Prezentacja programu PowerPointhome.agh.edu.pl/~zesmikro/wordpress/wp-content/uploads/... · 2013....

5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Cyfrowy zapis informacji


Bit, Bajt, Słowo



Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym do reprezentowania informacji. Bit może mieć wartość 1 lub 0.

1 0 0 1 1 0 0 0

Bit

MSB – bit najbardziej znaczący LSB – bit najmniej znaczący



1 0 0 1 1 0 0 0

Bajt (byte) ciąg złożony z 8 bitów. Bajt pozwala na zapisanie w systemie binarnym 28 liczb (0 -255) Ciąg 4 bitów nazywamy czasami nible (nibble).

Byte



Słowo (word) jest informacją złożoną z n bajtów. Słowo może zkładać się z 8, 16, 32 lub 64 bitów. Słowo jest traktowane przez układy komputera jako dane do wykonywanej aktualnie operacji, bądź jako zakodowany rozkaz.

1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0

Word



Rozmiar słowa Maksymalna liczba możliwa do zapisania

8 bits 255

16 bits 65535

32 bits 4 294 967 295

64 bits 18 446 744 073 709 551 615


Kody liczbowe



Kody liczbowe

Najbardziej rozpowszechnionymi kodami liczbowymi są kody naturalne. Zapis liczb w kodzie naturalnym jest pozycyjny tj. każdy znak ai zajmuje ściśle określoną pozycję i, której przyporządkowana jest odpowiednia waga wi = pi, gdzie p jest podstawą kodu liczbowego. Podstawa kodu określa ilość znaków używanych w kodzie.


Kod dziesiętny

Powszechnie stosowany jest kod (system) dziesiętny. Został opracowany w Indiach ok. V wieku i poprzez Arabów upowszechnił się w Europie. Oparty jest na dziesięciu znakach (cyfrach):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ilość znaków jest podstawą systemu – p = 10 Dowolną liczbę x przedstawia się za pomocą słowa A składającego się z n cyfr zgodnie ze wzorem:

x = L(A) = aj …a4 a3 a2 a1 a0 ,a-1 a-2 gdzie a jest jednym z używanych znaków, a indeks j jest potęgą podstawy p przez którą znak jest mnożony.


Kod dziesiętny

Liczba aj … a1 a0 , a-1 a-2

aj•pj + ...+ a1•101 + a0•100 + a-1•10-1 + a-2•10-2

Przykład: Liczbę 4321 można zapisać jako: 4321 = 4•103 + 3•102 + 2•101 + 1•100 = 4000 + 300 + 20 + 1 = 432110

Oznacza kod

Przy pomocy n cyfr możemy zapisać pn liczb (od 0 do pn – 1)


Kod binarny

W technice cyfrowej najczęściej jest stosowany kod dwójkowy (binarny) Oparty jest na dwóch znakach:

0, 1 Podstawa systemu – p = 2 Przykład Liczbę 10000111000012 można zapisać jako 1•212+ 0•211+ 0•210+ 0•29+ 0•28+ 1•27+ 1•26+ 1•25 + 0•24+ 0•23+ 0•22+ 0•21+ 1•20 = 4096+128+64+32+1 = 432110


Kod oktagonalny

Kod oktagonalny oparty jest na ośmiu znakach: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Podstawa systemu – p = 8

Przykład Liczbę 103418 można zapisać jako 1•84 + 0•83 + 3•82 + 4•81 + 1•80 = 4096+192+32+1= 432110


Kod heksadecymalny

Kod heksadecymalny oparty jest na szesnastu znakach: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Podstawa systemu – p = 16

Przykład Liczbę 10E116 można zapisać jako 1•163 + 0•162 + 14•161 + 1•160 = 4096+224+1= 432110


Konwersja liczb między różnymi kodami



Kod dziesiętny kod binarny

Zamiana liczby całkowitej 5010 na binarną:

5010 = 1100102

Dzielenie przez podstawę

Wynik dzielenia Reszta Liczba binarna

a0

a1

a2

a3

a4

a5

50/2 = 25 0 0

25/2 = 12 1 1

12/2 = 6 0 0

6/2 = 3 0 0

3/2 = 1 1 1

1/2 = 0 1 1


Mnożenie przez podstawę

Wynik mnożenia Reszta Liczba binarna

a-1

a-2

a-3


Zamiana liczby ułamkowej 0,37510 na binarną :

0,37510 = 0.0112

0,375 • 2 = 0 0,75 0

0,75 • 2 = 1 0,5 1

0,5 • 2 = 1 0 1



Zamiana liczby dziesiętnej 50,37510 na binarną wykonuje się w dwóch krokach:

50,37510 =50 + 0,375 = 110010 + 0,011 = 110010,0112

1) Konwersja części całkowitej 2) Konwersja części ułamkowej


Mnożenie przez podstawę

Wynik mnożenia Reszta Liczba binarna

a-1

a-2

a-3

a-4

a-5

a-6


Niektóre ułamki można tylko w przybliżeniu przedstawić w postaci binarnej np. 0,3:

0,310 = 0,010011….2

0,3 • 2 = 0 0,6 0

0,6 • 2 = 1 0,2 1

0,2 • 2 = 0 0,4 0

0,4 • 2 = 0 0,8 0

0,8 • 2 = 1 0,6 1

0,6 • 2 = 1 0,2 1


Kod binarny kod oktagonalny

Liczbę binarną należy podzielić na segment 3 elementowe poczynając od przecinka w obie strony a następnie każdy segment zamienić na liczbę oktagonalną:

110010,0112

110 010, 0112

6 2, 38

62,38

Liczbę oktagonalną zamieniamy na liczbę binarną postępując odwrotnie

110010,0112

110 010, 0112

6 2, 38

62,38


Kod binarny kod heksadecymalny

Liczbę binarną należy podzielić na segment 4 elementowe poczynając od przecinka w obie strony, a następnie każdy segment zamienić na liczbę heksadecymalną:

110010,0112

0011 0010, 01102

3 2, 616

32,616

Liczbę heksadecymalną zamieniamy na liczbę binarną postępując odwrotnie

110010,0112

0011 0010, 01102

3 2, 616

32,616


Kod BCD 8421

Cyfra Kod

BCD8421 Cyfra

Kod

BCD8421

0 0000 5 0101

1 0001 6 0110

2 0010 7 0111

3 0011 8 1000

4 0100 9 1001

W kodzie BCD (ang. Binary Coded Decimal) każda cyfra liczb dziesiętnej jest oddzielnie kodowana dwójkowo w postaci 4-bitowego słowa. Najpopularniejszy jest kod BCD 8421 obejmujący pierwsze 10 liczb z 4-bitowego naturalnego kodu dwójkowego.

Przykładowo liczba 36910 będzie zakodowana następująco: 0011 0110 1001 To nie jest liczba 0011 0110 1001 !

3 6 9


Kod 7-segmentowy

Cyfra Kod 7-segm.

abcdefg Cyfra

Kod 7-segm.

abcdefg

0 1111110 5 1011011

1 0110000 6 1011111

2 1101101 7 1110000

3 1111001 8 1111111

4 0110011 9 1111011

Kod 7-segmentowy służy do wyświetlania cyfr na wskaźniku 7-segmentowym. Każda cyfra jest tworzona przez „zapalenie” odpowiednich segmentów wskaźnika.

a

b

c

d

gf

e

a

b

c

d

gf

e

a

b

c

d

gf

e

aa

bb

cc

dd

ggff

ee

Prezentacja programu PowerPointhome.agh.edu.pl/~zesmikro/wordpress/wp-content/uploads/... · 2013....

Documents

Transcript of Prezentacja programu PowerPointhome.agh.edu.pl/~zesmikro/wordpress/wp-content/uploads/... · 2013....