Podstawy opracowania

wyników pomiarów

z elementami

analizy niepewności

statystycznych

dr inż. Marcin Zielińskidr Katarzyna Oleś

Rodzaje pomiarów

Rodzaje pomiarów

Dokładność pomiarów

Niepewności, błędy pomiarowe

Niepewność pomiaru - „o ile mogliśmy się pomylić

mierząc” (wcale nie musieliśmy się o tyle pomylić)

Błąd pomiaru - „o ile pomyliliśmy się mierząc”

Niepewności pomiarowe

Błędy pomiarowe

Pomiar bezpośredni

Pomiar bezpośredni

Naszym zadaniem jest podanie wyniku i jego niepewności!

Wartość oczekiwana (prawdziwa)

Niepewność pojedynczego pomiaru

Niepewność wartości oczekiwanej

Pomiar bezpośredni -podsumowanie

Niepewności statystyczne

Małe serie pomiarowe - rozkład Studenta

Niepewności systematyczne

Niepewności systematyczne przyrządów cyfrowych

Niepewności systematyczne przyrządów cyfrowych

Całkowita niepewność pomiarowa

Całkowita niepewność statystyczna:

Całkowita niepewność systematyczna (od przyrządu):

D zależy od przyrządu pomiarowego

Całkowita niepewność pomiarowa:

Przykład❖ Niepewność statystyczna:

• pomiar nr 5: błąd gruby odrzucamy

• średnia arytmetyczna:

• odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

• poziom ufności 0.95, n=7 współczynnik Studenta-

Fischera: 2.447

❖ Niepewność systematyczna:

• 0.3% razy wartość zmierzona plus podziałka (0.01V)

D=0.0171657V

❖ Całkowita niepewność pomiarowa:

8 pomiarów napięcia:

Niepewność w pomiarach pośrednich

Średnia ważona

Porównanie zmierzonych wartości

Zapis wyniku pomiaruZaokrąglamy zawsze do dwóch miejsc znaczących

niepewności!

Wyliczoną wartość średnią zmierzonej wielkości

zaokrąglamy normalnie!

Niepewność zaokrąglamy zawsze do góry!

Graficzne przedstawienie wyników pomiaru

Graficzne przedstawienie wyników pomiaru

Regresja liniowa

Regresja liniowa

Dopasowanie innych zależności funkcyjnych

Literatura

• I Pracownia fizyczna, red. Andrzej Magiera, Instytut Fizyki,

Uniwersytet Jagielloński, 2010

• Pracownia fizyczna wspomagana komputerem, Henryk

Szydłowski, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012

• Programy do opracowania danych:

❖ Mathematica, Statistica, Matlab, Origin, Excel