Reinhard Kulessa 1

Wykład 8

9.7 Zjawiska będące źródłem siły elektromotorycznej

9.7.2 Zjawisko termoelektryczne

9.7.4 Łączenie ogniw

9.5 Zależność oporu metali od temperatury.9.4.1 Siła elektromotoryczna

9.6 Prawo Wiedemana - Franza9.6.1 Prawo Joule’a - Lenza

9.7.1 Praca wyjścia, kontaktowa różnica potencjałów

9.7.3 Galwaniczne źródła siły elektromotorycznej

Reinhard Kulessa 2

Punkt 9.8 proszę potraktować jako materiały pomocnicze.9.8 Najprostsze obwody elektryczne

A. Dzielnik napięcia.B. Mostek Wheatstone’a

D. Prosty układ RCC. Kompensacyjna metoda pomiaru siły elektromotorycznej

10. Prąd elektryczny w cieczach10.1 Dysocjacja elektrolityczna10.2 Prawa elektrolizy Faraday’a10.3 Teoria przewodnictwa elektrolitycznego

Reinhard Kulessa 3

9.4.1 Siła elektromotoryczna

Przy omawianiu prawa Ohma zakładaliśmy, że między końcami rozważanego przewodnika istnieje stała różnica potencjałów. Siły kulombowskie zawsze będą dążyły do wyrównania się potencjałów w przewodniku, likwidując tą różnicę. Utrzymanie różnicy potencjału wymaga istnienia dodatkowych sił zewnętrznych. Muszą one wykonywać pracę na przemieszczanie ładunków. Pracę sił zewnętrznych przypadającą na jednostkę ładunku dodatniego nazywamy siłą elektromotoryczną.

Є = W/Q

Rozważmy następujący układ:

Reinhard Kulessa 4

- +

Przeniesienie ładunku z jednej zacisku baterii na drugi wymaga wykonania pracy:

1 2ε

RI

Γ

ldEQldEQW zewnkul ⋅+⋅= ∫∫ ΓΓ

Pierwsza całka ze względu na zachowawczość pola elektrycznego (krążenie wektora E znika). Wobec tego siła elektromotoryczna jest równa: ldEzewn ⋅= ∫Γε (9.14)

Reinhard Kulessa 5

Wróćmy do równania (9.8) i sformułujmy prawo Ohma dla przypadku, obecności w obwodzie siły elektromotorycznej.

)( zewnkul EEj +⋅= σ

Pomnóżmy obydwie strony równania przez element długości dlstyczny do wektora gęstości prądu j. Otrzymamy wtedy:

ldEldEldj zewnkul ⋅+⋅=⋅ σσ

1 2ε12

Reinhard Kulessa 6

Scałkujmy to równanie pomiędzy punktami 1 a 2 (patrz poprzedni rysunek) przewodnika, wiedząc, że

dlAIldj =⋅

Otrzymamy wtedy:

ldEldEAdlI zewnkul ⋅+⋅= ∫∫∫

2

1

2

1

2

1

1σ

Całka po lewej stronie reprezentuje opór odcinka przewodu pomiędzy punktami 1 a 2. Wynik jest następujący:

12122112 UVVIR =+−= ε (9.15)

Reinhard Kulessa 7

Wzór ten wyraża uogólnione Prawo Ohma dla dowolnego odcinka obwodu. Jeśli obwód jest zamknięty, potencjały punktów 1 i 2 są takie same. Wtedy mamy:

)()( 1212 εε === RRI .Dla większej liczby oporów i ogniw włączonych do obwodu, mamy R = Σ Ri, oraz ε= Σ ε i .

Zwykle źródło siły elektromotorycznej, którym może być ogniwo, bateria itp.. posiada własny opór wewnętrzny Rw. Oznaczając opór przewodników włączonych do obwodu przez Rz , mamy:

εε

=+=+

wz

wz

IRIRRRI )(

Reinhard Kulessa 8

Wyrażenie IRz określa spadek napięcia na oporze zewnętrznym, możemy więc napisać,

wIRU −=ε (9.16)

Równocześnie w zamkniętym obwodzie suma wszystkich spadków potencjału jest równa zero.

0=∑n

nV (9.17)

Jeżeli w obwód byłoby włączonych więcej oporów i sił elektromotorycznych, wtedy w oparciu o prawo Ohma równanie (9.14) przyjmie postać

∑∑==

=n

iii

n

iiRI

11

ε (9.18)

Reinhard Kulessa 9

Z kolei Pierwsze Prawo Kirhoffa dotyczy węzłów, w których spotykają się elementy obwodu.

I1I2

I3

In

Prawo to mówi, że algebraiczna suma natężeń prądów schodzących się w węźle jest równa zero.

01

=∑=

n

iiI (9.19)

Reinhard Kulessa 10

Obwód taki jest przedstawiony na poniższym rysunku.

ε1

ε2ε3

R1

R2

R3

I1

I3

I2

Wzór (9.18) stanowi sformułowanie tzw. Drugiego Prawa Kirchoffa, które mówi, że w dowolnym oczku obwodu suma iloczynów natężeń prądu i oporów odpowiednich odcinków obwodu jest równa sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

Reinhard Kulessa 11

9.5 Zależność oporu metali od temperatury.

Zgodnie z rozważaną poprzednio hipotezą przenoszenia ładunku, jako nałożenia się uporządkowanego ruchu elektronów w polu E, oraz ruchu związanego ze zderzaniem sięelektronów z cząstkami poruszającymi się ruchami termicznymi, oraz faktem, że energia cząstek wzrasta wraz z temperaturą, opór powinien rosnąć wraz z temperaturą. Jest tak rzeczywiście.Możemy powiedzieć, że opór właściwy metali zmienia się następująco:

Reinhard Kulessa 12

[ ])(1 00 TT −+= αρρ (9.20)

Wskaźnik 0 odpowiada temperaturze 00C, czyli 273 K. Współczynnik temperaturowy oporu α można wyliczyć z wyrażenia:

2731

273

273

−−

=TK

K

ρρρ

α

Współczynnik temperaturowy oporu właściwego niewiele różni się od wartości 1/273 K-1 , co oznacza, że jest podobny do temperaturowego współczynnika rozszerzalności gazów.

Równanie (9.20) możemy więc napisać w przybliżeniu jako:

T0ραρ =

Reinhard Kulessa 13

Współczynnik α nie jest stały i zależy od temperatury. Najsilniej z temperaturą rośnie opór ferromagnetyków.

Metal Półprzewodnik Nadprzewodnik

T T T

ρ ρ ρ

Powyższa tabela przedstawia przebieg oporów z temperaturą dla różnych materiałów.

Współczynnik temperaturowy oporu zależy w dużym stopniu od czystości materiału. Bardzo małe domieszki zwiększają opór właściwy, a przez odpowiednie stopy można uzyskać słabą zależność oporu od temperatury.

Reinhard Kulessa 14

9.6 Prawo Wiedemana - Franza

Omawiając zależność oporu, czy też przewodnictwa właściwego od temperatury, należy wspomnieć o związku pomiędzy przewodnictwem cieplnym a przewodnictwem elektrycznym. Związek ten został odkryty w r. 1853 przez Wiedemana i Franza i jest znany pod ich nazwiskami jako Prawo Wiedemana –Franza .Jeżeli przez λ oznaczymy współczynnik przewodnictwa cieplnego, a przez σ współczynnik przewodnictwa elektrycznego, to dla stałej temperatury T,

const=σλ

(9.21)

Oznacza to, że dobre przewodniki ciepła są też dobrymi przewodnikami elektryczności.Później Lorenz stwierdził, że stosunek ten jest proporcjonalny do temperatury bezwzględnej T.

Reinhard Kulessa 15

σλ LT= (9.22)

L oznacza Liczbę Lorenza , która można wyznaczyć w oparciu o teorię przewodnictwa i zjawisk transportu. Okazuje się, że ;

2282

2

/10228.23 KVekL −⋅≈=

9.6.1 Prawo Joule’a - Lenza

Drugim podstawowym prawem dotyczącym przepływu prądu elektrycznego poza prawem Ohma jest Prawo Joule’a – Lenza. Prawo to określa wielkość energii wydzielonej w przewodniku w czasie przepływu w nim prądu. Jeżeli ładunek dQ jest przenoszony przez różnicę potencjałów U, to jest wykonywana praca:

Reinhard Kulessa 16

2dW UdQ U I dt I Rdt= = ⋅ ⋅ =

Moc wydzielana w przewodniku wynosi więc:

RIIUdtdWP ⋅=⋅== 2 (9.23)

Równanie (9.23) stanowi sformułowanie Prawa Joule’a-Lenza.

Możemy również zdefiniować gęstość objętościową mocy wydzielonej w przewodniku.

AL

22

2

2

jLAR

AI

LAR

LAIR

LAPw

==

=⋅

=⋅

= I

U

Reinhard Kulessa 17

W oparciu o prawo Ohma I = U/R mamy:

jE

LAR

RLEAj =

⋅⇒

⋅=⋅

Ostatecznie otrzymujemy na gęstość mocy wyrażenie:

2EjEw σ=⋅= (9.24)

Gęstość mocy wydzielanej w przewodniku w czasie przepływu prądu jest proporcjonalna do E2 .

Reinhard Kulessa 18

9.7 Zjawiska będące źródłem siły elektromotorycznej

Pasmoprzewodnictwa

Na początku musimy powiedzieć sobie parę słów na temat tzw. pasmowej teorii przewodnictwa. Otóż w ciałach stałych elektrony nie są rozmieszczone dowolnie, lecz w pewnych obszarach energetycznych, przedzielonych obszarami bez elektronów. Zobaczmy jak wygląda sytuacja w metalach, izolatorach i półprzewodnikach.

Metal Izolator Półprzewodnik samoistny

Pasmo walencyjne

Pasmo walencyjne

EFPasmo

przewodnictwa

E0

Pasmo walencyjne

+ + ++

Pasmoprzewodnictwa

E0

- - -

Reinhard Kulessa 19

9.7.1 Praca wyjścia, kontaktowa różnica potencjałów

Wiemy, że elektrony w metalach zajmują wszystkie stany aż do energii Fermiego. Aby elektron stał się cząstką swobodną i aby móc go wyzwolić od metalu musi zostać wykonana pewna praca, zwana pracą wyjścia. Może to nastąpić np.. przez podgrzanie metalu (termoemisja). Praca ta jest równa

FEEW −= 0 ,

gdzie E0 jest minimalną energią elektronu swobodnego.E

W

Praca wyjścia jest różna i zmienia się od 1.9 eV dla potasu do 5.3 eV dla platyny.Stopy metali mają wartości pośrednie.0

E0

EF

Reinhard Kulessa 20

Co stanie się, jeśli zetkniemy dwa metale o różnych pracach wyjścia. Weźmy potas (K) i wolfram (W).

WK

WWWW-WK =2.7eV

++++

++++ - - - - -

- - - - -

++ --

EK W

Po zetknięciu tych dwóch metali, elektrony z potasu łatwo przejdą do wolframu, ze względu na dogodniejszą niższą energię.

Reinhard Kulessa 21

Wobec tego wolfram naładuje się silnie negatywnie aż do chwili gdy energie obydwu metali się wyrównają. Wolfram uzyskuje negatywny potencjał równy różnicy prac wyjścia. Na zewnątrz metali powstaje pole elektryczne.

9.7.2 Zjawisko termoelektryczne

Jeżeli przez ciało przepływa strumień ciepła ΦQ ,to może on w tym ciele wywołać różnicę potencjałów.

- - - - - - -

- - - - - - -

+ + + + +

+ + + + +T T+dT

dVwiększagęstośćelektronów

Reinhard Kulessa 22

Przedstawione zjawisko nazywa się efektem Seebeck’a.

Zjawiskiem odwrotnym do efektu Seebecka jest efekt Peltiera. Polega on a powstawaniu różnicy temperatur na wskutek przepływu prądu. Efekty Peltiera i Seebecka są szczególnie silne dla potencjałów kontaktowych, np. w termoparach.

9.7.3 Galwaniczne źródła siły elektromotorycznej

Galwanicznymi źródłami siły elektromotorycznej są wszelkiego rodzaju ogniwa, które wykorzystują różnicę napięć kontaktowych istniejących pomiędzy elektroda metaliczna a różnymi roztworami. Zastanówmy się co dzieje się przy zanurzaniu metali do elektrolitów. Na wskutek procesów dysocjacji i warunków energetycznych dodatnie jony metalu przechodzą do roztworu.

Reinhard Kulessa 23

Ze względu, że elektrony pozostają przy metalu ładuje się on ujemnie względem roztworu do takiego potencjału V, aż żadne jony metali nie mogą przejść do roztworu. Na granicy metal-roztwór tworzy się tzw. warstwa podwójna. Różnice potencjałów dla różnych metali pokazuje tzw. szereg elektrochemiczny.

-3 -2 -1 0 21

Li Na Mg Al Zn Ni Cu Hg Au

1.1 V

Z pośród ogniw, najbardziej znane są ogniwo Volty i Leclanche’go. Ważnym wzorcem siły elektromotorycznej jest ogniwo Westona. W temperaturze 200 C siła elektromotoryczna tego ogniwa wynosi V=1.018364 V.

Reinhard Kulessa 24

H2SO4

- -+ +Zn CZn Cu

NH4Cl

MnO2 +C

9.7.4 Łączenie ogniw

Ogniwa możemy łączyć podobnie jak opory. Sposób połączenia zależy od tego, czy chcemy aby w obwodzie płynął duży prąd, albo aby napięcie było wysokie.

Reinhard Kulessa 25

a) Łączenie szeregowe

n

ii wi

ww

ii

i

nRRR

n

==

==

∑

∑ εεε

zw

i

RnRnIi+

=εwtedy (9.25)

Gdy Rz >> nRw , dostajemy większą większą siłę elektromotoryczną, oraz większe natężenie.Gdy Rz << nRw , dostajemy natężenie dla dużej siły elektromotorycznej.

Reinhard Kulessa 26

b). Łączenie równoległe

iww

i

Rn

R 1=

=εε

nR

RI

iwz

i

+=

ε(9.26)Natężenie prądu będzie

równe:

Gdy Rz >> nRw, prąd jest taki sam jak dla jednego ogniwa.Gdy Rz << Rw, prąd jest n razy większy.

Reinhard Kulessa 27

c). Łączenie mieszaneW każdym szeregu mamy n baterii, i połączonych równolegle m szeregów. Każda bateria ma opór wewnętrzny Rwi.

n

m

Єi

inεε = .Siła elektromotoryczna wynosi;

Reinhard Kulessa 28

Całkowity opór takiego połączenia wynosi;

=

mR

nR iw

Natężenie prądu, które popłynie w obwodzie, gdy włączymy baterię w obwód o oporze Rz, będzie równe;

zw

i

RRmnnI

i+

=ε

Gdy mamy łącznie (m · n) ogniw, uzyskamy maksymalny prąd , gdy;

z

w

RR

nm

= .

Reinhard Kulessa 29

9.8 Najprostsze obwody elektryczne

A. Dzielnik napięcia.B. Mostek Wheatstone’aC. Kompensacyjna metoda pomiaru siły elektromotorycznejD. Prosty układ RC

Reinhard Kulessa 30

9.8 Najprostsze obwody elektryczneW tej części omówimy krótko kilka najprostszych obwodów elektrycznych. A. Dzielnik napięcia.

RUI =

A

V

R

Rx

UI

xx RIU ⋅=

RRUU x

x ⋅=

(9.29)

Reinhard Kulessa 31

AR

R1

UI’

RA

R2

IA

UA’

'1' RIU AA =

)/()(

2'1

'11

'1

RRUIRRRRR AA

+=

+=

Napięcie UA’ będzie więc równe:

W przypadku gdy obciążymy dzielnik oporem RA napięcie Ua ulegnie zmianie na UA’ , przy czym

gdzie

A

AA

A

A

AA

RRRRR

URRRR

RRRRR

URIU

1

121

1

1

12

'2

'' )(1 +

+=

++

+==

Reinhard Kulessa 32

B. Mostek Wheatstone’aMostek Wheatstone’a jest najbardziej znanym układem do pomiaru oporu elektrycznego.

G

A B

R0 Rx

C

I1

D

I1

I=0

I2 I2

R1 R2

UOpór mierzony wpinamy pomiędzy punktami C i B. R0 jest znanym oporem.

I

Reinhard Kulessa 33

Suwak na oporze AB przesuwamy tak długo, aż w gałęzi CD niepopłynie prąd. Oznacza to równość potencjałów w punktach C i D.Rozważając oczko ACD otrzymujemy;

2110

2110 0IRIRIRIR

==−

.

Z kolei rozważając oczko CBD otrzymujemy;

221

221 0IRIRIRIR

x

x

==−

.

Dzieląc drugą linijkę tych równań przez siebie, otrzymujemy;

1

20 RRRRx = (9.29)

Reinhard Kulessa 34

C. Kompensacyjna metoda pomiaru siły elektromotorycznejMetoda ta jest podobna do wyznaczania oporów w oparciu o mostek Wheatstone’a.

G

A BC

I02

I0

DI02

I01 I0

R1 R2

U0

Ux Rwx

Ix

Ix

Ix2

Ix1 Ix2

Ux – szukana SEM U0 – znana SEM

Rg

Rw0-+

Reinhard Kulessa 35

Zmieniamy ustawienie suwaka na oporze AB tak długo, aż w galwanometrze przestanie płynąć prąd. Wtedy wiemy, że;

02IIx =Prąd w każdej gałęzi jest algebraiczną sumą prądów pochodzących od każdej siły elektromotorycznej oddzielnie, przy czym muszą zostać uwzględnione opory wewnętrzne wszystkich ogniw. Musimy również uwzględnić opór galwanometru.Dla prądów związanych z szukaną siłą elektromotoryczną otrzymamy w oparciu o Prawa Kirchoffa;

0)()(

11022

11

21

=−+

=+++=

RIRRIURIRRI

III

xwx

xxwxgx

xxx

.

Reinhard Kulessa 36

Dla prądów wywołanych przez siłę elektromotoryczną U0 otrzymamy;

0101020

10102

02010

)(0)(URIRRI

RIRRIIII

w

wxg

=++

=−++=

.

Z układu podanych równań można znaleźć Ix1 i Ix2 w funkcji oporów i Ux , oraz I01 i I02 w funkcji tych samych oporów i U0.Z warunku znikania prądu w galwanometrze

xII =02otrzymujemy,

0210

1 URRR

RUw

x ++= (9.30).

Gdy Rw0 << R=R1+R2, metoda ta jest dokładna.

Reinhard Kulessa 37

Zakładając wypadkowe prądy w poszczególnych gałęziach mamy;

G

A BC

I2

I0

DI2

I1 I0

R1 R2

U0

Ux Rwx

U0 – znana SEM

Rg

Rw0+ -

Zakładając kierunki prądu takie jak na rysunku, oraz że opór wewnętrzny galwanometru Rg = 0, możemy napisać

Reinhard Kulessa 38

xwx

w

URIRIURIRRI

III

=−=−+−

+=

112

011020

210

)(

Ustawiając suwak w punkcie D tak, aby przez galwanometr nie płynął prąd, czyli I2 = 0, mamy

0

10

021

01

11

10

)(

wx

w

x

RRRUU

RRRUI

RIUII

+=

++−

=

−==

Reinhard Kulessa 39

D. Prosty układ RC

G

RUC

K

I

Jeśli zamykamy obwód kluczem K, to w chwili t=0 łączymy nie naładowany kondensator ze źródłem siły elektromotorycznej U.

W oparciu o II Prawo Kirchoffa mamy;

U

0=−− IRUU C

Oznaczając chwilowe natężenieprądu w obwodzie przez I, oraz chwilowe napięcie na okładkach kondensatora przez UC, otrzymamy:

-+

+ -

Reinhard Kulessa 40

CQU

dtdQI C ==

Po podstawieniu do poprzedniego równania otrzymamy:

0=−−dtdQR

CQU

Po przekształceniu i podzieleniu przez R otrzymamy:

01=−+

RUQ

RCdtdQ

Rozwiązanie tego równania ma postać:

)1(1 tRC

C eCUQ−

−=

Reinhard Kulessa 41

Ponieważ :

CQU CC /= ,

napięcie na kondensatorze, będzie się więc zmieniało zgodnie z równaniem:

−=

− tRC

C eUU1

1 . (9.31)

Iloczyn RC ma wymiar czasu i jest nazwany czasem relaksacji.Wstawiając wyrażenie na czasową zależność napięcia na kondensatorze do naszego wyjściowego równania, otrzymamy wzór na czasową zależność natężenia prądu ładującego kondensator.

Reinhard Kulessa 42

tRCe

RUI

1−

=

U

t

Przebieg napięcia na kondensatora w czasie ładowania.

UC

U/R

Przebieg natężenia prądu w obwodzie w czasie ładowania kondensatora.

I

t

Reinhard Kulessa 43

10. Prąd elektryczny w cieczach10.1 Dysocjacja elektrolityczna

Powszechnie znany jest fakt, że wiele czystych cieczy źle przewodzi prąd elektryczny. Do wody destylowanej np.. wystarczy dodać roztworu NaCl czy H2SO4 , aby stała się ona dobrym przewodnikiem. Jeśli w takim roztworze umieścimy elektrody, to będą się na nich wydzielały składniki roztworów. Takie przewodniki nazywamy elektrolitami. Przepływ prąduw elektrolicie polega na poruszaniu się jonów pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego.

Rozpad związków chemicznych na cząsteczki składowe pod wpływem rozpuszczalnika nazywamy dysocjacją elektrolityczną.

Reinhard Kulessa 44

Najbardziej znane są elektrolity następujących soli:

-

-2442

-24

24

ClNa NaCl

S0 2HSOH

SOCuCuSO

+→

+→

+→+

+

Ilościowo rozpad cząsteczek na jony określa współczynnik dysocjacji elektrolitycznej α. Należy pamiętać, że w roztworze cząsteczki nie tylko ulegają dysocjacji, lecz równieżrekombinacji, tak, że zwykle dochodzi do stanu równowagi.Jeżeli w jednostce objętości roztworu znajduje się n0cząsteczek, a n1 z nich jest „zdysocjowanych” na jony, to

01 nn α= (10.1)

gdzie α jest współczynnikiem dysocjacji.

Reinhard Kulessa 45

Dla czystej wody współczynnik dysocjacji α = 1.7·10-9.

Dla 0.0001 mola/litr roztworu KCl, α = 0.993, a dla 1 mola/litr KCl, α =0.757.

10.2 Prawa elektrolizy Faraday’a

anion

kation

-+

+ -

elektrolit

Reinhard Kulessa 46

I Prawo Faraday’a mówi, że masa wydzielającej się substancji m jest proporcjonalna do przepływającego przez elektrolit ładunku Q.

tIkmQkm

== (10.2)

Stała k jest równoważnikiem elektrochemicznym, równym liczbowo masie wydzielonej przy przepływie przez elektrolit ładunku 1 kulomba w czasie 1 sek. Stała ta ma wymiar [kg/As].

II Prawo Faraday’a mówi, że równoważniki elektrochemiczne k pierwiastków są proporcjonalne do ich równoważników chemicznych(obecnie jest to wielkość nielegalna).

iWM

Fk 1= (10.3)

Reinhard Kulessa 47

W poprzednim wzorze M jest masą jonu, Wi jest wartościowością jonu, a F jest stałą Faraday’a (F=96485 C/mol), czyli ładunkiem mola elektronów.Łącząc I i II prawo Faraday’a otrzymujemy:

QWM

Fm

i

1=

10.3 Teoria przewodnictwa elektrolitycznego

W elektrolicie ruch jonów składa się z dwóch przyczynków. Pierwszy pochodzi od ukierunkowanego ruchu związanego z przyłożonym polem elektrycznym, a drugi od ruchów termicznych.

Reinhard Kulessa 48

Ze względu na to, że jony są znacznie większe od elektronów, nie możemy zaniedbać oporu ośrodka.Równanie ruchu jonu dodatniego będzie następujące:

++++ −= vkEqamgdzie m oznacza masę jonu, a – przyśpieszenie jonu, v – prędkość jonu, k – współczynnik tarcia, E – natężenie pola

elektrycznego. Dla pewnej prędkości v, qE – k+v+ = 0, więc prędkość jony przyjmuje stałą wartość.

++ =

kEqv (10.4)

Reinhard Kulessa 49

v+ ma kierunek wektora natężenia pola elektrycznego. Analogicznie określamy prędkość jonów ujemnych.Prąd w elektrolicie jest sumą prądów jonów dodatnich i ujemnych.Liczba jonów każdego znaku w jednostce objętości jest równa: α0nn =

Całkowita gęstość prądu j jest sumą

)(0

00

−+

−+−+

+==+=+=

vvnqvnqvnqjjj

ααα

Wyrażenie to możemy również napisać następująco:

)( −+ += vvFj ηα . (10.5)

Reinhard Kulessa 50

W równaniu (10.5) F jest stałą Faraday’a, a η jest tzw. stężeniem równoważnym , równym ilości gramorównoważników rozpuszczonej substancji przypadającej na jednostkę objętości roztworu.

Jeśli przez N’ oznaczymy liczbę cząsteczek w gramorównoważniku substancji, to stała Faraday’a F=qN’, a η = n0/N’. Wtedy qn0 = ηF.

Podstawiając do wzoru (10.5) wyrażenie na prędkość jonów (wzór (10.4)), otrzymamy:

Ekq

kqFj )(

−+

+= ηα

Reinhard Kulessa 51

Możemy jeszcze wprowadzić do ostatniego równania wyrażenie na ruchliwość jonów, µ± = q/k± , otrzymujemy:

EFj )( −+ += µµηα (10.6)

W oparciu o ostatnie wyrażenie otrzymujemy na współczynnik przewodnictwa elektrolitu wyrażenie:

)( −+ += µµηασ F (10.7)

Odwrotność współczynnika przewodnictwa właściwego daje nam wyrażenie na opór właściwy.