POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ IN ŻYNIERII … · W pierwszym przypadku badania prowadzone są na...

POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIA IN YNIERII LDOWEJ INSTYTUT MECHANIKI BUDOWLI

Analiza wpywu zmian konstrukcyjnych modernizowanych budynkw cianowych

na czstotliwoci ich drga wasnych

ROZPRAWA DOKTORSKA

mgr in. Maciej Zajc

Promotor dr hab. in. Krystyna Kuniar, prof. UP

KRAKW 2013

Skadam serdeczne podzikowania Pani dr hab. in. Krystynie Kuniar, prof. UP za pomoc i cenne wskazwki w trakcie pisania pracy. Dzikuj take mojej onie za wyrozumiao i wsparcie.

Spis treci

1. Wstp ................................................................................................................................. 5

1.1. Geneza problemu ................................................................................................................ 5 1.2. Teza naukowa pracy ........................................................................................................... 7 1.3. Cel i zakres pracy................................................................................................................ 8 1.4. Przegld wiedzy dotyczcej tematu pracy.......................................................................... 9 1.5. Przegld typowych modernizacji w budynkach cianowych ...........................................13

2. Algorytm metody aproksymacji poczonych (CA) do wyznaczania czstotliwoci drga wasnych konstrukcji po modyfikacji ................................................................ 26

2.1. Uwagi wstpne.................................................................................................................. 26 2.2. Modyfikacja konstrukcji bez zmiany liczby stopni swobody........................................... 26 2.3. Modyfikacja konstrukcji zwikszajca liczb stopni swobody........................................ 29 2.4. Oszacowanie bdu metody CA i zysku numerycznego z jej zastosowania ................. 32

3. Analiza wpywu modyfikacji na czstotliwoci drga wasnych cian konstrukcyjnych budynkw .......................................................................................... 34

3.1. Uwagi wstpne.................................................................................................................. 34 3.2. Modyfikacja w postaci nowych otworw......................................................................... 36

3.2.1. Maa zmiana - pojedynczy otwr o rnej szerokoci i pooeniu ............................ 36 3.2.2. Dua zmiana - system otworw o rnej szerokoci i pooeniu .............................. 40

3.3. Modyfikacja w postaci wzmocnienia ciany poprzez dooenie elementw ................... 46

4. Numeryczne wyznaczenie czstotliwoci drga wasnych budynkw cianowych po modernizacji............................................................................................................... 55

4.1. Analizowane budynki ....................................................................................................... 55 4.2. Budowa i weryfikacja modeli numerycznych .................................................................. 57 4.3. Wyniki oblicze................................................................................................................ 61

5. Weryfikacja skutecznoci metod reanalizy w wyznaczaniu czstotliwoci drga wasnych konstrukcji po modyfikacji ........................................................................... 64

5.1. Zastosowanie metody aproksymacji poczonych do wyznaczania czstotliwoci drga wasnych cian konstrukcyjnych po modernizacji ........................................................... 64

5.1.1. Modyfikacja bez zmiany liczby stopni swobody....................................................... 64 5.1.2. Modyfikacja zwikszajca liczb stopni swobody .................................................... 70

5.2. Wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych do prognozowania czstotliwoci drga wasnych cian nonych budynkw po modernizacji ....................................................... 73

5.2.1. Uwagi wstpne........................................................................................................... 73 5.2.2. Zastosowanie SSN z pen informacj w wektorze wejcia ...................................... 79 5.2.3. Kompresja i skalowanie parametrw wektora wejcia sieci neuronowych ............... 83

5.3. Weryfikacja metody CA w przypadku prostego modelu trjwymiarowego .................... 88 5.4. Weryfikacja metody CA w przypadku rzeczywistego budynku ...................................... 94

4

6. Podsumowanie i wnioski .............................................................................................. 100

7. Propozycje dalszych prac............................................................................................. 104

Spis rysunkw....................................................................................................................... 105

Spis tabel ............................................................................................................................... 109

Bibliografia ........................................................................................................................... 110

5

1. Wstp

1.1. Geneza problemu

Duy wpyw na ksztatowanie szeroko rozumianego budownictwa maj obecnie

oczekiwania i wymagania przyszych lokatorw. Od nowo wzniesionych obiektw oczekuje

si aby byy komfortowe, funkcjonalne, oszczdne, a przy tym mie dla oka. Wci jednak

wrd istniejcych budynkw przewaaj te, powstae w poprzednim okresie, liczce nieraz

50, 60, a nawet wicej lat, ktrych cechy uytkowe nie przycigaj, a wrcz odpychaj

nowych mieszkacw. Powstaje wic problem nadania im wspczesnego wyrazu zarwno

pod wzgldem architektonicznym, jak i konstrukcyjnym. Na pierwszy plan wysuwa si

potrzeba modernizacji prefabrykowanego budownictwa mieszkaniowego lat 60, 70 i 80

dwudziestego wieku, ktre swym zasigiem objo du cz Europy, w tym Polsk.

Stosowane w nim rozwizania konstrukcyjne praktycznie uniemoliwiay jakkolwiek zmian

ukadu pomieszcze, co przy niewielkich metraach skutecznie ograniczao funkcjonalno

mieszka. Rwnie istotnym problemem jest modernizacja budynkw uytecznoci publicznej

tj. szk, hoteli, szpitali np. w celu dostosowania ich do nowych wymogw bezpieczestwa,

przystosowania do potrzeb osb niepenosprawnych czy uzyskania nowej powierzchni

uytkowej.

W niektrych przypadkach modernizacja staje si niezbdna do zapewnienia

bezpieczestwa dalszego uytkowania budynku. Tak dzieje si np. w krajach, gdzie

obserwuje si wzmoon aktywno sejsmiczn lub parasejsmiczn, na dziaanie ktrej obiekt

nie by pierwotnie projektowany. Modyfikacja w tym przypadku, polegajca na zmianach

w konstrukcji pozwala na bezpieczne przeniesienie dodatkowego obcienia.

Czsto na terenach grniczych obserwuje si zjawisko wystpowania jednoczenie drga

parasejsmicznych i deformacji gruntu, co dodatkowo zwiksza zagroenie dla bezpieczestwa

uytkowania obiektw. Tak dzieje si m.in. na terenach Legnicko-Gogowskiego Okrgu

Miedziowego (LGOM), gdzie wznoszono budynki nie uwzgldniajc moliwoci wystpienia

wstrzsw zwizanych z eksploatacj z.

W przypadku oddziaywa o charakterze dynamicznym, bardzo wanym elementem

sucym poprawnej analizie pracy konstrukcji jest znajomo jej kilku pierwszych

czstotliwoci drga wasnych. Wiedza ta umoliwia m.in. okrelenie odpowiedzi obiektu na

6

wymuszenie zmienne w czasie (np. metoda spektrum odpowiedzi [16, 60]), ale take pozwala

zapobiec gronemu zjawisku rezonansu [16, 60], czyli nagego przyrostu przemieszcze

spowodowanych dostrojeniem czstotliwoci siy wymuszajcej i czstotliwoci drga

wasnych konstrukcji.

Kada modernizacja obiektu powodujca zmian sztywnoci lub masy wpywa rwnie

na przesunicie widma czstotliwoci drga wasnych.

Std potrzeba przeprowadzenia odpowiednich oblicze w przypadku kadej istotnej

modyfikacji, szczeglnie jeli chodzi o budynki posadowione na obszarach aktywnoci

sejsmicznej lub parasejsmicznej, a wic naraone na oddziaywania kinematyczne.

Dla prostych modeli matematycznych konstrukcji istnieje moliwo otrzymania

poszukiwanych czstotliwoci drga wasnych metod analityczn [71]. W przypadku

rzeczywistych obiektw o skomplikowanej geometrii, rnym rozoeniu masy i sztywnoci,

rozwizania poszukuje si z wykorzystaniem metod numerycznych. Obecnie, wrd

najczciej wykorzystywanych naley wyrni metod elementw skoczonych (MES)

[95, 96], ktra pozwala na zamian modelu cigego na dyskretny, tzn. taki ze skoczon

liczb stopni swobody.

Programy bazujce na algorytmach MES, dziki nowoczesnym nakadkom graficznym

umoliwiaj szybkie wprowadzanie korekty geometrii czy parametrw materiaowych

wynikajcych z modernizacji. Jednak wyznaczenie czstotliwoci drga wasnych tak

zmodyfikowanej, praktycznie nowej konstrukcji wymaga ponownego rozwizania

zagadnienia wasnego z nowymi macierzami sztywnoci i mas, ktrych rozmiary,

w przypadku modeli skomplikowanych obiektw rzeczywistych, mog by znaczce.

Pomimo szybkiego rozwoju technologicznego, zwaszcza w dziedzinie zwikszania mocy

obliczeniowej procesorw, rozwizanie zadania z du liczb stopni swobody jest wci

numerycznie kosztowne i czasochonne. Dodatkowo, niektre analizy, np. optymalizacja,

wymagaj wielokrotnego powtrzenia oblicze, co znaczco wydua czas ich trwania.

Problem ten wystpuje rwnie w przypadku projektowania rnych wariantw

modyfikacji budynkw, celem wyboru najlepszego podejcia np. pod wzgldem doboru

materiau, umiejscowienia dodatkowych elementw lub odjcia ju istniejcych.

W sytuacji gdy oprogramowanie wykorzystujce metod elementw skoczonych jest

w praktyce coraz powszechniej wykorzystywane przez projektantw, pojawia si potrzeba

redukcji wysiku numerycznego i przyspieszenia oblicze.

7

Jednym z proponowanych w literaturze podej sucych temu celowi jest wykorzystanie

idei reanalizy [38, 43], a wic wyznaczania poszukiwanych czstotliwoci drga wasnych

modernizowanej konstrukcji z wykorzystaniem informacji o tym obiekcie przed modyfikacj.

Jednak weryfikacji dokadnoci i skutecznoci metod reanalizy dokonuje si w tych pracach

w stosunku do maych, nieskomplikowanych, teoretycznych modeli jedno

i dwuwymiarowych (prtowych, tarczowych). Zdecydowanie brakuje pozycji literatury

odnoszcych si do trjwymiarowych modeli obiektw rzeczywistych o znacznej liczbie

stopni swobody.

Dopiero weryfikacja danej metody reanalizy poprzez rezultaty jej zastosowania do

rozwizywania zagadnienia wasnego rzeczywistej konstrukcji, pozwoliaby na ocen jej

ewentualnej przydatnoci w praktyce i ocen korzyci z tego pyncych. Std potrzeba

podjcia takiego tematu.

Wykorzystywanie modeli z uyciem metody elementw skoczonych w analizie

dynamicznej konstrukcji przed i po modernizacji, zwizane jest z pewnymi trudnociami

wynikajcymi m.in. z doboru ich parametrw materiaowych, modelowania pocze itp. Std

warto rwnie rozway moliwo wykorzystania w wyznaczaniu czstotliwoci drga

wasnych modernizowanych konstrukcji innego, obiecujcego narzdzia jakim s sztuczne

sieci neuronowe [7, 33, 72, 84].

1.2. Teza naukowa pracy

Sformuowano nastpujc tez naukow pracy:

wpyw modyfikacji konstrukcji w modernizowanych budynkach cianowych na zmian

czstotliwoci ich drga wasnych moe by znaczcy,

metoda poczonych aproksymacji (z j. ang. combined approximations) moe by

przydatna do reanalizy zagadnienia wasnego modernizowanych konstrukcji cianowych,

zapewniajc podan dokadno wynikw i pozwalajc jednoczenie na znaczn

redukcj wielkoci zadania zarwno w przypadku wprowadzenia maych, jak i duych

zmian w ukadach,

technika neuronowa moe by efektywnym, szybkim i wygodnym narzdziem reanalizy

czstotliwoci drga wasnych, a wstpne przygotowanie danych do sieci neuronowych

(m.in. skalowanie, kompresja poprzez dekompozycj wg skadnikw gwnych) pozwala

na projektowanie mniejszych sieci i moe zwikszy dokadno oblicze.

8

1.3. Cel i zakres pracy

Zasadniczym celem pracy jest analiza wpywu zmian konstrukcyjnych modernizowanych

budynkw cianowych na czstotliwoci ich drga wasnych z wykorzystaniem wybranych

algorytmw numerycznych.

Osignicie celu gwnego wymaga realizacji nastpujcych celw szczegowych:

przetestowania skutecznoci i dokadnoci metody aproksymacji poczonych (CA)

w reanalizie czstotliwoci drga wasnych cian budynkw z wprowadzonymi zmianami

w postaci nowych pojedynczych otworw (maa zmiana w konstrukcji) oraz systemu

otworw (dua zmiana w konstrukcji),

adaptacji algorytmu CA w przypadku modyfikacji skutkujcej zwikszeniem wymiaru

macierzy sztywnoci i mas (wzmocnienie konstrukcji),

opracowania modeli rzeczywistych budynkw cianowych przed i po modyfikacji,

opracowania wasnego programu komputerowego w rodowisku Matlab, umoliwiajcego

import oraz konwersj macierzy sztywnoci i mas pozyskanych z programu metody

elementw skoczonych Ansys oraz oprogramowanie algorytmu CA do wyznaczania

poszukiwanych czstotliwoci drga wasnych,

weryfikacji zaproponowanego podejcia z uyciem wynikw bada dowiadczalnych na

rzeczywistych budynkach.

Innym celem pracy jest zaprojektowanie sztucznych sieci neuronowych (SSN) jako

narzdzi, za pomoc ktrych moliwe bdzie wyznaczanie czstotliwoci drga wasnych

modernizowanych cian nonych przy rnych wariantach modyfikacji oraz analiza wpywu

przygotowania danych wejciowych sieci na wielko jej architektury i dokadno oblicze.

Praca skada si z siedmiu rozdziaw. W pierwszym przedstawiono genez problemu,

sformuowano tez naukow oraz gwne cele pracy. Zamieszczono w nim take przegld

wiedzy dotyczcej tematyki poruszanej w pracy oraz dokonano przegldu typowych

modernizacji prefabrykowanych budynkw cianowych. W rozdziale drugim omwiono

algorytm klasycznej metody poczonych aproksymacji (CA) (staa liczba stopni swobody

konstrukcji przed i po modernizacji) oraz jego adaptacj dla przypadku modyfikacji obiektw

skutkujcej zwikszeniem liczby stopni swobody modelu. Rozdzia trzeci zawiera analiz

wpywu modernizacji typowych cian konstrukcyjnych budynkw na czstotliwoci ich

drga wasnych. Przeprowadzone badania dotyczyy wybijania nowych lub poszerzania ju

istniejcych otworw drzwiowych oraz wzmacniania poprzez zwikszanie powierzchni

9

ciany. W rozdziale czwartym przedstawiono etapy budowy oraz weryfikacj dowiadczaln

modeli numerycznych rzeczywistych, prefabrykowanych wysokich budynkw cianowych

sytemu WWP (Wrocawska Wielka Pyta). Przeanalizowano wpyw przeprowadzonych

modernizacji (rnego typu wzmocnie) na zmian czstotliwoci drga wasnych tych

budynkw. Rozdzia pity dotyczy weryfikacji skutecznoci i dokadnoci metod reanalizy

zastosowanych do wyznaczania czstotliwoci drga wasnych konstrukcji po modyfikacji.

Dokadno i efektywno algorytmu CA badano w przypadku modernizacji cian, prostego

modelu trjwymiarowego oraz rzeczywistego budynku cianowego. Dodatkowo, w rozdziale

pitym, zamieszczono obszerne wyniki bada wykorzystania sztucznych sieci neuronowych

do prognozowania czstotliwoci drga wasnych cian przy rnych wariantach modyfikacji.

W rozdziale szstym sformuowano wnioski oraz podsumowano rezultaty przeprowadzonych

bada. Ostatni rozdzia zawiera propozycje kierunkw dalszych prac zwizanych z podjtym

tematem.

1.4. Przegld wiedzy dotyczcej tematu pracy

Dziaania modernizacyjne w odniesieniu do budynkw mieszkalnych i uytecznoci

publicznej mog mie rne cele. Jednym z nich jest polepszenie funkcjonalnoci obiektw

poprzez powikszanie powierzchni pomieszcze lub zmian ich przeznaczenia. Bardzo czsto

wie si to z wybijaniem nowych oraz poszerzaniem ju istniejcych otworw drzwiowych

lub okiennych. Problem wpywu tego typu dziaa na prac konstrukcji przedstawiono m. in.

w [1, 19, 78, 100]. Inn propozycj modyfikacji obiektu zwikszajc powierzchni uytkow

jest nadbudowa. Rne jej warianty z uwzgldnieniem analizy wytrzymaociowej oraz

opacalnoci inwestycji przedstawiono w [4, 94]. Z kolei w pozycji [53] omwiono wpyw

rozmieszczenia cianek dziaowych na optymalne ksztatowanie powierzchni uytkowej

mieszkania. W publikacjach [25, 35, 73] przedstawiono kolejn grup modernizacji

budynkw w postaci dobudowy do istniejcej konstrukcji dodatkowych elementw takich jak

szyby windowe, balkony, loggie.

Oprcz dziaa ukierunkowanych na popraw komfortu uytkowania obiektu, wan rol

stanowi prace suce zapewnieniu bezpieczestwa dalszego uytkowania budynku.

Przykadowo w [20, 36, 70] omwiono metody wzmacniania obiektw rnego typu

(elbetowych, prefabrykowanych, murowych) na obcienia dynamiczne pochodzenia

sejsmicznego i parasejsmicznego.

10

Ingerencja w konstrukcj spowodowana np. modernizacj budynku moe skutkowa

zmian parametrw dynamicznych, w szczeglnoci czstotliwoci drga wasnych obiektu.

Okrelenie wartoci czstotliwoci drga wasnych jest kluczowe zwaszcza dla

konstrukcji posadowionych na terenach gdzie wystpuj obcienia o charakterze

kinematycznym. W Polsce s to gwnie tereny grnicze, gdzie obserwuje si drgania

parasejsmiczne powstae w wyniku odprenia grotworu, a take obszary w okolicach

kamienioomw, w ktrych dochodzi do kontrolowanych eksplozji (odstrzaw).

Wyznaczanie czstotliwoci drga wasnych budynkw moe odbywa si na polu

dowiadczalnym oraz obliczeniowym [22, 23, 55, 57 ].

W pierwszym przypadku badania prowadzone s na konstrukcjach rzeczywistych (in situ)

[23, 58, 64, 66] lub laboratoryjnie na ich modelach [6, 34]. W analizowanych budynkach

rozmieszcza si sie czujnikw (gwnie akcelerometrw) wykonujcych pomiar odpowiedzi

konstrukcji na wymuszenie [22], ktrego rdem s odstrzay w kamienioomach, wstrzsy

grnicze, nage zwolnienie nacigu, uderzenie spadajcego ciaru o grunt w pobliu obiektu,

czy np. harmoniczne koysanie grupy ludzi na dachu budynku. Bardzo czsto do wzbudzania

drga budynkw stosuje si obecnie wibratory (np. wibrosejs) generujce wymuszenie

o staej lub zmiennej czstotliwoci [55]. Drgania swobodne budynku s rejestrowane

i podlegaj analizom amplitudowo-czstotliwociowym (szybka transformata Fouriera FFT

[11, 24]).

Wygodnym narzdziem, stosowanym do okrelania czstotliwoci drga wasnych

budynkw s wzory empiryczne (przyblione), powstae przez aproksymacj rezultatw

wynikw bada dowiadczalnych. Aby zwikszy ich skuteczno ogranicza si ich

stosowanie do konkretnych rozwiza konstrukcyjnych budynkw (murowane,

prefabrykowane) a take odnosi do pewnych przedziaw wysokoci obiektu. W literaturze

mona spotka wiele wzorw czcych czstotliwoci drga wasnych budynkw z ich

wymiarami, szczeglnie wysokoci [37, 55, 103].

W wielu przypadkach, dowiadczalne wyznaczenie czstotliwoci drga wasnych

budynkw nie jest moliwe lub wykonanie takich pomiarw okazuj si zbyt kosztochonne.

Wwczas skutecznym rodkiem uzyskania poszukiwanej wielkoci staje si wykorzystanie

metod obliczeniowych bazujcych na uprzednio stworzonych modelach rzeczywistego

budynku: fizycznym i matematycznym. Dokadno rozwizania oraz dobra korelacja

z wynikami rzeczywistymi zale od rodzaju przyjtego modelu, stopnia jego uproszczenia,

oraz metody obliczeniowej tj. analitycznej (zadanie nieskomplikowane, maych rozmiarw)

czy numerycznej. Przykadowo w pracach [80, 82] opisano metodyk postpowania przy

11

modelowaniu wybranych konstrukcji budowlanych. Dodatkowo w pracy [82] na uwag

zasuguje szczegowy opis modelowania pocze elementw konstrukcyjnych, tak istotnych

w przypadku analizowanego w niniejszej rozprawie typu konstrukcji jakimi s budynki

prefabrykowane.

Z grona metod numerycznych, do najczciej uywanych obecnie, naley zaliczy metod

elementw skoczonych. Pozwala ona na wyznaczenie czstotliwoci drga wasnych

dowolnego modelu, niezalenie od stopnia skomplikowania geometrii, parametrw

fizycznych czy warunkw brzegowych.

Problematyk modelowania numerycznego budynkw cianowych oraz ich posadowienia

szeroko omwiono w pracy [69], gdzie przedstawiono oryginalny sposb modelowania

konstrukcji wraz z uwzgldnieniem pracy pocze i zmian sztywnoci elementw

konstrukcyjnych oraz orodkw gruntowych. Z kolei w [97] zaprezentowano modele

obliczeniowe stosowane w analizie rnych konstrukcji budowlanych oraz w analizie ukadu

budowla-podoe gruntowe. Przedstawiono ich podstawowe schematy i zaoenia oraz

moliwoci uwzgldnienia zmian w czasie parametrw geometrycznych, materiaowych

i warunkw brzegowych. W [103] badano prac cian nonych budynkw posadowionych na

sprystym podou w zalenoci od parametrw gruntu. W pracy [56] dokonano syntezy

wiedzy dostpnej w literaturze dotyczcej specjalnych elementw kontaktowych

wykorzystywanych do modelowania strefy kontaktu budynek - podoe metod elementw

skoczonych. Du grup stanowi prace suce modelowaniu budynkw poddanych

oddziaywaniom sejsmicznym i parasejsmicznym. Przykadowo w [5, 81] wykonano

trjwymiarowe modele wzmocnionych budynkw wielkopytowych systemu WWP, badajc

ich zachowanie w trakcie wystpowania zjawisk parasejsmicznych na terenie LGOM. Z kolei

w [1] analizowano model budynku Wk-70 na obszarze Katowic poddany wstrzsom

grniczym. W artykule [52] szczegowo przedstawiono wpyw sztywnoci podoa na

wartoci czstotliwoci drga wasnych w przypadku domu wielorodzinnego wzniesionego

w technologii wielki blok. W pracy [85] wykonano modele budynku murowego, ktre

poddano wymuszeniom kinematycznym w postaci wstrzsw grniczych. Z kolei artyku

[74] zawiera analiz pracy wysokiego budynku cianowego, planowanego do wybudowania

na obszarze aktywnym sejsmicznie w Turcji.

W przypadku koniecznoci wielokrotnego powtarzania analizy dynamicznej

modernizowanego obiektu o znacznej liczbie stopni swobody modelu (np. w problemach

optymalizacji), czas i kosztochonno oblicze mog by znaczce.

12

Aby ograniczy ten wysiek numeryczny wykorzystuje si metody reanalizy

[15, 38, 39, 43], ktre pozwalaj na uproszenie zadania poprzez wykorzystanie informacji

o konstrukcji przed modyfikacj, dziki czemu nie ma potrzeby rozwizywania penego

ukadu rwna.

Jedn z metod reanalizy jest hybrydowa metoda aproksymacji poczonych (CA) [38-51].

czy ona w sobie zalety aproksymacji lokalnej (rozwiniecie w dwumian) i globalnej

(wykorzystanie wektorw bazowych).

Pocztkowo CA wykorzystywana bya do upraszczania procedur optymalizacji

konstrukcji. Z czasem, w wyniku dopracowania algorytmu znalaza zastosowanie m.in.

w liniowej i nieliniowej analizie statycznej oraz dynamicznej konstrukcji.

Rozpoczcie prac nad metod datuje si na pocztek lat dziewidziesitych minionego

wieku [21, 39, 44]. Przeprowadzone badania wykazay skuteczno metody w przypadku

zmian konstrukcji dotyczcych przekroju elementw prtowych, ich geometrii i topologii.

Kolejne publikacje [42, 49] potwierdzay dokadno metody w przypadku duych zmian

przy uyciu aproksymacji niskiego rzdu oraz moliwoci uzyskania pod pewnymi

warunkami rozwizania cisego. Pocztek dwudziestego pierwszego wieku to dalszy rozwj

CA [45, 51] celem dostosowania algorytmu do analiz nieliniowych, plastycznoci, dynamiki

konstrukcji.

Wanym krokiem dla dalszego rozwoju CA byo rozwinicie metod reanalizy

w przypadku modyfikacji zwikszajcej liczb stopni swobody modelu w stosunku do

pierwotnej konstrukcji [12, 14, 50, 59, 62, 77, 88, 89]. Propozycj dostosowania algorytmu

CA zaprezentowano m.in. w [13, 88]. Dotyczy ona wprowadzenia nowej analizy pocztkowej

MIA (z jz. ang. Modified Initial Analysis) z fikcyjnymi macierzami sztywnoci

(w przypadku zagadnie dynamiki rwnie i mas), ktre oprcz informacji o pierwotnym

modelu (bez zmian) zawieraj czony z nowymi stopniami swobody.

Wykorzystanie CA do rozwizania problemu wasnego zaproponowano w pracach

[15, 21, 40, 43, 46, 47, 59]. Z przeprowadzonych analiz wynika, e metoda jest skuteczna

nawet dla duych modyfikacji w przypadku pocztkowych wartoci wasnych. Ulepszenie

algorytmu o procedur ortogonalizacji Grama-Schmidta [50] w stosunku do obliczonych

wektorw wasnych oraz przesunicie widma [38, 50] przy wyszych czstotliwociach

drga zwiksza zakres stosowalnoci algorytmu.

Ostatnio pojawiy si dalsze prace nad udoskonaleniem metod reanalizy do wyznaczania

czstotliwoci drga wasnych. Zaowocoway one powstaniem m.in. algorytmu Epsilon [90],

13

zmodyfikowanej metody aproksymacji poczonych (MCA) [93] oraz metody FSCA (z jz.

ang. the Frequency-Shift Combined Approximations) [91].

W pracy [33] ide metody reanalizy poczono z wykorzystaniem sztucznych sieci

neuronowych [7, 30, 72, 84]. W artykule zaprezentowano wyniki oblicze przeprowadzonych

na konstrukcjach kratowych, o rnej liczbie stopni swobody, w ktrych modyfikacje

dotyczyy parametrw geometrycznych (zmiana powierzchni przekroju) ale rwnie i liczby

prtw. Uzyskane wyniki (wielkoci si przekrojowych) wskazuj na du dokadnoci

neuronowej predykcji nawet w przypadku duych zmian w konstrukcji.

1.5. Przegld typowych modernizacji w budynkach cianowych

Modernizacja budownictwa zarwno mieszkaniowego jak i uytecznoci publicznej

stanowi coraz czciej spotykan i chtnie wykorzystywan metod polepszenia warunkw

uytkowania tych obiektw. Za jej gwny atut naley uzna moliwo dostosowania starej

architektury i czsto niefunkcjonalnego wntrza do nowych potrzeb wspczesnego lokatora,

co jest szczeglnie wane w kontekcie wszechobecnego w Europie prefabrykowanego

budownictwa mieszkaniowego. Modyfikacje, cho bardzo potrzebne i poyteczne, znaczco

ingeruj w konstrukcj, co wymusza przeprowadzenie ponownych oblicze zwizanych

z nowym obcieniem lub zmian sztywnoci wybranych elementw

W budownictwie mieszkaniowym czsto obserwuje si dziaania modernizacyjne

polegajce na prbach przystosowania ukadu i przeznaczenia pomieszcze do

indywidualnych potrzeb i wymaga lokatorw. Wie si to np. z liczb czonkw rodziny,

ich relacjami, ale moe rwnie by spowodowane pewnymi trendami architektonicznymi do

ktrych ostatnio zaliczamy otwarty, przechodni system pomieszcze.

Jednym ze sposobw uzyskania tego stanu rzeczy jest wybijanie nowych lub poszerzanie

ju istniejcych otworw drzwiowych i okiennych. Jest to powana ingerencja w konstrukcj,

szczeglnie, gdy luki umiejscowione s w cianach nonych dolnych kondygnacji [100].

Wybicie nowego otworu w cianie prowadzi bowiem do redystrybucji (innego

rozmieszczenia) si pionowych, wynikajcej z usunicia pewniej czci konstrukcji, ktra

wczeniej rwnie uczestniczya w przenoszeniu obcie [100]. Powoduje to docienie

pasm ssiednich i moe by przyczyn wytenia materiau skutkujc jego zniszczeniem.

Oprcz ingerencji w ciany none, rwnie istotnym jest problem otworw w konstrukcjach

usztywniajcych poddanych dziaaniu si poziomych, przede wszystkim parcia i ssania wiatru

14

oraz wymusze kinematycznych z podoa spowodowanych wstrzsami sejsmicznymi

i parasejsmicznymi [100].

Podczas tego rodzaju modernizacji stosuje si zabezpieczenia cian poprzez wykonanie

naproa np. z dwuteownika lub ceownika mocowanego przed wybiciem otworu i pionowych

supkw wzmacniajcych z ceownikw kotwionych do cian [78]. Na rys. 1.1 przedstawiono

przykadowo poszerzenie ju istniejcego otworu drzwiowego przy klatce schodowej

w jednym z budynkw prefabrykowanych w Berlinie [8]. Do ciany zostaa tymczasowo

zamocowana stalowa belka ceownik, ktr po wykonaniu betonowego nadproa

zdemontowano.

Rys. 1.2 ilustruje wykonanie modernizacji w postaci nowego otworu okiennego

w zewntrznej cianie nonej [8].

a) b) c)

Rys. 1.1. Przykad modernizacji polegajcej na poszerzeniu istniejcego otworu: a) otwr przed poszerzeniem; b) otwr ze wzmocnieniem belk ceow; c) otwr z gotowym

nadproem [8]

Z uwagi na to, e modyfikacja budynkw poprzez wybijanie nowych otworw w cianach

jest zabiegiem mocno zmieniajcym konstrukcj, musi by poprzedzona szczegowymi

analizami numerycznymi. Obliczenia takie przeprowadzono przykadowo w pracy [78] dla

13-kondygnacyjnego hotelu zbudowanego w latach siedemdziesitych dwudziestego wieku.

Projektowane modyfikacje dotyczyy wykonania na VI pitrze dwch nowych otworw

o wymiarach 120x210cm w nonej cianie elbetowej o gruboci 15cm. Analizy wykazay

prawie szeciokrotny przyrost wartoci si rozcigajcych i dwukrotny si ciskajcych

w cianach co wymusio wprowadzenie wzmocnie w postaci dwuteowej belki nadproowej

i pionowych stalowych supkw. W pracy [78] badano take wpyw nowych otworw

w monolitycznej elbetowej pycie stropowej maszynowni o gruboci 20cm. Stwierdzono, e

nowe otwory nie naruszyy nonoci pyty stropu na zginanie [78].

15

a) b) c)

Rys. 1.2. Przykad wykonania nowego otworu okiennego w zewntrznej cianie nonej budynku prefabrykowanego: a) wycinanie otworu za pomoc piy ciennej; b) otwr ze

stalow belk nadproow; c) gotowy otwr wraz z zamontowanym oknem [8]

Do modernizacji zmieniajcych wyraz architektoniczny budynku naley zaliczy

nadbudow. Jest to skuteczny sposb na powikszenie powierzchni mieszkaniowej bez

koniecznoci wznoszenia nowego obiektu, co jest szczeglnie podane w miastach, gdzie

brakuje wolnej przestrzeni a dziaki budowlane osigaj wysokie ceny. Opracowanie planu

nadbudowy wymaga przeprowadzenia dogbnej analizy docienia istniejcej konstrukcji

nowymi kondygnacjami w celu sprawdzenia nonoci cian oraz fundamentw [94].

Powstanie nowych piter wie si take z koniecznoci rozwizania problemu komunikacji

pionowej. Czsto wymusza to budow kilku dwigw osobowych, co znacznie podnosi

koszty modernizacji i moe spowodowa jej ekonomiczn nieopacalno. Na rys. 1.3

przedstawiono przykadowy projekt dobudowy dwch kondygnacji na budynku

prefabrykowanym systemu WBS w Berlinie [35].

Rys. 1.3. Projekt nadbudowy budynku w systemie WBS 70/5 w Berlinie [35]

Inn metod uzyskania dodatkowej powierzchni uytkowej jest adaptacja poddasza lub

zastpienie paskiego stropodachu dachem stromym i tym sposobem pozyskanie niezbdnej

kubatury.

16

Kolejna grupa modernizacji budynkw polega na dobudowaniu do pierwotnej konstrukcji

nowych czonw. Najczciej s to loggie, balkony, szyby windowe, dodatkowe elementy

usztywniajce, a take dwigi i platformy dla potrzeb osb niepenosprawnych. Spord

wymienionych, najczciej realizuje si projekty zwizane z dobudow loggii, ktre

umieszczone na wasnym fundamencie na gbokoci posadowienia budynku, kotwi si

nastpnie z pytami stropowymi konstrukcji przy uyciu przyspawanych paskownikw

stalowych [94]. Na rys. 1.4 przedstawiono przykadowe budynki, w ktrych zrealizowano

dobudow loggii oraz balkonw.

a)

b)

Rys. 1.4. Realizacja dobudowy loggii (a) oraz balkonw (b) w budynkach prefabrykowanych

w Berlinie [94]

Czsto wykonywan modyfikacj pozwalajc na zmian ukadu przestrzennego

mieszkania jest budowa lub przemieszczenie cianek dziaowych, skutkujca przewanie

zwikszeniem liczby pomieszcze i zapewniajca tym samym wiksze poczucie prywatnoci

czonkom rodziny. Modernizacja ta nie ingeruje bezporednio w konstrukcj, ale wskutek

dodatkowego obcienia mas cianek wpywa na wytenie elementw budynkw.

Najczciej stosowane rozwizania to element murowany z cegy penej o gruboci 12cm

lub 6.5cm albo wersja lejsza z pyt gipsowo kartonowych na konstrukcji aluminiowej

wypenionej wen mineraln [53]. cianka z cegy jest trwalsza, w miar niedroga i pozwala

na zapewnienie wzgldnego komfortu akustycznego. Oprcz ciaru wasnego jest w stanie

przenie rwnie obcienie wynikajce z zawieszenia szafek, pek i regaw. cianki

z pyt gipsowych s lekkie, dlatego mog by dowolnie lokalizowane. Jednak ze wzgldu na

ma mas niedostatecznie tumi dwiki.

Kolejna grupa modernizacji dotyczy zwikszenia sztywnoci konstrukcji. Ze wzgldu na

zakres prowadzonych prac mona j podzieli na dziaania strukturalne i lokalne [20].

17

Do pierwszej grupy zalicza si uciglenie cian usztywniajcych budynku, kompletn

wymian cian zewntrznych, dobudow znaczcych fragmentw przy cianach szczytowych.

Do grupy wzmocnie lokalnych naley: wstawienie dodatkowych pojedynczych cian

usztywniajcych w zakresie ograniczonej liczby kondygnacji, pogrubienie niektrych cian

lub zmiana w nich pozycji otworw drzwiowych, zespolenie z istniejc konstrukcj nowej

konstrukcji stalowej oraz wzmocnienie grupy pocze.

Za przykad wzmocnie strukturalnych naley uzna prby podjte w celu usztywnienia

konstrukcji szk podstawowych na terenie Turcji [36]. W kraju tym obserwuje si wzmoon

aktywno sejsmiczn skutkujc trzsieniami ziemi o duej sile (np. w 1999 r. 7,4 w skali

Richtera). Powoduj one rozlege zniszczenia w infrastrukturze a take liczne ofiary

w ludziach. Zauwaono jednak, e straty w budownictwie uytecznoci publicznej znacznie

przewyszaj zniszczenia zabudowy prywatnej. Szczeglnie wraliwe na trzsienia ziemi

okazay si elbetowe konstrukcje szk podstawowych wzniesione przed 1997 rokiem,

z ktrych wikszo zostaa powanie uszkodzona lub ulega cakowitemu zawaleniu co

przykadowo przedstawiono na rys. 1.5 [36].

Rys. 1.5. Zniszczenia budynkw elbetowych szk spowodowane trzsieniem ziemi

w Turcji [36]

W celu zapobieenia dalszej ekspansji zniszcze spowodowanych aktywnoci

sejsmiczn zaproponowano w [36] dobudowanie i zespolenie z istniejc konstrukcj

elbetowych tarcz ciennych umieszczonych na zewntrz budynku. Ilustracj tego

rozwizania przedstawia rys. 1.6 [36].

18

Rys. 1.6. Przykadowe wzmocnienia szk elbetowymi tarczami ciennymi [36]

Do zalet tego typu modernizacji naley zaliczy moliwo aplikacji w innych budynkach

uytecznoci publicznej (np. szpitale). Dodatkowo, poniewa prace prowadzone s na

zewntrz, nie powoduje to paraliu w funkcjonowaniu danej placwki.

Nieco inny rodzaj wzmocnie przeciw wstrzsom sejsmicznym zastosowano podczas

renowacji kocioa w. Klemensa w Ohrid w Macedonii [70]. Tutaj oprcz dziaa

usztywniajcych prowadzono take czynnoci konserwatorskie zwizane z odbudow czci

uszkodzonych murw. Analizowana konstrukcja osadzona jest na oryginalnych fundamentach

z dziewitego wieku o cianach murowanych z blokw kamiennych i cegie poczonych

zapraw wapienn. Wzmocnienie murowanych cian stanowi poziome i pionowe stalowe

cigi przedstawione na rys. 1.7 [70].

a) b)

Rys. 1.7. Przykady wzmocnie kocioa stalowymi cigami a) rzut poziomy konstrukcji z rozmieszczeniem stalowych cigw; b) detal pionowego i poziomego cigu [70]

Prby zwizane ze zwikszeniem sztywnoci konstrukcji podjto wobec 5 i 11-

kondygnacyjnych obiektw zlokalizowanych w Legnicko-Gogowskim Okrgu Miedziowym,

w ktrym obserwuje si wzmoon aktywno parasejsmiczn. Przykadem takiego

dziaania byo dobudowanie do cian szczytowych jedenastokondygnacyjnego budynku

19

wielkopytowego typu WWP w Polkowicach dwch przse usztywniajcych (rys. 1.8a) [20].

Dodatkowo w celu dosztywnienia konstrukcji na oddziaywania poziome wprowadzono

stenia w paszczynie cian zewntrznych klatek schodowych, aby wyeliminowa brak

cigoci wieca na poziomie tarczy stropowej (rys. 1.8b).

a) b)

Rys. 1.8. Budynek prefabrykowany w Polkowicach wzmocniony przez dobudow przse w cianach szczytowych: a) dobudowane przsa; b) rzut budynku z zaznaczonymi

wzmocnieniami [20]

Innym przykadem zastosowania wzmocnienia jest dostawianie dodatkowej konstrukcji

stalowo-betonowej do krtkiej ciany usztywniajcej w okolicach klatek schodowych

realizowanych na grupie obiektw 5-kondygnacyjnych w Polkowicach [20]. Przykad takiej

modernizacji (lokalnego wzmocnienia) przedstawia rys. 1.9.

Rys. 1.9. Przykad wzmocnienia gwnej ciany usztywniajcej budynku: 1-pionowy wieniec

elbetowy, 2- ramka stalowa wypeniona prefabrykatami betonowymi [20]

Wrd wielu rodzajw budownictwa mieszkaniowego, wci liczn grup stanowi

cianowe budynki prefabrykowane. Systemy te, szeroko stosowane w caej Europie byy

odpowiedzi na pilne zapotrzebowanie spoeczestwa, ktre wobec wzrostu

demograficznego, postpujcej urbanizacji i strat poniesionych podczas II wojny wiatowej

20

potrzebowao w krtkim czasie znacznej iloci tanich lokali mieszkalnych [87]. Dodatkowym

atutem sprzyjajcym szybkiemu rozwojowi tej technologii bya prostota i schematyzacja

wznoszenia nie wymagajca wykwalifikowanych pracownikw budowlanych, ktrych

niedobr by szczeglnie odczuwalny w okresie powojennym. Kolejne lata eksploatacji

wykazay jednak, i typizacja, ktra pocztkowo umoliwiaa szybkie wznoszenie caych

osiedli skutecznie ogranicza ich funkcjonalno i moliwoci adaptacji. Spowodowao to

rozpoczcie szeroko zakrojonych dziaa modernizacyjnych, wspieranych take przez wadze

pastwowe.

Technologia budownictwa prefabrykowanego bazuje na gotowych elementach konstrukcji

(m.in. stropy, zewntrze i wewntrzne ciany none, ciany osonowe, stropodachy, biegi

schodowe) wyprodukowanych w fabryce lub na placu budowy, ktre nastpnie s czone

w cao za pomoc zczy pionowych i poziomych [61]. W Polsce du grup tego typu

obiektw stanowi budynki wielkoblokowe i wielkopytowe.

Pierwszy budynek wielkopytowy w Polsce powsta w Warszawie w 1957 roku

w systemie PBU-Jelonki. W pocztkowych latach funkcjonowania budownictwa

z wielkiej pyty powstaway stypizowane technologie regionalne (WWP Wrocaw,

Winogrady Pozna, Domino Krakw) [26]. W 1965 roku przystpiono do tworzenia

projektw przewidzianych do realizacji na terenach caego kraju (np. OWT-67, WUF-T,

SZCZECISKI S-Sz). Jednak podobnie jak konstrukcje regionalne, byy to systemy

zamknite, ktrych specyfika uniemoliwiaa jakiekolwiek modyfikacje. T zbytni

typizacj lokali mieszkalnych osabiy nieco powstae w latach siedemdziesitych tzw.

systemy otwarte (system W-70, Wk-70), ktre oferoway katalogi prefabrykatw

i zczy, co pozwalao na wiksz dowolno w ksztatowaniu funkcjonalnoci obiektw

[26].

W pracy do budowy modeli numerycznych wykorzystano dokumentacje budynkw

systemu Wrocawska Wielka Pyta.

System WWP zosta opracowany i wdroony do produkcji w drugiej poowie lat

szedziesitych dwudziestego wieku, gwnie na terenach Dolnego lska. Pozwala on na

realizacj klatkowych i punktowych budynkw o wysokoci 5 i 11 kondygnacji. Dziki

rnym ukadom funkcjonalnym, skupionym w sekcjach, umoliwia ksztatowanie mieszka

o powierzchni od M1 do M6 [26, 29, 76].

We wszystkich projektowanych wariantach przyjto poprzeczny ukad cian nonych

o modularnym rozstawie osiowym n x 30 cm, tj. 2.4m, 4.8m, 5.4m oraz wysoko

kondygnacji rwn 2.7m. Klatka schodowa w zalenoci od wysokoci budynku ma

21

szeroko 2.4m (5 kondygnacji), 4.8m (11 kondygnacji) natomiast szeroko traktu wynosi

5.4m [26, 29, 76].

Przy takim ukadzie konstrukcyjnym pionowe tarcze cian nonych gwarantuj znaczn

sztywno na kierunku poprzecznym. Natomiast w celu wzmocnienia budynku w kierunku

podunym kada sekcja posiada przynajmniej jeden prefabrykat ciany rodkowej

umiejscowiony pomidzy dwiema cianami poprzecznymi. W przypadku obiektu

11-kondygnacyjnego poduna ciana usztywniajca znajduj si w poowie traktu, co

przeciwdziaa ich skrcaniu przy dziaaniu si poziomych [29].

Na rys. 1.10 przedstawiono rozmieszczenie elementw nonych i konstrukcyjnych

wybranych sekcji budynku 11-kondygnacyjnego.

a) b)

Rys. 1.10. Rzut kondygnacji powtarzalnej budynku 11-kondygnacyjnego; a) sekcja XI-6,

b) sekcja XI-9 [76]

System charakteryzuje si pen prefabrykacj elementw konstrukcyjnych. Pyty

stropowe zaprojektowano jako pene o gruboci 14cm zbrojone jednokierunkowo (rys. 1.11)

[76], wykonane z betonu wirowego wibrowanego Rw=200 kG/cm2 (beton B17.5 wedug

normy [105]). Do realizacji przewidziano cztery rozpitoci 2.4m, 3.0m 4.8m i 5.4m.

W pycie znajduj si otwory celem przeprowadzenia instalacji.

Rys. 1.11. Pyta stropowa systemu WWP wg [66]

22

ciany szczytowe zewntrze, o rozpitoci 5.4m i wysokoci 2.52m s trjwarstwowe

o gruboci 21 lub 22cm. Skadaj si z czci nonej (12cm), ocieplenia w postaci weny

mineralnej lub styropianu o gruboci 4cm oraz warstwy fakturowej (5 lub 6 cm) w postaci

betonu i lastrico. Schemat ciany wraz z przekrojami przedstawia rys. 1.12 [76].

ciany none wewntrzne podobnie jak stropy zaprojektowano jako pene o gruboci

14cm, wykonane z betonu Rw=200 kG/cm2. Zastosowano trzy rozpitoci modularne: 2.4m,

4.8m i 5.4m.

Rys. 1.12. ciana szczytowa zewntrzna systemu WWP wg [76]

Trjwarstwowe ciany osonowe zaprojektowano w dwch wersjach: jako podparapetowe

o gruboci 16cm i wysokoci 127cm (5cm - warstwa nona, 6 - styropian, 5cm - beton

fakturowy) oraz jako wielkopytowe (na wysoko kondygnacji). Na rys. 1.13 przykadowo

przedstawiono schemat ciany podparapetowej wraz ze sposobem zamocowania [29, 76].

a) b)

Rys. 1.13. Podparapetowa ciana osonowa systemu WWP; a) wymiary,

b) schemat zamocowania wg [29, 76]

Prefabrykacja dotyczy take cian piwnic (gr. 14cm), podestw (gr. 16cm), biegw

(gr. 8cm), kabin sanitarnych, blokw wentylacyjnych i spalinowych, szybu dwigu.

23

cianki dziaowe zaprojektowano wariantowo z ulogipsu gruboci 7cm lub wirobetonu

o gr. 4.2cm [26, 29, 76]

Zcza wykonywano na mokro z betony Rw=170 kG/cm2 (beton B15 wedug normy

[105]). Przykadowe schematy pocze przedstawiono na rys. 1.14 [26].

a) b)

c) d)

Rys. 1.14. Zcza konstrukcyjne systemy WWP; a) zcze pionowe cian wewntrznych, b) zcze pionowe stropw wzdu ciany krawdzi podunych, c) zcze pyty stopowej

i ciany wewntrznej, d) zcze ciany osonowej i ciany wewntrznej [26]

Podobnie jak w Polsce, rwnie w wielu innych krajach europejskich wrd budownictwa

mieszkaniowego du grup stanowi konstrukcje prefabrykowane. W niektrych pastwach

pierwsze obiekty tego typu powstay ju z pocztkiem lat pidziesitych. Pord wielu

krajw zaangaowanych w odwieenie budownictwa prefabrykowanego na szczegln

uwag zasuguj: Francja, Niemcy oraz pastwa skandynawskie (Szwecja i Finlandia).

Francja bardzo wczenie, bo ju od pocztku lat 50 zacza wdraa systemy

budownictwa uprzemysowionego [8]. Pocztkowo wykorzystywano je tylko do budowy

osiedli mieszkaniowych. W latach 60 i 70 w okresie rozkwitu technologii wielkopytowej

zaczto masowo wznosi szkoy i placwki ochrony zdrowia, bazy turystyczne

i wypoczynkowe. Koniec lat 70 przynis zahamowanie rozwoju systemw budownictwa

24

prefabrykowanego, co spowodowane byo zwolnieniem tempa wzrostu gospodarczego

i wikszym zapotrzebowaniem na budynki zrnicowane architektonicznie [8]. Nie bez

wpywu na dalsze losy wielkiej pyty miao take wprowadzenie w 1974 roku przepisw

dotyczcych izolacyjnoci termicznej budynkw. Wszystko to, spowodowao rozpoczcie

dziaa modernizacyjnych w celu przystosowania obiektw prefabrykowanych do nowych

wymogw ekonomiczno-socjalnych.

Wikszo przeprowadzonych modyfikacji miaa miejsce na zewntrz budynku.

Spowodowane to byo problemami natury technicznej (ciany dziaowe z betonowych pyt)

oraz niechci mieszkacw do ingerowania w ich prywatno. Jednym z przykadw takiej

modernizacji byo oryginalne podejcie do czenia mieszka zaproponowane przez

architektw Rabant i Rameau pod nazw systemu EPAL dHARC a wykonane na osiedlu

OPHLM w miejscowoci AUBERVILLIES [26]. Bazowao ono na wykonaniu dobudwki do

elewacji pozwalajcej na czenie lokali w pionie i poziomie. W wyniku powstawao

mieszkanie dwupoziomowe. Sama dobudwka to konstrukcja metalowa o masie ok. 10 ton.

Jej zalet bya szybko montau, ktry przeprowadzany by na placu budowy [8].

Czstym przypadkiem modernizacji celem powikszenia mieszkania byo we Francji

dobudowanie loggii ustawionych jedna na drugiej na caej wysokoci budynku [73].

Powszechn praktyk stao si take przebudowywanie dachw z paskich na strome

pozwalajce na wygospodarowanie nowej kubatury i zmian wyrazu architektonicznego

caego budynku.

Kolejnym pastwem gboko zaangaowanym w modernizacj prefabrykowanego

budownictwa mieszkaniowego s Niemcy. Proces ten szczeglnie przybra na sile po upadku

muru berliskiego i przyczeniu biedniejszych landw wschodnich do terenw RFN.

To wanie na terenach byej NRD znajduje si okoo 1,5 miliona mieszka zlokalizowanych

w osiedlach wzniesionych w technologii uprzemysowionej [32], bardzo czsto na bazie

dowiadcze naszego kraju w tej dziedzinie. Wczesne lata dziewidziesite to okres pomocy

finansowej dla zacofanego technologicznie wschodu i prba zrwnania warunkw socjalno

bytowych caych Niemiec. Duym problemem wwczas stay si wielkie, szare, odizolowane

osiedla z wielkiej pyty. W celu poprawy tego stanu rzeczy, wprowadzono w Niemczech

w 1990 roku dziesicioletni program modernizacji przestrzeni mieszkalnych [32]. Umoliwia

on pozyskanie nisko oprocentowanych kredytw na remont i modernizacj mieszka

czynszowych oraz wasnych, w tym na nadbudow. Pord licznych modyfikacji

przeprowadzonych w ramach projektu, prym wiody dziaania zwikszajce izolacyjno

przegrd zewntrznych. Bardzo duo zmian modernizacyjnych dokonao si w samym

25

Berlinie, miejscu, gdzie kontrast pomidzy wschodem a zachodem by najbardziej widoczny.

W okresie siedmiu lat w dzielnicach Marzahn, Hohenschnhausen, Hellersdorf cznie

spord 145 tys. mieszka renowacji poddano 50% a modernizacji grzewczej 80%. Oprcz

prac ociepleniowych dobudowywano loggie, instalowano dwigi osobowe, ksztatowano

nowe wejcia do budynkw [35]. Podobne prace wykonano rwnie w Poczdamie [73].

Przywoujc europejskie dowiadczenia w modernizacji prefabrykowanego budownictwa

mieszkaniowego nie sposb nie wspomnie o takich krajach jak Szwecja i Finlandia, gdzie

technologia wielkopytowa bya szczeglnie opacalna w kontekcie zmniejszania nakadw

robocizny i uniezalenienia robt budowlanych od warunkw atmosferycznych.

Cech charakterystyczn fiskiego budownictwa uprzemysowionego byy otwarte

systemy prefabrykatw wielkopytowych, ktre umoliwiay czenie elementw od rnych

dostawcw a tym samym pozwalay na dowolne ksztatowanie wyrazu architektonicznego

[83, 87]. Ju w latach siedemdziesitych stworzono tam bank danych RATU, zawierajcy

opisy technik i technologii renowacyjnych, pomagajcy firmom budowlanym

w przeprowadzeniu szybkich remontw i modernizacji. W cigu kilkunastu lat wypracowano

i zoptymalizowano modele administrowania, finansowania i podejmowania kompleksowych

prac renowacyjno-modernizacyjnych.

W Szwecji po okresie rozkwitu budownictwa prefabrykowanego, podobnie jak w innych

krajach, rozpoczto wdraanie programw rewitalizujcych osiedla mieszkaniowe [73].

Zakoczyy si one w 100% powodzeniem. Wynika to z przeprowadzonych na szerok skal

konsultacji spoecznych poczonych z wzorowym wykorzystaniem funduszy rzdowych

w ramach programu remont, przebudowa, dobudowa [73].

Problem przestarzaego budownictwa prefabrykowanego to bolczka nie tylko krajw

Europy Zachodniej ale i pastw dawnego bloku wschodniego, gdzie masowo zaspokajano

potrzeby mieszkaniowe stawiajc na ilo a nie na jako. W toku eksploatacji takich

obiektw ujawniay si kolejne bdy projektowe i wykonawcze (np. monta uszkodzonych

elementw, niestaranne wykonanie pocze, brak szczelnoci stolarki) skutecznie

utrudniajce uytkowanie lokali. Wpyw tego typu usterek na zdrowie mieszkacw badano

w pracy [10]. Przeanalizowano w niej m.in. sytuacj lokatorw budynkw prefabrykowanych

w Bratysawie i w Wilnie. W pierwszym z miast zbadano 200 mieszka nalecych do dwch

dominujcych systemw: ZTB (lata 60-te) i NKS (lata 80-te). W Wilnie analizowano 160

mieszka systemw 464Li (1960-1970) oraz nowszego 120B (lata 80-te). Wysunite

wnioski wskazuj na piln potrzeb ich modernizacji.

26

2. Algorytm metody aproksymacji poczonych (CA) do wyznaczania czstotliwoci drga wasnych konstrukcji po modyfikacji

2.1. Uwagi wstpne

Metoda aproksymacji poczonych jest metod przyblion, umoliwiajc w szybki

sposb reanaliz duego problemu wasnego, a wic wyznaczenie poszukiwanych

czstotliwoci drga wasnych modernizowanych konstrukcji poprzez redukcj liczby

rwna. Wykorzystuje si tu wektory bazowe (aproksymacja globalna) otrzymane

z rozwinicia w szereg pewnego dwumianu (aproksymacja lokalna).

Do gwnych zalet metody CA naley zaliczy [38]:

moliwo zastosowania przy dowolnym rodzaju analizy, przy rnych modyfikacjach

i dla wszystkich rodzajw konstrukcji,

du dokadno wynikw przy aproksymacji niskiego rzdu,

efektywno (znaczna redukcja wymiarw zadania) i atwo implementacji w dowolnym

programie bazujcym na metodzie elementw skoczonych.

2.2. Modyfikacja konstrukcji bez zmiany liczby stopni swobody

W wyniku modernizacji konstrukcji, zmianie ulegaj jej macierze sztywnoci i mas:

MMMKKK

+=+=

M

M , (2.1)

gdzie: K, K M - macierze sztywnoci, M , MM - macierze mas odpowiednio przed i po

modyfikacji konstrukcji; K, M- odpowiednio zmiana w macierzy sztywnoci i mas.

Rwnania (2.2) i (2.3) przedstawiaj problem wasny, odpowiednio dla konstrukcji po

modyfikacji oraz przed:

piiii ,,1,MMMMM K== MK (2.2)

piiii ,,1, K== MK (2.3)

gdzie: macierze K, KM, M , MM jak w (2.1); ii M, - wektory wasne, ii M, - wartoci

wasne (2

ii = , 2

MM ii = , ii f 2= , ii fMM 2 = ), ii ff M, - czstotliwoci drga

27

wasnych odpowiednio przed i po modyfikacji konstrukcji; p - liczba rozwaanych postaci

drga.

Po wygenerowaniu macierzy sztywnoci i mas konstrukcji pierwotnej i z modyfikacjami,

potrzebne w dalszej analizie macierze zmian K, M wylicza si z rwnania (2.1)

i podstawia do (2.2) uzyskujc do rozwizania ukad rwna (2.4) dla p par wartoci

i wektorw wasnych:

.,,1,)()( MMM piiii K=+=+ MMKK (2.4)

Kolejnym krokiem jest wyliczenie macierzy wektorw bazowych rB, ktrych wybr ma

bezporedni wpyw na stabilno i dokadno oblicze numerycznych:

],,,[ 21B srrrr K= (2.5)

gdzie: rB macierz wektorw bazowych; r1, , r s wektory bazowe, s liczba wektorw

bazowych (znacznie mniejsza od liczby stopni swobody ukadu).

Po przemnoeniu rwnania (2.4) przez 1K otrzymuje si:

0M)( rBI =+ i (2.6)

gdzie:

KKB = 1 , (2.7)

iMMMi1

0 MKr = , (2.8)

a I - macierz identycznoci.

Mnoc rwnanie (2.6) przez 1)( + BI i nastpnie rozwijajc 1)( + BI w dwumian,

otrzymuje si przyblienie wektora wasnego konstrukcji po modyfikacji w ktrym czony

szeregu mona traktowa jak wektory bazowe:

02

M )( rBBI K+=i . (2.9)

Wektor r0, jak rwnie ii MM , nie s znane, std proponuje si ich zastpienie

w (2.8) odpowiednio poprzez ii , otrzymane z rozwizania problemu dla konstrukcji

pierwotnej (bez modyfikacji) [47]:

iiii MKMKr M1

MMM1

0 = . (2.10)

Rwnanie (2.11) definiuje pierwszy wektor bazowy:

iMKr M 1

1= . (2.11)

28

Pominito w nim mnonik i gdy nie ma on wpywu na rozwizanie. Kolejne wektory

bazowe oblicza si z zalenoci (2.12), gdzie s to liczba wektorw (wymiar zredukowanego

zadania) duo mniejsza od liczby stopni swobody zadania penego:

skk-k ,,3,2,1 K== Brr . (2.12)

Po wyznaczeniu macierzy wektorw bazowych, oblicza si zgodnie z (2.13) zredukowane

macierze sztywnoci KR i mas MR:

BMBR

BMBR

rMrM

rKrKT

T

=

=. (2.13)

Nastpnie analizuje si zredukowany problem wasny dla pierwszej (najniszej) wartoci

wasnej wg (2.14):

1R11R yMyK = , (2.14)

gdzie: y1 wektor szukanych wspczynnikw , { }sT yyy ,,, 211 K=y . Poszukiwany wektor wasny otrzymuje si w wyniku przemnoenia wektora

wspczynnikw y1 przez macierz wektorw bazowych rB:

12211M yrrrr Bssi yyy =+++= K . (2.15)

W celu poprawy stabilnoci metody, szczeglnie w przypadku duych zmian

w konstrukcji, stosuje si jedn z kilku metod normalizacji wektorw bazowych.

Procedura obliczania r k (wzr 2.12) sprawia, i kolejny wektor bazowy powstaje

z przemnoenia poprzedniego i macierzy B. Powoduje to kadorazowo wzrost wartoci

elementw r k. Przy duej modyfikacji konstrukcji liczba potrzebnych wektorw wzrasta

i rzdy wielkoci elementw macierzy rB znacznie rni si od siebie, co ma wpyw na

jako macierzy KR i MR, a tym samym na warto poszukiwanej czstotliwoci drga. Std

potrzeba normalizacji.

W (2.16) przedstawiono normalizacj wzgldem macierzy mas [43], w ktrej wektory r k

wyliczone zgodnie z (2.12) dzieli si przez wyraenie zawierajce macierz mas konstrukcji po

modyfikacji :

( ) skkTkk

k ,,3,2,21M

K==rMr

rV . (2.16)

Dodatkowo, aby zapewni liniow niezaleno wektorw wykorzystuje si

ortogonalizacj metod Grama-Schmidta. Dziaanie takie, eliminuje zjawisko zbienoci

29

wyszych czstotliwoci drga wasnych do nie swojej wartoci. Nowe wektory bazowe

otrzymuje si wedug wzorw [43]:

( ) ,211M11

1rKr

rV

T= (2.17)

( ) siji

jj

Tii ,,3,2,

1

1M1 K==

=

VVKrrV (2.18)

( ) 21M iTii

iVKV

VV = . (2.19)

gdzie: r1 i V1 to pierwszy wektor bazowy kolejno przed i po normalizacji wzgldem macierzy

sztywnoci konstrukcji po modernizacji - KM, a iiir VV ,, to wektory odpowiednio przed i po

ortogonalizacji oraz po normalizacji.

Dodatkowo, w celu zapewnienia zbienoci metody iteracji odwrotnej do waciwej

czstotliwoci drga wasnych ukadu zredukowanego (2.14) autor zastosowa przesunicie

widma wartoci wasnych o [60]. Powoduje to modyfikacj zredukowanej macierzy

sztywnoci do postaci RK)

wg (2.20) i prowadzi do nowego problemu wasnego (2.21):

RRR MKK =)

, (2.20)

yMyK RRR ))

= , (2.21)

gdzie: - przesunicie widma wartoci wasnych, = 1R)

.

Jako przyjmuje si warto wasn wyznaczon dla ukadu w poprzednim kroku

obliczeniowym tzn. przy mniejszej liczbie zastosowanych wektorw bazowych.

2.3. Modyfikacja konstrukcji zwi kszajca liczb stopni swobody

Zwikszenie liczby stopni swobody ukadu w wyniku dodania do pierwotnej konstrukcji

nowych elementw wymusza pewn modyfikacj algorytmu klasycznej CA. Jednym ze

sposobw rozwizania tego problemu jest stworzenie fikcyjnego ukadu pierwotnego (przed

zmian) o rozmiarach macierzy zgodnych z modelem zmodernizowanego obiektu. Propozycje

definicji takiego ukadu podano przykadowo w [13, 59].

Na rys. 2.1 [59] przedstawiono schemat postpowania w celu przeprowadzenia

modyfikacji algorytmu CA. Obiekt (A) i (C) to konstrukcje odpowiednio przed i po

30

modyfikacji. Cz (B) opisuje rzeczywiste zmiany w konstrukcji, ktre ze wzgldu na

rnic wymiarw macierzy sztywnoci i mas obiektw (A) i (C) s trudne do

zdefiniowania.

Rys. 2.1. Schemat tworzenia fikcyjnego ukadu pierwotnego [59]

Aby okreli macierz zmian K wykorzystywan w algorytmie CA do wyznaczania

wektorw bazowych (por. wzr (2.7), (2.9)) proponuje si w [13, 88] stworzenie fikcyjnego

ukadu pierwotnego (obiekt (E)), zoonego z macierzy K f i M f , ktrych liczba stopni

swobody odpowiada obiektowi (C) po modyfikacji. Pozwala to na zapisanie rwnania (2.1)

klasycznej metody CA w postaci:

ff

ff

MMM

KKK

+=

+=

M

M, (2.22)

gdzie: KM, MM - macierze sztywnoci i mas po modyfikacji konstrukcji o wymiarze m x m,

K f i M f - macierze sztywnoci i mas fikcyjnego ukadu pierwotnego o wymiarze m x m,

K f, M f - macierze zmian korespondujce z istniejcymi i nowymi stopniami swobody.

Macierze sztywnoci i mas fikcyjnego ukadu pierwotnego definiuje si jako:

=

bbbn

fMM

nbM

KK

KKK

,

=

bbbn

nbf

MM

M

MM

MMM

, (2.23)

31

gdzie: K , M (por. wzr 2.1), KM, MM (por. wzr 2.22), b rnica wymiarw macierzy KM

i K , - parametr z przedziau (0,1).

Majc zdefiniowane macierze K f i K f wraca si do klasycznego algorytmu CA,

podstawiajc je za K i K w rwnaniu (2.4).

W algorytmie CA do obliczenia pierwszego wektora bazowego 1r zamiast niewiadomego

Mi podstawia si znany z analizy pocztkowej i .

W przypadku zastosowania fikcyjnego ukadu pierwotnego, wektor i musi zosta

uzupeniony o wartoci ( i ) , ktrych liczba jest rwna rnicy wymiarw KM i K .

Zgodnie z [12, 31] poszukiwane wielkoci wylicza si ze wzoru:

ibmibbii MKMK )()( MbmM1

MbbM = , (2.24)

gdzie: KM, MM jak w (2.22), i i i jak w (2.3).

W pracy zaproponowano rwnie uproszczenie procedury CA poprzez przyjcie i

jako wektora zerowego co pozwala na redukcj oblicze, ze wzgldu na brak koniecznoci

wyznaczania zmian w macierzy mas.

Na rys. 2.2 przedstawiono macierz wektorw wasnych dla fikcyjnej konstrukcji

pierwotnej. Zawiera ona wektory rzeczywistej struktury i , uzupenione o nowe

wartoci i oraz wektory C skojarzone z fikcyjnymi stopniami swobody.

Rys. 2.2. Pseudo pocztkowa macierz wektorw wasnych

Zastosowanie parametru zostao zaproponowane w pracy [43, 50]. Wedug autorw

dobiera si go z przedziau (0,1), jednak konkretna warto zaley od wielkoci zadania

i wprowadzonych do konstrukcji modyfikacji. Jego odpowiedni dobr gwarantuje zbieno

metody, a take fakt, i fikcyjna macierz sztywnoci K f staje si dodatnio okrelona, co

pozwala wykona na niej rozkad Choleskiego [28], ktry z kolei znacznie przyspiesza

obliczanie kolejnych wektorw bazowych. Zamieszczone w literaturze przykady

32

wykorzystania metody CA dla modyfikacji konstrukcji prtowych wykorzystuj

wspczynnik rwny 0.001. Brak jest w nich jednak komentarza oraz dyskusji nad

odpowiednim kryterium doboru tego parametru.

2.4. Oszacowanie bdu metody CA i zysku numerycznego z jej zastosowania

W pracy dokadno rezultatw oblicze uzyskiwanych z wykorzystaniem metody CA

oceniano zgodnie z (2.25) poprzez porwnywanie wartoci czstotliwoci wyznaczonych

metod CA (fiCA) z odpowiednimi wartociami dokadnymi (fiE), tzn. otrzymanymi w wyniku

rozwizania penego zagadnienia wasnego, a wic z penymi macierzami mas MM i macierzy

sztywnoci KM zmodyfikowanej konstrukcji (wyliczanie uamka ri):

E

CA

i

ii

f

fr = (2.25)

gdzie: fiCA warto i-tej czstotliwoci drga wyliczona metod CA, fiE warto i-tej

czstotliwoci drga wyliczona z uyciem penej macierzy mas MM i macierzy sztywnoci

KM zmodyfikowanej konstrukcji (traktowana jako wyznaczona dokadnie).

Dodatkowo, wedug wzoru (2.26) okrelano bd wzgldny rozwizania CA:

%100ErrE

CAE

=i

iii

f

fff , (2.26)

gdzie: Errfi bd wzgldny wartoci i-tej czstotliwoci drga wasnych konstrukcji

wyznaczonej za pomoc CA; fiCA, fiE - jak we wzorze (2.25).

Zgodnie z [45] istnieje moliwo oszacowania bdu wzgldnego (Mi) przy

wyznaczaniu wektora wasnego odpowiadajcego poszukiwanej czstotliwoci drga

wasnych z wykorzystaniem wzoru:

( )i

iM

MK

M

= , (2.27)

gdzie:

MiMMi MK Mi = M , (2.28)

2/1)( T= . (2.29)

33

We wzorze: MMMi MK ,,,Mi jak w (2.2).

Metoda CA poprzez znacz redukcj wielkoci zadania (redukcja liczby rwna

zagadnienia wasnego) pozwala na zmniejszenie czasu oblicze. Zysk numeryczny

zwikszony te jest z redukcj liczby operacji algebraicznych wykorzystywanych podczas

oblicze z uyciem tej metody w stosunku do rozwizania penego zagadnienia wasnego.

Istnieje moliwo okrelenia liczby operacji algebraicznych niezbdnych do wyznaczenia

wartoci wasnych w przypadku metody CA [48] i rozwizania cisego otrzymanego

z wykorzystaniem metody podprzestrzennych iteracji [60]. Dla metody poczonych

aproksymacji wynosi ona [48]:

pmssnmN kCA )(23+= (2.30)

a dla metody podprzestrzennych iteracji:

mpnmnmnmN kkkMPI )444(2 ++= (2.31)

gdzie: n - liczba stopni swobody, mk - wielko ppasma macierzy sztywnoci (2/1nmk = ),

s - liczba wektorw bazowych, m - liczba przeprowadzonych analiz, p - liczba wektorw

wasnych do wyznaczenia.

34

3. Analiza wpywu modyfikacji na czstotliwoci drga wasnych cian konstrukcyjnych budynkw

3.1. Uwagi wstpne

Analiz objto typowe ciany konstrukcyjne budynkw 5- oraz 11-kondygnacyjnych. S

to ciany o szerokociach: 2.7 m, 5.4 m i 11.7 m. Grubo kadej ze cian przyjto jako

14cm, gdy taka grubo wystpuje jako typowa w wielu rzeczywistych budynkach

wielkopytowych. Podobne kryterium zastosowano przyjmujc 2.8m jako wysoko kadej

kondygnacji.

Modelujc rzeczywiste ciany, przyjto ich zamocowanie w poziomie stropu piwnicy ze

wzgldu na duo wiksz sztywno cian piwnicy w stosunku do sztywnoci kondygnacji

nadziemnych [9]. Zatem kada ze cian w przypadku piciu kondygnacji ma 14m wysokoci

(5x2.8m) a dla jedenastu kondygnacji 30.8m. Mimo, e w budynkach niewysokich do

istotnym moe by wpyw podatnoci podoa na ich waciwoci dynamiczne [64, 66],

w modelach cian pominito ten wpyw i przyjto podoe sztywne z uwagi na podstawowy

cel pracy jakim jest analiza wpywu zmian w sztywnoci cian kondygnacji nadziemnych na

ich wartoci czstotliwoci drga wasnych. Przyjto, e zcza s sztywne.

Analizowano ciany elbetowe o gstoci 3mkg2500= , module Younga 29GPaE=

i wspczynniku Poissona 17.0= . W poziomach stropw uwzgldniono dodatkowo mas

stropu z pasa o szerokoci 3 metrw oraz mas wynikajc z 40% obcienia zmiennego,

a w poziomie stropu ostatniej kondygnacji rwnie od stropodachu (pyty panwiowe).

Na rys. 3.1 pokazano geometri analizowanych ustrojw w przypadku cian penych oraz

siatki MES.

Przyjto tarczowy model ciany. Obliczenia wykonano metod elementw skoczonych

(MES) w programie Ansys [107]. Wykorzystano 4-wzowy element tarczowy plate 42

o dwch stopniach swobody w wle oraz konsystentne macierze sztywnoci i mas.

Wpyw modernizacji na zmian czstotliwoci drga wasnych cian 5-cio

kondygnacyjnych rozwaano w przypadku wprowadzenia pojedynczych otworw

o wysokoci 2m i zmiennym zakresie szerokoci (od 0.9m do 4.2m) przesuwanych

wzgldem krawdzi ciany moduowo o 0.3m, a do osignicia poowy szerokoci kadej ze

cian (wykorzystanie symetrii) i po kondygnacjach. Kolejna zmiana geometrii cian jak

35

analizowano polega na pojawieniu si systemu otworw drzwiowych o szerokoci od 0.9m

do 4.8m z analogicznym przesuwem. Przez system definiuje si zestaw pojedynczych

otworw zlokalizowanych jeden nad drugim na wszystkich kondygnacjach. Sztywno

elementw w miejscach otworw przyjto blisk zeru.

Drug grup analizowanych modernizacji cian stanowi ich wzmocnienia poprzez

dooenie do krawdzi dodatkowej powierzchni. W rzeczywistych konstrukcjach takie

dziaanie ma za zadanie zwikszy jej sztywno, a co za tym idzie, i caego budynku np.

w przypadku dziaania kinematycznego pochodzenia sejsmicznego lub parasejsmicznego.

Wpyw wzmocnienia poprzez dooenie elementw na zmian czstotliwoci drga

wasnych sprawdzano zarwno w przypadku cian 5-cio, jak i 11-sto kondygnacyjnych.

Rys. 3.1. Geometria analizowanych cian i siatki MES

36

Analiz objto dwie pierwsze czstotliwoci drga wasnych poziomych f1[Hz] i f2[Hz]

cian ze wzgldu na to, e takie drgania praktycznie wystpuj w rzeczywistych budynkach

[23].

Poszukiwane czstotliwoci drga wasnych zostay wyznaczone metod Lanczosa [60]

w programie Ansys [107].

Wpyw wprowadzenia modyfikacji (nowych otworw, wzmocnienia) na warto

czstotliwoci drga wasnych cian oceniano wyliczajc ich wzgldne zmiany wedug

zalenoci:

%100

=i

ii

if

ffd , 2,1=i (3.1)

gdzie: id - wzgldna zmiana i-tej czstotliwoci drga wasnych; if , if - odpowiednio: i-ta

czstotliwo drga wasnych ciany przed i po modyfikacji.

3.2. Modyfikacja w postaci nowych otworw

3.2.1. Maa zmiana - pojedynczy otwr o rnej szerokoci i pooeniu

W celu sprawdzenia wpywu nowych pojedynczych otworw na zmian czstotliwoci

drga wasnych cian 5-kondygnacyjnych wykonano ponad 1200 symulacji, w ktrych

uwzgldniono ich rn szeroko (od 0.9m do 4.2m), pooenie na kondygnacji oraz

odlego od krawdzi.

Na rys. 3.2 przedstawiono kilka przykadw rozmieszczenia i wielkoci otworu dla ciany

o szerokoci 5.4m.

a) b) c)

Rys. 3.2. Przykadowe schematy rozmieszczenia otworw w cianie 5.4m, odpowiednio o szerokoci i odlegoci od krawdzi: a) 0.9m, 0.3m, b) 1.8m, 0.3m, c) 1.2m, 0.9m

37

Rys. 3.3 przedstawia wartoci pierwszych czstotliwoci drga wasnych cian

z pojedynczym otworem drzwiowym 0.9m x 2m w zalenoci od pooenia otworu na

kondygnacji i odlegoci od krawdzi (a, c, e) oraz odpowiadajce im wzgldne zmiany

czstotliwoci d1 (b, d, f). Widoczne na rysunkach poziome paszczyzny odpowiadaj

wartociom f1 dla tych cian bez otworw (odpowiednio f1 = 4,41 Hz tarcza 2.7m, f1 = 8.28 Hz tarcza 5.4m, f1 = 14.46 Hz tarcza 11.7m).

Rys. 3.3. Wartoci pierwszych czstotliwoci drga wasnych cian z pojedynczym otworem drzwiowym (90x200cm) w zalenoci od kondygnacji i odlegoci od krawdzi ciany oraz

wzgldne zmiany czstotliwoci drga d1 - (a, b) ciana 2.7m, (c, d) ciana 5.4m, (e, f) ciana 11.7m

38

Spadek wartoci czstotliwoci drga wasnych ciany jest najwikszy w przypadku

otworu zlokalizowanego na najniszej kondygnacji blisko krawdzi i jest tym wikszy, im

szersza jest luka. Efekt ten zilustrowano na rys. 3.4 w przypadku tarcz o szerokoci 5.4m

i 11.7m. Np. dla ciany 5.4m otwr o szerokoci 2.4m powoduje wzgldn zmian f1 o blisko

24%.

Rys. 3.4. Wzgldna zmiana pierwszej czstotliwoci drga wasnych cian 5.4m (a), 11.7m (b) w przypadku otworu na najniszej kondygnacji w zalenoci od jego szerokoci

i odlegoci od krawdzi

Nieznaczny wzrost wartoci pierwszych czstotliwoci drga wasnych w stosunku do

czstotliwoci drga cian bez otworu stwierdzono w przypadku cian z pojedynczym

otworem (90x200cm) na ostatniej kondygnacji (rys. 3.5). Efekt ten jest szczeglnie widoczny

dla tarcz wszych (ciana 2.7m - d1=2.7%, ciana 5.4m - d1=1%). To zakcenie trendu

mona tumaczy wystpieniem efektu praktycznego zmniejszenia wysokoci tarczy

w miejscu otworu. Konstrukcja staje si bardziej krpa, co skutkuje zwikszeniem jej

czstotliwoci drga wasnych.

Rys. 3.5. Wzgldna zmiana pierwszej czstotliwoci drga wasnych cian 5.4m (a), 11.7m

(b) w przypadku otworu na najwyszej kondygnacji w zalenoci od jego szerokoci i odlegoci od krawdzi

39

Na rys. 3.5 przedstawiono wzgldn zmian pierwszej czstotliwoci drga wasnych

cian - 5.4m (a), 11.7m (b) w przypadku otworu zlokalizowanego na najwyszej kondygnacji

w zalenoci od jego szerokoci i odlegoci od krawdzi.

Rys. 3.6. Wartoci drugich czstotliwoci drga wasnych cian z pojedynczym otworem

drzwiowym (90x200cm) w zalenoci od jego umiejscowienia na kondygnacji i odlegoci od krawdzi ciany oraz wzgldne zmiany d2 czstotliwoci drga ; (a, b) ciana 2.7m, (c, d)

ciana 5.4m, (e, f) ciana 11.7m

40

I w tym przypadku poszerzenie luki skutkuje zwikszeniem zaobserwowanego efektu. Dla

ciany 5.4m i otworu 2.1m, d1 wynosi 1.8% (wzrost o 0.8% w stosunku do otworu

o szerokoci 90cm).

Zmiany wartoci drugich czstotliwoci drga wasnych cian (f2) oraz ich wzgldne

zmiany (d2) w wyniku wprowadzenia otworu o szer. 90cm (rys. 3.6) nie przejawiaj tak

oczywistych trendw jak w przypadku f1. Mona jednak zaobserwowa, i najwiksze zmiany

drugich czstotliwoci drga wasnych cian dotycz ich modernizacji w postaci otworw

zlokalizowanych na najniszych kondygnacjach.

3.2.2. Dua zmiana - system otworw o rnej szerokoci i pooeniu

W celu sprawdzenia wpywu modyfikacji w postaci wprowadzenia systemu otworw na

zmian czstotliwoci drga wasnych cian 5-kondygnacyjnych wykonano ponad 420

symulacji, w ktrych uwzgldniono rn szeroko luk (od 0.9m do 4.2m) oraz ich odlego

od krawdzi.

Na rys. 3.7 przedstawiono kilka przykadw rozmieszczenia i wielkoci serii otworw dla

ciany o szerokoci 11.7m.

a) b)

c)

Rys. 3.7. Przykadowe schematy systemowego rozmieszczenia otworw w cianie 11.7m,

odpowiednio o szerokoci i odlegoci od krawdzi: a) 0.9m, 0.3m, b) 2.4m, 0.9m, c) 3.6m, 2.1m

Rys. 3.8. Wartoci pierwszej czstotliwoci drga wasnych ciany w zalenoci od pooenia

otworw o szerokoci 90cm

41

Na rys. 3.8 pokazano zaleno wartoci pierwszej czstotliwoci drga wasnych f1

wszystkich analizowanych cian od pooenia (odlego od krawdzi tarczy) otworw

o szerokoci 90cm.

Dodatkowo na rys. 3.9 porwnano te czstotliwoci z wartociami wyliczonymi dla

odpowiednich tarcz bez otworw, ktre wynosz: dla ciany 2.7m f1=4.41Hz, dla ciany

5.4m f1=8.28Hz, dla ciany 11.7m f1=14.46 Hz.

a)

b)

c)

Rys. 3.9. Porwnanie wartoci pierwszych czstotliwoci drga wasnych 5-kondygnacyjnych

cian z otworami z odpowiednimi wartociami dla cian bez otworw: a) ciana 2.7m, b) ciana 5.4m, c) ciana 11.7m

42

Z kolei rys. 3.10 przedstawia wzgldn zmian pierwszych czstotliwoci drga wasnych

d1 rozwaanych cian wyliczon zgodnie ze wzorem (3.1).

Rys. 3.10. Wzgldna zmiana d1 pierwszej czstotliwoci drga wasnych cian

Rys. 3.11 i rys. 3.12 zawieraj analogiczne zestawienia w odniesieniu do drugich

czstotliwoci drga wasnych, a na rys. 3.13 pokazano przykadowo pierwsz i drug posta

drga wasnych cian 2.7 i 5.4m w przypadku gdy otwory o szerokoci 90cm znajduj si

w odlegoci 30cm od krawdzi ciany.

Rys. 3.11. Zaleno drugiej czstotliwoci drga wasnych od pooenia otworw (szer. 90cm)

Rys. 3.12. Wzgldna zmiana d2 drugiej czstotliwoci drga wasnych

43

Stwierdzono, e pooenie otworw (odlego od krawdzi) wpywa istotnie na wartoci

czstotliwoci drga wasnych ciany, czego naleao si spodziewa. Najwiksz zmian

wartoci pierwszych czstotliwoci drga wasnych (ich zmniejszenie, a wic spadek

sztywnoci ciany) powoduje usytuowanie otworw w odlegoci 30cm od krawdzi ciany

o szerokoci 2.7m i 5.4m (por. rys. 3.10). Efekt ten jest szczeglnie widoczny dla tarczy 2.7m,

gdzie powierzchnia otworw stanowi okoo 25% powierzchni caoci. W przypadku tej ciany

wzgldna redukcja wartoci pierwszej czstotliwoci drga wasnych f1 wynosi ponad 16%.

Tak duy spadek wartoci czstotliwoci drga wasnych w przypadku cian o szerokoci

2.7m i 5.4m gdy otwory znajduj si blisko krawdzi moe by spowodowany tym, e

praktycznie szeroko tarczy ulega znaczcemu zmniejszeniu gdy sztywno wskiego paska

midzy krawdzi a otworami staje si pomijalnie maa.

a) b)

Rys. 3.13. Pierwsza i druga posta drga wasnych cian w przypadku otworw o szerokoci

90cm w odlegoci 30cm od krawdzi ciany: a) 2.7m, b) 5.4m

cian o duym stosunku wysokoci do szerokoci (np. ok. 5:1 w przypadku ciany 2.7m

lub nawet 3:1 w przypadku ciany 5.4m) mona w przyblieniu potraktowa jako prt

wspornikowy. Wtedy jej sztywno jest tym wiksza, im moment bezwadnoci przekroju jest

wikszy, czyli im bliej rodka przekroju znajduj si otwory. Zatem w przypadku tarczy

o duym stosunku wysokoci do szerokoci (wikszym od 2) ta prawidowo dotyczca

prtw wspornikowych jest zachowana.

Analizujc czstotliwoci drga wasnych tarcz o maym stosunku wysokoci do

szerokoci (np. ok. 1:1 w przypadku ciany o szerokoci 11.7m), ktry czsto wystpuje

w rzeczywistych cianach stwierdzono, e taka prosta zaleno wartoci tych czstotliwoci

od pooenia otworw w tarczy nie zachodzi (por. rys. 3.10). W zakresie takich proporcji

wymiarw cian nastpuje nakadanie si efektw tarczowych (z uwagi na stosunek dugoci

44

bokw) oraz efektw spowodowanych wewntrznym podziaem ustroju na pasma przez

poczenie tutaj otwory [17].

Na rys. 3.14 i rys. 3.15 przedstawiono odpowiednio wartoci pierwszej i drugiej

czstotliwoci drga wasnych analizowanych cian w funkcji odlegoci otworw od

krawdzi ciany oraz szerokoci otworw.

Rys. 3.14. Pierwsza czstotliwo drga wasnych w zalenoci od szerokoci i odlegoci

otworu od krawdzi dla ciany o szerokoci: a) 2.7m, b) 5.4m, c) 11.7m

szeroko otworu [m]

szeroko otworu [m] szeroko otworu [m]

odlego otworu od krawdzi [m]

odlego otworu od krawdzi [m]

odlego otworu od krawdzi [m] szeroko otworu [m]

a)

b)

c)

f 1

[H

z]

f 1

[H

z]

f 1

[H

z]

45

Rys. 3.15. Druga czstotliwo drga wasnych w zalenoci od szerokoci i odlegoci

otworu od krawdzi dla ciany o szerokoci: a) 2.7m, b) 5.4m, c) 11.7m

szeroko otworu [m] odlego otworu od krawdzi [m]

f 2

[H

z]


f 2

[Hz]


f 2

[H

z]

a)

b)

c)

46

Przykadowo na rys. 3.16 pokazano wzgldna zmian d1 pierwszej czstotliwoci drga

wasnych tarczy w przypadku zmian pooenia i szerokoci otworw dla ciany 11.7m.

Rys. 3.16. Wzgldna zmiana pierwszej czstotliwoci drga wasnych tarczy w przypadku

zmian pooenia i szerokoci otworw dla ciany 11.7m

Dla cian 2.7m i 5.4m najniekorzystniejsze okazay si otwory o najwikszej szerokoci

(odpowiednio 150 i 240 cm) zlokalizowane najbliej krawdzi. Odpowiednie czstotliwoci

drga wasnych s wtedy najmniejsze. Natomiast dla ciany 11.7m najmniejsze wartoci

czstotliwoci drga wasnych wystpuj gdy due otwory (480cm szerokoci) usytuowane

s blisko rodka jej szerokoci. Wtedy wzgldna redukcja wartoci pierwszej czstotliwoci

drga wasnych f1 wynosi a ponad 50% (rys. 3.16). Podobne trendy w charakterze zmian

obserwowane byy w przypadku otworw o szerokoci 90cm (bez poszerzania).

3.3. Modyfikacja w postaci wzmocnienia ciany poprzez dooenie elementw

Analizie poddano ciany 5- i 11-kondygnacyjne o parametrach jak w p. 3.1. Wzmocnienie

zrealizowano poprzez dooenie powierzchni w postaci paskw do jednej lub obu krawdzi

pionowych tarczy, na caej jej dugoci lub do wysokoci wybranych kondygnacji. Szerokoci

dodatkowych elementw wynosiy od 0.3m do 2.4m i byy uzalenione (proporcjonalne) od

wymiarw pierwotnych ciany. Przeanalizowano cznie 758 przypadkw (227 dla cian

5-kondygnacyjnych i 531 dla cian 11-kondygnacyjnych).

Na rys. 3.17, 3.18, 3.19 przedstawiono przykadowe wzmocnienie piciokondygnacyjnej

ciany o szerokoci 2.7m elementami, ktrych powierzchnia stanowi 23%, 33% oraz 40%

powierzchni ciany przed wzmocnieniem. W kadym z przypadkw badano take wpyw


d 1

[%]

47

rozmieszczenia wzmocnienia w postaci paskw na wzgldn zmian pierwszej (rys. 3.20)

i drugiej (rys. 3.21) czstotliwoci poziomych drga wasnych.

Otrzymane wyniki potwierdzaj znaczcy wpyw obu parametrw na wartoci d1 oraz d2.

Przykadowo, dodanie tylko 23% powierzchni ciany moe powodowa zmian (wzrost)

pierwszej czstotliwoci drga ciany nawet o 60% (por. rys. 3.20).

a)

b)

c)

Rys. 3.17. Rozmieszczenie elementw wzmacniajcych dla piciokondygnacyjnej ciany

o szerokoci 2.7m dodatkowa powierzchnia stanowi 23% powierzchni ciany przed wzmocnieniem

a)

b)

c)



a)

b)

c)



Oprcz wielkoci pola powierzchni wzmocnienia, istotnym parametrem wpywajcym na

zmian czstotliwoci drga wasnych cian jest rozmieszczenie dodatkowych elementw.

48

Dla 5-cio kondygnacyjnej ciany o szerokoci 2.7m najwiksz warto d1 uzyskano

w przypadku paskw pooonych symetrycznie lub prawie symetrycznie (por. wariant c) na

rys. 3.17 rys. 3.19). Przykadowo, rne wzmocnienia tak sam dodatkow powierzchni

powoduj w przypadku tarczy z rys. 3.18 rnice dochodzce nawet do 40%.

W przypadku drugiej czstotliwoci drga wasnych (rys. 3.21) charakter zmian

parametru d2 nieco odbiega od tych na wykresach umieszczonych na rys. 3.20. W tym

przypadku, rne warianty wzmocnienia nie powoduj tak istotnej zmiany drugiej

czstotliwoci drga wasnych ciany. Najwikszy wzrost d2 obserwuje si dla wariantu a)

z rys. 3.17 rys. 3.19, gdzie dodatkowe elementy umieszczono wzdu caej wysokoci

tarczy.

Rys. 3.20. Wzgldna zmiana pierwszej czstotliwoci drga wasnych piciokondygnacyjnej

ciany o szerokoci 2.7m w przypadku wzmocnienia dodatkowymi elementami wedug rys. 3.17 rys. 3.19

Rys. 3.21. Wzgldna zmiana drugiej czstotliwoci drga wasnych piciokondygnacyjnej

ciany o szerokoci 2.7m w przypadku wzmocnienia dodatkowymi elementami wedug rys. 3.17 rys. 3.19

Rys. 3.22 przedstawia przykadowe rozmieszczenie elementw wzmacniajcych

jedenastokondygnacyjn cian o szerokoci 2.7m. Dodatkowa powierzchnia w kadym

49

z tych przypadkw stanowi 36% powierzchni ciany przed wzmocnieniem. Wyniki analizy

wpywu takich wzmocnie na zwikszenie sztywnoci ciany ilustruje rys. 3.23.

Porwnujc rezultaty oblicze uzyskane w przypadku wysokiej ciany o szerokoci 2.7m

z odpowiednimi wynikami dotyczcymi ciany o redniej wysokoci (5-cio kondygnacyjnej),

dochodzi si do zgodnych wnioskw.

Aby sprawdzi wpyw pierwotnej szerokoci ciany na zmian czstotliwoci drga

w zalenoci od wielkoci dodanej powierzchni, kolejne analizy przeprowadzono w stosunku

do tarcz o szerokoci 5.4m i 11.7m.

Rys. 3.22. Rozmieszczenie elementw wzmacniajcych jedenastokondygnacyjn cian


Rys. 3.23. Wzgldna zmiana pierwszej i drugiej czstotliwoci drga wasnych jedenastokondygnacyjnej ciany o szerokoci 2.7m w przypadku wzmocnienia

dodatkowymi elementami pokazanymi na rys. 3.22

50

Rys. 3.24 i 3.25 przedstawiaj rozmieszczenie elementw wzmacniajcych odpowiednio

piciokondygnacyjnej i jedenastokondygnacyjnej ciany o szerokoci 5.4m. Dodatkowa

powierzchnia stanowi w tym przypadku 33% powierzchni ciany przed wzmocnieniem.

Wartoci wzgldnej zmiany czstotliwoci drga w rozwaanych przypadkach wzmocnie

ilustruj rys. 3.26 i 3.27.



Rys. 3.25. Rozmieszczenie elementw wzmacniajcych dla jedenastokondygnacyjnej ciany


51

Rys. 3.26. Wzgldna zmiana pierwszej i drugiej czstotliwoci drga wasnych

piciokondygnacyjnej ciany o szerokoci 5.4m w przypadku wzmocnienia dodatkowymi elementami pokazanymi na rys. 3.24

Rys. 3.27. Wzgldna zmiana pierwszej i drugiej czstotliwoci drga wasnych jedenastokondygnacyjnej ciany o szerokoci 5.4m w przypadku wzmocnienia


Z kolei rys. 3.28 i 3.30 przedstawiaj rozmieszczenie elementw wzmacniajcych

odpowiednio piciokondygnacyjnej i jedenastokondygnacyjnej ciany o szerokoci 11.7m.

Dodatkowa powierzchnia stanowi w tym przypadku 21% pow. ciany przed modyfikacj.

Wartoci wzgldnej zmiany czstotliwoci drga cian w tych przypadkach zamieszczono

na rys. 3.29 i 3.31.

Przeprowadzone analizy wpywu wzmocnienia tarcz o szerokoci 5.4m i 11.7m

potwierdzaj charakter zmian czstotliwoci drga wasnych cian zaobserwowany

w przypadku modyfikacji ciany 2.7m.

W przypadku tarczy 5.4m wzgldna zmiana pierwszej czstotliwoci drga wasnych

waha si w przedziale od 40% do 80 %, w zalenoci od umiejscowienia dodatkowych

elementw. W przypadku ciany 11.7m rnica pomidzy skrajnymi wartoci d1 jest nieco

mniejsza i wynosi od 20% do 30%.

Znacznie mniejsz fluktuacj wartoci mona zaobserwowa w stosunku do drugiej

czstotliwoci poziomych drga wasnych. Wynosi ona rednio okoo 10%.

52



Rys. 3.29. Wzgldna zmiana pierwszej i drugiej czstotliwoci drga wasnych piciokondygnacyjnej ciany o szerokoci 11.7m w przypadku wzmocnienia


53

Rys. 3.30. Rozmieszczenie elementw wzmacniajcych dla jedenastokondygnacyjnej ciany


54

Rys. 3.31. Wzgldna zmiana pierwszej i drugiej czstotliwoci drga wasnych

jedenastokondygnacyjnej ciany o szerokoci 11.7m w przypadku wzmocnienia dodatkowymi elementami pokazanymi na rys. 3.30

Przeprowadzone analizy wzmocnienia cian 5-cio i 11-sto kondygnacyjnych potwierdziy

wpyw wielkoci dodatkowej powierzchni na zmian (wzrost) czstotliwoci ich drga

wasnych. Naley podkreli, e rwnie wanym czynnikiem okazao si rozmieszczenie

elementw wzmacniajcych zarwno w przypadku cian o redniej wysokoci jak i wysokich.

Wpyw pooenia dodatkowej powierzchni na wzrost czstotliwoci drga wasnych

powizany jest z postaci drga wspornika, ktry dobrze opisuje zachowanie si cian

o niewielkiej szerokoci. Dlatego najwiksz zmian pierwszej czstotliwoci drga wasnych

obserwuje si gdy elementy wzmacniajce umiejscowione s blisko zamocowania ciany.

Z kolei dooenia dodatkowej powierzchni wzdu caej wysokoci tarczy powoduje

najwiksz zmian drugiej czstotliwoci drga wasnych.

55

4. Numeryczne wyznaczenie czstotliwoci drga wasnych budynkw cianowych po modernizacji

4.1. Analizowane budynki

Analizie poddano cztery (A0, A1, B0, B1) jedenastokondygnacyjne budynki mieszkalne

prefabrykowane zbudowane w systemie Wrocawskiej Wielkiej Pyty (WWP) (por. p. 1.5)

[26, 29, 76, 108-114] na terenie LGOM w latach siedemdziesitych ubiegego wieku.

Wszystkie analizowane budynki maj monolityczn piwnic ze cianami z betonu B15

o gruboci 30cm i posadowione s na awach fundamentowych [19, 20, 98, 99, 108-114].

Kady z czterech budynkw skada si z dwch oddylatowanych segmentw: jedno

i dwuklatkowego. Budynki A0 i B0 maj konstrukcje typowe. W budynku B1 dokonano

w stosunku do budynku B0 wzmocnie wewntrznych, a w budynku A1 w porwnaniu do

budynku A0 take wzmocnie zewntrznych (dodatkowe przsa). Zdjcia budynkw

pokazano na rys. 4.1.

a) b)

c) d)

Rys. 4.1. Budynki prefabrykowane systemu WWP: (a, b) bez wzmocnie,

(c, d) z dodatkowymi przsami (fot. autora)

56

W skad budynkw A0 oraz A1 wchodz trzy identyczne sekcje XI-9 systemu WWP

o wymiarach 10.8m na 15.6m, co schematycznie ilustruje rys. 4.2.

Rys. 4.2. Rzut kondygnacji powtarzalnej budynku A0: (1) ciana szczytowa - 21cm,

(2) ciana konstrukcyjna 14cm, (3) ciana osonowa 16cm

Ze wzgldu na oddziaywania parasejsmiczne, ktrych rdem s wstrzsy grnicze,

budynek A1 zosta w stosunku do budynku A0 wzmocniony [19, 20, 98]. Do zewntrznych

sekcji dobudowano dwa przsa w technologii monolitycznej. Przsa maj w rzucie wymiary

4m na 10.3m i wysokoci: przy segmencie jednoklatkowym 7 kondygnacji, przy

dwuklatkowym 10 kondygnacji. Dobudwki zostay posadowione na pycie elbetowej na

gbokoci istniejcego fundamentu. Dodatkowo w celu wzmocnienia budynku, zwaszcza

w kierunku podunym, wzniesiono w dobudowanych i skrajnych przsach ciany

monolityczne o gruboci 20cm w kierunku podunym. Kolejn zmian w konstrukcji, byo

pogrubienie o 10cm istniejcej ciany poprzecznej w skrajnej sekcji segmentu

dwuklatkowego. Zakres wzmocnie w budynku A1 przedstawiono schematycznie na rys. 4.3.

Rys. 4.3. Rzut kondygnacji powtarzalnej budynku A1: (1) dodatkowe przso do wys. 7

kondygnacji; (2) dodatkowa ciana poduna o gr. 20cm do wys. 7 kondygnacji; (3) pogrubiona ciana konstrukcyjna poprzeczna do wys. 4 kondygnacji; (4) dodatkowa ciana poduna o gr. 20cm do wys. 9 kondygnacji; (5) dodatkowe przso do wys. 10 kondygnacji

Czstotliwoci drga wasnych budynkw A0 i A1 zostay wyznaczone na drodze bada

dowiadczalnych przeprowadzonych przez zesp prof. E. Maciga z Instytutu Mechaniki

Budowli Politechniki Krakowskiej [65].

W budynkach B0 i B1 segment jednoklatkowy stanowi typowa sekcja XI-9 systemu

WWP, podobnie jak w budynku A0 i A1. Z kolei segmenty dwuklatkowe tych budynkw

zoone s z sekcji XI-6 i XI-9 [19, 20, 98]. Ze wzgldu na skromne nasycenie cianami

57

podunymi w rodkowej sekcji XI-6, konstrukcja taka charakteryzuje si stosunkowo du

podatnoci w tym kierunku. Std w celu zwikszenia sztywnoci (zwaszcza w kierunku

podunym), w budynku B1 wprowadzono odpowiednie wzmocnienia konstrukcji

w porwnaniu z budynkiem B0 [19, 20, 98].

Gwne prace [19, 20, 98] dotyczyy wzniesienia dodatkowych cian podunych

o gruboci 20cm w skrajnych sekcjach budynku, przebiegajcych od piwnicy a do

dziesitego pitra. Dodatkowo wzmocnieniu ulegy ciany szczytowe (pogrubienie o 10cm

i 12cm od piwnicy do czwartego pitra) oraz istniejce ciany podune w skrajnej sekcji

segmentu dwuklatkowego (od piwnicy do pitego pitra). We wszystkich nowych cianach

zastosowano mijankowe rozmieszczenie otworw drzwiowych na k

POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ IN ŻYNIERII … · W pierwszym przypadku badania prowadzone są na...

Documents

Transcript of POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ IN ŻYNIERII … · W pierwszym przypadku badania prowadzone są na...