Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254...

61

Transcript of Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254...

Page 1: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

����������� �������������������������������� �!�"�$#%����&���(')��*,+-����.&�&���/ 0 13254 27698:1327;=< > ?38@4 A9B ;C?3D EF;G? 13H AIKJ <G13H AMLN2OL ;GE P H AQ4 2ORS8@T U AV8WRX1Y;C?

Z A91[B ;C?3D\L

]S^F_M^(`ba-c!dfehg ijehkml7npoK]S^F_Q^�qsr$t5u(o�l7vxwy(z|{}�~��"�sz����b���O����z��s����}����5��������z�z|~����-���

�5~�������z��"�������-����z|~������ ����5~�������z��"�������p�¡ �¢�£¥¤�¤¥¦$£�§�¨�©-�ª�(«�¬

­[®7¯|°&±³²´�°|µ�¶ �-z·~�z�}��|����~(��z�� ¸���~�¹º�������"�-z������»{�~���¼-��z��½���¾��������z���¿�z��"z|~��s���������¡����z·� ��{hz¥������À|z���}¥��¿������z�~��|������z|�|���������Á���!�"��zs~�z�}��|����~»Â�������������{-�����¡}��Ã�|������z|���"~"}��"�����f}���¿Ä�"z|�¡{Åz�~�}¥�"Â�~�z,{�~���Æ���z��|�Ã}¥��¿�"�-zÇ��z�}¥�·����}�¿N~�z�ȾÂ���~�z��sz������·���É����zÇ{�~��ª�|z�����ʺ¬Ë��z���z|~"}��Ì��~"}¥�¡z�¸���~�¹Í���Î{-~�z���z����"z|¿3����~Á����zÇ�����ª¦�"�-z������[������{-�"���Ç}��b����z|�¡���%}��b~�z%}����"��~[�-z|� ¸!��~�¹¾�[���Ï}Y}��m��{-�����s��À�}¥�"�����Ð}�{�{�~���}�����Ê ¶ �-zº{h��������¼���z¿�z|�������N}��Ñ�"z|~��}¥������z��Á}�~�z,~�z�{�~�z���z|���"z�¿f����}Ò}Ó{�~��ª�|z����Á��Â-{hz|~�����~�Â����"Â�~�zǸb�������Y��������Â�¿�z��»�|�����"���¾Â���Â��������~�~�z�¿Y��}���¹Ä~�z�}��|����~��Î}���¿3�|~������ÎÔ�&¸Õ~�z%}¥�|�"��~��·}¥�������Ò¸b�����f�¡�×Öªz�~��Î}���¿f��{����Ñ����z�~��Á�"�}��·��������z�����"�-zØÂ���������Ê ¶ �-zØ��Â�{Åz�~����"~�Â��|��Â�~�zÒ��� �¡}¥����z��¡}¥�"���%}������Ù�s��¿�z���z�¿3Â��������Í¿��ÑÚ�z|~�z������Ï}���}���¿Ð}�����z�¼�~�}��������������~"}����¾���)}���¿Ø�"��z�~�z���Â����������,{�~���¼���z|�Ë���É����~��ÎÂ��Ï}¥��z�¿Ó}��b}¥�Ò��{-�"���Ç}��h��������~�����{-~���¼���z��ÒÊ ¶ ��z»����¦��ª�"�������sz|�����ª¿-�������¥�Ø����~(}�¿-¿�~�z|���������Ç����z·��{-�����¡}��������¾��~���������~��ÎÂ��Ï}¥�������Ó���¾��������z��p����z }�{-{������%}¥�����������}(��������~����{}¥~"}��sz|��z�~���À%}¥�������·}�{�{�~���}���� ¸b��z�~�zF�"��zb��z|��z|�|�"z|¿¡�|�����"~����-�¥}�~���}�¼���z��5}�~�zF¿�������~�z|�"��À�z|¿¡����"z|~��s�5���Å�"���szÉ���¾�¥}�~��Ï}����Ã{}�~"}¥�¡z��"z�~���Ê ¶ �-z)¿ª�ª��}��¡���É�������"z��Û���O¿�z��|��Â�{���z�¿,��~����V�"��zF��{-�"���¡��À%}¥�������}���¿3��������z�¿Ü}��·}���Â������"�����f���F�"�-zÇ�"���¡z¡�����¥}�~���}����Î{}¥~"}��sz|��z�~��|Ê ¶ ��zÓ}�������~����"�-�¡���·��~"}��sz|¸!��~�¹Í������s{���z��sz����"z|¿º���º����z ��{-�����s��À%}��"������{}¥��¹¥}¥��z,Ý�Þ$�pß»� ¶ ¸b�������Í���pÂ���z|¿N}��(}Ø���ª��������~p�����Ñ�ª�����[�"�-z~�z�}��|����~Î�-z|� ¸!��~�¹Ä�������"��z|�����·{�~���¼���z|��Ê ¶ ��zÇ{�~���{Å����z�¿3}�{-{�~���}¥���f���à}�{�{�������}�¼���z·���á��z|��z�~�}��j{�~���¼�¦��z|�:����~��·Â-�Ï}¥���������!}���¿Ø�Ñ�"�!Â-�"������� �,����������Â-���"~�}¥�"z|¿¡����~���Â-���[�"��z(}�{�{������%}��"�����s��� ��Â-�¡z|~���Â���z�Ö-}��s{���z|����-����Â-¿������Ò¼Å���"�3�|�������"}����,}���¿Y��}¥~��Ï}¥¼���zs¿�z��-����� �Y{�~���¼���z|�¡�|�O�������"�-z�~��¡}��j}���¿N����������������z�~��Ç}��j��{ª¦z�~�}¥�"�������Å}��)¸�z|����}��p�|���s{���z�ÖÒ~�z%}¥�|�"�����á�sz�����}��������¡�b¸b����������zι¾���-z|�"���Î}¥��¿�����z�~��¡��¿-���}��s���»¿}¥�"}{�~��³����¿�z�¿Ò¼�������z��s¹¾����Ê

â ãåäØæOç5èÓéÙêÙëbæOì�èsä¶ ��z[�&��z�~"}¥���Ì{�~�����z|���·�����¾����z������·{-~���¼���z��í¿�z�}����»¸b�����N¿�z��"z�~��¡�������-�Ò����zÇz|�¾����~�zÇ{�~��ª�|z����àÔ�&¸b����z|z|�¸b���������|������z�~��"�)�"��z»���Ñ��z��Ó~�}&¸î�Ç}��"z�~��Ï}����É�������·�"��z»¿�z|����~�z�¿Ò{�~���¿�Â����"�|Ê!Þï�b��������Â�¿�z��)}���{hz|�|���)�¥�Ã�"�-z{�~��ª�|z����Ì��Â����Ç}¥�5~�z%}¥�|�"����������z�{}¥~"}¥����������~�z���������z¥��}���¿ z��-z�~��¥� �����"z|��~"}��"������ÊÃðb������~���Â-�Ã�¡}¥�"��z|�Ç}��"����}��}�{�{-~���}����-z��å�"�b{�~�����z|���å�������"�-z������Ã}¥~�zÌ�%}�{�}�¼���z5�¥�-¿�z��"z|~��s�����������"�-zj�����"z�~�}��|�������-�å}��¡�����É�"��z5�¥}�~�����Â��{}�~��"�5��������zF{�~�����z|���j}��O¿-�����|Â�����z�¿¡��� ñÃ����Â�¿}¥��ò�ÊÌÝá}����·�¥�h����zF{�~�����z|���5���ª������z������!}�{�{�~���}�����z|�j��}&��z}�¿�¿-~�z�����z|¿ó{�~��ª�|z����Ø��Â�¼��������"z|�¡�Ó��Â����S}��[��z�}¥�Øz�Öª���}¥����z�~Ó��z�� ¸���~�¹¾������z�{�}�~"}¥�������X��������z��s���(}¥��¿~�z�}��|����~(��z�� ¸���~�¹º���ª������z�������Ê ¶ ��z ~�z%}����"�����Ù���"z|{Í���p�¥���"z��º����z ��z�}�~����¥��}[���-z��s���%}¥�7{�~��ª�|z����à}¥��¿�"�-z,����Â���¿}¥������������~(�"��z,{�~��ª�|z����Á¿-z���������Ê ¶ �-zs~�z%}����"�����Ù����z��s�����"~��Ù¿�z|��z�~��¡����z��(����z ���}�~�}��|��z�~»���ô�õåö&÷ùø³ú�ûå÷üúÉý�ø³ú�þXÿ������$ú|ûüû����¥ú��� �����������ø�ú�ö��� ����Ìÿ� � &û������ ��

Page 2: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

�"�-zFz����"��~�zF{�~��ª�|z����j}��-¿s��}��Ì}(����������Æ��%}����5���¡{}¥�|�O���,����zF¿�z|�������s�¥�Å����zF�&��z|~"}�����{�~�����z|���|Ê5¬p��������Â���������Ñ�Ç{�}�~��b���å����z»�³��z�~�}����h�������"��z|�����){�~���¼���z|���-} �%}�~�z|��Â������¡¿�z���������z|¿Ó~�z%}¥�|�"��~F��z|� ¸!��~�¹Ç���F��~�Â�����}��h����"�-zÁ¿-z��������Ò���7����z»z����"��~�z�{�~��ª�|z�����ʬp�,z�Ö���z���������z)~�z�����z|¸ ���Å~�z�}��|����~O��z�� ¸���~�¹ �������"�-z������j}�{�{�~���}�����z|�j��}��,¼hz!����Â���¿,�����)����¿�z�¼�~�}���¿-�

}���¿�����z|����z|~��%Ê ¶ ��zà������Â-�����7�"��zà{�~�z�������Â��b¸!��~�¹Ó�}���¼hz|z��º��� �¡}�����{�Â��Ï}��"���-�ÎÔ�&¸ {}¥���"z�~����(}¥��¿�s�ÑÖª�����á{}¥����z�~����·¸b���������f����zØ~�z�}��|����~��|Ê ¶ ��zÒ�5��Â��ÍñÃ���&¸ ðbz%}¥�|�"��~! ü�ÌñOð#"Î}���¿3�"�-zÒ�������"���¾Â���Â��«�����~�~�z�¿ ¶ }���¹áð)z�}��|����~$ ü�F« ¶ ð#"��}%��z �������[¼Åz�z|�Ù~�z��|��������À�z|¿Í}��p� ¸!�Øz�Ö��"~�z��sz ��¿�z�}��7��}���z|�(¸b��z�~�z�"�-zº�ÌñOð@�¡��¿�z|���,���f�s�ÑÖª���-�Y}¥��¿ ����zÙ�F« ¶ ðC�¡��¿�z|���,{hz|~���z|�|�[�s�ÑÖª������Êxy(�ÑÚ�z|~�z����Ç}�{�{�~���}�����z|��}%��z»¼Åz�z|��{�~���{Å����z|¿Ó��� ¿�z|��z�����{��s��¿�z�����¸b�������Ó��}�{-�"Â-~�z(�"�-zÁ�s�ÑÖª�����·}���{hz|�|���)¼Åz|� ¸!z�z|������z���z»� ¸!�z�Ö���~�z��sz��|ÊÌßp�"��z|~5�¡z��"����¿��7�}%��zF¼Åz�z��,{�~���{Å����z|¿,¸b�-����� ���-����~�{h��~�}¥�"zj�"��z�¿���Úhz�~�z����5~�z�}��|����~O�s�ª¿-z�����������s~�z%}����"��~F�-z|� ¸!��~�¹Ó�������"�-z�������{-~���¼���z��ÒÊ«ª���sz!�¥�-�"�-z!z�}�~��Ñ�(¸���~�¹»���»~�z�}��|����~���{-�"���¡��À%}¥�����������ª�|Â���z|¿·���à}��}��Ñ�ªÀ|�����b�"�-z!z�Ú�z|�|�"�7����¿-��Úhz�~�z|���

�s�ÑÖª�����N�¡��¿�z�����Ê Þ � �"�-z͸!��~�¹m���Îyp�ª�����ó}���¿%����~��'&&�p}f�"Â�¼�Â-�Ï}�~Ø~�z%}����"��~Ø���Ø¿�z���������z|¿S����~Ó}��z�Öª������z�~��¡����~�z�}��|�������ظb��z|~�z��"��z���z��s{hz|~"}¥��Â�~�z����F�������"~�������z�¿Ø¼��Ó¿������"~���¼�ª�"���-�Î�"��z»�|����¿[��z|z�¿�}������-��"�-z�~�z%}����"��~|ÊXÞ � ����zÓ¸���~�¹3���(�)��~�� }���¿ ¶ �"}��*)³�j�"��zÒz|Úhz����"�s���(���ª��}��b}���¿Ð������¼}��É�s�ÑÖª���-�͸!z�~�z������z���������}��"z�¿Ò���Ø�"Â-¼�Â��Ï}¥~F~�z%}¥�|�"��~��b����������������� ~�z����ª�|��z»��~b¼���{}����)����~�z�}��¡�|Ê ¶ ��z»{�~���¼-��z��Ë���F��������z�¿}��Ó}�� ��{ª�"���¡}��)��������~�����{�~���¼���z�� Â-�����-�Ü}�¿�+������¾�Ó�sz|������¿���Ê ß��-zÄ�¥�Á����zÍz%}�~�����z����Ǹ���~�¹¾�Ó¸b�-�����}�¿�¿-~�z�����z|¿f�"��zs��¿�z�}Ò�¥�b}Ò~�z%}����"��~Á��z�� ¸���~�¹Ä¸�}��»�"�}��Î���F��}���¹¾�����-,�Ê[¬Ë�-z|� ¸!��~�¹Í���F{�}�~"}�����z|�O{���Â-�Ô�&¸Û~�z�}��|����~��Î�����"z|~���������z����"z|¿f¸b���"�Y����¿�z����"~�z�}��s�à¸�}��·{Å������Â��Ï}¥��z�¿�Ê ¶ ��z[�s��¿�z��Ì������������z�¿f����Â�~��|z{Å�������"�à}���¿Y������¹Ù{h�������"�à}��������Ø�"��zs�"Â�¼�Â-�Ï}�~»~�z�}��|����~��Á�"��}������&¸Q����~»�¡}�����{-Â��Ï}¥�������Ù�¥�É�"��zs�s�ÑÖª�����{}¥���"z|~���Ê ¶ �-����¸!��~�¹Ò¸�}��(z�Öª��z���¿-z�¿Í�"�[��������Â�¿�zÁ�����%}��å�s�ÑÖª�����s¼��Ùð)}%�ª���¡���}��-.p¼��á��������~�{Å��~"}¥��������F« ¶ ðb�Ø�����"�Y�"��zº�-z|� ¸!��~�¹X}������-�N¸b�����x}N¿�������~�z|��zÙ¿�z��|����������Ê9¬�� }�Öª�Ï}��)¿�����{Åz�~��������X�¡��¿�z��b¸�}��¿�z���z�����{Åz�¿[¼��s�Ã}%�����"z|~F}���¿/�p}���¹�������0!¸b�������[}%������¿��Ì�"��z�¿�������~�z��"z)¿�z��|�����������j���,�"��z�~�z�}��|����~5� �ª{Åz��|ʶ ��z�{�~���¼���z��Û¸É}��É����~��·Â���}¥�"z|¿[}��É}��Ø��{-�����¡}��h�|�����"~�����{�~���¼���z��Û¸b��z�~�z(�"��z(¿-z������������[�¥}�~���}�¼���zb¸�}���"�-zØ¿�����{hz|~��������Ü����z�1s����z����%Ê ¶ ��zØ��}¥��Â�zØ���b����zÓ¿�����{hz|~��������3����z�1s�|��z����s����Â���¿f�¥}�~��3�����������¾Â���Â��������~����K����zÇ�����s���2 ü�F« ¶ ð3"��"�Ò�"��z¡���"��z|~4 ��jñÃð3"�Ê ¶ ��z¡��¿�z�}��Î�¥�)��}���¹¾�����-, ¸�z|~�zÇ��Â-~��"�-z�~Îz�Ö��"z��-¿�z�¿¼��Ьp����z|����zá}���¿5�!��z�����z�~�6¡¼¾�ÐÂ��������Y}��X}�Öª�Ï}��b¿�����{Åz�~��������Ð~�z�}��|����~s�������"z%}¥¿X���(����z��jñÃðC}¥�¡�"�-z��Â���¿�}��¡z|����}��ÌÂ����Ñ�Î���Ä����zÇ�-z|� ¸!��~�¹�Ê ¶ �-zÇ�s�ª¿�z|�Ì}������&¸�z|¿Y����~Á��z|~���z|�·}��-¿N{}�~�}�����z��5�|���·¼����}¥�"�������}���¿N}������&¸�z|¿Ä����~»�s��~�z,��z|��z�~�}��Ì���Ñ�"Â}¥�������-�»���}��Í�"������z¡¸b�-z�~�z¡�����Ñ�Í�ÌñOð)�à}�~�zs�|��������¿�z|~�z�¿�Ê ¶ ��z{�~���¼���z|� ¸�}��)����~��·Â���}¥�"z|¿Ò}��)}�����{-�"���Ç}��h��������~�����{�~���¼���z��@}��-¿á��������z|¿�¼��Ó�|��Â�{�������� �"�-zÁ������ª�"��������7}·� ¸��,{Å�������F¼Å��Â��-¿}�~��Ç��}¥��Â�z({-~���¼���z��Û¸b������}·��Â����|z���������zÎȾÂ}�¿-~"}¥������{�~�����~"}¥�¡�s�����à}�{�{-~���}�����ʶ ��z(¸!��~�¹Ç����¬p����z|����z»}��-¿7����z|����z|~�8F�|�����"����Â-z�¿Ò}��������Î�"�-z��"}��sz�������z��!¼¾�ÇÂ��������s}·~�z|�|������z�~�z%}¥�|�"��~Â����Ñ�Ì}��O����zF��Â���¿}��sz����"}���Â����Ñ�5���·����zb��z|� ¸!��~�¹·��Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z�Ê ¶ �����5�����s{����ÑÆz�¿à�"��zF{�~���¼���z�� }¥��¿~�z|¿�Â��|z�¿�����z»�����s{�Â-�"}¥�"�����}��hz|Úh��~����¼�Â-�F����z»�¡��¿�z��h¸É}��)��z|���b��z|��z�~�}��ùʬ:~�z�}��|����~(��z�� ¸���~�¹º��Â-{hz|~�����~�Â����"Â�~�zs¸b�-�����Ù���-����Â-¿�z�¿Ä�F« ¶ ðb�Á}���¿Ä�ÌñOðb�p¸b�����º��}¥~�����Â��(������z�~�¦

��������z����"������� ¸É}¥�·����~��·Â-�Ï}¥��z�¿3¼��:9���¹����������,}���¿ÐñÃ����Â�¿}�� ò<;�= ò ò�= ò<� ÊYÞ �Ð����zØ{�~���¼���z|� ����~��·Â��Ï}��"��������"�-z,�jñÃð)�p¸!z�~�zs}�{�{�~��&Öª���Ç}¥��z�¿º¼��Í}¡��z�~���z|�����jz�ȾÂ}��O����À|z�¿Í��Â�¼�¦��F« ¶ ðb���"�Øz������s���}��"z��"��z ¿-��Úhz�~�¦z������Ï}���z|ȾÂ}¥�"�������|��}���¿Ò�����"z|��z�~É�¥}�~��Ï}�¼���z��ɸ!z�~�zàÂ���z�¿Ó�"�s~�z|{�~�z|��z����)�"��z»z�Ö-������z����|zà���7~�z�}��|����~bÂ����Ñ�"��ʶ �����j~�z���Â�����z�¿,���s}��Ï}�~���z�¦ï����}���zbÝÒÞ$�3>å�N����~��ÎÂ��Ï}¥�������Á�"�}��5¸É}��j��������z|¿¡Â-�����-�@?�z��-z�~"}¥����À|z�¿���z|��¿�z|~��y(z��|���s{h�������������Ø}¥������� ¸b�Ñ�"�Ò}��Ò�����Ñ�"�Ï}¥����À�}¥�"�����,����~"}¥��z�����Ê ¶ ��zà}�{�{-~���}����Ó¸�}�����}�{}�¼-��z����7�}���¿-�����-�}�~�¼�����~"}�~��N¹¾���-z|�"�����·����~ ¼Å�����Ð����������z�~��Ç}¥�É}���¿Ü�������������"��z|~��¡}���������Â}¥�"�������|Ê3«��"}�¼�������� �Y�����-���"~�}��������¸!z�~�z���������~�{Å��~"}¥��z�¿[���[�"�Î����z��������"�-z������b{�~���¼-��z��Û�"�·}&������¿[����z(��z���z|�|�������Ø����Â��-����}¥¼���z(�-z|� ¸!��~�¹¾��ò<&¥Ê¶ ��z�}�{�{�~���}����Ç}������³¸!z�¿,����~Ì��z|��z�~�}�����z|� ¸!��~�¹,�|���-Æ��Â-~"}¥���������|�ª¼-Â-�j��z�¿s�"�Á�Ï}�~���z����|���s{���z�Ö��¾������������¦��z�ÖáÝ�Þ$�3>å�X����~��·Â���}¥�"�������!���}¥�bz�Ö-�-��¼��Ñ�b�·Â�������{���zp���ª��}���������Â-�������-��ʶ ��zع�z��f}¥¿-�¥}�����}���zÇ���F�"��z¡��Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z�¦ ¼�}���z|¿X}�{-{�~���}¥����z�� ���Á���}¥�·����z|�Y�%}��N¿�z|��z�~��s���-z

§

Page 3: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

�����·Â��Ñ��}���z|��Â������p����zÌ��¼A+�z|�|�"�Ñ��zÌ�¥}���Â�zÌ}¥��¿Á����zjz�Öª{��������Ñ����{-�����¡}���~�z%}����"��~å��z�� ¸���~�¹»�����-Æ���Â�~"}��"�����à}¥��¿��{Åz�~�}¥�"�����,������¿-���"�������|Ê�ß(��zÁ�����"��zÁ�����¡�Ñ��}¥�������-�!�����"�-zà��Â�{hz|~����"~�Â-�|�"Â-~�zμ�}���z|¿º}�{�{-~���}����-z��p���É�"�}���"�-z ��{-�"���Ç}¥��������ª�"�����º���(�������á}���~������Í}��(�"�-z �����Ñ�"�Ï}¥����Â�{Åz�~����"~�Â��|��Â�~�z¥Ê ¶ ��z·�"~�Â�z ��{-�����¡}���~�z%}¥�|�"��~��z�� ¸���~�¹��%}��Á�����å¼Åz5����Â���¿Á�����Ñ�å���������å�|������}�����z�¿»¸b���������(����zÌ��Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z�ÊB���&¸!z|��z�~��������|~�z%}¥�����-��"�-z¡~���������z|���·�¥���"�-z¡��Â�{hz|~����"~�Â-�|�"Â-~�z[�|���¡z|�Î}��à����z¡�|�����Î���É������~�z%}��������Ó�"�-zÇ����À�z¡}���¿Y�����s{���z�Öª��� ������"��z��¡��¿�z��üÊXÞ �X}�¿�¿��Ñ�"�������j����zÒ�¡��¿�z��É����~��·Â���}¥�"�������·����~ ����z���zá{�~���¼���z|�¡�s}�~�z��-����������z%}¥~¡}¥��¿�����-��������z�Öá}���¿Ó�"��z»������Â-�������Ø{�~��ª�|z�¿�Â-~�z��)~�z|����z�¿Ø���Ò�����%}��h��{-�����s��À%}��"������ÊÞ �N��~�¿�z�~»�"��}�¿�¿-~�z����à����z¡�����s���"}¥�"�������)���������Ñ��z|¿Y¸b�����Ä����zs��Â�{Åz�~����"~�Â��|��Â�~�z¡¼}���z�¿3}�{-{�~���}¥����z��|�

}¡{Åz�~�����~��¡}����|zà����¿�z�ÖÓ��~�z�zà���Ã����zÎ�����s���"}¥�"�����������¡{Å����z�¿Ò¼¾�Ó����zÎ~�z%}����"��~b� ��{hz|��}���¿������-Æ���Â�~"}��"�����¸�}���¿�z|z��sz�¿¡��z��|z�����}�~���Ê ¶ �-z���z��¡z��"����¿��̸�z|~�z�{�~���{Å����z�¿¡���à¿-z|�"z|~��s����z�}���}�~���z|�!��~̼h��Â���¿Ç���¡�"�-z{Åz�~�����~��¡}�����z»����¿�z�ÖØ���7����zÁ~�z%}¥�|�"��~)�-z|� ¸!��~�¹Ø~�z���}�~�¿���z|���b���7�"��z»~�z�}��|����~F� ��{hz|�(}���¿Ò�����-Æ��Â�~�}¥�"������ʶ ��z|��zs�¡z��"����¿���z�Öª{}¥��¿�z�¿Y���Ù�"��z,z�}�~��Ñ�á¸!��~�¹º�¥�C�)��~��5òD)θb�-�����Í¿�z|Æ���z�¿Ä�"��zs}¥����}����}�¼���zÎ~�z|�������}����"�-z ��z|�à���!}����O{h��������¼���zÎ������¿-���"�������(���}¥�»�%}¥�Y¼Åz,}�������z|��z|¿Y����~���Â-���Í~�z%}¥�|�"�����Ä}���¿Ä�¡�×Öª������ÊàÞ ��"�-z¡¸!��~�¹Ä����?��Ï}�����z|~àz�� }��üÊ ò<, �Ã�"�-zÇ��z|���¡z��"~����s{�~���{Åz�~��"��z��Á���F�"��zÇ}¥���"}�����}�¼���z,~�z��������Y¸!z�~�z[¿�z|��z��צ��{Åz�¿�}�������� ¸b���"��},��z����sz|��~����»}�{�{�~���}����Ó����~b¿�z|Æ�-�����,�"��zÁ}¥����}����}�¼���z�~�z|�������Ó���Ó����zÁ��{}��|zà�¥�Ã�"�-z�¥}�~���}�¼���z��)��z�z|¿�z�¿Ù�"�Ç¿�z|Æ�-zÎ�"��zÎ��¼A+�z����"�Ñ��zÎ��Â��-�|�"������Ê ¶ ��z }¥����}����}�¼���zà~�z��������á�|������z|{-�"�(¸!z�~�z·��Â�~�¦�"�-z�~Á¿�z|��z�����{hz|¿f¼��E�)����¿�z�¼�~�}���¿-�Áz�� }��üÊùò<.Á¸b��z|~�zÇ����zs{�~���{Åz�~��"��z��»¸�z|~�z[}¥{�{�����z�¿Í�"����������z��s�à¸b����������-����������}����p¿�z�����������z��p}���¿º�-z%}¥���%}�{�}����Ñ�"��z|��ÊbÞ �F�)����¿-z�¼�~�}���¿-��}���¿F?»��}�����z�~�ò 0 �"�-zÎ��������z|{-�"�p¸!z�~�zz�Ö���z���¿�z|¿Ø�"�Î����~�z|zp¿����¡z|���������}���z�Ö-}��s{���z���Ê ¶ �-z���z���}�~���z|�������à�¡z��"����¿��!¸!z�~�z(���-�³¸b�Ø���μÅzp{Å�³¸!z�~$¦��Â��å���Ó�"z|~��s�b���Ã����zÎ���-����~��¡}¥�������Ç����z|�Ò{�~��&�ª��¿�z�¿��ż-Â-������z|�Ò~�z�����z�¿Ó������z����sz|��~����»��z������-��ȾÂ�z��)�"�}��¸!z�~�zÁ¿��G1¡�|Â����F���s}�{�{��Ñ�Ç�"�,��������z|~F¿����sz����������-��ÊÞ �s����zF¸���~�¹ ���h¬p����z|����z)}��-¿/����z�����z�~ ò 6 �¾}(��}¥~���z��j¸�}��Ì¿�z���z�����{Åz�¿Ç¼�}���z|¿¡���,�"�-z)~�z�����¿�z|����zF�"���¡z

¿������"~���¼�ª�"�����Ò��Â��-�|�"�����: �ð ¶ yH"�ÊI�������Ù�Ç}¥��~��Ç}���¿º�s���|~��¡�¡�×Ö-�����s�������|z�{-���p¸!z�~�z ��������~�{Å��~"}¥��z�¿�¼¾�����������¿�z�~������ �¡}�Öª���·Â-�Ë�s�ÑÖªz�¿Ó}¥��¿Ó��z���~�z���}¥�"z|¿Òz|���ª��~����-�¡z|�¾����Ê ¶ ��z»{�~���¼���z|�˸�}��É����~��·Â��Ï}��"z�¿Ó}¥�}��-����������z%}¥~�{�~�����~"}��9¸b�������·}%������¿�z|¿Î�"��zj¿����¡z|���������}������ ��{�~���¼-��z��s��������z|���sz|�"~����Ì��~å��~�}�{������%}���}�{ª¦{�~���}�����z|��Ê!«ª���-��z(�"�-z�~�z%}¥�|�"��~É��z|� ¸!��~�¹[¸É}��F�-���b}�Â-�����¡}¥�"���%}������ ¿�z��"z|~��s����z|¿��-�"�-z�~�z%}¥�|�"��~É��z|� ¸!��~�¹��Â-����z����"z|¿3¼¾�Í����z[ð ¶ yÕ¸É}��ο�z|��z�����{hz|¿3}¥���"z|~Á����z[ð ¶ y˸É}¥�ο�z��"z�~��¡����z�¿�Ê ¶ �-���·}¥{�{�~���}����N¸�}����Â�~��"��z|~j¿-z|��z|����{Åz�¿s¼����É}���}�¹¾~��������}�}¥��¿/�!��z�����z�~�ò<8�= �*;̸b��z|~�zb��z%}�����¼���zÉ~�z|�������-�O����~O�"��zF��{-�"���¡��À%}¥�������¸!z�~�zÇ��Â��|��z������Ñ��z��Ñ�3��z|��z�~�}¥�"z|¿3���f}¥�f����z�~"}��"����zÇ{�~��ª�|z�¿�Â-~�z�Ê ¶ ¸��Í}�{-{�~���}¥����z��θ!z�~�zØ{�~���{h����z�¿N����~z�Öª{}¥��¿����-�s����z���z%}�����¼���z(~�z|�������KJÌ},�|�������"~�Â-�|�"�Ñ��zà}�{�{�~���}����Ó¸b��z�~�z»��������z�Ö�~�z����������ɸ!z�~�zàz�Ö��"z��-¿�z�¿~�z|��Â�~����Ñ��z��Ñ�f}¥��¿Ü}á�·Â��Ñ�"�צ �����¡{}¥~��"�sz����Á}�{-{�~���}¥���f¸b��z�~�zØ}�¿�¿��Ñ�"�����}��Ì�����¡{}¥~��"�sz������·}�~�z[}�¿�¿-z�¿}¥�Îz%}����Ü���"}���z¥Ê ¶ �����Î���������"~�Â��|������zÓ}¥{�{�~���}����3z�����Â�~�z|¿3�"�}¥�Î�����Ñ�Ä����z[�����s{���z|���·�s��¿�z��Ì~�z|ȾÂ���~�z�¿¸�}�����������z�¿�Ê ¶ ��z»������Â-�������-�ɸ�z|~�zÁ������z��Ó���Ø�"z|~��s�b���7����zÁð ¶ yV}���¿Ó�"��z»~�z�}��|����~F��z�� ¸���~�¹Ø¸É}��b���¥�¿���~�z����"�Ñ�º¿�z��"z�~��¡����z�¿�ÊML ���"�Ù����z ��}�~���z|�������Ó}�{-{�~���}¥���Y���&¸:{Å����z�¿Y}��Á}��Í��{-�"���¡��À%}¥��������{�~���¼���z|����¥}�~�����Â���}�{�{�~���}�����z|�ɸ�z|~�z»¿�z�����~���¼Åz�¿Ó���4��}��Ï}�¹¾~������-�}·}���¿7�!��z�����z�~ ��ò Ê5¬p{�{�������}¥�"�������Ì�"� �������"�-z�~��¡}��}���¿á����������������z�~��Ç}��å���ª���"z|�¡�|��z��-z�~��¥�á���¾��z���~�}¥�"�������Å}���¿á�����ÎÂ����"}���z���Â��b~�z%}¥�|�"�������Å��z|{}�~"}��"��������}¥��¿z��-z�~��¥�,��������z��s�j¸!z�~�z��|��������¿�z�~�z�¿�Ê ¶ �-zb¸!��~�¹ ���N>å}�¹¾�����Ç}¥�}��¡}���¿O����z|����z|~ �*� �|���·¼�����z�¿ �"�-z)��¿�z%}¥����h�"��zF��}¥~���z��"���-�à}¥{�{�~���}�����z��̸b�����s����zb��Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z(}�{�{-~���}����-z���Êjðbz%}����"��~Ì�s�ª¿-Â���z|�5�������������"���-����Ã�F« ¶ ðb�b}���¿Óy(�ÑÚ�z|~�z������Ï}��h«ª��¿�z����"~�z�}��Wðbz%}¥�|�"��~��H �y»«-ð)�P"j¸!z�~�z��|��������¿�z|~�z�¿Ò}��!�"��z(��Â��-¿}��sz�����}��¼�Â�����¿������s¼�������¹¾�p���5����zÎ��Â�{hz|~����"~�Â-�|�"Â-~�z�Ê ¶ �-z·{�~���{hz|~��"��z������O�"�-z }¥���"}�����}�¼���z»~�z���������¸!z�~�z }�{�{�����z|¿�"�áz�����Â�~�z[���}¥�,}á��ÂQ1s����z����"�Ñ�f~������f��Â-{hz|~�����~�Â����"Â�~�zÓ���Î{-~���{Å����z|¿�Ê ¶ ��zØ~�z���Â-���"�����á�s��¿�z��̸É}¥�,}��Ý�Þ$�#>��͸b������� ¸�}��5��������z|¿,��z�ȾÂ�z|���"�Ï}¥�����à���,}(�|�������"~�Â-�|�"�Ñ��zb�¡}�����z|~Ã�"�(z|����Â-~�zF�"�}��5�����¡{���z��s�ª¿-z����¸!z�~�zÁ��������z|¿á}¥��¿Ò���}¥�b�����s{���z(�-z|� ¸!��~�¹¾��¸!z�~�zà¿-z|�"z|~��s����z|¿�Êð)z|��z|�¾�������h}¥�����¡{Å��~��"}����F��z��)���Ã����z���Â���¿}��sz����"}���{�~���{hz|~��"��z��b�����"��zà}¥����}����}�¼���zp~�z|�������Ó¸b�-�����

�%}¥�Y¼Åz¡Â-��z�¿N}��»��Â���¿�z�������z|�����Ù�"��z,¿�z|�������N���!~�z�}��|����~»��������z��s�à¸!z�~�z¡{�~�z���z����"z|¿f���Äñz�����¼Åz�~��á}¥��¿

©

Page 4: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

������¿�z|¼�~"}¥��¿-� �*& ÊÁ«ªz���z�~�}��O¹¥z|�Ù{�~���{Åz�~�����z|�p���Ì�"�-z }¥���"}�����}�¼���zÁ~�z|��������¸!z�~�z,��ª�"������z�¿á}���¿º����z·z|Úhz�����"��}¥�»~�z�}��|����~(� ��{hz|�Á��}&��z,���Ù�"��z ���}�{Åzs�¥�j����z,}¥����}����}�¼���zÎ~�z|�������º¸É}��»¿�z|���|~���¼Åz�¿�Ê ¶ ��z,z�Ö��"~�z��sz{Å�������"���¥�!����zs}¥���"}����}¥¼���z·~�z��������Ù¸�z|~�zs�����&¸b�Ä�"�Ó¼hzs}��|��z|������¼���z,¼��Ù�����s{���z �|���·¼����}¥�"�������(�¥��z|��z�¦�sz�����}�~��á~�z%}����"��~)� ��{hz|��Ê ¶ ��z }¥�}����������p�����&¸�z|¿Ù�"�}¥�(�ÌñOð ��~"}�+�z|�|����~���z���}��|��z|���»}����¡������}��������5�"�-z}¥����}����}�¼���z�~�z��������¡¸b������z)�"��z»�F« ¶ ð)�b}��-¿[����¿�z����"~�z�}�� ~�z%}����"��~��É��������z����É�"�-z��ÌñOðS��z����"�������É���å�"�-z}¥����}����}�¼���z(~�z|��������ʶ �����O¸!��~�¹à������Â���z��5���,}�¿-¿�~�z|����������� ¸��»¿����"}�¿ª��}¥�¾�"}���z|�O�����"��zF��Â�{Åz�~����"~�Â��|��Â�~�zb¼}���z�¿s}�{�{-~���}����KJ

�"�-zÎ�Ï}¥~���z¥������s{���z�ÖÓ����~��ÎÂ��Ï}¥�������-�F}���¿á����zà}�{�{�~��&Öª���Ç}¥�������Ø���¡�"�-zÎ�ÌñOð»ÊI�!�Ò�¡��¿�z�������� ����zÎ�ÌñOð¸b�����ο��ÑÚ�z|~�z|�¾���Ï}���}��-¿ }�����z�¼�~�}����jz�ȾÂ}¥�������-�O}���¿Î�����|��~�{Å��~"}��"���-�)¿-��Úhz�~�z|���"�Ï}¥������¿�z|����~�z%}¥�¡���"��}����-��z|��zÝá}�Öª���·Â��VÝ��×Ö-z|¿,}���¿·«ªz���~�z���}��"z�¿,ñ7���&¸3~�z�}��|����~��|��}p�����s{���z|~å�¡��¿�z���¸b�������·{�~�z���z|~���z��5�"��z!~���������z�������(����zÙÝÒÞ$�3>å�Û����~��·Â���}¥�"�����Ü���s��z��-z�~"}��"z�¿�Êó¬������"�-z�~Ç������Â�zÙ}�¿�¿-~�z�����z|¿x��� ����zá¿-z|��z|����{-�¡z|�¾�Ç����"�-���Ó�������"��z|�����º}�{�{-~���}����ó���Ø�"��}¥�Ó�"��zÄ{�~���{h����z�¿ó�¡z��"����¿ó�ÎÂ����Ò¼ÅzY��}�{}�¼���zÍ���·¼Åz������ ¿-��~�z|�|��������-����~�{h��~�}¥�"z|¿Ó�����"�s}·��Â�����{�~�����z|���b�������"��z|�����(}�{�{-~���}�����ÊÞ �Y«ªz����"�����ħ¡�"��z ~�z%}����"��~���z�� ¸���~�¹º���ª������z������»{�~���¼���z|�G���(¿�z|Æ���z�¿Y}���¿Ù�"�-z ��{-�"���¡��À%}¥��������}�{ª¦

{�~���}����Í�"�Ò�����Ñ�ª�����Ø�"�������������"��z|�����Î{�~���¼���z|� ���»¿�z|���|~���¼Åz�¿�Ê ¶ ��zs{�~��ª�|z����Á��Â-{hz|~�����~�Â����"Â�~�zÇ���Á������z|�}���¿Ø����z»�Ç}¥����z��¡}¥�����%}¥�Å�s��¿�z�����¸b�������Ò¿�z|����~���¼Åz(�"��z»��Â�{hz|~����"~�Â-�|�"Â-~�zà}�~�z����Ñ��z|��ÊÌÞ �á«�z��|�������Ò©·�"�-z{�~���¼���z|�@���F����~��·Â��Ï}��"z�¿�}���}��Ò��{-�"���Ç}¥����������~�����{�~���¼���z|�@}���¿á}¡������Â-�������Ò}�������~��Ñ�"���Ë���b{�~���{h����z�¿�ÊÞ � «ªz����"�����3¤º�"��zÓ}¥������~��������¡��� ��~"}��sz|¸!��~�¹Ä���ο�z�����~���¼hz|¿X}¥��¿3���Ыªz|�|�������Уºz�Ö���z���������zÓ�|���¡{-Â-��}�¦�"�����}��Å����Â�¿���z������}¥�É������Â�����~"}¥��z)����zp��z%}��"Â�~�z��F��������z({�~���{h����z�¿Ó}¥{�{�~���}����Ó}�~�zp{�~�z|��z�����z�¿�}������-�à¸b����������¡{}¥~����������É���s�¥�"��z|~�}¥{�{�~���}�����z��|Ê

R SUTWV·ëFæOèsçYXZTpæN[ èsç]\ ^`_Òä[æbacT(dÃìedÞ �Í~�z�}��|����~���z|� ¸!��~�¹º�������"��z|�������å�"��z ����}��Ã���p�"�Ø¿�z��"z|~��s����z·����z ~�z�}��|����~���z|� ¸!��~�¹á�"�}��(�"~�}���������~��s��"�-zà���Ñ��z|��~�}&¸9�Ç}¥��z�~��Ï}����É�����"� ����zà¿-z�����~�z|¿á{�~��ª¿�Â-�|�"�|Ê ¶ ��zÁ���������&¸b�����·���-����~��Ç}¥�������Ç���)}�����Â��sz�¿����¼ÅzÁ������z|�Ó���Ø�"��z»{�~���¼���z��W¿�z�Æ���Ñ�"�����NJ

f ����z»~�z%}¥�|�"�����Ó�¡z|���}��������f ����z»¹�����z|������¿}���}f ����z»z����"�}¥��{�����¿}¥��}f ����z»������z|�F���"~�z�}��� ��g"É¿}���}f ����z»{hz|~�����~��Ç}��-��z���¼A+�z|�|������z/ ���Â-�"{�ª��"�Ê

¶ ��zÁ�������"��z|������{�~���¼���z�� ���É�"�s¿�z|��z�~��¡����z�Jf ����z�� �ª{Åz������À|z���}���¿Ò������z�~��|������z|�|�������Ò���7~�z%}¥�|�"��~FÂ��������f ����z»���"~�z%}��ËÔ�&¸b~"}¥��z������|���¡{Å�������"�������|��}���¿Ø��z��s{hz|~"}¥��Â�~�z|�f ����z»�����s{h�������������[}���¿Ó�"z��s{Åz�~"}��"Â�~�z�{�~���Æ���z��f ����z»��z%}¥�������s}��-¿Ò�|�ª�������-� ~�z�ȾÂ���~�z|�¡z|�¾���

¤

Page 5: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

Output

Input

Input

2

1

ReactorUnit

2

ReactorUnit

1

ReactorUnit

3

ñÃ����Â-~�z � Jj�����-��z�{ª�"Â}���ðbz%}����"��~b�)z|� ¸!��~�¹�«ªÂ-{hz|~�����~�Â����"Â�~�z�Ê

¶ ��z»��{-�����s��À%}��"�����[}�{�{-~���}����Ø���s{-~�����z����b�������"��z|�����)���b}¥{�{�����z�¿Ç��� �"��z�~�z%}����"��~F���ª������z������){�~���¼�¦��z|��Ê ¶ �����j}�{-{�~���}¥���Ç������������z��Ì�"��~�z�z)���"z|{��hJi ��j"7����z)~�z�{-~�z���z�����}��"�����Ç����{�~�����z|���j¿�z��������¡}�����z�~��}¥�"�Ñ��z|����������"z|~�z����»�"��~���Â����Y}Ò{-~�����z����Î��Â�{hz|~����"~�Â-�|�"Â-~�z��k ����j")����z¡�¡}¥����z��¡}¥�"���%}��7�¡��¿�z|�����-�[��������zs��Â�{Åz�~$¦����~�Â����"Â�~�z��å}��-¿l ������j"��"�-z·¿�z|��z�����{��sz��������j}[������Â-��������{�~�����z|¿�Â�~�z·�"�[z�Öª��~"}������"��zÎ��{-�"���Ç}¥��{-~�����z����Ô�&¸b���-z�z|�)��~����Õ����z���Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z�Ê ¶ ��z»¹�z��[��z%}��"Â�~�z����å�"�����F}�{�{�~���}����Ó���!�"��z�{Å������Â��Ï}��"�����[���7}��Â-{hz|~�����~�Â����"Â�~�zp¸b�������[�������"}������!}����{h��������¼���z)����~�Â����"Â�~�}���}¥���"z|~��}��"����z��|Ê ¶ �-zp��Â-{hz|~�����~�Â����"Â�~�z��·Â����¼Åz)��ÂQ1s����z����"�Ñ� ~������,���»��������}¥���s}����-{h��������¼���zÉ�-z|� ¸!��~�¹ �|���-Æ��Â-~"}¥���������|��}��O¸�z|����}��Ì�����s{���z!z�����Â-���s���z������s���}��"zÎ~�z�¿�Â-��¿}����|��z|�Î}��-¿Y~�z�¿�Â��|z¡�|���s{���z�Ö-�Ñ� ��Ê,¬:¸�z|���צ ¿�z���z�����{Åz�¿Í��Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z¡��}��|�����Ñ��}¥��z�����Ø����z»�¡��¿�z��������·}���¿Ó������Â-�"�����Ó�����"��z»{�~��ª�|z����b���ª������z������p{-~���¼���z��ÒÊmkn�o prqtsbuKvxw]y{z|qNv�}~w]y��Y�#�(�@qty���vxy��WuKvx�Wy�q¶ ��zj��Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z���}��å¿�z|���|~���¼Åz�¿à¼��ÁñÃ����Â-¿}���ò�������¿�z���z�����{Åz�¿Î¼�}���z|¿Î���Áz���z��sz�����}�~�����~�}�{����"��z|��~����¿-z%}��|Ê ¶ ��zp��z���z|~"}��Å��Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z(�����|��Â�¿-z����-�ª¿�z|�j���Î~�z�{�~�z���z|���É�"��z�Â����Ñ�"�������-{�Â-�"�|�-}¥��¿Ç��ª�"{�Â-������5����z·{�~��ª�|z����»}¥��¿Í}�~��|�(�"�[~�z�{�~�z���z����»�"��zÎÔ��³¸V���j�¡}¥�"z|~���}��å¼hz�� ¸�z|z��Í�"��z·�-�ª¿�z|��Êàß(��z�¦ù¸É}%�á}�~��|�~�z|{�~�z|��z|�¾�(�������-z��|�������-����~����W�"��zà����{�ª�"�b�"�¡����zÁÂ��������p}¥��¿á��~����W�"��zÁÂ����Ñ�"�b�"�¡����zÎ��Â-�"{�ª�"��¸b�-����z� ¸!�¥¦ï¸�}%�m}�~����¡~�z�{-~�z���z����Ø���¾��z�~��������-z��|�������-�ǼÅz|� ¸!z�z��x{-~�����z����[Â����Ñ�"�|Ê ¶ �-zá~�z|��Â��Ñ�Ç���Ç}ļ���{�}�~������"z{���}��}�~j��~"}¥{��Ǹb�������[~�z|{�~�z|��z�������}¥������������z(��{-�������-�!�����"��z(��Â�{Åz�~����"~�Â��|��Â�~�z¥Ê!¬ó�������|z�{-��Â}��h~�z%}¥�|�"��~��z�� ¸���~�¹,��Â�{Åz�~����"~�Â��|��Â�~�zp���Ì�����&¸b�[���Çñ7����Â�~�z � ¸b��z|~�zb�"��zb�"�-z�����¿�z|������~�~�z|��{Å����¿s�"�»�"��z)~�z�}��|����~��|��s�ÑÖªz�~����}��-¿���{����Ñ���"z|~��|Êß(��zº���»�"�-zº¹�z��m������Â�z|�Ø���X����zº��Â�{hz|~����"~�Â-�|�"Â-~�zÙ¼}���z�¿S}�{�{-~���}����m����~Ç~�z�}��|����~[��z�� ¸���~�¹X�����ª¦

�"�-z������·���Á¿�z��"z�~��¡�������-��¸b�������3~�z%}¥�|�"��~��·������Â���¿f¼hz¡���N����zÇ��Â�{Åz�~����"~�Â��|��Â�~�z¥Ê ¶ �-z[~���������z���� ���F�"�-z��Â-{hz|~�����~�Â����"Â�~�zÇ���Á¿-z|�"z|~��s����z|¿Y¼��Ù����z ��}¥~���z�� �Í}���¿Ä�¾Â��·¼Åz�~Á���É~�z%}����"��~»Â��-���"�»��������Â�¿�z�¿Ä}��-¿Y�"�-z������z�~��|������z|�|���������p}��s�����¡����z��ÒÊ����&¸!z|��z|~������ª�¡�Ç}����Ò~�z�}��|����~��p}���¿º~�z%}����"��~b� ��{hz|�(�%}¥�ºÂ�����z|��z|��¦�"}¥~����Ñ�Á�����s{������%}¥��z5�"��zF��Â�{hz|~����"~�Â-�|�"Â-~�zb}���¿ ������z�~�����z!����~�z�¿-Â���¿}��-����z|��Ê ¶ �-zɸ���~�¹Î���Åñz|���¾¼hz|~���}¥��¿������¿�z|¼�~"}¥��¿-���*&O���-�³¸!z�¿ ���}¥�Ã����zÉ���-���»~�z�}��|����~Ã� ��{Åz��O~�z�ȾÂ���~�z�¿·���(}��|��z����Ì}����¾{Å��������¼���z��|���¡{Å�������"�����������~�}Ç���Ñ��z��á~�z%}¥�|�"�����á�sz�����}��������C}�~�zÁ�"��zÎ��Â-��¿}��sz�����}¥��~�z%}����"��~)� ��{hz|�����O�"�-z·�ÌñOð»���F« ¶ ð»��}¥��¿¿��ÑÚ�z|~�z������Ï}��Ì����¿�z����"~�z%}��í~�z�}��|����~��|Ê ¶ �¾Â��|�O�"��z¡¿�z��������Y���)}�~�z%}����"��~à��z|� ¸!��~�¹Ä���Á�s��~�z¡}�ȾÂ�z|���"��������)���&¸ ���Ù�����|��~�{Å��~�}¥�"zÇ����z[�"~�}�¿��Ñ�"�����}��j~�z%}¥�|�"��~��,}���¿Ü��z����,����}º��{hz|��Â���}¥�"�����Ü}�¼Å��Â-�s}��Ñ�"z�~��}¥������z¿�z��ª����z|��Êñ��~É�"��z»~�z%}������á}¥¼h�&��z¥��"��z����������&¸b�����à¿���Úhz�~�z����b� ��{hz|�����7~�z�}��|����~bÂ����Ñ�"�b}�~�zÁ�|��������¿�z|~�z�¿KJf �����������¾Â���Â���«�����~�~�z�¿ ¶ }���¹Óðbz%}����"��~� ü�F« ¶ ð#"f �5��Â-�¡ñ7���&¸9ðbz%}¥�|�"��~� ü�ÌñOð#"

£

Page 6: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

f Ýá}³Ö-���·Â��WÝ��ÑÖªz�¿�ðbz%}����"��~� ùÝáÝáð3"f «ªz|��~�z|��}¥��z�¿�ñÃ���&¸îð)z�}��|����~� ù«-ñÃð3"f ��~�������ñÃ���&¸óðbz%}����"��~� ù�ÉñÃð3"

¶ ��z��F« ¶ ðW���,}�����Â��¡z|¿3�"�ͼhzØ{Åz�~���z����"���f�¡�×Ö-z|¿3��Â����Ü�"��}¥� �"��z|~�zÒ}�~�zØ���Í��{}¥���Ï}��!��}¥~��Ï}��"�������Î�����������z|�¾��~"}¥������������z��s{hz|~"}¥��Â�~�z¥�O}���¿Ä~�z�}��|�������Ä~"}��"z�Ê ¶ ��z[�ÌñOð ���à}Ó�"Â�¼-Â��Ï}�~»~�z%}����"��~�¸b��z|~�z¡����z�~�z}�~�z·���[~�}�¿��Ï}¥�å�¥}�~��Ï}¥�������-�����º�����-��z�����~"}¥���������Å�"z|�¡{Åz�~�}¥�"Â�~�z }���¿á~�z%}¥�|�"�����º~�}¥�"z¥Ê ¶ ��z,ݺÝáð»��«ªñOðÁ�}���¿Ø�ÉñOð }�~�z�¿���Úhz�~�z������ ��{Åz��É����¿���Úhz�~�z����"��}�������¿-z�����~�z�}��Ë~�z%}����"��~���Ê ¶ ��z(ݺÝáðS}������&¸b�j����~j�s�ÑÖª�����}¥�·����z[z�}�~�����z����·{Å��������¼���z[�s���¡z|���·¼��fÂ-��������À�������}º����¿-zÇ��z�z|¿ }¥�������º}á�"Â�¼�Â-�Ï}�~à~�z%}¥�|�"��~θb������zÇ�"�-z«-ñOðî}������³¸b�!����~F�¡�×Öª����� }��É�"��z»��}¥�"z|���b{Å��������¼���z(�¡���¡z|�¾�b¼��ØÂ-�����-�¡} ����¿�z�z�Ö-�Ñ�b����~�z%}¥��Ê ¶ ��zà�ÉñOðz��s{����³����¼h�����º�"��zà����¿�zÎ��z�z|¿Í}���¿º����¿�zÎz�Öª���p���"~�z%}��s��Ê�«ª����z��¡}¥�����·�s�ª¿-z����)���j}������"��z·~�z%}����"��~���}�~�z���-�³¸b�Ç���¡ñÃ����Â-~�z�§ªÊ ¶ ��z(�ÉñOðm�%}¥�[¼hzb����z�¸�z|¿Ø}��!}Á��z|��z�~�}�����À%}¥�������,���h�"��z��ÌñOð»�-ÝáÝáðÁ��}��-¿Ø«-ñOð��������z �Ñ�(��������~�{h��~"}¥��z��p����z,}���{Åz����"�»���jz%}¥���Ä�����"�Ó}[����������zÎÂ����Ñ�%Ê ¶ ��z�~�z|����~�z��å�����Ñ������zs�F« ¶ ð }¥��¿�ÉñOðx��z|z�¿[�"�à¼hz����,�"��z���Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z������-��z�����z(�ÌñOð»�ªÝºÝáð»�-}¥��¿Ó«-ñOðx��}��[¼Åz���¼ª��}�����z�¿s��~�����"�-zÎ�ÉñÃðÁÊ

CSTR

CFR

SFR

i Ti T

i T i T

i T i T

i Ti T

i T

i T

i T i T

i Ti T

i T i T

i T i T

i T

i T

i T

i T

V

V V

V

t t t t t t

t t t t t t

c c

F

c

d d d

e e c c c e e e

f f f

b b b s s s

c c c e e e

b b b

c c c

s s s

o o o

o o o

e e e

f f f

V m

t t

t t

V=0 t

V=0 t

V=0 t

V=0 t

V=V

V=V

V=V

V=V

PFR

MMR

F c F c

F cF c

F c F cF c

F c

F c

F c

F c F c

F cF c

F c

F c c

F cF c

F c

F c

F c

� � �

e

ñÃ����Â�~�zÁ§AJj«ª����z��¡}¥������~�z|{�~�z|��z|�¾�"}¥�"�����Ò���Ã����z���}¥~�����Â��É~�z�}��|����~bÂ����Ñ�"��Ê

¶ ��z���zpÂ��-���"�Ì}¥~�zb�����|��~�{Å��~�}¥�"z|¿ �����"���"�-z)��Â�{Åz�~����"~�Â��|��Â�~�zp}������-�(¸b���"�,�s�ÑÖªz�~��Ì}���¿s��{��������"z�~��O�"�}��������z�~��|������z|�|�à�"��z,�¥}�~�����Â��ÁÂ����������"�á�|~�z�}¥�"zs�"��zs~�z�}��|����~à�-z|� ¸!��~�¹�Ê ¶ ��z���zØ}������&¸Q����~��¥}�~�����Â���Ô�&¸

¨

Page 7: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

{}¥���"z|~����É����~���Â-���Ø�"��z���z�� ¸���~�¹[��Â����á}¥�F{}�~"}¥����z|����~F��z|~���z|�F�����μ����}��"��������Ê7¬p�Óz�Ö-}��s{���zp������Â�����}��Â-{hz|~�����~�Â����"Â�~�zà���}¥�b�������������"�b���Ã}¡�F« ¶ ð }���¿�}s�ÉñOð9���F�����&¸b�á���Óñ7����Â�~�z»©-Êmkn*m � s�vx�Wq-��s�vx��u�sB�2� w��(q-�����W��w]�F�#�(�@qty��AvQy��WuKv��Wy�qß(����z��"��z(��Â�{Åz�~����"~�Â��|��Â�~�z»�}��!¼hz|z��Óz�����}�¼-��������z�¿��ª�"�-zp��z�Öª�b���"z|{Ø���Ç����z(��{-�����s��À�}¥�"�����s}�{�{�~���}����[��������»�Ç}¥����z��¡}¥�����%}¥�Ã�s�ª¿�z|��������Ê ¶ ��zs�s�ª¿�z|�O����~��ÎÂ��Ï}¥�������á���������Ñ��z|�à�¡}¥�"z|~���}��O}��-¿Nz��-z�~��¥�ͼ}��Ï}¥����z|�}�~���Â���¿Ø}¥���Å�����"�-z(Â����Ñ�"�����Ç�"�-z(��Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z�J5�"��z���z�z�¿Ø��{����Ñ����z�~��¾�"�-z(�¡�×Öªz�~��!¼hz�����~�z)�"��zp~�z%}¥�|�"��~Â����Ñ�"�|�Ã�"��z¡~�z�}��|����~ÎÂ��-���"�` ������&¸b�3���fñ7����Â�~�z[§�"��7����z[��{����Ñ���"z|~��à}¥���"z|~à����zÇ~�z%}����"��~àÂ����������5}¥��¿N�"�-z{�~��ª¿�Â-�|�)�¡�×Öªz�~�ʶ ��zá��¼A+�z����"����z���Â��-�|�"����� ����~,����zá~�z%}����"��~s��z�� ¸���~�¹Ü�������"��z|�����Ç{�~���¼-��z�� ��}��X��}&��zÙ}Y�¾Â��μhz|~

���b¿��ÑÚ�z|~�z|�¾�Î����~��s��ʺß��-z[��¼A+�z|�|�"�Ñ��zØ���à�"�á�Ç}�Öª���¡��À�z �"��z¡�ª��z���¿f���)}á¿�z|����~�z�¿3{-~���¿�Â��|��ʺ¬p�-���"��z|~��¼A+�z|�|������zÇ�Ç}%�Y¼hz¡¼}���z|¿3Â�{Å���3z��|�������s���s��~����"z|~���}�~�z�Ôz����"z|¿Ð¼��Y�"��zs��}¥��Â�z¡���F�"��zÇ{�~���¿�Â����%�O�"�-z�������·�¥���"�-zÇ~�z�}��|����~��|�O}��-¿Y�"�-zÇ�������·�¥���"�-zÇÂ-�������Ñ�"��z���Ê ¶ ��z¡���������"~�}������"�Á����~��"��z¡{�~���¼���z|�K����������������Î�Ç}¥��z�~��Ï}���}¥��¿óz|��z�~����S¼}���}�����z|�Ø����~Ø�"��zÄÂ����Ñ�"�Ó��� �"��zÄ{�~��ª�|z����á}���¿S���������%}¥�(�����-���"~�}��������Ó����~�¡}�������}¥���������·}��|��z|{-��}�¼-��zÁ}�~�~�}�����z|�¡z|���b���O{�~��ª�|z����)Â-��������ʶ ��z(�¡}¥�"�-z��¡}¥�"���%}���s�ª¿-z��������»��������zp�s�ÑÖªz�~�������{��������"z�~����ª}���¿Ó�F« ¶ ð)�É��z%}�¿-�j��� }�����z�¼�~�}����bz�ȾÂ}³¦

�"�������b¸b������zà����zÎ�s�ª¿-z��������s���O�"�-z �ÌñOðÁ��ݺÝáð»��«-ñOðV}���¿Í�ÉñOð ��z�}�¿��)�"�Ç¿-��Úhz�~�z|���"�Ï}¥�7z|È�Â�}¥�"��������ʶ ��zs�&��z�~�}����Ì�¡}¥�"�-z��¡}¥�"���%}��7�¡��¿�z��O����~(�"��zs��Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z[���Á}Ó��������z��í���Fy(�ÑÚ�z|~�z|�¾���Ï}��O}���¿Ä¬p�Ѧ��z|¼�~"}����Ù�5ȾÂ}¥�"�������� �y)¬p�Ì�P"�Ê ¶ ��zÙ��}¥~��Ï}¥¼���z|�Ç���m����zÙ�s�ª¿�z|�(}�~�zá�"�-zºÔ�&¸b~"}¥��z����p�����s{h�������������-����"z|�¡{Åz�~�}¥�"Â-~�z��|�~�z�}��|����~F������Â��¡z|���}¥��¿�z|���"�}���{���z|��ʶ ��zÎ��Â�{Åz�~����"~�Â��|��Â�~�z·��}���¼Åz�z|�º¿�z���z�����{Åz�¿á����~b��z|��z�~�}��å���Ñ�"Â}¥�������-��}¥��¿á����¹�z�¸b����z»����zÎ�s��¿�z��������

��������zp��Â�{hz|~����"~�Â-�|�"Â-~�z»�%}��Ǽhz�}¥{�{�����z�¿s�"�·��z|��z�~�}��Å������Â}¥���������|Ê5���·}�����Â��¡{ª�"����������Â����Ò}����|�������"}����¿�z|�����Ñ� �á��~)��¿-z%}�����}�����z�z|¿á�"�[¼ÅzÎ�¡}�¿�z������&¸!z|��z�~������-����~��Ç}¥�������Ø���p~�z�ȾÂ���~�z�¿á����~��|������Â�~�zà~�z���}¥�"�����ª¦���-��{������[�"�}¥�p�"��z �s�ª¿-z��Ã��}��Ù¼Åz·��Â����Ñ����{hz|���ÑÆz�¿�Êàñ��~(z�Ö�}¥�¡{���z���¸b�-z��Í~�z�}��|�������Ù~�}¥�"z|��}�~�z ������z|�}��j��Â����|�������-�!���å�|�����|z����"~�}¥�"�������ª}à~�z|�Ï}¥�������-������{s¸b�������[¿�z��"z�~��¡����z��j�"��z������-��z�����~"}¥�������[�¥�å}à��{hz|����z|�¼}���z�¿¡���s����z)�����s{h�������������·}���¿¡Ô��³¸b~�}¥�"z)���Å�"��z)����~�z�}��:�·Â����!¼Åzb¹¾���&¸b��Ê�?»z|��z�~�}��~�z�}��|�������s�¡��¿ª¦z��������(}���¿,��z��-z�~"}¥�~�z%}¥�|�"����� ¹¾����z��"�����Ì}�~�zF{hz|~��s��������¼���z����·�"��zb�s�ª¿�z|�ùÊ ¶ ��zb�����������������sz|�"~��Á���h����zF��z������~�z�}��|�������-�F���b}�����Â��sz�¿Ø�"�,¼Åz�¹¾���&¸b�á}��-¿Ó����z»��z��b���Ã���"�������������¡z��"~����%}������ ����¿�z|{hz|��¿�z����)~�z�}��|�������-����»���Ñ��z|��Ê ¶ ��zs~�z�}��|�������-�à}¥~�zs��������z|����z|���"���Í¿-z����|~���¼hz|¿f¼��Ù�"��zs�Ç}��"~��×Öh�-�����  &�å¸b��z�~�z¡�"�-z¡z|��z��sz������~�z|{�~�z|��z|�¾�Î�"��z¡���"�������������¡z��"~���� ����z�1s�|��z������Î���F��{hz|����z��@¡)���Y~�z�}��|�������£¢Ê� ¶ ��z¡����¿�z�Ö¤¡����àÂ���z�¿N���¿�z|�����"zà} �����s{Å����z����)���Ó�"�-zÁ��z|�����7�����s{h����z����"��¥[}¥��¿/¢¡���bÂ���z|¿����s~�z�{�~�z���z�����},~�z�}��|�������Ó���Ó�"�-z��z��)���Ã~�z%}����"�������(¦OÊ�"¶ ��zº~�}¥�"zÒ����~�z%}����"�������k§g &�F���s¿�z�Æ��z�¿ }¥�s����zº}��s��Â����¡����~�z%}����"�����X{Åz�~sÂ������s�"���¡zÓ{Åz�~¡Â������

������Â��szF���h�¡�×Öª��Â�~�z¥ÊÃÞ �s��z��-z�~"}¥�ù���"�-z)~�z%}����"�����,~"}¥��z)¿-z�{Åz���¿��j��� �"�-z)�|�����|z����"~�}¥�"�����¡�¥�h����zb��{Åz�����z��|�¨ �ï��}���¿Ø����z��"z��s{Åz�~"}��"Â�~�z��x©Á�}���¿Ò���Fz�Öª{�~�z|����z|¿Í}��hJ

§g iª{«I¬  ¨ ��­�©3"¶ ��z»~"}��"z�z�Öª{�~�z������������)����~É�"��z»~�z�}��|�������-�F�Ç}%�Ç�"}�¹�z»���Ò}·�¥}�~���z|� �Ç���å����~��s�F��Â����á}��F{Å�³¸!z�~b��}&¸b�F��~>å}������ÎÂ���~$¦����������-z���¸!���ª¿[� ��{Åzàz�Ö-{-~�z�������������Ê ¶ ��zÁ��z��s{hz|~"}¥��Â�~�z»¿�z|{hz|��¿�z|����z·���bÂ���Â}¥�����Ç¿�z�����~���¼Åz�¿¼��Ø�"��z»¬�~�~��-z�����Â��b�Ï}%¸»Ê ¶ ��z»~"}¥��z»���Ã{-~���¿�Â��|�������Ó��~F�|������Â��¡{ª�"�����Ò�¥�7����zà��{hz|����z��b���F���Ñ��z|��¼��Ø�"�-z{�~��ª¿�Â-�|�)���������  (}¥��¿7§g �Êñ��~��"��zj�¡��¿�z|�����-�F���-����z���Â�{hz|~����"~�Â-�|�"Â-~�z��¥�"��zÌ�¥}�~���}�¼���z|�åÂ���z|¿·}�~�zj����zj������Â-�¡z��"~����5Ô�&¸b~"}¥��z�����®s�

�"�-zÉ�¡���Ï}�~������-��z�����~"}¥���������|� ¨ �ù���s���Ï}�~�¿�z|�����Ñ� ���°¯��}��-¿·�"��zÉ�s����}�~7z|���"�}���{���z|���°±M�ùÊ5«ªÂ�{Åz�~����|~���{ª�"�Ì}�~�z

²

Page 8: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

Fab

F

F

F

F

F

F

F

F

F F

F

F

ac ad

eb

ec

fc

³´³µ

fd

ed

eh fh

³¶

fb

Fa

aa

F

³

Tc

cc

FT

ee

e

FT

ff

f

FT

dd

dF

T

FT

hh

hc

Ti

c ic i c i

c ic i

c i³

³

F

CFR

FT

c iF

Tb

bb

c i

FT

c iTc i

F

ss

s

tt

t

oo

o

CST

R

Vt

Vm

· ¸º¹»¼½¾�¿ÀÂÁà ÄÅÆ ½ÇÈ Ã ¼½ÃÉÊ Ç¼Ë½Ê ÌǼÍ�λŽ ¼ÎÊ ¼»ÉÊ »¼½*Ï

¢

Page 9: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

¶ }¥¼���z � J!«ªÂ-{hz|~����|~���{-�)������}��"�����[����~É�"��z»~�z%}����"��~F��z�� ¸���~�¹Ó��Â�{Åz�~�����~�Â����"Â�~�z�Ê«�Â�{hz|~�����~���{-� «¾�"~�z�}��Ð ��z|z�¿����"~�z%}��Ñ �ÉñÃð9����¿-z�������z|�b����~�z�}��¨ �ÉñÃð9�Ç}����Ø������z|�F���"~�z%}��Ò �F« ¶ ð ������z��F����~�z�}��Ó �ÉñÃð9�Ç}����Ø��Â-����z|�É���"~�z%}��« �ÉñÃð9����¿-z���Â-�"��z|�b���"~�z�}��Ô �F« ¶ ð ��Â-�"��z|�b����~�z�}��Õ {-~���¿�Â��|�)���"~�z�}��Ö �F« ¶ ð× �ÉñÃð9����¿-z�z����"z|~����-�¡���"~�z�}��Ø �ÉñÃðÙ �ÉñÃð9����¿-z���z%}%�����-�s���"~�z%}��

Â���z�¿Î������¿�z����"�Ñ���(¸b�������à�¥}�~���}�¼���z�������~�~�z|��{Å����¿Î���)¸b�-�����Î���"~�z%}��s�7��~�Â-����������}¥��¿à��Â�¼�����~���{-�"�Ã}�~�zjÂ���z�¿�"�á����¿�z�ÖÄ�"��zs��}¥~��Ï}¥¼���z|�Á����~Á�·Â��Ñ�"��{���z �����|Â�~�~�z����|z���Ê ¶ �-z[��Â�{Åz�~����|~���{ª�"� }��-¿N�"��z|��~Á����~�~�z|��{Å����¿��������¿-z����"�ÑÆ�%}¥�������-�Ì}�~�z)�������"z|¿,��� ¶ }�¼-��z � }¥��¿¡����zb��Â�¼�����~���{-���É}���¿s�"��z|��~Ì����~�~�z|��{Å����¿������Á��z|����}¥~�z)�������"z|¿��� ¶ }¥¼���zº§ªÊó¬G¿���Â�¼-��zá��Â�{Åz�~�����~���{-�Ó}¥��¿m¿���Â-¼���z���Â�¼�����~���{-�Ó}¥~�záÂ-��z�¿m���N¿�z|������zÙ}N��������z����"���������~�z�}��¡�b��~����W����z»Â����Ñ�b�"�¡}���������z�~|ÊÉñ��~bz�Ö-}��s{���z¥���"��z»Ô�&¸b~"}��"z�®�Ú�Û¬ � Ü ���F����zÁ������Â-�¡z��"~����(Ô�&¸b~"}¥��z��~���� ��z�z|¿á��{-�������"z|~i§·�"�,�"��z@Ý��"�á�ÉñOð9�¡}����Ø��z|z�¿��Å}���¿ ¨ Ú¬ � � ���F�"��z»��������z|�¾��~"}¥�����������7�����s{h����z����#¡���Ø��z|z�¿Ò���"~�z%}��Þ§ªÊßNàáß�à<â ãOäNå�æ¶ ��zÁ�Ç}��"z�~��Ï}��ż}���}����|z»����~É�"��zà�F« ¶ ð9Â��-���"�É�"}�¹�z|�)����z�����~��!J

¨gçè � � ® çè�éê¨�ëè � � ® ëè ªíìHîèðï �ñ�ò �����  g§�îè �   ó ¡]ôc¥ óKõ ô÷ö � "¸b��z|~�z ¨ ëè � � }¥��¿ ¨gçè � � }�~�zØ�"��zÒ�¡���Ï}�~ �|������z|���"~"}��"�������¡�¥�(�����¡{Å����z|�¾�O¡Á�����"�Y}���¿ ��Â-�s���p~�z%}¥�|�"��~ õ~�z|��{Åz����"����z��Ñ�ø�C® çè }��-¿:® ëè }�~�zÇ�"��z¡������Â��¡z��"~����¡Ô��³¸b~�}¥�"z|� ��Â-� �¥�)}���¿3�������Ù~�z%}¥�|�"��~ õ �i�����  s���Î�"�-z�����������-�����sz|��~������Ç}��"~��×Ö[����~É����z»~�z�}��|���������|�}���¿!§ îè �   ���É�"��z»~"}��"z»���7~�z%}¥�|�"�����O¢¡���Ò~�z%}����"��~ õ ʶ ��zÁz���z|~����ؼ�}��Ï}��-��z»���

± çè ¯ ç è ® çè é ± ëè ¯ ëè ® ëè ª{ù îè ó ¡]ô�¥ óKõ ôFö ù§�"¸b��z|~�z(± ëè }���¿4± çè }�~�z)�"��z)�"���"}����¡����}�~5z������}���{-��z��!���,�"��z�������z|��}���¿¡��Â-�"��z|�!����~�z%}¥�¡�!~�z���{hz|�|������z|�����¯ ëè }¥��¿÷¯ çè }�~�z �"��z �s���Ï}¥~p¿�z|�����Ñ�"��z|�����j�"��z ������z��»}���¿Í��Â-����z�������~�z%}¥�¡�|�7}¥��¿�ù îè ���(�"��z �-z%}¥��Ô�&¸�������,����z»~�z�}��|����~�ÊßNàáß�àáß ãMúkæñ��~É�"�-zÁ�s��¿�z��������·�¥�7����zà�ÉñOðÁ�ª�"��z����������&¸b�����·}�����Â��¡{ª�"�������)}�~�z��¡}�¿�z�J

û

Page 10: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

¶ }�¼���zÁ§üJ!«ªÂ�¼�����~���{-�)�����"}¥�"�����[����~É����z»~�z%}¥�|�"��~F��z|� ¸!��~�¹Ó��Â�{hz|~����"~�Â-�|�"Â-~�z�Ê«ªÂ-¼����|~���{ª� «ªz�� ����~�~�z���{h���-¿�z����|z¡ ¥ �����s{h���-z����"�¢ ¦ ð)z�}��|�������-�Ý ý �ÉñOðb�õ ö �F« ¶ ðb�§ þ ñz�z�¿-�ÿ � �5~���¿�Â��|���

f ���"z%}¥¿-�Ó����z�¦ ¿����¡z|���������}��ÅÔ�&¸f ����z»���-ÔÂ�Ö¤ �����¿�z|���"~�z%}��/"����F�������"}�����}��-z���Â������Ø�s�ÑÖªz|¿Ó¸b�Ñ�"�Ø�"�-zÁ~�z%}�����}������)���Ø�"��z»~�z�}��|����~f ���s}�Öª��}���¿��ÑÚ�Â��������¬X¿��ÑÚ�z|~�z|�¾���Ï}���z���z��sz����O�¥���"��zF�ÉñOð }¥�Ã���-�³¸b� ��� ñÃ����Â�~�zj¤(���7Â���z�¿·����~��"��z!�Ç}��"z�~��Ï}���}��-¿·z���z|~����

¼}���}����|z���Ê ¶ ��zà�ÉñOð9���)�¡}¥����z��¡}¥�"���%}������,�s�ª¿-z���z|¿Ó¼¾�Ó¿-��Úhz�~�z|���"�Ï}¥��z�ȾÂ}¥�������-�)�&��z�~b�"��z�������Â��sz�����"�-zà~�z%}����"��~|Ê ¶ ��zÁ~�z�}��|����~��s��¿�z����}¥�)¿-��Úhz�~�z|���"�Ï}¥������¿-z�����~�z�}��¡�)¼Å���"�Òz����"z|~������[}��-¿�z�Ö-�Ñ�"�����s}������-��"�-zÁ��z����¥�"�Ó�����"��z»~�z�}��|����~���}¥�b¸!z�����}��b¿��ÑÚ�z|~�z������Ï}����-z%}¥�������s}���¿Ó�|�ª���������,}¥�������·����z»~�z�}��|����~�ʶ ��zÁ�Ç}¥��z�~��Ï}��h¼}��Ï}¥����z����

Ò ¨�� Ü�� � ® �Ü "Ò ì ª ¨��Ü�� � Ò��® �ÜÒ ì é:¨ � Ü�� � Ò��®��ÜÒ ì ï  gñ�ò �����  �§ �Ü��   ó ¡Bôc¥ ó Ý!ôFý ü© "¸b��z|~�z ¨� Ü�� � ���å����zj�¡����}�~��|������z|���"~"}��"�����à���-��{Åz��|��z��-¡�¸b���"�-���»~�z�}��|����~�� ¨ �Ü�� � �����"��zj�¡���Ï}�~��|�����|z����"~�}¥�"��������Ã��{Åz�����z���¡Ì���Ø�"��z���z|z�¿á����¿�z|����~�z%}¥�W�"�s~�z%}¥�|�"��~3ÝÅ��}���¿£® �Ü ���F�"�-z»������Â-�¡z��"~����(Ô�&¸b~"}¥��zà���Ó~�z%}¥�|�"��~ÝhÊ ¶ ��zs¿��ÑÚ�z|~�z������Ï}���� ë�� ���ë�� }¥��¿ ë�� ���ë�� }�~�z·�"��z,¿��ÑÚ�z|~�z|�¾���Ï}��7Ô�&¸b�Á��~����G����z ��z�z�¿Ä����¿�z����"~�z%}��í}��-¿Í����"�-zàz�Ö-�Ñ�)����¿-z�����~�z�}���Ê!¬p�)¼hz�����~�z¥�ø�����  (���b����zÁ���"�������������¡z��"~����(�¡}¥�"~��ÑÖØ}���¿!§ �Ü��   ���b����zÁ~�z%}¥�|�"�����Ò~"}¥��z��z|�|����~�Ê ¶ ��zÎ����¿�z|{hz|��¿�z|�¾�p��}¥~��Ï}¥¼���z»����~�����z·¿��ÑÚ�z|~�z|�¾���Ï}��åz|È�Â�}¥�"�����º���)�"��zà������Â��¡zÁ���5����z·~�z�}��|����~��ì¡Ê¶ ��zÁz���z|~����ؼ�}��Ï}��-��z»���

Ò <± �Ü ¯ � Ü ® �Ü "Ò ì ª%± �Ü ¯ �Ü Ò �® �ÜÒ ì é ± �Ü ¯ � Ü Ò �® �ÜÒ ì Ò ù � ÜÒ ì ó Ý7ôFý �¤°"¸b��z|~�z�± �Ü }���¿7¯ � Ü }�~�z(�"��z��s���Ï}¥~�z������}���{��Ó}¥��¿Ó�¡����}�~j¿�z�������� �[¸b�Ñ�"�����Ø~�z�}��|����~�Ýh��± �Ü }���¿7¯ �Ü }�~�z�"�-z z����"�}¥��{��Í}���¿Í¿�z|�����Ñ� �º���j�"�-z ����¿-z·��z�z�¿Í���"~�z�}��Ò�å}���¿ ë�����ë�� ���p����z,¿���Úhz�~�z����"��}��Ã��z�}¥��Ô�&¸M~"}¥��z�������s~�z%}����"��~�ÝÅʶ ��z(���������Ï}��ª������¿-���"�������Ì����~Ì�"��z)¿���Úhz�~�z����"��}���z�ȾÂ}¥�������-��}�~�z�����z���z|z�¿[�|����¿��Ñ�"�������Ì�����"�-zp~�z�}��|����~hJ

¨ � Ü�� ���� ��� ; ª ¨ ÛÜ�� � ó ¡Bôc¥ ó Ý4ôFý ù£�"® �Ü �� ��� ; ªí® ÛÜ ó Ý4ôFý ü¨ "

�  

Page 11: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

dVTciF t t t

F

o

Tcis s s

F Tcio o o

dF

dF s

ñÃ����Â�~�z�¤xJÌy(�ÑÚ�z|~�z|�¾���Ï}��hz���z��sz����)���7����zà�ÉñOð»Ê

± �Ü��� ��� ; ª{± ÛÜ ó Ý4ô÷ý ² "¶ ��zpÆ��}��Å������¿-���"�������j�����"�-z��ÉñOðS}�~�z������-��z����"z�¿Ø���à�"�-z(��Â-����z|�!��������z»�ÉñOðx�"�-~���Â����[�����-���"~�}�����������s{Å����z|¿Ó¸b�-z���ì ª{ì � Ê

¨ � Ü�� ��� ����� � ª ¨��Ü�� � ó ¡]ôc¥ ó Ý4ôFý ü¢ "

® �Ü��� ����� � ª{® �Ü ó Ý7ôcý û "

± �Ü �� ����� � ª{± �Ü ó Ý4ôFý �  °"¶ ��zÁ�Ç}¥��z�~��Ï}��h¼}��Ï}¥����z(����~É����z���z�z|¿�����¿�z|���"~�z%}��@���

Ò ¨ �Ü�� � ® �Ü "Ò ì ª é3¨��Ü�� � Ò �® �ÜÒ ì ó ¡]ôc¥ ó Ý7ôFý � � "}���¿Ó�"�-zÁz|��z�~����ؼ}¥�Ï}����|z»���

Ò ± �Ü ¯ �Ü ® �Ü "Ò ì ª{± �Ü ¯ �Ü Ò��® �ÜÒ ì ó Ý4ôFý � § "¶ ��zÓ�¥}���Â�z|�,��� ¨ �Ü�� � �C± �Ü �É}��-¿ ¯ �Ü }�� ��Â������"�������,���p����z�~�z%}����"��~,{Å�����Ñ�"�����Ü�·Â����s¼Åz�¹¾���&¸b��Ê ¶ ��zz�ȾÂ}��"�������Ç��}��m¼Åzá�����¡{-����Æ�z�¿Ü¼��m}�����Â��s���-�Y�"�-zá������¿����������-�s�¥�(�"��zá����¿-z�����~�z�}�� ¿��f�����¡���}��-��z}��������à����zp��z����¥�"�[��������z(~�z%}����"��~|ÊOÞï���"��zp������¿-���"�������!}�~�zp����������}����F���4ì¡�¾�"�-z(�Ç}��"z�~��Ï}��Å}��-¿[z���z|~����¼}���}����|z��b¼h�¥�"�Ó�����¡{��������,�"�

Ò ® �ÜÒ ì ª é Ò �® �ÜÒ ì ó Ý7ôFý � ©°"

� �

Page 12: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

¶ ��zF����¿�z����"~�z%}��Q����~��sz�¿Î��~����V����zF�¡}¥�"z|~��Ï}¥����z%}%���������"��zF~�z%}����"��~O���O¿�z|����~���¼Åz�¿,¼��Î����zÉ���������&¸b�����¿��ÑÚ�z|~�z������Ï}���z|ȾÂ}¥�"�����NJ

Ò ¨ �Ü�� � ® �Ü "Ò ì ª ¨ � Ü�� � Ò �® �ÜÒ ì ó ¡Bôc¥ ó Ý4ôFý � ¤�"¸b��z|~�z ¨ �Ü�� � }���¿�®��Ü }�~�z��"��zF�s����}�~7�|�����|z����"~�}¥�"�����,}���¿·������Â��sz|��~����!Ô�&¸b~"}��"zF�����"�-zF����¿-zÉz�Öª���O���"~�z%}��}���¿ ë � ���ë�� ���É�"��z»¿��ÑÚ�z|~�z|�¾���Ï}��ÅÔ�&¸9��~����Ë�"�-zÁ~�z%}����"��~|Ê ¶ ��zÁz���z|~����Ó¼}¥�Ï}����|z����

Ò <± �Ü ¯ �Ü ® �Ü "Ò ì ªí± �Ü ¯ � Ü Ò �® �ÜÒ ì ó Ý4ô÷ý � £ "¶ ��zàÆ��}��å�����-¿������������b���Ã�"��zÁ����¿�zàz�Öª�������"~�z%}��½}¥~�zÁ�������-z��|��z�¿º���s����zà����¿�zÁz�Öª�Ñ�p��ª�"��z��)���"~�z%}��

�"�-~���Â����Ò����z����������³¸b�����Î�|�������"~"}¥�����"��J¨ �Ü�� � �� ����� � ª ¨��Ü�� � ó ¡]ôc¥ ó Ý4ôFý � ¨°"

® �Ü � ����� � ª{® �Ü ó Ý7ôcý � ² "± �Ü�� ����� � ª{± �Ü ó Ý4ôFý � ¢°"

¬Ë¹¥z|�Í���}¥~"}����"z�~������"���,���!�"��z¡�ÉñOð �s��¿�z��������[���}¥�Á������Â���¿Ä¼hz,���¥�"z�¿Y���(���}¥�»�"��zs¿��ÑÚ�z|~�z������Ï}��z�ȾÂ}��"�������Ì�}%��zF�¥}�~���}�¼���z������Ñ�"�Ï}¥�ª�|����¿��Ñ�"��������ÊO«ª�����|zÉ�"��zb���������Ï}��������-¿������������Ã����~�~�z���{h����¿s�����"��zb���-��z|�������¿����������-�É����~É�"��z»~�z%}����"��~|�-�"��z��Ó�·Â�����¼Åz���{-�����s��À|z�¿Ø���Ø����z»������Â-�"�����Ø{�~�����z|¿�Â�~�z�ÊßNàáß�à"! ä$#&%(' °%°*)¾±�¯«ª{��������"z�~���}¥~�zp������Â}¥�"z|¿Ç���¡�"�-zp��Â-{hz|~�����~�Â����"Â�~�z(�"�à��{������j�"��z)��z�z�¿¡����~�z�}����[��������z(~�z%}����"��~jÂ����Ñ�"�É}¥��¿�"�Ç��{������b�"��zÎ��Â-�"{-Â-�p��~����½z%}����Ù���Ã�"��z·~�z%}����"��~�������~)��z�z|¿º�"�¡����z·~�z����p���5�"�-zÎ~�z�}��|����~��(}���¸!z����7�"�-z{�~��ª¿�Â-�|�b�s�ÑÖªz�~|ÊO¬9{Åz�~���z|�|�b��{����Ñ���"z|~����F}�����Â��sz�¿Ó���[���}¥�b}����h�¥������z���Â-����z��É����~�z�}��¡�F��}&��z(�"��z���}��sz�����¡{Å�����Ñ�"�������¾�"z��s{Åz�~"}��"Â�~�z���}���¿Ò¿�z|�����Ñ� �Ó}��F�"��z���z|z�¿Ò���"~�z%}��ÒÊñz�z�¿á«ª{��������"z�~ J

® Ú¬ ª ïÜ�ñ,+ ® Ú�-¬ � Ü ® Ú�Û¬ � Ü " ï è ñ/. ® Ú ë¬ � è ó §$ôFþ ��û "�ÉñOð9�¡}����Ø��ª�"��z��F��{-�������"z|~ J

® �Ü ª ïÜ10Âñ*+ <® � -Ü�� Ü 0 ® � ÛÜ�� Ü 0 " ï è ñ/. ® ��ëÜ�� è ï2 ñ,3 ® �54Ü�� 2 ó Ý7ôFý ù§� °"�ÉñOð9����¿�z���Â-����z��b��{���������z�~ J

® �Ü ª ïÜ 0 ñ*+ <® � -Ü�� Ü 0 ® � ÛÜ�� Ü 0 " ï è ñ,. ® � ëÜ�� è ï2 ñ/3 ® � 4Ü�� 2 ó Ý7ô÷ý ù§ � "�F« ¶ ð ��Â-����z|�b��{����Ñ����z�~ J

® çè ª ïÜ�ñ*+ ® ç -è � Ü ® ç Ûè � Ü " ï è 0Gñ/. ® ç ëè � è 0 ï2 ñ/3 ® ç 4è � 2 óKõ ôFö ù§�§ "

� §

Page 13: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ßNàáß�à76 89';: )¾±�¯¶ ��zÁ�¡�×Öªz�~��b}¥~�z»Â���z|¿Ò���¡�|���·¼�����z»}������"��z»�¡}¥�"z|~���}���{�~�����~!�"� �"��zÁ~�z�}��|����~FÂ����Ñ�"�)}���¿Ó�"�,¼���z���¿Ó�"�-z{�~��ª¿�Â-�|�%Ê!Ýá}��"z�~��Ï}���}���¿Óz���z|~����Ó¼�}��Ï}��-��z��)}�~�z�~�z|È�Â-��~�z|¿Ò����~Fz%}��������7����z»�¡�×Öªz�~��|ÊÝ��ÑÖªz|~��){�~�����~��"� ����zà�ÉñOð9����¿�z(��z�z|¿ J¨ -Ü�� � ® -Ü ª ï

¬ ñ,< ¨ Ú¬ � � ® Ú�-¬ � Ü ïÜ10Gñ,+ ¨��Ü10 � � ® � -Ü10 � Ü ¨��Ü10 � � ® � -Ü�0G� Ü " ï è ñ/. ¨gçè � � ® ç -è � Ü ó ¡Bôc¥ ó Ý4ôFý ù§�©°"

± -Ü ¯ -Ü ® -Ü ª ï¬ ñ,< ± Ú¬ ¯ Ú¬ ® Ú�-¬ � Ü ïÜ10Gñ,+ <± �Ü�0 ¯ �Ü�0 ® � -Ü10 � Ü ± �Ü 0 ¯ �Ü 0 ® � -Ü 0 � Ü " ï è ñ,. ± çè ¯ ç è ® ç -è � Ü ó Ý4ôFý ù§¥¤�"

Ý��ÑÖªz|~��){�~�����~��"� ����zà�ÉñOð9�Ç}¥���[��z�z|¿ J¨ ÛÜ�� � ® ÛÜ ª ï

¬ ñ,< ¨ Ú¬ � � ® Ú�Û¬ � Ü ïÜ 0 ñ,+ ¨ �Ü10 � � ® � ÛÜ10 � Ü ¨ �Ü 0 � � ® � ÛÜ 0 � Ü " ï è ñ/. ¨ ç è � � ® ç Ûè � Ü ó ¡Bôc¥ ó Ý4ôFý ù§�£ "

± ÛÜ ¯ ÛÜ ® ÛÜ ª ï¬ ñ,< ± Ú¬ ¯ Ú¬ ® Ú�Û¬ � Ü ïÜ10Gñ,+ <± �Ü�0 ¯ �Ü�0 ® � ÛÜ10G� Ü ± �Ü10 ¯ �Ü10 ® � ÛÜ10 � Ü " ï è ñ,. ± çè ¯ ç è ® ç Ûè � Ü ó Ý4ôFý ù§�¨°"

Ý��ÑÖªz|~��){�~�����~��"� ����zà�F« ¶ ð9��z�z�¿ J¨�ëè � � ® ëè ª ï

¬ ñ*< ¨ Ú¬ � � ® Ú ë¬ � è ïÜ�ñ*+ ¨��Ü�� � ® ��ëÜ�� è ¨��Ü�� � ® � ëÜ�� è " ïè 0 ñ/. ¨gçè 0 � � ® ç ëè 0 � è ó ¡Bôc¥ óKõ ôFö ù§ ² "

± ëè ¯ ëè ® ëè ª ï¬ ñ,< ± Ú¬ ¯ Ú¬ ® Ú ë¬ � è ïÜ�ñ*+ <± �Ü ¯ �Ü ® ��ëÜ�� è ± �Ü ¯ �Ü ® � ëÜ�� è " ï è 0 ñ,. ± çè 0 ¯ ç è 0 ® ç ëè 0 � è óKõ ôFö ù§�¢°"

�5~���¿�Â��|�)�s�ÑÖªz�~�� J¨�42 � � ® 42 ª ïÜ�ñ*+ ¨��Ü�� � ® �54Ü�� 2 ¨��Ü�� � ® � 4Ü�� 2 " ï è ñ/. ¨gçè � � ® ç 4è � 2 ó ¡Bôc¥ ó ÿ ô � ù§ û "

± 42 ¯ 42 ® 42 ª ïÜ�ñ*+ <± �Ü ¯ �Ü ® �54Ü�� 2 ± �Ü ¯ �Ü ® � 4Ü�� 2 " ï è ñ,. ± çè ¯ ç è ® ç 4è � 2 ó ÿ ô � ü©� °"

ßNàáß�à"= ã>%@? ¯,Aå±B) æ ) % ²ª° 'C?�D ¯¶ �,��Â-�����¡��{Åz��|�����¡�"��z��s�ª¿-z��ù�ª��������Â�~�z�~�z|�Ï}¥��������������{-���"�}��b¿�z|��z�~��s���-zp�"��z»¿�z|�����Ñ� �Ó}���¿Óz|�¾���}���{¾�Ç����"�-zÉ��}¥~�����Â��O����~�z�}��¡�Ì}¥~�zF��z|z�¿�z|¿�Ê ¶ ��z���z�~�z���}¥�"���������-��{��Ã}�~�zÉ����zFz�ȾÂ}¥�������-�5���Å����}��"zF����~Ã����zF¿�z��-����� �}���¿Óz|�¾���}���{¾��Ê ¶ ��z|�Ó}¥~�z(��z|��z�~�}����Ñ�¡��Â-���|��������������{�~�z|����Â-~�z � ���"z��s{Åz�~"}��"Â�~�z��Q©Á�}��-¿Ø�����s{h���������������~F�s����z���~"}����"�������FE�� J

¯$ª{«�G� � ­�©�­1E��j" ü© � "

� ©

Page 14: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

±Uªí« 4 � ­�©�­1E��D" ü©�§ "¶ �X¿�z��"z�~��¡����zÙ�"��zÍ������Â��sz|��~����ºÔ��³¸b~�}¥�"z|���¥�Î�"�-zÄ�¥}�~�����Â��Ó���"~�z�}��s�á}��-¿ó��¼ª��}����S������}����¡}¥��z�~���}��¼}���}����|z����j����zÒ}�¿-¿����������}¥�!z�Ö-{-~�z����������X��� ��z��|z�����}�~���ÊX�5~��³����¿�z�¿Ü�"�}�� �"��zØ¿�z|�����Ñ� �Ü��� ���3Â�������� ����s����z|�F{hz|~É������Â��¡z¥�-�"�-zÁ��Â��@�����"��z»�|������z|���"~"}��"�������b���Fz�ȾÂ}¥�å��� �"��z»�s���Ï}�~!¿�z��-����� �IJ

¯Mª ï ��ñ/H ¨ � ü©�©°"Ý�����z(��~"}����"�������b}�~�zÁ��¼-��}�����z�¿Ø��~����Ë����z»�������|z����"~�}¥�"�������bÂ�������� �"�-zÁz�Öª{�~�z|���������E��Kª ¨ �I � 0 ¨ �J0 ª ¨ �¯ ü©�¤�"

¬m�����¡���Ï}�~å¿�z|~��Ñ��}��"�����·���7{h��������¼���zÉÂ-�����-�p�"��zÉ������}¥�ª�s���Ï}¥~�Ô�&¸X}���¿ �s���Ï}¥~7�|���¡{Å�������"���������������"z�}�¿����������Â��sz|��~�����Ô�&¸î}���¿Ø��������z|�¾��~"}¥�������-��Ê ¶ ��z�{�~����¡}�~��s¿��ÑÚ�z|~�z|����zp¸!��Â���¿Ø¼hz��"�}¥���"��z(�|�����|z����"~�}�¦�"�������ɸ!��Â���¿���z|z�¿Ó�"�,¼ÅzÁ¿-z|�"z|~��s����z|¿Ò��~����Ë����z»�¡���Ï}�~!�����s{h�������������[}���¿Ò¿�z�������� ��ÊßNàáß�à"K LM?�% A&NO) ä ´�² %C'(D P¶ ��zÉ����¿�z|{hz|��¿�z����O�¥}�~��Ï}�¼-��z�������~å�"�-zÉ¿���Úhz�~�z����"��}��¾z�ȾÂ}¥�������-�Ã���Á�"��z!�¡��¿�z|�ª}¥~�z!����z�~�z%}����"��~�������Â��sz����ì¡ÊÒÞ �f��z|��z�~�}��ù�Ã����z���zÇ������Â��sz��Á¸b�����5¼ÅzÇ¿-��Úhz�~�z|���·����~Áz%}����3~�z%}����"��~Î}���¿f��z|z�¿f���á¼Åz[��{-�����s��À�z|¿�Ê«ª������zs�"��z[��{-�"���¡��À%}¥�������Í���F����z[���-¿�z�{Åz���¿-z����·�¥}�~���}�¼���z��Á���N����zÇ¿��ÑÚ�z|~�z|�¾���Ï}��j�������"z�� �����s{������%}��"z���"�-zà������Â-�������Ó{�~��ª�|z�¿�Â-~�z����"�-zÎ~�z�}��|����~F������Â��sz���}�~�zÁ����}���z|¿º}���¿�}¡¿-��Úhz�~�z|���p���%}�������� ��}����"��~)���bÂ���z�¿����~Fz�}����á~�z%}����"��~|Ê ¶ ��zÁ������Â-�¡z����F���%}¥��z�¿ÓÂ��������,�"�-z»���������&¸b�����·z�Öª{�~�z����������NJ

ì ª{ì �Ü �ì ó Ý7ô÷ý ü©�£ "¸b��z|~�z�ì �Ü ��� �"��zÓ����}��������Í{}�~�}��¡z��"z|~,}���¿Q�ìí���·�"��zÒ����}���z|¿Ð������Â��szÓ}���¿Ü�"�-z���z�¸@���-¿�z�{Åz���¿-z�����¥}�~���}�¼���z�Ê ¶ �¾Â��|������z»¿���Úhz�~�z����"��}������Fz�Öª{�~�z|����z�¿Ù}��

Ò ìðªíì �Ü Ò �ì ü©�¨°"�!�Ø��z|���"���-�s����z»¼h��Â-��¿��)���Ø�"��zÁ����}���z|¿Ò������Â��sz(�"�,¼ÅzÁ ¡}��-¿ � �ª�"��zÁ����}�������� {}�~�}��¡z��"z|~3ì �Ü ���b}�������"�-z»������Â-�¡z����7~�z�}��|����~#ÝhÊÞ � ¬�{�{Åz���¿�����z|�s¬½}¥��¿l�p�Ã�"�-zØ��Â�{Åz�~����"~�Â��|��Â�~�zÓ����~��·Â��Ï}��"�������μ}¥��z�¿Ð���f����zÓ�����s{���������������}��$¦

��Â-�¡{-�������-�F���Ã�|��������}�����¿�z�������� �Ó}¥��¿���¿�z%}¥����}��)}�~�z�{�~�z|��z�����z�¿º~�z���{Åz����"�Ñ��z��Ñ��ÊmknSR T �#v�����sB�VU~w��Cvxy�w��XW3w�y�� �(��s�vx��w��¶ ��zÓ{�~���¼���z|� ����~��·Â���}¥�"�����f�������������"�,���p}��Ü��¼A+�z|�|������zØ��Â��-�|�"�������Ì¿-���}��s���Ø�|�������"~"}¥�����"�|�j�����sz[���ª¦�¥}�~���}����Ç�|�������"~"}¥�����"�|�F�����Ñ�"�Ï}¥�É�����-¿������������|�É}��-¿m{h�������Ç�|�������"~"}¥�����"�|Ê ¶ �����Ç¿-���}¥�¡���Ò��{-�"���¡��À%}¥�������{�~���¼���z|�½��������~��·Â���}¥�"z|¿º}��p}��º��{ª�"���¡}����|�����"~����Ã{�~���¼���z|�½¼¾����z|��z|�|�"�����Ø}�{-{�~���{-~��Ï}��"zÁ�������"~����7�¥}�~��Ѧ}�¼���z��|Ê ¶ ��z»��Â-�·¼hz|~b���Ã�|�����"~������¥}�~���}�¼���z������}¥�b�%}¥��¼Åz���z|��z����"z|¿��¡}¥�"���-z��F�"��z»¿�z|��~�z|z��)���å��~�z|z�¿��������~)�"��z·¿ª�ª��}��¡���Î�s�ª¿-z��ùÊ ¶ ��z ¿ª�ª��}��¡���Îz|È�Â�}¥�"����������¿-���}��s���à�¥}�~��Ï}�¼-��z��|��}¥��¿º�"��zÎ����À|z������Ìz�}����}�~�zp��������z�¿Ç��� ¶ }�¼���z(©-Ê ¶ �-z�~�z»}¥~�z û ý §�¥>Y/ý ¦ZY`ý z�ȾÂ}¥�������-�É}���¿ � ¤°ý §�¥MY4ý ¦ZY4ý�¥}�~���}�¼���z��p�����������[£�ý ¿�z���~�z�z|�����Ì��~�z�z|¿����ÒÊ૪�����|z·z%}¥���N�ÉñÃðM���º����z·�s�ª¿-z��Ã��}��»}��Ù���-¿�z�{Åz���¿-z����

� ¤

Page 15: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

¶ }�¼-��zÁ©QJÌ��Â-�·¼hz|~F���O¿ª�ª��}��¡����z�ȾÂ}¥�������-�b}���¿Ó��}¥~��Ï}¥¼���z|�É���Ø�"�-zÁ�s��¿�z��üÊ�ÌȾÂ}��"������� «���À�z [j}�~���}�¼���z|� «���À�z�ÉñOð9��Â��s�¡}¥�"�����[���7�����-��z�����~"}¥��������� ý ® �Ü ý�ÉñOð9�Ç}��"z�~��Ï}��h¼}���}�����z ¥\Ycý ¨�� Ü�� � ¥\Ycý�ÉñOð9z���z|~����[¼}��Ï}¥����z ý ± �Ü ý�ÉñOð9¿�z��-����� �[z�ȾÂ}¥�������Ò���7����}��"z ý ¯ � Ü ý�ÉñOð9z����"��}���{��Øz|È�Â�}¥�"�����Ó���O����}¥��z ý © �Ü ý���Ü ý�ÉñOðî��z�z|¿�����¿�z|���"~�z%}�� �Ç}¥��z�~��Ï}��h¼}��Ï}¥����z ý ® �Ü ý�ÉñOð9z�Öª���b����¿�z|����~�z%}¥�@��Â��s�Ç}��"�����[���7�������|z����"~�}¥�"������� ý ® �Ü ý�ÉñOð9z�Öª���b����¿�z|����~�z%}¥�@�Ç}¥��z�~��Ï}��ż}���}�����z ¥\Ycý ¨ �Ü�� � ¥\Ycý�ÉñOð9z�Öª���b����¿�z|����~�z%}¥�@z���z|~����ؼ�}��Ï}��-��z ý ±]�Ü ý�ÉñOð9z�Öª���b����¿�z|����~�z%}¥�@¿�z�������� �Øz|ȾÂ}¥�"�����Ó���O����}¥��z ý ¯^�Ü ý�ÉñOð9z�Öª���b����¿�z|����~�z%}¥�@z����"�}¥��{��Øz�ȾÂ}��"�����Ò�¥�Ã����}¥��z ý © �Ü ý� �Ü ý�ÉñOð9~�z�}��|�������Ó~"}��"z�� ¦_Y�ý § �Ü�� � ¦_Y�ý�® �Ü ý�®��Ü ýù � Ü ý

��z��,���bz�ȾÂ}��"���������Ìz%}¥���f¸b���"�Уá¿-z���~�z�z�� �¥�)��~�z�z|¿����Ò�Ì£á��������~����j��}¥~��Ï}¥¼���z|�Î�·Â���� ¼Åz[��z|��z����"z|¿Ü����~z%}¥���º�ÉñOð ��~����Õ�"��z���z|�)����¿-���}��s���(�¥}�~��Ï}�¼-��z��|Ê ¶ ��z��}��"Â�~�}�����z|��z|�|�"�����[����~É����z���������~������¥}�~��Ï}�¼-��z��}�~�z��"�-����z)¸b�������Ø~�z�{�~�z���z|���bÈ�Â�}����"������z|�j���}¥�É��}��[¼Åzp�¡}�����{�Â��Ï}��"z�¿s��Â-���Ó}���Ô�&¸ ~"}��"z��!��~!��z��s{hz|~"}�¦�"Â-~�z��|Ê ¶ ��z»{�~�z|����Â-~�zÁ���F������z��ØÆ-Öªz�¿Ó�"�¾Â��bz������s���}��"���-�Á� ¸!�¡¿-z���~�z�z��b���å��~�z�z�¿-����Êjß(��z»{Å��������¼���z(��z�����Ã�������"~������¥}�~���}�¼���z|�)}�~�z��"�-zÎ����¿�z����"~�z%}��WÔ�&¸b~�}¥�"z|���ø® �Ü }���¿£®��Ü �Å}���¿Ò�"��zÎ�ÉñOð9�"z|�¡{Åz�~�}¥�"Â�~�z�© �Ü Ê¶ ��z|~�z¡}�~�z,������z�~Á{h��������¼���z ���-�����|z��»����~��"��z,�����¾��~����5�¥}�~��Ï}�¼���z��|Ê,ñ���~Áz�Ö-}��¡{-��z�������z,��z%}¥�à����}�¿��tù � Ü����Â���¿Ó¼ÅzÁ���-����z|�á���-���"z�}�¿Ò���7����z��"z|�¡{Åz�~�}¥�"Â�~�z�ÊmknC` a{q'�Wqty�sB�O� w��(q-�Oprq-�Wy�qt�Qq-�Cvxs�vx��wC�ñ��~��"��z,{�Â-~�{Å����z|�Î���!�"��zs¿�z|��z�����{��sz����Î�¥���"�-z¡������Â-�������Ä}�������~����"�-���h���Á���»�����¾��z�����z����Î����z�Öª{�~�z|����"�-zÁ{-~���¼���z��Ë���Ø�"��z����������&¸b���-�·��z��-z�~"}¥������~��!J

�s��� ¦B cbd Ø �D"�­ d Ø �<"�­�e3 Ø �j"�­f]"��Ê �%Ê g� cbd Ø "�­ d Ø "�­1eW Ø "�­fi­ Ø "Yª hi d Ø ; "�­f]"Yª hjlk cbd Ø �D"�­ d Ø �<"�­�e3 Ø �j"�­f]"Yª hm k cbd Ø �D"�­ d Ø �<"�­�e3 Ø �j"�­f]"on hj k kD (f]"Yª hm k k (f]"on hf ô prqts 2Ø � ô u Ø ; ­ Ø�vxw ü© ² "

� £

Page 16: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

¸b��z|~�z/¦N��������z·��¼�+�z��|������zÎ��Â������"������� gm���b�"��zÎ��z|�p���Ì¿-���}��s���Á���"}¥�"zÎz�ȾÂ}¥���������|� i }�~�zà�"�-z·�����Ñ�"��}��������¿����������-��� m k }���¿ jlk }�~�zØ�"�-z�{Å�������s����������~"}����¾�����F}¥��¿ m k k }¥��¿ jlk k }�~�zÓ�"�-z���z|��z�~�}��)}�����z�¼�~�}��������������~"}����¾����ÊÓñ��~��"�-zs�¥}�~��Ï}�¼���z��»���Í�"�-zÇ{�~���¼���z|�yf9��������z¡��z��|����~Î�¥���"���¡z,���¾�¥}�~��Ï}����»�|�����"���¾Â���Â���¥}�~���}�¼���z���� d ���!����z���z��|����~É����¿-���}��s���)����}��"zp�¥}�~��Ï}�¼���z��|�ª}¥��¿zeÐ���!����z���z����"��~É�¥����������~������¥}�~���}�¼���z|��ʶ ��z�����¿�z�{Åz��-¿�z����F�¥}�~���}�¼���z���� Ø ¸b�������Ø�|��~�~�z���{h���-¿��É�"�·����z(����}���z|¿[������Â��sz|�"~����){h�������������Ç}��������Î�"�-z~�z�}��|����~� �ì�"�Ê{ ^ØèX|�êáæ5ì�èsä } TpæbaºèÓéºè~|�è��$_¶ ��zÒ��{-�����¡}��É�����¾��~����b{�~���¼���z�� �© ² "·���s}�� ��{-�"���¡��À%}¥�������Y¸b��z�~�z��"�-z�¿�z|�������������s}�~�zÓ�"��zÒ�����¾��~������Â������"��������e( Ø "�}���¿Ù�"��z~f ��}¥~��Ï}¥¼���z|��Ê·Þ �ÙÆ���Ñ�"z,¿����¡z|���������}��7������������z�}�~p��{ª�"���s��À�}¥�"�������Å�"��z ¿�z|���צ�������á��{}��|zÎ���)z�ȾÂ��Ñ�¥}���z|�¾�b���¡�"�-zÎ�¾Â��·¼Åz�~)���5¿�z|�������������¥}�~���}�¼���z���ÊF«ª�����|zÁ����z»�"���sz��¥}�~������-�Ç�����¾��~������Â������"������� ~�z|ȾÂ���~�z�}¥�Ð���-Æ���Ñ�"z[�¾Â��μhz|~s�¥�p�|�����"���¾Â���Â��,¿�z��|���������f�¥}�~���}�¼���z��Î����~·����z���~ ~�z|{�~�z|��z����"}�¦�"�������-����z���{-�����¡}����|�����"~�����{�~���¼���z|� ���b}¥�����-Æ���Ñ�"z(¿����¡z|���������}��h��{-�����s��À%}��"������Ê ¶ �-z�~�zà}�~�z���z|��z�~�}��¸�}&���s�"�N��������z���{-�"���Ç}����������"~����b{�~���¼���z|�¡�|Ê ¶ ��z|��zº�sz|�����ª¿-�Ç}�~�z¤ ü}°"·�"��zÒ������Â-�������Ü�����"��z���z���¦z����"}�~��f�|����¿��Ñ�"���������� �¼�"à¿-���}��s���¡{�~�����~"}��s�s�������C ��e"à�����¡{���z|��z[¿�������~�z|�"��À%}¥���������5}���¿% �¿�"à�����¾��~����{}�~�}��sz|�"z|~���À%}¥��������Ê ¶ ��zÎ������ª�"�����Ò�¥�O�"��zÁ��z|��z����"}�~��á�|����¿��Ñ�"��������}���¿�����zà}�{�{������%}��"�����Ò�¥�5�7���¾��~���}�¦�����$� �!�Ç}³Ö-���·Â��:{�~������|��{���z(}��!¿�z�����~���¼Åz�¿Ó���4�!~��������Ó}¥��¿7���I� )b��z�}�¿������Î�"��zp������Â-�"�����Ç���å� ¸!�¥¦ {Å�����¾�¼Å��Â���¿}¥~��Ø�¥}���Â-zà{�~���¼���z��s��ÊFyp���}��s����{-~�����~�}��s�¡�����,}�{�{�~���}�����z|�(z��s{����³�������,��~���¿��F����~�¼Å�������"�-z���"}¥�"z!}���¿à��������~������¥}�~���}�¼���z����}%��z!¼hz|z��à{�~���{Å����z�¿·}¥��¿·}�{-{�����z�¿��"�)��}¥~�����Â�����������z��s���*,�= �*.�= � 0 = � 6 ÊÃ�����,¦{���z|�"zF¿-�����|~�z��"��À�}¥�"�����·�sz|�����ª¿-�5¿�������~�z��"��À�zb}����ª�"�-z)¿ª�ª��}��¡���Éz�ȾÂ}��"�������O¸b�����s~�z���{hz|�|�Ì�"�Á}����-¿-���}��s����¥}�~���}�¼���z���Ê ¶ ��zØyb¬(�5�·}�~�zs���¾Â��à��~"}���������~��sz�¿Y�����"�á}�����z�¼�~�}���� z|È�Â�}¥�"���������O}���¿Y����zÇ{-~���¼���z��K��}��¼Åz[�����Ñ��z|¿ÐÂ-�����-�º������������z�}�~Î{-~�����~�}��s�¡�����Ò��z������-��ȾÂ�z��|ÊNñ7�����Ñ�"zsz���z|�¡z|��� �����������%}¥�������Í�"z|��������È�Â-z��¸!z�~�zs{�~���{h����z�¿Í¼��Ä��Â-����~�z|���Ì}��-¿¤�!��z�����z�~��*8�����~(����z·��Â����ÿ�������~�z��"��À%}¥�������º�¥�Éyb¬(�S{�~���¼-��z��s��Ê ¶ ��z�����������%}��"�����·�¡z��"����¿��O¸!z�~�z�z�Öª��z���¿-z�¿[���2>�������¿����¡}���¿2����z�����z�~�&*;j}���¿�[j}��"}������}�~"}�+�}��Ç}¥��¿/�!��z�����z�~&�ò)�"�Ø��������Â�¿�z·}¥{�{�~���{�~���}¥�"z·z|~�~���~(����������~"}����¾����Ê ¶ ��z �����¾��~����7{}�~�}��¡z��"z|~���À�}¥�"��������z������-��ȾÂ�z��Á}�{-{����¿�������~�z|����À%}��"�����N�����Ñ�Í�"�á����z[�����¾��~����j�¥}�~���}�¼���z|��Ê ¶ ��zØ{�~���¼���z|�í���à����~��·Â���}¥�"z|¿f}��·}��3�3>å� ¸b��z�~�z�"�-zØ�������"~����É{}¥~"}��sz|��z�~��,}¥~�zØ¿�z��"z�~��¡����z�¿f����~���Â����3�"��zØ��{-�"���¡��À%}¥�������Ä{�~�����z|¿�Â�~�z�}¥��¿3�"��zÓyb¬(��������"z�� ���s��������z�¿Ð�"��~���Â���� }��Ð�����"z|��~"}¥�������3��z���������ȾÂ�z�Ê ¶ �-���s}�{�{�~���}����X}���¿Ð���"�s}�{-{������%}¥�������N���yb¬(�X{�~���¼���z��s�F�}��b¼hz|z��Ò����Â�¿���z|¿�¼��z[j}¥����������}�¿����!z|��Ê!}¥�ùÊj&*��= &*&%ʶ ��zØ�Ï}¥���Î� ¸!�Í}�{�{-~���}����-z����j�����������%}��"�����Y}¥��¿3��������~����!{}�~"}¥�¡z��"z�~���À�}¥�"�������O}¥~�z¡¸b��¿�z��Ñ�NÂ-��z�¿Ü���

�"�-z¡������Â-�������Ä������{-�"���¡��À%}¥�������Ù{-~���¼���z��s�»���������Ñ�������Òyb¬(�5��Ê ¶ ��z¡�����������%}¥�������º�sz|������¿��à��}&��zÇ�"�-z}�¿-�¥}����"}���z(������{ª�"���s��À|����������z���¼A+�z|�|�"�Ñ��z(��Â��-�|�"�����Ø}��-¿Ø~�z�¿-Â��������·�"��z(�������Ï}¥�������s��������z������-���"~�}�������������·Â��Ñ��}���z|��Â�������Ê ¶ �����Ø��}��S~�z�¿-Â���zÙ�"�-zÄ�&��z�~"}¥���(�|���¡{-Â-��}¥��������}��p�|�����Ò���Á�������������f����zÍ{�~���¼���z|��ʬp�-���"��z|~Î}¥¿-�¥}�����}���zs�������}¥�»�"��zsz�������~�z,����~��·Â��Ï}��"�����Ù���Á}��Ä����¿�z|{hz|��¿�z|�¾�·�3>å�î¸b�������Y��}��|�����Ñ��}¥��z���"�-z)��������~�{Å��~"}¥������� �¥����z|��z�~�}��������-���"~�}���������Ê ¶ ��z)¿����"}�¿-�¥}����"}���zb���Å�"��zb��Â����-¿�������~�z��"��À%}¥������� �sz|�����ª¿-������"�}¥������z �¾Â��·¼Åz�~����Ì�¥}�~��Ï}�¼���z������º�"�-z,�3>å�S����~��·Â���}¥�"�����á¼Åz��|���¡z|�(��z|~��Ù��}�~���z·}��p�"�-zs�¾Â��μhz|~���)���"}¥�"zØ�¥}�~��Ï}�¼���z��à���f�"�-zÒ{-~���¼���z�� �����|~�z�}���z|��Ê ¶ ����� �¡z��"����¿Ü}������Ù~�z|È�Â-��~�z|�s}áÆ-Öªz�¿Ð��Â-�·¼hz|~ ���¿�������~�z|����À%}��"�����3z���z|�¡z|���"���!}���¿Ð���·��z%}¥¿�� �"�Í�����Ѧ �|����¿��Ñ�"���������-�Ò�¥������zÓ�3>å�M¸b��z|�X���"��Úm�¡��¿�z���� }�~�z����������¿�z�~�z�¿�ʶ ��zÁ�������"~�����{}¥~"}��sz|��z�~���À%}¥�������Ç�¡z��"����¿Ó���b} ��z|È�Â-z����"��}��å}�{�{�~���}����Ó¸b��z�~�z��"��z»������Â-�������Ø�����"�-z

yb¬(�5�Î���à¿�z|����Â-{���z|¿N��~����G�"��zÇ�3>å� ��{-�"���¡��À%}¥��������Ê ¶ ��zÇy)¬p�5�·}�~�z¡���¾��z���~�}¥�"z|¿f}��������Ó¸b�����Y�"�-z�¥}�~���}¥�"�����}��Åz�ȾÂ}��"�������F���Ó��~�¿�z�~É���s��¼-��}����[�"��z»~�z�ȾÂ���~�z�¿Ò������Â-�"�����Ó}���¿Ó��~�}�¿���z����b���-����~��¡}¥�"������Ê�¬p�Ѧ�"�-��Â����Î����z�������ª�"�����à���-�"��z�y)¬p�Ì�Ã�%}��·¼Åzj�����s{�Â-�"}¥�"�����}������(z�Öª{hz|�����Ñ��z���¼��à¿�z��|��Â�{��������)�"��z|� ��~����

� ¨

Page 17: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

�"�-z·��{-�����s��À%}��"�����Ò{-~���¼���z��Ò�Å����z·}¥������~��������@Â-�"������À�z��b�"�-zà��z%}��"Â�~�z������O����z·���¾��z���~�}¥�"��������z������-��ȾÂ�z��|ʶ ��z)���"}¥�"z�¦ ���Ϧù�"��z�¦$}�~��5�����"z|��~"}��"��~��5�%}��¡}�Â-�����Ç}��"����}����Ñ�Á}�¿�+�Â����Ì�"��zb�¾Â��·¼Åz�~j}���¿,����À�zb���Å�"�-z)���"z|{��j����}��-¿���z(����z»���"�ÑÚ��-z����)�����"��zÁyb¬(�5�)}���¿Ó¸�z|���צ ��Â-���"z|¿[����~F�}��-¿�������� �Ï}�~���z��-�����s{���z�ÖÓyb¬(�X�s��¿�z�����ʶ ��z���z¡� ¸!�á�sz|�����ª¿-�à�}%��zs����z���~Á�����s����}�~��Ñ�"��z|�p}¥�»¸!z����ùÊ�L ��z�~�z%}��Á�"��zs���"}¥�"z �¥}�~��Ï}�¼���z��»}�~�z¡z�Ö¾¦

{��������Ñ�"�Ñ�Y¿-�����|~�z��"��À|z�¿ ���3�"��zÓ��Â����É�����������%}¥�������Y�"z����-����ȾÂ�z¥�É�"��zÓ�����¾��~����b{}¥~"}��sz|��z�~���À%}¥�������3�sz|������¿Â���z��j�����"z|��~"}¥�������·���à��������zF�"��z)yb¬(�5�5¸b�������¡z�����z����"��}����Ñ� }������»¿�������~�z|����À�z|�5�"��zb���"}¥�"zF�¥}�~��Ï}�¼���z��|Ê ¶ ����������¡���Ï}�~���� �,���Éz�����}�����z|¿á¼��[����z���}��|�F���}¥�F�"�-z(��Â������|�������ª��}¥�"�����Ç��}��Ó¼hz»�����&¸b�Ò���s¼Åz�z�ȾÂ��Ñ�¥}���z|�¾�F���}sð)Â��-��z�¦*9»Âª����} ������z��sz�Ê ¶ ��z��É}���¹�¸É}¥~�¿��py(��Úhz�~�z|����zÁñ��~��·Â��Ï}7 <�Éy�ñb"��sz|�����ª¿-�É����~b�����"z|��~"}¥��������"z|��¿Ó�"�s¼hz»�s��~�z�~���¼�Â����p}¥��¿�z�1s����z|�������}���ð)Â��-��z�¦*9»Âª����} �sz|�����ª¿-��Êj��������� �"�-zÁ�|�����"~����å{}�~"}¥�,¦z|��z�~���À%}��"�������sz|�����ª¿Ò¸b�������"�-zÎ������z���~�}¥�"�����Óz�����Â�~�z|�p�"�}��p�"�-zà�|��~�~�z��|�p�¾Â��·¼Åz�~p�¥�5����z�{���}¥~�z»��}�¹¥z��}���¿Ó�"��}¥�F�"��z»z|~�~���~F��~��Ñ�"z|~��Ï},}�~�z��"}¥������Æz�¿�Êy(Â�zÉ�"������z)}�¿-�¥}�����}���z��5���Å�"��zb�|�����"~�����{}�~�}��¡z��"z|~���À�}¥�"����� }�{-{�~���}¥�����¾���5���5}�{�{�����z|¿·�"�»�����Ñ��zF�"�-z

��{-�����¡}����|�����"~����ª{�~���¼���z�� ���»�"�-���å¸���~�¹�Ê ¶ ��z�}�{�{������%}��"�����Á�¥���������~����¾{}�~�}��sz|�"z|~���À%}¥���������"z|��������È�Â-z������~¡{�~�����z|���[���ª������z������Ø���¡¿�z�����~���¼Åz�¿x¼��x«����¾¸!z�����z�~Ó}¥��¿xñÃ����Â�¿}�� & ) ¸b�-z�~�zº����z�������Â-�[���s���m�"�-z������z�~"}¥�|�"�����Î�¥�¿�z��������·}���¿·�|�����"~����-}��-¿Î�"��z!~�z|��Â��Ñ�"���-�p{�~���¼���z|� ���Ã}��s�ÑÖªz�¿ª¦ï�����"z|��z�~���{-�����¡}��������¾��~����{�~���¼���z|��Êì9�����¡���Ï}�~Ì�sz|�"�-�ª¿����������,���ÉÂ���z�¿Ó���[�������j¸���~�¹¡����~!�"��z(������ª�"�����[���å�"��zp~�z%}¥�|�"��~É��z|� ¸!��~�¹�������"�-z������p{�~���¼���z��ÒÊRin�o ��sby�sB� qNvxqty�����s�v���wC� w��`vx�Wq�T �#vx��� sB��UEw��kvQy�w��X��y�w��(��q-�¬p{-{��������-�·��������~����Å{}�~�}��¡z��"z|~���À�}¥�"�����s~�z�¿-Â���z|�b����z(���-Æ���Ñ�"z)¿����sz�����������}�����{-�"���Ç}¥��������"~�����{-~���¼���z���"�[}¡Æ���Ñ�"zο-���sz����������}¥��{�~���¼-��z��ÒÊ ¶ �-z·¼}������Î��¿�z%}¡¼hz|������¿��"��zà�������"~����Ã{�}�~"}��sz|��z�~���À%}��"�����������"�-zz�Öª{�~�z����·�"��z¡�������"~����5�¥}�~���}�¼���z|�MeW Ø "»}��à��Â-���|���������Á���É�����sz,�����¥}�~���}����Î{}¥~"}��sz|��z�~��|Ê ¶ �����à{}�~"}¥�,¦z|��z�~���À%}��"����� ��}��m¼Åz�¿�����zá���Ð��z�~��s�s���(�"�-zá���-¿�z�{Åz���¿-z����Ç�¥}�~��Ï}�¼���z Ø ¸b�������X���s¿�z�����~���¼hz|¿m¼�� }��}�{�{-~���{�~��Ï}¥��z���{Åz��Ó������{Ø�����¾��~�������}%¸HJ eW Ø "Bª��W C�÷­ Ø " ü©�¢°"¬ �����¾��z�����z����)����������z�����~�����z���������~�����{�}�~"}��sz|��z�~���À%}��"�����Ç��Â������"�����]�( @�÷­ Ø "!���É����zH>å}���~�}�����z({Å���Ñ�¾¦�����s�Ï}¥�ùÊ ¶ ��z���zÎ}�~�z������"z|~�{Å���Ï}��"���-�à��Â������"�������ɸb��z|~�z»�"��z�{}¥~"}��sz|��z�~��b}¥~�z�����¿�z(�¥}���Â-z��É�"��}¥�b¿�z|��z�~$¦�s����z,�"��z¡���}¥{hz¡���F�"��zs��Â������"�����f}���¿f}�~�z¡Â���z|¿Ü}��Î��{ª�"���s��À�}¥�"�����º�¥}�~���}�¼���z���Ê ¶ ��zs�"���¡zs����~���À�������ο�������¿-z�¿f���¾���Ù�����"z|~��¥}����à¸b�����f�"��zÇ�������"~������ο�z|Æ�-z�¿ }��·{Å�����������s�Ï}¥���»�&��z�~ z�}����Ü�����"z|~��¥}��üÊ ¶ ��z>å}���~�}�����z�{Å�����������¡��}��hz�Öª{�~�z|���������á�¥�Ã��~�¿�z�~�� ���Ó������z�~��¥}��K¡j��}��F�"��z�����~��� � C�F­ Ø "Bª �I  � ò �4�   ����~ � ª �� � C�F­ Ø "Bª �I  � ò �4�ÂÜ ��Ü � ò � Ü���   ���� �� ������� �� � ����~ � �ó§ ü© û "

¸b��z|~�z �Ø ���É����z»����~��Ç}�����À|z�¿Ç�����sz(�&��z�~b�"�-zÁ�����"z�~��¥}��N¡�Ø ª Ø é Ø � � òØ � é Ø � � ò �¤� °"¶ �����·{}�~�}��¡z��"z|~���À�}¥�"�����f}¥�����&¸b�Á����~Î{Å�����������¡��}��Ìz�Öª{�~�z|����������� �¥�)�¥}�~�����Â-�Î��~�¿�z�~Î���Ù¼hzÇÂ���z|¿�ÊNñ��~z�Ö-}��s{���z��} {���z���z�¸b����zà������z�}�~Éz�Öª{�~�z�����������¸b�����Ó�������"���¾Â���� �Ǽhz�� ¸�z|z��á����z»�����"z|~��¥}����F���Fz�Öª{�~�z�����z�¿Ù}¥�� � ª��`� �Ø é �Ø �7� ò�Ø � é �Ø �7� ò �4�7� ò �Ø é �Ø ��Ø �7� ò é �Ø � �¤ � "

� ²

Page 18: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

«ª������z,�"��z,�|�����"~����j{�}�~"}��sz|��z�~��Á����}�����zs��~���� ����z¡�����"z�~��¥}��O�"�Ó�"��z,��z�Ö��%�ÿ-�����|�����"����Â-���"��z��Á}�~�����z,����"�-zàyb¬(� ��������z��ÒÊÞ �S����zÙ~�z�}��|����~Ø��z�� ¸���~�¹m�������"�-z�������{-~���¼���z�� �"��zÙ~�z%}����"��~[������Â��szÙ��z|z�¿��Ø�"�3¼ÅzÍ��{-�����s��À�z|¿�Ê

¶ �����à������Â��sz¡���à¿-z|�"z|~��s����z|¿N¼��Ä�"��z¡�����s�����(���N����zÇ�����"z���~"}¥�������Ù¸b�������Ü}�~�z,Æ-Öªz�¿3���Y�"�-zÇ�����¾��~����{}�~�}��sz|�"z|~���À%}¥�������Ø}¥{�{�~���}�����Ê ¶ �s}������&¸x�"�-z»������Â-�¡zp��� ��}¥~����ª�"��z»���-¿�z�{Åz���¿-z����b��}¥~��Ï}¥¼���z����F����}���z|¿}���¿Ü�"�-zÒ�����"z���~"}¥�������Ü��� {Åz�~�����~��sz�¿Ü�&��z|~s�������,���%}���z�¿Ü��}¥~��Ï}¥¼���z¥Ê ¶ ��z����%}��������º��}¥�|�"��~s¼Åz��|���sz��s}�¥}�~���}�¼���zp¸b�������Ò�%}¥��¼Åz»��{-�"���¡��À�z|¿�ÊOñ��~Fz�Ö�}¥�¡{���z����|��������¿�z|~b����z»¿���Úhz�~�z����"��}���z|È�Â�}¥�"�����

Ò��Ò Ø ªí«� � ­1Eø"

¶ ��z»�¥}�~���}�¼���z Ø ��}���¼Åz»����}���z|¿ÒÂ-�����-�s����z»~�z���}¥�"�����Ø ª�� �Ø

¸b��z|~�z �Ø ���b�"��zÁ����}���z|¿��"���¡zÁ}��-¿��º���F�"��zÁ����}��������s��}¥�|�"��~�Êb«ªÂ-¼��������"ª�"���-�¡�"�-���b�����"�,�"�-zο��ÑÚ�z|~�z������Ï}��z�ȾÂ}��"�����Ò~�z���Â������)���Ò �Ò �Ø ª¡��«� � ­1Eø"

¸b��z|~�zX�N���»���&¸Õ}Ø��}¥~��Ï}¥¼���z·����~»�"�-z¡��{ª�"���s��À�}¥�"������ÊO�!�Ä���������������Ó�"��z¡�����s�����p�����"��zs����}���z|¿Y�"���¡z����}��������"z|~��¥}����"�s¼hzà Ç}¥��¿ � �����zÎ���%}��������,{}�~�}��sz|�"z|~�¼Åz��|���sz��b�"��z»�"~�Â�zÎ����À�zÁ���7�"��zà�����"z|��~"}¥�����������~���À|�����ª¸b�-�����Ø���!�"��zp������Â-�¡z����å�"��z»�ÉñÃðÁÊ�«ª�%}��������Á��}��|����~��|�F���å}�~�zp�����"~��ª¿�Â-��z�¿[���,}������&¸m�"��z�����À|z���å�"�-z�z%}����Ó������z�~��¥}��Å�"�·�¥}�~���Ê5Þï�å�"��z����%}���z�¿Ø����À�z��¥�7z�}����Ó�����"z|~��¥}��h���É���-z��-����z��Ø�"�-zp�"~�Â�z(�"���"}�������À|z���)�"��zÎ��Â��C���5�"�-z·����}���zÁ��}��|����~��p����~pz%}¥���Ù�����"z|~��¥}��ùÊp������zà���}¥�p������������}��������Ø}¥Úhz����"�p����z·¿-���}��s���z�ȾÂ}��"�������5¸b�������¡z�Öª{��������Ñ�"���à¿�z|{hz|��¿[���,�"���¡z¥Ê ¶ ��z)~�z�}����"���¡zF�·Â-���j¼hz)¿�z��"z�~��¡����z�¿,��~����Q�"��zb����À�z|������"��z»���¾��z�~���}¥���b}���¿Ó�"�-zÁ���%}��������·��}¥�|�"��~��É����~Fz�}����á���¾��z�~���}¥�ùʶ ��zj��z|�7���ª�"���sz5�����¥}�~��Ï}�����{}¥~"}��sz|��z�~��&f����å���&¸3z�Öª{}��-¿�z�¿Î���b�����|��Â�¿�z5����zÌ�������"~����¾{}�~�}��¡z��"z|~��hJfêª�¢Bfi­��¤£ �¤¾§ "

¶ ��zÁ��z����¥�Oyb¬(�5�� ¥gB"����Fz�Öª{}¥��¿�z�¿��"�,�����|��Â�¿-z�{}�~"}¥�¡z��"z�~���À�}¥�"�����Ç��Â������"�������g� �¦Â"bª§¢¨g� �¦Â"�­��3 �¦Â"£ �¤�©°"}���¿Ó�"�-zÁ�|�����"~������¥}�~���}�¼���z|�F}�~�z���������z|~���z�¿á���s¿ª�ª��}��¡�������"}¥�"z��¥}�~���}�¼���z��hJd ª9¢ d ­�e©£ �¤�¤�"¶ ��~���Â���������zà}�{�{������%}��"�����Ø���Ã����zà�|�����"~����å{}�~"}¥�¡z��"z�~���À�}¥�"�������-����zà�|�����"~�������}¥~��Ï}¥¼���z|�b}�~�zÁz|Úhz���¦

�"�Ñ��z|���[~�z��s�&��z�¿Ò��~����Õ�"��z»{�~���¼���z��W}¥��¿Ò����z����������&¸b����� �#>å�«ª¥y)¬p�X~�z|��Â��Ñ�"�hJ�s��� ¦B cbd Ø �<"�­ d Ø �j"�­fB"��Ê �%ʬgi cbd Ø "�­ d Ø "�­fk­ Ø "Yª hi d Ø ; "�­fB"Yª hj kD cbd Ø �<"�­ d Ø �j"�­fB"Yª hm k cbd Ø �<"�­ d Ø �j"�­fB"on hj k­kD (fB"Yª hm k­k (fB"on hf ô p®qts 2Ø �Uô u Ø ; ­ Ø�vxw

�¤¾£ "

¶ �����){�~���¼���z|�W���b}¥����{ª�"���s��À�}¥�"�����[���Ó����zÁ��{}��|zà�¥�Ã�"�-zMfÐ��}¥~��Ï}¥¼���z|�ɸb��z�~�zO¦Ã� m k �Å}���¿ j¯k ��}�~�z���s{��������Ñ�!��Â-���|���������F�¥�lf �¥}�~��Ï}�¼-��z��!�"��~���Â����Ø�"�-zÁ������ª�"�����Ø���7����zÁy)¬p�X�������"z��ÒÊ� ¢

Page 19: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

Rin*m ��wC���#vx��w�� w��7z�°��²±¯³¡´¶µ«��"}���¿}�~�¿Ó��~"}�¿-��z����b¼}¥��z�¿��¡z��"����¿��É����~F�������������,�3>å�5�b��Â����á}��F~�z|¿�Â���z|¿á��~�}�¿���z����b�¡z��"����¿��|��������¦+�Â���}��"zp��~"}�¿���z����É�sz|������¿����ª��z�ȾÂ�z|���"�Ï}¥��ȾÂ}�¿�~�}¥�"���p{�~�����~�}��¡�s���-�Á�sz|������¿����ª~�z�ȾÂ���~�z)��Â����|�������Çz|�¥}��ѦÂ}¥�������-�F}��������·¸b�����Ó����z���~�}�¿���z|���bz|�¥}���Â�}¥�"��������ÊOñ���~��"�����F{�~���¼���z|�����"��z(��Â��-�|�"�����Óz|�¥}���Â}¥�"�������F}¥��¿��~�}�¿���z|���"�!¸b�Ñ�"�[~�z���{hz|�|�F�"�>f3}�~�z(~�z�ȾÂ���~�z�¿¡����~#¦Ã� j k � m k � j k k �-}¥��¿ m k k ÊÌñ��~ j k k ��}���¿ m k k �ª}��}¥���¾�"���%}��z�Öª{�~�z������������»�%}��Ù¼Åz·��¼-�"}����-z�¿�Ê(�)�&¸�z���z�~|������~@¦O� j k�� m k �"��zÎ��Â-���|�������Ùz���}¥��Â}¥�������-�p}��-¿Ù��~"}�¿-��z������}�~�z�¿�z��"z|~��s����z|¿Ø}��j���s{����������Ã��Â����|�������-�!���·fN�"��~���Â����s�"��z�������Â-�"�����¡�¥���"�-z(yb¬(�3��������z��ÒÊ5Þ ���"z���~"}¥��¦���-���"�-z[yb¬(� ��������z�� }������-�Ò¸b�Ñ�"�Y����zÇ�¥}�~��Ï}¥�������}¥�Oz�ȾÂ}¥�������-�Î{�~��³����¿�z��Á�"��zs��}¥��Â�z|�Î���É����z[����}¥��z�¥}�~���}�¼���z��·}��·�"��z[�����szÇ�������"}�����z|��� d Ø �j"��j}��θ!z����F}��·����z[��~�}�¿���z|���"� ë�¸ë�¹ Ê�L �Ñ�"�f�"�-���·���-����~��¡}¥�������¹¾���&¸b�����"��z���Â������"�������H¦O� m k �Å}���¿ j k }�~�zÁz��¥}���Â}��"z�¿Ò¿���~�z����"�Ñ����}���¿Ó�"�-zà��~�}�¿���z����"�)}�~�zÁ¿-z|�"z|~��s����z|¿¼��Ó}�{�{-��������� ����z»���}����Ó~�Â���z�J

Ò ¦Ò f ª»ºx¼ ¦¼ d©½ º¾¼ d¼ f ½ º«¼ ¦¼ f ½Ò�j kÒ f ª¿º ¼ j k¼ d ½ º ¼ d¼ f ½ º ¼ j k¼ f ½ �¤�¨°"

Ò m kÒ f ª º ¼ m k¼ d ½ º ¼ d¼ f ½ º ¼ m k¼ f ½L �����º}��������Ã����zà��Â-���|��������z|�¥}���Â�}¥�"�������)}���¿���~"}�¿-��z�������¹¾���&¸b���Å�"��zà{�~���¼-��z��@��}��á¼ÅzÁ�����Ñ��z�¿áÂ��������z�Öª�����"�����,�����%}����3>å�X��{ª�"���s��À�}¥�"�����Ç�|�ª¿-z���ÊÀ ÁÂ|/�,èsçÌì|æbaÄà ì�ë ÅÓçbV>à T3[ è¡çB\¶ ��zÄ{�~���{h����z�¿î}�������~�������� ����~[�"��zÄ������Â-�������x���à�"��zÍ��z|��z�~�}��»��{-�����¡}��p�|�����"~����(����~��·Â-�Ï}¥�������x�}¥�¼Åz�z��Ü���¡{���z��sz����"z|¿3���f����zØ������� ¸�}�~�zÒ{�}���¹�}���zÒÝ�Þ$�pß»� ¶ &*,�= &*.%ÊfÝ�Þ$�(ß�� ¶ ���,}º��z��-z�~"}¥�É{�Â�~�{h����z��{-�����s��À�}¥�"�����Y{�}���¹�}���zÓ�%}�{�}�¼���zÇ���(}¥¿�¿�~�z|���������Ä}º¸b��¿�z[�¥}�~���z�� �f���){�~���¼���z|� � ��{Åz��,¿�z�����~���¼Åz�¿Ð¼¾��"�-z»� ��{Åz������7�¥}�~��Ï}�¼-��z��b}¥��¿��|�������"~"}¥�����"�)Â���z|¿á���Ó����zÁ{�~���¼-��z��ÒÊ!Ý�Þ$�(ß�� ¶ �}¥��¿���z|�F�"��z»���������&¸b������ ��{hz|���¥�7�¥}�~��Ï}�¼���z���J

f �����������¾Â���Â��F�����sz(�����¥}�~���}����F�¥}�~���}�¼���z|�f �����������¾Â���Â��b¿-���}¥�¡���(��}¥~��Ï}¥¼���z|�f ��������~������¥}�~��Ï}�¼���z��f Þ ���"z|��z�~F�¥}�~��Ï}�¼���z��

}���¿Ó�"�-z»���������&¸b�����Î� ��{hz|���¥�Ã�|��������~"}������"�hJf >����-z%}�~f �)����������z%}¥~

��û

Page 20: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

f yp���}��s���f yp���}��s���(�Ì��z��|z|¸b����z·�����¾�����¾Â���Â-�f yp���}��s���(�7�����¾�f yp���}��s���(�Ã}¥���

Ý�Þ$�pß»� ¶ ��}���}�¿�¿�~�z����b�"�-z»���������&¸b�����·����}�����z��b���7{�~���¼���z|�¡��Jf >����-z%}�~b�5~�����~"}��s�� >å�]"f Ý��×Öªz�¿ÒÞ �¾��z���z|~�>å����z%}¥~b�Ì~�����~�}��¡�� üÝ�Þ�>å�]"f �)����>�����z�}�~b�5~�����~"}��s�� ü�#>��]"f Ý��×Öªz�¿ÒÞ �¾��z���z|~)������>�����z%}�~b�5~�����~"}¥�¡�� üÝ�Þ$�3>å�]"f yp���}��s����«ª���·Â-�Ï}¥���������f ß({-�����¡}�����������~����å�5~���¼���z|�¡�� üßÁ�É�]"f Ý��×Öªz�¿ÒÞ �¾��z���z|~�ß�{ª�"���¡}����������"~����å�Ì~���¼���z��s�� ùÝ�Þ�ß»�É�]"

¶ ��z(�|�Ï}��������å{-~���¼���z��s�j¸b�-�����Ó}�~�zp�������¡{Å��~���}����|z)����~j����z({�Â�~�{h����z��������"�����j¸!��~�¹Ç}�~�z�����z(��{-�����¡}�������¾��~�����{�~���¼���z|��Ê����¥�"zÎ���}¥�»ÝÒÞ$�(ß�� ¶ ���(}������¡�%}�{}¥¼���zà���5�}��-¿��������Ç��{ª�"���¡}����|�����"~����Ã{�~���¼���z|�¡����������������-� ¿�������~�z��"zÁ¿�z��|������������ üÝ�Þ�ß»�É�5�g"�ÊÝ�Þ$�(ß�� ¶ �}���� ¸!�,{��}���z��hJ5Æ~������ª�"�-z({�~���¼���z|�Ë���-����~��¡}¥�������,���!~�z�}�¿Ó}���¿Ø���"��~�z�¿��}¥��¿Ø��z|������¿��

�"�-zº{�~���¼���z|� ���¡��������z�¿�Ê ¶ ��záÆ~����Ø{���}���zá��z�}¥�"Â-~�z��[}N{}�~���z�~s¸b�������x~�z%}�¿-�Ø}����b��������zá{-~���¼���z�����ª����~��¡}¥�"�����N��~����\}��Ð���-{�Â-�,Æ��z¥Ê ¶ ��zÓ����{�ª�sÆ���zØ��� ¸b~�������z��Ü��� }Ù��{Åz��|��Æ�Ò�¡��¿�z|�����-�º�Ï}��-��Â}���z¸b���������}¥��},����z%}�~F�����¾�"}�Ö�}���¿�}������&¸b�É�"��z»Â���z�~b�"�,z�����z�~b�"��z»{�~���¼���z|�W���Ò} ������������z�����~��¡}¥��Ê ¶ ��z���-{�Â-�jÆ��z)�����|��Â�¿-z������-����~��Ç}¥������� ��Â����Ó}��j��}¥~��Ï}¥¼���zb�}��sz��|���¥}�~��Ï}�¼-��zb{}�~��"���������-��������{�}�~"}��sz|��z�~j¿�z|ƪ¦���Ñ�"������������{-�������Ø��{hz|����Æ��%}¥���������|��}��-¿Ò�|�������"~"}¥�����F¿�z�Æ�����������-��Ê ¶ ��z»{}¥~���z|~É��z%}¥��Â�~�z|�F����¿-z�ÖÇ������}��"���������~������s{}����������-���"~�}������p������}��"�������h����z }�¼������Ñ� �Ø�"�[~�z�����������À|z }���¿Ù��}���¿���zÎ�"��zà��}¥~�����Â��p�|��������~"}������� ��{hz|���å}��-¿º�"��z·��}�{}�¼-�����Ñ� �Ø���j¿�z��"z�~��¡�������-�¡�"�-z }��}��Ñ�¾�"����}��7��}�����¼��Ï}��á���-����~��Ç}��"�����Ò¼���z��s{����&�����-�}�Â-�����¡}¥�"���(¿���Úhz�~�z����"��}¥�"������ʬ�����z�~F�"��zÁ{�~���¼���z|� ���-����~��¡}¥�������[��}���¼Åz�z|��¿-z|�"z|~��s����z|¿��ÅÝ�Þ$�pß»� ¶ z|�¡{����&�ª�É����zà}�{�{�~���{�~���}¥�"z

}�������~��Ñ�"���Õ�"�s�����Ñ��zÁ�"��zÁ{�~���¼���z|��Ê�ñ���~)����zà������ª�"�����Ò�¥�O�"��z»�¥}�~�����Â��b{�~���¼���z|�¡��}���¿���Â�¼-{�~���¼-��z��s���Ý�Þ$�pß»� ¶ ������z�~���}¥��z��»¸b�����Nz�Ö-������������������� ¸�}�~�z¥Ê ¶ ��z¡� ��{Åz��·���É{�~���¼-��z��s�Á}���¿N����zs�����Ñ��z�~��Î���¡{���z�¦�sz����"z|¿����áÝÒÞ$�(ß�� ¶ }�~�z������&¸b�á��� ¶ }�¼���z�¤�Ê ¶ ��z�Ô�&¸9�����"�-zÁ{-~�����~�}��W���F�����&¸b�á���ÓñÃ����Â�~�zÁ£ªÊÝá}����,�����¡{���z�Ö,~�z%}����"�����,�¡z|���}��������s�j��}&��z��¾Â��sz�~���Â��j~�z�}��|���������j}��-¿¡��{hz|����z|��ÊB9�z�z|{����-�»��~"}���¹

���Å�"��z)�¡}���� ¿���Úhz�~�z����j{}�~�}��¡z��"z|~��j}������ª�|�Ï}¥��z�¿ ¸b�����s����zb{�~���¼���z|� �%}��s¼Åz)¿-�á1s��Â��Ñ�%Ê ¶ ��z(���-z��s¹����{}���¹�}���zA& 0 �}���¼hz|z��Ó¿�z|��z�����{hz|¿Ø�"�·��z|��{Ø�����s{����Ñ��� �"��zp�"}���¹¡���å����~��ÎÂ��Ï}¥�������à}���¿Ø�������������·{�~���¼���z|�¡����������������-� ��}¥��¦ {-�}���zÄ����z|�¡���%}���¹¾���-z|�"�����|ÊCÝ�Þ$�(ß�� ¶ �}���} �|������z|�|�"�����ó���m���-z��s¹����ó����~���Â-���¸b�������á���b��}��á��¼-��}����á}¥�������7�"��zÁ¿�z���}������F���7�"��zÁ~�z�}��|�������Ò�¡z|���}��������½}��-¿�Â���zà����z��@���Ò����zà�s��¿�z������~��·Â��Ï}��"������ÊÝ�Þ$�(ß�� ¶ ���p}&�¥}����Ï}�¼-��z(�"�-~���Â����º�5~�������z��"���Ù�)������z�~������ ��}��-¿º���-����~��¡}¥�"�����Ó~�z���}�~�¿������,�"��zà��������¦

¸�}�~�z»�%}¥��¼Åz»��¼-��}¥����z|¿�}��b�¾���"{NJJª¨ª������"}���Ê {�~�������z��"����Ê z�¿-Â�ª�Ý�Þ$�pß»� ¶ ʧ� 

Page 21: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

Main

exit

Primal IntegratorMethodcommandline

fixed y fixed x

z dzdx

dgdx

dh

optimalsolution µ λ

dx

fixed x y

File

Input Parser Master

Problem Structure

ñÃ����Â�~�z»£AJÌ�Ì~�����~�}�� Ô�&¸î����~)Ý�Þ$�(ß�� ¶ Ê

¶ }¥¼���z»¤xJj«ª������z|~��b���s{���z��sz����"z|¿Ø����Ý�Þ$�(ß�� ¶ Ê�5~���¼-��z�� ¶ ��{Åz ¬p������~��Ñ�"��� «ª������z|~>å� «ª���s{���z�ÖÇ�¡z��"����¿ �É�B>å�lÆ2& 6

Ý�Þ$�pß»«t&*8>�«�«�ß(>�)�;Ý�Þ�>å� ��~"}¥�����á}¥��¿��!��Â���¿ �É�B>å�lÆ2& 6�3>å� ¬pÂ����¡z|�¾��z�¿£>å}���~"}¥�����Ï}¥��ª�ðbz�¿�Â��|z�¿£?�~"}�¿���z���� Ý�Þ$�pß»«t&*8

«ªz�ȾÂ�z|���"�Ï}¥�ÈÇ�Â�}�¿�~"}��"���»�5~�����~"}¥�¡�s����� ���!«-ßH>])"ò«ªz�ȾÂ�z|���"�Ï}¥�ÈÇ�Â�}�¿�~"}��"���»�5~�����~"}¥�¡�s����� «-�pß�� ¶ )��

yp���}��s��� Þ ���"z���~"}¥�������¤ ��}���¹�¸É}�~�¿ºy(�ÑÚ�z|~�z��-��z»ñ��~��ÎÂ��Ï}°" yb¬�«�ß(>É[�)�&Þ ���"z���~"}¥�������¤ ��}���¹�¸É}�~�¿ºy(�ÑÚ�z|~�z��-��z»ñ��~��ÎÂ��Ï}°" yb¬�«�«ü>�)*)

Ý�Þ$�#>�� ?»z|��z�~�}�����À�z|¿7��z���¿-z�~��py(z��|���¡{Å�������"����� Ý�Þ$�pß�� ¶ß(Â-�"z|~F¬p{�{�~��%Ö-���Ç}��"������ª��5ȾÂ}����Ñ� �[ðbz���}�Ö-}¥�"����� Ý�Þ$�pß�� ¶ß(Â-�"z|~F¬p{�{�~��%Ö-���Ç}��"������ª¥¬pÂ-���¡z|���"z�¿Ò��z��}��Ñ� � Ý�Þ$�pß�� ¶

§ �

Page 22: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

Ê ËËè~à ÌÙêáæ�VÁæ5ì�èsäcVÍ|%^[æOêÙéÙìhT(d¶ ��z¡{�~���{Å����z�¿f}¥{�{�~���}����f�}��Á¼Åz�z��f}�{�{�����z�¿Í�"�Ò�¾Â��sz�~���Â��Îz�Ö�}¥�¡{���z��Á~"}��-�������Ø��~���� �"��z¡�����¡{���z�~���������"}����5¿�z��-����� �à�������"�-z�~��¡}���}���¿Î����������������z�~��Ç}��¾�sz����}¥�������¡�������������������)�"��~�z�zÉ~�z%}����"�������å�"�(�|���,¦{���z�ÖÇ����������������z�~��Ç}��Å�sz����}��-�����s�É���¾�������������·�¡}����Ç��{hz|����z|�b}���¿Ø~�z%}����"��������¸b��z|~�z��"��zp¹�����z|������}¥��¿�"�-z�~��s��¿-���}��s���(¿}���},}�~�z»��¼ª��}�����z�¿Ø�"�-~���Â����á���-z��s¹�����ʶ ��zº��Â�{hz|~����"~�Â-�|�"Â-~�zÙÂ���z�¿X����~,�"�-záz�Ö-}��s{���z��Ç�|�������������Ç����}3�ÉñOð½}���¿ �F« ¶ ðG}��¡�����&¸b�x���

ñÃ����Â�~�zà©-Ê ¶ ��z·�|�����"~������¥}�~��Ï}�¼-��z��b��z���z|�|��z�¿º����~b�"��z·�ÉñOðb�(}�~�zà�"�-zÎ����¿�z����"~�z%}��½Ô�&¸b~"}¥��z���}¥��¿á�"�-z�"z|�¡{Åz�~�}¥�"Â-~�zº���X�"��zá~�z%}¥�|�"��~�Ê ñ��~¡����zº�|�����"~����p{}�~�}��sz|�"z|~���À%}¥���������!{���z|��z�¸b����zÙ������z�}�~,��Â����|�������-�}�~�zÙÂ���z|¿S����~¡�"��zÙ����¿�z|���"~�z%}�� Ô�&¸b~"}¥��z��Ò}���¿ {���z���z�¸b����zÙÈ�Â�}�¿�~"}��"���º��Â-���|���������[¸b�Ñ�"�x�|�����"���¾Â���Â��Æ~����(¿-z�~��Ñ�¥}¥�"�Ñ��z��p}�~�zàÂ���z|¿º����~b�"��zÁ�"z��s{Åz�~"}��"Â�~�zÎ{�~���Æ��z|��Ê ¶ ��zÎ�����szà����~���À|���á����¿-������¿�z|¿á���¾���Ç�"z|�������z�~��¥}����É����~É�"�-zÁ�|�����"~�����{}�~�}��¡z��"z|~���À�}¥�"������Ê�������Ç�"��z�~�z|�Ï}¥������z)}��-¿Ø}�¼�������Â-��zp�#>å�Ü��{-�"���¡��À%}¥�������·������z|~"}����|z��j¸�z|~�zp��z|�É��� � Y �   � .É}¥��¿Ç�"�-z������z���~�}¥�"�����[�"����z�~�}�����z(¸�}��)��z��)��� � Y �   � 6%Ê5¬p����{�~���¼���z|�¡�ɸ!z�~�zà��������z�¿Ò���Ò}��£�p�x�j¦ � ¨� -ÊÎkn�o Ï°�Qwbv��Wqty�� sB�\µZÐ#sB���(��qt�¶ ��z(Æ~����b��z|�b����z�Ö-}��s{���z��b}�~�z(�������"��z|~��¡}��Å{�~���¼-��z��s��Ê ¶ �-z(�"z��s{Åz�~"}��"Â�~�z(¿�z�{Åz��-¿�z����|zà���É~�z|�¡�&��z�¿��~����K�¡��¿�z��������Óz|È�Â�}¥�"�������·}¥��¿N�"�-zÇz��-z�~��¥�Y¼�}��Ï}��-��z��Î}�~�z¡�����à�����|��Â�¿-z�¿�ÊÓ¬p���Ì���É�"�-zÇ�������"�-z�~��¡}��z�Ö-}��s{���z��¡}�~�z�}������Y�|��������}����[¿-z�������� ��Ê ñ��~,z�}����m{�~���¼���z|���Ì�"�-zá~�z�}��|�������Ð�sz����}��-�����Ò�!����zÒ���"��¦�����-�����sz|��~����¡����z�1s����z����s�Ç}��"~��×Öh�5~�z%}¥�|�"�����f� ��{hz|���!¹�����z|�����[{�}�~"}��sz|��z�~����!}���¿3��z�z|¿ �|����¿��Ñ�"������� }�~�z���Ñ��z���Ê=Nà<â�à<â ÑÒ: ²�N #&% ) âÔÓÖÕ ¯ ? °�× )¾±ÔNY² %ØL ² D¡Ù ) L A�¯%¯/) æ )¾²´�° 'C?�D¶ ��z�[j}��Ó¿�z�[ÌÂ�����zà~�z%}����"�����Ó�¡z|���}��������W�}¥�b����Â�~F��{Åz��|��z���}���¿Ø����~�z|zà~�z%}����"�������hJ

3

CBk

A

2A

k k1 2

D

¸b��z|~�z»�"��z»~"}��"z�z�Öª{�~�z������������(}�~�z« ¬ò ª Ý ò ¨�Ú« ¬� ª Ý � ¨�Û« ¬& ª Ý & ¨ �Ú

}���¿Ó�"�-zÁ���"�������������¡z��"~����p�¡}¥�"~��ÑÖ¡����~É�"�-���F�sz����}��-����� ���

�2ª ÜÝÝÞ é �   é §� é �    �      �

ßáààⶠ��zÙ��z�z|¿ó���Ø{�Â�~�z ­ ������zÍ¿�z�����~�z�¿S{�~���¿�Â����Ó���[�"�-zÄ�����"z�~��¡z|¿��Ï}��"zÄã[�F}¥��¿S����zÍ��¼A+�z|�|�"�Ñ��zÍ���[����¡}�Öª���s��À�z ����zÇ����z|��¿f���©ã[Ê ¶ ��zØ{�~���¼���z��í�}�� û ©��¥}�~���}�¼���z|�` � ¨á¿-���}¥�¡����"à}¥��¿ ² û �|�������"~"}¥�����"�|Êñ��Â�~(¿-��Úhz�~�z|�����%}���z��Á}�~�z·����Â�¿���z|¿Ù¸b��z�~�z z%}����Ä������������z|�»}[¿���Úhz�~�z�������z|�»���j{}�~�}��sz|�"z|~���}¥�������&¸b���� ¶ }�¼���zÁ£ªÊ

§�§

Page 23: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

¶ }�¼���zà£üJÌ�7}�~"}¥�¡z��"z�~��F����~F�������"��z|~��¡}���[j}¥��¿�z�[ÌÂ�����zÁ~�z�}��|��������Ê�7}�~"}¥�¡z��"z�~ �É}���z � �É}���zΧ �É}¥��zà© �É}���zà¤Ý ò u � � ò w �Æ�~����)��~�¿�z�~P" �   �   �   �Ý � u � � ò w �Æ�~����)��~�¿�z�~P" � � � §Ý & u >&ªQ ��s�����g" w ���z�������¿á��~�¿�z�~P"  -Ê £  -Ê §�£  ªÊ £ �  ñz|z�¿ÓÔ�&¸b~"}¥��z\u >Ȫ¥� w �{�Â�~�z ­ " �  �  �  �  �  �  �  � ñz|z�¿Ò�������|z����"~�}¥�"�����Ou �s��� ­ ª�> w  -Ê £�¢  -Ê £�¢ £�Ê ¢ � Ê  

ñ��~ �É}���z�� � }��-¿Ð§ª�O�"��zÇ������Â-�"�����f���Á����Â���¿f���º¼ÅzØ}º����������zÇ�ÌñOðÛ¸b�-z�~�z�}�� ����~ �É}¥��z��,©Ù}¥��¿¤����"��z¡��{-�"���Ç}¥�5~�z%}¥�|�"��~à��z�� ¸���~�¹N���Á����Â���¿N���á¼Åz[}º�F« ¶ ðÕ���N��z|~���z��à¸b�Ñ�"�3}��ÌñOðÁÊ ¶ ��zÇ~�z%}¥�|�"��~��z�� ¸���~�¹Ø������Â-�"�������É����~F�É}���z|�p©s}���¿Ó¤s}�~�z»�����&¸b�á���Óñ7����Â�~�z��b¨,}���¿ ² Ê ¶ ��z»~�z���Â-���"�F����~b}¥���������"�-z�%}¥��z��!Â��������à����z){�~���{Å����z�¿[}¥{�{�~���}����Ø}���¿,�"�-zp~�z|��Â��Ñ�"�j����{-~�z|������Â��̸���~�¹s}�~�z)�����&¸b�[��� ¶ }�¼���zp¨ªÊOÞ �}����������"��z»�%}¥��z��|�Å}������¡{-~��&��z|¿Ò������ª�"�����Ò��}��b¼hz|z��Ó����Â���¿Ò���Ó�����¡{}¥~��������[�"�s{�~�z|������Â-�b¸!��~�¹ÅÊ ¶ ��������b}����"~���¼�ª�"z�¿Ø���,����z���}��|�b���}¥�b���¡}�{�{�~��%Ö-���Ç}��"�����[���F�¡}�¿�z����Ó����z»�¡��¿�z|�����-�·�����"��zÁ�ÌñOð»Ê

100 L/s PFR

A

CSTR11.350 L 16.984 L C = 3.6819 mol/LC =5.8 mol/LA

ñÃ����Â-~�z�¨QJÌðbz%}¥�|�"��~)�-z|� ¸!��~�¹Ø������Â-�������[����~É�"��z»�������"�-z�~��¡}���[j}���¿-z�[ÌÂ-����zÁ~�z�}��|������� äó�É}���z੪Ê100 L/s

AC =1.0 mol/L C = 0.070267 mol/L

CSTR PFR

A29.522 L 15.758 L

ñÃ����Â�~�z ² JÌð)z�}��|����~b��z|� ¸!��~�¹Ø������ª�"�����[����~F�������"��z|~��¡}���[j}¥��¿�z�[ÌÂ�����zÁ~�z�}��|��������äS�É}���z»¤�Ê=Nà<â�àáß ÑÒ: ²�N #&% ) ß�ÓÖÕ ¯ ? °�× )¾±ÔNY² %Cå ±³²�NÙ® ? A å^) æ )¾²´�° '@?�D¶ ��z ¶ ~�}��·¼Å��Â�À|z�~�z%}¥�|�"�����Ò���������Ñ��z|��} À|z�~��s��~�¿�z�~|��},Æ~����)��~�¿�z�~|��}���¿�},��z��|����¿á��~�¿�z|~)~�z%}����"�����Ò}�������Ó{}¥~"}�����z��J

A

D

C

B1

k

k

2

3

k

¶ ��zÁ~"}¥��z�z�Öª{�~�z����������-�p}�~�z« ¬ò ª Ý ò ¨�Ú« ¬� ª Ý � ¨�Û« ¬& ª Ý & ¨ �Ú

§�©

Page 24: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

¶ }�¼-��z»¨QJ!«ªÂ��s�¡}�~��¡���7~�z���Â������F����~É�"��z»����������z�~��Ç}���[j}��Ó¿�z�[ÌÂ�����zà~�z%}����"������Êð)z���z�~�z|����z ß(¼A+�z����"�Ñ��z «ª����ª�"�����hò

�É}���z ���������~"},}���¿�?»�&�����-¿ )�,  -Ê ¤�©�¨�§Î�s����ª�> �jñÃð¬p����z|����zà}���¿!����z�����z�~ 6  -Ê ¤�©�¨�¢·�s����ª�> �jñÃð ù§ û Ê ¨�£M>-"9»��¹����������)}��-¿áñÃ����Â�¿}¥��ò<;  -Ê ¤�©�¨�¤ �s����ª�> �jñÃð ù§�£ªÊ © û ¨$>-"�Ì~���{Å����z|¿á¬p{-{�~���}¥���  -Ê ¤�© ²  �¢·�¡����ª�> �jñÃð ù§�£ªÊ ©�©�£M>-"

�É}���z৬p����z|����zà}���¿!����z�����z�~�ò 6  -Ê ¤�© ûQ� �s����ª�> ü -Ê §�© ²   �P"�É}��Ï}¥¹�~��������},}���¿!����z�����z�~�ò<8  -Ê ¤�¤¾§ û �s����ª�> ü -Ê §�¢�¢ �g">�}¥¹������¡}��}���}���¿£����z|����z|~ �*�  -Ê ¤¾§�¨ û �s����ª�> �jñÃð ü -Ê §�¨�§Î�P"�Ì~���{Å����z|¿á¬p{-{�~���}¥���  -Ê ¤�¤¾§ û ² �¡����ª�> �jñÃð ù§�£ªÊ ¤¾£�¢$>-"

�É}���zÁ©��������~"},}���¿�?»�&�����-¿ )�, ©-Ê ¨ ² ² §Î�s����ª�> �jñÃð9»��¹����������)}��-¿áñÃ����Â�¿}¥��ò<; ©-Ê ¨ ² û ¨·�s����ª�> �F« ¶ ð� � � Ê ©�¢�§M>-" �ÌñOð � ¨-Ê û ¢ û >-"�Ì~���{Å����z|¿á¬p{-{�~���}¥��� ©-Ê ¨�¢ ��û �s����ª�> �F« ¶ ð� � � Ê ©�£� $>-" �ÌñOð � ¨-Ê û ¢�¤O>-"

�É}���z»¤�É}��Ï}¥¹�~��������},}���¿!����z�����z�~�ò<8  -Ê  �¨ û �s���;ª�> ð�ð � -Ê �  � �£Î�g" �jñÃð ü -Ê   û �g">�}¥¹������¡}��}���}���¿£����z|����z|~��*�  -Ê   ²  �©·�s����ª�> �F« ¶ ð� ü -Ê ©� �§·�g" �jñÃð ü -Ê � ¨ � �g"�Ì~���{Å����z|¿á¬p{-{�~���}¥���  -Ê   ²  �§¥¨ ² �¡���;ª�> �F« ¶ ð� ù§ û Ê £�§�§M>-" �ÌñOð � £ªÊ ² £�¢�>-"

ò�«ª����Â-���������!}�~�zp~�z|{h��~��"z|¿[���s�"z|~��s�!��������zp~�z%}����"��~������¡�"�-z�Ô�&¸b���-z�z|�)}¥�������»¸b�����Ç�"�-z���~Ì������Â��szM <>-"��~F��{}���z»�"���¡z$ ��g"�Ê

§¥¤

Page 25: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

¶ ��zÁ�����������������sz|�"~������Ç}¥��~��×Ö[���

�2ª ÜÝÝÞ é � é � é ��      �      �

ß ààⶠ��zØ{}¥~"}��sz|��z�~��·����~Î�"�����·z�Ö-}��s{���zØ}�~�zÇ������z��Ü��� ¶ }�¼���z ² Ê ¶ ��zÓ��¼A+�z|�|�"�Ñ��zØ���Î�"�Ù�¡}�Öª���s��À|z¡�"�-z��z|��z|�|�"�Ñ����� �[�¥� ã ��� ­ ¸b�������á���F¿�z|Æ�-z�¿º}¥�çæ¾è·éx � é æ Ú "�Ê

¶ }�¼���z ² Jj�Ã}�~�}��sz|�"z|~��F����~É����z ¶ ~�}��·¼Å��Â�À�z�~�z%}����"������Ê�Ã}�~�}��¡z��"z|~ [j}¥��Â�zÝ ò  ªÊ  �§�£Î�¡����ªx >Í�s����"W �À�z|~��s��~�¿�z|~g"Ý �  ªÊ §·�s��� � ò �Æ~�������~�¿�z|~g"Ý &  ªÊ ¤O>Ȫx ��s���h�¡����"W ���z��|����¿á��~�¿�z|~g"ñ�z|z�¿ÓÔ�&¸b~"}¥��z �  � $>Ȫ¥�¡���Ø{�Â�~�z ­ñ�z|z�¿Ò�����-��z�����~"}¥������� � Ê   �s���;ª�>

¶ �����Î{�~���¼-��z�� ���à������z�¿f����~·��}&�������º�·Â��Ñ�"��{���zs������Â-�"�������|ÊºÞ �:9���¹���������� }���¿ÜñÃ����Â�¿}¥� ò<; ����~�z|z¿��ÑÚ�z|~�z����Ò����~�Â����"Â�~�z��Ò¸�z|~�zY����Â���¿Sz%}����î¸b�Ñ�"�x�"�-zY��}��¡zÍ��z���z|�|��������� �x�¥�  -Ê £� � Ð}���¿ �"��zY}�Â-������~�����-¿�����}¥�"z|¿»���}¥�å�"�-z�~�z!}�~�zj���-Æ���Ñ�"z|�����Ç}�����������ª�"��������ÊåÞ �à��������¸!��~�¹Å�¥�¾Â��¡z|~���Â-�7������Â-�������-���}%��zj¼hz|z����¼-�"}����-z�¿�ÊÎß(��z z�Ö��"~�z��sz ������Â-�"�����Ù���(}[�����-����z ² £� 4>X�F« ¶ ðQ¸b��z�~�z·�"��z {�~��ª¿-Â��|�»�|������z|���"~"}��"�����������~çæ¾èÍ}���¿�æ Ú }�~�z» -Ê © ² £·�¡���;ª�>Í}���¿� -Ê §�£·�¡���;ª�>Ù~�z|��{Åz����"����z��Ñ��Ê̬p���¥�"��z|~)z�Ö��"~�z|�¡z»������Â-�������Ø���b}����������zο��ÑÚ�z|~�z������Ï}��å����¿�z����"~�z%}��G~�z%}¥�|�"��~�¸b�����Ù}[������z%}¥~)��z|z�¿Ù{�~���Æ��zÎ}��������¡����z·~�z�}��|����~�Ê�¬����å���Ì�"�-z��z�z|¿Ù���)��z�¿º�"�[����z·����¿�zÎ��z|z�¿º����~)�"��z �ÉñOðQ}��-¿á��z�¿Ù������z�}�~��Ñ�ظb���"�á~�z���{hz|�|�����Ç�"��z {Å�������"������}������-��"�-z¡~�z%}����"��~|ÊÒß(����z�~à������Â-�"�������»���������������-��¼Å���"�Í� ��{hz|�·����~�z%}¥�|�"��~����Ã~�z���������z|���5}¥��¿N¼���{}�����z�� ��}&��z}������,¼hz|z��Ò��¼-�"}�����z|¿�Ê=Nà<â�à"! ÑÒ: ²�N #&% ) !�ÓÖÕ ¯ ? °�× )¾±ÔNY² %�ê·ë�ìM'(D ) D ) æ )¾²´�° '@?�D¶ ��zf~�z%}����"�����î�sz����}¥������� ����~Ò����zN�|������z�~�������� ��� ê ¦ï{����-z���zÍ�"� ��z|��z�~�}��·{�~��ª¿�Â-�|�"�Ò��}�¹¥z��º{-�Ï}��|z�"�-~���Â����Ò����z����������³¸b�����Î������z��sz�J

A E

D BC

k

k

2

34

k6

1

5

k

k

k7

k

í¨î

Page 26: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ï¾ð�ñ�ò�óÔô1ñ�ñ�õcö�ò�ñ/÷1÷�øúù¨ûF÷ÒóÉò�ñ ü�ýþ ÿ � þ����ü ý� ÿ � �����ü ý�Mÿ � ���ü ý� ÿ � � � � ü�ý� ÿ � ��� ��ü�ý Mÿ � ���ü ý� ÿ � � � èï¾ð�ñ�÷�ô1ù¨ø��ð�ø"ù��~ñ ô�ò�ø����\óÔô1ò1ø7õ��@ù¨ò ô1ð�øú÷��~ñ��ð�óÉû�øú÷�� øú÷

����� � ÿ � !"$# "$# % % " í % %% % # % % "$# %% % % # # % "$#% # "&# " í % # í# % % % % % %

')((((*óÉû,+Zô�ð�ñMö�óÉò1ó-�Xñ�ô�ñ ò1÷ óÔò1ñ$.¨ø0/Éñ/û]ø"û]ï&ó-1,2"ñ4365çï¾ð�ñMù�187�ñ� ô�ø9/¨ñMøú÷çô�ù��XóBõcø��~ø�: ñ ô�ð�ñM÷1ñ2úñ���ô�ø9/cø ô<;�ù-�>=ô�ù4?A@çð�ø��ð\øú÷B+�ñC�ûFñ�+�óÉ÷«æ¾è·éÉæ 5¯ï¾ð�ñ�/Éù�2�D,�~ñ©ù-�$ô�ðFñÒò1ñ/ó-� ô1øúù¨ûE�@ù¨ò ô�ð�ø"÷«ñ�õFó-�Xö62úñ©øú÷B�/ù¨û�÷�ô�ò1óÉøúû�ñ+ô�ùGF %-%�%EH óÉû,+Vô�ðFñ$�~øúûFø��ID,�J�/ùÉû,�/ñ û ô1ò�óÔô1øúù¨û�ù-�K?®ø"û�ô1ð�ñ�ö�ò1ù8+,D,��ô©øú÷ % 5 %6# �Xù-2ML H 5Fï¾ðFñ�öFò1ù�1,2"ñ��ð�óÉ÷ #�#N% /ÔóÉò�ø�ó-162úñ/÷PO í¨í +6;�û�ó-�~ø��NQ óÉû,+SRUTI�/ù¨ûF÷�ô�ò1óÉøúû^ô1÷�5ï&ó-1,2úñV3XWZY¯óÉò1ó-�Xñ�ô�ñ ò1÷��@ù¨ò¾øú÷�ùÉô�ðFñ/ò[�Xó-2 ê]\ ö�ø"û�ñ/ûFñ�ò1ñ,ó^� ô�ø"ù¨û_5

Y&óÉò�ó^�Xñ�ô�ñ/ò `Øó-2�DFñ� þ % 5ba�a�a�3-c�÷ed þ OMC�ò1÷�ô�ùÉò[+�ñ ò�Q� � % 5 í F�F�3UT>÷ed þ OMC�ò1÷�ô�ùÉò[+�ñ ò�Q� � % 5 # cUR-c % ÷ d þ OMC�ò1÷�ô�ùÉò[+�ñ ò�Q� � % 5 # 3�R î T H L,Of�Xù�2�÷�QVOC÷�ñ�� ù¨û,+]ùÉò[+�ñ ò�Q� � % 5 %�% R î R-3 H L6Og�~ù�2$÷�QVO@÷1ñ�� ù¨û,+Zù¨ò[+Fñ/ò�Q� % 5 í R-c í¨î ÷ed þ OMC�ò1÷�ô�ùÉò[+�ñ ò�Q� � % 5 %6#�# R�a í ÷�d þ OMC�ò1÷�ô©ù¨ò[+�ñ ò�Qh�ñ ñ�+Shi2úùj@çò�óBô�ñ #j%�%EH LÔ÷&OCö,DFò1ñ$klQh�ñ ñ�+nm�ù¨û,�/ñ û^ô�ò�óBô�øúùÉû # 5 % �~ù�2oL H kï¾ð�ñ ÷�ù�2�DFô1øúù¨ûG�@ù�D�û,+zóÉ÷�÷�ð�ùj@çûZø"ûph¯ø0.�D�ò�ñq36rX�/ù¨ûF÷1øú÷�ô�÷ ù^� óÍ÷1ø"û,.�2"ñqYZhKst@çø"ô1ðzø"ô1÷B/Éù�2�D,�~ñ óBô�ô�ðFñD�ö�ö�ñ/òu2"ø��~ø"ô«ù-�vF %-%�%wH óÉû,+�ów1U;cö�óÉ÷1÷�÷�ô�ò�ñ,ó-�x5xï¾ð�ñ$�\ó�õFø0�ID,� ÷1ñ2úñ���ô�ø9/cø ô<;Vøú÷y�@ù-D�û,+�ô�ùE1�ñ # 5 î¨î T %óÉû,+ ô1ð�ñzmyYZ{ ô1ø��~ñXò�ñ�|}D�øúò�ñ�+ ø"÷4a�RX5bc¨÷zO�~qY�m \ # F % Qe5¤ï¾ð�ñ/÷�ñVò1ñ ÷[D,2 ô�÷ óÉò�ñ�� ù��Xö�óÉò1ñ+ ô�ù]ô1ð�ù¨÷�ñzù-�ö�ò�ñ/�øúù�DF÷u@«ù¨ò��zøúû�ï&ó-1,2úñ$R65��ù¨÷�ô�ù-�xô�ðFñ>ö�ò1ñ�/�øúù�D�÷ÒóÉö�ö�ò�ù^ó-�ð�ñ ÷��CóÉø�2"ñ�+�ô�ùzø0+�ñ/û^ô1ø0�M;�ô�ð�ñ41};�ö�óÔ÷1÷�÷�ô1ò1ñ/ó-�®ø"û�ô1ð�ñ>÷1ù-2�DFô1øúù¨û_5����û�ùI2"ø��~ø"ôxø"÷�ö,2úó-�/ñ+zù¨û\ô1ð�ñÒ÷�ø�: ñ ù-�$ô1ð�ñPYZhKsVr�ô1ð�ñ�/Ôó-20D�ñÒù-� ô�ð�ñ ù-187�ñ���ô�ø0/Éñ�óÔô«ñ�|}D�ø02úø�1Fò1ø�D6�¬øú÷ # 5 îÉî T % 5���Øô�ð�ñI/Éù�2�D,�~ñ>ù-� ô1ð�ñ ò1ñ/ó-� ô1ù¨ò�øú÷�� ù¨û�÷�ô�ò�óÔøúû�ñ+ ô1ùxF %�%�%pH r ô1ð�ñw�XóBõcø��ID,��/Ôó-20D�ñ ù-� ô�ð�ñ ù-187�ñ���ô�ø0/Éñô�ð�óÔô��,óÔûz1�ñ�ó^�ð�øúñ�/¨ñ�+�ø"÷ # 5�cU3>óÉ÷ ñ|}D�ø�2"ø�1�ò�ø�D,���/óÉûVû�ùÉô�1�ñ ù�1côóÉø"û�ñ�+_5¯ï¾ð�ñ�/Ôó-2�D�ñ�ù-� # 5 î¨î T % �/óÉûz1�ñó-�ð�ø"ñ/Éñ�+�1U;�D�÷�øúû,.�ól1};�ö�óÔ÷1÷Í÷�ô�ò�ñ,ó-�x5G��ñ��/ó-D�÷1ñ~ô�ð�ñ�ù�1}7�ñ�� ô1ø0/ÉñXø"÷�ô1ð�ñ�ò�óÔô1øúùx���_�^� r·ô�ð�ñ~ùj/¨ñ/ò1ó-2�2í F

Page 27: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ó-�~ù�D�û^ôlù^���/ù¨ûU/¨ñ ò1÷�øúù¨ûE+�ù�ñ/÷lûFùÉôK�XóÔô1ô1ñ/ò5K��;M÷1ñ û,+�øúû6. ù¨û,29;Íóq�@ò1ó-� ô1øúù¨ûMù-��ô�ðFñ>�@ñ/ñ+>ô�ù ô�ðFñ�YZhKs óÔû,+ó-202úùj@çøúû,.�ô�ðFñ ò1ñ/ó-� ô1øúù¨û\ô1ù>ò1ñ/ó-�ðVñ�|}D�ø02úø01�ò1ø0D,�Sr¨ô1ð�ñq/Ôó-20D�ñÒù-� # 5 î¨î T % �,óÔûz1�ñÒó-�ð�øúñ�/¨ñ+l�@ùÉò«ô�ðFñPYZhKs$5�¶ð�ñ ûXô�ðFñ©ñ�õcø"ôØ÷�ô1ò1ñ,ó^���@ò1ù�� ô1ð�ñ�YZhKstøú÷Z�~ø õcñ�+w@çø"ô1ð~ô1ð�ñu1U;cö�óÉ÷1÷«÷�ô�ò�ñ,ó-�xr^ô�ð�ñçò1óÔô�ø"ù&���_�-� +�ùcñ ÷û�ùÉô>�ð�óÉû,.Éñ-5xï¾ð}D�÷�rcô�ð�ñ ù-187�ñ���ô�ø0/Éñq/Ôó-2�DFñ�ù-� # 5 î¨î T % �/óÉûp1�ñ ó-�ð�ø"ñ/Éñ�+p�@ù¨ò«ñ/¨ñ ûV÷[�Xó-2�2"ñ/ò ÷1ø0:/ñ ÷ ù-�·ô�ðFñYZhKsV5���÷�ô1ð�ñÍò�ñ,ó-��ô�ù¨ò�.¨ñ ô1÷Ò÷[�Xó-202úñ/òr�2úñ ÷1÷Òù^�lô�ð�ñ$�@ñ/ñ+¤øú÷©÷1ñ û ô�ô�ù\ô1ð�ñ�ò1ñ,ó^� ô�ùÉòÒ÷1ùXô�ð�óÔô�ñ�|}D�ø02úø01�ò1ø0D,��,óÔûS1�ñ�ó-�ð�øúñ�/¨ñ+¤óÉû,+Vô1ð�ñ�ù�187�ñ���ô�ø9/¨ñV/Éó^2�D�ñ�ù-� # 5 î¨î T % �/óÉûx1�ñV�XóÉøúû^ôóÔøúû�ñ+_5PFR10.222 L/s

6000 L

89.778 L/s

C =1.0 mol/L

100.0 L/s

D

C =0.015598 mol/LC

C =0.010018 mol/LD

C =0.15259 mol/LC

C =0.098003 mol/LA

h¯ø0.�D�ò�ñV36WZs©ñ/ó-� ô1ù¨òçû�ñ ô<@«ù¨ò��V÷1ù�20DFô�ø"ù¨ûp�@ù¨ò ô�ðFñ&� \ ö�ø"û�ñ/ûFñ�ò1ñ,ó^� ô�ø"ù¨û_5ï¯ó-162úñ$R6WB�XD,�G�XóÉò�;Xù-�lò�ñ/÷�D,2"ô1÷u�@ùÉò ô�ð�ñV�¥÷1ùÔô�ð�ñ ò[�Xó-2]� \ ö�øúûFñ/û�ñ�ò�ñ,ó-��ô�øúùÉû_5

sçñ�@ñ ò1ñ û,�/ñ �]óBõcø��4D,� ÷�ñ�2úñ� ô1ø0/�ø"ô<; ÷�ù�2�DFô1øúù¨û��ù��Ôù¨÷1÷�øú÷©óÉû,+Shi2"ù�D,+�óÉ÷ þg� # 5�c % í��ó-2�ó-� ò�øú÷1ðFû�ó óÉû,+S��øúñ.�2úñ ò þg� # 5�cU3 YZhKs�OgF % ÷�QH ó-� ÷�ð,�\óÔû�óÉû�óÉû,+x��øúñ.�2úñ ò �<� # 5�cU3 YZhKs�OgF % ÷�QYxò�ù¨ö�ùÉ÷1ñ�+x�ÒöFö�ò1ù^ó^�ð # 5 î¨î T % YZhKs�OgF %�%�%wH Qu��1U;�ö�óÉ÷�÷�_�g ��¢¡ £q¤]¥�¦�§©¨fªn¡6«�¬­�®�¯�°±ª}²^¦³¥�¨ ? ª8´¶µ©·g¸�°º¹pª}¥�»-¯j·g®�´ï¾ð�ñ&¼ ñ/û}1�ø0.¨ð�ò1ñ,ó^� ô�ø"ù¨ûl�Xñ�ð�óÉû�ø"÷[� øú÷

C

D E

BA

3

k

k

k1 2

4k

ï¾ð�ñ�ò�óÔô1ñ�ñ�õcö�ò�ñ/÷1÷�øúù¨ûF÷ÒóÉò�ñ ü�ýþ ÿ � þ�� ��ü�ý�Mÿ � �����ü ý� ÿ � ���e�ü ý� ÿ � � � � �ïy@«ù½+�ø"÷�ô1øúû,��ôu�,óÉ÷�ñ/÷�óÉò1ñ�ñ�õFó-�~øúûFñ�+z�@ù¨ò ô�ðFøú÷¾ö�ò�ù�1,2úñ�S5í T

Page 28: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

�¥û_ô1ð�ñIC�ò�÷�ôV�,óÔ÷1ñ-r·ô1ð�ñ ù�187�ñ� ô�ø9/¨ñ�øú÷ ô1ùz�\ó�õFø0�Xø0:/ñ�ô�ð�ñ ÷�ñ�2úñ� ô1ø0/�ø"ô<;]ù-��¾Qô1ùl? O�� � �^� Q�5Mï¾ð�ñ÷�ô1ù¨ø��ðFøúù��~ñ ô1ò1ø����/ù�ñ¿G�/ø"ñ/û^ô��\óÔô1ò1ø7õzø"÷� ÿ �

!"&# % "$# %%6À î "$# % "$#% # % %% % # %% % % #

')((((*óÉû,+ ô1ð�ñVö�óÉò1ó-�Xñ�ô�ñ ò1÷ óÉò�ñz.¨ø0/Éñ/û²øúû ï&ó-1,2"ñ #j% 5_ï¾ð�ø"÷ ö�ò1ù�162úñ�� ð�óÉ÷ #-# cÁ/ÔóÉò1øúó-1,2úñ ÷lO # RÁ+6;�û�ó-�~ø��jQóÉû,+ÁR % � ù¨û�÷�ô1ò�óÉø"û^ô�÷�5Òï¾ð�ñÍù¨öcô�ø��Xó-2·ò�ñ,ó-��ô�ù¨ò�û�ñ ô<@«ù¨ò[��÷1ð�ùj@çûÄø"ûÁh¯ø0.�D�ò1ñ&R\ø"÷��@ù�D�û6+]ô�ù½1�ñÍó\÷1ø"û,.�2úñYZhKsÂ@çø"ô1ð¤óG/Éù�2�D6�Xñ�ù-� í % 5ÃT î %½H 5�ï¾ð�ñÍù�1}7�ñ�� ô1ø0/Éñ&/Ôó-2�DFñMø"÷ # 5ba í # 3XóÉû6+]ô�ð�ñM÷1ù�20DFô�ø"ù¨ûZøú÷çù�1Fô�óÉøúû�ñ+øúû #�# a65Äa-aÉ÷¾ù-�KmyYB{ ô1ø��~ñ�ù¨ûZóÉûn~�Ytm \ # F % 5ï&ó-1,2"ñ #N% WZY¯óÉò1ó-�~ñ ô�ñ ò1÷��@ù¨ò¾ø"÷1ùÉô1ð�ñ/ò��\ó-2¶¼ ñ/û}1�ø0.¨ð�ò1ñ,ó^� ô�ø"ù¨û_5

Y&óÉò�ó-�~ñ ô1ñ/ò `Øó-20D�ñ� þ # 5 %EH L6Og�~ù�2 ÷ÅQ$O@÷1ñ�/ù¨û,+�ù¨ò[+Fñ/ò�Q� � % 5bF ÷�d þ OfC�ò�÷�ô©ù¨ò[+Fñ/ò�Q� � % 5bF ÷�d þ OfC�ò�÷�ô©ù¨ò[+Fñ/ò�Q� � % 5 #$H L6Og�~ù�2 ÷ÅQ$O@÷1ñ�/ù¨û,+�ù¨ò[+Fñ/ò�Qh�ñ/ñ+xÆ�ù�@çò1óÔô�ñ #j%�%EH LÔ÷h�ñ/ñ+S� ù¨û,� ñ/û^ô�ò1óÔô�ø"ù¨û F65 % �Xù�2oL H kÁr % 5bFE�~ù�2oL H ?PFR100 L/s

AC =6.0 mol/L

C =0.6 mol/L C =1.0650 mol/LD

C =1.4077 mol/LB

D

20.750 L

h&ø�.�D�ò�ñVR6WZsçñ,ó-��ô�ù¨òçû�ñ�ô<@�ù¨ò��V÷1ù�20DFô�ø"ù¨ûzô�ù ô1ð�ñ$¼ ñ/û}1�ø�.ÉðZò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û8ÇÈm óÔ÷1ñ # 5�¥û ô�ð�ñ\÷1ñ�� ù¨û,+É�,óÔ÷1ñ-rxï¾ðFñVù�187�ñ���ô�ø9/¨ñzø"÷Mô�ùn�\óBõcø0�Xø0:/ñ�ô�ð�ñzöFò1ù8+,D,� ô1øúù¨ûOù-��= ÷[D,187�ñ� ô ô1ùÊR î�Ë�/ùÉû}/Éñ/ò�÷1øúùÉû]ù-�ikÁ5,�§÷[2"ø�.¨ð^ôÅ29;�+Fø0Ì�ñ/ò1ñ û^ôç÷�ô�ùÉø��ð�ø"ù��Xñ�ô�ò�ø����XóÔô�ò�ø õ\øú÷�� ù¨û�÷1ø0+�ñ/ò�ñ�+_W

� ÿ � !"&# % "$# %# "$# % "$#% # % %% % # %% % % #

')((((*ï¾ð�ñ�÷�ó-�~ñ�ò�óÔô1ñ$� ù¨û�÷�ôóÉû^ô�÷ÒóÉò1ñVD�÷�ñ�+ÄóÔ÷�ø"ûnm óÔ÷1ñ # r�1,DFô©ô�ð�ñV�@ñ/ñ+n�/ùÉû�÷1ø"÷�ô�÷©ù¨û,29;Vù-�¯ö,D�ò1ñ&kÍ@çø ô�ð�ó�/ùÉû,�/ñ û ô1ò�óÔô1øúù¨û�ù-�iF65 % �Xù-2ML H 5�ïy@�ù�m��cïusç÷ÒóÉû6+ZùÉû�ñ$myhKs óÉò�ñP�/ù¨ûF÷1ø�+Fñ/ò1ñ+�ø"ûzô�ð�ñ�÷�D�ö�ñ ò1÷�ô�ò[D6� ôÅDFò1ñóÉû,+�ô�ðFñ�öFò1ù�1,2"ñ�� ð�óÉ÷ # a % /ÔóÉò1øúó-1,2"ñ/÷VO # Rw+6;�û�ó-�~ø��jQ óÔû,+ #N% TI�/ù¨û�÷�ô�ò1óÉøúû^ô�÷5

í 3

Page 29: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ï¾ð�ñÒ÷�ù�2�Dcô�øúùÉû\óÉ÷Ø÷1ðFù�@çû\øúûph&ø�.�D�ò�ñ #j% � ù¨û�÷�øú÷�ô1÷�ù-�$ó4YZhKsÎ@çø"ô1ð\óV/¨ù�20D,�~ñ�ù-�]T-a65 î F�a H �@ù�2�2"ùj@�ñ+1U; óÏm��cïusÐ@çø ô�ð ó�/Éù�2�D,�~ñ�ù-��cUT %6# c %�H 5 ï¾ð�ñZû�ñ ô<@«ù¨ò[�²ø"û}/Éù�20/Éñ]ó�1U;�ö�óÉ÷1÷\÷�ô�ò�ñ,ó-� óÔû,+º.¨ø9/¨ñ ÷ö�ò�ùX+,D6� ôw� ù¨û,�/ñ û^ô�ò�óBô�øúùÉû�÷ ù-� % 5ba %�% �~ù�2ML H kÁr % 5 %�%�% 3 % 3S�~ù�2ML H ¾prKa65 î a�R�RS�Xù�2oL H ù-�P=½r # 5bF-cUa %�~ù�2ML H ù-�K?Êr�óÉû,+ % 5 î # F í T4�~ù�2oL H ù-� £ 5ï¾ð�ñ\ò�ñ/÷�D,2"ô1÷Íù-�«ô�ð�ñXøú÷1ùÔô�ð�ñ ò[�Xó-2Z¼ ñ/û}1�ø0.¨ðOò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û óÉò�ñX÷�D,�G�\óÉò�ø�: ñ�+�@çø"ô�ð ô�ðFù¨÷1ñXù-� ö�ò�ñ/�øúù-D�÷@«ù¨ò[�zø"û�ï¯ó-162úñ #�# 5100 L/s

AC =6.0 mol/L

5.00 L/s

95.00 L/s

A

95.00 L/s 100 L/sPFR

AC = 0.000269 mol/L A

95.00 L/s

C = 3.5399 mol/LCC = 3.7260 mol/LCC = 1.9929 mol/LC

C = 0.3000 mol/L73.563 L C = 0.79947 mol/L 470140 LCSTR

h¯ø0.�D�ò�ñ #j% WZsçñ,ó-��ô�ù¨ò¾û�ñ�ô<@�ùÉò[�V÷1ù-2�DFô1øúù¨ûzô1ù�ô1ð�ñ$¼ ñ/û}1�ø0.¨ð�ò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û8ÇÈm óÔ÷1ñ í 5ï¯ó^1,2úñ #�# WB�XD,�G�\óÉò�;zù-�&ò1ñ ÷[D,2 ô�÷��@ù¨ò ô1ð�ñ�øú÷1ùÔô�ð�ñ ò[�Xó-2_¼ ñ û81Fø�.¨ðZò1ñ/ó-� ô1øúù¨û_5

sçñ�@ñ ò1ñ/û6�/ñ ÑP1}7�ñ�� ô1ø0/Éñ �cù�2�Dcô�øúùÉûm óÉ÷�ñ #���ð�ñ/û�ø"ñÍóÔû,+x��øúñ.�2úñ ò þgÒ # 5Äa í¨í í YZhKsç÷çøúû�÷1ñ ò1ø"ñ/÷��ù��Ôù¨÷1÷�øú÷©óÉû,+Shi2úù-D,+�óÉ÷ þg� # 5Äa # R YBhis�O í % 5ÃT % F í H Q� ó^2�ó-� ò1ø"÷1ð�û�ó~óÔû,+x��øúñ.�2úñ ò þg� # 5Äa í¨í YBhis�O í % 5ÄR H QH ó-� ÷1ð6�\óÉû�óÉû]óÔû,+x��øúñ.�2úñ ò �<� # 5Äa í¨í YBhis�O í % 5ÄR H QYxò1ùÉö�ù¨÷�ñ�+x�Òö�öFò1ù^ó-�ð # 5Äa í # 3 YBhis�O í % 5ÃT î %GH Qm óÉ÷�ñ í� ó^2�ó-� ò1ø"÷1ð�û�ó~óÔû,+x��øúñ.�2úñ ò þg� a65 î cG�~ù�2oL H YBhis�O % 5ÄT-F�F ÷ÅQ��Óm��cïus�O�a î % î ÷�QH ó-� ÷1ð6�\óÉû�óÉû]óÔû,+x��øúñ.�2úñ ò �<� a65 î cG�~ù�2oL H YBhis�O % 5ÄT-F�F ÷ÅQ��Óm��cïus�O�a î % î ÷�QYxò1ùÉö�ù¨÷�ñ�+x�Òö�öFò1ù^ó-�ð a65 î a�R�RI�~ù�2ML H YBhis�O % 5ÄT�T^c�a î ÷�Qu��m��cïus�OfcUR-cU3X5Ä3>÷ÅQÔyÕ<Ö ×ÙØ>ÚPÛÝÜ6ØvÞ,ß�àâá�ã�äZå�ælçqäZãJèPåÝàâÜï¾ð�ñ¾û�ñ�õ�ô ÷1ñ ô ù^��ñ�õFó-�Xö62úñ/÷¯øúûU/¨ù�29/¨ñ ÷xû�ù¨û�ø"÷1ùÉô1ð�ñ/ò��\ó-2�ò1ñ/ó-� ô1øúù¨ûw� ø"û�ñ ô1ø��/÷5¯ï¾ð�ñçó^1�ø�2"ø"ô<;�ô�ùP�XóÉû�ø"ö,D,2úóÔô�ñô�ðFñ�ô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñ¤ó^2�2úùj@ç÷E�@ù¨òG�/ù¨û^ô�ò�ù�2©ù-� ô�ðFñ]ò1ñ/ó-� ô1øúù¨û ò�óÔô1ñ]óÉû6+Î1�ñ�ô1ô1ñ/ò�� ù¨û^ô�ò�ù�2�ù^��ô�ð�ñ�ò1ñ,ó^� ô�ùÉò�/ùÉû,�/ñ û ô1ò�óÔô1øúù¨ûF÷�5�h�ù¨òz�~ù¨÷�ôZù-�Mô�ð�ñ ÷1ñOñ�õFó-�~ö,2úñ ÷�rÒô1ð�ñ³��ò1ò�ð�ñ/û�ø0D�÷x2�óN@¿ø"÷xDF÷1ñ�+�ô�ùé+�ñ/÷��/ò�ø�1�ñOô�ðFñô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñP+�ñ ö�ñ û,+�ñ/û6�/ñ-W

� OfêqQ ÿAë�6ì$íîjï�_�0ð]�g  £q¤]¥�¦�§©¨fªÊ�8«òñx®�´©·g­�®�¯�°±ª8²ó¦�¥,¨Bô$¥�´Îõ±ªnô&ö©­�­�ªn¹pª}¥�»-¯j·g®�´�¥ûÄô�ð�ø"÷�ñ�õFó-�~ö,2úñMô�ð�ñ�÷�ó^�Xñ>ò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û ÷[�ð�ñ�Xñ~óÉ÷�ø"û�÷lõFó-�~ö,2"ñ # øú÷PD�÷�ñ�+_r±1,DFô�ô1ð�ñ�ò�óÔô1ñw�/ù¨ûF÷�ôóÔû ô1÷û�ùj@ø+�ñ/ö�ñ/û6+ZùÉûzô�ð�ñÒô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñÒóÉ÷y+�ñ�C�û�ñ+x1U;~ô�ð�ñq�Òò1ò�ð�ñ/ûFø�D�÷y2úóN@V5xïy@�ùw�/óÉ÷1ñ ÷çóÉò1ñ�� ù¨û�÷�ø�+�ñ ò1ñ�+¶W

í R

Page 30: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

óÉû ñ�õcùÉô�ðFñ/ò[�~ø���ò�ñ,ó-��ô�øúùÉûtóÉû,+ óÉû ñ/û,+�ùÔô�ð�ñ ò[�~ø��Zò1ñ,ó^� ô�ø"ù¨û_5tï¾ðFñ]ù�187�ñ� ô1ø0/¨ñx�@ù¨òE1�ùÔô�ðº�/óÉ÷1ñ ÷\ø"÷�ô1ù�XóBõcø��~ø�:/ñ�ô�ðFñn;�øúñ�20+¡ù-�$¾p5>�¥ûù1�ùÉô�ðt�/óÉ÷1ñ ÷�r©ô�ð�ñn�@ñ ñ�+tÆ�ùj@çò�óBô�ñÄøú÷ #j%�%ÏH LÔð¡ù-��ö,DFò1ñ�k @çø"ô1ð¶ó�/ùÉû,�/ñ û ô1ò�óÔô1øúù¨û�ù-� # �Xù-2ML H 5�h�ù¨òqm óÉ÷1ñ # r�ô�ð�ñ$1�ù�D�û,+�÷�ù¨û�ô1ð�ñMô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñ�óÉò�ñIa %-%�ú � óÔû,+Á3 #N%�ú�wr�óÉû,+S�@ùÉò�m óÉ÷�ñ í ô�ð�ñ�;]óÔò1ñ$c î %�ú � óÉû,+Ê3 #N%�ú �w5�ï¾ð�ñÍö�óÉò�ó-�~ñ ô1ñ/ò�÷��@ù¨ò�1�ùÉô�ðS�,óÉ÷�ñ/÷ óÔò1ñ$.¨ø0/Éñ/û¤ø"ûï&ó-1,2úñ # í 5��ùÉô1ð$�/óÉ÷1ñ ÷ÈóÉò1ñKC�ò�÷�ô ÷�ù�20/Éñ�+$D�÷1ø"û,. ô�ñ ûMø"û ô1ñ/ò�/Éó^2ú÷ ù^�Fñ|8D�ó-2¨÷1ø0:/ñv�@ù¨ò ô1ð�ñv�/ùÉû ô1ò1ù�2Éö�óÉò�ó^�Xñ�ô�ñ/ò�ø�:/óÔô�ø"ù¨û_5ï¾ð�ñE�@ù¨ò[�4D,2�óÔô1øúù¨ûÄð�óÉ÷ #�# 3z/ÉóÔò1ø�ó^1,2úñ ÷GO # 3l+6;�û�ó-�~ø��NQ óÉû,+³R % � ù¨û�÷�ô�ò�óÔøúû^ô�÷5p��ùÉô1ð³�/óÉ÷1ñ ÷>óÉò�ñ~ó-.^óÉø"û÷1ù-20/¨ñ+ÏD�÷�øúû,. #j% ø"û,+�ø9/cø0+,D�ó-2020;�÷[�/ó-2úñ+ øúû^ô1ñ/ò�/Ôó-2"÷P@çð�ø��ð ð�óÉ÷ # í 3x/ÔóÉò�ø�ó-1,2"ñ/÷GO # 3S+6;�û�ó^�Xø0�jQ�óÉû,+�R #�/ùÉû�÷�ô1ò�óÉø"û ô1÷�5 ï&ó-1,2"ñ # í WZY¯óÔò�ó-�~ñ ô1ñ/ò1÷��@ù¨ò ô1ð�ñ�û�ù¨û�ø"÷1ùÉô1ð�ñ/ò��\ó^2û`ØóÉûx+�ñP`ZD�÷1÷�ñMò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û_5ë� ü ý_þÿ ���# î 5bc¨ñ�R ðûd þ # î 5b3-cE�-�/ó-2MLó�Xù�2 \ 3-cG� H L^�~ù�2m óÉ÷�ñ # W í # 5ÄFÉñ # í ð d þ í a65ÄT-Fw�-�/ó-2MLó�Xù�2 \ #j% 3E� H L^�~ù�2a aX5ÄFÉñ î H L6Og�~ù�2 ð�Q TX5bR í �-�/ó-2ML^�~ù�2 \ F % � H L^�~ù�2# î 5bc¨ñ�R ðûd þ # î 5b3-cE�-�/ó-2MLó�Xù�2 3^c½� H Ló�Xù�2m óÉ÷�ñ í W í aX5ÄFÉñ î ðûd þ TX5bR í �-�/ó-2ML^�~ù�2 #N% 3E� H L^�~ù�2a # 5ÄFÉñ # í H L,Og�~ù�2 ð�Q í a65ÄT-Fw�-�/ó-2MLó�Xù�2 F % � H Ló�Xù�2

ñS®�´â·�­®�¯j°âª}²ó¦�¥�¨vô$¥�´tõâªSô4öâ­N­�ª-« = ¥�­�ª  ��V£q¤]®�¯�°±ª}²^¦�·�»p²�ª}¥�»-¯�·f®�´{©÷1ø"û,.>ô�ð�ñ�ñ|}D�ó-2�29;\÷�ö�ó-� ñ�+]ø"û^ô�ñ/ò�/Ôó-2ú÷rcô�ðFñ�ù¨öFô�ø0�\ó^2�û�ñ�ô<@�ùÉò[��óÉ÷¾÷�ð�ùj@çû�ø"ûlh¯ø�.�DFò1ñ #�# � ù¨û�÷�øú÷�ô1÷¾ù-�óEYZhKsÈ@çø"ô1ð�óI/¨ù�20D,�Xñ�ù^� í 5bc î % c H �@ù�202úùj@«ñ�+z1U;�óGm��cïus @çø"ô1ðZów/Éù�2�D6�Xñ�óBôçø"ô�÷�DFö�ö�ñ ò�1�ù-D�û,+�ù-�#j%�%-%�%lH 5·ï¾ðFñ½�XóBõcø��ID6� ;�øúñ2�+ ù-�>¾®ù�1Fô�óÉøúûFñ�+_øú÷ % 5b3 í FUT^al�~ù�2oL H ¾p5 ï¾ð�ñ~ô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñ�ö�ò�ù-C�2"ñøúû¡ô1ð�ñ YBhisyóÉ÷�÷1ð�ùj@çû ø"ûøh¯ø�.�DFò1ñ # í øúûFø"ô�øúó-2�29;Ï�Có-202ú÷z÷�ð�óÉò1ö620;tô1ð�ñ/û�ò1øú÷�ñ/÷ZóÉû,+ù2"ñ/¨ñ2ú÷�ù-Ì©5�ï¾ð�ñ�/ùÉû,�/ñ û ô1ò�óÔô1øúù¨ûZö�ò�ù-C�2úñ ÷çóÉò1ñ�÷�ð�ùj@çû]øúûxh¯ø0.�D�ò�ñ # a65�¶ð�ñ/û�ô�ð�ñ&�/ù¨û^ô�ò�ù�2 øúû^ô�ñ ò�/Ôó-2"÷�óÔò1ñ�øúû,+�ø9/�ø�+,D�ó^2�20;X÷[�/ó-2úñ+_r�ô�ð�ñ&�\óBõcø0�ID,� ;�ø"ñ�2�+�ù-�v¾ ù�1FôóÔøúû�ñ+�ø"÷% 5b3�a�R # al�~ù�2oL H 5 ï¾ð�ñ~÷1ù�20DFô�ø"ù¨û óÉ÷�÷1ð�ùj@çûOøúû h¯ø�.-D�ò1ñ # c�øú÷�ó�÷1ø"û,.�2úñEYZhKs�@çø"ô�ðOó�÷1ð�óÉò�ö,20;n�Có-2�2"øúû,.ô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñ¾ö�ò�ù-C�2úñy�@ù-2�2úùj@«ñ�+w1U;�ó$m��cïusV5^ï¾ð�ñ�YBhis ô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅD�ò�ñ¾ö�ò1ù^C�2úñ ø"÷x÷1ð�ùj@çûXøúûEh¯ø0.�D�ò1ñ # îóÉû,+ ô1ð�ñp� ù¨û,�/ñ û^ô�ò�óBô�øúùÉû ö�ò1ù-C,2úñ\ø"÷Í÷�ð�ùj@çû ø"û h¯ø0.�D�ò1ñ # F65��B; ó-202úùj@çøúû6.Zô1ð�ñz÷1ø0:/ñzù^�çñ,ó-�ðÉ�/ùÉû ô1ò1ù�2øúû^ô1ñ/ò�/Ôó-2lô1ùz/ÉóÔò�;�r·ô1ð�ñ~ô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñ ø"÷�ö�ñ ò[�~ø"ô1ô1ñ�+Äô�ùz�Có-202K�~ù¨ò1ñ ÷�ð�óÉò1ö620;¤ô1ð�óÉû_øúûÄô�ð�ñE�/óÉ÷1ñE@çð�ñ/ò�ñô�ðFñ$2"ñ/û,.Ôô�ð�÷©óÉò�ñ�ñ�|}D�ó-2�5���ùÉô1ñ�ô1ð�óÔô�1�ùÉô�ðl�/ùÉû�÷�ô1ò�óÉø"û ô1÷çù¨ûVô�ð�ñ�ò1ñ/ó-� ô1ù¨ò�/¨ù�20D,�~ñ/÷çóÉò�ñMó^� ô�ø9/¨ñ^5C =1.0 mol/L

100 L/s PFR

A

BC =0.74804 mol/L

CC =0.06396 mol/L

A

D

2.4504 L

C =0.03890 mol/L

CSTR

AC =0.00819 mol/L

BC =0.82673 mol/L

CC =0.07631 mol/L

DC =0.04439 mol/L

C =0.11019 mol/L 10000 L 323.97 K

h¯ø0.�D�ò1ñ #�# W�s©ñ/ó-� ô1ù¨ò û�ñ�ô<@�ùÉò[�]÷�ù�2�Dcô�øúùÉûn�@ù¨ò�ô1ð�ñ>û�ùÉû�øú÷�ùÉô�ð�ñ ò[�Xó-2©`ØóÔûÁ+�ñI`ZD�÷�÷1ñ ò1ñ/ó-� ô1øúù¨û}ÇÈm óÉ÷�ñ #OCñ|}D�ó-2�29;z÷�ø�:/ñ+�ø"û^ô�ñ/ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5a %

Page 31: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Reactor Volume (L)

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

Tem

pera

ture

(K

)

h¯ø0.�D�ò1ñ # í WçïÈñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñMö�ò1ù-C,2úñ4�@ù¨ò©ô�ð�ñIYBhis9ø"û]ô�ð�ñÍû�ù¨û�ø"÷1ùÉô1ð�ñ/ò��\ó-2]`ØóÉûÊ+Fñ4`ZD�÷1÷�ñ ÷1ù�20DFô�ø"ù¨û8Çm óÉ÷�ñ # OCñ|}D�ó-2�29;z÷�ø�:/ñ+�ø"û^ô�ñ/ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Reactor Volume (L)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Con

cent

ratio

n (m

ol/L

)

� ABCD

h¯ø0.�D�ò1ñ # a6WBm�ù¨û6�/ñ/û^ô1ò�óÔô1øúù¨ûVö�ò�ù-C�2"ñq�@ù¨ò�ô1ð�ñVYZhKs�ø"ûzô�ð�ñ ûFù¨û�øú÷�ùÉô�ðFñ/ò[�Xó-2�`ØóÉûz+�ñ�`ZD�÷�÷1ñ�÷1ù�20DFô�ø"ù¨û8Çm óÉ÷�ñ # OCñ|}D�ó-2�29;z÷�ø�:/ñ+�ø"û^ô�ñ/ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5a #

Page 32: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

C =1.0 mol/L

100 L/s PFR1000 L

A

BC =0.83747 mol/L

C

A

C =0.07214 mol/L

300.00 K

DC =0.04323 mol/L

CSTR

AC =0.00149 mol/L

BC =0.83913 mol/L

CC =0.07279 mol/L

DC =0.04330 mol/L

C =0.00393 mol/L 10000 L

h¯ø0.�D�ò1ñ # c,W�s©ñ/ó-� ô1ù¨ò û�ñ�ô<@�ùÉò[�]÷�ù�2�Dcô�øúùÉûn�@ù¨ò�ô1ð�ñ>û�ùÉû�øú÷�ùÉô�ð�ñ ò[�Xó-2©`ØóÔûÁ+�ñI`ZD�÷�÷1ñ ò1ñ/ó-� ô1øúù¨û}ÇÈm óÉ÷�ñ #OCø"û,+�ø9/cø0+,D�ó-2020;�÷��,ó-2"ñ�+Zøúû^ô�ñ ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5

0.0 200.0� 400.0� 600.0� 800.0� 1000.0�Reactor Volume (L)

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

Tem

pera

ture

(K

)

h¯ø0.�D�ò1ñ # î WçïÈñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñMö�ò1ù-C,2úñ4�@ù¨ò©ô�ð�ñIYBhis9ø"û]ô�ð�ñÍû�ù¨û�ø"÷1ùÉô1ð�ñ/ò��\ó-2]`ØóÉûÊ+Fñ4`ZD�÷1÷�ñ ÷1ù�20DFô�ø"ù¨û8Çm óÉ÷�ñ # OCø"û,+�ø9/cø0+,D�ó-2020;�÷��,ó-2"ñ�+Zøúû^ô�ñ ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5

a í

Page 33: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

0.0 200.0� 400.0� 600.0� 800.0� 1000.0�Reactor Volume (L)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Con

cent

ratio

n (m

ol/L

)�

ABCD

h¯ø0.�D�ò1ñ # F6WBm�ù¨û6�/ñ/û^ô1ò�óÔô1øúù¨ûVö�ò�ù-C�2"ñq�@ù¨ò�ô1ð�ñVYZhKs�ø"ûzô�ð�ñ ûFù¨û�øú÷�ùÉô�ðFñ/ò[�Xó-2�`ØóÉûz+�ñ�`ZD�÷�÷1ñ�÷1ù�20DFô�ø"ù¨û8Çm óÉ÷�ñ # OCø"û,+�ø9/cø0+,D�ó-2020;�÷��,ó-2"ñ�+Zøúû^ô�ñ ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5ñS®�´â·�­®�¯j°âª}²ó¦�¥�¨vô$¥�´tõâªSô4öâ­N­�ª-« = ¥�­�ª�ð�V£P´âõâ®�¯�°±ª}²^¦�·�»z²�ª}¥�»-¯�·f®û´{©÷1ø"û,.>ô�ð�ñ�ñ|}D�ó-2�29;\÷�ø�: ñ�+Vøúû^ô1ñ/ò�/Ôó-2"÷�r�ô�ð�ñ�ù¨öcô�ø��Xó-2�û�ñ ô<@«ù¨ò��VóÉ÷¾÷1ðFù�@çûZøúûph¯ø�.�DFò1ñ # T4� ù¨û�÷�øú÷�ô1÷¾ù-�&óm��cïus¡ù-�û/¨ù�20D,�Xñ % 5 % FUT î F H �@ù�2�2"ùj@�ñ+½1U;~ó$YBhisº@çø"ô�ðXóP/¨ù�20D,�Xñçù-� % 5 % 3 % a %VH 5 ï¾ð�ñçô�ñ��~ö�ñ/ò�óBôÅD�ò�ñö�ò�ù-C�2úñÍóÉ÷�÷1ðFù�@çû ø"ûÊh¯ø�.-D�ò1ñ # 3zóÉö�ö�ñ,óÔò1÷ ô�ù\ò1øú÷�ñ>øúû¤óÉûÄñ�õcö�ù¨û�ñ/û^ô1ø�ó-2â�CóÉ÷1ð�ø"ù¨û_5�ï¾ð�ñw� ù¨û,� ñ/û^ô�ò1óÔô�ø"ù¨ûö�ò�ù-C�2úñ ÷©óÉò1ñ�÷�ð�ùj@çû]øúûxh¯ø0.�D�ò�ñ # R65�¶ð�ñ/û ô1ð�ñ�� ù¨û^ô�ò�ù�2�ø"û ô1ñ/ò�/Éó^2ú÷MóÉò1ñXøúû,+�ø9/�ø�+,D�ó^2�20;]÷[�/ó-2úñ+_r¯ô�ðFñ\ù¨öFô1ø��Xó-2xû�ñ�ô<@�ù¨ò�� ÷�ð�ùj@çû øúûÏh&ø�. \D�ò�ñ í % �/ùÉû�÷1ø"÷�ô�÷©ù-�ló~÷�øúû,.�2"ñ$YBhis @çø"ô�ð�óX÷�ð�óÉò�ö,20;Vò�øú÷�øúû,. ô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñ�ö�ò1ù-C,2úñ-5«ï¾ð�ñ�ô�ñ��~ö�ñ/ò�óBôÅD�ò�ñö�ò�ù-C�2úñP@çð�ø0�ð¤øú÷ç÷�ð�ùj@çûÄøúûSh¯ø�.�DFò1ñ í # ÷�ôóÔò�ô�÷ÒóÔôçô�ð�ñ$2úùj@«ñ/ò�1�ù�DFû,+]ù-�ic î %�ú �¬óÉû,+]÷�ôóN;�÷�ô1ð�ñ/ò�ñ$�@ùÉòóÉö�öFò1ù,õcø��XóÔô�ñ20;Äù¨ûFñXô�ðFøúò[+ ù-� ô�ðFñ�2úñ û,.Éô1ð ù-�¾ô1ð�ñ\ò�ñ,ó-��ô�ù¨ò5S� ôMô�ð�ø"÷Íö�ù¨øúû^ô�ô�ð�ñ~ô�ñ��~ö�ñ/ò�óBôÅD�ò�ñ\ò1ø"÷1ñ ÷øúû�óX÷�ñ/ñ�Xø"û,.�20;�ñ�õcö�ù¨ûFñ/û^ô�øúó-2]�CóÉ÷1ð�ø"ù¨û_5¾ï¾ð�ñM÷1ö�ø0�ÉñMøúû�ô1ð�ñMô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñ�ö�ò�ù-C�2úñ$�/ùÉò1ò1ñ ÷1ö�ù¨û,+�÷©ô�ù\óÉû�/ùÉû ô1ò1ù�2·ø"û^ô�ñ/ò�/Ôó-2¶@çø"ô1ðZó�÷�ø�: ñ�ù^�i: ñ/ò1ùXóÉû,+Zð�óÉ÷çû�ù�ñ�Ì ñ� ô©ù¨û�ô�ð�ñV�/ùÉû,�/ñ û ô1ò�óÔô1øúù¨û�ö�ò�ù-C�2"ñ/÷�@çð�ø��ð�óÉò�ñ÷1ðFù�@çû�øúûxh¯ø0.�D�ò1ñ í¨í 5ï¾ð�ñ\ò�ñ/÷�D,2"ô1÷$�@ù¨ò�ô1ð�ñXûFù¨û�øú÷�ùÉô�ðFñ/ò[�Xó-2i`ØóÔû�+�ñE`ZD�÷1÷�ñzó-2"ù¨û,.z@çø"ô1ð_ô1ð�ù¨÷�ñXù-��ö�ò1ñ�/�øúù�D�÷V@«ù¨ò[�_óÉò�ñ÷[D6�½�XóÉò1ø0:/ñ+]øúû]ï¯ó-162úñ # a65�©ùÉô�ñ�ô�ð�óÔô��@ù¨òPm óÔ÷1ñ í r�ô�ð�ñÍò1ñ/÷�D,2"ô1÷Òù�1côóÉø"û�ñ�+Á1U;Ám�ð�ø"ô1ò�ózóÔû,+���ù�/�ø"û,+� @�ñ ò1ñ�ù�1Fô�óÉøúû�ñ+z1U;�ó-2�2"ùj@çøúû,.Íô1ð�ñ ô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñ ô�ù ò�øú÷�ñ ô�ù # í F î ú �E56���&ô1ð�ñPD�ö�ö�ñ/òu1�ù�D�û,+�ù¨ûVô�ðFñô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñ�øú÷�øúû6�/ò1ñ/óÉ÷1ñ+Oô1ù # í F î ú �Er$ô1ð�ñ�ù¨öFô1ø��Xó-2l÷1ù-2�DFô1øúù¨û øú÷�óxYZhKs @çø"ô1ð_ô1ð�ñ�ô�ñ��~ö�ñ/ò�óBôÅD�ò�ñò1ø"÷1ø"û,.>ô�ù�ø"ô1÷�D�ö�ö�ñ/òu1�ù�D�û,+_r�óÔû,+Zô1ð�ñV�\ó�õFø0�ID,��;�øúñ�20+�ù�1FôóÔøúû�ñ+Zø0�XöFò1ùj/¨ñ ÷çô1ù % 5Ä3-a�3�aI�~ù�2ML H 5�_�0ð]�0ð £q¤]¥�¦�§©¨fª� 8«òñx®�´©·g­�®�¯�°±ª8²ó¦�¥,¨���¥,²�¥�¨g¨fªX¨Z¹pª}¥�»-¯�·f®�´©­ï¾ð�ø"÷©ñ�õFó-�Xö62úñ�øú÷ ô�ó-�Éñ ûx�@ò�ù�� H ñ/Éñ/û�÷�ö�øúñ2 ��� óÉû,+ZøúûU/Éù�20/Éñ/÷¾ô<@�ù~ö�óÉò1ó-2�2"ñ�2�ò1ñ,ó^� ô�ø"ù¨û�÷W

a�a

Page 34: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

100 L/s

A

B

CC =0.00230 mol/L

DC =0.00134 mol/L

AC =0.00834 mol/L

B

0.08030 L

C =0.82290 mol/L

CC =0.07941 mol/L

D

CSTR

AC =1.0 mol/L

PFR0.06756 L 450 K C =0.92870 mol/L

C =0.06632 mol/L

C =0.04467 mol/Lh¯ø0.�D�ò1ñ # TXW�s©ñ/ó-� ô1ù¨ò û�ñ�ô<@�ùÉò[�]÷�ù�2�Dcô�øúùÉûn�@ù¨ò�ô1ð�ñ>û�ùÉû�øú÷�ùÉô�ð�ñ ò[�Xó-2©`ØóÔûÁ+�ñI`ZD�÷�÷1ñ ò1ñ/ó-� ô1øúù¨û}ÇÈm óÉ÷�ñ íOCñ|}D�ó-2�29;z÷�ø�:/ñ+�ø"û^ô�ñ/ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5

0.00� 0.02� 0.04� 0.06� 0.08�Reactor Volume (L)

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

Tem

pera

ture

(K

)

h¯ø0.�D�ò1ñ # 36W�ï&ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅD�ò�ñIYxò1ù^C�2úñV�@ù¨òçô�ð�ñwYZhKs�ø"û�ô�ðFñÍû�ù¨ûFøú÷1ùÔô�ð�ñ ò[�Xó-2]`ØóÉûÁ+�ñ$`ZD�÷1÷�ñ>÷1ù�20DFô�ø"ù¨û8Çm óÉ÷�ñ í OCñ|}D�ó-2�29;z÷�ø�:/ñ+�ø"û^ô�ñ/ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5

a-c

Page 35: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

0.00� 0.02� 0.04� 0.06� 0.08�Reactor Volume (L)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Con

cent

ratio

n (m

ol/L

)

ABCD

h¯ø0.�D�ò1ñ # R6Wvm�ù¨û6�/ñ/û^ô1ò�óÔô1øúù¨ûXö�ò1ù-C,2úñ/÷v�@ù¨òxô1ð�ñ�YBhis¶ø"û ô�ð�ñ©û�ù¨û�ø"÷1ùÉô1ð�ñ/ò��\ó^26`ØóÉûG+�ñ�`ZDF÷1÷1ñ�÷1ù�20DFô�ø"ù¨û8Çm óÉ÷�ñ í OCñ|}D�ó-2�29;z÷�ø�:/ñ+�ø"û^ô�ñ/ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5

100 L/s

AC =1.0 mol/L

C =0.82908 mol/L

C =0.07948 mol/L

AC =0.00687 mol/L

B

C

D

PFR

C =0.04228 mol/L

0.19515 L

h¯ø0.�D�ò1ñ í % W�s©ñ/ó-� ô1ù¨ò û�ñ�ô<@�ùÉò[�]÷�ù�2�Dcô�øúùÉûn�@ù¨ò�ô1ð�ñ>û�ùÉû�øú÷�ùÉô�ð�ñ ò[�Xó-2©`ØóÔûÁ+�ñI`ZD�÷�÷1ñ ò1ñ/ó-� ô1øúù¨û}ÇÈm óÉ÷�ñ íOCø"û,+�ø9/cø0+,D�ó-2020;�÷��,ó-2"ñ�+Zøúû^ô�ñ ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5

a î

Page 36: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

0.00� 0.05� 0.10� 0.15� 0.20�Reactor Volume (L)

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

Tem

pera

ture

(K

)

h¯ø0.�D�ò1ñ í # WçïÈñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñMö�ò1ù-C,2úñ4�@ù¨ò©ô�ð�ñIYBhis9ø"û]ô�ð�ñÍû�ù¨û�ø"÷1ùÉô1ð�ñ/ò��\ó-2]`ØóÉûÊ+Fñ4`ZD�÷1÷�ñ ÷1ù�20DFô�ø"ù¨û8Çm óÉ÷�ñ í OCø"û,+�ø9/cø0+,D�ó-2020;�÷��,ó-2"ñ�+Zøúû^ô�ñ ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5

0.00� 0.05� 0.10� 0.15� 0.20�Reactor Volume (L)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Con

cent

ratio

n (m

ol/L

)

ABCD

h¯ø0.�D�ò1ñ íÉí Wvm�ù¨û6�/ñ/û^ô1ò�óÔô1øúù¨ûXö�ò1ù-C,2úñ/÷v�@ù¨òxô1ð�ñ�YBhis¶ø"û ô�ð�ñ©û�ù¨û�ø"÷1ùÉô1ð�ñ/ò��\ó^26`ØóÉûG+�ñ�`ZDF÷1÷1ñ�÷1ù�20DFô�ø"ù¨û8Çm óÉ÷�ñ í OCø"û,+�ø9/cø0+,D�ó-2020;�÷��,ó-2"ñ�+Zøúû^ô�ñ ò�/Ôó-2ú÷ÅQ�5a�F

Page 37: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ï&ó-1,2"ñ # a6WB�XD,�G�XóÉò�;\ù-�¯ò�ñ/÷�D,2"ô1÷u�@ùÉò ô�ð�ñ�û�ù¨ûFøú÷1ùÔô�ð�ñ ò[�Xó-2¶`ØóÉûl+�ñP`ZD�÷�÷1ñ�ò1ñ,ó^� ô�ø"ù¨û_5sçñ�@ñ/ò�ñ/û,� ñ Ñ�187�ñ� ô1ø0/¨ñ �cù�2�Dcô�øúùÉûm óÉ÷�ñ #m�ð�ø ô�ò�ó�óÉû6+���ùj/cø"û,+ � % 5Ä3 íÉí �~ù�2oL H î YZhKsç÷�q�ðFñ/û�ø"ñÍóÉû6+S�«øúñ�.-2úñ/ò � % 5Ä3 # î �~ù�2oL H î YZhKsç÷&O % 5 í¨í¨í ÷�Q� ó-2úó-� ò1ø"÷1ð�û�ó�óÉû6+S�«øúñ�.-2úñ/ò �<� % 5ÃT-3-FE�~ù�2oL H % 5 íÉí ÷��ù��ÉùÉ÷1÷1ø"÷©óÉû,+Shi2úù�D6+�óÉ÷ þg� % 5Ä3-c # cE�Xù�2oL H YBhisYxò1ù¨ö�ù¨÷�ñ�+x�Òö�ö�ò�ù^ó-�ð % 5Ä3 í FUT-aI�~ù�2ML H YBhis�O í 5�c î % c H Q���m���ïus�O #j%�%-%�%�H QOCñ|}D�ó-2�29;z÷�ø�:/ñ+�ø"û^ô�ñ/ò�/Ôó-2ú÷ÅQYxò1ù¨ö�ù¨÷�ñ�+x�Òö�ö�ò�ù^ó-�ð % 5Ä3�a-R # aI�~ù�2ML H YBhis�O #j%-%�%EH Q�� m��cïus�O #j%-%�%�%wH QOCø"û,+�ø9/cø0+,D�ó-2020;~÷[�/ó-2úñ+�øúû^ô�ñ ò�/Ôó-2ú÷ÅQ m óÉ÷�ñ ím�ð�ø ô�ò�ó�óÉû6+���ùj/cø"û,+ � % 5Ä3�a^cG�~ù�2oL H í YZhKsç÷�� í s�sç÷���m��cïus�q�ðFñ/û�ø"ñÍóÉû6+S�«øúñ�.-2úñ/ò � % 5 # 3-aE�~ù�2oL H í YZhKsç÷&O % 5 î # î ÷ÅQ��ù��ÉùÉ÷1÷1ø"÷©óÉû,+Shi2úù�D6+�óÉ÷ þg� % 5ÃT-F^cG�~ù�2oL H YBhisYxò1ù¨ö�ù¨÷�ñ�+x�Òö�ö�ò�ù^ó-�ð % 5Ä3 íÉí R % �~ù�2ML H m��cïus�O % 5 % FUT î F H Q���YZhKs�O % 5 % 3 % a %wH QOCñ|}D�ó-2�29;z÷�ø�:/ñ+�ø"û^ô�ñ/ò�/Ôó-2ú÷ÅQYxò1ù¨ö�ù¨÷�ñ�+x�Òö�ö�ò�ù^ó-�ð % 5Ä3 í R % 3I�~ù�2ML H YBhis�O % 5 # R î # î H QOCø"û,+�ø9/cø0+,D�ó-2020;~÷[�/ó-2úñ+�øúû^ô�ñ ò�/Ôó-2ú÷ÅQYxò1ù¨ö�ù¨÷�ñ�+x�Òö�ö�ò�ù^ó-�ð % 5Ä3�a-3�aw�Xù�2oL H YBhis�O % 5 # R-c�R�3UQOCø"û,+�ø9/cø0+,D�ó-2020;~÷[�/ó-2úñ+�øúû^ô�ñ ò�/Ôó-2ú÷r,c î % ���ùê�� # í F î �$Q

aUT

Page 38: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

k

k2

1

D

A + B

C

ï¾ð�ñ�ò�óÔô1ñ�ñ�õcö�ò�ñ/÷1÷�øúù¨ûF÷��@ù¨ò ô1ð�ñ/÷�ñMò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û�÷©óÉò1ñ� þ ÿ ë� þ ñ�õcöâO d������� Q�� � � ��� ��� � ÿ ë� � ñ�õcöâO d��! ��� Q�� ��� �� � þ"� Ò�óÉû,+�ô�ðFñ$� ø"û�ñ ô1ø���ö�óÉò1ó-�~ñ ô�ñ ò1÷çóÉò�ñV.¨ø0/Éñ/ûZøúûVï&ó-1,2úñ # c65xï¾ð�ñ/ò�ñMóÔò1ñ�ô<@�ùE�@ñ/ñ+]÷�ô�ò1ñ/ó-�~÷�W

# î %EH LÔ÷çö,D�ò�ñ$kÁr # 5 % �~ù�2oL H k# î %EH LÔ÷çö,D�ò�ñ$¾pr # 5 % �~ù�2oL H ¾ï¾ð�ñ�ù�187�ñ� ô�ø9/¨ñ�øú÷ ô1ùE�\óBõcø0�Xø0:/ñÒô1ð�ñP;cø"ñ�20+Vù-��= @çð�ø�2"ñP�Xø"û�ø��~ø�: øúû,.�ô�ð�ñ�ò�ñ,ó-��ô�ù¨òy/Éù�2�D,�~ñ-W

�XóBõ #N%�% ��� "%$ ýóÉû,+¤ô1ð�ñÍô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñMøú÷q1�ù�D�û6+�ñ�+Ê1�ñ ô<@«ñ/ñ û³c î %'& óÉû,+Ê3 %�%'& 5 ï¾ð�ñÍö�ò1ù�162úñ��rð�óÉ÷ #�# R½/ÔóÉò�ø�ó-162úñ/÷O # Tw+X;cû�ó-�Xø0�jQ óÉû6+n3�Rw� ù¨û�÷�ô1ò�óÉø"û^ô�÷�5ï¯ó-162úñ # c,WZY&óÉò�ó^�Xñ�ô�ñ/ò�÷��@ù¨ò ô�ð�ñ�û�ùÉû�øú÷�ùÉô�ð�ñ ò[�Xó-2$ö�óÔò�ó-202úñ�2�ò1ñ/ó-� ô1øúù¨û�÷5ë� ü ý]þÿ � �# î 5�c¨ñNT # R65 # a�3I�^�,ó-2oL^�~ù�2 \ #j% � H L^�~ù�2í a65bFÉñ î R65 î F�Rw�-�/ó-2MLó�Xù�2 \ í % � H L^�~ù�2

ï¾ð�ñÍò�ñ,ó-��ô�ù¨ò©û�ñ�ô<@�ù¨ò���÷1ù�20DFô�ø"ù¨û�÷1ð�ùj@çû¤ø"ûnh¯ø0.�D�ò�ñ í aG� ù¨û�÷1ø"÷�ô1÷Òù-�ló~ø"÷1ùÉô1ð�ñ/ò��\ó-2â�n�nsÂ@çø"ô�ðSk�@ñ�+Zô�ù~ô�ð�ñMøúû,2"ñ ô©ù-�¯ô1ð�ñÍò�ñ,ó-��ô�ù¨ò�óÉû,+n¾ �@ñ�+]ó-2úùÉû,.~ô1ð�ñÍ÷�ø�+�ñ�ù-�&ô�ð�ñMò1ñ,ó^� ô�ùÉò�5��¥û¤ù¨ò�+�ñ/òçô�ù½�Éñ ñ/ö¤ô�ðFñò�óBô�ñ�ù-�Èö�ò�ùX+,D6� ô�ø"ù¨ûVù-�©? óÔ÷�2úùj@�óÉ÷¾ö�ùÉ÷1÷1ø01,2úñ^rcô1ð�ñ�ò�óÔô1ñ ù-�&ò1ñ,ó^� ô�ø"ù¨û í øú÷�øúû�ð�ø01�ø"ô1ñ�+p1U;z�Ôñ/ñ ö�øúû,.�ô�ðFñ�/ùÉû,�/ñ û ô1ò�óÔô1øúù¨ûXù-�]¾ óÉ÷�2"ùj@¡óÉ÷Øö�ùÉ÷1÷1ø01,2úñ^5lï¾ð�ø"÷«ø"÷«ó^�ð�øúñ�/¨ñ�+z1U;E.¨ò1ó-+,D�ó^2�20; ó-+,+�ø"û,.4¾ ó-2úùÉû,.�ô1ð�ñ©÷1ø�+Fñù-��ô�ð�ñ�ò1ñ,ó^� ô�ùÉò�5lï¾ð�ñ�/¨ù�20D,�~ñ�ù-��ô�ð�ñ©ò1ñ/ó-� ô1ù¨òØøú÷�a65Äa�T^cUR H r�óÉû6+Xô�ðFñ©ô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñ�ó-2úùÉû,.�ô1ð�ñ©ò1ñ,ó^� ô�ùÉòøú÷Òð�ñ�20+Ê�/ù¨û�÷�ôóÉû^ôMóÔô ô1ð�ñ ð�ø0.¨ð�ñ/÷�ô�ö�ù¨÷1÷�ø�1,2"ñÍô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅD�ò�ñlO�3 %�% ú �$Q�5$ï¾ðFñ ù�DFôÅ2"ñ ôP� ù¨û,� ñ/û^ô�ò1óÔô�ø"ù¨ûÄù-�¾ ø"÷ % 5�cU3 # F í �~ù�2ML H r�óÔû,+]ô�ðFñÍù�187�ñ� ô1ø0/¨ñ&/Éó^2�D�ñ�ù�1Fô�óÉøúû�ñ+]ø"÷�c�c65ÃT-3�TX5u���xô�ð�ñMù�187�ñ���ô�ø9/¨ñ>ø"÷v7�D�÷�ô ô�ðFñ�XóBõcø��~ø�:,óBô�øúùÉû~ù^�Èô1ð�ñq;�øúñ2�+zù^�i¾pr ô�ðFñ�ù�187�ñ���ô�ø9/¨ñ�/Ôó-2�DFñ óÉö�öFò1ù^ó-�ðFñ/÷ ô�ðFñP�\óBõcø0�ID,� ö�ù¨÷1÷�ø�1,2"ñq/Ôó-2�D�ñù-� %6À î �~ù�2oL H ù-�â¾ óÉ÷Øô�ð�ñ�/¨ù�20D,�Xñ©ù-�·ô1ð�ñ ò1ñ/ó-� ô1ù¨ò�ø"û,�/ò�ñ,óÉ÷�ñ/÷5Øï¾ðFñqÆ�ùj@¶ò�óÔô1ñq@çø"ô1ð�øúû~ô�ð�ñ�ò1ñ/ó-� ô1ù¨ò�ø"÷÷1ðFù�@çû ø"ûÊh¯ø�.-D�ò1ñ í c,5�ï¾ð�ø"÷�øúû,+�ø0�,óÔô1ñ/÷©ô�ð�ñ ó^�Xù�DFû ô ù-�B¾ ô�ð�óÔô�Æ�ùj@ç÷�øúû]ô1ð�ò1ù�D6.¨ð¤ô�ð�ñÍ÷1ø�+Fñ/÷�ô1ò1ñ/ó-�S5ï¾ð�ñ$�/ù¨û6�/ñ/û^ô1ò�óÔô1øúù¨û�ö�ò�ù-C�2úñ ÷çøúûVô�ð�ñ�ò�ñ,ó-��ô�ù¨òçóÉò�ñ�÷1ð�ùj@çû]ø"ûlh¯ø�.-D�ò1ñ í¨î 5�_�0ð]�)( £q¤]¥�¦�§©¨fª+*U«-,_öâ¨/.<ö±² ? ·f®X¤±·gõ±ª�0w¤]·�õ±¥6¯�·f®�´�¥û ô1ð�øú÷�ñ�õFó-�~ö,2úñ^r&ô1ð�ñ\ò�ñ,ó-��ô�øúùÉû ÷�ô[D,+�ø"ñ�+ ø"÷Mô�ðFñ\ù,õcø�+�óÔô1øúù¨û_ù-�¾÷�D,20�fDFò&+�ø"ù,õFø0+�ñXóÉ÷4+�ñ�ôóÉø02úñ+�1U; H ñ ñóÉû,+x�Òò�øú÷ � Ò 5 ï¾ð�ñP�@ù�202úùj@çøúû,.Íñ�|}D�ø�2"ø�1�ò�ø�D,� ò1ñ/ó-� ô1øúù¨û�ø"÷��/ù¨û�÷�ø�+�ñ ò1ñ+_W

a�3

Page 39: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

BC =1.0 mol/L

A CC =0.48162 mol/L

49.008 L/s

C =0.98054 mol/LA

50.992 L/s

BC =0.01946 mol/L

3.3749 L800K

100 L/s

50.00 L/s

50.00 L/s

C =1.0 mol/LB

C =1.0 mol/L

h¯ø�.-D�ò1ñ í aXWZs©ñ/ó-� ô1ù¨ò¾û�ñ ô<@«ù¨ò��Z÷�ù�2�Dcô�øúùÉûp�@ù¨ò ô�ð�ñ�û�ùÉû�øú÷�ùÉô�ð�ñ ò[�Xó-2 ö�óÉò�ó-202úñ2 ò1ñ/ó-� ô1øúù¨û¶5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8Reactor Volume (L)

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

Rea

ctor

Flo

wra

te (

L/s

)

1

h¯ø�.-D�ò1ñ í c,WZhi2úùj@çò1óÔô�ñ�ö�ò�ù-C�2"ñ�øúûVô�ð�ñ&�Á�Ss �@ù¨ò ô�ð�ñ�û�ùÉû�øú÷�ùÉô�ð�ñ ò[�Xó-2$ö�óÔò�ó-202úñ�2�÷1ù�20DFô�ø"ù¨û_5

a�R

Page 40: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

0.0 1.0 2.0 3.0Reactor Volume (L)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Con

cent

ratio

n (m

ol/L

)�

ABCD

h¯ø�.�DFò1ñ í¨î WBm�ùÉû,�/ñ û ô1ò�óÔô1øúù¨û�ö�ò�ù-C�2"ñ/÷çøúûVô�ðFñ4�n�ns �@ù¨ò ô�ðFñ�ûFù¨û�øú÷�ùÉô�ðFñ/ò[�Xó-2�ö�óÉò�ó^2�2úñ2 ÷�ù�2�DFô1øúù¨û¶512

+SO 3O SO2 2ï¾ð�ñ©ò�óÔô1ñçñ�õcö�ò1ñ ÷1÷�øúù¨ûXøú÷v+�ñ�C�û�ñ�+zóÉ÷xô�ð�ñçò�óBô�ñçù-�_�ð�óÉû,.¨ñçù-��ô�ð�ñçñ�õ�ô1ñ/û^ô ù-��ò1ñ/ó-� ô1øúù¨û¶r'2 ö�ñ òZD�û�ø"ôZ�XóÉ÷�÷ù-�©�,óÔô�ó-20;�÷�ô©óÉû,+Zøú÷�.¨ø9/¨ñ/ûx1U;�W� ÿ �43 O6587�9 Q þ;:�� O65�9 Q " � ý O<587�9 Q d þ;:�� O6589 Q þ;:�� O<587=9!>ÅQ@çð�ñ ò1ñ �43 óÉû,+ � ý óÉò�ñ\ô�ðFñzò�óÔô1ñ�� ù¨û�÷�ô�óÉû^ô�÷I�@ù¨òMô�ð�ñ��@ùÉò�@�óÉò[+²óÉû6+ ò1ñ�/¨ñ/ò�÷1ñ�ò1ñ/ó-� ô1øúù¨ûF÷>ò1ñ ÷1ö�ñ�� ô1ø0/Éñ�20;óÉû,+?5 � +�ñ û�ùÉô1ñ/÷ ô�ðFñÒö�óÉò�ô�øúó-2�ö�ò1ñ ÷1÷[DFò1ñ/÷çù-� ô�ð�ñ ÷�ö�ñ�/ø"ñ/÷�5xï¾ðFñ�ò�óÔô1ñÒñ�õcö�ò�ñ/÷�÷1øúùÉû�÷>�@ù¨òØô�ð�ñq�@ùÉò�@�óÉò[+VóÔû,+ò1ñ�/¨ñ ò1÷1ñMò1ñ/ó-� ô1øúù¨û�÷��/óÉûx1�ñ�ñ�õcö�ò�ñ/÷�÷1ñ�+]øúûVô�ñ ò[�~÷¾ù-�¯ô1ð�ñV�/ù¨ûU/¨ñ ò1÷�øúù¨û�óÉû,+�ô�ð�ñ�÷��,ó-2"ñ�+�ô�ñ��~ö�ñ/ò�óBôÅD�ò�ñ Ø W

� 3 ÿ a À FA@ #j% � ñ�õFöCB # í Àb% T " �<�þ � ��� �1þ¥þED�F @�GIH ��� � d�JLK �)M H ��� � d ��� � J�KH �<��� �1þ d ��� � JLK > M N� ý ÿ a À FA@ #j% � ñ�õcöOB í¨í À T î " Ò< �� � �þ � ��� �1þ¥þEDLF @PG J H ��� � d ��� � JLKH �<��� �1þ d ��� � JLK H ��� � d�JLK �)M =Nï¾ð�ñ>ò1óÔô�ñ ÷ óÉò�ñÍø"û�ô�ñ ò[�~÷�ù^�v�}.p�Xù-2i�6Ñ � ö�ñ òq�}.p�,óBôó-29;c÷�ôN5©ï¾ð�ñ4�@ñ ñ�+nÆ�ùj@çò1óÔô�ñMøú÷PT-T-a # �8.ULÔðn@çø"ô1ðów�/ù��~ö�ù¨÷1ø ô�øúùÉûzù-�ZT85Ä3w�~ù�2 Ë �,Ñ � r #j% 5b3w�Xù-2 Ë Ñ � r�3 # 5�cG�~ù�2 Ë � � 5ï¾ð�ñ�ù�187�ñ���ô�ø9/¨ñ�øú÷¾ô�ùE�XóBõcø��~ø�: ñ�ô�ðFñ�öFò1ù-C�ôu�fD�û6� ô�ø"ù¨û_W

#�À9# î 2 "É%6Àb% a # í cÔ� "É%6À9# î Ø@çð�ñ ò1ñ�ô�ð�ñPC�ò�÷�ô¾ô�ñ ò[� ø"û,+�ø0�,óÔô1ñ/÷ ô�ðFñ�ò�ñ/Éñ/û}D�ñ/÷��@ò1ù�� ô�ð�ñ�ö�ò�ùX+6D,� ô�r�ô�ð�ñ�÷1ñ�/ù¨û6+�ô�ñ ò[� ø"û,+�ø0�,óÔô1ñ/÷ ô�ðFñ�/ùÉ÷�ô�ù-�Øô�ð�ñw�/óÔôó-29;�÷�ô�O@� ø"÷ ô�ð�ñ~ó-�~ù�D�û^ô�ù-�B�,óBôó-29;c÷�ôeQer&óÔû,+Äô�ð�ñ ô�ðFøúò[+Äô1ñ/ò[�®øúû,+Fø��,óBô�ñ/÷ ô1ð�ñ�ñ/û�ñ ò[.-;�/ùÉ÷�ô�÷5z�q+�øúó-1�óÔô1ø�� ù¨ö�ñ/ò1óÔô�ø"ù¨û ù-��ô1ð�ñ~ò1ñ,ó^� ô�ùÉò1÷�øú÷�ñ/û6�@ùÉò[�/ñ+_rxóÉû6+Oð�ñ/óÔô&�,óÉûOù¨û,20;Á1�ñXó-+,+�ñ+Oô1ù�ô�ðFñ�~ø õcñ/ò�D�ûFø"ô�÷¾öFò1øúùÉò ô�ù ô�ð�ñ�ò�ñ,ó-��ô�ù¨ò�÷�5c %

Page 41: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ï¾ð�ñ�÷�ô1ù¨ø��ð�ø"ù��~ñ ô�ò�ø��$2úø0�Xø ô�ùÉû¤ô�ð�ñw�XóBõcø��ID6�ò;�ø"ñ�2�+Äù^�y�6Ñ � ô1ð�óÔôP�/óÉûÊ1�ñ�ó^�ð�øúñ�/¨ñ�+_øú÷ í 5 î �~ù�2�,Ñ � ö�ñ/ò$�}.�ù^� ö�ò�ùX+,D6� ôN5p{�÷1ø"û,.�óSYZhKs @çø ô�ðOóx�Có-202úøúû6.\ô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅD�ò�ñ�ö�ò1ù-C,2úñ-r ô�ðFøú÷V2úø0�Xø ô��,óÔû�1�ñóÉö�öFò1ù^ó-�ðFñ�+¤óÔ÷�;8�Xöcô�ùÉô1ø��,ó^2�20;XóÉ÷u2úóÉò[.¨ñ ò ò1ñ/ó-� ô1ù¨ò1÷©óÉò�ñVD�÷1ñ+_5{�÷�øúû,.�ø"û,+�ø0/�ø0+,D�ó-2�÷[�/ó-2úø"û,.,rÔô1ð�ñ¾÷1ù-2�DFô1øúù¨ûÍóÉ÷x÷1ð�ùj@çû�øúûIh¯ø�.�DFò1ñ í F�øú÷i�@ù�DFû,+>ô�ùP� ù¨û�÷1ø"÷�ô ù-��óVm���ïusóÉû,+MóÉû4�Á�ns�@çð�ñ ò1ñ ô�ð�ñØ÷1ø0+�ñ/÷�ô�ò�ñ,ó-��ø"÷]D�÷1ñ+Mô�ù��/ù�ù�2Éô1ð�ñØò1ñ,ó^� ô�ùÉò�5Èï¾ð�ñB�Có^2�2úø"û,.�ô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñxö�ò�ù-C�2"ñò1ñ|}D�øúò�ñ�+�ô�ù�øúû,� ò1ñ/óÉ÷1ñ¾ô�ðFñ�� ù¨ûU/¨ñ ò1÷1ø"ù¨û~øú÷ ó-�ð�ø"ñ/Éñ�+�1U;I�@ñ ñ�+�ø"û,.Mó�ö�ù¨ò�ô�øúùÉû ù-��ô1ð�ñu�/ù�20+I�@ñ/ñ+zó-2"ù¨û,. ô�ðFñ÷1ø0+�ñÒù^�$ô�ð�ñ�ò1ñ/ó-� ô1ù¨ò�5xï¾ð�ñÒøúû�ø ô�ø�ó^2�ð�ø�.ÉðXô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñÒø"÷�ó^�ð�øúñ�/¨ñ�+z1U;GC�ò1÷�ôyD�÷�øúû,.Mô�ð�ñ�ö�ò1ñ ð�ñ,óÔô1ñ/ò¾óÔû,+ô�ðFñ/û ò�ñ,ó-��ô�ø"û,.�ø"û óSm��cïus¬ô�ùZò�óÔøú÷1ñ ô1ð�ñ~ô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñw�fD�ò�ô�ð�ñ ò�5zï¾ðFñ~ô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñXóÉû,+�Æ�ùj@çò�óÔô1ñö�ò�ù-C�2úñ ÷w�@ù¨ò>ô�ð�ñx�n�nsQóÉò1ñV÷�ð�ùj@çû øúûéh¯ø0.�D�ò�ñ/÷ í TÄóÉû,+ í 3X5 ï¾ð�ñS�XóBõcø��4D,�ÂöFò1ù-C�ô�ù-1FôóÉø"û�ñ�+²ø"÷í 5 # 3-cUaX52476 kg/h

SO 3

CSTR PFR

cat

T=738K

17391 kg cat

T=685K

5004 kg/h

251 kg/h

31.94 kg C =2.468 mol/kg7731 kg/h

T=310K

h¯ø�.�DFò1ñ í F6WZsçñ,ó^� ô�ùÉò¾û�ñ ô<@«ù¨ò[�V÷�ù�2�Dcô�øúùÉûp�@ù¨ò ô�ð�ñ�÷�D,20�fD�òu+�ø"ù,õFø0+�ñ�ò1ñ/ó-� ô1øúù¨û¶5�_�0ð]�¢¡ £q¤]¥�¦�§©¨fª�Q8«SR ·g¨�¨g·f¥�¦Ï­UTU0w¯N¯j®��$²�®]»�ª8­N­�¥û�ô�ð�ø"÷·ñ�õFó-�~ö,2úñlô1ð�ñv�¶ø�2�2"ø�ó-�~÷ \ ÑÒô1ô�ùØö�ò�ùX� ñ/÷1÷â+�ñ ÷[�/ò�ø�1�ñ�+�øúû$¼ øU��ñ2�2úó¾óÉû,+4��ô�ñ�/¨ñ/ûF÷ � � ø"÷·øúûU/¨ñ ÷�ô1ø�.^óÔô1ñ�+_5ï¾ð�ø"÷©öFò1ù8�/ñ/÷�÷�� ù¨û�÷�øú÷�ô1÷�ù^�xó ò1ñ/ó-� ô1øúù¨ûZ÷�ô1ñ/öS�@ù-2�2úùj@«ñ�+l1U;�ó�÷1ñ/ö�óÉò�óÔô1øúù¨ûZ÷�ô1ñ/ö]óÉû,+ZøúûU/¨ù�29/¨ñ ÷�ó�ò1ñ�;8��2"ñ÷�ô1ò1ñ/ó-�S5 ï¾ð�ñÄö�ò�ùX� ñ/÷1÷zÆ�ùj@ç÷�ð�ñ/ñ�ô]ø"÷z÷1ð�ùj@çû�øúûùh¯ø0.�D�ò�ñÊa % óÉû,+¡ô1ð�ñ¤ô�ð�ò�ñ/ñÄò�ñ,ó-��ô�øúùÉû�÷�óÉû,+tô1ð�ñ/ø"ò�Òò�ò1ð�ñ û�ø�DF÷�ö�óÉò�ó-�~ñ ô1ñ/ò�÷�óÉò1ñ�÷1ðFù�@çûOøúûÄï&ó-1,2"ñ # î 5 ï¾ð�ñw�@ñ/ñ+ ÷�ô�ò1ñ/ó-�~÷�ù-�«ô1ð�ñ�ö�ò1ù8�/ñ ÷1÷MóÉò1ñ ö6D�ò1ñGkóÉû,+p¾Ó@çð�ø��ð\ò1ñ,ó^� ô�ô1ù4�@ù¨ò�=½5�ï¾ðFøú÷��fDFò�ô�ðFñ/ò�ò�ñ,ó-��ô�÷>@çø ô�ð�¾ ô�ù4�@ùÉò[�¬ô�ðFñq+�ñ ÷1øúò�ñ�+zöFò1ù8+,D,� ô � ó-2úù¨û6.@çø"ô1ð £ 5 ï¾ðFñ ö�ò1ù8+,D,��ô�øú÷�+Fñ�.¨ò1ó-+�ñ�+Ê1U;Äò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨ûn@çø"ô1ð�= ô1ùp�@ù¨ò[�Öô1ð�ñI@ óÔ÷�ô�ñ öFò1ù8+,D,� ôWVÁ5¶�¥ûÄô�ðFñ÷1ñ ö�óÉò1óÔô�ø"ù¨û ÷�ô�ñ/ö¶rlô�ð�ñ�@�óÉ÷�ô�ñzö�ò�ùX+6D,� ôXV øú÷&+�ñ��/óÉû^ô�ñ+ÏC�ò1÷�ôNr óÉû,+Oô�ð�ñ½1�ó-2�óÔû,�/ñXù-�¾ô�ð�ñXö�ò1ù8+,D,��ô>ø"÷÷1ñ û^ô©ô1ù~óE+Føú÷�ô1ø�202�óÔô1øúù¨ûE�/ù-2�D,�~ûp@çð�ñ/ò�ñ�ô1ð�ñP+�ø"÷�ô�ø02�2úóÔô�ñ©øú÷ ô1ð�ñ�ö�ò1ù8+,D,��ô � óÉû,+Vô1ð�ñV1�ùÉô�ô�ù��~÷ ø"÷ ñ/ø ô�ð�ñ òö,D�ò�.¨ñ�+ ù¨ò ò1ñ�;8��2"ñ�+ 1�ó-��� ô�ù ô�ðFñ�ò�ñ,ó-��ô�øúùÉû ÷�ô�ñ ö_5 ï¾ð�ñZ÷1ñ ö�óÉò1óÔô�ø"ù¨û²ñ¿G�/ø"ñ/û,��; ù^��ô1ð�ñS� ù�2�D6�Xû ø"÷2úø0�Xø ô�ñ+z1};�ô1ð�ñ$�@ùÉò[�XóÔô�ø"ù¨û�ù-� óÉû]ó-:/ñ ùÉô�ò�ù¨ö�ñ^r�óÉû,+�ô1ð�ñ&�@ù-2�2úùj@çø"û,.w�/ù¨ûF÷�ô�ò1óÉøúû^ô1÷ÒóÉò�ñÍø0�Xö�ù¨÷1ñ+�ùÉû�ô�ðFñö�ò�ù�1,2úñ�SW î 3 % ú s�� ê �ùF�3 % ú s% 2�1�LBð�òY� Z\[ �tc}T-F�aP201�LÔð�òï¾ð�ñp.¨ù¨ó-2 øú÷�ô�ùÁ+�ñ�ô�ñ ò[�~øúû�ñ�ô�ð�ñXò1ñ/ó-� ô1ù¨òÍû�ñ�ô<@�ùÉò[���@ù¨ò�ô1ð�ñ\ò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û ÷�ô1ñ/ö ø"ûOô1ð�ñ\ö�ò�ùX� ñ/÷�÷Íô�ð�óBô@çø�202]�\ó�õFø0�Xø0:/ñ�ô�ðFñMò�ñ ôÅDFò1ûÄù¨û�øúûU/¨ñ ÷�ôÅ�~ñ/û^ô�5Òï¾ð�ñMù�187�ñ���ô�ø9/¨ñ4�fD�û6� ô�ø"ù¨û]ø"û,��20D,+�ñ ÷�÷1ó-2úñ ÷�/¨ù-2�D,�~ñ-r�ò�óN@�XóÔô�ñ ò1ø�ó^2v�/ù¨÷�ôNri@�óÉ÷�ô1ñ\ô�ò�ñ,óÔô[�Xñ û^ô4� ù¨÷�ô�rKDFô�ø02úø ô�øúñ ÷P�/ù¨÷�ôNrlñ�õcö�ñ û�÷1ñ ÷�rØó�ö,2úóÉû^ô&CcõFñ+ �ð�óÉò�.¨ñ-rxóÔû,+ ô�ðFñö,2úóÉû^ôçøúûU/¨ñ ÷�ôÅ�~ñ/û^ôÒóÉû,+�øú÷¾ñ�õcö�ò1ñ ÷1÷1ñ+ óÉ÷

] ÿ ^ Og3-c %�% Q�O %XÀ a'Z_[E� %XÀÄ%�% F�3'Z " %XÀÄ% í Z �"q%XÀÄ% a`Z � "Ï%6ÀÄ%X# Zba]Q " í À í¨í Z � " F %'$dc"q%XÀ0# í c�O�3-c %�% Q�O %6À a'Z\[E� %6Àb%�% F�3'Z Q"eM�,OgF %�%4$fc Qc #

Page 42: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

0.0 5000.0� 10000.0� 15000.0�Reactor Volume (kg catalyst)g650.0

700.0

750.0

800.0

850.0

Tem

pera

ture

(K

)

h¯ø0.�D�ò1ñ í TXWxï&ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñ�ö�ò1ù^C�2úñ�ø"û�ô1ð�ñ&�Á�ns �@ù¨ò ô1ð�ñ�÷[D,29�fD�ò�+�ø"ù*õcø0+�ñ�÷1ù�20DFô�ø"ù¨û_5

0.0 5000.0� 10000.0� 15000.0�Reactor Volume (kg catalyst)

2000.0

4000.0

6000.0

8000.0

Rea

ctor

Flo

wra

te (

kg/h

r)

h

h¯ø�.-D�ò1ñ í 3XWZhi2úùj@çò�óBô�ñ�ö�ò�ù-C�2úñ�ø"ûVô�ð�ñ&�Á�ns �@ùÉò ô�ð�ñ�÷[D620�fD�ò�+�ø"ù,õFø0+�ñ�÷1ù-2�DFô1øúù¨û_5c í

Page 43: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

0.0 5000.0� 10000.0� 15000.0�Reactor Volume (kg catalyst)

0.0

1.0

2.0

3.0

Con

cent

ratio

n (m

ol/k

g)1

SO2O2SO3

h¯ø�.�DFò1ñ í RXWBm�ù¨û,�/ñ û^ô�ò�óBô�øúùÉû�ö�ò�ù-C�2"ñ�øúûVô�ð�ñ&�Á�Ss �@ù¨ò ô�ð�ñ�÷�D,20�fD�ò�+Føúù,õcø�+�ñ�÷�ù�2�DFô1øúù¨û¶5D

istil

latio

n

NetworkReactor

Decanter

Exchanger

Col

umnA

B

Recycle

WasteHeat

Purge

ProductP

G

h¯ø�.-D�ò1ñPa % WZhi2úùj@ç÷�ð�ñ/ñ�ô��@ùÉò ô�ð�ñP�¶ø�202úøúó-�X÷ \ ÑÒô1ô1ù4Yxò�ùX� ñ/÷1÷5ï&ó-1,2"ñ # î WZsçñ,ó-��ô�øúùÉû�÷çóÉû,+Zö�óÉò1ó-�Xñ�ô�ñ ò1÷y�@ù¨ò ô1ð�ñP�¶ø�2�2"ø�ó-�~÷ \ ÑÒô1ô�ù&Yxò1ù8�/ñ ÷1÷�5

sçñ,ó-��ô�ø"ù¨û�÷ ë� OCðFòu@¾ô�5��@ò1ó-�-5ÄQ�d þ ü �`iEO ú sqQkkjp¾ml = î À RUT î¨î ì R "&# í %�%�%=Ajp¾ml � j £ í À î R-F í ì # í "&# î %�%�%� jS=nl V R À F í 3�a ì # î " í %-%�%�%cUa

Page 44: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ï¾ð�ñ ö�ò�ù�1,2úñ� ð�óÔ÷ # T-R�/ÔóÉò1øúó-1,2úñ ÷�O íÉí +X;cû�ó-�Xø0�jQ\óÔû,+ # a�3 �/ù¨ûF÷�ô�ò1óÉøúû^ô1÷�5 ï¾ð�ñ ù¨öFô1ø��Xó-2©ò1ñ,ó^� ô�ùÉòû�ñ�ô<@�ù¨ò��4�@ù¨òÈô�ð�ñ öFò1ù�1,2"ñ��9øú÷¯óÉû øú÷�ùÉô�ð�ñ ò[�Xó-2XYBhis ù¨ö�ñ/ò1óÔô�ø"û,.�óÔôvF�3 %�ú iIr óÉû,+>ô�ðFñ ù¨öFô1ø��Xó-2UÆ�ùj@ç÷1ð�ñ ñ ôøú÷�÷1ð�ùj@çû�øúûzh&ø�.�D�ò�ñ�a # 5xï¾ð�ñP�\ó�õFø0�ID,��ò1ñ�ôÅD�ò�ûVù¨ûVøúûU/Éñ/÷�ô[�Xñ û^ôçøú÷ í R�TX5Ä3-a Ë 5lï¾ð�øú÷�øú÷¾ó>÷�ø�.¨û�ø9C��,óÔû ôø��~ö�ò�ù�/Éñ��~ñ/û^ô�ùj/¨ñ ò�ô1ð�ñz@�ùÉò[� ù-�q¼ ø���ñ2�2úóÄóÉû,+ ��ô�ñ�/¨ñ û�÷ � � @çð�ø��ð ò1ñ ö�ù¨ò�ô~óÉû²ù¨öFô1ø��Xó-2�ò�ñ ôÅDFò1û²ù-�T í 5ÄT î�Ë 5T = 680 R

P

2351 lb/hr G

3434 lb/hr

57377 lb/hr

26351.46 lb/hr

B21889 lb/hr

A10247 lb/hr

mixerPFR

V =684.5 lbρ

h&ø�.�D�ò�ñPa # WBÑ öFô1ø��Xó-2ûÆ�ù�@ç÷�ð�ñ/ñ�ôq�@ù¨ò ô1ð�ñP�¶ø�202úø�ó^�X÷ \ ÑÒô1ô1ù�öFò1ù�1,2"ñ��x5�_�0ð]�0� £q¤]¥�¦�§©¨fª�o�pq ªU¯�°±¥�´±ª = ®û´srûª}²ó­N·f®�´ ¯j® k »�ªU¯ut±¨fª8´âª�¥û�ô�ð�ø"÷¾ñ�õFó-�~ö,2úñ^r�óG� ù��~ö,2úñ�õVû�ù¨ûFøú÷1ùÔô�ð�ñ ò[�Xó-2_.^óÉ÷¾öFð�óÉ÷1ñ�ò1ñ/ó-� ô1øúù¨ûz�@ù¨ò ô1ð�ñV�/ù¨ûU/Éñ/ò1÷�øúù¨û�ù-�©�Xñ�ô�ð�óÉûFñô�ù�ó-� ñ ô<;82úñ û�ñ©øú÷v�/ùÉû�÷1ø0+�ñ/ò�ñ�+_5xï¾ð�ñu�~ñ��ð�óÔû�øú÷��¬øúûU/¨ù-20/¨ñ ÷>a-F�ò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û�÷ óÉû,+ # R�÷1ö�ñ�� øúñ ÷�5Z~�;8+�ò�ù�.¨ñ ûXø"÷�@ñ�+Zó-2"ù¨û,.$@çø"ô�ðzô1ð�ñP�~ñ ô�ð�óÉû�ñq�@ñ ñ�+�øúûVù¨ò�+�ñ/ò«ô�ùw�~øúû�ø0�Xø0:/ñ¾ô�ùI�@ù¨ò��\óBô�øúùÉû\ù-�±�/óÉò[1�ù¨û�øúû\ô1ð�ñ�ò1ñ/ó-� ô1ù¨ò�5ï¾ð�ñ��XóÉøúû~ö�ò�ùX+,D6� ô�÷«øúû~ô�ð�ñ ò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨ûzóÉò�ñ�ñ�ô�ðU;82úñ û�ñ-r�ó^�/ñ ô<;82"ñ/û�ñ^r�ðU;X+Fò1ù�.¨ñ û_r�óÔû,+p1�ñ/û,: ñ/û�ñq@çðFø��ð2úñ/ó-+�÷¾ô�ù~ô�ð�ñV�@ù¨ò��\óÔô1øúù¨ûVù^�K�,óÔò[1�ù¨û_5�ï¾ðFñÍù�187�ñ� ô1ø0/¨ñ�øú÷¾ô1ù��XóBõcø��~ø�:/ñ�ô�ð�ñ�ö�ò1ù8+,D,��ô�ø"ù¨û�ù^�xó-� ñ ô<;82úñ û�ñ@çð�ø02úñP�~øúû�ø0�Xø0:/øúû6.�ô1ð�ñ�ö�ò1ù8+,D,��ô�øúùÉûZù^�i1�ñ/û,: ñ/û�ñ^5ï¾ð�ñ�� øúûFñ ô�ø0��� ù¨û�÷�ôóÉû^ô�÷�óÉû,+\ô1ð�ñÒò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û��~ñ��ð�óÔû�øú÷���óÉò1ñ©ôó-�Ôñ/û��@ò�ù��JÑ�2ú÷�/�ø0� ñ ô¾ó^2 5 �<� óÔû,+VóÉò�ñ÷1ðFù�@çû\øúû~ï¯ó-162úñ # F65lï¾ð�ñ�ò�óÔô1ñ�ñ�õcö�ò1ñ ÷1÷1ø"ù¨û��@ù¨òxô1ð�øú÷Øñ�õFó-�~ö,2úñçø"÷Øô1ð�ñ��~ù8+�ø0C�ñ+½��ò1ò�ð�ñ/û�ø0D�÷Øñ�|}D�óÔô1øúù¨û_W

� ÿÐë� êwvlñ�õFöâO " ü �`iqêqQï¾ð�øú÷Zò1ñ/ó-� ô1øúù¨ûF÷Zô�ó-�Éñ_ö,2�ó^�/ñ øúû¶ô�ð�ñ .^óÉ÷Zö�ð�óÔ÷1ñOóÉû,+ ø0+�ñ,ó^2P.^óÉ÷�óÉ÷1÷�D,�Xöcô�øúùÉû�÷ZóÉò1ñ �\ó^+�ñ-5 ��/ùÉû�÷�ô�óÉû^ô ö�ò1ñ ÷1÷[DFò1ñçù-� # óÔô[�9ø"÷xóÉ÷�÷[D,�~ñ�+_5¯ï¾ð�ñ�� øúû�ñ�ô�ø���óÉû,+>ô1ð�ñ/ò��Xù8+6;�û�ó-�~ø��B+�óÔô�ó�óÉò1ñ ù-1FôóÉø"û�ñ�+41};�S�x�qÑVYxï¶ô�ð�ò�ù�D,.¨ð�óI� ù¨û�û�ñ� ô1øúù¨ûzô1ùÍô�ð�ñ$m�ðFñ��G��ø"ûzö�ó-���Bó-.Éñ � � 5Z~©ñ,óÔô��/óÉö�ó-� ø"ô1øúñ/÷rFñ û ô1ð�ó-2"ö�øúñ ÷�r�óÔû,+ñ/û^ô1ò1ù¨ö�ø"ñ/÷¯óÉò1ñ�+�ñ ô1ñ/ò[�~øúûFñ�+>óÔ÷¯ö�ù�20;�û�ù��~ø�ó^2-�fD�û,��ô�øúùÉû�÷¯ù-�Fô�ñ��~ö�ñ/ò�óBôÅD�ò�ñ-5Kh�ù¨ò�@ óÔò[+Íò1óÔô�ñ��/ù¨ûF÷�ôóÔû ô1÷xóÉò�ñ�@ù�D�û6+zD�÷1ø"û,.I�Òò�ò1ð�ñ û�ø�DF÷�ô<;�ö�ñ�ñ�õFöFò1ñ/÷�÷1ø"ù¨û�÷çóÉû,+zô1ð�ñ ò�ñ/¨ñ ò1÷�ñ$� ù¨û�÷�ôóÉû^ô�÷çóÔò1ñÒò�ñ�2úóÔô�ñ+\ô�ù>ô1ð�ñq�@ù¨ò�@ óÉò�+�/ùÉû�÷�ô�óÉû^ô�÷Òô1ð�ò1ù�D6.¨ð¤ô�ð�ñMñ�|}D�ø02úø�1Fò1ø�D6�Ð�/ù¨ûF÷�ôóÔû ô1÷�@çð�ø��ð¤óÉò1ñ&+�ñ ô1ñ/ò[�~øúûFñ�+ÁD�÷�øúû,.Xô�ð�ñ4�@ò�ñ/ñMñ/û�ñ ò[.-;�ù-�ô�ðFñ�ò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û_5ï¾ð�ñ4+Fñ/÷1ø"ò1ñ+S�XóÉ÷1÷u�@ò�ó^� ô�ø"ù¨û�ù-�¯ó-�/ñ�ô<;X2"ñ/û�ñMøúûVô�ðFñMö�ò�ùX+6D,� ô�÷�ô1ò1ñ,ó^�Öøú÷ % 5ÄTw@çðFø�2úñ�ô1ð�ñV�\óÉ÷�÷��@ò1ó-� \ô�ø"ù¨û�÷lù^��ô1ð�ñ¾ùÉô�ðFñ/òxö�ò�ùX+,D6� ô�÷ óÔò1ñ ô�ùV1�ñ��Xø"û�ø��~ø�: ñ�+_5·ï¾ðFñ©ù-187�ñ���ô�ø0/Éñ��@ù¨ò¯ô�ðFøú÷xö�ò�ù�1,2úñ� ø"÷ óq@�ñ ø�.¨ð^ô1ñ�+÷[|}D�óÔò1ñ/÷©ù-�Èô�ð�ñV�XóÉ÷1÷��@ò1ó-� ô1øúù¨û�÷¾ø"ûVô�ð�ñ�ö�ò�ùX+,D6� ôç÷�ô1ò1ñ/ó-�SW#j%�%-% O/y m ~ "É%6À T�Q � � T,O/y my~ my~qm�my~ Q � � î OEy m�zÝ~|{ Q � � #j% O/y m}{<~~{ Q �ï¾ð�ñ�ö�ò�ù�1,2"ñ�� ð�óÉ÷ î # 34/ÔóÉò�ø�ó-1,2"ñ/÷�O�a í % +X;cû�ó-�Xø0�jQØóÉû,+lc í % � ù¨û�÷�ô1ò�óÉø"û^ô�÷�5xï¾ðFñV�@ñ ñ�+Vô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñ ø"÷�/ùÉû�÷�ô1ò�óÉø"û�ñ�+x1�ñ2úùj@ # a %�%�ú �w5

c�c

Page 45: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ï&ó-1,2úñ # F6WB��ñ��ð�óÉû�øú÷��QóÉû,+l�/ùÉû�÷�ô�óÉû^ô�÷u�@ù¨ò ô�ð�ñV� ù¨ûU/¨ñ/ò�÷1ø"ù¨û]ù-�©�~ñ ô�ð�óÉû�ñ-5sçñ,ó^� ô�ø"ù¨û ë� � ü# my~ � �� my~ � �é~ a À î # @ #j% þg� % 5 % #j% c %�%�% 5 %í my~ � �º~ �� my~ � �é~ � #�À9# î @ #j% � a65 % 3�T-F�365 %a my~ � � my~ � �� m � ~ #�Àb%6# @ #j% þg� \ % 5ÄF-c % 5 %c m � ~ �º~ �� m � ~ � � ~ � î À î cA@ #j% � a65 î î # T^c,5 %î m � ~ � my~ � �� m � ~ � �ºmy~ � î À î % @ #j% d þ c,5 % 3 í R�F65 %F m � ~ � �� m � ~ � � ~ í Àb%�% @ #j% þg� % 5 % a�R�T %�% 5 %T my~ � � my~ � �� m � ~ � � ~ � #�Àb%�% @ #j% þg % 5 % a í %�%�% 5 %3 m � ~ � � my~ � �� m � ~ � �ºmy~ � F À F í @ #j% � a65ÄT R î # í 5 %R m � ~ � � my~ � �� û \ m � ~ � í Àb%�% @ #j% þ¥þ í 5 î a T # T % 5 %#j% m � ~ � �º~ �� m � ~ � � ~ � #�À a í @ #j% \ c,5ÄT-3�a # íÉí¨î 365 %#�# m � ~ � �� m � ~ � � ~ #�À R�a�@ #j% þgÒ % 5 % î #-# í a65 %# í my~ � � m � ~ � �� m � ~ #�Àb%�% @ #j% þg� % 5 % % 5 %# a � " m � ~ � �� m � ~ � ~ #�À î 3�@ #j% þg % 5 % a�3 %�%�% 5 %# c m � ~ �� ó \ m � ~ � �é~ #�Àb%�% @ #j% þg� % 5 % 3�3 %�%�% 5 %# î ó \ m � ~ � �� m � ~ � �ºmy~ � #�À9# F�@ #j% þg� % 5 % cUa í %�% 5 %# F ó \ m � ~ � �� ó \ m � ~ � �é~ î Àb%�% @ #j% þg� % 5 % a î %�%�% 5 %# T ó \ m � ~ � �º~ �� ó \ m � ~ � �é~ � #�Àb%�% @ #j% þg� % 5 % % 5 %# 3 m � ~ �º~ �� ó \ m � ~ � �é~ � î Àb%�% @ #j% þg� % 5 % # î %�% 5 %# R m � ~ � � m � ~ � �� m � ~ #�À í F�@ #j% þg� % 5 % % 5 %í % m � ~ � � m � ~ � �� m � ~ � ~ î Àb%�% @ #j% þ¥þ % 5 % T^a # î 5 %í # m � ~ � �º~ �� m � ~ �é~ � F Àb% í @ #j% þg� % 5 % í¨í a %�% 5 %í¨í m � ~ � � my~ � �� m � ~ � my~ � #�À 3 # @ #j% þ¥þ % 5 % # T^a %�% 5 %í a m � ~ �º~ �� m � ~ � � ~ � #�Àb%�% @ #j% þ � % 5 % # î %�%�% 5 %í c m � ~ � �� m � ~ � � ~ #�Àb%�% @ #j% þ � % 5 % c # c %�% 5 %í¨î m � ~É�º~ �� m � ~ � #�À 3 # @ #j% þ � % 5 % % 5 %í F m � ~ � � m � ~ � �� m � ~ � #�À9#j% @ #j% þg� % 5 % c %�%�% 5 %í T my~ � � my~ � �� m � ~ � � ~ #�À 3 % @ #j% þg� % 5 % #j% c %�% 5 %í 3 m � ~ � � m � ~ � l m ~ � ~ F Àb% í @ #j% þg� % 5 % R %�%�% 5 %í R m � ~ � �� m � ~ � � ~ #�Àb%�% @ #j% þg % 5 % #j% 3 %�%�% 5 %a % m � ~ � � m � ~ � �� m � ~ �ºm � ~ í À T # @ #j% þ¥þ % 5 % í a^c %�% 5 %a # m � ~ � �º~ �� m � ~ a Àb% TW@ #j% þg� % 5 % % 5 %a í m � ~ � �� m � ~ � � ~ � T À R-cA@ #j% þg� % 5bc-c 3�3�T-F % 5 %a�a m � ~ � �º~ �� m � ~ � � ~ � R À F-cA@ #j% þg� % 5 % % 5 %a-c m � ~ � � my~ � �� ö \ m � ~ � �é~q~ F À í % @ #j% þ¥þ % 5 % í %-%�%�% 5 %a î m � ~ �� ö \ m � ~ � �é~ � 3 Àb%�% @ #j% þg� % 5bc-c 3 #-# î % 5 %a�F m � ~ � my~ � �� ó \ m � ~ � � my~ � #�À î 3�@ #j% þg� % 5 % 3-3 %�% 5 %

c î

Page 46: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ï¾ð�ñ ù¨öFô1ø��Xó-2È÷1ù�20DFô�ø"ù¨û]ø"÷�óÉû �Á�ns�@çø"ô�ðÄðU;8+�ò�ù�.¨ñ/ûÊ�@ñ+ 1�ùÉô1ð¤ô�ù\ô1ð�ñw�\óÔøúûn�@ñ ñ�+éO��/�/���$�/ù-�@ñ ñ�+@çø"ô1ð¡ô�ð�ñÊ�~ñ ô1ð�óÉû�ñNQzóÉû,+�ó-2úùÉû,. ô�ðFñ_÷�ø�+�ñ]ù-�Mô1ð�ñÄò1ñ/ó-� ô1ù¨ò�óÉ÷V÷�ð�ùj@çû�ø"ûÈh&ø�.�D�ò�ñÁa í 5 ï¾ð�ñ øúû62úñ ôô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñ�ô�ù~ô�ð�ñ�ò1ñ/ó-� ô1ù¨ò©øú÷u�/ù¨ûF÷�ô�ò1óÉøúûFñ�+�ô1ù½1�ñ$2úñ/÷�÷¾ô�ð�óÉû # a %�%-ú �w5��cø"û,�/ñ�ð�ø�.ÉðZô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñ ÷óÉò�ñ û�ñ�� ñ/÷�÷�óÉò�;p�@ù¨ò«ô1ð�ñ ò�ñ,ó-��ô�øúùÉû\ô�ù>öFò1ù8�/ñ/ñ+_r�ó>ò�øú÷1ø"û,.Mô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñÒö�ò1ù-C,2úñ óÔ÷ ÷1ð�ùj@çû�øúûph¯ø�.�DFò1ñ�a�aøú÷¾ò�ñ�|}D�ø"ò1ñ�+¶5Øï¾ðFñ&� ù��Xö�ù¨÷�ø"ô�ø"ù¨ûzö�ò�ù-C�2"ñ/÷çóÉò�ñ�÷�ð�ùj@çû]ø"ûSh&ø�.�D�ò�ñPa-c,53

1300K

2H2.146 g/s

16.043 g/s CH4 18.189 g/s

28.12wt%

70.0wt%93.53wt%

6.47wt%

17.153 g/s MMR

1.036 g/s H 2

H 2

CH4

H 2

C H

0.0238wt% C H6 6

0.0977wt%

C H2 2

2 40.386wt%

CH CHCCH2 2

4962.2 cm

h¯ø0.�D�ò�ñPa í WZsçñ,ó-��ô�ù¨òçû�ñ�ô<@�ùÉò[�V÷1ù-2�DFô1øúù¨ûp�@ù¨ò ô1ð�ñV�Xñ�ô�ð�óÔû�ñV�/ù¨ûU/¨ñ ò1÷�øúù¨û_5ÔyÕ�� �EØ|�]äZåO�ºè�Þ�Û�ã�äÑ û�ñÒù^�·ô�ð�ñ��~ù¨÷�ô>�ð�ó^2�2úñ û,.¨ø"û,.>óÉ÷�ö�ñ� ô1÷ øúûXù¨öFô�ø0�Xø0:,óÔô1øúù¨û�ø"÷�.�D�óÉò�óÉû^ô1ñ/ñ/ø"û,.Íô1ð�óÔô�ô1ð�ñ�.�2"ù�1�ó-2�÷�ù�2�Dcô�øúùÉûð�óÉ÷B1�ñ/ñ/û\ù�1FôóÔøúû�ñ+_5lï¾ð�ñÒóÉö�ö�ò�ù^ó-�ð\öFò1ù¨ö�ù¨÷1ñ+\ð�ñ ò1ñ�ò1ñ�2"øúñ ÷ØùÉû�2úù8�,ó^2�û�ù¨û,2"øúû�ñ/óÉòxö�ò1ù-.¨ò�ó-�G�~øúû,.�ó-20.¨ù \ò1ø ô�ð,�~÷y@çð�ø0�ð]ù¨û,29;zù�1côóÉø"û�ô1ð�ñ$.�2úù�1�ó-2$÷1ù-2�DFô1øúù¨û�÷y@çðFñ/û�ô1ð�ñ�ö�ò1ù�162úñ�� øú÷u�/ùÉû}/Éñ�õû5 ï¾ð�ñ&�/ù¨ûF÷�ô�ò1óÉøúû^ô1÷�@ù¨ò�ô�ð�ñ�� H Y§ùÉöFô�ø0�Xø0:,óÔô1øúù¨û øúû6��2�D6+�ñ�1�ùÉô�ðOô�ð�ñ\ô1ø��~ñXø"ûU/ÉóÔò1ø�óÔû ôÍó-20.¨ñ�1�ò1óÉø��G�/ùÉû�÷�ô1ò�óÉø"û ô1÷ óÉ÷$@�ñ2�2 óÔ÷ô�ðFñ>ø��~ö,2úø0�/ø ôçö�ù¨ø"û^ô��/ùÉû�÷�ô1ò�óÉø"û ô1÷�5$¼�D�ñ�ô�ùzô�ðFñI1�ø�2"øúû�ñ/óÉò¾ô�ñ ò[�~÷q�@ù¨ò�ô1ð�ñw�XóÔô�ñ ò1ø�ó^2â1�ó-2�óÉû6�/ñ/÷ óÉû,+¤ô�ðFññ�õcö�ù¨û�ñ û ô1ø�ó-2«ô�ñ/ò��X÷&�@ù¨òÍô�ðFñzò�óÔô1ñzñ�õcö�ò�ñ/÷�÷1øúùÉû�÷�rØô�ð�ñzò�ñ,ó-��ô�ù¨ò ûFñ ô<@«ù¨ò[�Ï�~ù8+�ñ�2"÷>óÉò�ñzû�ù¨û,2"øúû�ñ/óÉò>óÔû,+û�ù¨û6�/ù¨ûU/¨ñ�õû5y�¥û¤ó-+6+�ø"ô1øúù¨ûzô1ð�ñMø0�Xö62úø�� ø"ô��/ù¨ûF÷�ô�ò1óÉøúû^ô1÷©ø"ûU/¨ù�29/¨ñ�ô�ð�ñ�÷1ù-2�DFô1øúù¨û�ù-�¯ó~ûFù¨û,2úø"û�ñ,óÔò�r�û�ùÉû,�/ù¨û \/¨ñ�õz÷�ñ ô�ù-�â¼��q÷x÷�5v�q2 ô�ð�ù-D,.¨ðXô1ð�ñq� ù¨ûU/¨ñ�õFø ô<;��ð�óÉò�ó-��ô�ñ ò1øú÷�ô�ø0�/÷�ù^�$ô�ð�ñ�ø��~ö,2úø0�/ø ôK�fD�û,��ô�øúùÉû�÷��/óÉûzû�ùÔôy1�ññ�õcö,2"ø�� ø"ôÅ29;�+Fñ ô�ñ ò[�~øúû�ñ+_rFô1ð�ñ�ö�ò1ù�162úñ��A�,óÉûl1�ñMóÔ÷1÷[D6�Xñ+�ô�ùE1�ñ�ð�ø�.¨ð620;Xû�ù¨û,� ù¨ûU/¨ñ�õû5¼�D�ñzô�ù¤ô1ð�ñVû�ù¨û6�/ù¨ûU/¨ñ�õ û�óÔôÅDFò1ñVù-�çô�ðFñVö�ò1ù�162úñ��~÷�rlô1ð�ñ/ò�ñ�øú÷ ó¤ö�ù¨÷1÷�ø�1�ø02úø ô<; �@ùÉòI�ID,2 ô�øúö62úñG2úù8�,ó-2÷1ù-2�DFô1øúù¨û�÷�óÉû,+�ô�ð}D�÷Òô1ð�ñÍ÷�ù�2�DFô1øúù¨ûF÷�.¨ø9/¨ñ ûÁ�,óÉû]û�ùÉô�1�ñ4.-D�óÉò�óÔû ô1ñ/ñ+¤ô�ù�1�ñI.�2"ù�1�ó-2·÷�ù�2�Dcô�øúùÉû�÷�5©ï¾ð�ñ/ò�ñó-2"÷1ù�øú÷çó�ö�ùÉ÷1÷1ø01�ø�2"ø"ô<;G�@ù¨ò��ID,2 ô�ø"ö,2úñ�÷1ù�20DFô�ø"ù¨û�÷y@çø"ô1ðVô�ð�ñ�÷�ó-�~ñ�ù�187�ñ� ô1ø0/¨ñV/Ôó-2�DFñ-5 ï¾ð�øú÷u�XóN;VùX���D�òçø"ûô�ðFñÍò1ñ/ó-� ô1ù¨òÒûFñ ô<@«ù¨ò[��÷�;�û^ô�ð�ñ ÷1øú÷Òö�ò1ù�162úñ���@çð�ñ ûÄò1ñ+,D�û,+�óÔû ô��Xø7õFø"û,.~ö�óÔô1ô1ñ/ò�û�÷ óÉò�ñÍö�ù¨÷1÷�ø�1,2"ñMø"û]ô�ðFñ÷[DFö�ñ ò1÷�ô1ò[D,��ôÅD�ò�ñ-5�SD,2 ô�øúö62úñ�2úù8�,ó^2�ù¨öFô�ø0�\ó�@«ñ/ò�ñ��@ù�D�û6+½�@ù¨òB�\óÔû};>ù-�$ô�ðFñ�ñ�õ�ó^�Xö,2"ñçö�ò1ù�162úñ��~÷B1};�÷�ù�20/�ø"û,.�ô1ð�ñ©ö�ò1ù�1 \2úñ�X÷©D�÷1ø"û,.�ò�óÔû,+�ù��9÷�ô�óÉò�ô1øúû,. ö�ù¨ø"û ô1÷�5yOCï¾ð�ø"÷løú÷xóq�@ñ/óÔôÅDFò1ñ ø"û,�/ù¨ò�ö�ùÉò�óÔô1ñ�+>ø"û ô1ùV�S�x�qÑVYxïP5ÄQK�q2"ô1ð�ù�D,.Éðó-202cù-��ô�ðFñ¾ñ�õFó-�~ö,2úñ öFò1ù�1,2"ñ��~÷lö�ùÉô�ñ û ô1ø�ó-2020;�ð�óN/Éñ��4D,2"ô1øúö,2"ñ�2"ùX�/ó-2cùÉöFô�ø0�\ó6rBô�ð�ñ�2"ùX�/ó-2F÷�ù�2�Dcô�øúùÉû�÷¯ù-��÷�ñ/ \ñ/ò1ó-2 ö�ò1ù-1,2úñ�X÷�óÉò1ñ�ñ�õFó-�~øúûFñ�+_5�h¯ø"ò1÷�ô�r,�@ù¨òçô�ð�ñMøú÷1ùÔô�ð�ñ ò[�Xó-2_`ØóÉûn+Fñ&`ZD�÷�÷1ñ>ö�ò�ù�1,2"ñ��xr�m óÉ÷1ñwaXr�ô1ð�ñ/ò�ñóÉò�ñXô<@«ùÊ2úù8�,ó-2Z�XóBõcø��XóZø"û ó-+,+Fø"ô�ø"ù¨ûOô1ù�ô1ð�ñzò1ñ ö�ùÉò�ô�ñ+ 1�ñ ÷�ôÍ÷1ù�20DFô�ø"ù¨û ù-�©óÁm��cïus O #�# 5ba î H QMóÔû,+YZhKsJO # FX5ÄR�3 î H Q¾øúû]÷�ñ/ò�øúñ/÷�@çð�ø��ð�ð�óÉ÷ÒóX÷1ù-2�DFô1øúù¨ûZù-�Za65bF�3 # RG�~ù�2ML H 56�¥û]ô�ð�ñ�ù¨û�ñ&2úù8�,ó-2·÷�ù�2�Dcô�øúùÉû_r�ó÷1ø"û,.�2"ñ�YZhKs�O í a65bF�aUT H QZ.¨ø0/Éñ/÷çó4;�øúñ2�+zù-�©a65 î T-F-R # �~ù�2ML H rcóÉû,+zô1ð�ñ ùÉô1ð�ñ/ò�2"ùX�/ó-2�÷1ù�20DFô�ø"ù¨û\ø"÷¾ó>÷1ø"û,.�2úñm��cïus�Oga î 5 î R�R H Q�øú÷y@çð�ø0�ðS.¨ø9/¨ñ ÷�ów;�øúñ2�+Vù-�Ka65 % F % T4�~ù�2ML H 5h�ù¨òXô1ð�ñ¤øú÷�ùÉô�ðFñ/ò[�Xó-2�� \ ö�øúûFñ/û�ñ¤ò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨ûº�~ñ��ð�óÔû�øú÷��Sr¾ô�ðFñÁ1�ñ ÷�ôz� û�ùj@çû¶÷1ù-2�DFô1øúù¨û øú÷Xô1ð�ñ¤ù¨ûFñò1ñ ö�ùÉò�ô�ñ+ O # 5 îÉî T�Q�5yÑ û�ñMù^�lô�ð�ñ$2úù8�,ó^2$÷1ù�20DFô�ø"ù¨û�÷¾ô�ð�óÔôÒð�óÉ÷�1�ñ/ñ û]ò�ñ/ö�ù¨ò�ô1ñ�+]ø"ûZô1ð�ñ42"ø"ô1ñ/ò�óBôÅD�ò�ñ�øú÷¾ô�ð�óBôù-�¯ó ÷1øúû6.�2úñVYZhKsÈ@çø ô�ðZów/¨ù�20D,�Xñ�ù^�KF %-%�%�H @çð�ø��ðS.¨ø0/Éñ/÷©ó ÷1ù�20DFô�ø"ù¨ûVù-� # 5bcUT-F65

cUF

Page 47: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Temperature (K)�

Reactor Volume (cm^3)h¯ø�.�DFò1ñPa�aXWxï&ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅD�ò�ñ�ö�ò1ù-C,2úñ�øúûVô1ð�ñ�ò1ñ,ó^� ô�ùÉòy�@ù¨ò ô�ð�ñV�~ñ ô1ð�óÉû�ñV�/ùÉû}/Éñ/ò�÷1øúùÉû]÷1ù-2�DFô1øúù¨û_5

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

mass fraction�

Reactor Volume (cm^3)

H2CH4C2H4C2H2C6H6

h¯ø�.-D�ò1ñVa-c6WBm�ù��Xö�ù¨÷�ø"ô�ø"ù¨ûzö�ò�ù-C�2"ñ/÷¾øúûVô1ð�ñ�ò1ñ,ó^� ô�ùÉòu�@ùÉò ô�ð�ñV�~ñ ô�ð�óÉû�ñV�/ù¨ûU/Éñ/ò1÷�øúù¨ûZ÷1ù-2�DFô1øúù¨û_5c}T

Page 48: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ï&ó-1,2úñ # TXW H ùX�/ó-2·÷1ù�20DFô�ø"ù¨û�÷>�@ùÉò ô�ð�ñ�ô�ðFñ�ûFù¨û�øú÷�ùÉô�ðFñ/ò[�Xó-2¶`ØóÔûx+FñV`ZDF÷1÷1ñ�ñ�õFó-�~ö,2"ñeÇÈm óÔ÷1ñ íÑ öFô�ø0�\ó^2s��ø"ñ�20+ �cù-2�DFô1øúù¨û# % 5ÄT-FUT î % m��cïusí % 5b3 % 3�R-a YZhKsa % 5b3 í # í 3 YZhKsc % 5b3 # 3�F�T YZhKsÙ� m��cïusî % 5b3 í FUT^a YZhKsÙ� m��cïusF % 5b3 # c %-% m��cïus �ÓYBhis

ï¾ð�ñ\ûFù¨û�øú÷�ùÉô�ðFñ/ò[�Xó-2K`ØóÉû³+�ñE`ZD�÷1÷�ñ\ñ�õFó-�~ö,2"ñ-râ�,óÉ÷�ñ í rÈð�óÉ÷�÷1ñ�/¨ñ/ò1ó-2>2"ùX�/ó-2lù¨öcô�ø��4D,�¿÷1ù-2�DFô1øúù¨û�÷ù�1Fô�óÉøúûFñ�+l1U;lD�÷1ø"û,.w/ÉóÔò1øúù-D�÷¾÷�ô�óÉò�ô1øúû,. ö�ù¨øúû^ô1÷�5xï¾ð�ñ�÷1ù�20DFô�ø"ù¨û�÷ ù-1FôóÉø"û�ñ�+ZóÉò�ñV2úøú÷�ô�ñ+Zø"û�ï¯ó-162úñ # TX5ï¾ð�ñ�÷�D,20�fDFò©+�ø"ù,õFø0+�ñ ù,õFø0+�óÔô1øúù¨û�ò1ñ/ó-� ô1øúù¨ûMó-2ú÷�ù�ñ�õcð�ø�1�ø ô�÷È÷1ñ�/¨ñ/ò1ó-262"ùX�/ó-2¨ù¨öcô�ø��Xó-2¨÷�ù�2�Dcô�øúùÉû�÷�5©��ñ/÷�ø�+�ñ ÷ô�ðFñ ÷1ù�20DFô�ø"ù¨û\öFò1ùj/�ø�+�ñ+_rcô1ð�ñ/ò�ñ�ó-2ú÷�ùÍøú÷�óMô�ò�ø0/�ø�ó^2�÷�ù�2�Dcô�øúùÉû½@çð�ñ ò1ñ�û�ù>ò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û\ôó^�Éñ/÷¾ö62�ó-� ñ-5lï¾ð�ñ�÷�ø�: ñù-�Èô�ð�ñ�ò�ñ,ó-��ô�ù¨ò�÷©ø"÷�:/ñ ò1ù,r�û�ù~ö�ò�ñ/ð�ñ/óÔô�ø"û,. ôó-�Ôñ/÷©ö,2�ó-� ñ-r�óÔû,+Zô1ð�ñ�ù�187�ñ� ô�ø9/¨ñV/Ôó-2�D�ñ�ø"÷�:/ñ ò1ù,5� ���X���|���������X���� ûFñ@�÷[DFö�ñ ò1÷�ô1ò[D,��ôÅD�ò�ñ \ 1�óÉ÷1ñ+ óÔö�ö�ò1ù¨ó-�ð��@ù¨òMó-+,+�ò�ñ/÷�÷1øúû6.]ô�ð�ñX÷�;�û^ô�ð�ñ ÷1ø"÷>ù-�çù¨öFô1ø��Xó-2lò�ñ,ó-��ô�ù¨òMû�ñ ô \@«ù¨ò[� ÷Vð�óÉ÷�1�ñ ñ/û¡ö�ò�ù¨ö�ùÉ÷1ñ�+¶5 ��;ºDF÷1øúû6.ém��cïus©÷zóÉû,+ømyhKsç÷VóÉ÷\ô1ð�ñn�fD�û6+�ó-�~ñ/û^ôó-2�D�û�ø ô�÷zø"û ô�ðFñ÷[DFö�ñ ò1÷�ô1ò[D,��ôÅD�ò�ñ-rØó]÷�D6¿G�/øúñ û^ôÅ20;Oò1ø0�ð ò1ñ ö�ò1ñ ÷1ñ û ô�óÔô�ø"ù¨û ù-�çó^2"ô�ñ ò1û�óBô�ø0/Éñ/÷Møú÷4�XóÉø"û ô�óÉøúûFñ�+_5�ï¾ð�ñp+Fø0Ì�ñ/ò \ñ/û^ô1ø�ó-2��~ùX+Fñ�2úø"û,.¤ù-�©ô�ðFñZ÷�D�ö�ñ/ò1÷�ô�ò�D,� ô[D�ò1ñS2úñ,ó^+�÷ ô�ùOó ò�ñ�2úóÔô�ø9/¨ñ�29; ÷�ø��~ö,2úñzöFò1ù�1,2"ñ�� �@ùÉò[�ID,2úóÔô�ø"ù¨û ø"û�/ù-�Xö�óÔò1øú÷�ù¨û¤ô�ùVöFò1ñ/�ø"ù�D�÷�÷[DFö�ñ ò1÷�ô1ò[D,��ôÅD�ò�ñ½1�óÉ÷1ñ+_ô1ñ��ð�û�ø0|}D�ñ/÷5w���/ù¨û^ô�ò�ù�2lö�óÔò�ó-�~ñ ô1ñ/ò1ø0:,óÔô1øúù¨ûZô�ñ�ð \û�ø0|8DFñÍð�óÉ÷q1�ñ ñ/ûÄ÷1ðFù�@çû¤ô1ùp1�ñ óÉû¤ñ�Ì ñ� ô�ø9/¨ñ4@�óN;]ù^� ÷1ù�29/cø"û,.Xô1ð�ñ>ò�ñ/÷[D62"ô�ø"û,.�+X;cû�ó-�Xø0�MùÉöFô�ø0�Xø0:,óÔô1øúù¨ûö�ò�ù�1,2úñ�S5K��;zD�÷�øúû,. ô�ðFøú÷¾óÉöFö�ò1ù^ó^�ð_r�ô�ð�ñ$¼u��÷x÷©óÉò1ñ�ø"û^ô�ñ�.Éò�óÔô1ñ�+�ñ�õcö,2"ø��/ø ôÅ29;\óÔû,+�û�ù~óÉö�ö�ò�ù*õcø0�\óÔô1øúù¨ûøú÷¾ûFñ��/ñ ÷1÷1óÉò�;-5ï¾ð�ñÍñ�õFó-�Xö62úñ�ö�ò1ù�162úñ��~÷�+�ñ��~ù¨û�÷�ô�ò�óBô�ñ�÷1ù��~ñMù^�lô�ð�ñ$�Éñ�;S�@ñ/óÔôÅDFò1ñ/÷�ù-�lô1ð�ñÍö�ò�ù¨ö�ù¨÷1ñ+¤óÉö�öFò1ù^ó-�ð¶5ï¾ð�ñ$1�ò1ñ/ó-+Fô1ð]ù-�¯ö�ò1ù�162úñ��~÷©ó-+,+�ò�ñ/÷�÷1ñ�+n+�ñ��~ù¨û�÷�ô�ò�óBô�ñ/÷çô�ðFñ&.¨ñ û�ñ/ò1ó-2úø ô<;Vù-�Èô�ð�ñ�ùj/¨ñ ò�ó-202â�~ñ ô1ð�ù8+�ù�2úù-.-;óÉû,+Äñ�Ì ñ� ô1ø0/¨ñ û�ñ/÷�÷�ù-�xô�ð�ñ ùÉöFô�ø0�Xø0:,óÔô1øúù¨û�÷�ô1ò�óÔô1ñ�.-;-5�ï¾ð�ñI�Có-��ôÒô�ð�óÔô�ø��~ö�ò�ù�/Éñ�+¤÷�ù�2�Dcô�øúùÉû�÷Òð�óN/Éñw1�ñ ñ/ûù�1Fô�óÉøúûFñ�+ ø�202�D�÷�ô�ò�óBô�ñ/÷©ô�ð�ñ�ø0�Xö�ù¨ò�ô�óÉû,� ñ>ù-�Øô�ð�ñE+�ø9Ì ñ ò1ñ/û^ô1ø�ó-2©�Xù8+�ñ�2"øúû,.zóÉ÷P@�ñ2�2xóÉ÷�ô1ð�ñ ñÌ�ñ���ô�ø0/Éñ/û�ñ ÷1÷ù-�lô1ð�ñÍû}D,�~ñ/ò�ø��/ó-2 ö�ò1ù8�/ñ+,D�ò1ñ^5q� ò1ñ�2úóÔô�ø9/¨ñ20;V÷�ø��~ö,2úñ�÷[DFö�ñ ò1÷�ô1ò[D,��ôÅD�ò�ñ øúû,�2�D,+Føúû,.XóX÷�øúû,.�2"ñ&myhKs óÔû,+m��cïusò@ óÉ÷zó-1,2úñZô�ù ó^�ð�øúñ�/¨ñ¤ô�ðFñ¤÷1ù�20DFô�ø"ù¨û�÷5�ï¾ð�ñÄø"û,+�ø9/cø0+,D�ó-2¾÷��,ó-2"øúû,.Où-��ô�ðFñÁ�/ù¨û^ô1ò1ù�2�øúû^ô�ñ ò�/Ôó-2ú÷@�óÉ÷�÷1ð�ùj@çûÄô�ù\ö�ò1ùj/�ø�+�ñÍø��~ö�ò1ùj/¨ñ+Ä÷1ù�20DFô�ø"ù¨û�÷u@çð�ñ/û�� ù��Xö�óÉò1ñ+¤ô�ù\ô1ð�ñ>ñ�|}D�ó^2l÷[�/ó-2úø"û,.\ù-� ô1ð�ñ>øúû^ô1ñ/ò \/Ôó-2ú÷5�h&øúû�ó-2020;-r&ô�ðFñVò1ñ,ó^� ô�ùÉò û�ñ ô<@«ù¨ò[� ÷G�/ù�D62�+ 1�ñz+�øúò�ñ�� ô[20;³+�ñ ô1ñ/ò��Xø"û�ñ�+ �@ò1ù-� ô1ð�ñV÷1ù�20DFô�ø"ù¨û ù-�©ô�ðFñù¨öFô1ø��~ø�:/óÔô�ø"ù¨û\ö�ò�ù�1,2"ñ��x5�S�x��ÑPYxï ö�ò�ùj/cø0+�ñ/÷©óÉû�ñ�õ6� ñ�202úñ/û^ô��@ò1ó-�Xñ�@�ùÉò[���@ù¨ò>�Xù8+�ñ�2"øúû,.>óÉû,+�÷1ù�29/�øúû,.>ô1ð�ñP+�ñ/÷��/ò�ø�1�ñ�+Zö�ò1ù�1 \2úñ�X÷5z�Sô ó-202úùj@ç÷P�@ù¨òMó�÷[D6���/ø"û,� ôÍò1ñ ö�ò1ñ ÷1ñ/û^ô�óÔô�ø"ù¨û ù-� ô1ð�ñ��~ù8+�ñ�2"÷MóÔû,+ ó-202úùj@ç÷�ô�ð�ñ½D�÷1ñ òMô�ùn|8DFø����}20;óÉû,+Zñ,óÔ÷1ø�29;��ð�óÉû,.¨ñ�ô�ð�ñ�ö�óÔò�ó-�~ñ ô1ñ/ò1÷¾ù^�¯ô�ðFñ�öFò1ù�1,2"ñ�� ô�ù�÷1ù�29/¨ñ�ów+�ø0Ì�ñ/ò�ñ/û^ô©ö�ò1ù-1,2úñ�S5��ùu1�ø"û�óÉò�;�/ÔóÉò1øúó-1,2"ñ/÷·óÉò�ñxò1ñ|8DFøúò1ñ+�øúû ô�ðFñv.¨ñ/û�ñ ò�ó-2��@ùÉò[�ID,2úóÔô�ø"ù¨ûÒ÷�øúû,� ñlô�ð�ñxñ�õcøú÷�ô1ñ/û,� ñ«ù^�Fó ò�ñ,ó-��ô�ù¨ò�÷óÉû,+Z÷�ô1ò1ñ/ó-�X÷çóÔò1ñV+�ñ ô1ñ/ò��Xø"û�ñ�+l1U;�û�ù¨û,: ñ/ò�ùGÆ�ùj@çò1óÔô�ñ ÷�5�~�ùj@�ñ�/¨ñ ò�r��/ñ ò�ôóÔøúûZ÷1ø"ô[D�óÔô1øúù¨û�÷�÷[D,�ð]óÉ÷�CFõcñ�+�/ùÉ÷�ô�ò�ñ�|}D�øúò�ñ��~ñ/û^ô�÷��@ù¨ò ò1ñ/ó-� ô1ù¨òÒñ�õcøú÷�ô1ñ/û,� ñ ù¨òq2"ùj@�ñ ò�1�ù-D�û,+�÷q�@ùÉòÒò1ñ/ó-� ô1ù¨ò ñ�õFø"÷�ô1ñ/û,� ñI@�ù�D62�+Äò1ñ|}D�øúò�ñ1�ø"û�óÉò�;é/ÔóÉò1øúó-1,2"ñ/÷E�@ù¨ò\ô�ðFñÁ�Xù8+�ñ2úøúû6.,5 ï¾ð�ø"÷p�,óÔûø1�ñ¤ð�óÔû,+,2úñ+t+�øúò�ñ���ôÅ20;é1U;ù�x�x��ÑPYxï óÉû6+¡÷[D,�ð

cU3

Page 49: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ö�ò�ù�1,2úñ�X÷¾÷�ð�ù�D,20+l1�ñ�ó-+,+Fò1ñ/÷�÷1ñ+¤øúûp�fDFô[D�ò1ñP@«ù¨ò[��5� � �������d -��¡£¢�¤X¥ ¡£�O¦§�ï¾ð�ñ�ó^DFô�ð�ùÉò1÷>.Éò�óÔô1ñ�fD,2020;�ó-��� û�ùj@u2"ñ�+,.¨ñ�C�û�óÉû,� ø�ó-2�÷[DFö�ö�ùÉò�ôy�@ò�ù��¬ô�ð�ñ�ÒóÔô1øúù¨û�ó^2¶�8�/øúñ û,�/ñqh�ù�D�û,+�óBô�øúùÉûóÉû,+n��ù�1Fø�2$ïÈñ��ð�ûFù�2úù�.^;xm�ù��~ö�óÉûU;

cUR

Page 50: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

¨ ©ª��¦b«?¦§�¬�­��XD�ö�ñ/ò�÷[� ò1øúöcô�÷�W® �@ñ ñ�+Z÷�ô1ò1ñ,ó^�¯ myhis ÷1ø�+Fñ��@ñ/ñ�+� myhisÂ�\óÉø"û��@ñ/ñ+° m���ïusÙ�@ñ ñ�+ì myhisÂ�\óÉø"ûzñ�õcø ôü

myhis ÷1ø�+Fñ�ñ�õcø"ô2 m���ïus§ñ�õcø"ô± öFò1ù8+,D,� ô² myhis ÷1ø�+Fñ/÷�ô1ò1ñ/ó-�³ myhis øúû^ô�ñ ò1û�ó-2´ mys�s ÷1ø0+�ñ�ñ�õcø ô�XD,1F÷[�/ò�øúöFô1÷�Wµ ø"û,+�ñ�õ��@ù¨ò��/ù-�Xö�ù¨û�ñ û ô1÷ç÷1ñ ô·¶¸ ø"û,+�ñ�õ��@ù¨ò¾ò1ñ/ó-� ô1øúù¨ûF÷©÷�ñ ôf]� ø"û,+�ñ�õ��@ù¨ò�myhKsç÷ç÷1ñ ô &¹ ø"û,+�ñ�õ��@ù¨ò�m��cïusç÷�÷�ñ ô~º� ø"û,+�ñ�õ��@ù¨òy�@ñ/ñ+�÷©÷1ñ ô·i5 ø"û,+�ñ�õ��@ù¨ò¾ö�ò�ùX+,D6� ô�÷©÷1ñ�ô·»`ØóÉò�ø�ó-1,2"ñ/÷W� � ù¨û,� ñ/û^ô�ò1óÔô�ø"ù¨û ^ .��~ù�2ML H e� � ù¨û,� ñ/û^ô�ò1óÔô�ø"ù¨û ^ .��~ù�2ML H eë�Y[ �~ù�2úóÉò�ð�ñ/óÔô��,óÉö�ó-�/ø ô<; ^½¼ L6Og�~ù�2_�$QxeZ /Éù�2�D6�Xñ�ô�ò1ø0�qÆ�ùj@çò�óBô�ñ ^ H LÔ÷�e¾ ô1ùÉôó^2_�Xù-2�óÉò«ñ/û^ô�ð�ó^2úöU; ^½¼ e» öFò1ñ/÷�÷[D�ò�ñ ^ óÔô[�Xe¿ ñ û�ñ/ò�.-;zÆ�ùj@çò�óBô�ñ ^½¼ LB÷Le� ò�ñ,ó-��ô�ø"ù¨û�ò�óÔô1ñ ^ �~ù�2ML6O H ÷1ñ��NQxeê ô1ñ��~ö�ñ ò�óÔô[D�ò1ñ ^ �e$ /Éù�2�D6�Xñ ^ H eÀ �~ù�2"ñq�@ò�ó-��ô�ø"ù¨ûc +Fñ/û�÷�ø"ô<; ^ �Xù-2ML H e� ÷�ö�ó-� ñ�ô1ø��~ñ ^ ÷�em�ù¨û�÷�ôóÉû^ô1÷�Wi .^óÉ÷u�/ù¨ûF÷�ôóÔû ô� ò�óÔô1ñ$� ù¨û�÷�ôóÉû^ôë� �Òò1ò�ð�ñ/ûFø�D�÷©ö�óÉò1ó-�Xñ�ô�ñ òü �Òò1ò�ð�ñ/ûFø�D�÷©ö�óÉò1ó-�Xñ�ô�ñ ò� ÷�ô�ùÉø��ð�ø"ù��Xñ�ô�ò�ø���� ù¨û�÷�ô�óÉû^ô�÷

î %

Page 51: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

� ���X���\¦�«Á�O¦-Âá£�����¬¦IÄ ÅÆ�XÇ�¥ ����«?¦����X�ï¾ð�ñx�Xù8+�ñ2>.¨ø9/¨ñ/û øúû �cñ� ô1øúù¨û í 5 í øú÷w�@ù¨òw.¨ñ û�ñ/ò1ó-2¾÷1ø ôÅD�óÔô1øúù¨ûF÷ óÉû,+²ô�ð�ñl�2úù¨÷�D�ò1ñVò�ñ�2�óBô�øúùÉû�÷4�@ù¨ò ô�ðFñ÷�ô�óÔô�ñ�ñ|8D�óÔô�ø"ù¨û�÷~óÉò1ñ�û�ùÔô½.Éø0/¨ñ û_5 ï¾ð�ñ�÷1ö�ñ��/ø9C��x��2úùÉ÷[D�ò�ñZò�ñ�2úóÔô�ø"ù¨û�÷Íô1ð�óÔô~÷1ð�ù-D,2�+é1�ñZóÉöFö,2úø"ñ�+ /ÔóÉò�;�@ò1ù-� ö�ò1ù-1,2úñ� ô�ù�ö�ò�ù�1,2úñ�S5Z�¥ûS�/ñ/ò�ôóÉø"ûl�,óÉ÷�ñ/÷�r�óÉ÷�÷[D,�~öFô�ø"ù¨û�÷u�,óÔûS1�ñ&�Xó-+�ñ ô1ð�óÔôu@çø�202$÷1ø0�Xö62úø0�M;~ô�ðFñ��2"ù¨÷[DFò1ñ�ò1ñ2�óÔô1øúù¨û�÷ óÉû,+�ô�ð�ñ�ùj/¨ñ ò�ó-202_�Xù8+�ñ2$ò1ñ ö�ò1ñ ÷1ñ/û^ô�óÔô�ø"ù¨û_5Ñ û�ñ>óÉ÷�÷[D,�~öFô1øúù¨û�ô�ð�óBôq�/óÉûÁ1�ñÍóÉöFö,2úø"ñ�+�ô�ù��XóÉûU;�ö�ò�ù�1,2úñ�X÷©øú÷¾ô1ð�ñ4� ù¨û�÷�ô�óÉû^ô�+�ñ û�÷1ø ô<;�óÉ÷1÷�D,�Xö \ô�ø"ù¨û_5Èï¾ð�øú÷¯óÉ÷1÷�D,�~öFô�ø"ù¨ûÍñ2úø��~øúû�óÔô�ñ ÷ ô1ð�ñ�ûFñ/ñ�+I�@ùÉòlóÉû>ñ|}D�óÔô�ø"ù¨û>ù-��÷�ôóBô�ñ��@ùÉò&ô�ðFñ>+�ñ û�÷1ø ô<;>óÉû6+>ø��~ö,2úø"ñ/÷ô�ð�óÔôy/¨ù-2�D,�~ñ�øú÷y� ù¨û�÷�ñ/ò�/Éñ�+_5B�q2"ù¨û,.I@çø ô�ðzô�ðFñP�/ù¨û�÷�ôóÉû^ô�+�ñ û�÷1ø ô<;VóÉ÷�÷[D,�~öFô�ø"ù¨û_rFô1ð�ñ�ð�ñ/óÔôu�,óÉö�ó-�/ø ô<;\ø"÷óÉ÷�÷[D,�~ñ�+�ô�ùE1�ñ�ô1ð�ñ�÷�ó-�~ñ��@ù¨òçó-202�ô1ð�ñV�/ù��~ö�ùÉû�ñ/û^ô�÷©óÉû6+x� ù¨û�÷�ôóÉû^ô�øúûzô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñ-5 ï¾ð�ñ�ñ û ô1ð�ó-2"ö};øú÷¾ñ�õcö�ò1ñ ÷1÷1ñ+ÄóÉ÷ °�± �° ê ÿ ë�@çð�ñ ò1ñ ë� øú÷ ô1ð�ñ�ð�ñ,óÔô��/óÉö�ó-� ø"ô<;�5�Òö�ö620;�øúû,. ô1ð�ñ/÷�ñÍóÉ÷�÷[D,�~öFô1øúù¨û�÷ ô1ù ô�ð�ñV.¨ñ û�ñ/ò1ó-2]�Xù8+�ñ2 rFô1ð�ñP�@ù�2�2"ù�@çø"û,.Íñ|}D�óÔô�ø"ù¨û�÷©óÉò�ñ�ù-1FôóÉø"û�ñ�+¶W

# �@ñ ñ�+Z÷1ö,2"ø"ô1ô1ñ/òZfÈý ÿÊÉˬÌÎÍ ZfÈLÏ

ý� Ë �ÐZfÈLÑ

ý� Ë � É Ò Ì�Ó ZfÈLÔ

ý� Ò Õ ��Ö i

# myhKs�÷1ø�+Fñ/÷�ô1ò1ñ/ó-���Xø7õcñ/ò1÷ZfÏË ÿ É ý Ì � ZdÈ�Ïý � Ë � ÉË�×ØÌ�Í ZdÙ;ÏË�× � Ë �ÚZ

3 ÏË�× � Ë � É Ò Ì�Ó Z J ÏÒ � ËÕ � Ö &

� ÏË � � ZdÏË ÿ É ý Ì � � Èý � � ZfÈLÏý � Ë � ÉË�×6ÌÎÍ � ÙË × � � ZfÙÛÏË × � Ë � �3ËL× � � Z 3 ÏË�× � Ë � É Ò Ì�Ó � J Ò � � Z J ÏÒ � Ë

Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &ê ÏË Z ÏË ÿPÉ ý Ì � ê Èý Z È�Ïý � Ë � ÉË × Ì�Í ê ÙË�× Z ÙÛÏË�× � Ë �Éê

3Ë × Z 3 ÏË × � Ë � É Ò Ì�Ó ê JÒ Z J ÏÒ � ËÕ � Ö &

# myhKsÈ�\óÉø"ûz�Xø7õcñ/ò1÷ZfÑË ÿ É ý Ì � ZdÈ�Ñý � Ë � ÉË�×ØÌ�Í ZdÙ;ÑË�× � Ë �ÚZ

3 ÑË�× � Ë � É Ò Ì�Ó Z J ÑÒ � ËÕ � Ö &

� ÑË � � Z ÑË ÿPÉ ý Ì � � Èý � � Z ÈLÑý � Ë � ÉË�×6ÌÎÍ � ÙË�× � � Z ÙÛÑËL× � Ë � �3ËL× � � Z 3 ÑË�× � Ë � É Ò Ì�Ó � J Ò � � Z J ÑÒ � Ë

Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &ê ÑË Z ÑË ÿPÉ ý Ì � ê Èý Z È�Ñý � Ë � ÉËL×ØÌ�Í ê ÙË × Z ÙÛÑË × � Ë � ê

3ËL× Z 3 ÑË�× � Ë � É Ò Ì�Ó ê JÒ Z J ÑÒ � ËÕ � Ö &

î #

Page 52: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

# m��cïus �@ñ ñ�+S�Xø7õFñ ò1÷ZfÔÒ ÿPÉ ý Ì � ZfÈLÔý � Ò � ÉËUÌÎÍ ZfÙÛÔË � Ò �ÐZ 3 ÔË � Ò � É Ò ×6Ì�Ó Z J ÔÒ × � Ò Õ ¹ Ö º

� ÔÒ � � ZdÔÒ ÿ�É ý Ì � � Èý � � ZfÈLÔý � Ò � ÉˬÌ�Í � ÙË � � ZfÙÛÔË � Ò � � 3Ë � � Z 3 ÔË � Ò � É Ò ×6Ì�Ó � J Ò × � � Z J ÏÒ × � Ò Õ µ Ö ¶ Õ ¹ Ö º

ê|ÔÒ ZdÔÒ ÿ�É ý Ì � ê|Èý ZfÈ�Ôý � Ò � ÉËUÌÎÍ ê|ÙË ZdÙ;ÔË � Ò � ê 3Ë Z 3 ÔË � Ò � É Ò × Ì�Ó ê JÒ Z J ÔÒ × � Ò Õ ¹ Ö º# m��cïus ô1ùÉôó^2_1�ó-2úóÉû,�/ñ

Z JÒ ÿ ZdÔÒ Õ ¹ Ö º# m��cïusÂ� ù��~ö�ù¨ûFñ/û^ô�1�ó-2�óÔû,�/ñ ÷

Z JÒ � J Ò � � ÿ ZdÔÒ � ÔÒ � � � $dÜÒ É � ÌÎÝ ����� �Þ� ÜÒ � � Õ µ Ö ¶ Õ ¹ Ö º

# m��cïus ñ û�ñ/ò�.-;l1�ó-2úóÉû,� ñc ë�?Z JÒ ê JÒ ÿ c ë�?Z ÔÒ ê ÔÒ � $ ÜÒ É � ÌßÝáà ¾ �u� Ü

Ò � � " ¿ Ü Ò Õ ¹ Ö º# m��cïusÙsçñ,ó^� ô�ø"ù¨ûxs�óBô�ñ/÷

� ÜÒ � � ÿ ü ýÒ � � O � Ü Ò � ��â ê ÜÒ Q Õ ¸ Ö ] Õ ¹ Ö º# myhKs�ô�ùÉô�ó-2_1�ó-2úóÉû,� ñ

° Z DË°Yã$ ÿ " ° ZdäË°áã$ " ° ZdåË°Yã$ Õ � Ö &# myhKsÈ�/ù��~ö�ùÉû�ñ/û^ô�1�ó-2úóÉû,�/ñ

Z DË ° � D Ë � �°áã$ ÿ " O � äË � � " � D Ë � � Q ° Z äË°Yã$ � $ DË É � ÌßÝ �j��� �u� DË � �Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

# myhKs�ñ/û�ñ ò[.-;l1�ó^2�óÉû,� ñc ë�dZ DË ° ê DË°Yã$ ÿ "|c ë�pOMê äË " ê DË Q ° Z äË°áã$ � É � ÌßÝ à ¾ �U� DË � � �

° ¿ D Ë°áã$ Õ � Ö &î¨í

Page 53: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

# H ñ,óN/�øúû6.���ø�+�ñ ÷�ô�ò�ñ,ó-�Z åË ° � åË � �°Yã$ ÿ O � D Ë � � " � åË � � Q ° Z åËã$ Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

Z åË ° ê åËã$ ÿ OMê DË " ê åË Q ° Z åË°Yã$ Õ � Ö &# �¥û�ø ô�øúó-2¶� ù¨û,+�ø ô�øúùÉû�÷VO ã$ ÿ % Q

Z äË ÿ Z ÏË Õ � Ö &� äË � � ÿ � ÏË � � Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

ê äË ÿ ê|ÏË Õ � Ö &Z DË ÿ Z ÑË Õ � Ö &

� D Ë � � ÿ � ÑË � � Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &ê DË ÿ ê|ÑË Õ � Ö &

# YÈù¨øúû^ôu�/ùÉû�÷�ô1ò�óÉø"û ô1÷&O ã$ ÿ # QZdÙË ÿ Z DË Õ � Ö &

� ÙË � � ÿ � D Ë � � Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &ê|ÙË ÿ ê DË Õ � Ö &Z 3Ë ÿ Z åË Õ � Ö &

� 3Ë � � ÿ � åË � � Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &ê 3Ë ÿ ê åË Õ � Ö &î a

Page 54: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

# myhKs s©ñ/ó-� ô1øúù¨ûxs©óÔô�ñ ÷� DË � � ÿ ü ý

Ë � � O � D Ë � � â ê DË Q Õ ¸ Ö ] Õ � Ö &# myhKsÈ�\óÉø"ûV÷1ö,2"ø"ô�ô�ñ/ò�÷

ZfÙË ÿ ÉË × Ì�Í ZdÙ;ÏË � Ë�× �ÐZfÙÛÑË � Ë�× � É Ò Ì�Ó ZfÙÛÔË �Ò � Éæ Ì [ ZdÙ;çË � æ

Õ � Ö &# myhKs�÷1ø�+Fñ�ñ�õcø"ôç÷1ö62úø"ô�ô�ñ ò1÷

Z 3Ë ÿèÉË�×ØÌ�Í Z3 ÏË � ËL× �ÚZ 3 ÑË � Ë�× � É Ò Ì�Ó Z

3 ÔË � Ò � Éæ Ì [ Z3 çË � æ Õ � Ö &

# m��cïus öFò1ù8+,D,� ô©÷�ö,2úø ô1ô�ñ ò1÷Z JÒ ÿÊÉËUÌÎÍ Z J ÏÒ � Ë �ÚZ J ÑÒ � Ë � ÉÒ ×6Ì�Ó Z J ÔÒ � Ò × � Éæ Ì [ Z J ç

Ò � æ Õ ¹ Ö º# ö�ò�ùX+6D,� ô��~ø õcñ/ò

Zdçæ ÿ ÉˬÌ�Í ZfÙÛçË � æ �ÚZ3 çË � æ � É Ò Ì�Ó Z J çÒ � æ

Õ 5 Ö »

Z çæ � çæ � � ÿÊÉËUÌÎÍ Z ÙÛçË � æ � ÙË � � �ÐZ3 çË � æ � 3Ë � � � É Ò Ì�Ó Z J çÒ � æ � J Ò � �

Õ µ Ö ¶ Õ 5 Ö »

Zfçæ ê|çæ ÿ ÉËUÌÎÍ ZfÙÛçNê|ÙË �ÚZ3 çNê 3Ë � É Ò Ì�Ó Z J ç�ê JÒ

Õ 5 Ö »é ê ¢�¡«W�ìëí«Á�îÅ��­Ç�¥ ����«d¦§���X��ÒûFùÉô�ð�ñ òÍóÔ÷1÷[D6�XöFô1øúù¨û ô�ð�óÔôÍø"÷�óÉö�ö,2"ø��,ó^1,2úñ>ô1ù]û}D,�~ñ/ò1ù-D�÷MöFò1ù�1,2"ñ��~÷�øú÷�ô�ð�ñ~ø�+Fñ,ó-2Z.^óÉ÷�óÉ÷�÷[D,�~öFô1øúù¨û_5ï¾ð�ñ�ñ�|}D�óÔô1øúù¨û�ù-�&÷�ô�óÔô�ñ�ø"÷ ô�ð�ñ�ø�+Fñ,ó-2_.¨óÉ÷u2�óN@VW

» ÿ c iqêï¾ð�ñ�ø�+�ñ/ó-2_.^óÔ÷¾ð�ñ,óÔô��/óÉö�ó-� ø"ô<;Vø"÷�.¨ø0/Éñ/ûZóÉ÷©ó~ö�ù�29;cûFù��Xøúó-2��fD�û,� ô1øúù¨û�ù-�Èô�ñ�Xö�ñ/ò1óÔôÅDFò1ñ-Wë� � ÿ ïÉ vÎð þ ® v � � ê|v d þ�é�/ù¨ûU/¨ñ û�øúñ û^ôl÷1ñ�ô¯ù^�6/ÔóÉò1øúó-1,2"ñ/÷_�@ù¨ò·ô�ðFøú÷±�,óÉ÷�ñ�óÔò1ñ ô�ð�ñ ô�ùÉô�ó-2U�~ù�2�óÉòûÆ�ùj@çò�óÔô1ñ/÷�r`ñ³rÉóÉû,+4�~ù�2"ñK�@ò�ó-��ô�øúùÉû�÷�rÀ�� 5 î c

Page 55: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

# �@ñ ñ�+Z÷1ö,2"ø"ô1ô1ñ/òñkÈý ÿÊÉˬÌÎÍ ñòÈLÏ

ý� Ë �ÐñòÈLÑ

ý� Ë � É Ò Ì�Ó ñkÈ�Ô

ý� Ò Õ ��Ö i

# myhKsÈ�\óÉø"ûVù�DFô[2úñ ôç÷�ö,2úø ô1ô1ñ/òñòÙË ÿ ÉË × ÌÎÍ ñòÙÛÏË � Ë × �ÚñkÙ;ÑË � Ë × � É Ò Ì�Ó ñkÙÛÔË �

Ò � Éæ Ì [ ñkÙ;çË � æÕ � Ö &

# myhKs�÷1ø�+Fñ�ù-DFôÅ2"ñ ôç÷1ö62úø"ô�ô�ñ òñ 3Ë ÿ-ÉË�×6ÌÎÍ ñ

3 ÏË � Ë�× �Úñ 3 ÑË � ËL× � É Ò Ì�Ó ñ3 ÔË � Ò � Éæ Ì [ ñ

3 çË � æ Õ � Ö &# m��cïus ù-DFôÅ2"ñ ôç÷1ö62úø"ô�ô�ñ ò

ñ JÒ ÿ ÉˬÌ�Í ñ J ÏË � Ë �Ðñ J ÑË � Ë � ÉÒ ×6Ì�Ó ñ J ÔÒ � Ò × � Éæ Ì [ ñ J çÒ � æ Õ ¹ Ö º

# myhKs�÷1ø�+FñV�@ñ ñ�+x�Xø7õcñ/ò1÷ñòÏË ÿ É ý Ì � ñkÈ�Ïý � Ë � ÉË × Ì�Í ñkÙÛÏË�× � Ë �Ðñ

3 ÏË�× � Ë � É Ò Ì�Ó ñ J ÏÒ � ËÕ � Ö &

À ÏË � � ñkÏË ÿ É ý Ì � À Èý � � ñòÈLÏý � Ë � ÉË�×6Ì�Í À ÙËL× � � ñkÙÛÏË�× � Ë � À3ËL× � � ñ 3 ÏË�× � Ë � É Ò Ì�Ó À J Ò � � ñ J ÏÒ � Ë

Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &ó� Ì�ô ± ÏË � � À ÏË � � ñ ÏË ÿ óý Ì � ó� Ì�ô ± Èý � � À Èý ñ È�Ïý � Ë� óËL×ØÌ�Í ó� Ì�ô O ± ÙË�× � � À ÙË ñ ÙÛÏË�× � Ë � ± 3Ë�× � � À 3Ë ñ 3 ÏË�× � Ë Q]� óÒ Ì�Ó ó� Ì�ô ± J Ò � � À J Ò ñ J ÏÒ � Ë Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

± ÏË � � ÿ ïÉ vÎð þ ® v � � Ofê ÏË Q H v d þ K� � ± ��ê ÏË Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &# myhKsÈ�\óÉø"ûp�@ñ/ñ+S�~ø õcñ/ò�÷

ñòÑË ÿìÉ ý Ì � ñòÈLÑý � Ë � ÉËL×ØÌ�Í ñkÙÛÑË�× � Ë �Ðñ3 ÑË�× � Ë � É Ò Ì�Ó ñ J ÑÒ � Ë

Õ � Ö &

À ÑË � � ñ ÑË ÿ�É ý Ì � À Èý � � ñ ÈLÑý � Ë � ÉË�×6Ì�Í À ÙË × � � ñ ÙÛÑË × � Ë � À3Ë�× � � ñ 3 ÑË�× � Ë � É Ò Ì�Ó À J Ò � � ñ J ÑÒ � Ë

Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &î¨î

Page 56: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

ó� Ì�ô ± ÑË � � À ÑË � � Z ÑËMÿ óý Ì � ó� Ì�ô ± Èý � � À Èý ñ È�Ñý � Ë� óËL×ØÌ�Í ó� Ì�ô O ± ÙË�× � � À ÙË ñ ÙÛÑË�× � Ë � ± 3Ë × � � À 3Ë ñ 3 ÑË × � Ë Q]� óÒ Ì�Ó ó� Ì�ô ± J Ò � � À J Ò ñ J ÑÒ � Ë Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

± ÑË � � ÿ ïÉ vÎð þ ® v � � Ofê ÑË Q H v d þ K� � ± ��ê ÑË Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &# m��cïus �@ñ ñ�+S�Xø7õFñ ò1÷

ñòÔÒ ÿ É ý Ì � ñòÈLÔý � Ò � ÉˬÌ�Í ñkÙÛÔË � Ò �Ðñ 3 ÔË � Ò � ÉÒ ×6Ì�Ó ñ J ÔÒ × � Ò Õ ¹ Ö º

À ÔÒ � � ñ ÔÒ ÿPÉ ý Ì � À Èý � � ñ ÈLÏý � Ò � ÉˬÌ�Í À ÙË � � ñ ÙÛÏË � Ò � À 3Ë � � ñ 3 ÏË � Ò � É Ò ×ØÌ�Ó À J Ò × � � ñ J ÏÒ × � Ò Õ µ Ö ¶ Õ ¹ Ö º

ó� Ì�ô ± ÔÒ � � À ÏÒ � � ñ ÏÒ ÿ óý Ì � ó� Ì�ô ± Èý � � À Èý ñ È�Ôý � Ò� óË�×6ÌÎÍ ó� Ì�ô O ± ÙË � � À ÙË ñ Ù;ÔË � Ò � ± 3Ë � � À 3Ë ñ 3 ÔË � Ò Q]� óÒ ×ØÌ�Ó ó� Ì�ô ± J Ò × � � À J Ò × ñ J ÔÒ × � Ò Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

±�ÔÒ � � ÿ ïÉ v�ð þ ® v � � Ofê ÔÒ Q H v d þ K� � ± ��ê ÔÒ Õ µ Ö ¶ Õ ¹ Ö º# Yxò1ù8+,D,��ô��Xø7õFñ ò1÷

À çæ ñkçæ ÿ ÉˬÌÎÍ O À ÙË � � ñkÙ;çË � æ � À3Ë � � ñ 3 çË � æ Q]� É Ò Ì�Ó À J Ò � � ñ J çÒ � æ

Õ µ Ö ¶ Õ 5 Ö »

¾kçæ c çæ ñkçæ ÿ ÉˬÌ�Í O;¾õÙË c ÙË ñkÙÛçË � æ �о3Ë c 3Ë ñ 3 çË � æ Q]� É Ò Ì�Ó ¾ JÒ c J Ò ñ J çÒ � æ

Õ 5 Ö »

± çæ � � ÿ ïÉ v�ð þ ® v � � OMê çæ Q H v d þ K� � ± ��ê çæ Õ µ Ö ¶ Õ 5 Ö »

î F

Page 57: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

# myhKsç÷ ° ñ DË° $ ÿ " ñ äË° $ " ñ åË° $ � É � Ì�ô É � ÌßÝ ���0� �u� DË � �Õ � Ö &

ñ DË ° À D Ë � �° $ ÿ O À D Ë � � " À äË � � Q ° ñ äË° $ � É � ÌÎÝ ����� �Þ� DË � � " À D Ë � � É � Ì�ô É � ÌßÝ ���0� �u� DË � �Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

É � Ì�ô O À D Ë � � ñ DË ë� DË � � Q° ê DË° $ ÿ É � Ì�ô O ± D Ë � � " ± äË � � Q À äË

° ñ äË° $ " É � ÌßÝ ± åË � � ����� �Þ� DË � � �° ¿ D Ë° $ Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

± D Ë � � ÿ ïÉ vÎð þ ® v � � Ofê DË Q H v d þ K� � ± ��ê DË Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

ë� DË � � ÿ ïÉ vÎð þ ® v � � OMê DË Q H v d þ K Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

À D Ë � � ÿ À D Ë � � »iqê DË# ÷�ø�+�ñV2úñ/óN/cø"û,. ÷�ô1ò1ñ/ó-�X÷

ñ åË ° À åË � �° $ ÿ O À D Ë � � " À åË � � Q ° ñ åË° $ Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

É � Ì�ô O À åË � � ñ åË ë� åË � � Q° ê åË° $ ÿ É � Ì�ô O ± D Ë � � " ± åË � � Q À åË

° ñ åË° $ Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

± åË � � ÿ ïÉ vÎð þ ® v � � OMê åË Q H v d þ K� � ± ��ê åË Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

ë� åË � � ÿ ïÉ v�ð þ ® v � � OMê åË Q H v d þ K Õ µ Ö ¶ Õ � Ö &

À D Ë � � ÿ À D Ë � � »iqê åËî T

Page 58: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

# m��cïusç÷À J Ò � � ñ JÒ " À ÔÒ � � ñkÔÒ ÿ $fÜÒ É � ÌÎÝ �j��� �Þ� Ü

Ò � � Õ µ Ö ¶ Õ ¹ Ö º

ñ JÒ " ñkÔÒ ÿ É � Ì�ô É � ÌÎÝ �j��� �Þ� ÜÒ � �

É � Ì�ô ± J Ò � � À J Ò � � ñ JÒ " ± ÔÒ � � À ÔÒ � � ñkÔÒ ÿ ¿ Ü Ò Õ µ Ö ¶ Õ ¹ Ö º

À J Ò � � ÿ À J Ò � � »iqê Õ µ Ö ¶ Õ ¹ Ö º

± J Ò � � ÿ ïÉ v�ð þ ® v � � Ofê JÒ Q H v d þ K� � ± ��ê JÒ Õ µ Ö ¶ Õ ¹ Ö ºö ¡÷'¡Ç�¡���|¡£�O # Qzhi2úù�D6+�óÉ÷�rXmq58�45ùødú�û�ü<�ýûI��þ`ÿþ`û����õ���!�����uû�x����Uÿ��� ��;�������Îþ��/�Ûú�û�������û��4þ��C�Uû��þ`ü��~þ`û����� � sü<����þ���;�Ûú�û �"!�ÑÒõ8�@ù¨ò�+x{�û�ø9/¨ñ/ò�÷1ø ô<;xY ò�ñ/÷�÷�r # R�R î 5O í Qz~�ø�20+�ñ�1Fò�óÉû,+côNr}¼I5�!6��ø"ñ�.�2"ñ/òr H 5^ïP5X�8;�û^ô�ðFñ/÷1ø"÷�ù-�_s©ñ/ó-� ô1ù¨ò ��ñ�ô<@�ù¨ò�� ÷�58�¥û#�_ú$�!û��4þ��/�Ûú�û �ú&%�'�ú$�(�

��)�"�Uÿ*�~�+�����-,�ÿ ú.�Þ�/�/�10W�/�U��`û2!y�«øúñ�.-2úñ/òr H 5lïP53!y¼ ù¨ð�ñ/ò�ô<;�r>�³5vh>59rB÷v+�÷�5�!y/¨ù�2�5KR # ù-�4�5�6'�7�89;: �4 �ú.�U���<� 9 �Uÿu�Û�/�$�q��m�=�÷ �5>@��@?�A[� # R�R�BCB�DX5OgaUQz¼q;)EF?"G_r�¼I5ûmq53!�~5?"A�G_r�h>5 ¼ 5û�³5ûÑIH J�KMLIDNL �4ONKMP�QP6J�KMR&mSP�EFRTP�ON>&sU>TP�RVJW?"AUXUK3J�=n¼IK3A�>YRVJ��ZG[J�>YA \

RY?<?"\MK3GN]N^`_ ���� ��Û�ba�7��Þú�ÿ : �� � sü<�����  !o8 * r2cedgfiherj�k ^dlj[hz~b?"AFG_rnm�^ ¼ ^K�o^3!qprEWP6K�sZ�t^ ¼ ^2pr=N>vubEF>w?�xu�bO$yF?"KMG�J{z@P�A�KMP�QN\3>YE�K3GoJ�=N>p¼I>V|">}\M?"HNL*>YG�J~?�xU�ZL��

HNA�?.|">}L�>}G�J���AFK3JW>}A�KMP~xl?"A5��=N>YL*KMRYP�\��U>TP�RVJW?"AFEY^�_ �S�� ��Û�ba�7��Þú�ÿ : �� � sü<������� o8 * s�c�d�D"hVs�f.� f"^d�B"h ¼ P�R/�[E�?"G�s���^���H)JWKML*KM�YP6JWK3?"G�?�x���=N>}L�K3RTP�\��5>YP�R}J�?"A�E5XUK3JW=��U>YEFH`>}R}J�p2?�m�\3?iX���?�G �]"�NA�P6JWK3?"G�^

_ù�S�� ��Û�ba�7��Þú�ÿ : �S � sü<������� o��;� s���s;D$j�k ^d+��hv�bPT|<KML*?"=P�G�s��~^[�n^)��H)JWKML*KM�YP6JWK3?"G~?6x���=N>}L�K3RTP�\;�U>TP�RVJW?"A@�5>}JZX�?"A��[EY^;_ �n�� �����a�7��Þú�ÿ : �� � sü<�����

� o`� �s� �s;D�k6jN^d�¡"hv¢�PT£<G[J�>YA}s ¼ ^�¤¥^3!�¦4P6E��[KMGNE}s�¤¥^�§r^2¤I>}J�>YAFL�K3GP6JWK3?"G¨?�xr�IH JWK3L1P�\��5>YP�R}J�?"A�p@£<H�>�^5'�7©V�*ªq8�û<�ª

9 �V«4�<¬ � ­ s��<®2s�fTjNfiB<^d+¯�hw�4R/=N>}GNKM>6s`�n^°(^§r^�!;±�KM>}]"\M>}AYs �q^p�^�b\M]"?�A�K3J�=NL*KMR4²<£<G[J�=N>YEFKME5?�x���=N>YL*KMRYP�\��U>TP�RVJW?"AU�5>}JZX�?"A��[E

ubE�K3GN]�³´P6J�=N>YL�P6JWK3RTP�\�¢qAF?"]"A�P�L�L*KMG ]N^N�uû�µ�ª�8�û<�ª�'�7©V�*ª����!û�µ�ª��<¬ �;� s��<®2s��D)f"^B�¯

Page 59: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

d+¶�hw�4R/=N>}GNKM>6s"�n^$°�^i§r^�!�±�K3>Y]"\3>YAYs$�n^.p�^i�·²)�NH�>YA�EgJWAF�NR}J��NA�>�±SP�E�>}O~�bHNHNA�?"P�R/=�J�?I��=N>}L�K3RTP�\[�U>TP6R}JW?�A�b>}JZX�?"AF�#²<£<G[J�=N>YEFKME}^�'�ú$�4 ��<�¸ª�'�7©V�*ª�8�û<�ª2�<¬;¬ ­ s2cY¹ºd&fihVs;D6� ^

dgfTk�hv°�?���?"EFE�KME}s���^��4^�!�m�\3?"�NOP6EYs��4^$��^6��H)JWKML*KM�YP6JWK3?"GI?�x��?"L*HN\M>¼»��5>YP�R}J�?"A2�b>}JZX�?"AF�<EZ½¾�/^6�ZE�?�J�=N>YA&�L1P�\���H�>YA�P6JWK3?"G�^�'�7©V�*ª�8�û<�ª 9 �V«+ª2�<¬;¬ ­ s ¹�®�d+��hVsB�¶�B)^

dgf�fihv°�?���?"EFE�KME}sI�~^r�4^3!~m�\M?"� OP�EYs4�4^r�~^r²<£<G[J�=N>YEFKME#?�x��ZE�?�J�=N>YAFL1P�\I�5>YP�R}J�?"Ag�&²)>YHP6AWP6J�?"Ag�Z�5>}R}£<RY\3>²<£<EFJW>}L�E}^@'�7©V�*ª�8�û�µ�ª 9 �V«+ª2�<¬;¬��s¹�¿ed�B"À���h¼s�f.�"�)f"^

dgf.D"hv°�?���?"EFE�KME}s�~^;�4^�!m�\3?"�NOP6EYs�4^ �~^;�IH J�KML*KM�TP$JWKM?�G�?�x���?"L*HN\3>V»w�5>YP�R}J�?"AU�b>VJZX�?"AF�[E&½¾�F�/^;�b?"G<�KME�?6JW=N>}A�L�P�\��IH`>}AWP6J�KM?"G�^�'�7©V�*ª�8�û<�ª 9 �V«+ª��<¬�¬NÁ�s¹�ÂÃd�¡"h¼s�f.k"�"¡)^

dgfT��hv°�?���?"EFE�KME}s���^q�4^3!Um�\M?"�NONP�EYs��4^n�~^@²[J/P�QNK3\MK�JZ£tK3G·��H)JWKML�P�\�¤I>YE�K3]"G�Ä�²[£)G�J�=N>YEFKME*?�x���?�L�HN\3>V»�5>YP�R}J�?"A5�b>}JZX�?"AF�<E}^`�b�$'�7�8º_ ª��<¬�¬NÁ�s¹�ÅÆd�B"h¼s¯�j�¶)^

dgfYj[hv¦b?"AFG�s�m�^�SJ�JWP�KMGP6QN\M>��U>Y]"K3?"GNEUKMGÇ��=N>}L�K3RTP�\��U>TP6R}JWK3?"G#p�>}R/=NGNKMÈ[�N>6^`�ZG¾a�7©�a�7<«ýÿFµ*8��!ÿ ú/ ©�þ`û9;: �4 �ú.�V«��<� ú�ûÃ'�7©V�(«���þ`ü�ÉU©�þ<�V�+«Ûú�û´8�û<�«ýû�©/©UÿV«ýû<�¢�>YAF]�P�L*?"G�s�f.¶���jvfVÊ�f.k)^

dgf.B"h�Ë�\MP�E�EF>YAYs�¤¥^�!q��A�?.X�>�sq�4^�!q¦bK3\MON>}QNAWP�G O JTs�¤¥^�pr=N>��SJFJ/P�K3GP�QN\3>*�5>}]"KM?"GtP�GNOÆ�IH JWK3L�K3�TP6J�KM?"G-K3G��?"GNRY>}G�JWAWP$JWKM?�G¨²)HNP�RY>}EY^`�Uû�µ�ª�8�û<�ª�'�7©V�*ª�É5©/�1�<¬ �`� s�� ¿ed+¶�hVs�f.¯"k"� ^

dgfT��hv¦bKM\3ON>YQ AWP�GNO)JTs)¤¥^3!NË�\MP�E�EF>YAYs ¤¥^3!N��A�?.X�>�s��4^³o^Ë�>Y?"L*>}J�AF£�?�x�JW=N>4�SJ�J/P6KMGP�Q \M>b�5>}]"KM?"GvË�>}GN>YA&�P6JW>}OwQ�£1Q�£1�5>YP�R}J�KM?"G1P�GNO�³ÇK�»)KMGN]NÄ2XUK3J�=wP�GNO�XUK3JW= ?"� JS��?"GNEFJ�AWP�K3G�JWEY^N�Uû�µ�ª`8�û�µ�ª@'�7©V�*ª`ÉU©/�Yª�)¬;¬ ­ s��<Â�sNj�¶)^

dgf.¡"hv¦bKM\3ON>YQ AWP�GNO)JTs`¤¥^3!�Ë�\MP�E�EF>YAYs`¤¥^;pr=N>¥�SJFJ/P�K3GP�QN\3>~�U>Y]"K3?"GÇP�GNOo�IH JWK3L1P6\��5>YP�R}J�?"AI²[JWA�� R}JW� A�>YE}^'�7©V�*ª�8�û<�ª 9 �V«+ª��<¬;¬ ­ s¹�®�s;D)f.�)f"^

dgfT¯�hw�4R/=N>}GNKM>6sn�n^�°(^�§r^3!q±�K3>Y]"\3>YA}s��n^2p�^2¤I>}|">}\M?"H KMGN]Çp�P�AF]">}J�E�xl?"A�J�=N>w¢2>YAFxl?�A�L�P�GNRY>��ZGNON>¼»Ì?6xUP��=N>YL*KMRYP�\��U>TP�RVJW?"A5�b>VJZX�?�A��;^`�Uû�µ�ª�8�û<�ª�'�7©V�*ª�ÉU©/�Yª��<¬ �;� s��;Í�s�fT¯ f"f"^

dgfT¶�hv±SP�\ÎP6�<AFKMEF=NGP s[²�^3!<±�K3>Y]"\3>YAYs"�q^�p�^"�Ï��?"GNEgJWA�� R}JWK�|">Up�P�A�]">VJWK3GN]��4HNH A�?�P�R/=�xl?"A�xl?�A�JW=N>5²[£)G�J�=N>YEFKME?�x��ZEF?�JW= >YA�L�P�\��U>TP�RVJW?"AU�5>}JZX�?"A��[E}^��uû�µ�ª�8�û<�ª�'�7©V�*ª�ÉU©/�Yª2�<¬;¬;Ð�s�Ñ[c�d+¶�hVsN�"k"k ^

d�D6k�hv±SP�\ÎP6�<AFKMEF=NGP s6²`^�!"±�K3>Y]"\3>YA}si�q^.p�^.p�P�AF]">}J�KMGN]b²<J�AWP6J�>Y]"K3>YE�xl?"A2²<£<G�JW=N>}E�K3E�P�G O~§nGN>}A�]�£��ZG�JW>}]"AWP$JWKM?�G?�x��5?"GNK3E�?�J�=N>YAFL1P�\��5>YP�R}J�?"AU�b>VJZX�?"AF�[EY^��Uû�µ�ª�8�û<�ª�'�7©V�*ª�ÉU©/�Yª��<¬�¬;Ð�s�Ñ[cÃd�¶�h¼s;D)fiB�D)^

d�D<fihv±SP�\ÎP6�<AFKMEF=NGP s2²`^�!�±�KM>}]"\M>}AYs��n^�p�^2��=N>}L�K3RTP�\��5>YP�R}J�?"A��b>VJZX�?"AF�-p�P6A�]">VJWKMG ]�P�GNO��ZG�JW>Y]�AWP6J�KM?"G�Ä�4G·�IH JWK3L�K3�TP6J�KM?"Gt�4HNHNAF?�P�R/=�^��ZGÒ�5µ�Ó�þ`û��/©/�v«ýûÔ'�7©V�(«���þ`üq8�û<�«ýû�©/©Uÿ¼«ýû<`!@�4GNO >YA�EF?"G�s�Õ ^n�n^3s§qO�^3!N|�?"\�^�D��(�bRTP�ON>}L�K3R�¢nA�>YEFEYs�f.¶"¶�� sNH´D6j[¡.Ê)��k"k ^

d�D�D"hv�2P6�<EF=NL�P�GP�G�s<�~^�!N±�KM>Y]�\M>YA}s[�n^<p�^ ²<£<G�JW=N>}E�K3ES?�x2�IH J�KML�P�\;��=N>}L�K3RTP�\��U>TP�RVJW?"A��b>VJZX�?"AF�[EY^�uû�µ�ª8}û<�ªS'�7©V�*ª�É5©/�Yª��<¬;¬ � s�Ñ[®Ãdlj[hVs�fT��j"jN^

d�D6��hvm;>}KMG[Q�>YA�] s�³t^�!�¦bK3\MON>}QNAWP6GNO JTs6¤¥^6�IH JWK3L1P�\[�U>TP6R}JW?�A�¤I>}E�KM]�G�xlA�?�LÖPIË�>Y?"L*>}J�A�KMRnz4KM>}XUH�?"K3G[J&½¾�/^ubGNK�|">YAFEWP�\2¢nA�?�H`>}AFJWK3>YEr?�x2JW= >{�SJFJ/P�K3GP�QN\3>��5>}]"KM?�G�^�'�7©V�*ª�8�û<�ª 9 �V«+ª��<¬;¬ � s2®��·dgfTk�hVs�fT�"��¡)^

d�D$j[hv±�AF£<E�?�G�s���^i§U^�!�¦5?Nsi×¥^Ø�&�4^$�S � süÙ«�©�µ¥�� ��+«��Xþ`ü;'�ú�û�/ÿÞú�üZ!"¦b>YL*KMEFHN=N>}A�>@¢n�NQN\MK3E�=NK3GN]5��?"AFH`?"A�P6JWK3?"G�ÄÚÆP�EF=NKMG ]�JW?"G�s�f.¶"¯"¯)^

B�¶

Page 60: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

d�D�B"hv��� �NEYs��{^2�IH J�KML�P�\n��?"G�J�A�?"\qQ�£o¤4£<GP�L*KMR�¢nA�?"]�AWP�L*L�K3GN]vu5E�KMG ]¨²<£<EgJW>YL�P6J�KMR*�5>}ON�NRVJWKM?�GtK3GË�AFKMO#²)K3�Y>�^��uû�¸ª�_ ª�'�ú�û�/ÿ ú�üS�<¬;¬ ­ s2®2s¶"¶�B)^

d�D6��hv��� �NEYs���^��4HNHN\3KMRYP6JWK3?"GÇ?6x@¤4£)GNP�L�K3R{¢qAF?"]"A�P�L�L*KMG ]*J�?v¦bK3]"=)�&¤IK3L�>}GNE�K3?"GP�\��b?"G<�&��KMGN>YP�A4��H<�JWKML�P�\���?"G�JWA�?�\�¢qAF?"QN\3>YL*EY^;�uû�¸ª2_ ªS'�ú�û�/ÿ ú�üS�<¬;¬ ­ s2®���sND��"¶ ^

d�D�¡"hv��� �NEYs;��^3!N�5?"EF>YG�s�(^ �4HNHN\3KMRYP6JWK3?"G1?�x�¤4£<GP�L*KMR4¢qAF?"]"A�P�L�L*KMG ]�JW?�m�KMGP�\�²<J/P$JW>{��?"GNEgJWA�P�KMGN>}O��H)JWKML�P�\���?"G�JWA�?�\�¢qAF?"QN\3>YL*EY^;�uû�µ�ª�8�û<�ª�'�7©V�*ª�ÉU©/�Yª2�<¬;¬��s�Ñ)Å�s�fiB"D�B)^

d�D6¯�hv��� �NEYs<��^"¢nKM>}RY>}XUK3E�>U��KMG >TP�Aq��?�G[J�KMG[�N?"� E@��H)JWKML�P�\ ��?"G�JWAF?"\NQ�£¥�¸J�>YAWP$JWK3|�>U¤4£<GP�L*KMRS¢nAF?"]"AWP6L��L�K3GN]N^�uû�µ�ª�8�û<�ªS'�7©V�*ª�ÉU©/�Yª��<¬;¬;Û�s�Ñ"��s¯�B6¶ ^

d�D6¶�h���� JW=NAF>Y\3\�sqÕ ^�§U^�!@±�KM>}]"\M>}AYsn�n^2p�^n�IGÌJ�=N>��IH JWK3L�K3�TP6J�KM?"G�?�x5¤IK�Ü�>}A�>}G[J�KÎP�\��Z�b\M]">}QNAWP�K3R�¢nA�?<RY>YEFE²<£<EFJW>}L�E}^`�b�$'�7�8º_ ª��<¬ �`� s�Ñ�Ñ�s�f.D"B"¡)^

d���k�hv��?�]"E�ON?�G�s;Õ ^²�^3!±�KM>Y]�\M>YA}sN�n^ p�^ �4RYR}�NAWP$JW>{²)?"\3� JWK3?"Gw?�x2¤IK�Ü�>}A�>}G[J�KÎP�\��Z�b\M]">}QNAWP�K3R5�IH JWK3L�K3�TP6J�KM?"G¢qAF?"QN\3>YL*EY^;�uû�µ�ª�8�û<�ªS'�7©V�*ª�ÉU©/�Yª2�<¬ � ¬�s��[ �s�f.��D6¯ ^

d��)fih1z@P�EWP�G�J�=P�AWP.y�P�G�sÔ²`^3!ݱ�K3>Y]"\3>YAYsÏ�n^op�^e²)K3L¥�N\3JWP�GN>}?"�NEÞ²<JWA�P6JW>}]"KM>}EÞxl?"AÞ��H)JWKML*KM�YP6JWK3?"Gß?�x¤IK3Ü`>YA�>}G�JWKÎP6\��Z�b\M]">}QNAWP6KMR-²[£)EgJW>}L�E#XUK3JW=º§nG xl?"AFRY>YL*>YG�JÇ?�x�§nA�AF?"AÇ��A�K�JW>YAFKÎP ^�'�ú$�4 ��<��ª1'�7©V�*ª8}û<�ª��<¬;¬ ­ s2cY¹Ss�f.k"¯"� ^

d��"D"h1z@P�E�EFKM\MKMP�ONK3EYs6z~^�²`^�!)² P�AF]">YG�JTs<��^6ÚÖ^�¦{^3!<¢�P�G�JW>Y\3KMON>}EYs<�4^[�4^<²<?"\M� J�KM?"G�?�x�P���\ÎP�EFEn?�x�³Ç�N\3J�KMEgJ/P�]">¤4£)GNP�L�K3R-�IH J�KML*KM�TP$JWKM?�G·¢nAF?"QN\M>}L�E}^4f"^�¢nA�?"Q \M>YL*E1XUK�JW=N?"�)Jv¢�P$JW=º��?"GNEgJWAWP6KMG�JWE}^r�Uû�µ�ªb8�û<�ª'�7©V�*ª�ÉU©/�Yª2�<¬;¬NÁ2s�Ñ�Ñ�s;D)f"f"f�^

d�����h1z@P�E�EFKM\MKMP�ONK3EYs6z~^�²`^�!)² P�AF]">YG�JTs<��^6ÚÖ^�¦{^3!<¢�P�G�JW>Y\3KMON>}EYs<�4^[�4^<²<?"\M� J�KM?"G�?�x�P���\ÎP�EFEn?�x�³Ç�N\3J�KMEgJ/P�]">¤4£)GNP�L�K3RU�IH JWK3L�K3�TP6J�KM?"G¥¢qAF?"QN\3>YL*EY^[D)^"¢qAF?"QN\3>YL*E�XUK3JW=*¢�P6JW=w��?"GNEFJ�AWP�K3G�JWEY^<�uû�µ�ª;8�û<�ª�'�7©V�*ªÉ5©/�Yª��<¬;¬Á�s�Ñ�Ñ�sD)fiD�� ^

d��6j[h�²)R/=�X�>}KM]">}AYs�4^<�~^�!)m�\M?"� OP�EYs)�4^[�~^[�ZG�JW>}AWP�RVJWK3?"G1?�x�¤I>YEFKM]"G�P�GNOw��?"G�JWA�?�\�Än�IH J�KML*KM�YP6JWK3?"G~XUK3J�=¤4£)GNP�L�K3R*³Ç?<ON>Y\3EY^��ZGà�� ��+«��Xþ`ür'�ú�û�/ÿÞú�ü��ta�7©Þú�ÿ :.á �~üâ�ú�ÿ¼«���7<�~� á þ`û�µv�S � süÙ«���þ��+«Ûú�û ��!�¦4P�]�>YAYsÚÖ^NÚÖ^3!;¢�P�A�OP6\M?"E}s¢�^�³t^�s;§nONEY^�!�°�\M��X�>}AU�4RTP6ON>YL*KMR�¢n�NQN\3KMEF=N>YAFEYs�f.¶"¶"¡)sNH#�"¯"¯iÊ[j���B)^

d��"B"h�²)R/=�X�>}KM]">}AYs��4^S��^3!�m�\M?"�NONP�EYs4�4^S�~^U��� ø(��,{a��b� 9 ú&%¼��ã þ`ÿW©#,áþ<�/ä`þ.<©�%�ú�ÿ#�´«��)©�µ��+�Uû�Z©�<©Uÿø?ú�û�üÙ«ýû�©�þ`ÿ��� ���«��(«��Îþ��+«Ûú�û2!�¢nA�K3GNRY>VJW?"G´ubGNK�|">}A�E�K�JZ£Ç¢qAFKMGNR}>}J�?"G�s`�IÕwk"¯�B$j"j6�gB�D��"�vf.¶"¶�¡¥zq>YAFE�K3?"GD)^�k)^

d�����h�²)R/=�X�>}KM]">}AYs{�4^r�~^�!�m�\M?"� OP�EYs4�4^r�~^5��� ø(��,{aå�æ�+úYµ<©UüÙ«ýû<Æçþ`û<�� þ.<©+þ`û�µÌ�~üâ�ú�ÿ¼«���7<�(«���ÿLþ��1©Vã}ú�ÿWäq%�ú�ÿ5ç�«ýû�©�þ`ÿ á �¨«��)©�µ��+�uû�&©�<©Uÿ á ø?ú�û�üÙ«ýû�©�þ`ÿ á 0 : ûsþ��(«�� á þ`û�µ��´«��)©�µ��+�Uû�Z©�<©Uÿwødú�û�üÙ«ýû�©�þ`ÿ��� ��+«��(«��Îþ��+«Ûú�û�!°�\3�[X�>YAU�bRTP�ON>}L�K3R�¢n�NQN\MK3E�=N>}A�E}s�f.¶"¶"¯¥K3G#H A�>YHNP�AWP6J�KM?"G�^

d��"¡"hv°�>}>�s���^6Õ ^3!"�5�NH \M>}£�s"m�^6³t^�![³Ç>}>Y�[EYs[§r^�!<³ÇKM\3\M>}AYs6Õ ^i�~^�'�7©V�~ä$«ýû�+���F�Y���¾�S��É�a�ÉS�øè'�7©V�(«���þ`üé{«�ê�©Vë�«�ì/íSîSï<ì/ä�ï.ð<©�ñTò$órëlô©�õ4ê�ï�ö : íV«MíIò&ñ�÷Uï$íVø�îqô ï$í.©�ù�ô©Vú(«�ì�ï�öï�ê�µ�î�ö�ï$íVú*ï�é{«�ê�©Vë+«�ì/í�û<²)P�GNONKMP�4P6J�KM?"GP6\���P�Q�?"AWP6J�?"A�K3>YEU��K3|�>YAFL�?"AF>�s;���üf.¶�¶"� ^

d���¯�h��S¢@��§�ýÖ�IH J�KML*KM�YP6JWK3?"G�s"�ZGNR6^�þ�íV«�ê<ð¥ëlô©¥ù�îqç�ÿ��Cùqï�ö�ö�ï��YöM©rç�«��YóFï�ó : ûN�S¢q��§�ýÖ�IH J�KML*KM�TP$JWKM?�G�s�ZGNR�^�f.¶"¶"B)^

�"k

Page 61: Princeton Universitytitan.princeton.edu/2010-10-11/papers/carl/... · !"$#% &(')*,+- .& & / 0 13254 27698:1327;=< >?38@4 A9B;C?3D EF;G? 13H A IKJ

d���¶�h�³Ç�NAFJWP�]"=�sU±b^@��^3û4² P�� GNON>YAFEYsb³t^q�~^������� Ô®�ª�¹üþ�í.©Vó�� ít÷��<«+µ<©"ûI²<£<EFJW>}L�Ew�IH JWK3L�K3�TP6J�KM?"G�2P6Q`?"A�P6JW?�AF£Ì¤I>YHP�AgJWL*>YG�J�?�x4�IH`>}AWP6J�KM?"G E(�5>}E�>YP�A�R/=�sS²<J/P6G xl?"A�O�u5GNK3|�>YA�EFK3JZ£Òf.¶"¶"�¨p2>YR/=NG KMRTP6\�5>}H`?"AgJb²N���Ư"�$�&D�k"��^

d+j"k�h�Ë�K3\M\�s�¢�^�§r^3û�¦4P6L�L�P�A�\3KMGN] s�²�^nÕ ^�ûS³Ç� A�AWPT£�s�ÚÖ^3û�² P��NG ON>YAFEYs�³t^���^3ûqÚtA�KM]�=[JYsn³t^�¦�^~þ�í.©Vó�� í÷��)«+µ<©�ñTò$ó#ç� � ���ç�����©VóWíV«�ò$êºc�ª+Å���Ìõ��2ò$ó¼ë�óFï�ê îSï<ì/ä�ï.ð<©{ñTò$óÆù�ò$ê íVë+ó�ï�«�ê�©�µtç�«�ê�©�ï�óvç2©�ï$íVë+ø ����Nï�óW©/ívï�ê�µÃù�ò$êÓ�©! #"�� ï�µ�óFï�ë�«�ì�î�óWò�ð�ó�ï�ú(ú(«�ê<ð�û@²<£%$!&('}L)$(�+*,&(-ML.-M�YP/&(-1032o��P�Q�0�4WP/&5034F£t¤6'V�*P�4!&�L)'72�&806xn�6*9'�4WP:&(-;0�2�$U�<'7$5'YP�4�R=�s`²%&WP�2 x>034FO#u82�-�|3'�4!$5-?&Z£-f.¶"¯"�)^

d+j fih�Ë@-3\M\�si¢2^�§r^�û[³Ç��4!4WPT£"s6ÚÖ^3û[²)P���2NO�'745$}s<³t^3û6ÚA4!-M]3=�&Ts"³t^$¦�^�þ�í.©Vó�� íI÷��)«+µ<©`ñTò$óB5îC ���ç#����©VóWíV«�ò$ê¹�ª+Å�[û;²<£%$!&5'�D.$I�6*E&5-;D.-M�YP/&(-1032w��P�Q9034WP:&(034g£v¤6'�*NP�4!&5D)'72F&G06xn�6*9'�4WP:&(-;0�2�$U�<'7$5'YP�4�R=�s`²%&WP�2 x>034!Hu82�-�|3'�4!$5-?&Z£-f.¶"¯"�(p�'YR=�2E-MRJI6\��G'�*9034K&b²N���̯"�$�ML)^

d+j�L"h�Ë@-3\M\�s�¢�^n§r^�û5³Ç��4545IT£"s�ÚÖ^�ûU²EI6��2�H�'745$YsS³t^n�~^�þ�í.©Vó�� í�÷��<«+µ<©�ñTò$óN ����î�aÖ®�ª+Å��ÇõO�2ò$óVë+óFï�êîrï<ì/ä�ï.ð<©�ñTò$óvç�ï�ó�ð<©VøP �ì�ï�öM©��ò$êöÙ«�ê�©�ï�ówî�óWò�ð�ó�ï�ú(ú(«�ê<ð�ûI²<£%$K&('�D.$v�6*E&5-;D.-M��I/&(-1032���I6Q�0345I/&(0�4F£¤6'�*�I�4K&(D.'�2�&G0�xn�+*9'�45I/&(-1032�$r�G'�$!'JI�4FR=�s�²%&I�2)x>0345H#u82E-3|3'745$!-1&Z£-f.¶�¶�¡)^

d+j"��h�Õ3I�4F|%-;$}s@�{^n±b^3ûr¢QI�2�&('}\;-;HE'�$Ys��4^q�4^�Rrõ+ ���ç�����õSR�« TI©VóW©Vêë+«+ï�öÙø+õ4öâð<©��YóFï�«�ì�ÿ���� ï�ë�«�ò$êU �ò$öÙÓ�©Vó)û��'�2�&('74�x>0�4�¢V4!0,W7'�$!$~²[£,$K&('7D)${§X2N]3-12�'�'745-;2 ]v�YD)*9'�4!-ZI�\���0"\M\1'Y]3'[0�xr²%W�-;'72�W�'6s�pQ'7W=�2�0"\10"]�£�sQI/2�H³\'�H�-1W�-12�'�s;�]032�HE032�f.¶"¶�L~zV'�4!$5-1032�f"^^L<^

d+j�j[hv±�45'72�I�2�sU°(^�§U^�û���I/D)*�_9'�`1`�sS²�a��Xa�ûI¢�'7&W�703`;H�sU�Va@�@aGb�<ú1©VóV«�ì�ï�öc �ò$öd�<ë�«�ò$êÔò&ñe�¼ê«�ë�«+ï�öÙø:�ï�öd�©î�óWò��YöM©Vú~í�«�êfR�« TI©Vó/©Vêë+«+ï�öÙø+õ4öâð<©��YóFï�«�ìbÿ���� ï�ë�«�ò$ê í"û�²)�Z��³os�f.¶"¶"�Ea

d+j�g"h���=�-1&54(I s�²�a@¢Qa�ûbË@0.|%-;2�H�s��@a�×+-1'�`;H·�6*E&5-;D.-M�JI:&(-;0�2Ìx>034���03D.*�`;'¼»��<'�I�W7&5034�²<£%$!&5'�D.$�a{ù�ô©Vú*ªÿ�ê<ð�ªQ �ìV«+ª��<¬ � �s�Ñ)¿�s�f�L)f.¶,a

d+j"��h���=�-1&54(I s�²�a�¢Qa�û�Ë+0.|,-12�H�s��@a�²<£%2�&(=E'�$5-1$60�x@�6*E&5-;D)I�`�²,'745-;I�`2�<'�I�W7&5034�²%&54���Wh&W��4!'�$5x>0344¦<03D.03i3'V�2�'�0"�E$4�G'JI�Wh&(-1032�$�aõ8�$ù�ô�ÿkj ª��<¬ �ml s�ÑFn�spoT¯�g,a

q�r ¡3sv�t'V|3'72�$5*�-1'�`�s���a�u�ô©�ù�ô©Vú(«�ì�ï�ö`ÉU©�ï<ìVë&ò$ó.�Sú(ê«��Vò.ò.ä`ûN��² uÖ±�0%0"�w²%&(034!'�$7v��Y2EW�v]o.¶"¶��Eaq�r ¯�sv�t'7'�v2°wa3û��845-;$7v��xa��6*E&(-1DeI�`��bH�-;I�_�I/&5-;W~±�'�Ho�G'JI�Wh&(034!$�x>0�4�²)��`�xl��4�¤6-;0T»,-;HE'zyG-1&5=Ì��0�`;Ho²,=�0/&

��0,03`1-;2�iEa��Vê�µ�ª�ÿ�ê<ð�ª�ù�ô©Vú*ª�î�ó/ò.ìYª�R~©/íYªtR¥©VÓ$ª��<¬ � Ûpv�� q�r s{v�3|3|,aq�r ¶�sv¤6-±�'�`1`ZIEv<�ba"Ú}a�û)²%&('V|3'72�$�v<Ú}aF~�a[¢X450%W�'�$!$S�6*E&5-;D.-M��I/&(-1032z_�£*�80�2�`;-12�'JI�4�¢V4!03i345I�D)D.-;2Ei�a3�¼ê�µ�ª

ÿ�ê<ð�ªSù�ô©Vú*ª�î�óWò.ìYªtR~©VÓ$ªtR¥©/íYª��)¬ �ml v¹ q o�s{v]o.�Eaq g/|�s��+`1$F|%-M�mv2��a�û��G0"�F$!&(I�Hpv���a��za�û�¦<03`;D.'�2�v��za�¢�£%4503`�£%$5-;$@0���³\'h&(=�I/2�')-12�&(=�'*¢X45'7$5'72�$5')0��S¦U£��

H�4503i�'�2paqù�ô©Vú*ª�ÿ�ê<ð�ª<u�©/ì/ô<ê�ò$ö�ª��)¬;¬ l v�n" �v� r ¶Ea

�Eo