PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH NA ROK … · physics to improve techniques like Positron...
Transcript of PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH NA ROK … · physics to improve techniques like Positron...
PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH NA ROK AKADEMICKI 2014/2015
Studia drugiego stopnia
Kierunek: Matematyka
Katedra: ANiS
L.p. Kierunek/
specjalność
Temat pracy
dyplomowej
Imię i nazwisko
promotora
Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi
1 MF/MS Rozkłady
nieskończenie
podzielne w
przestrzeniach Banacha
Marek Beśka 1) Słaba zbieżność miar
Radona.
2) Splot i słaba topologia miar
Radona.
3) Miary Gaussa i Levy'ego.
4) Eksponenta miar.
5) Własności rozkładów
nieskończenie podzielnych
6) Reprezentacja Levy-
Chinczyna rozkładów
nieskończenie podzielnych.
7) Przykłady
Werner Linde, Infinitely divisible
and stable measures on Banach
spaces. Leipzig 1983
2 MF/MS Przestrzenie Focka i
produkty Wicka
Marek Beśka 1) Produkty Wicka dla
gaussowskich zmiennych
losowych.
2) Exponenta Wicka.
3)Symetryczne produkty
tensorowe.
4) Przestrzenie Focka i
operatory liniowe na nich.
Svante Janson, Gaussian Hilbert
spaces. Cambridge University
Press 2008.
3 MF Czas lokalny dla ruchu
Browna.
Marek Beśka 1) Ruch Browna;
2) Własność Markowa ruchu
Browna;
3) Czas lokalny; 4)
Przekształcenia czasów
M.B. Marcus, J. Rosen, "Markov
processes,
gaussian processes and local
time",
Cambridge 2011.
zatrzymania; 5) Twierdzenia
Ray-Knight i ich
zastosowania.
4 MF/MS Transformata Radona-
Gaussa
Marek Beśka
1) Miara gaussowska w
przestrzeniach Hilberta.
2) Miara gaussowska na
hiperpłaszczyznach.i jej
własności.
3) Transformata Radona-
Gaussa w przestrzeniach
Hilberta.
4) Twierdzenie Helgasona.
V. Mihai, A.N. Sengupta,
The Radon-Gauss transform.
Soochow J. Math.
33 (2007) nr 3, 415-433.
5 MF Miary losowe Marek Beśka 1) Miary na przestrzeniach
lokalnie zwartych;
2) Procesy punktowe;
3) Rozkłady miar losowych;
4) Zbieżność według
rozkładów miar losowych;
5) Istnienie miar losowych;
6) Nieskończona podzielność
miar losowych.
O. Kallenberg, "Random
measures", Berlin 1983.
6 MF Maksima dla kopuł Karol Dziedziul Opracowanie zachowań
granicznych maksimów
kopuł.
High Risk Scenarios and
Extremes. A geometric approach
Zurich Lectures in Advanced
Mathematics, European
Mathematical Society Publishing
House, 2007
7 MF Twierdzenia graniczne
dla dużego ryzyka
Karol Dziedziul Nowe podejście
(Geometryczne) do dużych
wahań
High Risk Scenarios and
Extremes. A geometric approach
Zurich Lectures in Advanced
Mathematics, European
Mathematical Society Publishing
House, 2007
8 MF Problem szacowania w
zjawiskach dużych
Karol Dziedziul Large Deviation
F. Hollander Fields Institute
wahań Monographs 2008
9 MF Estymacja falkowa Karol Dziedziul Opracowanie estymacji za
pomocą falek. Algorytm
adaptacyjny. Programowanie
w R
Literatura: prace Nickla
Książka prywatna o flakach w R
10 MF Regresja kwantylowa w
teorii przeżycia
Karol Dziedziul Opracowanie statystyczne i
numeryczne
http://support.sas.com/resources/
papers/proceedings13/421-
2013.pdf
11 MF Regresja Lasso z SAS Karol Dziedziul Opracowanie statystyczne i
numeryczne
http://support.sas.com/resources/
papers/proceedings13/432-
2013.pdf
12 MF Zjawisko
ekstremalnych
zachowań procesów w
finansach
Karol Dziedziul Funkcjonalne podejście do
zjawisk ekstermalnych
Y. Malevergne,
D. Sornette Extreme Financial
Risk Springer 2006
13 MF Zjawisko defaultu a
filtracja
Karol Dziedziul Opracowanie autorskiej pracy
naszej absolwentki
ROLE OF INFORMATION IN
PRICING DEFAULT-
SENSITIVE
CONTINGENT CLAIMS
MONIQUE JEANBLANC,
MARTA LENIEC
14 MF Collateralized debt
obligation
Karol Dziedziul Nowe instrumenty finansowe
wymagają opracowań
matematycznych
CDO TERM STRUCTURE
MODELLING WITH
L´EVY PROCESSES AND THE
RELATION
TO MARKET MODELS
T. SCHMIDT
J. ZABCZYK
15 MF Ekstremalne
zachowania procesu
Cramera Lunberga
Karol Dziedziul Opracowanie rozdziału 8
książki
Embrechts , Kluppelberg,
Mikosch
Modelling Extremal Events
for Insurance and Finance
1997
16 MS Dynamika i bifurkacje
oscylatora Van der Pola
Zdzisław Dzedzej Opis zjawisk bifurkacyjnych
w układach dynamicznych
J. Hale, H. Kocak, Dynamics and
Bifurcations,
generowanych przez równanie
Van der Pola z parametrem
Springer 1991
17 MS Bifurkacje Hopfa na
płaszczyźnie
Zdzisław Dzedzej Opis klasycznego typu
bifurkacji, dowód tw.
Andronowa, Hopfa, Poincare
oraz ilustracja przykładami
J. Hale, H. Kocak, Dynamics and
Bifurcations,
Springer 1991
18 MS Bifurkacje układów
liniowych na
płaszczyźnie
Zdzisław Dzedzej Opis dynamiki układów
liniowych i ich bifurkacji, z
przykładami obliczeń
J. Hale, H. Kocak, Dynamics and
Bifurcations,
Springer 1991
19 MF/
biomatematyka
Zastosowania
twierdzeń o punkcie
stałym w teorii gier
Zbigniew
Bartoszewski
Dowody twierdzeń o punkcie
stałym i opis tych działów
teorii gier, w których istnienie
równowag dowodzi się
korzystając z twierdzeń o
punkcie stałym
Kim C. Border, Fixed points
theorems with applications to
economics and game theory,
Cambridge University Press,
1985
20 MF Zastosowania
programowania
matematycznego w
teorii gier
Zbigniew
Bartoszewski
Opis podstaw
matematycznych
programowania liniowego i
kwadratowego oraz ich
zastosowań do rozwiązywania
zadań z teorii gier. W pracy
powinno się też wykorzystać
programy komputerowe
rozwiązujące te zadania
Brickman, L.
Mathematical introduction to
linear programming and game
theory, Springer, 1989
21 MS Metody numeryczne
rozwiązywania równań
różniczkowych z
opóźnieniem
Zbigniew
Bartoszewski
Opis podstawowych metod
rozwiązywania równań
różniczkowych z opóźnieniem
oraz ich realizacja w matlabie
Bellen A. and Zennaro M.
Numerical Methods for Delay
Differential Equa-
tions, Oxford Science, Clarendon
Press, 2003
MS Funkcje gięte i ich
zastosowania do
rozwiązywania równań
różniczkowych
Zbigniew
Bartoszewski
Opis podstawowych
własności funkcji giętych oraz
ich wykorzystanie do
rozwiązywania zagadnień
brzegowych i początkowych
wraz z programami
J.H. Ahlberg, E.N. Nilson, J.L.
Walsh, The theory of splines and
their applications, Academic
Press, 1967
komputerowymi
realizującymi obliczenia
23 MF Składka i rezerwy
brutto w
ubezpieczeniach na
życie
Zbigniew
Bartoszewski
Opis metod obliczania
składek i rezerwy brutto w
ubezpieczeniach na życie oraz
wykorzystanie odpowiednich
pakietów środowiska R do ich
obliczania
1.B. Błaszczyszyn, T. Rolski,
Podstawy matematyki
ubezpieczeń na życie, WNT,
2004.
2. M. Matłoka, Matematyka w
ubezpieczeniach na życie, WSB
Poznań, 1997
24 Matematyka
stosowana
Magisterska
Twierdzenie Schaudera
o punkcie stałym i jego
zastosowania
Marcin Styborski Pełny dowód twierdzenia,
przeliczenie przykładów –
równania różniczkowe,
całkowe
Zeidler E. - Nonlinear functional
analysis and its applications.
Fixed-point theorems. Vol. 1
25 Magisterska Twierdzenie Baire’a i
jego zastosowania
Marcin Styborski Pełny dowód twierdzenia,
wybrane twierdzenia o
istnieniu i rezydualności
Maurin – Analiza
Patkowska – Podstawy topologii
26 MF, MS Podstawy rachunku
różniczkowego i
całkowego na skali
czasu
Agata
Gołaszewska
Omówienie podstaw rachunku
różniczkowego i całkowego
na skali czasu
Martin Bohner „Dynamic
Equations
on Time Scales”
27 MF, MS Analiza i przykłady
zastosowań modelu
ARIMA – praca z
wykorzystaniem SAS
Agata
Gołaszewska
Omówienie modelu ARIMA i
podanie licznych przykładów
zastosowań tego modelu
Aleksander Zeliaś, Barbara
Pawełek, Stanisław Wanat
„Prognozowanie ekonomiczne”
Praca z
wykorzystanie
m SAS
Katedra: FAMiO
L.p. Kierunek/
specjalność
Temat pracy
dyplomowej
Imię i nazwisko
promotora
Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi
1 Physics,
Mathematics,
Biomedical-
Eng. or
Material-Eng.
Simulation of positron
interactions with
molecules
dr Jan Franz We have a collection of
computer programs to
simulate the interactions of
positrons (the electron's
antiparticle) with molecules.
Results from such simulations
are interesting in medical
The literature depends on the
exact project and may contain
some book chapters, articles and
description of computer
programs.
Some
knowledge of
the English
language is
required.
physics to improve techniques
like Positron Emission
Tomography (PET) and Ion-
Beam-Cancer-Therapy.
Depending on the students
interests the tasks can include:
running simulations,
analysing results and/or
writing new computer
programs.
2 Physics,
Mathematics,
Biomedical-
Eng. or
Material-Eng.
Simulation of electron
scattering from
molecules
dr Jan Franz We have a collection of
computer programs to
simulate the scattering of
electrons from molecules. A
collaboration with the
experimental group of prof. C.
Szmytkowski and prof.
P.Możejko might be possible.
Some chapters from
J. R. Taylor „Scattering Theory”
Some
knowledge of
the English
language is
required.
3 Physics,
Mathematics
or Material-
Eng.
Formation of molecules
by collision of two
atoms
dr Jan Franz In some astrophysical
environments (e.g. after
supernova explosions or in
interstellar nebulae) small
molecules are mainly formed
by the collisions of two atoms
followed by the emission of a
photon.
Tasks may involve:
comparing time-dependent
and time-independent
quantum mechanics and the
study of quantum tunneling
through small barriers.
Some chapters from D. Tannor
„Introduction to Quantum
Mechanics: A Time-Dependent
Perspective”
Some
knowledge of
the English
language is
required.
Some skills in
Computer
Programming
are necessary.
Katedra: FTiIK
L.p. Kierunek/
specjalność
Temat pracy
dyplomowej
Imię i nazwisko
promotora
Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi
1 Physics,
Mathematics,
Biomedical-
Eng. or
Material-Eng.
Calculations of
electronic excited states
of the pyrimidine
molecule
Dr Julien
Guthmuller
The subject consists in the
calculation of electronic
excited states of singlet and
triplet multiplicities for the
pyrimidine molecule. An
accurate knowledge of these
states is mandatory to
interpret e.g. electron impact
energy loss spectra measured
at the GUT.
The investigation will be
performed using quantum
mechanical computations
based on the density
functional theory and on
wavefunction methods.
Calculations will be realized
on the supercomputer TASK
employing the program
Gaussian.
The literature will be provided to
the interested students.
Some basic
knowledge of
the English
language is
required.
2 Physics,
Mathematics,
Biomedical-
Eng. or
Material-Eng.
Simulation of
vibrational spectra: IR
and Raman intensities
of methyl substituted
compounds
Dr Julien
Guthmuller
This subject consists in the
investigation of the IR and
Raman intensities of organic
molecules having one or
several methyl (CH3)
group(s). The knowledge of
their vibrational response is
essential to interpret
spectroscopies like e.g. sum-
frequency generation.
The study will be performed
using quantum mechanical
The literature will be provided to
the interested students
Some basic
knowledge of
the English
language is
required.
computations based on the
density functional theory and
on wavefunction methods.
Calculations will be realized
on the supercomputer TASK
employing the program
Gaussian.
Katedra: RPiB L.p. Kierunek/
specjalność
Temat pracy
dyplomowej
Imię i nazwisko
promotora
Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi
1. Bioinformatyka Metody Monte Carlo w
stochastycznych
modelach reakcji
chemicznych
Prof. dr hab. inż.
Wojciech Bartoszek
Celem pracy jest
wprowadzenie do
matematycznych modeli
reakcji chemicznych.
W.R. Gilks, S. Richardson and
D.J. Spiegelhalter, Markov Chain
Monte Carlo in Practice,
Chapman and Hall (2000).
M. Ullah, O. Wolkenhauer,
Stochastic Approaches for
Systems Biology, Springer
(2011).
Magdalena
Piotrowska
2. Bioinformatyka Optymalne zarządzanie
dywidendami jako
dualny model ryzyka
Prof. dr hab. inż.
Wojciech Bartoszek
Celem pracy jest
wprowadzenie podstaw
teoretycznych dualnego
modelu ryzyka.
L.B. Alfonso, R.M.R. Cardoso,
A.D.E. dos Reis, Dividend
problems in the dual risk model,
Insurance: Mathematics and
Economics, 53 (2013).
A.C.Y. Ng, On a dual model with
a dividend threshold, Insurance:
Mathematics and Economics,
44(2) (2009).
Justyna
Kozłowska
3. Bioinformatyka Matematyczne
problemy eksploracji
medycznych baz
danych
Prof. dr hab. inż.
Wojciech Bartoszek
Celem pracy jest opis
metodologii przy tworzeniu
medycznych baz danych oraz
aktualnie stosowanych
narzędzi ich eksploracji.
A. Motrenko, V.Strijov, G.W.
Weber, Sample size
determination for logistic
regression, Journal of
Computational and Applied
Mathematics, 255 (2014).
D.T.Larose, Metody i modele
Adam
Wyszomirski
eksploracji danych, PWN (2008).
4. Matematyka/
MS
O kilku równoważnych
sformułowaniach
twierdzenia Borsuka-
Ulama
dr hab. Joanna
Janczewska
Podanie kilku równoważnych
sformułowań twierdzenia
Borsuka-Ulama o antypodach
wraz z dowodami
równoważności.
J. Matousek, “Using the Borsuk-
Ulam Theorem”, Springer-
Verlag, 2003.
5. Matematyka/
MS
Zbiory Julii dr hab. Joanna
Janczewska
Definicja i własności zbiorów
Julii. Przykłady. Zbiór
Mandelbrota – porządek
wśród zbiorów Julii.
J. Kudrewicz, Fraktale i chaos,
WNT, Warszawa, 1993.
6. Bioinformatyka Wykorzystanie grafów
dopasowań do
porównywania
łańcuchów RNA
dr inż. Joanna
Raczek
Opracowanie problemu,
program komputerowy.
Locality and Gaps in RNA
Comparison, R. Backofen, S.
Chen, D. Hermelin, G. Landau,
M. Roytberg, O. Weimann, K.
Zhang
7. Bioinformatyka Skojarzenia w grafach
podkubicznych
dr inż. Joanna
Raczek
Opracowanie problemu. Induced matchings in subcubic
graphs without short cycles,
M.A. Henning, D. Rautenbach
8. Bioinformatyka Liczba dominowania
podwójnie totalnego dla
drzew
dr Joanna Cyman Przedstawienie zagadnienia
dominowania podwójnie
totalnego w grafach.
Omówienie własności oraz
ograniczeń liczby
dominowania podwójnie
totalnego dla drzew.
Scharakteryzowanie drzewek
ekstremalnych dla tych
ograniczeń.
Raczek J., Cyman J.: Total
restrained domination numbers of
trees.
Johannes H. Hattingh, Elizabeth
Jonck, Ernst J. Joubert, Andrew
R. Plummer
Total restrained domination in
trees.
9. Bioinformatyka Liczba dominowania
podwójnie totalnego dla
grafów
jednocyklicznych
dr Joanna Cyman Przedstawienie zagadnienia
dominowania podwójnie
totalnego w grafach.
Omówienie własności oraz
ograniczeń liczby
dominowania podwójnie
totalnego dla grafów
J. Cyman and J. Raczek, On the
total restrained domination
number
of a graph.
Johannes H. Hattingh,
Ernst J. Joubert,
Elizabeth Jonck
jednocyklicznych.
Scharakteryzowanie grafów
jednocyklicznych
ekstremalnych dla tych
ograniczeń.
and
Andrew R. Plummer
Total restrained domination in
unicyclic graphs.
10. Bioinformatyka Liczba podziałowa dla
dominowania spójnego
dr Joanna Cyman Przedstawienie zagadnienia
liczby podziałowej w grafach.
Omówienie głównych
własności tej liczby dla
dominowania spójnego.
O. Favaron, H. Karami and S.M.
Sheikholeslami,
Connected domination
subdivision numbers of graphs.
11. Bioinformatyka Liczba podziałowa dla
dominowania
podwójnie spójnego
dr Joanna Cyman Przedstawienie zagadnienia
liczby podziałowej w grafach.
Omówienie głównych
własności tej liczby dla
dominowania podwójnie
spójnego.
H. Karami, R. Khoeilar and S.M.
Sheikholeslami,
Doubly Connected domination
subdivision numbers of graphs.
12. Bioinformatyka Generowanie
rozwiązań równań
kinetycznych za
pomocą transformacji
Darboux
dr Maciej Kuna Zapoznanie się ze specyfiką
opisu zjawisk chemicznych i
biologicznych za pomocą
równań kinetycznych oraz
metodą generowania
specjalnych rozwiązań.
J. Murray, Wprowadzenie do
biomatematyki, Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa,
2006.
13. Bioinformatyka Kontekstualność w
układach biologicznych
dr Maciej Kuna Opisanie na prostych
przykładach trudności z
konstruowaniem wspólnej
przestrzeni probabilistycznej
dla zmiennych losowych
występujących w równaniach
kinetycznych.
J. Murray, Wprowadzenie do
biomatematyki, Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa,
2006.
14. Matematyka Problemy najkrótszych
ścieżek
dr inż. Magdalena
Lemańska
Praca dotyczy różnych
sposobów wyznaczania
najkrótszych ścieżek w
grafach; algorytmy +
zastosowania.
V. Bryant, Aspekty
kombinatoryki.
N. Deo, Teoria grafów i jej
zastosowania w technice i
informatyce.
D. West, Introduction to graph
Monika Krajnik
theory.
15. Bioinformatyka Wykorzystanie
macierzy w teorii
grafów
dr inż. Magdalena
Lemańska
Praca dotyczy reprezentacji
macierzowych grafów i
wykorzystania tych macierzy
do określania własności
grafów.
D. West, Introduction to graph
theory.
J. Bondy, U. Murty,
Graph Theory.
Ewa Król
16. Bioinformatyka Operacje na grafach dr inż. Magdalena
Lemańska
Praca dotyczy operacji na
grafach, głównie różnych
typów produktów grafów
(produkt kartezjański,
leksykograficzny, strong
product, direct product).
R. Hammack, W. Imrich, S.
Klavzar, Handbook of product
graphs.
Małgorzata
Majchrowska
Katedra: RRiZM
L.p. Kierunek/
specjalność
Temat pracy
dyplomowej
Imię i nazwisko
promotora
Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi
1 Matematyka Indeks punktu stałego
na płaszczyźnie
Dr hab. Grzegorz
Graff, prof. nadzw.
PG
Opis konstrukcji i własności
indeksu punktu stałego na
płaszczyźnie oraz jego
zastosowania w teorii
układów dynamicznych.
Rozdział z ksiązki
J. Jezierski
and W. Marzantowicz
“Topological Fixed
Point Theory and Its
Applications”
Springer,
Dordrecht, 2005
Plus inne
Podreczniki.
2 Matematyka Podstawowe pojęcia
teorii homologii
Dr hab. Grzegorz
Graff
prof. nadzw PG
Opis konstrukcji homologii,
podstawowe twierdzenia
teorii homologii, obliczanie
homologii dla pewnych
prostych przestrzeni,
zastosowania teorii
homologii.
R. Duda,
„Wstęp do
topologii”
Podręczniki do
topologii
algebraicznej.
3 Matematyka/ Grafy widzialności w dr hab. Grzegorz Celem pracy jest analiza 1. F. Ballesteros J.Luque B. Anna
Bioinformatyka analizie parametrów
określających prace
serca.
Graff, prof. nadzw
PG
parametrów określających
działanie serca za pomocą
grafów widzialności. Praca
składać się będzie z dwóch
części: teoretycznej i
praktycznej.
Pierwsza z nich powinna
dotyczyć analizy różnych
typów grafów widzialności i
opisu cech aktywności serca.
Druga część powinna
przedstawiać własną analizę
parametrów pracy serca przy
pomocy grafów widzialności.
Luque, L. Lacasa. Horizontal
visibility graphs. Physical
Review,2009.
2. R. Toral L. Lacasca.
Description of stochastic and
chaotic seriess using visibility
graphs.
Physical Review, 2010.
Giczewska
4 Matematyka Jak zdefiniować chaos? dr hab. G.Graff,
nadzw PG
Praca stanowiłaby analizę
różnych definicji chaosu w
układach dynamicznych..
Banks, J.; Brooks, J.; Cairns, G.;
Davis, G.; Stacey, P. On
Devaney's definition of chaos.
Amer. Math. Monthly 99 (1992),
no. 4, 332—334 i inne materiały.
5 Matematyka Metody nieliniowe w
analizie zmienności
rytmu serca
dr hab. G.Graff,
nadzw PG
Metody dynamiki nieliniowej
i teorii chaosu stanowią coraz
większą pomoc w pracy
lekarzy kardiologów. Praca
polegałaby na przedstawieniu
wybranych parametrów
określających stopień
złożoności układu oraz
zbadaniu ich związków z
normalnym i zaburzonym
rytmem pracy serca.
Artykuły w jez, polskim i
angielskim
Np. Pincus SM Goldberger AL.
Psyhological time-series
analysis: What does regularity
quantify? AM J Physiol 1994; 266: H1643-
H1656.
6 Matematyka Badanie wrażliwości
układów
prof. dr hab. inż.
Eligiusz Mieloszyk
Układy dynamiczne i ich
podział
Określenie wrażliwości
układów.
J. Gutenbaum: Podstawy
modelowania matematycznego
E. Mieloszyk, Nieklasyczny
rachunek operatorów w
Podana literatura jest literaturą podstawową.
Wykorzystaniem metod
operatorowych. Zastosowania
praktyczne.
zastosowaniu do uogólnionych
układów dynamicznych
Będzie
uzupełniana
sukcesywnie w
trakcie konsult.,
w tym o
pozycje
proponowane
przez
dyplomanta.
7 Matematyka Splot jako podstawowe
działanie w rachunku
operatorów
Mikusińskiego
prof. dr hab. inż.
Eligiusz Mieloszyk
Utworzenie rachunku
operatorów Mikusińskiego
Tw. Titchmarsha (w różnych
wersjach) i jego
konsekwencje, pojęcie
operatora i jego różne
reprezentacje, zastosowania
J. Mikusiński, Rachunek
operatorów
E. Mieloszyk, Nieklasyczny
rachunek operatorów w
zastosowaniu do uogólnionych
układów dynamicznych
j.w.
8 Matematyka Modelowanie
nawierzchni z
wykorzystaniem belki
posadowionej na
podłożu sprężystym
prof. dr hab. inż.
Eligiusz Mieloszyk
Stworzenie modelu
nawierzchni.
Statyka i dynamika belek,
belki na podłożu sprężystym.
W. Szcześniak, Dynamiczna
stateczność belek
E. Mieloszyk, Nieklasyczny
rachunek operatorów w
zastosowaniu do uogólnionych
układów dynamicznych
j.w.
9 Matematyka Identyfikacja
parametryczna
pewnego modelu
układu
prof. dr hab. inż.
Eligiusz Mieloszyk
Konstrukcja modelu.
Metody identyfikacji
Wybór metody identyfikacji
dla danego problemu.
Przeprowadzenie identyfikacji
Zastosowanie
J. Gutenbaum: Podstawy
modelowania matematycznego
E. Mieloszyk, Nieklasyczny
rachunek operatorów w
zastosowaniu do uogólnionych
układów dynamicznych
j.w.
10 Matematyka/
Matematyka
Stosowana
Kontrolowanie
rozprzestrzeniania się
chorób zakaźnych
dr Agnieszka
Bartłomiejczyk
Celem pracy jest analiza
wybranych modeli rozwoju
epidemii, które opisywane są
za pomocą równań
różniczkowych. M. in. badane
będzie rozprzestrzenianie się
gruźlicy bydlęcej. W pracy
1. J.D.Murray, Wprowadzenie
do biomatematyki, PWN 2006.
2. N.F.Britton, Essentional
Mathematical Biology,
Springer-Verlag, London
2003.
Małgorzata
Stępień
dokonana zostanie analiza
asymptotyczna układu równań
różniczkowych pod
kątem parametrów
dotyczących szczepień,
kwarantanny, leków. Praca
zostanie wzbogacona o
ilustracje graficzne, np.
portrety fazowe wykonane
samodzielnie.
11 Matematyka/
Bioinformatyka
Wpływ opóźnienia na
dynamikę rozwiązań
równania Gompertza
dr Agnieszka
Bartłomiejczyk
Głównym celem pracy jest
zbadanie wpływu opóźnienia
na dynamikę klasycznego
modelu Gompertza. Zostaną
omówione modele
z opóźnieniem dyskretnym
wprowadzonym na dwa różne
sposoby i model z dwoma
opóźnieniami.
1. G. Gompertz, On the nature
of the function expressive of the
law of human mortality, and on
the new mode of determining the
value of life contingencies,
Philos. Trans. R. Soc. London
115 (1825) 513–585.
2. Monika J. Piotrowska, Urszula
Foryś, The nature of Hopf
bifurcation for the Gompertz
model with delays, Mathematical
and Computer Modelling, 54
(2011) 2183–2198.
Aneta
Szymańska
12 Matematyka/
Wszystkie
specjalności
Analiza rozkładu
wzorców dla
odwzorowań i
rzeczywistych danych
dr inż. Agnieszka
Kaczkowska
Celem pracy jest sprawdzenie,
na ile rozkład wzorców o
długości co najmniej 3 może
być wskaźnikiem złożoności
układu i narzędziem
różnicującym. Przedmiotem
badania będą różne
odwzorowania oraz
rzeczywiste dane, np. rytmu
serca.
1. J. Amigo, Permutation
Complexity in Dynamical
Systems, Springer Verlag, 2010.
2. G.Graff, et al., Ordinal pattern
statistics for the assessment of
heart rate variability, Eur. Phys.
J. Special Topics 222, 525–
534(2013).
Wymagana
podstawowa
znajomość
jednego języka
programowania
13 Matematyka/
Wszystkie
Entropia permutacyjna
jako miara złożoności
dr inż. Agnieszka
Kaczkowska
Celem pracy jest
zastosowanie różnych typów
1. J. Amigo, Permutation
Complexity in Dynamical
Wymagana
podstawowa
specjalności dla odwzorowań i
rzeczywistych danych.
entropii permutacyjnej do
analizy złożoności różnych
układów teoretycznych i
rzeczywistych, jak np. danych
giełdowych.
Systems, Springer Verlag, 2010.
2. M. Zanin et al, Permutation
Entropy and Its Main Biomedical
and Econophysics Applications:
A Review, Entropy 2012, 14,
1553-1577.
znajomość
jednego języka
programowania
14 Matematyka/
Biomatematyka
Zjawisko asymetrii
rytmu serca -
matematyczna analiza
stosowanych metod
dr inż. Agnieszka
Kaczkowska
Celem pracy jest
matematyczna analiza metod,
stosowanych do opisu
asymetrii rytmu serca.
Zjawisko to nie jest do końca
wyjaśnione, w literaturze
funkcjonuje kilka metod
opisywania go.
1. Guzik P, Piskorski J, Krauze
T, Wykretowicz A and Wysocki
H 2006 Heart rate asymmetry by
Poincare plots of RR intervals
Biomed. Tech. 51 530–7.
2. J. Piskorski, P, Guzik,
Geometry of the Poincare plot of
RR intervals and its asymmetry
in healthy adults, Physiol. Meas.
28 (2007) 287–300.
3. K Karmakar et al., Defining
asymmetry in heart rate
variability signals using a
Poincare plot, Physiol. Meas. 30
(2009) 1227–1240.
Wymagana
podstawowa
znajomość
jednego języka
programowania
15 Matematyka/
Wszystkie
specjalności
Interpretacja
geometryczna
minimalizacji liczby
punktów periodycznych
dr inż. Agnieszka
Kaczkowska
Celem pracy jest pokazanie
interpretacji geometrycznej
procesu minimalizacji liczby
punktów periodycznych w
gładkiej klasie homotopii przy
pomocy Procedury Tworzenia
i Procedury Usuwania,
zaproponowanych przez J.
Jezierskiego,
1. G. Graff, J. Jezierski, Minimal
number of periodic points for C1
selfmaps of compact simply-
connected manifolds, Forum
Math. 21 (2009), no. 3, 491–509.
2. A. Kaczkowska, Topologiczne
niezmienniki w gładkiej teorii
punktów periodycznych,
rozprawa doktorska.
16 Matematyka/
Matematyka
Stosowana
Numeryczne
rozwiązywanie równań
różniczkowych
akustyki
dr inż. Paweł Wojda Wyznaczenie numerycznych
rozwiązań równań
związanych z propagacją fal
akustycznych w płynach.
Napisanie procedur
R.J. LeVeque,
Finite difference method for
ordinary and differential
equations
Wymagana
podstawowa
znajomość
jednego języka
programowania
numerycznych oraz programu
realizującego rozwiązanie
badanych równań.
17 Matematyka/
Matematyka
Stosowana
Wykorzystanie metod
numerycznych do
rozwiązywania
równania Burgersa
dr inż. Paweł Wojda Zadanie polega na znalezieniu
rozwiązań równania Burgersa
za pomocą różnych metod
numerycznych. W ramach
zadania należy napisać
program realizujący
numeryczne rozwiązanie tego
równania.
R.J. LeVeque,
Finite difference method for
ordinary and differential
equations;
Samarskii,
The theory of difference schemes
Wymagana
podstawowa
znajomość
jednego języka
programowania
18 Matematyka/
Bioinformatyka
Równania różnicowe w
modelach
matematycznych
biologii i medycyny
dr inż. Anna
Szafrańska
Celem pracy jest opisanie
teorii dotyczącej równań
różnicowych ze szczególnym
uwzględnieniem równań
okresowych. Zadaniem
studenta będzie również
wskazanie i opisanie
zastosowań rozważanych
równań w modelach
matematycznych biologii i
medycyny.
1. S. N. Elaydi, „An Introduction
to Difference Equations”,
2. P. Cull, „Difference Equations
as Biological Models”,
3. S. N. Elaydi, R. Luis, H.
Oliveira, “Towards a theory of
periodic di®erence equations
and population biology”
Nowacka
Zuzanna
19 Matematyka/
Matematyka
Stosowana
Ważone metody
różnicowe dla
zagadnień brzegowych
równań różniczkowych
cząstkowych
dr inż. Anna
Szafrańska
Celem pracy jest opisanie i
zaimplementowanie
ważonych metod
różnicowych. Zadaniem
studenta będzie analiza
zbieżności i stabilności
wspomnianych metod.
1. K. W. Morton, D. F. Mayers
„Numerical Solution of Partial
Differential Equations”,
2. R. J. LeVeque „Finite
Difference Methods for Ordinary
and Partial Differential
Equations”.
Senger Karol
20 Matematyka /
Matematyka
stosowana
Uogólniony operator
Heaviside’a w
modelach ciągłych i w
modelach dyskretnych
dr Anita Milewska Zaprezentowanie modeli
uogólnionego rachunku
operatorów (modele ciągłe,
dyskretne), zdefiniowanie
operatora Heaviside’a,
Mieloszyk E.: Nieklasyczny
rachunek operatorów w
zastosowaniu do
uogólnionych układów
dynamicznych. Gdańsk
podanie i uzasadnienie jego
własności, pokazanie związku
między funkcją wymierną
operatora Heaviside’a
określoną na przestrzeni
wyników a rozwiązaniem
równań różniczkowych lub
równań różnicowych z
odpowiednimi warunkami.
: Wyd. IMP PAN 2008
21 Matematyka /
Matematyka
stosowana
Wyznaczanie ugięcia
belki o zmiennym
przekroju w wybranych
przypadkach
dr Anita Milewska Przedstawienie metody
wyznaczania ugięcia belki o
zmiennym przekroju w
przypadku, gdy przekrój
opisany jest funkcją należącą
do wybranej klasy funkcji.
Milewska A.: A solution of non-
linear differential problem with
application to selected
geotechnical problems. Archives
of Civil Engineering. Vol.57, Nr
2 (2011)
22 Matematyka /
Matematyka
stosowana
Numeryczne
rozwiązywanie równań
różniczkowych
cząstkowych z
wykorzystaniem metod
operatorowych
dr Anita Milewska Zastosowanie nieklasycznego
rachunku operatorów do
otrzymania formuł
opisujących rozwiązania
wybranych równań
różniczkowych cząstkowych i
przedstawienie metod
przybliżonego obliczania
wartości tych rozwiązań wraz
z oszacowaniem błędu
stosowanej metody.
Mieloszyk E.: Nieklasyczny
rachunek operatorów w
zastosowaniu do uogólnionych
układów dynamicznych. Gdańsk:
Wyd. IMP PAN 2008
Gdańsk, 15.01.2014r.
PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH / PROJEKTÓW INŻYNIERSKICH
NA ROK AKADEMICKI 2014/2015
Kierunek: Matematyka/Fizyka techniczna/Inżynieria materiałowa/Inżynieria biomedyczna
L.p. Kierunek/
Specjalność
Temat pracy
dyplomowej
Imię
i nazwisko
opiekuna
Cel i zadania Podstawowa literatura Uwagi
1 Matematyka
finansowa
Wykorzystanie
sztucznych sieci
neuronowych w
prognozowaniu
kursów walut
Magdalena
Godlewska
Celem pracy jest wykorzystanie
modelu sztucznych sieci
neuronowych do predykcji kursów
wybranych walut z uwzględnieniem
ich wzajemnych zależności
zidentyfikowanych poprzez analizę
statystyczną
Hertz J., Krogh A.,
Palmer R.: Wstęp do
teorii obliczeń
neuronowych;
Zurada J., Barski M.,
Jędruch W.: Sztuczne
sieci neuronowe
Zarezerwowany: Dawid
Bucław
2. Matematyka Kryptowaluty dr inż.
Ryszard
Sobczak, doc.
PG
Cel: Porównanie różnych metod
konstruowania kryptowalut.
Zadania: Wykonanie przeglądu
algorytmów i protokołów
kryptograficznych stosowanych w
proponowanych i stosowanych
kryptowalutach. Porównanie sposobu
funkcjonowania rynków finansowych
opartych o wybrane kryptowaluty.
Simonite, Tom. "Bitcoin
Isn’t the Only
Cryptocurrency in Town".
MIT Technology Review.
Retrieved 5 May 2013.
How Cryptocurrencies
Could Upend Banks'
Monetary Role, American
Banker, 26-05-2013
Wydawnictwa w języku
polskim dotyczące
algorytmów i protokołów
kryptograficznych
3. Matematyka Bitcoin dr inż.
Ryszard
Sobczak, doc.
PG
Cel: Przedstawienie sposobu
funkcjonowania rynku walutowego na
przykładzie kryptowaluty bitcoin.
Zadania: Przedstawienie sposobu
skonstruowania kryptowaluty bitcoin
oraz sposobu funkcjonowania rynku
walutowego opartego o tą walutę.
Bieżące publikacje o
kryptowalucie bitcoin.
Monografie poświęcone
algorytmom i
protokołóm
kryptograficznym.
4. Matematyka Analiza ryzyka z
zastosowaniem
metody Monte
Carlo
dr inż.
Ryszard
Sobczak, doc.
PG
Cel: Przedstawienie sposobu
zastosowania metody Monte Carlo w
analizie ryzyka.
Zadani: przykładowe modele ryzyka.
Metoda Monte Carlo. Zastosowanie
metody Monte Carlo do analizy
ryzyka z wybranym modelem ryzyka.
Chyliński.A., Metoda
Monte Carlo w
bankowości, Twigger
S.A., Warszawa 1999
G.Trzpiot: Wybrane
modele oceny ryzyka.
Podejście nieklasyczne,
Akademia Ekonomiczna
im. Karola
Adamieckiego w
Katowicach,Katowice,20
08
Marek Śmieja,
Zastosowanie metody
MonteCarlo w wycenie
opcji finansowych,
promotor: dr hab. Armen
Edigarian
UJ, Kraków, 2009
5. Matematyka Badanie wpływu
struktury
sztucznych sieci
neuronowych na
dr inż. Artur
Opaliński
Zapoznanie się z procesem
podejmowania decyzji kredytowej,
zapoznanie się z teorią SSN,
zapoznanie się ze środowiskiem
Michael D. Schmid, A
nautral network package
for Octave User’s guide,
efektywność
wspierania
decyzji
kredytowych.
modelowania SN, przygotowanie
danych treningowych i
weryfikacyjnych sieci, trenin i
weryfikacja
Version: 0.1.9.1,
Paweł Rośczak,
Implementacja I
wykorzystanie
wielowarstwowej sieci
perceptronowej w
modelowaniu
makroekonomicznym,
praca magisterska,
Uniwersytet Łuszki,
Wydział Ekonomiczno-
Socjologiczny, 2003
Dokumentacja pakietu
Octave NNet
Iwona Staniec,
Zastosowanie sztucznych
sieci neuronowych i
wybranych metod
statystyki do
wspomagania decyzji
kredytowych, materiały
konferencji
Zastosowania Metod
statystycznych w
Badaniach naukowych,
StatSoft, 2003