Projektowanie konstrukcji stalowych PN-EN 1993-1 · PDF filePN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010...

PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010 Stateczność

Projektowanie konstrukcji stalowych

PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010

Stateczność

Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster


Belka jednoprzęsłowa z profilu dwuteowego

Sprawdzenie stanów granicznych nośności i użytkowalnościElement jest zabezpieczony przed zwichrzeniem, lokalizacja konstrukcji: Polska (< 1000 m npm), obciążenie użytkowe dla jak dla powierzchni magazynowej (obciążenie przyłożone w formie podwieszenia) Sprawdzenie nośności belki w miejscach działania obciążeń skupionych jest poza zakresem przykładu.

dq

l

Wymiary geometryczne konstrukcji:Rozpiętość belki l = 7300 mm

Dane materiałowe:Stal = SEL("EC3_PL/mat"; NAME; ) = S 235

fy = TAB("EC3_PL/mat"; fy; NAME=Stal) = 235 kN/mm2

ε = √235

fy

= 1,00

E = TAB("EC3_PL/mat"; E; NAME=Stal) = 210000 kN/mm2

W podglądzie bieżącego szablonu,

fragment algorytmu został usunięty.

Charakterystyki geometryczno-wytrzymałościowe przekroju:Typ profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = IPE 270

Wysokość h = TAB("EC3_PL/"TP1; h; NAME=OP1;) = 270,0 mmSzerokość pasa b = TAB("EC3_PL/"TP1; b; NAME=OP1;) = 135,0 mmGrubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;) = 6,6 mm

Grubość pasa tf = TAB("EC3_PL/"TP1; tf; NAME=OP1;) = 10,2 mm

Promień wyokrąglenia r = TAB("EC3_PL/"TP1; r;NAME=OP1;) = 15,0 mm

hw = h - 2 * tf = 249,60 mm

A = TAB("EC3_PL/"TP1; A; NAME=OP1;) = 45,9 cm2

Iy = TAB("EC3_PL/"TP1; Iy; NAME=OP1;) = 5790,0 cm4

Wpl,y = TAB("EC3_PL/"TP1; Wypl;NAME=OP1;)= 484,0 cm3



Wyznaczenie klasy przekroju:Środnik (zginany):c = h-2*tf-2*r = 219,60 mm

KPw = IF(c/tw≤72*ε;1;IF(c/tw≤83*ε;2;IF(c/tw≤124*ε;3;4))) = 1

Pas (ściskany):c = (b - tw - 2 * r) / 2 = 49,20 mm

KPf = IF(c/tf≤9*ε;1;IF(c/tf≤10*ε;2;IF(c/tf≤14*ε;3;4))) = 1

Klasa przekroju KP = MAX(KPw; KPf) = 1

Sprawdzenie wrażliwości przekroju na utratę stateczności przy ścinaniu:

ηηηη = 1,2

/hw tw

*72 /εεεε ηηηη= 0,63 ≤≤≤≤ 1

Przekrój nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy czystym ścinaniu.

Sprawdzenie nośności przekroju przy zginaniu:

MEd = **qd l

2

810

-6= 92,86 kNm

Mpl,y,Rd = **Wpl,y fy

γγγγM0

10-3

= 113,7 kNm

MEd

Mpl,y,Rd= 0,82 < 1

Sprawdzenie nośności przekroju przy ścinaniu:

VEd = *0,5 *qd *l 10-3

= 50,88 kN

Av = MAX(A*102 -2*b*tf+(tw+2*r)*tf; η*hw*tw)/100 = 22,09 cm2

Vpl,Rd = *Av *fy

*√ 3 γγγγM0

10-1

= 299,7 kN

Vc,Rd = Vpl,Rd = 299,7 kN

VEd

Vc,Rd= 0,17 < 1

Sprawdzenie ugięć pionowychqk1= gk+ψψψψ1,p*pk+ψψψψ2,s*sk = 7,50 kN/m

qk2= gk+ψψψψ1,s*sk+ψψψψ2,p*pk = 7,40 kN/m



Miarodajne obciążenie charakterystyczne w SGU:qk = MAX(qk1;qk2) = 7,50 kN/m

wmax= **5

384

*qk ( )l4

*E Iy10

-4= 22,8 mm

wdop=l

250= 29,2 mm

wmax

wdop= 0,78 ≤≤≤≤ 1

w3= **5

384

*( )+pk sk ( )l4

*E Iy10

-4= 21,3 mm

w3

wdop= 0,73 ≤≤≤≤ 1



Belka jednoprzęsłowa poddana działaniu momentu zginającego oraz siły poprzecznej i podłużnejPrzekrój dwuteowy, belka podparta widełkowo.Sprawdzenie nośności belki w miejscach działania obciążeń skupionych jest poza zakresem przykładu.

N

qd

dP

d

Wymiary geometryczne konstrukcji:Rozpiętość belki l = 6000 mm

Obciążenie obliczeniowe:qd = 8,0 kN/m

Nd= 60,0 kN

Pd= 15,0 kN

Dane materiałowe:Stal = SEL("EC3_PL/mat"; NAME; ) = S 235fy = TAB("EC3_PL/mat"; fy; NAME=Stal)/10 = 23,5 kN/cm2

ε = √23,5

fy

= 1,00

E = TAB("EC3_PL/mat"; E; NAME=Stal)/10 = 21000 kN/cm2

G = TAB("EC3_PL/mat"; G; NAME=Stal)/10 = 8100,0 kN/cm2

Smukłość porównawczaλ1 = *93,9 εεεε = 93,90

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa:γM0 = 1,0

γM1 = 1,0







hw = h - 2 * tf = 278,60 mm


Iy = TAB("EC3_PL/"TP1; Iy; NAME=OP1;) = 8360,0 cm4

Iz = TAB("EC3_PL/"TP1; Iz; NAME=OP1) = 604,0 cm4

Iw = TAB("EC3_PL/"TP1; Iomega;NAME=OP1)*103= 125900 cm6

IT = TAB("EC3_PL/"TP1; IT;NAME=OP1) = 20,10 cm4

iy = TAB("EC3_PL/"TP1; iy;NAME=OP1;) = 12,50 cm

iz = TAB("EC3_PL/"TP1; iz;NAME=OP1;) = 3,35 cm

Wel,y = TAB("EC3_PL/"TP1; Wy;NAME=OP1;) = 557,0 cm3


Wyznaczenie klasy przekroju:Środnik (ściskany):c = h-2*tf-2*r = 248,60 mm






ηηηη = 1,2

/hw tw

*72 /εεεε ηηηη= 0,65 ≤≤≤≤ 1



My,Ed = *qd +( )/l 1000

2

8*Pd

/l 1000

4= 58,5 kNm

NEd = Nd = 60,0 kN

Mpl,y,Rd =*Wpl,y fy

*γγγγM0 102

= 147,6 kNm

Npl,Rd = *Afy

γγγγM0

= 1264,3 kN

Wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przy zginaniu:war1 = NEd / Npl,Rd = 0,05 ≤≤≤≤ 0,25

war2 = *NEd γγγγM0

**hw *tw fy 10-2

= 0,13 ≤≤≤≤ 0.5



n =NEd

Npl,Rd= 0,047

a = MIN(-A *2 *b *t f 10

-2

A;0,5) = 0,403

Zredukowana nośność plastyczna przy zginaniu z siłą podłużną NEd:

MN,y,Rd = MIN( *Mpl,y,Rd

-1 n

-1 *0,5 a;Mpl,y,Rd) = 147,6 kNm

MN,y,Rd = IF(warN =1,0; Mpl,y,Rd ; MN,y,Rd ) = 147,6 kNm

My,Ed

MN,y,Rd= 0,40 < 1

Sprawdzenie nośności przekroju przy ścinaniu:

VEd =+Pd *qd /l 1000

2= 31,50 kN

Av = MAX(A*102 -2*b*tf+(tw+2*r)*tf; η*hw*tw)/100 = 25,67 cm2

Vpl,Rd = *Av

fy

*√ 3 γγγγM0

= 348,3 kN


VEd

Vc,Rd= 0,09 < 1

Siła poprzeczna w przekroju, w którym występuje maksymalny moment zginający:

Vs=Pd

2= 7,50 kN

Vs

Vc,Rd= 0,02 < 0,5





Wyznaczenie klasy przekroju dwuteowego przy ściskaniu albo zginaniu

Typ profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = IPE 450


fy = TAB("EC3_PL/mat"; fy; NAME=Stal)/10 = 23,5 N/cm2

ε = √23,5

fy

= 1,00

Dane geometryczne:Wysokość h = TAB("EC3_PL/"TP1; h; NAME=OP1;) = 450,0 mmSzerokość pasa b = TAB("EC3_PL/"TP1; b; NAME=OP1;) = 190,0 mmGrubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;) = 9,4 mm



Wyznaczenie klasy przekroju:Klasa przekroju ściskanegoŚrodnik (ściskany):c = h-2*tf-2*r = 378,80 mm





Klasa przekroju zginanegoŚrodnik (zginany):c = h-2*tf-2*r = 378,80 mm







Słup obciążony momentem podporowym i ściskającą siłą osiową:

H

N

Md

d

Wymiary geometryczne konstrukcji:Wysokość słupa H = 6000 mm

Obciążenie obliczeniowe:Nd = 130,0 kN

Md = 562,0 kNm

Siły przekrojowe:NEd = Nd = 130,0 kN

My,Ed = Md = 562,0 kNm

Vz,Ed =Md

*H 10-3

= 93,7 kN


ε = √23,5

fy

= 1,00





γM1 = 1,0







hw = h - 2 * tf = 562,00 mm








Wpl,z= TAB("EC3_PL/"TP1; Wzpl;NAME=OP1;)= 486,0 cm3

Wyznaczenie klasy przekroju:Środnik (zginany i ściskany):c = h-2*tf-2*r = 514,0 mm

c / tw = 43

Dla przekrojów dwuteowych klasy 1 i 2, gdy oś obojętna znajduje się w środniku:

ααααN = *NEd

*tw fy10

2= 46 mm

α α α α =+c ααααN

*2 c= 0,54

Dla przekrojów klasy 3:

ψ ψ ψ ψ = -*2 NEd

*A fy1 = -0,93

kl1= IF(α>0,5; 396 *ε / (13 * α - 1); 36 *ε / α) = 66kl2= IF(α>0,5; 456 *ε / (13 * α - 1); 41,5 *ε / α) = 76kl3= IF(ψψψψ>-1; 42 *ε / (0,67 + 0,33 * ψψψψ); 62 *εεεε *(1 - ψψψψ) * √√√√(-ψψψψ)) = 116

KPw = IF(c/tw≤kl1;1;IF(c/tw≤kl2;2;IF(c/tw≤kl3;3;4))) = 1






Sprawdzenie wrażliwości przekroju na utratę stateczności przy ścinaniu:ηηηη = 1,2

/hw tw

*72 /εεεε ηηηη= 0,78 ≤≤≤≤ 1



Mpl,y,Rd =*Wpl,y fy

*γγγγM0 102

= 825,3 kNm

Mc,Rd = Mpl,y,Rd = 825,3 kNm

My,Ed

Mc,Rd= 0,68 < 1

Sprawdzenie nośności przekroju równomiernie ściskanego:

Npl,Rd = *Afy

γγγγM0

= 3666,0 kN

Nc,Rd = Npl,Rd = 3666,0 kN

NEd

Nc,Rd= 0,04 < 1

Wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przy zginaniu:war1 = NEd / Npl,Rd = 0,04 ≤≤≤≤ 0,25

war2 = *NEd γγγγM0

**hw *tw fy 10-2

= 0,08 ≤≤≤≤ 0,5

n =NEd

Npl,Rd= 0,035

a = MIN(-A *2 *b *t f 10

-2

A;0,5) = 0,464

Zredukowana nośność plastyczna przy zginaniu z siłą podłużną NEd:

MN,y,Rd = MIN( *Mpl,y,Rd

-1 n

-1 *0,5 a;Mpl,y,Rd) = 825,3 kNm

MN,y,Rd = IF(warN =1,0; Mpl,y,Rd ; MN,y,Rd ) = 825,3 kNm

My,Ed

MN,y,Rd= 0,68 < 1



Sprawdzenie nośności przekroju przy ścinaniu:Av = MAX(A*102 -2*b*tf+(tw+2*r)*tf; η*hw*tw)/100 = 83,80 cm2

Vpl,Rd = *Av

fy

*√ 3 γγγγM0

= 1137,0 kN


Vz,Ed

Vc,Rd= 0,08 < 1

⇒⇒⇒⇒ Można pominąć wpływ ścinania na nośność przy zginaniu z siłą podłużną.(Nośność przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu (patrz "Sprawdzeniewrażliwości przekroju na utratę stateczności przy ścinaniu"), a siła poprzeczna nie przekracza 50%nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu).

Sparwdzenie nośności elementu zginanego i ściskanego:



Wyznaczenie współczynników interakcjiCmy = 0,60

CmLT = 0,60

NRk = A * fy = 3666,0 kN

My,Rk = Wpl,y * fy*10-2 = 825,3 kNm

dla elementów wrażliwych na deformacje skrętne o przekrojach klasy 1 i 2:

kyy1 = *Cmy ( )+1 *( )-λλλλw ,y 0,2NEd

*χχχχy /NRk γγγγM1

= 0,601

kyy = MIN(kyy1; *Cmy ( )+1 *0,8NEd


) = 0,601

kzy1 = -1 **0,1 λλλλw ,z

-CmLT 0,25

NEd

*χχχχz /NRk γγγγM1= 0,965

kzy = MAX(kzy1; -1 *0,1

-CmLT 0,25

NEd

*χχχχz /NRk γγγγM1) = 0,974

kzy = IF(λλλλw,z<0,4;MIN(0,6+λλλλw,z;kzy1);kzy) = 0,974



Sprawdzenie nośności elementu:

+NEd


*kyy

My,Ed

/*χχχχLT My,Rk γγγγM1 = 0,56 ≤≤≤≤ 1

+NEd

*χχχχz /NRk γγγγM1

*kzy

My,Ed




Słup pod działaniem ściskającej siły osiowejSprawdzenie warunków nośności elementu wykonanego z profilu dwuteowego

N

H

d



Wyznaczenie klasy przekroju:Środnik (ściskany):c = h-2*tf-2*r = 208,00 mm





Sprawdzenie nośności przekroju równomiernie ściskanego:NEd = Nd = 2000 kN

Npl,Rd = *Afy

γγγγM0

= 3501,5 kN

Nc,Rd = Npl,Rd = 3501,5 kN

NEd

Nc,Rd= 0,57 < 1



Sparwdzenie nośności na wyboczenie elementu ściskanego:

Wyboczenie względem osi y-yLcr,y = µµµµy*H = 8000 mm

λw,y = *Lcr,y

iy*

1

λλλλ1

10-1

= 0,655

Krzywe wyboczenia dla dwuteowników walcowanych EC3-1-1:6.3.1.2, Tablica 6.2:h / b = 1,00tf = 19,0 mm

Krzywa yy = SEL("EC3_PL/krzywa"; krzywa; ) = bα = TAB("EC3_PL/krzywa"; alfa; krzywa=yy) = 0,34Φ = 0,5 * (1 + α * (λw,y - 0,2) + λw,y

2) = 0,792

χy = MIN(1

+ΦΦΦΦ √ -ΦΦΦΦ2

λλλλw ,y

2;1,0) = 0,808

Nb,Rd,y = **χχχχy Afy

γγγγM1= 2829,21 kN

Nd

Nb,Rd,y= 0,71 < 1

Wyboczenie względem osi z-zLcr,z= µµµµz*H = 5600 mm

λw,z = *Lcr,z

iz*

1

λλλλ1

10-1

= 0,787


Krzywa zz = SEL("EC3_PL/krzywa"; krzywa; ) = cα = TAB("EC3_PL/krzywa"; alfa; krzywa=zz) = 0,49Φ = 0,5 * (1 + α * (λw,z - 0,2) + λw,z

2) = 0,953

χz= MIN(1


λλλλw ,z

2;1,0) = 0,671

Nb,Rd,z = **χχχχz Afy

γγγγM1= 2349,51 kN

NEd

Nb,Rd,z= 0,85 < 1



Słup zewnętrzny jednokierunkowo zginany i ściskany:Obciążenie wiatrem działa w kierunku osi z-z (zginanie względem osi mocnej y-y), stąd Mz,Ed = 0

Wymiary geometryczne konstrukcji:Wysokość słupa H = 4000 mm

Obciążenie obliczeniowe:Siła osiowa Nd = 286,0 kN

Wiatr wd = 6,48 kN/m

Siły przekrojowe:NEd = Nd = 286,0 kN

My,Ed = wd * H2 / 8 *10-6 = 13,0 kNm

Vz,Ed = wd * H / 2 *10-3 = 13,0 kN


ε = √23,5

fy

= 1,00





γM1 = 1,0



Charakterystyki geometryczno-wytrzymałościowe przekroju:

Typ profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = HEBOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = HEB 140Wysokość h = TAB("EC3_PL/"TP1; h; NAME=OP1;) = 140,0 mmSzerokość pasa b = TAB("EC3_PL/"TP1; b; NAME=OP1;) = 140,0 mmGrubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;) = 7,0 mm



hw = h - 2 * tf = 116,00 mm








Wpl,z= TAB("EC3_PL/"TP1; Wzpl;NAME=OP1;)= 120,0 cm3



Sparwdzenie nośności elementu zginanego i ściskanego:

Wnaczenie współczynników wyboczenia χχχχy χχχχz

Wyboczenie względem osi y-yLcr,y = H = 4000 mm

λw,y = *Lcr,y

iy*

1

λλλλ1

10-1

= 0,718


Krzywa yy = SEL("EC3_PL/krzywa"; krzywa; ) = bα = TAB("EC3_PL/krzywa"; alfa; krzywa=yy) = 0,34Φ = 0,5 * (1 + α * (λw,y - 0,2) + λw,y

2) = 0,846

χy = MIN(1


λλλλw ,y

2;1,0) = 0,773



Wyboczenie względem osi z-zLcr,z= H = 4000 mm

λw,z = *Lcr,z

iz*

1

λλλλ1

10-1

= 1,190


Krzywa zz = SEL("EC3_PL/krzywa"; krzywa; ) = cα = TAB("EC3_PL/krzywa"; alfa; krzywa=zz) = 0,49Φ = 0,5 * (1 + α * (λw,z - 0,2) + λw,z

2) = 1,451

χz= MIN(1


λλλλw ,z

2;1,0) = 0,438

Wyznaczenie współczynnika zwichrzenie χχχχLT

a) wyznaczenie momentu krytycznego Mcr przy zwichrzeniu belki o przekroju

bisymetrycznym i podparciu widełkowym na obu końcach:Współczynniki długości wyboczeniowej:przy wyboczeniu giętnym względem osi z-z kz = 1,00

przy wyboczeniu skrętnym kw= 1,00

Współczynniki uwzględniajace sposób podparcia i obciążenia belkiC1 = 1,132

C2 = 0,459

Różnica współrzędnych punktu przyłożenia obciążenia i środka ścinania przekroju (obciążenie przyłożone w osi górnego pasa):zg = h / 2 * 10-1 = 7,00 cm

Mcr = *C1 **ππππ

2*E Iz

( )/H 102 ( )-√ +

Iw

Iz+

*( )/H 102

*G IT

*ππππ2

*E Iz

( )*C2 z g2 *C2 z g = 10898 kNcm

b) wyznaczenie współczynnika zwichrzeniaWy = Wpl,y = 245,0 cm3

λλλλw,LT = √*Wy fy

Mcr

= 0,727

Krzywe zwichrzenia dla dwuteowników walcowanych według EC3-1-1:6.3.2.3, Tablica 6.5:h / b = 1,00Krzywa = SEL("EC3_PL/krzywa"; krzywa; ) = bαLT = TAB("EC3_PL/krzywa"; alfaLT; krzywa=Krzywa) = 0,34

(wartość maksymalna 0,4) λλλλw,LT,0 = 0,4

(wartość maksymalna 0,75) β = 0,75ΦLT = 0,5 * (1 + αLT * (λw,LT - λw,LT,0) + β * λw,LT

2) = 0,754

χLT = MIN(1

+ΦΦΦΦLT √ *-ΦΦΦΦLT

2ββββ λλλλw ,LT

2;1,0;

1

λλλλw ,LT

2) = 0,856



Zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia według EC3-1-1:6.3.2.3(2):(Wsp. równoważnego momentu Tabl. B.3) CmLT = 0,95

(Wsp. korekcyjny) kc = √√√√(CmLT) = 0,97

f = MIN(1 - 0,5* (1- kc)* (1- 2,0*(λw,LT - 0,8)2); 1,0) = 0,99

χLT,mod = MIN(χLT / f; 1

λλλλw ,LT

2; 1,0) = 0,865 ≤≤≤≤ 1

Wyznaczenie współczynników interakcjiCmy = 0,95

CmLT = 0,95

NRk = A * fy = 1010,5 kN

My,Rk = Wpl,y * fy*10-2 = 57,6 kNm

dla elementów wrażliwych na deformacje skrętne o przekrojach klasy 1 i 2:

kyy1 = *Cmy ( )+1 *( )-λλλλw ,y 0,2NEd


= 1,130

kyy = MIN(kyy1; *Cmy ( )+1 *0,8NEd


) = 1,130

kzy1 = -1 **0,1 λλλλw ,z

-CmLT 0,25

NEd

*χχχχz /NRk γγγγM1= 0,890

kzy = MAX(kzy1; -1 *0,1

-CmLT 0,25

NEd

*χχχχz /NRk γγγγM1) = 0,908

kzy = IF(λλλλw,z<0,4;MIN(0,6+λλλλw,z;kzy1);kzy) = 0,908

Sprawdzenie nośności elementu:

+NEd


*kyy

My,Ed


+NEd

*χχχχz /NRk γγγγM1

*kzy

My,Ed




Zwichrzenie belki jednoprzęsłowejbisymetryczny dwuteowy przekrój spawany, podparcie widełkowe, obciążenie przyłożone w osi dolnego pasaSprawdzenie nośności belki przy obciążeniu skupionym (reakcja podporowa) jest poza zakresem przykładu.

Dane geometryczne:Rozpiętość belki l = 8000,0 mmWysokość przekroju h = 500,0 mmSzerokość pasa b = 200,0 mmGrubość pasa tf = 25,0 mm

Grubość środnika tw = 12,0 mm

Grubość spoiny aw= 5,0 mm

Wysokość środnika hw = h - 2 * tf = 450,0 mm

Obciążenie obliczenioweqd = 36,00 kN/m



ε = √23,5

fy

= 0,81

E = TAB("EC3_PL/mat"; E; NAME=Stal)/10 = 21000,0 kN/cm2


Częściowe współczynniki bezpieczeństwaγM0 = 1,0

γM1 = 1,0



Wyznaczenie klasy przekroju:Środnik (zginany):c = -h -*2 t f *2 *aw √2 = 435,86 mm

KPw= IF(c/tw≤72*ε;1;IF(c/tw≤83*ε;2;IF(c/tw≤124*ε;3;4))) = 1

Pas (ściskany):c = -*0,5 ( )-b tw *aw √2 = 86,93 mm

KPf= IF(c/tf≤9*ε;1;IF(c/tf≤10*ε;2;IF(c/tf≤14*ε;3;4))) = 1

Klasa przekroju KP= MAX(KPw; KPf) = 1


ηηηη = 1,2

/hw tw

*72 /εεεε ηηηη= 0,77 ≤≤≤≤ 1



Wpl = *( )*b *tf ++hw tf

2*

hw

2*tw

hw

4*2 10

-3= 2982,50 cm3

Mc,Rd =*Wpl fy

*γγγγM0 102

= 1058,79 kNm

MEd = **qd l

2

810

-6= 288,00 kNm

MEd

Mc,Rd= 0,27 < 1

Sprawdzenie nośności przekroju przy ścinaniu:Av = η∗hw * tw / 100 = 64,80 cm2

Vpl,Rd = *Av

fy

*√ 3 γγγγM0

= 1328,14 kN

VEd = *qd *l

210

-3= 144,00 kN

VEd

Vpl,Rd= 0,11 < 1

Sprawdzenie nośności elementu zginanego na zwichrzenie:





d) sprawdzenie nośności elementu

Mb,Rd = *χχχχLT,mod *Wy

fy

*γγγγM1 102

= 487,04 kNm

MEd

Mb,Rd= 0,59 < 1

Sprawdzenie ugięć pionowychqk = 24,00 kN/m

Iy = *( )-*b h3

*( )-b tw hw

3 /10( )-4

12 = 65570,83 cm4

wq= **5

384

**qk 10-2

( )/l 104

*E Iy10 = 9,30 mm

wodw = 0,0 mm

wmax = wq -wodw = 9,3 mm

wdop=l

250= 32,0 mm

wmax

wdop= 0,29 < 1



Zwichrzenie belki jednoprzęsłowejbisymetryczny dwuteowy przekrój spawany, podparcie widełkowe, obciążenie przyłożone w osi górnego pasaSprawdzenie nośności belki przy obciążeniu skupionym (reakcja podporowa) jest poza zakresem przykładu.









ηηηη = 1,2 /hw tw

*72 /εεεε ηηηη= 0,77 ≤≤≤≤ 1






2*

hw

2*tw

hw

4*2 10

-3= 2982,50 cm3

Mc,Rd =*Wpl fy

*γγγγM0 102

= 1058,79 kNm

MEd = **qd l

2

810

-6= 288,00 kNm

MEd

Mc,Rd= 0,27 < 1


Vpl,Rd = *Av

fy

*√ 3 γγγγM0

= 1328,14 kN

VEd = *qd *l

210

-3= 144,00 kN

VEd

Vpl,Rd= 0,11 < 1


a) wyznaczenie momentu krytycznego Mcr przy zwichrzeniu belki o przekroju

bisymetrycznym i podparciu widełkowym na obu końcach:Współczynniki długości wyboczeniowej:przy wyboczeniu giętnym względem osi z-z kz = 1,00

przy wyboczeniu skrętnym kw= 1,00

Iz = *( )+*hw tw

3*2 *t f b

3 /10( )-4

12 = 3339,81 cm4

Iw = *1

4*Iz *( )-h t f

210

-2= 1,88*106 cm6

IT = *1

3*( )*2 *b +tf

3*hw tw

310

-4= 234,25 cm4

Współczynniki uwzględniajace sposób podparcia i obciążenia belkiC1 = 1,132

C2 = 0,459

Różnica współrzędnych punktu przyłożenia obciążenia i środka ścinania przekroju:zg = h / 2 * 10-1 = 25,00 cm

Mcr = *C1 **ππππ

2*E Iz

( )/l 102 ( )-√ +

Iw

Iz+

*( )/l 102

*G IT

*ππππ2

*E Iz

( )*C2 z g2 *C2 z g = 46539 kNcm



Zwichrzenie belki jednoprzęsłowejbisymetryczny dwuteowy przekrój spawany, podparcie widełkowe, obciążenie przyłożone w środku ciężkości przekrojuSprawdzenie nośności belki przy obciążeniu skupionym (reakcja podporowa) jest poza zakresem przykładu.

Dane geometryczne:Rozpiętość belki l = 8000,0 mmWysokość przekroju h = 500,0 mmSzerokość pasa b = 200,0 mmGrubość pasa tf = 25,0 mm

Grubość środnika tw = 12,0 mm

Grubość spoiny aw= 5,0 mm

Wysokość środnika hw = h - 2 * tf = 450,0 mm

Obciążenie obliczenioweqd = 36,00 kN/m



ε = √23,5

fy

= 0,81



Częściowe współczynniki bezpieczeństwaγM0 = 1,0

γM1 = 1,0









ηηηη = 1,2 /hw tw

*72 /εεεε ηηηη= 0,77 ≤≤≤≤ 1




2*

hw

2*tw

hw

4*2 10

-3= 2982,50 cm3

Mc,Rd =*Wpl fy

*γγγγM0 102

= 1058,79 kNm

MEd = **qd l

2

810

-6= 288,00 kNm

MEd

Mc,Rd= 0,27 < 1


Vpl,Rd = *Av

fy

*√ 3 γγγγM0

= 1328,14 kN

VEd = *qd *l

210

-3= 144,00 kN

VEd

Vpl,Rd= 0,11 < 1






c) wyznaczenie współczynnika zwichrzenia χχχχLT

Krzywe zwichrzenia dla dwuteowników spawanych według EC3-1-1:6.3.2.3, Tablica 6.5:h / b = 2,50Krzywa = SEL("EC3_PL/krzywa"; krzywa; ) = dαLT = TAB("EC3_PL/krzywa"; alfaLT; krzywa=Krzywa) = 0,76

(wartość maksymalna 0,4) λλλλw,LT,0 = 0,4

(wartość maksymalna 0,75) β = 0,75 ΦLT = 0,5 * (1 + αLT * (λw,LT - λw,LT,0) + β * λw,LT

2) = 1,531

χLT = MIN(1

+ΦΦΦΦLT √ *-ΦΦΦΦLT

2ββββ λλλλw ,LT

2;1,0;

1

λλλλw ,LT

2) = 0,395

Zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia według EC3-1-1:6.3.2.3(2):(Wsp. równoważnego momentu Tabl. B.3) CmLT = 0,95

(Wsp. korekcyjny) kc = √√√√(CmLT) = 0,97

f = MIN(1 - 0,5* (1- kc)* (1- 2,0*(λw,LT - 0,8)2); 1,0) = 0,99

χLT,mod = MIN(χLT / f;1

λλλλw ,LT

2; 1,0) = 0,40 ≤≤≤≤ 1




PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010 Współczynniki wyboczeniowe słupów ram


PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010

Współczynniki wyboczeniowe słupów ram


PN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010 Rama przegubowa z n słupami wahadłowymi

Rama przegubowa z n słupami wahadłowymi

h

h1

h2

b

Ic

Ib

P1 2PN

Wymiary geometryczne konstrukcji:Wysokość ramy h = 6000 mmRozpiętość ramy b = 5000 mm

Obciążenie obliczeniowe:Siła osiowa N = 100,00 kNP = P1h/h1 + P2h/h2 + ... + Pnh/hnSiła osiowa P = 300,00 kN

Charakterystyki geometryczno-wytrzymałościowe przekroju:Słup:Typ profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = HEAOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = HEA 300Iy,c = TAB("EC3_PL/"TP1;Iy; NAME=OP1;) = 18260 cm4

Rygiel:Typ profilu TP2 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = HEAOznaczenie profilu OP2 = SEL("EC3_PL/"TP2; NAME; ) = HEA 300Iy,b = TAB("EC3_PL/"TP2;Iy; NAME=OP2;) = 18260 cm4

Dane materiałowe:Stal = SEL("EC3_PL/mat"; NAME; ) = S 235E = TAB("EC3_PL/mat"; E; NAME=Stal)/10 = 21000 kN/cm2



Współczynnik długości wyboczeniowej ββββ i długość wyboczeniowa

c =*Iy,c b

*Iy,b h= 0,833

νννν =1

+1 c= 0,546

n =P

N= 3,000

ηηηηKi =*3 νννν

*0,216 +νννν2

+1 n

= 0,403

ββββ =ππππ

√ ηηηηKi

= 4,949

Lcr = ββββ * h = 29694 mm

Siła krytyczna wyboczenia giętnego

Ncr =*ππππ

2*E Iy,c

( )/Lcr 102

= 429,22 kN



Rama ze słupem utwierdzonym połączona z n słupami wahadłowymi

P1 2PNh

h1

h2Ic

Wymiary geometryczne konstrukcji:Wysokość ramy h = 6000 mm

Obciążenie obliczeniowe:Siła osiowa N= 100,00 kNP = P1h/h1 + P2h/h2 + ... + Pnh/hn

Siła osiowa P = 300,00 kN

Charakterystyki geometryczno-wytrzymałościowe przekroju:Słup:Typ profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = HEAOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = HEA 300Iy,c = TAB("EC3_PL/"TP1;Iy; NAME=OP1;) = 18260 cm4

Dane materiałowe:Stal = SEL("EC3_PL/mat"; NAME; ) = S 235E = TAB("EC3_PL/mat"; E; NAME=Stal)/10 = 21000 kN/cm2

Współczynnik długości wyboczeniowej ββββ i długość wyboczeniowa

n1 =P

N= 3,00

ββββ = *ππππ √+5 *4 n1

12 = 3,739

Dla wszystkich słupów wahadłowych: ββββ = 1,0Lcr = ββββ * h = 22434 mm

Siła krytyczna wyboczenia giętnego słupa utwierdzonego

Ncr =*ππππ

2*E Iy,c

( )/Lcr 102

= 751,98 kN


PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011 Podstawy słupów i oparcia belek


PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011

Podstawy słupów i oparcia belek



Nieużebrowana podstawa słupa dwuteowego ściskanego osiowoSprawdzenie warunku nośności płyty podstawy za pomocą modelu zastępczego króćca teowego(PN-EN 1993-1-8) przy wykorzystaniu efektywnych stref docisku



Klasa przekroju blachy podstawy przy ściskaniu:podstawy (przypadek najniekorzystniejszy):c = (bp-tw) / 2 - a * √(2) = 194,6 mm

Pas króćca teowego:KPFl = IF(c/tp≤9*ε;1;IF(c/tp≤10*ε;2;IF(c/tp≤14*ε;3;4))) = 1

Sprawdzenie nośności blachy podstawy:Wytrzymałość podlewki na docisk:tm / bp = 0,07 < 0,2

Założenie: wytrzymałość charakterystyczna podlewki nie niższa niż wytrzymałość betonu fundamentu

βj = 2/3 = 0,667

α = MIN((1+hF/(MAX(lp;bp)));(1+2*el/lp);(1+2*eb/bp);3) = 1,36

fjd = βj * fcd * α = 16,20 N/mm2

Dodatkowe dane dotyczące granicy plastyczności stalify = IF(tp≤40;fy;fy40plus) = 23,50 kN/cm2



Maksymalny wysięg strefy docisku

c = *tp ( )*fy 10

*3 *fjd γγγγM0

0,5

= 66,0 mm

Wysięg blachy podstawy poza obrys przekroju słupaub = (bp - b ) / 2 = 60,0 mm

ul = (lp - h ) / 2 = 75,0 mm

Nośność podlewki na dociskSprawdzenie zachodzenia króćców teowych i wyznaczenia efektywnego pola docisku war = 2*c / (h - 2*tf) = 0,50leff,f = b+2* MIN(c;ub) = 420,0 mm

beff,f = MIN(c;ul) + c + tf = 151,0 mm

Ac0,f = leff,f * beff,f = 63420 mm2

gdy nie ma zachodzenia króćców teowych (war ≤1)Ac0,w = (h -2*tf - 2*c) * (2*c + tw) = 18590 mm2

Ac0,1 = 2 * Ac0,f + Ac0,w = 145430 mm2

gdy występuje zachodzenie króćców teowych (war >1)Ac0,2 = (b+2* MIN(c;ub)) * (h + 2*MIN(c;ul)) = 181440 mm2

Nj,Rd = fjd * 10-3 * IF(war ≤1;Ac0,1 ;Ac0,2 ) = 2356,0 kN

Sprawdzenie warunku nośnościNEd / Nj,Rd = 0,23 ≤≤≤≤ 1

Sprawdzenie nośności spoin łączących trzon słupa z blachą podstawyPrzybliżona długość spoiny obwodowejlw = (4 * b + 2 * d)*10-1 = 161,60 cm

tmax = MAX(tp;tw;tf) = 30,0 mm

tmin = MIN(tp;tw;tf) = 11,0 mm

Optymalny zakres grubości spoiny pachwinowejamin = 0,2*tmax = 6,00 mm

amin / a = 0,86 ≤≤≤≤ 1

amax = 0,7*tmin = 7,70 mm

a / amax = 0,91 ≤≤≤≤ 1

3 / a = 0,43 ≤≤≤≤ 1

Nośność spoin pachwinowych - metoda uproszczona Fw,Ed = NEd / lw = 3,40 kN/cm

βw = TAB("EC3_PL/mat"; betaw; NAME=Stal) = 0,80

fu = TAB("EC3_PL/mat"; fu; NAME=Stal)/10 = 36,0 kN/cm˛

fvw,d = (fu / √√√√(3)) / (βw * γM2) = 20,78 kN/cm˛

Fw,Rd = fvw,d * a * 10-1 = 14,55 kN/cm

Fw,Ed / Fw,Rd = 0,23 ≤≤≤≤ 1



Nieużebrowana podstawa osiowo ściskanego słupa wykonanego z rury kwadratowej gorącowalcowanej RK Sprawdzenie nośności płyty podstawy za pomocą modelu zastępczego króćca teowego(PN-EN 1993-1-8) przy wykorzystaniu efektywnych stref docisku oraz sprawdzenie nośności spoin

pt

Ru

c

EdN

a

ap

p

Ru

c

mt

Obciążenie obliczeniowe:NEd = 410 kN


γM2 = 1,25

γC = 1,40


ε = √23,5

fy

= 1,00

Beton = SEL("EC2_PL/beton"; NAME; fck≤35) = C20/25αcc = 1,00

fck = TAB("EC2_PL/beton"; fck;NAME=Beton) = 20,00 N/mm2

fcd = fck*αcc/γγγγC = 14,29 N/mm2



Dane geometryczne:Profil słupaProfil1: SEL("EC3_PL/RK_g"; NAME; ) = RK 140x5b1 = TAB("EC3_PL/RK_g"; b; NAME=Profil1) = 140,0 mm

t1 = TAB("EC3_PL/RK_g"; t; NAME=Profil1) = 5,0 mm ≥≥≥≥ 2,5

A1 = TAB("EC3_PL/RK_g"; A; NAME=Profil1) = 26,70 cm2

i1 = TAB("EC3_PL/RK_g"; i; NAME=Profil1)*10 = 55,0 mm

Ro = TAB("EC3_PL/RK_g"; Ro; NAME=Profil1) = 7,5 mm

Blacha podstawyap = 300 mm

tp = 20 mm

Spoina pachwinowaGrubość spoiny a = 5 mm

PodlewkaGrubość podlewki tm = 20 mm

Klasa przekroju blachy podstawy przy ściskaniu:podstawy (przypadek najniekorzystniejszy):c = (ap-b1) / 2 - a * √(2) = 72,9 mm

Pas króćca teowego:KPFl = IF(c/tp≤9*ε;1;IF(c/tp≤10*ε;2;IF(c/tp≤14*ε;3;4))) = 1

Sprawdzenie nośności blachy podstawy:Maksymalna wytrzymałość podlewki na docisk:Założenie: nie uwzględniono rozchodzenia się naprężeń w fundamencie (powiechnia rozdziału Ac1 = powierzchnia docisku Ac0 - por. EC2-1-1:6.7)tm / ap = 0,07 < 0,2

fjd = 2 / 3 *fcd = 9,53 N/mm2

Dodatkowe dane dotyczące granicy plastyczności stalify = IF(tp≤40;fy;fy40plus) = 23,50 kN/cm2

Maksymalny wysięg strefy docisku

c = *tp ( )*fy 10

*3 *fjd γγγγM0

0,5

= 57,3 mm

Określenie miarodajnych stref docisku (króćce teowe nie powinny zachodzić na siebie)wysięg blachy podstawy poza obrys przekroju słupauR = (ap - b1 ) / 2 = 80,0 mm

wymiar wewnętrzny rury RK di = b1 - 2 * t1 = 130,0 mm

Przypadek 1: Brak zachodzenia króćców teowych (c<uR i di>2c)

AT1 = 2*((2*c + t1)*(b1+2*c)) + 2*(((b1-2*(c+t1)) * (2*c+t1))) = 64584,0 mm2

Przypadek 2: Mały wysięg blachy, brak zachodzenia króćców teowych (c > uR i di > 2c)

AT2 = 2*((uR+c+ t1)*(b1+2*uR)) + 2*(((b1-2*(c+t1))*(uR+c+t1))) = 89762,8 mm2

Przypadek 3: Duży wysięg blachy, zachodzenie króćców teowych (c < uR i di < 2c)

AT3 = (b1+2*c)2 = 64821,2 mm2



Przypadek 4: Zachodzenie króćców teowych (c > uR i di < 2c)

AT4 = ap2 = 90000,0 mm2

Przyjęcie miarodajnego pola dociskuA'1 = IF(c<uR AND di>2*c;AT1;0) = 64584,0 mm2

A'2 = IF(c>uR AND di>2*c;AT2;0) = 0,0 mm2

A'3= IF(c<uR AND di<2*c;AT3;0) = 0,0 mm2

A'4= IF(c>uR AND di<2*c;AT4;0) = 0,0 mm2

A' = MAX(A'1; A'2; A'3; A'4) = 64584,0 mm2

Nj,Rd = A' * fjd* 10-3 = 615,5 kN

NEd / Nj,Rd = 0,67 ≤≤≤≤ 1





Oparcie nieużebrowanej belki na podciągu

Obciążenie obliczeniowe:Obciążenie skupione F = 50,00 kNBelka górna MEd1= -22,00 kNm

Belka dolna MEd2= 70,00 kNm

Belka górna NEd1= 15,00 kN

Belka dolna NEd2= 35,00 kN

Belka górna VEd1= 70,00 kN

Belka dolna VEd2= 85,00 kN



Sprawdzenie interakcyjnych warunków nośności:Środnik w złożonym stanie naprężeńUplastycznienie środnika belki sprawdzono na krawędzi strefy przyłożenia obciążenia.Belka dolna (2):

σσσσx,Ed2 = **MEd2 10

Iy2( )-

h2

2-t f2 r2 = 12,70 kN/cm2

se,2 = ss,2 + 2*tf2 = 41,30 mm

n = 0,636

beff,2 = *se,2 √ +1 ( )r2

*se,2 n

2

= 50,07 mm

σσσσz,Ed2 =*10

2PEd

*beff,2 tw 2= 15,36 kN/cm2

S1y2 = **b2 *t f2 ( )-h2 t f2

210

-3= 180,00 cm3



S2y2 = **r2 *( )+*2 r2 tw 2 ( )-h2

2-tf2

r2

210

-3= 58,14 cm3

S3y2 = **ππππ *r2

2

2 ( )-h2

2-tf2 *0,5756 r2

10-3

= 37,99 cm3

Sy2 = S1y2 + S2y2 - S3y2 = 200,15 cm3

ττττxz,Ed2 = **VEd2 Sy2

*tw 2 Iy2

10 = 7,09 kN/cm2

+( )σσσσx,Ed2

/fy γγγγM0

2

-( )σσσσz,Ed2

/fy γγγγM0

2

*σσσσx,Ed2

/fy γγγγM0

+σσσσz,Ed2

/fy γγγγM0

*3 ( )ττττxz,Ed2

/fy γγγγM0

2

= 0,64 < 1

Belka górna (1):

σσσσx,Ed1 = **-MEd1 10

Iy1( )-

h1

2-t f1 r = 12,17 kN/cm2

se,1 = ss,1 + 2*tf1 = 42,50 mm

n = 0,636

beff,1 = *se,1 √ +1 ( )r

*se,1 n

2

= 44,79 mm

σσσσz,Ed1 =*10

2PEd

*beff,1 tw 1= 21,06 kN/cm2

S1y1 = **b1 *t f1 ( )-h1 t f1

210

-3= 62,61 cm3

S2y1 = **r *( )+*2 r tw 1 ( )-h1

2-tf1

r

210

-3= 16,25 cm3

S3y1 = **ππππ *r

2

2 ( )-h1

2-tf1 *0,5756 r 10

-3= 9,77 cm3

Sy1 = S1y1 + S2y1 - S3y1 = 69,09 cm3

ττττxz,Ed1 = **VEd1 Sy1

*tw 1 Iy1

10 = 6,91 kN/cm2

+( )σσσσx,Ed1

/fy γγγγM0

2

-( )σσσσz,Ed1

/fy γγγγM0

2

*σσσσx,Ed1

/fy γγγγM0

+σσσσz,Ed1

/fy γγγγM0

*3 ( )ττττxz,Ed1

/fy γγγγM0

2

= 0,87 < 1



Interakcja obciążenia skupionego, momentu zginającego i siły podłużnejBelka dolna (2):

ηηηη1,2 = +*NEd2 γγγγM0

*fy A2

*MEd2 γγγγM0

*fy Wel2= 0,04 ≤≤≤≤ 1

ηηηη2,2 + 0,8*ηηηη1,2 = 0,40 ≤≤≤≤ 1,4

Belka dolna (1):

ηηηη1,1 = +*NEd1 γγγγM0

*fy A1

*MEd1 γγγγM0

*fy Wel1= 0,02 ≤≤≤≤ 1

ηηηη2,1 + 0,8*ηηηη1,1 = 0,39 ≤≤≤≤ 1,4



Podstawa słupa obciążona M i NSprawdzenie sztywności podstawy słupa nie wchodzi w zakres przykładu.

2



Nośność środnika słupa na rozciąganiebeff,t,wc = leff = 451,6 mm

Ft,wc,Rd = *beff *tw *fy

γγγγM0

10-3

= 516,1 mm

Nośność pasa i środnika słupa przy ściskaniuMc,Rd = My,pl,Rd = 514,0 kNm

Fc,fc,Rd =Mc,Rd

*( )-h t f 10-3

= 1829,2 kN

Nośność na rozciąganie lewostronnej/prawostronnej części podstawyFT,l,Rd = MIN(Ft,wc,Rd; Ft,pl,Rd) = 203,4 kN

FT,r,Rd = FT,l,Rd = 203,4 kN

Nośność na ściskanie prawostronnej/prawostronnej części podstawyFC,r,Rd = MIN(FC,Rd; Fc,fc,Rd) = 1106,3 kN

FC,l,Rd = FC,r,Rd = 1106,3 kN



Nośność podstawy słupazT,l = 0,5*a - e2 = 205,0 mm

zC,r = (h - tf) / 2 = 140,5 mm

eN = *MEd

-NEd

103

= -150,0 mm

z = zT,l + zC,r = 345,5 mm

W analizowanym przykładzie NEd < 0 oraz eN < -zC,r więc nośność podstawy określa się jako:

Mj,Rd = MIN( **FT,l,Rd z

+zC,r

eN

1

10-3

; **-FC,r,Rd z

-zT,l

eN

1

10-3

) = 161,5 kNm

Sprawdzenie nośności połączenia poddanego działaniu sił MEd i NEd:

MEd

Mj,Rd= 0,93 < 1



Użebrowana podstawa przegubowa słupa

Dane geometryczne:Profil słupaTyp profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = HEBOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = HEB 500Wysokość hb = TAB("EC3_PL/"TP1; h; NAME=OP1;) = 500,0 mm

Szerokość pasa bb = TAB("EC3_PL/"TP1; b; NAME=OP1;) = 300,0 mm

Grubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;) = 14,5 mm


Promień wyokrąglenia rb = TAB("EC3_PL/"TP1; r;NAME=OP1;) = 27,0 mm

Pole przekroju Ab = TAB("EC3_PL/"TP1; A; NAME=OP1) = 239,00 cm2

Blacha podstawyDługość ap = 900 mm

Szerokość bp = 500 mm

Grubość tp = 35 mm

Średnica otworu kotowego d0 = 35 mm

Żebra usztywniająceWysokość hs = 300 mm

Grubość ts = 20 mm



Podcięcie cs = 50 mm

Spoiny:Dwustronna pachwinowa a1w = 6 mm

Dwustronna pachwinowa a2 = 10 mm

Jednostronna pachwinowa a3 = 18 mm

Pachwinowa obwodowa a4 = 6 mm

Fundament:Wysokość h = 500 mm



Zginanie płyty podstawy:

mRd = *( )/tp 10

2

6

fy

γγγγM0= 47,98 kNcm

mEd,b = *( )/be 10

2

2fjd = 606,00 kNcm

mEd,d = *( )/de 10

2

2fjd = 183,32 kNcm

Sprawdzenie nośności przy zginaniu blachy podstawymEd,b

mRd= 12,63 nie jest < 1

mEd,d

mRd= 3,82 nie jest < 1

⇒⇒⇒⇒ należy zastosować grubszą blachę podstawy albo użebrowanie.

Zastosowanie użebrowania:Założono równomierny rozkład naprężeń dociskowych pod powierzchnią płyty podstawy. Pominięto współpracę żebra z blachą podstawy.

AN = /( )*ap -bp *4 *ππππd0

2

4100 = 4461,52 cm2

σσσσc =NEd

AN= 0,605 kN/cm2



Analogia belkowa - przekrój 1-1:

Mr = *σσσσc /( )+de

ts

2

2

( )*2 100 = 43,56 kNcm/cm

Mm = *σσσσc -( )+ce ts

2

*8 100Mr = 7,56 kNcm/cm

Mmax = MAX(Mr; ABS(Mm)) = 43,56 kNcm/cm

tp,potrz = *√ *6Mmax

/fy γγγγM0

10 = 33,35 mm

Sprawdzenie blachy podstawytp,potrz

tp= 0,95 < 1,0



Sprawdzenie nośności przy zginaniu:M2

My,c,Rd= 0,62 < 1

Sprawdzenie nośności przy ścinaniu:V2

Vc,Rd= 0,51 < 1

Siła poprzeczna przekracza 50% nośności żebra przy ścinaniu, więc należy uwzględnić jej wpływ na nośność przy zginaniu.

ρρρρ = ( )-( )*2V2

Vc,Rd

1

2

= 0,0007

Ze względu na znikomą redukcję nośności na zginanie dalsze obliczenia pominięto.



Sprawdzenie nośności spoiny pachwinowej a3 (spoina "pionowa" części przęsłowej żebra):

amin

a3= 0,17 < 1

Ww3 = *a3 *( )-hs cs

2

610

-3= 187,50 cm3

Aw3 = a3 * (hs - cs) / 100 = 45,00 cm2

σσσσp,Ed =/M2 √2

Ww 3 = 11,41 kN/cm2

ττττp,Ed = σσσσp,Ed = 11,41 kN/cm2

ττττr,Ed =V2

Aw 3= 7,73 kN/cm2

σσσσw,Ed = √ +σσσσp,Ed

2*3 ( )+ττττp,Ed

2ττττr,Ed

2 = 26,46 kN/cm2

Sprawdzenie nośności spoin:σσσσw ,Ed

fw ,Rd = 0,73 < 1

σσσσp,Ed

*0,9 /fu γγγγM2 = 0,44 < 1


PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011 Połączenia spawane


PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011

Połączenia spawane



Połączenie spawane rury prostokątnej z blachą czołowąPołączenie nie zapewnia swobody deplanacji przekroju.

Dane geometryczne:Wysięg l = 200,0 mmSzerokość b = 80,0 mmWysokość h = 140,0 mmGrubość ścianki t = 6,0 mmGrubość spoiny aw = 6,0 mm

Wymiary kształtownika w osi środkowejb1 = b - t = 74,0 mmh1 = h - t = 134,0 mmWymiary układu spoin w osi środkowejb2 = b + aw = 86,0 mm

h2 = h + aw = 146,0 mm

Obciążenie obliczeniowe:Sd = 40,00 kN

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa:γγγγM2 = 1,25

Dane materiałowe:Stal = SEL("EC3_PL/mat"; NAME; ) = S 235fu = TAB("EC3_PL/mat"; fu; NAME=Stal)/10 = 36,0 kN/cm2




fw,Rd =fu

*ββββw γγγγM2= 36,00 kN/cm2





Sprawdzenie warunków nośności spoiny w punkcie A:σσσσpA

*0,9fu

γγγγM2

= 0,48 < 1

σσσσzast,A

fw ,Rd= 0,70 < 1

Sprawdzenie warunków nośności spoiny w punkcie B:σσσσpB

*0,9fu

γγγγM2

= 0,00 < 1

σσσσzast,B

fw ,Rd= 0,08 < 1

Sprawdzenie warunków nośności spoiny w punkcie C:σσσσpC

*0,9fu

γγγγM2

= 0,19 < 1

σσσσzast,C

fw ,Rd= 0,28 < 1



Uniwersalny zakładkowy styk spawanySprawdzenie nośności układu spoin w połączeniu.

tw

t f

hw

t 1

2h

t2

b1

b

l2

l1

awaw

aw aw

af

af

af

af

Dane geometryczne:Profil: IPE 400Typ profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = IPE 400Wysokość h = TAB("EC3_PL/"TP1; h; NAME=OP1;) = 400,0 mmSzerokość pasa b = TAB("EC3_PL/"TP1; b; NAME=OP1;) = 180,0 mmGrubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;) = 8,6 mm


Promień wyokrąglenia r =TAB("EC3_PL/"TP1; r;NAME=OP1;) = 21,0 mmA = TAB("EC3_PL/"TP1; A; NAME=OP1;) = 84,5 cm2

Iy = TAB("EC3_PL/"TP1; Iy; NAME=OP1) = 23130 cm4

Wel,y = TAB("EC3_PL/"TP1; Wy;NAME=OP1;) = 1160 cm3

Wpl,y= TAB("EC3_PL/"TP1; Wypl;NAME=OP1;) = 1307 cm3

hw = h - 2 * tf = 373,0 mm

Nakładki i przykładkiGrubość nakładki t1= 20 mm

Grubość przykładki t2= 8 mm

Szerokość nakładki b1= 160 mm

Wysokość przykładki h2= 280 mm

Długość nakładki l1= 240 mm

Długość przykładki l2= 200 mm

SpoinySpoiny łączące nakładkę z pasem af = 6 mm

Spoiny łączące przykładkę ze środnikiem aw = 4 mm

lwf = 2 * l1 = 480 mm

lww = 2 * l2 + h2 = 680 mm

Luz montażowy∆l = 5 mm



Siły obliczeniowe w styku:MEd = 157,95 kNm

VEd = 60,75 kN


fu = TAB("EC3_PL/mat"; fu; NAME=Stal)/10 = 36,0 kN/cm2

ε = √23,5

fy

= 1,00



γM2 = 1,25

Sprawdzenie czy pole nakładki nie jest mniejsze od pola stykowanego pasa:*b t f

*b1 t1= 0,76 ≤≤≤≤ 1

Sprawdzenie smukłości nakładki ściskanej:/b1 t1

*42 εεεε= 0,19 ≤≤≤≤ 1

Przekrój klasy nie wyższej niż 3.



Sprawdzenie nośności spoin środnika - metoda uproszczona:

Ixw = *( )+*aw h2

3

12*2 **l2 aw ( )+h2 aw

2

2

10-4

= 3958 cm4

Izw =

*+*2*aw l2

3

122 *l2 *aw +( )-x0

l2

2

2

*aw *h2 ( )+l2 -aw

2x0

2

104

= 1219 cm4

I0w= 2*(Ixw + Izw) = 10354 cm4



Wyznaczenie współrzędnej punktu układu spoin środnika najbardziej oddalonego od środka ciężkości tego układu: xmax = x0 = 142,0 mm

zmax = 0,5*l2 + aw = 104,0 mm

rmax = √√√√(xmax2 + zmax

2) = 176,0 mm

Wartości naprężeń stycznych pochodzących od momentu Mww przenoszonego przez spoiny

środnika:

τM =*Mw w *rmax 10

I0w= 4,01 kN/cm2

τMx = *ττττM

zmax

rmax= 2,37 kN/cm2

τMz = *ττττM

xmax

rmax= 3,24 kN/cm2

Wartość naprężeń stycznych pochodzących od siły ścinajacej VEd przenoszonych przez spoiny

środnika:

τV =VEd

Aw w= 2,23 kN/cm2

Naprężenie wypadkowe: τw = √√√√(τMx

2 + (τMz + τV)2) = 5,96 kN/cm2

Obliczeniowa wytrzymałość układu spoin na ścinanie:

fvw,d =/fu √3


Sprawdzenie warunku nośności układu spoin według metody uproszczonejττττw

fvw ,d= 0,29 < 1

Sprawdzenie nośności spoin pasa - metoda uproszczona:Sprawdzenie przyjętej grubości spoiny środnikatmax = MAX(tf;t1) = 20,0 mm

tmin = MIN(tf;t1) = 13,5 mm

amin = 0,2*tmax = 4,00 mm

amin / af = 0,67 ≤≤≤≤ 1

amax = 0,7*tmin = 9,45 mm

af / amax = 0,63 ≤≤≤≤ 1

3 / af = 0,50 ≤≤≤≤ 1



Sprawdzenie minimalnej długości spoinyb1 / l1 = 0,67 ≤≤≤≤ 1

Sprawdzenie czy wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej spoin ze względu na długość złączal1 / (150*af) = 0,27 ≤≤≤≤ 1

Nie ma konieczności redukcji nośności spoin.

Nośność obliczeniowa na jednostkę długościFw,Rd = fvw,d * af*10-1 = 12,47 kN/cm

Siła podłużna pochodząca od momentu zginającego, przenoszona przez spoiny styku pasów:

NEd = *Mf

+h t1

103

= 340,74 kN

Wartość obliczeniowa siły na jednostkę długości:

Fw,Ed =NEd

lw f * 101 = 7,10 kN/cm

Sprawdzenie warunku układu spoin według metody uproszczonejFw ,Ed

Fw ,Rd= 0,57 < 1


PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011 Połączenia śrubowane


PN-EN 1993-1-8:2006/Ap2:2011

Połączenia śrubowane



Dwustrone połączenie belek drugorzędnych z belką głównąPrzegubowe dwustronne połączenie śrubowane belek drugorzęnych z belką główną za pomocą blach czołowych.Sprawdzenie nośności przekroju belki głównej w miejscu połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.

Dane geometryczne:Śruby:Oznaczenie śruby OS = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 16Klasa śruby KS = SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 4.6Liczba śrub (parzysta ) n = 8 Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego Prześwit w otworze ∆∆∆∆d = 2,0 mmPłaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (ref = 0), przechodzi (ref = 1)Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej ref = 0 Średnica trzpienia śruby d = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS) = 16,0 mm

Średnica otworu d0 = d + ∆∆∆∆d = 18,0 mm

Pole trzpienia śruby A = TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OS;)*10-2 = 2,01 cm2

Pole części czynnej As = TAB("EC3_PL/sruby";As;OS=OS;)*10-2 = 1,57 cm2

Belka główna:Typ profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = HEBOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = HEB 700Grubość środnika tw1 = TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;) = 17,0 mm

Belka drugorzędna:Typ profilu TP2 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP2 = SEL("EC3_PL/"TP2; NAME; ) = IPE 500Wysokość h = TAB("EC3_PL/"TP2; h; NAME=OP2;) = 500,0 mm



Szerokość pasa b = TAB("EC3_PL/"TP2; b; NAME=OP2;) = 200,0 mmGrubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP2; tw; NAME=OP2;) = 10,2 mm


Blacha czołowa:Szerokość bp = 200 mm

Wysokość hp = 350 mm

Grubość tp = 10 mm

Rozstawy śrub i odległości krawędzi blachy:Rozstaw pionowy p1 = 90,0 mm

Rozstaw poziomy p2 = 110,0 mm

Odległość czołowa e1 = 40,0 mm

Podcięcie:Długość aT = 145,0 mm

Wysokość eT = 70,0 mm

Spoina pachwinowa:Grubość spoiny a = 4 mm



Sprawdzenie przyjętego rozstawu śrub i odległości od krawędzi blachy:odległość boczna e2 = /( )-bp p2 2 = 45,0 mm

odległości minimalne:1,2 * d0 / e1 = 0,54 < 1

1,2 * d0 / e2 = 0,48 < 1

2,2 * d0 / p1 = 0,44 < 1

2,4 * d0 / p2 = 0,39 < 1

odległości maksymalne:t = MIN(tp ;tw1) = 10,0 mm

emax = 4 * t + 40 = 80,0 mm

pmax = MIN (14 * t ; 200) = 140,0 mm

e1 / emax = 0,50 < 1

e2 / emax = 0,56 < 1

p1 / pmax = 0,64 < 1

p2 / pmax = 0,79 < 1



Nośność śrub:Nośność obliczeniowa pojedynczego łącznika na ścinanie:Liczba płaszczyzn ścinania ns = 1

A = IF(ref=0;A;As) = 2,01 cm2

ααααv = 0,6

Fv,Rd = ns * ααααv * fub * A / γγγγM2 = 38,59 kN

Fv,Ed = MAX(VEd,l;VEd,r) / n = 26,88 kN

Nośność obliczeniowa pojedynczego łącznika na docisk:- do blachy czołowej

ααααb = MIN(e1

*3 d0;

p1

*3 d0 -

1

4;

fub

fu; 1,0) = 0,74

k1 = MIN(2,8*e2

d0-1,7;1,4*

p2

d0-1,7;2,5) = 2,5

Fb,p,Rd = k1 * ααααb * d * tp / 100 * fu / γγγγM2 = 85,25 kN

Fb,p,Ed = MAX(VEd,l;VEd,r) / n = 26,88 kN

- do środnika belki głównej

ααααb = MIN( p1

*3 d0 -

1

4;

fub

fu; 1,0) = 1,00

k1 = MIN(2,8*e2

d0-1,7;1,4*

p2

d0-1,7;2,5) = 2,5

Fb,Rd = k1 * ααααb * d * tw1 / 100 * fu / γγγγM2 = 195,84 kN

Fb,Ed =+VEd,l VEd,r

n= 48,75 kN

Sprawdzenie nośności pojedynczej śruby na ścinanie i docisk:

MAX( Fv,Ed

Fv,Rd;

Fb,p,Ed

Fb,p,Rd;

Fb,Ed

Fb,Rd ) = 0,70 < 1





Nośność przekroju osłabionego:h1 = h - eT = 430,0 mm

Av1 = tw*(h1 - 0,5*tf) / 100 = 43,04 cm2

An1 = ((h1 - tf) * tw + b * tf) / 100 = 74,23 cm2

ad =

*tw +( )-h1 t f

2

2*t f *b ( )-h1

t f

2

*An1 100= 299,7 mm

az = h1 - ad = 130,3 mm

Iy1 = *( )*tw+

( )-h1 t f3

12*tw

*( )-h1 t f ( )-ad

( )-h1 t f

2

2

10-4

= 9660 cm4

Iy2 = *( )+*b t f

3

12*b *t f ( )-az

t f

2

2

10-4

= 4793 cm4

Iy = Iy1 + Iy2 = 14453 cm4

Sy = *tw *ad

2

210

-3= 458,1 cm3

Weff,min =Iy

/ad 10= 482,2 cm3

Vc,Rd = *fy

*√3 γγγγM0

Av1 = 583,96 kN

Mc,Rd = *fy

γγγγM0

Weff,min = 11331,70 kNcm

M1 = MAX(VEd,l;VEd,r) * (aT + tp + 0,5*tw1) / 10 = 3515,25 kNcm

V1 = MAX(VEd,l;VEd,r) = 215,00 kN

Sprawdzenie nośności przy ścinaniu:| |V1

Vc,Rd = 0,37 < 1


Mc,Rd= 0,31 < 1



Połączenie przegubowe belki drugorzędnej z belką głównąŚrubowane połączenie przegubowe zaprojektowano z zastosowaniem blachy czołowej i podcięcia górnego pasa belki drugorzędnej.Sprawdzenie nośności przekroju belki głównej w miejscu połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.



Sprawdzenie przyjętego rozstawu śrub i odległości od krawędzi blachy:odległość czołowa e1 = /( )-hp *( )*0,5 -n 1 p1 2 = 35,0 mm

odległosć boczna e2 = /( )-bp p2 2 = 30,0 mm


1,2 * d0 / e2 = 0,72 < 1

2,2 * d0 / p1 = 0,79 < 1

2,4 * d0 / p2 = 0,72 < 1

odległości maksymalne:t = MIN(tp ;tw1) = 7,1 mm

emax = 4 * t + 40 = 68,4 mm

pmax = MIN (14 * t ; 200) = 99,4 mm

e1 / emax = 0,51 < 1

e2 / emax = 0,44 < 1

p1 / pmax = 0,50 < 1

p2 / pmax = 0,60 < 1




A = IF(ref=0;A;As) = 2,01 cm2

ααααv = 0,6


Fv,Ed = VEd / n = 14,00 kN

Nośność obliczeniowa pojedynczego łącznika na docisk:

ααααb = MIN(e1

*3 d0;

p1

*3 d0 -

1

4;

fub

fu; 1,0) = 0,65

k1 = MIN(2,8*e2

d0-1,7;1,4*

p2

d0-1,7;2,5) = 2,5

Fb,Rd = k1 * ααααb * d * MIN(tp ; tw1) / 100 * fu / γγγγM2 = 53,16 kN

Fb,Ed = VEd / n = 14,00 kN


MAX( Fv,Ed

Fv,Rd;

Fb,Ed

Fb,Rd ) = 0,36 < 1

Nośność blachy czołowej:Pole przekroju ścinanego netto blachy osłabionej otworami na łączniki:An = (hp -0,5*n*d0)*tp*10-2 = 8,40 cm2

Vc,Rd = *fy

*√3 γγγγM0

An = 113,97 kN

V = 0,5*VEd = 28,00 kN

Sprawdzenie nośności na ścinanie:| |V

Vc,Rd = 0,25 < 1

Nośność spoin łączących belkę drugorzędną z blachą czołową:Aw = 2 * a * (hp - 2 * a) / 100 = 6,84 cm2

fw,Rd =fu


ττττII,Ed = VEd / Aw = 8,19 kN/cm2

σσσσw,Ed = √ *3 ( )ττττII,Ed

2 = 14,19 kN/cm2

Sprawdzenie nośności spoin:σσσσw ,Ed

fw ,Rd = 0,39 < 1



Nośność środnika belki drugorzędnej w miejscu styku z blachą czołową:Abp = hp * tw / 100 = 6,72 cm2

Vc,Rd = *fy

*√3 γγγγM0

Abp = 91,18 kN

Sprawdzenie nośności na ścinanie:| |VEd

Vc,Rd = 0,61 < 1

Nośność przekroju osłabionego:h1 = h - eT = 170,0 mm

Av1 = tw*(h1 - 0,5*tf) / 100 = 9,28 cm2

An1 = ((h1 - tf) * tw + b * tf) / 100 = 17,54 cm2

ad =

*tw +( )-h1 t f

2

2*t f *b ( )-h1

t f

2

*An1 100= 122,0 mm

az = h1 - ad = 48,0 mm

Iy1 = *( )*tw+

( )-h1 t f3

12*tw

*( )-h1 t f ( )-ad

( )-h1 t f

2

2

10-4

= 350 cm4

Iy2 = *( )+*b t f

3

12*b *t f ( )-az

t f

2

2

10-4

= 163 cm4

Iy = Iy1 + Iy2 = 513 cm4

Sy = *tw *ad

2

210

-3= 41,7 cm3

Weff,min =Iy

/ad 10= 42,0 cm3

Vc,Rd = *fy

*√3 γγγγM0

Av1 = 125,91 kN

Mc,Rd = *fy

γγγγM0


M1 = VEd * (aT + tp + 0,5*tw1) / 10 = 467,88 kNcm

V1 = VEd = 56,00 kN

Sprawdzenie nośności na ścinanie:| |V1

Vc,Rd = 0,44 < 1

Sprawdzenie nośności na zginanie:M1

Mc,Rd= 0,47 < 1



Połączenie przegubowe belki ze słupemPołączenie przegubowe belki ze słupem zaprojektowano jako śrubowane z zastosowaniem blachy czołowej.Sprawdzenie nośności słupa w miejscu połączenia nie wchodzi w zakres opracowania.

Dane geometryczne:Śruby:Oznaczenie śruby OS = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 20Klasa śruby KS = SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 4.6Liczba śrub (parzysta ) n = 6 Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego Prześwit w otworze ∆∆∆∆d = 2,0 mmPłaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (ref = 0), przechodzi (ref = 1)Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej ref = 0Średnica trzpienia śruby d = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS) = 20,0 mm




Belka:Typ profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = IPE 400Grubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;) = 8,6 mm

Słup:Typ profilu TP2 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = HEAOznaczenie profilu OP2 = SEL("EC3_PL/"TP2; NAME; ) = HEA 180Grubość pasa tf = TAB("EC3_PL/"TP2; tf; NAME=OP2;) = 9,5 mm





Sprawdzenie przyjętego rozstawu śrub i odległości od krawędzi blachy:odległość czołowa e1 = 0,5*(hp - (0,5*n - 1)*p1) = 40,0 mm

odległość boczna e2 = 0,5*(bp - p2) = 40,0 mm


1,2 * d0 / e2 = 0,66 < 1

2,2 * d0 / p1 = 0,69 < 1

2,4 * d0 / p2 = 0,44 < 1

odległosci maksymalne:t = MIN(tp ; tf) = 9,5 mm

emax = 4 * t + 40 = 78,0 mm

pmax = MIN (14 * t ; 200) = 133,0 mm

e1 / emax = 0,51 < 1

e2 / emax = 0,51 < 1

p1 / pmax = 0,53 < 1

p2 / pmax = 0,90 < 1


A = IF(ref=0;A;As) = 3,14 cm2

ααααv = 0,6



ααααb = MIN(e1

*3 d0;

p1

*3 d0 -

1

4;

fub

fu; 1,0) = 0,61

k1 = MIN(2,8*e2

d0-1,7;1,4*

p2

d0-1,7;2,5) = 2,5

Fb,Rd = k1 * ααααb * d * MIN(tp ; tf)*10-2 * fu / γγγγM2 = 83,45 kN

Sprawdzenie nośności pojedynczej śruby na ścinanie i docisk:Fv,Ed = VEd / n = 36,67 kN

Fb,Ed = VEd / n = 36,67 kN

MAX(Fv,Ed

Fv,Rd;

Fb,Ed

Fb,Rd) = 0,61 < 1



Połączenie przegubowe belki za pomocą blachy węzłowejŚrubowane połączenie przegubowe belki z jednym rzędem śrub i blachą węzłową.

Śruby:Oznaczenie śruby OS = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 20Klasa śruby KS = SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 4.6Liczba śrub n = 5Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego Prześwit w otworze ∆∆∆∆d = 2,0 mmPłaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (ref = 0), przechodzi (ref = 1)Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej ref = 0Średnica trzpienia śruby d = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS) = 20,0 mm




Belka:Typ profilu TP = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP = SEL("EC3_PL/"TP; NAME; ) = IPE 500Grubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP; tw; NAME=OP;) = 10,2 mm

Pole przekroju Aprz = TAB("EC3_PL/"TP; A; NAME=OP;) = 116,0 cm2

Blacha węzłowa:Szerokość bA = 110 mm

Wysokość hA = 370 mm

Grubość tA = 12 mm

Luz montażowy:∆∆∆∆l = 10 mm






Wyznaczenie sił w najbardziej obciążonej śrubie skrajnej:

Składowa od siły ścinającej FV =VEd

n= 43,10 kN

Dodatkowy moment zginający MEd = VEd * (∆∆∆∆l + eh)*10-1 = 1293,0 kNcm

Składowa od momentu FM = IF(n=5; FM5; IF(n=3;FM3;FM2)) = 36,94 kN

Wypadkowa siła ścinającat Fv,Ed = √ +FV

2FM

2 = 56,76 kN

Sprawdzenie nośności na ścinanie najbardziej obcążonej śruby skrajnej:Liczba płaszczyzn ścinania ns = 1

A = IF(ref=0;A;As) = 3,14 cm2

ααααv = 0,6


Fv,Ed

Fv,Rd= 0,94 < 1

Sprawdzenie nośności na docisk najbardziej obciążonej śruby skrajnej:

Nośność obliczeniowa pojedynczej śruby na docisk:- składowa pionowa nośności

ααααb = MIN(ev

*3 d0;

fub

fu; 1,0) = 0,68

k1 = MIN(2,8*eh

d0 - 1,7; 2,5) = 2,5

FV,b,Rd = k1 * ααααb * d * MIN(tA;tw) / 100 * fu / γγγγM2 = 99,88 kN

- składowa pozioma nośności

ααααb = MIN(eh

*3 d0;

fub

fu; 1,0) = 0,76

k1 = MIN(2,8*ev

d0 - 1,7; 1,4*

p

d0 - 1,7; 2,5) = 2,5

FH,b,Rd = k1 * ααααb * d * MIN(tA;tw) / 100 * fu / γγγγM2 = 111,63 kN



Sprawdzenie nośności:Składowa pionowa wypadkowej FV,v,Ed = FV = 43,10 kN

Składowa pozioma wypadkowej FH,v,Ed = FM = 36,94 kN

FV,v,Ed

FV,b,Rd= 0,43 < 1

FH,v,Ed

FH,b,Rd= 0,33 < 1

Sprawdzenie nośności blachy węzłowej:Obliczenia przeprowadzono dla przekroju przebiegającego przez linię otworów.Av,net = (hA - n * d0) * tA / 100 = 31,20 cm2

Iy,net = IF(n=5; Iyn5; IF(n=3;Iyn3;Iyn2)) = 4418,50 cm4

Weff,min =*Iy,net 2

/hA 10= 238,84 cm3

Vc,Rd = *fy

*√3 γγγγM0

Av,net = 423,31 kN

My,c,Rd = *fy

γγγγM0


My,Ed = VEd*(eh + ∆∆∆∆l) / 10 = 1293,00 kNcm

Moment skręcający wynikający z mimośrodu siły VEd względem środka ciężkości blachy węzłowej

Mx = *+tA tw

*2 10VEd = 239,21 kNcm

V1 = *Mx

*1

3*hA tA

2+Av,net VEd = 215,92 kN


Vc,Rd = 0,51 < 1

Sprawdzenie nośności przy zginaniu:My,Ed

My,c,Rd= 0,23 < 1



Rozerwanie blokowe - blacha węzłowa:Anv = (hSB - (n-0,5) * d0 + ev) * tA / 100 = 27,12 cm2

Ant = (eh - 0,5 * d0) * tA / 100 = 4,68 cm2

Veff,2,Rd = *Ant

2+

fu

γγγγM2_prz

*Anv

fy

*√3 γγγγM0

= 444,54 kN

Sprawdzenie nośności :| |VEd

Veff,2,Rd = 0,48 < 1

Rozerwanie blokowe - belka:

Anv = *( )+*Aprz 100

2*

hSB

2-tw *( )-n 0,5 *d0 tw

10-2

= 62,18 cm2

Ant = (eh - 0,5 * d0) * tw / 100 = 3,98 cm˛

Veff,2,Rd = *Ant

2+

fu

γγγγM2_prz

*Anv

fy

*√3 γγγγM0

= 908,77 kN

Sprawdzenie nośności:| |VEd

Veff,2,Rd = 0,24 < 1

Nośność spoin - metoda kierunkowa:Aw = 2 * a * hA / 100 = 29,60 cm2

fw,Rd =fu


ττττII,Ed =VEd

Aw = 7,28 kN/cm2


2 = 12,61 kN/cm2

Sprawdzenie nośności:σσσσw ,Ed

fw ,Rd = 0,35 < 1



Połączenie sztywne belek drugorzędnychSztywne połączenie śrubowane dwóch belek drugorzędnych z belką główną za pomocą blach czołowych i nakładki ciągłości pasa rozciąganego.Sprawdzenie nośności przekroju belki głównej w miejscu połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.

Dane geometryczne:Śruby środnika:Oznaczenie śruby OS = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 16Klasa śruby KS = SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 5.6Liczba śrub (parzysta ) n = 8Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego Prześwit w otworze ∆∆∆∆d = 2,0 mmPłaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (ref = 0), przechodzi (ref = 1)Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej ref = 0Średnica trzpienia śruby d = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS) = 16,0 mm




Śruby pasa:Oznaczenie śruby OSt = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 24

Klasa śruby KSt = SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 5.6

Liczba śrub (parzysta ) nt = 6

Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego Prześwit w otworze ∆∆∆∆dt = 2,0 mm

Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (reft = 0), przechodzi (reft = 1)



Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej reft = 0

Średnica trzpienia śruby dt = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OSt) = 24,0 mm

Średnica otworu d0t = dt + ∆∆∆∆dt = 26,0 mm

Pole trzpienia śruby At = TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OSt;)*10-2 = 4,52 cm2

Pole części czynnej Ast = TAB("EC3_PL/sruby";As;OS=OSt;)*10-2 = 3,53 cm2



Sprawdzenie przyjętego rozstawu śrub i odległości od krawędzi blachy:

Blacha czołowa:odległosć boczna e2 = /( )-bp p2 2 = 45,0 mm


1,2 * d0 / e2 = 0,48 < 1

2,2 * d0 / p1 = 0,40 < 1

2,4 * d0 / p2 = 0,39 < 1

odległosci maksymalne:t = MIN(tp ;tw1) = 10,0 mm

emax = 4 * t + 40 = 80,0 mm

pmax = MIN (14 * t ; 200) = 140,0 mm

e1 / emax = 0,63 < 1

e2 / emax = 0,56 < 1

p1 / pmax = 0,71 < 1

p2 / pmax = 0,79 < 1

Nakładka pasa:odległosć boczna e2t = /( )-bp p2t 2 = 45,0 mm

odległości minimalne:1,2 * d0t / e1t = 0,62 < 1

1,2 * d0t / e2t = 0,69 < 1

2,2 * d0t / p1t = 0,71 < 1

2,4 * d0t / p2t = 0,57 < 1

odległosci maksymalne:t = MIN(tt ;tf) = 16,00 mm

emax = 4 * t + 40 = 104,00 mm

pmax = MIN (14 * t ; 200) = 200,00 mm

e1t / emax = 0,48 < 1

e2t / emax = 0,43 < 1

p1t / pmax = 0,40 < 1

p2t / pmax = 0,55 < 1



Nośność śrub środnika:Nośność obliczeniowa pojedynczego łącznika na ścinanie:Liczba płaszczyzn ścinania ns = 1

A = IF(ref=0;A;As) = 2,01 cm2

ααααv = 0,6


Fv,Ed = MAX(VEd,l;VEd,r) / n = 26,88 kN

Nośność obliczeniowa pojedynczego łącznika na docisk:- do blachy czołowej

ααααb = MIN(e1

*3 d0;

p1

*3 d0 -

1

4;

fub

fu; 1,0) = 0,93

k1 = MIN(2,8*e2

d0-1,7;1,4*

p2

d0-1,7;2,5) = 2,5

Fb,p,Rd = k1 * ααααb * d * tp / 100 * fu / γγγγM2 = 107,14 kN

Fb,p,Ed = MAX(VEd,l;VEd,r) / n = 26,88 kN

- do środnika belki

ααααb = MIN( p1

*3 d0 -

1

4;

fub

fu; 1,0) = 1,00

k1 = MIN(2,8*e2

d0-1,7;1,4*

p2

d0-1,7;2,5) = 2,5

Fb,Rd = k1 * ααααb * d * tw1 / 100 * fu / γγγγM2 = 195,84 kN

Fb,Ed =+VEd,l VEd,r

n= 48,75 kN


MAX( Fv,Ed

Fv,Rd;

Fb,p,Ed

Fb,p,Rd;

Fb,Ed

Fb,Rd ) = 0,56 < 1



Nośność śrub pasa:Nośność obliczeniowa pojedynczego łącznika na ścinanie:Liczba płaszczyzn ścinania ns = 1

A = IF(reft=0;At;Ast) = 4,52 cm2

ααααv = 0,6

Fv,Rd = ns * ααααv * fubt * A / γγγγM2 = 108,48 kN



Nośność obliczeniowa pojedynczego łącznika na docisk:- śruba skrajna w kierunku obciążenia oraz skrajna w kierunku prostopadłym do obciążenia

ααααb = MIN(e1t

*3 d0t;

fubt

fu; 1,0) = 0,64

k1 = MIN(2,8*e2t

d0t-1,7;1,4*

p2t

d0t-1,7;2,5) = 2,5

F1,b,Rd = k1 * ααααb * dt * MIN(tf;tt) / 100 * fu / γγγγM2 = 176,95 kN

- śruba pośrednia w kierunku obciążenia oraz skrajna w kierunku prostopadłym do obciążenia

ααααb = MIN( p1t

*3 d0t -

1

4;

fubt

fu; 1,0) = 0,78

k1 = MIN(2,8*e2t

d0t-1,7;1,4*

p2t

d0t-1,7;2,5) = 2,5

F2,b,Rd = k1 * ααααb * dt * MIN(tf;tt) / 100 * fu / γγγγM2 = 215,65 kN

Siła przenoszona przez pojedynczą śrubę:FEd = Nt,Ed / nt = 94,81 kN

Sprawdzenie nośności pojedynczej śruby na ścinanie:

FEd

Fv,Rd= 0,87 < 1

Sprawdzenie nośności pojedynczej śruby na docisk:

MAX( FEd

F1,b,Rd;

FEd

F2,b,Rd ) = 0,54 < 1

Sprawdzenie nośności grupy łączników:Obliczeniowa nośność grupy łącznikówFgr,v,Rd = nt * MIN(Fv,Rd; F1,b,Rd; F2,b,Rd) = 650,88 kN

Nt,Ed

Fgr,v,Rd= 0,87 < 1

Sprawdzenie czy wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej łączników ze względu na długość złącza(0,5*nt - 1)*p1t / (15*dt) = 0,44 ≤≤≤≤ 1

Nie ma konieczności redukcji nośności łączników.



Połączenie zakładkowe belki drugorzędnejŚrubowane zakładkowe połączenie przegubowe z jednym rzędem śrub, blachą węzłową i podcięciem belki drugorzędnej.Sprawdzenie nośności przekroju belki głównej w miejscu połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.

Dane geometryczne:Śruby:Oznaczenie śruby OS = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 20Klasa śruby KS = SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 4.6Liczba śrub n = 5 Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego Prześwit w otworze ∆∆∆∆d = 2,0 mmPłaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (ref = 0), przechodzi (ref = 1)Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej ref = 0Średnica trzpienia śruby d = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS) = 20,0 mm




Belka główna:Typ profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = IPE 600Grubość środnika tw1 = TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;) = 12,0 mm

Belka drugorzędna:Typ profilu TP2 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP2 = SEL("EC3_PL/"TP2; NAME; ) = IPE 500Wysokość h = TAB("EC3_PL/"TP2; h; NAME=OP2;) = 500,0 mmSzerokość pasa b = TAB("EC3_PL/"TP2; b; NAME=OP2;) = 200,0 mmGrubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP2; tw; NAME=OP2;) = 10,2 mm


Pole przekroju Aprz = TAB("EC3_PL/"TP2; A; NAME=OP2;) = 116,0 cm2

Blacha węzłowa:Szerokość bA = 110 mm

Wysokość hA = 370 mm

Grubość tA = 12 mm



Luz montażowy:∆∆∆∆l = 10,0 mm

Podcięcie:Długość aT = 150,0 mm

Wysokość eT = 60,0 mm


Rozstawy śrub:A: ALBORozstaw śrub skrajnych hSB = 280,0 mm

Rozstaw śrub p =hSB

-n 1= 70,0 mm

A: ALBORozstaw śrub p = 70,0 mmRozstaw śrub skrajnych hSB = (n - 1) * p = 280,0 mm

Dane materiałowe:Stal:Stal = SEL("EC3_PL/mat"; NAME; ) = S 235fy = TAB("EC3_PL/mat"; fy; NAME=Stal)/10 = 23,5 kN/cm2



Śruby:fyb = TAB("EC3_PL/sruby"; fyb; KS=KS)/10 = 24,0 kN/cm2

fub = TAB("EC3_PL/sruby"; fub; KS=KS)/10 = 40,0 kN/cm2


γM2_prz = MIN(1,1;0,9*fu/fy) = 1,10

γM2 = 1,25

Obliczeniowe siły wewnętrzne:VEd = 215,50 kN






Vc,Rd= 0,51 < 1

Sprawdzenie nośności przy zginaniu:MEd

My,c,Rd= 0,25 < 1

Sprawdzenie nośności przekroju belki osłabionego otworami na łączniki:Charakterystyki geometryczno-wytrzymałościowe przekroju:h1 = h - eT = 440,00 mm

Av1 = tw*(h1 - 0,5*tf) / 100 = 44,06 cm2

An1 = *( )+-*( )-h1 t f tw *n *d0 tw *b t f 10-2

= 64,03 cm2

ad =

*tw+

( )-h1 t f2

2*t f *b -( )-h1

t f

2*n *d0 tw

*A n1 100= 358,92 mm

az = h1 - ad = 81,08 mm

Iy1 = *( )*tw+

( )-h1 t f3

12*tw

*( )-h1 t f ( )-ad

( )-h1 t f

2

2

10-4

= 15814,42 cm4

Iy2 = *( )+*b t f

3

12*b *t f ( )-az

t f

2

2

10-4

= 1715,85 cm4

Wyznaczenie momentów bezwładności dla układu otworów:x1 = 1

x2 = 2

x3 = 3

x4 = 4

x5 = 5

hm = -h1

h

2= 190,00 mm



przypadek n = 6:

Iy31n6a = *3 *tw *d0

3

1210

-4= 2,72 cm4

Iy31n6b = *( )∑∑∑∑3

=i 1

( )*tw *d0 ( )-ad +hm +p

2*( )-x i 1 p

2

10-4

= 5271,08 cm4

Iy32n6a = *3 *tw *d0

3

1210

-4= 2,72 cm4

Iy32n6b = *( )∑∑∑∑3

=i 1

( )*tw *d0 ( )-ad -hm -p

2*( )-x i 1 p

2

10-4

= 494,97 cm4



Iy3n6 = Iy31n6a + Iy31n6b + Iy32n6a + Iy32n6b = 5771,49 cm4

Ia = IF(n=1;Iy30;IF(n=2;Iy3n2;IF(n=3;Iy3n3;0))) = 0,00 cm4

Ib = IF(n=4;Iy3n4;IF(n=5;Iy3n5;IF(n=6;Iy3n6;0))) = 4305,60 cm4

Iy3 = IF(Ia=0; Ib;Ia) = 4305,60 cm4

Iy = Iy1 + Iy2 - Iy3 = 13224,67 cm4

Sy = *tw *ad

2

210

-3= 657,00 cmł

Weff,min = *Iy

ad

10 = 368,46 cmł

Vc,Rd = *fy

*√3 γγγγM0

Av1 = 597,79 kN

My,c,Rd = *fy

γγγγM0


M1 = VEd * (0,5*tw1 + ∆∆∆∆l + aT) / 10 = 3577,30 kNcm

V1 = VEd = 215,50 kN


Vc,Rd = 0,36 < 1


My,c,Rd= 0,41 < 1

Rozerwanie blokowe - blacha węzłowa:Anv = (hSB - (n-0,5) * d0 + ev) * tA / 100 = 27,12 cm2

Ant = (eh - 0,5 * d0) * tA / 100 = 4,68 cm2

Veff,2,Rd = *Ant

2+

fu

γγγγM2_prz

*Anv

fy

*√3 γγγγM0

= 444,54 kN

Sprawdzenie nośności :| |VEd

Veff,2,Rd = 0,48 < 1

Rozerwanie blokowe - belka:Anv = (hSB - (n-0,5) * d0 + ev) * tw / 100 = 23,05 cm2

Ant = (eh - 0,5 * d0) * tw / 100 = 3,98 cm˛

Veff,2,Rd = *Ant

2+

fu

γγγγM2_prz

*Anv

fy

*√3 γγγγM0

= 377,86 kN

Sprawdzenie nośności:| |VEd

Veff,2,Rd = 0,57 < 1



Nośność spoin - metoda kierunkowa:Aw = 2 * a * hA / 100 = 29,60 cm2

fw,Rd =fu


ττττII,Ed =VEd

Aw = 7,28 kN/cm2


2 = 12,61 kN/cm2


fw ,Rd = 0,35 < 1



Śrubowane połączenie przeguboweSprawdzenie nośności przekroju belki głównej w miejscu połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.

he

wt

b

vea

p

p

ve

x

he

Dane geometryczne:Śruby:Oznaczenie śruby OS = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 16Klasa śruby KS = SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 4.8Liczba śrub n = 3 Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego Prześwit w otworze ∆∆∆∆d = 2,0 mmPłaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (ref = 0), przechodzi (ref = 1)Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej ref = 0Średnica trzpienia śruby d = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS) = 16,0 mm




Kątownik:Kątownik równoramienny P = SEL("EC3_PL/L_rown"; NAME; ) =L 80x8Grubość ramienia t = TAB("EC3_PL/L_rown"; t; NAME=P) = 8,0 mm

Rozstawy śrub i odległości krawędzi :Odległość x = 45,0 mmPodcięcie a = 30,0 mmRozstaw śrub p = 50,0 mmOdległość czołowa ev = 30,0 mm

Odległość boczna eh = 35,0 mm

Belka drugorzędna:Typ profilu TP = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP = SEL("EC3_PL/"TP; NAME; ) = IPE 270Wysokość h = TAB("EC3_PL/"TP; h; NAME=OP;) = 270,0 mmGrubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP; tw; NAME=OP;) = 6,6 mm

łączona z IPE 360Typ profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = IPE 360Grubość środnika tw1 = TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;) = 8,0 mm






Wyznaczenie nośności pojedynczej śruby:Nośność obliczeniowa pojedynczej śruby na ścinanie:Liczba płaszczyzn ścinania ns = 2

A = IF(ref=0;A;As) = 2,01 cm2

ααααv = 0,6


Nośność obliczeniowa pojedynczej śruby na docisk:

- składowa pionowa nośności- śruba skrajna w kierunku obciążenia oraz skrajna w kierunku prostopadłym do obciążenia

ααααb = MIN(ev

*3 d0;

fub

fu; 1,0) = 0,56

k1 = MIN(2,8*eh

d0 - 1,7; 2,5) = 2,5

F1,b,Rd = k1 * ααααb * d * MIN(tw;t) / 100 * fu / γγγγM2 = 42,58 kN

- śruba pośrednia w kierunku obciążenia oraz skrajna w kierunku prostopadłym do obciążenia

ααααb = MIN( p

*3 d0 -

1

4;

fub

fu; 1,0) = 0,68

k1 = MIN(2,8*eh

d0 - 1,7; 2,5) = 2,5


FV,b,Rd = MIN(F1,b,Rd; F2,b,Rd) = 42,58 kN

- składowa pozioma nośności- śruba skrajna w kierunku obciążenia oraz skrajna w kierunku prostopadłym do obciążenia

ααααb = MIN(eh

*3 d0;

fub

fu; 1,0) = 0,65

k1 = MIN(2,8*ev

d0 - 1,7; 1,4*

p

d0 - 1,7; 2,5) = 2,2


- śruba skrajna w kierunku obciążenia oraz pośrednia w kierunku prostopadłym do obciążenia



ααααb = MIN(eh

*3 d0;

fub

fu; 1,0) = 0,65

k1 = MIN(1,4*p

d0 - 1,7; 2,5) = 2,2


FH,b,Rd = MIN(F1,b,Rd; F2,b,Rd) = 43,49 kN



Rozerwanie blokowe:hSB = (n - 1) * p = 100,00 mm

Anv = (hSB - (n-0,5) * d0 + ev) * MIN(t;tw)*10-2 = 5,61 cm2

Ant = (eh - 0,5 * d0) * MIN(t;tw)*10-2 = 1,72 cm2

Veff,2,Rd = ( )*1

2*Ant +

fu

γγγγM2_prz

*Anv

fy

*√3 γγγγM0

= 104,26 kN

Sprawdzenie nośności:| |V1Ed

Veff,2,Rd= 0,29 < 1



Śrubowany styk belekSprawdzenie nośności układu śrub przy działaniu momentu zginającego i siły ścinającej.

he

1 2 3

4 5

6 7 8

hehp

ve

hp

vp

ve

vp

Dane geometryczne:Rozstaw ph = 50,00 mm

Rozstaw pv = 70,00 mm

Odległość eh = 35,00 mm

Odległość ev = 35,00 mm

Grubość blachy t = 6,00 mmLiczba śrub n = 8 Śruby:Oznaczenie śruby OS1 = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 12

Klasa śruby KS1 = SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 5.6

Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego Średnica trzpienia śruby d1 = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS1;) = 12,0 mm

Prześwit w otworze ∆∆∆∆d1 = 1,0 mm

Średnica otworu d0,1= d1 + ∆∆∆∆d1 = 13,0 mm

Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (ref1 = 0), przechodzi (ref1 = 1)

Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej ref1 = 0

Pole trzpienia śruby Ad1 = TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OS1;)*10-2 = 1,13 cm2

Pole części czynnej As1 = TAB("EC3_PL/sruby";As;OS=OS1;)*10-2 = 0,84 cm2

Obliczeniowe siły wewnętrzne:VEd = 58,70 kN

MEd = 910,00 kNcm

Dane materiałowe:IPE330: Stal = SEL("EC3_PL/mat"; NAME; ) = S 235fu = TAB("EC3_PL/mat"; fu; NAME=Stal)/10 = 36,0 kN/cm2

Śruby:fub1 = TAB("EC3_PL/sruby"; fub; KS=KS1)/10 = 50,0 kN/cm2




Sprawdzenie nośności układu śrub:

Ip = *( )-n 2 *( )+ph

2pv

2 10-2

= 444,00 cm˛

Składowa pozioma siły ścinającej w najbardziej obciążonej śrubie

Fh = *MEd

pv

*Ip 10= 14,35 kN

Składowa pionowa siły ścinającej w najbardziej obciążonej śrubie

Fv = *MEd +ph

*Ip 10

VEd

n= 17,59 kN

Wypadkowa siła ścinająca w najbardziej obciążonej śrubie

Rr = √ +Fh

2Fv

2 = 22,70 kN

Nośność na ścinanie:A = WENN(ref1=0;Ad1;As1) = 1,13 cm2

ααααv = 0,6

Fv,Rd = ααααv * fub1 * A / γγγγM2 = 27,12 kN

Rr

Fv,Rd= 0,84 < 1

Nośność na docisk:- składowa pionowa nośności

ααααb = MIN(ev

*3 d0,1; -

pv

*3 d0,1

1

4;

fub1

fu; 1,0) = 0,90

k1 = MIN(2,8*eh

d0,1 - 1,7; *1,4 -

ph

d0,1

1,7; 2,5) = 2,5

FV,b,Rd = k1 * ααααb * d1 * t / 100 * fu / γγγγM2 = 46,66 kN


ααααb = MIN(eh

*3 d0,1; -

ph

*3 d0,1

1

4;

fub1

fu; 1,0) = 0,90

k1 = MIN(2,8*ev

d0,1 - 1,7; *1,4 -

pv

d0,1

1,7; 2,5) = 2,5

FH,b,Rd = k1 * ααααb * d1 * t / 100 * fu / γγγγM2 = 46,66 kN

Fh

FH,b,Rd= 0,31 < 1

Fv

FV,b,Rd= 0,38 < 1



Śrubowany styk kalenicowyNominalnie sztywny doczołowy styk kalenicowy rygla.Sprawdzenie sprawdzenie sztywności połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.

Dane geometryczne:Rygiel:Typ profilu TP1 = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = IPE 240Wysokość h = TAB("EC3_PL/"TP1; h; NAME=OP1;) = 240,0 mmSzerokość pasa b = TAB("EC3_PL/"TP1; b; NAME=OP1;) = 120,0 mmGrubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP1; tw; NAME=OP1;) = 6,2 mm


Promień wyokrąglenia r = TAB("EC3_PL/"TP1; r;NAME=OP1;) = 15,0 mmhw = h - 2 * tf = 220,40 mm


Kąt nachylenia rygla αααα = 3,7 °

Grubość spoin pachwinowych:Spoina pasa af = 5,00 mm

Spoina środnika aw = 3,00 mm

Blacha czołowa:Szerokość bp = 120,00 mm

Wysokość hp = 330,00 mm

Grubość tp = 20,00 mm

Śruby:Oznaczenie śruby OS = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 16Klasa śruby KS = SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 8.8Liczba śrub (parzysta) n = 6 Kategoria połączenia E: połączenie sprężane Średnica trzpienia śruby d = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS) = 16,0 mmPrześwit w otworze ∆∆∆∆d = 2,0 mmŚrednica otworu d0= d + ∆∆∆∆d = 18,0 mm

Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (ref = 0), przechodzi (ref = 1)



Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej ref = 0 Pole trzpienia śruby Ad = TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OS;)*10-2 = 2,01 cm2


Rozstaw śrub i odległości od krawędzi:p11 = 80 mm

p12 = 140 mm

e11 = 35 mm

e12 = hp - e11 - p11 - p12 = 75 mm

w = 70 mm

e2 =-bp w

2= 25 mm

s = 75 mm

Dane materiałowe:Stal belki oraz blachy czołowejStal = SEL("EC3_PL/mat"; NAME; ) = S 235fy = TAB("EC3_PL/mat"; fy; NAME=Stal)/10 = 23,5 kN/cm2



Śruby:fyb = TAB("EC3_PL/sruby"; fyb; KS=KS)/10 = 64,0 kN/cm2

fub = TAB("EC3_PL/sruby"; fub; KS=KS)/10 = 80,0 kN/cm2


γM2 = 1,25

Obliczeniowe siły wewnętrzne:Siła osiowa Na = -24,30 kN

Siła poprzeczna Va = -3,20 kN

Moment zginający Ma = 55,00 kNm

Siły wewnętrzne w połączeniuNj,Ed = +*Na cos ( )αααα *Va sin ( )αααα = -24,46 kN

Vj,Ed = -*Va cos ( )αααα *Na sin ( )αααα = -1,63 kN

Mj,Ed = Ma = 55,00 kNm

Sprawdzenie przyjętego rozstawu śrub i odległości od krawędzi blachy:odległości minimalne:1,2 * d0 / e11 = 0,62 < 1

1,2 * d0 / e12 = 0,29 < 1

1,2 * d0 / e2 = 0,86 < 1

2,2 * d0 / p11 = 0,50 < 1

2,2 * d0 / p12 = 0,28 < 1

2,4 * d0 / w = 0,62 < 1

odległości maksymalne:t = tp = 20,0 mm

emax = 4 * t + 40 = 120,0 mm



pmax = MIN (14 * t ; 200) = 200,0 mm

e11 / emax = 0,29 < 1

e12 / emax = 0,63 < 1

e2 / emax = 0,21 < 1

p11 / pmax = 0,40 < 1

p12 / pmax = 0,70 < 1

w / pmax = 0,35 < 1



Nośność połączenia śrubowanego:Odległość i-tego szerego od osi ściskania (obrotu węzła):h1 = s - e11 + h - 0,5*tf = 275 mm

h2 = h1 - p11 = 195 mm

Nośność strefy ściskanejPas i środnik w strefie ściskania (do obliczeń przyjęto nośność sprężystą belki przy zginaniu)Wy = TAB("EC3_PL/"TP1; Wy;NAME=OP1;) = 324,0 cm3

Mc,Rd = *Wy

fy

γγγγM0= 7614,0 kNcm

h =h

cos ( )αααα= 240,5 mm

Fc,fb,Rd = *Mc,Rd

-h t f

101

= 330,0 kN





Sprawdzenie nośności połączenia przy zginaniuMj,Rd = (h1*Ft,1,Rd + h2*Ft,2,Rd)*10-3 = 60,03 kNm

Mj,Ed

Mj,Rd= 0,92 < 1

| |Na

*0,05 *Afy

γγγγM0

= 0,53 < 1

⇒⇒⇒⇒ nie trzeba uwzględniać interakcji siły podłużnej i momentu zginającego.

Sprawdzenie nośności połączenia przy ścinaniuLiczba płaszczyzn ścinania ns = 1

A = IF(ref=0;Ad;As) = 2,01 cm2

ααααv = 0,6


Fv,Ed =| |Vj,Ed

2= 0,81 kN

Fv,Ed

Fv,Rd= 0,01 < 1



Śrubowany styk przegubowy belkiZakładkowy śrubowany przegubowy styk belki. Połączenie kategorii A typu dociskowego.Sworzeń przyjęto w postaci śruby pasowanej M24.Sprawdzenie nośności belki w strefie połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.

Dane geometryczne:Belka:Typ profilu TP = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP = SEL("EC3_PL/"TP; NAME; ) = IPE 200Grubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP; tw; NAME=OP;) = 5,6 mm

Śruby:Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego Oznaczenie śruby OS1= SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 20Klasa śruby KS1= SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 4.6Średnica trzpienia śruby d1 = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS1;) = 20,0 mm



Sworzeń:Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego Oznaczenie śruby OS2= SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 24Klasa śruby KS2= SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 4.6Średnica trzpienia śruby d2 = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS2;) = 24,0 mm







Nośność połączenia z 4 śrubami

Siła ścinająca w najbardziej obciążonej śrubieM = VEd*(e2b + ∆l + e2 + p2/2)/10 = 520,00 kNcm

x = p2 / 2 = 45,00 mm

z = p1/2 = 40,00 mm

Ip = (4*x2 + 4*z2)/100 = 145,00 cm˛

REd,v = VEd/4 + M*(x/10)/Ip = 26,14 kN

REd,h = M*(z/10)/Ip = 14,34 kN

REd = √ +REd,v

2REd,h

2 = 29,82 kN

Wyznaczenie nośności pojedynczej śruby środnika:Nośność obliczeniowa pojedynczej śruby na ścinanie:Liczba płaszczyzn ścinania ns = 2

Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (refw = 0), przechodzi (refw = 1)

Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej refw = 0

Pole trzpienia śruby A = TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OS1;)*10-2 = 3,14 cm2

Pole części czynnej As = TAB("EC3_PL/sruby";As;OS=OS1;)*10-2 = 2,45 cm2

A = IF(refw=0;A;As) = 3,14 cm2

ααααv = 0,6



ααααb = MIN(e1

*3 d0,1; -

p1

*3 d0,1

1

4;

fub

fu; 1,0) = 0,53

k1 = MIN(2,8*e2

d0,1 - 1,7; *1,4 -

p2

d0,1

1,7; 2,5) = 2,5

FV,b,Rd = k1 * ααααb * d1 * MIN(tw;2*t) / 100 * fu / γγγγM2 = 42,74 kN


ααααb = MIN(e2

*3 d0,1; -

p2

*3 d0,1

1

4;

fub

fu; 1,0) = 0,53

k1 = MIN(2,8*e1

d0,1 - 1,7; *1,4 -

p1

d0,1

1,7; 2,5) = 2,5

FH,b,Rd = k1 * ααααb * d1 * MIN(tw;2*t) / 100 * fu / γγγγM2 = 42,74 kN

Sprawdzenie nośności najbardziej obciążonej śruby na ścinanie:



/VEd 4

Fv,Rd= 0,08 < 1

Sprawdzenie nośności najbardziej obciążonej śruby na docisk:REd,v

FV,b,Rd= 0,61 < 1

REd,h

FH,b,Rd= 0,34 < 1

Nośność sworznia*2 +t tw

*3 d2= 0,27 < 1

⇒⇒⇒⇒ Połączenie może być projektowane jak połączenie na jedną śrubę.

Nośność na ścinanie:Liczba płaszczyzn ścinania ns = 2

A = TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OS2;)*10-2 = 4,52 cm2

ααααv = 0,6


Nośność na docisk:e1b = h/2 = 75,00 mm

αb = MIN(e1b

*3 d0,2;

fub

fu; 1,0) = 1,00

k1 = MIN(2,8*e2b

d0,2-1,7;2,5) = 2,5

Fb,Rd = k1 * ααααb * d2 * MIN(tw;2*t) / 100 * fu / γγγγM2 = 96,77 kN

Sprawdzenie nośności sworznia na ścinanie i na docisk:

MAX( VEd

Fv,Rd;

VEd

Fb,Rd ) = 0,41 < 1



Śrubowany styk uniwersalnyUniwersalny styk śrubowany zakładkowy.Rozciągany jest pas dolny belki.Sprawdzenie nośności na rozerwanie blokowe nie wchodzi w zakres przykładu.

Obliczeniowe siły wewnętrzne:Siła ścinająca VEd = 60,75 kN

Moment zginający MEd = 157,95 kNm

Dane geometryczne:Przekrój belki:Typ profilu TP = SEL("EC3_PL/profile"; NAME;) = IPEOznaczenie profilu OP = SEL("EC3_PL/"TP; NAME; ) = IPE 400Wysokość h = TAB("EC3_PL/"TP; h; NAME=OP;) = 400,0 mmSzerokość pasa b = TAB("EC3_PL/"TP; b; NAME=OP;) = 180,0 mmGrubość środnika tw = TAB("EC3_PL/"TP; tw; NAME=OP;) = 8,6 mm

Grubość pasa tf = TAB("EC3_PL/"TP; tf; NAME=OP;) = 13,5 mm

Promień wyokrąglenia r = TAB("EC3_PL/"TP; r;NAME=OP;) = 21,0 mmhw = h - 2 * tf = 373,00 mm

A = TAB("EC3_PL/"TP; A; NAME=OP;) = 84,5 cm2

Wy = TAB("EC3_PL/"TP; Wy;NAME=OP;) = 1160,0 cm3

Wy,pl= TAB("EC3_PL/"TP; Wypl;NAME=OP;) = 1307,0 cm3

Nakładki pasa:Szerokość bpf = 160 mm

Grubość tpf = 20 mm

Przykładki środnika:Wysokość hpw = 310 mm

Grubość tpw = 8 mm

Luz montażowy∆l = 5 mm



Śruby pasa:Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowego Oznaczenie śruby OSf = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 20

Klasa śruby KSf = SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 4.6

Liczba śrub po jednej stronie pasa nf = 3

Średnica trzpienia śruby df = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OSf) = 20,0 mm

Prześwit w otworze ∆∆∆∆df = 2,0 mm

Średnica otworu d0f= df + ∆∆∆∆df = 22,0 mm



Sprawdzenie przyjętego rozstawu śrub i odległości od krawędzi blachy:Pas:odległości minimalne:1,2 * d0f / e1f = 0,59 ≤≤≤≤ 1

1,2 * d0f / e2f = 0,66 ≤≤≤≤ 1

2,2 * d0f / p1f = 0,60 ≤≤≤≤ 1

2,4 * d0f / p2f = 0,66 ≤≤≤≤ 1

odległości maksymalne:t = MIN(tpf;tf) = 13,5 mm

emax = 4 * t + 40 = 94,0 mm

pmax = MIN (14 * t ; 200) = 189,0 mm

e1f / emax = 0,48 ≤≤≤≤ 1

e2f / emax = 0,43 ≤≤≤≤ 1

p1f / pmax = 0,42 ≤≤≤≤ 1

p2f / pmax = 0,42 ≤≤≤≤ 1

Środnik:odległości minimalne:1,2 * d0w / evw = 0,43 ≤≤≤≤ 1

1,2 * d0w / ehw = 0,48 ≤≤≤≤ 1

2,2 * d0w / pvw = 0,44 ≤≤≤≤ 1

2,4 * d0w / phw = 0,54 ≤≤≤≤ 1

odległości maksymalne:t = tpw = 8,0 mm

emax = 4 * t + 40 = 72,0 mm

pmax = MIN (14 * t ; 200) = 112,0 mm

evw / emax = 0,69 ≤≤≤≤ 1

ehw / emax = 0,63 ≤≤≤≤ 1

pvw / pmax = 0,80 ≤≤≤≤ 1

phw / pmax = 0,71 ≤≤≤≤ 1





Wyznaczenie nośności pojedynczej śruby środnika:Nośność obliczeniowa pojedynczej śruby na ścinanie:Liczba płaszczyzn ścinania ns = 2

A = IF(refw=0;Aw;Asw) = 2,01 cm2

ααααv = 0,6

Fv,Rd = ns * ααααv * fubw * A / γγγγM2 = 77,18 kN


ααααb = MIN(evw

*3 d0w; -

pvw

*3 d0w

1

4;

fubw

fu; 1,0) = 0,93

k1 = MIN(2,8*ehw

d0w - 1,7; *1,4 -

phw

d0w

1,7; 2,5) = 2,5

FV,b,Rd = k1 * ααααb * dw * MIN(tw;2*tpw) / 100 * fu / γγγγM2 = 92,14 kN


ααααb = MIN(ehw

*3 d0w; -

phw

*3 d0w

1

4;

fubw

fu; 1,0) = 0,83

k1 = MIN(2,8*evw

d0w - 1,7; *1,4 -

pvw

d0w

1,7; 2,5) = 2,5

FH,b,Rd = k1 * ααααb * dw * MIN(tw;2*tpw) / 100 * fu / γγγγM2 = 82,23 kN

Sprawdzenie nośności najbardziej obciążonej śruby środnika na ścinanie:Fv,Ed

Fv,Rd= 0,82 < 1

Sprawdzenie nośności najbardziej obciążonej śruby środnika na docisk:FV,v,Ed

FV,b,Rd= 0,37 < 1

FH,v,Ed

FH,b,Rd= 0,65 < 1



Sprawdzenie nośności śrub pasa:Nośność obliczeniowa pojedynczego łącznika na ścinanie:Liczba płaszczyzn ścinania ns = 1

A = IF(reff=0;Aff;Asf) = 3,14 cm2

ααααv = 0,6

Fv,Rd = ns * ααααv * fubf* A / γγγγM2 = 60,29 kN


ααααb = MIN(e1f

*3 d0f; -

p1f

*3 d0f

1

4;

fubf

fu; 1,0) = 0,68

k1 = MIN(2,8*e2f

d0f-1,7;1,4*

p2f

d0f-1,7;2,5) = 2,5

Fb,Rd = k1 * ααααb * df * MIN(tf;tpf) / 100 * fu / γγγγM2 = 132,19 kN

Siła przenoszona przez pojedynczą śrubę:FEd = Ntf / (2*nf) = 54,95 kN

Sprawdzenie nośności pojedynczej śruby na ścinanie:FEd

Fv,Rd= 0,91 < 1

Sprawdzenie nośności pojedynczej śruby na docisk:FEd

Fb,Rd= 0,42 < 1

Sprawdzenie nośności grupy łączników:Obliczeniowa nośność grupy łącznikówFgr,v,Rd = 2*nf * MIN(Fv,Rd; Fb,Rd) = 361,74 kN

Ntf

Fgr,v,Rd= 0,91 < 1

Sprawdzenie czy wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej łączników ze względu na długość złącza(nf - 1)*p1f / (15*df) = 0,53 ≤≤≤≤ 1






Śrubowany węzeł okapowy ramy ze skosemSprawdzenie nośności przekrojowej łączonych elementów oraz sztywności połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.



Dane geometryczno-wytrzymałościowe:Rygiel:Typ przekroju TP1 = SEL("EC3_PL/Profile"; NAME;) = IPEOznaczenie przekroju OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = IPE 330Wysokość przekroju hb = TAB("EC3_PL/"TP1; h;NAME=OP1;) = 330,00 mm

Szerokość pasa bb = TAB("EC3_PL/"TP1; b;NAME=OP1;) = 160,00 mm

Grubość pasa tf,b = TAB("EC3_PL/"TP1; tf;NAME=OP1;) = 11,50 mm

Grubość środnika tw,b = TAB("EC3_PL/"TP1; tw;NAME=OP1;) = 7,50 mm

Promień rb = TAB("EC3_PL/"TP1; r;NAME=OP1;) = 18,00 mm

Pole Ab = TAB("EC3_PL/"TP1; A; NAME=OP1) = 62,60 cm2

Iy,b = TAB("EC3_PL/"TP1; Iy; NAME=OP1) = 11770,00 cm4

hb_ = hb - tf,b = 318,50 mm

db = hb - 2*tf,b - 2*rb = 271,00 mm

hw,b = hb - 2*tf,b = 307,00 mm

Słup:Typ profilu TP2 = SEL("EC3_PL/Profile"; NAME;) = HEBOznaczenie profilu OP2 = SEL("EC3_PL/"TP2; NAME; ) = HEB 200Wysokość przekroju hc = TAB("EC3_PL/"TP2; h;NAME=OP2;) = 200,00 mm

Szerokość pasa bc = TAB("EC3_PL/"TP2; b;NAME=OP2;) = 200,00 mm

Grubość pasa tf,c = TAB("EC3_PL/"TP2; tf;NAME=OP2;) = 15,00 mm

Grubość środnika tw,c = TAB("EC3_PL/"TP2; tw;NAME=OP2;) = 9,00 mm

Promień rc = TAB("EC3_PL/"TP2; r;NAME=OP2;) = 18,00 mm

Pole Ac = TAB("EC3_PL/"TP2; A; NAME=OP2) = 78,10 cm2

Iy,c = TAB("EC3_PL/"TP2; Iy; NAME=OP2) = 5696,00 cm4

hc_ = hc - tf,c = 185,00 mm

dc = hc - 2*tf,c - 2*rc = 134,00 mm

hw,c = hc - 2*tf,c = 170,00 mm

Skos:bv = 150,00 mm

tf,v = 15,00 mm

tw,v = 8,00 mm

hv_ = 550,00 mm





Obliczeniowe siły wewnętrzne:(Indeksy: "j" - węzeł układu; "b" - rygiel; "c" - słup)

Wartości sił w węźle "j":Nj,c,Ed = 122,00 kN

Vj,c,Ed = 54,00 kN

Mj,c,Ed = 128,00 kNm

Nj,b,Ed = 54,00 kN

Vj,b,Ed = 122,00 kN

Mj,b,Ed = 128,00 kNm

Wartości sił w przekrojach charakterystycznych:Nc,Ed = Nj,c,Ed = 122,00 kN

Vc,Ed = Vj,c,Ed = 54,00 kN

Mc,Ed = Mj,c,Ed - Vj,c,Ed * hv_ / (2*1000) = 113,15 kNm

Nb,Ed = Nj,b,Ed = 54,00 kN

Vb,Ed = Vj,b,Ed = 122,00 kN

Mb,1,Ed = Mj,b,Ed - Vj,b,Ed * hc_ / (2*1000) = 116,72 kNm

Mb,2,Ed = Mj,b,Ed - Vj,b,Ed*(hc_ /2+hv_-hb_)/1000 = 88,47 kNm

Panel środnika słupa (A):Siły na przeciwległych krawędziach panelu są sobie równe (RA,o = RA,u , RA,l = RA,r):

RA,o = *Mb,1,Ed

hv_

-1000Nb,Ed

2= 185,22 kN

RA,r = *Mc,Ed

hc_

-1000Nc,Ed

2= 550,62 kN

Panel środnika rygla (B):Siły na przeciwległych krawędziach panelu są sobie równe (RB,o = RB,u , RB,l = RB,r):

RB,o = *Mb,2,Ed

hb_

-1000 *Mb,1,Ed

hv_

1000 = 65,55 kN

RB,r =*RB,o hb_

-hv_ hb_= 90,18 kN

Siła ściskająca w pasie skosu:

D = *√2 ( )+Mj,b,Ed

*hv_ 10-3

Nb,Ed

2 = 367,31 kN





Naprężenia styczne w narożu - panel A:Grubość blachy panelu A jest równa grubości blachy środnika słupa.Przyjęto stały rozkład naprężeń stycznych:

ττττp =*RA,o 100

*hc_ tw ,c= 11,12 kN/cm2

ττττpr =*RA,r 100

*hv_ tw ,c= 11,12 kN/cm2

Sprawdzenie nośności panelu środnika słupa (A) przy działaniu naprężeń stycznych:/dc tw ,c

*69 εεεε= 0,22 < 1

ηηηη = 1,2

Av,c = MAX(Ac*102 -2*bc*tf,c+(tw,c+2*rc)*tf,c; η*hw,c*tw,c)/100 = 24,85 cm2

Vwpl,Rd = *0,9 *Av,c

fy

*√3 γγγγM0

= 303,44 kN

Fwp,Ed = RA,o = 185,22 kN

Sprawdzenie nośności środnika słupa przy ścinaniu:| |Fw p,Ed

Vw pl,Rd= 0,61 < 1

Sprawdzenie nośności panelu środnika słupa (A) ze względu na utratę stateczności przy działaniu naprężeń stycznych:

ηηηη = 1,20 /hw ,c tw ,c

*72 /εεεε ηηηη = 0,31 < 1

⇒ panel nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy działaniu naprężeń stycznych.

Naprężenia styczne w narożu - panel B:Grubość blachy panelu B jest równa grubości blachy środnika rygla.Przyjęto stały rozkład naprężeń stycznych:

ττττp =*RB,o 100

*( )-hv_ hb_ tw ,b

= 3,78 kN/cm2

ττττpr =*RB,r 100

*hb_ tw ,b= 3,78 kN/cm2

Sprawdzenie nośności panelu środnika rygla (B) przy działaniu naprężeń stycznych:/db tw ,b

*69 εεεε= 0,52 < 1

ηηηη = 1,2

Av,b = MAX(Ab*102 -2*bb*tf,b+(tw,b+2*rb)*tf,b; η*hw,b*tw,b)/100 = 30,80 cm2

Vwpl,Rd = *0,9 *Av,b

fy

*√3 γγγγM0

= 376,10 kN

Fwp,Ed = RB,r = 90,18 kN



Sparwdzenie warunku nośności środnika rygla przy ścinaniu:| |Fw p,Ed

Vw pl,Rd= 0,24 < 1

⇒ Warunek spełniony, wzmocnienie panelu B nie jest konieczne

Sprawdzenie nośności panelu środnika rygla (B) ze względu na utratę stateczności przy działaniu naprężeń stycznych:

ηηηη = 1,20/hw ,b tw ,b

*72 /εεεε ηηηη= 0,68 < 1

⇒ panel nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy działaniu naprężeń stycznych.



Nośność nakładki osłabionej otworami na łączniki:At,brut = bt * tt / 100 = 19,20 cm˛

At,net = (bt - 2 * d0t) * tt / 100 = 13,92 cm˛

Npl,Rd = *fy

γγγγM0

At,brut = 451,20 kN

Nu,Rd = *0,9 *At,net

fu

γγγγM2= 360,81 kN

Nośność nakładki osłabionej otworami na łacznikiNt,Rd = MIN(Npl,Rd;Nu,Rd) = 360,81 kN

Nt = Mb,1,Ed / (hv_*10-3) - Nb,Ed / 2 = 185,22 kN

Spawdzenie nośności:| |Nt

Nt,Rd= 0,51 < 1

Nośność połączenia śrubowanego nakładki:FEd = Nt = 185,22 kN

F1Ed = FEd / nt = 30,87 kN

Ścinanie:Liczba płaszczyzn ścinania ns = 1

A1 = IF(reft=0;At;Ast) = 3,14 cm2

ααααv = 0,6

Fv,Rd = ns * ααααv * fubt * A1 / γγγγM2 = 60,29 kN



Docisk:

ααααb = MIN(e1t

*3 d0t;

p1t

*3 d0t -

1

4;

fubt

fu; 1,0) = 0,68

k1 = MIN(2,8*e2t

d0t-1,7;1,4*

p2t

d0t-1,7;2,5) = 2,5

Fb,Rd = k1 * ααααb * dt * MIN(tf,b;tt) / 100 *fu


Nośność miarodajna pojedynczego łącznika:FRd = MIN(Fv,Rd; Fb,Rd) = 60,29 kN

Sprawdzenie nośności pojedynczego łącznika: F1Ed / FRd = 0,51 < 1

Sprawdzenie nośności grupy łączników:Obliczeniowa nośność grupy łącznikówFgr,v,Rd = nt * MIN(Fv,Rd; Fb,Rd) = 361,74 kN

FEd

Fgr,v,Rd= 0,51 < 1

Sprawdzenie czy wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej łączników ze względu na długość złącza(0,5*nt - 1)*p1t / (15*dt) = 0,70 ≤≤≤≤ 1




Wymiarowanie żebra usztywniającego rygiel w miejscu połączenia z pasem skosu:

Podział siły obciążającej na część przenoszoną przez żebro i środnik

Fs = *D

√2*2

-bs cs

*2 +bs tw ,b= 176,09 kN

Ms = *+bs cs

*4 10Fs = 396,20 kNcm

Siła przypadająca na jedno żebroFs,1 = Fs / 2 = 88,05 kN

Siła przenoszona przez środnikFw,b,s = D/√√√√(2) - 2 * Fs,1 = 83,63 kN

Ass = (bs - cs) * ts / 100 = 7,50 cm2

Nc,Rd = Ass * fy




Sprawdzenie nośności żebra na docisk| |Fs,1

Nc,Rd = 0,50 < 1

Sprawdzenie nośności spoiny "poziomej" żebra a5:

amin

a5= 0,60 ≤≤≤≤ 1

lmin = MAX(6*a5;30) = 30,00 mm

lw5 = 2 * bs - cs = 120,00 mm

lmin

lw 5= 0,25 ≤≤≤≤ 1

fw,Rd =fu


Aw5 = a5 * (bs - cs) / 100 = 2,50 cm2

ττττp,Ed =/Fs,1 √2

*2 Aw 5 = 12,45 kN/cm2

σσσσp,Ed = ττττp,Ed = 12,45 kN/cm2


2*3 ( )ττττp,Ed

2 = 24,90 N/cm2


fw ,Rd = 0,69 < 1

σσσσp,Ed

*0,9 /fu γγγγM2 = 0,48 < 1

Sprawdzenie nośności spoiny"pionowej" żebra a4:

Aw4 = 2 * a4 * (ls - cs) / 100 = 10,80 cm˛

Ww4 = 2 * a4 * (ls - cs)2 / (6 * 1000) = 32,40 cmł

ττττr,Ed =*0,5 Fs

Aw 4 = 8,15 kN/cm2

ττττp,Ed =/Ms √2

Ww 4 = 8,65 N/cm2

σσσσp,Ed = ττττp,Ed = 8,65 kN/cm2


2*3 ( )+ττττr,Ed

2ττττr,Ed

2 = 21,76 N/cm2


fw ,Rd = 0,60 < 1

σσσσp,Ed

*0,9 /fu γγγγM2 = 0,33 < 1



Śrubowany węzeł ramy z podwójnym skosemSprawdzenie nośności przekrojowej łączonych elementów oraz sztywności połączenia nie wchodzi w zakres przykładu.



Dane geometryczno-wytrzymałościowe:Rygiel:Typ przekroju TP1 = SEL("EC3_PL/Profile"; NAME;) = IPEOznaczenie przekroju OP1 = SEL("EC3_PL/"TP1; NAME; ) = IPE 400Wysokość przekroju hb = TAB("EC3_PL/"TP1; h;NAME=OP1;) = 400,00 mm

Szerokość pasa bb = TAB("EC3_PL/"TP1; b;NAME=OP1;) = 180,00 mm

Grubość pasa tf,b = TAB("EC3_PL/"TP1; tf;NAME=OP1;) = 13,50 mm

Grubość środnika tw,b = TAB("EC3_PL/"TP1; tw;NAME=OP1;) = 8,60 mm

Promień rb = TAB("EC3_PL/"TP1; r;NAME=OP1;) = 21,00 mm

Pole Ab = TAB("EC3_PL/"TP1; A; NAME=OP1) = 84,50 cm2

Iy,b = TAB("EC3_PL/"TP1; Iy; NAME=OP1) = 23130,00 cm4

hb_ = hb - tf,b = 386,50 mm

db = hb - 2*tf,b - 2*rb = 331,00 mm

hw,b = hb - 2*tf,b = 373,00 mm

Słup:Typ profilu TP2 = SEL("EC3_PL/Profile"; NAME;) = HEBOznaczenie profilu OP2 = SEL("EC3_PL/"TP2; NAME; ) = HEB 300Wysokość przekroju hc = TAB("EC3_PL/"TP2; h;NAME=OP2;) = 300,00 mm

Szerokość pasa bc = TAB("EC3_PL/"TP2; b;NAME=OP2;) = 300,00 mm

Grubość pasa tf,c = TAB("EC3_PL/"TP2; tf;NAME=OP2;) = 19,00 mm

Grubość środnika tw,c = TAB("EC3_PL/"TP2; tw;NAME=OP2;) = 11,00 mm

Promień rc = TAB("EC3_PL/"TP2; r;NAME=OP2;) = 27,00 mm

Pole Ac = TAB("EC3_PL/"TP2; A; NAME=OP2) = 149,00 cm2

Iy,c = TAB("EC3_PL/"TP2; Iy; NAME=OP2) = 25170,00 cm4

hc_ = hc - tf,c = 281,00 mm

dc = hc - 2*tf,c - 2*rc = 208,00 mm

hw,c = hc - 2*tf,c = 262,00 mm

Skos:bv = 180,00 mm

tf,v = 15,00 mm

tw,v = 8,00 mm

hv_ = 800,00 mm

Śruby:Kategoria połączenia A: połączenie typu dociskowegoOznaczenie śruby OS = SEL("EC3_PL/sruby"; OS; ) = M 24Klasa śruby KS = SEL("EC3_PL/sruby"; KS; ) = 5.6Liczba śrub (parzysta) n = 8Średnica trzpienia śruby d = TAB("EC3_PL/sruby";d;OS = OS) = 24,0 mm

Prześwit w otworze ∆∆∆∆d = 2,0 mmŚrednica otworu d0= d + ∆∆∆∆d = 26,0 mm

Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby (ref = 0), przechodzi (ref = 1)Płaszczyzna ścinania w części nagwintowanej ref = 0Pole trzpienia śruby A = TAB("EC3_PL/sruby";A;OS=OS;)*10-2 = 4,52 cm2


Blacha czołowa:Szerokość bp = 210,00 mm

Grubość tp = 30,00 mm



Ramię zi :

Szereg_1 z1 = 700,00 mm

Szereg_2 z2 = 500,00 mm

Szereg_3 z3 = 0,00 mm

Szereg_4 z4 = 0,00 mm

Rozstaw śrub na blasze czołowej:Rozstaw p1 = 200,00 mm

Rozstaw p2 = 120,00 mm

Odległość czołowa e1 = 115,00 mm

Odległość boczna e2 =-bp p2

2= 45,00 mm

Żebra słupa:Szerokość bs1 = 100,00 mm

Wysokość ls1 = hc - 2*tf,c = 262,00 mm

Grubość ts1 = 15,00 mm

Podcięcie cs1 = 30,00 mm

Żebra rygla:Szerokość bs2 = 85,00 mm

Wysokość ls2 = hb - 2*tf,b = 373,00 mm

Grubość ts2 = 15,00 mm

Podcięcie cs2 = 25,00 mm

Spoiny:a1 = 7,00 mm

a2 = 4,00 mm

a3 = 7,00 mm

a4 = 4,00 mm

a5 = 4,00 mm

a6 = tf,v = 15,00 mm





Wartości sił w przekrojach charakterystycznych:Indeksy: "j" - węzeł układu; "b" - rygiel; "c" - słup; "1" - przekrój 1-1 rygla; "2" - przekrój 2-2 ryglaNb,Ed = Nj,b,Ed = 90,00 kN

Vb,Ed = Vj,b,Ed = 60,00 kN

Mb,1,Ed = Mj,b,Ed - Vj,b,Ed * hc_ / (2*1000) = 231,57 kNm

Mb,2,Ed = Mj,b,Ed - Vj,b,Ed*0,5*(hc_+hv_-hb_)/1000 = 219,16 kNm

Nc1,Ed = Nj,c1,Ed = 150,00 kN

Vc1,Ed = Vj,c1,Ed = 60,00 kN

Mc1,Ed = Mj,c1,Ed - Vj,c1,Ed * hv_ / (2*1000) = 56,00 kNm

Nc2,Ed = Nj,c2,Ed = 210,00 kN

Vc2,Ed = Vj,c2,Ed = 150,00 kN

Mc2,Ed = Mj,c2,Ed - Vj,c2,Ed * hv_ / (2*1000) = 100,00 kNm

Panel środnika słupa (A):Siły na przeciwległych krawędziach panelu są sobie równe (RA,1 = RA,2 , RA,l = RA,r):

RA,r = *+Mc1,Ed Mc2,Ed

hc_

-1000Vb,Ed

2= 525,16 kN

RA,1 = RA,r * hc_

hv_ = 184,46 kN

Panel środnika rygla (B):Siły na przeciwległych krawędziach panelu są sobie równe (RB,1 = RB,2 , RB,l = RB,r)

RB,1 = *Mb,2,Ed

hb_

-1000 *Mb,1,Ed

hv_

1000 = 277,58 kN

RB,r = **2 Mb,1,Ed

hv_

-1000 Vb,Ed = 518,92 kN

Siła ściskająca D i rozciągająca Z w pasie skosu:

D = *( )+*Mb,1,Ed

hv_

1000 *0,5 Nb,Ed √2 = 473,00 kN

Z = *( )-*Mb,1,Ed

hv_

1000 *0,5 Nb,Ed √2 = 345,72 kN

Siły rozciągające w śrubach:maksymalna siła rozciągająca w szeregu najbardziej oddalnym od środka ściskania:

Ft,max,Ed =*( )*1000 -Mb,1,Ed *0,5 *Nb,Ed hv_ z1

+z1

2+z2

2+z3

2z4

2= 185,00 kN

Siła rozciągająca w pojedynczej śrubie szeregu nr 1:

Ft,1,Ed =Ft,max,Ed

2= 92,50 kN

Siła rozciągająca w pojedynczej śrubie szeregów nr 1-4:

Ft,2,Ed = *Ft,1,Ed

z2

z1= 66,07 kN

Ft,3,Ed = *Ft,1,Ed

z3

z1= 0,00 kN

Ft,4,Ed = *Ft,1,Ed

z4

z1= 0,00 kN



Sprawdzenie przyjętego rozstawu śrub i ich odległości od krawędzi:Blacha czołowa:odległości minimalne:1,2 * d0 / e1 = 0,27 < 1

1,2 * d0 / e2 = 0,69 < 1

2,2 * d0 / p1 = 0,29 < 1

2,4 * d0 / p2 = 0,52 < 1

odległości maksymalne:t = MIN(tp;tf,c) = 19,0 mm

emax = 4 * t + 40 = 116,0 mm

pmax = MIN (14 * t ; 200) = 200,0 mm

e1 / emax = 0,99 ≤≤≤≤ 1

e2 / emax = 0,39 ≤≤≤≤ 1

p1 / pmax = 1,00 ≤≤≤≤ 1

p2 / pmax = 0,60 ≤≤≤≤ 1

Naprężenia styczne w narożu - panel A:Grubość blachy panelu A jest równa grubości blachy środnika słupa.Przyjęto stały rozkład naprężeń stycznych:

ττττp =*RA,1 100

*hc_ tw ,c= 5,97 kN/cm2

ττττpr =*RA,r 100

*hv_ tw ,c= 5,97 kN/cm2



Sprawdzenie nośności połączenia śrubowanego:Założono, że moment zginajacy przenoszą jedynie śruby powyżej osi rygla, natomiast siłę poprzeczną śruby poniżej osi rygla.

Ścinanie:Liczba płaszczyzn ścinania ns = 1

A = IF(ref=0;A;As) = 4,52 cm2

ααααv = 0,6


Fv,Ed = Vb,Ed / (n/2) = 15,00 kN

Sprawdzenie nośności:Fv,Ed

Fv,Rd= 0,14 < 1



Docisk:

ααααb = MIN(e1

*3 d0;

p1

*3 d0 -

1

4;

fub

fu; 1,0) = 1,00

k1 = MIN(2,8*e2

d0-1,7;1,4*

p2

d0-1,7;2,5) = 2,5

Fb,Rd = k1 * ααααb * d * MIN(tf,c;tp) / 100 * fu


Fb,Ed = Vb,Ed / (n/2) = 15,00 kN

Sprawdzenie nośności:

Fb,Ed

Fb,Rd = 0,03 < 1

Sprawdzenie nośności spoiny czołowej pasa skosu a6:

σσσσm,Ed = *Z

*bv t f ,v

100 = 12,80 kN/cm2

σσσσm,Ed

*γγγγM0 fy = 0,36 < 1

Sprawdzenie nośności spoiny pomiędzy blachą czołową a środnikiem rygla a5:

Spoiny pachwinowe w obszarze skosu zostały pominięte w obliczeniach.Grubość minimalna amin = 3,00 mm

/amin a5 = 0,75 ≤≤≤≤ 1

lmin = MAX(6*a5;30) = 30,00 mm

lmin

-hb *2 t f ,b= 0,08 < 1

leff,a5 = hb - 2 * tf,b - 2 * rb = 331,00 mm

Aw,a5 = 2 * a5 * leff,a5 / 100 = 26,48 cm2

ττττII,Ed =Vb,Ed

Aw ,a5 = 2,27 kN/cm2


2 = 3,93 kN/cm2


fw ,Rd = 0,09 < 1

Blacha czołowa w strefie rozciągania:

Szereg śrub nr 1 wewnętrzny szereg śrub przy pasie rozciąganymblacha czołowa węższa od pasa słupaemin = e2 = 45,00 mm

Odległość bocznae = e2 = 45,00 mm

Odległość osi śruby od lica spoiny

m = --p2 tw ,b

2*0,8 *a5 √2 = 51,17 mm



Odległość osi śruby od osi pasa skosu

m2 = -*2 ( )+-hb t f ,b

2

-hv_ hb_

2z1 = 100,00 mm

λλλλ1 =m

+m e= 0,53

λλλλ2 =m2

+m e= 1,04

Wartość współczynnika αααα odczytano z rys.6.11 EC3-1-8αααα = 5,2 Długości efektywne króćca teowego blachy czołowej - szereg rozważany jako pojedynczy:leff,nc = α α α α * m = 266,08 mm

leff,cp = 2 * ππππ * m = 321,51 mm

leff,1 = MIN(leff,nc;leff,cp) = 266,08 mm

leff,2 = leff,nc = 266,08 mm

Mpl blachy czołowej

Mpl,1,Rd = *leff,1

4*tp

2*

fy

γγγγM0

10-3

= 2125,31 kNcm

Mpl,2,Rd = *leff,2

4*tp

2*

fy

γγγγM0

10-3

= 2125,31 kNcm

ne = MIN(emin ;1,25*m) = 45,00 mm

Nośność śruby na rozciąganiek2 = 0,90

Ft,Rd = *fub

γγγγM2

*k2 As = 127,08 kN

Nośność króćca teowego blachy czołowej 1-go szeregu śrub:

FT,1,Rd =*4 Mpl,1,Rd

/m 10= 1661,37 kN

FT,2,Rd =*2 +Mpl,2,Rd *( )/ne 10 *2 Ft,Rd

/( )+m ne 10= 560,92 kN

FT,3,Rd = 2 * Ft,Rd = 254,16 kN

FT,Rd = MIN(FT,1,Rd; FT,2,Rd; FT,3,Rd) = 254,16 kN

Sprawdzenie nośności króćca teowego blachy czołowej 1-go szeregu śrubFt,1,Ed

FT,Rd= 0,36 < 1





Sprawdzenie nośności króćca teowego pasa słupa 1-go szeregu śrubFt,1,Ed

FT,Rd= 0,36 < 1

Szereg śrub nr 2 - rozważany jako pojedynczy inny wewnętrzny szereg śrubblacha czołowa węższa od pasa słupaemin = e2 = 45,00 mm

e = e2 + 0,5*(bc - bp) = 90,00 mm

Odległość osi śruby od lica spoiny

m = --p2 tw ,c

2*0,8 rc = 32,90 mm

Długości efektywne króćca teowego pasa słupa - szereg nr 2 rozważany jako pojedynczy:leff,nc = 4 4 4 4 * m + 1,25 * e = 244,10 mm

leff,cp = 2 * ππππ * m = 206,72 mm



Długości efektywne króćca teowego pasa słupa - szereg nr 2 rozważany jako grupa:leff,nc2 = p1 = 200,00 mm

leff,cp2 = 2 * p1 = 400,00 mm

leff,1,g2 = MIN(leff,nc2;leff,cp2) = 200,00 mm

leff,2,g2 = leff,nc2 = 200,00 mm

Mpl pasa słupa

Mpl,1,Rd = *leff,1

4*t f ,c

2*

fy

γγγγM0

10-3

= 662,31 kNcm

Mpl,2,Rd = *leff,2

4*t f ,c

2*

fy

γγγγM0

10-3

= 782,07 kNcm

ne = MIN(emin ;1,25*m) = 41,13 mm


Ft,Rd = *fub

γγγγM2

*k2 As = 127,08 kN

Nośność króćca teowego pasa słupa 2-go szeregu śrub:


/m 10= 805,24 kN


/( )+m ne 10= 352,49 kN

FT,3,Rd = 2 * Ft,Rd = 254,16 kN


Sprawdzenie nośności króćca teowego pasa słupa 2-go szeregu śrubFt,2,Ed

FT,Rd= 0,26 < 1



Szeregi śrub nr 1 i nr 2 - rozważane jako grupa śrubDługości efektywne króćca teowego pasa słupaleff,nc = leff,nc1 + leff,nc2 = 424,70 mm

leff,cp = leff,cp1 + leff,cp2 = 606,72 mm



Mpl pasa słupa

Mpl,1,Rd = *leff,1

4*t f ,c

2*

fy

γγγγM0

10-3

= 1360,69 kNcm

Mpl,2,Rd = *leff,2

4*t f ,c

2*

fy

γγγγM0

10-3

= 1360,69 kNcm

ne = MIN(emin ;1,25*m) = 41,13 mm


Ft,Rd = *fub

γγγγM2

*k2 As = 127,08 kN

Nośność króćca teowego pasa słupa dla grupy śrub szeregów nr 1 i nr 2:


/m 10= 1654,33 kN


/( )+m ne 10= 650,02 kN

FT,3,Rd = 4 * Ft,Rd = 508,32 kN


Sprawdzenie nośności króćca teowego pasa słupa dla grupy śrub szeregów nr 1 i nr 2+Ft,1,Ed Ft,2,Ed

FT,Rd= 0,31 < 1

Wymiarowanie żebra poprzecznego środnika słupa:Siła ściskająca w dolnym żebrze słupaFs1 = 2*(Ft,1,Ed + Ft,2,Ed +Ft,3,Ed +Ft,4,Ed) + Nb,Ed = 407,14 kN

Rozdział siły obciążającej na części prznoszone przez środnik i żebraSiła przejmowana przez obydwa żebra składowe:

Fs = *Fs1 *2-bs1 cs1

*2 +bs1 tw ,c= 270,14 kN

Siła przypadająca na jedno żebroFs,1 = Fs / 2 = 135,07 kN

Siła przejmowana przez środnikFw,c,s = Fs1 - 2 * Fs,1 = 137,00 kN

As = (bs1 - cs1) * ts1 / 100 = 10,50 cm2

Nc,Rd = As * fy


Sprawdzenie nośności na docisk pojedynczego żebra| |Fs,1

Nc,Rd = 0,36 < 1


Projektowanie konstrukcji stalowych PN-EN 1993-1 · PDF filePN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010...

Documents

Transcript of Projektowanie konstrukcji stalowych PN-EN 1993-1 · PDF filePN-EN 1993-1-1:2006/NA:2010...