praktyczne komentarze -...

arcadia-press

BŁĘKitne stronY E01

Niniejszy skrypt to kolejne opracowanie w cyklu publikacji na temat podstaw projektowania kon-strukcji budowlanych według aktualnie obowiązujących norm opartych na EUROKODACH. Każdy skrypt to teoria przedstawiona w przystępny sposób oraz przykłady, które prowadzą krok po kroku przez proces wymiarowania.

EUROKODYpraktyczne komentarze

Skrypt 5

1. WPROWADZENIE ............................................................................ E02

2. MATERIAŁY ............................................................................... E02

2.1. Drewno lite ........................................................................ E02

2.2. Drewno klejone ..................................................................... E04

2.3. Materiały płytowe ................................................................... E04

2.3.1. Płyty OSB .................................................................... E05

2.3.2. Sklejka ...................................................................... E05

2.3.3. Pozostałe elementy drewnopochodne ............................................ E06

3. PODSTAWY PROJEKTOWANIA .................................................................. E07

3.1. Założenia ogólne ................................................................... E07

3.2. Wpływ środowiska ................................................................... E07

3.2.1. Klasy użytkowania ............................................................ E07

3.2.2. Klasy trwania obciążenia ..................................................... E08

3.2.3. Współczynniki modyfikujące .................................................... E08

3.2.4. Temperatura drewna ........................................................... E12

3.3. Wartości obliczeniowe właściwości materiałowych .................................... E12

4. STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI ................................................................ E12

4.1. Jednokierunkowe i złożone stany naprężeń ........................................... E12

5. STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI .......................................................... E14

5.1. Pionowe i poziome odkształcenia .................................................... E14

5.2. Drgania ............................................................................ E16

5.3. Poślizg w złączach ................................................................. E16

6. PRZYKŁADY ............................................................................... E16

6.1. Element ze sklejki ................................................................. E16

arcadia-press

E02 BŁĘKitne stronY

1. WprowadzeniePodstawowy pakiet norm europejskich PN-EN 1995 Eurokod 5 obejmuje zagadnienia związane z pro-jektowaniem konstrukcji drewnianych. Obecnie tworzą go następujące normy wraz z poprawkami:[1] PN-EN 1995-1-1:2010 Eurokod 5 - Projektowa-

nie konstrukcji drewnianych - Część 1-1: Po-stanowienia ogólne - Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków; poprawki: PN-EN 1995-1-1:2010/NA:2010

[2] PN-EN 1995-1-2:2008 Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych - Część 1-2: Posta-nowienia ogólne - Projektowanie konstrukcji z uwagi na warunki pożarowe; poprawki: PN-EN 1995-1-2:2008/NA:2010; PN-EN 1995-1-2:2008/AC:2009

[3] PN-EN 1995-2:2007 Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych - Część 2: Mosty; poprawki: PN-EN 1995-2:2007/Ap1:2010

Jednak posiadanie tylko tych norm nie zapewni pełnego źródła informacji niezbędnych do projek-towania konstrukcji z drewna i materiałów drew-nopochodnych.

W tym opracowaniu przedstawiono najważniej-sze powiązania normatywne oraz ich interpreta-cję po zmianach, jakie nastąpiły w stosunku do ostatniej wersji PN-B-03150:2000, będącej w swym szkielecie prenormą Eurokodu 5 oraz jej bezpo-średniej poprzedniczki PN-B-03150:1980, w któ-rej jeszcze cytowano właściwości materiałów.

2. MateriałyZanim zacznie się omawiać projektowanie kon-strukcji drewnianych na podstawie normy Euro-kod 5, należy podkreślić, że świat zrobił duży krok do przodu w zakresie materiałów drewno-pochodnych, w których surowcem wyjściowym jest drewno, i że fakt ten znajduje odzwierciedle-nie w obecnej normie. Z uwagi na specyfikę te-

go surowca (drewna) powstał szereg technologii „porządkujących” jego strukturę, dając bardziej przewidywalne właściwości w zakresie projekto-wania. Wśród podstawowych materiałów występują-cych w Eurokodzie 5, dla których przewidziane są współczynniki obliczeniowe, należy wymienić: drewno lite w układach prętowych, drewno klejo-ne, elementy LVL, sklejkę, płyty OSB czy płyty pilśniowe. Im bardziej rozdrobnione włókna two-rzą ponownie element, tym coraz bardziej prze-widywalne są jego właściwości. Grupę materiało-wą pochodzenia naturalnego, jakim jest drewno, uzupełnia grupa łączników mechanicznych (dziś głównie na bazie stali), bez których współczesne konstrukcje drewniane nie mogą się obyć.

Tak szeroka gama produktów nie pozwala dziś zawrzeć w normie podstawowej cech niezbędnych do projektowania. Tak więc należy uzupełnić bi-blioteczkę konstruktora konstrukcji drewnianych o narzędzia pozyskiwania danych materiałowych. Zazwyczaj jest to kolejna norma, ale, niestety, nie zawsze.

2.1. Drewno lite

Właściwości i dane materiałowe dotyczące drewna litego należy pozyskać z normy PN-EN 338. Obec-nie obowiązująca wersja to PN-EN 338:2011 Drew-no konstrukcyjne. Klasy wytrzymałości. W normie tej określono system klas1 wytrzymałości opar-ty na klasyfikacji wytrzymałościowej. Należy tu nadmienić, że jeszcze w tym roku jest szansa na wprowadzenie ujednolicenia zasad sortowniczych z europejskimi wymaganiami (obecnie w tym zakre-sie jesteśmy białą plamą na mapie Europy).

W normie PN-EN 338:2011 podano wartości cha-rakterystyczne istotnych cech dotyczących wy-

1 Klasa drewna - cecha jakości drewna odpowiadająca wartości wytrzymałości charakterystycznej na zginanie (np. C24)

Część 5. Eurokod 5

Projektowanie konstrukcji drewnianych

arcadia-press


trzymałości, sztywności i gęstości dla wszyst-kich gatunków drewna iglastego (oznaczone sym-bolem C) i liściastego (oznaczone symbolem D), przeznaczonego do stosowania w kon strukcjach bu-dowlanych.

Wśród klas objętych normą na polskim rynku występują przede wszystkim klasy C20, C22, C24, C27. Klasy niższe nie nadają się na elementy konstrukcyjne, a wyższe są na naszym rynku nie-osiągalne. Dla projektantów przydatna może być informacja nawiązująca do poprzednich klasyfika-cji drewna: klas oznaczanych symbolem K np. K33 lub oznaczeniami klas spotykanych jeszcze na na-szym rynku budowlanym. Zacznijmy od klas jakości oznaczanych cyframi rzymskimi na podstawie normy PN-57/D96000 i ich możliwymi przejściami klasy jakości tarcicy sortowanej metodami wytrzymało-ściowymi wg PN-82/D-94021.

Również w obecnej wersji normy, czyli w Eu-rokodzie 5, mamy załączoną do arkusza krajowe-go tablicę relacji klas sortowniczych krajowego drewna konstrukcyjnego wg PN-D-94021 w stosunku do klas wytrzymałościowych według PN-EN 338 (ta-blica NA.2).

Tablica 2. Współzależność klas jakości ogólnej i tarcicy sortowanej metodami wytrzymałościowymi

gdzie klasy jakości przy sortowaniu wizualnym oznaczają: KW – klasa wy-borowa, KS – klasa średniej jakości, KG – klasa gorszej jakości; przy poprze-dzeniu tych oznaczeń literą M otrzymujemy analogiczne klasy jakości przy sortowaniu maszynowym.

W praktyce istnieje jeszcze problem klas pośrednich jakie występowały w normie PN--B-03150:1981 – K21, K27, K33, K39. Klasy tar-cicy cienkiej sortowanej wizualnie na elementy konstrukcji wg PN-81/B-03150 można przyjąć, że odpowiadają klasom jakości wg PN-EN 338 w na-stępującym zakresie: K21 to ok. C24, K27 ok. C30, K33 ok. C35, K39 ok. C40. Różnica ta wy-nika z definiowania wartości charakterystycznych przy różnych wilgotnościach drewna. Klasy K by-

Tablica 1. Klasy wytrzymałości – Wartości charakterystyczne wg PN-EN 338:2011

arcadia-press


ły badane przy wilgotności 15%, a klasy C są oznaczane przy wilgotności 12% i z tego powodu, mimo z pozoru zbieżnej definicji wartości cha-rakterystycznej, obu klas nie można bezpośred-nio przyrównać.

Tablica 3. Współzależność klas jakości tarcicy sortowanej metodami wytrzyma-łościowymi wg PN-82/D-94021 oraz klas wg EN 1912 (źródło EC5 tablica NA.2.)

2.2. Drewno klejone

Zgodnie z zapisem normy PN-EN 1194:2000 „nor-ma zawiera system klasyfikacji wytrzymałościowej dla drewna klejonego warstwowo o poziomym ukła-dzie czterech i więcej warstw tarcicy. Określono w niej liczbę klas wytrzymałości oraz podano cha-rakterystyczne wartości wytrzymałości, sztywno-ści oraz gęstości. Przedmiot normy czasowo ogra-niczono do drewna klejonego warstwowo z tarcicy iglastej. Należy tu podkreślić, że norma ta może nam posłużyć jedynie w zakresie projektowania elementów prętowych wykonanych z drewna klejo-nego oznaczonych symbolem GL.

Elementy płytowe CLT (HBE) i GLT nie są objęte tą normą i charakterystyk należy szukać u pro-ducenta.

2.3. Materiały płytowe

Wśród tej grupy materiałów najbardziej rozpo-znawalne na naszym rynku budowlanym są: sklejka

i płyty OSB. Jednak nie zamykają one grupy ma-teriałów płytowych. Bez względu na rodzaj mate-riału płytowego opartego na bazie fornirów (V), wiórów (S) i włókien (D), istotne jest określe-nie kierunku oddziaływania w stosunku do włókien (warstw pracujących).

Tu warto zwrócić uwagę na ilustrację z po-przedniej wersji normy, której zabrakło w EC5, a która równocześnie stwarza wielu osobom trud-ności interpretacyjne w zapisach norm materia-łowych.

W przeciwieństwie do drewna litego (C) i kle-jonego warstwowo (GL), dla których oznaczamy tylko jedną wytrzymałość na zginanie (f

m,k), dla

sklejki czy płyt OSB oznaczamy wytrzymałość na zginanie prostopadłe do płaszczyzny płyty (f

m,90,k)

i zginanie w płaszczyźnie płyty (fm,0,k

) – porów-naj z ilustracją 1.

2.3.1. Płyty OSBPłyty OSB w zakresie właściwości objęte są nor-mą PN-EN 12369-1:2002 Płyty drewnopochodne. Wartości charakterystyczne do projektowania, Część 1: Płyty OSB, płyty wiórowe i płyty pil-śniowe. Zakres tej normy obejmuje dane dotyczą-ce wartości charakterystycznych oraz gęstości, do stosowania podczas projektowania konstrukcji objętych EC5-1-1 następujących rodzajów płyt: OSB/2, OSB/3 i OSB/4; wiórowych P4, P5, P6, P7; pilśniowych twardych HB.HLA2; pilśniowych półtwardych MBH.LA2; MDF.LA i MDRHLS. Nato-miast wartości charakterystyczne sklejek, płyt z drewna litego, płyt z fornirów klejonych war-stwowo (LVL) i płyt wiórowo-cementowych są ob-jęte kolejnymi częściami tej normy.

Tablica 4. Charakterystyczne wartości wytrzymałości i sprężystości w N/mm2 oraz gęstości w kg/m3 (dla jednorodnego drewna klejonego warstwowo – w oznaczeniu litera h)

arcadia-press


Dalej, jako reprezentanta problemu w tabli-cy 5, przedstawiono wartości charakterystyczne dla płyt OSB/2 i OSB/3.

Oprócz wartości charakterystycznych w normie podkreślono, że w przypadku stosowania płyt OSB zgodnie z PN-EB 1995-1-1 wartości charaktery-styczne właściwości mechanicznych i gęstości po-dane w tablicy 6 należy zmodyfikować ze względu na czas trwania obciążenia i warunki użytkowania współczynnikami k

mod i k

def (co dotyczy również

innych materiałów, o czym poniżej).Po wartości pozostałych materiałów objętych

tą normą należy sięgać już bezpośrednio do jej zawartości.

2.3.2.SklejkaKolejna norma z zakresu płyt drewnopochodnych obejmuje właściwości sklejki - PN-EN 12369-2:2005 Płyty drewnopochodne. Wartości charak-terystyczne do projektowania, Część 2: Sklejka (obecnie zastąpiona wersją 2011 w języku angiel-skim). Z uwagi na bardzo dużą liczbę kombinacji surowca wyjściowego (drzew liściastych i igla-stych), grubości fornirów, ilości warstw, norma

ta w załączniku A podaje jedynie zalecenia form prezentacji wartości charakterystycznych.

Ale patrząc tylko do załącznika A, możemy nie zauważyć jeszcze jednego problemu związanego z interpretacją danych wytrzymałościowych po-dawanych dla sklejki. Widać to było w poprzed-niej wersji normy PN-B-03150:2000 – patrz tabli-ca 6. Jakby było mało rozróżniania wytrzymałości na zginanie prostopadłej do płaszczyzny płyty (f

m,90,k) i w płaszczyźnie płyty (f

m,k), wytrzyma-

łości w tablicach mają jeszcze po dwie wartości dotyczące tego samego zagadnienia, a w stopce można było znaleźć UWAGĘ: Wartości górne dotyczą kierunku wzdłuż włókien fornirów zewnętrznych, dolne – w poprzek włókien fornirów zewnętrznych. Uwaga ta była niezmiernie ważna i nakłada na projektanta konieczność sprecyzowania w projek-cie ukierunkowania włókien zewnętrznych płyty.

Obecnie wartości do projektowania należy szu-kać u producentów, określając po drodze istotne informacje m.in. pochodzenie sklejki, np. liścia-sta z brzozy, liczbę warstw fornirów, grubość oraz bardzo istotne założenie – ułożenie płyty sklejki w konstrukcji (patrz przykład oblicze-

Ilustracja 1. – Oznaczenia (indeksy) stosowane przy odpowiednich wytrzymałościach i modułach dla elementów płytowych (pracujących jako płyty lub tarcze) wg

PN-EN 03150:2000

arcadia-press


niowy). Warto również popatrzeć na tablice pro-ducentów, zwracając uwagę na stosowane indywidu-alne oznaczenia (niekoniecznie „zgodne” z normą). Nie są one trudne do „rozpracowania” pod warun-kiem, że wiemy jak powstaje sklejka2 i dlaczego tak istotne jest prawidłowe ukierunkowanie płyty w konstrukcji. Jak widać po przykładowych warto-ściach (tablica 6), zmiana kierunku ułożenia pły-ty może mieć istotne znaczenie dla nośności dane-go elementu. Podkreślając ponownie, wymaga to od projektanta starannego opisania rysunku, aby na budowie nie doszło do błędnego zamontowania ele-mentu płytowego (porównaj przykład obliczeniowy).

2 SKLEJKA - sklejka symetryczna - płyta sklejona z nieparzy-stej liczby warstw forniru, w której wewnętrzne i zewnętrznewarstwy są, z uwagi na grubość i rodzaj, symetryczne względem warstwy środkowej p. 1.3.3 PN-B-03150:2000; czyli zewnętrzne warstwy fornirów mają ten sam kierunek włókien.

2.3.3. Pozostałe elementy drewnopochodneObecnie dostępna jest już w języku oryginału (w języku angielskim) PN-EN 12369-3:2008 Pły-ty drewnopochodne. Wartości charakterystycz-ne do projektowania, Część 3: Płyty z drewna litego. Ta norma obejmuje rzadko stosowane na naszym rynku płyty z drewna litego SWP (So-lid Wood Panel) – ilustracja obok. Tak jak i w poprzednich materiałach drewnopochodnych, istotne właściwości zróżnicowane są w zależ-ności od grubości i ukierunkowania pracujących włókien.

Tablica 5. Wartości charakterystyczne płyt zgodnych z EN 300: OSB/2: Płyty nośne przeznaczone do stosowania w warun-kach suchych i OSB/3: Płyty nośne przeznaczone do stosowania w warunkach wilgotnych wg PN-EN 12369-1:2002

Tablica 6. – wyciąg z tablicy Z.2.4.2 PN-B-03150:2000 dla sklejki bukowej produkcji krajowej

arcadia-press


Ilustracja 2. Płyta z drewna litego SWP [1]

Tablica 7. Wybrane parametry dla płyt SWP wg EN12369-3 (oryg)

grubość [mm] 12–20 > 20 ÷ 30 > 30 ÷ 42 > 42

ρ [kg/m3] 410 410 410 410

fm [N/mm2]0 35 30 16 12

90 5,0 5,0 9,0 9,0

Em [N/mm2]0 10000 8200 7600 7100

90 550 550 1500 1500

3. Podstawy projektowania

3.1. Założenia ogólne

Konstrukcje drewniane, z uwagi na zmienność wła-sności materiału w czasie i wrażliwość na od-działywanie środowiska, są trudnym polem działań dla projektanta. Wymagają dobrej znajomości two-rzyw drzewnych omówionych powyżej, jak i popraw-nego określenia środowiska, w jakim przyjdzie pracować konstrukcji.

W modelach obliczeniowych odnoszących się do poszczególnych stanów granicznych analizowanych dla konstrukcji drewnianych należy uwzględnić następujące zagadnienia (wg EC5-1-1 p.2.2.1):n różnice we właściwościach materiałów (np. wy-

trzymałość i sztywność oraz zagadnienia omó-wione powyżej), np. dla złożonych belek dwu-teowych o różnych materiałowo pasach i środ-niku,

n różnice w zachowaniu się materiałów w czasie (czas trwania obciążenia, pełzanie), patrz klasa trwania obciążenia,

n różnice w warunkach klimatycznych (tempera-tura, zmiany wilgotności), patrz zagadnienia klas użytkowania,

n różnice w sytuacjach obliczeniowych (etapy realizacji, zmiany warunków podparcia). Do analizy konstrukcji drewnianych używamy,

analogicznie jak w pozostałych konstrukcjach, metody stanów granicznych. Analizę konstruk-cji prowadzi się stosując następujące założenia związane ze sztywnością:n w analizie pierwszego rzędu w zakresie linio-

wo-sprężystym, jeżeli na rozkład sił wewnętrz-nych i momentów w elementach nie ma wpływu rozkład sztywności w konstrukcji (np. jeżeli wszystkie elementy charakteryzuje jednakowa zmienność właściwości w czasie), w projekto-waniu należy przyjmować wartości średnie,

n w analizie pierwszego rzędu w zakresie li-niowo-sprężystym, jeżeli na rozkład sił we-wnętrznych i momentów w elementach ma wpływ rozkład sztywności w konstrukcji (np. elemen-ty są złożone z materiałów o różnej zmienno-ści właściwości w czasie), należy przyjmować wartości średnie właściwości, dostosowane do cza su trwania składowej obciążenia, która wy-wołuje największe naprężenie w odniesieniu do wytrzymałości materiału,

n w analizie drugiego rzędu w zakresie liniowo--sprężystym należy przyjmować wartości obli-czeniowe bez uwzględniania czasu trwania ob-ciążenia (wg EC5-1-1 p.2.2.2).Na początek skupmy się na jednorodnych roz-

wiązaniach (z jednego materiału) bez analizowa-nia złożonych elementów cechujących się różnym wpływem czasu na właściwości materiału.

3.2. Wpływ środowiska

3.2.1.Klasy użytkowaniaPonieważ drewno jak i jego pochodne są bardzo wrażliwe na niestabilne warunki wilgotnościowe (wraz ze wzrostem wilgotności maleją parametry wytrzymałościowe drewna - patrz ilustracja 3), przy analizie konstrukcji wykonanych z tych ma-teriałów należy uwzględnić, w jakich warunkach wilgotnościowych pracuje konstrukcja. Dotychcza-sowy wzór Bauschingera został zastąpiony ogólnym opisem warunków środowiskowych nazwanych klasami użytkowania. Konstrukcje powinny być zaliczane do jednej z podanych niżej klas użytkowania:1. Klasa użytkowania 1 charakteryzuje się wil-

gotnością materiału odpowiadającą temperatu-rze 20 °C i wilgotnością względną otaczające-go powietrza przekraczającą 65% tylko przez kilka tygodni w roku. W klasie użytkowania 1 przeciętna wilgotność większości gatunków drewna iglastego nie przekracza 12%,

arcadia-press


Ilustracja 3. Zależność cech drewna od zmiany wilgotności materiału

2. Klasa użytkowania 2 charakteryzuje się wil-gotnością materiału odpowiadającą temperatu-rze 20 °C i wil gotnością względną otaczające-go powietrza przekraczającą 85% tylko przez kilka tygodni w roku. W klasie użytkowania 2 przeciętna wilgotność większości gatunków drewna iglastego nie przekracza 20%.

3. Klasa użytkowania 3 odpowiada warunkom powo-dującym wilgotność drewna wyższą niż odpowia-dająca klasie użytkowania 2.Podstawowym celem utworzonego systemu klas

użytkowania jest przypisanie wartości wytrzy-małości i obliczenie odkształceń w dostosowaniu do określonych warunków środowiska. W literatu-rze przedmiotu można znaleźć odbiegające nieco od zdefiniowanych w normie zakresów wilgotności drewna w odpowiednich klasach (tablica 8).

Tablica 8. Orientacyjne wilgotności w poszczególnych klasach użytkowania i przykładowe obiekty

klasa użytkowania

1 2 3

wilgotność drewna

5–15% (12%) 10–20% (20%) 12–24%

przykład konstrukcji

dach budynku mieszkalnego

przekrycie hali sportowej

wieża widokowa

A w załączniku krajowym (NA.8.1) określone są zalecenia zakresu wilgotności drewna litego sto-sowanego na elementy konstrukcyjne. Nie powinny one przekraczać:n 18% wilgotności w konstrukcjach chronionych

przed zawilgoceniemn 23% wilgotności w konstrukcjach pracujących

na otwartym powietrzu.

Ilustracja 4. Zależność wytrzymałości od wilgotności

3.2.2. Klasy trwania obciążeniaKonstrukcje wykonane z drewna i materiałów drew-nopochodnych oprócz zmiennej wilgoci źle znoszą długotrwałe obciążenia. Do odzwierciedlenia tego zagadnienia wprowadzono pojęcie klasy trwania obciążenia. W przypadku oddziaływań zmiennych, odpowiednia klasa jest określona na podstawie oszacowania typowej zmienności obciążenia w cza-sie. W obliczeniach dotyczących wytrzymałości i sztywności konstrukcji, oddziaływania powinny być zaliczone do jednej z klas trwania obciąże-nia wymienionych w tablicy 9.

Tablica 9. Klasy trwania obciążenia

klasa trwania obciążenia

rząd wielkości skumulowanego czasu

trwania obciążenia charakterystycznego

przykład obciążenia

stałe ponad 10 lat ciężar własny

długotrwałe 6 miesięcy – 10 latobciążenie magazynu

(składowanie)

średniotrwałe 1 tydzień – 6 miesięcy obciążenie użytkowe, śnieg

krótkotrwałe mniej niż 1 tydzień śnieg, wiatr

chwilowe wiatr, obciążenie awaryjne

3.2.3. Współczynniki modyfikujące

3.2.3.1. kmod – współczynnik modyfikujący

wytrzymałość

Jednym z istotniejszych współczynników modyfiku-jących wpływ wilgotności i czasu trwania obcią-żenia podczas weryfikowania SGN jest współczynnik kmod. Współczynnik ten ustalany jest na podstawie

stabelaryzowanych wartości podanych w zależno-ści od rodzaju materiału (drewno czy materiał drewnopochodny), klasy użytkowania i klasy trwa-nia obciążenia. Wybrane materiały przedstawia tablica 10 (naturalnie całości należy poszuki-wać w normie). Poprawne odczytanie wartości na

arcadia-press


pozór nie powinno nastręczać żadnych trudności, jednak użytkownicy poprzedniej wersji normy, po zmianach wprowadzonych arkuszem zmian, czują się niepewnie przy wymiarowaniu. W obecnej nor-mie powrócił zapis obowiązujący we wszystkich krajach. „Jeżeli kombinacja obciążeń składa się z oddziaływań należących do różnych klas trwa-nia obciążenia, to należy wybrać taką wartość współczynnika k

mod, która odpowiada oddziaływaniu

krótszemu, np. dla kombinacji działanie stałe i działanie krótkotrwałe należy zastosować war-tość k

mod odpowiadającą działaniu krótkotrwałemu

(EC5-1-1 p.3.1.3(2)).Istota problemu polega na rozpatrywaniu

wszystkich kombinacji obciążeń, jeżeli nie je-steśmy pewni, która jest najistotniejsza. Dla każdej kombinacji każdorazowo należy ustalić zgodnie z zasadami współczynnik k

mod. Na przykład

analizując płatew z drewna klejonego w hali pod uwagę możemy brać następujące obciążenia: ciężar własny konstrukcji (G), obciążenie śniegiem (S), obciążenie wiatrem (przy małych nachyleniach po-łaci zazwyczaj ssanie - W) i ewentualnie użyt-kowe obciążenie połaci dachu (chociaż przy zwy-kłych halach co najwyżej człowiek z narzędziami – Q

1). Tak przyjęte obciążenie wygeneruje różne

kombinacje obciążeń, a co za tym idzie różne wartości współczynnika k

mod – patrz tablica 11.

Tablica 11. Wartości współczynnika kmod w zależności od kombinacji obciążeń

wariant kombinacji obciążeń

uwzględnione obciążenia

klasa użytkowania

(KU)

Klasa trwania obciążenia

(KTO)kmod

1 G 2 stałe 0,6

2 G + S 2 średniotrwałe 0,8

3 G + W 2 krótkotrwałe 0,9

4 G + S + Q1 2 chwilowe 1,1

Ilustracja 5. Wpływ czasu oddziaływania na nośność

Naturalnie nie widać jeszcze w tym miejscu istotności zagadnienia. Pokaże się ono dopie-ro w momencie ustalenia wytrzymałości materia-łu, a właściwie w momencie oszacowania wytężenia przekroju w zależności od dominujących obciążeń (o czym poniżej).

Tablica 10. Wartości współczynnika kmod (fragment wg EC5-1-1 tab. 3.1)

materiał normaklasa

użytkowania

Klasa trwania obciążenia – działanie ….

stałe długotrwałe średniotrwałe krótkotrwałe chwilowe

drewno lite EN 14081-1123

0,60,60,5

0,70,70,55

0,80,80,65

0,90,90,7

1,11,10,9

drewno klejone warstwowo

EN 14080123

0,60,60,5

0,70,70,55

0,80,80,65

0,90,90,7

1,11,10,9

sklejka EN 636123

0,60,60,5

0,70,70,55

0,80,80,65

0,90,90,7

1,11,10,9

OSB EN 300 OSB/2OSB/3, OSB/4OSB/3, OSB/4

123

0,30,40,3

0,450,50,4

0,650,70,55

0,850,90,7

1,11,10,9

arcadia-press


3.2.3.2. kdef – współczynnik odzwierciedlający

wpływ pełzania

Drugim istotnym współczynnikiem odzwierciedla-jącym zachowanie drewna i materiałów drewnopo-chodnych w różnych warunkach użytkowania jest współczynnik k

def, który uwzględniany jest w za-

gadnieniach stanów granicznych. Jego przykładowe wartości przedstawiono w tablicy 12.

Tablica 12. Wartości współczynnika kdef (fragment wg EC5-1-1 tab.3.2)

materiał normaklasa użytkowania

1 2 3

drewno lite EN 14081-1

0,6 0,8 2,0drewno klejone

warstwowoEN 14080

LVL EN 14374, EN 14279

sklejkaEN 636-1EN 636-2EN 636-3

0,80,80,8

–1,001,00

––

2,5

OSBOSB/2

OSB/3, OSB/42,251,50

–2,25

––

Na podstawie tej tabelki łatwo też zauważyć, w jakich warunkach wilgotnościowych powinny pra-cować poszczególne płyty (sklejki i OSB).

W przypadku połączeń elementów wykonanych z materiałów o jednakowym wpływie czasu na ich właści wości, wartość k

def należy podwoić.

3.2.3.3. kh – współczynnik wymiarów elementów

Drewno w swej podstawowej budowie jest mało „upo-rządkowanym” tworem dla potrzeb konstrukcyjnych. Niedostrzegalne gołym okiem „dziury”, nierówne przyrosty, sęki itp. wady powodują, że drewno w badaniach wytrzymałościowych ma niestabilne wartości i m.in. z tego powodu posługujemy się wartościami charakterystycznymi3. Jednak im bar-dziej uporządkowane tworzywa drzewne, tym bar-

3 Wartość charakterystyczna właściwości materiału LUB wyrobu (Xk

lub Rk) - wartość właściwości materiału lub wyrobu, odpowiadają-

ca założonemu prawdopodobieństwu nie przekroczenia w teoretycz-nie nieograniczonej serii prób. Zwykle odpowiada ona określonemu kwantylowi przyjętego rozkładu statystycznego określonej wła-ściwości materiału lub wyrobu. (EC0 p.1.5.4.1) np. dla sklejki wartości charakterystyczne wytrzymałości definiuje się jako 5. percentyl liczności, uzyskany w wyniku badań przeprowadzonych w ciągu 300 s przy wilgotności równoważnej próbek odpowiadającej temperaturze 20 °C i wilgotności względnej powietrza 65% (czyli próbka ma 12% wilgotności); wartości charakterystyczne sztyw-ności definiuje się analogicznie jako 5. percentyl liczności lub jako wartości średnie, uzy skane w warunkach określonych powy-żej. Wartości sztywności podane w tablicach normy są wartościami średnimi, gdyż takie najczęściej stosuje się w projektowaniu; gęstość charakterystyczną definiuje się jako 5. percentyl licz-ności, gdzie masa i objętość odpowiadają wilgot ności równoważnej przy temperaturze 20°C i wilgotności względnej powietrza 65%. Wartość ta jest stosowa na w projektowaniu złączy zgodnie z PN-EN 1995-1-1.(wg PN-EN 12369-2 p.3.1.1)

dziej rosną wytrzymałości np. na zginanie. Jest to jeden z powodów, dla których możemy sięgnąć w projektowaniu po wyższe parametry wytrzymało-ściowe. Z tego powodu możemy dla wielu materia-łów stosować współczynnik k

h.

Drewno lite

Zgodnie z zaleceniami normy EC5-1-1 należy uwzględnić wpływ wymiarów elementów na wytrzy-małość. Dokonuje się tego dla drewna litego o przekroju prostokątnym i gęstości charakte-rystycznej ρ

k ≤ 700 kg/m3. Wartość odniesienia

dla wysokości elementu zginanego lub szerokości elementu rozciąganego wynosi 150 mm. Dla wyso-kości przy zginaniu lub szerokości przy rozcią-ganiu drewna litego o wartości mniejszej niż 150 mm, wartości charaktery styczne f

m,k i f

t,0,k

należy pomnożyć przez współczynnik kh obliczony

ze wzoru:

gdzie:

h jest wysokością elementu zginanego lub szerokością

elementu przy rozciąganiu podaną w mm.

Drewno klejone warstwowo

Analogicznie jak dla drewna litego drewno kle-jone warstwowo ma swój współczynnik k

h. Punkt

odniesienia dla przekroju jest nieco inny po-nieważ wynika z powyżej omówionych zasad. Dla elementów z drewna klejonego warstwowo o prze-kroju prostokątnym, wartość odniesienia wyso-kości przy zginaniu lub szerokości przy roz-ciąganiu wynosi 600 mm. Dla wysokości przy zgi-naniu lub szerokości przy rozciąganiu drewna klejonego warstwowo o wartości mniejszej niż 600 mm wartości charakterystyczne f

m,k i f

t,0,k

należy pomnożyć przez współczynnik kh obliczony

ze wzoru:

gdzie:

h[mm] jest wysokością elementu zginanego lub szeroko-

ścią elementów rozciąganych.

arcadia-press


LVL – Laminated Vener Lumber, czyli fornir klejony warstwowo

Jest to ostatni z elementów, który został objęty współczynnikiem k

h. Zasada jego stosowania jest

analogiczna do poprzednich, chociaż wzory uległy podziałowi na zginanie i rozciąganie.

Wartość odniesienia dla wysokości przy zgi-naniu wynosi 300 mm. Dla wysokości przy zgina-niu innych niż 300 mm, wartość charakterystyczną przy zginaniu f

m,k należy pomnożyć przez współ-

czynnik kh obliczony ze wzoru:

gdzie:

h[mm] jest wysokością elementu zginanego, s współczyn-

nikiem wpływu rozmiarów wg EN 14374. Wartość tę poda-

je również producent, np. dla elementów LVL Kerto-S

s = 012, dla Kerto-T s = 015.

Przy rozciąganiu elementów LVL wartość odnie-sienia dla długości wynosi 3 000 mm. Dla długo-ści przy rozciąganiu innej niż 3 000 mm, wartość charakterystyczną f

t,0,k należy pomnożyć przez

współczynnik kh obliczony ze wzoru:

gdzie:

l[mm] jest długością elementu.

3.2.3.4. γM – częściowy współczynnik

bezpieczeństwa właściwości materiału

Współczynnik γM to współczynnik bezpieczeństwa

właściwości materiału, uwzględniający także nie-doskonałości modelowania i odchyłki wymiarowe. Należy on do podstawowych parametrów projekto-wania. Służy on do określania wartości oblicze-niowych właściwości materiałowych. Jego wartości podano w tablicy 13.

Tablica 13. Zalecane wartości częściowego współczynnika bezpieczeństwa wła-ściwości materiałów (wg EC5-1-1 tab. 2.3)

Stan graniczny nośności – kombinacje podstawowe γM

drewno lite; płyty wiórowe, pilśniowe twarde, pilśniowe półtwarde, pilśniowe MDF, pilśniowe miękkie; złącza

1,3

drewno klejone warstwowo; płytki kolczaste 1,25

LVL, sklejka, płyty OSB 1,2

kombinacje wyjątkowe 1,0

3.2.3.5. kcrit

– współczynnik stateczności giętej

Współczynnik kcrit

uwzględniający redukcję wy-trzymałości ze względu na zwichrzenie elemen-tów dotyczy belek obciążonych wyłącznie momen-tem M

y (wg normy oś y to oś przekroju, względem

której sztywność belki ma największą wartość). Współczynnik ten może przyjmować wartość 1,0 w przypadku belek, które w strefie ściskanej są zabezpieczone na całej swej długości – przed przemieszczeniami bocznymi, a na podporach przed obrotem wskutek skręcania.

3.2.3.6. ksys – współczynnik modyfikujący

wytrzymałość zależny od rozwiązań konstrukcyjnych

Kolejny współczynnik to współczynnik wpływu do-brego rozwiązania konstrukcyjnego. Stosowany jest dla elementów lub konstrukcji wieloelementowych o jednakowych rozstawach, w których dzięki wza-jemnym połączeniom można uwzględnić redystrybucję obciążeń ciągłych. Właściwości wytrzymałościowe tych elementów można pomnożyć przez współczynnik ksys, uwzględniający wpływ rozwiązania konstruk-

cyjnego. „Jeżeli system redystrybucji obciążeń zapewnia przenoszenie obciążeń z danego elementu na elementy sąsiednie, można przyjąć współczynnik ksys = 1,1. Nośność systemu redystrybucji obciążeń

należy sprawdzać, przyjmując obciążenia krótko-trwałe. W przypadku kratownicowych wiązarów da-chowych o rozstawie nie większym niż 1,2 m można założyć, że łaty, płatwie lub płyty mogą prze-kazywać obciążenie na wiązary sąsiednie, pod wa-runkiem że te elementy systemu dystrybucji obcią-żeń są ciągle co najmniej w obrębie dwóch przę-seł, a wszystkie złącza są usytuowane przemien-nie. W przypadku poszyć dachowych lub stropowych z drewnianych płyt warstwowych, należy przyjmować wartości k

sys wg ilustracji 6. [EC5-1-1 p.6.6]

Ilustracja 6. współczynnik wpływu rozwiązania konstrukcyjnego ksys w przypadku poszyć z drewnianych płyt warstwowych

objaśnienia1 – element redystrybucji obciążeń łączone na gwoździe lub wkręty2 – element redystrybucji obciążeń sprężone lub klejone

arcadia-press


3.2.3.7. kolejne współczynniki

W konstrukcjach drewnianych występuje jeszcze szereg innych współczynników. Nie omówiono ich wszystkich od razu, ponieważ można je dostrzec w prosty sposób bezpośrednio przy zagadnieniu, którego dotyczą modyfikując wytrzymałość związaną z danym problemem.

3.2.4. Temperatura drewnaDrewno, tak jak na wilgoć, wrażliwe jest na od-działywania termiczne - wraz ze wzrostem tempera-tury traci swoje właściwości. W analizie konstruk-cji należy rozpatrywać temperatury w przedziale do 100 ºC i wyższe, aż do temperatur pożarowych. Zagadnienia związane z temperaturami pożarowymi objęte są odrębną częścią Eurokodu - częścią EC5-1-2. Natomiast w załączniku krajowym NA.8.2 cz. EC5-1-1 dla prostszych przypadków (niższych tem-peratur) podano kolejny współczynnik k

temp.

Temperatura drewna w konstrukcjach drewnia-nych nie powinna przekraczać 60 °C. W warunkach okresowego występowania temperatur wyższych, nie przekraczających jednak 75 °C, zaleca się stoso-wanie współ czynnika zmniejszającego właściwości wytrzymałościowe k

temp = 0,80.

3.3. Wartości obliczeniowe właściwości materiałowych

Zgodnie z normą EC5-1-1 wartość obliczeniową Xd

właściwości wytrzymałościowej należy obliczać ze wzoru:

wzór 1

gdzie:

Xk – wartość charakterystyczna właściwości wytrzyma-

łościowej np. fm,k

γM - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwo-

ści materiału

kmod - współczynnik modyfikujący wytrzymałości z uwagi

na czas trwania obciążenia i wilgotność

Aby jednak nie zapomnieć o wyżej omówionych współczynnikach, w wielu źródłach ta ogólna for-muła dotycząca ustalania wartości obliczeniowych podstawowych wytrzymałości przyjmuje postać (tu na przykładzie wytrzymałości na zginanie wzglę-dem osi y):

wzór 2

Wróćmy więc do naszego przykładu z tablicy 14 i ustalmy wytrzymałość na zginanie dla elemen-tu usztywnionego przed przemieszczeniami i ob-rotem, wykonanego z drewna klasy GL24h, o prze-kroju 18/40 cm, KU jak wyżej. Bez rozwiązań elementów pozwalających przyjąć założenia re-dystrybucji obciążeń ciągłych (k

sys = 1,0). Tak

więc analizując wzór 2, otrzymujemy kcrit

= 1,0, ponieważ mamy usztywniony element na podporach. Współczynnik k

h należy uwzględnić, ponieważ dla

elementu z drewna klejonego wysokością odniesie-nia jest 600 mm, stąd

stąd kh= 1,04. Dla klasy GL24h f

m,g,k = 24 MPa,

a współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,25.

Tablica 14. Wartości wytrzymałości fm,y,d w zależności od kombinacji obciążeń

kombinacji obciążeń

uwzględnione obciążenia

kcrit kh kmod γM

fm,d

[MPa]

1 G

1,0 1,04

0,6

1,25

11,98

2 G + S 0,8 15,97

3 G + W 0,9 17,97

4 G + S + Q1 1,1 21,96

4. Stany graniczne nośnościRozdział 6 – stany graniczne nośności podzielono na zagadnienia obejmujące:n obliczanie przekrojów pracujących w jednokie-

runkowym stanie naprężeń,n obliczanie przekrojów pracujących w złożonym

stanie naprężeń,n stateczność elementów,n obliczanie elementów o przekroju zmiennym lub

elementów zakrzywionych,n elementy podcięte,n oraz omówiony już współczynnik wpływu rozwią-

zania konstrukcyjnego.Zgodnie ze wstępnymi założeniami w tym opra-

cowaniu omówione zostaną jedynie podstawowe za-gadnienia.

4.1 Jednokierunkowe i złożone stany naprężeń

Rozdział 6.1 dotyczy elementów konstrukcyjnych o stałym przekroju, wykonanych z materiałów omó-wionych na wstępie, o kierunku włókien na ogół równole głym do osi podłużnej elementu. Zakłada się, że element jest poddany naprężeniom skiero-

arcadia-press


wanym wyłącznie wzdłuż jednej ze swych osi głów-nych. W rozdziale 6.2 zakłada się, że element jest poddany naprężeniom wywołanym kombinacjami oddziaływań lub naprężeniom skierowanym wzdłuż dwóch lub trzech jego osi głównych.

Na początek dobrze jest oswoić się z indeksa-mi, o których pisaliśmy powyżej (zwłaszcza dla elementów płytowych).

Norma rozpoczyna od rozciągania i ściskania wzdłuż włókien

ft,0,d

wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie wzdłuż włókien (ustalona wg omówionych na wstępie właściwości charakterystycznych i współczynników)

Ft,0,d wartość obliczeniowa oddziaływania działającego wzdłuż włókien

Anetto

przekrój netto (należy uwzględnić osłabienia dot. połączeń i łączników wg zasad omówionych przy połączeniach)

fc,0,d

wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien (ustalona wg omówionych na wstępie właściwości charakterystycznych i współczynników)

Fc,0,d wartość obliczeniowa oddziaływania działającego wzdłuż włókien

Anetto

przekrój netto (należy uwzględnić osłabienia dot. połączeń i łączników wg zasad omówionych przy połączeniach

postanowienia dotyczące niestateczności elementu omówione są w normie w p. 6.3

Rozciąganie i ściskanie w poprzek włókien

Praktycznie unikamy rozciągania w poprzek włókien, ponieważ poczynając od drewna litego poprzez materiały drewnopochodne zjawisko to jest niekorzystne dla konstrukcji z uwagi na bardzo małą wytrzymałość w tym kierunku (porównaj ft,0,k i ft,90,k dla drewna litego w tablicy 1)

fc,90,d wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie w poprzek włókien

Fc,90,d wartość obliczeniowa oddziaływania działającego w poprzek włókien

Aef efektywne pole docisku

kc,90

współczynnik uwzględniający rozkład obciążenia, możliwość powstania pęknięć oraz stopień odkształcenia przy ściskaniu, normowa wartość współczynnika uzależniona jest od rodzaju drewna i istotnych odległości wg rysunku

Ściskanie pod kątem do włókien

Zginanie

σm,y,d i σm,z,d obliczeniowe naprężenia zginające, określone względem głównych osi przekroju poprzecznego

fm,y,d i fm,z,d – obliczeniowe wytrzymałości na zginanie odpowiadające naprężeniom

km – współczynnik redystrybucji naprężeń zginających w przekroju; w normie dla przekroju prostokątnego km = 0,7 dla C, GL i LVL (w literaturze istnieje jeszcze ograniczenie h/b ≤ 4 oraz dla przekrojów kołowych 0,8), w pozostałych przypadkach przyjmuje wartość 1,0;

Ścinanie i bardziej złożone stany naprężeń przedstawimy w następnym artykule.


5. Stany graniczne użytkowalnościOdkształcenie konstrukcji, w następstwie oddziały-wań (takich jak siły podłużne i poprzeczne, momen-ty zginające oraz poślizg w złączach) i wilgotno-ści, nie powinno przekraczać odpowiednich wielko-ści granicznych wyznaczonych z uwagi na możliwość zniszczenia materiałów, z których wykonano sufi-ty, stropy, przegrody wewnętrzne i warstwy wykoń-czeniowe, oraz z uwagi na wymagania funkcjonalne i estetyczne. Zanim przypatrzymy się zagadnieniom odkształceń w konstrukcjach drewnianych, warto uporządkować sobie ogólne założenia Eurokodów.

5.1. Pionowe i poziome odkształcenia

Zgodnie z zapisem Eurokodu 0 (zał. A 1.4.3) za-leca się, aby pionowe i poziome odkształcenia były obliczane zgodnie z odpowiednią normą ma-teriałową, posługując się odpowiednią kombina-cją oddziaływań zgodnie z wyrażeniami (6.14a) do (6.16b), z uwzględnieniem wymagań użytkowalności podanych w 3.4(1). Zaleca się zwrócenie szcze-gólnej uwagi na rozróżnienie odwracalnych i nie-odwracalnych stanów granicznych4.

Dla SGU zaleca się przyjmowanie współczynników γM dla materiałów równe 1,0, z wyjątkiem przypadków kiedy w EN 1992 do EN 1999 postanowiono inaczej.

Kombinacje oddziaływań dla stanów granicznych użytkowalności ustalają symbolicznie następują-ce wyrażenia: a) kombinacja charakterystyczna (EC0 w.6.14a)

Ed = E {Gk,j; P; Qk,1; ψ0,iQk,i} j ≥ 1, i ≥ 1

gdzie:

Ed - wartość obliczeniowa efektów oddziaływań (anali-

zowanych oddziaływań)

E – {…} oddziaływania

Gkj – wartość charakterystyczna oddziaływania stałego j

P - miarodajna wartość reprezentatywna oddziaływania

sprężającego

Qk,1 – wartość charakterystyczna dominującego oddziały-

wania zmiennego 1

Qk,i – wartość charakterystyczna towarzyszących oddzia-

ływań zmiennych i

ψ0,i – współczynnik dla wartości kombinacyjnej oddzia-

ływania zmiennego

4 Nieodwracalne stany graniczne użytkowalności – stany gra-niczne użytkowalności, w których pewne konsekwencje oddzia-ływań, przekraczające określone wymagania użytkowe, pozostają po usunięciu tych oddziaływań (EC0; 1.5.2.14.1);odwracalne stany graniczne użytkowalności – stany graniczne użytkowalności, w których nie pozostają żadne konsekwencje oddziaływań, przekraczające określone wymagania użytkowe, po ustąpieniu tych oddziaływań (EC0; 1.5.2.14.2);

Kombinacja charakterystyczna stosowana jest zwykle dla nieodwracalnych stanów granicz-nych.

b) kombinacja częsta (EC0 w.6.15a)

Ed = E {Gk,j; P; ψ1,1Qk,1; ψ2,iQk,i} j ≥ 1, i ≥ 1

Kombinacja częsta stosowana jest zwykle dla odwracalnych stanów granicznych.

c) kombinacja quasi-stała (EC0 w.6.16a)

Ed = E {Gk,j; P; ψ2,iQk,i} j ≥ 1, i ≥ 1

Kombinacja quasi-stała stosowana jest zwy-kle dla oceny efektów długotrwałych i wyglądu konstrukcji

Czyli jeżeli rozważa się wygląd konstrukcji drewnianych, zaleca się zastosowanie kombinacji quasi-stałej i formuły:

Jeżeli rozważa się komfort użytkowy lub spraw-ność działania maszyn, zaleca się uwzględnienie przy sprawdzaniu efektów odpowiednich oddziały-wań zmiennych.

Zestawiając te formuły należy zwrócić uwagę na współczynniki „jednoczesności” obciążeń sto-jące przy oddziaływaniach zmiennych.

Tablica 15. Zasady kombinacji obciążeń dla SGU

KOMBINACJA kiedy?

– zwykle dla …

oddzia-ływanie

stałe

zmienne wiodące

zmienne pozo-stałe

charaktery-styczna

nieodwracalnych SGU

∑Gk,j Qk,1 ∑ψ0,iQk,i

częsta odwracalnych SGU ∑Gk,j ψ1,1Qk,1 ∑ψ2,iQk,i

quazi – stała oceny efektów długotrwałych

i wyglądu konstrukcji∑Gk,j ψ2,1Qk,1 ∑ψ2,iQk,i

Zalecane wartości współczynników ψ dla bu-dynków należy pozyskiwać z tablicy A 1.1 EC0. Przykładowe wartości dla trzech pierwszych typów powierzchni pokazano w tablicy 16.

Przemieszczenia chwilowe uinst

(winst

- w obec-nej wersji normy EC5 istnieje niezgodność ozna-czeń patrz Rysunek 7.1 EC5 – tu ilustracja 7) na-leży obliczać na podstawie kombinacji oddziały-

arcadia-press

wań charakterystycznych (patrz EN 1990, 6.5,3(2) a)), stosując wartości średnie odpowiednich mo-dułów spręży stości, odkształcenia postaciowego oraz modułów podatności.

Przemieszczenia końcowe ufin (w

fin - patrz Ry-

sunek 7.1) należy obliczać na podstawie kombi-nacji oddziaływań quasi-stałych (zasady opisane powyżej).

Tablica 16. Zalecane wartości współczynników ψ dla budynków (fragment wg EC0 tablica A 1.1)

Oddziaływania ψ0 ψ1 ψ2

obciążenia zmienne w budynkach, kategoria (patrz EN 1991-1-1)Kategoria A: powierzchnie mieszkalneKategoria B: powierzchnie biuroweKategoria C: miejsca zebrań… pozostałe patrz EC0 tablica A 1.1

0,70,70,7

0,50,50,7

0,30,30,6

Ilustracja 7. Składowe ugięcia (EC5 rys. 7.1)

Jednak w przypadku konstrukcji złożonych z elementów, składników i złączy o jednakowym przebiegu pełzania i przy założeniu liniowej za-leżności między oddziaływaniami i odpowiednimi przemieszczeniami, przemieszczenie końcowe w

fin

można obliczyć w sposób uproszczony (sposób ten objęty jest wzorami 2.2-2.5 EC5). Ugięcie finalne od kombinacji różnych oddziaływań należy rozpa-trywać jako sumę oddzielnie określonych ugięć dla każdego z oddziaływań (w. 2.2 EC5).

gdzie:

w przypadku oddziaływania stałego, G

w przypadku oddziaływania zmiennego, Q1 (pierw-

szego istotnego oddziaływania zmiennego)

w przypadku oddziaływania zmiennych, Qi dla

i > 1 (kolejne rozpatrywane oddziaływania zmienne).

Jeżeli stosuje się powyższe wzory, należy po-minąć współczynniki ψ

2 występujące we wzorach

EC0.

Z klasycznej teorii belek wynika, że doraźne ugięcia sprężyste (w

inst,0) obliczane są jako su-

ma wpływu sił zginających (winst,M

), ścinających (w

inst,V) i osiowych (w

inst,N) za pomocą tzw. całki

Mohra. W przypadku konstrukcji drewnianych nie można pominąć drugiego składnika równania (z po-wodu bardzo małej relacji G/E ok. 1/16). Dlate-go też w załączniku krajowym (NA.8.3) zachowano pomocne formuły analizy ugięć belek swobodnie podpartych tu dla belek od obciążeń równomiernie rozłożonych. Jeżeli nie prowadzi się dokładnych obliczeń, dla belek o stosunku l/h ≥ 20 doraźne ugięcie można wyznaczyć ze wzoru:

a jeżeli stosunek l/h < 20 dochodzi człon uwzględniający wpływ siły ścinającej i formuła przyjmuje postać:

Naturalnie dla belki obciążonej siłą skupioną w środku rozpiętości można przyjąć formułę:

Graniczne wartości – ugięć

Zalecane zakresy granicznych ugięć belek o roz-piętości l podano w Tablicy 7.2 EC0 (tabli-ca 17), w zależności od akceptowanej wielkości odkształcenia. Informacje dotyczące krajowych wielkości ugięć zostały zamieszczone w załącz-niku kra jowym NA.3.


arcadia-press


Tablica 17. Przykładowe graniczne wartości ugięć belek (wg EC5 tablica 7.2)

Wartości graniczne ugięć belek w postaci przykładów podanych w Tablicy 7.2 zostają uzu-pełnione wartościami granicznymi ugięć elementów konstrukcji drewnianych w

fin w sposób następujący:

n dźwigany kratowe l/500 (obliczenia przybliżo-ne) i l/300 (obliczenia dokładne)

n belki stropowe l/250 lub l/300 (ostatnia war-tość dotyczy stropów wrażliwych na ugięcie, np. sufity z płyt GK)

n płyty dachowe l/150n elementy belkowe więźb dachowych l/200n wsporniki l/150z jednoczesnym dopuszczalnym ich zwiększeniem o 50% przy obliczeniach elementów obiektów sta-rych, remontowanych.

Ugięcia w dwóch kierunkach

To co może umknąć początkującemu konstruktorowi, to uwzględnienie wypadkowego ugięcia dla elemen-tów pracujących w dwóch kierunkach.

5.2. Drgania

Analiza drgań konstrukcji drewnianych to nowość w ujęciu normowym. Zgodnie z obecną wersją normy należy upewnić się, że racjonalnie przewidywalne oddziaływania na dany element lub konstrukcję nie generują drgań, które mogą wpływać na stan konstrukcji lub powodować niedopuszczalne niedo-godności dla jej użytkowników.

W stanach granicznych użytkowalności odnoszą-cych się do drgań należy stosować średnie war-tości odpowiednich modułów sprężystości. (EC5 2.2.3(6))

Należy oszacować - obliczeniowo lub za pomocą pomiarów - poziom drgań, uwzględniając przewi-dywaną sztywność elementu lub konstrukcji, jak również modalny współczynnik tłumienia.

W przypadku stropów, jeżeli nie wykazano, że inne wartości są odpowiedniejsze, należy przyjąć modalny współczynnik tłumienia ζ = 0,01 (tzn. 1%).

Dla stropów w budynkach mieszkalnych, w celu uniknięcia niemiłych wrażeń drgań, zaleca się (w literaturze obcej) w sytuacjach kombinacji charakterystycznej i quasi-stałej spełnienie na-stępującego warunku:

winst,G + ψ2 winst, Q ≤ 6 [mm]

Jednak dla stropów o przeznaczeniu na sale taneczne lub w obiektach sportowych itp. zaleca się szczegółową analizę wg EC5.

5.3. Poślizg w złączach

Poślizg jest bardzo istotnym zagadnieniem SGU, jednak z uwagi na występowanie tego zagadnienia wraz z łącznikami zostanie omówiony przy okazji analizowania połączeń.

6. PrzykładyPonieważ u podstaw tej części opracowania le-ży przekazanie ogólnych zasad EC5, przykłady obejmują ilustracje przyjmowania właściwości i współczynników oraz mają za zadanie oswoje-nie z tak zróżnicowanym materiałem, jakim jest drewno (w postaci litej i materiałów drewnopo-chodnych).

Pozostałe zagadnienia, takie jak złożone ustroje, połączenia i łączniki (tu też nowinka w postaci efektu blokowego) oraz konstrukcje du-żych rozpiętości omówimy w kolejnych numerach.

6.1. Element ze sklejki

Na początek prosty przykład pokazujący dobór właściwości elementów płytowych i współczyn-nika kmod. Chcemy wykonać stopień schodów ze sklejki, np. schody wsuwane o geometrii wg ry-sunku 8. Na początek zakładamy sklejkę bukową grubości „h1” mm. Dane dotyczące parametrów wy-trzymałościowych będziemy pobierać z tablicy 6 naszego opracowania. Do analizy, oprócz geome-trii, istotne jest założenie, jak owa sklejka będzie montowana w naszej konstrukcji – płyta o włóknach równoległych do podpór (wariant A) czy ukierunkowanych prostopadle (wariant B). Dla takiego elementu obciążenia, jakie mogą wystąpić w konstrukcji, są proste: G – ciężar własny konstrukcji, q

1 – obciążenie użytkowe

równomiernie rozłożone zgodnie z EC1 tablica 6.2 oraz Q

1 – siła skupiona wg tego samego źró-

dła. Niestety, obecne wartości normowe są na dość wysokim poziomie w porównaniu z poprzed-nimi normami obciążeniowymi PN-B-20xx.

arcadia-press

BŁĘKitne stronY I 45

arcadia-press

Ilustracja 8. Przekrój poprzeczny stopnia i zróżnicowane układy płyt w stopniu A – włókna ułożone równolegle do podpór; B – włókna ułożone prostopadle do podpór

Tablica 18. Wartości oddziaływań wg EC1-1-1 tab.6.2 – fragment

Zakładając więc minimalne wartości normowe q1 = 2 kN/m2, Q

1 [kN], gęstość sklejki bukowej przyj-

mujemy za tablicą starej normy (PN-B-03150:2000 tablica Z.2.4.2) na poziomie 480 kg/m3. Natu-ralnie w naszym zadaniu to drugorzędny problem, ale sklejka może charakteryzować się gęstością do 7 kN/m3. Na początek przyjęto grubość płyty h

1 =

28 mm, a szerokość stopnia s = 30 cm.

Zestawienie obciążeń na stopień

Rodzaj obciążenia Xk γm Xd

1. Stałe

1.1. Ciężar własny G0,04 [kN/mb] 1,35 0,054 [kN/mb]

4,8 [kN/m3] × 0,028 [m] × 0,3 [m]

2. Zmienne

2.1. Obciążenie krótkotrwałe q10,600 [kN/mb] 1,5 0,900 [kN/mb]

2,0 [kN/m2] × 0,3 [m]

2.2 Obciążenie chwilowe Q12,0 [kN] 1,5 3 [kN]

2,0 [kN]

SGN dla stopnia

Ed ≤ Rd (EC0 w.6.8)gdzie:

Ed - wartość obliczeniowa efektu oddziaływań, takiego

jak siła wewnętrzna, moment lub wektor, reprezen-

tującego kilka sił wewnętrznych lub momentów;

Rd - wartość obliczeniowa odpowiedniej nośności.

Analiza tak prostego elementu wymaga spraw-dzenia jedynie (zgodnie z normą EC5) formuł

(EC51.1 w. 6.11)

(EC51.1 w. 6.12)

co dla tego przykładu sprowadza się do porów-nania

Dla sklejki zgodnie z ilustracją 9 poszuku-jemy f

m,90,d

Ilustracja 9. Zasady doboru właściwości dla płyty sklejki

Wartość obliczeniową uzyskamy podstawiając do ogólnej formuły

(EC5.1-1 w. 2.14)

gdzie:

Xk – wartość charakterystyczna właściwości wytrzyma-

łościowej tu fm,y,90,k

γM - częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwo-

ści materiału

kmod - współczynnik modyfikujący wytrzymałości z uwagi

na czas trwania obciążenia i wilgotność


arcadia-press

arcadia-press

Z uwagi na fakt, że do sklejki nie stosuje-my innych współczynników jak w formule ogólnej, uzyskujemy najprostszą postać

gdzie:

fm,y,90,k

– wytrzymałość charakterystyczna na zginanie

prostopadle do płaszczyzny płyty

fm,y,90,d

– wytrzymałość obliczeniowa na zginanie prosto-

padle do płaszczyzny płyty

Dla przyjętej w rozwiązaniu sklejki otrzymujemy

dla wariantu A

(sklejka pracuje poprzecznie do włókien – pod-czas zginania chcemy włókna od siebie oderwać)

fm,y,90,k

= 39 MPa (dla sklejki bukowej produk-cji krajowej PN-B-03150:2000 tablica Z.2.4.2; tu wyciąg – tab. 8)

dla wariantu B

(sklejka pracuje wzdłuż włókien – podczas zgina-nia ciągniemy włókna po długości)

fm,y,90,k = 41 MPa (dla sklejki bukowej produk-

cji krajowej PN-B-03150:2000 tablica Z.2.4.2; tu wyciąg – tab. 8)

Naturalnie im sklejka cieńsza, tym te rozbież-ności są większe (patrz tablica 8 naszego opra-cowania).

dla wariantu A, kombinacja 1 – tylko Gd

wskaźnik wytrzymałości względem osi y

moment względem osi y

naprężenia względem osi y

Ponieważ w tej kombinacji mamy tylko jedno oddziaływanie nie ma wątpliwości jaki przyjąć współczynnik k

mod zakładając 1 klasę użytkowania

kmod = 0,6 (wg EC5.1-1 tab. 3.1, w opracowa-

niu tab. 13)γM = 1,2 (wg EC5.1-1 tab. 2.3, tu tab. 16)

warunek spełniony

Naturalnie było to do przewidzenia, jednak dla porządku stosowania zasad kombinacji obcią-żeń wykonano tę czynność. Procentowe wykorzysta-nie niecały 1%.

kombinacja 1 dla wariantu B – tylko Gd

analogicznie

warunek spełniony

kombinacja 2: dla wariantu A: Gd + qd1



tu zgodnie EC5.1-1 p.3.1.3(2) o wartości współ-czynnika zadecyduje najkrótsze oddziaływanie. Pozostaje jedynie w tym zadaniu zadać sobie py-tanie, czy traktować to obciążenie jak użytko-we (średniotrwałe), czy jako krótkotrwałe lub nawet chwilowe. Tu pomocne powinny być podane w tab. 2.1 EC5.1-1 orientacyjne czasy oddziały-wania. Naturalnie rząd wielkości, jaki występuje w naszym przykładzie nie zdeterminuje krytycz-


arcadia-press

arcadia-press

nego warunku, dlatego przyjmijmy to oddziaływa-nie jako „chwilowe”, stąd k

mod = 1,1 (wg EC5.1-1

tab. 3.1, w opracowaniu tab. 13). Ale często to jest istotny problem projektowania konstrukcji z drewna i materiałów drewnopochodnych. Nie za-wsze kombinacja jest pod względem czasu trwania obciążenia klarowna.

warunek spełniony

kombinacja 2: dla wariantu B: Gd + qd1

warunek spełniony

Pozostaje nam jeszcze dla porządku spojrzenie na „człowieka z narzędziami”.

kombinacja 3: dla wariantu A: Gd + Qd1



warunek speł-niony

kombinacja 3: dla wariantu B: Gd + Qd1

warunek spełniony

SGU dla stopnia

Ed ≤ Cd (EC0 w.6.13)

gdzie:

Cd – graniczna wartość obliczeniowa odpowiedniego kry-

terium użytkowalności,

Ed – wartość obliczeniowa efektów oddziaływań w jed-

nostkach kryterium użytkowalności, wyznaczona dla

od powiedniej kombinacji oddziaływań.

Niech nikogo nie zmylą indeksy „d” i sformu-łowanie „wartość obliczeniowa”. Nadal SGU spraw-dzamy na wartościach charakterystycznych, co wy-nika z zapisów kolejnych wzorów, np. dla kom-binacji charakterystycznej (EC0 w.6.14a) E

d = E

{Gk,j; P; Q

k,1; ψ

0,iQk,i} j ≥ 1, i ≥ 1

Co do danych materiałowych przy sprawdzaniu SGU mamy analogiczny problem. Tu zmienny jest średni moduł sprężystości przy zginaniu prosto-padłym do płaszczyzny płyty. Interpretacja jest analogiczna: dla wariantu A średni moduł sprę-żystości przyjmuje wartość 3 GPa, dla wariantu B 7 GPa.

dla wariantu A

Em,90,mean,k = 3 GPa (dla sklejki bukowej produkcji krajowej PN-B-03150:2000 tablica Z.2.4.2; tu wy-ciąg powyżej)


Ilustracja 19. Moduł sprężystości dla sklejki fragment wg PN-03150:200 Z.2.4.2

arcadia-press

arcadia-press

dla wariantu B

Em,90,mean,k = 7 GPa (dla sklejki bukowej produkcji krajowej PN-B-03150:2000 tablica Z.2.4.2; tu wy-ciąg powyżej)

Ponieważ omawiane obciążenia użytkowe nie mo-gą wystąpić równocześnie pozostaje sprawdzić najniekorzystniejszą kombinację. Wiemy już któ-ra kombinacja daje najniekorzystniejszy wariant, więc decyzja jest prosta

gdzie:

w przypadku oddziaływania stałego, G

w przypadku oddziaływania zmiennego, Q1 (pierw-

szego istotnego oddziaływania zmiennego)

kdef = 0,8 (wg EC5.1-1 tablica 3.2)współczynnik ψ

2,1 = 0,3 (wg EC0 tablica A 1.1)

Ponieważ l/h1 = 1,02 m/0,028 m = 36 > 20, dla

obciążenia ciężarem stałym mamy zależność jak dla obciążenia równomiernie rozłożonego (EC5.1-1 w.NA.1), pozostaje uwzględnić dominujący wpływ momentu w całce Mohra.

dla wariantu A

ugięcie doraźne

gdzie

ugięcie końcowe

odpowiednio dla siły skupionej

co przekracz wartość dopuszczalną Wartość graniczna wynosiudop = l/150 = 102 cm/150 = 0,68 cm

dla wariantu B

ugięcie końcowe

dla siły skupionej

jak widać sama zmiana kierunku włókien nie wy-starcza, należałoby przy tych założeniach dla obciążenia zmienić grubość elementu.

SGU jest newralgicznym kryterium wymiarowania konstrukcji drewnianych i bardzo często decyduje o wymiarowaniu konstrukcji.

Literatura:[1] http://www.dataholz.com/Public/Baustoffe/

Datenblaetter/en/swp_en.pdf

Dorota Kram


arcadia-press

praktyczne komentarze -...

Documents

Transcript of praktyczne komentarze -...