Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych ...

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych –podstawowe zasady i praktyka ich

stosowania

dr in Ŝ. Mirosław GidlewskiPolitechnika Radomska, WyŜsza Szkoła Biznesu, RN SRTSiRD

mgr inŜ. Leszek JemiołPolitechnika Radomska

III Konferencja naukowo-szkoleniowaRozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne


Fazy przebiegu wypadku drogowego polegającego na zderzeniu dwóch samochodów

• okres poprzedzający powstanie zagroŜenia

wypadkowego,

• chwila powstania zagroŜenia wypadkowego,

• okres od chwili powstania zagroŜenia

wypadkowego do chwili zderzenia,

• okres zderzenia dwóch samochodów,

• okres po zderzeniu.


Rekonstrukcja wypadku drogowegopolega na odtworzeniu w/w faz jego przebiegu

w kolejności odwrotnej niŜ przebiegały one w rzeczywistości.

Wychodząc z połoŜeń samochodów po wypadku, poprzez

„cofanie samochodów do tyłu”, dąŜy się do wyznaczenia

połoŜeń samochodów na jezdni oraz kierunków i wartości ich

prędkości na początku kaŜdej fazy wypadku drogowego, a w

szczególności w chwili bezpośrednio poprzedzającej powstanie

zagroŜenia wypadkowego.


Ślady na miejscu wypadku drogowego istotne dla jego rekonstrukcji



PołoŜenie powypadkowe pojazdu 1


O1

O2





Kierunek ruchu pojazdu 2 przed zderzeniem


Prawdopodobne miejsce zderzenia pojazdów

O1

Ślady zarzucania i blokowania kół po zderzeniu

Ślady blokowania kół przed zderzeniem

O2







Prawdopodobne miejsce zderzenia pojazdów

Uszkodzenia pojazdów

O1

O1O2

Ślady zarzucania i blokowania kół po zderzeniu

Ślady blokowania kół przed zderzeniem

O2


Rekonstrukcję wypadku drogowego polegającego na zderzeniu dwóch samochodów moŜna podzielićna trzy etapy:

1. Wyznaczanie wartości danych wejściowych potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń.

2. Wyznaczanie prędkości samochodów w poszczególnych fazach wypadku drogowego.

3. Analiza czasowo przestrzenna wypadku drogowego.


Wyznaczenie wartości danych wejściowych potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń

Kierunek normalny

kierunek styczny

O1

AO1

O1

O2

O2

O2



Kierunek normalny

Kierunek styczny

O1

O2

O1

O2

O1

O2



Kierunek normalny

Kierunek styczny

O1

O2

O1

O2

O1

O2

ϕ '

360−ϕ '

α '

o

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

αα '

α

S

S

S '

S '



y

x

y

xO

1A

2A2A

1A

11

xx

y

y

1

2

2

2O

O

-S

y

x

S

S-S

xy

y

x

A Kierunek styczny


Zbiór danych wejściowych potrzebnych do obliczeń

AA

AA

hh

yx

yx

aa

SS

mm

22

11

'2

'1

'2

'1

'2

'1

'2

'1

21

21

,

,

,

,

,

,

,

,

ααϕϕ

ρρ

21

21

21

21

,

,

,

,

hh aa

SS

ααϕϕ


Wyznaczanie prędkości samochodów w poszczególnych fazach wypadku drogowego

1. Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio po zderzeniu

2. Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio przed zderzeniem

3. Wyznaczanie prędkości samochodów w chwili zablokowania kół

4. Wyznaczenie prędkości początkowych samochodów


Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio po zderzeniu

Gdy samochody po zderzeniu wykonują jedynie ruchy postępowe to:

2,1,2 ''' =⋅⋅= iSaV ihii

ga ihi ⋅= '' µ - gdy koła samochodów po zderzeniu są zablokowane przez cały okres trwania ruchu pozderzeniowego.


Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio po zderzeniu

Gdy samochody po zderzeniu wykonują ruchy złoŜone, wykorzystuje się uproszczone modele obliczeniowe:

• Marquarda,

• Burga,

• McHenry’ego-Marquarda.


Porównanie wyników obliczeń dla róŜnych modeli


Porównanie wyników obliczeń dla kół zablokowanych i swobodnie toczących się


Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio przed zderzeniem

• samochody bezpośrednio przed, w chwili i po zderzeniu wykonują ruch płaski po równej, poziomej nawierzchni,

• czas zderzenia jest nieskończenie krótki, a wartości siły towarzyszących zderzeniu rosną do nieskończoności; w związku z tym w czasie zderzenia samochody nie zmieniają swoich połoŜeń, punkt przyłoŜenia i kierunek działania impulsu siły pozostają stałe, a wartości wektorów prędkości samochodów ulegają nagłym zmianom,

• wektor impulsu siły w chwili zderzenia leŜy w płaszczyźnie jezdni a wartości impulsów sił zewnętrznych działających na samochody są pomijalnie małe w stosunku do wartości impulsu siły powstającego w chwili zderzenia samochodów,

• w wyniku zderzenia nie zmieniają się wartości mas i momentów bezwładności oraz połoŜenia środków mas samochodów uczestniczących w zderzeniu.

ZałoŜenia upraszczające:



Równania pędu:

−=−⋅

=−⋅

SVVm

SVVm

)(

)(

2'

22

1'

11

( )( )( )( )

−=−⋅

−=−⋅

=−⋅

=−⋅

yyy

xxx

yyy

xxx

SVVm

SVVm

SVVm

SVVm

2'

22

2'

22

1'

11

1'

11



Równania krętu:

⋅+⋅−=−−

=−×=−⋅⋅

⋅−⋅==×=−⋅⋅

AxAy

yx

AAA

AxAy

yx

AAA

ySxS

SS

yx

kji

Srm

ySxS

SS

yx

kji

Srm

222222'2

222

111111'1

211

0

0)()(

0

0)(

ωωρ

ωωρ



Zbiórniewiadomych:

y

x

y

x

y

x

S

S

V

V

V

V

2

1

2

2

1

1

ωω

8 niewiadomycha tylko 6 równań



Równanie energii:

)2222

(

22222'

2222

2'1

211

2'22

2'11

22

222

21

211

222

211

ωρωρ

ωρωρ

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅+

⋅−

−⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅=

mmVmVm

mmVmVmEdef

'kkdef EEE −=

21 defdefdef EEE +=



⋅⋅−⋅

+=

⋅⋅+⋅−

+=

+=

+=

+=

−=

222

22'22

211

11'11

2

'22

2

'22

1

'11

1

'11

ρωω

ρωω

m

ySxS

m

ySxS

m

SVV

m

SVV

m

SVV

m

SVV

AxAy

AxAy

yyy

xxx

yyy

xxx



Dla wygenerowania dwóch brakujących równań wykorzystuje sięhipotezy Newtona i wprowadza się współczynniki restytucji w kierunku normalnym ky i kierunku stycznym kx:

)(

)(

222111

2'2

'21

'1

'1

'

AyAy

AyAy

wyA

wyA

ky

ryy xVxV

xVxV

V

V

S

Sk

⋅+−⋅+⋅+−⋅+

−=−==ωωωω

)(

)(

222111

2'2

'21

'1

'1

'

AxAx

AxAx

wxA

wxA

kx

rxx yVyV

yVyV

V

V

S

Sk

⋅−−⋅−⋅−−⋅−−=−==

ωωωω



Dla zderzenia szorstkiego bez poślizgu:

2321

3'

1'

2321

3'

2'

1

1

CCC

CVCV

k

kS

CCC

CVCV

k

kS

wxAwyAy

wyAwxAx

−⋅⋅−⋅

⋅+=

−⋅⋅−⋅

⋅+=

222

22

211

21

211

11

ρρ ⋅+

⋅++=

m

y

m

y

mmC AA

222

22

211

21

212

11

ρρ ⋅+

⋅++=

m

x

m

x

mmC AA

222

22211

113 ρρ ⋅

⋅−⋅⋅−=

m

yx

m

yxC AAAA

xy

x

S

S µ⟨



Dla zderzenia szorstkiego z poślizgiem:

)(

)(

222111

2'2

'21

'1

'1

'

AyAy

AyAy

wyA

wyAy xVxV

xVxV

V

Vk

⋅+−⋅+⋅+−⋅+

−=−=ωωωω

xywxAx SVS µ⋅⋅−= )sgn(

222

222211

111

21

'

)()(11(

1

ρµ

ρµ

⋅⋅−⋅+

⋅⋅−⋅++

⋅+

=

m

yxx

m

yxx

mm

V

k

kS

AxAAAxAA

wyA

y

yy



+= xk

kfS µ,

1

4.16.0 ≤≤ xµ



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26Vw [m/s]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1k Legenda

wg Kończykowskiego sam. europejskie

k=e-0.5862Vw+0.07309(Vw)2-0.003481(Vw)3

k=2.5/Vw

k=20/(Vw)2

k=25/(Vw)2



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

k0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

k+1k



I przypadek: znane są kierunki ruchu samochodów przed zderzeniem (kąty α1 i α2)

⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅'2

'22

'1

'11222111

'2

'22

'1

'11222111

sinsinsinsin

coscoscoscos

αααααααα

VmVmVmVm

VmVmVmVm

2

1'2

'221

'1

'11

122

1

'22

'22

'12

'11

121

)sin()sin(

)sin(

1

)sin()sin(

)sin(

1

m

VmVmV

m

VmVmV

αααααα

αααααα

−⋅⋅+−⋅⋅⋅−

=

−⋅⋅+−⋅⋅⋅−

=



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

|α2-α1|0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

sin|α2−α1|

Zakres dokładnych obliczeń



)coscos( 11'1

'11 αα ⋅−⋅⋅= VVmSx

)sinsin( 11'1

'11 αα ⋅−⋅⋅= VVmS y

211

11'11 ρ

ωω⋅

⋅+⋅−+=

m

ySxS AxAy

222

22'22 ρ

ωω⋅

⋅−⋅+=

m

ySxS AxAy

)2222

(

22222'

2222

2'1

211

2'22

2'11

22

222

21

211

222

211

ωρωρ

ωρωρ

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅+

⋅−

−⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅=

mmVmVm

mmVmVmEdef

0>defE



II przypadek: samochody przed zderzeniem poruszają siętylko ruchem postępowym ( ω1 = ω2 = 0).Ζ równań krętu:

⋅+⋅−=⋅⋅

⋅−⋅=⋅⋅

AxAy

AxAy

ySxSm

ySxSm

22'2

211

11'1

211

ωρ

ωρ

Wyznacza się:

AAAA

AAy

AAAA

AAx

yxyx

ymymS

yxyx

xmxmS

1221

1'2

2222

'1

211

1221

1'2

2222

'1

211

⋅−⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

⋅−⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

ωρωρ

ωρωρ



III przypadek: znane są kierunki ruchu samochodów przed zderzeniem (kąty α1 i α2) oraz samochody poruszają sięruchem postępowym ( ω1 = ω2 = 0) – 4 niewiadome, 6 równań.

Prędkości samochodów przed zderzeniem wyznacza się z równań pędu, a równania krętu wykorzystuje się do weryfikacji np. wyznaczonych wcześniej wielkości charakteryzujących ruch samochodów po zderzeniu.



IV przypadek: znany jest kierunek ruchu jednego samochodu przed zderzeniem (kąt α1 lub α2) oraz samochód ten poruszałsię tylko ruchem postępowym ( ω1 lub ω2 = 0).

( )( )

⋅−⋅=−⋅⋅

=−⋅

=−⋅

AxAy

yyy

xxx

ySxSm

SVVm

SVVm

111'1

211

1'

11

1'

11

)( ωωρ

1111

'1

21

'11

'11

'1

1sincos

)sincos(

ααωραα

⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅

=AA

AA

xy

xyVV

1111

'11

211

'11

'11

sincos

)cos)sin((

ααωαραα

⋅−⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅=

AA

Ax xy

xVmS

1111

'11

211

'11

'11

sincos

)sin)sin((

ααωαραα

⋅−⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅=

AA

Ay xy

yVmS



V przypadek: równoległe zderzenie centralne.

V1 V2SS

m1 m2

'22

'112211 VmVmVmVm ⋅+⋅=⋅+⋅

21

'2

'1

VV

VVkn −

−−=




( ) ( )( )21

'112

'22

1

1

mmk

VmkmVmkV

n

nn

+⋅⋅⋅−−⋅⋅+=

( ) ( )( )21

'221

'11

2

1

mmk

VmkmVmkV

n

nn

+⋅⋅⋅−−⋅⋅+=

( )n

n

k

kVV

mm

mVV

+⋅−⋅+

−= 1'2

'1

21

2'11

( )n

n

k

kVV

mm

mVV

+⋅−⋅+

−= 1'2

'1

21

1'22

lub

000 '2

'1 ≠∧≠≠ VVorazkn




⋅+⋅+=⋅+⋅

⋅+⋅=⋅+⋅

2222

2'22

2'11

222

211

'22

'112211

VmVmE

VmVm

VmVmVmVm

def



VI przypadek: równoległe zderzenie centralne skutkujące zmniejszeniem prędkości samochodów do zera i odbiciem sięsamochodów.

( ) ( ) 1212

21 1

2

mmmk

mEV

n

def

⋅+⋅−⋅⋅

= ( ) ( ) 2212

12 1

2

mmmk

mEV

n

def

⋅+⋅−⋅⋅

=

⋅+⋅+=⋅+⋅

=⋅+⋅

2222

02'

222'

112

222

11

2211

VmVmE

VmVm

VmVm

def

2

'2

1

'1

V

V

V

Vkn −=−=



VII przypadek: centralne najechanie na samochód stojący.

'2

1

2'11

'22

'1111

Vm

mVV

VmVmVm

⋅+=

⋅+⋅=⋅

2'2

1

22'1

11

2'22

2'11

211

2

222

Vm

mV

m

EV

VmVmE

Vm

def

def

⋅++⋅

=

⋅+

⋅+=

⋅


Wyznaczanie prędkości samochodów w chwili zablokowania kół

Gdy samochody przed zderzeniem wykonują jedynie ruchy postępowe to:

2,1,2 2' =+⋅⋅⋅= iVSgV iiibi µa gdy ruchy złoŜone to:

22222iii

i

toi

i

tpibi V

m

W

m

WV ωρ ⋅++⋅+

⋅=

Dla modelu Marquarda:

( ) 2222 iiiiiisiiibi VkLkSgV ωρϕµ ϕ ⋅++⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=


Wyznaczanie prędkości początkowej samochodów

i=1,2, gdzie

tn – czas narastania opóźnienia hamowania.

nhi

bioi ta

VV ⋅+=2


Analiza czasowo-przestrzenna

t

t '

S '

S

S '

t '

0.5

-5

-0.5

-1.0

-1.5

-2.0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

-2.5

-3.0

3.5

-10-15-20-25-30-35-40-45-50-55 5 10 15 20

t [s]

S [m]

Pojazd 2

Pojazd 1

Legenda

1

1

1

1

2

z2

2

2

t

t

S S

2

rr2



O1

O1

O1

O2

O2

S

1O2

z2



O1

O1

O1

O2

O2

O2

S

S

1

2

O2

z2

2



O1

O1

O1

O2

O2

O2

O2

S

S

1

2

3

O2

z2

2


Literatura[1] Kończykowski W.: Odtwarzanie i analiza przebiegu wypadku drogowego,

wyd. Info-Ekspert, Warszawa 1993.[2] Praca zbiorowa pod red. J. Wiercińskiego: Wypadki drogowe – elementy

analizy i technika opiniowania, wyd. WKŁ, Warszawa 1985.[3] Praca zbiorowa: Wypadki drogowe. Vademecum biegłego sądowego, wyd.

IES, Kraków 2002.[4] Prochowski L.: Pojazdy samochodowe. Mechanika ruchu, wyd. WKŁ,

Warszawa 2005.[5] Wicher J.: Pojazdy samochodowe. Bezpieczeństwo samochodów i ruchu

drogowego, wyd. WKŁ, Warszawa 2002.[6] Damer M., Halm J.: Technische Analyse von Verkehrsunfällen, wyd.

Eurotax (International) AG 1994.[7] Wach W.: PcC-Crash program do symulacji wypadków drogowych, wyd.

IES, Kraków 2001.[8] Lejko J.: Mechanika ogólna, wyd. PWN, Warszawa 1987.


Dziękujemy za uwagę

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych ...

Documents

Transcript of Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych ...