Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich · Atom wodoru Zakład Biofizyki 1 Podstawy...

Atom wodoru

Zakład Biofizyki 1

Podstawy Procesów i

Konstrukcji Inżynierskich

r. akad. 2012/2013

wykład 5-6

Atom wodoru

Atom wodoru

Zakład Biofizyki 2

Model atomu Thompsona

� w 1903 J.J. Thompson zaproponowałmodel budowy atomu, zgodnie zktórym ujemnie naładowane elektronyznajdują się wewnątrz pewnegoobszaru, w którym w sposób ciągłyrozłożony jest ładunek dodatni

� w wyniku wzajemnego odpychaniaelektrony są jednorodnierozmieszczone wewnątrz kuliutworzonej z ładunku dodatniegoModel atomu typu „ciastka z rodzynkami”

� sumaryczny ładunek dodatni kuli równy jest sumarycznemuładunkowi elektronów, tak więc atom jako całość jest obojętnyelektrycznie.

Atom wodoru

Zakład Biofizyki 3

Doświadczenie Rutherforda� E. Rutherford ze współpracownikami przeprowadził doświadczenie, które umożliwiałookreślenie rozkładu dodatnich i ujemnych ładunków we wnętrzu atomu

� w doświadczeniu użyto cząstek α; obserwowano zmianę kierunku ich lotu (rozproszenie) przyprzechodzeniu przez cienka warstwę materii. Okazało się, że pewna liczba cząstek αrozpraszana jest pod bardzo dużymi kątami (prawie 180°)

Atom wodoru

Zakład Biofizyki 4

Model atomu RutherfordaRutherford w 1911 r. zaproponował jądrowy model atomu, który mapostać układu ładunków - w środku znajduje się ciężkie dodatnionaładowane jądro o ładunku Ze, a wokół jądra, w całej objętościzajmowanej przez atom, rozmieszczone jest Z elektronów. Prawiecała masa atomu skupiona jest w jądrze

10-15m10-10m

Atom wodoru

Zakład Biofizyki 5

Problemy modelu Rutherforda

1. Utrata energii przez elektrony krążące po okręgu – elektron spada na jądro.1. Utrata energii przez elektrony krążące po okręgu – elektron spada na jądro.

2. Pomiar promieniowania emitowanego przez gazy pobudzone do świecenia – widma atomowe nie są ciągłe .

2. Pomiar promieniowania emitowanego przez gazy pobudzone do świecenia – widma atomowe nie są ciągłe .

Atom wodoru

Zakład Biofizyki 6

Serie widmowe atomu wodoru

1. Seria Lymana – w dalekim nadfiolecie1. Seria Lymana – w dalekim nadfiolecie

2. Seria Balmera – widmo widzialne2. Seria Balmera – widmo widzialne

Seria Paschena – w dalekim nadfiolecie, przejście na orbital n = 3 (inaczej seria M)Seria Bracketta, w podczerwieni, przejście na orbital n = 4 (inaczej seria N)Seria Pfunda, w podczerwieni, przejście na orbital n = 5 (inaczej seria O)Seria Humphreysa, w podczrwieni, przejście na orbital n = 6 (inaczej seria P)

Seria Paschena – w dalekim nadfiolecie, przejście na orbital n = 3 (inaczej seria M)Seria Bracketta, w podczerwieni, przejście na orbital n = 4 (inaczej seria N)Seria Pfunda, w podczerwieni, przejście na orbital n = 5 (inaczej seria O)Seria Humphreysa, w podczrwieni, przejście na orbital n = 6 (inaczej seria P)

Atom wodoru

Zakład Biofizyki 7

Model Bohra atomu wodoru

gdzie n jest liczbą naturalną określającą numer

orbity.

n można utożsamiać z główną liczbą kwantową.

rn promień dozwolonej orbity kołowej

vn prędkość elektronu na n-tej orbicie

hnvmr nn =

� model Bohra atomu wodoru opisuje atom wodoru jakoukład, w którym elektron krąży wokół jądra (protonu) poorbitach kołowych,

� dozwolone są tylko te orbity, na których elektron mamoment pędu o wartości będącej wielokrotnością stałej ħ:

Niels BOHR (1885-1962),

fizyk duński

Atom wodoru

Zakład Biofizyki 8

Model Bohra atomu wodoru

20

22

n ZmeknR

h=

hnZek

v2

02 =

eV

⋅−=−=

2

2

22

2220n n

Z13,6

n1

2meZ

kEh

promień n-tej orbity

prędkość elektronu na n-tej orbicie

Model Bohra daje prawidłowe wartości energii i długości emitowanychfal, jednak nic nie mówi o innych liczbach kwantowych, od którychzależy stan elektronu

Atom wodoru

Zakład Biofizyki 9

Trójwymiarowe równanie Schrödingera

Atom wodoru jest trójwymiarowy dlatego należy rozważyć cząstkęznajdującą się w trójwymiarowym pudle potencjału

zyx sinksinkAsinkΨ ====Funkcja falowa takiej cząstki ma postać:

ΨΨ 2xzyx

2x2

2

kzksinyksinxksinAkx

−=−=∂∂

Różniczkujemy dwukrotnie po x,y i z

W konsekwencji otrzymamy

ΨΨΨΨ 22

2

2

2

2

2

kzyx

−=∂∂+

∂∂+

∂∂

Atom wodoru

Zakład Biofizyki 10

ΨΨΨΨ 22

2

2

2

2

2

kzyx

−=∂∂+

∂∂+

∂∂

Trójwymiarowe równanie Schrödingera

Korzystając z tego, że )UE(m2

k 022 −=

h

Otrzymujemy niezależne od czasu równanie Schrödingera w trzech wymiarach

U)Ψ(E2m

zΨ

yΨ

xΨ

22

2

2

2

2

2

−−=∂∂+

∂∂+

∂∂

h

Atom wodoru


Trójwymiarowe równanie SchrödingeraW przypadkach kiedy energia potencjalna zależy jedynie od odległości

wygodnie jest zapisać równanie Schrödingera wewspółrzędnych kulistych

222 zyxr ++=

θΦθΦθ

cosrz

sinsinry

cossinrx

===

ΨΦΨ

θθΨθ

θθΨ

)UE(m2

sinr

1)(sin

sinr

1)

rr(

rr

122

2

2222

2−−=

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂

h

Atom wodoru


Orbitalny moment pędu

Liczba kwantowa l zwana orbitalną liczbą kwantową określa dozwolone

wartości momentu pędu

,)1l(lLl h++++==== 1n,...,2,1,0l −−−−====

Liczba m, nazywana magnetyczną liczbą kwantową, określa z kolei

dozwolone wartości rzutu wektora momentu pędu elektronu na kierunek

osi zukładu współrzędnych. Są one równe wielokrotności stałej Plancka

hmL lm,z ==== l,1l,...,1,0,1,...,1l,lm −−−−−−−−++++−−−−−−−−====

Atom wodoru


Równanie Schrödingera dla atomu wodoru

Równanie Schrödingera dla atomu wodoru otrzymuje się wstawiając

U=-k0e2/r ; ∂Ψ/∂ θ =0 oraz ∂ Ψ /∂φ=0

Jako rozwiązanie przyjmujemya/re−=Ψ

r/a2

02

r/a2

2)e

rek

(E2m

)r

)(e(r

rr1 −

−

+−=∂

∂∂∂

h

Po zróżniczkowaniu

)rek

(E2m

)a2r

ar

(r1 2

022

2

2 +−=−h

Atom wodoru



r

1emk2mE2

r

1

a

2

a

12

20

22

−

−=

−

hh

Porównujemy współczynniki przy 1/r i wyrazy stałe

20

2

2

20

meka

emk2

a

2

h

h

=

=

2

2

0

22

ma2kE

mE2

a

1

h

h

−=

−=

2

420 2

mekE

h−=

E=-13,6 eV – jest to minimalna energia potrzebna do oderwania elektronu od atomu wodoru i jest nazywana energią wiązania

Atom wodoru



m105,3mek

R 112

0

2−⋅== h

promień atomu wodoru

a2r

2 e)a2

r1(

−−=Ψ a3r

2

2

3 e)a27

r2

a3

r21(

−+−=Ψ

Funkcje falowe odpowiadające kolejnym poziomom energetycznymmają postać:

Spełniają one równanie Schrödingera pod warunkiem, że

12 E4

1E = 13 E

9

1E =

2

4202n 2

mek

n1

Eh

−=poziomy energetyczne atomu wodoru

gdzie n, tzw. główna liczba kwantowa,jest dowolną liczbą całkowitą

Atom wodoru


Orbitalny moment pęduPaczka fal o liczbie falowej k porusza się po okręgu o promieniu R

)k(RRpLz h==ΦRs =

moment pędu paczki fal względem osi z

s– długość łuku

ωt)i(kRΦωt)i(ks eeΨ−− =≈

Ponieważ Ψ(φ=0) oraz Ψ(φ=2π)odnoszą się do tego samego punktuprzestrzeni więc

kR2i)2(ikR)0(ikR e1ee ππ =→= lmkR =⇔ gdzie ml jest liczbą całkowitą

hh lmkR = hlz mL =

Atom wodoru


Orbitalny moment pędu

Moment pędu jest wielkością wektorową. W mechanice kwantowej możemy jednocześnie zmierzyć jego kwadrat długości L2 i jedną ze składowych (rzut momentu pędu na wyróżnioną oś) Lz.

22 1)l(lL h+=

hmLz =

Wektor orbitalnego momentu pędu jest opisywany przez podanie dwóch liczb kwantowych l i m

Atom wodoru


Orbitalny moment pęduWektor Ll może być więc skierowany tylko pod określonymi kątami

względem osi z. Zjawisko to nazywamy kwantowaniem przestrzennymkierunku momentu pędu elektronu.

Ponieważ magnetyczna liczba kwantowa m może przybierać

wszystkie całkowite wartości od –l do l tj. 2l+1 różnych wartości,

wektor L l może być skierowany pod 2l+1 kątami względem os z, czyli

dla elektronu, dla którego l=1, możliwe są trzy ustawienia wektora L l.

Atom wodoru


Emisja fotonu� w teorii kwantowej istnieje prawdopodobieństwo tego, że elektron, znajdującysię w stanie energetycznym wyższym niż podstawowy, przejdzie do stanupodstawowego jednocześnie emitując foton

� zjawisko emisji fotonu nazywane jest emisją spontaniczną

� foton emitowany podczas przejścia z poziomu energetycznego Em na poziomEn posiada energię hf=Em-En zaś częstotliwość takiego fotonu wynosi f=(Em-En)/h

Atom wodoru


W atomie posiadającymcztery różne poziomy energetycznejest możliwe sześć różnych przejść zwyższych poziomów na niższe.Emitowane przez taki atompromieniowanie powinno zawieraćsześć częstotliwości.

Emisja fotonu

Normalnie atomy znajdują się w stanie podstawowym i nie emitująświatła. Jeżeli jednak do atomu dostarczymy energii z zewnątrz np.: naskutek zderzenia z innym atomem lub na skutek absorpcji kwantu światła,to elektron ze stanu podstawowego przejdzie na wyższy poziomenergetyczny – atom zostanie wzbudzony.

Atom wodoru


Widmo wodoru

Korzystając ze wzoru na poziomy energetyczne wodoru, możnaobliczyć całe widmo atomowe wodoru.

22

42 1

2 m

mekE om

h−=

22

4

0

1

2 n

mekEn

h−=

Em oznacza poziomy wzbudzone En oznacza poziomy niższe

Częstotliwości linii widmowych będą równe:

−=223

420 m

1n1

π4me

kfh

Atom wodoru


Widmo wodoru

Atom wodoru


Atom wodoru


Absorpcja fotonu� światło o widmie ciągłym przechodząc przez chłodny gaz powodujewzbudzanie atomów gazu,

� pochłaniane są te fotony, których energia dokładnie odpowiada różnicypomiędzy poziomami energetycznymi

� światło po przejściu przez gaz jest pozbawione fotonów o energiach (E2-E1), (E3-E1), (E4- E1) itd.

Proces wzbudzania atomów na wyższe poziomyenergetyczne przez ich oświetlanie nosi nazwępompowania optycznego

Atom wodoru


Emisja wymuszona

Zjawisko polegające na przyspieszeniu przejśćatomowych wskutek oświetlenia wzbudzonych atomów„światłem” nazywa się emisją wymuszoną

Foton wysyłany podczas emisji wymuszonej będzie miał taką samą fazę oraz taki sam kierunek jak foton wymuszający.

Atom wodoru


Emisja wymuszona

Jeśli atom znajduje się w stanie wzbudzonym Em to może emitować fotono energii (Em-En). Umieszczając taki atom w polu promieniowaniazewnętrznego, które zawiera fotony o energii równej (Em-En), zwiększymyprawdopodobieństwo wypromieniowania fotonu przez ten atom.

Atom wodoru


Laser

Atom wodoru


Laser

�ośrodkami czynnymi w laserach mogą byćgazy, ciała stałe i ciecze

� zakres promieniowania emitowanego przezlasery jest bardzo szeroki, od podczerwieni,przez obszar widzialny aż do nadfioletu

W laserze helowo-neonowym atomy neonu są wzbudzane napoziom En’ w trakcie zderzeń ze wzbudzonymi atomami helu.Przejście na poziom En zachodzi wskutek emisji wymuszonej.Następnie atomy neonu szybko przechodzą do stanupodstawowego oddając energię w zderzeniach ze ścianami

Atom wodoru


Zastosowanie laserówTechnologia wojskowaTechnologia wojskowa

Dalmierze – pomiar odległości celu

Tactical High Energy Laser (THEL)

Schemat działania laserowego działa

Atom wodoru


Zastosowanie laserówMedycynaMedycyna

Laserów używa się przede wszystkim dla "twardej" obróbki tkanek:• cięcia,• koagulacji,• odparowania (fotoablacji oraz ablacji stymulowanej plazmą)• obróbki mechanicznej (rozrywania, fragmentacji czy kawitacji)

Laserów używa się przede wszystkim dla "twardej" obróbki tkanek:• cięcia,• koagulacji,• odparowania (fotoablacji oraz ablacji stymulowanej plazmą)• obróbki mechanicznej (rozrywania, fragmentacji czy kawitacji)

Lasery są wykorzystywane w medycynie do takich celów jak:diagnostyka (lasery diagnostyczne);terapia schorzeń (lasery stymulacyjne i chirurgiczne);oświetlanie pola operacji.

Lasery są wykorzystywane w medycynie do takich celów jak:diagnostyka (lasery diagnostyczne);terapia schorzeń (lasery stymulacyjne i chirurgiczne);oświetlanie pola operacji.

Atom wodoru


Zastosowanie laserów

Telekomunikacja - zapis i odczyt danych

Telekomunikacja - zapis i odczyt danych

Atom wodoru


Zastosowanie laserówTelekomunikacja - nadajniki laserowe przy transmisji światłowodowejTelekomunikacja - nadajniki laserowe przy transmisji światłowodowej

Atom wodoru


Zastosowanie laserówHolografiaHolografia

Atom wodoru


Zastosowanie laserówPrzemysłPrzemysł

• poligrafia,• cięcie metali,• znakowanie produktów.• spawanie metali.• obróbka cieplna.

• poligrafia,• cięcie metali,• znakowanie produktów.• spawanie metali.• obróbka cieplna.

Spawarka laserowa

Koło zębate wykonane poprzez cięcie laserowe

Wycinarka laserowa

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich · Atom wodoru Zakład Biofizyki 1 Podstawy...

Documents

Transcript of Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich · Atom wodoru Zakład Biofizyki 1 Podstawy...