Procenta

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Procenta

Výpočet základu


Základní údajePodstatou příkladů s procenty je vždy práce se čtyřmi základními hodnotami dvou zadaných či

počítaných veličin, z nichž jednou jsou procenta.

Kolik žáků je celkem ve třídě, jestliže 7 dojíždějících žáků činí 25 % všech žáků třídy?

Celkové množství,

tj. základ.

Základ je vždy 100

%.

Část celku, vyjádřená počtem procent.

Část celku odpovídající

danému počtu procent, tzv. procentová

část.


Zápis příkladu


Počáteční, celkové

množství, tj. základ.

Základ je vždy 100

%.

Část celku, vyjádřená počtem procent.

Část celku odpovídající

danému počtu procent, tzv.

procentová část.

25 % ……………………..………… 7 žáků100 % ………………………………… x

žáků


Jak určíme 100 % všech žáků?

100 % je 100x více než jedno

procento, které známe. Jak tedy určíme 100 %?

Násobením stem.

Postup výpočtu č. 1 – přes jedno procento:


25 % ……………………………….. 7 žáků100 % ………………………………… x

žáků25 % …………. 7 žáků

1 % …………. 7 : 25 = 0,28

100 % …………. 100 % …………. 0,28 . 100 100 % …………. 0,28 . 100 = 28 žáků

Ve třídě je celkem 28 žáků.

Čím příklad ukončíme?Odpovědí!


7 tedy zvětšíme

v poměru 4:1.

Číslo se zvětšuje tak, že se vynásobí poměrem zapsaným do zlomku většího než jedna (čitatel

větší než jmenovatel).

Postup výpočtu č. 2 – pomocí trojčlenky:


25 % ……………………..………… 7 žáků100 % ………………………………… x

žáků

x = 7Počet žáků se

mění ve stejném

poměru jako počet procent.

V jakém poměru se mění počet procent?

100:25, tj. 4:1

. ___4

1x = 7 . 4

x = 28 žákůVe třídě je celkem 28 žáků.


Příklady:V závodě je zaměstnáno 344 žen, což je 43 % všech

zaměstnanců. Kolik zaměstnanců má závod?

Celkový (základní) počet zaměstnanců … 100 %

Kolika procentům

odpovídá 344 žen

zaměstnaných v závodě?

Kolika procentům odpovídá celkový

(„základní“) počet všech

zaměstnanců?

Počet zaměstnaných žen, tj. 344 žen … 43 %

Počet všech zaměstnanců, tj. x … 100 %


Příklady:V závodě je zaměstnáno 344 žen, což je 43 % všech

zaměstnanců. Kolik zaměstnanců má závod?

Celkový (základní) počet zaměstnanců … 100 %

Počet zaměstnaných žen, tj. 344 žen … 43 %

Počet všech zaměstnanců, tj. x … 100 %

43 % ……………………………… 344 zaměstnanců

100 % ………………………………. x zaměstnanců

Ve stejném poměru, v jakém je

zvětšen počet procent, …

… bude zvětšen i počet

zaměstnanců.

x = 344. ___43

x = 34400 : 43

x = 800

100

Závod má 800 zaměstnanců.

Číslo v daném poměru zvětšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku většího než jedna (tj.

čitatel je větší než jmenovatel)


Příklady:Kolik stála původně košile, jestliže po slevě o 15

% stála 459,- Kč?

Původní (základní) cena košile … 100 %

Kolika procentům

odpovídá 459,- Kč po slevě?

Kolika procentům odpovídá

původní cena košile, tedy

cena „základní“?

Cena košile po 15 % slevě … 100 % - 15 % = 85 %

Cena po slevě, tj. 459,- Kč … 85 %

Původní cena košile, tj. x … 100 %


Příklady:Kolik stála původně košile, jestliže po slevě o 15

% stála 459,- Kč?

85 % ………………………….. 459,- Kč100 % …………………………………… x

Kč

Původní (základní) cena košile … 100 %Cena košile po 15 % slevě … 100 % - 15 % = 85

%Cena po slevě, tj. 459,- Kč … 85 %

Původní cena košile, tj. x … 100 %

Ve stejném poměru, v jakém je

zvětšen počet procent, …

x = 459. ___85

x = 45900 : 85

x = 540,- KčKošile stála původně 540,- Kč.

100 … bude zvětšena i

cena košile.

Číslo v daném poměru zvětšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku většího než jedna (tj.

čitatel je větší než jmenovatel)


Příklady:Po dvaceti procentním zdražení stojí bunda

1200,- Kč. Kolik stála před zdražením?

Původní (základní) cena bundy … 100 %

Kolika procentům

odpovídá cena 1200,- Kč po

zdražení?

Kolika procentům odpovídala

původní cena bundy, tedy

cena „základní“?

Cena bundy po 20-ti % zdražení … 100 % + 20 % = 120 %

Cena po zdražení, tj. 1200,- Kč … 120 %

Původní cena bundy, tj. x … 100 %


Příklady:Po dvaceti procentním zdražení stojí bunda

1200,- Kč. Kolik stála před zdražením?

120 % ………………………….. 1200,- Kč

100 % …………………………………… x Kč

Původní (základní) cena bundy … 100 %Cena bundy po 20-ti % zdražení … 100 % + 20

% = 120 %Cena po zdražení, tj. 1200,- Kč … 120 %

Původní cena bundy, tj. x … 100 %

Ve stejném poměru, v jakém je zmenšen

počet procent, …

x = 1200. ___120

x = 12000 : 12x = 1000,- KčBunda stála původně 1000,-

Kč.

100 … bude zmenšena i cena bundy.

Číslo v daném poměru zmenšujeme tak, že je

násobíme poměrem zapsaným do zlomku

menšího než jedna (tj. čitatel je menší než

jmenovatel)

Procenta

Documents

Transcript of Procenta