Porównanie wyników różnych metod prognozowania

parametrów orientacji Ziemi

W. Kosek1, M. Kalarus1, W. Popiński2

1Centrum Badań Kosmicznych, PAN, Warszawa 2Główny Urząd Statystyczny, Warszawa

SEKCJA SIECI GEODEZYJNYCH KOMITETU GEODEZJI PANSEKCJA DYNAMIKI ZIEMI KOMITETU GEODEZJI PAN

„NOWE OBOWIĄZUJĄCE SYSTEMY WSPÓŁRZĘDNYCH ZIEMSKICH I NIEBIESKICH ORAZ ICH WZAJEMNE RELACJE”

Warszawa, 27-28 maja 2004 roku

DANE: EOPC01 (1846 - 2000), EOPC04 (1962 - 2004.34), USNO (1976 - 2004.34)

1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000-0.3-0.2-0.10.00.10.20.3arcsec

Y

EOPC04EOPC01

1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000-0.3-0.2-0.10.00.10.20.3arcsec

X

EOPC04

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

0.000

0.002

0.004

sec LOD

62

1

cossinδUT1i

iiii CB

62

1

'' sincosδLODi

iiii CB

5

1jjiji a

aij - całkowite mnożniki j (l, l’, F, D i

argumenty nutacji lunisolarnej

aij, Bi, Ci, Bi’, Ci’ parametry modelu

UT1-UTC UT1-TAILOD

UT1-TAI - UT1LOD - LOD

leap seconds model

IERS Conventions 2003

Deformacje pływowe UT1-UTC i LOD

Czynniki wpływające na dokładność prognozy EOPCzynniki wpływające na dokładność prognozy EOP

1) nieregularne oscylacje krótkookresowe

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

years

50

100

150

200

pe

rio

d (

da

ys

)

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-200-150-100

-500

50100150200

pe

rio

d (

da

ys

)

0

1

2

3

4

5

6

7

0.05

0.1

0.15

0.2

masx - iy

LOD - tides m s

Czynniki wpływające na dokładność prognozy EOPCzynniki wpływające na dokładność prognozy EOP

2) Nieregularne zmiany fazy oscylacji rocznej w x, y

3) Nieregularne zmiany amplitudy oscylacji rocznej i Chandlera w x, y

1950 1960 1970 1980 1990 2000300310320330340350360 x

yAnnual phaseo

1950 1960 1970 1980 1990 20000.0

0.1

0.2

0.3

C hA n

xy

Am plitude

arcsec

Obecna metoda prognozy współrzędnych x, y bieguna Obecna metoda prognozy współrzędnych x, y bieguna ziemskiego ziemskiego jest ekstrapolacją modelu najmniejszych jest ekstrapolacją modelu najmniejszych

kwadratów kołowej oscylacji Chandlera i dwóch eliptycznych kwadratów kołowej oscylacji Chandlera i dwóch eliptycznych rocznej i półrocznejrocznej i półrocznej. . Model ten dopasowany jest od ostatniego Model ten dopasowany jest od ostatniego

roku danych x - iy i ekstrapolowany na 1 rok. roku danych x - iy i ekstrapolowany na 1 rok.

Obecna prognoza UT1-UTC wyznaczana jest metodą filtru Obecna prognoza UT1-UTC wyznaczana jest metodą filtru Kalmana z uwzględnieniem składowej osiowej momentu pędu Kalmana z uwzględnieniem składowej osiowej momentu pędu

atmosfery.atmosfery.

Prognoza współrzędnych x, y bieguna ziemskiego i UT1-UTC wyznaczana w IERS Rapid/Service

Predictions Center w USNO

Sposoby prognozowania x, ySposoby prognozowania x, y

W Kartezjańskim układzie współrzędnych

W biegunowym układzie współrzędnych poprzez wyznaczenie prognozy bieguna średniego, promienia i długości łuku polhodii, a następnie transformacji tej prognozy do układu Kartezjańskiego poprzez zastosowanie liniowego wcięcia wprzód.

Zastosowane metody prognozowania:

1) Least-squares (LS) extrapolation 2) Autocovariance (AC) (Kosek 1997)3) Autoregressive (AR) (Barrodale I. and Erickson R. E., 1980; Brzeziński 1995)4) Autoregressive moving average (ARMA) (Box & Jenkins 1974)4) Neural networks (NN) 5) Kombinacje metody LS z metodami stochastycznymi: AR, ARMA, AC i NN.

ttyx ,

tR

mt

mt yx ,

Ntmtyty

mtxtxtR ,...,2,1,

22

11,

ttyx

22,

ttyx

1tR

średni biegun

1ˆ

tR

11ˆ,ˆ

ttyx

1ˆ

tA

tA

1tA

nttytytxtxtA ,...,3,2,2

12

1

ntt

kk

AtL ,...,3,2,

1

2tR

PROGNOZOWANIE X, Y W UKŁADZIEWSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNOWYCH

1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 20000.0

0.1

0.2

0.3

0.4arcsec

R

1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 20000.0000.0020.0040.0060.0080.010 A

arcsec/day

-0 .10.00.10.20.30.4-0.1

0.0

0.1x

yarcsec

arcsec

2004.5

1849

ŚREDNI BIEGUN, PROMIEŃ I DŁUGOŚĆ ŁUKU POLHODII

Średni błąd prognozy współrzędnych x, y bieguna ziemskiego oraz promienia R, długości łuku polhodii A i scałkowanej długości łuku

polhodii L w latach 1984-2004.34 dla kombinacji metody najmniejszych kwadratów i autoregresji (LS+AR) oraz autokowariancyjnej (AC).

0 50 100 150 200 250 300 350days in the future

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.110.120.130.140.15

A

R

xy

L

arcsec

0 50 100 150 200 250 300 350days in the future

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.110.120.130.14

A

R

xy

Larcsec

LS+AR AC

Prognoza x – iy, LOD kombinacją metody najmniejszych Prognoza x – iy, LOD kombinacją metody najmniejszych kwadratów z metodami stochastycznymikwadratów z metodami stochastycznymi

Δx - iΔy, ΔLODResidua

Ekstrapolacji LS

Prognoza residuówekstrapolacji

Δx - i Δy, ΔLOD

Ekstrapolacja LS x - iy, LOD

Prognoza x - iy, LOD

AC, AR, ARMA, NN

x - iy, LOD x - iy, LOD

model

LS

Średni błąd prognozy współrzędnych x, y bieguna ziemskiego w latach 1984.0-2004.34 wyznaczony metodami

LS, ARMA, AR oraz kombinacją metody LS z metodami stochastycznymi

0 50 100 150 200 250 300 350 400days in the future

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06ARMA

LS+AR

LS+ARMA

A R

LS (10yr)LS+AC

USNO

xarcsec

0 50 100 150 200 250 300 350 400days in the future

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06ARMA

LS+ARLS+ARMA

A R

LS (10yr)

LS+AC

USNO

yarcsec

Średni błąd prognozy współrzędnych LOD i UT1-UTC w latach 1984.0-2004.34 wyznaczony kombinacją metody LS z

metodami stochastycznymi

0 50 100 150 200 250 300 350 400days in the future

0 . 0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4LS + ARLS + ARMA

m sLOD

LS + NN

0 50 100 150 200 250 300 350 400days in the future

0

20

40

60

80

100

LS + ARLS + ARMA

m sUT1-UTC

USNO

LS + NN

The absolute value of the difference between x pole coordinates data and their USNO and LS+AC, LS+ARMA and LS+AR predictions

1 0

3 0

5 0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004

years

1 0

3 0

5 0

USNO

LS + AR

m as

10

30

50

LS + AC

1 0

3 0

5 0

d

ays

in t

he

futu

re

LS + ARMA

x

The absolute value of the difference between y pole coordinates data and their USNO and LS+AC, LS+ARMA and LS+AR predictions

1 0

3 0

5 0

1 9 8 4 1 9 8 6 1 9 8 8 1 9 9 0 1 9 9 2 1 9 9 4 1 9 9 6 1 9 9 8 2 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 4y e a r s

1 0

3 0

5 0

USNO

LS + AR

mas

10

30

50

LS + AC

1 0

3 0

5 0

da

ys

in t

he

fu

ture

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

LS + ARMA

y

The absolute value of the difference between UT1-UTC pole coordinates data and their LS+AR, LS+ARMA, LS+AC LS+NN predictions

1 0

3 0

5 0

0

10

20

30

40

1 0

3 0

5 0

LS+AR

LS + ARMA

m s

1 0

3 0

5 0

da

ys

in t

he

fu

ture

UT1-UTC

LS + AC

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004years

1 0

3 0

5 0

LS + NN