PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - MATEMATYKA DLA KLAS REALIZUJĄCYCH KSZTAŁCENIE

W ZAKRESIE PODSTAWOWYM

Opracowany w oparciu o „ Program nauczania matematyki w liceach technikach. Kształcenie w zakresie podstawowym i rozszerzonym.

Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk”

I. Przedmiot oceny:

wiadomości i umiejętności oraz ich wykorzystywanie do rozwiązywania problemów,

zaangażowanie ucznia w proces uczenia się matematyki (obecność na lekcjach

i pracach klasowych, odrabianie prac domowych, aktywność na lekcjach),

dodatkowa aktywność matematyczna związana z konkursami, olimpiadą, samopomocą koleżeńską itp.

Przyjmuje się następującą skalę ocen bieżących, klasyfikacyjnych śródrocznych i końcowych:

celujący (6)-cel

bardzo dobry (5)-bdb

dobry (4)-db

dostateczny (3)-dst

dopuszczający (2)-dop

niedostateczny (1)-ndst

II. Sposoby i formy oceniania:

klasówki, kartkówki, sprawdziany dyrektorskie,

prace domowe,

odpowiedzi ustne, udział w lekcji,

prace dodatkowe (zadania z olimpiad, konkursów, itp.).

III. ZASADY SPRAWDZANIA OSIĄGNIĘĆ UCZNIA:

każdy dział programowy kończy się podsumowującą pracą klasową. Praca klasowa zapowiedziana jest co najmniej

tydzień wcześniej. Poza tym każda praca klasowa poprzedzona jest lekcją powtórzeniową wraz z podaniem kryteriów oceny.

praca klasowa jest obowiązkowa

sprawdzian (kartkówka) z ostatniej lub z trzech ostatnich lekcji odbywa się bez zapowiedzi.

uczeń ma prawo zgłosić nieprzygotowanie do lekcji, ale tylko dwa razy w semestrze . Zgłoszenie przez ucznia

nieprzygotowania w chwili wezwania do odpowiedzi pociąga za sobą konsekwencję wpisania oceny niedostatecznej. Po

wykorzystaniu puli nieprzygotowań, każde kolejne nieprzygotowanie skutkuje otrzymaniem oceny niedostatecznej

obowiązkiem ucznia jest biegła znajomość materiału wytłumaczonego, opanowanego i przyswojonego z wcześniejszych lekcji,

każdy uczeń ma prawo do dodatkowych ocen za wykonane prace nadobowiązkowe, które mogą wpłynąć na

podwyższenie oceny semestralnej.

brak pracy domowej zadanej w zeszycie przedmiotowym ucznia upoważnia nauczyciela do postawienia oceny

niedostatecznej. Odstępstwem od wystawienia oceny niedostatecznej jest zgłoszenie faktu braku pracy domowej przez ucznia zaraz na początku lekcji. Zgłoszenie to zalicza się do puli nieprzygotowań.

uczeń może otrzymać ocenę pozytywną za pracę na lekcji i aktywność.

uczeń, który korzysta z niedozwolonych pomocy podczas pisania prac kontrolnych otrzymuje ocenę niedostateczną.

uczniowie z opinią poradni specjalistycznej mają prawo wyboru formy sprawdzenia wiadomości, ustną lub pisemną.

IV. PROCENTOWE KRYTERIA OCENIANIA PRAC PISEMNYCH I ODPOWIEDZI USTNYCH

Procentowe kryteria oceniania prac pisemnych i odpowiedzi ustnych:

celujący (6) od 95% do 100%

bardzo dobry (5) od 85% do 94%

dobry (4) od 70% do 84%

dostateczny (3) od 50% do 69%

dopuszczający (2) od 35% do 49%

niedostateczny (1) od 0% do 34%

V. ZASADY I FORMY POPRAWIANIA OSIĄGNIĘĆ UCZNIA:

po każdej pracy klasowej nauczyciel wspólnie z uczniami dokonuje analizy i poprawy pracy.

uczeń, który był nieobecny na pracy klasowej, ale jest usprawiedliwiony pisze pracę w terminie ustalonym przez

nauczyciela, nie później niż dwa tygodnie od dnia powrotu do szkoły.

nieusprawiedliwiona nieobecność na wcześniej zapowiedzianej pracy klasowej skutkuje otrzymaniem oceny

niedostatecznej

uczeń może poprawić ocenę niedostateczną z pracy klasowej jeden raz w przeciągu semestru, w ciągu 2 tygodni od oddania pracy, po ustaleniu terminu z nauczycielem

ocena śródroczna lub końcoworoczna ustalona przez nauczyciela lub uzyskana w wyniku egzaminu klasyfikacyjnego jest

ostateczna

jeśli ocena śródroczna lub końcoworoczna została wystawiona niezgodnie z przepisami prawa dotyczącymi trybu

ustalania tej oceny uczeń ma prawo ją poprawić, przystępując do sprawdzianu wiedzy i umiejętności

niedostateczna ocena końcoworoczna ustalona przez nauczyciela, albo uzyskana w wyniku egzaminu klasyfikacyjnego może być zmieniona tylko w wyniku egzaminu poprawkowego.

uczniowie mający kłopoty ze zrozumieniem pewnych partii materiału mogą skorzystać z indywidualnych konsultacji z

nauczycielem prowadzącym.

VI. SPOSOBY I ZASADY INFORMOWANIA UCZNIÓW I RODZICÓW O POSTĘPACH I OSIĄGNIĘCIACH

UCZNIÓW:

oceny są jawne dla uczniów i rodziców lub opiekunów prawnych

uczeń jest informowany o ocenie w momencie jej stawiania

sprawdzone i ocenione prace pisemne są przechowywane przez nauczyciela do końca roku szkolnego (do wglądu przez

uczniów i rodziców)

nauczyciel może uzasadnić postawioną ocenę na prośbę ucznia lub rodzica – opiekuna prawnego.

rodzice są informowani o postępach i osiągnięciach uczniów na spotkaniach z wychowawcą lub spotkaniach

indywidualnych z nauczycielem przedmiotu.

uczeń jest informowany ustnie o grożącej mu ocenie niedostatecznej na miesiąc przed klasyfikacyjnym posiedzeniem

Rady Pedagogicznej ( wychowawca w tym samym terminie powiadamia pisemnie rodziców i odnotowuje to w dzienniku)

uczeń jest informowany o przewidywanym dla niego stopniu semestralnym na tydzień przed klasyfikacyjnym posiedzeniem Rady Pedagogicznej

VII. KLASYFIKOWANIE:

w czasie roku szkolnego przeprowadza się klasyfikowanie uczniów w dwóch terminach: śródrocznym-za pierwszy okres

w ostatnim tygodniu semestru I i końcoworocznym-w ostatnim tygodniu przed zakończeniem zajęć edukacyjnych

oceny klasyfikacyjne śródroczne i końcoworoczne z matematyki nie są ustalane jako średnia arytmetyczna ocen cząstkowych

ustalona zgodnie z procedurami przez nauczyciela lub uzyskana w wyniku egzaminu klasyfikacyjnego niedostateczna

ocena końcoworoczna może być zmieniona tylko w wyniku egzaminu poprawkowego ( zasady przeprowadzania egzaminu poprawkowego są określone w Statucie Szkoły )

uczeń ma prawo przystąpić do sprawdzianu wiedzy i umiejętności, jeśli ocena śródroczna lub końcoworoczna została

wystawiona niezgodnie z przepisami prawa dotyczącymi trybu ustalania tej oceny.

VIII. Tryb i warunki uzyskania wyższej niż przewidywana rocznej oceny z zajęć edukacyjnych

1. Za przewidywaną ocenę roczną uznaje się ocenę zaproponowaną przez nauczyciela zgodnie z terminem

określonym w § 4 ust. 5 WZO.

2. Do sprawdzianu wiedzy i umiejętności w celu podwyższenia przewidywanej rocznej oceny z obowiązkowych

zajęć edukacyjnych przystąpić może uczeń, który:

1) usprawiedliwił wszystkie nieobecności na zajęciach,

2) przystąpił do wszystkich wyznaczonych przez nauczyciela sprawdzianów i prac klasowych,

3) skorzystał z proponowanych przez nauczyciela form wsparcia i możliwości poprawy,

4) uzyskał z prac klasowych i sprawdzianów oceny pozytywne.

3. Uczeń może się ubiegać o podwyższenie oceny tylko o jeden stopień, a pisemną prośbę o przeprowadzenie

egzaminu powinien złożyć nauczycielowi danego przedmiotu w terminie dwóch dni od wystawienia propozycji oceny końcoworocznej.

4. Jeśli uczeń spełni warunki ujęte w § 5 ust.2, nauczyciel przedmiotu wyraża zgodę na przystąpienie do poprawy oceny.

5. Egzamin, którego celem jest poprawa przewidywanej rocznej oceny klasyfikacyjnej, odbywa się na pisemną prośbę ucznia w ciągu 5 dni od podania przez nauczyciela przewidywanej oceny końcoworocznej.

6. Pytania egzaminacyjne układa nauczyciel danego przedmiotu w konsultacji z innymi nauczycielami tego samego przedmiotu lub przedmiotów pokrewnych.

7. Stopień trudności sprawdzianu powinien odpowiadać kryteriom oceny, o którą ubiega się uczeń.

8. Ocena uzyskana w wyniku sprawdzianu nie może być niższa od wcześniej przewidywanej przez nauczyciela i może być wyższa od niej o jeden stopień.

9. Z egzaminu sporządza się protokół zawierający datę egzaminu, skład komisji, zestaw zadań, ocenę ucznia,

podpisy członków komisji. Dokumentację przechowuje wicedyrektor Liceum.

10. W przypadku nieobecności ucznia w dniu podawania do wiadomości przewidywanych ocen, uczeń i jego rodzice

(prawni opiekunowie) zwracają się do wychowawcy o podanie tejże oceny. Jeśli uczeń nie dopełni formalności zapoznania się z przewidywaną oceną, nie przysługuje mu prawo do jej podwyższenia.

IX. Zakres wymagań oraz kryteria oceniania:

Liczby i ich zbiory

dopuszczający

uczeń potrafi podać przykłady zbiorów

wymienić elementy danego zbioru

podać określone podzbiory liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych

wymienić elementy sumy, części wspólnej i różnicy zbiorów

porównać dwie dowolne liczby wymierne

wykonać podstawowe działania na liczbach wymiernych z uwzględnieniem zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny i

odwrotnie

wyznaczyć przybliżenie danej liczby z zadaną dokładnością

podać przykłady liczb niewymiernych

usuwać niewymierność w wyrażeniu typu: a

1

obliczyć: procent danej liczby, liczbę na podstawie danego jej procentu, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

obliczyć wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach naturalnych i pierwiastki (z

zastosowaniem tylko definicji)

obliczyć wartość potęgi o wykładniku całkowitym

przedstawić daną liczbę wymierną i dane przedziały na osi liczbowej

obliczyć wartość bezwzględną liczby rzeczywistej

sformułować określenie logarytmu

wyznaczyć liczbę logarytmowaną, podstawę logarytmu i jego wartość, stosując definicję logarytmu

przekształcić proste wyrażenia algebraiczne

dostateczny

uczeń potrafi wykonać działania na przedziałach liczbowych

uczeń potrafi wyznaczyć sumę, iloczyn i różnicę dwóch danych zbiorów

rozpoznać i zbudować: negację, alternatywę, koniunkcję, implikację i równoważność zdań

rozwiązać proste zadanie tekstowe prowadzące do obliczeń: procentu danej liczby, liczby na podstawie danego jej

procentu, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

obliczyć średnią arytmetyczną danych liczb

obliczyć wartość potęgi o wykładniku wymiernym

znaleźć rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej

usuwać niewymierność w mianowniku wyrażenia typu: cba

1

rozstrzygnąć, czy dana liczba należy do danego przedziału liczbowego

obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia

wykonać działania na logarytmach, stosując własności logarytmów

obliczyć błąd bezwzględny i względny przybliżenia, szacować wartości liczbowe

dobry

wykonać działania na liczbach rzeczywistych, stosując prawa działań

stosować w praktyce obliczenia procentowe,

obliczać medianę ciągu danych

włączyć czynnik pod znak pierwiastka i wyłączyć czynnik spod znaku pierwiastka

porównywać pierwiastki

przekształcić wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki

usuwać niewymierność z mianownika wyrażenia typu: dcb

a

, ,

dc

ba

rozwiązać równanie, nierówność, nierówność podwójną

stosować własności działań na zbiorach

ocenić wartość logiczną negacji, alternatywy, koniunkcji, implikacji, równoważności zdań, zdań złożonych

bardzo dobry

uczeń potrafi stosować własności działań na zbiorach

ocenić wartość logiczną negacji, alternatywy, koniunkcji, implikacji, równoważności zdań, zdań złożonych

przekształcić wzory z różnych dyscyplin nauki

rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równania z wykorzystaniem obliczeń procentowych

przeprowadzić dowód dotyczący np. niewymierności danej liczby, podzielności danych liczb, itp.

Funkcje i ich własności

dopuszczający

uczeń potrafi rozstrzygnąć, czy przyporządkowanie zadane opisem słownym, grafem, wykresem lub tabelą jest funkcją

określać funkcję za pomocą: grafu, tabeli wzoru, wykresu, opisu słownego

obliczyć wartość funkcji liczbowej danej wzorem

wskazać zbiór argumentów funkcji zadanej grafem, tabelką lub wykresem

zaznaczyć punkty o danych współrzędnych i odczytać współrzędne danego punktu w prostokątnym układzie

współrzędnych

wykonać wykres prostych zależności funkcyjnych opisanych słownie, tabelką, wzorem

odczytać wartość funkcji dla danego argumentu na podstawie jej wykresu lub tabeli

odczytać miejsca zerowe z wykresu funkcji

określić monotoniczność funkcji na podstawie prostych funkcji ciągłych

dostateczny

uczeń potrafi wskazać zależność funkcyjną w różnych sytuacjach, np. zależność fizyczną, geometryczną

wskazać zbiór wartości na podstawie wykresu na podstawie wykresu lub tabeli

obliczyć argument funkcji , gdy dana jest wartość funkcji

obliczyć miejsca zerowe funkcji

odczytać z wykresu podstawowe własności funkcji

badać znak funkcji

wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej prostym wzorem

wyznaczać funkcję na podstawie rozbudowanego opisu sytuacji realistycznej

badać własności funkcji określanych tym samym wzorem, ale na różnych dziedzinach

wyznaczyć dziedzinę funkcji liczbowej na podstawie wzoru

dobry

stosuje wiadomości o funkcjach do opisywania zależności w przyrodzie i życiu codziennym

potrafi interpretować informacje dotyczące różnych zjawisk w przyrodzie, ekonomii, zjawisk fizycznych na podstawie

wykresów funkcji lub ich wzorów

bardzo dobry

uczeń potrafi wyznaczyć funkcję na podstawie równania, np. 02 yx

wyznaczyć zbiór wartości funkcji zadanej wzorem

budować modele matematyczne do sytuacji realistycznych

rozwiązuje zadania złożone

Funkcja liniowa

dopuszczający

uczeń potrafi odczytać własności funkcji liniowej (dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność, znaki) na

podstawie wykresu

obliczyć współrzędne punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych wykresu funkcji liniowej

rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne oraz sporządzić wykres tej zależności

zna warunki równoległości i prostopadłości prostych

uczeń potrafi podać przykład równania liniowego z dwiema niewiadomymi

podać przykłady rozwiązań równania liniowego z dwiema niewiadomymi

sprawdzić, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań liniowych

rozwiązać prosty układ równań liniowych wybraną przez siebie metodą algebraiczną sprawdzić, czy dana liczba jest

rozwiązaniem równania, nierówności I stopnia z jedną niewiadomą

rozwiązać równanie i nierówność I stopnia z jedną niewiadomą

dostateczny

uczen potrafi wyznaczyć wzór funkcji liniowej, gdy dane są współrzędne punktu należącego do wykresu

i współczynnik kierunkowy funkcji

wyznaczyć wzór funkcji liniowej, gdy dane są współrzędne punktów należących do wykresu funkcji

omówić wszystkie własności funkcji liniowej

zastosować proporcjonalność prostą w rozwiązywaniu zadań

stosuje warunki równoległości i prostopadłości prostych do wyznaczania równań funkcji

uczeń potrafi przedstawić zbiór rozwiązań równania liniowego z dwiema zmiennymi w układzie współrzędnych

rozwiązać zadanie tekstowe o złożonych zależnościach prowadzące do rozwiązywania równania lub nierówności

liniowej

podać przykłady rozwiązań danej nierówności

rozpoznać typy układów równań liniowych na podstawie graficznej ich ilustracji

rozwiązać układy równań liniowych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia metodami: podstawiania lub/i

przeciwnych współczynników oraz graficznie

sprawdzić poprawność rozwiązania układu

rozwiązać za pomocą układu równań proste zadanie tekstowe

dobry

uczeń odczytuje własności funkcji liniowej przedziałami z wykresu

określa funkcję liniową w sytuacjach realistycznych

uczeń potrafi przeprowadzić analizę typów układów równań bez ich rozwiązywania

rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do układu równań liniowych

bardzo dobry

określa funkcję liniową w trudniejszych przypadkach realistycznych

interpretować treść zadania, sprawdzać zgodność otrzymywanych wyników z warunkami zadania

układać treść zadania do danego układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi

zastosować układ równań liniowych do rachunkowego sprawdzania współliniowości trzech punktów

Przekształcanie wykresów funkcji

dopuszczający

potrafi obliczyć współrzędne środka odcinka

zna pojęcie symetrii osiowej względem prostej

wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych

przekształca wykresy funkcji w symetrii względem osi układu współrzędnych

zna pojęcie symetrii środkowej względem punktu

wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych

rozumie pojęcie przesunięcia wykresu funkcji równolegle wzdłuż osi układu współrzędnych

przesuwa wykres funkcji równolegle do osi x oraz równolegle do osi y

odczytuje własności funkcji z wykresów

dostateczny

wyznacza obraz figury w symetrii osiowej względem prostej

wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem osi układu współrzędnych

wyznacza obraz figury w symetrii środkowej względem punktu

przekształca wykresy funkcji w symetrii względem początku układu współrzędnych

wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem początku układu współrzędnych

wyznacza wzór funkcji, której wykres powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y = f(x) równolegle do osi

układu współrzędnych

dobry

wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub jej wykresie

wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem początku układu współrzędnych

bardzo dobry

szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami

rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności

Funkcja kwadratowa

dopuszczający

uczeń potrafi napisać postać ogólną funkcji kwadratowej i jej wyróżnika

przekształcić funkcję kwadratową z postaci kanonicznej i iloczynowej na postać ogólną

określić miejsca zerowe trójmianu kwadratowego z jego postaci iloczynowej

określić współrzędne wierzchołka paraboli z postaci kanonicznej

rysować wykresy funkcji kwadratowej 2axy , caxy 2

,

odczytać własności funkcji kwadratowej (dziedzina, miejsce zerowe, zbiór wartości, znak współczynnika przy x²)

rozwiązać proste równanie kwadratowe o współczynnikach całkowitych

naszkicować wykres trójmianu kwadratowego danego w postaci iloczynowej

odczytać zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej danej w postaci iloczynowej

przekształcić funkcji kwadratową z postaci ogólnej na postać kanoniczną lub iloczynową

dostateczny

uczeń potrafi obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli

narysować wykres funkcji kwadratowej i opisać własności w oparciu o ten wykres

obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale

ustalić liczbę pierwiastków równania kwadratowego

rozwiązać równanie kwadratowe o dowolnych współczynnikach

rozwiązać algebraicznie i graficznie proste nierówności kwadratowe

dobry

uczeń potrafi wyznaczać najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w prostych zadaniach optymalizacyjnych

rozwiązywać złożone równania i nierówności kwadratowe

rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności kwadratowych

bardzo dobry

uczeń wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie

szkicuje wykres funkcji określonej w danym przedziale liczbowym

szkicuje wykres funkcji na podstawie podanych jej własności

rozwiązuje złożone zadania tekstowe prowadzące do rozwiązania równań kwadratowych z jedną niewiadomą

wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych

Trygonometria

dopuszczający

wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków

oblicza długości boków trójkąta, wykorzystując wartości funkcji trygonometrycznych

odczytuje z tablic lub oblicza za pomocą kalkulatora wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego

znajduje w tablicach miarę kąta o danej wartości funkcji trygonometrycznej

konstruuje kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych

oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego umieszczonego w układzie współrzędnych

zna definicje funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°

korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą

kalkulatora)

zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 0o, 90o, 180o

zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 30°, 45°, 60°

potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 30°, 45°, 60°

zna i stosuje podstawowe tożsamości trygonometryczne: sin2 + cos

2 = 1, tg =

sin

cos

dostateczny

wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°

interpretuje współczynnik kierunkowy występujący we wzorze funkcji liniowej

potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 120°, 135°, 150°

rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0° do 180°

stosuje zależności typu sin(90o – α) = cos α

potrafi dowodzić proste tożsamości trygonometryczne

wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy dana jest wartość sinusa lub cosinusa

tego kąta

wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta o miarach od 0° do 180°, wykorzystując proste

tożsamości trygonometryczne

rozwiązuje proste zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie

prostokątnym

zna wzór na obliczenie pola trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi

konstruuje kąty z zakresu 0°–180°, gdy dana jest jedna z wartości funkcji trygonometrycznych kąta

dobry

rozwiązuje zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych

korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą

kalkulatora)

korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych

korzysta ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi

bardzo dobry

rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności

Planimetria

dopuszczający

rozróżnia podstawowe figury: punkt, prosta, półprosta, płaszczyzna, okrąg, koło, łuk

zna pojęcia: figura wypukła i figura wklęsła, podaje przykłady takich figur

określa wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie

zna pojęcie odległości na płaszczyźnie

zna podział kątów ze względu na ich miarę

zna pojęcia: kąt przyległy i kąt wierzchołkowy oraz stosuje ich własności do rozwiązywania prostych zadań

zna określenie stycznej do okręgu (koła)

zna pojęcie siecznej okręgu (koła)

zna twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu

zna pojęcia: kąt środkowy w okręgu, kąt wpisany w okrąg

zna twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku oraz stosuje je do

rozwiązywania prostych zadań

zna pojęcie symetralnej odcinka

konstruuje symetralną odcinka

zna pojęcie dwusiecznej kąta

konstruuje dwusieczną kąta

zna twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

wykorzystuje twierdzenia do rozwiązywania typowych problemów matematycznych

zna pojęcie ortocentrum trójkąta

wykorzystuje związek między środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i środkiem okręgu wpisanego

w ten trójkąt

zna pojęcie środkowej trójkąta

zna twierdzenie o środkowych trójkąta

zna pojęcie środka ciężkości trójkąta

zna twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie

zna definicję trójkątów przystających

zna twierdzenie o cechach przystawania trójkątów

rozpoznaje trójkąty przystające

zna definicję trójkątów podobnych

zna twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów

rozpoznaje trójkąty podobne

dostateczny

bada wzajemne położenie prostej i okręgu

konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu oraz przez punkt leżący poza okręgiem

bada współliniowość punktów

bada, korzystając z nierówności trójkąta, współliniowość punktów, gdy odległości między nimi opisane są z użyciem

parametru

określa wzajemne położenie dwóch okręgów w zależności od odległości środków tych okręgów i długości ich promieni

potrafi uzasadnić wzajemne położenie dwóch okręgów

wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie

konstruuje okrąg opisany na trójkącie

wyznacza środek okręgu wpisanego w trójkąt

konstruuje okrąg wpisany w trójkąt

uzasadnia poprawność wykonanych konstrukcji

oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkątach: równoramiennym, równobocznym, prostokątnym

potrafi udowodnić twierdzenie Pitagorasa

uzasadnia podobieństwo trójkątów, stosując twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów

dobry

zapisuje relacje między podstawowymi figurami na płaszczyźnie

wyznacza sumę, różnicę i część wspólną figur na płaszczyźnie

rozwiązuje zadania złożone stosując nierówność trójkąta

oblicza długość promienia okręgu opisanego na dowolnym trójkącie

zna rodzaje kątów powstałych w wyniku przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią prostą

uzasadnia, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180o

zna pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta

stosuje twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu do rozwiązywania zadań

bada warunki, jakie muszą być spełnione, aby okręgi były styczne zewnętrznie lub wewnętrznie, rozłączne zewnętrznie

lub wewnętrznie, przecinające się

potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku

uzasadnia, że dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie

wykorzystuje wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości boków tego trójkąta

zna i stosuje wzór na pole trójkąta w zależności od jego obwodu i promienia okręgu wpisanego w trójkąt

potrafi ocenić, czy trójkąt jest prostokątny, ostrokątny, czy rozwartokątny oraz to uzasadnić

potrafi uzasadnić równoległość prostych

stosuje twierdzenie o środkowych trójkąta do rozwiązywania zadań

stosuje twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta

uzasadnia przystawanie trójkątów, korzystając z twierdzenia o cechach przystawania trójkątów

uzasadnia, że w trójkącie prostokątnym długość wysokości jest średnią geometryczną długości odcinków, na które ta

wysokość dzieli przeciwprostokątną

korzysta z własności trójkątów podobnych przy rozwiązywaniu zadań (także w kontekstach praktycznych)

bardzo dobry

potrafi uzasadnić, że suma kątów zewnętrznych w wielokącie jest stała

rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące stycznych do okręgu

potrafi udowodnić twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu

uzasadnia, że w trójkącie środkowe dzielą się w stosunku 1 : 2

potrafi udowodnić twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta

potrafi udowodnić twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie

rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności

Wyrażenia algebraiczne

dopuszczający

uczeń zna pojęcie jednomianu

wskazuje jednomiany podobne

dodaje, odejmuje i mnoży sumy algebraiczne

stosuje wzory skróconego mnożenia

stosuje metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, gdy czynnik ten jest jednomianem

odróżnia równania wielomianowe od innych równań

odczytuje pierwiastki równania postaci lub

rozkładać wielomian na czynniki, stosując wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

dostateczny

uczeń potrafi rozkładać wyrażenia algebraiczne na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia

sprawdzić, czy podana liczba jest pierwiastkiem równania

stosować wzór na rozkład trójmianu kwadratowego do rozkładu wielomianu na czynniki (np. 2x2 +3x-5)

rozwiązuje równania typu 𝑥𝑛 = 𝑎, gdy

stosuje metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, gdy czynnik ten jest sumą wyrażeń

dobry

opisuje objętość wielościanu i bryły obrotowej za pomocą wyrażeń algebraicznych

ustala dziedzinę wyrażenia algebraicznego opisującego sytuację np. z planimetrii

potrafi dobrać odpowiednią metodę spośród poznanych do rozkładania wyrażeń algebraicznych na czynniki

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

( )( )( ) 0x a x b x c 2( )( ) 0ax bx c x d

2n

rozwiązuje równania, stosując metodę rozkładu na czynniki

podaje równanie, gdy zna jego pierwiastki

bardzo dobry

uczeń potrafi opisać sytuacje spoza matematyki, używając wyrażeń algebraicznych

rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności

Wyrażenia wymierne

dopuszczający

uczeń potrafi skracać i rozszerzać wyrażenie wymierne

znaleźć wspólny mianownik dla prostych wyrażeń wymiernych

zdefiniować proporcjonalność odwrotną

wyznaczyć i zapisać dziedzinę funkcji wymiernej

odróżnić wyrażenie wymierne od innych wyrażeń algebraicznych

odróżnić równania wymierne od innych równań

wskazać przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych

dostateczny

uczeń potrafi wyznaczyć dziedzinę wyrażenia

mnożyć i dzielić wyrażenia wymierne

sprowadzać wynik mnożenia i dzielenia do postaci nieskracalnej

stosować wzory skróconego mnożenia do zapisywania wyników działań w postaci nieskracalnej

dodawać i odejmować wyrażenia wymierne

sprowadzać wynik dodawania i odejmowania wyrażeń do postaci nieskracalnej

przekształcać wyrażenia wymierne

wyznaczyć wskazane zmienne z wyrażenia

sprawdzić, czy wskazana liczba należy do zbioru rozwiązań równania, uwzględniając dziedzinę równania

rozwiązać równania wymierne, które sprowadzają się do równań liniowych lub kwadratowych

rozwiązać równania wymierne, stosując własność proporcji

wyznaczyć brakującą wielkość, proporcjonalną do danej, gdy zna współczynnik proporcjonalności

rozwiązać proste zadania tekstowe, stosując własności proporcjonalności odwrotnej

szkicować wykres funkcji xaxf )( i opisywać jej własności

sprawdzić czy dane dwie funkcje wymierne są równe

dobry

uczeń potrafi badać, dla jakich wartości parametru dwie dane funkcje wymierne są równe

szkicować wykres funkcji typu: cybx

a

poprzez przekształcanie wykresu funkcji xaxf )(

rozwiązywać równania z funkcją homograficzną

bardzo dobry

rozwiązywać zadania tekstowe o tematyce praktycznej, dotyczące proporcjonalności odwrotnej

przetwarzać informacje wyrażone w formie wykresu proporcjonalności odwrotnej na inną formę prowadzącą do

rozwiązania problemu

Ciągi

dopuszczający

uczeń potrafi podawać przykłady i rozpoznawać ciągi liczbowe skończone i nieskończone

obliczać wyrazy ciągu na podstawie wzoru ogólnego

wskazać wśród podanych przykładów ciąg rosnący, malejący, stały

sporządzić wykres ciągu

sprawdzić, korzystając z definicji, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym

obliczyć dowolny wyraz ciągu arytmetycznego, mając dany jego pierwszy wyraz i różnicę

obliczyć dowolny wyraz ciągu geometrycznego, mając dany jego pierwszy wyraz i iloraz

wyznaczyć sumę n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego lub geometrycznego poprzez bezpośrednie podstawienie do

wzoru

stosować, bez przekształceń, wzór na procent składany

dostateczny

uczeń zna i stosuje wzór na kapitalizację odsetek

uczeń potrafi obliczyć wyrazy ciągu określonego za pomocą wzoru ogólnego

wyznaczyć ciąg arytmetyczny (geometryczny) na podstawie wskazanych danych

stosować wzór na procent składany do obliczania odsetek i kapitału

stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w nieskomplikowanych sytuacjach

stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w niezbyt skomplikowanych sytuacjach

dobry

stosować definicję i własności ciągu arytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywania prostych zadań

prowadzi rozumowania, w których odwołuje się do własności ciągów arytmetycznego i geometrycznego

obliczać kapitał z odsetkami po określonym czasie oszczędzania

wyznacza roczną stopę procentową, jeśli zna kapitał początkowy, liczbę okresów kapitalizacji odsetek i kapitał końcowy

wyznacza liczbę lat, po których kapitał początkowy przy znanej stopie oprocentowania i okresie kapitalizacji odsetek

osiągnie daną wielkość

bardzo dobry

uczeń potrafi stosować własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach tekstowych

rozwiązać złożone zadanie związane ze stosowaniem procentu składanego, oprocentowaniem lokat i kredytów oraz

podejmować trafne decyzje na podstawie obliczeń

Funkcja wykładnicza

dopuszczający

uczeń potrafi obliczyć wartość potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym

rozpoznać i rozróżnić funkcję potęgową i wykładniczą

wykonać szkic wykresu funkcji wykładniczej

przekształcić wyrażenie zawierające potęgi o wykładniku wymiernym

dostateczny

uczeń potrafi określić własności funkcji wykładniczej

sprawdza, czy punkt należy do wykresu funkcji wykładniczej

przekształca wykres funkcji wykładniczej, stosując przekształcenia: symetrię względem osi x, symetrię względem osi y,

symetrię względem punktu (0, 0)

obliczać przybliżoną wartość potęg o wykładnikach niewymiernych za pomocą tablic lub kalkulatora

dobry

szkicuje wykresy funkcji , , , na podstawie równania

funkcji wykładniczej, stosując odpowiednie przekształcenia

( )y f x a ( )y f x a ( )y f x ( )y f x

uczeń potrafi przekształcić wykresy funkcji wykładniczej stosując złoźenie przekształceń

zapisuje wzór funkcji, której wykres otrzymuje w wyniku dokonanych przekształceń

wyznacza wzór funkcji wykładniczej na podstawie wykresu funkcji

korzystając z wykresu funkcji i umiejętności porównywania potęg o tej samej podstawie, wyznacza argumenty, dla

których funkcja osiąga określone wartości lub spełnia podane warunki

bardzo dobry

stosuje wiadomości o funkcji wykładniczej do rozwiązywania problemów matematycznych o podwyższonym stopniu

trudności

Geometria analityczna

dopuszczający

rozpoznaje równanie prostej w postaci kierunkowej oraz w postaci ogólnej

potrafi napisać równanie prostej, gdy zna jej współczynnik kierunkowy i współrzędne punktu do niej należącego

potrafi napisać równanie prostej w dowolnej postaci, gdy zna współrzędne dwóch różnych punktów należących do niej

wyznacza współrzędne punktu przecięcia prostych

wyznacza współrzędne środka odcinka

wyznacza jeden z końców odcinka, gdy zna współrzędne drugiego końca i środka odcinka

oblicza długość odcinka

oblicza odległość dwóch punktów

oblicza odległość punktu od prostej

dostateczny

bada, czy punkty są współliniowe

bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych

rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, w których wykorzystuje

umiejętność pisania równań prostych równoległych i prostopadłych

znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej zapisanej w dowolnej postaci

znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej zapisanej w dowolnej postaci

rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości między dwoma punktami, między

punktem a prostą

przekształca figury (punkty, odcinki o danych końcach, proste, okręgi i wielokąty) w symetrii względem osi układu

współrzędnych lub względem początku układu współrzędnych

rozwiązuje zadania dotyczące: punktów, odcinków, prostych i wielokątów w układzie współrzędnych

dobry

znajduje równanie prostej na podstawie podanych jej własności

rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, korzystając z warunku

równoległości i prostopadłości prostych

rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości dwóch

punktów, wyznaczania środka odcinka i znajdowania równań prostych równoległych do danych lub prostych

prostopadłych do danych

oblicza odległość punktu od prostej jako długość odcinka leżącego na prostej prostopadłej

oblicza odległość prostych równoległych

potrafi napisać równanie stycznej do dowolnego okręgu, gdy zna punkt należący do tej prostej lub jej współczynnik

kierunkowy

bardzo dobry

wyznacza współrzędne punktów należących do przekształcanych figur, gdy ma dane dotyczące ich obrazów

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

Stereometria

dopuszczający

określa położenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni

określa położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni

określa położenie dwóch prostych w przestrzeni

rozróżnia proste prostopadłe, równoległe, skośne

charakteryzuje prostopadłość i równoległość prostej i płaszczyzny

charakteryzuje prostopadłość i równoległość dwóch płaszczyzn

rozumie pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny

wyznacza rzut prostokątny punktu, odcinka, prostej na płaszczyznę

zna i rozumie pojęcie kąta dwuściennego

zna definicję graniastosłupa

wskazuje: podstawy, ściany boczne, krawędzie podstaw, krawędzie boczne, wysokość, wierzchołki graniastosłupa

rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe

zna i rozumie pojęcie graniastosłupa prawidłowego

wskazuje przekątne graniastosłupa

na definicję ostrosłupa

wskazuje: podstawę, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość, spodek wysokości, wierzchołki

ostrosłupa

zna i rozumie pojęcie ostrosłupa prawidłowego

rozpoznaje kąty między krawędziami ostrosłupa, krawędziami i przekątnymi podstawy ostrosłupa oraz oblicza miary

tych kątów

rozpoznaje kąty między krawędziami ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi podstawy ostrosłupa i jego ścianami

zna i rozumie pojęcie wielościanu foremnego

zna klasyfikację wielościanów foremnych i ich podstawowe własności

zna definicję walca

wskazuje: podstawy, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś walca

rozumie pojęcia: przekrój osiowy walca, przekrój poprzeczny walca

zna definicję stożka

wskazuje: podstawę, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś stożka

rozumie pojęcia: przekrój osiowy stożka, przekrój poprzeczny stożka i kąt rozwarcia stożka

zna definicje kuli i sfery

wskazuje środek i promień kuli i sfery, koło wielkie kuli, pas kulisty, warstwę kulistą

zna definicję brył podobnych

charakteryzuje własności brył podobnych

dostateczny

rozpoznaje kąty między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach

oblicza długości krawędzi i przekątnych graniastosłupa, stosując poznane twierdzenia i funkcje trygonometryczne kąta

ostrego w trójkącie prostokątnym

rozpoznaje kąty między krawędziami graniastosłupa, krawędziami i przekątnymi

określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu

oblicza pola powierzchni całkowitej i objętości poznanych graniastosłupów

określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną

oblicza pola powierzchni całkowitej i objętości poznanych ostrosłupów

rozwiązuje proste zadania geometryczne dotyczące ostrosłupów, w tym z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych

twierdzeń

wyznacza podstawowe zależności w ostrosłupie, w tym w czworościanie foremnym

wykorzystuje wzory na obliczanie pola powierzchni całkowitej i objętości wielościanów foremnych

oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość walca

rozpoznaje w walcach kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i płaszczyznami oraz oblicza miary tych

kątów

rozpoznaje w stożkach kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i płaszczyznami, w tym kąt między tworzącą

a podstawą, kąt rozwarcia stożka, oraz oblicza miary tych kątów w prostych sytuacjach

oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość stożka

oblicza pole powierzchni i objętość kuli

określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną

stosuje twierdzenia o polu powierzchni całkowitej i objętości brył podobnych

dobry

wyznacza rzuty prostokątne różnych figur płaskich na płaszczyznę

stosuje rzut prostokątny przy określaniu kąta nachylenia prostej do płaszczyzny

bada zależność między liczbą ścian, krawędzi i wierzchołków wielościanu

wykorzystuje wzór Eulera do sprawdzenia, czy istnieje wielościan wypukły o danej liczbie wierzchołków, krawędzi

i ścian

wyznacza miary kątów dwuściennych między ścianami graniastosłupów i ostrosłupów

oblicza miary kątów między krawędziami graniastosłupa i jego ścianami, przekątnymi i ścianami

oblicza miary kątów między krawędziami ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi podstawy ostrosłupa i jego ścianami

bardzo dobry

uzasadnia warunek prostopadłości oraz równoległości prostej i płaszczyzny, dwóch prostych, dwóch płaszczyzn

stosuje rzuty prostokątne przy określaniu odległości dwóch płaszczyzn równoległych oraz prostej równoległej do

płaszczyzny i tej płaszczyzny

bada istnienie danego przekroju prostopadłościanu

uzasadnia i stosuje zależności między wielościanami foremnymi

wyznacza przekroje brył i oblicza ich pola powierzchni

rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności wykorzystując trygonometrię i poznane własności

Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

dopuszczający

potrafi przedstawić dane statystyczne w postaci tabeli, diagramu słupkowego (pionowego lub poziomowego), kołowego,

wykresu w układzie współrzędnych

odczytuje i interpretuje dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów

porównuje dane przedstawione na różne sposoby

określa zależności między odczytanymi danymi

oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną skończonego zbioru danych

interpretuje otrzymaną średnią arytmetyczną i średnią ważoną

rozumie pojęcia mediany i mody

oblicza medianę i modę skończonego zbioru danych

oblicza średnie, gdy dane są odpowiednio pogrupowane

zna pojęcia wariancji i odchylenia standardowego skończonego zbioru danych

wyznacza wariancję i odchylenie standardowe, także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych

oblicza częstość występowania określonych wyników na podstawie przeprowadzonego doświadczenia lub uzyskanych

informacji

opisuje możliwe wyniki danego doświadczenia losowego

zna pojęcia: zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe

podaje przykład zdarzenia elementarnego danego doświadczenia losowego

podaje przykład zdarzenia losowego w danym doświadczeniu losowym

zna pojęcie mocy zbioru

wyznacza liczbę możliwych wyników oraz liczbę wyników zdarzenia losowego

stosuje drzewo do opisywania wyników doświadczenia losowego

podaje przykład zdarzenia niemożliwego i zdarzenia pewnego

zna pojęcia: sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń losowych, zdarzenia przeciwnego do danego zdarzenia

wskazuje zdarzenia losowe wykluczające się

zna regułę mnożenia i regułę dodawania

rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne

zna definicję klasyczną prawdopodobieństwa

dostateczny

rozwiązuje typowe zadania, w których wykorzystuje definicję średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany i

mody

interpretuje wariancję i odchylenie standardowe

opisuje zdarzenia elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia losowe, używając języka zbiorów

opisuje doświadczenia wieloetapowe, używając drzewa

wyznacza sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń losowych

wyznacza zdarzenie przeciwne do danego zdarzenia losowego

stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania do zliczania obiektów w prostych zadaniach kombinatorycznych

rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne

wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa

wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, korzystając z drzewa

oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń losowych różnymi metodami

oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia, wykorzystując prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do danego

oblicza prawdopodobieństwo sumy, iloczynu zdarzeń, korzystając z drzewa

oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń, w których opisie występują sformułowania „co najmniej”, „co najwyżej”

dobry

rozwiązuje zadania, w których dobiera algorytm postępowania, wykorzystując poznane definicje i własności

rozwiązuje zadania złożone z kombinatoryki

interpretuje poznane parametry statystyczne

bardzo dobry

rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje poznane definicje i własności ze statystyki

rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje regułę mnożenia i dodawania i własności działań na

zdarzeniach

rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa i twierdzenie o sumie

zdarzeń

potrafi uzasadnić własności prawdopodobieństwa

rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje własności prawdopodobieństwa

Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który został laureatem konkursu przedmiotowego i z ocen cząstkowych uzyskał wynik co

najmniej dobry lub który opanował materiał w zakresie od 95% do 100%.

Przedmiotowe Zasady Oceniania opracował zespół matematyków, w składzie:

mgr Maciej Mikulski

mgr Agata Olsztyn

mgr Grażyna Oleksik-Kobylińska