PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - zso.kamienna-gora.pl · • pojęcie sumy algebra-icznej (K) •...

PRZEDMIOTOWY

SYSTEM

OCENIANIA

z

matematyki

dla klasy I

Liceum Ogólnokształcącego

w Kamiennej Górze

ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH

ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kamienna Góra

tel.: (+48) 75-645-01-82 fax: (+48) 75-645-01-83 E-mail: [email protected]

WWW: http://www.zso.kamienna-gora.pl

_____________________________________________________________

Strona 2 z 39

I. INFORMACJE OGÓLNE

Przedmiotowy system oceniania obowiązuje od:

01 września 2013 r.

Program nauczania:

Program nauczania matematyki dla liceum i technikum

Zakres podstawowy oraz podstawowy z rozszerzeniem

Podręcznik:

KLASA I (zakres podstawowy)

Tytuł: MATeMAtyka1

Podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych Zakres podstawowy

Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

wydawnictwo: Nowa Era

nr dopuszczenia MEN: 378/1/2011/2015

KLASA I (zakres rozszerzony)

Tytuł: MATeMAtyka1

Podręcznik dla szkół ponadgimnazjalnych Zakres podstawowy i rozszerzony

Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

wydawnictwo: Nowa Era

nr dopuszczenia MEN: 360/1/2011/2015

Strona 3 z 39

II. WYMAGANIA NA STOPNIE SZKOLNE

1. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który:

nie opanował wiadomości i umiejętności zawartych w podstawie programowej,

nie potrafi rozwiązać zadań o elementarnym stopniu trudności,

nie radzi sobie ze zrozumieniem pojęć oraz algorytmów,

popełnia rażące błędy w rachunkach,

nie potrafi (nawet przy pomocy nauczyciela, zadającego pytania pomocnicze)

wykonać najprostszych ćwiczeń i zadań,

nie wykazuje najmniejszej chęci współpracy w celu uzupełnienia braków i nabycia

podstawowej wiedzy i umiejętności.

2. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:

ma braki w opanowaniu treści zawartych w podstawie programowej, ale braki te nie

uniemożliwiają dalszego kształcenia,

rozwiązuje (wykonuje) typowe zadania i problemy o niewielkim stopniu trudności,

często powtarzające się w procesie nauczania,

wykazuje się znajomością i rozumieniem najprostszych pojęć oraz algorytmów.

3. Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który:

opanował treści najważniejsze w uczeniu się danego przedmiotu, często

powtarzające się w procesie nauczania na poziomie nie przekraczającym wymagań

zawartych w podstawie programowej,

posiada proste umiejętności pozwalające rozwiązywać typowe problemy o średnim

stopniu trudności,

wykazuje się znajomością i rozumieniem podstawowych pojęć i algorytmów,

stosuje poznane wzory i twierdzenia w rozwiązywaniu typowych ćwiczeń i zadań,

wykonuje proste obliczenia i przekształcenia matematyczne.

4. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który:

nie opanował w pełni wiadomości określonych programem nauczania, ale opanował

treści złożone, trudniejsze od zaliczanych do wymagań podstawowych,

poprawnie stosuje wiadomości, samodzielnie rozwiązuje problemy typowe,

pośrednio użyteczne w życiu pozaszkolnym,

wykazuje się znajomością i rozumieniem poznanych pojęć i twierdzeń oraz

algorytmów,

posługuje się językiem matematycznym, który może zawierać jedynie nieliczne

błędy.

Strona 4 z 39

5. Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który:

opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności określony programem nauczania,

sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, potrafi korzystać z różnych

źródeł informacji, łączyć wiedzę z różnych przedmiotów i dziedzin oraz stosować

ją

w nowych sytuacjach,

sprawnie wykonuje obliczenia,

samodzielnie wykonuje zadania,

wykazuje się znajomością definicji i twierdzeń oraz umiejętnością ich zastosowania

w zadaniach,

posługuje się językiem matematycznym,

samodzielnie zdobywa wiedzę,

przeprowadza rozumowania dedukcyjne.

6. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą,

a ponadto:

posiadł pełną wiedzę i umiejętności wynikające z programu nauczania, będące

efektem samodzielnej pracy i indywidualnych zainteresowań,

biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu problemów

teoretycznych lub praktycznych z zakresu programu nauczania, pomysłowo

i oryginalnie rozwiązuje zadania nietypowe, rozwiązuje zadania o wysokim stopniu

trudności,

Kryteria oceniania odpowiedzi ustnych:

1. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który:

nie udziela odpowiedzi na pytania postawione przez nauczyciela, nawet przy jego

pomocy.

2. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:

udziela odpowiedzi na proste pytania i rozwiązuje przy pomocy nauczyciela

zadania o niewielkim stopniu trudności.

3. Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który:

zna i rozumie podstawowe prawa matematyczne,

rozumie tekst sformułowany w języku matematycznym,

potrafi przy niewielkiej pomocy nauczyciela udzielić odpowiedzi na postawione

pytania,

tylko częściowo wykazuje się samodzielnością w rozwiązywaniu zadań.

Strona 5 z 39

4. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który:

spełnia podstawowe wymagania, prawidłowo wykorzystuje poznane własności

i wzory,

potrafi samodzielnie rozwiązywać typowe zadania,

prawidłowo posługuje się językiem i symboliką matematyczną, wnioskowanie jest

logicznie poprawne.

5. Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który:

samodzielnie udziela odpowiedzi na wszystkie postawione pytania,

samodzielnie rozwiązuje zadania rachunkowe i problemowe,

potrafi stosować poznaną wiedzę w nowych i nietypowych sytuacjach,

umie przeprowadzić nieskomplikowany dowód,

bezbłędnie posługuje się językiem i symboliką matematyczną.

III. NARZĘDZIA SPRAWDZANIA WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI

ORAZ ICH WAGI.

Stosowane narzędzia waga

prace klasowe 3

sprawdziany (15-20min) 2

kartkówki (5-10min) 1

odpowiedź ustna 2

zadanie domowe 1

zadanie dodatkowe 1

aktywność, praca na lekcji 1

próbne egzaminy maturalne 3

prezentacje, projekty 2

W szczególnym przypadku dopuszczalna jest zmiana wag ocen z próbnego egzaminu

maturalnego, prezentacji i projektu.

Prace klasowe i sprawdziany zapowiadane są na tydzień przed ich

przeprowadzeniem. Nauczyciel powinien je oddać przed upływem dwóch tygodni.

Osoba, która otrzyma z pracy klasowej/sprawdzianu ocenę niedostateczną, może tą

pracę napisać jeszcze raz w ustalonym terminie. Pod uwagę brane są obie uzyskane

oceny. Uczniowie, którzy byli nieobecni na pracy klasowej/sprawdzianie, mają

Strona 6 z 39

obowiązek napisania tej pracy w terminie ustalonym dla osób poprawiających, do

dwóch tygodni od omówienia pracy klasowej/sprawdzianu. Uczeń, który nie zaliczył

wszystkich prac klasowych i sprawdzianów powinien liczyć się z możliwością

obniżenia oceny śródrocznej (rocznej).

Kartkówki NIE muszą być zapowiadane. Obejmować powinny materiał z trzech

ostatnich zagadnień, ale nie wcześniejszy niż z pięciu ostatnich lekcji. W związku z

tym, że kartkówki mają na celu skontrolowanie bieżącego przygotowania ucznia do

lekcji, otrzymanych z nich ocen NIE poprawia się.

Można przyjąć następujący system przeliczenia punktów uzyskanych z pracy na ocenę:

Ocena Procent maksymalnej liczby punktów

możliwych do uzyskania

cel 100% +1

2 zadania dodatkowego

bdb 91% - 100%

db 76% - 90%

dst 60% - 75%

dop 36% - 59%

ndst 0% - 35%

7

ZAŁOŻENIA DO PLANU REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I (zakres podstawowy)

Liczba godzin nauki w tygodniu: 3

Planowana liczba godzin w ciągu roku: 100

Podkreślenie dotyczy treści, które mimo, że nie są już objęte podstawą programową, warto je omówić z uczniami

ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY I

Liczba

godzin

Równania i nierówności 30

Liczby wymierne 3

Liczby niewymierne 1

Zapisywanie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych 2

Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń 2

Równania i układy równań pierwszego stopnia 3

Przekształcanie wzorów 2

Zbiory 2

Przedziały liczbowe 2

Nierówności pierwszego stopnia 3

Równania kwadratowe 2

Wyróżnik równania kwadratowego 2

Równania wyższych stopni 3

Powtórzenie i praca klasowa 3

Figury geometryczne 24

Kąty 2

Kąty w trójkątach i czworokątach 2

Własności trójkątów 3

8

Czworokąty 2

Wielokąty 2

Wielokąty foremne 2

Pole koła. Długość okręgu 2

Kąt środkowy i kąt wpisany 2

Okręgi i proste 2

Wielokąty wpisane w okrąg i wielokąty opisane na okręgu 2


Funkcje 16

Pojęcie funkcji 2

Monotoniczność funkcji 2

Wzory i wykresy funkcji 2

Funkcja liniowa 3

Przesuwanie wykresów funkcji 2

Przekształcanie wykresów funkcji 2


Własności funkcji kwadratowej 13

Przesuwanie paraboli 2

Funkcja kwadratowa 2

Funkcja kwadratowa (cd.) 2

Nierówności kwadratowe 2

Zastosowania funkcji kwadratowej 2


Trygonometria 17

Tangens kąta ostrego 2

Tangens (cd.) 2

9

Funkcje trygonometryczne kątów ostrych 2

Zastosowania trygonometrii 2

Wartości funkcji trygonometrycznych dla katów 30°,45° i 60° 2

Związki między funkcjami trygonometrycznymi 2

Funkcje trygonometryczne 2


Razem w ciągu roku 100

10

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM

(ZAKRES PODSTAWOWY)

Kategorie celów nauczania:

A — zapamiętanie wiadomości

B — rozumienie wiadomości

C — stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych

D — stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych

Poziomy wymagań edukacyjnych: K — konieczny — ocena dopuszczająca (2)

P — podstawowy — ocena dostateczna (3)

R — rozszerzający — ocena dobra (4)

D — dopełniający — ocena bardzo dobra (5)

W — wykraczający — ocena celująca (6)

DZIAŁ

PROGRAMOWY

JEDNOSTKA

LEKCYJNA JEDNOSTKA

TEMATYCZNA

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

podstawowe ponadpodstawowe

KATEGORIA A

Uczeń zna: KATEGORIA B

Uczeń rozumie: KATEGORIA C

Uczeń potrafi: KATEGORIA D

Uczeń potrafi:

1

Lekcja

organizacyjna

RÓWNANIA I

NIERÓWNOŚCI

(30 h)

2-4 Liczby wymierne • pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, rzeczywista (K)

• znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej (K) • wykonywać działania na liczbach wymiernych (K–P) • porównywać liczby wymierne (P) • zapisywać w postaci ułamka zwykłego liczby wymierne podane

w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (P-R) • obliczać procent liczby (K) • obliczać liczbę, znając jej procent (K) • obliczać liczbę większą (mniejszą) o dany procent od podanej (K) • obliczać, jakim procentem jednej

liczby jest druga (P) • obliczać, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej (P) • obliczać zyski z lokat (P-R) • rozwiązywać zdania tekstowe na zastosowania obliczeń procentowych (P-R)

• podawać przykłady liczb wymiernych spełniających określone warunki (D-W) •wykorzystać pojęcie wartości bezwzględnej (D-W)

11

5 Liczby niewymierne • pojęcie liczba niewymierna (K)

• różnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i

niewymiernej (P)

• znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby niewymiernej (K) • porównywać liczby niewymierne (P)

• porządkować liczby niewymierne (P-R) •zaokrąglać liczby (P) • szacować wartości liczb niewymiernych (R)

• podawać przykłady liczb niewymiernych spełniających określone warunki (D)

• obliczać wartość bezwzględną wyrażeń zawierających liczby wymierne i niewymierne (D)

6-7

Zapisywanie i

przekształcanie

wyrażeń

algebraicznych

• pojęcie wyrażenia algebraicznego (K)

• pojęcie jednomianu i pojęcie jednomianu uporządkowanego (K) • pojęcie jednomianów podobnych (K) • wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów) (K)

• pojęcie sumy algebra-icznej (K)

• zasadę redukowania wyrazów podobnych

(K) • zasady zapisywania i nazywania wyrażeń algebraicznych (K-P) • zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych (K) • zasadę mnożenia sumy algebraicznej

przez jednomian (K) • zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną (K)

• budować proste wyrażenia algebraiczne (K)

• odczytywać wyrażenia algebraiczne (K–P) • redukować wyrazy podobne (K–P) • dodawać i odejmować sumy algebraiczne (K–P) • mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany (K–P) • mnożyć sumy algebraiczne (K–R)

• doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszej postaci (P–R) • wyłączać wspólne czynniki poza nawias (P–R) • obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych (K–R) • stosować wzory skróconego

mnożenia (K–R) • przekształcać wyrażenia al-gebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia (P–R)

• budować i nazywać wyrażenia algebraiczne o

wielodziałaniowej konstrukcji (D) • wykorzystywać wyrażenia do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą (D) • stosować wzory skróconego mnożenia do

obliczania wartości iloczynów (D)

8-9 Twierdzenia.

Dowodzenie

twierdzeń

• definicję twierdzenia podanego w formie implikacji (P)

• zasadę dowodzenia wprost (P) • zasadę dowodzenia nie wprost (P-R)

• różnicę pomiędzy twierdzeniem a hipotezą (R)

• zapisać twierdzenie w postaci implikacji (P) •przeprowadzić dowód prostego twierdzenia (P-R)

• znaleźć kontrprzykład, jeśli twierdzenie jest fałszywe (R)

10-12 Równania i układy

równań pierwszego

stopnia

• pojęcie równania (K) • pojęcie rozwiązania równania (K) • pojęcia: równania

równoważne, równania

• pojęcie rozwiązania równania (K) • pojęcie rozwiązania układu równań (K)

• rozwiązywać równania (K–P) • zapisywać treści zadań za pomocą równań (P) • rozwiązywać układy równań

pierwszego stopnia metodą

• zapisywać treści zadań za pomocą równań oraz przedstawiać ich rozwiązania (D)

• rozwiązywać zadania tek-

12

tożsamościowe, równania sprzeczne (P) • sposoby przekształcania równań

(K) • pojęcie układu równań (K) • pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny (P) • metody

rozwiązywania układów równań: podstawiania i przeciwnych współczynników (K)

podstawiania (K–P) • rozwiązywać układy równań metodą przeciwnych współczynników (P–R)

• zapisywać treści zadań w postaci układów równań (P)

stowe za pomocą układów równań (D)

13-14 Przekształcanie

wzorów

• konieczność zapisywania założeń dla wielkości występujących we

wzorach (P)

• wyznaczać wskazaną wielkość z danego wzoru (K–P) • zapisywać odpowiednie założenia dla wielkości występujących we

wzorach (K–P)

• przekształcać trudniejsze wyrażenia (D)

15-16 Zbiory • pojęcia: podzbiór, zbiór pusty, zbiory rozłączne (K) • pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów (K) • symboliczny zapis

zawierania się zbiorów i działań na zbiorach (K)

• graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn zbiorów (K) • wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny podanych zbiorów (K–P)

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (P-R)

• graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn zbiorów (D) • wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny

podanych zbiorów (D) • określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (D)

17-18 Przedziały liczbowe • pojęcie przedziału otwartego i domkniętego (K)

• pojęcie przedziału otwartego i domkniętego (K)

• zaznaczać podane przedziały na osi liczbowej (K) • zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i

odwrotnie (K) • wykonywać działania na przedziałach liczbowych (P-R)

• zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie (D-W)

• wykonywać działania na przedziałach liczbowych (D-W)

19-21 Nierówności

pierwszego stopnia

• pojęcie nierówności (K) • pojęcie rozwiązania nierówności (K)

• pojęcie nierówności równoważnej (P)

• interpretację geometryczną rozwiązania nierówności (P)

• rozwiązywać nierówności (K–P) • podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności (P-R)

• zapisywać treści zadań za pomocą nierówności (P)

• zapisywać treści zadań za pomocą nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania (D)

13

22-23 Równania

kwadratowe

• pojęcie równania kwadratowego (K)

• rozwiązywać równania kwadratowe postaci

ax2+ c = 0, a 0 (K)


ax2+ bx = 0, a 0 (K–P)

• rozwiązywać równania postaci (px

+ q)2 = r (K–P)

• doprowadzać równania z postaci

ogólnej do postaci (px + q)2 = r (P-

R)

• rozwiązywać zadania tek-stowe z zastosowaniem równań kwadratowych (D)

24-25 Wyróżnik równania

kwadratowego

• wzór na wyróżnik równania

kwadratowego (K) • wzory na pierwiastki równania kwadratowego (K) • zależność pomiędzy wartością ∆ a liczbą pierwiastków (K)


ax2+bx+ c = 0, a 0 (K-P)

• rozwiązywać równania

kwadratowe postaci

ax2+ bx = 0, a 0 (K–P)

• rozwiązywać równania postaci

(px + q)2 = r (K–P)


kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem

równań kwadratowych (D) • rozwiązywać układy równań prowadzące do równań kwadratowych(D)

26-28 Równania wyższych

stopni

• metodę rozwiazywania równania postaci (x–a)(x–b)(x–c)=0

• rozwiązywać równania postaci (x–a)(x–b)(x–c)=0 (K–R) • doprowadzać równania n-tego stopnia do postaci iloczynowej (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań wyższego stopnia (D-W)

29 Powtórzenie

wiadomości

30-31 Praca klasowa i jej

omówienie

32-33 Kąty •oznaczenia stosowane w geometrii (K) • pojęcia kątów:

wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających, naprzemianległych oraz własności tych kątów (K)

• wskazywać kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe (K)

• obliczać na podstawie rysunku miary kątów (K-P) • stosować własności kątów w zadaniach (K–P)

14

34-35 Kąty w trójkątach i

czworokątach

• twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)

• twierdzenia dotyczące własności kątów w trapezach i równoległobokach (K) • rodzaje trójkątów (K)

• zależność pomiędzy rodzajem trójkąta a miarami jego kątów (P)

• obliczać miary katów trójkątów i czworokątów (K-P) • stosować własności kątów w zadaniach (K–R)

• •stosować własności kątów w zadaniach (D) • uzasadnić cechy wskazanego trójkąta (D)

36-38 Własności trójkątów • nierówność trójkąta (K)

• pojęcie wysokości trójkąta (K) • wzór na pole trójkąta (K) • wzór na pole i wysokość trójkąta równobocznego (P) • twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego

odwrotne (K) • zależność między

bokami i kątami trójkąta

o kątach 900, 450, 450

oraz 900, 300, 600 (P)

• sposoby obliczania pól trójkątów (K)

• obliczać pola trójkątów (K–P) • obliczać długość boku

(wysokości) trójkąta, mając dane jego pole i wysokość (bok) (P) • stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach (K)

• •rozwiązywać zadania z zastosowaniem twierdzenia

Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (R–D)

39-40 Czworokąty • rodzaje i własności czworokątów (K) • wzory na obliczanie pól czworokątów (K)

• zasadę klasyfikacji czworokątów (P)

• stosować własności czworokątów w zadaniach (K) • obliczać pola i obwody czworokątów (K–P)

• rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów czworokątów (D-W)

41-42 Wielokąty • pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego (K) • wzory na liczbę

przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n–kąta wypukłego (P)

• wyprowadzanie wzorów na liczbę przekątnych i sumę miar kątów

wewnętrznych n–kąta wypukłego (P)

• rozpoznawać i rysować wielokąty wypukłe i niewypukłe (K) • obliczać pola wielokątów (K-P) • stosować wzory na liczbę

przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n–kąta wypukłego (P)

•rozwiązywać zadania na dowodzenie, wykorzystując wzory na liczbę przekątnych i/lub sumę

miar kątów wewnętrznych n–kąta wypukłego (D)

15

43-44 Wielokąty foremne • pojęcie wielokąta foremnego (K) • wzór na miarę kąta wewnętrznego n–kąta

foremnego (P)

• sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n–kąta foremnego (P)

• obliczać miarę kąta wewnętrznego n–kąta foremnego (P) • obliczać pola i obwody wielokątów foremnych (P–R)

• obliczać długości przekątnych wielokąta foremnego oraz ich liczbę (P-R)

• rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów foremnych (R–D)

• dowodzić własności wielokątów foremnych (D)

45-46 Pole koła.

Długość okręgu

• pojęcia koła i okręgu oraz kąta środkowego (K) • wzory na obliczanie

obwodu i pola koła (K) • wzory na obliczanie długości łuku i pola wycinka kołowego (K)

• uzasadnienie wzoru na pole koła (R)

• obliczać pole i obwód koła (K–P) • obliczać długość łuku i pole wycinka koła (P) • obliczać pole i obwód figur,

których elementami są koła, okręgi lub ich części (P-R)

• rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów kół oraz długości łuków i pól wycinków kół (D-W)

47-48 Kąt środkowy.

Kąt wpisany

• pojęcia kąta wpisanego i środkowego (K) • twierdzenia dotyczące

kątów wpisanych i środkowych (K)

• pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku (K)

• stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych (K–P) • obliczać miarę kąta wpisanego

(środkowego), mając daną miarę kąta środkowego (wpisanego) opartego na tym samym łuku (K)

• rozwiązywać zadania wykorzystujące wzajemne zależności pomiędzy kątami wpisanymi i

środkowymi opartymi na tym samym łuku (R-D)

49-50 Okręgi i proste

• wszystkie możliwe wzajemne położenia prostej i okręgu na płaszczyźnie (K) • fakt prostopadłości

stycznej do promienia łączącego środek okręgu z punktem styczności (K) • własności stycznej do okręgu (P) • twierdzenie o związkach miarowych

między odcinkami stycznych (R) • wszystkie możliwe wzajemne położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie (K) • pojęcie okręgów

rozłącznych,

• rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie (P) • korzystać z własności stycznej do

okręgu (P) • korzystać z twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych (R) • określić wzajemne położenie

dwóch okręgów, znając ich

promienie i odległość między ich

środkami (P)

• obliczyć odległość między

środkami okręgów, znając ich

promienie i położenie (P)

• obliczyć długości odcinków,

mając dane długości promieni

• rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia dwóch okręgów na

płaszczyźnie (R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem okręgów (R–D)

16

przecinających się i

stycznych (K)

występujących okręgów lub

odległości pomiędzy pewnymi

punktami (P)

51-52 Wielokąty wpisane

w okrąg i wielokąty

opisane na okręgu

• pojęcia: symetralna odcinka, wielokąt wpisany w okrąg (K) • własność symetralnej odcinka (K)

• warunek opisania okręgu na wielokącie (K) • pojęcia: dwusieczna kąta, wielokąt opisany na okręgu (K) • własność dwusiecznej kąta (K)

• warunek wpisania okręgu w wielokąt (K) • twierdzenie o polu wielokąta opisanego na okręgu (P)

• sprawdzić, czy dany wielokąt można wpisać w okrąg (opisać na okręgu) (P) • obliczać promień okręgu wpisanego w kwadrat i opisanego

na prostokącie (K) • rozwiązywać zadania z za-stosowaniem warunku opisania okręgu na czworokącie i wpisania okręgu w czworokąt (P–R) • rozwiązywać zadania z za-stosowaniem twierdzenia o polu wielokąta opisanego na okręgu (P–

R)

• rozwiązywać zadania związane z okręgami opisanymi na wielokątach (R–D) • rozwiązywać zadania

związane z okręgami wpisanymi w wielokąty (R–D)

53 Powtórzenie

wiadomości

54-55 Praca klasowa

i jej omówienie

FUNKCJE

(16 h)

56-57 Pojęcie funkcji • pojęcie funkcji (K) • pojęcia: dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji,

zmienna niezależna, zmienna zależna (K) • pojęcie miejsca zerowego (K) • różne sposoby opisywania funkcji (P)

• korzyści płynące ze stosowania różnych sposobów opisywania funkcji (P)

•określać dziedzinę funkcji, zbiór jej wartości (K-P) oraz liczebność tych zbiorów (P-R) • odczytywać wartości funkcji dla

danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, grafu, wykresu (K) • wskazywać miejsca zerowe funkcji (K) • podawać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (P)

• podać argumenty, dla któ-rych wartości funkcji spełniają określone warunki (R)

17

58-59 Monotoniczność

funkcji

• pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała (K) • pojęcie

monotoniczności funkcji (K)

• podawać przedziały monotoniczności (K) • sporządzać wykresy funkcji spełniających określone warunki

(P)

• analizować funkcje przed-stawione w różnej postaci i wyciągać wnioski (D-W)

60-61 Wzory i wykresy

funkcji

• różne sposoby zapisu tej samej funkcji (P)

• ustalać dziedzinę funkcji określonej wzorem (P–R) • sprawdzać, czy dany punkt należy do funkcji o podanym wzorze (P) • sprawdzać, czy podana liczba jest

miejscem zerowym funkcji (P) • na podstawie wzoru znajdować punkty należące do wykresu funkcji (P-R) • dopasowywać wykres funkcji do jej wzoru (P-R) • analizować zależności między dwiema wielkościami opisane za pomocą wzoru lub wykresu funkcji

(P-R) • sporządzać wykres funkcji określonej wzorem (P)

• przedstawiać funkcje za pomocą wzoru (R) • sporządzać wykres funkcji określonej wzorem (R)

• dopasować wykres funkcji do jej opisu słownego (R)

62-64 Funkcja liniowa • pojęcie funkcji liniowej (K) • położenie wykresu funkcji liniowej w

zależności od współczynnika kierunkowego (K) • warunek równoległości wykresów funkcji (K)

• sporządzać wykres funkcji liniowej (K) • sprawdzać algebraicznie i graficznie, czy punkt należy do

wykresu (K) • wyznaczać argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie (K) • obliczać i odczytywać miejsca zerowe (K) • obliczać i odczytywać z wykresu argumenty, dla których wartości spełniają określone warunki (P–R) • znając wzór funkcji liniowej,

określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami (K) • podawać wzór funkcji liniowej, której wykres: -przechodzi przez dane dwa punkty, przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu innej

funkcji o znanym wzorze (P)

• rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące funkcji liniowej (R-D)

18

- jest narysowany (R) • obliczać współrzędne punktu

przecięcia wykresów funkcji linio-wych (P)

65-66 Przesuwanie

wykresów funkcji

• zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f (x) + q, y = f(x + p), y = f(x + p) + q, gdy dany jest wykres funkcji y = f(x) (P)

• na podstawie wykres funkcji y = f(x) sporządzać wykres funkcji: y = f(x) + q, (P) y = f(x + p),(P) • zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przesunięcia wykresu danej funkcji (P)

• określać sposób przesunięcia wykresu jednej funkcji tak, aby otrzymać wykres drugiej funkcji (R)


wykresów funkcji

• zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f(–x), y = –f(x), mając dany wykres

funkcji y = f(x) (P)

• zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f(–x), y = –f(x), gdy dany jest wykres

funkcji y = f(x) (P)

• na podstawie wykres funkcji y = f(x) sporządzać wykres funkcji: y = f(–x) (K), y = –f(x) (K),

y = –f(–x), (P) • zapisywać wzory funkcji powstałych przez symetrię wykresu danej funkcji względem obu osi (P)

• określać związek między przekształceniem wykresu funkcji a wzorem funkcji, której wykres otrzymano w

wyniku przekształcenia (R-D)

69 Powtórzenie

wiadomości

70-71 Praca klasowa

i jej omówienie

WŁASNOŚCI

FUNKCJI

KWADRATOWEJ

(13 h)

72-73 Przesuwanie paraboli • pojęcia: parabola, wierzchołek paraboli, ramiona paraboli (K)

• położenie wykresu

funkcji y= ax2 w

zależności od wartości współczynnika a (K)

• położenia parabol: y= ax + q (K),

y= a(x + p)2 (K),

y= a(x + p)2 + q (P)

• sporządzać wykresy funkcji

y= ax2 (K)

• wykorzystywać zasady przesuwa-nia wykresów funkcji do rysowania parabol postaci:

y=ax2+q, y= a(x + p)

2 (K),

y= a(x + p)2 + q (P)

• podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt (P) • podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola (P) • określać współrzędne wierzchołka

parabol postaci: y=ax2+q, y= a(x +

p)2 , y= a(x + p)

2 + q (K-R)

• sporządzać wykresy

funkcji y= a(x + p)2 + q

i określać ich własności (R-D) • podawać wzór funkcji, której wykres został przesunięty w prawo(lewo)

i w górę (dół) o podaną liczbę jednostek (R-D)

19

74-75

Funkcja kwadratowa

• pojęcie funkcji kwadratowej (K) • wzory określające współrzędne

wierzchołka paraboli (K) • postać ogólną i postać kanoniczną funkcji kwadratowej (K)

• związek między wzorami określającymi współrzędne

wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwa-dratowej (R)

• zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej (P) • znajdować współrzędne

wierzchołka paraboli (K) •badać monotoniczność funkcji kwadratowej (K-P) • obliczać największą (najmniejszą) wartość funkcji kwadratowej (K) • obliczać największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym (P-R)

• zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P–R) • obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji (R) • obliczać, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki (P–R)

76-77

Funkcja kwadratowa

(cd.)

• postać iloczynową funkcji kwadratowej (K)

• rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności (K) • obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współrzędne jej wierzchołka (P) • obliczać miejsca zerowe funkcji

kwadratowej (P) • określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od wartości wyróżnika (P) • zapisywać wzór funkcji kwadratowej, znając jej miejsca zerowe oraz punkt należący do jej wykresu (P) • zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P–R)

• obliczać pola figur spełniających określone warunki (R–D)

78-79 Nierówności

kwadratowe

• pojęcie nierówności kwadratowej (K)

• rozwiązywać nierówności kwadratowe (P) • określać argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej funkcji (P–R)

20

80-81

Zastosowania funkcji

kwadratowej

• opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej (P) • rozwiązywać zadania tekstowe

stosując własności funkcji kwadratowej (P)

• opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej (R–D)

• rozwiązywać zadania tek-stowe, stosując własności funkcji kwadratowej (R–W)

82 Powtórzenie

wiadomości


omówienie

TRYGONOMETRIA

(17 h) 85-86 Tangens kąta ostrego • pojęcie tangensa kąta

ostrego w trójkącie prostokątnym (K)

• związek między tangensem kąta i cechami

podobieństwa trójkątów prostokątnych (R)

• obliczać tangensy kątów ostrych (K) • obliczać długości boków trójkąta

prostokątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (K–P) • odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta (K) • odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora miarę kąta,

dla której znana jest wartość tangensa (K)

• rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o tangensie

(R)

87-88 Tangens (cd.) • pojęcie tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (K)

• obliczać tangensy kątów ostrych (K) • obliczać długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych

(K–P) • odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora przybliżoną wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens (K)

• rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o tangensie (R)

89-90 Funkcje

trygonometryczne

kątów ostrych

• pojęcia: sinus i cosinus kąta ostrego w

trójkącie prostokątnym (K)

• obliczać sinusy , cosinusy, tangensy kątów ostrych (K)

• konstruować kąt, znając jego sinus (cosinus lub tangens) (P-R) • konstruować trójkąt prostokątny, znając sinus (cosinus lub tangens) jednego kąta oraz bok (P-R) • rozwiązywać trójkąty

• rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując

wiadomości o sinusie, cosinusie oraz tangensie(R)

21

- prostokątne i równoramienne (P), - dowolne (R) • odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość

sinusa i cosinus danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego sinus lub cosinus (P)

91-92 Zastosowania

trygonometrii

• rozwiązywać zadania tekstowe osadzone w kontekście praktycznym, wykorzystując wiadomości o sinusie , cosinusie

oraz tangensie (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe osadzone w kontekście praktycznym, wykorzystując wiadomości

o sinusie , cosinusie oraz tangensie (R-D)

93-94 Wartości funkcji

trygonometrycznych

dla kątów 30°, 45° i

60°

• wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45° i 60° (K)

• sposób wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30°, 45° i 60° (P)

• rozwiązywać trójkąty prostokątne (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych kątów 30°, 45° i 60° (R)

95-96 Związki między

funkcjami trygonometrycznymi

• podstawowe tożsamości

trygonometryczne (K) • związki między funkcjami trygonometrycznymi

kąta α i kąta 90°– α (K)

• obliczać wartości funkcji trygonometrycznych, mając daną wartość jednej z nich (P) • przekształcać wyrażenia, stosując tożsamości trygonometryczne (P–R) • sprawdzać tożsamości

trygonometryczne (P–R)

• przekształcać wyrażenia, stosując tożsamości trygonometryczne (D) • sprawdzać tożsamości

trygonometryczne (D)

97-98 Funkcje

trygonometryczne

• pojęcia: funkcje trygonometryczne kąta rozwartego (P)

• wzory redukcyjne (R) • związek między tangensem kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym (P)


• obliczać sinusy, cosinusy i tangensy kątów rozwartych (P) • odczytywać z tablic lub obliczać

za pomocą kalkulatora wartość sinusa, cosinusa i tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego sinus, cosinus lub tangens (P) • konstruować kąt, znając jego sinus (cosinus lub tangens) (P-R) • obliczać pole trójkąta, znając długości dwóch boków oraz kąt

pomiędzy nimi (P-R) • wyznaczać miarę kąta, pod jakim jest nachylona prosta y = ax + b do osi x a oraz zapisywać wzór funkcji liniowej, znając jej wykres i kąt nachylenia do osi x (P-R)

• rozwiązywać zadania, wykorzystując wiadomości o sinusie, cosinusie i

tangensie (R-D)

22

99 Powtórzenie

wiadomości


omówienie

23

23

ZAŁOŻENIA DO PLANU REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I (zakres rozszerzony)

Liczba godzin nauki w tygodniu: 4

Planowana liczba godzin w ciągu roku: 160

Podkreślenie dotyczy treści, które mimo, że nie są już objęte podstawą programową, warto je omówić z uczniami

ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY I

Liczba

godzin

Równania i nierówności 36

Liczby wymierne 3

Liczby niewymierne 1

Zapisywanie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych 2

Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń 2

Równania i układy równań pierwszego stopnia 3

Przekształcanie wzorów 2

Zbiory 2

Przedziały liczbowe 2

Nierówności pierwszego stopnia 3

Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach 2

Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach (cd.) 2

Równania kwadratowe 2

Wyróżnik równania kwadratowego 2

Wzory Viète’a 2

Równania wyższych stopni 3


24

24

Figury geometryczne 26

Kąty 2

Kąty w trójkątach i czworokątach 2

Własności trójkątów 3

Czworokąty 2

Wielokąty 2

Wielokąty foremne 2

Pole koła. Długość okręgu 2

Kąt środkowy i kąt wpisany 2

Okręgi i proste 2

Wielokąty wpisane w okrąg 2

Wielokąty opisane na okręgu 2


Funkcje 19

Pojęcie funkcji 2

Monotoniczność funkcji 2

Wzory i wykresy funkcji 2

Funkcja liniowa 3

Przesuwanie wykresów funkcji 2

Przekształcanie wykresów funkcji 2

Przekształcanie wykresów funkcji (cd.) 3


Własności funkcji kwadratowej 16

Przesuwanie paraboli 2

Funkcja kwadratowa 2

Funkcja kwadratowa (cd.) 2

25

25

Nierówności kwadratowe 2

Zastosowania funkcji kwadratowej 2

Równania i nierówności z parametrem 3


Trygonometria 21

Tangens kąta ostrego 2

Tangens (cd.) 2

Funkcje trygonometryczne kątów ostrych 2

Zastosowania trygonometrii 2

Wartości funkcji trygonometrycznych dla katów 30°,45° i 60° 2

Związki między funkcjami trygonometrycznymi 2

Funkcje trygonometryczne 2

Twierdzenie sinusów 2

Twierdzenie cosinusów 2


Godziny do dyspozycji nauczyciela 12

Razem w ciągu roku 130

26

26

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM

(ZAKRES ROZSZERZONY)

Kategorie celów nauczania:

A — zapamiętanie wiadomości

B — rozumienie wiadomości

C — stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych

D — stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych

Poziomy wymagań edukacyjnych: K — konieczny — ocena dopuszczająca (2)

P — podstawowy — ocena dostateczna (3)

R — rozszerzający — ocena dobra (4)

D — dopełniający — ocena bardzo dobra (5)

W — wykraczający — ocena celująca (6)

DZIAŁ

PROGRAMOWY

JEDNOSTKA

LEKCYJNA JEDNOSTKA

TEMATYCZNA

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

podstawowe ponadpodstawowe

KATEGORIA A

Uczeń zna: KATEGORIA B

Uczeń rozumie: KATEGORIA C

Uczeń potrafi: KATEGORIA D

Uczeń potrafi:

1

Lekcja

organizacyjna

RÓWNANIA I

NIERÓWNOŚCI

(36 h)

2-4 Liczby wymierne • pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, rzeczywista (K)

• znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej (K) • wykonywać działania na liczbach wymiernych (K–P) • porównywać liczby wymierne (P) • zapisywać w postaci ułamka zwykłego liczby wymierne podane

w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (P-R) • obliczać procent liczby (K) • obliczać liczbę, znając jej procent (K) • obliczać liczbę większą (mniejszą) o dany procent od podanej (K) • obliczać, jakim procentem jednej

liczby jest druga (P) • obliczać, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej (P) • obliczać zyski z lokat (P-R) • rozwiązywać zdania tekstowe na zastosowania obliczeń procentowych (P-R)

• podawać przykłady liczb wymiernych spełniających określone warunki (D-W) •wykorzystać pojęcie wartości bezwzględnej (D-W)

27

27

5 Liczby niewymierne • pojęcie liczba niewymierna (K)

• różnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i

niewymiernej (P)

• znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby niewymiernej (K) • porównywać liczby niewymierne (P)

• porządkować liczby niewymierne (P-R) •zaokrąglać liczby (P) • szacować wartości liczb niewymiernych (R)

• podawać przykłady liczb niewymiernych spełniających określone warunki (D)

• obliczać wartość bezwzględną wyrażeń zawierających liczby wymierne i niewymierne (D)

6-7

Zapisywanie i

przekształcanie

wyrażeń

algebraicznych

• pojęcie wyrażenia algebraicznego (K)

• pojęcie jednomianu i pojęcie jednomianu uporządkowanego (K) • pojęcie jednomianów podobnych (K) • wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów) (K)

• pojęcie sumy algebra-icznej (K)

• zasadę redukowania wyrazów podobnych

(K) • zasady zapisywania i nazywania wyrażeń algebraicznych (K-P) • zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych (K) • zasadę mnożenia sumy algebraicznej

przez jednomian (K) • zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną (K)

• budować proste wyrażenia algebraiczne (K)

• odczytywać wyrażenia algebraiczne (K–P) • redukować wyrazy podobne (K–P) • dodawać i odejmować sumy algebraiczne (K–P) • mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany (K–P) • mnożyć sumy algebraiczne (K–R)

• doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszej postaci (P–R) • wyłączać wspólne czynniki poza nawias (P–R) • obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych (K–R) • stosować wzory skróconego

mnożenia (K–R) • przekształcać wyrażenia al-gebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia (P–R)

• budować i nazywać wyrażenia algebraiczne o

wielodziałaniowej konstrukcji (D) • wykorzystywać wyrażenia do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą (D) • stosować wzory skróconego mnożenia do

obliczania wartości iloczynów (D)

8-9 Twierdzenia.

Dowodzenie

twierdzeń

• definicję twierdzenia podanego w formie implikacji (P)

• zasadę dowodzenia wprost (P) • zasadę dowodzenia nie wprost (P-R)

• różnicę pomiędzy twierdzeniem a hipotezą (R)

• zapisać twierdzenie w postaci implikacji (P) •przeprowadzić dowód prostego twierdzenia (P-R)

• znaleźć kontrprzykład, jeśli twierdzenie jest fałszywe (R)

10-12 Równania i układy

równań pierwszego

stopnia

• pojęcie równania (K) • pojęcie rozwiązania równania (K) • pojęcia: równania

równoważne, równania

• pojęcie rozwiązania równania (K) • pojęcie rozwiązania układu równań (K)

• rozwiązywać równania (K–P) • zapisywać treści zadań za pomocą równań (P) • rozwiązywać układy równań

pierwszego stopnia metodą

• zapisywać treści zadań za pomocą równań oraz przedstawiać ich rozwiązania (D)

• rozwiązywać zadania tek-

28

28

tożsamościowe, równania sprzeczne (P) • sposoby przekształcania równań

(K) • pojęcie układu równań (K) • pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny (P) • metody

rozwiązywania układów równań: podstawiania i przeciwnych współczynników (K)

podstawiania (K–P) • rozwiązywać układy równań metodą przeciwnych współczynników (P–R)

• zapisywać treści zadań w postaci układów równań (P)

stowe za pomocą układów równań (D)


wzorów

• konieczność zapisywania założeń dla wielkości występujących we

wzorach (P)

• wyznaczać wskazaną wielkość z danego wzoru (K–P) • zapisywać odpowiednie założenia dla wielkości występujących we

wzorach (K–P)

• przekształcać trudniejsze wyrażenia (D)

15-16 Zbiory • pojęcia: podzbiór, zbiór pusty, zbiory rozłączne (K) • pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów (K) • symboliczny zapis

zawierania się zbiorów i działań na zbiorach (K)

• graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn zbiorów (K) • wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny podanych zbiorów (K–P)

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (P-R)

• graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn zbiorów (D) • wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny

podanych zbiorów (D) • określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (D)

17-18 Przedziały liczbowe • pojęcie przedziału otwartego i domkniętego (K)

• pojęcie przedziału otwartego i domkniętego (K)

• zaznaczać podane przedziały na osi liczbowej (K) • zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i

odwrotnie (K) • wykonywać działania na przedziałach liczbowych (P-R)

• zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie (D-W)

• wykonywać działania na przedziałach liczbowych (D-W)

19-21 Nierówności

pierwszego stopnia

• pojęcie nierówności (K) • pojęcie rozwiązania nierówności (K)

• pojęcie nierówności równoważnej (P)

• interpretację geometryczną rozwiązania nierówności (P)

• rozwiązywać nierówności (K–P) • podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności (P-R)

• zapisywać treści zadań za pomocą nierówności (P)

• zapisywać treści zadań za pomocą nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania (D)

29

29

22-23 Wartość bezwzględna

w równaniach i

nierównościach

• pojęcie wartości bezwzględnej liczby (K)

• interpretację geometryczną wartości bezwzględnej (K)

• rozwiązywać równania, w których występuje wartość bezwzględna (K–P) • rozwiązywać nierówności, w

których występuje wartość bezwzględna (K–P) • zapisywać nierówność, której zbiór rozwiązań przedstawiony jest na rysunku (P-R)

• rozwiązywać równania, w których występuje dwukrotnie wartość bezwzględna (D-W)

• rozwiązywać nierówności, w których występuje dwukrotnie wartość bezwzględna (D–W)

24-25 Wartość bezwzględna

w równaniach i

nierównościach (cd.)

• definicję wartości bezwzględnej (P)

• zastosowanie definicji wartości bezwzględnej do pozbywania się znaku wartości bezwzględnej (P-R)

• zastosować definicję wartości bezwzględnej do pozbywania się

znaku wartości bezwzględnej (P-R) • rozwiązywać równania, w których występują dwa znaki wartości bezwzględnej (P-R) • rozwiązywać nierówności, w których występują dwa znaki wartości bezwzględnej (P-R) • przedstawiać na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności

zawierającej dwa znaki wartości bezwzględnej (P-R)

• wykazywać poprawność równań spełniających

zadane warunki (D-W)

26-27 Równania

kwadratowe

• pojęcie równania kwadratowego (K)


ax2+ c = 0, a 0 (K)


ax2+ bx = 0, a 0 (K–P)

• rozwiązywać równania postaci (px

+ q)2 = r (K–P)

• doprowadzać równania z postaci

ogólnej do postaci (px + q)2 = r (P-

R)

• rozwiązywać zadania tek-stowe z zastosowaniem równań kwadratowych (D)

28-29 Wyróżnik równania

kwadratowego

• wzór na wyróżnik równania kwadratowego (K) • wzory na pierwiastki

równania kwadratowego (K) • zależność pomiędzy wartością ∆ a liczbą pierwiastków (K)


ax2+bx+ c = 0, a 0 (K-P)


ax2+ bx = 0, a 0 (K–P)

• rozwiązywać równania postaci

(px + q)2 = r (K–P)


• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych (D) • rozwiązywać układy

równań prowadzące do równań kwadratowych(D)

30

30

kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego (P)

30-31 Wzory Viète’a • wzory Viète’a (K) • obliczyć sumę i iloczyn rozwiązań równania kwadratowego (K)

• stosować wzory Viète’a (P-R)

• stosować wzory Viète’a (D)

32-34 Równania wyższych stopni

• metodę rozwiazywania równania postaci (x–a)(x–b)(x–c)=0

• rozwiązywać równania postaci (x–a)(x–b)(x–c)=0 (K–R) • doprowadzać równania n-tego stopnia do postaci iloczynowej (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań wyższego stopnia (D-W)

35 Powtórzenie

wiadomości


omówienie

FIGURY

GEOMETRYCZNE

(26)

38-39 Kąty •oznaczenia stosowane w geometrii (K) • pojęcia kątów: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających, naprzemianległych oraz

własności tych kątów (K)

• wskazywać kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe (K) • obliczać na podstawie rysunku miary kątów (K-P) • stosować własności kątów w zadaniach (K–P)

40-41 Kąty w trójkątach i

czworokątach

• twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta (K) • twierdzenia dotyczące

własności kątów w trapezach i równoległobokach (K) • rodzaje trójkątów (K)

• zależność pomiędzy rodzajem trójkąta a miarami jego kątów (P)

• obliczać miary katów trójkątów i czworokątów (K-P) • stosować własności kątów w zadaniach (K–R)

• •stosować własności kątów w zadaniach (D) • uzasadnić cechy wskazanego trójkąta (D)

42-44 Własności trójkątów • nierówność trójkąta (K) • pojęcie wysokości trójkąta (K)

• wzór na pole trójkąta (K) • wzór na pole i wysokość trójkąta równobocznego (P) • twierdzenie Pitagorasa

• sposoby obliczania pól trójkątów (K)

• obliczać pola trójkątów (K–P) • obliczać długość boku (wysokości) trójkąta, mając dane jego pole i wysokość (bok) (P)

• stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach (K)

• •rozwiązywać zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (R–D)

31

31

i twierdzenie do niego odwrotne (K) • zależność między

bokami i kątami trójkąta

o kątach 900, 450, 450

oraz 900, 300, 600 (P)

45-46 Czworokąty • rodzaje i własności czworokątów (K) • wzory na obliczanie

pól czworokątów (K)

• zasadę klasyfikacji czworokątów (P)

• stosować własności czworokątów w zadaniach (K) • obliczać pola i obwody

czworokątów (K–P)

• rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów czworokątów (D-W)

47-48 Wielokąty • pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego (K) • wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych

n–kąta wypukłego (P)

• wyprowadzanie wzorów na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n–kąta wypukłego (P)

• rozpoznawać i rysować wielokąty wypukłe i niewypukłe (K) • obliczać pola wielokątów (K-P) • stosować wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n–kąta wypukłego (P)

•rozwiązywać zadania na dowodzenie, wykorzystując wzory na liczbę przekątnych i/lub sumę miar kątów wewnętrznych n–kąta wypukłego (D)

49-50 Wielokąty foremne • pojęcie wielokąta foremnego (K) • wzór na miarę kąta wewnętrznego n–kąta foremnego (P)

• sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n–kąta foremnego (P)

• obliczać miarę kąta wewnętrznego n–kąta foremnego (P) • obliczać pola i obwody wielokątów foremnych (P–R) • obliczać długości przekątnych wielokąta foremnego oraz ich liczbę (P-R)

• rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów foremnych (R–D) • dowodzić własności wielokątów foremnych (D)

51-52 Pole koła.

Długość okręgu

• pojęcia koła i okręgu oraz kąta środkowego (K) • wzory na obliczanie obwodu i pola koła (K) • wzory na obliczanie długości łuku i pola

wycinka kołowego (K)

• uzasadnienie wzoru na pole koła (R)

• obliczać pole i obwód koła (K–P) • obliczać długość łuku i pole wycinka koła (P) • obliczać pole i obwód figur, których elementami są koła, okręgi lub ich części (P-R)

• rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów kół oraz długości łuków i pól wycinków kół (D-W)

53-54 Kąt środkowy.

Kąt wpisany

• pojęcia kąta wpisanego i środkowego (K) • twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych (K)

• pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku (K)

• stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych (K–P) • obliczać miarę kąta wpisanego (środkowego), mając daną miarę kąta środkowego (wpisanego) opartego na tym samym łuku (K)

• rozwiązywać zadania wykorzystujące wzajemne zależności pomiędzy kątami wpisanymi i środkowymi opartymi na tym samym łuku (R-D)

32

32

55-56 Okręgi i proste

• wszystkie możliwe wzajemne położenia prostej i okręgu na płaszczyźnie (K)

• fakt prostopadłości stycznej do promienia łączącego środek okręgu z punktem styczności (K) • własności stycznej do okręgu (P) • twierdzenie o

związkach miarowych między odcinkami stycznych (R) • wszystkie możliwe wzajemne położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie (K) • pojęcie okręgów

rozłącznych, przecinających się i stycznych (K)

• rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie (P)

• korzystać z własności stycznej do okręgu (P) • korzystać z twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych (R) • określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich

środkami (P) • obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie (P) • obliczyć długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi

punktami (P)

• rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia

dwóch okręgów na płaszczyźnie (R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem okręgów (R–D)

57-58 Wielokąty wpisane

w okrąg

• pojęcia: symetralna odcinka, wielokąt wpisany w okrąg (K) • własność symetralnej odcinka (K)

• warunek wpisania wielokąta w okrąg (K) • warunek opisania okręgu na czworokącie (K)

• sprawdzić, czy dany wielokąt można wpisać w okrąg (P) • obliczać promień okręgu opisanego na prostokącie (K) • sprawdzić, czy dany czworokąt

można wpisać w okrąg (K-P) • obliczać miary kątów czworokątów wpisanych w okrąg (P) • rozwiązywać zadania z za-stosowaniem warunku opisania okręgu na czworokącie (P–R)

• rozwiązywać zadania związane z okręgami opisanymi na wielokątach (R–D)

59-60 Wielokąty opisane na

okręgu

• warunek wpisania

okręgu w wielokąt (K) • pojęcia: dwusieczna kąta, wielokąt opisany na okręgu (K) • własność dwusiecznej kąta (K) • twierdzenie o polu wielokąta opisanego na

okręgu (P)

• sprawdzić, czy dany wielokąt

można opisać na okręgu (P) • obliczać promień okręgu wpisanego w kwadrat (K) • sprawdzić, czy dany czworokąt można opisać na okręgu (P) • obliczać długości boków czworokątów opisanych na okręgu (P)

• rozwiązywać zadania z za-

• rozwiązywać zadania

związane z okręgami wpisanymi w wielokąty (R–D)

33

33

stosowaniem warunku wpisania okręgu w czworokąt (P–R) • rozwiązywać zadania z za-stosowaniem twierdzenia o polu

wielokąta opisanego na okręgu (P–R)

61 Powtórzenie

wiadomości

62-63 Praca klasowa

i jej omówienie

FUNKCJE

(19 h)

64-65 Pojęcie funkcji • pojęcie funkcji (K) • pojęcia: dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zmienna niezależna, zmienna zależna (K) • pojęcie miejsca

zerowego (K) • różne sposoby opisywania funkcji (P)

• korzyści płynące ze stosowania różnych sposobów opisywania funkcji (P)

•określać dziedzinę funkcji, zbiór jej wartości (K-P) oraz liczebność tych zbiorów (P-R) • odczytywać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, grafu, wykresu (K)

• wskazywać miejsca zerowe funkcji (K) • podawać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (P)

• podać argumenty, dla któ-rych wartości funkcji spełniają określone warunki (R)

66-67 Monotoniczność

funkcji

• pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała (K)

• pojęcie monotoniczności funkcji (K)

• podawać przedziały monotoniczności (K) • sporządzać wykresy funkcji

spełniających określone warunki (P)

• analizować funkcje przed-stawione w różnej postaci i wyciągać wnioski (D-W)

68-69 Wzory i wykresy

funkcji

• różne sposoby zapisu tej samej funkcji (P)

• ustalać dziedzinę funkcji określonej wzorem (P–R) • sprawdzać, czy dany punkt należy do funkcji o podanym wzorze (P)

• sprawdzać, czy podana liczba jest miejscem zerowym funkcji (P) • na podstawie wzoru znajdować punkty należące do wykresu funkcji (P-R) • dopasowywać wykres funkcji do jej wzoru (P-R) • analizować zależności między

dwiema wielkościami opisane za pomocą wzoru lub wykresu funkcji (P-R) • sporządzać wykres funkcji

• przedstawiać funkcje za pomocą wzoru (R) • sporządzać wykres funkcji określonej wzorem

(R) • dopasować wykres funkcji do jej opisu słownego (R)

34

34

określonej wzorem (P)

70-72 Funkcja liniowa • pojęcie funkcji liniowej (K)

• położenie wykresu funkcji liniowej w zależności od współczynnika kierunkowego (K) • warunek równoległości wykresów funkcji (K)

• sporządzać wykres funkcji liniowej (K)

• sprawdzać algebraicznie i graficznie, czy punkt należy do wykresu (K) • wyznaczać argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie (K) • obliczać i odczytywać miejsca zerowe (K) • obliczać i odczytywać z wykresu

argumenty, dla których wartości spełniają określone warunki (P–R) • znając wzór funkcji liniowej, określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami (K) • podawać wzór funkcji liniowej, której wykres: -przechodzi przez dane dwa punkty,

przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu innej funkcji o znanym wzorze (P) - jest narysowany (R)

• obliczać współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji linio-wych (P)

• rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące funkcji

liniowej (R-D)

73-74 Przesuwanie wykresów funkcji

• zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f (x) + q, y = f (x + p), y = f (x + p) + q, gdy dany jest wykres funkcji y = f (x) (K)

• na podstawie wykres funkcji y = f(x) sporządzać wykres funkcji: y = f (x) + q, (P) y = f (x + p),(P) • zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przesunięcia wykresu danej funkcji (P) • określać sposób przesunięcia

wykresu jednej funkcji tak, aby otrzymać wykres drugiej funkcji (R)


wykresów funkcji

• zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f (–x), y = –f (x), y=|f (x)| mając dany

• zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f (–x), y = –f (x), y=|f (x)| gdy dany jest

• na podstawie wykres funkcji y = f (x) sporządzać wykres funkcji: y = f (–x) (K), y = –f (x) (K),

• określać związek między przekształceniem wykresu funkcji a wzorem funkcji, której wykres otrzymano w

35

35

wykres funkcji y = f (x) (K)

wykres funkcji y = f (x) (K)

y=|f (x)| (K) y = –f (–x), (P) y=|f (x+p)+q| oraz y = |–f (–x)|, (P) • zapisywać wzory funkcji

powstałych przez symetrię wykresu danej funkcji względem obu osi (P) • zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przekształceń wykresu danej funkcji (P-R)

wyniku przekształcenia (R-D)


wykresów funkcji

(cd.)

• zasady sporządzania wykresów funkcji:

y = c f (x), y = f (cx), mając dany wykres funkcji y = f (x) (K)

• zasady sporządzania wykresów funkcji:

y = c f (x), y = f (cx), mając dany wykres funkcji y = f (x) (P)

• na podstawie wykresu funkcji y = f (x) sporządzać wykres funkcji:

y = c f (x) (K), y = f (cx) (K), y = m f (cx), (P) • zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przekształceń wykresu danej funkcji (P-R) •znając wykres funkcji f, wyznaczać współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji

y = c f (x) oraz y = f (cx) z osiami współrzędnych (P)

• określać związek między przekształceniem wykresu

funkcji a wzorem funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia (R-D)

80 Powtórzenie

wiadomości

81-82 Praca klasowa

i jej omówienie

WŁASNOŚCI

FUNKCJI

KWADRATOWEJ

(16 h)

83-84 Przesuwanie paraboli • pojęcia: parabola, wierzchołek paraboli, ramiona paraboli (K) • położenie wykresu

funkcji y= ax2 w

zależności od wartości współczynnika a (K) • położenia parabol:

y= ax + q (K),

y= a(x + p)2 (K),

y= a(x + p)2 + q (P)

• sporządzać wykresy funkcji

y= ax2 (K)

• wykorzystywać zasady przesuwa-nia wykresów funkcji do rysowania parabol postaci:

y=ax2+q, y= a(x + p)

2 (K),

y= a(x + p)2 + q (P)

• podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt (P) • podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola (P) • określać współrzędne wierzchołka

parabol postaci: y=ax2+q, y= a(x +

p)2 , y= a(x + p)

2 + q (K-R)

• sporządzać wykresy

funkcji y= a(x + p)2 + q

i określać ich własności (R-D) • podawać wzór funkcji, której wykres został przesunięty w prawo(lewo) i w górę (dół) o podaną

liczbę jednostek (R-D)

85-86 Funkcja kwadratowa • pojęcie funkcji • związek między • zapisywać wzór funkcji

36

36

kwadratowej (K) • wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli

(K) • postać ogólną i postać kanoniczną funkcji kwadratowej (K)

wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i

postacią kanoniczną wzoru funkcji kwa-dratowej (R)

kwadratowej w postaci kanonicznej (P) • znajdować współrzędne wierzchołka paraboli (K)

•badać monotoniczność funkcji kwadratowej (K-P) • obliczać największą (najmniejszą) wartość funkcji kwadratowej (K) • obliczać największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym (P-R) • zapisywać wzór funkcji

kwadratowej spełniającej dane warunki (P–R) • obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji (R) • obliczać, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki (P–R)

87-88

Funkcja kwadratowa

(cd.)

• postać iloczynową

funkcji kwadratowej (K)

• rysować wykres funkcji

kwadratowej i określać jej własności (K) • obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współrzędne jej wierzchołka (P) • obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej (P)

• określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od wartości wyróżnika (P) • zapisywać wzór funkcji kwadratowej, znając jej miejsca zerowe oraz punkt należący do jej wykresu (P) • zapisywać wzór funkcji

kwadratowej spełniającej dane warunki (P–R)

• obliczać pola figur

spełniających określone warunki (R–D)

89-90 Nierówności

kwadratowe

• pojęcie nierówności kwadratowej (K)

• rozwiązywać nierówności kwadratowe (P) • określać argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej funkcji (P–R)

37

37

91-92

Zastosowania funkcji

kwadratowej

• opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej (P) • rozwiązywać zadania tekstowe

stosując własności funkcji kwadratowej (P)

• opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej (R–D)

• rozwiązywać zadania tek-stowe, stosując własności funkcji kwadratowej (R–W)

93-95 Równania i

nierówności z

parametrem

• rozwiązywać równania kwadratowe z parametrem (K-P) • rozwiązywać nierówności

kwadratowe z parametrem (K-P) • rozwiązywać zadania prowadzące do rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych z parametrem (P-R)

• rozwiązywać zadania tek-stowe prowadzące do rozwiązywania równań i

nierówności kwadratowych z parametrem (D–W)

96 Powtórzenie

wiadomości


omówienie

TRYGONOMETRIA

(21 h) 99-100 Tangens kąta ostrego • pojęcie tangensa kąta

ostrego w trójkącie

prostokątnym (K)

• związek między tangensem kąta i

cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych (R)

• obliczać tangensy kątów ostrych (K)

• obliczać długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (K–P) • odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta (K) • odczytywać z tablic lub obliczać

za pomocą kalkulatora miarę kąta, dla której znana jest wartość tangensa (K)

• rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując

wiadomości o tangensie (R)

101-102 Tangens (cd.) • pojęcie tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (K)

• obliczać tangensy kątów ostrych (K) • obliczać długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych

(K–P) • odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora przybliżoną wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens (K)

• rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o tangensie (R)

38

38

103-104 Funkcje

trygonometryczne

kątów ostrych

• pojęcia: sinus i cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (K)

• obliczać sinusy , cosinusy, tangensy kątów ostrych (K) • konstruować kąt, znając jego sinus (cosinus lub tangens) (P-R)

• konstruować trójkąt prostokątny, znając sinus (cosinus lub tangens) jednego kąta oraz bok (P-R) • rozwiązywać trójkąty - prostokątne i równoramienne (P), - dowolne (R) • odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość

sinusa i cosinus danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego sinus lub cosinus (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o sinusie, cosinusie oraz tangensie(R)

105-106 Zastosowania

trygonometrii

• rozwiązywać zadania tekstowe osadzone w kontekście praktycznym, wykorzystując wiadomości o sinusie , cosinusie oraz tangensie (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe osadzone w kontekście praktycznym, wykorzystując wiadomości o sinusie , cosinusie oraz

tangensie (R-D)

107-108 Wartości funkcji

trygonometrycznych

dla kątów 30°, 45° i

60°

• wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45° i 60° (K)

• sposób wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30°, 45° i 60° (P)

• rozwiązywać trójkąty prostokątne (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych kątów 30°, 45° i 60° (R)

109-110 Związki między

funkcjami trygonometrycznymi

• podstawowe tożsamości trygonometryczne (K) • związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta α i kąta 90°– α (K)

• obliczać wartości funkcji trygonometrycznych, mając daną wartość jednej z nich (P) • przekształcać wyrażenia, stosując tożsamości trygonometryczne (P–R) • sprawdzać tożsamości trygonometryczne (P–R)

• przekształcać wyrażenia, stosując tożsamości trygonometryczne (D) • sprawdzać tożsamości trygonometryczne (D)

111-112 Funkcje

trygonometryczne


• wzory redukcyjne (R) • związek między tangensem kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x a jej współczynnikiem


• obliczać sinusy, cosinusy i tangensy kątów rozwartych (P) • odczytywać z tablic lub obliczać

za pomocą kalkulatora wartość sinusa, cosinusa i tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego sinus, cosinus lub tangens (P) • konstruować kąt, znając jego sinus (cosinus lub tangens) (P-R)

• rozwiązywać zadania, wykorzystując wiadomości o sinusie, cosinusie i

tangensie (R-D)

39

39

kierunkowym (P)

• obliczać pole trójkąta, znając długości dwóch boków oraz kąt pomiędzy nimi (P-R) • wyznaczać miarę kąta, pod jakim

jest nachylona prosta y = ax + b do osi x a oraz zapisywać wzór funkcji liniowej, znając jej wykres i kąt nachylenia do osi x (P-R)

113-114 Twierdzenie sinusów • twierdzenie sinusów (K) • twierdzenie sinusów

dla trójkątów wpisanych w okrąg (K)

• rozwiązywać trójkąty, stosując twierdzenie sinusów (K) • znajdować związki miarowe w

figurach płaskich, stosując twierdzenie sinusów (P) • sprawdzać tożsamości, wykorzystując twierdzenie sinusów (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując twierdzenie sinusów (D)

115-116 Twierdzenie

cosinusów

• twierdzenie cosinusów (K) • uogólnione

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (P)

• rozwiązywać trójkąty, stosując twierdzenie cosinusów (K) • znajdować związki miarowe w

figurach płaskich, stosując twierdzenie cosinusów (P) • obliczać pola trójkątów i czworokątów, stosując twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów (P-R) • klasyfikować trójkąty wg kątów (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując twierdzenie sinusów i

twierdzenie cosinusów (D-W)

117 Powtórzenie

wiadomości

118-119 Praca klasowa i jej omówienie

120-131 Godziny do dyspozycji nauczyciela

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - zso.kamienna-gora.pl · • pojęcie sumy algebra-icznej (K) •...

Documents

Transcript of PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - zso.kamienna-gora.pl · • pojęcie sumy algebra-icznej (K) •...