Przekrój Zespolony Betonowo-betonowy Wg EC2

Charakterystyki przekroju dźwigara mostowego zespolonego betonowo-betonowego z uwzględnieniemzmiany charakterystyk w wyniku działania obciążenia długotrwałego (pełzania) zgodnie z EC2.

PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI DLA DŹWIGARA ZESPOLONEGO

Eb 39000 MPa moduł sprzężystości belki

Ez Eb przyjęty moduł zastępczy dla przekroju zespolonego

Ep 32600 MPa moduł sprzężystości płyty

nEb

Ep1.196 stosunek modułów sprzężystości belki i płyty

xb 0.455 m położenie środka ciężkości belki (wartość odczytana z katalogu)

hb 102 cm wysokość belki (odczytana z katalogu)

hp 21 cm grubość płyty (przyjęta)

bp 1.5 m szerokość płyty (przyjęta)

xp hb

hp

2 1.125 m położenie środka ciężkości płyty

a xp xb 0.67 m odległość pomiędzy środkami ciężkości płyty i belki

Ap bp hp 0.315 m2 powierzchnia płyty pomostu

Ip

bp hp3

120.001158 m

4 moment bezwładności płyty względem osi własnej

Ab 0.262 m2 powierzchnia belki (odczytana z katalogu)

Ib 0.029276 m4 moment bezwładności belki (odczytany z katalogu)

Az Ab

Ap

n 0.525 m

2 powierzchnia zastępcza przekroju zespolonego

ad

Ap

n Aza 0.336 m odległość środka cięzkości przekroju zespolonego i belki

xz xb ad 0.791 m położenie środka ciężkości przekroju zespolonego (dla obciążeńkrótkotrwałych przy podstawowych wartościach modułówsprzężystości)

Iz Ib

Ip

n Ab ad a 0.0892 m

4 moment bezwładności przekroju zespolonego

Mz 100 kN m Moment zewnętrznu rozciagający dolne włókna

Nz 100 kN siła osiowa rozciagająca przekrój

Rozkład momentu zginającego Mz działającego na przekrój

MbM Mz

Eb Ib

Ez Iz 33 kN m moment zginający belkę

MpM Mz

Ep Ip

Ez Iz 1.085 kN m moment zginający płytę

NbM

Mz MbM MpM

a99 kN siła działająca na belkę

NpM NbM 99 kN siła działająca na plytę

Rozkład siły osiowej Nz działającej na przekrój

NbN Nz

Ab

Az 49.9 kN siła działająca na belkę

NpN NbN 49.876 kN siła działająca na płytę

ZMIANA PARAMETRÓW PRZEKROJU Z UPŁYWEM CZASU DLA RÓŻNEGO RODZAJU OBCIĄŻEŃ/ODDZIAŁYWAŃ STAŁYCH

tbp 21 day wiek betonu belki w chwili betonowania płyty pomostu

t0p 3 day przyjęty wiek betonu płyty w chwili obciążenia (inny dla każdegorodzaju obciążenia)

t0b tbp t0p 24 day wiek betonu belki w chwili obciążenia przekroju zespolonego

t 64 day wiek belki w czasie dla którego przeprowadzono obliczenia

tb t 64 day

tp t tbp 43 day wiek betonu płyty w czasie dla którego przeprowadzamy obliczenia.

Pełzanie i skurcz betonu wg p. 3.1.4 PN-EN 1992-1, -2Materiał dydaktyczny. Opracowanie: dr inż. Dariusz Sobala, wer. 20091001

Pełzanie i skurcz betonu zależą od wilgotności otoczenia, wymiarów elementu i składu betonu. Na pełzanie ma również wpływ dojrzałość betonu w chwili przyłożenia pierwszego obciążenia oraz czas trawania i wielkość obciążenia.Całkowite odkształcenie skurczowe składa się z dwóch składników: odkształcenia skurczowegospowodowanego wysychaniem i autogenicznego odkształcenia skurczowego.Odkształcenie spowodowane wysychaniem rozwija się powoli (związane jest z migracją wody przezstwardniały beton)Odkształcenie autogeniczne rozwija się w czasie twardnienia betonu, a jego główna cześć powstaje wpierwszych dniach twardnienia betonu.

PROCEDURA PEŁNA WG ZAŁĄCZNIKA B (informacyjnego)

DANE DO OBLICZEŃ:

Klasa betonu Klasa "C40/50"

Wytrzymałośćcharakterystyczna 28-miodniowa na ściskanie

fckk Klasa( ) 12 MPa Klasa "C12/15"=if

16 MPa Klasa "C16/20"=if













Wytrzymałość charakterystyczna betonu: fck fckk Klasa( ) 40 MPa

Wytrzymałość średnia 28-mio dniowabetonu na ściskanie:

fcm fck 8 MPa 48 MPa

Moduł sprężystosci betonu: Ecm 22fck 8 MPa

10 MPa

0.3

GPa 35 GPa

Współczynnik pełzania odnosi się do modułu stycznego Ec, który można przyjąć jako równy 1.05Ecm.

Moduł styczny : Ec 1.05 Ecm

Zakładany okres przydatności użytkowej konstrukcji:

Tu 100 yr

Analizowany okres czasu: t 0 day 1 day Tu

Wiek betonu w chwili obciążenia: t0 21 day

Wiek betonu w chwili obciążenia zależy od rodzaju obciążenia i zaleceń projektowych, np. skurczzaczyna oddziaływać zaraz po zabetonowaniu elementu, a ciężar własny po spuszczeniu deskorańrusztowań, a ciężar wyposażenia po zamontowaniu wyposażenia

Wilgotność względna otoczenia: RH 70%

Powierzchnia przekroju poprzecznego elementu: Ac Az

Obwód elementu stykajacy się stale z powietrzem: u 1.7 m

Wymiar zastępczy elementu: h0 2Ac

u 0.618 m

WSPÓŁCZYNNIK PEŁZANIA (B.1):

Współczynniki zależne od wytrzymałości betonu:

α135 MPa

fcm

0.7

0.802 α235 MPa

fcm

0.2

0.939 α335 MPa

fcm

0.5

0.854

Współczynnik zależny od wpływu wilgotnosci względnej na podstawowy współczynnik pełzania:

φRH 1

1RH

100

0.1

3h0

mm

fcm 35 MPaif

1

1RH

100

0.1

3h0

mm

α1

α2 otherwise

1.816

Współczynnik zależny od wytrzymałości betonu:

β1 fcm 16.8

fcm

MPa

β1 fcm 2.425

Współczynnik zależny od wieku betonu w chwili obciążenia:

β2 t0 1

0.1t0

day

0.2

β2 t0 0.516

Podstawowy współczynnik pełzania φ0 φRH β1 fcm β2 t0 2.272

Współczynnik zależny od wzglednej wilgotności RH i miarodajnego wymiaru elementu h0

βH min 1500 1.5 1 1.2 RH( )18

h0

mm 250

fcm 35 MPaif

min 1500 α3 1.5 1 1.2 RH( )18

h0

mm 250 α3

otherwise

1181

Współczynnik zależny od rozwoju pełzania w czasie:

t1 64 day

βc t t0 t t0

βH t t0

0.3

βc t1 t0 0.106

Współczynnik pełzania: φ t t0 φ0 βc t t0 φ t1 t0 0.242

wartość modułu odkształcenia pierwotna oraz dla obciążeń krótkotrwałych: Ec 37 GPa

Ecφ t t0 Ec

1 φ t t0

Ecφ 100 yr t0 29.1 GPa

tw 1 day 2 day 0.10 365 day

0 10 20 30 4028

30

32

34

36

38

Ecφ tw 28 day GPa

Ecφ tw 1 day GPa

tw

day

tw

day

ODKSZTAŁCENIE SKURCZOWE PRZY WYSYCHANIU (B.2):

Wilgotność porównawcza: RH0 100%

Współczynnik: βRH 1.55 1RH

RH0

3

1.018

Wytrzymałość porównawcza betonu na ściskanie: fcm0 10 MPa

Współczynniki zależne od rodzaju cementu:

Klasa_cementuSNR

αds1 3 Klasa_cementu 1=if

4 Klasa_cementu 2=if

6 Klasa_cementu 3=if

4

αds2 0.13 Klasa_cementu 1=if

0.12 Klasa_cementu 2=if


0.12

ss 0.38 Klasa_cementu 1=if



0.25

UWAGA! Cementy klasy S to np. CEM 32,5N, cementy klasy N to CEM 32,5R, CEM 42,5, a klsay R to CEM42,5R, CEM 52,5N oraz CEM 52,5R.

Nominalne odkształcenie skurczowe przy wysychaniu

εcd0 0.85 220 110 αds1 e

αds2fcm

fcm0

βRH 10

6 0.000321

ODKSZTAŁCENIA PEŁZANIA BETONU PO CZASIE t:

Naprężenia w betonie w czasie t0: σc 17 MPa

Funkcja zmiany wytrzymałości betonu w czasie: βcc t( ) ess 1

28 day

t

0 20 40 60 800.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

βcc t( )

t

day

Wytrzymałość betonu na ściskanie w czasie t: fcm1 t( ) βcc t( ) fcm

fck1 t( ) fcm1 t( ) 8 MPa 3 day t 28 dayif

fck t 28 dayif

0 otherwise

Wytrzyamłośćcharakterystyczna betonu w czasie t:

Współczynnik: kσ

σc

fck1 t0 0.445

Nieliniowy współczynnik pełzania: φnl t t0 φ t t0 e1.5 kσ 0.45

Odkształcenia pełzania:εcc t t0

σc

Ecφ t t0 σc 0.45 fck1 t0 if

φnl t t0 otherwise

dla przykładu: εcc 64 day t0 0.000111

Odkształcenie sprężyste(natychmiastowe):

εcs

σc

Ec0.00046

Odkształcenie całkowite(po czasie t, przyobciążeniu przyłożonymw czasie t0):

εc t t0 εcc t t0 εcs

εc 64 day t0 0.00057

Przyrost pełzania w kolejnych fazach budowy obiektu mostowego

Wiek betonu w czasie zakończenia użytkowania obiektu

tmax Tu tmax 36524 day

Odkształcenia pełzania po zakończeniu użytkowania obiektu:

εcc tmax t0 0.0001251

εcc t0 t0 0

0 20 40 60 80 1000

0.05

0.1

0.15

0.2

εcc t t0 1000

t

day

WspółczynnikPoissona

νBeton niezarysowanyBeton zarysowany

ν 0.2 ν 1=if

0 ν 2=if

0.2

Współczynnik rozszerzalności termicznej betonu:αTc 10 10

61

K

CAŁKOWITE ODKSZTAŁCENIA SKURCZOWE:

Czas zakończenia pielęgnacji betonu: ts 5 day

Współczynnik: βds t ts t ts

t ts 0.4

3h0

mm day

Współczynnik wg tablicy 3.3w zależności od h0:

h0 0.618 mkh 0.70

Odkszta łcenie skurczowe spowodowane wysychaniem: εcd t( ) βds t ts kh εcd0

Współczynnik: βas t( ) 1 e0.2

t

day

0.5

Całkowite odkształcenie skurczu autogenicznego: εca_max 2.5

fck

MPa10

106 0.0075 %

Odkształcenie skurczu autogenicznego: εca t( ) βas t( ) εca_max

εcs t( ) εcd t( ) εca t( )Całkowite odkształcenie skurczowe:

εcs 45 day( ) 0.02626 %

Przekrój Zespolony Betonowo-betonowy Wg EC2

Documents

Transcript of Przekrój Zespolony Betonowo-betonowy Wg EC2