POMORSKA OKRĘGOWA IZBA INśYNIERÓW BUDOWNICTWA

dr in Ŝ. Marek Wesołowski

Politechnika Gdańska Wydział InŜynierii Lądowej i Środowiska

Problemy konstrukcyjne

w projektowaniu obiektów betonowych

w świetle Eurokodu 2

Gdańsk-Słupsk, wrzesień 2012

2

1. Wprowadzenie – ogólny układ europejskich norm projektowania konstrukcji

Eurokody (EC) są zbiorem zunifikowanych norm, zatwierdzonych przez Europejski Komitet Normalizacyjny (CEN), które obowiązują we wszystkich krajach Unii Europejskiej i dotyczą projektowania wszelkich konstrukcji budowlanych.

W zbiorze tym znajduje się wiodąca norma podstawowa (EN 1990) oraz dziewięć norm przedmiotowych (EC1÷EC9), z których kaŜda jest pakietem kilku norm szczegółowych:

EN 1990. Eurokod. Podstawy projektowania konstrukcji EN 1991. Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje EN 1992. Eurokod 2. Projektowanie konstrukcji z betonu EN 1993. Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych EN 1994. Eurokod 4. Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych EN 1995. Eurokod 5. Projektowanie konstrukcji drewnianych EN 1996. Eurokod 6. Projektowanie konstrukcji murowych EN 1997. Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne EN 1998. Eurokod 8. Projektowanie konstrukcji na oddziaływania sejsmiczne EN 1999. Eurokod 9. Projektowanie konstrukcji aluminiowych

W treści kaŜdego Eurokodu jest ujednolicona zawartość merytoryczna, niezaleŜnie od wersji językowej,

oraz załącznik krajowy (o ściśle wyznaczonych granicach), dostosowany do specyfiki danego kraju członkowskiego UE. 2. Projektowanie konstrukcji z betonu wg Eurokodów

Szczegółowe dane dotyczące projektowania konstrukcji betonowych, Ŝelbetowych i spręŜonych zawiera pakiet norm, sygnowany jako Eurokod 2. Na dzień dzisiejszy, według polskiej wersji językowej, w jego skład wchodzą następujące normy szczegółowe:

PN-EN 1992-1-1. Eurokod 2. Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 1-1. Reguły ogólne i reguły dla budynków, Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa 2008 PN-EN 1992-1-2. Eurokod 2. Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 1-2. Reguły ogólne. Projektowanie z uwagi na warunki poŜarowe, Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa 2008 PN-EN 1992-2. Eurokod 2. Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 2. Mosty z betonu. Obliczanie i reguły konstrukcyjne, Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa 2010 PN-EN 1992-3. Eurokod 2. Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 3. Silosy i zbiorniki na ciecze, Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa 2008

WyŜej wymienionym normom europejskim odpowiadały w przeszłości, w nieco innym układzie,

odpowiednie, znane większości do dziś, przedmiotowe normy polskie. 3. Teoretyczne podstawy projektowania konstrukcji wg Eurokodów

Podstawowym pojęciem z probabilistyki, jakim operują Eurokody, jest kwantyl. Dla przypomnienia: kwantylem rzędu p (0 < p < 1) zmiennej losowej X typu ciągłego nazywamy wielkość λp taką, Ŝe spełniony jest warunek

przy czym P() oznacza prawdopodobieństwo zajścia określonego zdarzenia.

pXP p =≤ )( λ

3

W analizie obiektów budowlanych przyjęto, Ŝe parametry wytrzymałościowe materiałów, wartości oddziaływań, cechy geometryczne konstrukcji, są zmiennymi losowymi, opisanymi rozkładami normalnymi (patrz rys.1):

Rys.1. Opis rozkładu normalnego – krzywej Gaussa

Charakterystyczne wielkości obciąŜeń oraz ich efektów zdefiniowano w tym kontekście jako kwantyle

95%, natomiast charakterystyczne cechy materiałowe jako kwantyle 5%. Wielkości geometryczne w zaleŜności od charakteru (działania korzystne lub niekorzystne) mogą przyjmować jedną z dwóch wyŜej wymienionych wartości.

Przyjmując, Ŝe cechy wytrzymałościowe danego materiału opisane są rozkładem normalnym, moŜna opisać jego następujące parametry: Wytrzymałość średnia Wytrzymałość charakterystyczna Wytrzymałość obliczeniowa Przy czym odchylenie standardowe oblicza się z zaleŜności natomiast współczynnik zmienności definiuje się jako

n

ff

im∑=

( )vkfskff mmk ⋅−⋅=⋅−= 1

m

kd

ff

γ=

( )1

2

−−

=n

ffs mi

mf

sv =

4

Według zaleceń CEB (przyjętych takŜe w normach europejskich), w stanach granicznych nośności zdefiniowano wytrzymałość obliczeniową materiału dzieląc wytrzymałość charakterystyczną (kwantyl 5%, któremu odpowiada wartość k = 1,64) przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa, według relacji

Według wytycznych byłego RWPG, kryterium bezpieczeństwa zdefiniowano na poziomie kwantyla 0,15% (1-p = 99,85%), wyznaczając wytrzymałość obliczeniową materiału bezpośrednio z definicji rozkładu normalnego, czyli według zaleŜności

Porównując ze sobą obydwa wyraŜenia, otrzymuje się równanie z którego moŜna wyznaczyć poszukiwaną wartość częściowego współczynnika bezpieczeństwa

Przykładowo, przyjmując dla betonu średni współczynnik zmienności na poziomie 13,5% (co odpowiada średniej krajowej w warunkach polskich) otrzymuje się i taką właśnie wartość przyjęto w polskiej normie PN-76/B-03264.

Podstawowy warunek poŜądanego stanu konstrukcji polega na oczywistym fakcie, aby nośność elementu konstrukcyjnego R była większa od efektu oddziaływań zewnętrznych E, co moŜna zapisać w postaci i wyrazić następnie w dwojaki sposób:

• jako miara współczynnika bezpieczeństwa (γ)

• jako miara wskaźnika niezawodności (β)

Na tej podstawie moŜna wyznaczyć prawdopodobieństwo wystąpienia lub teŜ przekroczenia stanu granicznego rozpatrywanego elementu konstrukcyjnego

mm

m

kd f

ff

γν

γ⋅−⋅== 64,11

)00,31( ν⋅−⋅= md ff

νγ

ν ⋅−=⋅−00,31

64,11

m

ννγ⋅−⋅−=

00,31

64,11m

3,1309,1135,00,31

135,064,11 ≅=⋅−⋅−=cγ

ER >

1>E

R

0>− ER

ff ZPP λ=≤= )0(

5

W powyŜszej zaleŜności wartość λf stanowi miarę bezpieczeństwa konstrukcji, lub szerzej i ogólniej, miarę niezawodności konstrukcji.

Zalecenia JCSS (Joint Committee for Structural Safety – Połączonego Komitetu do spraw Bezpieczeństwa Konstrukcji) podają następujące miary bezpieczeństwa konstrukcji λf

Średnia liczba osób

zagroŜonych

Skutki ekonomiczne

małe powaŜne bardzo powaŜne

mała < 0,1 10-3 10-4 10-5

średnia 10-4 10-5 10-6

duŜa > 10 10-5 10-6 10-7

Zakłada się przy tym, Ŝe roczne ryzyko zagroŜenia Ŝycia ludzkiego (równe prawdopodobieństwu

katastrofy podzielonemu przez liczbę zagroŜonych ludzi) nie powinno być większe niŜ 10-5. Dla stanów granicznych uŜytkowalności przyjmuje się λf = 10-1÷10-2 z tym, Ŝe decydujące są w tym przypadku skutki ekonomiczne. 4. Podstawowe parametry materiałowe i modele obliczeniowe w ujęciu Eurokodu 2

W normie podano ogólne zasady projektowania konstrukcji z betonu niezbrojonego, zbrojonego, spręŜonego, wykonanego z kruszywa normalnego i lekkiego oraz reguły specyficzne dla budynków. Norma nie obejmuje konstrukcji specjalnych, takich jak budynki wysokie, mosty, wiadukty, zapory, platformy morskie itd. Poza tekstem głównym występuje dziesięć załączników:

• Załącznik A – Modyfikacje współczynników materiałowych, • Załącznik B – Obliczanie odkształceń pełzania i skurczu betonu, • Załącznik C – Wymagania dotyczące zbrojenia, • Załącznik D – Obliczanie strat od relaksacji stali spręŜającej, • Załącznik E – Klasy wytrzymałości betonu z uwagi na jego trwałość, • Załącznik F – Obliczanie zbrojenia w płaskim stanie napręŜeń, • Załącznik G – Analiza współdziałania konstrukcji z podłoŜem, • Załącznik H – Analiza globalnych efektów drugiego rzędu, • Załącznik I – Analiza płyt płaskich i ścian usztywniających, • Załącznik J – Zasady konstruowania wybranych detali konstrukcji.

ObciąŜenia stałe i zmienne uwzględnia się według ogólnych reguł projektowania, z zastosowaniem

adekwatnych kombinacji oddziaływań. Wpływy termiczne uwaŜa się za oddziaływania zmienne i na ogół bierze się pod uwagę przy sprawdzaniu

stanów granicznych uŜytkowalności. Nierównomierne osiadania klasyfikuje się jako oddziaływania stałe i na ogół uwzględnia przy

sprawdzaniu stanów granicznych uŜytkowalności. Skurcz i pełzanie betonu uwzględnia się na ogół przy sprawdzaniu stanów granicznych uŜytkowalności,

przy czym pełzanie traktuje się jako oddziaływanie quasi-stałe. W globalnej analizie konstrukcji wpływ temperatury i skurczu moŜna pominąć w przypadku

odpowiedniego zaprojektowania dylatacji, co dla warunków polskich ma postać tabeli, w której podano maksymalne odległości miedzy przerwami dylatacyjnymi:

6

W normie podano teŜ ogólne zalecenia, dotyczące wyboru częściowych współczynników materiałowych w stanach granicznych nośności, które przedstawiono w postaci tabelarycznej:

Dla warunków polskich, w załączniku krajowym, dokonano jednej istotnej modyfikacji, dotyczącej zmniejszenia częściowego współczynnika materiałowego dla betonu, przez co otrzymano ostateczną tabelę, przedstawioną poniŜej:

Podstawowe cechy wytrzymałościowe betonu przyjęto w postaci tabelarycznej, podając wartości liczbowe wytrzymałości betonu na ściskanie i rozciąganie, modułów spręŜystości oraz granicznych odkształceń, przypisanych do określonego modelu obliczeniowego. Zamieszczono takŜe odpowiednie wzory przeliczeniowe, według których wyznaczono niektóre wielkości. Na uwagę zasługuje fakt, Ŝe wzięto pod uwagę nie tylko betony zwykłe (klas od C12/15 do C50/60), lecz takŜe batony wysokich wytrzymałości (klas od C55/67 do C90/105).

7

5. Stany graniczne nośności i uŜytkowalności w ujęciu Eurokodu 2

W analizie konstrukcji betonowych, podobnie jak w wielu innych konstrukcjach budowlanych, jednym z najwaŜniejszych narzędzi badawczych jest zasada płaskich przekrojów (Bernoulliego). Ma ona jednak, jak wiadomo, swoje specyficzne ograniczenia i dlatego teŜ w elementach konstrukcyjnych moŜna wyróŜnić dwa typy obszarów:

• obszary typu B, w których zasada płaskich przekrojów jest w pełni zachowana (B – jak Bernoulli),

• obszary typu D, w których zasada płaskich przekrojów nie jest zachowana (D – jak nieciągłość, ang. discontinuity, niem. Diskontinuität).

Nieciągłości w budowlanych elementach konstrukcyjnych, które powodują zakwalifikowanie rozpatrywanych obszarów do typu D, mogą być spowodowane trzema podstawowymi przyczynami:

• wskutek nieciągłości geometrycznych, • wskutek nieciągłości statycznych, • wskutek nieciągłości geometrycznych i statycznych.

Dlatego teŜ w tych obszarach naleŜy posługiwać się innymi narzędziami analitycznymi, które nie są uzaleŜnione od postulatu zachowania płaskich przekrojów. Takimi narzędziami w konstrukcjach betonowych są programy oparte na MES oraz modele kratownicowe (metody strumieni sił), nazywane w Eurokodzie 2 modelami ST (strut and tie models – modele pręta ściskanego i rozciąganego, zastrzału i cięgna). W tym miejscu warto zacytować wypowiedź znanego niemieckiego badacza i konstruktora, profesora Jörga Schleicha (a takŜe współwłaściciela znanej firmy projektowej: Schlaich Bergermann und Partner – SBP), który w odpowiedzi na częste zapytania: jak się mają modele kratownicowe do metody elementów skończonych, odpowiedział: Im bardziej skomplikowane i mniej przejrzyste są obliczenia komputerowe, tym waŜniejsze są komplementarne moŜliwości kontroli rezultatów uzyskanych z ”czarnej skrzynki” i do zilustrowania zdolności nośnej konstrukcji przez łatwo zrozumiałe, poglądowe modele. Do tego celu modele kratownicowe nadają się w sposób wybitny (wg: Beton-Kalender 1998 Teil II: Finite Elemente oder Stabwerkmodelle?).

W stanach granicznych nośności (ULS – ultimate limit states) norma europejska opisuje następujące podstawowe przypadki obliczeniowe:

• zginanie, • ściskanie mimośrodowe, • ścinanie, • skręcanie, • przebicie, • docisk, • zmęczenie.

Przy wyznaczaniu nośności granicznej z uwagi na działanie momentu zginającego w przekrojach Ŝelbetowych lub spręŜonych, przyjmuje się następujące załoŜenia:

• obowiązuje zasada płaskich przekrojów, • wskutek przyczepności, stal i beton odkształcają się zgodnie, • pomija się wytrzymałość betonu na rozciąganie, • napręŜenia w betonie wyznacza się wg przyjętej zaleŜności σ – ε, • napręŜenia w stali wyznacza się wg przyjętej zaleŜności σ – ε, • uwzględnia się początkowe odkształcenia cięgien spręŜających.

W stanach granicznych ścinania, skręcania i przebicia wykorzystuje się modele kratownicowe, przy czym dwa pierwsze z w/w stanów są opisane w sposób bardzo zbliŜony do PN:2002 (nie powinno to dziwić, zwaŜywszy, Ŝe zalecenia polskiej normy w tym zakresie były oparte właśnie na Eurokodzie 2, w jego wcześniejszej wersji).

W stanach granicznych uŜytkowalności (SLS – serviceability limit states) norma opisuje następujące podstawowe przypadki:

• ograniczenie napręŜeń, • sprawdzenie rys, • sprawdzenie ugięć.

Inne stany graniczne uŜytkowalności (takie jak drgania), mogą mieć waŜne znaczenie dla szczególnych typów konstrukcji, zwłaszcza w budownictwie przemysłowym, lecz nie są one przedmiotem EC.

NaleŜy zwrócić uwagę na podstawowy fakt, Ŝe norma europejska w swej ostatecznej postaci, w przeciwieństwie do wcześniejszych wersji, podaje jedynie bardzo ogólnikowe wskazówki, odnośnie sprawdzania ugięć. Ta ogólnikowość moŜe w praktyce sprawić wiele kłopotów mniej doświadczonym projektantom. W tej sytuacji moŜna uznać, Ŝe szczegółowa procedura obliczeniowa zamieszczona w normie

8

polskiej PN:2002, oparta na ogólnych zasadach europejskich ( w tym zwłaszcza na uwzględnieniu efektu ” tension stiffening”), moŜe być w pełni adekwatna do analizy stanu granicznego ugięcia w kontekście potrzeby obliczenia konkretnej wartości ugięcia elementu Ŝelbetowego. 6. Zasady kształtowania elementów konstrukcyjnych w ujęciu Eurokodu 2

W normie podano podstawowe reguły dotyczące konstruowania zbrojenia w odniesieniu do prętów Ŝebrowanych, siatek i cięgien spręŜających, poddanych głównie obciąŜeniom statycznym. NaleŜy zwrócić szczególną uwagę na fakt, Ŝe w normie europejskiej nie zamieszczono reguł dotyczących pojedynczych prętów gładkich.

Normowe zalecenia konstrukcyjne powinny być kaŜdorazowo odrębnie zweryfikowane dla następujących elementów:

• obciąŜonych dynamicznie, • zawierających pręty malowane, cynkowane, pokryte epoksydami.

Aby umoŜliwi ć właściwe ułoŜenie i zagęszczenie betonu, zapewniające uzyskanie odpowiedniej

przyczepności zbrojenia, podstawowe wymagania w zakresie minimalnego rozstawu prętów zbrojeniowych w kierunku poziomym i pionowym są następujące: gdzie

φmax – maksymalna średnica pręta zbrojeniowego, dg – maksymalny wymiar ziaren kruszywa.

Podstawową długość zakotwienia prętów zbrojeniowych wyznacza się z warunku przeniesienia siły w

zbrojeniu przez otaczający beton skąd otrzymuje się szukaną wielkość gdzie

As – przekrój prętów zbrojeniowych us – obwód prętów zbrojeniowych σsd – napręŜenia w prętach zbrojeniowych fbd – graniczne napręŜenia przyczepności betonu

JeŜeli zbrojenie składa się z jednakowych prętów, to relacja między przekrojem wszystkich prętów a ich

obwodem ma postać skąd otrzymuje normowy wzór na podstawową długość zakotwienia

maxmin φ=a

mmda g 5min +=

mma 20min =

sdsbdsbd Aful σ⋅=⋅⋅

bd

sd

s

sbd fu

Al

σ⋅=

4

1

4

2 φφπ

φπ =⋅⋅

⋅⋅⋅=n

n

u

A

s

s

9

przy czym

n – liczba prętów zbrojeniowych φ – średnica prętów zbrojeniowych σsd – napręŜenia w prętach zbrojeniowych

Minimalny przekrój podłuŜnego zbrojenia rozciąganego, zapewniający płynne przejście z fazy

niezarysowanej (I) do fazy zarysowanej (II), wynosi w ujęciu normowym natomiast maksymalny przekrój zbrojenia rozciąganego lub ściskanego wynosi gdzie

fctm – średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie fyk – charakterystyczna wytrzymałość stali bt – średnia szerokość strefy rozciąganej betonu d – wysokość uŜyteczna przekroju

Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie, zapewniający płynne przejście strefy przypodporowej z fazy

niezarysowanej do fazy zarysowanej, wynosi gdzie

fck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie fyk – charakterystyczna wytrzymałość stali

Minimalny stopień zbrojenia na przebicie, zapewniający płynne przejście strefy przysłupowej z fazy

niezarysowanej do fazy zarysowanej, wynosi gdzie

Asw – przekrój jednego ramienia strzemion α – kąt nachylenia zbrojenia na przebicie sr – rozstaw strzemion w kierunku radialnym st – rozstaw strzemion w kierunku obwodowym fck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie fyk – charakterystyczna wytrzymałość stali NaleŜy w tym miejscu zauwaŜyć, Ŝe prawa strona nierówności ma postać analogiczną jak dla belek w

odniesieniu do minimalnego stopnia zbrojenia na ścinanie.

Minimalny przekrój zbrojenia podłuŜnego, zapewniający istotną róŜnicę w pracy słupa Ŝelbetowego w porównaniu do betonowego, wynosi w ujęciu normowym

bd

sdbd f

lσφ ⋅=

4

dbdbf

fA tt

yk

ctms ⋅⋅≥⋅⋅⋅= 0013,026,0min,

cs AA ⋅= 04,0max,

yk

ckw f

f⋅= 08,0min,ρ

yk

ck

trsww f

f

ssA ⋅≥

⋅+⋅⋅= 08,0

cossin5,1min,min,

ααρ

cyd

Eds A

f

NA ⋅≥⋅= 0020,010,0min,

10

natomiast maksymalny przekrój zbrojenia wynosi gdzie

NEd – obliczeniowa siła ściskająca fyd – obliczeniowa wytrzymałość stali Ac – przekrój poprzeczny słupa (betonu)

Jedna z najistotniejszych zmian PN-EN w odniesieniu do kształtowania słupów Ŝelbetowych polega na

fakcie, Ŝe minimalna średnica prętów zbrojeniowych dla ogólnych warunków europejskich wynosi 8 mm, przy czym w polskim załączniku krajowym zmniejszono ją do 6 mm.

W kontekście normy polskiej, wymagającej dla słupów pręty o średnicy minimum 12 mm, powyŜsza zmiana jest dość kontrowersyjna, a postanowienia krajowe – tym bardziej. NaleŜy przypuszczać, Ŝe doświadczeni konstruktorzy będą stosowali pomimo wszystko pręty o średnicach minimum 12 mm, co ma istotne uzasadnienie statyczno-wytrzymałościowe.

cs AA ⋅= 04,0max,