Projekt Inzynierski Michal Haida
-
Upload
michal-haida -
Category
Documents
-
view
250 -
download
1
Transcript of Projekt Inzynierski Michal Haida
Gliwice, 2014
Politechnika Śląska Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Projekt Inżynierski
Kierunek studiów: Energetyka Specjalność: Metody Komputerowe w Energetyce Rodzaj studiów: Dzienne inżynierskie
Symulacja warunków wymiany ciepła w wirującej komorze silnika lotniczego
Autor: Michał Haida
Promotor: Dr hab. Inż. Włodzimierz Wróblewski, Prof. Pol. Śl.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 3
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Spis treści:
1 Wykaz oznaczeń ................................................................................... 4
2 Cel i zakres pracy .................................................................................. 7
3 Wprowadzenie ..................................................................................... 8
4 Model turbulencji SAS ........................................................................ 14
5 Model obliczeniowy wirującej komory ............................................... 18
5.1 Warunki brzegowe ....................................................................... 19
6 Wyniki obliczeń .................................................................................. 23
6.1 Analiza wrażliwości siatki numerycznej ........................................ 23
6.2 Badanie wpływu zmian liczby Grashofa........................................ 41
7 Podsumowanie i wnioski końcowe ..................................................... 52
8 Spis ilustracji....................................................................................... 54
9 Literatura ........................................................................................... 56
10 Załącznik nr 1 ..................................................................................... 57
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 4
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
1 Wykaz oznaczeń
a - wewnętrzny promień komory, m
b - zewnętrzny promień komory, m
s - osiowa odległość między dyskami, m
- stosunek względnej szerokości szczeliny pomiędzy dyskami, -
cp - pojemność cieplna,
- siła bezwładnościowa, N
- kinematyczna energia turbulencji,
m – masa, kg
n – liczba moli, kmol
p - ciśnienie, Pa
pot - ciśnienie otoczenia, Pa
- różnica ciśnień, Pa
- promień komory na wlocie, m
- promień komory na wylocie, m
t – czas, s
q - strumień ciepła,
- wewnętrzne źródło ciepła, W
- bezwymiarowa odległość od ściany dla ograniczonej ścianą przepływu, -
- składowe prędkości promieniowej, obwodowej i osiowej w układzie
względnym,
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 5
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
- współrzędne w układzie kartezjańskim
- współrzędne w układzie cylindrycznym
Co – liczba Couranta, -
- liczba Grashofa, -
- liczba Nusselta, -
Nuave - średnia wartość liczby Nusselta, -
Pr – liczba Prandtla, -
Ra - liczba Rayleigha, -
– osiowa liczba Reynoldsa, -
– obrotowa liczba Reynoldsa, -
DNS – bezpośrednia symulacja numeryczna (ang. Direct Numerical Simulation)
F – siła, N
LES – symulacja dużych wirów (ang. Large Eddy Simulation)
M – masa molowa,
- liczba iteracji, -
- produkty turbulencji, W
R - indywidualna stała gazowa,
RANS – uśrednienie Reynoldsa równań Naviera-Stokesa (ang. Reynolds Average
Navier-Stokes)
S - stała Sutherlanda, -
– źródło pędu, W
SAS – symulacja skal adaptacyjnych (ang. Scale Adaptive Simulation)
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 6
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
SST – transport naprężeń ścinających (ang. Shear Stress Transport)
T - temperatura, K
T1 - temperatura na wlocie, K
T2 - temperatura na wylocie, K
Tsh - temperatura osłony komory, K
- różnica temperatur, K
- krok czasowy, s
- rozmiar oczka siatki numerycznej. m
- źródło ciepła dla modelu turbulencji SAS, W
URANS – niestacjonarne uśrednienie Reynoldsa równań Naviera-Stokesa (ang.
Unsteady Reynolds Average Navier-Stokes)
– współczynnik rozszerzalności cieplnej,
- współczynnik przewodzenia ciepła,
- prędkość kątowa,
- współczynnik lepkości dynamicznej,
- współczynnik lepkości turbulentnej,
- współczynnik lepkości kinematycznej,
- gęstość,
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 7
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
2 Cel i zakres pracy
Celem pracy było przeprowadzenie symulacji warunków wymiany ciepła w wirującej
komorze silnika lotniczego z osiowym przepływem płynu chłodzącego (powietrza) oraz
dokonanie analizy otrzymanych wyników,
W ramach projektu opracowano model komory, który odwzorowuje w uproszczeniu
warunki wymiany ciepła występujące w komorach chłodzących łopatki we
współczesnych silnikach lotniczych. Geometrię, siatkę numeryczną oraz obliczenia
prowadzono z wykorzystaniem programu komercyjnego Ansys CFX 14. Przedstawiony
w pracy model obliczeniowy wykorzystywał model turbulencji SAS i był porównywany
z rezultatami uzyskanymi dla innych modeli turbulencji opisanych w pracach [1] oraz
[2]. Do określenia warunków brzegowych wykorzystano dane z pracy [1].
W ramach pracy określono struktury przepływu powietrza w domenie wirującej komory
oraz wariację struktur przy zmianie warunków brzegowych. Sprawdzono również
niezależność wyników obliczeń od siatki numerycznej domeny płynu, modyfikując
liczbę elementów siatki oraz topologię siatki.
Praca odnosi się wyłącznie do obliczeń wykorzystujących model turbulencji SAS dla
rozwiązań niestacjonarnych (typu transient).
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 8
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
3 Wprowadzenie
Silnik lotniczy to szczególny przypadek turbiny gazowej, który musi uwzględniać
aerodynamiczną geometrię, lekką konstrukcję, położenie n.p.m oraz zmienność
warunków otoczenia podczas pracy (start, lot, lądowanie). Ze względu na poszukiwanie
możliwości wzrostu sprawności silnika oraz obniżanie jego wagi sprężarka oraz turbina
pracują pod coraz większym obciążeniem. Ma to bezpośredni wpływ na coraz wyższą
temperaturę, w jakiej pracują poszczególne węzły silnika. Jednym z istotnych zagadnień
rozwiązywanych w konstrukcjach silników jest chłodzenie wirnika sprężarki (głównie
dalszych jej stopni). Płynem chłodzącym jest powietrze wtłaczane w strefie osiowej
wirnika, które rozpływa się do cylindrycznych komór. Chłodzenie sprężarki ma na celu,
oprócz obniżania temperatury najbardziej ogrzanych elementów, również zbliżenie
rzeczywistej przemiany sprężania silnika do przemiany izotermicznej. Efektem
poprawnego chłodzenia jest wzrost sprawności całej maszyny. Z punktu
wytrzymałościowego chłodzenie silnika lotniczego obniża naprężenia termiczne w
miejscach najbardziej narażonych przy kontakcie z gorącymi spalinami, w
szczególności w momentach startu oraz przy lądowaniu, kiedy łopatki szybciej
nagrzewają się od wału turbiny. W wyniku różnicy temperatur pomiędzy łopatkami a
wałem powstają duże naprężenia termiczne, dochodzi do zmęczenia materiału i
wydłużenia łopatek, co ostatecznie może doprowadzić do zniszczenia maszyny. Należy
zatem możliwie dokładnie poznać zjawiska cieplno-przepływowe w warunkach
zbliżonych do panujących w rzeczywistości podczas całego zakresu zmian parametrów
pracy, aby móc wydłużyć żywotność silników lotniczych oraz podwyższyć ich
sprawność. Jednym ze sposobów oceny tych zjawisk jest analiza numeryczna.[3], [1]
Szczególnie ważne jest dobranie odpowiedniego modelu, aby możliwie dokładnie
oddać rzeczywiste warunki procesu. Na rysunku 3.1 przedstawiono podstawowe
struktury przepływowe otrzymane na bazie doświadczenia Farthinga przeprowadzonego
dla uproszczonej geometrii wirującej komory. Eksperyment [3] polegał na badaniach
przebiegów zjawisk wymiany ciepła dla wirującej komory geometrycznie podobnej do
modelu niniejszego projektu. Przypadki określono dla konkretnych zakresów liczb
Reynoldsa ; i parametru
, przy stałej prędkości obrotowej komory. Otrzymane rezultaty zostały
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 9
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
uśrednione po promieniu i po czasie oraz rozdzielono strumień przekazywanego ciepła
na radiacyjny i konwekcyjny.[3]
Rys. 3.1 Schemat struktur wirowych w przepływie [3].
(a) schemat geometrii;(b) struktury izotermiczne;(c) struktury nieizotermiczne
Podczas ruchu obrotowego siły odśrodkowe działające na gaz powodują tworzenie się
wirów współ- oraz przeciwbieżnych. Po nadaniu różnych warunków brzegowych, wiry
zmieniają swoją strukturę, skutkiem czego przebiegi tych zjawisk są skomplikowane i
nieustalone. Mimo tego można nadal określić w niektórych zakresach okresowość
zjawiska. Na podstawie sił generujących przepływ ciepła obszary przepływu można
podzielić na przestrzenie, w których dominują siły odśrodkowe (konwekcja swobodna)
oraz gdzie wymiana ciepła zależy od osiowego przepływu czynnika przez komorę
(konwekcja wymuszona). Do określenia zależności pomiędzy warunkami brzegowymi a
strukturami przepływu wykorzystuje się liczby kryterialne bezwymiarowe: liczbę
Reynoldsa osiową oraz obrotową , a także liczba Grashofa .[2]
Rozwiązując powyższy problem i starając się, aby warunki procesu nie odbiegały od
rzeczywistych, trzeba zastanowić się nad geometrią analizowanej komory. W pracach
[1], [2] oraz [3] modele są uproszczone i odbiegają od rzeczywistej geometrii w
sprężarce. Dzięki prostej geometrii można łatwiej przeprowadzić eksperyment niższym
kosztem, a także można znacznie przyspieszyć obliczenia metodą numeryczną.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 10
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
W pracy[1] analizowano struktury płynu i ich zmienność w wirującej komorze metodą
obliczeń numerycznych CFD (ang. Computational Fluid Dynamics). Model został
skonstruowany na podstawie geometrii z doświadczenia Farthinga. Rys. 3.2 przedstawia
geometrię w przekroju osiowym, wykorzystaną do badania [1]. Obliczenia wykonano w
zakresie:
.
Geometria komory Tiana [1]:
promień zewnętrzny komory 175 mm
średnica otworu w dysku 80 mm
odległość pomiędzy dyskami 40 mm
stosunek względnej szerokości szczeliny pomiędzy dyskami 0,229.
Rys. 3.2 Wirująca komora z osiowym przepływem powietrza chłodzącego [1].
Trójwymiarowe obliczenia w pracy [1] wykazały, że wymiana ciepła w komorze
realizowana jest przez konwekcję wymuszoną w przestrzeni blisko osi przepływu i
konwekcję swobodną w obszarze oddalonym od osi. Intensywność zjawisk określono
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 11
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
na podstawie liczb kryterialnych. Przepływ zmieniał się w stan nieustalony i zmienny
w czasie po przekroczeniu liczby bezwymiarowej Rayleigha .
Gaz określono jako nieściśliwy i lepki. Siatka numeryczna modelu posiadała 145 728
komórek z podziałem 2 024 komórek na płaszczyźnie i 72 komórkami w
kierunku obwodowym. Blisko powierzchni ograniczających zagęszczono siatkę
uzyskując wartości . Zmienność gęstości płynu na skutek działania sił
odśrodkowych wyznaczono, wykorzystując hipotezę Boussinesqa. W pracy [1] nie
uwzględniono grawitacji, ponieważ w analizowanych przykładach przyspieszenia były
znacząco wyższe od przyspieszenia ziemskiego. Dla modelu ustalonego równania
energii i momentu były następujące:
(3.1)
(3.2)
gdzie w równaniu (3.1):
- siła odśrodkowa
- siła Coriolisa.
Dla małych liczb Reynoldsa wykorzystano model turbulencji . W przekroju
wlotowym przyjęto stałą prędkość a na wylocie zadano stałe ciśnienie.[1]
Otrzymane rezultaty były porównane z wynikami otrzymanymi podczas
doświadczenia Farthinga [3]. Rys. 3.3 przedstawia średnie liczby Nusselta uzyskane w
pracy [1] oraz [3]. Zestawienie wyników wykazało zgodność między uzyskanymi
wynikami. W pracy [1] stwierdzono, że przy małej liczbie Reynoldsa
w wymianie ciepła dominuje konwekcja wymuszona. Wraz ze wzrostem ,
przy niezmienionych pozostałych liczbach kryterialnych, wzrasta znaczenie konwekcji
swobodnej w przepływie ciepła.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 12
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 3.3 Porównanie średniej liczby Nusselta pomiędzy rozwiązaniem numerycznym a
eksperymentem Farthinga z ogrzewanymi dyskami dla [1].
Rys.3.4 przedstawia zmienność średniej liczby Nusselta przy zmianie liczby Grashofa,
zachowane zostają liczby oraz . W pracy [1] wykazano, że dla podgrzewanej
wirującej komory z osiowym chłodzeniem przepływu powietrza istnieją oba rodzaje
konwekcji: swobodnej, wywołanej przez siły odśrodkowe oraz wymuszonej.
Następnie sprawdzano strukturę wirów w funkcji wnioskując, że obliczone
struktury wykazują niestabilność, a wiry przemieszczają się względem ścian
komory.[1]
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 13
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 3.4 Zmienność średniej liczby Nusselta w funkcji liczb Grashofa dla
, [1].
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 14
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
4 Model turbulencji SAS
Turbulencja to zjawisko zaburzenia pola prędkości w przestrzeni i w czasie. Przebiega
niestacjonarnie i dotyczy tylko procesów trójwymiarowych. Występuje przy
przekroczeniu krytycznej wartości liczby Reynoldsa, czyli bezwymiarowej liczby
określającej stosunek sił lepkości do sił bezwładnościowych. Do modelowania zjawiska
turbulencji wykorzystuje się w obliczeniach numerycznych CFD odpowiednie
modele.[4]
Równania zachowania opisujące przepływ turbulentny niestacjonarny:
Równanie ciągłości:
(4.1)
Równania zachowania pędu:
(4.2)
(4.3)
(4.4)
gdzie:
- Pochodna substancjalna (4.5):
(4.5)
- siła bezwładnościowa, N
- lepkość kinematyczna,
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 15
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Równanie energii:
(4.6)
gdzie:
- współczynnik przewodzenia ciepła,
- wewnętrzne źródło ciepła, W
Do prognozowania przepływów turbulentnych zwykle używa się uśrednienia Reynoldsa
równań Naviera-Stokesa RANS (ang. Reynolds Averaged Navier-Stokes), które pozwala
na uzyskanie rozwiązania dla średnich czasowych temperatury, ciśnienia i prędkości.
Model URANS pozwala analizować burzliwe widma w niestabilnych warunkach
przepływu. Istnieją zjawiska, w których powyższe podejście jest nieodpowiednie,
dlatego w takich wypadkach wykorzystuje się alternatywny model symulacji dużych
wirów LES (ang. Large Eddy Simulation) lub bezpośrednie modelowanie numeryczne
DNS (ang. Direct Numerical Simulation). W przypadku DNS równania zależne od
czasu są rozwiązywane bez żadnych przybliżeń, natomiast w modelu LES występuje
rozdzielenie skal turbulencji na małe i duże. Do obliczeń stosuje się wtedy tylko skale
większe od założonych, albo większych od odległości pomiędzy węzłami siatki,
natomiast wiry o mniejszej skali są uwzględniane, jako dodatkowe naprężenia w
równaniach skali większej. Model LES wymaga bardzo dokładnej siatki numerycznej
oraz małych kroków czasowych, co skutkuje większymi wymaganiami obliczeniowymi
niż dla modeli typu RANS.[5]
Model turbulencji SAS (ang. Scale Adaptive Simulation) jest ulepszoną formułą
algorytmu URANS, który pozwala określić widmo turbulencji w warunkach
niestabilnego przepływu. Koncepcja SAS bazuje na wprowadzeniu skali długości von
Karmana do równania skali turbulencji. Informacje przekazane przez skalę długości von
Karmana pozwalają modelowi SAS dynamicznie dostosować się do rozwiązanych
struktur w symulacji URANS, co skutkuje tym, że w niestabilnych obszarach przepływu
zachowuje się jak model obliczeniowy LES. W tym samym czasie, w stabilnych
regionach przepływu model zapewnia symulację RANS.[5]
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 16
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
W pracy [4] stwierdzono, że SAS jest hybrydą RANS-LES, która rozwiązuje problemy
związane z modelem LES poprzez wykorzystanie jako modelu bazowego RANS
SST.
Równania modelu SST-SAS różnią się od równań modelu SST RANS dodatkowym
źródłem ciepła QSAS w równaniu transportu dla częstotliwości wirów turbulentnych ω:
(4.7)
(4.8)
gdzie:
- wartość dla modelu SST.
Dodatkowe źródło ciepła QSAS wg modelu Y. Egorova i F. Mentera:
(4.9)
gdzie:
L - skala długości modelu turbulencji (4.10):
(4.10)
- skala długości von Karmana (4.11):
(4.11)
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 17
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
gdzie:
- stała von Karmana
(4.12)
(4.13)
Skalę długości von Karmana, wykorzystaną w równaniu (4.9), określa się na podstawie
drugiej pochodnej prędkości (4.14):
(4.14)
W publikacji [6] stwierdzono, że jeśli (co oznacza, że skala długości RANS
jest większa niż skala długości obliczonych większych zawirowań), to źródło ciepła w
równaniach transportu dla częstotliwości wirów turbulentnych ω zwiększa produkcję
częstotliwości ω oraz rozproszenie energii kinetycznej, co pozwala na rozwój małych
struktur turbulentnych.
W obszarach granicznych model SAS zachowuje się jak URANS. W pozostałych
obszarach model SAS wykorzystuje model LES, dzięki czemu możliwe jest
odzwierciedlenie złożonych trójwymiarowych struktur turbulencji przepływu.[4]
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 18
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
5 Model obliczeniowy wirującej komory
Projekt komory został wykonany na wzór komory z doświadczenia Farthinga oraz
został zwymiarowany tak jak w pracy [1]. Rys.5.1 przedstawia schemat geometryczny
obszaru komory przyjęty do analizy.
Trójmiarowy model komory składający się z dwóch tarcz i domeny płynu został
utworzony w komercyjnym programie ANSYS Workbench. Przepływ powietrza
odbywa się wzdłuż osi obrotu (oś x).
Rys. 5.1 Geometria i wymiary badanej wirującej komory.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 19
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
5.1 Warunki brzegowe
Do analizy przyjęto, że tarcze wirujące wykonane są ze stali o parametrach:
masa molowa
pojemność cieplna
gęstość
.
Czynnikiem przepływającym przez komorę było powietrze, które traktowano jako gaz
doskonały o własnościach:
masa molowa
pojemność cieplna
ciśnienie statyczne .
Dla wyznaczenia lepkości dynamicznej oraz współczynnika przewodzenia ciepła,
pozwalającego uwzględnić zmiany temperatury, została zastosowana zależność
Sutherlanda (5.1), (5.2) opisana w pracy[2]:
(5.1)
(5.2)
,gdzie:
- stała Sutherlanda
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 20
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys.5.2 przedstawia zadane warunki brzegowe w przekroju komory:
wlot - prędkość wlotowa zmienna dla poszczególnego przypadku (Tab.5.1).
Stała temperatura statyczna . Poziom turbulencji ustawiony na
Medium (intensywność równa 5%);
wylot - ciśnienie statyczne ;
górna powierzchnia komory (ang. Shroud) - stała temperatura założona
;
zewnętrzne powierzchnie dysków i rozbiegów płynu - powierzchnie
adiabatyczne;
interfejsy na styku domen płynu i dysków - interfejs General Connetcion
przyjmujący, że przewodzenie ciepła od obudowy do komory odbywa się na
całej wysokości dysku;
wewnętrzne ściany komory - brak poślizgu płynu względem ścian (ang. no slip).
Tab.5.1 przedstawia zmiany prędkości wlotowych oraz prędkości kątowych dla
każdego przypadku analizowanego w projekcie.
Tab.5.1 Zestawienie prędkości obrotowych i wlotowych dla poszczególnych
przeanalizowanych przypadków.
Przypadek
An_wrażliwości 48,53 4,85
Zm_Grashof_01 100 9,69
Zm_Grashof_02 255 9,69
Zm_Grashof_03 443 9,69
Zm_Grashof_04 48 19,38
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 21
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 22
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 5.2 Warunki brzegowe w przekroju osiowo-symetrycznym badanej komory
Do ustalenia początkowych struktur wirującej komory nadano warunki:
typ analizy modelu - Steady State
model turbulencji - SST (ang. Shear Stress Transport)
liczba iteracji -
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 23
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
6 Wyniki obliczeń
6.1 Analiza wrażliwości siatki numerycznej
Model turbulencji SAS wymaga bardzo dokładnej i gęstej siatki numerycznej, aby
model mógł w obszarach granicznych stosować obliczenia URANS oraz LES dla
pozostałej większości domeny płynu. Dobranie odpowiedniej siatki wymaga dokładnej
analizy wrażliwości rozwiązania na zmienność jakości siatki. Na podstawie prac [4], [5]
zostały określone podstawowe wymagania względem siatki numerycznej zapewniające
uzyskanie rozwiązania o odpowiedniej jakości:
Parametr w obszarach zewnętrznej obudowy i interfejsów
Stosunek proporcjonalności (ang. Aspect Ratio) poniżej wartości 100
(dopuszczalny jest zakres do 1000 w przypadku, gdy uruchomiona jest
podwójna precyzja).
Wyjściowy model siatki numerycznej składał się z 300 000 elementów utworzony z
siatki strukturalnej heksagonalnej o parametrach:
Stosunek proporcjonalności na poziomie 2700
Maksymalna wartość .
Istotnym w analizie porównawczej siatek numerycznych jest określenie obszaru
działania metod obliczeniowych URANS oraz LES. Wykorzystując funkcję blending
function for DES model można odczytać obszary działania jednego z algorytmów:
wartości bliskie 0 przedstawiają teren działania LES, natomiast wartości bliskie 1
metody URANS. Rys.6.1 przedstawia obszar działania modelu URANS oraz LES dla
siatki składającej się z 300 000 elementów.[5]
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 24
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 6.1 Obszar działania modelu URANS/LES dla siatki numerycznej stworzonej
z 300 000 elementów.
Stosunek proporcjonalności przekracza dopuszczalny zakres, więc wymagana była
poprawa siatki numerycznej. Dodatkowo obszar działania URANS dotyczy również
miejsc poza warstwą przyścienną, co niezgodne jest z zasadą poprawnego działania
modelu turbulencji SAS. Niezgodność wynika z zbyt małej liczby elementów, dlatego
w takich obliczeniach pomijane jest istnienie wielu małych wirów.
Pierwszym krokiem w doborze siatki było zmiana struktury siatki z heksagonalnej na
czworościenną. W efekcie automatycznie zwiększyła się liczba elementów, oraz
pozwoliło zbliżyć się z wartością stosunku proporcjonalności do dopuszczalnego
zakresu. Ostatecznie po wielu modelach przejściowych otrzymano siatkę numeryczną
złożoną z około 11 milionów elementów, która spełniała określone wymagania. Siatka
została zaakceptowana i na jej podstawie stworzono pozostałe dwie siatki o mniejszej
liczbie elementów i rzadszej warstwie przyściennej służące do analizy wrażliwości
siatki numerycznej. Na podstawie trzech powstałych siatek numerycznych dokonano
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 25
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
szeregu porównań, aby dobrać odpowiednią siatkę i wykorzystać ją do dalszych
obliczeń.
Tab.6.1-2 przedstawiają modele siatek numerycznych wykorzystanych do analizy.
Rys.6.1 dotyczy modelu siatki numerycznej w przekroju osiowym.
Tab.6.1 Zestawienie parametrów dla poszczególnych siatek numerycznych.
Przypadek Liczba
elementów
Stosunek
proporcjonalności
Liczba warstw
przyściennych
Grubość
pierwszej
warstwy, mm
11_mln_elem 11 440 907 223,85 12 0,01
9_mln_elem 9 055 797 193,18 10 0,012
7_mln_elem 6 866 565 187 7 0,014
Tab.6.2 Zestawienie wartości dla porównanych modeli.
Brzeg płynu 11_mln_elem 9_mln_elem 7_mln_elem
Zewnętrzna obudowa 0,2884 0,4380 0,5582
Lewy interfejs 0,3168 0,5380 0,7061
Prawy interfejs 0,4530 0,8690 0,9720
Lewy rozbieg 0,8841 1,5320 1,8310
Prawy rozbieg 0,2256 0,320 0,4610
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 26
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Wartość parametru dla znaczących powierzchni przy wszystkich przypadkach
znajduje się poniżej wymaganego poziomu. Jest to szczególnie ważne dla rozwiązań
problemu w obszarze warstw przyściennych. Stosunek proporcjonalności jest w
okolicach 200. Z powodu stosunku większego od 100 dla każdego przypadku,
wszystkie obliczenia zostały przeprowadzone z podwójną precyzją (ang. Double
Precision).[5]
W celu dobrania siatki numerycznej przeprowadza się również analizę niezależności
rozwiązania od siatki (ang. Mesh Independence). Niezależność określa się na podstawie
odpowiednich warunków, jakie muszą być spełnione podczas obliczeń:
Średnie kwadratowe błędy (ang. RMS error) dla energii, temperatury, ciśnienia,
turbulencji i pędu we wszystkich kierunkach poniżej poziomu 10-4
(optymalnie 10-5
)
Fluktuacje energii, ciśnienia i pędu we wszystkich kierunkach utrzymane w
zakresie .[5]
Rys.6.2 przedstawia powyższe warunki monitorowane podczas obliczeń dla
7_mln_elem. Wykresy zostały wyeksportowane z programu CFX- Solver Manager.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 27
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 6.2 Model siatki numerycznej w przekroju osiowym dla 11_mln_elem z tab.6.1.
a.) Przepływ Ciepła
1.0E-10
1.0E-09
1.0E-08
1.0E-07
1.0E-06
1.0E-05
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
RM
S er
ror,
-
t, s
RMS H-Energy
RMS T-Energy (LEWY)
RMS T-Energy (Prawy)
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 28
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
b.) Turbulencja
c.) Fluktuacje
Rys. 6.3 Wykresy zmian parametrów monitorowanych podczas obliczeń
dla 7_mln_elem z tab.6.1
1.0E-10
1.0E-09
1.0E-08
1.0E-07
1.0E-06
1.0E-05
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
RM
S er
ror,
-
t, s
RMS K-TurbKE
RMS O-TurbFreq
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
Flu
ktu
acje
, %
t, s
H-Energy Imbalance (%) in PLYN
P-Mass Imbalance (%) in PLYN
U-Mom Imbalance (%) in PLYN
V-Mom Imbalance (%) in PLYN
W-Mom Imbalance (%) in PLYN
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 29
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
W trakcie obliczania wszystkich 3 przypadków z tab.6.1 powyższe wymagania zostały
zachowane, i można uznać, że wyniki obliczeń są niezależne od siatki. Istotnym
parametrem podczas monitorowania obliczeń jest określenie kroku czasowego. W
przypadku doboru siatki, kiedy dla każdego przypadku zadane są te same warunki
brzegowe, poszukiwano odpowiedniego kroku na podstawie obliczonego automatycznie
kroku czasowego podczas obliczeń stacjonarnych (ang. Auto timescale). Automatyczny
krok czasowy jest to opcja służąca do kontroli kroku czasowego płynu, która
wykorzystuje obliczoną skalę czasu fizycznego na podstawie warunków brzegowych,
przepływu, fizycznych i geometrii domeny. Do ustalenia odpowiedniego kroku
czasowego wykorzystuje się liczbę Couranta. W pracy [5] liczba Couranta określona
jest wzorem :
(6.1)
gdzie:
u - prędkość płynu,
- krok czasowy, s
- rozmiar oczka siatki numerycznej, m
Krok czasowy musi być dobrany tak, aby liczba Couranta była wystarczająco mała, w
szczególności do obliczeń modelem LES. [5]
Tab.6.3 przedstawia zmianę kroku czasowego dla poszczególnych przypadków. Dla
czasu wartość kroku czasowego jest równa automatycznemu krokowi
czasowemu.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 30
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Tab.6.3 Zestawienie kroku czasowego oraz liczby Couranta dla poszczególnych
przypadków.
Przypadek t, s , s Co, -
7_mln_elem
0,00 0,0015453 0,97
3,04 0,0002575 0,79
9_mln_elem
0,00 0,0015453 0,97
3,28 0,0002575 0, 79
11_mln_elem
0,00 0,0002575 0,79
1,61 0,00041211 0,33
Zbieżność rozwiązania dla obliczeń niestacjonarnych określono na podstawie
okresowości temperatur w dwóch lokalizacjach komory o współrzędnych x; y; z :
.
Rys.6.3 przedstawia temperatury w punktach i w funkcji czasu dla przypadków z
tab.6.1.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 31
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 6.4 Wykres zmiany temperatury w lokalizacjach i w funkcji czasu dla
9_mln_elem z tab.6.1
Na rys.6.4 nie widać wyraźnej okresowości procesu. Można stwierdzić, że aktualnie
rozwiązania znajdują się w stanie przejściowym. Z powodu krótkiego okresu czasu na
przygotowanie projektu inżynierskiego, analiza wrażliwości została obliczona do czasu
około . W celu założenia okresowości procesu należy obliczać dla dłuższego
czasu symulacji, utrzymując zmniejszony krok czasowy.
Rys.6.5 przedstawia obszar działania modelu turbulencji URANS/LES dla
poszczególnych przypadków. Kolejnymi ważnymi aspektami w analizie doboru siatki
są charakterystyki struktury przepływu, temperatury oraz rozkładu poszczególnych
prędkości (osiowej, promieniowej, obwodowej) dla tego samego warunku brzegowego.
Wszystkie analizy prowadzone są dla przypadku An_wrażliwości opisanego w tab.5.1.
Tab.6.4 przedstawia zestawienie warunków brzegowych wykorzystanych do przy
doborze siatki z wyznaczonymi liczbami kryterialnymi.
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
T, K
t, s
Monitor Point: Monitor Point 1 (Temperature)
Monitor Point: Monitor Point 2 (Temperature)
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 32
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Tab.6.4 Zestawienie warunków brzegowych oraz liczb kryterialnych dla analizy
wrażliwości siatki numerycznej.
48,53 4,85
a.) 7_mln_elem b.) 9_mln-elem
c.) 11_mln_elem
Rys. 6.5 Obszar działania URANS/LES dla przypadków opisanych w tab.6.1 dla
.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 33
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Na podstawie rys.6.5 można wywnioskować, że dla siatki z 11 milionami elementów
obszar działania obliczeń LES jest największy, a URANS dotyczy tylko warstw
przyściennych, więc rozwiązania w tym przypadku będą najdokładniejsze a przykład
obliczeniowy spełnia wymagania modelu turbulencji SAS opisane w rozdziale 4.
a.) 7_mln_elem b.) 9_mln_elem
c.) 11_mln_elem d.) Tian [1]
Rys. 6.6 Rozkład linii prądu dla przypadków opisanych w tab.6.1 oraz w pracy [1] dla
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 34
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Analizując powyższy rysunek można stwierdzić, że im gęstsza siatka, tym większa ilość
dużych wirów w strukturze przepływu, co potwierdza rys.6.5 (obszar działania modelu
LES). Najbardziej zbliżony rozkład do struktury przedstawionej w pracy [1]
przedstawia model wykonany z jedenastu milionów elementów. W każdym przypadku
powstały wiry zgodne z kierunkiem obrotu, jak również z przeciwnym kierunkiem.
Rys.6.7 przedstawia wektory prędkości w przekroju osiowym i porównując wszystkie
przypadki widać największe rozwinięcie struktury płynu dla najgęstszej siatki.
a.) 7 milionów elementów b.) 9 milionów elementów
c.) 11 milionów elementów
Rys. 6.7 Wektory prędkości względnej w przekroju osiowym dla przypadków
z tab.6.1.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 35
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 6.8 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości promieniowej dla
.
Rys. 6.9 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości obwodowej dla
.
-0.50
-0.45
-0.40
-0.35
-0.30
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
u, m
/s
r/s
11_mln_elem
9_mln_elem
7_mln_elem
-0.50
-0.40
-0.30
-0.20
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
v, m
/s
r/s
11_mln_elem
9_mln_elem
7_mln_elem
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 36
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 6.10 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości osiowej dla
.
Rozkłady prędkości dla poszczególnych siatek różnią się nieznacznymi odchyleniami,
które są rezultatem przebiegu obliczeń niestacjonarnych. Różnice mogą wynikać ze
struktury przepływu i wirów dla każdego przypadku przedstawionego na rys.6.6.
Kolejnym krokiem w dobraniu odpowiedniej siatki numerycznej jest porównanie
wartości temperatur. Na rys.6.11 przedstawiono zmianę średniej masowej temperatury
w czasie na wylocie dla poszczególnych przypadków.
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
w, m
/s
r/s
11_mln_elem
9_mln_elem
7_mln_elem
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 37
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 6.11 Wykres średniej masowej temperatury na wylocie w funkcji czasu dla
przypadków opisanych w tab.6.1.
Rys. 6.12 Średnia wartość masowej temperatury na wylocie dla przypadków
z tab.6.1.
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
T, K
t, s
7_mln_elem
9_mln_elem
11_mln_elem
291.0
291.5
292.0
292.5
293.0
293.5
294.0
294.5
295.0
295.5
296.0
7_mln_elem 9_mln_elem 11_mln_elem
T, K
Średnia masowa temperatura na wylocie
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 38
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Analizując rys.6.11 można spostrzec podobną okresowość zmiany temperatury na
wylocie w funkcji czasu w przedziale , co potwierdza, że dla wszystkich
przypadków z tab.6.1. siatka numeryczna nie wpływa na obliczenia.
Najistotniejszą analizą podczas dobierania odpowiedniej siatki numerycznej jest
porównanie wartości liczby Nusselta dla każdego przypadku. Rys.6.13 przedstawia
wykres zmienności liczby Nusselta w czasie dla przypadków z tab.6.1, natomiast na
rys.6.14 porównane zostały uśrednione liczby Nusselta.
Rys. 6.13 Średnia liczba Nusselta w funkcji czasu dla przypadków z tab.6.1.
Na powyższym rysunku liczba Nusselta zmienia się w czasie w sposób nieustalony.
Wynika to z faktu rozwiązywania obliczeń niestacjonarnych. Na podstawie rys.6.13 nie
można określić stabilności liczby Nusselta, ale wartości dla 9_mln_elem oraz dla
11_mln_elem są zbliżone do przedstawionej w pracy [1] (rys.6.14). Funkcja liczby
kryterialnej po czasie dla 7_mln_elem odbiega od pozostałych przypadków po 3
sekundach i utrzymuje się w granicach , zatem można stwierdzić, że struktury
płynu generowane dla najrzadszej siatki są nierzeczywiste.
30
34
38
42
46
50
54
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
Nu
, -
t, s
11_mln_elem
9_mln_elem
7_mln_elem
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 39
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 6.14 Zestawienie średnich liczb Nusselta dla przypadków z tab.6.1 oraz
z pracy [1].
Na rys.6.14 widać, że liczba Nusselta dla siatki stworzonej z 7 milionów elementów jest
największa i odbiega od wartości przedstawionej w pracy [1]. Różnice pomiędzy
9_mln_elem i 11_mln_elem są bardzo niewielkie i zależne od zmienności w czasie,
dlatego aby dobrać odpowiednią siatkę należy podsumować wszystkie powyższe
analizy.
Na podstawie porównania struktur przepływów, rozkładu temperatur i prędkości, zmian
średniej masowej temperatury na wylocie w funkcji czasu, liczby Nusselta oraz
obszarów działania modelów URANS/LES wywnioskowano, że odpowiednim
modelem jest przypadek z siatką numeryczną stworzoną z około 11 milionów
elementów.
Rys.6.15 przedstawia zmianę struktur przepływu w czasie dla wybranej siatki
numerycznej.
Wybrana siatka numeryczna została wykorzystana do dalszych obliczeń projektowych.
40
42
44
46
48
50
7_mln_elem 9_mln_elem 11_mln_elem Tian
Nu
, -
Nu
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 40
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
a.) b.)
c.) d.)
e.) f.)
Rys. 6.15 Struktury przepływu w funkcji czasu dla 11_mln_elem z tab.6.1.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 41
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
6.2 Badanie wpływu zmian liczby Grashofa
Tab. 6.5 przedstawia zestawienie przypadków analizowanych w badaniu wpływu zmian
liczby Grashofa, które dobrano tak, by była możliwość porównania wyników obliczeń z
wynikami prac [1] i [2].
Do określenia charakteru zjawiska oraz parametrów w różnych częściach wirującej
komory wyznaczono liczby bezwymiarowe kryterialne na podstawie pracy [1]:
(6.2)
(6.3)
(6.4)
gdzie
(6.5)
W rozdziale 5.1 określono, że płynem jest powietrze, które traktowane jest, jak gaz
doskonały. Gęstość wyznacza się z równania:
(6.6)
gdzie
- indywidualna stała gazowa dla gazu doskonałego.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 42
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Tab. 6.5 Zestawienie liczb kryterialnych dla wszystkich przeanalizowanych przypadków.
Przypadek
Zm_Grashof_01 100 9,69
Zm_Grashof_02 255 9,69
Zm_Grashof_03 443 9,69
Zm_Grashof_04 48 19,38
Rys.6.14-17 przedstawiają porównanie struktur przepływu dla poszczególnych
przypadków wspólnie z wynikami otrzymanymi w pracach [1] i [2] dla zmiennych liczb
Grashofa.
a.) SAS-SST c.) SST [2]
Rys. 6.16 Porównanie linii prądu zależnych od wykorzystywanego modelu turbulencji
dla Zm_Grashof_01 z tab.6.4.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 43
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
a.) SAS-SST c.) SST [2]
Rys. 6.17 Porównanie linii prądu zależnych od wykorzystywanego modelu turbulencji
dla Zm_Grashof_02 z tab.6.5.
a.) SAS-SST c.) SST [2] d.)RNG [2]
e.) [2] f.) RNG Kato Launder [2] g.) Kato Launder [2]
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 44
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
h.) SST Kato Launder [2]
Rys. 6.18 Porównanie linii prądu zależnych od wykorzystywanego modelu turbulencji
dla Zm_Grashof_03 z tab.6.5.
a.) SAS-SST b.)Tian [1]
Rys. 6.19 Porównanie linii prądu zależnych od wykorzystywanego modelu turbulencji
dla Zm_Grashof_04 z tab.6.5.
Na rys.6.16-19 widać, że struktury obliczane za pomocą SAS są zbliżone do rozkładów
linii prądów uzyskanych za pomocą innych modeli turbulencji przedstawionych w
publikacjach [1] lub [2]. W przypadku, gdy , ,
charakterystyka przepływu płynu w komorze wyznaczona za pomocą modelu SAS-SST
jest najbardziej podobna do obliczonej modelem RNG , a odbiegają od rozwiązań
z dodatkową modyfikacją Kato Launder. Głównym celem Kato Launder jest
zmniejszenie nadmiernej produkcji turbulencji w obszarach o dużym gradiencie
prędkośći. [5]
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 45
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys.6.20 prezentuje porównanie uśrednionych wartości liczb Nusselta w funkcji zmiany
liczby Grashofa dla obliczonych przypadków w powyższej pracy oraz dla wyników z
publikacji [1] dla różnych warunków brzegowych modelu. Rysunek dotyczy
przypadków, gdzie osiowa liczba Reynoldsa , a . W
pracy [1] przy założonych jak powyżej niezmiennej liczbie oraz określono
liczbę Nusselta dla zmiennej liczby Grashofa równaniem (6.7), które przedstawione
zostało na rys.6.20.
(6.7)
Liczba Nusselta została obliczona na podstawie wzoru (6.8):
(6.8)
gdzie:
-zewnętrzny promień komory , m
- współczynnik przewodzenia ciepła,
q - strumień ciepła,
- różnica temperatur, K
Do określenia liczby Nusselta w całej komorze wyeksportowano z programu
komercyjnego CFD-POST rozkład przepływu ciepła po powierzchni lewego i prawego
interfejsu (ang. wall heat flux). Wyznaczając liczbę Nusselta dla lewej ściany oraz
dla prawej wartość liczby kryterialnej dla całego modelu obliczono wykorzystując
średnią arytmetyczną:
(6.9)
Na rys.6.20 liczby Nusselta obliczone modelem SAS są dodatkowo uśrednione po
czasie.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 46
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 6.20 Zmiany liczby Nusselta w funkcji liczb Grashofa dla ,
.
Na podstawie rys.6.20 można potwierdzić poprawność obliczeń, gdyż uśrednione liczby
Nusselta dla modelu turbulencji SAS są zbliżone do liczb wyliczonych w publikacji
Tiana [1] i można wykorzystywać powyższy model obliczeniowy do analizowania
podobnych zagadnień.
Do badania wpływu zmian liczby Grashofa pomiędzy przypadkami porównano wektory
prędkości w przekroju osiowym, co przedstawia rys.6.21.
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
1.00E+08 1.00E+09 1.00E+10 1.00E+11 1.00E+12
Nu
, -
Gr, -
SAS- SST
Przybliżenie Tiana
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 47
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
a.) Zm_Grashof_01 b.) Zm_Grashof_02
c.) Zm_Grashof_03 d.) Zm_Grashof_04
Rys. 6.21 Wektory prędkości względnej w przekroju osiowym dla przypadków
z tab.6.5.
Na podstawie rys.6.21 oraz rozkładów linii prądów można wywnioskować, że dla
małych liczb Reynoldsa zależnych od obrotu komory silnie wpływa konwekcja
wymuszona. Gdy liczba ta zwiększa się, struktura przepływu zaczyna zależeć od
konwekcji swobodnej, co można zauważyć w przypadku trzecim, gdzie
, . Wniosek jest prawidłowy z teorią opisaną w rozdziale 3.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 48
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys.6.22 oraz 6.23 przedstawiają kolejno rozkłady uśrednionej prędkości promieniowej
i obwodowej dla przypadków, gdzie .
Rys. 6.22 Rozkład uśrednionej prędkości promieniowej dla ,
.
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
u, m
/s
r/s
Zm_Grashof_01
Zm_Grashof_02
Zm_Grashof_03
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
v, m
/s
r/s
Zm_Grashof_01
Zm_Grashof_02
Zm_Grashof_03
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 49
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 6.23 Rozkład uśrednionej prędkości obwodowej dla ,
.
Analizując powyższe rysunki można stwierdzić, że rozkłady prędkości w
rozpatrywanych przypadkach mają zbliżony charakter. Wraz ze wzrostem liczby
Grashofa, zwiększa się maksymalna wartość prędkości obwodowej. Wartość
maksymalna znajduje się blisko połowy wysokości komory.
Rys.6.24-25 przedstawia rozkład uśrednionej prędkości promieniowej i obwodowej dla
. Rys.6.26 przedstawia rozkłady prędkości dla ,
opracowane w pracy [1] dla innych liczb Reynoldsa niż w przypadku
Zm_Grashof_04 z tab.6.5.
Rys. 6.24 Rozkład uśrednionej prędkości promieniowej dla ,
,
.
Na podstawie rys.6.24-25 można wywnioskować, że wraz ze wzrostem osiowej liczby
Reynoldsa, zwiększają się wartości maksymalne dla prędkości promieniowych i
obwodowych.
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
u, m
/s
r/s
Zm_Grashof_04
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 50
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 6.25 Rozkład uśrednionej prędkości obwodowej dla ,
,
.
a.) prędkość promieniowa
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
v, m
/s
r/s
Zm_Grashof_04
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 51
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
b.)prędkość obwodowa
Rys. 6.26 Rozkład prędkości uśrednionej dla , ,
,
.[1]
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 52
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
7 Podsumowanie i wnioski końcowe
W ramach projektu inżynierskiego przeanalizowano struktury przepływu powietrza w
obszarze wirującej komory silnika lotniczego przy użyciu modelu turbulencji SAS-SST.
Wstępnie porównano modele różniące się jakością siatki numerycznej przy wybranym
warunku brzegowym. Określono również zmianę struktury przepływu płynu dla kilku
warunków brzegowych w zakresie zmian liczby Grashofa, dodatkowo zestawiając
rozwiązania z wynikami otrzymanymi w pracach [1] i [2].
Analiza wrażliwości wykazała, że siatka stworzona z 11 milionów elementów
(przypadek 11_mln_elem z tab.6.1) jest odpowiednia do zastosowania w obliczeniach
niestacjonarnych przy użyciu modelu turbulencji SAS. Charakteryzuje się największym
obszarem działania modelu LES w stosunku do pozostałych siatek numerycznych. Do
prawidłowego rozwiązywania obliczeń niestacjonarnych określono odpowiedni krok
czasowy , ponieważ przy danym kroku czasowym, liczba Couranta
dla całej domeny wynosi , co jest wystarczające dla bardzo gęstej siatki oraz
dla obliczeń wykorzystujących model LES. Niestety żaden z przypadków nie posiada
okresowości zjawiska z powodu zbyt krótkiego czasu symulacji pracy (stan
przejściowy), dlatego należy kontynuować obliczenia do określenia pełnej cykliczności
procesu przy ustalonym kroku czasowym. Wszystkie siatki numeryczne nie wpływają
na wyniki obliczeń, co potwierdza analiza średniej masowej temperatury na wylocie.
Porównując struktury przepływów ze strukturą przedstawioną w pracy [1] najbardziej
zbliżony jest przypadek 11_mln_elem. We wszystkich przypadkach rozwiązanych
metodą SAS utworzyły się w strukturze małe wiry w obszarze warstw przyściennych,
co może być spowodowane przez obszar działania modelu URANS. Analiza średniej
liczby Nusselta w funkcji czasu wykazała niestabilność dla wszystkich przypadków, co
wynika z nieuzyskania okresowości zjawiska. Pomimo fluktuacji liczby Nusselta,
wartości dla 9_mln_elem oraz 11_mln_elem oscylują wokół liczby Nusselta
wyznaczonej w pracy [1] .
Rozwiązania obliczone przy użyciu modelu turbulencji SAS są zbliżone do rozwiązań
przedstawionych w pracach [1] oraz [2]. Uśrednione liczby Nusselta dla przypadków z
niezmienną osiową liczbą Reynoldsa zgadzają się z funkcją
aproksymującą Tiana zaprezentowaną w publikacji [1]. Wraz ze wzrostem liczby
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 53
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Grashofa przy stałym , w obszarze warstw przyściennych zanikał
proces powstawania małych wirów. W przypadku Zm_Grashof_04 powietrze
doprowadzane w większości przepływa przez środek komory z powodu dużej prędkości
wlotowej, przy małej prędkości obrotowej. Prędkości obwodowe w warstwie
przyściennej przy zewnętrznej obudowie są bliskie zeru, więc występuje tam bardzo
mała intensywność mieszania, wynikiem czego jest niedostateczne chłodzenie
konstrukcji. Stosowanie modelu turbulencji SAS w procesach niestacjonarnych do
analizy symulacji pracy wirującej komory silnika lotniczego jest słuszne.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 54
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
8 Spis ilustracji
Rys. 3.1 Schemat struktur wirowych w przepływie [3]. ................................................. 9
Rys. 3.2 Wirująca komora z osiowym przepływem powietrza chłodzącego [1]. ........... 10
Rys. 3.3 Porównanie średniej liczby Nusselta pomiędzy rozwiązaniem numerycznym a
eksperymentem Farthinga z ogrzewanymi dyskami dla [1]. .............. 12
Rys. 3.4 Zmienność średniej liczby Nusselta w funkcji liczb Grashofa dla
, [1]. .................................................................................. 13
Rys. 5.1 Geometria i wymiary badanej wirującej komory. .......................................... 18
Rys. 5.2 Warunki brzegowe w przekroju osiowo-symetrycznym badanej komory ........ 22
Rys. 6.1 Obszar działania modelu URANS/LES dla siatki numerycznej stworzonej z 300
000 elementów. ........................................................................................................... 24
Rys. 6.2 Model siatki numerycznej w przekroju osiowym dla 11_mln_elem z tab.6.1. . 27
Rys. 6.3 Wykresy zmian parametrów monitorowanych podczas obliczeń dla
7_mln_elem z tab.6.1 .................................................................................................. 28
Rys. 6.4 Wykres zmiany temperatury w lokalizacjach i w funkcji czasu dla
9_mln_elem z tab.6.1 .................................................................................................. 31
Rys. 6.5 Obszar działania URANS/LES dla przypadków opisanych w tab.6.1 dla
. .................................................................................................................... 32
Rys. 6.6 Rozkład linii prądu dla przypadków opisanych w tab.6.1 oraz w pracy [1] dla
.................................................................................................................... 33
Rys. 6.7 Wektory prędkości względnej w przekroju osiowym dla przypadków z tab.6.1.
................................................................................................................................... 34
Rys. 6.8 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości promieniowej dla . .... 35
Rys. 6.9 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości obwodowej dla . ........ 35
Rys. 6.10 Porównanie rozkładu uśrednionej prędkości osiowej dla ............. 36
Rys. 6.11 Wykres średniej masowej temperatury na wylocie w funkcji czasu dla
przypadków opisanych w tab.6.1................................................................................. 37
Rys. 6.12 Średnia wartość masowej temperatury na wylocie dla przypadków z tab.6.1.
................................................................................................................................... 37
Rys. 6.13 Średnia liczba Nusselta w funkcji czasu dla przypadków z tab.6.1. .............. 38
Rys. 6.14 Zestawienie średnich liczb Nusselta dla przypadków z tab.6.1 oraz z pracy
[1]. ............................................................................................................................. 39
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 55
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Rys. 6.15 Struktury przepływu w funkcji czasu dla 11_mln_elem z tab.6.1. ................. 40
Rys. 6.16 Porównanie linii prądu zależnych od wykorzystywanego modelu turbulencji
dla Zm_Grashof_01 z tab.6.4....................................................................................... 42
Rys. 6.17 Porównanie linii prądu zależnych od wykorzystywanego modelu turbulencji
dla Zm_Grashof_02 z tab.6.5. ..................................................................................... 43
Rys. 6.18 Porównanie linii prądu zależnych od wykorzystywanego modelu turbulencji
dla Zm_Grashof_03 z tab.6.5....................................................................................... 44
Rys. 6.19 Porównanie linii prądu zależnych od wykorzystywanego modelu turbulencji
dla Zm_Grashof_04 z tab.6.5....................................................................................... 44
Rys. 6.20 Zmiany liczby Nusselta w funkcji liczb Grashofa dla ,
. ............................................................................................................ 46
Rys. 6.21 Wektory prędkości względnej w przekroju osiowym dla przypadków z tab.6.5.
.................................................................................................................................... 47
Rys. 6.22 Rozkład uśrednionej prędkości promieniowej dla ,
. ......................................................................................................... 48
Rys. 6.23 Rozkład uśrednionej prędkości obwodowej dla ,
. ......................................................................................................... 49
Rys. 6.24 Rozkład uśrednionej prędkości promieniowej dla ,
, . .......................................................................... 49
Rys. 6.25 Rozkład uśrednionej prędkości obwodowej dla ,
, . .......................................................................... 50
Rys. 6.26 Rozkład prędkości uśrednionej dla , ,
, .[1] ....................................................................................... 51
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 56
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
9 Literatura
[1] S. Tian, Z. Tao, S. Ding i G. Xu, „Computation of boyancy-inducted flow in a
heated rotating cavity with an axial throughflow of cooling air,” International
Journal of Heat and Mass Transfer, pp. 960-968, 2007.
[2] W. Wróblewski i D. Frączek, „Modelling heat transfer conditions in a rotating
cavity using the SST k- turbulence model,” Politechnika Śląska, Gliwice, 2012.
[3] P. R. Farthing, C. A. Long, J. M. Owen i J. R. Pincombe, „Rotating Cavity With
Axial Throughflow of Cooling Air: Heat Transfer,” Journal of Turbomachinery,
pp. 229-236, 1992.
[4] C. R. Maliska, E. E. Paladino, B. A. Contessi, R. Ataides i V. Girardi Silva, „A
comparison of turbulence model for the computation of a detached flow around a
square cylinder,” 25 Listopad 2012. [Online]. Available:
http://www.sinmec.ufsc.br/~dihlmann/MALISKA/proceedings_cfd_society_of_can
ada_conference_may_2012/papers/Maliska_Paladino_Saltara_Contessi_Ataides_G
irardi-Silva.pdf. [Data uzyskania dostępu: grudzień 2013].
[5] Ansys Inc., Ansys CFX-Theory Solver Guide, Canonsburg, Pensylwania: Ansys
Inc., 2012.
[6] E. Tutliszka-Sznitko, A. Zieliński i W. Majchrowski, „LES of the non-isothermal
flow in rotating cavity,” w 3rd Symposium on Hybrid RANS-LES Methods, Gdańsk,
2010.
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 57
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
10 Załącznik nr 1
Date
2013/11/23 10:41:16
Contents
1. File Report
Table 1 File Information for Cavity_004
2. Mesh Report
Table 2 Mesh Information for Cavity_004
3. Physics Report
Table 3 Domain Physics for Cavity_004
Table 4 Boundary Physics for Cavity_004
4. Solution Report
Table 5 Boundary Flows for Cavity_004
1. File Report
Table 1. File Information for Cavity_004
Case Cavity_004
File Path D:\Studenci\MichaHaida\SAS001\SASresults\grashof\Icase\Cavity_004.res
File Date 23 listopad 2013
File Time 10:39:49
File Type CFX5
File Version 14.0
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 58
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
2. Mesh Report
Table 2. Mesh Information for Cavity_004
Domain Nodes Elements
LEWY 15120 12240
PLYN 4139979 11468706
Prawy 15120 12240
All Domains 4170219 11493186
3. Physics Report
Table 3. Domain Physics for Cavity_004
Domain - LEWY
Type Solid
Location LEWA_OGRID
Settings
Domain Motion Rotating
Angular Velocity 1.0000e+02 [radian s^-1]
Axis Definition Coordinate Axis
Rotation Axis Coord 0.1
Domain - PLYN
Type Fluid
Location B53, B58, B55
Materials
Air Ideal Gas
Fluid Definition Material Library
Morphology Continuous Fluid
Settings
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 59
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Buoyancy Model Non Buoyant
Domain Motion Rotating
Alternate Rotation Model On
Angular Velocity 1.0000e+02 [radian s^-1]
Axis Definition Coordinate Axis
Rotation Axis Coord 0.1
Reference Pressure 1.0000e+00 [atm]
Heat Transfer Model Total Energy
Turbulence Model SAS SST
Model Version 2.0070e+03
Turbulent Wall Functions Automatic
High Speed Model On
Domain - Prawy
Type Solid
Location SOLID
Settings
Domain Motion Rotating
Angular Velocity 1.0000e+02 [radian s^-1]
Axis Definition Coordinate Axis
Rotation Axis Coord 0.1
Domain Interface - Lewy Interface
Boundary List1 Lewy Interface Side 1
Boundary List2 Lewy Interface Side 2
Interface Type Fluid Solid
Settings
Interface Models General Connection
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 60
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Heat Transfer Conservative Interface Flux
Mesh Connection Automatic
Domain Interface - Prawy Interface
Boundary List1 Prawy Interfejs Side 1
Boundary List2 Prawy Interfejs Side 2
Interface Type Fluid Solid
Settings
Interface Models General Connection
Heat Transfer Conservative Interface Flux
Mesh Connection Automatic
Domain Interface - wall_lewy
Boundary List1 wall_lewy Side 1
Boundary List2 wall_lewy Side 2
Interface Type Fluid Fluid
Settings
Interface Models General Connection
Mass And Momentum Conservative Interface Flux
Mesh Connection Automatic
Domain Interface - wall_prawy
Boundary List1 wall_prawy Side 1
Boundary List2 wall_prawy Side 2
Interface Type Fluid Fluid
Settings
Interface Models General Connection
Mass And Momentum Conservative Interface Flux
Mesh Connection Automatic
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 61
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Table 4. Boundary Physics for Cavity_004
Domain Boundaries
LEWY
Boundary - Lewy Interface Side 2
Type INTERFACE
Location ROT_WALL_LEWA, WALL_LEWA_INSIDE
Settings
Heat Transfer Conservative Interface Flux
Boundary - SHROUD LEWA
Type WALL
Location SHROUD_LEWA
Settings
Heat Transfer Fixed Temperature
Fixed Temperature 3.4000e+02 [K]
Boundary - Wall Lewa Outside
Type WALL
Location WALL_LEWA_OUTSIDE
Settings
Heat Transfer Adiabatic
PLYN
Boundary - Inlet
Type INLET
Location INLET 2
Settings
Flow Regime Subsonic
Heat Transfer Static Temperature
Static Temperature 2.9100e+02 [K]
Mass And Momentum Normal Speed
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 62
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Normal Speed 4.8500e+00 [m s^-1]
Turbulence Medium Intensity and Eddy Viscosity Ratio
Boundary - Lewy Interface Side 1
Type INTERFACE
Location LEWY_INTERFACE, ROT_WALL_WEW_LEWY 2
Settings
Heat Transfer Conservative Interface Flux
Mass And Momentum No Slip Wall
Wall Roughness Smooth Wall
Boundary - Prawy Interfejs Side 1
Type INTERFACE
Location PRAWY_INTERFACE, ROT_WALL_WEW_PRAWY
2
Settings
Heat Transfer Conservative Interface Flux
Mass And Momentum No Slip Wall
Wall Roughness Smooth Wall
Boundary - wall_lewy Side 1
Type INTERFACE
Location F65.53
Settings
Heat Transfer Conservative Interface Flux
Mass And Momentum Conservative Interface Flux
Turbulence Conservative Interface Flux
Boundary - wall_lewy Side 2
Type INTERFACE
Location F64.55
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 63
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Settings
Heat Transfer Conservative Interface Flux
Mass And Momentum Conservative Interface Flux
Turbulence Conservative Interface Flux
Boundary - wall_prawy Side 1
Type INTERFACE
Location F67.55
Settings
Heat Transfer Conservative Interface Flux
Mass And Momentum Conservative Interface Flux
Turbulence Conservative Interface Flux
Boundary - wall_prawy Side 2
Type INTERFACE
Location F66.58
Settings
Heat Transfer Conservative Interface Flux
Mass And Momentum Conservative Interface Flux
Turbulence Conservative Interface Flux
Boundary - Outlet
Type OUTLET
Location OUTLET 2
Settings
Flow Regime Subsonic
Mass And Momentum Average Static Pressure
Pressure Profile
Blend 5.0000e-02
Relative Pressure 1.0000e+00 [atm]
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 64
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Pressure Averaging Average Over Whole Outlet
Boundary - Rot Wall Zew LEWY
Type WALL
Location ROT_WALL_ZEW_LEWY 2
Settings
Heat Transfer Adiabatic
Mass And Momentum No Slip Wall
Wall Roughness Smooth Wall
Boundary - Rot Wall Zew Prawy
Type WALL
Location ROT_WALL_ZEW_PRAWY
Settings
Heat Transfer Adiabatic
Mass And Momentum No Slip Wall
Wall Roughness Smooth Wall
Boundary - SHROUD
Type WALL
Location SHROUD 2
Settings
Heat Transfer Fixed Temperature
Fixed Temperature 3.4000e+02 [K]
Mass And Momentum No Slip Wall
Wall Roughness Smooth Wall
Prawy
Boundary - Prawy Interfejs Side 2
Type INTERFACE
Location ROT_WALL_PRAWA, WALL_PRAWA_INSIDE
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 65
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
Settings
Heat Transfer Conservative Interface Flux
Boundary - SHROUD PRAWA
Type WALL
Location SHROUD_PRAWA
Settings
Heat Transfer Fixed Temperature
Fixed Temperature 3.4000e+02 [K]
Boundary - Wall Prawa Outside
Type WALL
Location WALL_PRAWA_OURSIDE
Settings
Heat Transfer Adiabatic
Michał Haida – PROJEKT INŻYNIERSKI str. 66
Politechnika Śląska w Gliwicach
Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych
4. Solution Report
Table 5. Boundary Flows for Cavity_004
Location Type Mass Flow Momentum
X Y Z
Inlet ( PLYN ) Boundary 5.9129e-02 5.0959e+02 1.2204e-06 6.1080e-08
Lewy Interface Side 1
( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 9.2505e+03 -2.4722e-03 5.5102e-03
Outlet ( PLYN ) Boundary -5.8811e-02 -5.0956e+02 -6.6641e-03 -4.8717e-03
Prawy Interfejs Side 1
( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 -9.2505e+03 -4.3456e-04 -4.0316e-03
Rot Wall Zew LEWY
( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 -1.4873e-03 -2.3698e-03 3.4583e-03
Rot Wall Zew Prawy
( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 -4.4896e-04 -2.7215e-03 -1.5974e-03
SHROUD ( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 -8.2200e-07 -1.7084e-02 -6.9913e-02
wall_lewy Side 1
( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00
wall_lewy Side 2
( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00
wall_prawy Side 1
( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00
wall_prawy Side 2
( PLYN ) Boundary 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00