PROGRAM

Młodzieżowej Konferencji Matematycznej

TriMAT 2015

Gdynia, Pomorski Park Naukowo-Technologiczny

2-4 października 2015

SPONSORZY

Urząd Miasta Gdańsk

Urząd Miasta Gdynia

Urząd Miasta Sopot

Projekt dofinansowała Fundacja mBanku

Intel

Morska Agencja w Gdyni

Young Digital Planet

ORGANIZATORZY

III Liceum Ogólnokształcące im. Bohaterów Westerplatte w Gdańsku

III Liceum Ogólnokształcące im. Marynarki Wojennej RP w Gdyni

III Liceum Ogólnokształcące im. Agnieszki Osieckiej w Sopocie

Centrum Edukacji Nauczycieli Gdańsk

Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli Słupsk

KOMITET ORGANIZACYJNY

Nauczyciele i uczniowie z III LO w Gdyni, III LO w Gdańsku i III LO w Sopocie

O Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2015

Konferencję adresujemy do nauczycieli i uczniów szkół ponadgimnazjalnych województwa pomorskiego.

Wpisując się w Rok Matematyki na Pomorzu, chcemy pokazać ogromne znaczenie matematyki i jej rozwój,

nie tylko jako dyscypliny naukowej, ale także jako uniwersalnego języka służącego do opisywania zjawisk

świata realnego.

Proponujemy uczestnikom konferencji wykłady prowadzone przez: matematyków z uczelni wyższych,

nauczycieli matematyki z trzech trójmiejskich liceów, studentów i uczniów; proponujemy także referaty

uczniów i dwa mecze matematyczne.

Jesteśmy głęboko przekonani, że konferencja służyć będzie rozwojowi edukacji matematycznej

i doskonaleniu nauczycieli matematyki. Nauczyciel powinien nieustannie doskonalić swój warsztat

merytoryczno-dydaktyczny, proponujemy mu więc udział w wykładach, które będą miały często charakter

warsztatów, obserwację meczów matematycznych i wysłuchanie przygotowanych przez uczniów referatów.

Opiekunowie tych uczniów będą uczestnikami konferencji, warto więc wykorzystać ich obecność do rozmów,

pytań, jak pracować z uczniem, którego interesuje matematyka, także ta niemieszcząca się w programach

szkolnych.

Drugą grupą, do której skierowana jest konferencja, są uczniowie. Część z nich już dawno uległa czarowi

matematyki, wierzymy, że dzięki konferencji wielu innych uczniów poczuje jej piękno, jej precyzję

i doniosłość. Konferencja to nie tylko bierne uczestniczenie w zajęciach, to przede wszystkim zadawanie

pytań w czasie wykładów i referatów; zachęcamy do pytania wykładowców, wśród których są pracownicy

naukowi wyższych uczelni i wybitni nauczyciele matematyki, zachęcamy też do dyskusji z uczniami

referującymi często swoje własne odkrycia.

Na zakończenie chcielibyśmy podkreślić, że konferencja została zorganizowana dzięki pomocy sponsorów,

wysiłkowi nauczycieli i uczniów; uczniowie wnieśli do konferencji młodzieńczy entuzjazm, nowoczesność,

fantazję i wysokie kompetencje merytoryczne. Nie zmarnujmy tego wysiłku.

Zapraszamy!

Program konferencji

+, , – oznaczenia stopnia zaawansowania wykładu, referatu, meczu matematycznego

PIĄTEK 2 października 2015

8.00-17.45

Potwierdzenie obecności zarejestrowanych uczestników z województwa pomorskiego Punkt informacyjny

Pomorski Park Naukowo-Technologiczny (PPNT)

9.00-9.25

Uroczyste rozpoczęcie I Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2015 Audytorium C

9.30-10.15

Wykład inauguracyjny Tomasz Szarek (UG)

Czy istnieje matematyka bez matematyka? Audytorium C

10.15-10.30

Przerwa

10.30-11.15

Wykład Michał Szurek (UW)

Tam, gdzie przecinają się równoległe (opowieść o geometrii rzutowej)

Audytorium C

Wykład + Małgorzata Mroczkowska

III LO Gdańsk Matematyczna magia – trójkąt

Pascala Sala D (PPNT)

Wykład + Jacek Lech

III LO Gdynia Uwaga, reklama!

Sala E (PPNT)

11.15-11.30

Przerwa

11.30-14.00

Referaty uczniów (po 5 w każdej sali, referat trwa 20 min + 10 min na dyskusję)

Audytorium C Sala D Sala E

Jędrzej Kula (Kraków) Karolina Bassa (Szczecin) + Kacper Siemaszko (Gdynia) +

Robert Okuła (Gdańsk) + Błażej Rozwoda (Kraków) Tomasz Madej (Szczecin)

Paweł Poczobut (Szczecin) Julia Bazińska (Gdynia) Michał Lipieta (Kraków) +

Łukasz Śliwiński (Gdynia) + Mateusz Rumiński (Gdańsk) + Marta Rozalska (Sopot) +

Juliusz Pham (Gdynia) Wojciech Jankowski (Gdynia) + Apolonia Bokrzycka

(Gdańsk)

14.00-15.00

Przerwa obiadowa

15.15-16.00

Wykład Andrzej Dąbrowski UWr

Dlaczego statystyka? Audytorium C

Wykład Paweł Burzyński III LO Gdynia

O pokryciu wierzchołkowym, czyli ilu strażników potrzeba do

pilnowania muzeum Sala D

Wykład + Emanuel Kosowski Martyna Majdecka

III LO Sopot Liczby zespolone

Sala E

16.00-16.15

Przerwa

16.15-17.00

Wykład Zdzisław Pogoda UJ

Nietypowe konstrukcje geometryczne Audytorium C

Wykład Grażyna Miłosz

III LO Gdynia Krzywe regresji

Sala D

Wykład Elżbieta Butkiewicz

III LO Sopot Macierze. Macierz odwrotna

Sala E

SOBOTA 3 października 2015

9.00-9.45

Wykład Paweł Żyliński UG

Ilu strażników potrzeba do pilnowania galerii? Audytorium C

9.45-10.00

Przerwa

10.00-10.45

Wykład Wiktor Bartol UW

Hotel Hilberta, w którym (niemal) nigdy nie brakuje miejsc

Audytorium C

Wykład + Agnieszka Zander

III LO Gdańsk Matematyczne modelowanie

– zabawy z kalkulatorem graficznym

Sala D

Wykład Adam Dzedzej III LO Gdynia

O trójkolorowaniach, czyli skąd wiemy, że czegoś nie da

się rozplątać Sala E

10.45-11.00

Przerwa

11.00-13.30

Referaty uczniów (po 5 w każdej sali, referat trwa 20 min + 10 min na dyskusję)

Audytorium C Sala D Sala E

Piotr Ćwiklicki (Kraków) Marta Rozalska (Sopot) + Kacper Walentynowicz

(Gdynia)

Mateusz Goślinowski (Szczecin) Stanisław Nowak (Kraków) Michał Baum (Gdańsk) +

Kamil Kochanowski (Gdańsk) + Dorota Przała (Gdańsk) + Krzysztof Zamarski (Kraków)

Karol Bresler (Gdynia) Alicja Wijata (Gdańsk) + Kacper Kluk (Gdynia)

Damian Bisewski (Gdynia) Natalia Karpowicz (Gdańsk) + Paweł Sawicki (Gdynia)

13.30-14.30

Przerwa obiadowa

14.30-15.15

Mecz matematyczny nr 1 + (pokazowo-szkoleniowy

z publicznością obserwującą zawody)

Audytorium C 14.30-17.45

Wykład Adam Neugebauer (US) „Średnie” twierdzenie

Fermata-Eulera Sala D

Wykład + Michał Piłat

III LO Gdańsk/PG Sala E

15.15-15.30

Przerwa

15.30-16.15

Wykład Krystian Matusiewicz (Intel)

Lingua franca Sala D

Wykład Jacek Lech (III LO Gdynia)

Przekroje buraka, pietruszki i ogórka

Sala E

16.15-16.30

Przerwa

16.30-17.15

Wykład Jacek Dymel (V LO Kraków)

Składanie przekształceń geometrycznych

Sala D

Wykład + Krzysztof Chomiak III LO Gdańsk/SGH

Optymalizacja funkcji wielu zmiennych – zastosowania

matematyki w ekonomii Sala E

17.15-17.30

Przerwa

17.30-18.00

Podsumowanie meczu nr 1, wręczenie nagród. Zakończenie konferencji (Audytorium C)

NIEDZIELA 4 października 2015

9.00-11.00 Mecz matematyczny nr 2

Audytorium C

11.00-11.30 Podsumowanie meczu nr 2

Audytorium C

Streszczenia wykładów

Piątek, C, 9.30-10.15 Tomasz Szarek (Uniwersytet Gdański): Czy istnieje matematyka bez matematyka? Klasyczne pytanie brzmi: Czy w matematyce tworzymy nowe teorie, czy odkrywamy to, co istnieje? Spróbujemy umieścić to zagadnienie we współczesnym kontekście „niewiarygodnej skuteczności” matematyki w opisie świata zjawisk przyrodniczych. Zapytamy także o granice zastosowań matematyki.

Piątek, C, 10.30-11.15 Michał Szurek (Uniwersytet Warszawski): Tam, gdzie przecinają się równoległe (opowieść o geometrii rzutowej)

Każdy widział oddalające się tory kolejowe. Wiemy, że są równoległe i nie dziwi nas, że widzimy, jak się do siebie zbliżają, by wreszcie spotkać się w jednym punkcie. Tak widzimy, taka jest geometria naszego wzroku. Artysta malarz powie, że równoległe przecinają się na linii horyzontu, matematyk – że w nieskończoności. Malarz powie, że mamy tu do czynienia z geometrią perspektywy zbieżnej, matematyk, że do płaszczyzny euklidesowej dołączyliśmy punkty w nieskończoności, punkty na brzegu nieskończonej płaszczyzny. Będziemy zatem oscylować między malarstwem i matematyką; oczywiście z odchyleniem w kierunku tej ostatniej.

Piątek, D, 10.30-11.15 Małgorzata Mroczkowska (III LO Gdańsk): Matematyczna magia – trójkąt Pascala Trójkąt Pascala – interesujące zestawienie liczb, ale czy tylko? W „magiczny”, matematyczny sposób połączymy trójkąt Pascala z odwiecznymi „wrogami” ucznia, czyli wzorami skróconego mnożenia, pokazując, że może to być matematycznie zabawne. Pójdziemy też dalej – Magiczny Trójkąt pozwoli nam obliczyć, ile jest bezpośrednich dróg pomiędzy sześcioma miastami i czy wysyłanie totolotka ma sens.

Piątek, E, 10.30-11.15 Jacek Lech (III LO Gdynia): Uwaga reklama! Przedstawienie przykładów braku kompetencji matematycznych, manipulacji i oszustw stosowanych w reklamach prasowych.

Piątek, C, 15.15-16.00 Andrzej Dąbrowski (Uniwersytet Wrocławski): Dlaczego statystyka? Czym jest statystyka i co łączy ją z matematyką? Omówimy m.in. świat wiedzy pewnej – matematykę, problem pomiarów i doświadczeń, świat wiedzy niepewnej – statystykę, oraz problemy matematyczne inspirowane statystyką.

Piątek, D, 15.15-16.00 Paweł Burzyński (III LO Gdynia): O pokryciu wierzchołkowym, czyli ilu strażników potrzeba do pilnowania muzeum W muzeum znajdują się liczne galerie połączone korytarzami. Jeśli umieścimy strażnika w jednej z nich, to będzie on pilnować porządku we wszystkich połączonych z nią korytarzach. Jednym z nasuwających się pytań jest: Ilu strażników musimy zatrudnić, aby mogli patrolować całe muzeum? Gdy muzeum jest duże, to pytanie staje się na tyle trudne, że matematycy z całego świata nie potrafią znaleźć na nie odpowiedzi. Wyobraźmy sobie, że możemy umieszczać w galeriach niecałkowite ilości strażników. Co w ten sposób osiągniemy? Jak bardzo zbliżymy się do rozwiązania pierwotnego problemu? W czasie wykładu postaramy się wspólnie odpowiedzieć na te pytania.

Piątek, E, 15.15-16.00 Emanuel Kosowski, Martyna Majdecka (III LO Sopot): Liczby zespolone Podamy trzy postaci liczb zespolonych, określimy działania wykonywane na tych liczbach. Ponadto pojawią się podstawowe wiadomości wykorzystywane w czasie wykładu (moduł, sprzężenie).

Piątek, C, 16.15-17.00 Zdzisław Pogoda (Uniwersytet Jagielloński): Nietypowe konstrukcje geometryczne Problemy konstrukcyjne były kiedyś w centrum zainteresowań matematyków; przez stulecia były źródłem nierozwiązanych problemów. Starożytni wypracowali kanon rozwiązywania zadań konstrukcyjnych, kanon, który, po pewnych modyfikacjach, może być zastosowany do rozwiązywania innych problemów. Starożytni wyróżnili też pewien typ konstrukcji, uznając je za wzorcowe – są to konstrukcje za pomocą cyrkla i linijki, czyli konstrukcje klasyczne. A co można skonstruować, gdy zmienimy środki konstrukcyjne? Co można na przykład skonstruować za pomocą samej linijki i gdy do tego linijka ta ma ograniczoną długość? Na wykładzie zajmiemy się takimi pytaniami i postawimy pewne problemy.

Piątek, D, 16.15-17.00 Grażyna Miłosz (III LO Gdynia): Krzywe regresji Modelowanie zjawiska opisanego przez zebrane dane za pomocą krzywych regresji. Jak wyznaczyć równanie prostej regresji? Jak można postąpić, gdy badane zjawisko nie jest liniowe?

Piątek, E, 16.15-17.00 Elżbieta Butkiewicz (III LO Sopot): Macierze. Macierz odwrotna Celem głównym jest nabycie umiejętności wyznaczania macierzy odwrotnej kilkoma metodami. W czasie wykładu podamy wiadomości niezbędnych do zrozumienia tych metod. Sobota, C, 9.00-9.45 Paweł Żyliński (Uniwersytet Gdański): Ilu strażników potrzeba do pilnowania galerii? Dyrektor galerii sztuki chce mieć pewność, że wszystkie punkty galerii są obserwowane przez strażników. Strażnicy są na ustalonych pozycjach, mogą obracać się dookoła, a ich wzrok jest doskonały. Ilu potrzeba strażników? Jeśli galeria jest w kształcie wielokąta wypukłego, to oczywiście wystarczy jeden strażnik znajdujący się w dowolnym punkcie galerii. W przypadku galerii dowolnego kształtu rozwiązanie jest już bardziej złożone. Powyższy problem galerii sztuki (AGP, Art Gallery Problem) pojawił się w roku 1973, kiedy Victor Klee zadał pytanie, ilu strażników czasami potrzeba, ale zawsze wystarcza, aby strzec galerię w kształcie dowolnego n-kąta. Po pierwszych wynikach dotyczących AGP (Chvatal 1975, Fisk 1978), zaczęto formułować inne warianty problemu, które obejmują np. różne kształty wielokątów, zwiększenie mobilności strażnika, czy też zagadnienia w obszarze algorytmiki. W czasie wykładu przedstawimy kilka wariantów AGP, ze szczególnym uwzględnieniem pierwotnego problemu, zarówno od strony teoretycznej (m.in. dowód Fiska), jak i praktycznej (algorytmy, złożoność obliczeniowa).

Sobota, C, 10.00-10.45 Wiktor Bartol (Uniwersytet Warszawski): Hotel Hilberta, w którym (niemal) nigdy nie brakuje miejsc Gdy hotel ma łóżka dla 40 gości, ktoś z 41-osobowej wycieczki musi poszukać sobie innego noclegu. A co by było, gdyby hotel miał nieskończenie wiele łóżek? I gdyby wszystkie były zajęte? A przyjechałby kolejny gość, a może nawet nieskończenie wiele gości? Nieskończoność niesie niemało niespodzianek...

Sobota, D, 10.00-10.45 Agnieszka Zander (III LO Gdańsk): Matematyczne modelowanie – zabawy z kalkulatorem graficznym W czasie wykładu podamy przykłady zastosowań matematyki (m.in. z programu klas IB).

Sobota, E, 10.00-10.45 Adam Dzedzej (III LO Gdynia): O trójkolorowaniach, czyli skąd wiemy, że czegoś nie da się rozplątać Węzły towarzyszą nam od starożytności. Oczywiście każdy węzeł można rozplątać lub użyć metody zastosowanej przez Aleksandra Wielkiego. Jednak dopiero niedawno nauczyliśmy się odróżniać je z matematyczną precyzją i klasyfikować. Znalazły tu zastosowanie zaawansowane metody topologii algebraicznej, ale z czasem pojawiły się również proste w zastosowaniu niezmienniki polegające na kolorowaniu diagramu węzła. Pokazuje to częstą w matematyce drogę do tego co proste, bo proste jest piękne.

Sobota, D, 14.30-15.15 Adam Neugebauer (Uniwersytet Szczeciński): „Średnie” Twierdzenie Fermata-Eulera Jak zauważył Fermat (a pierwszy udowodnił Euler), każda liczba pierwsza postaci 4k+1 jest sumą dwóch kwadratów liczb całkowitych. Obecnie istnieje wiele dowodów tego twierdzenia. Przedstawimy jeden z nich.

Sobota, E, 14.30-15.15 Michał Piłat (III LO Gdańsk/Politechnika Gdańska): Nie ufaj intuicji, czyli o paradoksach Przedstawimy różne paradoksy matematyczne, które pokażą, że intuicja człowieka może być bardzo zawodna. Podczas wykładu będą przedstawione między innymi paradoksy: Bertranda, Banacha-Tarskiego oraz rogu Gabriela.

Sobota, D, 15.30-16.15 Krystian Matusiewicz (Intel): Lingua franca Przedstawimy, jak opis matematyczny pozwala na sprecyzowanie wielu problemów z informatyki i pomaga w znalezieniu ich rozwiązania. Podane zostaną przykłady z kryptografii oraz zagadnienia dotyczące alokacji rejestrów.

Sobota, E, 15.30-16.15 Jacek Lech (III LO Gdynia): Przekroje buraka, pietruszki i ogórka O tym, co widzi matematyk, gdy przygotowuje zupę jarzynową.

Sobota, D, 17.00-17.45 Jacek Dymel (V LO Kraków): Składanie przekształceń geometrycznych Składanie przekształceń geometrycznych na płaszczyźnie daje ciekawe i nie zawsze oczywiste rezultaty. Pokażemy, jak można zastosować złożenia przekształceń takich jak izometrie i jednokładności do rozwiązywania zadań olimpijskich.

Sobota, E, 17.00-17.45 Krzysztof Chomiak (III LO Gdańsk/Szkoła Główna Handlowa): Optymalizacja funkcji wielu zmiennych – zastosowania matematyki w ekonomii Omówimy optymalizację metodą Lagrange’a i kilka pojęć z mikroekonomii, a następnie pokażemy zastosowania tej teorii.

Referaty uczniów

Piątek C 11.30-12.00 Jędrzej Kula V LO Kraków Liczby Catalana i liczby Stirlinga

Piątek D 11.30-12.00 Karolina Bassa XIII LO Szczecin Twierdzenie o okręgu Apoloniusza

Piątek E 11.30-12.00 Kacper Siemaszko III LO Gdynia Jak zyskać na wymianie pieniędzy w kantorach?

Piątek C 12.00-12.30 Robert Okuła III LO Gdańsk Analiza wydajnościowa i pamięciowa algorytmów

Piątek D 12.00-12.30 Błażej Rozwoda V LO Kraków Klasyczne konstrukcje geometryczne

Piątek E 12.00-12.30 Tomasz Madej XIII LO Szczecin Twierdzenie Halla o małżeństwach

Piątek C 12.30-13.00 Paweł Poczobut XIII LO Szczecin Ciekawe zadanie z teorii podzielności

Piątek D 12.30-13.00 Julia Bazińska III LO Gdynia Jak natura gra w papier-kamień-nożyce, czyli o modelowaniu populacji

Piątek E 12.30-13.00 Michał Lipieta V LO Kraków NWW i NWD w zadaniach Olimpijskich

Piątek C 13.00-13.30 Łukasz Śliwiński III LO Gdynia Figury wklęsłe

Piątek D 13.00-13.30 Mateusz Rumiński III LO Gdańsk Matematyka w ekonomii – kredyty i lokaty

Piątek E 13.00-13.30 Marta Rozalska III LO Sopot Magia liczb w literaturze

Piątek C 13.30-14.00 Juliusz Pham III LO Gdynia Okrąg Apoloniusza

Piątek D 13.30-14.00 Wojciech Jankowski III LO Gdynia Twierdzenie Morley’a o trysekcji kątów w trójkącie

Piątek E 13.30-14.00 Apolonia Bokrzycka III LO Gdańsk Zasada Cavaleriego – inny sposób obliczania objętości

Sobota C 11.00-11.30 Piotr Ćwiklicki V LO Kraków Ciągi rekurencyjne

Sobota D 11.00-11.30 Marta Rozalska III LO Sopot Matematyka inspiracją artysty

Sobota E 11.00-11.30 Kacper Walentynowicz III LO Gdynia

Konstrukcje origami

Sobota C 12.00-12.30 Mateusz Goślinowski XIII LO Szczecin

Twierdzenie Eulera 6/)2( 2

Sobota D 12.00-12.30 Stanisław Nowak V LO Kraków Wielomian interpolacyjny Lagrange’a

Sobota E 12.00-12.30 Michał Baum III LO Gdańsk Macierze – zastosowania w ekonomii

Sobota C 12.30-13.00 Kamil Kochanowski III LO Gdańsk Dylemat więźnia, zastosowania

Sobota D 12.30-13.00 Dorota Przała III LO Gdańsk Wprowadzenie do pochodnych

Sobota E 12.30-13.00 Krzysztof Zamarski V LO Kraków Bajki kombinatoryczne

Sobota C 13.00-13.30 Karol Bresler III LO Gdynia Wizyjny monitoring zakwitów sinicowych za pomocą drona

Sobota D 13.00-13.30 Alicja Wijata III LO Gdańsk Fizyczna interpretacja pochodnych – wprowadzenie

Sobota E 13.00-13.30 Kacper Kluk III LO Gdynia Własności fraktali

Sobota C 13.30-14.00 Damian Bisewski III LO Gdynia Teoria chaosu

Sobota D 13.30-14.00 Natalia Karpowicz III LO Gdańsk Fizyczna interpretacja pochodnych w zadaniach

Sobota E 13.30-14.00 Paweł Sawicki III LO Gdynia Upiór na szachownicy

Streszczenia referatów uczniów Piątek, C, 11.30-12.00, Jędrzej Kula (V LO Kraków): Liczby Catalana i liczby Stirlinga Liczby Catalana to szczególny ciąg liczb mający zastosowanie w kombinatoryce. Za pomocą tych liczb można opisać m.in. liczbę drzew binarnych, liczbę rozmieszczeń nawiasów czy liczbę podziałów wielokąta na trójkąty. Liczby Stirlinga opisują liczbę sposobów podziału zbioru n-elementowego na k niepustych podzbiorów. Przedstawimy zarówno zależności rekurencyjne, jak i wzór ogólny.

Piątek, D, 11.30-12.00, Karolina Bassa (XIII LO Szczecin): Twierdzenie o okręgu Apoloniusza Twierdzenia tego nie ma w programie szkolnym, ale powinni je znać uczestnicy Olimpiady Matematycznej. Przedstawiony zostanie jego pełny syntetyczny dowód i kilka przykładowych zadań.

Piątek, E, 11.30-12.00, Kacper Siemaszko (III LO Gdynia): Jak zyskać na wymianie pieniędzy w kantorach? Przedstawimy opowieść o sposobie hipotetycznego zarobienia pieniędzy poprzez transakcje walutowe. Przedstawione zostaną wszystkie zmienne wpływające na wysokość zarobku i jak badać te zmienne.

Piątek, C, 12.00-12.30, Robert Okuła (III LO Gdańsk: Analiza wydajnościowa i pamięciowa algorytmów Podstawy analizy algorytmów pod kątem ich wydajności i ilości zajmowanej pamięci. Zagadnienia te są bardzo przydatne, zwłaszcza dla uczestników Olimpiady Informatycznej.

Piątek, D, 12.00-12.30, Błażej Rozwoda (V LO Kraków): Klasyczne konstrukcje geometryczne Opowiemy, jak wykonujemy klasyczne konstrukcje geometryczne, jednak szczególną uwagę poświęcimy konstrukcjom, których nie można wykonać za pomocą tylko cyrkla i linijki. W czasie prezentacji dowiemy się, dlaczego klasyczne konstrukcje, podwojenia sześcianu, kwadratury koła i trysekcja kąta, nie są wykonalne. Piątek, E, 12.00-12.30, Tomasz Madej (XIII LO Szczecin): Twierdzenie Halla o małżeństwach Podany będzie dowód tego twierdzenia i kilka jego interpretacji.

Piątek, C, 12.30-13.00, Paweł Poczobut (XIII LO Szczecin): Ciekawe zadanie z teorii podzielności Zadanie, mimo prostej treści, ma dość trudne, chociaż elementarne rozwiązanie. Po naszkicowaniu tego rozwiązania zaprezentowane będzie inne rozwiązanie, wykorzystujące wyznacznik Vandermonde'a.

Piątek, D, 12.30-13.00, Julia Bazińska (III LO Gdynia): Jak natura gra w papier-kamień-nożyce, czyli o modelowaniu populacji W matematyce abstrakcyjny obiekt ma jednoznaczną definicję, z czego potem wynikają kolejne właściwości tego obiektu. Świat realny taki prosty nie jest. Jak matematycznie opisać rzeczywiste zjawiska? Czy w ogóle się da? Krok po kroku stworzymy sposób symulacji tego, jak rozprzestrzeniają się konkurujące ze sobą gatunki. A po drodze, na dodatek, natrafimy na mały „cud” natury (a może i matematyki).

Piątek, E, 12.30-13.00, Michał Lipieta (V LO Kraków): NWW i NWD w zadaniach olimpijskich W czasie prezentacji zostaną przedstawione własności najmniejszej wspólnej wielokrotności i największego wspólnego dzielnika dwóch i trzech liczb oraz wykorzystanie tych własności do rozwiązywania zadań olimpijskich. Piątek, C, 13.00-13.30, Łukasz Śliwiński (III LO Gdynia): Figury wklęsłe Każdy pewnie słyszał o figurach wklęsłych. Przedstawimy ciekawe problemy dotyczące figur wklęsłych, a także ich rozwiązanie. Zastanowimy się, jak można sklasyfikować figury wklęsłe oraz spróbujemy ustalić, ile różnych wielokątów wklęsłych o danej liczbie kątów można skonstruować. Na kąty będą nałożone pewne ograniczenia, zbadamy, jak wpływa to na ich konstrukcję i czy jest ona w ogóle możliwa.

Piątek, D, 13.00-13.30, Mateusz Rumiński (III LO Gdańsk): Matematyka w ekonomii – kredyty i lokaty Kredyty i lokaty to temat stale obecny w telewizji, na billboardach. Podczas referatu pokażemy, jakie operacje matematyczne kryją się pod tymi pojęciami.

Piątek, E, 13.00-13.30, Marta Rozalska (III LO Sopot): Magia liczb w literaturze Opowiemy o liczbach w Biblii i w różnych utworach literackich. Pojawiające się w tych dziełach liczby miały znaczenie magiczne i symboliczne.

Piątek, C, 13.30-14.00, Juliusz Pham (III LO Gdynia): Okrąg Apoloniusza Referat poświęcony będzie okręgowi Apoloniusza. Udowodnimy jego istnienie, a następnie pokażemy kilka przykładowych zadań z jego zastosowaniem.

Piątek, D, 13.30-14.00, Wojciech Jankowski (III LO Gdynia): Twierdzenie Morley’a o trysekcji kątów w trójkącie Twierdzenie Morley’a o trysekcji, ze względu na prostotę treści stanowi reprezentatywny przykład potencjału elementarnej planimetrii. Pierwszy w pełni poprawny dowód tego twierdzenia, który będzie motywem przewodnim

prezentacji, opublikował w 1909 r. hinduski matematyk Naraniengar. Ponadto przedstawimy kilka dodatkowych faktów związanych z omawianym twierdzeniem.

Piątek, E, 13.30-14.00, Apolonia Bokrzycka (III LO Gdańsk): Zasada Cavaleriego – inny sposób obliczania objętości Jak obliczyć objętość figury przestrzennej? Pokażemy metodę opartą na zasadzie Cavalieriego.

Sobota, C, 11.00-11.30, Piotr Ćwiklicki (V LO Kraków): Ciągi rekurencyjne W czasie referatu przedstawimy sposoby opisu znanych problemów za pomocą wzorów rekurencyjnych. Ponadto zaprezentujemy, w jaki sposób ze szczególnej postaci wzorów rekurencyjnych wyprowadzić wzór ogólny. Sobota, D, 11.00-11.30, Marta Rozalska (III LO Sopot): Matematyka inspiracją artysty O artystach (malarzach, grafikach, rzeźbiarzach), dla których inspiracją była matematyka i którzy uważali matematykę za ważne źródło do tworzenia artystycznych dzieł.

Sobota, E, 11.00-11.30, Kacper Walentynowicz (III LO Gdynia): Konstrukcje origami W matematyce jest wiele problemów, o których wiadomo, że są nierozwiązywalne. Okazuje się jednak, że kiedy spojrzymy na nie inaczej, otrzymamy inne, ale równie ciekawe problemy . Podczas referatu weźmiemy kartkę papieru i ... spróbujemy zrobić coś, czego „się nie da zrobić”.

Sobota, C, 11.30-12.00, Mateusz Goślinowski (XIII LO Szczecin): Twierdzenie Eulera 6/)2( 2

Zaprezentujemy elementarny dowód tego twierdzenia i heurystyczne podejście do problemu prawdopodobieństwa względnej pierwszości par liczb naturalnych.

Sobota, D, 11.30-12.00, Stanisław Nowak (V LO Kraków): Wielomian interpolacyjny Lagrange’a Przedstawimy konstrukcję wielomianu interpolacyjnego Lagrange'a, czyli pokażemy, jak znaleźć wzór wielomianu stopnia n, jeżeli znanych jest n+1 punktów, przez które przechodzi wykres takiego wielomianu. Ponadto zostaną zaprezentowane zadania olimpijskie, które łatwo można rozwiązać, wykorzystując wielomian interpolacyjny Lagrange'a

Sobota, E, 11.30-12.00, Michał Baum (III LO Gdańsk): Macierze – zastosowania w ekonomii Krótkie wprowadzenie do macierzy i zadania dotyczące ich zastosowań w ekonomii.

Sobota, C, 12.00-12.30, Kamil Kochanowski (III LO Gdańsk): Dylemat więźnia, zastosowania Czy matematyka może opisać naszą moralność?

Sobota, D, 12.00-12.30, Dorota Przała (III LO Gdańsk): Wprowadzenie do pochodnych Pierwszy z cyklu referatów poświęconych pochodnej funkcji.

Sobota, E, 12.00-12.30, Krzysztof Zamarski (V LO Kraków): Bajki kombinatoryczne Do dowodzenia tożsamości kombinatorycznych często wykorzystuje się układanie historyjek, za pomocą których można na dwa sposoby przedstawić interpretację tego samego zagadnienia. Metoda dowodzenia poprzez opowiadanie takich historyjek często jest znacząco prostsza niż metoda dowodu algebraicznego. Sobota, C, 12.30-13.00, Karol Bresler (III LO Gdynia): Wizyjny monitoring zakwitów sinic za pomocą drona Opowiemy o projekcie i metodologii badań (czym są sinice i sposoby rozpoznawania ich zakwitu). Pojawią się także informacje o elektronice i część programistyczna.

Sobota, D, 12.30-13.00, Alicja Wijata (III LO Gdańsk): Fizyczna interpretacja pochodnych – wprowadzenie Drugi z cyklu referatów poświęconych pochodnej funkcji.

Sobota, E, 12.30-13.00, Kacper Kluk (III LO Gdynia): Własności fraktali Podamy przykłady fraktali i pokażemy, jak, korzystając z granic ciągów, obliczyć ich długości (np. zbioru Cantora, smoka Heighwaya, krzywej Lévy’ego) albo pola (np. śnieżynki Kocha).

Sobota, E, 13.00-13.30, Damian Bisewski (III LO Gdynia): Teoria chaosu W referacie oprócz teorii chaosu przedstawimy kilka pojęć z nią związanych oraz jej zastosowania w różnych dziedzinach nauki. Na koniec, opowiemy o fraktalach i pokażemy ich występowanie w przyrodzie.

Sobota, E, 13.00-13.30, Natalia Karpowicz (III LO Gdańsk): Fizyczna interpretacja pochodnych w zadaniach Trzeci z cyklu referatów poświęconych pochodnej funkcji.

Sobota, E, 13.00-13.30, Paweł Sawicki (III LO Gdynia): Upiór na szachownicy W czasie prezentacji opiszemy pewne własności figur szachowych na nieskończonej planszy. Wśród badanych figur znajdą się nie tylko figury ze zwykłego zestawu, ale także nieużywane w nim. Głównym celem jest ustalenie liczby ruchów potrzebnych każdej figurze do przejścia z dowolnego pola na dowolne. Podamy także wzór pozwalający tworzyć nowe figury szachowe.

Piątek

Po

twie

rdze

nie

ob

ecn

ośc

i za

reje

stro

wan

ych

u

czes

tnik

ów

z

wo

jew

ód

ztw

a p

om

ors

kieg

o

8-1

7.4

5, p

un

kt

info

rmac

yjn

y (P

PN

T)

U

rocz

yste

ro

zpo

częc

ie

C, 9

.00

-9.2

5

Wyk

ład

To

mas

z Sz

arek

C

, 9.3

0-1

0.1

5

Wyk

ład

M

ich

ał S

zure

k C

, 10

.30

-11

.15

R

efer

aty

ucz

nió

w

C, D

, E

11

.30

-14

.30

W

ykła

d

An

drz

ej D

ąbro

wsk

i C

, 15

.15

-16

.00

Wyk

ład

Zd

zisł

aw P

ogo

da

C, 1

6.1

5-1

7.0

0

Wyk

ład

M

ałgo

rzat

a M

rocz

kow

ska

D, 1

0.3

0-1

1.1

5

Wyk

ład

P

aweł

Bu

rzyń

ski

D. 1

5.1

5-1

6.0

0

Wyk

ład

G

raży

na

Miło

sz

D, 1

6.1

5-1

7.0

0

Wyk

ład

Ja

cek

Lech

E,

10

.30

-11

.15

Wyk

ład

Em

anu

el K

oso

wsk

i M

arty

na

Maj

dec

ka

E. 1

5.1

5-1

6.0

0

Wyk

ład

El

żbie

ta B

utk

iew

icz

E, 1

6.1

5-1

7.0

0

Sobota

Wyk

ład

P

aweł

Żyl

ińsk

i C

, 9.0

0-9

.45

Wyk

ład

W

ikto

r B

arto

l C

, 10

.00

-10

.45

R

efer

aty

ucz

nió

w

C, D

, E

11

.00

-13

.30

Mec

z m

atem

atyc

zny

n

r 1

(p

oka

zow

o-

szko

len

iow

y z

pu

blic

zno

ścią

o

bse

rwu

jącą

za

wo

dy)

C, 1

4.3

0-1

7.1

5

W

ykła

d

Ad

am

Neu

geb

auer

D

, 14

.30

-15

.15

Wyk

ład

K

ryst

ian

M

atu

siew

icz

D, 1

5.3

0-

16

.15

Wyk

ład

Ja

cek

Dym

el

D, 1

6.3

0-1

7.1

5

Podsumowanie meczu nr 1,

wręczenie nagród. Zakończenie konferencji

C, 17.30-18.00

Wyk

ład

A

gnie

szka

Zan

der

D

, 10

.00

-10

.45

W

ykła

d

Mic

hał

Piła

t E,

14

.30

.15

.15

W

ykła

d

Jace

k Le

ch

E, 1

5.3

0-1

6.1

5

W

ykła

d

Krz

yszt

of

Ch

om

iak

E, 1

6.3

0-1

7.1

5

Wyk

ład

A

dam

Dze

dze

j E,

10

.00

-10

.45

Niedziela

Mec

z m

atem

atyc

zny

nr

2

C, 9

.00

-11

.00

P

od

sum

ow

anie

mec

zu n

r 2

C

, 11

.00

-11

.30

D

o z

ob

acze

nia

, mo

że z

a ro

k!

wyk

ład

y, r

efer

aty

i mec

ze m

atem

atyc

zne

od

byw

ają

się

w P

om

ors

kim

Par

ku N

auko

wo

-Tec

hn

olo

gicz

nym

(P

PN

T) w

Gd

yni

15

-min

uto

wa

prz

erw

a

60

-min

uto

wa

prz

erw

a o

bia

do

wa

stro

na

kon

fere

ncj

i ww

w.t

rim

at.p

l

mai

l: ko

nta

kt@

trim

at.p

l

tele

fon

: 535

98

8 2

55