KatedraMostów i Kolei

KOLEJE – WYBRANE ZAGADNIENIAstudia II stopnia, specjalność KIS, semestr 2

rok akademicki 2019/20

dr inż. Jacek Makuch

WYKŁAD 2

PROJEKTOWANIE DRÓG SZYNOWYCH W PLANIE

ELEMENTY GEOMETRII TRASY W PLANIE:

1) Odcinki proste (wstawki proste – jeśli krótkie)

• podstawowy (i jedyny) parametr: długość - D

2) Łuki poziome

W – wierzchołekS – środek

P – początek

K – koniec

U – środek długości

• parametry:α – kąt zwrotuR – promieńT – stycznaŁ – długośćUW – strzałka (źle!)

k - krzywizna

2

αtgRT ⋅=

−⋅= 1

2cos

1

αRUW

( ) RTRUW −+= 22

º180

απ ⋅⋅=

RŁ

Rk

1=

3) Krzywe przejściowe (w skrócie k.p.)

przejście z prostej w łuk:

- bezpośrednio - pośrednio

nagła zmiana wartości siły odśrodkowej,

w efekcie:- dyskomfort jazdy

- większe zużycie szyny zewnętrznej łagodna zmiana wartości siły odśrodkowej

k.p. – jaki kształt ?

przyrost Fodśr.

– liniowo w stosunku do długości L (k.p.)

kvmR

vmFodś ⋅⋅=

⋅= 2

2potrzebna jest krzywa o przyroście krzywizny

(k) proporcjonalnym do swej długości

1) KLOTOIDA • inaczej spirala Cornu albo Eulera

• krzywa opisana w roku 1874 przez francuskiego fizyka Marie Alfreda Cornu w związku z badaniami w dziedzinie optyki (dyfrakcji światła)

• cechą charakterystyczną klotoidy jest to, że jej krzywizna jest proporcjonalna do długości łuku – licząc od punktu (0,0)

• zastosowania:

• obliczenia dyfrakcji fal

• projektowanie dróg i linii kolejowych -pojazd poruszający się po klotoidzie ze stałą prędkością liniową ma jednostajne przyspieszenie kątowe i jednostajnie rosnącą siłę odśrodkową

(równanie parametryczne klotoidy w postaci szeregów)

• a2 niekiedy we wzorach jest przedstawiane jako C,

• natomiast s jako Lx (długość k.p. w funkcji x)• analogicznie zmieniający się na długości k.p.

promień możemy przedstawić jako Rx

szeregi te są szybko zbieżne:

CRLRLk

sa xx =⋅=⋅==

2wtedy:

• do celów praktycznych wystarczają dwa wyrazy rozwinięcia• dla kąta zwrotu k.p. ≤ 0,1 rad (5,73º) nawet jeden – wtedy równanie parametryczne

możemy przekształcić do postaci y = f(x) i otrzymamy równanie paraboli 3º

L – długość k.p. R – promień łuku za k.p.

równanie parametryczne:

t – parametr:

πa

st =

a – parametr klotoidy: współczynnik wyrażający proporcjonalność krzywizny (k) do długości (s)

sa

k ⋅=2

1

• całki równania parametrycznego nie dają się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych,

• mogą być obliczone z dowolnym przybliżeniem po rozwinięciu funkcji sin i cos na szereg i scałkowaniu kolejnych wyrazów:

2) PARABOLA 3º

(trzeciego stopnia)

2

3

6a

xy =

• jest to drugi typ krzywej wykorzystywanej jako k.p.

• jest ona „uproszczoną” wersją koltoidy

• krzywizna rośnie proporcjonalnie, ale nie do długości krzywej, lecz jej rzutu na oś x

• we współczesnych podręcznikach matematyki nie używa się określenia „parabola trzeciego stopnia” lecz „krzywa płaska o równaniu y = ax3” gdyż „parabola” z definicji jest zbiorem punktów równoodległych od prostej (kierownicy) i punktu (ogniska):

czyli wykresem dowolnej funkcji kwadratowej: y = ax2 + bx + c

• w branży drogowej i kolejowej nadal powszechnie używa się określenia „parabola trzeciego stopnia”

K.P. w postaci PARABOLI 3º

RL

xy

6

3

=

R – promień łuku za k.p. [m]L – długość k.p. [m]

uproszczenie: długość po paraboli = długość po prostej

odsunięcie łuku od stycznej:

kąt zwrotu k.p.:

R

Ln

⋅=

24

2

R

L

⋅=

2arcsinτ

x

LRRx ⋅=promień k.p.:

• podstawowy parametr k.p.: długość – L• dla k.p. sąsiadujących z łukami bez przechyłki:

gdzie:

vmax - max prędk. poj. kol. [km/h]R - promień łuku poziomego [m]

• dla k.p. sąsiadujących z łukami z przechyłką – zgodne z długością ramp przechyłkowych:

R

vL

dop ⋅⋅=ψ

3

max0214,0

grf

hvL

⋅

⋅=

6,3

maxgdzie:

vmax - max prędk. poj. kol. [km/h]h - przechyłka toru w łuku [mm]

Ψdop - dopuszczalna prędkość przyrostu przyspieszenia odśrodkowego [m/s3]:0,3 – tory gł. zas. i szlakowe – dogodne war. terenowe0,5 – tory gł. zas. i szlakowe – trudne war. terenowe1,0 – tory gł. dod., boczne, rozjazdy i połączenia torów

fgr - graniczna wart. prędk. podnoszenia koła na rampie przechyłkowej [mm/s]:28 – normalne war. terenowe (tzw. wartość „zasadnicza”)50 – trudne war. terenowe (tzw. wartość „dopuszczalna”)56 – rampy krzywoliniowe

• wyliczone z powyższych wzorów długości k.p. zaokrągla się w górę do pełnego metra

• jeśli dla wyliczonego L odsunięcie n < 2 cm - powiększamy L, tak aby uzyskać k. p. o wartości n ≥ 2 cm

Przechyłka ?tor na prostej: tor w łuku:

(w prawo)

oprócz siły ciężkości siła odśrodkowa

w efekcie:- dyskomfort jazdy

- większe obciążenie (zużycie) toku zewnętrznego

tor z przechyłką:

tylko siła ciężkości

w efekcie:- równomierne obciążenie obu

toków szynowych

h – różnica położenia wysokościowego obu toków

szynowych

określana w mm

przyjmowana pomiędzy 20 a 150 (160, 180) mm, z

zaokrągleniem do 5 mm

Przechyłka – wzory obliczeniowe

z fizyki:

z podobieństwa odpowiednich trójkątów:

s – rozstaw szyn w torze (1500 mm)s

h

Q

Fodś =

R

vmFodś

2⋅= gmQ ⋅=

g – przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s2)

po podstawieniu i przekształceniach:

v – wymaga przeliczenia na inne jednostki: s

ms

m

hkm

6,3

1

3600

10001 ==

R

v

R

v

R

v

g

sh

2222

8,116,3

1

81,9

1500⋅=⋅

⋅=⋅=

R

vhr

2

8,11 ⋅=- jest to wzór na tzw„przechyłkę równoważącą”

Niestety pociągi jeżdżą z różnymi prędkościami:• pasażerskie – szybciej• towarowe – wolniej

nie da się więc zaprojektować uniwersalnej przechyłki – odpowiedniej zarówno dla ruchu najszybszych jak i najwolniejszych pociągów

ag

sh ⋅= 153

81,9

1500≅=

g

s

153 – mnożnik wykorzystywany przy przeliczaniu a na h

1) Do roku 1998 używany był wzór na „przechyłkę zasadniczą” – zdefiniowaną jako 2/3 przechyłki równoważącej obliczonej dla najszybszego pociągu:

88,113

2≅⋅

R

vhz

2

8 ⋅=Ze względu na uproszczony charakter procedury obliczeniowej sposób ten wykorzystywano jedynie na etapie projektu koncepcyjnego (KPP)

2) Obecnie na etapie KPP projektowania wylicza się osobno przechyłki równoważące dla prędkości pociągów pasażerskich i towarowych, i przyjmuje wartość ze środka tego przedziału

3) W dalszych etapach projektowania - w projekcie budowlanym (PB) i wykonawczym (PW) sprawdza się, czy dla tak wstępnie przyjętej przechyłki, która jest:

• nieco za mała dla najszybszych pociągów – wywołuje więc pewne przyspieszenie odśrodkowe,

• nieco za duża dla najwolniejszych pociągów – wywołuje więc pewne przyspieszenie dośrodkowe,

nie przekroczono dopuszczalnych wartości tych przyspieszeń: adop i atLiczy się więc:

dop

nsa

R

vh ⋅−⋅= 1538,11

2

max

min ttnw

aR

vh ⋅+⋅= 1538,11

2

max

vmax – max prędk. poj. kol. bez syst. wychylnego pudła [km/h]

vt – uśredniona prędkość kursujących regularnie najwolniejszych poj. kol. [km/h]

• minimalną przechyłkę ze wzgl. na najszybsze poc.:

• maksymalną przechyłkę ze wzgl. na najwolniejsze poc.:

adop – dopuszczalne przyspieszenie odśrodkowe [m/s2]:

• ruch pasażerski – 0,85• ruch pasażerski dla taboru spełn. wymag. TSI (Pendolino) – 1,00• ruch towarowy – 0,72• przypadki szczególne:

• tory boczne (v ≤ 40 km/h) – 0,65• łuki dla:

• 200 m < R ≤ 250 m – 0,65 • R ≤ 200 m – 0,45

• tory zwrotne rozjazdów zwyczajnych z krzyżownicą:• stałą:

• dla v ≤ 160 km/h – 0,72• dla 160 < v ≤ 200 km/h – 0,58

• ruchomą, dla v ≤ 200 km/h – 0,85• rozjazdy łukowe z krzyżownicą:

• stałą w toku:• zewnętrznym:

• dla v ≤ 160 km/h – 0,72• dla 160 < v ≤ 200 km/h – 0,58

• wewnętrznym, dla v ≤ 200 km/h – 0,72• ruchomą, dla v ≤ 200 km/h – 0,85

• skrzyżowania torów i rozjazdy krzyżowe, dla v ≤ 100 km/h – 0,65• przyrządy wyrównawcze:

• dla v ≤ 160 km/h – 0,65• dla 160 < v ≤ 200 km/h – 0,52

Dopuszczalne wartości przyspieszeń:

at – dopuszczalne przyspieszenie dośrodkowe [m/s2]:

• dla obciążenia przewozami T w Tg/rok:• 0 ≤ T < 5 – 0,72• 5 ≤ T < 10 – 0,62• 10 ≤ T < 15 – 0,52 • 15 ≤ T < 20 – 0,42• 20 ≤ T – 0,32

4) Ograniczenia i zaokrąglenie:• przyjmujemy przechyłkę:

• nie mniejszą niż 20 mm• nie większą niż 150 mm

• zaokrąglamy do pełnych 5 mm

5) Optymalizacja przechyłki:• przyjmujemy przechyłkę h spełniającą następujące warunki:

• hrtow ≤ h ≤ hr

pas

• hminns ≤ h ≤ hmax

nw

• 20 mm ≤ h ≤ 150 mm• dla której przyspieszenia odśrodkowe dla poc. pas. (apas) i dośrodkowe dla

poc. tow. (atow) osiągną zbliżony poziom wykorzystania wartości dopuszczalnych (odpowiednio adop i at)

1536,32

2h

R

va −

⋅=

• przyspieszenia wyliczamy ze wzoru:

a – [m/s2]v – [km/h]

R – [m]h – [mm]

6) Przykład optymalizacji:• dla linii kat.1; vmax = 120 km/h; vt = 80 km/h i łuku R = 1500 m

• hrpas = 113,3 mm

• hrtow = 50,3 mm

• hpośr = 81,8 mm ≈ 80 mm (KPP)• dla najszybszych poc. (ruchu pas.): adop = 0,85 m/s2

• dla najwolniejszych poc. (ruchu tow.) przy T = 18 Tg/rok: at = 0,42 m/s2

• hminns = -16,8 mm

• hmaxnw = 114,6 mm

• optymalizacja - pomiędzy 50 i 115 mm, co 5 mm, tabelarycznie:

h = 75 mm (PB, PW)

← UWAGA: tu możliwe jest uzyskanie wartości ujemnej !

Rampa przechyłkowa ?

• przejście od toru bez przechyłki, do toru z przechyłką

• wykonywana na długości k.p.• może mieć kształt:

- paraboliczny albo sinusoidalny

- umożliwia uzyskanie tej samej przechyłki h przy mniejszej długości k.p.

- wymaga zastosowania kształtu k.p. innego niżklotoida albo parabola 3º

• max pochylenie rampy przech.: 2 mm/m (ze wzgl. na wichrowatość toru)

Geometria k.p. i odpowiadających im ramp przechyłkowych

• kolor niebieski – krzywe wymienione w „rozporządzeniu”

• UWAGA: w rozporządzeniu w niektórych wzorach są błędy !!!

• krzywe z trzech ostatnich wierszy tabeli stosuje się najczęściej przy modernizacji istniejących linii kolejowych, gdyż umożliwiają uzyskanie większych przechyłek bez wydłużania k.p. (L) i zwiększania odsunięcia łuku od stycznej (n)

Łuk kołowy z k.p. w postaci paraboli

etapy konstruowania:

1) łuk pierwotny:α, R, T, Ł

3) k.p. (parabola):L, n, τ

2) łuk przesunięty i skrócony:

p = n tg α/2α’= α - 2τ, R, T’, Ł’

4) sąsiednie odcinki proste:D’=D – p - L/2 – ps – Ls/2

(s - dla k.p. sąsiedniego łuku)

konstruowanie paraboli

• parabolę możemy przybliżyć łukiem koszowym o kolejno malejących promieniach

• np. dla podziału L na 10 segmentów:• wyliczamy współrzędne punktów pośrednich:

• wprowadzamy wyliczone punkty na rysunek• konstruujemy graficznie kolejne łuki - metodą „trzech

punktów”:

PARAMETRY KINEMATYCZNE1) Przyspieszenie boczne – sprawdzamy na łuku

1536,32

2h

R

va −

⋅=

v – prędkość przejazdu [km/h]R – promień łuku [m]h – przechyłka toru [mm]

sprawdzamy osobno:• dla poc. pas.: apas ≤ adop• dla poc. tow.: |atow| ≤ at

2) Prędkość podnoszenia koła – sprawdzamy na rampie przechyłkowej

L

hvf

⋅

⋅=

6,3

v – prędkość przejazdu [km/h]h – przechyłka toru [mm]L – długość rampy przech. [m]

sprawdzamy tylko dla poc. pas:

f ≤ fdop

3) Przyrost przyspieszenia bocznego – sprawdzamy na:a) krzywej przejściowej

L

av

⋅

⋅=

6,3ψ

v – prędkość przejazdu [km/h]a – przysp. boczn. na łuku [m/s2]L – długość k.p. [m]

sprawdzamy osobno:• dla poc. pas.: ψpas ≤ ψdop• dla poc. tow.: ψtow ≤ ψdop

b) połączeniu prostej z łukiem bez k.p.

dopRb

vψψ ≤

⋅

⋅=

30214,0

c) wstawce prostej między łukami( )

( ) dopwb

aavψψ ≤

+⋅

±⋅=

6,3

21

b – baza sztywna wagonu (odległość pomiędzy czopami skrętu wózków) = 20 m (17,2 m)

v, R – j.w. w – dług. wstawki [m]

a1, a2 – przysp. boczne na łukach [m/s2],sumowane dla łuków odwrotnych, a odejmowane dla zgodnych

MINIMALNE WARTOŚCI PROMIENI ŁUKÓW POZIOMYCH

z „rozporządzenia”:

W przepisach kolejowych nie ma podanego sposobu określania kategorii terenu, dlatego projektanci kolejowi określają ją według nieobowiązujących już "Wytycznych

projektowania dróg"- WPD-2 z roku 1995:

MINIMALNE DŁUGOŚCI:

z „rozporządzenia”:

1) ŁUKÓW 2) PROSTYCH

z „rozporządzenia”:

Przyczyny ograniczenia:• wygaszanie ruchów szkodliwych taboru

• w przypadku prostych - ponadto przeciwdziałanie zakleszczaniu się zderzaków pojazdów kolejowych

ZASADY TRASOWANIA LINII KOLEJOWYCH• rozpoczynając nową linię kolejową odłączamy się stycznie od

istniejącej linii kolejowej:1) na odcinku szlakowym (powstaje w tym miejscu posterunek odgałęźny):

2) od istniejącego punktu eksploatacyjnego (stacji, mijanki) – od jednego z torów tego posterunku

• w pierwszym podejściu konstruujemy łamaną, następnie w jej załomy wpisujemy łuki poziome – o odpowiednio dobranych wartościach promieni R:

• nie za małe (R ≥ Rmin)• nie za duże – tak aby pomiędzy sąsiednimi łukami pozostały wstawki proste o

wystarczającej długości

• projektując nową linię kolejową staramy się połączyć jej punkt początkowy z końcowym jak najkrótszym dystansem – niestety uniemożliwiają nam to przeszkody:

1) do ominięcia:• tereny zabudowane (za wyjątkiem przeznaczonych do likwidacji)• zbiorniki wodne (wyjątkowo można zaprojektować estakadę albo groblę)• większe wzgórza i doliny (wyjątkowo można zaprojektować tunel, wiadukt

albo estakadę)2) do przecięcia pod odpowiednim kątem (od 60 do 90º):

• drogi (jeśli się nie da stosujemy tak zwaną „eskę” – nie dotyczy dróg klas A i S)• rzeki (j.w. – nie dotyczy dużych rzek żeglownych)• inne linie kolejowe

• niekiedy celowo wydłużamy trasę, aby obsłużyć atrakcyjne cele, nie leżące wzdłuż najkrótszego jej przebiegu (stacje kolejowe, przystanki, punkty ładunkowe)

• stacje i przystanki kolejowe lokalizujemy:• nie bliżej niż 200 m od najbliższych zabudowań – ze względu na uciążliwość

(hałas, pylenie przy przeładunku kruszyw)

• nie dalej niż 500 m od najbliższych zabudowań (strefa dojścia pieszego)

• w miejscu przecięcia lub stycznym z drogą wychodzącą z miejscowości, ze względu na dojście piesze i dojazd (P+R, K+R, B+R, autobusowa komunikacja „dowozowa”)

• w odcinku prostym:

• dla przystanku – od 100 do 300 m

• dla stacji – nawet od 0,8 do 1,2 km

• przecinanie rzek:

↑ duże rzeki żeglowne – pod kątem 90º

mniejsze rzeki, nieżeglowne – dopuszczalne przecięcia ukośne ↑

• przejazdy kolejowe:

niekiedy stosuje się korekty przebiegu dróg w kształcie liter

„S” (←) albo „U” (↑), choć czasami nic się nie da zrobić (↓)