Prąd przemiennyPrąd przemienny

2

Napięcie stałe i zmienneNapięcie stałe i zmienne• Napięcie stałe: U = const, I = UNapięcie stałe: U = const, I = U // R = constR = const• Napięcie zmienne w sieci: u(t) = UNapięcie zmienne w sieci: u(t) = Umm sin( sin(t), t), = 2 = 2 f = 2 * 3.14 * 50 Hz = 314 s f = 2 * 3.14 * 50 Hz = 314 s-1-1

• Napięcie skuteczne U jest to napięcie stałe, przy którym Napięcie skuteczne U jest to napięcie stałe, przy którym moc wydzielona w obwodzie jest równa mocy moc wydzielona w obwodzie jest równa mocy wydzielonej przy danym napięciu zmiennym. Dla wydzielonej przy danym napięciu zmiennym. Dla napięcia sinusoidalnego U = Unapięcia sinusoidalnego U = Umm // 22

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

t[s]

u

UUmm

UU

Rezystancja i indukcyjnośćRezystancja i indukcyjność

• Wartość skuteczna prądu sinusoidalnego I = IWartość skuteczna prądu sinusoidalnego I = Imm // 22

• Rezystancja R: u(t) = RRezystancja R: u(t) = R i(t), i(t) = Ii(t), i(t) = Immsin(sin(t), U = I Rt), U = I R

• Indukcyjność L: u(t) = LIndukcyjność L: u(t) = L di(t)di(t) //dt, i(t) = - Idt, i(t) = - Immcos(cos(t), t),

U = IU = I L = IL = I XXLL, dla prądu stałego – zwarcie (I, dla prądu stałego – zwarcie (I→∞)→∞)

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

t[s]

u, iu(t)u(t)

iiLL(t)(t)iiRR(t)(t)

PojemnośćPojemność

• Pojemność C: u(t) = 1Pojemność C: u(t) = 1// C C ∫∫i(t)i(t) dt, i(t) = Idt, i(t) = Immcos(cos(t), t),

U = IU = I //((C) = C) = --II XXCC, X, XCC = = --11// ((C), C),

dla prądu stałego – przerwa (I dla prądu stałego – przerwa (I = 0)= 0)

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

t[s]

u, iu(t)u(t)

iiCC(t)(t)iiRR(t)(t)

ImpedancjaImpedancja

• U = IU = I ZZ• Z – impedancja, Z = Z – impedancja, Z = (R(R22+X+X22), ), ZZ = R = R ++ jXjX

• X – reaktancja, X = X – reaktancja, X = XXLL ++ XXCC = = LL –– 11//((C)C)

• XXLL – induktancja (reaktancja indukcyjna) – induktancja (reaktancja indukcyjna)

• XXCC – kapacytancja (reaktancja pojemnościowa) – kapacytancja (reaktancja pojemnościowa)

• Napięcie sieci nn w Polsce: U = 230 V, Napięcie sieci nn w Polsce: U = 230 V,

UUmm = = 2 2 U = 325 V, f = 50 HzU = 325 V, f = 50 Hz

Kąt przesunięcia fazowegoKąt przesunięcia fazowego

i(t) = i(t) = 22 II sin(sin(t+t+), I = U), I = U // Z, tg Z, tg = = --XX // RR

i(t)u(t)

t

u(t) i(t)

Połączenie impedancjiPołączenie impedancji

• Połączenie szeregowe: Połączenie szeregowe: ZZ = = ZZ11 + + ZZ22 = (R = (R11+R+R22) + j(X) + j(X11+X+X22))

• Połączenie równoległe: Połączenie równoległe: 11// ZZ = 1 = 1// ZZ11 + 1 + 1// ZZ22

ZZ = =

Z1 Z2

Z1

Z2ZZ11 ZZ22

ZZ11++ZZ22

________