praktyczne komentarze -...

arcadia-press

BŁĘKitne stronY E01

Niniejszy skrypt to kolejne opracowanie w cyklu publikacji na temat podstaw projektowania kon-strukcji budowlanych według aktualnie obowiązujących norm opartych na EUROKODACH. Każdy skrypt to teoria przedstawiona w przystępny sposób oraz przykłady, które prowadzą krok po kroku przez proces wymiarowania.

EUROKODYpraktyczne komentarze

Projektowanie konstrukcji stalowych ................................................ E02

Wstęp ....................................................................................... E02

Zasady ogólne ................................................................................E02

Stal konstrukcyjna .......................................................................... E02

Wymiarowanie przekrojów .................................................................... E03

Efektywne cechy przekrojów klasy 4 .......................................................... E04

Wymiarowanie elementów ..................................................................... E07

Stan graniczny używalności ................................................................. E12

Projektowanie połączeń ...................................................................... E12

Przykład obliczeniowy ....................................................................... E14

Podsumowanie ............................................................................... E18

Skrypt 3

arcadia-press

E02 BŁĘKitne stronY

WstępPoniższy artykuł jest kontynuacją serii Euro-kody – praktyczne komentarze, zamieszczanej na błękitnych stronach ArCADii-PRESS. Tekst ten ma przybliżyć Państwu zagadnienia omawiane w dwóch podstawowych częściach całego pakietu norm eu-ropejskich PN-EN 1993 Eurokod 3 (część 1–1: Re-guły ogólne i reguły dotyczące budynków, część 1–5: Blachownice) dotyczącego projektowania kon-strukcji stalowych. Zastosowana metodologia oraz nowe oznaczenia powodują, że wskazane normy są znacznie bardziej rozbudowane objętościowo i me-rytorycznie w stosunku do normy PN-90/B-03200. Procedury obliczeniowe wymiarowania konstrukcji stalowych stają się coraz bardziej szczegółowe, przez co wszelkie programy komputerowe ułatwia-jące pracę projektanta stają się bardziej przy-datne. Podobnie jak w poprzednich numerach, tak i tu należy podkreślić konieczność korzystania z nowych norm w sposób kompleksowy, zaczynając od obciążeń, poprzez projektowanie i kształtowanie konstrukcji stalowych.

Zasady ogólneW postanowieniach ogólnych normy przedstawiono podstawowe symbole i terminy stosowane przy wy-znaczaniu nośności i stateczności elementów sta-lowych. Należy tu zwrócić uwagę, że zmianie ule-gło oznaczenie osi przekroju poprzecznego i tak oś y-y jest osią największej bezwładności, oś z-z osią najmniejszej bezwładności, natomiast oś x-x osią podłużną elementu. Podstawowe zasady kształtowania konstrukcji w sposób znaczący nie odbiegają od zasad przyjętych w starej normie, jednak w chwili obecnej projektant zobligowany jest do sprawdzenia warunków nośności zarówno na poziomie nośności przekroju, jak i później sta-teczności elementu.

Stal konstrukcyjnaNorma PN-EN 1993-1-1 daje projektantowi więk-szy wybór gatunków stali konstrukcyjnych niż w dotychczasowej normie PN-90/B-03200. Jednak

postęp w dziedzinie wytwarzania stali według europejskich norm hutniczych powoduje, że nie ma bezpośredniego przejścia z dawnych oznaczeń gatunków stali na nowe. Pod względem wytrzy-małościowym odpowiednikami dla dwóch najbar-dziej rozpowszechnionych gatunków stali St3S oraz 18G2 są odpowiednio S235 oraz S355, jednak pod względem jakości tych stali różnice mogą być znaczące. W Tablicy 1 zestawiono zalecane wartości podstawowych cech wytrzymałościowych najbardziej popularnych gatunków stali. Widać zatem, że główny znak stali (np. S235) składa się z symbolu wskazującego na rodzaj stali (S – stal konstrukcyjna) oraz liczby będącej mini-malną granicą plastyczności w MPa. W celu określenia nośności przekroju bądź ele-

mentu korzysta się z wartości granicy plastycz-ności stali f

y lub wytrzymałości stali na roz-

ciąganie fu, którą, w zależności od analizowa-

nego stanu wytężenia elementu, dzieli się przez odpowiedni współczynnik materiałowy γ

Mi. Jest to

kolejna znacząca różnica w procedurze określa-nia nośności konstrukcji, gdzie dotychczasowa norma PN-90/B-03200 wykorzystywała wytrzymałość obliczeniową stali f

d, wyznaczoną ze wzoru:

yd

s

ff

γ= (1)

gdzie:

fy – granica plastyczności stali,

γs – materiałowy współczynnik bezpieczeństwa.

W Tablicy 1. podano omówione powyżej wartości dla najczęściej wykorzystywanych gatunków stali (norma hutnicza EN 10025-2 – oznacza stal konstrukcyjną niestopową, EN 10025-5 – stal konstrukcyjną trud-nordzewiejącą, EN 10210-1 – kształtowniki zamknięte wykonane na gorąco ze stali konstrukcyjnej).Zmianie uległy również wartości modułu sprę-

żystości podłużnej stali E = 210 000 N/mm2 oraz modułu sprężystości poprzecznej G = 81 000 N/mm2 (odpowiednio E = 205 000 N/mm2 i G = 80 000 N/mm2 wg PN-90/B-03200).

Część 3. Eurokod 3

Projektowanie konstrukcji stalowych

arcadia-press


Wymiarowanie przekrojów

Klasyfikacja przekrojów

Podstawowymi kryteriami klasyfikacji stalowych przekrojów poprzecznych są: smukłość poszczegól-nych części, warunki podparcia ścianek (półek, środników) oraz gatunek stali (Tablica 2). Po-dobnie jak to miało miejsce w starej normie, tak i w PN-EN 1993-1-1 przekroje zostały podzielone na cztery klasy. Jeżeli przekrój zaliczony zostanie do klasy 1., 2. bądź 3. oznacza to, że ściskane ścianki nie ulegają lokalnej utracie statecz-ności. Natomiast w przypadku przekrojów klasy 4 lokalna utrata stateczności ściskanych części redukuje całkowitą nośność sprężystą przekroju. Klasa przekroju decyduje w dalszej kolejności

o przyjętym modelu obliczeniowym oraz kryterium nośności przekroju. W przypadku przekrojów klasy 1. i 2. analizę ich wytężenia prowadzi się w sta-nie plastycznym, klasy 3. w stanie sprężystym, natomiast klasy 4. w stanie nadkrytycznym. Klasyfikacja przekrojów wg PN-EN 1993-1-1 za-

wiera również złożony stan obciążenia ścianek (część zginana i ściskana – ostatnia kolumna Ta-blicy 2.), co jest nowością w stosunku do zapisów normy PN-90/B-03200, gdzie, mimo interakcyjnego działania sił wewnętrznych, ścianki klasyfiko-wane były oddzielnie jako ściskane, a następnie jako zginane.

Tablica 1. Nominalne wartości granicy plastyczności fy i wytrzymałości na rozciąganie fu dla stali konstrukcyjnej walcowanej na gorąco (fragment tablicy 3.1 normy PN-EN 1993-1-1)

Norma i gatunek stali

Normalna grubość elementu t [mm]

t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 80 mm

fy [N/mm2] fu [N/mm2] fy [N/mm2] fu [N/mm2]

EN 10025-2

S 235S 275S 355S 450

235275355440

360430510550

215255335410

360410470550

EN 10025-5

S 235 WS 355 W

235355

360510

215335

340490

EN 10210-1

S 235 HS 275 HS 355 H

S 275 NH\NLHS 355 NH\NLHS 420 NH\NLHS 460 NH\NLH

235275355

275355420460

360430510

390490540560

215255335

255335390430

340410490

370470520550

Tablica 2. Maksymalne stosunki szerokości do grubości części ściskanych przekroju (tablica 5.2 normy PN-EN 1993-1-1)

arcadia-press


Efektywne cechy przekrojów klasy 4W przypadku przekrojów klasy 4 redukcję nośności wskutek miejscowej utraty stateczności ściskanych ścianek przekroju można uwzględniać przyjmując do obliczeń cechy geometryczne przekroju współ-pracującego. Efektywne szerokości współpracujące płaskich części ściskanych wyznacza się na pod-stawie normy PN-EN 1993-1-5. Dla zredukowanego przekroju oblicza się odpowiednie cechy geome-tryczne – efektywne pole przekroju A

eff oraz efek-

tywny wskaźnik wytrzymałości Weff.

Bez względu na stan obciążenia (prosty czy zło-żony) pole A

eff ustala się jak przy równomiernym

ściskaniu, a wskaźnik Weff

– jak przy czystym zgi-naniu (rys. 1). Zatem efektywne pole przekro-ju pojedynczej ściskanej ścianki jest określone wzorem:

c,eff effA b t btρ= = (2)

gdzie:

ρ – współczynnik redukcyjny uwzględniający niesta-teczność ścianki,

– szerokość ściskanej ścianki,

t – grubość ściskanej ścianki.

Wartość współczynnika ρ określa się w zależno-ści od schematu statycznego rozpatrywanej ścian-ki (ścianka przęsłowa lub wspornikowa), kształtu rozkładu naprężeń, względnej smukłości płytowej oraz granicy plastyczności f

y. Niezbędne wzory

i dane potrzebne do ustalenia powyższych wiel-kości podane zostały w tablicach 4.1 i 4.2 normy PN-EN 1993-1-5.Należy również pamiętać, że jeśli środek cięż-

kości przekroju współpracującego (ustalonego przy założeniu równomiernego ściskania) jest przesunię-ty względem położenia pierwotnego o wielkość e

N,

to w obliczeniach uwzględnia się dodatkowy moment od tego mimośrodu o wartości Ed Ed NM N e∆ = .

Nośność przekroju przy rozciąganiu

Warunek nośności przekroju rozciąganego przy ob-ciążeniu siłą podłużną ma postać:

1 0Ed

t ,Rd

N,

N≤ (3)

Obliczeniowa nośność przekroju przy rozciąganiu jest zdefiniowana następująco:– w przypadku przekrojów brutto A – jako obli-

czeniowa nośność plastyczna:

0

yt ,Rd pl ,Rd

M

AfN N

γ= = (4)

– w przypadku przekrojów osłabionych otworami na łączniki A

net – jako obliczeniowa nośność gra-

niczna:

Tablica 2. cd.

Rys. 1. Przekroje współpracujące: a) ściskanie osiowe, b) zginanie

arcadia-press


2

0 9 net ut ,Rd u,Rd

M

, A fN N

γ= = (5)

– w przypadku kształtowników łączonych jednym ramieniem, podobnie jak w przypadku innych kształtowników łączonych niesymetrycznie przy pomocy łączników mechanicznych (jedna śruba – wzór (6), więcej śrub – wzór (7)) – jako obli-czeniowa nośność graniczna:

( )2 0

2

2 0 0 5 yt ,Rd u,Rd

M

, e , d tfN N

γ−

= = (6)

2

i net ut ,Rd u,Rd

M

A fN N

βγ

= = (7)

gdzie:

fy, f

u – granica plastyczności i wytrzymałość na roz-

ciąganie stali,

e2 – odległość osi otworu od krawędzi bocznej,

d0 – średnica otworu,

βi – współczynnik redukcyjny zależny od rozstawu

śrub wg PN-EN 1993-1-8, γMi = 1,00;

γMi = 1,25

Przepisy pozwalające na określenie obliczenio-

wej nośności granicznej kątowników łączonych jed-nym ramieniem przy pomocy spoin zawarte są w pkt. 4.13 normy PN-EN 1993-1-8.

- w przypadku kątowników nierównomiernych łączo-nych szerszym ramieniem w obliczeniach przyj-muje się pole powierzchni przekroju brutto:

(8)

0

yt ,Rd pl ,Rd

M

AfN N

γ= =

- w przypadku kątowników nierównoramiennych łączonych węższym ramieniem w obliczeniach przyjmuje się pole powierzchni przekroju brutto zastępczego kątownika równoramiennego o sze-rokości obu ramion równej szerokości ramienia węższego:

0

eff yt ,Rd pl ,Rd

M

A fN N

γ= = (9)

gdzie

2eff

bA Ah b

=+

(10)

Nośność przekroju przy ściskaniu

Warunek nośności przekroju osiowo ściskanego przy obciążeniu siłą podłużną ma postać:

1 0Ed

c,Rd

N,

N≤ (11)

Obliczeniową nośność przekroju ściskanego obli-cza się następująco:– w przypadku przekrojów klasy 1., 2., 3. – jako

nośność plastyczna:

0

yc,Rd

M

AfN

γ= (12)

– w przypadku przekrojów klasy 4. – jako nośność nadkrytyczna:

0

eff yc,Rd

M

A fN

γ= (13)

Nośność przekrojów klasy 4 z przesuniętym środ-kiem ciężkości przekroju współpracującego spraw-dza się z uwzględnieniem dodatkowego zginania. Sytuacja taka będzie miała miejsce w przypadku ściskania przekroju niesymetrycznego.

Nośność przekroju przy zginaniu

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu momen-tem zginającym ma postać:

1 0Ed

c,Rd

M,

M≤ (14)

Obliczeniową nośność przekroju zginanego Mc,Rd

oblicza się następująco:– w przypadku przekrojów klasy 1., 2. – jako no-

śność plastyczna:

0

pl yc,Rd pl ,Rd

M

W fM M

γ= = (15)

– w przypadku przekrojów klasy 3. – jako nośność sprężystą:

0

el ,min yc,Rd el ,Rd

M

W fM M

γ= = (16)

arcadia-press


– w przypadku przekrojów klasy 4. – jako nośność nadkrytyczną:

0

eff ,min yc,Rd eff ,Rd

M

W fM M

γ= = (17)

gdzie:

Wpl – plastyczny wskaźnik zginania przekroju,

Wel, min

– najmniejszy sprężysty wskaźnik zginania prze-

kroju,

Weff, min

– najmniejszy wskaźnik zginania przekroju współ-

pracującego.

Przyjęte rozkłady naprężeń normalnych od zgi-nania w przypadku poszczególnych klas przekroju pokazano na rysunku 2.

Rys. 2. Rozkład naprężeń normalnych od zginania

Należy zwrócić uwagę, że nośność przekroju kla-sy 1. na zginanie otrzymana według PN-EN 1993-1-1 jest większa niż analogiczna nośność wyznaczona zgodnie z normą PN-90/B-03200. Wynika to z fak-tu przyjęcia ich pełnego uplastycznienia w sta-nie granicznym (W

pl), podczas gdy dawne przepisy

przyjmowały sprężysto-plastyczny rozkład naprężeń (częściowe uplastycznienie przekroju – α

pl).

Przy braku odpowiednich danych katalogowych do wyznaczania wskaźnika plastycznego można w uproszczeniu stosować poniższe współczynniki rezerwy plastycznej:– w przypadku dwuteowników równoległościennych

i normalnych:

1 14 1 50pl ,y pl ,z

el ,y el ,z

W W, , , ,

W W= =

1 14 1 50pl ,y pl ,z

el ,y el ,z

W W, , , ,

W W= = (18)

– w przypadku dwuteowników szerokostopowych:

1 10 1 50pl ,y pl ,z

el ,y el ,z

W W, , , .

W W= =

1 10 1 50pl ,y pl ,z

el ,y el ,z

W W, , , .

W W= = (19)

Nośność przekroju przy ścinaniu

Warunek nośności przekroju obciążonego siłą po-przeczną V

Ed ma postać:

1 0Ed

c,Rd

V,

V≤ (20)

Obliczeniową nośność przekroju przy ścinaniu Vc,Rd

oblicza się następująco:– w przypadku przekrojów o środnikach niewraż-

liwych na miejscową utratę stateczności przy ścinaniu, tj.

72wh

tεη

≤

0 3v y

c,Rd pl ,RdM

A fV V

γ= = (21)

– w przypadku przekrojów o środnikach wrażliwych na miejscową utratę stateczności przy ścina-niu, tj.

72wh

tεη

≤

1 3w w yw

c,Rd bw,RdM

h tfV V

χ

γ= = (22)

gdzie:

AV – pole przekroju czynnego przy ścinaniu wg 6.2.6.(3)

PN-EN 1993-1-1,

χw – współczynnik niestateczności przy ścinaniu środni-

ków wg 5.2 PN-EN 1993-1-5.

W przypadku zastosowania żeber poprzecznych w przekrojach podporowych współczynnik niestatecz-ności przy ścinaniu określany jest na podstawie wartości względnej smukłości płytowej przy ści-naniu. Jej wartość wyznacza się w zależności, czy zastosowano poprzeczne żebra pośrednie, czy nie:

- w przypadku gdy żebra poprzeczne występują tylko na podporach:

(23)

86 4wwh, t

λε

=

arcadia-press


- w przypadku gdy oprócz żeber podporowych wy-stępują również żebra pośrednie:

37 4wwh, t kτ

λε

= (24)

Procedurę wyznaczania minimalnego parametru niestateczności panelu środnika przy ścinaniu k

τ

podano w załączniku A.3 normy PN-EN 1993-1-5. Podane powyżej nośności obliczeniowe zachowują

miarodajność przy braku znaczących naprężeń ści-nających od skręcania.

Interakcyjna nośność przekroju

W przypadku wystąpienia złożonych stanów obcią-żenia przekroju (jednocześnie występują siły we-wnętrzne N

Ed, M

Ed, V

Ed) należy sprawdzić nośność

interakcyjną przekroju.Podobnie jak w starej normie, tak i w Euroko-

dzie 3 należy brać pod uwagę wpływ ścinania VEd

na nośność przekroju przy zginaniu. Interakcję tę można pominąć, jeśli element nie jest nara-żony na miejscową utratę stateczności przy ści-naniu, a obliczeniowa siła poprzeczna nie prze-kracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu. W przeciwnym razie, gdy V

Ed > 0,5 V

c,Rd,

przyjmuje się odpowiednio zredukowaną nośność obliczeniową M

V,Rd > M

C,Rd, wyznaczoną przy założe-

niu, że w części przekroju czynnej przy ścinaniu AV występuje zredukowana granica plastyczności

określona wzorem:

( )1 yfρ− (25)

gdzie:

22

1Ed

pl ,Rd

VV

ρ

= − (26)

W przypadku dwuteowników zginanych w płaszczyź-nie środnika można wyprowadzić następującą za-leżność:

V ,y,Rd c,y,Rd w,y,RdM M Mρ= − (27)

gdzie:

Mw,y,Rd

– nośność przekroju środnika na zginanie.

Należy również brać pod uwagę wpływ siły podłuż-nej N

Ed na nośność przekroju przy zginaniu. Odpo-

wiednie warunki nośności przyjmuje się stosownie do klasy przekroju w złożonym stanie obciążenia (ostatnia kolumna Tablicy 2.). W przypadku przekrojów klasy 1. i 2. jednokie-

runkowo zginanych interakcyjny warunek nośności przekroju ma postać:

1 0Ed

N ,Rd

M,

M≤ (28)

Zredukowaną wartość nośności przekroju przy zgi-naniu z siłą podłużną w przypadku bisymetrycznych dwuteowników walcowanych i spawanych kształtow-ników rurowych prostokątnych oraz bisymetrycznych elementów skrzynkowych określa się wg 6.2.9.1.(5) PN-EN 1993-1-1. Redukcję tę w przypadku przekrojów dwuteowych można pominąć, jeśli przy zginaniu względem osi z-z obliczeniowa siła podłużna N

Ed

nie przekracza 25% plastycznej nośności przekroju przy ściskaniu N

pl,Rd lub 50% analogicznej nośności

samego środnika.Przy zginaniu dwukierunkowym wpływ siły podłuż-

nej na nośność plastyczną uwzględnia się za pomo-cą nieliniowej (wypukłej) formuły interakcyjnej:

1 0y,Ed z,Ed

N ,y,Rd N ,z,Rd

M M,

M M

α β + ≤

(29)

Wymiarowanie elementówAnalizując warunki stanu granicznego nośno-ści elementów ściskanych lub zginanych należy uwzględnić ich stateczność. W przypadku prętów ściskanych poprzez wyznaczenie współczynnika wyboczeniowego χ, zależnego od możliwej posta-ci wyboczenia (giętnego, skrętnego lub giętno--skrętnego). Na wyboczenie skrętne narażone są pręty o przekroju bisymetrycznym oraz punktowo symetrycznym (np. krzyżowe), zaś na wyboczenie giętno-skrętne – kształtowniki o przekrojach mo-nosymetrycznych lub niesymetryczne. Podobnie jak w PN-90/B-03200, można nie sprawdzać stateczności giętno-skrętnej i skrętnej w przypadku elementów z kształtowników walcowanych.W elementach zginanych globalną utratę sta-

teczności uwzględnia się poprzez zastosowanie współczynnika zwichrzenia χ

LT. W obu przypadkach

(ściskania i zginania) odpowiednie współczynniki określane są na podstawie obciążenia krytycznego konstrukcji, przy którym następuje utrata sta-

arcadia-press


teczności ogólnej (siły krytycznej Ncr bądź momen-

tu krytycznego Mcr).

Stateczność elementów ściskanych

Warunek nośności ze względu na wyboczenie ele-mentu o stałym przekroju, ściskanego osiowo siłą podłużną N

Ed ma postać:

1 0Ed

b,Rd

N,

N≤ (30)

Obliczeniową nośność na wyboczenie elementu ściskanego oblicza się następująco:– w przypadku przekrojów klasy 1., 2., 3.:

1

yb,Rd

M

AfN

χγ

= (31)

– w przypadku przekrojów klasy 4.:

1

eff yb,Rd

M

A fN

χγ

= (32)

gdzie:

χ – współczynnik wyboczenia odpowiadający miarodajnej

postaci wyboczenia.

Stateczność elementów ściskanych o przekroju klasy 4 z przesunięciem środka ciężkości przekro-ju współpracującego należy sprawdzić według od-powiedniego kryterium interakcyjnego, z uwzględ-nieniem dodatkowego zginania ΔM

Ed.

Współczynnik wyboczenia χ ustala się zależnie od smukłości względnej oraz parametru imperfek-cji α według odpowiedniej krzywej niestateczności (a

0, a, b, c i d), którą dobiera się stosownie do

typu przekroju, metody produkcji kształtownika, kierunku wyboczenia, grubości ścianek elementu i gatunku stali (Tablica 3.).

22

1χφ φ λ

=+ −

lecz 1 0,χ ≤ (33)

gdzie:

( ) 20 5 1 0 2, ,φ α λ λ = + − + (34)

Smukłość względną przy wyboczeniu giętnym wy-znacza się z zależności:– w przypadku przekrojów klasy 1., 2., 3.:

1

1y cr

cr

Af LN i

λλ

= = (35)

– w przypadku przekrojów klasy 4.:

1

effeff y cr

cr

AA f L AN i

λλ

= =(36)

gdzie:

Ncr – siła krytyczna odpowiadająca miarodajnej postaci

wyboczenia sprężystego, wyznaczona na podstawie

cech przekroju brutto,

Lcr – długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie

wyboczenia,

i – promień bezwładności przekroju brutto,

λ1 – smukłość graniczna.

1 93 9

y

E ,f

λ π ε= = (37)

Długość wyboczeniowa pręta ściskanego jest równa długości elementu podpartego przegubowo na końcach, o takim samym przekroju i o takiej samej, jak rozważany element sile krytycznej N

cr.

Zatem można ją wyrazić poprzez iloczyn Lcr = KL,

w którym długość teoretyczna odpowiada odległo-ści między węzłami konstrukcji lub rozstawowi stężeń. Ogólne zalecenia praktyczne dotyczące ustala-

nia długości wyboczeniowych elementów konstruk-cji kratowych o przekrojach otwartych i rurowych podano w załączniku BB.1 normy PN-EN 1993-1-1.Dla pasów kratownic oraz elementów skratowania

– przy wyboczeniu z płaszczyzny układu przyj-muje się długość wyboczeniową L

cr = L, chyba że

mniejsza wartość jest uzasadniona analitycznie. W przypadku pasów kratownic z przekrojów dwu-teowych (I i H) przyjmuje się długość wybocze-niową: w płaszczyźnie L

cr = 0,09L, z płaszczyzny

Lcr = L. Można przyjmować długość wyboczeniową

w płaszczyźnie i z płaszczyzny Lcr = 0,9L jedynie

w przypadku pasów z kształtowników rurowych. W PN-EN 1993-1-1 nie podano natomiast zasad do-

tyczących wyznaczania długości wyboczeniowych Lcr elementów prętowych konstrukcji ramowych.

arcadia-press


Tablica 3. Przyporządkowanie krzywych wyboczeniowych (tablica 6.2 normy PN-EN 1993-1-1)

arcadia-press


Nomogramy niezbędne do wyznaczenia długości wyboczeniowych nieprzechyłowych i przechyłowych konstrukcji ramowych podane zostały w projekcie normy ENV lub w dawnej normie PN-90/B-03200.

Stateczność elementów zginanych

Warunek stateczności elementu zginanego względem osi największej bezwładności przekroju ma postać:

1 93 9

y

E ,f

λ π ε= = (38)

Nośność na zwichrzenie elementów belkowych nie-stężonych w kierunku bocznym oblicza się nastę-pująco:

1

LT y yb,Rd

M

W fM

χγ

= (39)

gdzie:

χLT – współczynnik zwichrzenia,

Wy = W

pl – w przypadku przekroju klasy 1. i 2.,

Wy = W

el – w przypadku przekroju klasy 3.,

Wy = W

eff – w przypadku przekroju klasy 4.

Na zwichrzenie nie są narażone elementy o przekroju zamkniętym (okrągłym, kwadrato-wym lub prostokątnym), a także inne elemen-ty, w których pas ściskany jest konstrukcyjnie zabezpieczony przed przemieszczeniem z płasz-czyzny zginania za pomocą odpowiednich stężeń ciągłych (tarczowych), bocznych lub przeciw-skrętnych (rys. 3).

Rys. 3. Zabezpieczenie przekroju przed zwichrzeniem

Zapisy normy PN-EN 1993-1-1 podają dwie moż-liwości wyznaczania wartości współczynnika

zwichrzenia: w przypadku dowolnego przekroju poprzecznego oraz w przypadku przekroju dwu-teownika walcowanego oraz jego spawanego od-powiednika. Zastosowanie przepisów zmodyfiko-wanych dla dwuteowników prowadzi do wyższej niż w przypadku ogólnym nośności na zwichrze-nie z uwagi na mniej restrykcyjne przypisanie krzywych zwichrzenia.W przypadku ogólnym wartość współczynnika χ

LT

ustala się zależnie od smukłości względnej LT

(dla LT >

LT,0 = 04) według odpowiedniej krzy-

wej niestateczności, dobranej stosownie do ty-pu i proporcji przekroju (tablica 4).

1 0LT ,χ ≤

22

1LT

LTLT LT

χφ φ λ

=+ −

1 0LT ,χ ≤

22

1LT

LTLT LT

χφ φ λ

=+ −

(40)

gdzie:

( ) 20 5 1 0 2LT LTLT LT, ,φ α λ λ = + − + (41)

Tablica 4. Przyporządkowanie krzywych zwichrzenia w przypadku ogólnym (tablica 6.4 normy PN-EN 1993-1-1)

Elementy Ograniczenia Krzywa zwichrzenia

Dwuteowniki walcowane

h/b ≤ 2h/b > 2

ab

Dwuteowniki spawane

h/b ≤ 2h/b > 2

cd

Inne kształtowniki – d

Smukłość względną przy zwichrzeniu wyznacza się z zależności:

y y

LTcr

W fM

λ = (42)

gdzie:

Mcr – moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym,

Wy = W

pl – w przypadku przekroju klasy 1. i 2.,

Wy = W

el – w przypadku przekroju klasy 3.,

Wy = W

eff – w przypadku przekroju klasy 4.

Ponadto, norma PN-EN 1993-1-1 podaje uproszczo-ną metodę oceny zwichrzenia elementów zginanych, których pas ściskany jest stabilizowany bocznie punktowo w rozstawie L

C. Sprowadza się ona do za-

gadnienia wyboczenia z płaszczyzny zginania za-

arcadia-press


stępczego pręta teowego, złożonego z pasa ściska-nego oraz 1/3 ściskanej części środnika. Smukłość względna zastępczego pręta teowego

jest określona wzorem:

1

c cff

k Li

λλ

= (43)

gdzie:

kc – współczynnik poprawkowy zależny od rozkładu momen-

tów na odcinku Lc,

if – promień bezwładności przekroju pasa zastępczego

względem osi z-z,

λ1 – smukłość porównawcza jak we wzorze (33).

Można uznać, że takie elementy nie są narażone na zwichrzenie, gdy spełniony jest warunek:

0

c,Rdf c,

y,Ed

MM

λ λ≤ (44)

gdzie:

My,Ed

– maksymalny obliczeniowy moment zginający

między stężeniami,

Mc,Rd

– nośność obliczeniowa przekroju na zgina-

nie,

c,0 = 0,4 – smukłość graniczna pasa zastępczego (war-

tość zgodnie z załącznikiem krajowym NA).

Stateczność elementów ściskanych i zginanych

Interakcyjne warunki nośności elementów o prze-kroju bisymetrycznym obciążonych jednocześnie si-łą ściskaną i momentem zginającym przyjmują na-stępującą postać:

11 1

1 0y,Ed y,Ed z,Ed z,EdEdyy yz

y Rk y,Rk z,RkLT

MM M

M M M MNk k ,

N M M∆ ∆

χχ

γγ γ

+ ++ + ≤

(45)

1 11

1 0y,Ed y,Ed z,Ed z,EdEdzy zz

z Rk y,Rk z,RkLT

M MM

M M M MNk k ,

N M M∆ ∆

χχγ γγ

+ ++ + ≤

(46)

gdzie:

NEd, M

y,Ed, M

z,Ed – obliczeniowe wartości sił wewnętrz-

nych,

NRk, M

y,Rk, M

z,Rk – charakterystyczne wartości nośności

przekroju,

ΔMy,Ed

, ΔMz,Ed

– ewentualne momenty zginające spowo-

dowane przesunięciem środka ciężkości

przekroju klasy 4.,

χy, χ

z, χ

LT – odpowiednio współczynnik wyboczenia

względem osi y-y i z-z oraz współ-

czynnik zwichrzenia,

kyy, k

yz, k

zy, k

zz – współczynniki interakcji.

Współczynniki interakcji kij pozwalają uwzględ-

nić przyrosty momentów, jakie powstają w elemencie w warunkach lokalnej interakcji siły podłużnej ze zginaniem. Spośród dwóch alternatywnych sposobów wyznaczania wartości współczynników k

ij, załącznik

krajowy NA normy PN-EN 1993-1-1 zaleca stosować me-todę 2 – bardziej czytelną i obarczoną mniejszym ryzykiem popełnienia błędu rachunkowego. Procedura ta dzieli elementy stalowe na wrażli-

we (tablica B.2 załącznika B normy PN-EN 1993-1-1) i niewrażliwe (odpowiednio tablica B.1) na defor-macje skrętne. Warunek wrażliwości na deformacje skrętne można zapisać w postaci:

140 0 1 1Ed Ed,lim C

cr ,z cr ,TF

N NN N

λ λ

≤ = − − (47)

gdzie:

C1 – współczynnik zależny od warunków podparcia i

obciążenia elementu,

Nce,TF

- siła krytyczna przy wyboczeniu giętno-skrętnym.

Natomiast wartość 0 jest to smukłość względna

przy zwichrzeniu przy stałym momencie na długości elementu.

0

0

y y

cr ,

W fM

λ = (48)

Dodatkowo do wyznaczenia wartości współczynni-ków interakcji konieczne jest określenie wartości współczynników równoważnego stałego momentu po-danych w tablicy B.3 załącznika B. Ustala się je na podstawie rozkładu momentów pomiędzy punktami podparcia (stężeniami). W przypadku wyznaczania współczynnika C

my rozpatruje się wykres momen-

tów zginających względem osi y-y, ale uwzględnia się jedynie fragment pomiędzy stężeniami w płasz-czyźnie z-z. Odwrotnie w przypadku współczynni-ka C

mz- wykres momentu zginającego rozpatrujemy

względem osi słabszej, ale podparcia względem osi y-y. W przypadku współczynnika C

mLT rozważa się

zarówno moment zginający, jak i kierunek podpar-cia względem osi y-y.

arcadia-press


Tablica 5. Zalecane graniczne wartości ugięć poziomych elementów

Stan graniczny użytkowalnościSprawdzenie stanu granicznego użytkowalności ma na celu przede wszystkim niedopuszczenie do wy-stąpienia nadmiernych przemieszczeń i drgań kon-strukcji, utrudniających bądź uniemożliwiających prawidłowe użytkowanie obiektu. Przy projektowa-niu konstrukcji stalowych wielkości takie, jak ugięcia pionowe belek, przemieszczenia poziome słupów lub częstości drgań własnych elementów powinny mieścić się w granicach zamieszczonych w specyfikacjach projektowych, wcześniej usta-lonych z inwestorem lub użytkownikiem obiektu. W załączniku krajowym do normy PN-EN 1993-1-1 po-dano zalecane wartości ugięć w przypadku różnych typów elementów (tablica 6). W tym samym załączniku zaleca się, aby prze-

mieszczenia poziome nie przekraczały następują-cych wartości granicznych:– w układach jednokondygnacyjnych (bez suwnic)

H/150,– w układach wielokondygnacyjnych H/500,gdzie H oznacza poziom rozpatrywanego rygla

względem wierzchu fundamentu.

Tablica 6. Zalecane graniczne wartości ugięć poziomych elementów

Element konstrukcji wmax w3 ≤

– Dźwigary dachowe (kratowe i pełnościenne)

– Płatwie– Blacha profilowana– Elementy stropów i stropodachów – belki główne (podciągi) – belki drugorzędne– Nadproża okien i bram

L/250L/200L/150

L/350L/250L/500

Gdy zastosowano strzałkę odwrotną.Oznaczenia: wmax – ugięcie całkowite netto (po odcięciu ewentualnej strzałki

odwrotnej); w3 – strzałka ugięcia od obciążeń zmiennych; L – rozpiętość elementu (lub podwójny wysięg wspornika)

Projektowanie połączeń

Połączenia spawane

Podstawowe zasady projektowania połączeń spa-wanych według normy PN-EN 1993-1-8 nie różnią się znacząco od zapisów zawartych w normie PN--90/B-03200. Założenia projektowe i wymagania geometryczne dotyczące spoin czołowych, czoło-wych z niepełnym przetopem, pachwinowych, pa-chwinowych obwodowych, otworowych i szeroko-bruzdowych (spoiny wzdłuż prętów okrągłych lub w narożach kształtowników zamkniętych) opisane są w rozdziale 4 normy. Spoiny pachwinowe można stosować do łączenia

elementów, które tworzą między sobą kąt w gra-nicach 60°–120°. Przy kącie mniejszym od 60° spo-inę należy traktować jako czołową z niepełnym przetopem. Efektywną grubość spoiny pachwino-wej i szerokobruzdowej przyjmuje się równą wy-sokości największego trójkąta wpisanego w obrys spoiny i mierzonej prostopadle do zewnętrznego boku tego trójkąta. Za efektywną długość spoiny pachwinowej l

eff przyjmuje się odcinek, na którym

spoina ma pełny przekrój. Do przenoszenia obcią-żeń nie powinno się stosować spoin pachwinowych

Rys. 4. Grubość spoin pachwinowych

arcadia-press


krótszych niż 30 mm ani też krótszych niż sze-ściokrotna ich grubość. W środowisku korozyjnym należy unikać spoin

pachwinowych przerywanych. W każdym ściegu ta-kiej spoiny skrajny odcinek rozpoczyna się za-wsze od końców łączonych części, na długości nie mniejszej niż trzy czwarte szerokości węższej z łączonych blach. Długość przerw między spo-inami przerywanymi nie powinna być większa niż 16-krotność grubości cieńszej z łączonych ele-mentów rozciąganych bądź 12-krotność grubości elementów ściskanych lub ścinanych, lecz nie większa niż 200 mm. Spoiny czołowe przerywane nie powinny być stosowane.Przy projektowaniu połączeń spawanych należy

również unikać lokalnych mimośrodów. W złączach teowych z jednostronnymi spoinami pachwinowymi lub spoinami czołowymi z niepełnym przetopem należy uwzględniać w obliczeniach takie mimośro-dy, gdy działające siła rozciągająca lub moment zginający wywołują rozciąganie w grani spoiny.Nośność obliczeniowa spoin pachwinowych może

być określana dwiema metodami. Pierwsza z nich, metoda kierunkowa, jest bardziej dokładną i re-strykcyjną w stosunku do metody uproszczonej. Nośność obliczeniowa spoin pachwinowych spraw-dzana jest zgodnie z zależnością:

( )2 2 2

23 u

w M

fσ τ τβ γ⊥ ⊥+ + ≤ (49)

oraz

(50)

2

0 9 u

M

, fσγ⊥ ≤

gdzie:

σ 2

0 9 u

M

, fσγ⊥ ≤ - naprężenia normalne prostopadłe do przekroju spo-

iny,

σ|| - naprężenia normalne równoległe do osi spoiny,

τ 2

0 9 u

M

, fσγ⊥ ≤ - naprężenia styczne (w płaszczyźnie przekroju) pro-

stopadłe do osi spoiny,

τ|| - naprężenia styczne (w płaszczyźnie przekroju) rów-

noległe do osi spoiny,

fu - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszej

z łączonych części,

βu - współczynnik korelacji zależny od gatunku stali.

Rys. 5. Oznaczenie naprężeń w przekroju spoiny pachwinowej

W przypadku spoin czołowych z pełnym przetopem ich nośność przyjmuje się równą nośności słab-szej z łączonych części, pod warunkiem że spo-ina jest wykonana z materiału o wytrzymałości i granicy plastyczności nie mniejszej od cech materiału rodzimego. W przypadku spoin czołowych z niepełnym przetopem ich nośność można obliczać korzystając z procedur podanych dla spoin pa-chwinowych, przyjmując ich grubość nie większą niż głębokość przetopu, jaka może być regularnie uzyskana.

Połączenia śrubowe

Nowe zasady projektowania węzłów konstrukcji stalowych, dotyczące połączeń śrubowych zakład-kowych jak i doczołowych, różnią się znacząco od przepisów zawartych w normie PN-90/B-03200. Mocno rozbudowany algorytm wyznaczania końco-wej nośności węzła uwzględnia podatności po-szczególnych jego części podstawowych, co jest wynikiem tendencji do coraz bliższego rzeczy-wistości modelowania konstrukcji. Konsekwencją tego jest możliwość uwzględniania podatności poszczególnych węzłów już na etapie obliczeń statycznych.W połączeniach zakładkowych (obciążenie jest

skierowane prostopadle do osi łącznika) wyróżnia się trzy kategorie połączeń:– kategoria A – połączenie typu dociskowe-

go, sprawdzane w stanie granicznym nośności na ścięcie śrub oraz na docisk trzpienia do ścianki łączonych elementów:

v,Ed v,RdF F≤ v,Ed b,RdF F≤

arcadia-press


– kategoria B – połączenie cierne, sprawdzane w stanie granicznym nośności na ścięcie śrub, na docisk trzpienia do ścianki łączonych ele-mentów oraz w stanie granicznym użytkowalności na poślizg:

v,Ed ,ser s,Rd ,serF F≤

– kategoria C – połączenie cierne, sprawdzane w stanie granicznym nośności na poślizg:

v,Ed s,RdF F≤

W połączeniach ciernych (kategorii B i C) nale-ży stosować jedynie śruby do sprężania klasy 8.8 i 10.9.Połączenia doczołowe (obciążenie jest skierowa-

ne wzdłuż osi łącznika) dzieli się na dwie pod-stawowe kategorie połączeń:– kategoria D – połączenie niesprężane, sprawdza-

ne ze względu na zerwanie śrub oraz ze względu na przeciągnięcie łba śruby przez blachę:

t ,Ed t ,RdF F≤ t ,Ed p,RdF B≤

– kategoria E – połączenie sprężane, sprawdzane na te same warunki co połączenia kategorii D.

W połączeniach sprężanych (kategorii E) zaleca się stosować śruby do sprężania klasy 8.8 i 10.9. Połączeń kategorii D nie powinno się stosować przy wielokrotnie zmiennym obciążeniu rozciąga-jącym, jednak mogą być one projektowane do prze-noszenia zwykłych oddziaływań wiatru.Nośności obliczeniowe pojedynczych łączników

w różnych warunkach obciążenia zebrane zostały w normie PN-EN 1993-1-8 w tablicy 3.4. W przy-padku gdy obciążenie przypadające na śrubę nie jest równoległe do brzegu blachy, należy je rozłożyć na składową równoległą i prostopadłą, a nośność na docisk sprawdzić oddzielnie w obu kierunkach.Należy również pamiętać o wymogach normowych

dotyczących rozmieszczenia otworów na śruby lub nity. Minimalne i maksymalne wartości rozstawu śrub podano w tablicy 3.3 normy PN-EN 1993-1-8. Odległość śruby od brzegu blach nie powinna być mniejsza niż 1,2d

0 (d

0 – średnica otworu), rozstaw

śrub w kierunku obciążenia nie mniejszy niż 2,2d0,

natomiast rozstaw śrub w kierunku prostopadłym do obciążenia nie mniejszy niż 2,4d

0. Natomiast

maksymalne rozstawy śrub nie powinny przekraczać wartości 14t lub 200 mm.Rozdział 6 części 1-8 Eurokodu 3 przedstawia

obliczeniowe procedury dotyczące typowych połą-czeń w konstrukcjach ramowych, takich jak połą-czenie rygla ze słupem, styków montażowych rygli i słupów, a także połączeń słupów z fundamentem. Zapisy te opierają się na metodzie składniko-wej, gdzie całość węzła zostaje podzielona na poszczególne części podstawowe. Nośność najsłab-szej z nich decyduje o nośności całego węzła, a jej odkształcalność wpływa na sztywność połą-czenia.Zupełną nowością są zapisy normowe dotyczą-

ce połączeń konstrukcji wykonanych z elementów o przekrojach zamkniętych, czyli rur o przekro-jach kołowych bądź prostokątnych. Norma precy-zuje zasady obliczania i konstruowania takich połączeń, a w szczególności skupia się na dźwi-garach kratowych wykonanych z takich elementów. W zależności od konfiguracji węzła podane są ko-nieczne do rozpatrzenia modele zniszczenia oraz wzory umożliwiające wyznaczenie ich nośności.

Przykład obliczeniowyJako przykład rozpatrzona została płaska rama jednonawowa wykonana z kształtowników gorącowal-cowanych IPE 550. Rozpiętość ramy przyjęto równą 23 m, wysokość słupa przy okapie 6,0 m oraz po-chylenie połaci dachowej 5°. W obliczeniach sta-tycznych uwzględniono trzy następujące przypadki:– ciężar własny ramy + ciężar obudowy

q = 2,16 kN/m– oddziaływanie śniegu

q = 5,18 kN/m– oddziaływanie wiatru (rys. P1)

Rys. P1. Oddziaływanie wiatru

Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

arcadia-press

Po zadaniu wszystkich obciążeń oraz ustaleniu kombinacji (rys. P2) wykonano obliczenia sta-tyczne, w wyniku których otrzymano obwiednie sił wewnętrznych. Przykładowo na rys. P3 pokazano obwiednię momentów zginających M

y od kombinacji

drugiej (z obciążeniem wiatrem), natomiast na ry-sunku P4 obwiednię momentów od kombinacji grawi-tacyjnej – w tym przypadku decydującej o przekro-jach poprzecznych prętów. Program Rama R3D3-Rama 3D daje możliwość wymiarowania konstrukcji stalo-wych według nowych norm europejskich PN-EN 1993, jeżeli do zadanego przekroju poprzecznego przypi-sany zostanie materiał z bazy „Stal EN” – w przy-kładzie wybrano stal S235 (rys. P5).

Rys. P2. Kombinacje obciążeń

Rys. P3. Obwiednia momentu zginającego od kombinacji wiatrowej

Rys. P4. Obwiednia momentu zginającego od kombinacji grawitacyjnej

Rys. P5. Wybór europejskiej bazy gatunków stali

Wymiarowanie elementów

W programie Rama R3D3-Rama 3D można zwymiarować zbiorczo wszystkie pręty rozpatrywanego układu, jednak w celu prześledzenia ścieżki nadawania po-szczególnych parametrów poniżej pokazane zostaną kolejne kroki niezbędne do zwymiarowania słupa oraz rygla ramy. Zatem aby zwymiarować pojedynczy pręt, należy, będąc w trybie przeglądania wyników statyki, uruchomić prawym przyciskiem myszy menu z którego wybieramy „Wymiaruj pręt – EuroStal” (rys. P6).


Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

arcadia-press


Rys. P6. Wymiarowanie pojedynczego pręta

W następnym oknie należy określić, dla których wyników obliczeń statycznych program ma wyko-nać wymiarowanie pręta. W przykładzie wybrano, jako najbardziej niekorzystną, obwiednię sił wewnętrznych od kombinacji obciążeń. Następnie w oknie nakładki wymiarującej elementy stalo-we możemy dokonać edycji przekroju poprzecznego, gatunku stali oraz określić podstawowe parametry typu elementu. Po wybraniu przycisku „Parametry typu elementu”, w kolejnym oknie program pozwala nam zdefiniować w czterech zakładkach wszystkie najważniejsze parametry konieczne do prawidło-wego zweryfikowania przyjętych profili (rys. P7 do P9). W rozpatrywanym przykładzie słup ra-my jest elementem ściskanym i zginanym, dlatego jedynych zmian dokonano w zakładce „Ściskanie” i „Zwichrzenie”. Rozpatrywana rama jest układem o węzłach wzajemnie przesuwnych w płaszczyźnie ramy, dlatego podano wyliczony wcześniej współ-czynnik długości wyboczeniowej względem osi Y. W drugim kierunku założono, że słup jest stężony

poprzez stężenia pionowe znajdujące się w ścia-nie bocznej budynku (rys. P8). W zakładce „Zwichrzenie” program Rama R3D3-Rama

3D pozwala użytkownikowi na pięć sposobów okre-ślenia parametrów niezbędnych do wyznaczenia no-śności elementów zginanych. Pierwsza opcja doty-czy elementów zabezpieczonych przed zwichrzeniem bądź takich, dla których zwichrzenia się nie li-czy (profile zamknięte). Jeżeli znamy współczynnik zwichrzenia, można go zdefiniować wykorzystując drugą opcję programu bądź, znając wartość mo-mentu krytycznego, wykorzystać kolejny wariant. Najbardziej zaawansowaną opcją jest wybór „belki jednoprzęsłowej” bądź „wspornika”, w zależności od schematu statycznego, i zdefiniowanie dodat-kowych parametrów umożliwiających wyznaczenie współczynnika zwichrzenia. W przypadku rozpatry-

Rys. P7. Parametry dotyczące elementów rozciąganych

Rys. P9. Parametry dotyczące elementów zginanych – słup ramy

Rys. P8. Parametry dotyczące elementów ściskanych – słup ramy

Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

arcadia-press

wanego słupa ramy przyjęto brak stężeń pośrednich elementu oraz liniowy rozkład momentu zginają-cego na całej długości słupa. Jako najbardziej niekorzystne przyjęto swobodę obrotu względem osi najmniejszego momentu bezwładności zarówno dla węzła początkowego (podpora przegubowa), jak i dla węzła końcowego. Przyjęto również swobodę spaczenia na obu końcach (rys. P9).Podobną procedurę należy wykonać w przypad-

ku zadawania parametrów dotyczących rygla ra-my. W zakładce „Ściskanie” zdefiniowano wartość współczynnika długości wyboczeniowej w płasz-czyźnie ramy (względem osi Y) wyliczonego na pod-stawie podatności węzłów końcowych, jak dla ukła-du o węzłach wzajemnie nieprzesuwnych. Ponieważ obliczenia takie wykonano dla rygla o rozpiętości 23 m, a w programie parametr ten nadawany jest na pojedynczy pręt równy połowie długości całego rygla, współczynnik długości wyboczeniowej nale-żało przemnożyć przez 2. Przyjęto również, że ry-giel ramy jest stężony poprzez stężenia połaciowe w połowie swojej długości. W tym samym punkcie założono stężenia przeciwskrętne (rys. P10).

Rys. P10. Parametry dotyczące elementów ściskanych – rygiel ramy

W parametrach zwichrzeniowych rygla ramy przy-jęto, że pas górny stężony jest w miejscu opar-cia na nim płatwi dachowych, natomiast pas dolny jedynie w miejscach występowania stężeń przeciw-skrętnych (co druga płatew) – typowe takie roz-wiązanie pokazano na rys. 3. Na odcinku pomiędzy stężeniami pośrednimi wykres momentu zginające-go przyjęto w przybliżeniu jako zmienny liniowo. Podobnie jak w przypadku słupa, jako bardziej niekorzystne założono swobodę obrotu oraz spa-czenia węzłów końcowych elementu (rys. P11).

Rys. P11. Parametry dotyczące elementów zginanych – rygiel ramy

Po prawidłowym zdefiniowaniu poszczególnych pa-rametrów możemy wybrać przycisk „Sprawdź no-śność”. Otrzymamy uproszczony podgląd wyników wymiarowania (rys. P12). W przypadku niemożli-wości spełnienia któregoś z warunków przy wy-miarowaniu, na ekranie pojawi się stosowny ko-munikat.

Rys. P12. Uproszczone wyniki wymiarowania elementów stalowych

Widać zatem, że w rozpatrywanej ramie, przy tak założonych obciążeniach, przekrój rygla został zwymiarowany na 95% za względu na nośność ele-mentu (z uwzględnieniem stateczności elementu), natomiast interakcyjne warunki nośności przekro-ju spełnione zostały na 63%. Taki stan wytężenia ma miejsce w węźle początkowym rygla (x = 0,00 m), gdzie, zgodnie z obwiednią momentów, mamy naj-większy moment zginający.


Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

Zrz

ut z

pro

gram

u R

3D3-

Ram

a 3D

arcadia-press


Szczegółowe wyniki wymiarowania otrzymamy wy-bierając opcję „Utwórz pełny raport”. Z uwagi na obszerność otrzymywanego raportu obliczenia zo-staną przedstawione jedynie dla rygla ramy. Raport wymiarowania stali wg normy PN-EN 1993-1-1 składa się z czterech części: charakterystyki geometrycz-ne przekroju poprzecznego, sprawdzenie warunków nośności przekroju, sprawdzenie warunków nośności elementu oraz sprawdzenia stanu granicznego użyt-kowalności. Ponieważ rozpatrywany przekrój jest klasy 1., program Rama R3D3-Rama 3D wyznaczył no-śności przekrojów w stanie plastycznym, i tak:– nośność przekroju przy ściskaniu:

4

0

131 77 10 235 3096 611 0

yc,Rd

M

Af ,N , kN,γ

−⋅ ⋅= = = ,

– nośność przekroju przy czystym zginaniu wzglę-dem osi y-y:

6

0

2787 01 10 235 654 951 0

pl yc,Rd pl ,Rd

M

W f ,M M , kNm,γ

−⋅ ⋅= = = = ,

– nośność przekroju na ścinanie wzdłuż osi z-z:

0981 71

3v y

c,Rd pl ,RdM

A fV V , kN

γ= = = .

Następnie sprawdzona została konieczność reduk-cji nośności przekroju przy zginaniu ze wzglę-du na jednoczesne występowanie siły poprzecznej oraz siły podłużnej, ściskającej. Ponieważ takie redukcje w rozpatrywanym ryglu nie występują, program podstawił wyznaczone wcześniej wartości do interakcyjnego warunku nośności przekroju. Kolejnym etapem wymiarowania rygla ramy jest

określenie współczynników wyboczeniowych i zwi-chrzeniowego. Korzystając ze zdefiniowanych wcze-śniej przez użytkownika parametrów, program wy-znacza wartości sił krytycznych wyboczenia gięt-nego:

Ncr,y

= 7442,06 kNNcr,z

= 1658,40 kN

Na podstawie sił krytycznych oraz przypisanych do przekroju krzywych wyboczeniowych wyliczone zostały współczynniki wyboczenia:

χy = 0,87

χz = 0,40

Do dalszych obliczeń, jako mniejsza wartość, zo-staje użyta wartość współczynnika wyboczeniowego względem osi z-z. Podobnie program przedstawia wy-niki dotyczące wyznaczania współczynnika zwichrze-nia. Przedstawiona zostaje wartość momentu kry-tycznego, w przypadku gdy ściskany jest pas górny i wyliczona dla niego wartość współczynnika zwi-chrzenia, oraz analogiczne wyniki w przypadku pasa dolnego. W rozpatrywanej ramie decydujące wartości otrzymano dla pasa dolnego i wynosiły one:

Mcr = 1446,75 kNm

χLT = 0,80

Aby skorzystać z interakcyjnych warunków sta-teczności elementów, konieczne jest wyznaczenie czterech współczynników interakcyjnych. Program podaje w raporcie ich ostateczne wartości, wyno-szące kolejno:

kyy = 0,91 k

yz = 0,93 k

zy = 0,99 k

zz = 0,93

Ostatecznie zostają sprawdzone warunki nośności elementu dla obu kierunków:

1 1

75 90 410 620 91 0 84 1 00 87 3096 61 654 950 80

1 0 1 0

y,Ed y,EdEdyy

y Rk y,RkLT

M M

M MN , ,k , , ,N M , , ,,

, ,

∆χ

χγ γ

++ = + = <

⋅

1 1

75 90 410 620 99 0 95 1 00 40 3096 61 654 950 80

1 0 1 0

y,Ed y,EdEdzy

z Rk y,RkLT

M M

M MN , ,k , , ,N M , , ,,

, ,

∆χ

χγ γ

++ = + = <

⋅

PodsumowaniePowyższy przykład miał za zadanie przybliżyć spo-sób wymiarowania konstrukcji stalowych według zapisów nowej normy PN-EN 1993-1-1. Rozpatrzona w przykładzie rama jest bardzo typowym ukła-dem ramowym, wykorzystywanym w różnego rodzaju obiektach halowych o konstrukcji stalowej. Przy użyciu prezentowanego programu w sposób komplek-sowy została rozpatrzona część dotycząca przygo-towania elementu do wymiarowania (nadanie prze-kroju poprzecznego, przypisanie gatunku stali), jak i późniejsze wymiarowanie oraz interpretacja otrzymanych wyników.

MICHAŁ GAJDZICKI

W następnym wydaniu zostanie przedstawiony Euro-kod 6, czyli norma dotycząca projektowania kon-strukcji murowych.

praktyczne komentarze -...

Documents

Transcript of praktyczne komentarze -...