Podstawy mechatroniki

Spis tresci

1. Wstep 7

2. Robotyka 152.1. Podstawy rachunku macierzowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1. Macierz obrotu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.2. Macierze obrotów złozonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.1.3. Kolejne obroty wokół osi ruchomego (biezacego) układu współ-

rzednych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1.4. Macierz obrotu wokół dowolnej osi . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2. Elementy rachunku wektorowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.1. Transformacja jednorodna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3. Definicja schematu robota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.3.1. Wybór układów współrzednych sztywno zwiazanych z ogni-

wami manipulatora - notacja Denavita-Hartenberga (DH) . . . 362.3.2. Macierz przejscia dla pary połaczonych ogniw . . . . . . . . 372.3.3. Wprowadzanie układów współrzednych . . . . . . . . . . . . 392.3.4. Definicja kisci manipulatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.5. Przykład manipulatora - manipulator OP . . . . . . . . . . . 41

2.4. Zadanie proste kinematyki manipulatora . . . . . . . . . . . . . . . . 462.4.1. Złozenie ruchów ogniw manipulatora . . . . . . . . . . . . . 462.4.2. Macierz obrotu i wektor przemieszczenia dla opisania wzgled-

nego ruchu sasiednich ogniw manipulatora . . . . . . . . . . 462.4.3. Macierz obrotu i wektor przemieszczenia dla złozenia dwóch

ruchów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.4.4. Opisanie przemieszczenia i obrotu z pomoca jednej macierzy

przejscia - transformacja jednorodna . . . . . . . . . . . . . . 472.4.5. Ogólne sformułowanie zadania prostego kinematyki manipu-

latora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.5. Zadanie odwrotne kinematyki manipulatora . . . . . . . . . . . . . . 52

2.5.1. Wstep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.5.2. Rozwiazanie zadania odwrotnego kinematyki manipulatora me-

toda kolejnych przyblizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6. Planowanie trajektorii w przestrzeni wewnetrznej . . . . . . . . . . . 62

3

4 SPIS TRESCI

2.6.1. Trajektoria wielomianowa piatego stopnia . . . . . . . . . . . 652.6.2. Predkosci i przyspieszenia manipulatora . . . . . . . . . . . . 662.6.3. Predkosci i przyspieszenia punktów ogniw manipulatora . . . 682.6.4. Równania Lagrange’a 2-go rodzaju w formie macierzowej . . 712.6.5. Energia potencjalna manipulatora . . . . . . . . . . . . . . . 74

3. Sterowniki programowalne 773.1. Moduły wejsc cyfrowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.2. Moduły wyjsc cyfrowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3. Moduły wejsc analogowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.4. Moduły wyjsc analogowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.5. Komunikacja w systemach PLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.6. Programowanie w jezykach LD i IL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.6.1. Struktura programu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.6.2. Bity, Bajty i słowa oraz systemy liczbowe . . . . . . . . . . . 873.6.3. Wejsciowe operacje logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.6.4. Wyprowadzenie wyniku operacji logicznej . . . . . . . . . . 903.6.5. Styki normalnie rozwarte i normalnie zwarte . . . . . . . . . 923.6.6. Operacja AND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.6.7. Operacje OR i ORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.6.8. Funkcje Load Pulse i Load Falling Pulse . . . . . . . . . . . 1013.6.9. Funkcje And Pulse i And Falling Pulse . . . . . . . . . . . . 1033.6.10. Funkcje Or Pulse i Or Falling Pulse . . . . . . . . . . . . . . 1053.6.11. Instrukcje Or Block i And Block . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.6.12. Instrukcje SET i RESET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103.6.13. Instrukcje MPS, MRD I MDP . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.6.14. Funkcje Master Control i Master Control Reset . . . . . . . . 1183.6.15. Funkcje PLS i PLF - narastajace i opadajace zbocza sygnałów 1213.6.16. Instrukcja Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.6.17. Instrukcja TIMER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.6.18. Instrukcje COUNTER (OUT I RESET) . . . . . . . . . . . . 128

4. Obrabiarki sterowane numerycznie (OSN) 1354.1. Historia rozwoju obrabiarek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.2. Obrabiarki sterowane numerycznie NC . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.3. Obrabiarki sterowane numeryczne CNC . . . . . . . . . . . . . . . . 1394.4. Perspektywy rozwoju systemów sterowania PLC . . . . . . . . . . . 1444.5. Charakterystyka obrabiarek CNC firmy MAZAK . . . . . . . . . . . 150

4.5.1. Obrabiarki wielozadaniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1504.6. System sterowania obrabiarek CNC firmy MAZAK . . . . . . . . . . 162

4.6.1. Okreslanie danych narzedzi w systemie MAZATROL . . . . 1714.7. Przykład programowania obrabiarek QTN w systemie MAZATROL

MATRIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

SPIS TRESCI 5

4.7.1. Dane wejsciowe dla programu obróbki . . . . . . . . . . . . 1784.7.2. Przykład programowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.7.3. Proces zerowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.7.4. Zabieg planowania czoła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.7.5. Zabieg toczenia powierzchni detalu . . . . . . . . . . . . . . 1894.7.6. Zabieg toczenia rowków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1924.7.7. Zabieg toczenia gwintu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1934.7.8. Zabieg wiercenia otworu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1954.7.9. Zabieg wytaczania powierzchni otworu . . . . . . . . . . . . 1964.7.10. Zabieg odciecia detalu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

4.8. Wyniki symulacji programu obróbki . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2014.9. Kod programu obróbki w systemie G-kod . . . . . . . . . . . . . . . 206

5. Czujniki 2195.1. Własciwosci czujników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2215.2. Podstawowe rodzaje czujników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

5.2.1. Czujniki połozenia, przemieszczenia i odległosci . . . . . . . 2265.2.2. Czujniki przyspieszenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2425.2.3. Czujniki siły . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2455.2.4. Czujniki temperatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

6 SPIS TRESCI

Rozdział 1.

Wstep

Terminu mechatronika (mechatronics) uzyto po raz pierwszy w 1969 roku w japon-skim koncernie Yaskawa Electric Corporation, jako kombinacji słów mechanika (me-chanics) i elektronika (electronics) [11] - rysunek 1.1 Pierwotnie, mechatronika była

Rys. 1.1. Idea mechatroniki

rozumiana jako uzupełnienie komponentów mechanicznych przez elektronike w me-chanice precyzyjnej, a typowym mechatronicznym urzadzeniem był fotograficzny aparat-lustrzanka [6]. Z czasem, pojecie mechatroniki znacznie sie zmieniło i rozszerzyło.Mechatronika jest synergiczna integracja mechaniki, elektroniki i systemów kompu-terowych w procesie projektowania i produkcji przemysłowych urzadzen elektrome-

7

8 ROZDZIAŁ 1. WSTEP

chanicznych. Synergiczna, czyli taka, której mozliwosci łaczne sa wieksze niz sumamozliwosci elementów składowych. Mechatronika obecnie jest interdyscyplinarnadziedzina nauki i techniki obejmujaca wiele róznych dyscyplin - rysunek 1.2. Uwaza

Rys. 1.2. Mechatronika jako synergiczne połaczenie róznych dyscyplin [5]

sie [6], ze pierwszym urzadzeniem mechatronicznym była obrabiarka sterowana nu-merycznie (CNC) do produkcji smigieł helikoptera, skonstruowana w MassachusettsInstitute of Technology w USA w 1952 roku dla potrzeb wojskowego przemysłu lot-niczego (Rys. 1.3). Do dosc powszechnie stosowanych produktów mechatronicznychmozna zaliczyc nowoczesne zabawki elektroniczne, drukarki laserowe i atramentowe,kserokopiarki, cyfrowe aparaty fotograficzne, odtwarzacze CD, kamery video. Pro-duktami mechatronicznymi sa takze samoloty, samochody, obrabiarki CNC, roboty,manipulatory, duze maszyny rolnicze i drogowe nowej generacji oraz wielkogabary-towe systemy i linie produkcyjne (FMS - flexible manufacturing systems). Najwiek-szym mechatronicznym urzadzeniem na swiecie jest prawdopodobnie system otwie-rajacy i zamykajacy droge wodna do portu w Rotterdamie [6], gdzie elementy układusluzy mierza ponad 300 metrów długosci. Mechatronicznymi systemami sa równiezumieszczone w przestrzeni satelity i stacje kosmiczne do badania przestrzeni kosmicz-nej. Urzadzenia te nazywane sa produktami lub systemami mechatronicznymi. Doich budowy potrzeba uzyc obok elementów mechanicznych, takze sensorów (czujni-ków) i aktorów (nastawników), oraz odpowiednich układów sterowania (sterownikówi specjalnego oprogramowania). Urzadzenia mechatroniczne sa wiec zintegrowanymi(integracja komponentów - sprzetowa; integracja przetwarzania informacji - oprogra-mowania [5]) zespołami elementów składowych i podzespołów spełniajacych rózne

9

Rys. 1.3. Frezarka pionowa CNC firmy Cincinnati [16]

funkcje, działajacych na róznych zasadach (pochodzacych z róznych dziedzin tech-niki) i wykorzystujacych rózne zjawiska fizyczne. Ich głównym zadaniem jest czyn-nosc mechaniczna, przy czym posiadaja mozliwosc reagowania na otoczenie (odbie-rania sygnałów) poprzez system czujników. Pomiedzy sensorami (czujnikami) odbie-rajacymi sygnały z otoczenia a elementami wykonawczymi (aktorami), znajduja sieukłady przetwarzania i analizy sygnałów, i oczywiscie element decyzyjny wyposa-zony w odpowiedni program działania urzadzenia.Urzadzenia mechatroniczne charakteryzuja sie nastepujacymi cechami [6]:

- multifunkcjonalnoscia, oznaczajaca łatwosc realizacji róznych zadan przez jednourzadzenie, np. przez zmiane programu sterowania robota lub obrabiarki;

- inteligencja, oznaczajaca mozliwoscia podejmowania decyzji (na przykład wy-miana zuzytego narzedzia w magazynie narzedziowym obrabiarki CNC) i ko-munikacji z otoczeniem (na przykład doradca głosowy Voice Adviser w obra-biarkach CNC firmy Mazak);

- elastycznoscia, czyli łatwoscia modyfikacji konstrukcji na etapie projektowania,produkcji oraz eksploatacji urzadzenia, np. przez zastosowanie konstrukcji mo-dułowej (na przykład dodatkowe opcjonalne wyposazenie obrabiarki w systemautomatycznego odprowadzania wiórów);


- mozliwoscia niewidocznego dla operatora sposobu działania, co wymaga zasto-sowania interfejsu uzytkownika dla komunikowania sie z operatorem;

- zaleznoscia od wymagan rynkowych i mozliwosci technologicznych wykonania.

Dobrym przykładem urzadzenia mechatronicznego charakteryzujacego sie powyz-szymi cechami sa obrabiarki sterowane numerycznie CNC firmy Mazak, które wy-posazone sa w nowoczesny układ sterowania MAZATROL MATRIX 6-tej generacjicechujace sie wysoka dokładnoscia obróbki (mozliwosc programowania przesuwu do0, 1µm i stopniowania obrotu wrzeciona co 0, 0001o; aktywna kontrola wibracji; sta-bilizacja temperatury pracy na poziomie temperatury otoczenia), przyjaznym dla uzyt-kownika systemem programowania dialogowego, wysokim poziomem bezpieczen-stwa (wykrywanie kolizji juz na etapie symulacji 3D w czasie rzeczywistym) - rysunek4 [14]. Przy czym obrabiarki te przystosowane sa do współpracy z robotem, moga bycprogramowane zdalnie, i moga pracowac w elastycznym systemie wytwarzania podnadzorem specjalnego systemu sterowania i kontroli CPC (Cyber Production Center)firmy Mazak.

Rys. 1.4. Rozwiazania w obrabiarkach CNC proponowane przez MAZAK [14]

System mechatroniczny jest zamknietym układem sterowania zbudowanym z na-stepujacych jednostek funkcjonalnych (Rys. 1.5):

- obiektu podlegajacego kontroli,

- modułu pomiarowego,

11

- układu sterujacego,

- modułu nastawczego.

Rys. 1.5. System mechatroniczny jako zamkniety układ sterowania

Moduł pomiarowy moze stanowic pojedynczy sensor lub tez zawierac dodatkowekomponenty: filtr (dla eliminacji zakłócen), wzmacniacz, modulator, kondycjoner sy-gnału pomiarowego. Układ sterujacy rejestruje sygnały elektryczne pochodzace z mo-dułu pomiarowego i w oparciu o algorytm sterujacy wysyła sygnały do modułu na-stawczego. Układ nastawczy zawiera aktory (aktuatory) i opcjonalne zródło zasilania.Popularnym przykładem urzadzenia mechatronicznego jest odtwarzacz CD, który ce-chuje:

- dokładne pozycjonowanie laserowej głowicy odczytujacej nagranie,

- dokładna kontrola szybkosci płyty,

- konwersja sygnału cyfrowego na sygnał analogowy.

Podobnym urzadzeniem jest twardy dysk komputera (HDD), który charakteryzuje:

- dokładne pozycjonowanie magnetycznej głowicy odczytujacej,

- dokładna kontrola szybkosci nosnika danych,


- odczytanie danych cyfrowych z nosnika magnetycznego.

W zaleznosci od technologii produkcji oraz wielkosci bloków funkcjonalnych (skaliintegracji) wchodzacych w skład systemu mechatronicznego wyrózniamy trzy rodzajesystemów:

- systemy mechatroniczne,

- systemy mikroelektromechaniczne (MEMS - MicroEElectroMechanical Systems),

- systemy nanoelektromechaniczne (NEMS - NanoElectroMechanical Systems).

W projektowaniu systemów mechatronicznych i układów MEMS stosuje sie klasycznateorie mechaniki i elektromagnetyzmu. Projektowanie systemów NEMS opera sie na-tomiast na nanoelektromechanice i mechanice kwantowej. Nanotechnologia obejmujezas systemy o wielkosciach najmniejszych układów MEMS, az do pojedynczych cza-stek atomów.Bardzo wazna cecha urzadzen mechatronicznych jest zdolnosc do wiernego przetwa-rzania i przekazywania informacji (w formie sygnałów mechanicznych, elektrycznych,pneumatycznych, optycznych i innych) przy jednoczesnym wysokim stopniu automa-tyzacji tych urzadzen. Systemy mechatroniczne wyposazone sa w czujniki zbierajacesygnały ze swojego otoczenia, programowalne układy przetwarzania i interpretacjitych sygnałów oraz zespoły komunikacyjne i urzadzenia wykonawcze oddziałujaceodpowiednio na otoczenie. Ich inteligencja polega na reagowaniu na polecenia czło-wieka i otoczenia oraz na przekazywaniu informacji zwrotnych i realizowaniu tychpolecen.Projektowanie urzadzen mechatronicznych, ich budowa, uzytkowanie, analiza pracy idiagnostyka eksploatacyjna, wymagaja specjalnego podejscia metodycznego i syste-mowego, niestosowanego w konwencjonalnych dziedzinach techniki, np. w mecha-nice. Dla mechatroniki charakterystyczna jest totalna interdyscyplinarnosc, w którejzadna z dyscyplin składowych nie jest dominujaca. Od poczatku wprowadzenia ter-minu mechatronika kojarzono go z wprowadzaniem sterowania elektronicznego dosystemów mechanicznych i elektromechanicznych. Dlatego tez mozna przyjac, zeurzadzenia mechatroniczne róznia sie od innych urzadzen mechanicznych i elektro-mechanicznych, o takiej samej zasadzie działania i zastosowaniu, wyposazeniem wzintegrowany programowany układ mikroprocesory [17].Powszechnosc mechatroniki jest coraz bardziej oczywista i zachodzi koniecznosc kształ-cenia specjalistów mechatroników o wysokich kwalifikacjach w kilku specjalnosciach,co jest zadaniem bardzo trudnym. Specjalizacja ta moze byc podzielona na kilka po-ziomów: operatora maszyn i urzadzen; sredni personel techniczny; inzynierowie kon-struktorzy i technolodzy, i kadra zarzadzajaca. Odnosi sie to praktycznie do wszyst-kich dziedzin gospodarki i zawodów. Okreslony poziom mechatronicznej wiedzy ikwalifikacji powinni posiadac, przykładowo [6]:

- rolnicy i operatorzy obsługujacy nowej generacji kombajny i maszyny rolnicze,

13

- operatorzy nowoczesnych maszyn drogowych, budowlanych i wydobywczych,

- operatorzy obrabiarek i wtryskarek ze sterowaniem numerycznym CNC,

- projektanci, monterzy i operatorzy zautomatyzowanych linii i gniazd produk-cyjnych w wielu gałeziach przemysłu (np. maszynowym, samochodowym, iinnych),

- obsługujacy pojazdy drogowe i szynowe nowej generacji,

- obsługujacy zakłady utylizacyjne i instalacje ochrony srodowiska (oczyszczalniescieków, przetwórnie odpadów, zakłady recyklingu),

- serwisanci i personel obsługujacy urzadzenia medyczne,

- pracownicy stacji obsługi samochodów,

- projektanci i konstruktorzy z wielu branz (maszynowej, elektrotechnicznej, ener-getycznej, budowlanej, chemicznej, ochrony srodowiska, sprzetu medycznego),

- pracownicy inzynieryjni i kadra zarzadzajaca z obszaru produkcji, dozoru tech-nicznego i utrzymania ruchu, z prawie wszystkich gałezi przemysłu.

Studiowanie systemów mechatronicznych mozna podzielic na nastepujace obszaryspecjalizacji (Rys. 1.6):

1. modelowanie systemów fizycznych,

2. sensory i aktory,

3. sygnały i systemy,

4. komputery i systemy logiczne,

5. oprogramowanie i gromadzenie danych.

Biorac pod uwage, ze z poczatkiem 21 wieku, spodziewany jest postep w rozwojubio-elektro-mechanicznych systemów, komputerów kwantowych, nano- i piko- sys-temów, nieoczekiwanych odkryc, mechatronika ma wielkie potencjalne mozliwosci iswietlana przyszłosc.


Rys. 1.6. Elementy kluczowe mechatroniki [5]

Rozdział 2.

Robotyka

Słowo robot znane jest od 1920 roku, kiedy czeski pisarz Karol Capek napisał ksiazkeo sztucznym człowieku. Opisał on wizje społeczenstwa przyszłosci, w którym roboty(człekokształtne maszyny) miały obowiazek wykonywania najciezszych prac (po cze-sku robot = praca). Joseph Engelberger załozył w USA pierwsza firme UnimationCompany, która produkowała roboty. Firma ta zainstalowała w 1961 roku pierwszegorobota Devola w fabryce General Motors. Pierwsze wdrozenia przynosiły straty i do-piero w 1975 roku firma odnotowała pierwsze zyski. Uwaza sie wiec, ze dopiero w

Rys. 2.1. Przykład współpracy robotów medycznych i robot obsługujacy obrabiarke

latach 60-tych rozpoczeła sie historia robotów przemysłowych. Poczatkowo były tomanipulatory, które miały zastepowac funkcje manipulacyjne ludzkiej reki. Pierw-sze manipulatory nie posiadały własnego układu sterowania. Były wiec sterowanerecznie. Dopiero w ostatnich latach rozwój techniki komputerowej przyczynił siedo intensywnego rozwoju robotyki. Manipulatory i roboty ze zmiennym programemdaja mozliwosc elastycznej zmiany programu stosownie do wykonywanego zadania.Sterowanie moze byc pozycyjne (od punktu do punktu) lub ciagłe (według zadanej

15

16 ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

trajektorii). Obecnie roboty sa elementem elastycznych systemów produkcyjnych isystemów komputerowo zintegrowanego wytwarzania. Roboty najnowszej generacjiwyposazone sa w układy wizyjne i laserowe, i w układy sztucznej inteligencji. Robotystosowane sa coraz powszechniej we wszystkich dziedzinach zycia - rysunki 2.1,2.2.

Rys. 2.2. Robot z wymiennymi chwytakami (takze z chwytakami palcowymi) i robot„kelner” (wyposazony w system wizyjny)

Rys. 2.3. Robot o strukturze drzewiastej „grajacy” na perkusji

2.1.. PODSTAWY RACHUNKU MACIERZOWEGO 17

2.1. Podstawy rachunku macierzowego

2.1.1. Macierz obrotuMacierz obrotu o rozmiarach 3x3 mozna przedstawic jako macierz przekształceniawektora w przestrzeni euklidesowej R3, przekształcajaca jego współrzedne z obróco-nego (zwiazanego; biezacego) układu odniesienia 1 (O1, X1, Y 1, Z1 ) do absolut-nego (bezwzglednego; stałego; nieruchomego) układu współrzednych 0 (O0, X0,Y 0, Z0 ) . Układ współrzednych 1 jest zwiazany z poruszajacym sie ciałem, na przy-kład ogniwem manipulatora, czyli porusza sie razem z nim wzgledem nieruchomegoukładu odniesienia 0. Niech (i0, j0, k0) oraz(i1, j1, k1) beda wersorami kierunko-wymi (dolne indeksy identyfikuja wersory) osi odpowiednio układów współrzednych0 i 1 - rysunek 2.4. Połozenie punktu w przestrzeni mozna opisac współrzednymilub składowymi promienia wodzacego tego punktu. W układach współrzednych 0 i1 wektor a mozna zapisac nastepujaco:

a =0 a =[0ax,

0 ay,0 az]T

=

0ax0ay0az

(2.1)

a =1 a =[1ax,

1 ay,1 az]T

=

1ax1ay1az

, (2.2)

gdzie:- lewy górny indeks identyfikuje układ współrzednych, odpowiednio 0 i 1 ,- dolny prawy indeks identyfikuje składowe wektora.

Po obrocie ciała wzgledem poczatku nieruchomego układu odniesienia (poczatkiobu układów współrzednych pokrywaja sie), a wraz z nim sztywno zwiazanego z cia-łem układu współrzednych i punktu A ciała, punkt ten nie zmienia swojego połozeniawzgledem układu współrzednych 1 i składowe wektora 2.2 sa stałe (w tym układziewspółrzednych). Zmienia sie natomiast połozenie punktu A w układzie współrzed-nych nieruchomym odniesienia 0 i zadanie polega na znalezieniu macierzy obrotuM przekształcajacej współrzedne wektora a z układu współrzednych 1 do układu0, czyli nalezy znalezc macierz przekształcenia M ∈ <3x3

0a = M1a =0 M11a, (2.3)

gdzie 0M1 to macierz przejscia od układu 1 (prawy dolny indeks) do układu 0(górny lewy indeks)Po obrocie ten sam wektorAma rózne składowe w obróconych wzgledem siebie ukła-dach współrzednych - rysunek 2.5. Składowe wektora sa wyznaczane jako rzuty wek-tora na osie układu współrzednych, a zatem moga byc okreslane jako iloczyny skalarnewersorów kierunkowych osi układu współrzednych i wektora, czyli odpowiednio:

0ax =0 i0a =0 i0(1a1xi1 +1 a1

yj1 +1 a1zk1

)=0 i

1

0i1

1ax +0 i1

0j1

1ay +0 i1

0k1

1az (2.4)


Rys. 2.4. Absolutny i zwiazany układy współrzednych w połozeniu wyjsciowym

Rys. 2.5. Wzajemne połozenie układów współrzednych po ich wzglednym obrocie


0ay =0 j0a =0 j0(1a1xi1 +1 a1

yj1 +1 a1zk1

)=0 j

1

0i1

1ax +0 j1

0j1

1ay +0 j1

0k1

1az (2.5)

0ax =0 k0a =0 k0

(1a1xi1 +1 a1

yj1 +1 a1zk1

)=0 k

1

0i1

1ax +0 k1

0j1

1ay +0 k1

0k1

1az (2.6)

A zatem macierz przekształcenia M jest nastepujaca:

M =

0i1

0i10i

1

0j10i

1

0k1

0j1

0i10j

1

0j10j

1

0k1

0k1

0i10k

1

0j10k

1

0k1

(2.7)

Przekształcenie odwrotne ma nastepujaca postac:

M−1 =0 a = M−1M1a =1 M00M

11a = E1a =1 a, (2.8)

gdzie E oznacza macierz jednostkowa 3x3:

E =

1 0 00 1 00 0 1

, (2.9)

czyli:1a = M−10a =1 M0

0a = Q0a. (2.10) 1ax1ay1az

=

0i1

0i10j

1

0i10k

1

0i10i

1

0j10j

1

0j10k

1

0j10i

1

0k10j

1

0k10k

1

0k1

0ax

0ay0az

(2.11)

Macierz odwrotna macierzy obrotu jest równa jej macierzy transponowanej (co wynikaz porównania zaleznosci 2.11 i 2.8) a zatem mozna zapisac, ze :

Q = M−1 = MT (2.12)

Mozna wiec wyznaczyc macierze obrotów elementarnych (podstawowych) układuwspółrzednych 1 wzgledem osi układu 0. Zakładamy, ze w kazdym przypadkuw połozeniu poczatkowym układy współrzednych pokrywaja sie - rysunek 2.4. Jeslipołozenie układu współrzednych 1 zmienia sie w wyniku obrotu wokół osi O0Xukładu 0 o kat α , to macierz przekształcenia jest nastepujaca - rysunek 2.6:

0M1 = Rot(x, α) = Mx,α = M(i, α) = M(1, α)

=

1 0 00 cosα − sinα0 sinα cosα

= [M ]0←1 = [1, α](2.13)


Przy czym, biorac pod uwage stosowane w literaturze rózne oznaczenia macierzy ob-rotu wokół osi układu współrzednych (obrót elementarny) przytoczono w zaleznosci2.13 rózne formy zapisu, które beda wykorzystywane dalej (w praktyce oznaczen tychjest jeszcze wiecej). W zaleznosci 2.13 wykorzystano fakt, ze os O0X układu 0 jestpierwsza osia tego układu (w zapis indeksowym w geometrii rózniczkowej i rachunkutensorowym przypisuje sie jej indeks 1) o wersorze kierunkowym i. Jest to macierz

Rys. 2.6. Obrót wokół osi O0X ≡ O1X

przejscia od układu współrzednych 1 do układu 0 przy czym na rysunku 2.6apokazano os obrotu (wersory osi pominieto), a na rysunku 2.6b pokazano połozenieosi obu układów w płaszczyznie obrotu zaznaczajac kierunek osi obrotu do obserwa-tora kropka (od obserwatora bedzie krzyzyk). Przy czym obrót układu ruchomego 1wzgledem nieruchomego układu odniesienia 0 wokół osi obrotu odbywa sie prze-ciwnie do ruchu wskazówek zegara patrzac z konca osi obrotu na płaszczyzne obrotu(przejscie od układu 1 do układu 0 jest wobec tego zgodne z kierunkiem ruchuwskazówek zegara). Jesli połozenie układu współrzednych 1 zmienia sie w wynikuobrotu wokół osi O0Y układu 0 o kat φ , to macierz przekształcenia jest nastepujaca- rysunek 2.7:

0M1 = Rot(y, φ) = My,φ = M(j, φ) = M(2, φ)

=

cosφ 0 sinφ0 1 0

− sinφ 0 cosφ

= [M ]0←1 = [2, φ](2.14)

Jesli połozenie układu współrzednych 1 zmienia sie w wyniku obrotu wokół osi


Rys. 2.7. Obrót wokół osi O0Y ≡ O1Y

O0Z układu 0 o kat θ , to macierz przekształcenia jest nastepujaca - rysunek 2.8:

0M1 = Rot(z, θ) = Mz,θ = M(k, θ) = M(3, θ)

=

cos θ − sin θ 0sin θ cos θ 0

0 0 1

= [M ]0←1 = [3, θ](2.15)

Jezeli obrót układu współrzednych bedzie w kierunku przeciwnym (ujemnym) nalezy

Rys. 2.8. Obrót wokół osi O0Z ≡ O1Z

wprowadzic ujemna wartosc kata w oznaczeniu i w samej macierzy obrotu.


2.1.2. Macierze obrotów złozonychKolejne obroty ciała wzgledem osi współrzednych nieruchomego układu odnie-sienia OXY Z.Na przykład, niech to beda obroty kolejno wokół osi O0X o kat α , nastepnie wokółosi O0Y o kat φ , i wreszcie wokół osi O0Z o kat θ . Aby uwzglednic ruch ciała zwia-zano z nim sztywno układ współrzednych 1, który w chwili poczatkowej pokrywałsie z nieruchomym układem odniesienia 0 - rysunek 2.9a. Ciało mozna opisac wukładzie 1 (na przykład jego powierzchnie) promieniem wektorem 1r . Jezeli ciałoobróci sie wokół osi O0X o kat α , to wraz z nim obróci sie układ współrzednych1 sztywno zwiazany z ciałem - rysunek 2.9b. Zatem z pomoca macierzy M moznaopisac ciało po obrocie w nieruchomym układzie odniesienia 0 równaniem:

0r = Mx,α1r = M(1, α)1r =0 M1

1r (2.16)

Jezeli teraz zwiazemy sztywno z ciałem nowy układ odniesienia 2 (o tym juz obró-

Rys. 2.9. Obrót wokół osi O0X

conym zapominamy), pokrywajacy sie w chwili poczatkowej z układem 0 -rysunek2.10a, to w tym układzie ciało opisane jest równaniem:

2r = 0r (2.17)

Jezeli ciało obróci sie wokół osi O0Y o kat φ , to wraz z nim obróci sie układ współ-rzednych 2 sztywno zwiazany z ciałem - rysunek 2.10b. Zatem z pomoca macierzy2.15 mozna opisac ciało po obrocie w nieruchomym układzie odniesienia 0 równa-niem:

0r = My,φ2r = My,φMx,α

1r = M(2, φ)M(1, α)1r (2.18)


Rys. 2.10. Obrót wokół osi O0Y

Równanie to opisuje ciało (w jego kolejnym nowym połozeniu) w nieruchomym ukła-dzie odniesienia 0. Jezeli teraz zwiazemy sztywno z ciałem nowy kolejny układodniesienia 3 - rysunek 2.11a (o tych juz obróconych zapominany), pokrywajacysie w chwili poczatkowej z nieruchomym układem odniesienia 0, to w tym układzieciało opisane jest równaniem:

3r = 0r (2.19)

Jezeli ciało obróci sie wokół osi O0Z o kat θ , to wraz z nim obróci sie układ współ-rzednych 3 sztywno zwiazany z ciałem - rysunek 2.11b. Zatem z pomoca macierzyM mozna opisac ciało po obrocie w nieruchomym układzie odniesienia 0 równaniem:

0r = Mz,θ3r = Mz,θMy,φMx,α

1r = M(3, θ)M(2, φ)M(1, α)1r (2.20)

Zatem przejscie od układu zwiazanego z ciałem 1 do nieruchomego układu odnie-sienia 0 przy uwzglednieniu kolejnych obrotów wokół osi nieruchomego układuodniesienia w rozwazanym przypadku opisze macierz:

M = Mz,θMy,φMx,α = M(3, θ)M(2, φ)M(1, α) (2.21)

=

cos θ − sin θ 0sin θ cos θ 0

0 0 1

cosφ 0 sinφ0 1 0

− sinφ 0 cosφ

1 0 00 cosα − sinα0 sinα cosα

=

cos θ cosφ − sin θ cosα + cos θ sinφ sinα sin θ sinα + cos θ sinφ cosαsin θ cosφ cos θ cosα + sin θ sinφ sinα − cos θ sinα + sin θ sinφ cosα− sinφ cosφ sinα cosφ cosα


Rys. 2.11. Obrót wokół osi O0Z

Kolejnosc macierzy składowych w iloczynie 2.22 jest taka, ze macierz pierwszego ob-rotu jest pierwsza od prawej, a kolejne macierze kolejnych obrotów sa pisane kolejnopo lewej stronie.

2.1.3. Kolejne obroty wokół osi ruchomego (biezacego) układu współ-rzednych

Poczatkowo układy współrzednych, nieruchomy odniesienia 0 i ruchomy zwiazanyz ciałem 1, pokrywaja sie - rysunek 2.12a. Nalezy znalezc macierz obrotu dla ko-lejnych obrotów wokół osi O0Y o kat φ , nastepnie wokół osi O2Z o kat θ , i wreszcieo kat α wokół osi O3X biezacych układów współrzednych. Pierwszy obrót polegana obrocie układu współrzednych 1 wokół osi O0Y układu 0 o kat φ , a zatemmacierz przejscia od układu ruchomego w jego nowym połozeniu (rysunek 2.12b) donieruchomego układu odniesienia jest nastepujaca:

M = My,φ (2.22)

Wprowadzimy teraz nowy nieruchomy układ współrzednych 2, który pokrywa siez ruchomym układem odniesienia 1 w nowym jego połozeniu - rysunek 2.12c (ma-cierz 2.22 opisuje wiec takze przejscie od układu 2 do układu 0). Kolejny obrótukładu 1 polega na jego obrocie o kat θ wokół osi O1Z ≡ O2Z . Macierz przejsciaod układu 1 do układu 2 - rysunek 2.12d, bedzie równa:

M = Mz,θ (2.23)

W rezultacie mozemy przejsc od układu 1 do układu 2 z pomoca macierzy 2.22


Rys. 2.12. Składanie obrotów wokół osi ruchomego układu współrzednych


i nastepnie od układu 2 do układu 0 z pomoca macierzy 2.23, czyli przejscie odukładu ruchomego do wyjsciowego układu odniesienia mozna zapisac nastepujaco:

M = My,φMz,θ (2.24)

Wprowadzimy teraz kolejny nieruchomy układ współrzednych 3, który pokrywasie z ruchomym układem odniesienia 1 w tym nowym kolejnym jego połozeniu -rysunek 2.12e (macierz 2.24 opisuje wiec takze przejscie od układu 3 do układu0, a macierz 2.23 opisuje przejscie od układu 3 do układu 2). Kolejny obrótukładu 1 polega na jego obrocie o kat α wokół osi O3X . Macierz przejscia odukładu 1 do układu 3 - rysunek 2.12f, bedzie równa:

M = Mx,α (2.25)

Jezeli macierz 2.25 opisuje przejscie od układu 1 do układu 3, a macierz 2.23 opi-suje przejscie od układu 3 do układu 0, to iloczyn tych macierzy opisuje przejscieod układu 1 do układu 0:

M = My,φMz,θMx,α (2.26)

Kolejnosc macierzy składowych w iloczynie 2.26 jest taka, ze macierz pierwszego ob-rotu jest pierwsza od lewej, a kolejne macierze kolejnych obrotów sa pisane kolejno poprawej stronie. Z powyzszych rozwazan wynika, ze ruchomy układ odniesienia 1zwiazany z ciałem moze obok obrotów wokół osi nieruchomego układu odniesienia0 wykonywac obroty wokół własnych osi.Macierz wynikowa bedaca iloczynem macierzy obrotów elementarnych wokół osiukładów współrzednych moze byc budowana w nastepujacy sposób:

- poczatkowo oba układy współrzednych pokrywaja sie i macierz przejscia mie-dzy nimi jest macierza jednostkowa (M = E),

- jesli ruchomy układ współrzednych 1 wykonuje obrót wokół jednej z osi sta-łego układu odniesienia 0, to macierz wynikowa dotychczasowych obrotównalezy pomnozyc po lewej stronie przez odpowiednia macierz opisujaca danyobrót,

- jesli ruchomy układ współrzednych 1 wykonuje obrót wokół jednej z osi swo-jego biezacego układu współrzednych, to macierz wynikowa dotychczasowychobrotów nalezy pomnozyc z prawej strony przez odpowiednia macierz opisujacadany obrót.


2.1.4. Macierz obrotu wokół dowolnej osiW niektórych przypadkach wygodnie jest rozpatrywac obrót układu współrzednychjako obrót wokół dowolnej osi o wersorze kierunkowym e o kat φ (w ogólnym przy-padku nie pokrywajacej sie z zadna z osi układu współrzednych). Zadanie polegawiec na okresleniu macierzy obrotu. Aby to osiagnac nalezy skorzystac z wczesniejpoznanych macierzyMe,/phi obrotów elementarnych wokół osi układu współrzednych.Wprowadzono dwa układy współrzednych 0 i 1, które poczatkowo pokrywaja sie,a wersor (zadany w układzie 0 ) wyznacza kierunek osi obrotu - rysunek 2.13a.

|e| = e =√e2x + e2y + e2z = 1 (2.27)

Zadanie polega wiec na okresleniu macierzy obrotu Me,φ. Aby to osiagnac nalezy

Rys. 2.13. Obrót wokół osi O0Y

skorzystac z wczesniej poznanych macierzy obrotów elementarnych wokół osi układuwspółrzednych. Wprowadzono dwa układy współrzednych 0 i 1, które poczat-kowo pokrywaja sie, a wersor e (zadany w układzie 0) wyznacza kierunek osiobrotu - rysunek 2.13a. Nastepnie wykonamy obrót układu 1 o kat β wokół osiO0Y ≡ O1Y taki, azeby osie O1Z , O0Y ≡ O1Y , oraz e lezały w jednej płaszczyz-nie - rysunek 2.13b, przy czym

sin β =ex√

(ex)2 + (ez)2cos β =

ez√(ex)2 + (ez)2

(2.28)


Przejscie od układu współrzednych 1 do układu 0 opisuje macierz My,β . Wpro-wadzamy teraz nieruchomy układ współrzednych 2 pokrywajacy sie z układem 1w nowym połozeniu tego układu - rysunek 2.13b (macierz opisuje wiec takze przejscieod układu 2 do układu 0). Poprzez obrót wokół osiO1X ≡ O2X o kat α (zgodniez ruchem wskazówek zegara, a wiec znak minus) doprowadzamy do pokrycia sie osiO1Z układu 1 z osia obrotu e - rysunek 2.14a, przy czym (e = 1):

sinα = ey cosα =√

(ex)2 + (ez)2 (2.29)

Przejscie od układu współrzednych 1 do układu 2 opisuje macierz Mx,−α (rys.

Rys. 2.14. Obrót wokół osi O2X

2.14a). Otrzymano wiec dwa układy współrzednych 0 i 1, które przyjmujemy, zesa nieruchomymi układami odniesienia, przy czym os O1Z układu 1 pokrywa sie zosia obrotu e - rysunek 2.14b. Jednoczesnie z przeprowadzonych rozwazan wynika,ze macierz przejscia od układu współrzednych 1 do układu 0 jest nastepujaca:

A = My,βMx,−α =

cos 0 sin β0 1 0− sin 0 cos β

1 0 00 cosα sinα0 − sinα cosα

(2.30)

=

cos β − sin β sinα sin β cosα0 cosα sinα

− sin β − cos β sinα cos β cosα


Po uwzglednieniu zaleznosci 2.28 i 2.29 macierz ta przyjmie postac nastepujaca:

A =

ezS

−exeyS

ex0 S ey−exS

−eyezS

ez

(2.31)

gdzie:

S =

√(ex)

2 + (ey)2 (2.32)

Natomiast przejscie odwrotne od układu współrzednych 0 do układu 1 opiszemacierz odwrotna:

AT = (My,βMx,−α)T = Mx,−αMy,β = Mx,αMy,−β =

ezS

0 −exS−exey

SS −eyez

S

ex ey ez

(2.33)

Z ciałem zwiazano sztywno ruchome układy współrzednych 3 i 4, które w chwilipoczatkowej pokrywały sie odpowiednio z układami 1 i 0 (zatem macierze przej-scia 2.31 i 2.33 opisuja takze odpowiednie przejscia miedzy układami współrzednych3 i 4) - rysunek 2.10a. Jezeli ciało wykona obrót wokół osi e o kat φ , to jednocze-snie układy 3 i 4 przejda w nowe połozenie (nie zmieniajac przy tym połozeniawzgledem siebie) - rysunek 2.15b. Przejscie od układu 3 do układu 1 opisze ma-cierz obrotu Mz,φ . Wobec tego macierz przejscia Me,φ od układu 4 do układu 0bedzie złozeniem kolejnych macierzy obrotów od układu 4 do układu 3 ( AT ),nastepnie od układu 3 do układu 1 (Mz,φ) , i wreszcie od układu 1 do układu0 (A), co mozna zapisac nastepujaco:

Me,φ = AMz,φAT (2.34)

Po wykonaniu wskazanych działan otrzymano macierz przejscia od układu obróco-nego (uzyskanego przez obrót układu wyjsciowego wokół dowolnej osi przechodzacejprzez poczatek tego układu) do układu wyjsciowego:

Me,φ =

e2x (1− cφ) + cφ exey (1− cφ)− ezSφ exez (1− cφ) + eySφexey (1− cφ) + ezSφ e2y (1− cφ) + cφ eyez (1− cφ)− exSφexez (1− cφ)− eySφ eyez (1− cφ) + exSφ e2z (1− cφ) + cφ

(2.35)

gdzie, dla skrócenia zapisu przyjeto sφ = sinφ i cφ = cosφ.Pochodna macierzy obrotu 2.35 po kacie obrotu jest równa:

dMe,φ

dφ= ΓeMe,φ = Me,φΓe (2.36)

gdzie macierz skosnie symetryczna Γ (e) (tzw. stowarzyszona z wektorem ) wynosi:

Γe = Γ (e) =

0 −ez eyez 0 −ex−ey ex 0

(2.37)


Rys. 2.15. Obrót wokół osi O1Z

i na przykład:

Γ3 =

0 −1 01 0 00 0 0

(2.38)

Macierza skosnie symetryczna jest macierz kwadratowa spełniajaca warunek S+ST =0. Macierz Γ spełnia ten warunek.

2.2.. ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO 31

2.2. Elementy rachunku wektorowegoIloczynem skalarnym niezerowych wektorów a i b nazywamy iloczyn długosci tychwektorów i cosinusa mniejszego kata φ zawartego miedzy nimi (0 ≤ φ ≤ π):

a · b = |a|∣∣b∣∣ cosφ = ab cosφ (2.39)

W układzie ortokartezjanskim iloczyn skalarny dwóch wektorów a = [ax, ay, az]T i

b = [bx, by, bz]T , jest równy sumie iloczynów odpowiadajacych sobie współrzednych

tych wektorów:a · b = axbx + ayby + azbz (2.40)

lub w postaci macierzowej:

a · b = [a]T[b]

=[b]T

[a] = Tr [a][b]T

(2.41)

Długosc wektora a mozna obliczyc z wyrazenia:

a = |a| =√

a · a =

√(ax)

2 + (ay)2 + (az)

2 (2.42)

Cosinus kata pomiedzy wektorami oblicza sie z wyrazenia:

cos(a,b

)=

a · bab

=axbx + ayby + azbz√

(ax)2 + (ay)

2 + (az)2√

(bx)2 + (by)

2 + (bz)2

(2.43)

Iloczynem wektorowym uporzadkowanej pary wektorów nazywamy wektor, który:

1. jest równy zeru gdy wektory sa kolinearne,

2. w przeciwnym przypadku - ma długosc równa polu równoległoboku zbudowa-nego na tych wektorach, kierunek prostopadły do płaszczyzny na nich rozpietej izwrot taki, by po dołaczeniu do pary wektorów ich iloczynu wektorowego trójkawektorów miała orientacje zgodna z orientacja przestrzeni.

Iloczyn wektorowy pary wektorów a i b , zwany tez iloczynem zewnetrznym wek-torów, oznaczamy symbolem a × b . Znak × miedzy wektorami oznacza mnozeniewektorowe wektorów. Z powyzszej definicji wynika, ze:

a× b = ab sin(a,b

)e (2.44)

przy czym e oznacza wersor prostopadły do a i do b oraz taki, ze trójka a,b, e maorientacje przestrzeni. We współrzednych kartezjanskich iloczyn wektorowy moznazapisac w formie:

a× b =

i j kax ay az

bx by bz

(2.45)


Rys. 2.16. Interpretacja graficzna iloczynu wektorowego wektorów a× b

Do iloczynu wektorowego ma zastosowanie prawo przemiennosci:

a× b = −(a× b

)(2.46)

czyli mnozenie wektorów jest antyprzemienne, (skosnie symetryczne). Z kolei iloczynmieszany trzech wektorów a,b i c (o orientacji zgodnej z orientacja przestrzeni) jestobjetoscia algebraiczna (rysunek 2.17) (tzn. z uwzglednieniem znaku zaleznego odwzglednej orientacji trójki wektorów) i z definicji jest równy:

abc =(a× b

)· c = a ·

(b)× c (2.47)

Ze wzgledu na przemiennosc iloczynu skalarnego i antyprzemiennosc iloczynu wekto-rowego przestawienie dwóch wektorów w iloczynie mieszanym zmienia znak iloczynuna przeciwny. Jezeli jeden z wektorów iloczynu mieszanego jest kombinacja liniowapozostałych wektorów, to iloczyn mieszany jest równy zeru. Iloczyn mieszany wewspółrzednych kartezjanskich jest równy:

aba =

ax ay az

bx by bz

cx cy cz

(2.48)

2.2.1. Transformacja jednorodnaUsytuowanie ciała w przestrzeni wzgledem nieruchomego układu odniesienia 0 okre-sla sie za pomoca połozenia i orientacji. Jezeli z ciałem zwiazany jest układ współrzed-nych 1 to przejscie miedzy tymi układami współrzednych mozna rozbic na macierzobrotu do pomocniczego układu współrzednych 2 o osiach zgodnie równoległychdo osi układu odniesienia, i wektora przemieszczenia poczatku układu współrzed-nych ciała zapisanego w układzie odniesienia. Czyli promien wektor ri dowolnego


Rys. 2.17. Schemat definicji iloczynu mieszanego trzech wektorów

punktu P dany w układzie współrzednych 1 w układzie odniesienia 0 (rysunek2.18)mozna zapisac równaniem:

0r0 =0 M11 r1 +0 p0,1 (2.49)

Przekształcenie układu współrzednych 1 do układu 0 mozna zapisac w postaci:

0r0 = A11r1 =0 A1

1r1 (2.50)

gdzie wprowadzono transformacje jednorodna r wektora r przez dopisanie czwartejwspółrzednej równej 1, zas wyrazenie:

0A1 = A1 =

[[0M1]

0p0,1[0 0 0

]1

](2.51)

jest macierza transformacji jednorodnej o wymiarze 4x4, która zawiera w sobie ma-cierz obrotu i wektor przemieszczenia. Zatem macierz obrotu, na przykład macierzobrotu elementarnego wokół osi OY , mozna zapisac w postaci macierzy jednorodnejdopisujac w czwartej kolumnie zerowy wektor przemieszczenia:

Ay,φ =

cosφ 0 sinφ 0

0 1 0 1− sinφ 0 cosφ 0

0 0 0 1

(2.52)

Analogicznie wektor przemieszczenia mozna zapisac w postaci macierzy jednorodnej,


Rys. 2.18. Schemat transformacji jednorodnej układów współrzednych

wprowadzajac jednostkowa macierz obrotu. Na przykład przemieszczenie d wzdłuzosi OZ mozna zapisac nastepujaco:

A(0,0,d) =

1 0 0 00 1 0 00 0 1 d0 0 0 1

(2.53)

W przypadku macierzy jednorodnej nie jest spełniony warunek ortogonalnosci, czyli,ze macierz transponowana nie jest równa macierzy odwrotnej (jak to jest w przypadkumacierzy obrotu). Aby wyznaczyc macierz odwrotna macierzy transformacji jedno-rodnej rozwazmy przekształcenia wektorów jak na rysunku 2.18.

1r1 =1 M00 r0 +1 p1,0 (2.54)

0r1 =0 M11 r0 +0 p0,1 (2.55)

Przy czym 1p1,0 jest wektorem poczatku układu współrzednych 0 w układzie 1, a0p0,1 jest wektorem poczatku układu współrzednych 1 w układzie 0. Po podsta-wieniu równania 2.54 do równania 2.55 otrzymano:

0r0 = 0M11M

00 r0 +0 M1

1p1,0 +0 p0,1

= E0r0 +0 M11p1,0 +0 p0,1 (2.56)

= 0r0 +0 M11p1,0 +0 p0,1

Z tego wynika, ze (E jest macierza jednostkowa):

0p0,1 = −0M11p1,0 (2.57)


Podstawiajac równanie 2.57 do równania 2.55 (i wykorzystujac fakt, ze macierz od-wrotna macierzy obrotu jest równa jej macierzy transponowanej) otrzymano:

0p0,1 = −0M11p1,0 (2.58)

gdzie E jest macierza jednostkowa. Podstawiajac równanie 2.60 do równania 2.55 (iwykorzystujac, ze macierz odwrotna macierzy obrotu jest równa jej macierzy transpo-nowanej) otrzymano:

0r0 =0 M11 r1 −0 M1

1p1,0 (2.59)

0r0 =

[[1M0]

T[1M0]

T 1p1,0[0 0 0

]1

]1

r1 (2.60)

Czyli macierz odwrotna macierzy transformacji jednorodnej układów współrzednychjest równa:

1A0 = A−11 =

[[1M0]

T[1M0]

T 1p1,0[0 0 0

]1

](2.61)

Zatem macierz przekształcenia jednorodnego i macierz do niej odwrotna mozna ogól-nie zapisac:

A =

[[M ] p[0] 1

]A−1 =

[[M ]T − [M ]T p

[0] 1

](2.62)


2.3. Definicja schematu robota

2.3.1. Wybór układów współrzednych sztywno zwiazanych z ogni-wami manipulatora - notacja Denavita-Hartenberga (DH)

Wszystkie połaczenia (przeguby) ogniw manipulatora sa typu obrotowego lub posu-wowego. Wprowadzimy pojecie osi połaczenia ogniw i oraz i+1. Dla połaczenia typuobrotowego osia połaczenia jest os obrotu ogniwa i+1 wzgledem ogniwa i, a dla typuteleskopowego - dowolna prosta równoległa do kierunku wzglednego ruchu posuwo-wego. Numeracja ogniw manipulatora wzrasta w miare oddalania sie od nieruchomejpodstawy - ogniwa . Najczesciej stosowanym sposobem definicji ogniwa manipulatorajest opis za pomoca parametrów Denavita-Hartenberga. Przyporzadkowane kazdemu

Rys. 2.19. Parametry Denavita-Hartenberga ogniwa manipulatora

ogniwu cztery wielkosci pokazano na rysunku 2.19 [27, 30, 33, 34, 39].

ai - długosc i-tego ogniwa, mierzona jako odległosc miedzy osiami przegubów i-tego ogniwa (odmierzana wzdłuz linii prostopadłej do osi przegubów - odległoscod punktu przeciecia sie osi i−1Z oraz iX do osi iZ ),

αi - kat skrecenia i-tego ogniwa prawoskretnie wokół osi 1X , mierzony jako katmiedzy osiami przegubów i oraz i+1 (przejscie od osi i−1Z do osi iZ przeciwniedo ruchu wskazówek zegara patrzac na płaszczyzne obrotu z dodatniego koncaosi iX ),

di - odległosc mierzona wzdłuz osi i−1Z (i-tego przegubu) miedzy osiami i−1Xoraz iX (od poczatku Oi−1 układu współrzednych i-1),

2.3.. DEFINICJA SCHEMATU ROBOTA 37

θi - kat miedzy osiami i−1X oraz iX , okreslony prawoskretnie wokół osi i-tegoprzegubu (kat o jaki nalezy obrócic os i−1X wokół osi i−1Z aby była równoległado osi iX , odmierzany przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara patrzacna płaszczyzne obrotu z dodatniego konca osi obrotu ).

Pierwsze dwie wielkosci opisuja i-te ogniwo, pozostałe dwie - połaczenie i-tego ogniwaz i-1-szym. Parametr i-tego ogniwa oznaczany ogólnie przez qi wyznacza sie nastepu-jaco

qi = (1− δ1) θi + δisi (2.63)

przy czym δi = 0 dla przegubu obrotowego, i δi = 1 dla przegubu teleskopowego.Pozostałe parametry sa dla danego ogniwa stałe. Układ współrzednych prostokatnych,sztywno zwiazany z ogniwem i wybiera sie w nastepujacy sposób- rysunek 2.19:

- os iZ jest skierowana wzdłuz osi przegubu łaczacego ogniwo i z ogniwem i+1; poczatek współrzednych układu lezy na linii najmniejszej odległosci miedzyosiami i−1Z i iZ (lub w punkcie ich przeciecia).

- os iX jest prostopadła do osi i−1Z i iZ i jest skierowana od i-tego do 1+1-goprzegubu (lub w dowolnym kierunku, jesli osie i−1Z i iZ przecinaja sie).

- os iY jest trzecia osia prawoskretnego układu współrzednych prostokatnych.

Opisane zasady pozostawiaja swobode w wyborze 0-wego układu współrzednych podwarunkiem, ze os 0Z bedzie skierowana wzdłuz osi pierwszego przegubu (w robotyceos Z jest uprzywilejowana i przyjmowana jest jako os obrotu). Ostatni n-ty układwspółrzednych chwytaka manipulatora nie jest zwiazany z ruchomym przegubem.Wygodnie jest przyjac, ze os n−1Z pokrywa sie z osia nZ- rysunek 2.20. Jest to oschwytaka i jednoczesnie kierunek dojscia (approach) oznaczany wersorem a . Os nYi wersor o pokazuje kierunek działania (orientation) palców efektora (szczek chwy-taka), a os nX i wersor n (normal) wybiera sie z warunku prawoskretnego układuwspółrzednych prostopadle do płaszczyzny działania szczek. Poczatek układu współ-rzednych chwytaka znajduje sie w jego punkcie centralnym [46].

2.3.2. Macierz przejscia dla pary połaczonych ogniw

Specjalny wybór układów współrzednych manipulatora pozwala z pomoca tylko czte-rech parametrów opisac przejscie z jednego układu współrzednych do drugiego. Układwspółrzednych i-1] mozna przekształcic w układ współrzednych i z pomoca ob-rotu, dwóch przesuniec (przemieszczen) i jeszcze jednego obrotu, realizowanych wnastepujacym porzadku - rysunek 2.19:

1. obrót wokół osi i−1Z o kat θi (przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara- obrót w kierunku ujemnym) dotad az os i−1X nie bedzie równoległa do osi iX;


Rys. 2.20. Układ współrzednych chwytaka

2. przesuniecie wzdłuz osi i−1Z (w kierunku dodatnim) o wielkosc di dotad az osiei−1X i iX nie beda lezec na jednej prostej;

3. przesuniecie wzdłuz osi iX o wielkosc ai (w kierunku dodatnim) dotad, az po-kryja sie poczatki układów współrzednych;

4. obrót wokół osi iX o kat αi (przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara -obrót w kierunku ujemnym) do pokrycia sie osi i−1Z z osia iZ .

Kazdemu z tych ruchów składowych odpowiada jedna macierz elementarna: albo ma-cierz obrotu, albo macierz przemieszczenia. Przy czym nalezy pamietac (definicjamacierzy przejscia), ze przejscie miedzy układami współrzednych zgodnie ze wska-zówkami zegara w płaszczyznie obrotu jest uwazane za dodatnie. Wynikowa macierzwiazaca układy współrzednych i-1 i i (macierz przejscia od układu współrzed-nych i-1 do i ) jest iloczynem tych macierzy elementarnych i przyjmuje naste-pujaca postac (wykorzystano zasade składania obrotów wokół osi biezacych układów


współrzednych):

i−1Ai = Ai = |A|i−1←i = A3,θA0,0,dAa,0,0A1,α (2.64)

=

cos θi − sin θi 0 0sin θi cos θi 0 0

0 0 1 00 0 0 1

1 0 0 00 1 0 00 0 1 di0 0 0 1

1 0 0 ai0 1 0 00 0 1 00 0 0 1

1 0 0 00 cosαi − sinαi 00 sinαi cosαi 00 0 0 1

=

cos θi cosαi − sin θi sinαi sin θi ai cos θisin θi cosαi − sin θi − sinαi cos θi ai sin θi

0 sinαi cosαi di0 0 0 1

Spełnione sa przy tym dwa warunki DH:

1. os iX jest prostopadła do osi i−1Z ,

2. os iX przecina os i−1Z ,

W macierzy [A] wystepuja cztery parametry: θi, di, αi, ai. Dla dowolnego połaczeniaogniw trzy z nich powinny byc stałe i tylko jeden zmienny. Dla połaczenia typu obroto-wego wielkoscia zmienna jest kat θi , a dla teleskopowego - przemieszczenie di. Takwiec, kazda macierz przejscia [A] zawiera tylko jedna wielkosc zmienna, któradalej bedziemy nazywac uogólniona współrzedna i bedziemy oznaczac litera qi(indeks identyfikuje ogniwo).

2.3.3. Wprowadzanie układów współrzednychDla kazdego ogniwa manipulatora wprowadzany jest prostokatny, prawoskretny układwspółrzednych. Mozna wprowadzac kolejne układy współrzednych według nastepu-jacych zasad [28]:Wprowadzenie bazowego układu współrzednych.Os 0Z nalezy skierowac wzdłuz osi pierwszego przegubu. Osie 0X i0Y mozna wybracdowolnie (zachowujac ortokartezjanskosc układu).

Wprowadzenie układów współrzednych pozostałych ogniw (1,2,3,... n-1) manipula-tora.1. Wprowadzenie osi połaczen przegubowych.Skierowac os iZ wzdłuz osi przemieszczenia (obrotowego lub postepowego) 1-goprzegubu.2. Wprowadzenie poczatku i-tego układu współrzednych. Poczatek i-tego układuwspółrzednych umiesc w punkcie przeciecia sie osi iZ i i−1Z , albo w punkcie prze-ciecia sie normalnej do tych osi z osia.3. Wprowadzenie osi iX . Os iX mozna wybrac z warunku:

ii = ±(ki−1 × ki

)/∣∣ki−1 × ki

∣∣ (2.65)


, albo wzdłuz normalnej do osi iZ i i−1Z , jesli sa one równoległe, w kierunku od osii−1Z do iZ.4. Okreslenie osi iY . Os iY ustala sie z warunku zapewnienia wprowadzenie prawo-skretnego układu współrzednych.

Formułowanie układu współrzednych chwytaka.Z reguły n-te ogniwo jest obrotowe. Wprowadzic os nZ zgodnie (równolegle) z osian−1Z. Wprowadzic os nX w taki sposób aby była prostopadła do osi nZ i n−1Z . OsnY jest dopełnieniem układu współrzednych (prawoskretnego). Lub os nY wskazujekierunek działania palców efektora, a os nX jest dopełnieniem prawoskretnego układuwspółrzednych.

Okreslenie parametrów ogniw1. Okreslenie di. Wielkosc di przedstawia odległosc od poczatku i-1-szego układuwspółrzednych do punktu przeciecia sie osi i−1Z z osia iX , i jest odmierzana wzdłuzosi i−1Z od poczatku układu współrzednych i-1 . Jezeli i-ty przegub jest przesuwny,to di jest parametrem zmiennym. Jezeli osie iX i i−1X przecinaja sie to di = 0.2. Okreslenie długosci ogniwa ai. Wielkosc ai okresla odległosc poczatku i-tegoukładu współrzednych od punktu przeciecia sie osi i−1Z z osia iX , i jest odmierzanawzdłuz osi iX od punktu przeciecia. Jezeli osie i−1Z oraz iZ przecinaja lub pokrywajasie to ai = 0.3. Okreslenie θi. Wielkosc θi jest katem o jaki nalezy obrócic os i−1X wokół osi i−1Z, azeby była ona równoległa do osi iX . Jezeli i-ty przegub jest obrotowy, to θi jest pa-rametrem zmiennym. Kat ten odmierzany jest przeciwnie do ruchu wskazówek zegaraod osi i−1X patrzac na płaszczyzne obrotu z dodatniego konca osi i−1Z .4. Okreslenie αi. Wielkosc αi jest katem o jaki nalezy obrócic os i−1Z wokół osiiX azeby była ona równoległa do osi iZ . Kat ten odmierzany jest przeciwnie do ru-chu wskazówek zegara od osi i−1Z patrzac na płaszczyzne obrotu z dodatniego koncaosi iX . Notacja DH została wprowadzona jako pierwsza i jest stosowana najczesciej(niemniej stosowane sa takze inne sposoby definiowania kinematyki manipulatorów[39, 41, 42, 43, 44, 51]).

2.3.4. Definicja kisci manipulatoraW wielu konstrukcjach manipulatorów i robotów ostatnie ogniwo zakonczone jest ki-scia sferyczna, której uproszczony schemat (odwzorowujacy bardziej kinematyke nizkonstrukcje) przedstawiono na rysunku 2.21. Kisc pozwala rozdzielic pozycjonowa-nie i orientacje obiektu, i tym samym upraszcza analize kinematyki manipulatora. Kisczamocowana jest obrotowo na koncu ostatniego ogniwa manipulatora, co obrazuje kat(parametr) obrotu q4 wokół osi 3Z. Kisc moze wykonywac obrót wokół osi 4Z i 5Zprzecinajacych sie w tym samym punkcie O4 = O5. Przyjeto wspólny poczatek ukła-dów współrzednych 4 i 5, a osie 4X ≡5 X tych układów współrzednych pokry-waja sie. Poczatek zas układu współrzednych chwytaka, o osiach zgodnie równole-


głych do osi układu 5, znajduje sie w srodku chwytaka w odległosci d6 w kierunkuosi 5Z od poczatku układu 5. W ten sposób zdefiniowano układy współrzednychkisci manipulatora, która w wielu przypadkach moze byc rozwazana w całosci jakoostatni element w wielu konstrukcjach manipulatorów. Mozna wiec wyznaczyc para-metry DH kisci. Zmiennymi parametrami sa katy obrotu q4, q5 i q6 wokół osi obrotu3Z, 4Z i5Z przy uwzglednieniu, ze w wyjsciowym połozeniu (dla zerowych wartoscikatów obrotów) osie 3X , 4X , 5X i 6X sa równoległe. Kat α4 jest katem o jaki nalezyobrócic os 3Z wokół osi 4X aby była równoległa (pokryła sie) do osi 4Z (przeciw-nie do ruchu wskazówek zegara patrzac na płaszczyzne obrotu z konca osi obrotu) iwynosi −π/2 (obrót w kierunku przeciwnym). Analogicznie kat α5 jest katem o jakinalezy obrócic os 4Z wokół osi 5X aby była równoległa (pokryła sie) do osi 5Z (prze-ciwnie do ruchu wskazówek zegara patrzac na płaszczyzne obrotu z konca osi obrotu)i wynosi π/2 . Poniewaz osie 5Z i 6Z pokrywaja sie to z kolei kat α6 jest równy zeru.Poniewaz kolejne osie 3Z, 4Z , 5Z i 6Z przecinaja sie lub pokrywaja sie, to długosciogniw a4, a5 i a6 sa równe zeru. Takze poniewaz poczatki układów współrzednych4 i 5 pokrywaja sie, to d5 = 0. Parametr d6 okresla odległosc punktu przeciecia

Rys. 2.21. Schemat kinematyczny kisci

sie osi 5Z z osia 6X od poczatku układu współrzednych 5 odmierzana wzdłuz osi5Z. Analogicznie parametr d4 okresla odległosc punktu przeciecia sie osi 3Z z osia4X od poczatku układu współrzednych 3 odmierzana wzdłuz osi 3Z . ParametryDH dla kisci zestawiono w tablicy 2.1.

2.3.5. Przykład manipulatora - manipulator OP

Jest to manipulator o trzech ogniwach ponumerowanych od 0 do 2 (nieruchoma pod-stawa jest oznaczona numerem 0 ) majacy typ połaczenia obrotowy i przesuwny (OP) -


Tablica 2.1. Zestawienie parametrów DH dla kisciCzłon θ α a d

4 q4 −π/2 0 d4

5 q5 π/2 0 06 q6 0 0 d6

rysunek 2.22. Osie przegubów wyznaczaja kierunki osi iZ (i=1, 2, 3) układów współ-rzednych ogniw manipulatora. Os 0Z jest skierowana wzdłuz osi obrotu ogniwa 1,os 1Z pokrywa sie z osia ogniwa 2 (przegub przesuwny; połaczenie teleskopowe), aos 2Z pokrywa sie osia ogniwa 2 (która bedzie sie pokrywac prawdopodobnie z osiaobrotu chwytaka, którego nie ma). Poniewaz istnieje pewna dowolnosc we wprowa-dzaniu osi układów współrzednych podstawy i chwytaka (skrajnych ogniw manipula-tora) zaczniemy od wprowadzenia układu współrzednych ogniwa 1, które ma ogniwasasiednie. Poczatek układu współrzednych O1 ogniwa 1 lezy w punkcie przecieciasie osi 1Z i 0Z. Os 1X tego układu mozna wprowadzic z warunku wyznaczania pro-stokatnego prawoskretnego układu współrzednych przez osie 0Z , 1Z i 1X . Jezeli

Rys. 2.22. Oniwa manipulatora OP

wyobrazimy sobie układ prawoskretny prostokatny współrzednych XY Z o poczatkuw punkcie O1 wprowadzony w ten sposób, ze jego os X jest wyznaczona przez kie-runek osi 0Z, os Y pokrywa sie z osia 1Z, to os Z układu XY Z wyznacza os 1X .Os 1Y tego układu współrzednych wyznaczamy z warunku budowania prostokatnegoprawoskretnego układu współrzednych. Dla ogniwa 2 nie ma ogniwa nastepnego i wo-bec tego przyjmujemy, ze osie współrzednych sa zgodnie równoległe do osi ogniwa


Tablica 2.2. Zestawienie parametrów DH dla manipulatora OPCzłon θ α a d

1 q1 π/2 0 d1

2 0 0 0 q2

1 , a poczatek układu współrzednych lezy na prawym czole tego ogniwa (w miejscugdzie bedzie zamocowany chwytak). Osie 0X i 0Y układu podstawy mozna przyjacdowolnie, a wiec przyjmujemy, ze w chwili poczatkowej osie 0X i 1X sa równoległe.W ten sposób zdefiniowano układy współrzednych ogniw manipulatora. Parametryczłonów manipulatora bedziemy umieszczac w tablicy, która jednoznacznie w sposóbprzejrzysty identyfikuje połaczenia miedzy ogniwami i pozwoli na zbudowanie od-powiednich macierzy przejscia (dla bardziej złozonych manipulatorów forma tablicybedzie taka sama, zmieni sie tylko liczba wierszy). Ponownie zaczniemy od ogniwa1. Parametr d1 jest odległoscia punktu przeciecia sie osi 0Z z osia 1X od poczatku O0

układu współrzednych podstawy - rysunek 2.23a (odmierzany wzdłuz osi 0Z ). Wiel-kosc a1 równa odległosci poczatku układu współrzednych ogniwa 1 (punkt O1 ) odpunktu przeciecia sie osi 0Z z osia 1X (ten sam punkt O1 ) i jest równa zero. Para-metr θ1 okresla kat o jaki nalezy obrócic os 0X wokół osi 0Z (przeciwnie do kierunkuruchu wskazówek zegara) azeby była równoległa do osi 1X . Poniewaz połaczenieogniw 0 i 1 jest obrotowe jest to parametr zmienny q1 . Wielkosc α1 okresla kat ojaki nalezy obrócic os 0Z wokół osi 1X (przeciwnie do kierunku ruchu wskazówekzegara) aby była równoległa do osi 1Z . Dla ogniwa 2 parametr d2 jest odległosciapunktu przeciecia sie osi 1Z z osia 2X od poczatku O1 układu współrzednych ogniwa1 . Poniewaz połaczenie ogniw 1 i 2 jest przesuwne jest to parametr zmienny q2 .Wielkosc a2 równa odległosci poczatku układu współrzednych ogniwa 2 (punkt O2

) od punktu przeciecia sie osi 1Z z osia 2X (ten sam punkt ) jest równa zero. Para-metry θ2 i α2 sa równe zero poniewaz osie układów współrzednych ogniw 1 i 2 sarównoległe. W praktyce wygodniej jest obok rysunku ogólnego manipulatora (rys.2.23a) narysowac jego schemat kinematyczny w duzym uproszczeniu z zaznaczeniemjego ogniw, przegubów i lokalnych układów współrzednych - rysunek 2.24. Schematmanipulatora jest narysowany dla wyjsciowego połozenia ogniw (dla zerowych war-tosci zmiennych konfiguracyjnych i parametry DH mozna odczytac z tego schematu,lub rysujac oddzielnie kolejne pary kinematyczne - rysunek 2.25. Rysunek 2.25 ilu-struje zasade wyznaczania parametrów DH ogniw zgodnie z zamieszczonym powyzejopisem dla tego manipulatora, i zgodnie z przedstawionymi wczesniej zasadami. Jakwidac wprowadzenie osi Y układów współrzednych jest zbyteczne dla wyznaczeniaparametrów DH ogniw.


Rys. 2.23. Wprowadzanie układów współrzednych manipulatora OP: a) osie ogniw;b) układy współrzednych ogniw


Rys. 2.24. Schemat wprowadzenia układów współrzednych manipulatora OP

Rys. 2.25. . Schemat wyznaczania parametrów DH ogniw manipulatora


2.4. Zadanie proste kinematyki manipulatora

2.4.1. Złozenie ruchów ogniw manipulatora

Ruch ostatniego ogniwa manipulatora (chwytak) o numerze porzadkowym n , wzgle-dem podstawy (ogniwa o numerze 0 ), mozna wyobrazic sobie jako złozenie wzgled-nego ruchu ogniw. Bedziemy uwazac, ze z ruchomym ogniwem manipulatora jestsztywno zwiazany lokalny układ współrzednych. Wprowadzimy warunkowe wyj-sciowe połozenie manipulatora, przy którym układy współrzednych wszystkich ogniwpokrywaja sie. Oczywiscie takie wzgledne połozenie ogniw jest nierealne, jednakprzydaje sie do obliczen. Niech nrn oznacza promien wektor punktu ogniwa n , za-pisany w układzie współrzednych ogniwa (dolny prawy indeks identyfikuje wektor, aindeks lewy górny okresla układ współrzednych). W warunkowym wyjsciowym po-łozeniu manipulatora rzuty wektora rn na odpowiednie osie układów współrzednychwszystkich ogniw sa jednakowe. Przemiescimy ogniwo n w jego realne połozeniewzgledem ogniwa n-1 . Teraz ten sam punkt ogniwa n w układzie n-1 (i w układacho nizszych numerach) bedzie okreslony wektorem n−1rn. Jezeli z kolei ogniwo n-1zajmie odpowiednie połozenie wzgledem ogniwa n-2, ten sam punkt bedzie okreslonyw układzie n-2 (i w układach z nizszymi numerami) promieniem wektorem n−2rn, itd. I na koniec, kiedy wszystkie ogniwa zajma odpowiednie połozenia wzgledemsiebie, interesujacy nas punkt w układzie współrzednych, sztywno zwiazanym z obu-dowa (podstawa), bedzie okreslany promieniem 0rn.Zadanie polega na tym, aby wyznaczyc promien 0rn, znajac wektor nrn i wzgledneprzemieszczenia ogniw manipulatora, z pomoca których „rozjezdzaja sie” one w okre-slone połozenia z połozenia wyjsciowego. Jest to zadanie kompozycji (złozenia) ru-chów - zadanie proste kinematyki manipulatorów.

2.4.2. Macierz obrotu i wektor przemieszczenia dla opisania wzgled-nego ruchu sasiednich ogniw manipulatora

Ogniwo i mozna przemiescic w okreslone połozenie wzgledem ogniwa i-1 z wyjscio-wego wzglednego połozenia z pomoca dwóch ruchów: postepowego i obrotowego.W wyniku ruchu postepowego poczatek układu współrzednych i przemieszcza siew okreslone połozenie wzgledem ogniwa i-1. Z kolei poprzez obrót wokół osi, prze-chodzacej przez nowy poczatek układu współrzednych, ogniwo i zostaje odpowied-nio zorientowane wzgledem ogniwa i-1, i ostatecznie zostaje osiagniete odpowiedniepołozenie ogniwa i wzgledem ogniwa i-1 . Ruch postepowy charakteryzuje wek-tor przemieszczenia i−1hi−1,i, skierowany z poczatku układu współrzednych i-1do poczatku układu współrzednych i (prawy dolny indeks), przemieszczonego wnowe połozenie. Wektor i−1hi−1,i jest zadawany składowymi (rzutami) na osie układuwspółrzednych i-1 (lewy górny indeks). Obrót, jak wspomniano powyzej, opisujemacierz obrotu (przytoczono rózne spotykane w literaturze oznaczenia macierzy ob-

2.4.. ZADANIE PROSTE KINEMATYKI MANIPULATORA 47

rotu)i−1Mi = M (ni, φi) = [M ]i−1←i = [ni−1, φi] (2.66)

gdzie:n- wektor jednostkowy (wersor) osi obrotu zadany w układzie,φ - kat obrotu.Dolne indeksy pod oznaczeniem macierzy zgodnie ze strzałka wskazuja kierunek przej-scia (transformacji) miedzy układami współrzednych, na które te indeksy wskazuja,chociaz w literaturze spotyka sie takze kierunek przejscia odwrotny dla takiej kolejno-sci indeksów. Mozna wiec ostatecznie napisac

i−1ri =i−1 hi−1 + [M ]i−1←iiri =i−1 hi−1 +i−1 M i

i ri (2.67)

2.4.3. Macierz obrotu i wektor przemieszczenia dla złozenia dwóchruchów

Wykorzystujac zaleznosc 2.67, dla złozenia dwóch ruchów mozna otrzymac:

i−2ri =i−2 hi−2 +i−2 M i−1i−1 ri =i−2 hi−2,i−1 +i−2 Mi−1

(i−1hi−1,i +i−1 M i

i ri)

(2.68)

albo:i−2ri =

(i−2hi−2,i−1 +i−2 M i−1

i−1hi−1,i

)+i−2 M i−1

i−1Mii ri (2.69)

Zaleznosc (2.69) jest analogiczna do zaleznosci (2.67), przy czym wektor przemiesz-czenia jest równy

(i−2hi−2,i−1 +i−2 M i−1

i−1hi−1,i

), a macierz obrotu zas i−2M i−1

i−1Mi

.

2.4.4. Opisanie przemieszczenia i obrotu z pomoca jednej macie-rzy przejscia - transformacja jednorodna

Jak podano juz wczesniej mozna zbudowac macierz 4x4 z macierzy obrotu M i wek-tora przemieszczenia h w nastepujacy sposób:

A = [A] =

m11 m12 m13 h1

m21 m22 m23 h2

m31 m32 m33 h3

0 0 0 1

(2.70)

gdzie indeksy 1,2,3 odpowiadaja oznaczeniom odpowiednio X,Y,Z . Macierz A przy-jeto nazywac macierza transformacji jednorodnej. Mozna ja przedstawic takze w po-staci macierzy blokowej:

A = [A] =

[[M ] h[0] 1

](2.71)

[M ] - to macierz 3x3,h- macierz (macierz-wektor) kolumnowa 3x1,


1 - to macierz jednoelementowa, [0]- macierz zer 1x3. Dodatkowo wprowadzono ma-cierz kolumnowa 4x1, która powstaje z macierzy kolumnowej wektora r o wymiarach3x1 przez dopisanie jeszcze jednego elementu równego 1:

R =

r1r2r31

lub R =

[r1

](2.72)

Macierz blokowa [A] mozna pomnozyc przez macierz blokowa R otrzymujac:

A = [A] =

[[M ] h[0] 1

] [r1

]=

[[M ] r + h

1

](2.73)

Z porównania zaleznosci (2.68) i (2.73) wynika, ze:

i−1R =i−1 A1iR = [A]ii−1←iR = Ai1R, (2.74)

gdzie jednorodna macierz przejscia od układu i do i-1 jest oznaczana jako Ai ,i−1Ai lub [A]i−1←i . Równanie (2.74) pokazuje, jak przekształcane sa współrzednedowolnego punktu przy przejsciu od układu współrzednych i do układu współrzed-nych i-1 z pomoca tzw. macierzy przejscia (macierzy jednorodnej).Dla przypadku złozenia dwóch ruchów:

i−2R =i−2 Ai−1

(i−1AiiR

)=i−2 Ai−1

i−1AiiR = [A]i−2←i−1 [A]ii−1←iR = Ai−1A

iiR(2.75)

Przemnozymy macierze [A]i−2←i−1 i [A]i−1←i:

[A]i−2←i−1 [A]i−1←i =

[i−2Mi−1

i−2hi−2,i−1

[0] 1

] [i−1Mi

i−1hi−1,i

[0] 1

]=

[i−2M i−1

i−1Mii−2hi−2,i−1 +i−2 M i−1

i−1hi−1,i

[0] 1

](2.76)

Dla 0R otrzymamy:0R =0 T nnR, (2.77)

gdzie:

0Tn = [A]0←1 · . . . · [A]n−1←n =0 A1 · . . . ·n−1 An = A1 · . . . · An =

[0Mn

0h0,n

0 1

](2.78)

Otrzymana zaleznosc rozwiazuje zadanie kompozycji (złozenia) ruchów. W istocie,zmiana i−1Mi oraz i−1hi−1,i w czasie jednoznacznie okresla ruch ogniwa i wzgledemogniwa i-1 . Czyli macierz [A]i−1←i opisuje wzgledny ruch ogniw. Kompozycje ru-chów opisuje macierz 0Tn otrzymana poprzez przemnozenie macierzy przejscia, które


opisuja ruch połaczonych ogniw wzgledem siebie. Mozna okreslic wiez 0R nie tylkoz nR , ale z iR:

0R =0 T iiR, (2.79)

gdzie:

0Ti = [A]0←1 · . . . · [A]i−1←i =0 A1 · . . . ·i−1 Ai = A1 · . . . · Ai (2.80)

2.4.5. Ogólne sformułowanie zadania prostego kinematyki mani-pulatora

Znany jest schemat manipulatora i okreslone sa parametry geometryczne ogniw mani-pulatora. Zadanie proste kinematyki manipulatora polega na wyznaczeniu połozeniachwytaka (ostatniego ogniwa) w układzie odniesienia jego podstawy w zaleznosci oduogólnionych współrzednych q1, q2, q3, /ldots, qn. Rozwiazanie postawionego zadaniawyraza sie wiec równaniem wektorowym (2.79), które mozna zapisac w nastepujacejformie

0R =0 T nnR, (2.81)

gdzie macierz przejscia (2.73) ma postac

0Tn = A1A2 . . . An =0 T1A2A3 . . . An =0 T2A3 . . . An =0 Tn−1An (2.82)

czyli takze0Tn =0 T ii Tn (2.83)

Macierze przejscia miedzy układami współrzednych poszczególnych ogniw manipu-latora

1−1Ai = Ai = [A]i−1←i (2.84)

mozna wyznaczyc na podstawie macierzy (2.79). Jezeli stablicowane sa dla manipula-tora współrzedne DH (Denavita-Hartenberga) jego ogniw składowych, to wyznaczeniemacierzy przejscia dla wszystkich ogniw do układu podstawy jest juz proste.Przykład 1

A1 =

cos q1 0 sin q1 0sin q1 0 − cos q1 0

0 1 0 d1

0 0 0 1

A2 =

1 0 0 00 1 0 00 0 1 q20 0 0 1

(2.85)

0T1 = A10T2 = A1A2 =

cos q1 0 sin q1 q2 sin q1sin q1 0 − cos q1 −q2 cos q1

0 1 0 d1

0 0 0 1

(2.86)


Jezeli załozymy, ze parametry manipulatora zawieraja sie w granicach: q1 ∈ 〈0; 1800〉,q2 ∈ 〈20; 1000〉 to poczatek układu współrzednych 2 zakresli obszar wycinka koła,którego rzut na płaszczyzne podstawy (w układzie 0) opisuja odpowiednio dwagórne wyrazy w ostatniej kolumnie macierzy (2.85). Z pomoca pakietu MatLab prostyprogram (przy załozeniu zmiennosci parametrów odpowiednio co 1o i 1[mm]) pozwalana wykreslenie obszaru ruchu rozwazanego punktu - rysunek 2.26. Funkcja plot rysujewykres dwuwymiarowy z liniowa skala na obu osiach.

>> i=1:181;>> q1=(i-1)*pi/180;>> j=1:80;>> q2=j+20;>> for i=1:80

for j=1:181nr=(i-1)*181+j;x(nr)=q2(i)*sin(q1(j));y(nr)=-q2(i)*cos(q1(j));

endend

>> plot(x,y)

Rys. 2.26. Rzut na płaszczyzne podstawy obszaru ruchu punktu O2 ogniwa 2 manipu-latora OP

W powyzszych przykładach obliczeniowych, dla uproszczenia prowadzonych rozwa-zan w celu okreslenia obszaru działania (zasiegu) punktu zamocowania chwytaka, nie


analizowano sposobu zmian wartosci parametrów qi w funkcji czasu τ . Jezeli nato-miast mamy okreslic połozenie analizowanego punktu w okreslonej chwili to nalezywyznaczyc wartosci parametrów qi w funkcji czasu (modyfikacja przeprowadzonychpowyzej obliczen jest prosta). Ogólnie mozemy okreslic je w róznej formie:- tablicowej (zadajac dla kolejnych chwili wartosci ), lub w postaci wykreslnej w for-mie linii łamanej na płaszczyznie τqi,- funkcji wielomianu

qi(τ) =∑j

aijτj (2.87)

gdzie indeksy i,j identyfikuja odpowiednio parametr i stopien wykładnika czasu, -funkcji trygonometrycznej

qi(τ) =∑j

(aij cos

jπτ

τ0+ bij sin

jπτ

τ0

), (2.88)

gdzie jest półokresem pierwszej harmonicznej.


2.5. Zadanie odwrotne kinematyki manipulatora

2.5.1. WstepW tym przypadku znany jest schemat kinematyczny manipulatora oraz połozenie iorientacja chwytaka (układu współrzednych chwytaka) w układzie (współrzednych)podstawy. Zadanie odwrotne kinematyki manipulatora polega na wyznaczeniu warto-sci parametrów dla zadanego połozenia chwytaka. Dla zadania połozenia chwytaka,podobnie jak dla dowolnego sztywnego ciała, wystarczy zadac szesc wielkosci. Trzyz nich to współrzedne srodka chwytaka, czyli współrzedne połozenia chwytaka, a po-zostałe trzy to wielkosci okreslajace orientacje chwytaka. Co prawda macierz obrotu(przekształcenia, czyli orientacji, układów współrzednych) ma dziewiec współrzed-nych zwiazanych warunkami ortogonalnosci wersorów jednostkowych osi, ale tylkotrzy współrzedne wersorów sa niezalezne. Zatem dwie (sposród trzech pozostałych)wielkosci sa cosinusami kierunkowymi jednej z osi układu współrzednych chwytaka(trzecia składowa dla tej osi wyznaczamy z warunku jednostkowej długosci wersora),a trzecia wielkosc jest jednym z cosinusów kierunkowych drugiej osi układu chwy-taka (w układzie współrzednych podstawy). Tymi szescioma wielkosciami moga bycna przykład połozone nad przekatna (naddiagonalne) elementy macierzy Tn:

Tn =

. t12 t13 t14

. . t23 t24

. . . t34

. . . .

(2.89)

Tak wiec przyrównujac szesc zadanych wielkosci (okreslajacych połozenie i orientacjechwytaka wzgledem podstawy manipulatora) z odpowiednimi elementami macierzyTn , otrzymamy szesc równan o nieznanych uogólnionych parametrach q1, q2, q3, q4, q5, q6.Jesli n=6 i liczba niewiadomych jest równa liczbie równan to na ogół rozwiazanie jestjednoznaczne (okreslonemu połozeniu i orientacji chwytaka odpowiada jeden okre-slony zestaw wartosci parametrów).Jesli n>6 i liczba stopni swobody (liczba parametrów) jest wieksza od liczby równan torozwiazanie jest niejednoznaczne (okreslonemu połozeniu i orientacji chwytaka odpo-wiadaja rózne zbiory wartosci parametrów) i zadane połozenie i orientacja chwytakamoga byc osiagniete na wiele róznych sposobów (dla róznych konfiguracji, wzgled-nych połozen, ogniw manipulatora).Jesli n<6 i liczba stopni swobody jest mniejsza od liczby równan to układ równan jestsprzeczny (nieokreslony) i nie mozna osiagnac wczesniej zadanych orientacji i poło-zenia chwytaka.Przykład 1Zadane sa współrzedne poczatku układu współrzednych chwytaka w układzie współ-rzednych podstawy - x0, yo, z0 = s1 (trzecia współrzedna jest stała i wynika z kon-strukcji manipulatora). Trzeba okreslic wartosci uogólnionych współrzednych q1, q2odpowiadajace zadanemu połozeniu chwytaka. Rozpatrywany manipulator ma dwa

2.5.. ZADANIE ODWROTNE KINEMATYKI MANIPULATORA 53

stopnie swobody, co pozwala wyznaczyc wartosci parametrów q1, q2 dla przemiesz-czenia (układu współrzednych) chwytaka do okreslonego punktu przestrzeni (w płasz-czyznie poziomej ). Biorac pod uwage dwa elementy (pierwszy i drugi) czwartej ko-lumny macierzy przejscia od chwytaka do podstawy manipulatora otrzymano nastepu-jacy układ równan:

xo = q2 sin q1 y0 = −q2 cos q1, (2.90)

z kórego otrzymano wartosci parametrów:

q1 = arctan

(−x0

y0

)q2 =

x0

sin q1(2.91)

Jesli chodzi o orientacje chwytaka to, jak wynika z macierzy przejscia, zalezy ona odwartosci parametru q1 , który juz wyznaczono. Zatem orientacja i połozenie chwy-taka nie sa niezalezne. Przy zadaniu dowolnego połozenia chwytaka mozna uwzgled-nic dodatkowe równanie, ale otrzymany układ równan w przypadku ogólnym bedziesprzeczny (przypadek n<6).

2.5.2. Rozwiazanie zadania odwrotnego kinematyki manipulatorametoda kolejnych przyblizen

Metoda rozwijania funkcji w szereg [46]

Zadanie sprowadza sie do wyznaczenia wartosci m uogólnionych parametrów na pod-stawie m elementów macierzy tn, przy czym m ≤ 6. Dla uproszczenia rozwazan za-kładamy, ze manipulator ma szesc stopni swobody, czyli m=n=6 . Jak z tego wynika,na podstawie szesciu elementów macierzy Tn lezacych nad jej przekatna bedziemywyznaczac metoda kolejnych przyblizen wartosci parametrów q1, q2, ..., qn. W zero-wym (poczatkowym) przyblizeniu uogólnionym parametrom (współrzednym) przypi-szemy (zadamy) wartosci poczatkowe q(0)

1 , q(0)2 , ..., q

(0)n . Opiszemy metode zwieksza-

nia dokładnosci wartosci uogólnionych współrzednych na wychodzac od znanych ichwartosci przyblizonych na podstawie przedstawienie jednego kroku kolejnych przybli-zen. Oznaczmy przez k numer kroku. Przyblizona wartosc współrzednej uogólnionejqi (gdzie i=1,2,3,4,5,6 ) oznaczymy przez q(k−1)

i , a bardziej dokładna (kolejne przy-blizenie) przez q(k)

i (dla pierwszego kroku wartosc przyblizona i bardziej dokładna saodpowiednio równe q(0)

i i q(1)i ). Przedstawimy zaleznosc macierzy Tn od uogólnio-

nych współrzednych w formie szeregu potegowego Taylora z srodkiem rozkładu wpunkcie qi = q

(k−1)i (załozono, ze manipulator ma szesc stopni swobody i w takim

przypadku Tn = T6 - jest to iloczyn szesciu macierzy zawierajacych kolejne współ-rzedne uogólnione)

T6 = T(k−1)6 +

∂T(k−1)6

∂q1

(q(k)1 − q

(k−1)1

)+∂T

(k−1)6

∂q2

(q(k)2 − q

(k−1)2

)+ . . .+

∂T(k−1)6

∂q6

(q(k)6 − q

(k−1)6

)+ . . .

(2.92)


Równaniu temu odpowiada 16 równan dla poszczególnych elementów macierzy Tn.Poniewaz znane sa elementy macierzy połozone nad przekatna (6 elementów), to od-powiadajace im równania sa układem równan dla wyznaczenia szesciu uogólnionychwspółrzednych. Równania te zamienimy prostszymi, ale łatwiejszymi do rozwiaza-nia równaniami, które otrzymamy poprzez ich linearyzacje, czyli ograniczajac sie dowyrazów liniowych równania (2.92):

T6 = T(k−1)6 + u61

(q(k)1 − q

(k−1)1

)+ u62

(q(k)2 − q

(k−1)2

)+ . . .+ u66

(q(k)6 − q

(k−1)6

)+ . . .

(2.93)

gdzie przyjeto oznaczenie:

u6j =∂T

(k−1)6

∂qj(2.94)

Równanie (2.93) dla kolejnych elementów (naddiagonalnych) macierzy T6 przyjmiepostac:

(t6)µν =(t(k−1)6

)µν

+(u

(k−1)61

)µν

(q(k)1 − q

(k−1)1

)+

+(u

(k−1)62

)µν

(q(k)2 − q

(k−1)2

)+

+(u

(k−1)66

)µν

(q(k)6 − q

(k−1)6

) (2.95)

gdzie: mu- numer wiersza; ν- numer kolumny. Jest to układ szesciu równan liniowychdla indeksów odpowiednio równych:

µ = 1, ν = 2; µ = 1, ν = 3; µ = 1, ν = 4;µ = 2, ν = 3; µ = 2, ν = 4; µ = 3, ν = 4;

który pozwala wyznaczyc kolejne przyblizenia q(k)1 , q

(k)2 , q

(k)3 , . . . , q

(k)6 uogólnionych

współrzednych. Czym blizsze sa wartosci q(k−1)i i q(k)

1 tym blizsze jest T (k−1)1 i T (k)

1

oraz tym mniejsze sa róznice q(k)1 − q

(k−1)1 . Cykl obliczen konczymy kiedy róznice te

beda mniejsze od zadanej dokładnosci obliczen.

Obliczenie pochodnej macierzy po uogólnionej współrzednej

Poniewaz uogólniona współrzedna qj wchodzi tylko do jednego z czynników tworza-cych macierz Ti (załozono, ze manipulator ma szesc stopni swobody i w takim przy-padku Tn = T6 - jest to iloczyn szesciu macierzy zawierajacych kolejne współrzedneuogólnione, czyli i=1...6), to z równania (2.78) (z uwzglednieniem równania (2.94))otrzymamy:

dTidqj

= uij = A1A2Aj−1dAjdqj

Aj+1 . . . Ai−1Ai (2.96)


Zadanie polega wiec na obliczeniu pochodnej macierzy Aj po qj . Dla połaczeniaobrotowego ogniw q = θ (indeks, dla uproszczenia zapisu, pominieto). Zatem, napodstawie zaleznosci (2.96) otrzymamy

dA

dq=dA

dθ=dA3,θ

dθA(0,0,s)A(a,0,0)A(1,α) (2.97)

Wykorzystujac zaleznosc (2.95) i zaleznosc (2.92) otrzymano

dA(3,θ)

dθ=

d

dθ

[M3,0 0

0 1

]=

[dM3,θ

dθ0

0 0

]=

[Γ3M3,0 0

0 0

](2.98)

gdzie:

Γ3 =

0 −1 01 0 00 0 0

(2.99)

Poniewaz [Γ3M3,θ 0

0 0

]=

[Γ3 00 0

] [M3,θ 0

0 1

](2.100)

to zaleznosc 2.98 mozna przekształcic do nastepujacej postaci

dA3,θ

dθ= Q0A3,θ (2.101)

gdzie przyjeto oznaczenie

Q0 =

[Γ3 00 0

]=

0 −1 0 01 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(2.102)

Zatem równanie (2.97) mozna zapisac w nastepujacej formie

dA

dθ= Q0A3,θA(0,0,s)A(a,0,0)A1,α (2.103)

Czyli mozna zapisac, zedA

dθ= Q0A (2.104)

Dla przypadku połaczenia teleskopowego ogniw q = s, a zatem

dA

dq=dA

ds= A3,θ

dA(0,0,s)

dsA(a,0,0)A1,alpha (2.105)

Przy czym

dA(0,0,s)

ds=

d

ds

1 0 0 00 1 0 00 0 1 s0 0 0 1

=

0 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 0

=

0

001

0 0

= Qp

(2.106)


gdzie przyjeto oznaczenie

Qp =

0

001

0 0

(2.107)

Zauwazymy, ze w przypadku ogólnym

QpA =

0

001

0 0

[ M h0 1

]=

0

001

0 0

= Qp (2.108)

Ponadto

A3,θQp =

[R3,θ 0

0 1

] 0

001

0 0

=

0 R3,θ

001

0 0

= Qp (2.109)

Z zaleznosci (2.108) i (2.109) wynika, ze

A3,θQp = QpA3,θ (2.110)

orazQp = QpA(s,0,0) (2.111)

Wykorzystujac równania (2.106) i (2.110) przekształcimy równanie (2.105) do postaci

dA

ds= A3,θQpA(s,0,0)A(a,0,0)A1,α = QpA3,θAs,0,0A(a,0,0)A1,α (2.112)

czyli z uwzglednieniem zaleznosci

dA

ds= QpA) (2.113)

Zatem ostatecznie równanie (2.96) po uwzglednieniu równan (2.104) i (2.113) mo-zemy zapisac

dTidqj

= uij = A1A2 . . . Aj−1QjAjAj+1 . . . Ai−1Ai (2.114)

gdzieQj = Q0 ∧Qj = Qp (2.115)

w zaleznosci od rodzaju połaczenia miedzy ogniwami i-1, j. Przy czym jesli Qj ≡Qp to w równaniu (2.114) mozna, zgodnie z równaniem (2.109), pominac wszystkiemacierze wystepujace po macierzy Qj ≡ Qp.


Przykład 1Niech beda zadane współrzedne punktu srodka chwytakaO2 równe odpowiednio x0 =30cm,y0 = −50cm (w układzie współrzednych podstawy), czyli odpowiednio

(t4)14 = 30 (2.116)

(t2)24 = −50 (2.117)

Azeby ułozyc układ równan, analogiczny do układu (2.95) nalezy obliczyc najpierwmacierze u21, u22 (sa dwa stopnie swobody). Zgodnie z równaniem (2.96) na podsta-wie równania (2.86) otrzymamy:

u21 =dT2

dq1=

d

dq1A1A2 =

dA1 (q1)

dq1A2 = Q1A1A2 = Q0T2 =

=

0 −1 0 01 0 0 00 0 0 00 0 0 0


0 1 0 d1

0 0 0 1

=

=

− sin q1 0 cos q1 q2 cos q1cos q1 0 sin q1 q2 sin q1

0 0 0 00 0 0 0

(2.118)

u22 =dT2

dq2=

d

dq2A1A2 = A1

dA2 (q2)

dq2= A1Q2A2 = A1Qp =

=


0 1 0 d1

0 0 0 1

0 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 0

=

0 0 0 sin q10 0 0 − cos q10 0 0 00 0 0 0

(2.119)

Ostatnia kolumna macierzy ma nastepujace elementy:

(t2)14 = q2 sin q1 ∧ (t2)24 = 1q2 cos q1 (2.120)

Równanie, analogiczne do (2.95), bedzie miec w tym przypadku nastepujaca postac:

(t2)µν =(t(k−1)2

)µν

+(u

(k−1)21

)µν

(q(k)1 − q

(k−1)1

)+(u

(k−1)22

)µν

(q(k)2 − q

(k−1)2

)(2.121)

(t2)14 =(t(k−1)2

)14

+(u

(k−1)21

)14

(q(k)1 − q

(k−1)1

)+(u

(k−1)22

)14

(q(k)2 − q

(k−1)2

)(2.122)

(t2)24 =(t(k−1)2

)24

+(u

(k−1)21

)24

(q(k)1 − q

(k−1)1

)+(u

(k−1)22

)24

(q(k)2 − q

(k−1)2

)(2.123)


który po uwzglednieniu zaleznosci (2.119 do 2.121) mozna przekształcic do postaci

30 = q(k−1)2 sin q

(k−1)1 + q

(k−1)2 cos q

(k−1)1

(q(k)1 − q

(k−1)1

)+ sin q

(k−1)1

(q(k)2 − q

(k−1)2

)(2.124)

−50 = q(k−1)2 cos q

(k−1)1 +q

(k−1)2 sin q

(k−1)1

(q(k)1 − q

(k−1)1

)+cos q

(k−1)1

(q(k)2 − q

(k−1)2

)(2.125)

Do rozwiazania tego układu równan skorzystamy z programu MatLab. Przyjmijmydowolnie pierwsze przyblizenie parametrów q0

1 = 0 i q02 = 0 , co zapiszemy (bezpo-

srednio w oknie Command Window programu Matlab)w nastepujacy sposób

>> q1=0;>> q2=0;

Do rozwiazania układu równan wykorzystamy specjalna funkcje o nastepujacej składni

solve(’równanie1,’równanie2’,...,’zmienna1’,’zmienna2’,...)(2.112)

która w rozwazanym przypadku (na podstawie równan (2.124 i 2.125) przyjmie postac

r=solve(’q2*sin(q1)+q2*cos(q1)*(x-q1)+sin(q1)*(y-q2)=30’,’-q2*cos(q1)+q2*sin(q1)*(x-q1)-cos(q1)*(y-q2)=-50’,’x’,’y’)

Wynik uzyskujemy w formie symbolicznej

r =x: [1x1 sym]y: [1x1 sym]

gdzie zmienne x i y odpowiadaja parametrom q(k)1 i q(k)

2 . Pierwsze przyblizenie tychparametrów mozna odczytac wypisujac odpowiednio:

>> r.xans =-(-q2*q1-30*cos(q1)+50*sin(q1))/q2

>> r.yans = 30*sin(q1)+50*cos(q1)

Jak widac wynik jest w postaci symbolicznej i aby otrzymac konkretne wartosci nalezywpisac (skopiowac) otrzymane wyrazenia po znaku zachety (») i nacisnac Enter (lubwypisujac instrukcje double(ans))

>> -(-q2*q1-30*cos(q1)+50*sin(q1))/q2Warning: Divide by zero.ans = Inf>> 30*sin(q1)+50*cos(q1)ans = 50


Otrzymana wartosc parametru q(1)1 (odczytana jako r.x) jest nieokreslona (inf ozna-

cza nieskonczonosc), ale wartosc drugiego parametru jest nowa (odczytana jako r.y).Wobec tego w kolejnym przyblizeniu mozna przyjac poprzednia wartosc pierwszegoparametru i nowa wartosc drugiego parametru, czyli odpowiednio

>> q1=0;>> q2=50;

i dalej cykl obliczen powtarza sie (wypisanie nazwy funkcji jest równowazne wypisa-niu funkcji)

>> r

>> r.xans = -(-q2*q1-30*cos(q1)+50*sin(q1))/q2

>> r.yans = 30*sin(q1)+50*cos(q1)

>> -(-q2*q1-30*cos(q1)+50*sin(q1))/q2ans = 0.6000

>> 30*sin(q1)+50*cos(q1)ans = 50

W tym przyblizeniu otrzymano wartosci parametrów odpowiednio q1 = 0.6000 i q2 =50. W kolejnych przyblizeniach otrzymano odpowiednio:

q1=0.5306; q2=58.2061;q1=0.5404; q2=58.3067;q1=0.5404; q2=58.3095;q1=0.5404; q2=58.3095;

i te ostatnie wartosci sa dokładne (dla nich, z zaleznosci otrzymano x=29,9990, y=-50,0006). Na ogół liczba iteracji jest niewielka, ale przy zle dobranym pierwszymprzyblizeniu pierwiastków opisana metoda nie zawsze prowadzi do uzyskania popraw-nego rozwiazania (szczególnie zerowe poczatkowe wartosci wszystkich pierwiastkóww pierwszym przyblizeniu moga prowadzic do wszystkich ich wartosci równych nie-skonczonosci). Jezeli natomiast poczatkowe (zerowe) przyblizenie jest dobre (po-winno byc bliskie szukanemu rozwiazaniu) to proces iteracji jest szybkobiezny (przyzłym doborze wartosci poczatkowych proces iteracji moze byc rozbiezny, mimo, zerozwiazanie istnieje).


Metoda poszukiwania minimum funkcji

Czesto zadanie odwrotne polega na wyznaczeniu wartosci parametrów manipulatoradla osiagniecia zadanego połozenia poczatku układu współrzednych ostatniego ogniwamanipulatora. Dla kolejnych przyblizen parametrów w procesie iteracji mozemy wy-znaczac kolejne połozenia poczatku układu współrzednych ostatniego ogniwa zbli-zajac sie stopniowo do punktu zadanego. A zatem odległosc miedzy tymi punktami(zadanym i wyznaczanym dla kolejnego zestawu przyblizonych wartosci parametrówmanipulatora) bedzie zdazac do zera. W przypadku ogólnym, jezeli zadamy szesc nad-diagonalnych (lub szesc elementów połozonych ponizej przekatnej) elementów ma-cierzy przejscia od układu chwytaka do układu podstawy (2.89), to po wyznaczeniudokładnych wartosci parametrów manipulatora (szesciu wartosci w przypadku ogól-nym) wielkosci te (elementy macierzy przejscia) obliczone w funkcji wyznaczonychparametrów beda miały wartosci zgodne z zadanymi. Mozemy funkcje odległosci roz-ciagnac na szesc elementów macierzy przejscia, co ogólnie mozna zapisac równaniem

Φ (q1, . . . , qn) = γ1 [t14 (q1, . . . , qn)− x0n]2 + γ2 [t24 (q1, . . . , qn)− y0n]2 +

+γ3 [t34 (q1, . . . , qn)− z0n]2 + 106γ4 [c12 (q1, . . . , qn)− cosαx0yn ]2 +

+γ5 [c13 (q1, . . . , qn)− cosαx0zn ]2 + γ6 [c23 (q1, . . . , qn)− cosαy0zn ]2,(2.126)

gdzie cij oraz tij sa elementami macierzy przejscia (2.89) w funkcji parametrów ma-nipulatora q1, ldots, qn dla n ≤ 6, a indeksy ij identyfikuja wiersz i kolumne (czylielementy macierzy (2.89); x0n, y0n, z0n sa zadanymi współrzednymi poczatku układuwspółrzednych (n) ostatniego ogniwa (chwytaka) manipulatora w układzie podstawy(0); sa zdanymi cosinusami katów miedzy odpowiednimi osiami układów współrzed-nych chwytaka (n) i podstawy (0) manipulatora. Poniewaz liczba parametrów mozebyc mniejsza niz szesc i nie wszystkie wyrazy beda wystepowac w tym wyrazeniuwprowadzono współczynniki γk(k = 1, . . . , 6), które wtedy odpowiednio beda równe0 lub 1 (jezeli dany wyraz wystepuje). Zas współczynnik 106 równowazy wkład dowartosci funkcji Φ wyrazów z funkcjami trygonometrycznymi wobec wyrazów zawie-rajacych wymiary manipulatora rzedu 1000mm w tym przypadku. Wyobrazmy sobie,ze mamy okreslic dwa parametry q1, q2 dla zadanych wartosci x02, y02. W układziewspółrzednych Φq1q2 równanie (2.126) opisuje paraboloide (funkcja jest kwadratowa)o wierzchołku (punkcie minimum) na płaszczyznie q1q2 w punkcie, którego współ-rzedne sa szukanym rozwiazaniem. Problem rozwiazania zadania odwrotnego spro-wadza sie wiec do poszukiwania minimum (ekstremum) funkcji (2.126) (chociaz wprzypadku ogólnym wiekszej liczby parametrów interpretacja geometryczna rozwia-zania zadania jest trudna). Dla prostych kinematycznie manipulatorów o niewielkiejliczbie stopni swobody mozna do rozwiazania zadania skorzystac ze specjalnej funkcjiprogramu MatLab do poszukiwania minimum funkcji wielu zmiennych, o nastepujacejskładni:

a = fminsearch(@funkcja, x0)


gdzie funkcja funkcja musi byc wczesniej zdefiniowana w m-pliku, a x0 okresla punktstartowy. Dane wejsciowe w przytoczonych przykładach sa takie jak wczesniej po-dane.Przykład 1W pliku badana_p1.m zapisano powyzsza funkcje::

function f=badana_p1(v)q1=v(1);q2=v(2);f=(q2*sin(q1)-30)^2+(-q2*cos(q1)+50)^2;end

Po wpisaniu w oknie Command Window wektora punktu startowego (pierwszego przy-blizenia wartosci parametrów )

>> v=[0 0];

i w kolejnej linii wywołania zdefiniowanej wczesniej funkcji

>> q=fminsearch(@badana_p1,v)

otrzymano wynik

q =0.5404 58.3095

czyli q1 = 0, 5404 i q2 = 58, 3095. Nalezy podkreslic, ze wartosc mnoznika przyjeto104 , podczas gdy dla innych jego wartosci wyniki były nieco inne. Jak widac wyko-rzystanie mozliwosci programu MatLab dla rozwiazania zadania odwrotnego metodaposzukiwania minimum funkcji 2.126 jest bardzo wygodne i skuteczne.


2.6. Planowanie trajektorii w przestrzeni wewnetrznej

Ze wzgledów praktycznych tor ruchu czesto jest zadany w przestrzeni zdaniowej (współ-rzednych kartezjanskich), bowiem w tej przestrzeni sa obiekty, które stanowia otocze-nie manipulatora i przedmiot jego manipulacji. Poniewaz sterowanie odbywa sie wprzestrzeni konfiguracyjnej manipulatora, zachodzi koniecznosc przetransformowaniatoru do tej przestrzeni.

W obecnym zadaniu zakładamy zatem ruch chwytaka jako znany i nalezy znalezc funk-cje zmiany uogólnionych współrzednych (konfiguracyjnych) wzdłuz trajektorii srodkachwytaka.

Dotychczas sformułowano zadanie odwrotne kinematyki manipulatora jako jedno-rodne. W rzeczywistosci musimy rozwiazywac cała serie podobnych zadan dla róz-nych połozen chwytaka. Techniki interpolacyjne rozwiazuja ten problem przez prze-niesienie jedynie niewielkiej liczby punktów (tzw. punktów wezłowych) do prze-strzeni konfiguracyjnej, a nastepnie ich interpolacje. Po zrealizowaniu jednego zadaniamanipulator przystepuje do wykonania kolejnego. Poczatek realizacji kolejnego zada-nia to jednoczesnie koniec poprzedniego zadania. Dlatego tez uogólnione współrzednena poczatku zadania sa znane. Chwytak nalezy przemiescic ze znanego poczatkowegopołozenia w koncowe, dla którego uogólnione współrzedne nie sa znane.Chwytak mozna przemieszczac po róznych trajektoriach. Wybór trajektorii i sposobuprzemieszczenia po tej trajektorii jest bardzo złozonym zadaniem optymalizacyjnym[28, 30, 39, 47, 48]. Czym szybsze bedzie przemieszczenie tym szybciej manipu-lator bedzie gotowy do wykonania nastepnego zadania. Ale szybkie przemieszeniewymaga duzych sił. Siły ograniczone sa wytrzymałoscia manipulatora i moca jegoukładów napedowych. Siły zaleza takze od wybranej trajektorii. Czym jest bardziejprostoliniowa tym mniejsze siły sa przykładane do przenoszonego przedmiotu. Aleprostoliniowe przemieszczenie transportowanego ładunku moze wymagac bardzo nie-równomiernych krzywoliniowych ruchów szeregu masowych ogniw manipulatora, cow rezultacie prowadzi do wystapienia duzych sił w niektórych połaczeniach. Ponadtoprzemieszczenia ogniw wzgledem siebie sa ograniczone, w wyniku czego nie kazdatrajektoria srodka chwytaka moze byc zrealizowana. Problem wyboru optymalnegoruchu manipulatora jest wiec zadaniem dynamiki.

Przyjmijmy, ze λ jest załozona odległoscia przemieszczenia chwytaka. Podzielimyλ na L małych przedziałów jednakowej długosci, i niech τk bedzie momentem zakon-czenia przedziału o numerze k . Na poczatku przedziału 1 , tj. w chwili τ0 , znane sauogólnione współrzedne, a na koncu tego przedziału, tj. w chwili τ1 , znane jest poło-zenie chwytaka. Azeby znalezc uogólnione współrzedne w chwili τ1, trzeba rozwiazaczadanie odwrotne tak, jak w poprzednim przypadku. Przy czym jako pierwsze przy-blizenie mozna wziac wartosci uogólnionych współrzednych w chwili τ0. Bedzie todobre pierwsze przyblizenie i to tym lepsze im mniejszy bedzie przedział (τ0, τ1) . Jesliliczba bedzie dostatecznie duza to wystarczy wykonac jedno przyblizenie. Otrzymujac

2.6.. PLANOWANIE TRAJEKTORII W PRZESTRZENI WEWNETRZNEJ 63

uogólnione współrzedne dla chwili τ1, mozna wykorzystac je jako pierwsze przybli-zenie dla rozwiazania zadania odwrotnego dla chwili τ2, itd. dopóki nie przejdziemykrok za krokiem całej trajektorii do chwili τL osiagniecia konca przedziału τ . Jeszczelepiej jako pierwsze przyblizenia dla chwil τk, poczynajac od k = 2, przyjac [46]:

q(0)j (τk) = qj (τk−1) +

τk − τk−1

τk−t − τk−2

[qj (τk−1)− qj (τk−2)] (2.127)

Przy zadanej dokładnosci, z która nalezy prowadzic obliczenia, istnieje taka wartosc ,przy której objetosc obliczen jest minimalna. Przy czym wymagana dokładnosc obli-czen jest osiagana po pierwszym przyblizeniu. Przyjmujac L wieksze, bedzie musielirozwiazywac wieksza liczbe zadan odwrotnych. Przyjmujac L mniejsze otrzymamymniejsza liczbe zadan odwrotnych, ale kazde z nich bedzie wymagac obliczania kolej-nego przyblizenia.Przykład 1 Nalezy znalezc funkcje zmiany uogólnionych współrzednych zakładajac,ze srodek chwytaka przemieszcza sie od punktu (40,−60, 50) do punktu (40, 60, 50)ruchem jednostajnym prostoliniowym - rysunek 2.27. Cały odcinek podzielono nadziesiec przedziałów (Tabl. 2.3) i współrzedne konfiguracyjne dla poszczególnychpunktów wyznaczono z zaleznosci 2.91, a wykres ich zmian przedstawiono na ry-sunku 2.28. Przyjmijmy ze trajektoria w przestrzeni wewnetrznej pojedynczego złaczama postac wielomianu trzeciego stopnia:

q(τ) = a3τ3 + a2τ

2 + a1τ + a0 (2.128)

współczynniki a3, a2, a1, a0 okreslamy na podstawie warunków brzegowych, a τ jestczasem. Pochodna wzgledem czasu ma postac:

q(τ) = 3a3τ2 + 2aτ2 + a1 (2.129)

Wzór ten okresla predkosc zmian współrzednej uogólnionej. Obliczamy druga po-chodna czyli przyspieszenie:

q(τ) = 6a3τ + 2a2 (2.130)

Wyznaczamy współczynniki wielomianu 2.128. W tym równaniu sa cztery współ-czynniki dlatego nalezy podac cztery warunki, które pozwola na ich wyznaczenie. Sato poczatkowe oraz koncowe wartosci współrzednej uogólnionej, oznaczamy je przezq0 i qk, oraz wartosci ich predkosci q0 i qk . Na podstawie równania 2.128 i 2.129mamy:

q0 = a0,q0 = a1,qk = a3τ

3k + a2τ

2k + a1τk + a0,

qk = 3a3τ2k + 2a2τk + a1

(2.131)


Rys. 2.27. Schemat trajektorii punktu zamocowania chwytaka


Rys. 2.28. Wykres zmiennosci parametrów konfiguracyjnych manipulatora

τk oznacza czas pokonywania trajektorii. Po rozwiazaniu równan otrzymujemy:

a0 = q0,a1 = 0,a2 = 3

t2k(qk − q0)

a3 = − 2t3k

(qk − q0)

(2.132)

Przy czym załozono, ze q = qk = 0 (przy wyprowadzaniu wzorów 2.132 na podstawiewzorów 2.131), czyli predkosc w punktach poczatkowym i koncowym jest równa zeru.

2.6.1. Trajektoria wielomianowa piatego stopnia

Przy wyznaczeniu współczynników wielomianu 2.128 nie jest mozliwe jednoczesneuwzglednienie ograniczen zwiazanych z przyspieszeniami. Dlatego, aby ten problemrozwiazac uzyjemy wielomianu piatego stopnia :

q(τ) = a0 + a1τ + a2τ2 + a3τ

3 + a4τ4 + a5τ

5 (2.133)


Ograniczenia dla tego wielomianu maja postac:

q0 = a0,qk = a0 + a1τ + a2τ

2 + a3τ3 + a4τ

4 + a5τ5,

q0 = a1,qk = a1 + 2a2τk + 3a3τ

3k + 4a4τ

4k + 5a5τ

5k ,

q0 = 2a2,qk = 2a2 + 6a3τk + 12a4τ

4k + 20a5τ

3k

(2.134)

Po rozwiazaniu powyzszego układu równan otrzymujemy warunki pozwalajace utrzy-mac ciagłosci przyspieszen w punktach poczatkowym i koncowym:

a0 = q0,a1 = q0,a2 = q0

2,

a3 =20(qk−q0)−(8qk+12qp)τk−(3qp−qk)τ2

k

2τ3k

,

a4 =30(q0−qk)+(14qk−16qp)τk+(3qp−2qk)τ

2k

2τ4k

,

a5 =12(qk−q0)−6(qk+qp)τk−(qp−qk)τ2

k

2τ5k

.

(2.135)

Obrazami wezłów w przestrzeni konfiguracyjnej sa konfiguracje wezłowe. Interpola-cja pozwala na dookreslenie wszystkich konfiguracji miedzy konfiguracjami wezło-wymi. Bardzo popularnymi funkcjami wykorzystywanymi przy interpolacji toru sawielomiany niskich stopni, poniewaz nakłady obliczeniowe na wyliczenie toru w prze-strzeni konfiguracyjnej sa wówczas niewielkie, a zapewnione sa minimalne własnosciciagłosci wynikowej krzywej. Poszczególne metody róznia sie stopniem wielomianówinterpolacyjnych, ciagłoscia pochodnych w konfiguracjach wezłowych oraz schema-tami wyliczania wielomianu (lokalnym lub globalnym). Przy stosowaniu interpola-cji w przestrzeni konfiguracyjnej zachodzi niebezpieczenstwo odstepstwa wynikowejsciezki w przestrzeni zadaniowej od sciezki, na bazie której powstały konfiguracjewezłowe. Naturalnym sposobem unikniecia tego typu problemów jest wprowadzeniewiekszej liczby punktów wezłowych. Z drugiej strony, liczbe wprowadzanych wezłównalezy ograniczyc do niezbednego minimum, tak by zapewnic odpowiednia jakosc sle-dzenia sciezki efektora, bez nadmiernego wzrostu złozonosci obliczeniowej zadania.Ponadto, ograniczenie liczby konfiguracji wezłowych jest pozadane z powodu mini-malizacji liczby potencjalnych nieciagłosci pochodnych konfiguracji w wyniku inter-polacji.

2.6.2. Predkosci i przyspieszenia manipulatoraUogólnione predkosci i przyspieszenia manipulatora [46]

Niech beda zadane funkcje zmiany w czasie uogólnionych współrzednych manipula-tora. W szczególnosci moga byc one otrzymane przy rozwiazaniu zadania odwrot-nego wzdłuz trajektorii srodka chwytaka jak to było opisane w poprzednim paragrafie.


Przy dostatecznie duzym (liczba przedziałów), kiedy zmiany uogólnionych współrzed-nych w przedziale (τk−1, τk+1) sa małe, mozna wyliczyc pochodne po czasie uogól-nionych współrzednych metoda róznic skonczonych. Zakładamy, ze w przedziale(τk−1, τk+1) uogólniona współrzedna zmienia sie proporcjonalnie (wykorzystujemyrozwijanie funkcji w szereg ograniczajac sie do wyrazów drugiego rzedu - współ-czynniki przy wyrazach liniowych i kwadratowych okreslaja odpowiednio predkosc iprzyspieszenie zmian wielkosci q):

qjk−1 = qjk + qjk (τk−1 − τk) qjk(τk−1 − τk)2

2(2.136)

qjk+1 = qjk + qjk (τk+1 − τk) qjk(τk+1 − τk)2

2(2.137)

gdzie: qjk−1, qjk, qjk+1 - wartosci uogólnionej współrzednej w chwili τk−1, τk, τk+1

qjk i qjk - uogólniona predkosc i przyspieszenie w chwili τk, odpowiadajace uogól-nionej współrzednej qj . Rozwiazujac powyzszy układ równan ze wzgledu na qjk i qjkotrzymamy zaleznosci dla wyliczenia uogólnionych predkosci i przyspieszenia

qjk =qjk+1 (τk − τk−1)

2 − qjk−1 (τk+1 − τk)2 + qjk((τk+1 − τk)2 − (τk − τk−1)

2)(τk+1 − τk) (τk − τk−1) (τk+1 − τk)

(2.138)

qjk = 2qjk+1 (τk − τk−1)

2 + qjk−1 (τk+1 − τk)2 − qjk (τk+1 − τk−1)

(τk+1 − τk) (τk − τk−1) (τk+1 − τk)(2.139)

W przypadku przedziałów jednakowej długosci, tj. kiedy

τk − τk−1 = τk1 − τk (2.140)

równania te upraszczaja sie do postaci

qjk =qjk+1 − qjk−1

τk+1 − τk−1

(2.141)

qjk = 4qjk+1 − qjk−1 − 2qjk

(τk+1 − τk−1)2 (2.142)

PrzykładNalezy okreslic wartosci uogólnionych predkosci i przyspieszen manipulatora uwzgled-niajac, ze przemieszczenie srodka chwytaka z połozenia k = 0 do połozenia k = 10jest równomierne prostoliniowe w czasie. Poniewaz L = 10 to przedział (τk+1 −τk − 1) wynosi 0,02s. Dla okreslenia wartosci uogólnionej predkosci i przyspieszeniaw połozeniu k = 5 (punkt piaty) wykorzystamy dane z tablicy 2.3 i wzory 2.141 i2.142:

q1 =106, 6993− 73, 3007

0, 02= 16, 6993o/s (2.143)

q2 =41, 7612− 41, 7612

0, 02= 0m/s (2.144)


q1 = 4106, 6993 + 73, 3007− 2 · 90

0, 022= 0o/s (2.145)

q2 = 4 · 41, 7612− 41, 7612− 2 · 400, 022 = 35, 224m/s2 (2.146)

2.6.3. Predkosci i przyspieszenia punktów ogniw manipulatoraZnajac uogólnione predkosci i przyspieszenia manipulatora, mozna wyliczyc szybkosci przyspieszenie dowolnego punktu dowolnego ogniwa manipulatora. Jesli oznaczycprzez v0i , a0i wektory predkosci i przyspieszenia punktu ogniwa w układzie podstawy,to rózniczkujac 2.72 otrzymamy:

R0 =

[v0i

0

]R0 =

[a0i

0

](2.147)

Rózniczkujac po czasie 2.79 otrzymamy:

R0 = TiRi, R0 = TiRi (2.148)

Poniewaz .Ri okresla połozenie interesujacego nas punktu ogniwa i , czyli Ri nie za-lezy od czasu i dlatego nie trzeba Ri rózniczkowac. W ten sposób dla obliczeniav0i i a0i wystarczy znac pierwsza i druga pochodna macierzy. Rózniczkujac 2.80 zuwzglednieniem 2.96 otrzymamy:

Ti =i∑

j=1

uij qj (2.149)

Ti =i∑

j=1

i∑k=1

Vijkqj qk +i∑

j=1

uij qj, (2.150)

gdzie

Vijk =duijdqk

= Vikj (2.151)

Zgodnie z 2.114 dla j > k

Vijk = A1A2 . . . Aj−1QjAj . . . QkAi−1Ai (2.152)

dla j < kVijk = A1A2 . . . Ak−1QkAk . . . Aj−1QjAj . . . Ai−1Ai (2.153)

dla j = kVijk = A1A2 . . . Aj−1Q

2jAj . . . Ai−1Ai (2.154)

gdzieQ2p = 0 (2.155)


Q20 =

−1 0 0 00 −1 0 00 0 0 00 0 0 0

(2.156)

co wynika z zaleznosci 2.102 i 2.107.PrzykładOkreslic szybkosc i przyspieszenie punktu o współrzednych w układzie współrzed-nych chwytaka x3 = 40, y3 = 0, z3 = 50.Na podstawie tablicy 2.3 i zaleznosci 2.119 znajdujemy

u21 =

−1 0 0 00 0 1 400 0 0 00 0 0 0

(2.157)

u22 =

0 0 0 10 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(2.158)

Podstawiajac otrzymane macierze i wartosci uogólnionych predkosci z poprzedniegoprzykładu do równania 2.149 otrzymamy:

T2 = u21q1 + u22q2 =

−16, 6933 0 0 1

0 0 16, 6933 400 0 0 00 0 0 0

(2.159)

Na koniec mnozac T2 przez macierz kolumnowa

R2 =

400501

(2.160)

otrzymamy, zgodnie z 2.148 pierwsza pochodna :

R0 = T2R2

−667, 732874, 665

00

(2.161)

Pierwsze trzy elementy kolumny tej macierzy sa rzutami szybkosci v03 interesujacegonas punktu na osie układu współrzednych sztywno zwiazanego z podstawa manipula-tora. Zatem szybkosc jest równa:

v02 =

√(667, 732)2 + (8774, 665)2 = 1, 1m/s (2.162)


Azeby wyliczyc przyspieszenie tego punktu trzeba okreslic macierze Vijk(j = 1, 2, 3; k =1, 2, 3) okreslone równaniami 2.152 do 2.154. Wykorzystujac wyrazenia 2.97, 2.102,2.107, 2.155, 2.156 i pamietajac, ze połaczenie 1 - obrotowe, a 2 - przesuwne (telesko-powe), otrzymamy:

V211 = Q21A1A2 = Q2

0T2 =

− cos q1 0 − sin q1 −q2 sin q1− sin q1 0 cos q1 q2 cos q1

0 0 0 00 0 0 0

=

=

0 0 −1 −40−1 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(2.163)

V212 = Q1A1Q2A2 = Q0A1QpA2 =

0 0 0 cos q10 0 0 sin q10 0 0 00 0 0 0

=

=

0 0 0 00 0 0 10 0 0 00 0 0 0

(2.164)

V212 = V221 =

0 0 0 00 0 0 10 0 0 00 0 0 0

(2.165)

V222 = A1Q22A2 = A1Q

2pA2 = 0 (2.166)

Uwzgledniajac tylko niezerowe składowe, zgodnie z 2.150 otrzymamy:

T2 = V211q21+2V212q1q2+u21q1+u22q2 =

0 0 −278, 8666 1189, 8888

−278, 8666 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(2.167)

Mnozac T2 przez R2 otrzymamy, zgodnie z 2.147, przyspieszenie interesujacego naspunktu:

a02 =

911, 0221−1154, 664

0

(2.168)

Moduł przyspieszenia wyniesie:

a02 =

√(911, 0221)2 + (−1154, 664)2 = 1, 470m/s2 (2.169)


2.6.4. Równania Lagrange’a 2-go rodzaju w formie macierzowejEnergia kinetyczna manipulatora

Energia kinetyczna dowolnego punktu o masie dm ogniwa jest równa:

dKi =1

2

∣∣∣R0

∣∣∣2 dm (2.170)

gdzie R0 - macierz kolumnowa, która charakteryzuje połozenie punktu w układzieodniesienia postawy manipulatora; punkt nad macierza oznacza jej rózniczkowanie poczasie; moduł || oznacza norme macierzy. Pod pojeciem normy macierzy kolumnybedziemy rozumiec pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów jej elementów. Wkinematyce wyprowadzono zaleznosc z której wynika, ze szybkosc dowolnego punktuogniwa w układzie 0 podstawy w formie macierzowej ma postac

R0 = TiRi (2.171)

gdzie Ti - pochodna po czasie macierzy przejscia od układu współrzednych zwiaza-nego z ogniwem i do układu 0 zwiazanego z podstawa, a Ri - macierz kolumna, którejpierwsze trzy elementy sa współrzednymi prostokatnymi punktu w układzie i

Ri =

xiyizi1

(2.172)

Kwadrat predkosci jest równy:

R20 = Tr

(TiRiR

Ti T

Ti

)(2.173)

gdzie Tr oznacza slad (trace) macierzy (przekatnej) 2.150, a górny indeks T - transpo-nowanie. Energie kinetyczna i-tego ogniwa manipulatora mozna zapisac nastepujaco:

Ki =1

2Tr

∫ (TiRiR

Ti T

Ti

)dm (2.174)

Poniewaz macierze Ti oraz T Ti nie zaleza od współrzednych punktu i-tego ogniwamozna je wyniesc poza znak całki

Ki =1

2TrTi

∫ (RiR

Ti T

Ti

)dmT Ti (2.175)

Oznaczymy wyrazenie stojace w nawiasach wewnetrznych przez i obliczymy je wy-korzystujac zaleznosc 2.172:

Hi =

∫RiR

Ti T

Ti dm =

∫ x2i xiyi xizi xi

yixi y2i yizi yi

zixi ziyi z2i zi

xi yi zi 1

dm (2.176)


Wprowadzimy nastepujace oznaczenia:∫x2i dm = J (i)

xx ,

∫xiyidm = J (i)

xy , . . . ,

∫z2i dm = J (i)

zz (2.177)

∫x2i dm = miX

∗i ,

∫yidm = miY

∗i ,

∫zidm = miZ

∗i ,

∫dm = mi (2.178)

gdzie mi - masa i-tego ogniwa, X∗i , Y∗i , Z

∗i - współrzedne srodka ciezkosci i-tego

ogniwa we własnym układzie współrzednych, tj. w układzie współrzednych sztywnozwiazanym z i-tym ogniwem, J (i)

xx , J(i)xy , . . . , J

(i)zz , elementy tensora bezwładnosci, ob-

liczane dla i-tego ogniwa wzgledem własnych osi. Podstawiajac 2.177 do 2.176 otrzy-mamy macierz charakteryzujaca bezwładnosc ogniwa i:

Hi =

∫RiR

Ti T

Ti dm =

∫ J

(i)xx J

(i)xy J

(i)xz miX

∗i

J(i)yx J

(i)yy J

(i)yz miY

∗i

J(i)zx J

(i)zy J

(i)zz miZ

∗i

miX∗i miY

∗i miZ

∗i mi

dm (2.179)

Podstawiajac 2.176 do 2.175 otrzymamy zaleznosc dla okreslenia energii kinetyczneji-tego ogniwa:

Ki =1

2Tr(TiHiT

Ti

)(2.180)

Macierz Ti okresla sie w nastepujacy sposób (jak w kinematyce):

Ti =i∑

j=1

uij qj (2.181)

gdzie

uij =∂Ti∂Q

= A1A2 . . . Aj−1QjAjAj+1 . . . Ai−1Ai (2.182)

Postac macierzy A i Q zalezy od typu połaczenia ogniw manipulatora. Energia kine-tyczna manipulatora jest równa sumie arytmetycznej kinetycznych energii wszystkichjego ogniw

Ki =1

2

n∑i−1

Tr(TiHiT

Ti

)(2.183)

gdzie n to liczba ogniw manipulatora.PrzykładWyliczyc energie kinetyczna manipulatora o dwóch stopniach swobody z poprzed-niego przykładu. Znane sa masy wszystkich ogniw i momenty bezwładnosci wzgle-dem głównych osi bezwładnosci. Srodki ciezkosci leza na odpowiednich osiach poła-czen.


Przyjmiemy uogólnione współrzedne q1, q2, q3 . Z wzoru 2.180 wyliczymy energiekinetyczna ogniwa 1

K1 =1

2

n∑i−1

Tr(T1H1T

T1

)(2.184)

Zgodnie z 2.180 i 2.181 i uwzgledniajac, ze pierwsze połaczenie jest obrotowe, otrzy-mamy:

Ti = u11q1 = Q0A1q1 (2.185)

przy czym z rozwazan w dziale kinematyki wynika, ze

Q0 =

0 −1 0 01 0 0 00 0 0 00 0 0 0

(2.186)

A1 =


0 1 0 d1

0 0 0 1

(2.187)

wobec czego:

T1 =

− sin q1 0 cos q1 0cos q1 0 sin q1 0

0 0 0 00 0 0 0

q1 (2.188)

Tak wiec z uwzglednieniem otrzymanych wyrazen i wykorzystujac zaleznosc 2.179równanie 2.184 przyjmie postac:

K1 =q21

2Tr

− sin q1 0 cos q1 0cos q1 0 sin q1 0

0 0 0 00 0 0 0

J(1)xx J

(1)xy J

(1)xz miX

∗i

J(1)yx J

(1)yy J

(1)yz miY

∗i

J(1)zx J

(1)zy J

(1)zz miZ

∗i

m1X∗i m1Y

∗i m1Z

∗i m1

− sin q1 cos q1 0 0

0 0 0 0cos q1 sin q1 0 0

0 0 0 0

(2.189)

co po przekształceniach daje:

K1 =(J (1)xx + J (1)

zz

) q21

2= J (1)

y

q21

2(2.190)

Energia kinetyczna drugiego ogniwa jest równa:

K1 =1

2Tr(T2H2T

T2

)(2.191)

Analogicznie jak poprzednio, tj. zgodnie z 2.181 i 2.182 i z uwzglednieniem tego, zedrugie połaczenie ogniw manipulatora jest pryzmatyczne (teleskopowe; przesuwne)otrzymamy:

T2 = u21q1 + u22q2 (2.192)


przy czym:u21 = Q0A1A2 u22 = A1Q0A2, (2.193)

gdzie:

Qp =

0 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 0

A2 =

1 0 0 00 1 0 00 0 1 q − 20 0 0 1

(2.194)

Podstawiajac 2.186 i 2.133 do 2.193 otrzymamy:

u21 =

− sin q1 0 cos q1 q2 cos q1cos q1 0 sin q1 q2 sin q1

0 0 0 00 0 0 0

u22 =

0 0 0 sin q10 0 0 − cos q10 0 0 00 0 0 0

(2.195)

Podstawiajac do 2.192 otrzymamy:

T2 =

−q1 sin q1 0 q1 cos q1 q1q2 cos q1 + q2 sin q1q1 cos q1 0 q1 sin q1 q1q2 sin q1 − q2 cos q1

0 0 0 00 0 0 0

(2.196)

Podstawiajac 2.196 i 2.179 otrzymamy z 2.191 wyrazenie na energie kinetyczna ogniwa2:

K2 =(J (2)xx + J (2)

xx

) q21

2+m2Z2q

21q2+

1

2

(q21q

22 + q2

2

)m2 = J (2)

y

q21

2+

1

2

(2Z2q

21 + q2

1q22 + q2

2

)m2

(2.197)Sumujac arytmetycznie K1 i K2 otrzymamy energie kinetyczna manipulatora.

2.6.5. Energia potencjalna manipulatoraEnergia potencjalna Πi i-tego ogniwa manipulatora w polu sił ciezkosci jest równa

Πi = PiZ∗0 (2.198)

gdzie Πi - ciezar ogniwa i , Z∗i - współrzedna srodka ciezkosci -tego ogniwa w układziewspółrzednych podstawy. W zapisie macierzowym równanie 2.198 przyjmie postacnastepujaca

Πi == miGTTiR

∗i , (2.199)

gdzie R∗i - macierz kolumnowa , pierwsze trzy elementy której sa współrzednymi pro-stokatnymi srodka ciezkosci ogniwa w układzie współrzednych zwiazanym z ogniwemi ; GT - macierz wiersz o nastepujacej postaci:

GT =[

0 0 −g 0]

(2.200)


przy czym g - przyspieszenie ziemskie. Energia potencjalna manipulatora, o n ogni-wach jest równa

Π = −n∑i=1

miGTTiR

∗i (2.201)

PrzykładWyliczyc energie potencjalna manipulatora zakładajac, ze ciezar wszystkich ogniw(P1, P2) jest znany.RozwiazanieEnergia potencjalna manipulatora jest równa sumie algebraicznej energii potencjal-nych wszystkich ogniw, czyli

Π = Π1 + Π2 (2.202)

Energia potencjalna pierwszego ogniwa zgodnie z 2.199 jest równa

Π1 == m1GTT1R

∗1 (2.203)

Poniewaz

GTT1R∗1 =

[0 0 −g 0

] cos q1 0 sin q1 0sin q1 0 − cos q1 0

0 0 1 d1

0 0 0 1

= −g (Z∗1+1) (2.204)

toΠ1 = m1g (Z∗1 + d1) = P1 (Z∗1 + d1) (2.205)

Analogicznie, biorac pod uwage, ze

T2 =


0 1 0 d1

0 0 0 1

(2.206)

otrzymamyΠ2 = P2 (Y ∗2 + d1) (2.207)

i potencjalna energia manipulatora jest równa

Π = P1 (Z∗1 + d1) + P2 (Y ∗2 + d1) (2.208)

gdzie Z∗1 , Y ∗2 - odpowiednio współrzedne srodka ciezkosci ogniw we własnych ukła-dach współrzednych.

Rozdział 3.

Sterowniki programowalne

Podstawowymi narzedziami automatyzacji nowoczesnych procesów produkcyjnych iurzadzen sa: programowalne sterowniki logiczne PLC (Programmable Logic Con-troller) - rysunek 3.1, komputerowe sterowniki numeryczne CNC/DNC (ComputerNumerical Control/Distributed Numerical Control), przemysłowe sterowniki IPC (In-dustrial Personal Computer), oraz sterowniki robotów RC (Robot Controller), systemyzintegrowane klasy DCS (Distributed Control System) i i hybrydowe oraz regulatorymikroprocesorowe [20]. Sterowniki programowalne PLC (Rys. 3.2) sa komputerami

Rys. 3.1. Sterownik FX1S formy Mitsubishi [21]

przemysłowymi (układami mikroprocesorowymi) przeznaczonymi do sterowania pro-

77

78 ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

cesów i urzadzen, które działaja pod kontrola systemu czasu rzeczywistego [26]:

- zbieraja dane z pomiarów za pomoca modułów wejsciowych z cyfrowych i ana-logowych czujników oraz urzadzen pomiarowych,

- wykorzystuja otrzymane dane w odpowiednich programach sterowania i prze-twarzania danych,

- generuja sygnały sterujace i przekazuja je przez moduły wyjsciowe do elemen-tów i urzadzen wykonawczych.

Sterowniki PLC maja takze mozliwosc realizacji funkcji diagnostyki programowej isprzetowej oraz transmitowania danych za pomoca modułów i łaczy komunikacyj-nych, co umozliwia wymiane danych z róznymi urzadzeniami (komputery, paneleoperatorskie, inne sterowniki). Sterownik programowalny PLC jest zbudowany po-

Rys. 3.2. Stanowisko do programowania sterownika FX3U

dobnie jak komputer. Składa sie z zasilacza, modułu sygnałów wejsciowych, jednostkicentralnej z mikroprocesorem, pamieci programu oraz modułu danych wyjsciowych[23, 22] - rysunek 3.3. Do programowania sterowników stosuje sie z reguły kompu-tery wykorzystujac specjalne oprogramowanie - rysunek 1.4, które pozwala na skonfi-gurowanie sterownika, kompilacje programu i symulacje działania sterownika. NormaIEC 1131 „Programmable Controllers” z 1993, w czesci IEC 1131-3 ProgrammingLanguages, okresla takze jezyki programowania:

79

Rys. 3.3. Schemat blokowy sterownika

- tekstowe

- IL (Instruction List) lista instrukcji - jezyk podobny do asemblera,

- ST (Structured text) jezyk strukturalny - podobny do jezyków wysokiegopoziomu jak Basic, Pascal, itp.,

- graficzne

- LD (Ladder Diagram) jezyk schematów drabinkowych - wzorowany naschematach stykowych obwodów przekaznikowych,

- FBD (Function Block Diagram) jezyk schematów blokowych - wzorowanyna schematach przepływu sygnału miedzy blokami funkcyjnymi,

- metody modelowania algorytmów procesu i sterowania oparte na sieci Petriegotypu P/T (Pozycja/Tranzycja)

- SFC (Sequential Function Chart)

- Grafcet

- Grafpol


Rys. 3.4. Program GX Developer FX do programowania sterowników MELSEC FX

W odróznieniu od układów konwencjonalnych (stykowo - przekaznikowych; stało-programowych), w których przebieg sterowania jest okreslony przez zastosowane ele-menty i ich wzajemne połaczenia, w sterowniku programowalnym funkcje te sa defi-niowane (zapamietane w pamieci sterownika) przez program. Sterowniki PLC mogabyc połaczone z urzadzeniami zewnetrznymi, ale pamiec programu moze byc w do-wolnej chwili zmieniona (przeprogramowana) i dostosowana do róznych zadan stero-wania. Dla sterowników PLC charakterystyczne jest, ze programy wykonywane sa wsposób cykliczny, czyli po zakonczeniu jednego cyklu rozpoczynany jest kolejny (wpetli ciagłej) - rysunek 3.5. W kazdym cyklu najpierw odczytywane sa stany wejsc (zprzełaczników, przycisków i czujników), nastepnie realizowane sa kolejno instrukcjeprogramu, a nastepnie wysterowane odpowiednie stany wyjsc (sterujace przekazni-kami, lampami sygnalizacyjnymi, cewkami zaworów, silnikami itp.).

3.1. Moduły wejsc cyfrowych

Moduły wejsc cyfrowych (Digital Input), nazywane tez modułami wejsc dyskretnych(Discrete Input), sa modułami wejsc dwustanowych [20, 23]. Wejsciowe sygnały dwu-stanowe pochodza najczesciej od takich urzadzen zewnetrznych, jak: łaczniki kran-cowe i drogowe, przełaczniki termiczne (termistory), dwupołozeniowe czujniki cisnie-nia i poziomu, przyciski, przełaczniki, czujniki zblizeniowe. W module wejsc dwusta-nowych sygnały z urzadzen zewnetrznych sa przetwarzane na sygnały logiczne przyj-mowane przez CPU sterownika. Do takiej zamiany stosowany jest najczesciej prze-twornik optyczny (fotodioda jako nadajnik i fototranzystor jako odbiornik w jednymelemencie - optoizolator), zapewniajacy optoizolacje miedzy obwodami wejsciowymia obwodami magistrali sterownika. Obwody wejsciowe zasilane sa najczesciej pra-dem stałym 24 VDC, ale sa takze moduły dla pradu przemiennego 120/240 VAC. Ty-

3.1.. MODUŁY WEJSC CYFROWYCH 81

Rys. 3.5. Schemat działania programu w sterowniku PLC [24]

powymi parametrami katalogowymi charakteryzujacymi własciwosci modułów wejscdyskretnych sa: znamionowe napiecie zasilania, zakres napiecia wejsciowego, nate-zenie pobieranego pradu wejsciowego oraz czas odpowiedzi po pojawieniu sie i pozaniku sygnału wejsciowego. Obwody wejsciowe tworza zwykle grupy obejmujace8, 16 lub 32 wejscia podłaczone do wspólnego zródła zasilania. Dla obwodów praduprzemiennego spotyka sie takze moduły o obwodach wejsciowych izolowanych galwa-nicznie z oddzielnymi zródłami zasilania. Polaryzacja zródła zasilania dla obwodówwejsciowych pradu stałego moze byc dodatnia lub ujemna i zalezy od zastosowanegomodułu. Dla najczesciej stosowanych cyfrowych modułów wejsciowych odbieraja-cych prad (Sink In), nazywanych modułami o logice dodatniej (Positive Logic), biegundodatni zródła zasilania łaczy sie ze stykami obwodów wejsciowych, a biegun ujemny


ze wspólnym zaciskiem masy. W przypadku zamkniecia styku wejsciowego prad pły-nie od obiektu do modułu (stad nazwa modułu), a na zacisku wejsciowym modułupojawia sie polaryzacja dodatnia (logika dodatnia). Stan zwarcia do zerowego poten-cjału odniesienia lub przerwa w obwodzie sa traktowane jako stan wyłaczenia. Dlawejsciowych modułów cyfrowych dostarczajacych prad (Source In), które nazywa siemodułami o logice ujemnej (Negative Logic), zródło zasilania jest połaczone odwrot-nie. W takim przypadku po zamknieciu styku wejsciowego prad płynie od modułu doobiektu, a na zaciskach pojawia sie polaryzacja ujemna.

3.2. Moduły wyjsc cyfrowychModuły wyjsc cyfrowych (Digital Output), zwane tez modułami wyjsc dyskretnych(Discrete Output), przetwarzaja sygnały logiczne (binarne) ze sterownika na zewnetrznesygnały sterujace pradu stałego lub przemiennego, potrzebne do wysterowania takichurzadzen zewnetrznych, jak: przekazniki, lampki sygnalizacyjne, zawory dwupołoze-niowe i inne [20, 23]. Urzadzenia te zasila sie ze zródła zewnetrznego. Podobnie jakw modułach wejsciowych, pomiedzy magistrala sterownika a obwodami urzadzen ze-wnetrznych stosuje sie izolacje galwaniczna. Zamiany sygnałów dokonuje sie głównieprzez zamykanie i otwieranie obwodów wyjsciowych za pomoca łaczników tranzysto-rowych lub tyrystorowych (triaki), albo styków przekazników. Zastosowanie kluczatranzystorowego w obwodzie wyjsciowym wymaga zasilania obwodów wyjsciowychnapieciem stałym o polaryzacji odpowiedniej dla tranzystora. Klucz tranzystorowysterowany jest sygnałem logicznym z magistrali sterownika za pomoca transoptora.Klucz tyrystorowy stosuje sie w przypadku zasilania obwodów wyjsciowych napie-ciem przemiennym. Przekazniki sa umieszczone wewnatrz modułu (Relay Output),a ich styki moga byc zwierne (Normally Open, NO; normalnie otwarte) albo roz-wierne (Normally Closed, NC; normalnie zamkniete), albo przełaczane (Form C Re-lay). Kazde wyjscie moze byc normalnie otwarte lub zamkniete. Podobnie jak w przy-padku obwodów wejsciowych, obwody wyjsciowe moga byc zasilane pradem stałym24 VDC lub przemiennym 120/240 VCA, tworzyc grupy 8, 16 lub 32 wyjsc podłaczo-nych do wspólnego zasilania, a dla obwodów pradu przemiennego spotyka sie obwodywyjsciowe izolowane galwanicznie. Polaryzacja zasilania zewnetrznego dla modułówz łacznikami elektronicznymi zalezy od typu zastosowanego modułu pradu stałego.Dla cyfrowych modułów dostarczajacych prad (Source Out), nazywanych modułamio logice dodatniej (Positive Logic), stosuje sie polaryzacje dodatnia. W stanie zała-czenia prad płynie od modułu do obiektu (stad nazwa), a na zaciskach wyjsciowychpojawia sie polaryzacja dodatnia (logika dodatnia). Zwarcie do zerowego potencjałuodniesienia lub przerwa w obwodzie sa traktowane przez układy obciazajace wyjsciejako stan wyłaczenia. W przypadku cyfrowych modułów wyjsciowych odbierajacychprad (Sink Out), nazywanych modułami o logice ujemnej (Negative Logic), obwodywyjsciowe zasilane sa odwrotnie. W stanie załaczenia w tym przypadku płynie prad odobiektu do modułu (stad nazwa), a na zaciskach wyjsciowych jest polaryzacja ujemna

3.3.. MODUŁY WEJSC ANALOGOWYCH 83

(logika ujemna). Dla modułów przekaznikowych mozna stosowac wspólna dla grupyobciazen polaryzacje ujemna lub dodatnia. Obwody tych modułów moga byc takzezasilane pradem przemiennym. Wyjscia przekaznikowe sa bardziej uniwersalne nizwyjscia tranzystorowe, poniewaz mozna do nich podłaczyc obciazenia wiekszej mocy.Charakterystycznymi parametrami katalogowymi modułów wyjsc dwustanowych sa:napiecie dwustanowe, zakres napiecia wyjsciowego, liczba wyjsc, maksymalne nate-zenie pradu w jednym obwodzie wyjsciowym, maksymalne natezenie pradu wszyst-kich obwodów wyjsciowych modułu, czas odpowiedzi przy zadziałaniu i przy zwol-nieniu, a takze w przypadku modułów przekaznikowych maksymalna liczba połaczen.

3.3. Moduły wejsc analogowychModuły wejsc analogowych przetwarzaja sygnały wejsciowe ciagłe (pradowe lub na-pieciowe) na wartosci akceptowane przez sterownik. Podstawowym elementem mo-dułu jest przetwornik analogowo-cyfrowy (A/D, Analog to Digital) [20, 23]. Wejscianapieciowe sa najczesciej wejsciami róznicowymi, dzieki czemu unika sie błedówzwiazanych ze zmiana potencjału masy. Pomiar napiecia wymaga duzej impedancjiwejsciowej i jest wrazliwy na zakłócenia, co wymaga ekranowania przewodów wej-sciowych. Wejscia pradowe sa mniej wrazliwe na zakłócenia ze wzgledu na pozadanamniejsza impedancje wejsciowa. Zmiana zakresu przetwarzanych sygnałów analogo-wych polega najczesciej na nastawieniu odpowiedniego wzmocnienia wzmacniacza wtorze przetwarzania sygnału. Obecnie coraz czesciej moduły wejsc analogowych sa natyle uniwersalne, ze umozliwiaja prace w róznych zakresach sygnału pradowego lubnapieciowego deklarowanych programowo. Typowe wartosci znamionowe dla sygna-łów analogowych wejsciowych sa nastepujace:

- napieciowe:

-10 ÷ +10 V,

0 ÷ +10 V,

+1 ÷ +5 V,

- pradowe:

4 ÷ 20 mA,

0 ÷ 20 mA.

Typowymi parametrami katalogowymi charakteryzujacymi moduły wyjsc analogo-wych sa: liczba kanałów (wejsc), zakres zmian napiec i pradów wejsciowych, roz-dzielczosc, liniowosc, dokładnosc bezwzgledna, impedancja wejsciowa, czestotliwoscgraniczna wejsciowego filtru dolnoprzepustowego i czas uaktualniania. Aby zmniej-szyc wpływ pól elektromagnetycznych i elektrostatycznych na obwody sygnałów wej-sciowych stosuje sie ekranowanie przewodów. Przewód ekranu elektrostatycznego


powinien byc połaczony z uziemieniem GND lub z punktem wspólnym COM. Ekranynie moga stanowic obwodów zamknietych, gdyz w takim przypadku moze nastapicsprzezenie miedzy zródłem szumu a obwodami wejsc analogowych. Ekrany elektro-magnetyczne powinny byc wykonane z materiałów o duzej przenikalnosci magnetycz-nej i nie musza byc uziemione.

3.4. Moduły wyjsc analogowychModuły wyjsc sygnałów analogowych przetwarzaja wartosci liczbowe generowaneprzez sterownik na sygnały ciagłe wyjsciowe. Wartosci sygnałów sterujacych w po-staci 16-bitowych słów sa w modułach wyjsciowych analogowych przetwarzane przezprzetworniki analogowo-cyfrowe na wartosci pradu lub napiecia (proporcjonalnie doich wartosci) w obwodach wyjsciowych tych modułów [20, 23]. Podstawowym ele-mentem modułu jest przetwornik cyfrowo-analogowy (D/A, Digital to Analog). Po-dobnie jak dla modułów wejsc analogowych, tak i w tym przypadku zakres sygnałupradowego i napieciowego moze byc ustawiany programowo, a typowe wartosci sy-gnałów sa identyczne. Typowymi parametrami katalogowymi modułu wyjsc analo-gowych sa: liczba kanałów (wyjsc), zakres wyjsciowego napiecia lub pradu, wartoscnapiecia zasilania, rozdzielczosc, dokładnosc bezwzgledna, czas ustalania oraz wa-runki obciazenia wyjsc pradowych i napieciowych.

3.5. Komunikacja w systemach PLCKazdy sterownik wyposazony jest w łacze (port) komunikacji szeregowej do łacznosciz komputerem lub terminalem programujacym. Najczesciej jest to łacze typu RS-232Club RS-485 (lub RS-423). Sterowniki programowalne stały sie podstawowym srodkiemautomatyzacji maszyn i procesów. Sa tez podstawowymi elementami lokalnych sieciprzemysłowych (field-bus).

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH LD I IL 85

3.6. Programowanie w jezykach LD i IL

3.6.1. Struktura programuProgram składa sie z sekwencji instrukcji (i jest wykonywany instrukcja po instrukcjiod góry do dołu). Aby zaprogramowac sterownik nalezy przeprowadzic analize pro-cesu, który ma byc sterowany i rozbic go na kroki, które moga byc zapisane w formieinstrukcji. Instrukcja programu zapisana w linii, lub na jednym poziomie na schemaciedrabinkowym, jest najmniejsza jednostka programu PLC. Schemat drabinkowy nalezyczytac od lewej strony do prawej i od góry do dołu. Instrukcja programu zawiera samainstrukcje (rozkaz) i jeden lub wiecej operandów, które w PLC odnosza sie do urza-dzen. Niektóre instrukcje moga nie zawierac operandów i sa przeznaczone do stero-wania wykonaniem programu. Instrukcja jest dla PLC rozkazem do natychmiastowejrealizacji. Lista instrukcji okresla sposób działania sterownika. Ponizej pokazano wjaki sposób sa przedstawiane instrukcje w jezykach drabinkowym LD i listy instrukcjiIL - rysunek 3.6 Instrukcja opisuje co ma byc zrobione, czy jaka funkcje ma wykonac

Rys. 3.6. Schemat instrukcji w jezykach LD i IL [24]

kontroler. Operand albo urzadzenie okresla na czym ta funkcja ma byc wykonana.Opis urzadzenia składa sie z jego nazwy i adresu - rysunek 3.7. Program PLC po-

Rys. 3.7. Opis urzadzenia [25]

winien reagowac na sygnały z przełaczników, przycisków i czujników aby wykonac


okreslone działania. Waznym jest zrozumienie, ze instrukcje programu moga urucha-miac sygnały binarne z okreslonych wejsc zaleznie od typu wejscia i sposobu jegosterowania. Waznym jest zatem czy element podłaczony do wejscia PLC jest stykiemnormalnie otwartym (zwiernym) lub normalnie zamknietym (rozwiernym). Schematdrabinkowy LD jest scisle powiazany ze schematem obwodów sterowania na przekaz-nikach. Wystepuja w nim zarówno styki jak i cewki, które moga byc powiazane zesoba w róznych konfiguracjach. Jednak podstawowe zasady sa takie same. Cewkaprzekaznika steruje wyjsciem (Y) sterownika PLC lub steruje jego wewnetrznym taj-merem (T), licznikiem (C), lub znacznikiem (M lub S). Kazda cewka ma przyporzad-kowane styki, które moga byc w konfiguracji NO (Normal Open) lub NC (NormalClosed), czyli odpowiednio rozwarte (otwarte) lub zwarte (zamkniete) w stanie nie-aktywnym. W przypadku zwykłego przekaznika (np. Y, M lub S), kiedy cewka jestnieaktywna (stan OFF), przez styk NO (normalnie otwarty) nie bedzie płynał prad,a wiec podłaczone przez przekaznik obciazenie nie bedzie aktywne. W przypadkuzas kiedy styk jest normalne zwarty (NC) w stanie OFF cewki bedzie płynał prad ipodłaczone obciazenie bedzie aktywne. Aktywacja cewki odwraca stan styku, czyliprad popłynie przez styk normalnie rozwarty (zwarty w momencie aktywacji), zasstyk normalnie zwarty (rozwarty w momencie aktywacji) przerwie przepływ pradu.Wejscia fizyczne X sterownika PLC nie posiadaja sterowanych cewek i urzadzenia tesa uzywane jedynie w formie styku NC lub NO. Zmienne (i urzadzenia) wejsciowe i

Tablica 3.1. Przykłady urzadzen sterownikaNazwa Typ FunkcjaX Wejscie (Input) Urzadzenie wejscioweY Wyjscie (Output) Urzadzenie wyjsciowe (cewka,

przekaznik, znacznik, styk)M, S Znaczniki (Marker, Status Marker) Bufor pamieci w PLC,

który moze byc w dwóch stanachON lub OFF (wewnetrzne znacznikibinarne PLC)

T Timer (Zegar) Przekaznik czasowy, który moznawykorzystac do programowania funkcjiczasowych

C Counter (Licznik) LicznikD Rejestr danych (Data register) Pamiec danych, w której mozna

przechowac na przykład wynikipomiarów lub obliczen

wyjsciowe oznaczane tez sa odpowiednio z przedrostkami %I oraz %Q [26].


3.6.2. Bity, Bajty i słowa oraz systemy liczboweNajmniejsza jednostka informacji w PLC jest bit. Bit ma tylko dwa stany: 0 (OFFlub FALSE) i 1 (ON lub TRUE). PLC ma pewna liczbe urzadzen bitowych, któremoga przyjmowac tylko dwa stany, dotyczace wejsc, wyjsc i przekazników. Na-stepnymi wiekszymi jednostkami informacji sa: bajt, który zawiera 8 bitów, i słowo,które zawiera dwa bajty (16 bitów). W sterownikach PLC rodziny MELSEC FX re-

Rys. 3.8. Słowo jako wartosc szesnastobitowa (dwubajtowa)

jestry danych sa urzadzeniami, które moga przechowywac słowa, czyli wartosci 16-bitowe.Rejestr danych moze zawierac wartosci z przedziału: -32,768 do +32,768. Dlaprzechowania wiekszych wartosci tworzone sa 32-bitowe słowa z połaczenia dwóchrejestrów, które moga przechowywac wartosci z przedziału: -2,147,483,648 do +2,147, 483, 647. Sterowniki wykorzystuja rózne systemy liczbowe. Wszystkie systemyliczbowe maja trzy wspólne cechy: cyfry, podstawe i wage.System dziesietny (powszechnie uzywany w zyciu codziennym) posiada:

- cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

- podstawe 10

- wagi 1, 10, 100, 1000, ...

System binarny (wykorzystywany przez sterowniki) posiada:

- cyfry 0, 1

- podstawe 2

- wagi 1, 2, 4, 8, 16, ...

W zapisie binarnym jedynki i zera zajmuja okreslone pozycje. Kazdej pozycji odpo-wiada okreslona waga, poczynaja od prawej strony i najmniej znaczacego bitu o wadze20=1, a waga kazdej kolejnej pozycji jest podwajana (21=2, 22=4, itd.)Binarne kodowanie dziesietne (BCD) jest systemem liczb dziesietnych, w którymkazda cyfra reprezentowana jest przez cztery bity liczby binarnej, na przykład: Systemszesnastkowy System szesnastkowy posiada:


Tablica 3.2. Binarna reprezentacja liczb w systemie kodowania BCDLiczby dziesietne Liczby BCD

0 00001 00012 00103 0011

33 0011 0011215 0010 0001 0101

- cyfry (16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

- podstawe 16

- wagi 1, 16, 256, 4096, ...

Dla pierwszych dziesieciu cyfr systemu szesnastkowego wykorzystanych jest dziesieccyfr systemu dziesietnego, a dla kolejnych szesciu cyfr wykorzystano pierwsze literyalfabetu.


Tablica 3.3. Tablica konwersji liczbDziesietne Binarne BCD Szesnastkowe0 0 0000 01 1 0001 12 10 0010 23 11 0011 34 100 0100 45 101 0101 56 110 0110 67 111 0111 78 1000 1000 89 1001 1001 910 1010 0001 0000 A11 1011 0001 0001 B12 1100 0001 0010 C13 1101 0001 0011 D14 1110 0001 0100 E15 1111 0001 0101 F16 10000 0001 0110 1017 10001 0001 0111 1118 10010 0001 1001 12127 1111111 0001 00010 0111 7F500 111110100 0101 0000 0000 1F6


3.6.3. Wejsciowe operacje logiczneObwód w programie zawsze zaczyna sie instrukcja LD lub LDI. Instrukcje te mogawystepowac na wejsciu, przekazniku, tajmerze i liczniku. Instrukcje LD i LDI nalezy

łaczyc bezposrednio z lewa linia zasilania i sa to inicjujace operacje logiczne (lewapionowa linia schematu drabinkowego reprezentuje zasilanie urzadzenia lub obwodówsterowania). Instrukcje LD i LDI słuza do zdefiniowania nowego bloku programu gdyuzyto instrukcji ORB i ANB.

3.6.4. Wyprowadzenie wyniku operacji logicznejInstrukcje OUT nalezy łaczyc bezposrednio z prawa linia zasilania (na schematachta linia jest czesto pomijana). Mozna takze tworzyc obwody, które uzywaja wieluinstrukcji OUT jako ich wyniku i instrukcje OUT moga byc łaczone równolegle. In-strukcja ta nie musi byc uzywana na koncu programu. Wyjscie ustawione jest w wy-niku operacji OUT, która moze byc wykorzystana takze jako sygnał wejsciowy w ko-lejnych krokach programu, a wiec moze byc wykorzystana do sterowania urzadzenwejsciowych X. W tym przypadku stany wejscia i wyjscia sa przeciwne. W stanienieaktywnym wejscia (stan logiczny OFF) wyjscie jest w stanie aktywnym (logicznymON) i odwrotnie. Wejscie X1 ma styki cewki w stanie OFF (nieaktywnym) normalnieotwarte (NO) i wówczas przez cewke nie płynie prad, i wyjscie Y1 jest nieaktywne(urzadzenie na wyjsciu nie działa). W chwili aktywacji wejscia, czyli jego przejscia wstan ON, styki cewki zostaja zwarte i prad płynie do wyjscia Y1 (urzadzenie wyjsciowezaczyna działac). Stany sygnału na wejsciu i wyjsciu sa w takim przypadku zgodne.Ponizej przedstawiono przykład uzycia instrukcji LDI i OUT. W tym przypadku stanywejscia i wyjscia sa przeciwne. W stanie nieaktywnym wejscia (stan logiczny OFF)


Rys. 3.9. Przykład uzycia instrukcji LD i OUT

Rys. 3.10. Sekwencja sygnałów dla programu z rysunku 3.9


Rys. 3.11. Przykład uzycia instrukcji LDI i OUT

wyjscie jest w stanie aktywnym (logicznym ON) i odwrotnie. W wyniku działaniatych dwóch instrukcji mozna otrzymac sekwencje sygnałów:

Rys. 3.12. Sekwencja sygnałów dla programu z rysunku 3.11

3.6.5. Styki normalnie rozwarte i normalnie zwartePrzewaznie uzywane sa styki normalnie otwarte, chociaz styki normalnie zwarte sto-sowane sa czesto ze wzgledów bezpieczenstwa. Ponizej podano ten sam efekt działadwóch róznych rodzajów styków na wejsciu (w układach automatyki najczesciej na-piecie urzadzen wejsciowych wynosi 24V). Juz kilka prostych podstawowych instruk-cji pozwala na programowanie sterowników dla prostych aplikacji. Do nauki pro-gramowania sterowników PLC mozna wykorzystac na przykład program FX TRN-BEG-E firmy Mitsubishi - rysunek 3.15, który zawiera kilka poziomów trudnosci i odprostych rozwiazanych zadan prowadzi uzytkownika do złozonych problemów do sa-modzielnego rozwiazania na poziomie zaawansowanym.

Przykład 1Po nacisnieciu przycisku PB1 manipulator (Rys. 3.15), podaje ze zbiornika detal na ta-


Rys. 3.13. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla styku normalnie rozwar-tego

Rys. 3.14. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla styku normalnie zwartego


sme podajnika, która napedzana jest silnikiem Y1. Po przetransportowaniu detalu podczujnik X0 tasma zatrzymuje sie. Naciskajac przycisk PB2 powodujemy zepchnieciedetalu siłownikiem Y2 do stojacego obok pojemnika. Nalezy ułozyc program stero-wania tego systemu.Analiza zagadnienia:Przyciskowi PB1 panelu sterowania odpowiada sygnał wejsciowy X20 sterownika.Nalezy podac detal na tasme, która sie porusza, aby nie spowodowac układania stosudetali na nieruchomej tasmie w jednym miejscu. A zatem nalezy wczesniej uruchomictasme przełacznikiem SW1, któremu odpowiada sygnał wejsciowy sterownika X24.Jednoczesnie działa czujnik, czemu odpowiada stan NC (normalnie zwarty) na wej-sciu X0. Kiedy detal podjedzie pod czujnik X0 tasma zatrzymuje sie (na wejsciu X0pojawia sie stan rozwarcia i nastepuje przerwa w obwodzie zasilania silnika Y1 napedutasmy). Naciskajac przycisk PB2 (X21) powodujemy zepchniecie przedmiotu do po-dajnika i jednoczesnie tasma zostaje ponownie uruchomiona (na wejsciu X0 pojawiasie stan zwarcia i ponownie zostaje uruchomiony silnik Y1 napedu tasmy; przełacz-nik SW1 pozostaje nadal w pozycji załaczenia ON), i cały proces transportu moznapowtórzyc dla kolejnych detali.

Rys. 3.15. Przykład programu FX TRN-BEG-E firmy MITSUBISHI do nauki progra-mowania sterowników PLC – program do sterowania podajnikiem tasmowym


Przykład 2Zadanie polega na sterowaniu ruchem posuwisto zwrotnym tłoka w siłowniku dwu-stronnego działania z pomoca zaworu elektromagnetycznego dwupołozeniowego dwu-stronnego działania - rysunek 3.16. W tym przypadku skorzystano z programu FLUID

Rys. 3.16. Projekt schematu sterowania siłownikiem pneumatycznym

SIM-P firmy FESTO, w którym obwody budowane sa technika przeciagania elemen-tów z biblioteki komponentów na arkuszu projektu. Po uruchomieniu symulacji moznaobserwowac ruch tłoka i przepływ sprezonego powietrza, a takze działanie obwodówelektrycznych układu sterowania siłownikiem - rysunek 3.17. Nacisniecie przyciskuX1 lub X2 powoduje wysuniecie lub schowanie tłoczyska siłownika. Przyciski działajana cewki elektrozaworu impulsowego i kazde nacisniecie przycisku powoduje przeste-rowanie zaworu (czyli tłoczysko jest przesuwane po zwolnieniu przycisku do zajeciaskrajnego połozenia). Stanowisko realizujace powyzszy algorytm przedstawiono narysunku 3.18.


Rys. 3.17. Symulacja pracy siłownika

Rys. 3.18. Stanowisko dydaktyczne z siłownikiem dwustronnego działania: a – układprzygotowania powietrza; b – rozdzielacz czterodrogowy dwupołozeniowy sterowanyelektromagnetycznie; c – sterownik PLC Mitsubishi ALFA; d – siłownik dwustron-nego działania; e – zasilacz; X0, X1 – przyciski sterujace ruchem tłoczyska siłownika.


3.6.6. Operacja ANDLogicznie operacja AND (i) odpowiada połaczeniu szeregowemu dwóch lub wiecejstyków w obwodzie elektrycznym. Prad moze płynac tylko wtedy kiedy wszystkiestyki sa zamkniete. Jezeli jeden lub wiecej styków jest otwartych obwód jest prze-rwany i prad nie płynie - warunek AND jest fałszywy. Program GX Developer FX

uzywa tych samych ikon dla instrukcji AND, ANI oraz odpowiednio LD i LDI. Wtrybie programowania LD oprogramowanie prawidłowo rozpoznaje instrukcje w za-leznosci od miejsca ich wstawiania. W przypadku programowania w trybie IL nalezypamietac, ze obwód zaczyna sie od instrukcji LD lub LDI (instrukcji AND lub ANInie mozna stawiac na poczatku). Szeregowo mozna łaczyc dowolna liczbe styków.Cewka sterowana poprzez styk podłaczony do poczatkowej instrukcji OUT nazywasie wejsciem warunkowym. Zaleca sie aby kazda linia lub szczebel schematu drabin-kowego zawierał nie wiecej niz 10 styków i 1 cewke. Liczba wyjsc warunkowych niepowinna przekraczac 24. W tym przypadku sygnał wyjsciowy Y0 jest właczony tylkowtedy, kiedy wejscia X0 i X1 sa jednoczesnie właczone. W tym przypadku sygnałwyjsciowy Y0 jest właczony tylko wtedy, kiedy wejscie X0 jest właczone, a wejscieX1 jest wyłaczone.


Rys. 3.19. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla operacji AND

Rys. 3.20. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla operacji ANI


3.6.7. Operacje OR i ORILogicznie operacja OR (lub) odpowiada połaczeniu równoległemu dwóch lub wiecejprzełaczników w obwodzie elektrycznym. Prad moze płynac tylko wtedy kiedy jedenprzełacznik jest zamkniety. Jezeli wszystkie przełaczniki sa otwarte obwód jest prze-rwany i prad nie płynie. Równoległe łaczenie bloku styków, zawierajacego co najmniejdwa szeregowo połaczone styki do innego bloku drabinki, wymaga uzycia instrukcjiORB. Instrukcje OR i ORI nalezy łaczyc bezposrednio z lewa linia zasilania. W tym

przypadku sygnał wyjsciowy Y0 jest właczony tylko wtedy, kiedy wejscie X0 lub X1jest właczone. W tym przypadku sygnał wyjsciowy Y0 jest właczony tylko wtedy,kiedy wejscie X0 jest właczone (ON) lub X1 jest wyłaczone (OFF).


Rys. 3.21. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla operacji OR

Rys. 3.22. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla operacji ORI


3.6.8. Funkcje Load Pulse i Load Falling PulseInstrukcje LDP i LDF nalezy łaczyc bezposrednio z lewa linia zasilania. InstrukcjiLDP i LDF nalezy uzyc do zdefiniowania nowego bloku programu podczas uzywaniainstrukcji ORB i ANB. Instrukcja LDP działa w trakcie jednego przebiegu programu,po tym jak stan skojarzonego urzadzenia zmieni sie z OFF na ON (z 0 na 1). Instruk-cja LDF działa w trakcie jednego przebiegu programu, po tym jak stan skojarzonegourzadzenia zmieni sie z ON na OFF (z 1 na 0). Czyli instrukcji tych nalezy uzywackiedy trzeba wykryc i zareagowac na wzrastajace lub opadajace zbocze sygnału. Naprzykład jest przenosnik tasmowy z czujnikiem przełaczajacym, który inkrementujelicznik za kazdym razem kiedy ładunek mija go na tasmie. Jezeli nie bedzie uzytafunkcja wyzwalana impulsowo otrzymany zostanie niewłasciwy wynik poniewaz licz-nik bedzie zwiekszany o 1 po kazdym cyklu programu, w którym rejestry przełacznikasa ustawione. Jezeli natomiast zarejestrowany zostanie tylko narastajacy impuls prze-łacznika licznik bedzie zwiekszany poprawnie o 1 dla kazdego ładunku.


Rys. 3.23. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji LDP

Rys. 3.24. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji LDF


3.6.9. Funkcje And Pulse i And Falling PulseInstrukcje ANP i ANF nalezy uzywac do łaczenia szeregowego styków impulsowychanalogicznie jak instrukcji AND i ANI. Instrukcji LDP i LDF nalezy uzyc do zdefinio-wania nowego bloku programu podczas uzywania instrukcji ORB i ANB. InstrukcjaANP działa w trakcie jednego przebiegu programu, po tym jak stan skojarzonego urza-dzenia zmieni sie z OFF na ON (z 0 na 1). Instrukcja ANF działa w trakcie jednegoprzebiegu programu, po tym jak stan skojarzonego urzadzenia zmieni sie z ON na OFF(z 1 na 0). Jezeli X10 jest OFF (0) i przekaznik pomocniczy M235 jest ON (1) przekaz-

nik pomocniczy (cewka wyjsciowa) M374 jest właczany na czas jednego cyklu pro-gramu. W sterowniku PLC jest pewna liczba przekazników pomocniczych (na przy-kład w sterowniku FX2N jest 500 przekazników pomocniczych M0 do M499). Cewkitych przekazników sa sterowane stykami urzadzen w PLC, definiowanymi przez pro-gram podobnie jak przekazniki wyjsciowe. Styki przekazników pomocniczych (NOlub NC) nie moga bezposrednio sterowac obciazeniem zewnetrznym (słuza temu prze-kazniki wyjsciowe). Wszystkie przekazniki wyjsciowe i ogólnego stosowania po wy-łaczeniu zasilania przechodza w stan OFF. Obok nich sa w PLC przekazniki z pod-trzymaniem (zatrzaskowe), zasilane przez baterie lub pamiec EEPROM sterownika,które zapamietuja swój stan sprzed zaniku zasilania. Na przykład sterownik FX2Nma 2572 przekazniki pomocnicze zatrzaskowe (M500 do M3071). Ponadto sterow-nik PLC ma pewna liczbe przekazników pomocniczych, których stan definiowany jestprzez oprogramowanie systemowe sterownika. Przekazniki te, zwane znacznikamisystemowymi, maja numery od M8000 (sa znaczniki tyko do odczytu, ale sa takze doodczytu i zapisu).


Rys. 3.25. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji ANF


3.6.10. Funkcje Or Pulse i Or Falling PulseInstrukcje ORP i ORF nalezy uzywac do łaczenia równoległego styków impulsowychanalogicznie jak instrukcji OR i ORI. Instrukcja ORP działa w trakcie jednego prze-biegu programu, po tym jak stan skojarzonego urzadzenia zmieni sie z OFF na ON (z0 na 1). Instrukcja ORF działa w trakcie jednego przebiegu programu, po tym jak stanskojarzonego urzadzenia zmieni sie z ON na OFF (z 1 na 0). Przykład uzycia instrukcji

wyzwalanych impulsowo M0 lub M1 jest w stanie ON w jednym cyklu kiedy X0, X1lub X2 jest przełaczane ze stanu OFF na ON. M0 lub M1 jest w stanie ON w jednymcyklu kiedy X0, X1 lub X2 jest przełaczane ze stanu ON na OFF.


Rys. 3.26. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji ORP


Rys. 3.27. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji ORF


3.6.11. Instrukcje Or Block i And BlockInstrukcje ORB i ANB sa niezalezne i nie sa kojarzone z zadnym urzadzeniem. Naschemacie LD sa wyswietlane jako linie łaczace. Jako instrukcje wystepuja w pro-gramie IL. Nalezy uzywac instrukcji ORB i ANB odpowiednio do równoległego iszeregowego łaczenia obwodów wielostykowych. Blok obwodu szeregowego to taki,w którym połaczone sa szeregowo co najmniej dwa styki, ale w którym uzyta jest in-strukcja ORB. Bloki obwodów równoległych to takie, w których jeden z nich zawiera

co najmniej dwa szeregowo połaczone styki lub te, w których uzyta jest instrukcjaORB.Do zadeklarowania styku poczatkowego bloku (obwodu) uzywa sie instrukcjiLD i LDI. Po skompletowaniu bloku nalezy go połaczyc równolegle lub szeregowo zpoprzednim blokiem uzywajac instrukcji ORB lub ANB.


Rys. 3.28. Instrukcje programowe dla funkcji ORB i ANB


3.6.12. Instrukcje SET i RESETInstrukcja SET pozwala wykorzystac krótki impuls wejsciowy aby właczyc wyjscielub cewke i pozostawic je w stanie załaczonym. Urzadzenie pozostanie w stanie zała-czonym dopóki nie wyłaczysz go instrukcja RST. Umozliwia to właczanie i wyłacza-nie funkcji zatrzaskowych i przełaczników przyciskami. Instrukcje SET i RST moga

byc uzyte dla tego samego urzadzenia tyle razy ile jest to konieczne, z tym, ze ostatnioaktywowana instrukcja okresla jego stan biezacy. Mozna równiez uzywac instrukcjiRST do wyzerowania zawartosci urzadzen danych, takich jak rejestry danych, rejestryindeksowe itd.

Rys. 3.29. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji SET i RESET

Jezeli instrukcje SET i RST dla tego samego urzadzenia jednoczesnie sa ustawione


na 1, ostatnio wykonana operacja ma priorytet. W tym przypadku jest to instrukcjaRST i M0 pozostaje OFF.Przykład 3Napisac program sterujacy ruchem wózka pomiedzy dwoma wyłacznikami kranco-wymi X20 i X21 - rysunek 1.12. Załaczenie i wyłaczenie odpowiednio przyciskamiX22 i X23. Sygnały wyjsciowe Y0 i Y1 okreslaja kierunek ruchu wózka odpowiedniow prawa i lewa strone. W rozwazanym przypadku nie ma mozliwosci uruchomie-

Rys. 3.30. Schemat zadania do rozwiazania

nia wózka wyłacznikami krancowymi X20 lub X21. Uruchomienie wózka nastepujepo nacisnieciu przycisku X22 start i powoduje ruch wózka w prawo (sygnał ON nawyjsciu Y0) i ustawienie znacznika M0 na ON. Nacisniecie (najechanie) na wyłacznikkrancowy X21 przełacza kierunek ruchu wózka (sygnał na wyjsciu Y1 jest ON). Naci-sniecie przycisku X23 zatrzymuje wózek (i ustawia przekaznik M w stan OFF). Gdybywyrzucic znacznik M0 (i ostatnie dwie linie) z powyzszego programu LD, to nieru-chomy wózek mozna uruchomic naciskajac na wyłacznik krancowy X20 lub X21 (cow praktyce jest niedopuszczalne). To samo zadanie mozna zrealizowac takze inaczej.Kolejna wersja rozwiazania zadania z podtrzymaniem stanu krancówek uruchomionana symulatorze FX-Train-BEG-E (poprzednie dwa programy tez sa przygotowane podkatem uruchomienia w tym srodowisku) - rysunek 1.13.


Rys. 3.31. Program sterowania ruchem wózka


3.6.13. Instrukcje MPS, MRD I MDPInstrukcje te (MPS, MRD, MPP) sa uzywane do łaczenia cewki wyjsciowej z lewastrona styku. Bez tych instrukcji połaczenie moze byc wykonane tylko z prawa stronaostatniego styku. Instrukcja MPS zapamietuje wartosc logiczna (stan) punktu po-łaczenia obwodu drabinki i dlatego gałaz cewki moze wywołac te wartosc pózniej.Instrukcja MRD z kolei odczytuje poprzednio zapamietana wartosc logiczna punktuprzyłaczenia w celu dołaczenia nowej gałezi. Instrukcja MPP odtwarza i usuwa zapa-

mietana wartosc logiczna punktu przyłaczenia. Po pierwsze dołacza styk nastepny, anastepnie usuwa punkt z pamieci tymczasowej. Kazdej instrukcji MPS musi odpowia-dac instrukcja MPP. Na kazdym etapie programu liczba aktywnych par MPS-MPP niemoze byc wieksza niz 11. Instrukcje MPS, MRD i MPP w formacie drabinkowym sadodawane automatycznie w trakcie konwersji programu. Natomiast w formacie listyinstrukcji uzytkownik sam musi wprowadzac te instrukcje.


Rys. 3.32. Przykład programu dla instrukcji MPS, MRD i MDP


3.6.14. Funkcje Master Control i Master Control ResetPo wykonaniu instrukcji MC lewa linia zasilania przesuwana jest do punktu programuza instrukcja MC. Instrukcja MCR przywraca poprzednie połozenie linii. InstrukcjaMC zawiera wskaznik poziomu zagniezdzenia N. Poziomy zagniezdzenia zawierajasie w zakresie od N0 do N7 (8 poziomów). Poziom 0 jest najwyzszy a 7 najniz-szy. Instrukcja MCR zeruje dany poziom zagniezdzenia i powoduje takze zerowanie

wszystkich poziomów nizszych. Np. MCR N4 zeruje poziomy 4 do 7. Instrukcje MCmoga byc uzywane dowolna ilosc razy, zmieniajac numer urzadzenia Y i M. Gdy wej-scie X1 jest w stanie OFF, zadna z instrukcji zawartych pomiedzy instrukcjami MC iMCR nie wykonuje sie; zerowane sa wówczas wszystkie urzadzenia miedzy instruk-cjami MC i MCR z wyjatkiem tajmerów z pamiecia, liczników i urzadzen sterowanychprzez instrukcje SET/RST. Gdy wejscie X1 jest w stanie ON wykonuja sie wszystkieinstrukcje pomiedzy instrukcjami MC i MCR.


Rys. 3.35. Przykład programu zawierajacego instrukcje MC i MCR


Rys. 3.36. Przykład złozonego programu zawierajacego instrukcje MC i MCR


3.6.15. Funkcje PLS i PLF - narastajace i opadajace zbocza sy-gnałów

Gdy wykonywana jest instrukcja PLS, urzadzenia obiektowe Y I M zostaja uaktyw-nione na czas jednego cyklu operacyjnego po tym, jak sygnał wejsciowy przyjał stanON. Gdy wykonywana jest instrukcja PLF, urzadzenia obiektowe Y i M zostaja uak-tywnione na czas jednego cyklu operacyjnego po tym, jak sygnał sterujacy wejsciowyprzyjał stan OFF. Gdy status PLC zmienił sie z RUN na STOP i znów na RUN, przy

stałym sygnale wejsciowym ON, instrukcja PLS M0 jest wykonywana ponownie. Je-zeli jednak uzyto znacznika z podtrzymaniem M (zatrzaskowego) zamiast M0, instruk-cja nie wykona sie. Aby urzadzenie z podtrzymaniem mogło byc ponownie wyzwo-lone, jego wejsciowy sygnał sterujacy (np. X0) musi zmienic stan na OFF w czasietrwania sekwencji RUN/STOP/RUN.


Rys. 3.37. Przykład programu z instrukcja PLS

Rys. 3.38. Przykład programu z instrukcja PLF


3.6.16. Instrukcja InverseInstrukcja INV uzywana jest do zmiany (odwrócenia) stanu logicznego okreslonegopunktu sieci drabinkowej.

Rys. 3.39. Przykład programu z instrukcja INV


3.6.17. Instrukcja TIMERCzesto zachodzi potrzeba sterowania czasem rozpoczecia lub zakonczenia operacji doczego mozna wykorzystac tajmery (liczniki czasu). Liczniki czasu sa urzadzeniami,które zliczaja przyrosty czasu. Dobrym przykładem wykorzystania liczników czasusa sygnalizacje swietle na skrzyzowaniach ulic. Tajmery, tajmery z pamiecia i liczniki

moga byc zerowane w kazdej chwili przy uzyciu instrukcji RST (z numerem zerowa-nego urzadzenia).W czasie zerowania wszystkie czynne styki cewki i rejestry biezacejwartosci sa zerowane dla wybranego urzadzenia. Zasada działania tajmera polega nazliczaniu systemowych impulsów zegarowych (1, 10, 100 ms - rozdzielczosc tajmera).Styk wyjsciowy tajmera jest aktywowany gdy liczba zliczanych impulsów osiagniezadana wartosc (czas opóznienia = zadana liczba impulsów x rozdzielczosc). Wartosczadana tajmera (zadana liczba impulsów) moze byc podana bezposrednio (K) lub od-czytana z rejestru (D). Obok zwykłych tajmerów (np. dla FX3U T256-T511 1ms) satakze tajmery z pamiecia (np. dla FX3U T246-T249 1 ms).Tajmer z pamiecia zapa-mietuje biezacy stan zliczania po zaniku sygnału pobudzajacego, a po ponownym jegopojawieniu sie kontynuuje zliczanie od zapamietanej wartosci. Poniewaz tajmer z pa-miecia nie jest zerowany po zaniku sygnału pobudzajacego, nalezy to zerowaniewymusic.


Rys. 3.40. Wymuszone zerowanie tajmera T247


3.6.18. Instrukcje COUNTER (OUT I RESET)

Liczniki (C) zdarzen wewnetrznych i zewnetrznych porównuja wartosc zliczona z war-toscia zadana. Wykorzystywane sa w celu zliczania zdarzen do nastawionej wartoscizadanej i realizacji kolejnego kroku algorytmu, lub wykonania okreslonego zadania domomentu kiedy licznik osiagnie zadana wartosc. Pobudzana impulsowo cewka licz-nika ustawia wewnetrzne programowe styki sterownika PLC (normalnie otwarte lubnormalnie zamkniete). Sa dwa rodzaje liczników: 16-bitowe i 32-bitowe o nastepuja-cych cechach:

Tablica 3.4. Porównanie cech liczników 16 i 32 bitowychCecha Licznik 16-bitowy Licznik 32-bitowyKierunek zliczania Dodajacy (inkrementalny) Inkrementalny i dekrementalny

(dwukierunkowy; kierunek zliczaniajest ustawiany przez specjalnypomocniczy przekaznik)

Zakres 1 ÷ 32767 -2 147 483 648 ÷ 2 147 483 647Ustawianie stałej Bezposrednio w instrukcji Bezposrednio w instrukcji lub posrednioK licznika lub posrednio w rejestrze w parze rejestrówReakcja Po osiagnieciu wartosci Licznik cykliczny.na przepełnienie 32 767 licznik nie zmienia sie Po osiagnieciu 2 147 483 647

nastepna wartoscia jest-2 147 483 648 (i odwrotnie).

Wyjscie licznika Przepełnienie licznika nie zmienia stanu jego stykówZerowanie Instrukcja RST (Reset) zeruje biezaca wartosc licznika i ustawia wartosc

OFF na wyjsciu

Obok liczników zwykłych sa liczniki zatrzaskowe (z podtrzymaniem), które zapa-mietuja swój stan po wyłaczeniu zasilania, i które po właczeniu zasilania moga na-tychmiast wznowic swoje działanie od stanu przed wyłaczeniem zasilania.

Tablica 3.5. Zestawienie liczników sterowników serii FXPLC Typ licznika

Identyfikator PLC Licznik Normalny ZatrzaskowyFX1S 16-bitowy C0 ÷ C15 C16 ÷ C31

32-bitowy32-bitowy licznik szybki C235

FX1N 16-bitowy C0 ÷ C15 C16 ÷ C19932-bitowy C200 ÷ C219 C220 ÷ C23432-bitowy - C235 ÷ C255

licznik szybkiFX2N, FX2NC, 16-bitowy C0 ÷ C99 -

FX3U 32-bitowy C200 ÷ C219 C100 ÷ C19932-bitowy licznik C235 ÷ C255 C220 ÷ C234

szybki


Tablica 3.6. Zestawienie liczników sterownika FX3UTyp licznika Wejscia Liczniki Maksymalna czestotliwosc

liczników sprzetowych - FX3U1-fazowy, X0 ÷ X5 C235 ÷ C240 100 kHz1-wejscie X6, X7 C244, C245 10 kHz1-fazowy, X0 ÷ X5 C246, C248 100 kHz2-wejscia2-fazowe, X0 ÷ X5 C251, C253 50 kHz

2-wejscia (A, B)

Za kazdym razem kiedy wejscie X1 jest przełaczane na ON wartosc licznika C0jest zwiekszana o 1. Wyjscie Y1 jest ustawiane na ON (jest załaczane) kiedy X1 jestzałaczane i wyłaczane (ON i OFF) osiem razy. Kiedy licznik osiagnie wartosc zadanadalsze przełaczanie wejscia X1 nie wpływa na stan licznika. Dopiero sygnał na wej-sciu X0 wywołuje funkcje RST dla licznika, co zeruje stan licznika i ustawia go wstan OFF, a takze zeruje styk wyjscia Y1. Przykład programu: Kiedy cewka C200

jest aktywna przez zliczanie sygnałów z wejscia X14, licznik zaczyna zliczac w górelub w dół. Kiedy biezaca wartosc licznika wzrasta z -6 do -5 ustawiany jest sygnał nawyjsciu. Kiedy biezaca wartosc zmniejsza sie z -5 do -6 wyjscie jest resetowane. Ste-rowanie kierunkiem zliczania dla liczników dwukierunkowych C200 do C219 odbywasie przekaznikami M200 do M219, a liczników dwukierunkowych z podtrzymaniembateryjnym (zatrzaskowych) C220 do C234 przekaznikami M8200 do M8234. KiedyM8*** dla C*** jest w stanie ON, licznik liczy w dół (odejmowanie). I odpowiedniokiedy M8*** jest w stanie OFF, licznik liczy w góre (dodawanie). Liczniki szybkiezliczaja impulsy, których czasy trwania moga byc krótsze od czasu jednego cyklu pro-


gramu. Numery zliczanych wejsc oraz typ licznika sa przyporzadkowane do numerulicznika. Wejsciami licznikowymi moga byc wejscia X0 do X7 (filtr wejsciowy: X0do X5 - 5µs; X6, X7 - 50µs). Kazde wejscie moze byc wykorzystane tylko w jednymliczniku. Liczniki szybkie C235 do C255 korzystaja z tych samych wejsc. Zatem jezeliwejscie uzywane jest juz przez licznik szybki, nie moze byc uzyte przez inne licznikiszybkie lub w innym celu (na przykład jako wejscie przerwania). Liczniki szybkiedziałaja na zasadzie przerwan, co oznacza, ze sa wyzwalane zdarzeniami i sa nieza-lezne od czasu cyklu. Cewka wybranego licznika powinna byc sterowana w sposóbciagły dla zaznaczenia, ze zaden inny szybki proces nie moze jednoczesnie korzystacz tego licznika i zwiazanych z nim wejsc. Maksymalna szybkosc liczenia zalezy odtypu, ilosci liczników i od tego, ile uzywanych jest instrukcji szybkich liczników. Zewzgledu na metode liczenia liczniki dziela sie na sprzetowe i programowe. Licznikisprzetowe realizuja sprzetowo zliczanie sprzetowo, bez angazowania czasu procesoraPLC i nie ma ograniczenia maksymalnej sumarycznej czestotliwosci granicznej. Licz-niki programowe zliczaja impulsy programowo z wykorzystaniem przerwan PLC, zaj-muja czas procesora PLC, i ograniczona jest maksymalna sumaryczna czestotliwoscgraniczna. Czestotliwosc maksymalna dla jednego licznika wynosi 40 kHz. Wyko-rzystanie instrukcji szybkiego porównania lub zmiana logiki wejsc dla licznika sprze-towego powoduje zmiane tego licznika na licznik programowy. Licznik jednofazowyuruchamiany i zerowany programowo (C235 - C240) korzysta tylko z jednego wej-scia. Kiedy znacznik M8236 jest w stanie ON licznik C236 zlicza w dół, i odwrotnie.Kiedy X13 jest w stanie ON, licznik C236 zeruje sie. Kiedy X14 jest w stanie ONlicznik jest aktywny. X1 odpowiada wejsciu liczacemu licznika. Licznik C236 liczy


Rodzaj Licznik Typ X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Znacznik kierunku1-fazowy C235 H/W U/D M82351wejscie C236 H/W U/D M8236

C237 H/W U/D M8237C238 H/W U/D M8238C239 H/W U/D M8239C240 H/W U/D M8240C241 S/W U/D R M8241C242 S/W U/D R M8242C243 S/W U/D R M8243C244 S/W U/D R S M8244

C244(OP) S/W U/D M8244C245 S/W U/D R S M8245

C245(OP) S/W U/D M82451-fazowy C246 H/W U D M82462 wejscia C247 S/W U D R M8247

C248 S/W U D R M8248C248(OP) H/W U D M8248

C249 S/W U D R S M8249C250 S/W U D R S M8250

2-fazowy C251 H/W A B M82512 wejscia C252 S/W A B R M8252

C253 H/W A B R M8253C253(OP) S/W A B M8253

C254 S/W A B R S M8254C255 S/W A B R S M8255

H/W - licznik sprzetowy, S/W - licznik programowy, U: UP - zliczanie w góre (doda-wanie), D: DOWN - zliczanie w dół (odejmowanie), A - wejscie fazowe A licznika, B- wejscie fazowe B licznika, R - zerowanie (reset)licznika, S - uruchamianie licznika.

ile razy stan X1 zmienił sie z OFF na ON. Liczniki jednofazowe uruchamiane i zero-wane sprzetowo (C241 - C245) maja po jednym wejsciu liczacym i jednym wejsciuzerujacym. Liczniki C244 i C245 maja dodatkowo wejscie startu (odpowiednio X6 iX7). Kiedy znacznik kierunku M8242 jest w stanie ON licznik C242 liczy w dół, iodwrotnie. Kiedy X13 jest w stanie ON C242 zeruje sie, ale moze byc tez zerowanywejsciem X3. Liczniki te uzywaja przydzielonych wejsc startu i zerowania dlatego, zenie sa zwiazane z cyklem programu sterownika, i ich działanie jest natychmiastowe ibezposrednie.Liczniki dwufazowe, dwukierunkowe (C246 - C250) maja jedno wejscie do liczenia

w góre (X0) i oddzielne wejscie do liczenia w dół (X1), a niektóre równiez wejsciazerowania i startu. Zmiana stanu wejscia z OFF na ON zwieksza licznik mC247 o 1, azmiana stanu wejscia X1 z ON na OFF zmniejsza licznik o 1. Kiedy X13 jest w stanieON, C247 zeruje sie.


Rys. 3.41. Program obsługi licznika jednofazowego uruchamianego i zerowanego pro-gramowo

Rys. 3.42. Program obsługi licznika jednofazowego uruchamianego i zerowanegosprzetowo


Rys. 3.43. Program obsługi licznika dwufazowego, dwukierunkowego

Rozdział 4.

Obrabiarki sterowane numerycznie(OSN)

4.1. Historia rozwoju obrabiarekRozwój obrabiarek skrawajacych 4.1 poczatkowo polegał na mechanizacji zespołówroboczych, które połaczone były ze soba łancuchami kinematycznymi, co pozwalałona reczne sterowanie praca obrabiarki. Cecha charakterystyczna tych obrabiarek (to-

Rys. 4.1. Przykład konwencjonalnej tokarki [59, 70]

karek, frezarek, wiertarek, szlifierek, itd.) był naped główny z silnikiem o stałej pred-kosci obrotowej. Zmiana obrotów wrzeciona realizowana była poprzez skrzynki prze-

135

136 ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

kładniowe, a sterowanie procesem obróbki odbywało sie za pomoca kółek recznychoraz dzwigni do nastawiania przełozen. Kolejnym krokiem w rozwoju konstrukcji

Rys. 4.2. Przykład automatu tokarskiego rewolwerowego [70]

obrabiarek była budowa automatów tokarskich ze sterowaniem krzywkami - rysunek4.2, co pozwalało na sterowanie mechaniczne obrabiarki w funkcji czasu [60, 70].Wał sterujacy z krzywkami wykonywał jeden obrót na cykl obróbczy. Zmiana pro-gramu wymagała przezbrojenia obrabiarki, czyli wymiany krzywek, ustawiania zde-rzaków i innych elementów, które były nosnikami programu pracy obrabiarki. Au-tomaty stosowano głównie w produkcji masowej i wielkoseryjnej do obróbki drob-nych elementów o kształtach obrotowo symetrycznych [59]. Równolegle powstawałytakze układy sterowania kopiowego pozwalajace na obróbke przedmiotów o złozonychgeometrycznie kształtach (rysunek 4.3) w wyniku mechanicznego odwzorowywaniakształtu wzornika-kopiału. Sterowanie kopiowe frezarek i tokarek, jak i sterowaniekrzywkowe automatów tokarskich, zalicza sie do automatyzacji sztywnej, gdyz ichbudowa bazowała na strukturach sztywnych powiazan mechanicznych.

4.2. Obrabiarki sterowane numerycznie NCPierwsza obrabiarke ze sterowaniem numerycznym NC zbudowano w Stanach Zjed-noczonych w 1952 roku dla wojskowego przemysłu lotniczego (U.S. Air Force), kiedyw Massachusetts Institute of Technology w Cambridge zbudowano układ sterowanianumerycznego dla frezarki pionowej firmy Cincinnati [57, 69]. Układ sterowania nu-

4.2.. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE NC 137

Rys. 4.3. Przykład frezarki kopiarki [70]


merycznego obrabiarki bazował na matematycznym opisie funkcji ruchu narzedziawzgledem konturu obrabianego przedmiotu, przy załozeniu istnienia prostokatnegoukładu współrzednych o osiach równoległych do prowadnic obrabiarki. Program ste-rujacy był czytany z tasmy dziurkowanej binarnie kodowanej (rys. 4.4), a nastepnieprzetwarzany przez układ sterowania na ciag impulsów elektrycznych, które sterowałyserwonapedami osi. Obrabiarki wyposazano w systemy sterowania kształtowego, od-

Rys. 4.4. Tasma dziurkowana

cinkowego lub punktowego. Pierwsze układy NC budowano w technice lampoweji działały na sygnałach analogowych, a szafy sterownicze były na ogół wieksze nizsama obrabiarka. Pulpit operatora zas składał sie z licznych pokreteł, przełaczników,lampek sygnalizacyjnych i wyswietlaczy. Tasmy dziurkowane, dla zapisu coraz wiek-szych programów, były coraz szersze i niewygodne w uzyciu, a przy tym podatne nauszkodzenia. Zostały stopniowo zastepowane kartami dziurkowanymi, w których za-stosowano system kodów do zapisu informacji (rys. 4.5). W roku 1958 budowanopierwsze centra obróbkowe na bazie frezarek NC [59] dazac do koncentracji obróbkiautomatycznej detali na jednej obrabiarce za pomoca wielu narzedzi. Automatycznawymiana narzedzi z magazynu, charakterystyczna dla centrum obróbkowego, pozwa-lała na obróbke wielu powierzchni przedmiotu w jednym zamocowaniu [102], a wefekcie na wzrost dokładnosci i efektywnosci obróbki. W 1964 zbudowano pierwszytranzystorowy układ sterowania NC (rys. 4.6) z tasma magnetyczna jako nosnikiemdanych. Tasmy magnetyczne były duzo bardziej pojemne i wygodniejsze w uzyciu,ale ich wada była wrazliwosc na zmiany pola elektromagnetycznego. W celu uni-fikacji programowania w latach szescdziesiatych amerykanskie stowarzyszenie nor-malizacyjne EIA (Electronic Industry Association) stworzyło uniwersalny jezyk pro-gramowania obrabiarek o roboczej nazwie RS-274D, który znany jest obecnie jakoG-kod [117]. W roku 1965 powstawały pierwsze elastyczne (do realizacji okreslo-nych zadan) systemy obróbkowe (ESO), jak system firmy White-Sundstrand (USA)i system 24 firmy Molins (Wielka Brytania) [58]. W tym czasie powstawały takzepierwsze roboty przemysłowe, które stopniowo zaczeto stosowac w elastycznych sys-temach obróbkowych do transportu i manipulacji przedmiotów obrabianych. W 1970

4.3.. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNE CNC 139

Rys. 4.5. Karta dziurkowana [115]

roku po raz pierwszy do budowy sterowania numerycznego obrabiarek zastosowanoukłady scalone, co uprosciło budowe układów sterowania NC i zwiekszyło mozliwo-sci sterowania obrabiarka.

4.3. Obrabiarki sterowane numeryczne CNC

W 1972 roku po raz pierwszy zastosowano w obrabiarce NC mikrokomputer, co zapo-czatkowało nowa generacje układów sterowania numerycznego oznaczana symbolemCNC (Computer Numerical Control). Poczatkowo układy CNC bazowały na struk-turze hardware’u obrabiarek NC, a komputer uzywany był do kompensacji narzedzi,obliczen i do edycji programów [104]. Dopiero wprowadzenie mikroprocesora i po-jemnych pamieci danych (rys. 4.7) spowodowało gwałtowny rozwój układów CNC.Mikroprocesor przejmował wszystkie funkcje sterowania i regulacji obrabiarki. Wy-korzystywał w tym celu odpowiednie oprogramowanie systemowe (software) oraz pa-miec wewnetrzna, słuzaca głównie do gromadzenia programów NC, podprogramów,cykli obróbkowych, danych narzedzi i ich wymiarów korekcyjnych. Program obróbkimógł byc przekazywany do systemu CNC bezposrednio za pomoca klawiatury alfa-numerycznej, poprzez dyskietke lub złacza szeregowe i równoległe. Zaczeto tworzycsystemy komputerowo wspomaganego wytwarzania CAM (Computer Aided Manu-facturing), a w dalszej kolejnosci sprzezone systemy komputerowe CAD/CAM [54]projektowania konstrukcji i programowania obróbki. Powstawały kolejne generacjeoprogramowania CAD/CAM o coraz wiekszych mozliwosciach, które pozwalały naprogramowanie obróbki coraz bardziej złozonych geometrycznie przedmiotów, a takzena symulacje procesu obróbki i wykrywanie kolizji narzedzia [53]. W roku 1980 sto-warzyszenie EIA nadało ostateczny kształt znormalizowanemu jezykowi programo-wania obrabiarek G-kod (znany w Europie jako norma DIN 66025 [117]). W 1981roku japonska firma MAZAK wprowadziła pierwszy na swiecie system sterowaniaCNC programowany dialogowo o nazwie MAZATROL, który nie wymagał stosowa-


Rys. 4.6. Przykład szafy sterowniczej tranzystorowego układu NC [107]


Rys. 4.7. Mikroprocesorowy system sterowania CNC YASNAC 3000G [103]

nia jezyka G-kod [68, 77, 78, 79, 110]. Wraz z rozwojem sieci komputerowych i bazdanych rozwijały sie takze systemy bezposredniego sterowania numerycznego DNC(Direct Numerical Control). Wszystkie elementy składowe systemu były połaczone zgłównym komputerem, który za pomoca sieci informatycznej umozliwiał zarzadzanieobrabiarkami CNC. Komputer centralny w systemie DNC słuzył do przekazywania da-nych dotyczacych programu obróbki, automatycznego zdalnego sterowania obrabiar-kami, przełaczania trybu pracy maszyn, a takze wyszukiwania odpowiednich informa-cji w bazie danych. W roku 1983 na wystawie EMO w Paryzu zostały zaprezentowanepierwsze autonomiczne stacje obróbkowe ASO [58]. Obrabiarki CNC tego typu za-pewniały zautomatyzowane ładowanie przedmiotów obrabianych i wymiane zuzytychnarzedzi skrawajacych. Zarzadzane przez system DNC autonomiczne stacje obrób-kowe, obrabiarki i centra obróbkowe, stały sie podstawowymi elementami elastycz-nych systemów wytwarzania. Nowoczesne układy sterowania CNC oparte sa obecniena strukturach wielordzeniowych układów mikroprocesorowych 32- i 64- bitowych(Pentium III i IV). Układy CNC pracuja na ogół pod kontrola systemu operacyjnegoWindows i sa wyposazone w szybkie pamieci RAM oraz bardzo pojemne dyski twarde[79, 80, 84, 86, 94, 95, 98, 99, 101]. Nowoczesne układy obsługuja wiele osi sterowa-nych numerycznie, oraz umozliwiaja interpolacje liniowa, kołowa, heliakalna (po liniisrubowej) lub typu Spline [56, 57, 64, 65, 69, 71]. Układy CNC posiadaja równiezinterfejsy umozliwiajace łatwe i szybkie wprowadzanie oraz wyprowadzanie danychrealizowane przez port USB, złacza PCMCIA, dyskietki, złacza szeregowe RS-232.


Ponadto umozliwiaja łatwa komunikacje sieciowa z nadrzednymi systemami zarza-dzajacymi typu DNC, jak na przykład system Cyber Production Center firmy Mazak[62, 67]. Pulpit operatora zawiera najczesciej monitor graficzny LCD, przyciski ste-rujace oraz klawiature numeryczna. W konstrukcji mechanicznej obrabiarek CNCrozwineła sie zasada kompatybilnosci czesci składowych i rozwój konstrukcji modu-łowych (rys. 4.8). Typowe moduły obrabiarek, produkowane przez wyspecjalizowane

Rys. 4.8. Serwonapedy firmy MITSUBISHI ELECTRIC [112]

firmy, to m.in.: napedy główne, napedy posuwu, prowadnice, wrzeciona, głowice na-rzedziowe, magazyny narzedzi, urzadzenia manipulacyjne, układy sterujace, układypomiarowe i diagnostyczne, elementy pneumatyki, oraz wiele innych. Bazujac napodstawowej konstrukcji korpusu, mozliwe stało sie zestawianie róznych modułówobrabiarki w konfiguracji, odpowiedniej dla przeznaczenia technologicznego. Obec-nie nawet najwieksi z producentów obrabiarek, oprócz wytwarzanych przez siebiemodułów, uzywaja w maszynach takze typowych zespołów [57]. Współczesnie pro-dukowane obrabiarki CNC, charakteryzuja sie przede wszystkim zwarta konstrukcjazapewniajaca stabilna obróbke i bezpieczenstwo dla operatora, a takze „inteligencja”[73, 82, 83], która umozliwia wysoka dokładnosc i wydajnosc obróbki. Z biegiem latwykształciło sie bardzo wiele odmian konstrukcyjnych tokarek i frezarek ze sterowa-niem CNC. Obecnie w systemy sterowania CNC wyposazone sa takze pozostałe ma-szyny obróbkowe takie jak wiertarki, szlifierki, prasy krawedziowe, itp. Tokarki CNCoprócz standardowych zespołów roboczych moga byc równiez wyposazone dodat-kowo w głowice rewolwerowe z narzedziami obrotowymi, mogacymi przemieszczacsie takze w osi Y (rys. 4.9. Głowice takie znacznie zwiekszaja mozliwosci obróbkowetokarek i pozwalaja przeprowadzac obok toczenia frezowanie, wiercenie czy gwinto-wanie [86, 87, 100, 101]. Dzieki skonstruowaniu elektrowrzeciona, mozliwe stało sie


przemieszczanie całego wrzeciennika, a takze sterowanie pozycja uchwytu wrzecionaw osi C. Obecnie, oprócz wrzeciona głównego stosuje sie równiez wrzeciono prze-chwytujace, które umozliwia dwustronna obróbke przedmiotu [80, 81, 94, 95]. Na

Rys. 4.9. Głowica rewolwerowa z narzedziami obrotowymi firmy MORI SEIKI [88,89, 91, 93, 113]

strukturach ruchowych tokarek CNC budowane sa równiez centra obróbkowe tokar-skie, w tym celu wyposaza sie je w bardzo pojemne magazyny narzedziowe, dodat-kowe głowice rewolwerowe z narzedziami obrotowymi, wrzeciona przechwytujace,podajniki preta, odbiorniki detali, sondy pomiarowe, a takze szereg innych zespołów,zapewniajacych kompleksowa i wydajna obróbke [80, 81, 94, 95]. Mozliwe jest jedno-czesne skrawanie 2 lub 3 narzedziami, czego przykładem jest 2-wrzecionowe 4-osiowecentrum tokarskie serii MULTIPLEX firmy Mazak [81]. Współczesne frezarki CNCtakze moga byc wyposazone w dodatkowe zespoły, zwiekszajace mozliwosci obrób-kowe maszyny. Do zespołów takich zaliczaja sie róznego rodzaju stoły obrotowe (rys.4.10 [87], uchylne poziomo-pionowe głowice wrzeciona, oraz inne urzadzenia pomoc-nicze. Na strukturach frezarek bazuja takze centra obróbkowe frezarskie i wytaczar-sko frezarskie, które obecnie sa szczególnie rozwijane. Centra takie oprócz podsta-wowych zespołów roboczych wyposazone sa w bardzo pojemne magazyny narzedzii czesto w zmieniacze palet. W zaleznosci od wybranej konfiguracji centra obrób-kowe moga posiadac dodatkowe sterowane zespoły takie jak: stoły obrotowe czy tezstoły obrotowo-uchylne umozliwiajace m.in. symultaniczna obróbke 5-osiowa. Za-miast wrzecion pionowych lub poziomych stosuje sie takze uchylne głowice wrzecionaumozliwiajace pozycjonowanie pod dowolnym katem od pionu i do poziomu. Centrawyposazone w szereg zespołów umozliwiaja wykonanie duzej liczby zabiegów ob-


róbkowych bez zmiany zamocowania przedmiotu. Zwiekszanie mozliwosci technolo-

Rys. 4.10. Stół obrotowy firmy MORI SEIKI [89, 90, 113]

gicznych obrabiarek CNC powoduje, ze zwieksza sie równiez liczba osi sterowanychnumerycznie. Dzieki nowoczesnym systemom sterowania CNC i zespołom z własnymnapedem, mozliwe jest prowadzenie jednoczesnie sterowanej, 5- osiowej obróbki prze-strzennej (symultanicznej). Powstaja zatem obrabiarki wielozadaniowe, które trudnojednoznacznie zakwalifikowac do grupy tokarek czy frezarek [80, 88, 110]. Obecnieobrabiarki wielozadaniowe stosuje głównie w produkcji jednostkowej i małoseryjnejbardzo skomplikowanych elementów o wysokiej dokładnosci. Budowane sa tez co-raz czesciej zrobotyzowane gniazda produkcyjne i elastyczne systemy produkcyjne[63]. Na przykład gniazdo produkcyjne PALLETECH firmy Mazak posiada od 6 do100 palet, i w zaleznosci od sterowania przez CNC MAZATROL Fusion 640M lubMAZATROL FMS moze zawierac od 1 do 4 lub 8 stacji załadowczych [81]. W dzie-dzinie obrabiarek CNC rozwijane sa równiez nowe przyszłosciowe technologie takiejak wysokowydajna obróbka HSM (High Speed Machining - na przykład obrabiarkiserii VCN firmy Mazak o predkosci obrotowej wrzeciona 15000 obr/min i predkosciprzejazdu 50 m/min [81]), obróbka laserowa czy elektroerozyjna [56].

4.4. Perspektywy rozwoju systemów sterowania PLCDo systemu sterowania podłaczone sa, na ogół za pomoca specjalnych modułów wejsci wyjsc sterowników PLC, serwonapedy [61, 100], napedy wrzecion, czujniki pomia-rowe oraz inne dodatkowe urzadzenia elektryczne. Nowoczesne systemy zapewniajaobsługe wielu sterowanych numerycznie osi [84, 86, 100]. Dazy sie równiez do tego,aby obrabiarki pracowały z mozliwie najkrótszymi czasami reakcji, z wykorzystaniemfunkcji oraz sygnałów procesowych sterownika PLC. Najwieksi producenci maszynodchodza od stosowania prostych sterowników PLC na rzecz kompletnych systemówautomatyzacji [84, 86, 116]. Systemy sterowania CNC najnowszej generacji budo-wane sa na bazie modułowych sterowników PLC (rys. 4.11). Sterowniki tego rodzaju

4.4.. PERSPEKTYWY ROZWOJU SYSTEMÓW STEROWANIA PLC 145

sa platforma, która w prosty sposób moze łaczyc w sobie sterowniki PLC, sterow-niki ruchu, komputer PC oraz moduły róznych technologii sieciowych. Producenciukładów sterowania moga dowolnie wykorzystywac ich mozliwosci i konfigurowacje stosownie do swoich potrzeb. Wbudowany w sterownik PLC komputer przemy-

Rys. 4.11. Przykład budowy modułowego sterownika PLC firmy MITSUBISHIELECTRIC [85]

słowy, wyposazony jest w system operacyjny Windows oraz aplikacje, która sterujepraca maszyny w czasie rzeczywistym. System operacyjny czasu rzeczywistego sta-nowi srodowisko, niezbedne do wykonania bardzo precyzyjnych zadan pozycjonowa-nia. Czas cyklu CNC wynoszacy 0,4 ms pozwala na uzyskanie precyzji sciezki wzakresie sub mikronowym (0.0001mm). Producentów nowoczesnych systemów ste-rowania CNC mozna podzielic na dwie grupy. Pierwsza grupe stanowia firmy, któreoprócz samych systemów sterowania produkuja takze komponenty automatyki prze-mysłowej, zespoły napedowe, aparature pomiarowa itp. Do tej grupy mozna zali-czyc firmy: GE FANUC [109], SIEMENS [100], MITSUBISHI ELECTRIC [85],HEIDENHAIN, BOSCH REXROTH, itp. Układy sterowania proponowane przez tefirmy odznaczaja sie duza elastycznoscia zastosowan, i bogata oferta dodatkowychopcji. Moga byc stosowane zarówno do produkcji nowych obrabiarek, jak równiezdo modernizacji obrabiarek CNC starszego typu. Druga grupe producentów stanowiafirmy, które wytwarzaja zarówno obrabiarki CNC jak i montowane w nich układy ste-rowania. Najwiekszymi przedstawicielami tej grupy sa firmy: MAZAK, MORI SEIKI,HAAS, OKUMA, itp. Firmy takie buduja swoje systemy sterowana w oparciu o kom-ponenty renomowanych dostawców automatyki przemysłowej (MITSUBISHI ELEC-TRIC, GE FANUC AUTOMATION, SIEMENS, ROCKWELL AUTOMATION itp.).Projekt systemu sterowania, jego specyfikacja oraz zestaw opcji opracowywany jest wewłasnym zakresie i stosowany tylko w obrabiarkach danego producenta. Takie rozwia-zanie pozwala na maksymalne wykorzystanie mozliwosci zaprojektowanego systemuw przypadku konkretnego typu obrabiarek oraz obnizenie kosztów produkcji zarówno


układu sterowania jak i całej obrabiarki [105]. Przykładem takiego specjalizowanegoukładu sterowania jest najnowsza generacja systemu MAZATROL MATRIX firmyMAZAK [68]. System sterowania jest instalowany, w odpowiedniej konfiguracji, wewszystkich produkowanych przez firme obrabiarkach CNC. Oprócz tego system jestprogramowany dialogowo, co pozwala na szybkie i wygodne tworzenie programówobróbkowych wprost przy obrabiarce bez koniecznosci stosowania kodu ISO. Systemoferuje takze wspomagana graficznie pomoc w programowaniu oraz posiada rozbu-dowana autodiagnostyke obrabiarki. Obecnie takze pozostali producenci systemówsterowania dostrzegaja zalety płynace z dialogowego programowania i tworza swojewłasne interaktywne srodowiska. Wsród nich mozna wyróznic:

- aplikacje SHOP TURN i SHOP MILL systemów SINUMERIK firmy SIEMENS[97],

- aplikacje MANUAL GUIDE systemów firmy GE FANUC [108],

- system sterowania iTNC firmy HEIDENHAIN [75],

- system sterowania MAPPS III firmy MORI SEIKI [88].

Wszystkie wymienione systemy sterowania włacznie z systemem MAZATROL po-zwalaja takze na programowanie w trybie ISO [76]. Dzieki temu, mozliwa jest współ-praca systemów z programami typu CAM [53, 56, 57]. Oprócz widocznych tendencjiw tworzeniu nowoczesnych systemów sterowania obsługujacych wieloosiowe obra-biarki mozna zauwazyc takze dazenie do budowania prostych systemów dla typowychtokarek i frezarek CNC. Dla prostych modeli maszyn stosowane sa systemy sterowaniaCNC zintegrowane z wyswietlaczem LCD (rys. 4.12. Małe wymiary, proste progra-

Rys. 4.12. System sterowania CNC zintegrowany z panelem LCD firmy GE FANUC[74]

mowanie w trybie dialogowym oraz szereg interfejsów sieciowych zwiekszaja wygodeobsługi obrabiarki i podnosza jej wydajnosci. Prowadzone sa takze prace, które majana celu standaryzacje interfejsu uzytkownika dla poszczególnych obrabiarek CNC, w


wyniku której informacje o ruchach narzedzi beda niezalezne od producenta danej ob-rabiarki i beda mogły byc wykorzystywane bez dedykowanych postprocesorów [106].Systemy sterowania CNC pracujace w srodowisku Windows umozliwiaja łatwe poła-czenie obrabiarki z siecia internetowa zakładu, poprzez dostepne interfejsy komuni-kacyjne [67]. Dzieki temu, realizowane jest m.in. przesyłanie programów NC wprostdo obrabiarki. Ponadto operator ma mozliwosc dostepu bezposrednio przy obrabiarcedo istotnych informacji takich jak: dokumentacja technologiczna, baza narzedziowalub inna zakładowa baza danych. Dodatkowo coraz czesciej obrabiarki wyposazanesa w rózne zespoły manipulacyjne lub roboty przemysłowe do wymiany narzedzi, po-dawania lub odbierania detali itp. Przykładem moze byc wielozadaniowy system pro-dukcyjny INTEGREX FSM z robotem bramowym z predkoscia przejazdu w poziomie160 m/min i predkoscia pozycjonowania w pionie 100 m/min, przystosowany do pracybezobsługowej w oparciu o centralne sterowanie i nadzór na komputerze poza halaprodukcyjna [81]. Powstaje, wiec idea sterowania całym rozwiazaniem automatykiprzy uzyciu jednolitego systemu [67]. Komunikacja sieciowa systemów sterowaniapozwala m.in. na zastosowanie centralnego magazynu narzedzi wyposazonego w ro-bota, który obsługuje wiele obrabiarek. Obecnie rozwijane sa takze róznego rodzajupanele komunikacyjne (rys. 4.13, które moga słuzyc do wizualizacji i zarzadzaniasterownikami PLC, systemami sterowania CNC, lub cała linia produkcyjna. Takiegorodzaju interfejsy człowiek-maszyna HMI (Human Machine Interface) pozwalaja nabezposredni dialog człowieka jako operatora i maszyny jako systemu sterowania. Za-pewniaja jeden interfejs graficzny dla wszystkich podłaczonych aplikacji automatykioraz umozliwiaja dostep do szerokiego zakresu róznych danych. Pozwalaja równiezna monitorowanie oraz zmiane wymaganych parametrów systemu. Panele pracuja podkontrola własnego systemu i programuje sie je za pomoca dołaczanego do nich specjal-nego oprogramowania narzedziowego. Panele komunikacyjne sa bardzo elastyczna ioszczedna alternatywa dla duzych i nieporecznych konsoli sterujacych. Istnieja takzewersje z wbudowanym systemem Windows. Ponadto panele posiadaja szereg interfej-sów sieciowych, które oprócz standardowych funkcji pozwalaja m.in. na wysyłaniepoczty e-mail np. z dziennym raportem produkcyjnym, czy tez wysyłanie alarmowejwiadomosci tekstowej (SMS) do wybranego telefonu komórkowego. Mozliwe jesttakze sterowanie praca interfejsu HMI za pomoca przegladarki internetowej, co jestwyjatkowym narzedziem do zdalnej diagnostyki błedów [112]. Nowoczesne systemysterowania z submikronowym pozycjonowaniem otwieraja równiez nowe mozliwosciw zastosowaniu obrabiarek CNC [92]. Uzycie nowoczesnej sondy pomiarowej jakonarzedzia (rys. 4.14) [114] sprawia, ze obrabiarki z powodzeniem moga byc wykorzy-stywane jako współrzednosciowe maszyny pomiarowe. Napisanie odpowiedniego pro-gramu NC umozliwia prowadzenie dokładnej kontroli wymiarów czesci obrabianychbez zmiany ich zamocowania. Otrzymane wyniki pomiarów moga posłuzyc nastepniedo automatycznej korekcji wymiarów narzedzi. Prowadzenie pomiarów w srodowi-sku produkcyjnym powoduje zwiekszenie wydajnosci obrabiarki, oszczednosc czasu,oraz redukcje kosztów zwiazanych z zakupem maszyny współrzednosciowej. Sterow-niki PLC z funkcja CNC staja sie integralna czescia systemów sterowania. Przyjazne


Rys. 4.13. Panel komunikacyjny z ekranem dotykowym, firmy MITSUBISHI ELEC-TRIC [112]

interfejsy uzytkownika i rozwój systemów programowania dialogowego zwiekszajawygode i bezpieczenstwo pracy. Połaczenia sieciowe pozwalaja na szybka wymianedanych i łatwiejsza instalacje dodatkowych elementów automatyki. Połaczenie ob-rabiarek z siecia komputerowa zakładu pozwala na łatwiejsze zdalne diagnozowaniepojawiajacych sie problemów.


Rys. 4.14. Sondy pomiarowe firmy RENISHAW: a) sonda do pomiaru detalu, b) sondado pomiaru narzedzi, c) bezprzewodowy odbiornik sygnałów pomiarowych [114, 117]


4.5. Charakterystyka obrabiarek CNC firmy MAZAKFirma MAZAK ma bardzo bogaty asortyment wysokiej jakosci obrabiarek CNC, ta-kich jak: obrabiarki wielozadaniowe, centra tokarskie, pionowe i poziome centra ob-róbkowe, obrabiarki laserowe, całe elastyczne systemy produkcyjne a takze oprogra-mowanie do zarzadzania produkcja [80, 81].

4.5.1. Obrabiarki wielozadanioweObecnie szczególnie rozwijane przez firme MAZAK sa obrabiarki wielozadaniowe,na których, dzieki nowym rozwiazaniom, mozliwa stała sie obróbka nawet najbar-dziej złozonego detalu na jednej obrabiarce w jednym zamocowaniu w mysl techno-logii DONE IN ONE. Dzieki bogatemu doswiadczeniu i oryginalnym rozwiazaniomfirma MAZAK ma w tej dziedzinie pozycje dominujaca. Przykładem obrabiarki wie-lozadaniowej jest obrabiarka serii INTEGREX-IV (rys. 4.15) [80, 81]. Maszyna w

Rys. 4.15. Obrabiarka wielozadaniowa serii INTEGREX-IV [110]

przestrzeni roboczej posiada dwa wrzeciona tokarskie, które sa sterowane w osiach Cz minimalnym krokiem katowym 0, 0001o, przy czym wrzeciono przechwytujace madodatkowo mozliwosc przemieszczania sie w osi Z (rys. 4.16). Obrabiarka posiadarówniez dwa suporty narzedziowe. Pierwszy górny suport pełni role wrzeciona frezar-skiego, które poza ruchami posuwowymi w osiach X,Y,Z ma równiez mozliwosc po-zycjonowania w osi B. Dzieki sztywnemu bezluzowemu mechanizmowi krzywkowo-rolkowemu (rys. 4.17), wrzeciono frezarskie moze odchylac sie w zakresie 240o z mi-nimalnym krokiem katowym 0, 0001o. Uchwyt narzedziowy wrzeciona frezarskiegopozwala na zamocowanie narzedzia obrotowego lub stałego (tokarskiego) w specjal-nej oprawce. Wrzeciono frezarskie umozliwia dodatkowo pozycjonowanie obrotowenarzedzia w osi A, np. przy obróbce narzedziem tokarskim. Narzedzia sa pobierane

4.5.. CHARAKTERYSTYKA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK 151

Rys. 4.16. Przestrzen robocza obrabiarki wielozadaniowej INTEGREX- IV: a) widokz przodu, b) widok z boku

Rys. 4.17. Przykładowy mechanizm przekładni krzywkowo-rolkowej [104]


za posrednictwem zmieniacza z magazynu 20 narzedzi. Drugi suport narzedziowy todolna głowica rewolwerowa wyposazona w narzedzia stałe i dodatkowo w narzedziaobrotowe. Suport dolny ma mozliwosc posuwu w osiach X i Z. Łacznie w obrabiarceznajduje sie 10 osi sterowanych numerycznie. Obrabiarka jest bardzo wydajna gdyzumozliwia jednoczesne wykonywanie zabiegów toczenia i frezowania na dwóch wrze-cionach tokarskich. Ponadto układ sterowania pozwala na realizacje 5-osiowej obróbkisymultanicznej. Obrabiarki typu INTEGREX sa oferowane w róznorodnych konfigu-racjach. Dostepne sa rózne moce i predkosci obrotowe wrzecion oraz rózne zakresyprzemieszczen w osiach. Obrabiarki z serii INTEGREX E- II posiadaja dodatkowow standardzie wieze informatyczna E- Tower. Wieza umozliwia dostep operatora dowszelkiego rodzaju informacji dotyczacych procesu produkcji wprost przy obrabiarce.Oferuje multimedialne wsparcie w diagnostyce maszyny i wiele innych funkcji po-mocnych w zarzadzaniu produkcja. Na obróbke złozonych konturów pozwalaja rów-niez obrabiarki wielozadaniowe serii VARIAXIS II (rys. 4.18). Sa to pionowe centraobróbkowe wyposazone w pojemny magazyn narzedzi i sterowany numerycznie stółobrotowo-uchylny. Stół o wysokiej sztywnosci moze obracac sie o 360o i uchylac w za-kresie 150o. Dzieki temu, obrabiarka jest zdolna do obróbki górnej powierzchni detalui wszystkich powierzchni bocznych, połozonych pod dowolnym katem. Dodatkowo

Rys. 4.18. Obrabiarka wielozadaniowa serii VARIAXIS II [110]

mozliwe jest prowadzenie 5-osiowej obróbki symultanicznej oraz obróbki toczenia(rys. 4.19). Obrabiarki wielozadaniowe MAZAK przeznaczone sa głównie do pro-


Rys. 4.19. Widok obróbki toczenia na obrabiarce wielozadaniowej VARIAXIS II [81]


dukcji jednostkowej lub małoseryjnej bardzo skomplikowanych elementów o wysokiejdokładnosci.

Centra tokarskie

Centra tokarskie serii QUICK TURN NEXUS II (rys. 4.20) charakteryzuja sie wysokadokładnoscia obróbki miedzy innymi, dzieki submikronowej wartosci zadawanych mi-nimalnych przemieszczen (0, 0001mm/0.0001o). Jako napedy główne, wykorzysty-

Rys. 4.20. Centrum tokarskie serii QUICK TURN NEXUS II [111]

wane sa elektrowrzeciona o róznych mocach i predkosciach obrotowych, które do-datkowo moga byc wyposazone w sterowana numerycznie osi C. Suport narzedziowymoze przemieszczac sie w osiach X i Z a w niektórych przypadkach takze w osi Y.Głowica rewolwerowa ma zazwyczaj 12 pozycji i pozwala na obustronne zamonto-wanie narzedzi (dla obróbki w uchwycie wrzeciona przechwytujacego). Dodatkowogłowica moze byc wyposazona w naped narzedzi obrotowych. W zaleznosci od kon-figuracji obrabiarki zamiast przesuwnego konika moze byc zamontowane wrzecionoprzechwytujace, równiez ze sterowana osia C. Zamocowanie odpowiedniego uchwytuw głównym wrzecionie oraz specjalnej łapy odbierajacej detale pozwala na prowa-dzenie obróbki z preta. Kazde z centrów tokarskich MAZAK posiada w standardzie


sonde pomiarowa TOOL EYE umozliwiajaca manualny lub automatyczny pomiar na-rzedzi. Oprócz tego kazde centrum tokarskie moze byc zaopatrzone w robota, któryzwieksza jego mozliwosci obróbkowe. Oprócz obrabiarek serii QTN produkowanesa takze centra tokarskie o bardziej ukierunkowanym przeznaczeniu. Centra z seriiCYBERTECH TURN charakteryzuja sie napedami głównymi o bardzo duzej mocy iduzej obciazalnosci. Przeznaczone sa do obróbki długich detali o duzej srednicy. Zkolei seria MULTIPLEX odznacza sie podwyzszona produktywnoscia i jest przezna-czona głównie do produkcji seryjnej. Oprócz wrzeciona głównego i przechwytujacegomoze posiadac nawet trzy suporty narzedziowe. Głowice rewolwerowe wyposazonesa zarówno w narzedzia stałe jak i obrotowe. Pionowe centra tokarskie serii IVS za-projektowane sa specjalnie do produkcji masowej, np. w przemysle samochodowym.Przeznaczone sa takze do obróbki detali z materiałów o twardosci powyzej 50 HRC.Centra wyrózniaja sie m.in. wysoka predkoscia przejazdów, zredukowanymi wymia-rami oraz ruchomym pionowym wrzeciennikiem, który ma mozliwosc bezposredniegopobierania detali z transportera. Cechy te ułatwiaja zestawianie obrabiarek w linie pro-dukcyjne połaczone wspólnym transportem detali (rys. 4.21). W ofercie dostepne sa

Rys. 4.21. System trzech pionowych centrów tokarskich serii IVS [110]

takze bardzo precyzyjne centra tokarskie serii NANO TURN ze sterowaniem submi-kronowym. Centra zapewniaja obróbke wykonczeniowa o bardzo duzej dokładnoscirzedu 0, 2µm i sa przeznaczone do produkcji bardzo precyzyjnych detali.

Pionowe i poziome centra obróbkowe

Wsród pionowych centrów obróbkowych najpopularniejsza jest seria VERTICAL CEN-TER NEXUS II (rys. 4.22). Obrabiarki pozwalaja na bardzo wydajna obróbke dzieki


szybkim posuwom (do 50 m/min) i wysokoobrotowemu wrzecionu (do 15000 obr/min).Stół wykonuje ruchy w osiach X i Y a wrzeciono przemieszcza sie w osi Z. Maga-zyn o pojemnosci 30 narzedzi jest obsługiwany przez szybkie i niezawodne urzadze-nie zmieniajace. Sposród duzych pionowych centrów obróbkowych mozna wyróznic

Rys. 4.22. Pionowe centrum obróbkowe serii VERTICAL CENTER NEXUS II [111]

takze centra serii VERSATECH V (rys. 4.23). Obrabiarki wyposazone sa w bramowystojan, po którym porusza sie wrzeciono w kierunku Y i Z. Głowica wrzeciona mamozliwosc pozycjonowania w osiach B i C. Mozliwe jest, wiec ustawienie głowicypod dowolnym katem od pionu do poziomu. Ruch w kierunku osi X wykonuje stóło bardzo duzych wymiarach. Centra tego typu sa przeznaczone do obróbki ciezkichi duzych detali takich jak np. korpusy obrabiarek. W ofercie pionowych bramowychcentrów obróbkowych mozna znalezc takze precyzyjne centra z serii SUPER MOLDMAKER do obróbki form wtryskowych. Dzieki submikronowemu sterowaniu i szyb-koobrotowemu wrzecionu (nawet do 40000 obr/min) zapewniaja wysokiej jakosci ob-


Rys. 4.23. Pionowe centrum obróbkowe ze stojanem bramowym serii VERSATECHV [80]


róbke wykonczeniowa, minimalizujac koniecznosc recznego polerowania gotowychprzedmiotów. Na uwage zasługuja równiez pionowe centra obróbkowe z serii HY-PERSONIC 1400 L lub SUPER VELOCITY CENTER 2000 L, które do napedu stero-wanych osi wykorzystuja silniki liniowe. Zapewniaja one niezwykle szybkie przesuwyo predkosciach nawet do 120m/min. Silniki liniowe w połaczeniu z bardzo mocnyminapedami wrzecion (nawet do 75kW) daja mozliwosc bardzo szybkiego zdejmowanianaddatków materiału. Obrabiarki tego typu sa stosowane miedzy innymi do produkcjielementów lotniczych z pełnego bloku aluminium. Wsród poziomych centrów obrób-kowych najpopularniejsza jest seria HORIZONTAL CENTER NEXUS II (rys. 4.24 irys. 4.25). Centra charakteryzuja sie szybkoobrotowym poziomym wrzecionem, które

Rys. 4.24. Poziome centrum obróbkowe serii HORIZONTAL CENTER NEXUS II[110]

moze przemieszczac sie w osi X i Y a stół z zamocowana paleta wykonuje ruch w osiZ. Naped wrzeciona o duzej mocy, utrzymuje stabilna temperature robocza dzieki wy-dajnemu systemowi chłodzenia. Kazde centrum wyposazone jest w integralny obro-towy zmieniacz palet. Dwie palety sa oddzielone od siebie sciana. Przeszklona scianaumozliwia bezpieczna obsługe jednej palet, podczas gdy druga znajduje sie w prze-strzeni roboczej. Centra posiadaja bardzo pojemne magazyny mieszczace opcjonalnienawet do 330 narzedzi. Centra umozliwiaja wysokowydajna obróbke materiałów nie-zelaznych jak i ciezka obróbke stali. Firma MAZAK posiada równiez szereg innychcentrów poziomych. Wsród nich znajduja sie centra serii µ, przeznaczone do obróbkidetali o bardzo wysokiej dokładnosci. Obrabiarki tej serii zapewniaja 4-krotnie wyzsza


Rys. 4.25. Przestrzen robocza poziomego centrum obróbkowe HCN [81]


dokładnosc i powtarzalnosc pozycjonowania niz przewiduje to norma ISO10791-4 dlacentrów obróbkowych zgodnie z metodyka ISO 232-2. W bogatej ofercie mozna zna-lezc takze poziome i pionowe centra dla zastosowan w produkcji masowej. Seria UN-600 charakteryzuje sie relatywnie duza przestrzenia robocza przy niezwykle małychwymiarach samej obrabiarki (rys. 4.26). Kompaktowe centra przeznaczone sa przede

Rys. 4.26. System szesciu centrów obróbkowych serii UN-600 (4 pionowe i 2 po-ziome) [110]

wszystkim do wysokowydajnej obróbki elementów z aluminium. Dodatkowo maszynymoga byc łaczone w systemy produkcyjne, zapewniajac przy tym spora oszczednoscmiejsca.

Obrabiarki laserowe

Firma MAZAK odnosi takze duze sukcesy w obróbce laserowej. W swojej ofercie mabardzo wiele obrabiarek laserowych przeznaczonych do obróbki m.in.: blach, długichprofili o róznym przekroju, czy detali szesciennych. Charakterystyczna cecha obra-biarki laserowej serii HYPER GEAR (rys. 4.27) jest to, ze do napedu wszystkich osiwykorzystuje hybrydowe silniki liniowe. Silniki moga wykonywac pozycjonowaniez przyspieszeniem 3G przy rozpedzaniu i hamowaniu. Zapewnia to niezwykle duzapredkosc i wydajnosc obróbki. Precyzja obrabiarki jest zapewniona równiez dziekipionierskiemu systemowi sterowania CNC MAZATROL PREVIEW, opartego na teo-rii wyprzedzania odczytu. Sterowanie rozwiazuje typowe problemy obróbki laserowejtakie jak nadpalanie cienkich malowanych blach czy nadtapianie ostrych krawedzi na-rozy. Obrabiarka posiada równiez magazyny ze zmieniaczem dysz i palników. Dodat-kowo moze byc wyposazona w szereg specjalnych narzedzi, np. pistolet do otworów,


Rys. 4.27. Obrabiarka laserowa serii HYPER GEAR [110]

gwintownik, rozwiertak itp. Obrabiarka przeznaczona jest głównie do obróbki mate-riałów o zróznicowanych wymiarach, od blachy 0,2 mm do płyty stalowej 25 mm.


4.6. System sterowania obrabiarek CNC firmy MAZAK

Najnowszym systemem sterowania obrabiarek CNC firmy MAZAK jest MAZATROLMATRIX szóstej generacji. Obecny system, podobnie jak jego poprzednia wersjaMAZATROL FUSION 640, oferuje programowanie dialogowe w 3 płaszczyznachz wykorzystaniem wielu osi. System, dzieki submikronowej wartosci (0,0001 mm)najmniejszego programowalnego przyrostu oraz rozdzielczosci enkoderów serwosil-ników 16 mln imp/obrót, zapewnia bardzo wysoka dokładnosc obróbki. Wysoka pred-kosc i precyzja posuwów oraz symultaniczne 5-osiowe sterowanie wymagaja od sys-temu przetwarzania ogromnej ilosci danych. System MAZATROL MATRIX działa woparciu o komponenty firmy MITSUBISHI ELECTRIC. Układ sterowania numerycz-nego zintegrowany jest ze sterownikiem PLC. W zaleznosci od wersji w sterownikuPLC wbudowany jest komputer RISC o architekturze jedno- lub dwuprocesorowej,64- bitowej. Komputer posiada własny procesor Pentium III i system operacyjny Win-dows XP, a wewnetrzny dysk twardy o pojemnosci 20 GB pozwala na gromadzeniebardzo duzej ilosci danych. System sterowania pozwala na prace w sieci i posiadastandardowo dwa gniazda PCMCIA słuzace do podłaczenia kart rozszerzen np. kartypamieci, karty Ethernet lub modemu. Złacze szeregowe RS-232C słuzy do podła-czenia róznych urzadzen zewnetrznych i transmisji danych. Dodatkowo złacza USBpozwalaja na stosowanie dysku przenosnego, napedu dyskietek, urzadzen typu myszczy klawiatura PC, itp. Pulpit operatora systemu MAZATROL MATRIX (rys. 4.28)posiada kolorowy monitor LCD o wysokiej rozdzielczosci i przekatnej ekranu 15” lub12,1” (w zaleznosci od wersji). Klawiatura QWERTY ułatwia wprowadzanie danychPC. Dodatkowo pulpit posiada urzadzenie wskazujace, które funkcjonalnie odpowiadamyszy PC. Pulpit zawiera równiez szereg przycisków i przełaczników do sterowaniamanualnego obrabiarka oraz do sterowania parametrami obróbki. W zaleznosci odtypu obrabiarki i jej konfiguracji do systemu operacyjnego Windows wgrywana jestodpowiednia wersja oprogramowania sterujacego MAZATROL MARIX. Samo pro-gramowanie dialogowe frezarek i tokarek odbywa sie na takich samych zasadach.Róznice w programie wynikaja jedynie z orientacji układu współrzednych, obsługidodatkowych osi lub cykli obróbkowych własciwych dla danej maszyny. Programo-wanie w systemie MAZATROL MATRIX polega głównie na wybieraniu róznych opcjiz menu ekranowego (rys. 4.29) oraz wprowadzaniu parametrów, które okreslaja danycykl obróbkowy. Kazdemu z przycisków ekranowych, odpowiada wyswietlana opcjaw menu. Nacisniecie konkretnego przycisku powoduje wybór opcji wyswietlanej ak-tualnie nad danym klawiszem. Natomiast wartosci liczbowe parametrów wprowadzasie z klawiatury alfanumerycznej. Dodatkowo podczas definiowania cyklu obróbko-wego system podswietla kolejno parametry, które nalezy uzupełnic. Wyswietlane sarówniez rózne komunikaty i pomoce graficzne. Jest to, wiec dialog operatora z sys-temem programowania. System MAZATROL MATRIX pozwala na prace z tabelamiparametrów skrawania dla poszczególnych materiałów obrabianych i materiałów na-rzedzi (rys. 4.30. Do bazy danych łatwo wprowadza sie nowe materiały. Dla kazdejz pary materiałów okresla sie parametry takie jak predkosc skrawania czy posuw (rys.

4.6.. SYSTEM STEROWANIA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK 163

Rys. 4.28. Pulpit operatora systemu sterowania MAZATROL MATRIX


Rys. 4.29. Widok ekranu programowania w systemie MAZATROL MATRIX

Rys. 4.30. Baza danych materiałowych: a) baza materiałów obrabianych, b) bazamateriałów narzedzi


4.31). W kolejnych rejestrach mozna wprowadzic takze procentowy udział parame-

Rys. 4.31. Rejestr predkosci skrawania dla róznych materiałów obrabianych i materia-łów narzedzi

trów skrawania dla poszczególnych materiałów obrabianych i materiałów narzedzi,oraz wartosci parametrów skrawania w zaleznosci od rodzaju zabiegu obróbkowego.Poprawne skonfigurowanie takich tabel znacznie upraszcza pisanie programu obróbki,gdyz dostepna jest opcja automatycznego doboru parametrów skrawania. Podczas pi-sania programu, mozna równiez korzystac z pomocy opisujacej w graficzny sposóbnajwazniejsze parametry danego cyklu (rys. 4.32). Trójwymiarowa symulacja pracymaszyny, umozliwia testowanie programu i wykrywanie ewentualnych kolizji (rys.4.33. Mozliwe jest opisanie wymiarów uchwytu obróbkowego, narzedzi i opraweknarzedziowych. Wszystko to zostaje nastepnie uwzglednione w symulacji 3D. Dziekitym zaletom, programy obróbkowe moga byc tworzone w bardzo krótkim czasie przyminimalnej ilosci błedów. Dodatkowo, podczas pracy obrabiarki przy wykonywa-niu jednego programu, mozliwe jest przygotowanie w tym samym czasie kolejnegoprogramu włacznie z symulacja 3D. System MAZATROL MATRIX pozwala takzena programowanie z uzyciem kodu EIA/ISO. Programowanie tego typu stosowanejest głównie w obróbce frezowaniem detali o bardzo skomplikowanych powierzch-niach kształtowych. Istnieje, zatem mozliwosc współpracy systemu sterowania z róz-nymi programami typu CAD/CAM, które wyposazone sa w odpowiedni postprocesor.Oprócz programowania w trybie MAZATROL wprost na obrabiarce, programy ob-róbkowe moga byc tworzone i testowane na kolizyjnosc przy uzyciu komputera PC.Wyposazenie komputera w oprogramowanie MAZATROL MATRIX CAM (rys. 4.34)pozwala na pisanie programów w ten sam sposób jak na maszynie. Napisane pro-gramy mozna pózniej przesyłac przez siec wprost do obrabiarki lub wykorzystac wtym celu jeden z dostepnych nosników danych. Oprogramowanie MATRIX CAMjak równiez jego wczesniejsza wersja CAMWARE wykorzystywane sa takze do na-uki programowania poza obrabiarka. Symulatory systemu sterowania MAZATROLniczym sie nie róznia od pulpitów operatora montowanych w obrabiarkach. Symula-tory sterowania maja ta przewage, ze oprócz programowania ucza dodatkowo obsługioraz znaczenia wszystkich przycisków i przełaczników znajdujacych sie w prawdzi-wym pulpicie na obrabiarce. Najnowszy system sterowania, wprowadza równiez wielenowych „inteligentnych” funkcji zwiekszajacych wydajnosc obrabiarki oraz komfort


Rys. 4.32. Widok ekranu pomocy


Rys. 4.33. Widok symulacji przestrzeni roboczej


Rys. 4.34. Ekran powitalny programu MAZATROL MATRIX CAM


i bezpieczenstwo obsługi. Wsród tych funkcji mozna wyróznic: aktywna kontrolewibracji, kontrole odkształcen termicznych, zapobieganie kolizjom oraz komunikatygłosowe. Aktywna kontrola wibracji jest to funkcja, która zapewnia redukcje wibra-cji powstajacych podczas rozpedzania i hamowania napedów osi. Odpowiednie ste-rowanie serwonapedami poprawia dokładnosc pozycjonowania oraz jakosc obróbkiwykonczeniowej. Kontrola odkształcen termicznych to funkcja, która zapewnia au-tomatyczna kompensacje odkształcen elementów maszyn spowodowanych zmianamitemperatury. W celu zapewnienia jeszcze wyzszej dokładnosc obróbki kompensowanesa dodatkowo zmiany w predkosci obrotowej wrzecion a elementy maszyn generujaceciepło sa rozmieszczane symetrycznie. Funkcja zapobiegania kolizjom jest pomocna,gdy operator steruje maszyna w trybie manualnym np. podczas prac ustawczych lubpomiaru narzedzia. Wyswietlany na monitorze w czasie rzeczywistym trójwymiarowymodel obrabiarki, pozwala kontrolowac jej ruchy oraz unikac kolizji. Gdy zagraza do-wolna kolizja, ruchy maszyny sa automatycznie zatrzymywane. Komunikaty głosowe,wydawane przez system sterowania informuja operatora o: aktualnie wybranym try-bie pracy maszyny, niebezpiecznych parametrach obróbki, zaistniałych alarmach czyo wymaganych pracach konserwacyjnych. Doradca głosowy udziela takze wskazówekpodczas pracy manualnej zwracajac uwage na mozliwe kolizje. Funkcja ta znaczacoogranicza problemy, wynikajace z błedów lub zaniedban operatora. Oprócz tego sys-tem sterowania ma bardzo rozbudowana diagnostyke stanu technicznego maszyny. Wprzypadku wykrycia nieprawidłowosci na ekranie wyswietlany jest odpowiedni komu-nikat oraz kod identyfikacyjny błedu. System sterowania prowadzi równiez historiezaistniałych alarmów (rys. 4.35). W przypadku powazniejszych alarmów na ekranie

Rys. 4.35. Lista zaistniałych alarmów

wyswietlana jest pomoc z ilustracja graficzna obrabiarki oraz zaznaczonym prawdo-podobnym miejscem usterki (rys. 4.36). Dodatkowo system prowadzi historie pracyobrabiarki, która zawiera m.in.: czas pracy i postojów maszyny, przebieg obciazenwrzeciona, czy dane przegladów technicznych (rys. 4.37. Dzieki prowadzeniu tak bo-gatej historii, serwis jest w stanie dokładnie odtworzyc przyczyne powstałej awarii i


Rys. 4.36. Widok ekranu alarmowego z informacja o miejscu powstałej usterki

Rys. 4.37. Tygodniowy obraz czasu pracy obrabiarki


szybciej ja usunac.

4.6.1. Okreslanie danych narzedzi w systemie MAZATROL

Okno startowe systemu MAZATROL MATRIX zawiera szereg informacji niezbed-nych dla prawidłowej obsługi maszyny. Przykładowy widok okna startowego systemudla tokarki przedstawiono na rysunku 3.38. W widocznym na rysunku oknie pozycjinarzedzia znajduja sie informacje przede wszystkim o aktualnym połozeniu narzedzia,a takze o zadanej pozycji narzedzia. Operator otrzymuje równiez informacje ile pozo-stało do osiagniecia zadanej pozycji. Oprócz tego widoczna jest komenda NC, którabedzie wykonana w nastepnej kolejnosci oraz wartosc korekcji połozenia zera detaludla osi Z. Okno startowe programu zawiera równiez dane o: kolejnych komendachNC, parametrach skrawania, obciazeniu wrzeciona i osi sterowanych, a takze daneo aktywnym narzedziu w programie. Menu okna startowego (rys. 4.38) umozliwiawybór podstawowych opcji, takich jak, kolejno: uruchomienie programów obróbki,wprowadzanie danych ustawczych maszyny dla programu obróbki, edytowanie pro-gramu NC oraz okreslania narzedzi w bazie danych. Oprócz tego menu umozliwia

Rys. 4.38. Okno startowe programu MAZATROL MATRIX

edycje bazy parametrów skrawania dla materiałów narzedzi i przedmiotów obrabia-


nych, zmiane parametrów maszyny, wyswietlenie diagnozy stanu maszyny, przesyła-nie programów NC oraz przypisanie narzedzi dla danego programu. Nacisniecie skraj-nych przycisków ekranowych powoduje, ze wyswietlane sa kolejne dodatkowe opcjew menu. Aby okreslic narzedzie w bazie danych nalezy z okna startowego programuwybrac opcje DANE NARZEDZI. Wyswietlony zostanie ekran z lista wprowadzo-nych narzedzi oraz lista parametrów wybranego narzedzia (rys. 4.39). Aby edytowaclub wprowadzic nowe narzedzie, nalezy zaznaczyc kursorem odpowiednia pozycje wmagazynie a nastepnie wybrac z menu opcje POPRAW. Z wyswietlonego podmenunalezy wybrac opcje OKRESL NARZ. Po przejsciu tabulatorem na liste parametrówwybranego narzedzia, mozliwe jest okreslenie jego podstawowych danych wymia-rowych oraz innych danych dodatkowych. Podczas wprowadzania danych narzedzi,wyswietlana jest dodatkowo pomoc graficzna, która informuje o znaczeniu aktualniewprowadzanego parametru (rys. 4.40). Pomoc graficzna ułatwia i przyspiesza edy-

Rys. 4.39. Okno menu danych narzedzi

cje narzedzi. Dodatkowo, w poblizu opcji menu wyswietlana jest krótka podpowiedzdotyczaca dalszego działania. Dla pierwszego okreslanego parametru DET (rodzajnarzedzia), dostepne sa do wyboru w menu róznego typu narzedzia, m.in.: nóz tokar-ski, nóz do rowków, gwintownik, a nawet sonda pomiarowa. Wybranie konkretnegonarzedzia spowoduje wyswietlenie w lewym oknie odpowiedniej pomocy graficznej


Rys. 4.40. Okno menu dla wprowadzania danych narzedzia z pomoca graficzna


(rys. 4.40). Zaakceptowanie wyboru narzedzia przyciskiem INPUT na klawiaturze,spowoduje automatyczne przejscie do okreslania kolejnego parametru narzedzia (rys.4.41). W nastepnym parametrze ODCINEK definiujemy powierzchnie, na której ma

Rys. 4.41. Okno menu dla wprowadzania danych narzedzia z pomoca graficzna

pracowac narzedzie. Ponownie w menu do wyboru sa rózne opcje, tj.: powierzchnia nasrednicy zewnetrznej lub na srednicy wewnetrznej a takze powierzchnia czoła detalu.Wybrana opcja jest takze zatwierdzana przez klawisz INPUT. Dalszy tok postepowa-nia przy wprowadzaniu pozostałych parametrów jest analogiczny. Kolejny parametrna liscie - NOM., okresla numer narzedzia w bazie narzedzi a parametr KOD ID, ozna-cza dodatkowy identyfikator literowy narzedzia. Lista parametrów danego narzedziazawiera szereg informacji, które mozna podzielic głównie na dane dotyczace sposobupracy narzedzia, dane wymiarowe narzedzia oraz dane dotyczace jego zuzycia (rys.4.42). W danych wymiarowych narzedzia mozna okreslic, wymiary płytki skrawaja-cej, wymiary trzonka noza, kierunek skrawania ostrza, materiał płytki oraz typ imakanarzedziowego. Punkty zerowe narzedzia, czyli jego wymiary korekcyjne, mierzy siepodczas uruchamiania programu obróbki za pomoca sondy pomiarowej TOOL EYE.Niemniej jest mozliwosc edytowania tych wartosci w danych wymiarowych narzedzia(rys. 4.42). Dodatkowo dla narzedzia mozna okreslic szereg danych dotyczacych zu-zycia ostrza. Wsród tych parametrów mamy do wyboru okreslenie minutowego okresutrwałosci ostrza lub trwałosci ostrza ze wzgledu na liczbe wykonanych sztuk detalu.Dla danego narzedzia rejestrowany jest takze całkowity czas pracy ostrza oraz liczbawykonanych sztuk detalu, gdy maszyna pracuje np. w cyklu automatycznym. W da-nych dotyczacych zuzycia narzedzi mozna równiez wprowadzic wartosci korekcyjnezuzycia ostrza w osiach X i Z, a takze okreslic maksymalna dopuszczalna wartosctego zuzycia. Dodatkowo mozliwe jest wprowadzenie wartosci zuzycia przypadaja-cego na okreslona liczbe wykonanych sztuk detalu lub tez okreslenie stałej wartosci


Rys. 4.42. Okno wprowadzania danych narzedzi


korekcji zuzycia dla danego okresu trwałosci ostrza. Ponadto, dzieki bardzo czułejsondzie TOOL EYE mozliwe jest wykonanie pomiaru wartosci korekcyjnych zuzy-cia ostrza, w cyklu automatycznym zgodnie z napisanym programem obróbki (rys.4.43). Prowadzenie pomiaru tak niewielkich wartosci jest mozliwe równiez dzieki

Rys. 4.43. Wysuniety czujnik sondy TOOL EYE

bardzo dokładnym liniałom pomiarowym oraz mozliwosci submikronowego zadawa-nia przemieszczen. System sterowania moze takze prowadzic automatyczna diagno-styke zuzycia ostrza narzedzia poprzez wykonywanie kontrolnych pomiarów. Ponadtomozliwe jest wykrywanie w ten sposób katastroficznego stepienia ostrza. Na podsta-wie wyników pomiaru system sterowania moze ocenic dalsza przydatnosci narzedziado pracy. Wyniki pomiaru pozwalaja takze na wprowadzanie odpowiednich wartoscikorekcyjnych do programu obróbki. Aby dokonac manualnego pomiaru punktów ze-rowych narzedzia za pomoca sondy TOOL EYE nalezy wybrac z pozycji menu danych


narzedzi opcje POMIAR NARZEDZI (rys. 4.44). Nastepnie nalezy za pomoca opcji

Rys. 4.44. Menu danych narzedzi

w menu wysunac czujnik sondy do pozycji roboczej i najechac ostrzem narzedzia napunkty pomiarowe czujnika w celu uzyskania wartosci korekcyjnych. Sam dojazd doczujnika odbywa sie specjalnym posuwem pomiarowym. Po wykonaniu i zatwierdze-niu pomiaru, jego wyniki sa automatycznie wprowadzane do parametrów narzedzia wbazie danych. Po wycofaniu czujnika sondy do bezpiecznej pozycji i pomiarze zera naczole detalu, mozliwe jest uruchomienie programu obróbki.


4.7. Przykład programowania obrabiarek QTN w sys-temie MAZATROL MATRIX

Przykład programu obróbki został napisany na tokarce QTN II 150, która posiadastandardowo wrzeciono o maksymalnej predkosci 5000 obr/min, głowice rewolwe-rowa mieszczaca osiem narzedzi oraz sonde pomiarowa TOOL EYE. Maszyna mamozliwosc obróbki detali o maksymalnej srednicy 330 mm i długosci 283 mm.

4.7.1. Dane wejsciowe dla programu obróbki

Dane wejsciowe potrzebne do napisania programu to, m.in.: rysunek wymiarowy de-talu (rys. 4.45), rysunek z wymiarami półfabrykatu (rys. 3.46) oraz zestaw narzedziuzytych do obróbki detalu (rys. 4.47). Narzedzia posiadaja numery zgodne z progra-mem obróbki.

Rys. 4.45. Rysunek wymiarowy detalu

4.7.. PRZYKŁAD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX179

Rys. 4.46. Rysunek wymiarowy półfabrykatu

4.7.2. Przykład programowania

Kod programu obróbki napisany w systemie MAZATROL składa sie z okreslonejliczby procesów i ma budowe sekwencyjna. Na rysunku 4.48 przedstawiono cały pro-gram obróbki rozpatrywanego detalu w kodzie MAZATROL. Kazdy kolejny procesoprócz zerowego i koncowego składa sie m.in. z:- jednostki danych procesu - zawierajacej informacje o wybranym wariancie obróbki iodcinku, na którym zostanie wykonana obróbka,- jednostki danych sekwencji narzedzi - składajacej sie z podstawowych informacji onarzedziach uzywanych w procesie i parametrach ich pracy podczas obróbki,- jednostki danych sekwencji kształtu - składajacej sie głównie z danych okreslajacychkształt profilu obróbki.Dla procesów mozna równiez okreslic dodatkowo dane TPC, które sa danymi pomoc-niczymi sterowania sciezka narzedzia. Dane takie sa ustawiane w menu za posred-nictwem specjalnego ekranu TPC. Aby napisac nowy program nalezy z pozycji oknastartowego programu MAZATROL, wybrac w menu opcje PROGRAM (rys. 4.49).Nastepnie z kolejnego menu (rys. 4.50), nalezy wybrac opcje NR DETALU, wpi-sac jego nazwe i wybrac sposób programowania w kodzie MAZATROL. Wybranietej opcji pozwala na rozpoczecie pisania programu. Jak widac na rysunku 4.50, wmenu znajduje sie równiez opcja umozliwiajaca pisanie programu obróbki w znor-malizowanym kodzie EIA/ISO (G-kod). Podczas pisania programu obróbki w kodzieMAZATROL, system sterowania wymaga od programisty podania niezbednych da-nych do prawidłowego okreslenia wybranego cyklu obróbkowego. Potrzebne parame-try danego cyklu, sa kolejno wyswietlane na ekranie w formie pytania, na które nalezyudzielic odpowiedzi, korzystajac z przycisków menu lub z klawiatury alfanumerycz-nej. W niektórych przypadkach korzystamy z graficznych ikon menu, które znacznie


Rys. 4.47. Zestaw narzedzi uzytych do obróbki


Rys. 4.48. Program obróbki detalu w kodzie MAZATROL


Rys. 4.49. Okno startowe systemu MAZATROL MATRIX

Rys. 4.50. Okno menu programu


ułatwiaja wprowadzanie oraz edycje danych. Przedstawia to fragment kodu znajduja-cego sie na rysunku 4.51. Fragment ten, jaki i cały kod programu opisany jest ponizej.Wartosci niepotrzebne w danym procesie, lub okreslone przez sam system sterowania,

Rys. 4.51. Fragment kodu programu

oznaczone sa za pomoca znaku . Podczas pisania programu mozna równiez korzy-stac z graficznej pomocy dostepnej z menu. Przykładowy widok ilustracji pomocy,przedstawia rysunek 4.52.

Rys. 4.52. Przykładowy widok rysunku pomocy


4.7.3. Proces zerowy

Program obróbki rozpoczyna sie zawsze procesem zerowym (PcNr = 0), zawiera onprzede wszystkim dane dotyczace półfabrykatu. Proces zerowy programu obróbki wi-doczny jest na rysunku 4.53 oraz na rysunku 4.48 w oknie całego programu obróbki.Ponizej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu.

Rys. 4.53. Proces zerowy

PcNr = 0 - zerowy numer procesu.MAT.= STNLESS - rodzaj materiału półfabrykatu.Materiał wybrano za pomoca menu ekranowego (rys. 4.5) sposród zdefiniowanych wbazie materiałów.MAX-Z.D= 51 - maksymalna zewnetrzna srednica półfabrykatu. Wymiar srednicyrówny 51 mm wprowadzono za pomoca klawiatury numerycznej i zatwierdzono kla-wiszem INPUT. W ten sam sposób wprowadzono pozostałe wartosci liczbowe do pro-gramu. Jednostka długosci dla wszystkich wymiarów wprowadzanych w programiejest milimetr mm.MIN-W.D - minimalna wewnetrzna srednica półfabrykatu. Wymiar ten wprowadza siew przypadku, gdy półfabrykat ma juz otwór wewnetrzny, np. tuleja. Jesli półfabrykatjest materiałem pełnym, to pozostawia sie puste pole lub wprowadza wartosc zerowa.

DŁUGOSC= 120 - łaczna długosc półfabrykatu. Wymiar ten uwzglednia naddatek

Rys. 4.54. Menu wyboru materiału obrabianego

na planowanie czoła, i inne ewentualne odcinki półfabrykatu m.in. na zamocowanie ikoncowe odciecie detalu.NADD.CZOLA= 0.5 - wielkosc naddatku na czole półfabrykatu, który zostanie ob-ciety podczas planowania. Wprowadzic mozna tylko wartosc dodatnia lub wartosczerowa.GR.OBR= 3000 - graniczna wartosc obrotów wrzeciona podawana w obr/min. Jest tomaksymalna wartosc dopuszczalnych obrotów wrzeciona obowiazujaca w całym pro-gramie obróbki. Wartosci tej mozna nie wprowadzac, co powoduje, ze mozliwe sa doosiagniecia maksymalne obroty wrzeciona, okreslone w specyfikacji danej maszyny.


4.7.4. Zabieg planowania czołaPierwszy proces ma zblizona budowe do nastepnych procesów. Jest on zbiorem trzechpodstawowych jednostek:PcNr - jednostki danych procesu,SNr. - jednostki danych sekwencji narzedzi,FMR - jednostki danych sekwencji kształtu.Proces planowania czoła detalu jest widoczny na rysunku 4.55.a) jednostka danych procesu

Rys. 4.55. Proces planowania czoła detalu

Budowa jednostki danych procesu zalezna jest od wybranego zabiegu technologicz-nego. Ponizej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu.PrNr 1= znak jednostki danych procesu i numer procesu.Proces= SCH - wybór wariantu obróbki. Z menu ekranowego wybrano rodzaj zabiegutechnologicznego, jaki nalezy wykonac.Jako pierwszy wybrano zabieg toczenia przedniego czoła detalu SCH, czyli plano-wanie. Do wyboru z menu sa równiez inne zabiegi (rys. 4.56) np.; toczenie wałka,nacinanie gwintu, toczenie rowków, wiercenie otworów itp. ODCIN.= - wybór ro-

Rys. 4.56. Widok menu wyboru wariantu obróbki

dzaju odcinka obrabianej powierzchni. Program wyswietlił znak , co oznacza, ze wprocesie planowania czoła odcinek do obróbki jest z góry okreslony. W przypadku wy-brania innego zabiegu technologicznego, do wyboru z menu sa rózne warianty odcinkapowierzchni obrabianej m.in.: odcinek na srednicy zewnetrznej, odcinek na srednicywewnetrznej itp.WYK-Z= 0 - naddatek na obróbke wykonczeniowa w osi Z. Wprowadzono wartoscizerowa, co oznacza, ze dany zabieg bedzie wykonany na gotowo, bez dodatkowej ob-róbki wykonczeniowej.

b) jednostka danych sekwencji narzedziPoczatek tej jednostki jest automatycznie generowany przez program. System dobierasamodzielnie odpowiednie narzedzie, jesli wczesniej został okreslony naddatek WYK-Z i zdefiniowane zostały narzedzia w magazynie. Ponizej opisano znaczenie kolejnychparametrów w jednostce danych sekwencji narzedzi (rys. 4.55).SNr.= Z1 - znak jednostki danych sekwencji narzedzi. Litera Z oznacza, ze wybrany


nóz bedzie uzyty do obróbki zgrubnej. Jezeli naddatek na obróbke wykonczeniowa(WYK-Z) jest wartoscia dodatnia rózna od zera, to program dobiera kolejne narzedziewykonczeniowe oznaczone w tym miejscu litera W. Liczba 1 jest liczba porzadkowawybranego narzedzia w procesie.NARZ.= TOC ZEW - program wybrał automatycznie z bazy narzedzi nóz tokarski(TOC). Nóz ma zdefiniowany w bazie narzedzi obszar pracy. Chociaz w tym przy-padku jest to obszar na srednicy zewnetrznej detalu (ZEW), nóz mozna wykorzystacrówniez do planowania czoła detalu. Program pozwala takze na samodzielne wybranieinnego narzedzia z bazy narzedzi (rys 4.57). NOM.= 3 - nominalna srednica. W ste-

Rys. 4.57. Menu wyboru narzedzia ze wzgledu na kształt obrabianej powierzchni

rowaniu MAZATROL, parametr ten traktuje sie jako numer narzedzia w systemowejbazie narzedzi. Obowiazuje ona podczas podawania numeru narzedzia w programie.Numer ten nie musi wcale odpowiadac faktycznemu numerowi narzedzia w głowicyrewolwerowej. Wygodniej jest, bowiem okreslic np. trzy wiertła numerem odpowia-dajacym ich srednicy niz faktycznym numerem pozycji w głowicy rewolwerowej. Do-datkowo mozna grupowac narzedzia oznaczajac je litera alfabetu, jest to tzw. kodidentyfikacji narzedzia i pozwala okreslac dla tego samego narzedzia np. rózne punktyzerowe, którymi narzedzie bedzie skrawac.Nr. - kolejnosc uzycia narzedzia w programie. Parametr ten pozwala na łatwe sterowa-nie kolejnoscia wykonywanych zabiegów w programie. Na przykład, gdy to samo na-rzedzie jest uzywane wielokrotnie podczas obróbki, to zabiegi z jego udziałem moznaponumerowac nastepujaco po sobie i wykonac je przy jednokrotnym wywołaniu na-rzedzia. Gdy kolejnosc zabiegów w programie odpowiada kolejnosci uzycia narzedzi,wartosci tej mozna w ogóle nie wprowadzac.TYP= - rodzaj wyjscia narzedzia z materiału. Program wyswietlił znak , co ozna-cza, ze system sterowania ma okreslona droge odjazdu narzedzia dla zabiegu plano-wania czoła. Dla innych zabiegów do wyboru z menu sa rózne typy wyjscia narzedziaoznaczonych w menu np. 0- prosty, 1- z wycofaniem itp.GLEB 1= 0.5 - maksymalna głebokosc skrawania. Wprowadzono maksymalna głebo-kosc skrawania dla obróbki zgrubnej 0,5 mm. Z menu mozna równiez dobrac auto-matycznie wszystkie parametry skrawania (tj. GLEB1, GLEB-2/A.S, GLEB3, WYK.,POS.) w zaleznosci od danego materiału narzedzia (rys. 4.58). GLEB-2/A.S= - głebo-

Rys. 4.58. Menu automatycznego dobór parametrów skrawania


kosc redukcyjna. Program wyswietlił znak , co oznacza, ze parametr nie jest wyko-rzystywany w tym procesie. Parametr ma zastosowanie, np. przy wierceniu otworóww celu okreslenia stałej wartosci, o jaka ma sie zmniejszac głebokosc skrawania zkazdy nastepny posuwem wgłebny wiertła.GLEB3= - najmniejsza głebokosc skrawania. Program wyswietlił znak , co ozna-cza, ze parametr nie jest wykorzystywany w tym procesie. Wartosc parametru podajesie np. przy wierceniu otworów, aby okreslic minimalna głebokosc skrawania ostatniejwarstwy przy stosowaniu redukcji głebokosci skrawania GLEB-2/A.S.NADDAT-X= naddatek w osi X pozostawiony na dalsza obróbke wykonczeniowa.Program nie wymaga podania wartosci naddatku dla obróbki zgrubnej. NADDAT-Z= - naddatek w osi Z pozostawiony na dalsza obróbke wykonczeniowa. Program niewymaga podania wartosci naddatku dla obróbki zgrubnej.WYK.=180 - predkosc skrawania zgrubnego. Wartosc predkosc skrawania podano wm/min.POS.= 0.15 - posuw narzedzia. Wartosc posuwu podano w mm/obr.M= 8 - definiowanie funkcji pomocniczych. Z menu mozna okreslic nawet trzy funk-cje pomocnicze tzw. M- funkcje, które odpowiedzialne sa m.in. za właczenie lubwyłaczenie chłodziwa, opcjonalne zatrzymania wrzeciona itp. (rys. 4.59). W tymprzypadku właczono chłodziwo.

Rys. 4.59. Menu funkcji pomocniczych

c) jednostka danych sekwencji kształtuBudowa jednostki danych sekwencji kształtu (rys. 4.55) jest zalezna od wybranegozabiegu technologicznego. Ponizej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jed-nostce danych sekwencji kształtu. FRM 1 - znak jednostki sekwencji kształtu i liczbaporzadkowa definiowanego konturu do obróbki.SPKT-X= 51 - punkt startowy konturu w osi X. Wartosc współrzednej punktu podanow wymiarze srednicy. W przypadku zabiegu planowania czoła, parametr ten okreslapoczatkowa srednice skrawania w materiale półfabrykatu. W tym przypadku, wpro-wadzono srednice półfabrykatu równa 51 mm.SPKT- Z= 0.5 - punkt startowy konturu w osi Z. W przypadku zabiegu planowaniaczoła jest to odległosc w osi Z, od czoła półfabrykatu do zakładanego punktu zero-wego detalu. Wartosc ta odpowiada naddatkowi na czoło okreslonemu w procesiezerowym (NADD.CZOLA=0.5).KPKT-X= 0 - punkt koncowy konturu w osi X. Wartosc współrzednej punktu po-dano w wymiarze srednicy. W przypadku zabiegu planowania czoła, parametr tenokresla srednice konca skrawania. Zazwyczaj podaje sie wartosc zerowa jednak nózsamoczynnie zjezdza ponizej wartosc zerowej dla zapewnienia gładkosci powierzchni


czoła.KPKT-Z= 0 - punkt koncowy konturu w osi Z. W zabiegu planowania, parametr tenokresla punkt konca skrawania w osi Z. Zazwyczaj podaje sie współrzedna zera detalu(Z=0).RT= HH3 - chropowatosci powierzchni po obróbce. Z menu mozna okreslic klasechropowatosci powierzchni po obróbce lub pozostawic taka chropowatosc, jaka wy-niknie z parametru posuwu na obrót (rys. 4.60). Po wprowadzeniu wszystkich danych

Rys. 4.60. Menu chropowatosc i podmenu wyboru klasy chropowatosci powierzchni

do jednostek, system sterowania automatycznie przechodzi do tworzenia kolejnegoprocesu. Wyswietlone zostaje ponownie menu wyboru wariantu obróbki (rys. 4.61).Mozliwe jest równiez sprawdzenie aktualnego konturu detalu (rys. 4.62) poprzez wy-

Rys. 4.61. Widok menu wyboru wariantu obróbki

bór opcji menu; SPRAWDZ KONTUR KONTUR KONTI.

Rys. 4.62. Przykładowy widok konturu detalu


4.7.5. Zabieg toczenia powierzchni detalu

Nastepny proces równiez składa sie z trzech podstawowych jednostek. Proces toczeniapowierzchni zewnetrznej przedstawiono na rysunku 4.63.

Rys. 4.63. Proces toczenia powierzchni detalu

a) jednostka danych procesuPonizej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu.Proces= WAL - wybór wariantu obróbki. Z menu wybrano zabieg toczenia powierzchnidetalu (WAL).ODCIN.= ZEW - wybór rodzaju odcinka obrabianej powierzchni. Z menu wybranoodcinek na srednicy zewnetrznej detalu ZEW.CPT-X= 51- punk przeciecia w osi X. Wartosc współrzednej punktu podano w wy-miarze srednicy. Wartosc ta, okresla srednice gdzie nastepuje poczatek skrawania wmateriale. W tym przypadku srednica półfabrykatu wynosi 51 mm. Mozna równiezskorzystac z pomocy w menu wyjasniajacej znaczenie parametru (rys. 4.64).CPT-Z= 0 - punk przeciecia w osi Z. Jest to odległosc w osi Z, od punktu zerowego

detalu do punktu gdzie nastepuje poczatek skrawania w materiale. Po wczesniejszymzabiegu planowania czoła detalu odległosc ta wynosi zero (rys. 4.64).GOT-X=0.2 - naddatek w osi X od planowego konturu detalu, przeznaczony na ob-róbke wykonczeniowa.WYK-Z= 0.2 - naddatek w osi Z od planowego konturu detalu, przeznaczony na ob-róbke wykonczeniowa.

b) jednostka danych sekwencji narzedziJednostki danych sekwencji narzedzi maja zblizona budowe we wszystkich nastep-nych procesach, dlatego dalej opisano je skrótowo. W jednostce danych sekwencji na-rzedzi, dla obróbki zgrubnej (Z), program dobrał automatycznie nóz tokarski (TOC),przeznaczony do pracy na srednicy zewnetrznej detalu (ZEW). Dla wybranego numernoza NOM.=3, okreslono rodzaj odjazdu narzedzia TYP=1. Nastepnie wprowadzonoparametry skrawania dla obróbki zgrubnej GLEB1=0.5, WYK.=180, POS.=0.2 orazwłaczono chłodziwo funkcja M=8. Dla obróbki wykonczeniowej (W) wybrano nóz


Rys. 4.64. Pomoc graficzna

numer 4 (NOM.=4). Głebokosc skrawania dla obróbki wykonczeniowej jest okreslonaprzez program (GLEB1=) i odpowiada naddatkom na obróbke wykonczeniowa, zde-finiowanym w jednostce danych procesu. Nastepnie wprowadzono pozostałe parame-try skrawania WYK.= 220, POS.=0.15 oraz właczono chłodziwo M= 8. Okresloneautomatycznie naddatki NADDAT- X=0, NADDAT- Z=0 mozna zmienic w progra-mie. Pozwalaja one okreslic głebokosc skrawania dla kolejnej, dodatkowej obróbkiwykonczeniowej.c) jednostka danych sekwencji kształtuW jednostce danych sekwencji kształtu okreslono kontur detalu dla wybranego za-biegu toczenia wałka. Ponizej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostcedanych sekwencji kształtu.(1) - liczba porzadkowa wprowadzanych konturów.PTN= LIN - wybór rodzaju konturu do obróbki. W pierwszej kolejnosci wybranokontur linii (LIN). Do wyboru z menu sa równiez inne kształty np. stozek STZ, łukwewnetrzny, łuk zewnetrzny, punkt srodka okregu SR (rys. 4.65). S-CNR= C1 - faza

Rys. 4.65. Menu wyboru rodzaju konturu

lub promien poczatkowy. Z menu mozna okreslic wielkosc fazy (C) pod katem 45 lubpromienia (R), od którego zacznie sie dany kontur. Dla pierwszego konturu okreslono


faze C =1 mm.SPKT-X= - punkt startowy konturu w osi X. Współrzedna punktu poczatkowegokonturu podawana jest w wymiarze srednicy. W przypadku konturu linii prostej (LIN),program nie wymaga podawania współrzednej punktu poczatkowego konturu w osi X,gdyz przejmuje ta wartosc z punktu koncowego konturu KPKT-X.SPKT-Z= - punkt startowy konturu w osi Z. Współrzedna punktu poczatkowegokonturu podawana jest wzgledem zera detalu. W przypadku okreslania pierwszegokonturu detalu, program nie wymaga podania punktu poczatkowego w osi Z (SPKT-Z= ), gdyz przewiduje poczatek konturu w punkcie zera detalu.KPKT-X= 40 - punkt koncowy konturu w osi X. Współrzedna punktu koncowego kon-turu podawana jest w wymiarze srednicy. Wprowadzono srednice punktu koncowegolinii równa 40 mm.KPKT-Z= 20 - punkt koncowy konturu w osi Z. Współrzedna punktu koncowego kon-turu równa 20 mm podano wzgledem zera detalu.E-CNR/$ - faza lub promien koncowy. Z menu mozna okreslic wielkosc fazy (C),wielkosc promienia (R) lub rodzaj podciecia, którym ma zakonczyc sie dany kontur.W tym przypadku nie wprowadzono zadnej wartosci.R/th= - promien lub kat stozka. Parametr wykorzystywany np. przy okreslaniu kon-turu łuków i stozków.RT - klasa chropowatosci powierzchni po obróbce. W tym przypadku nie wybranoklasy chropowatosci.Schemat tworzenia kolejnych konturów jest zblizony, dlatego dalej opisano je skró-towo.Drugim konturem do obróbki jest równiez kontur linii prostej (PTN = LIN). Linierozpoczeto faza równa 2 mm (S-CNR= C2) i wprowadzono współrzedne punktu kon-cowego konturu (KPKT-X=36, KPKT-Z=30).Trzecim konturem jest stozek (PTN=STZ), który rozpoczeto promieniem równym 0.5mm (S-CNR= R0.5). Nastepnie wprowadzono współrzedne punktu poczatkowegokonturu (SPKT-X= 40, SPKT-Z= 30) oraz współrzedne punktu koncowego konturu(KPKT-X=41.7498, KPKT-Z= 40).Wartosc współrzednej KPKT-X została wyliczona automatycznie poprzez aproksyma-cje punktu. W tym celu z menu wstawiono wczesniej znak zapytania (KPKT-X=).Dla zdefiniowania konturu wprowadzono równiez kat stozka (R/th= 5).Czwartym konturem jest łuk wewnetrzny (PTN= ), w którym współrzedne punktu po-czatkowego konturu (SPKT-X= 41.7498, SPKT-Z= 40) przejeto z punktu koncowegopoprzedniego konturu stozka za posrednictwem funkcji menu KONTI. Nastepnie okre-slono współrzedne punktu koncowego łuku (KPKT-X= 49 i KPKT-Z=55). Kontur za-konczono promieniem (S-CNR= R0.5) oraz wprowadzono całkowity promien łukuwewnetrznego (R/th=50). Ostatnim piatym konturem jest linia prosta (PTN=LIN)o współrzednych punktu koncowego (KPKT-X= 49, KPKT-Z= 80). Aby zakonczycwprowadzanie geometrii konturu i przejsc do tworzenia nastepnego procesu, z menurodzaju konturu wybrano funkcje KONIEC KONTUR (rys. 4.66).


Rys. 4.66. Zakonczenie wprowadzania konturu detalu

4.7.6. Zabieg toczenia rowkówProces toczenia rowków zewnetrznych przedstawiono na rysunku 4.67.

Rys. 4.67. Proces toczenia rowków

a) jednostka danych procesuPonizej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu. Pro-ces= ROW.T - wybór wariantu obróbki. Z menu wariantu wybrano zabieg toczeniarowka ROWKIT (rys. 4.68). ODCIN.= ZEW - wybór rodzaju odcinka obrabianej po-

Rys. 4.68. Menu wyboru wariantu obróbki

wierzchni. Z menu wybrano odcinek na srednicy zewnetrznej detalu ZEW (rys. 4.69).TYP= 0 - wybór kształtu rowka. Z menu wybrano kształt prosty rowka (0). Do wy-boru sa takze inne kształty rowka (rys. 4.70). Nr.=2 - ilosc nacinanych rowków.ODSTEP= 8 - odstep pomiedzy kolejnymi rowkami.BRT=4. - szerokosc pojedynczego rowka.WYM-S= - w zaleznosci od wybranego kształtu rowka funkcja ta oznacza naddatekna obróbke wykonczeniowa (rowki typu 1-3) lub wartosc przesuniecia narzedzia pozapunkt koncowy obróbki (rowki typu 4 i 5). Dla rowka typu 0 parametr ten nie obowia-zuje.

b) jednostka danych sekwencji narzedziW jednostce danych sekwencji narzedzi, system sterowania dobrał automatycznie nózdo toczenia rowków (ROW), który przeznaczony jest do pracy na srednicy zewnetrz-nej detalu (ZEW). Wybrany nóz o numerze 8. (NOM=8) uzyto do obróbki zgrubnej iwykonczeniowej. Dla obróbki zgrubnej (Z) okreslono maksymalna głebokosc skrawa-nia GLEB1=0.5 i pozostałe parametry skrawania WYK.=100, POS=0.05. Dla obróbkiwłaczono chłodziwo (M=8).


Rys. 4.69. Menu wyboru rodzaju obrabianej powierzchni

Rys. 4.70. Menu wyboru kształtu rowka

Do obróbki wykonczeniowej rowka, uzyto tego samego noza a zmianie uległy tylkoparametry WYK.=75 i POS=0.15.c) jednostka danych sekwencji kształtuW jednostce danych sekwencji kształtu wprowadzono parametry wymiarowe tylkopierwszego rowka, kolejne beda wykonane automatycznie w odstepie zdefiniowanymwczesniej w jednostce danych procesu (ODSTEP= 8). W zaleznosci od wybranegokształtu rowka (rys. 4.70), sterujemy połozeniem innego punku ostrza. W przypadkuwybranego kształtu rowka TYP=0, punkt ten lezy na lewym narozu krawedzi skra-wajacej ostrza. Ponizej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danychsekwencji kształtu.S-CNR= R 0.5 - faza lub promien na poczatku konturu rowka. Wprowadzono promienpoczatkowy konturu R= 0.5 mm.SPKT-X= 49 - współrzedna punktu startowego obróbki rowka w osi X. Współrzednapunktu podano w wymiarze srednicy.SPKT-Z= 63 - współrzedna punktu startowego obróbki rowka w osi Z. Współrzednapunktu podano wzgledem zera detalu.KPKT-X = 45 - współrzedna punktu koncowego obróbki rowka w osi X. Współrzednapunktu podano w wymiarze srednicy.KPKT-Z= 63 - współrzedna punktu koncowego obróbki rowka w osi Z. Współrzednapunktu podano wzgledem zera detalu.E-CNR=R 0.5 - faza lub promien na koncu konturu rowka. Wprowadzono promienkoncowy konturu R= 0.5 mm.KAT=0 - kat stozka. Parametr wykorzystywany w odpowiednim rodzaju rowka np. wrowkach skosnych typu 1, 2 i 3 widocznych na rysunku 4.70.

4.7.7. Zabieg toczenia gwintuProces toczenia gwintu zewnetrznego przedstawiony jest na rysunku 4.71. a) jed-nostka danych procesuPonizej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu.Proces =GWI - wybór wariantu obróbki. Z menu wybrano zabieg toczenia gwintu ze-


Rys. 4.71. Proces toczenia gwintu zewnetrznego

wnetrznego GWINTY (rys. 4.72). ODCIN.=ZEW - wybór rodzaju odcinka obrabianej


powierzchni. Wybrano odcinek na srednicy zewnetrznej detalu ZEW.WYBIEG = 2 - kat fazowania gwintu. Z menu do wyboru sa nastepujace katy wybiegugwintu: 90=0, 45=1, 60= 2.SKOK= 1.5 - skok gwintu.KAT= 60 - kat zarysu gwintu.PRZSC=1 - liczba zwojów gwintu. Wybrano gwint jednozwojny.GLEB= 0.974 - wysokosc zarysu gwintu. Wysokosc okreslono automatycznie z menu.b) jednostka danych sekwencji narzedzi W jednostce danych sekwencji narzedziwybrano nóz do gwintów (TGW) przeznaczony do pracy na srednicy zewnetrznejdetalu (ZEW). Dla wybranego noza numer 6. (NOM=6), okreslono typ wyjscia na-rzedzia z materiału TYP=1 (rys. 4.73). Nastepnie automatycznie z menu okreslono


maksymalna głebokosc skrawania GLEB1=0.276 i predkosc skrawania WYK.=150.Program nie wymaga podania wartosci posuwu POS=, gdyz wynika on z podanegoskoku gwintu (SKOK=1.5). Podczas obróbki uzyto takze cieczy chłodzacej (M=8).c) jednostka danych sekwencji kształtuPonizej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych sekwencji kształtu.SPKT-X= 40 - współrzedna punktu startowego obróbki gwintu w osi X. Współrzednapunktu podano w wymiarze srednicy.SPKT-Z= 0 - współrzedna punktu startowego obróbki gwintu w osi Z. Współrzednapunktu podano wzgledem zera detalu.KPKT-X = 40 - współrzedna punktu koncowego obróbki gwintu w osi X. Współrzednapunktu podano w wymiarze srednicy.Srednica koncowa obróbki nie musi odpowiadac srednicy poczatkowej. Mozliwe jest,


bowiem nacinanie gwintu na powierzchniach np. stozkowych, czołowych itp.KPKT-Z= 22 - współrzedna punktu koncowego obróbki gwintu w osi Z. Współrzednapunktu podano wzgledem zera detalu.

4.7.8. Zabieg wiercenia otworuRozpatrywana obrabiarka nie jest wyposazona w narzedzia obrotowe z własnym nape-dem z tego wzgledu mozliwe sa do wykonania tylko otwory w osi Z detalu, za pomocawierteł nieobrotowych. Proces wiercenia otworu wiertłem nieobrotowym przedsta-wiono na rysunku 4.74.

Rys. 4.74. Proces wiercenia otworu wiertłem nieobrotowym

a) jednostka danych procesu Ponizej opisano znaczenie kolejnych parametróww jednostce danych procesu. Proces= WIE.T- wybór wariantu obróbki. Dodatkowemenu z wariantami obróbki jest rozwijane prawym skrajnym klawiszem na ekraniepulpitu. Z dodatkowego menu wybrano zabieg wiercenia otworu wiertłem nieobro-towym OTWOR TOKARKI (rys. 4.75). ODCIN.= - wybór rodzaju odcinka ob-

Rys. 4.75. Dodatkowe menu wyboru wariantu obróbki

rabianej powierzchni. Program nie wymaga okreslenia rodzaju odcinka obrabianejpowierzchni, gdyz dla rozpatrywanej obrabiarki, mozliwe jest tylko wiercenie w osdetalu.D =13 - srednica wierconego otworu.

b) jednostka danych sekwencji narzedziW jednostce danych sekwencji narzedzi wybrano wiertło nieobrotowe WIE.T. Wy-brane wiertło ma srednice nominalna 13 mm i taki sam numer narzedzia w bazie na-rzedzi (NOM.=13). Z menu wybrano rodzaj cyklu wiertarskiego TYP=2 i okreslonoautomatycznie maksymalna głebokosc skrawania GLEB1=13. Nastepnie okreslonowartosc redukcji głebokosci na kazdy kolejny posuw wgłebny GLEB-2/A.S= 3 orazminimalna głebokosc skrawania dla ostatniej warstwy GLEB3=3. Automatycznie zmenu okreslono takze predkosc skrawania WYK.=20 i posuw POS.=0.15 oraz wła-czono chłodziwo (M= 8).


c) jednostka danych sekwencji kształtu W jednostce danych sekwencji kształtuokreslono droge narzedzia. Ponizej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jed-nostce danych sekwencji kształtu.SPKT-Z= 0 - współrzedna punktu startowego obróbki w osi Z. Współrzedna punktupoczatkowego obróbki podano wzgledem zera detalu.KPKT-Z= 25 - współrzedna punktu koncowego obróbki w osi Z. Współrzedna punktukoncowego obróbki podano wzgledem zera detalu.

4.7.9. Zabieg wytaczania powierzchni otworuProces wytaczania powierzchni wewnetrznej wałka przedstawiono na rysunku 4.76.

Rys. 4.76. Proces wytaczania powierzchni wewnetrznej wałka

a) jednostka danych procesu Ponizej opisano znaczenie kolejnych parametrów wjednostce danych procesu.Proces =WAL - wybór wariantu obróbki. Z menu wybrano zabieg toczenia wałkaWAL.ODCIN.= WEW - wybór odcinka obrabianej powierzchni. Z menu wybrano odcinekna srednicy wewnetrznej detalu WEW SREDN. WEWN. (rys. 4.77). CPT-X= 13 -

Rys. 4.77. Menu wyboru odcinka obrabianej powierzchni

punk przeciecia w osi X. Wartosc współrzednej punktu podano w wymiarze srednicy.Wartosc punktu, okresla srednice gdzie nastepuje poczatek skrawania w nieobrobio-nym materiale. W tym przypadku, materiał nieobrobiony rozpoczyna sie na srednicywczesniej wywierconego otworu 13 mm. Mozna równiez skorzystac z pomocy wmenu (rys. 4.78). CPT-Z= 0 - punk przeciecia w osi Z. Jest to odległosc w osi Z, odpunktu zerowego detalu do punktu gdzie nastepuje poczatek skrawania w materiale(rys. 4.78).GOT-X=0.1 - naddatek w osi X od planowego konturu detalu, przeznaczony na ob-róbke wykonczeniowa.WYK-Z= 0.1 - naddatek w osi Z od planowego konturu detalu, przeznaczony na ob-róbke wykonczeniowa.


Rys. 4.78. Pomoc graficzna

b) jednostka danych sekwencji narzedziW jednostce danych sekwencji narzedzi, dla obróbki zgrubnej (Z) i wykonczeniowej(W) program dobrał automatycznie nóz do wytaczania TOC.Nóz przeznaczony jest do pracy na srednicy wewnetrznej detalu WEW. Dla wybra-nego noza numer 13 A (NOM.=13A.), okreslono rodzaj odjazdu narzedzia TYP=1.Nastepnie wprowadzono parametry skrawania dla obróbki zgrubnej GLEB1=0.5, WYK.=120,POS.=0.2 oraz właczono chłodziwo (M=8).Głebokosc skrawania GLEB1= dla obróbki wykonczeniowej (W), jest okreslonaprzez naddatki podane w jednostce danych procesu (GOT-X=0.1, WYK-Z=0.1). Po-zostałe parametry skrawania dla obróbki wykonczeniowej okreslono automatycznie zbazy danych (WYK.= 120, POS.=0.1) oraz właczono chłodziwo (M= 8).c) jednostka danych sekwencji kształtuW jednostce danych sekwencji kształtu, okreslono kontur detalu do obróbki. Ponizejopisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych sekwencji kształtu.PTN = - wybór rodzaju konturu do obróbki. Z menu rodzaju konturu wybrano łuk ze-wnetrzny (rys. 4.79). SPKT-X= 30 - punkt startowy konturu detalu w osi X. Wartosc

Rys. 4.79. Menu wyboru rodzaju konturu do obróbki

współrzednej punktu podano w wymiarze srednicy.SPKT-Z= 0 - punkt startowy konturu w osi Z. Współrzedna punktu poczatkowego po-


dawana jest wzgledem zera detalu.KPKT-X = 13 - punkt koncowy konturu detalu w osi X. Wartosc współrzednej punktupodano w wymiarze srednicy.KPKT-Z= 12 - punkt koncowy konturu detalu w osi Z. Współrzedna punktu konco-wego podawana jest wzgledem zera detalu.R/th=20 - promien łuku. Zdefiniowano łuk o promieniu 20 mm.W celu zakonczenia wprowadzania geometrii konturu detalu z menu wyboru rodzajukonturu wybrano KONIEC KONTUR (rys. 4.79).

4.7.10. Zabieg odciecia detaluZabieg odciecia detalu, traktowany jest przez system sterowania jak zabieg toczeniarowków zewnetrznych. Proces odciecia detalu pokazano na rysunku 4.80.

Rys. 4.80. Proces odciecia detalu

a) jednostka danych procesu Ponizej opisano znaczenie kolejnych parametróww jednostce danych procesu.Proces = ROW.T - wybór wariantu obróbki. Z menu wybrano zabieg toczenia rowkazewnetrznego (ROW.T).ODCIN.=ZEW - wybór odcinka obrabianej powierzchni. Z menu okreslono odcinekna srednicy zewnetrznej detalu (ZEW).TYP = 4 - wybór kształtu rowka. Z menu wybrano 4. kształt rowka, który pozwala naodciecie detalu (rys. 4.81).Nr. = 1 - ilosc nacinanych rowków.

Rys. 4.81. Menu wyboru kształtu rowka

ODSTEP= 0 - odstep pomiedzy kolejnymi rowkami.BRT=. - szerokosc rowka. W przypadku zabiegu odciecia detalu, szerokosc rowkajest okreslona szerokoscia płytki skrawajacej.WYM-S=0 - wartosc przesuniecia narzedzia poza punkt koncowy obróbki. Systemsterowania samoczynnie zjezdza narzedziem ponizej os Z, o wartosc promienia płytki,aby zachowac gładkosc czoła dla nastepnego detalu. Omawiany parametr pozwala naokreslenie dodatkowej wartosci przesuniecia, wiekszej od promienia płytki.b) jednostka sekwencji narzedzi


W jednostce danych sekwencji narzedzi, dla obróbki na gotowo (W), wybrano nózdo rowków (ROW), który przeznaczony jest do pracy na srednicy zewnetrznej detalu(ZEW). Wybrany nóz o numerze 7. (NOM=7), pełni w tym procesie role przecinaka.Dla obróbki okreslono równiez maksymalna głebokosc skrawania GLEB1= 0.5 orazpozostałe parametry skrawania WYK= 75 i POS=0.15.c) jednostka danych sekwencji kształtu W przypadku okreslania drogi narzedzia dlawybranego w procesie kształtu rowka TYP=4, punkt skrawania narzedzia lezy w pra-wym rogu krawedzi ostrza.Ponizej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych sekwencji kształtu.S-CNR= C1 - faza lub promien na poczatku konturu odciecia. Wprowadzono faze po-czatkowa konturu C= 1 mm.SPKT-X= 49 - współrzedna punktu startowego obróbki w osi X. Współrzedna punktupodano w wymiarze srednicy.SPKT-Z= 75 - współrzedna punktu startowego obróbki w osi Z. Współrzedna punktupodano wzgledem zera detalu.KPKT-X = 0 - współrzedna punktu koncowego obróbki w osi X. Współrzedna punktupodano w wymiarze srednicy.KPKT-Z= - współrzedna punktu koncowego obróbki w osi Z. Parametr ten nie jestwymagany przez program, gdyz dla odciecia detalu musi byc zachowana prosta liniaciecia.Proces koncowy programu obróbkiProces koncowy programu obróbki, przedstawiono na rysunku 4.82. W celu zakoncze-

Rys. 4.82. Proces koncowy programu obróbki

nia pisania programu obróbki, nalezy z menu wyboru rodzaju obróbki wybrac opcjeKONIEC (rys. 4.83. W procesie koncowym znajduja sie równiez dodatkowe para-


metry, które wypełnia sie w razie potrzeby. Ponizej opisano równiez znaczenie tychparametrów.Proces = KONIEC - nazwa procesu zakonczenia programu obróbki.KONT. - zapetlenie programu, czyli jego powtórne wykonanie. Do wyboru z menu sadwie opcje 1= TAK i 0= NIE. Jezeli parametr nie został okreslony, sterownie przyj-muje ustawienie domyslne jako zero (0=NIE).ILE - liczba powtórzen zapetlonego programu. Parametr jest aktywny, gdy wczesniejwybrano zapetlenie programu (KONT.=1).


KOREKC. - wartosci przesuniecia zera detalu dla kolejnych powtórzen programu, wy-konywanych na tym samym półfabrykacie. Parametr jest aktywny, gdy wczesniej wy-brano zapetlenie programu KONT.=1 i okreslono liczbe jego powtórzen ILE.NUMER - liczenie wykonywanych kolejno detali. Do wyboru z menu sa dwie warto-sci: 1=TAK i 0=NIE.STALA POZ. - pozycja wycofania narzedzia. Z menu do wyboru sa pozycje wycofa-nia narzedzia po wykonaniu programu obróbki.Nr. PRG. - wybór nastepnego programu. Parametr ten pozwala okreslic nazwe kolej-nego programu, który ma zostac wczytany do pamiec sterowania.WYKONJ= - automatyczne wykonanie wczytanego programu. Parametr jest ak-tywny, gdy wczesniej wprowadzono nazwe kolejnego programu do wczytania Nr.PRG. W tej pozycji okresla sie czy wczytany program ma byc wykonany automa-tycznie. Do wyboru z menu sa dwie opcje T= stosowac, NO = nie stosowac.

4.8.. WYNIKI SYMULACJI PROGRAMU OBRÓBKI 201

4.8. Wyniki symulacji programu obróbkiZa posrednictwem menu programowania, mozna przedstawic graficznie w 2D, kształtzaprogramowanego konturu detalu. W tym celu nalezy wybrac kolejno z menu wa-riantu obróbki opcje SPRAWDZ KONTUR (rys. 4.84) a nastepnie opcje KONTURKONTI (rys. 4.85) Kształt zaprogramowanego konturu detalu przedstawiono na ry-


Rys. 4.85. Menu sprawdzania konturu

sunku 4.86. Dodatkowe opcje w menu umozliwiaja zmiane płaszczyzny wyswietlaniadetalu, jego skalowanie i inne podobne działania. Za pomoca opcji w menu, moznatakze przeprowadzic graficzna symulacje drogi narzedzia w 2D, jak równiez symula-cje procesu obróbki w 3D. Aby wyswietlic symulacje drogi narzedzia w 2D, nalezywybrac z menu (rys. 4.86), opcje PROGRAM a nastepnie opcje DROGA NARZ. (rys.4.87). Przykład symulacji drogi narzedzia w 2D przedstawiono na rysunku 4.88. Gra-ficzna symulacje drogi narzedzia uruchamia sie opcja SPRAWDZ KONTI (rys. 4.88).Do wyboru jest takze symulacja w rzucie 3D. Symulacje mozna przedstawic wybie-

rajac z menu opcje OBRAZ MASZ. WIRT. (rys. 4.88). Nastepnie, aby uruchomic sy-mulacje nalezy wybrac opcje KONTYNUACJA SYMULAC. (rys. 4.89). Ponadto zapomoca opcji menu mozna wybrac rózne przekroje w widoku detalu a takze dowolniemanipulowac ustawieniem detalu. Ostatecznie mozna takze przeprowadzic symulacjepracy całej maszyny, podczas procesu obróbki. Trójwymiarowy widok symulacji prze-strzeni roboczej maszyny przedstawia rysunek 4.89. Aby przeprowadzic symulacjepracy całej obrabiarki, nalezy wybrac z menu opcje SYMULACJA MASZYNY (rys.4.89). Nastepnie, aby uruchomic symulacje nalezy wybrac opcje KONTY-NUACJASYMULAC (rys. 4.90). Trójwymiarowa symulacja przestrzeni roboczej maszyny, po-zwala na wykrycie wszelkich kolizji narzedzi zamontowanych w głowicy, zarównokontakcie z przedmiotem obrabianym, jak i z pozostałymi zespołami obrabiarki, np.uchwytem wrzeciona czy konikiem.


Rys. 4.86. Kształt zaprogramowanego konturu detalu

Rys. 4.87. Opcje menu PROGRAM


Rys. 4.88. Graficzna symulacja drogi narzedzia w 2D


Rys. 4.89. Graficzna symulacja procesu obróbki 3D


Rys. 4.90. Widok symulacji przestrzeni roboczej maszyny w 3D


4.9. Kod programu obróbki w systemie G-kod

Analogiczny program (dla tego samego detalu - rys. 4.45) wygenerowano w programieEdgeCAM dla obrabiarki numerycznej ze sterowaniem Fanuc T Series (w programienie był dostepny postprocesor dla obrabiarki QTN).

*********************************************************************** Turret No. : 1 Description : PDJNR-2525-M15 0.8 General Turn GC1015 ZSet : .000 XSet : .000 Nose Radius : .800 Units : MM

* Turret No. : 2 Description : SVLBL-2020-K16 0.4 - Finish Turn GC1015 ZSet : .000 XSet : .000 Nose Radius : .400 Units : MM

* Turret No. : 3 Description : MBS5-151.21-30 3mm Neutral - GC225 ZSet : .000 XSet : .000 Nose Radius : .300 Units : MM

* Turret No. : 4 Description : 3mm x 60 Centredrill - 13A F30M ZSet : .000 XSet : .000 Nose Radius : 1.575 Units : MM

* Turret No. : 5 Description : Coromant 9mm ZSet : .000 XSet : .000 Nose Radius : 4.500 Units : MM

* Turret No. : 6 Description : 13mm Bore Bar ZSet : .000 XSet : .000 Nose Radius : 6.500 Units : MM

* Turret No. : 7 Description : L136.19-0016-07 Finish Bore - GC4015 ZSet : .000 XSet : .000 Nose Radius : .400 Units : MM

* Turret No. : 8 Description : L166.4FGZ-3225-16 1.25mm Ext. - GC 1020 ZSet : .000 XSet : .000 Nose Radius : .070 Units : MM

* Turret No. : 9 Description : MBS5-151.21-30 3mm Neutral - GC225 ZSet : .000 XSet : .000 Nose Radius : .300 Units : MM

*********************************************************************** Machine Tool : Fanuc "T" Series

* Part Name : ncc

* Sequence : obrobka

* Date : 06/08/08

* Time : 16:59:42

** Total Machining Time (including Toolchange) : 21.462 Minutes

* Idle Time (including Toolchange) : .000 Minutes

**********************************************************************%N10 G21 G90 G40 G95N20 G10 T01 X0.0 Z0.0 I0.8 K0.8N30 G10 T02 X0.0 Z0.0 I0.4 K0.4N40 G10 T03 X0.0 Z0.0 I0.3 K-0.3N50 G10 T04 X0.0 Z0.0 I0.0 K1.575N60 G10 T05 X0.0 Z0.0 I0.0 K4.5N70 G10 T06 X0.0 Z0.0 I0.0 K6.5N80 G10 T07 X0.0 Z0.0 I-0.4 K0.4N90 G10 T08 X0.0 Z0.0 I0.07 K0.0N100 G10 T09 X0.0 Z0.0 I0.3 K-0.3N110 G54 (PDJNR-2525-M15 - GC1015)N120 T0101 M17N130 M01N140 G50 S420 M42N150 G97 S225 M4 M7N160 G0 X200.0 Z0.5

4.9.. KOD PROGRAMU OBRÓBKI W SYSTEMIE G-KOD 207

N170 X51.0N180 Z0.0N190 G1 X0.0 F0.2N200 Z0.5N210 G0 X2.0 Z1.5N220 X51.0N230 X50.0N240 G1 Z-83.7 F0.2N250 X51.0N260 G0 X53.0 Z-82.7N270 Z1.5N280 X49.0N290 G1 Z-53.955 F0.2N300 G2 X49.6 Z-54.7 R50.473N310 G1 Z-83.7N320 X50.0N330 G0 X52.0 Z-82.7N340 Z1.5N350 X48.0N360 G1 Z-52.629 F0.2N370 G2 X49.0 Z-53.955 R50.473N380 G0 X51.0 Z-52.955N390 Z1.5N400 X47.0N410 G1 Z-51.176 F0.2N420 G2 X48.0 Z-52.629 R50.473N430 G0 X50.0 Z-51.629N440 Z1.5N450 X46.0N460 G1 Z-49.556 F0.2N470 G2 X47.0 Z-51.176 R50.473N480 G0 X49.0 Z-50.176N490 Z1.5N500 X45.0N510 G1 Z-47.703 F0.2N520 G2 X46.0 Z-49.556 R50.473N530 G0 X48.0 Z-48.556N540 Z1.5N550 X44.0N560 G1 Z-45.488 F0.2N570 G2 X45.0 Z-47.703 R50.473N580 G0 X47.0 Z-46.703N590 Z1.5


N600 X43.0N610 G1 Z-42.581 F0.2N620 G2 X44.0 Z-45.488 R50.473N630 G0 X46.0 Z-44.488N640 Z1.5N650 X42.0N660 G1 Z-37.701 F0.2N670 X42.35 Z-39.7N680 G2 X43.0 Z-42.581 R50.473N690 G0 X45.0 Z-41.581N700 Z1.5N710 X41.0N720 G1 Z-31.986 F0.2N730 X42.0 Z-37.701N740 G0 X44.0 Z-36.701N750 Z1.5N760 X40.0N770 G1 Z-0.4 F0.2N780 G0 X41.8 Z0.5N790 Z1.5N800 X39.0N810 G1 Z0.1 F0.2N820 X40.0 Z-0.4N830 G0 X42.0 Z0.6N840 Z0.5N850 X38.6N860 G1 Z0.3 F0.2N870 X39.0 Z0.1N880 G0 X39.8 Z0.5N890 X40.0N900 G1 Z-0.4 F0.2N910 X40.6 Z-0.7N920 Z-20.3N930 X40.0 Z-20.78N940 Z-29.726N950 G3 X40.68 Z-30.156 R0.5N960 G1 X41.0 Z-31.986N970 G0 X43.0 Z-30.986N980 Z-20.78N990 X42.0N1000 G1 X40.0 F0.2N1010 X39.0 Z-21.58N1020 Z-29.7


N1030 X39.684N1040 G3 X40.0 Z-29.726 R0.5N1050 G0 X42.0 Z-28.726N1060 Z-21.58N1070 X41.0N1080 G1 X39.0 F0.2N1090 X38.0 Z-22.38N1100 Z-29.7N1110 X39.0N1120 G0 X41.0 Z-28.7N1130 Z-22.38N1140 X40.0N1150 G1 X38.0 F0.2N1160 X37.0 Z-23.181N1170 Z-29.7N1180 X38.0N1190 G0 X40.0 Z-28.7N1200 Z-23.181N1210 X39.0N1220 G1 X37.0 F0.2N1230 X36.6 Z-23.501N1240 Z-29.7N1250 X37.0N1260 G0 X39.0 Z-28.7N1270 Z-24.501N1280 X50.0N1290 Z1.5N1300 G28 U0N1310 G28 W0O1320 G0 X200.0 Z50.0 M9N1330 G54 (SVLBL-2020-K16 - GC1015)N1340 T0202 M17N1350 M01N1360 G95N1370 G50 S420 M42N1380 G97 S225 M4 M7N1390 G0 X200.0N1400 X51.0N1410 X40.828N1420 G1 X38.0 F0.2N1430 Z0.0N1440 X40.0 Z-1.0N1450 Z-20.0


N1460 X36.0 Z-22.0N1470 Z-30.0N1480 X39.084N1490 G3 X40.08 Z-30.456 R0.5N1500 G1 X41.75 Z-40.0N1510 G2 X49.0 Z-55.0 R50.473N1520 G1 Z-84.0N1530 X64.321 Z-77.572N1540 G28 U0N1550 G28 W0O1560 G0 X200.0 Z50.0 M9N1570 G54 (MBS5-151.21-30 - GC225)N1580 T0303 M17N1590 M01N1600 G95N1610 G50 S1260 M43N1620 G97 S1000 M4 M7N1630 G0 X51.6 Z-58.7N1640 G1 X49.999 F0.3N1650 G0 X51.6N1660 Z-59.1N1670 G1 X49.543 F0.3N1680 G0 X51.6N1690 Z-59.5N1700 G1 X46.0 F0.3N1710 G0 X51.6N1720 Z-59.9N1730 G1 X49.543 F0.3N1740 G0 X51.6N1750 Z-60.3N1760 G1 X49.999 F0.3N1770 G0 X51.6N1780 Z-58.7N1790 X51.0 Z-66.7N1800 G1 X49.999 F0.3N1810 G0 X51.0N1820 Z-67.1N1830 G1 X49.543 F0.3N1840 G0 X51.0N1850 Z-67.5N1860 G1 X46.0 F0.3N1870 G0 X51.0N1880 Z-67.9


N1890 G1 X49.543 F0.3N1900 G0 X51.0N1910 Z-68.3N1920 G1 X49.999 F0.3N1930 G0 X51.0N1940 Z-66.7N1950 Z-58.5N1960 G1 X49.0 F0.3N1970 G3 X48.0 Z-59.0 R0.5N1980 G1 X45.0N1990 Z-59.5N2000 G0 X51.0N2010 Z-60.5N2020 G1 X49.0 F0.3N2030 G2 X48.0 Z-60.0 R0.5N2040 G1 X45.0N2050 Z-59.5N2060 G0 X51.0N2070 Z-58.5N2080 X51.086N2090 Z-66.173N2100 G1 X49.086 F0.3N2110 X49.0 Z-66.5N2120 G3 X48.0 Z-67.0 R0.5N2130 G1 X45.0N2140 Z-67.5N2150 G0 X51.086N2160 Z-68.5N2170 X51.0N2180 G1 X49.0 F0.3N2190 G2 X48.0 Z-68.0 R0.5N2200 G1 X45.0N2210 Z-67.5N2220 G0 X51.086N2230 Z-66.173N2240 G28 U0N2250 G28 W0O2260 G0 X200.0 Z50.0 M9N2270 G54 (USER DEFINED)N2280 T0404 M17N2290 M01N2300 G95N2310 G50 S420 M42


N2320 G97 S300 M4 M7N2330 G0 X0.0 Z5.0N2340 G98 G74 Z-2.0 R5.0 F0.24N2350 G28 U0N2360 G28 W0O2370 G0 X200.0 Z50.0 M9N2380 G54 (USER DEFINED)N2390 T0505 M17N2400 M01N2410 G95N2420 G50 S420 M42N2430 G97 S300 M4 M7N2440 G0 Z5.0N2450 G1 Z-25.0 F0.26N2460 G0 Z5.0N2470 G28 W0N2480 G28 U0O2490 G0 X200.0 Z50.0 M9N2500 G54 (USER DEFINED)N2510 T0606 M17N2520 M01N2530 G95N2540 G50 S420 M42N2550 G97 S400 M4 M7N2560 G0N2570 G1 Z-25.0 F0.26N2580 G0 Z5.0N2590 G28 W0N2600 G28 U0O2610 G0 X200.0 Z50.0 M9N2620 G54 (L136.19-0016-07 - GC4015)N2630 T0707 M17N2640 M01N2650 G95N2660 G50 S420 M42N2670 G97 S400 M4 M7N2680 G0 X13.0 Z50.0N2690 Z3.0N2700 X14.0N2710 G1 Z-8.477 F0.3N2720 G2 X13.0 Z-9.79 R20.0N2730 G0 X11.0 Z-8.79N2740 Z3.0


N2750 X15.0N2760 G1 Z-7.385 F0.3N2770 G2 X14.0 Z-8.477 R20.0N2780 G0 X12.0 Z-7.477N2790 Z3.0N2800 X16.0N2810 G1 Z-6.439 F0.3N2820 G2 X15.0 Z-7.385 R20.0N2830 G0 X13.0 Z-6.385N2840 Z3.0N2850 X17.0N2860 G1 Z-5.599 F0.3N2870 G2 X16.0 Z-6.439 R20.0N2880 G0 X14.0 Z-5.439N2890 Z3.0N2900 X18.0N2910 G1 Z-4.843 F0.3N2920 G2 X17.0 Z-5.599 R20.0N2930 G0 X15.0 Z-4.599N2940 Z3.0N2950 X19.0N2960 G1 Z-4.155 F0.3N2970 G2 X18.0 Z-4.843 R20.0N2980 G0 X16.0 Z-3.843N2990 Z3.0N3000 X20.0N3010 G1 Z-3.523 F0.3N3020 G2 X19.0 Z-4.155 R20.0N3030 G0 X17.0 Z-3.155N3040 Z3.0N3050 X21.0N3060 G1 Z-2.94 F0.3N3070 G2 X20.0 Z-3.523 R20.0N3080 G0 X18.0 Z-2.523N3090 Z3.0N3100 X22.0N3110 G1 Z-2.4 F0.3N3120 G2 X21.0 Z-2.94 R20.0N3130 G0 X19.0 Z-1.94N3140 Z3.0N3150 X23.0N3160 G1 Z-1.897 F0.3N3170 G2 X22.0 Z-2.4 R20.0


N3180 G0 X20.0 Z-1.4N3190 Z3.0N3200 X24.0N3210 G1 Z-1.428 F0.3N3220 G2 X23.0 Z-1.897 R20.0N3230 G0 X21.0 Z-0.897N3240 Z3.0N3250 X25.0N3260 G1 Z-0.99 F0.3N3270 G2 X24.0 Z-1.428 R20.0N3280 G0 X22.0 Z-0.428N3290 Z3.0N3300 X26.0N3310 G1 Z-0.581 F0.3N3320 G2 X25.0 Z-0.99 R20.0N3330 G0 X23.0 Z0.01N3340 Z3.0N3350 X27.0N3360 G1 Z-0.197 F0.3N3370 G2 X26.0 Z-0.581 R20.0N3380 G0 X24.0 Z0.419N3390 Z3.0N3400 X28.0N3410 G1 Z0.163 F0.3N3420 G2 X27.0 Z-0.197 R20.0N3430 G0 X25.0 Z0.803N3440 Z3.0N3450 X29.0N3460 G1 Z0.5 F0.3N3470 G2 X28.0 Z0.163 R20.0N3480 G0 X26.0 Z1.163N3490 Z3.0N3500 X13.0N3510 Z-12.0N3520 X10.172N3530 G1 X13.0 F0.3 S545 M43N3540 G3 X30.0 Z0.0 R20.0N3550 G28 W0N3560 G28 U0O3570 G0 X200.0 Z50.0 M9N3580 G54 (L166.4FGZ-3225-16 - GC 1020)N3590 T0808 M17N3600 M01


N3610 G95N3620 G50 S1260 M43N3630 G97 S455 M4 M7N3640 G0 X200.0 Z3.577N3650 X42.0N3660 G33 X39.413 Z2.83 F2.0N3670 Z-23.83N3680 X42.0 Z-24.577N3690 G0 Z3.577N3700 G33 X39.169 Z2.76N3710 Z-23.76N3720 X42.0 Z-24.577N3730 G0 Z3.577N3740 G33 X38.983 Z2.706N3750 Z-23.706N3760 X42.0 Z-24.577N3770 G0 Z3.577N3780 G33 X38.825 Z2.661N3790 Z-23.661N3800 X42.0 Z-24.577N3810 G0 Z3.577N3820 G33 X38.687 Z2.621N3830 Z-23.621N3840 X42.0 Z-24.577N3850 G0 Z3.577N3860 G33 X38.561 Z2.585N3870 Z-23.585N3880 X42.0 Z-24.577N3890 G0 Z3.577N3900 G33 X38.446 Z2.551N3910 Z-23.551N3920 X42.0 Z-24.577N3930 G0 Z3.577N3940 G33 X38.339 Z2.52N3950 Z-23.52N3960 X42.0 Z-24.577N3970 G0 Z3.577N3980 G33 X38.238 Z2.491N3990 Z-23.491N4000 X42.0 Z-24.577N4010 G0 Z3.577N4020 G33 X38.143 Z2.464N4030 Z-23.464


N4040 X42.0 Z-24.577N4050 G0 Z3.577N4060 G33 X38.052 Z2.438N4070 Z-23.438N4080 X42.0 Z-24.577N4090 G0 Z3.577N4100 G28 U0N4110 G28 W0O4120 G0 X200.0 Z50.0 M9N4130 G54 (MBS5-151.21-30 - GC225)N4140 T0909 M17N4150 M01N4160 G95N4170 G50 S1260 M43N4180 G97 S500 M4 M7N4190 G0 X200.0 Z-74.061N4200 X50.639N4210 Z-74.0N4220 X51.828N4230 G1 X49.0 F0.3N4240 X47.0 Z-75.0N4250 X0.0N4260 G28 U0N4270 G28 W0N4280 T0900 M09N4290 M30%

W systemie dialogowym MAZATROL programowanie polega własciwie na konwersa-cji programisty z komputerem i wprowadzaniu danych oraz wyborach róznych opcji.W licznych przypadkach korzystamy z ikon, które ułatwiaja wprowadzanie i edycjedanych. Dostepna w trakcie programowania pomoc graficzna, wyjasnia w prosty spo-sób znaczenie wazniejszych parametrów dla danego cyklu obróbkowego.System MAZATROL pozwala na prace z tabelami parametrów skrawania dla poszcze-gólnych materiałów obrabianych i materiałów narzedzi. Dzieki temu, podczas pro-gramowania wiele parametrów obróbki dobieranych jest samoczynnie w optymalnysposób, a w przypadku obróbki nowych materiałów dane te moga byc automatyczniezapisywane w bazie danych. Ponadto system pozwala na automatyczny dobór narze-dzi skrawajacych, odpowiednich dla danego cyklu obróbkowego. Wymienione funkcjeznacznie ułatwiaja i przyspieszaja pisanie programów.Wprowadzanie nowych narzedzi do magazynu w systemie MAZATROL jest niezwy-kle proste. Wymagane parametry narzedzi sa przedstawione zarówno w formie komen-tarza tekstowego, jak i w formie ilustracji graficznej. Magazyn pozwala na rejestracje


bardzo wielu zestawów narzedzi, ich korekcji, a takze trójwymiarowych modeli opra-wek. W parametrach narzedzi mozna równiez okreslic szereg danych dotyczacychzuzycia ostrza. Dodatkowo obecnosc sondy pomiarowej TOOL EYE sprawia, ze sys-tem sterowania moze samoczynnie prowadzic diagnostyke zuzycia i złamania ostrza,np. w cyklu automatycznej pracy obrabiarki.W systemie MAZATROL MATRIX mozna równiez okreslic geometrie uchwytu wrze-ciona, szczek, itp. W systemie znane sa takze wymiary ruchomych zespołów obra-biarki, takich jak głowica rewolwerowa czy konik. Wszystkie te dane, wraz z parame-trami geometrycznymi narzedzi sa wykorzystywane podczas przestrzennej symulacjisamego procesu obróbki, jak i symulacji pracy całej maszyny. Symulacja 3D pozwalana wykrycie zarówno kolizji narzedzia z detalem, jak równiez kolizji miedzy rucho-mymi zespołami obrabiarki.Obrabiarki firmy MAZAK moga byc programowane przy uzyciu systemu MAZA-TROL lub z wykorzystaniem systemu znormalizowanego EIA/ISO.Dla porównania systemów, zamieszczono kody programów NC dla obróbki tego sa-mego detalu wygenerowane w systemie MAZATROL i w systemie G-kod. Porównu-jac te systemy mozna stwierdzic, ze analiza programu MAZATROL jest zdecydowaniełatwiejsza niz w przypadku programu G-kod. Program MAZATROL w przejrzystejformie prezentuje informacje o danym cyklu obróbkowym, uzytych narzedziach, atakze o geometrii obrabianego detalu. Program jest przy tym bardziej zwarty i wie-lokrotnie krótszy od G-kodu. W przypadku systemu MAZATROL sciezki kolejnychprzejsc dla narzedzia sa generowane automatycznie na podstawie okreslonego kon-turu detalu, podobnie jak to ma miejsce w systemach CAD/CAM. W danych geo-metrycznych kodu zawarta jest, wiec tak naprawde informacja o koncowym kształcieobrabianego detalu, a w przypadku programu G-kod sa to informacje o sciezce dlakazdego przejscia narzedzia. Niemniej system sterowania MAZATROL pozwala naedycje przebiegu sciezek narzedzia w specjalnych ustawieniach pomocniczych TPC.Kod programu MAZATROL pozwala, zatem na dosyc szybkie odtworzenie zarysu ob-rabianego przedmiotu, podczas, gdy na podstawie G-kod jest to na ogół bardzo trudne.System MAZATROL pozwala takze na łatwe programowanie obrabiarek dwuwrzecio-nowych, a nawet obrabiarek wielozadaniowych. W systemach MAZATROL stosujesie takze programowanie w systemie G-kod. Programowanie takie najczesciej jestwspomagane oprogramowaniem CAD/CAM. Programy w kodzie ISO sa stosowanena przykład w obróbce bardzo skomplikowanych powierzchni form wtryskowych.Dialogowy system MAZATROL MATRIX prezentuje odmienna metode programowa-nia obrabiarek. System pozwala na szybkie i wygodne programowanie obróbki, nawetbardzo skomplikowanych detali. Oferuje przy tym szereg nowoczesnych funkcji, którezwiekszaja zarówno wydajnosci i dokładnosc obrabiarki, jak i bezpieczenstwo jej ob-sługi.

Rozdział 5.

Czujniki

Podstawowa definicja czujnika mówi, ze jest to układ wytwarzajacy uzyteczny sygnałwielkosci elektrycznej (łatwo jest ja mierzyc i rejestrowac) w odpowiedzi na sygnałwielkosci nieelektrycznej. Czujnik jest elementem znajdujacym sie pomiedzy swia-tem zewnetrznym, a urzadzeniem - jest czyms w rodzaju zmysłów, którymi urzadzeniekontaktuje sie z otoczeniem. Czesto słowo czujnik okresla przetwornik pomiarowy,czyli układ który przekształca wielkosc wejsciowa na wyjsciowa według okreslonejfunkcji, zwanej funkcja przetwarzania. Czujnik to urzadzenie bedace elementem skła-dowym wiekszego systemu, przeznaczone do wykonywania pomiarów lub rozpozna-wania okreslonych cech srodowiska. Bez tego systemu jest bezuzyteczny, natomiastfunkcjonowanie tego systemu bez ww. czujnika moze byc nieparawidłwe. Sposób wjaki sygnał wejsciowy X jest zmieniany w sygnał wyjsciowy Y opisany jest funkcjaG zwana transmitancja:

G(t) =Y (t)

X(t)(5.1)

Znajomosc transmitancji czujnika jest koniecznoscia podczas modelowania układówsterowania pobierajacych z niego informacje. Czujniki otrzymuja sygnały, przetwa-rzaja je i przesyłaja otrzymana informacje w postaci innego sygnału. Z tego wzgledunazywa sie je czesto przetwornikami pomiarowymi.

219

220 ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.1. Czujniki dostarczaja niezbednych informacji o otoczeniu

Rys. 5.2. Czujniki przetwarzaja sygnały na takie, które łatwiej obrabiac

5.1.. WŁASCIWOSCI CZUJNIKÓW 221

5.1. Własciwosci czujnikówPodstawowe cechy czujnika, które okreslaja jego przydatnosc do realizacji okreslo-nego zadania pomiarowego to dokładnosc, rozdzielczosc, powtarzalnosc, czułosc,liniowosc, zakres.Zakres to przedział wartosci sygnału wejsciowego X, dla którego czujnik bedzie dzia-łał prawidłowo - nie ulegnie uszkodzeniu i bedzie dawał wyniki zgodne z zadeklaro-wana charakterystyka techniczna. Na przykład czujnik temperatury moze miec podanyzakres pomiarowy od −30oC do 130oC. Wykonanie pomiarów temperatury, którejwartosci nie mieszcza sie w tych granicach moze doprowadzic do uszkodzenia czuj-nika, a otrzymane wyniki nie beda wiarygodne.Dokładnosc - zgodnosc wartosci rzeczywistej z wartoscia otrzymana z pomiaru czuj-nikiem. Jezeli dokładnosc czujnika okreslono jako D wówczas wartosc rzeczywistawielkosci mierzonej miesci sie w zakresie Y ± D, gdzie Y to wartosc sygnału wyj-sciowego z czujnika. Na przykład pomiar temperatury dał wynik 38oC. Dokładnoscuzytego czujnika wynosi 1oC. Mozna zatem powiedziec, ze temperatura na pewnomiesci sie w przedziale od 37 do 39oC (taki termometr raczej nie moze byc termome-trem lekarskim). Dokładnosc czujnika jest odwrotnie proporcjonalna do jego błedu.Czujniki dokładne sa zródłem małych błedów. Dla wielu czujników dokładnosc opi-sywana jest przez parametr zwany liniowoscia. Dla kazdego czujnika mozna sporza-dzic charakterystyke liniowa stosujac aproksymacje metoda najmniejszych kwadra-tów. Nanoszac na charakterystyce tej dwie linie styczne do charakterystyki rzeczywi-stej i równoległe do charakterystyki liniowej czujnika okreslic mozna liniowosc ww.czujnika jako udział procentowy w pełnym zakresie sygnału wyjsciowego(Rys. 5.3).Mówimy wówczas o liniowosci odniesionej do pełnego zakresu pomiarowego. Linio-wosc mozna równiez odniesc do biezacej wartosci mierzonego sygnału (Rys. 5.3).Rozdzielczosc (czułosc) - najmniejsza zmiana wartosci mierzonej wielkosci powodu-

Rys. 5.3. Nieliniowosc czujnika odniesiona do pełnej skali wynosi ±10%, ale odnie-siona do biezacej wartosci Y osiaga az ±25%!

jaca zmiane sygnału z czujnika. Jezeli wspomniany poprzednio termometr pozwala naodczyt z dokładnoscia do 0, 1oC (nie 97oC lecz 97, 3oC) to ma rozdzielczosc równa


Rys. 5.4. Czułosc czujnika (linia zielona) jako kat nachylenia jego charakterystyki(linia czerwona)

własnie 0, 1oC. Nie oznacza to wcale, ze jego dokładnosc równiez wzrosła. Czu-łosc czujnika moze zmieniac sie w jego zakresie uzytkowym. Na rysunku ponizejprzedstawiono charakterystyke czujnika o trzech przedziałach czułosci. Miara czuło-sci czujnika jest nachylenie stycznej do jego charakterystyki. Na rysunku (Rys.5.4)przedstawiono charakterystyke czujnika, w której wyrazne sa 3 przedziały. Przedziałsrodkowy charakteryzuje sie słaba czułoscia - wzglednie duze zmiany sygnału wej-sciowego nie powoduja proporcjonalnych zmian sygnału wyjsciowego. Powtarzal-nosc opisuje zdolnosc czujnika do generowania identycznego sygnału wyjsciowegopodczas wielokrotnego przetwarzania takiego samego sygnału wejsciowego. Na przy-kład w naczyniu z wrzaca woda zanurzamy kilkakrotnie wspomniany czujnik tem-peratury. Wskazania czujnika róznia sie za kazdym razem o 0, 1oC. Zakładajac, zeeksperyment nie trwał na tyle długo, aby zmieniły sie warunki otoczenia (szczegól-nie cisnienie atmosferyczne) mozna powiedziec, ze czujnik ma powtarzalnosc równa±0, 1oC. Dynamika czujnika opisuje zdolnosc czujnika do odpowiadania na zmie-niajacy sie sygnał wejsciowy. Czujniki buduje sie w taki sposób, aby ich konstrukcjazaspokajała wymagania odnosnie szybkiej reakcji na zmiane sygnału wejsciowego.Na rysunku 5.5 przedstawiono przykłady konstrukcji czujników temperatury (w tymprzypadku termopar). Jak widac koncówki czujników róznia sie od siebie gabary-tami pomimo, ze długosc, srednica i sposób mocowania obu czujników sa identyczne.Łatwo odgadnac cel takiego postepowania. Sonda z mniejsza koncówka pomiarowabedzie szybciej wymieniac ciepło z otoczeniem a zatem czujnik ten szybciej reaguje nazmiany sygnału wejsciowego. Aby opisac jednoznacznie dynamike czujna potrzebnejest wprowadzenie dodatkowego parametru. Jest nim stała czasowa. Zastanówmy sieprzez chwile nad działaniem czujnika temperatury. Posiada on strukture reagujaca nazmiane swojej temperatury - np. termistor). Zmiana temperatury tej struktury wy-


Rys. 5.5. Dwa czujniki temperatury rózniace sie wymiarami koncówki pomiarowej

Rys. 5.6. Odpowiez czujników temperatury o róznej dynamice na zmienny sygnałwejsciowy

nika z wymiany ciepła pomiedzy nia i otoczeniem. Jezeli na drodze przepływu ciepłapojawia sie utrudnienie (np. płaszcz ochronny) wówczas przepływ ciepła jest wol-niejszy. Czujnik ma zatem ceche, o której mozna mówic jak o bezwładnosci. Jezelipłaszcz ochronny bedzie grubszy, wówczas trzeba dłuzej czekac na odpowiedz czuj-nika. Na rysunku 5.6 przedstawiono odpowiedz czujników temperatury z rysunku 5.5poddanych identycznym zmianom temperatury. Przebieg temperatury (linia zielona)i odpowiedzi czujników w postaci napiecia elektrycznego przesuniete sa wzgledemsiebie w czasie. Czujnik o mniejszej koncówce pomiarowej odpowiada szybciej (liniaczerwona) podczas gdy czujnik z grubsza koncówka pomiarowa daje sygnał znacz-nie opózniony wzgledem zmian temperatury. Aby jednoznacznie okreslic dynamikeczujnika wprowadzono pojecie stałej czasowej. Aby okreslic stała czasowa czujnikana drodze doswiadczalnej nalezy doprowadzic do niego sygnał skokowy, na przykład


Rys. 5.7. Skokowy sygnał temperaturowy wygenerowany w celu doswiadczalnegookreslenia stałej czasowej czujnika temperatury

taki, którego przebieg przedstawiono na rysunku 5.7. Sygnał skokowy z rysunku 5.7mozna zdefiniowac nastepujaco:

t < t0 ⇔ X = 0 (5.2)t ≥ t0 ⇔ X = X0 (5.3)

Oczywiscie sygnałem wejsciowym jest temperatura i z rysunku 5.7 widac, ze X = Toraz X0 = T0 = 70oC. Na rysunku 5.8 przedstawiono natomiast odpowiedzi czujni-ków przedstawionych na rysunku 5.5 na zaprezentowany sygnał skokowy.

Charakterystyka czujnika temperatury jest charakterystyka czasowa i moze bycaproksymowana nastepujacym równaniem:

U(t) = k · T0 ·(

1− e−tQ

), (5.4)

gdzie T oznacza stała czasowa czujnika. Dla czasu t = T otrzymujemy:

U(Q) = k · T0 ·(

1− e−QQ

)≈ 0, 632 · k · T0 (5.5)

Zatem stała czasowa czujnika to czas, po którym sygnał wyjsciowy osiagnie 63,2%wartosci nominalnej przy wymuszeniu sygnałem skokowym.


Rys. 5.8. Odpowiedzi czujników temperatury na sygnał skokowy


5.2. Podstawowe rodzaje czujników

5.2.1. Czujniki połozenia, przemieszczenia i odległosciNajczesciej stosowanymi czujnikami sa czujniki pozwalajace na okreslenie aktualnegopołozenia jakiegos obiektu. Najstarszym rodzajem takiego czujnika jest wyłacznikdotykowy. Wyłacznik taki daje sygnał w chwili, kiedy obiekt wywrze wystarczajacynacisk na jego sonde i doprowadzi do przełaczenia przełacznika zabudowanego w czuj-niku. Sa dwa podstawowe rodzaje takich czujników - zwierne i rozwierne (Rys. 5.9).Czujniki połozenia przedstawione na rysunku 5.9 sa zródłem sygnału jednobitowego

Rys. 5.9. Przykład czujników połozenia dajacych dyskretny sygnał jednobitowy.

(0 lub 1). Wyłacznik rozwierny przerywa obwód, kiedy nacisk na jego sonde wy-wołuje ugiecie sprezyny i rozłaczenie styków. W wyłaczniku zwiernym sytuacja jestodwrotna. Oba wyłaczniki mozna połaczyc szeregowo, co daje wyłacznik zwierno-rozwierny. Czujniki takie mozna realizowac jako małe elementy, które łatwo zabudo-wac w układzie. Sa to tzw. mikrowyłaczniki. Wada mikrowyłaczników jest pojawia-

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW 227

Rys. 5.10. Mikrowyłacznik: 1- doprowadzenie sygnału, 2- wyjscie sygnału, 3- wyjsciesygnału, D- dzwignia, S- sonda

nie sie zakłócen w sygnale wyjsciowym podczas zwierania obwodu. Jest to zwiazanez drganiami styków. Druga wada mechanicznych czujników połozenia jest mozliwoscstosowania do okreslania połozenia obiektów, które mechanicznie moga współpraco-wac z sonda czujnika. Dobór przełacznika mechanicznego ogranicza sie do okresleniagabarytów i mocy przełaczanej przez wyłacznik. Na rysunku (5.12) przedstawionodiagram obrazujacy przedział mocy, dla którego mozna zastosowac przełacznik wy-pranego typoszeregu. Nie mozna na przykład zastosowac bezposrednio takiego czuj-nika do okreslania połozenia menisku cieczy w zbiorniku. Rozwiazaniem sa czuj-niki bezdotykowe, wykorzystujace detekcje promieniowania swietlnego widzialnego,podczerwonego, fal ultradzwiekowych itp. Czesto spotykane czujniki wykorzystujacepromieniowanie podczerwone sa optymalnym rozwiazaniem dla bezdotykowej detek-cji obecnosci obiektu. Podstawowy układ detektora składa sie ze zródła promieniowa-nia podczerwonego (np. dioda LED) i odbiornika tego promieniowania (fotodioda lubfototranzystor). Fotodioda to element półprzewodnikowy charakteryzujacy sie tym,ze po oswietleniu jego złacza promieniowaniem o okreslonej długosci fali element tenzaczyna przewodzic prad (praca w trybie fotoprzewodnictwa) i generuje napiecie elek-tryczne (praca w trybie fotowoltaicznym). Tryb fotoprzewodnictwa wykorzystywanyjest w układach przełaczajacych, natomiast tryb fotowoltaiczny w układach słuzacychpomiarowi natezenia promieniowania. Na przykład pomiar odległosci detektora odrefleksyjnej powierzchni obiektu wymaga układu fotodiody pracujacej w trybie foto-woltaicznym. Napiecie generowane na elektrodach fotodiody jest proporcjonalne domierzonego dystansu. W napedach CD stosuje sie fotodiody umieszczone pod diodalaserowa w celu optymalnego ustawiania soczewki diody laserowej wzgledem płytyCD. Przy takim ustawieniu fotodiody oswietlane sa najlepiej - daja najwieksze napie-


Rys. 5.11. Przykład kilku mikroprzełaczników ogólnego przeznaczenia firmyOMRON [8]

Rys. 5.12. Obszar mocy, w którym praca przełacznika jest bezpieczna [8]


Rys. 5.13. Selektywna czułosc fotodiody

Rys. 5.14. Działanie czujnika opartego na fotodiodzie pracujacej w trybie fotoprze-wodnictwa. Warto zwrócic uwage na to, ze obwody nadajnika i odbiornika sa zupełnieodizolowane - izolacja galwaniczna


cie. W przypadku fotodiody swiatło powoduje przewodzenie pradu. W fototranzysto-rze swiatło zastepuje prad bazy IB. Fototranzystory sa bardziej czułe od fotodiod, po-niewaz typowe wzmocnienie tranzystorów jest na poziomie kilkudziesieciu. Wazne

Rys. 5.15. Zastapienie fotodiody przez fototranzystor NPN

Rys. 5.16. Przykład czujnika ze szczelina powietrzna (a) i czujnika refleksyjnego (b)

miejsce wsród czujników połozenia zajmuja enkodery kata obrotu. W enkoderachoptycznych cykliczne przesłanianie i odsłanianie przestrzeni pomiedzy nadajnikiemi odbiornikiem swiatła powoduje generowanie sygnału napieciowego zblizonego doprostokatnego. Impulsy tego sygnału mozna zliczac i na tej podstawie okreslac poło-zenie (wzgledne lub bezwzgledne), predkosc obrotowa (liniowa) i kierunek obrotów(przesuwu) (Rys. 5.19). Wyróznia sie dwa główne typy enkoderów: inkrementalne i


absolutne. Głównym elementem enkodera jest tarcza zawierajaca okna rozmieszczoneodpowiednio dla typu i rozdzielczosci enkodera (tarcza kodowa). Enkoder absolutnyposiada tarcze z polami odpowiadajacymi kodowi Graya. Enkoder inkrementalny po-siada okna rozmieszczone na jednej srednicy. Enkoder absolutny posiada tyle par

Rys. 5.17. Tarcza enkodera optycznego absolutnego (a) i inkrementalnego (b)

nadajnik-odbiornik ile pierscieni kodujacych znajduje sie na dysku. Dla dysku przed-stawionego na rysunku 5.17 potrzebne bedzie 8 takich par. Enkoder ten ma rozdziel-czosc 8-mio bitowa (28 = 256). Enkoder inkrementalny posiada tarcze perforowaneprzesuniete wzgledem siebie o połowe okresu. Sygnały pochodzace z dwóch fotode-tektorów sa przesuniete wzgledem siebie równiez o połowe okresu. Przesuniecie topozwala przez zliczanie impulsów okreslic kierunek obrotu wału. Do tego celu moznazastosowac układ scalony 74LS7083 podłaczony do licznika 74LS193 [5]. Impulsy

Rys. 5.18. Zastosowanie gotowych układów scalonych do obliczania kierunku i kataobrotu

moga byc generowane dla kazdego okresu zmian sygnału (rozdzielczosc równa liczbieokien w tarczy) dla kazdego zbocza jednego z sygnałuów (rozdzielczosc podwójna),lub dla kazdego zbocza obu z sygnałów (rozdzielczosc poczwórna). Innym sposobempomiaru przemieszczen jest zastosowanie czujników oporowych - potencjometrów.Niestety ze wzgledu na konstrukcje enkodery takie maja ograniczona trwałosc, która


Rys. 5.19. Detekcja ruchu obrotowego (kat obrotu, kierunek obrotu, predkosc) z za-stosowaniem enkodera o dwóch, przesunietych fazowo tarczach perforowanych, z któ-rych jedna jest nieruchoma [5]

Rys. 5.20. Detekcja ruchu obrotowego (kat obrotu, kierunek obrotu, predkosc) z za-stosowaniem enkodera o jednej tarczy i dwóch, przesunietych fazowo czujnikach


Rys. 5.21. Przykład tarcz enkoderów inkrementalnych o rozdzielczosci 40 (a) i 100(b) impulsów na obrót

ogranicza głównie trwałosc współpracujacych elementów. Czujnik taki daje sygnał wpostaci spadku napiecia pomiedzy zaciskiem slizgacza i zaciskiem sciezki oporowej.Przy załozeniu, ze rezystancja sciezki oporowej R1−3 jest stała, a rezystancja pomie-

Rys. 5.22. Budowa i schemat potencjometru obrotowego [13]

dzy zaciskiem slizgacza i zaciskiem sciezki R1−2 zalezy liniowo od kata obrotu wałupotencjometru mozna obliczyc kat obrotu wału potencjometru:

φ =R1−2

R1−3

, (5.6)


lub przemieszczenie dla potencjometrów suwakowych:

L =R1−2

R1−3

, (5.7)

Zmiana połozenia wzgledem Ziemi (np. wychylenie od pionu) mozna wykryc przy za-stosowaniu czujników grawitacyjnych. Najprostszym czujnikiem tego typu jest czuj-nik (przełacznik) rteciowy (niestosowany obecnie ze wzgledu na toksycznosc rteci).Kropla rteci zamknieta jest w szklanej kapsule, w której znajduja sie trzy elektrody(Rys. 5.23). Jezeli kapsuła znajduje sie w połozeniu poziomym, wówczas obwodyczujnika sa przerwane. Wychylenie osi kapsuły od poziomu powoduje zamknieciejednego z obwodów (1-2 lub 2-3). Czujnik tego rodzaju jest czujnikiem jednobito-wym. Daje od informacje jedynie o zaistnieniu wychylenia i o kierunku wychylenia.Nie daje natomiast informacji o kacie wychylenia. Czujnik wychylenia przedsta-

Rys. 5.23. Zasada działania czujnika rteciowego do detekcji wychylenia

wiony na rysunku 5.24 ma nastepujace cechy metrologiczne: Zakres pracy ±180o

Zakres charakterystyki liniowej (10 do 90%) ±80o

Liniowosc ±3%Powtarzalnosc ±0, 05o

Rozdzielczosc ±0, 2′

Prosty miernik kata wychylenia mozna wykonac wykorzystujac potencjometr ob-rotowy z przymocowanym do jego osi wahadłem. Wahadło pozostajac zawsze w po-łozeniu pionowym powoduje obrót osi potencjometru przytwierdzonego do wychy-lajacego sie obiektu. Urzadzenie takie nadaje sie jednak o pomiarów statycznych.


Rys. 5.24. Czujnik wychylenia od pionu firmy Federics Company [7]

Odległosci i przemieszczenia wzgledne mozna mierzyc wykorzystujac czujniki po-

Rys. 5.25. Potencjometr wyposazony w wahadło jako miernik kata wychylenia odpionu

jemnosciowe. Zakres pomiarowy takich czujników ograniczony jest jednak do około1mm. Pojemnosc kondensatora wyrazona jest wzorem:

C =εr · ε0 · A

l, (5.8)

gdzie:

εr - stała dielektryczna osrodka pomiedzy okładkami kondensatora;

ε0 - stała dielektryczna prózni;

A - pole powierzchni okładek kondensatora;

l - odległosc pomiedzy okładkami.

Jak widac pojemnosc kondensatora jest liniowa funkcja odległosci l i pola powierzchniA. Czujniki pojemnosciowe nadaja sie zatem nie tylko do pomiaru odległosci.Cutler-Hammer and RDP Electronics


Rys. 5.26. Przemieszczenie rdzenia ferromagnetycznego zmienia napiecia w uzwoje-niach wtórnych. Cewka wzbudnika zasilana jest pradem przemiennym o czestotliwo-sci ok 1kHz

Mierniki indukcyjne działaja na takiej samej zasadzie jak transformator. Czujnikprzemieszczen liniowych transformatorowy, o układzie róznicowym z przesuwanymrdzeniem (LVDT). Czujniki takie wykorzystuje sie do pomiarów przemieszczen wszerokim zakresie, od kilku µm do kilkudziesieciu centymetrów. Zasadnicza cewkaczujnika zasilana jest pradem przemiennym o czestotliwosci od 1 do 10kHz w zalez-nosci od czujnika. W uzwojeniach wtórnych indukowane jest napiecie przemienne.Uzwojenia wtórne połaczone sa ze soba w taki sposób, ze napiecie wypadkowe jestproporcjonalne do przemieszczenia rdzenia czujnika. Ze wzgledu na proporcjonal-nosc tego napiecia wzgledem napiecia zasilajacego uzwojenie pierwotne czujnik macharakterystyke liniowa. Czujniki przemieszczenia tego typu wymagaja zródła zasila-nia dajacego stabilne napiecie przemienne o stałej czestotliwosci i amplitudzie. Jest topodstawowy warunek dla zapewnienia prawidłowej pracy czujnika. Odpowiednikiemczujnika LVDT słuzacym do pomiarów przemieszczen katowych jest czujnik RVDT.Napiecia w uzwojeniach wtórnych czujnika (U1, U2) i połozenie rdzenia opisane katemΘ powiazane sa ze soba nastepujaca zaleznoscia:

Θ = GU1 − U2

U1 + U2

(5.9)

Napiecie róznicowe uzwojen wtórnych mozna zatem obliczyc w nastepujacy sposób:

∆U = 2GΘ, (5.10)

gdzie Θ to kat obrotu rdzenia a G to stała zwana wzmocnieniem, bedaca indywidualnacecha kazdego czujnika. Wazna cecha czujnika RVDT jest stała wartosc sumy napiecwszystkich uzwojen: ∑

U = U1 + U2 + U0 = 2U0 = const (5.11)

Czujniki wykorzystujace zmieniajace sie pole magnetyczne to równiez czujniki wy-korzystujace efekt Halla. Zmienne pole magnetyczne o natezeniu B, oddziałujace napłynace w przewodniku elektrony wymusza ich ruch w kierunku prostopadłym do kie-runku przepływu pradu I elektrycznego przez ten przewodnik. Co prawda generowane


Rys. 5.27. Zmieniajace sie pole magnetyczne oddziałujace na przewodnik, w którympłynie prad o natezeniu I powoduje powstanie napiecia UH na powierzchniach prosto-padłych do kierunku przepływu pradu.


w ten sposób napiecie UH ma bardzo mała wartosc, ale wystarczajaca do zastosowaniaw czujnikach półprzewodnikowych. Czujniki takie posiadaja układy kształtujace sy-gnał wyjsciowy, który najczesciej jest sygnałem binarnym (0,1). Przykładem takiegoczujnika scalonego jest układ A1201 [1]. Jak widac na rysunku 5.28 czujnik ma trzy

Rys. 5.28. Struktura czujnika (przełacznika cyfrowego) wykorzystujacego efekt Halla.Obecnosc przerzutnika pozwala uzyskac na wyjsciu sygnał binarny - przełaczajacy [1].

wyprowadzenia. Dwa do zasilania i jedno dla sygnału wyjsciowego. Jest zatem bardzo„poreczny” przy budowaniu małych przełaczników, czujników połozenia czy czujni-ków predkosci obrotowej. Czujnik Halla wyposazony w magnes stały moze słuzyc dodetekcji przemieszczenia elementu wykonanego z materiału ferromagnetycznego, np.stalowego koła zebatego 5.29. Zaleta czujników Halla jest ich prosta i zwarta kon-strukcja, łatwosc aplikacji w układach cyfrowych.Innym rodzajem bezdotykowych czujników połozenia sa czujniki wykorzystujace faleultradzwiekowe (f>20kHz). Czujniki wyposazone sa zarówno w nadajnik jak i od-biornik ultradzwieków. Wysyłaja one sygnał w kierunku, w którym dokonywany jestpomiar, a nastepnie mierza czas potrzebny do odebrania odbitego sygnału. Znajacpredkosc rozchodzenia sie dzwieku w danym osrodku mozna obliczyc odległosc odnadajnika do obiektu odbijajacego wyemitowany przez nadajnik dzwiek. Poniewazdzwiek rozchodzi sie w powietrzu z predkoscia zalezna od gestosci (temperatury icisnienia) powietrza, a jego srednia wartosc wynosi około 340m/s (15oC, 1013hPa)


Rys. 5.29. Zastosowanie czujnika Halla (2) wyposazonego w magnes trwały (3) dopomiaru predkosci obrotowej stalowego koła zebatego (1).

zatem czas trwania pomiaru zalezy od odległosci nadajnik - obiekt w sposób przed-stawiony na rysunku 5.30. Jak widac z rysunku 5.30 do pomiaru małych odległoscipotrzebne sa bardzo dokładne czasomierze, najlepiej cyfrowe działajace z predkosciakilku MHz.Ewidentna wada czujników ultradzwiekowych jest zaleznosc ich charakterystyki odparametrów osrodka pomiarowego. Czujniki tego typu wykorzystuje sie zatem nietyle do pomiaru odległosci co do detekcji obecnosci obiektów, np do zliczania ele-mentów przesuwajacych sie na tasmie transportowej.Wykorzystanie swiatła do pomiaru odległosci daje mozliwosci niezwykle dokładnychpomiarów (dokładnosci rzedu nm) dla duzych zakresów pomiarowych rzedu kilkumetrów. Realizacja takich pomiarów wymaga zastosowania układów pomiarowychwykorzystujacych interferometry laserowe. Ze wzgledu na swoje cechy interferome-trów uzywa sie do kontroli dokładnosci obrabiarek, kontroli wzorców długosci itp.Interferometry sa skomplikowanymi urzadzeniami optycznymi, stad ich zastosowanieograniczone jest tylko do przeprowadzania specyficznych pomiarów, wymagajacychnano-precyzji. Wiazka swiatła wychodzi ze zródła swiatła i pada na półprzepusz-czalne zwierciadło Z. Zwierciadło to rozdziela te wiazke na dwie wiazki, z którychpierwsza zmierza w kierunku ruchomego zwierciadła Z2 (wiazka pomiarowa); drugazas, po odbiciu od zwierciadła, kieruje sie do nieruchomego zwierciadła Z1 (wiazkareferencyjna). Wiazki te odbijaja sie nastepnie od kazdego z tych dwóch zwierciadełi biegna z powrotem wzdłuz swoich pierwotnych kierunków propagacji, przy czymobie wiazki ostatecznie wpadaja na detektor. Poniewaz te wiazki, jako pochodzace z


Rys. 5.30. Zaleznosc czasu pomiaru od odległosci pomiedzy czujnikiem i obiektemodbijajacym sygnał (przyjeto predkosc dzwieku wynoszaca 30m/s)

tego samego zródła swiatła, sa spójne, beda ze soba interferowac. Wskutek przesu-niecia reflektora pomiarowego, zmienia sie jedynie długosc drogi swiatła w ramieniupomiarowym, przez co ma miejsce przesuniecie fazy obu fal wzgledem siebie. W tensposób intensywnosc nałozonych na siebie wiazek doznaje modulacji, która w miareprzesuwania sie reflektora pomiarowego powtarza sie co Λ/2 długosci fali. Dzieki zli-czeniu tych modulacji (zwanych prazkami interferencyjnymi) otrzymuje sie wartoscprzesuniecia ramienia pomiarowego, zgodnie ze wzorem:

L = Nλ

2, (5.12)

gdzie N-liczba impulsów, λ - długosc fali swiatła. Liczenie prazków interferencyjnychpozwala na okreslenie długosci z dokładnoscia do długosci fali swietlnej.


Rys. 5.31. Schemat interferometru Michelsona [2]


5.2.2. Czujniki przyspieszeniaPomiar przyspieszen zajmuje bardzo istotne miejsce w technice pomiarowej, szczegól-nie w technice zwiazanej z bezpieczenstwem. Zaleznosci predkosci, przyspieszenia ipołozenia sa zaleznosciami liniowymi, dzieki temu mozliwe jest okreslenie wszystkichtych parametrów na podstawie znajomosci jednego z nich. Całkujac przyspieszenieobliczymy predkosc. Całkujac predkosc mozna obliczyc przemieszczenie. Postepu-jac odwrotnie, rózniczkujac, mozna na podstawie przemieszczenia obliczyc predkosci przyspieszenie. Wszystkie te operacje wymagaja jednak czasu obliczeniowego.Pomiary przyspieszen prowadzi sie dwojako: metodami bezposrednimi, z uzyciemczujników przyspieszenia, lub metodami posrednimi przez obliczanie przyspieszeniana podstawie zmierzonego przebiegu predkosci. Pomiary przyspieszen sa istotne wtakich zagadnieniach jak na przykład pomiary drgan.Czujniki do pomiaru drgan (akcelerometry) to rozwiazania analogowe i cyfrowe. Pierw-sze, starsze ale wciaz stosowane, wykorzystuja oddziaływanie siły bezwładnosci naprzetwornik pomiarowy. Przykładem prostego, analogowego akcelerometru moze bycukład przedstawiony na rysunku 5.32. Podstawowa wada takiego urzadzenia jest cze-

Rys. 5.32. Idea prostego akcelerometru mechanicznego

stotliwosc drgan własnych ω0, która obliczyc mozna z wyrazenia:

ω0 =

√k

m, (5.13)

gdzie k - współczynnik sprezystosci sprezyn akcelerometru, a m - masa sejsmiczna.Ogólnie akcelerometry mozna podzielic na [5]:

- bezwładnosciowe,

- elektromechaniczne,

- piezoelektryczne,

- piezorezystancyjne,

- naprezeniowe,


- pojemnosciowe i elektrostatyczne,

- mikro i nanoakcelerometry.

Ze wzgledu na swoja konstrukcje akcelerometry bezwładnosciowe znajduja zastoso-wanie przy pomiarach drgan o czestotliwosciach ponizej 100Hz. Zakres pomiarowyprzyspieszen to nie wiecej jak ±50g. W rzeczywistosci czujniki sejsmiczne opróczelementu sprezystego zawieraja równiez element tłumiacy co sprawia, ze sa jednoma-sowymi układami drgajacymi z tłumieniem. Siła sprezystosci zalezy od wydłuzeniasprezyny i mozna ja obliczyc z wyrazenia Fs = k ·∆l, gdzie k to stała sprezyny N/m.Siła tłumienia zalezy z kolei od predkosci z jaka przemieszcza sie masa sejsmiczna.Siłe tłumienia oblicza sie z wyrazenia: FT = c · vm, gdzie c to współczynnik tłumieniawyrazany w Ns/m. Czujniki bezwładnosciowe znajduja zastosowanie głównie jako

Rys. 5.33. Schemat czujnika sejsmicznego jako masy (b) połaczonej z obudowa (d) zapomoca tłumika drgan (a) i sprezyny (e). Układ pomiarowy rejestruje przemieszczeniemasy sejsmicznej wzgledem obudowy czujnika.

czujniki do pomiaru drgan konstrukcji, budynków i skorupy ziemskiej. Wynika to zich gabarytów i waskiego zakresu pomiarowego ograniczonego własciwosciami me-chanicznymi układu.Zdecydowanie najwieksze zastosowanie w pomiarach drgan maja czujniki piezoelek-tryczne. Istnieja pewne materiały - kryształy (turmalin, tytanian baru, winian sodowo-potasowy), które poddane obciazeniu mechanicznemu wzdłuz odpowiedniej osi (naj-czesciej jest to os mechaniczna lub elektryczna) powoduja, ze na scianach kryształugenerowany jest ładunek elektryczny. Wartosc ładunku mozna obliczyc z nastepuja-cego wyrazenia:

Q = k · Fx,


gdzie k to stała piezoelektryczna kryształu a Fx to siła obciazajaca kryształ.Pomiar tego ładunku, przy znajomosci piezoelektrycznej charakterystyki kryształu po-zwala, okreslic siłe jaka jest on obciazony. Zatem piezoelektryczny czujnik drgan rów-niez zawiera mase sejsmiczna, która poruszajac sie ze zmienna predkoscia powodujeobciazanie kryształu czujnika siła bezwładnosci. Doskonałym przykładem czujnikapiezoelektrycznego stosowanego powszechnie jest czujnik spalania stukowego, bedacyelementem układu sterowania silnika spalinowego z zapłonem iskrowym. Czujnik tenwykrywa drgania bloku silnika o czestotliwosci w zakresie od 1kHz do 20kHz. Sche-mat czujnika przedstawiono na rysunku 5.34. jak widac z rysunku 5.34 w zakresie

Rys. 5.34. Piezoelektryczny czujnik spalania stukowego [3]: 1-masa sejsmicznaze zsprezyna dociskowa, 2- obudowa, 3- kryształ czujnika, 4- sruba mocujaca, 5-kontakt,6- konektor, 7- korpus maszyny, V- drgania.

od 5kHz do 15kHz czujnik ma charakterystyke bliska liniowej, co ułatwia pomiaryw tym zakresie czestotliwosci. Z drugiej jednak strony sygnał z czujnika jest słaby(około 20mV/g) co pociaga za soba koniecznosc stosowania układu wzmacniacza oduzej impedancji wejsciowej (typowo około 1GΩ), który nie bedzie stanowił obcia-zenia dla czujnika. Wzmacniacz taki realizowany jest zazwyczaj z wykorzystaniemwzmacniaczy operacyjnych. Mozna powiedziec, ze wzmacniacz taki to przetwornikładunek-napiecie.


5.2.3. Czujniki siłySiła działajac na ciało powoduje jego ruch zwiekszajac jego energie kinetyczna lubwprowadza obiekt w stan, w którym wystepuja w nim naprezenia wewnetrzne - zwiek-szona zostaje jego energia potencjalna nawet wtedy, kiedy odkształcenia obiektu saniezauwazalne. Siła jest wektorem. Czujnik siły majace praktyczne zastosowanie mu-sza przetwarzac ja na sygnał elektryczny.

Nieznana siła moze byc okreslona przez pomiar przyspieszenia, jakie nada ciału o

Rys. 5.35. Naprezenia normalne (a) i styczne (b) w elemencie obciazonym siła F.

znanej masie, przez przyłozenie siły na znana powierzchnie i pomiar cisnienia jakiezostanie wytworzone, przez zrównowazenie siły ciezarem o znanej wartosci. Sa tojednak metody odstajace zanadto od aktualnego poziomu techniki, gdzie dominuja po-miary elektryczne. Najpopularniejszymi rodzajami czujników do pomiaru siły sa:

- czujniki tensometryczne,

- czujniki piezoelektryczne,

- czujniki pojemnosciowe,

- czujniki rezystancyjne,

- czujniki magnetorezystancyjne.


Czujniki tensometryczne sa najstarsze z wymienionych, ale sa wciaz stosowane. Czuj-nik taki mozna opisac jako długi, cienki drut przyklejony do nosnika w taki sposób, abymałe odkształcenie czujnika powodowało zmiane długosci drutu dajaca sie zmierzycjako zmiane jego opornosci. Tensometry foliowe musza byc naklejone na powierzch-

Rys. 5.36. Tenometry foliowe jednoelementowy (a), dwuelementowy (b) i trójelemen-towy (c) [5]

nie elementu poddanego pomiarom naprezen. Naklejanie wymaga uzycia specjalnegokleju i opanowania techniki klejenia. Ogranicza to zastosowanie tensometrów folio-wych i sprawia,ze ich zastosowanie przemysłowe jest utrudnione. Poniewaz wzglednazmiana rezystancji tensometru nie przekracza 0,05% do jej pomiaru uzywa sie mostkaWheatstone’a 5.37. Woltomierz mierzy napiecie pomiedzy wezłami D i B mostka.

Rys. 5.37. Mostek Wheatstone’a z tensometrem o zmieniajacej sie rezystancji Rx.

Kiedy mostek pozostaje w równowadze prad płynacy przez rezystory R1 i R2 jest takisam jak prad płynacy przez rezystory R3 i Rx. W takim przypadku nie ma róznicy


potencjału pomiedzy wezłami D i B.

R2

R1

=R3

Rx

Mozna zatem zmierzyc nieznana rezystancje Rx doprowadzajac mostek do stanu rów-nowagi ustalajac znane wartosci rezystancji R1, R2, R3:

Rx =R3R1

R2

Znajac napiecie zasilania mostka Us mozna na podstawie pomiaru napiecia UG obli-czyc rezystancje Rx:

UG =R3

R3 +Rx

Us −R2

R1 +R2

Us.

Znajac wzgledna zmiane rezystancji tensometru ∆Rx/Rx i stała tensometru k moznaobliczyc odkształcenie ε działajace wzdłuz linii włókien tensometru:

ε =∆Rx

Rx

1

k

Podobnie jak w przypadku pomiarów cisnienia równiez przy pomiarach siły moznawykorzystac zjawisko piezoelektryczne. Nie jest wówczas potrzebna masa sejsmiczna,która podczas pomiaru przyspieszen jest zródłem siły. Mozna zatem powiedziec, zepiezoelektryczne czujniki siły zostały przystosowane do pomiaru przyspieszenia przezdołaczenie masy sejsmicznej. W nowoczesnych czujnikach siły wzmacniacz ładunkujest zabudowany w czujniku, co ułatwia synteze układu pomiarowego. Czujniki siłyzawieraja w sobie pakiet płytek wykonanych z materiału piezoelektrycznego. Dziekitemu zwieksza sie ich czułosc, poniewaz sumuja sie wszystkie ładunki generowane napłytkach 5.39.


Rys. 5.38. Piezoelektryczne czujniki siły firmy Kistler [4]

Rys. 5.39. Trójelementowy, piezoelektryczny czujnik siły z pakietem płytek.


5.2.4. Czujniki temperaturyTemperatura jest miara energii kinetycznej czasteczek tworzacych układ termodyna-miczny. Jest ona równiez okreslana jako miara stopnia nagrzania ciał. Temperaturemozna mierzyc przy pomocy urzadzen z czujnikami elektrycznymi - metody opartena wymianie ciepła pomiedzy czujnikiem i obiektem pomiarów, lub metodami analizypromieniowania podczerwonego emitowanego przez obiekt. Ta druga mozliwosc jestszczególnie interesujaca podczas pomiarów temperatury niebezpiecznej ze wzgleduna swoja wartosc dla czujników kontaktowych. Elektryczne czujniki temperaturyzmieniaja wartosc elektryczna (prad, napiecie) w zaleznosci od temperatury czujnika.Moga one byc równiez zródłem sygnału napieciowego - termopary. Najczesciej stoso-wanymi czujnikami temperatury sa:

- termopary,

- termistory,

- scalone czujniki temperatury,

- półprzewodnikowe czujniki temperatury,

Bardzo popularnymi czujnikami sa termistory. Termistor to rezystor, którego rezy-stancja w znacznym stopniu zalezy od temperatury. Rezystancja termistora zalezy odtemperatury nieliniowo. Zaleznosc te opisuje równanie Steinharta-Harta:

1

T= a+ b ln(R) + c ln3(R)

Współczynniki a,b,c sa charakterystyczne dla kazdego urzadzenia. W praktyce nie-liniowa charakterystyke termistora linearyzuje sie w niewielkim zakresie jezeli niewprowadza to znaczacych błedów. Charakterystyke termistora przedstawia sie jakorównanie liniowe:

∆R = k ·∆T.Jezeli k < 0 wówczas mówimy o termistorze NTC (Negatie Temperature Coefficient).Rezystancja takiego termiztora maleje wraz ze wzrostem temperatury. Jezeli k > 0mamy do czynienia z termistorem PTC (Positive Temperature Coefficient) i rezystan-cja termistora rosnie wraz ze wzrostem temperatury. Poniewaz pomiar temperatury zzastosowaniem termistora sprowadza sie do pomiaru spadku napiecia na nim mamy doczynienia ze zjawiskiem nagrzewania sie termistora pod wpływem pradu przez niegopłynacego. Wpływ tero efektu na wyniki pomiarów nalezy zminimalizowac dobiera-jac odpowiednio prad płynacy przez termistor. Termistory uzywane sa jako czujnikipomiarowe lub jako przełaczniki. Podstawowe parametry termistorów to:Pojemnosc cieplna - ilosc ciepła termistor musi wymienic z otoczeniem, aby jegotemperatura zmieniła sie o 1oC.Współczynnik dysypacji - stosunek mocy doprowadzonej do termistora do wywoła-nej ym zmiany jego temperatury.


Rys. 5.40. Charakterystyki termistorów pomiarowych (silistory) i przełaczajacych(switching)

Cieplna stała czasowa - czas potrzebny do osiagniecia przez termistor 68,3% tempe-ratury otoczenia po odłaczeniu od zasilania.Najwazniejsze parametry elektryczne termistorów to:Charakterystyka pradowo-czasowa opisujaca zmiane temperatury czujnika pod wpły-wem zmiany mocy doprowadzanej do czujnika ze zródła zasilania.Charakterystyka rezystancja-temperatura opisujaca charakterystyke termistora jakoczujnika pomiarowego. Jest okreslana głównie dla termistorów NTC, poniewaz termi-story PTC wykorzystywane sa głównie jako przełaczniki.Rezystancja bez zasilania okreslana dla temperatury termistora równej temperaturzeotoczenia (zazwyczaj 25oC).Czułosc czujnika czyli nachylenie charakterystyki R-T.Temperatura przełaczenia (TTR) odpowiadajaca punktowi na wykresie R-T, w któ-rym zmiana temperatury wywołuje znacznie wieksza zmiane rezystancji, niz przedtym punktem5.41a.Wpływ napiecia zasilania na charakterystyke czujnika wymaga stabilizacji napiecia

zasilania czujnika. Wyjasnia to rysunek 5.41b.Napiecie zasilania okresla maksymalna wartosc napiecia, jakie nie spowoduje trwa-łego uszkodzenia czujnika.Termistory sa powszechnie stosowane ze wzgledu na swoja niska cene, i prosta aplika-cje w układach pomiarowych nie wymagajacych wysokiej dokładnosci. Typowym za-stosowaniem termistorów jest sterowanie wentylatorami układów chłodzenia sprzetuelektronicznego. Jezeli wymagana jest duza dokładnosc pomiarów stosowane sa inneczujniki temperatury - termopary.W 1821 roku Thomas Seebeck opublikował wyniki swoich badan, których obiektembyło zjawisko przepływu pradu w petli wykonanej z połaczonych ze soba drutów po


Rys. 5.41. Przykładowa charakterystyka R-T termistora PTC

podgrzaniu jednego z połaczen (Rys.5.42). Jezeli przedstawiony na rysunku obwódzostanie przerwany pomiedzy spoinami, to na koncach przewodów powstanie napie-cie elektryczne nazywane napieciem Seebeck’a. Napiecie to zalezy od temperaturypodgrzewanego złacza i rodzaju materiałów tworzacych połaczenie. Termopara jestzatem ogniwem termoelektrycznym - zródłem pradu. Materiały na termopary wybierasie sposród metali posiadajacych nastepujace cechy:

- wysoka temperature topnienia,

- duza odpornosc na czynniki zewnetrzne,

- mała rezystywnosc,

- wysoka temperature pracy ciagłej,

- mały współczynnik cieplny rezystancji,

- niezmiennosc parametrów w czasie.

Do budowy wykorzystuje sie metale szlachetne: platyna i platynorod, wolfram i mo-libden, oraz nieszlachetne (zelazo i miedz-nikiel, miedz i miedz-nikiel, nikiel-chromi nikiel-aluminium). W porównaniu z innymi czujnikami temperatury termopary cha-rakteryzuje:


Rys. 5.42. Podgrzewanie spoiny S1 powoduje przepływ pradu I w petli wykonanej zróznych materiałów.

- nie wymagaja zewnetrznego zasilania,

- niewielkie rozmiary - mozliwosc lokalnego pomiaru temperatury,

- niska pojemnosc cieplna,

- mała bezwładnosc czasowa,

- szeroki zakres pomiarowy przy dosc dobrej liniowosci,

- prostota budowy,

- duza niezawodnosc.

Na podstawie wymienionych powyzej cech termopar mozna dojsc do wniosku, ze saidealnymi czujnikami temperatury. Niestety posiadaja one równiez wady. Sa to przedewszystkim podatnosc na zakłócenia i koniecznosc stosowania skomplikowanych ukła-dów kondycjonowania sygnału. dodatkowo nalezy zwrócic uwage na to, ze kazdepołaczenie znajdujace sie w torze pomiarowym a wykonane pomiedzy róznymi meta-lami tworzy termopare. Wprowadzic to moze bład systematyczny, którego przeoczeniewpływa bardzo niekorzystnie na wyniki pomiarów.Podczas pomiarów termoparami konieczne jest okreslenie punktu odniesienia dla wy-ników pomiarów. Najczesciej punktem odniesienia jest napiecie opowiadajace tempe-raturze topnienia lodu. Praktycznie układ taki otrzymuje sie łaczac szeregowo dwietermopary, z których jedna umieszcza sie w naczyniu wypełnionym woda z lodem.Najczesciej stosowane termopary to:

• E - nikiel+chrom i konstantan,

• J - zelazo i konstantan,


• K - nikiel+chrom i nikiel+aluminium,

• R - platyna(13%)+rod i platyna,

• S - platyna(10%)+rod i platyna,

• T - miedz i konstantan.

Konwersja zarejestrowanego napiecia U na temperature wymaga skorzystania z wie-lomianu:

T = a0 + a1U + a2U2 + a3U

3 + ...+ a9U9

Współczynniki wielomianu zamieszczone sa w tabelach. Korzystanie z wielomianujest konieczne, poniewaz zaleznosc U(T) nie jest liniowa. Wybierajac termopare na-

lezy ja dobrac tak, aby przewidywany zakres mierzonych temperatur odpowiadał linio-wej czesci charakterystyki termopary. Termopary charakteryzuje równiez zaleznoscod temperatury współczynnika Seeback’a kreslajacego jednoczesnie czułosc termo-pary Rys. 5.43.


Rys. 5.43. Charakterystyki termopar

Bibliografia

[1] Nota katalogowa czujnika A1210. Allego Semiconductors

[2] http://www.lasertex.com.pl/downloads/liner_tutorial_pol.pdf

[3] Nota katalogowa czujników spalania stukowego firmy BOSCH.

[4] Materiały eklamowe firmy Kistler http://www.kistler.com

[5] Bishop R.H.: THE MECHATRONICS HANDBOOK. CRC PRESS, Boca RatonLondon New York Washington 2002, ISBN 0-8493-0066-5

[6] Dokumentacja techniczna produktów firmy FESTO: http://www.festo.com.pl

[7] Katalog produktów firmy Federics Company:

[8] Karta katalogowa przełaczników ogólnego przeznaczenia firmy OMRON:http://www.ia.omron.com/data_pdf/data_sheet/z_dsheet_csm568.pdf

[9] Karta katalogowa czujników inkrementalnych kata obrotu: http://www.ia.omron.com/data_pdf/data_sheet/e6b2-c_dsheet_csm491.pdf

[10] Kirianaki N.V., Yurish S.Y., Shpak N.O., Deynega V.P.: Data Acquisition andSignal Processing for Smart Sensors. Wiley & Sons, Chichester, 2002

[11] Heimann B., Gerth W., Popp K.: Mechatronika. Komponenty metody przykłady.PWN, Warszawa 2001, ISBN 83-01-13501-8

[12] Plamitzer A. M.: Maszyny elektryczne, Warszawa, Wyd. Naukowo-Techniczne

http://www.frederickscom.com/pdf/0728-1022-99.pdf

[13] Materiały reklamowe firmy ETI Systems, http://www.etisystems.com

255

http://www.lasertex.com.pl/downloads/liner_tutorial_pol.pdf

http://www.lasertex.com.pl/downloads/liner_tutorial_pol.pdf

http://www.kistler.com

http://www.festo.com.pl

http://www.festo.com.pl

http://www.ia.omron.com/data_pdf/data_sheet/z_dsheet_csm568.pdf

http://www.ia.omron.com/data_pdf/data_sheet/z_dsheet_csm568.pdf

http://www.ia.omron.com/data_pdf/data_sheet/e6b2-c_dsheet_csm491.pdf



http://www.frederickscom.com/pdf/0728-1022-99.pdf

http://www.etisystems.com

256 BIBLIOGRAFIA

[14] Mazak: Programming Manual for MAZATRL MATRIX (for INTEGRX IV se-ries) On the Use of Programs Created with the M640MT Pro. Manual No.:H740PB0090E. Manual Publication Section, Yamazaki Mazak Corporation, Ja-pan, 08.2006

[15] Materiały reklamowe i szkoleniowe firmy SMC

[16] Nikiel G.: Programowanie obrabiarek CNC na przykładzie układu sterowaniaSinumerik 810D/840D. Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku Białej,Bielsko Biała 2004.

[17] Olszewski M. Red.: Podstawy mechatroniki. REA, Warszawa 2006, ISBN 83-7141-516-8

[18] http://hades.mech.northwestern.edu/wiki/index.php/Rotary_Encoder

[19] http://members.misty.com/don/laserioi.htm

[20] Mikulczynski T.: Automatyzacja procesów produkcyjnych. WNT, Warszawa2006

[21] Mitsubishi Electric: Sterowniki programowalne MELSEC FX1S, FX1N, FX2N.Katalog techniczny.

[22] Nowakowski W.: Logo w praktyce. BTC, Warszawa 2006.

[23] Brock S., Muszynski R., Urbanski K., Zawirski K.: Sterowniki programowalne.WPP, Poznan 2000

[24] Mitsubishi Electric: Melsec FX family. Programmable logic controllers. Begin-ners manual. FX1S, FX1N, FX2N, FX2NC, FX3U. Art. No: 166388 26042006VersionA

[25] Praca pod red. Jerzego Swidra: Sterowanie i automatyzacja procesów technolo-gicznych i układów mechatronicznych. WPS, Gliwice 2006

[26] Kasprzyk J.: Programowanie sterowników przemysłowych. WNT, Warszawa2006

[27] Arczewski K.,P.: Kinematyka układów dyskretnych. Oficyna Wydawnicza Poli-techniki Warszawskiej. Warszawa 1994

[28] Fu K., Gonzalec R., Li K. : Robototiehnika. Mir, Moskwa 1989

[29] Giergiela J., Buratowski T.: Podstawy robotyki. AGH, Kraków 2004

http://hades.mech.northwestern.edu/wiki/index.php/Rotary_Encoder

http://hades.mech.northwestern.edu/wiki/index.php/Rotary_Encoder

http://members.misty.com/don/laserioi.htm

BIBLIOGRAFIA 257

[30] Heimann Bodo, Gerth Wilfried, Pop Karl: Mechtronika. Komponenty metodyprzykłady. PWN, Warszawa 2001

[31] Hejmo W.: Sterowanie robotami i manipulatorami przemysłowymi. Modele imetody matematyczne. Politechnika Krakowska, Kraków 1997

[32] Janiczek R.: Mechanika teoretyczna. Czesc II Kinematyka. Politechnika Czesto-chowska, Czestochowa 1976

[33] Janiczek R.: Mechanika teoretyczna. Czesc III Dynamika. Politechnika Czesto-chowska, Czestochowa 1979

[34] Jarzebska E., Jarzebski W.: Podstawy dynamiki mechanizmów i manipulatorów.Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1998

[35] Jezierski E.: Dynamika robotów. WNT, Warszawa 2006

[36] Karaskiewicz E.: Zarys teorii wektorów i tensorów. PWN, Warszawa 1976.

[37] Klimasara W. J., Pilat Z.: Podstawy automatyki i robotyki. WSiP, Warszawa 2006

[38] Korn G.A., Korn T.M.: Matematyka dla pracowników naukowych i inzynierów.PWN, Warszawa 1983.

[39] Kowalczyk B.: Macierze i ich zastosowania. WNT, Warszawa 1976.

[40] Kozłowski K., Dutkiewicz P., Wróblewski W.: Planowanie zadan i programowa-nie robotów. Wydawnictwo Politechniki Poznanskiej. Poznan 1999

[41] Leyko J.: Dynamika układów materialnych. PWN, Warszawa 1959

[42] Litvin F.L., Zhang Yi: Robotnic Betel-gear Differential Train. The Internatio-nal Journal of Robotics research. Vol. 5 No. 2. 1986 Massachusetts Institute ofTechnology, p. 75-81

[43] Litvin F.L., Parenti Castelli V.: Configurations of Robot’s Manipulators and TheirIndentification, and the Execution of Prescriebed Trajectories. Journal of Mecha-nisms, Transmissions, and Automation in Design, 84-Det-16, p. 1-9

[44] Litvin F.L., Zhang Yi, Castelli Parenti V., Innocenti C.: Singularities, Configu-rations, and Displacement Functions for Manipulators. The International JournalOf Robotics research, vol. 5, No. 2, 1986 Massachusetts Institute of Technology,p. 52-65

[45] Litvin F.L., Costopoulos T., Castelli Parenti V., Shaheen M., Yukishage Y.: .:Configurations of Robot’s Manipulators and Their Indentification, and the Exe-cution of Prescriebed Trajectories. Journal of Mechanisms, Transmissions, andAutomation in Design, 84-Det-17, p. 1-10

258 BIBLIOGRAFIA

[46] Litvin F.L., Castelli parenti V.: Robot’s Manipulators: Simulation and Identifica-tion of Configurations, Execution of Prescribed Trajectories IEEE 1984 Interna-tional Conference on Robotics. CH2008-1/84/0000/0034501.00C1984 IEEE, p.34-44

[47] Liukszin W.S. Szewieliewa G.I. Kiniematika Manipulatorow. Mocctankin, Mo-skwa 1983.

[48] Morecki A., Knapczyk K., Kedzior K.: Teoria mechanizmów i manipulatorów.Podstawy i przykłady zastosowan w praktyce. WNT, Warszawa 2002

[49] Morecki A., Knapczyk J.: Podstawy robotyki. Teoria i elementy manipulatorówi robotów. WNT, Warszawa 1999

[50] Szwieliewa G.I., Worobiew J.I.: Rozien O.A.: Dinamika Manipulatorow. Mos-stankin, Moskwa 1983.

[51] Trajdos T.: Matematyka dla inzynierów. WNT, Warszawa 1981.

[52] Wrotny T.L.: Kinematyka i dynamika maszyn technologicznych i robotów prze-mysłowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1996

[53] Augustyn K.: EdgeCAM komputerowe wspomaganie wytwarzania. Helion, Gli-wice 2007

[54] Deja M., Przybylski W.: Komputerowo wspomagane wytwarzanie maszyn.WNT, Warszawa 2007

[55] Grzesik W.: Podstawy skrawania materiałów metalowych. WNT, Warszawa 1998

[56] Grzesik W., Niesłony P., Bartoszuk M.: Programowanie obrabiarek NC/CNC.WNT, Warszawa 2006

[57] Habrat W.: Obsługa i programowanie obrabiarek CNC. KaBe, Krosno 2007

[58] Honczarenko J.: Elastyczna automatyzacja wytwarzania. WNT, Warszawa 2000

[59] Hulbój S.: Obróbka ubytkowa. Wydawnictwo Politechniki Czestochowskiej,Czestochowa 1997

[60] Kosmol J.: Automatyzacja obrabiarek i obróbki skrawaniem. Wydawnictwo Po-litechniki Slaskiej, Gliwice 2001

[61] Kosmol J.: Serwonapedy obrabiarek sterowanych numerycznie. WNT, Warszawa1999

[62] Kurimoto A.: Coherent Production management System. MATAR 2004 – Ma-chine Tools, Automation and Robotics in Maechanical. Prague and Brno 21st-23rd Sept. 2004

BIBLIOGRAFIA 259

[63] Lis S., Santarek K., Strzelczak S.: Organizacja elastycznych systemów produk-cyjnych. WNT, Warszawa 1994

[64] MTS: Programowanie obrabiarek CNC. Toczenie. REA, Warszawa 1999

[65] MTS: Programowanie obrabiarek CNC. Frezowanie. REA, Warszawa 1999

[66] MTS: Podstawy obróbki CNC. REA, Warszawa 1999

[67] Nieszporek T., Szczepanik T., Szymanski W.: System zarzadzania produkcjaCPC Mazak. Przeglad Mechaniczny, 5’07

[68] Nieszporek T., Szczepanik T., Szymanski W.: Układ sterowania obrabiarek CNCMazatrol Matrix. Przeglad Mechaniczny, 5’07

[69] Nikiel G.: Programowanie obrabiarek CNC na przykładzie układu sterowaniaSinumeric 810D/840D. ATH w Bielsku Białej, Bielsko Biała 2004

[70] Praca zbiorowa: Obrabiarki do skrawania metali. WNT, Warszawa 1974

[71] Stach B.: Podstawy programowania obrabiarek sterowanych numerycznie, Wy-dawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1999

[72] Thyer G. E.: Computer numerical control of machine tools, Newnes, Oxford1991

[73] Totu A., Saito K., Tabacaru M.: MAZAK – Intelligent Machine Tools. Proce-edings of the 16th International Conference on Manufacturing Systems – ICMaSISSN 1842-3183, University Politechnica of Buchurest, Bucharest 2008

[74] GE FANUC: Katalog Rodzina CNC serii Oi, 2004

[75] HEIDENHAIN: Przewodnik programowania i obsługi smart NC, 08/2006

[76] MAZAK: Programming Manual for MAZATROL MATRIX NEXUS (for Ma-chining Centers) Programming EIA/ISO. H740PB0060E

[77] MAZAK: Operating manual for MAZATROL MATRIX (for INTEGREX IV)MAZATROL MATRIX NEXUS (for Turning Machines) AUTOMATIC OPE-RATION. H740S40030E

[78] MAZAK: Podrecznik programowania MAZATROL FUSION 640 MT Pro.H737PA0015E, YMC, 12.2004

[79] MAZAK: Instrukcja programowania dla MAZATROL FUSION 640M.H735PG0012E, YMC, 12.2001

[80] MAZAK: Katalog ogólny 2007. 06.08.105000 T 99J627206PL

260 BIBLIOGRAFIA

[81] MAZAK: Katalog ogólny 2006. 05.09.100000 T 99J620805E

[82] MAZAK: Cyber world, Yamazaki Mazak Corporation 2008, Nr 27

[83] MAZAK: Cyber world, Yamazaki Mazak Corporation 2007, Nr 25

[84] MITSUBISHI ELECTRIC: Katalog MITSUBISHI CNC 700 Series

[85] MITSUBISHI ELECTRIC: Katalog MELSEC System Q

[86] MITSUBISHI ELECTRIC: Katalog Numerical Control System MELDASC6/C64

[87] MORI SEIKI: NMV SERIES. NMV5000DOG-EB01 V.0709.ODT.0000

[88] MORI SEIKI: NT SERIES. NT-EA01-1V V.0712.ODT.0000

[89] MORI SEIKI: High-Precision Horizontal Machining Center NH4000 DCG. NH-4000-EG040 D.0711.NAP 3000

[90] MORI SEIKI: High-Precosion, 5-Axis Control Horizontal Machining CernterNMH SERIES. NMHSERIES-EA01 D.0709.ODT.0000

[91] MORI SEIKI: Multi axis machine for mass production NZ SERIES. NZSERIES-EA04 V.0708.CDT.0000

[92] MORI SEIKI: DIXI machines JIG SERIES/DHP SERIES. DIXI-EA01D.0705.CDT.0000

[93] MORI SEIKI: Rigid and Precise CNC Lathe NL SERIES. NLSERIES-EE02D.0708.CDT.0000

[94] MORI SEIKI: 2007 Product & Service Line-up. 2007STG-TAB-EA01DD.07.10.VP.2000

[95] MORI SEIKI: Product & Service Line-up 2007. 2007INF-TAB-EA08D.0704.YEU.1000

[96] SANDVIK Coromant: Katalog główny 2007

[97] SIEMENS: Shop Turn SINUMERIK Obsługa/programowanie, 06/2003

[98] SIEMENS: SINUMERIC & SINAMICS Automation Systems for Machine To-ols. Catalog NC 61 – 2—7/2008

[99] SIEMENS: SINUMERIC 802Dsl – frezowanie. Przeglad sterowania dla sprze-dawców obrabiarek. 08/2006

BIBLIOGRAFIA 261

[100] SIEMENS: MOTION CONTROL. SIMOTION, SINAMICS S120 and Motorsfor Production Machines. Catalog PM 21 – 2008

[101] SIEMENS: SINUMERIC 802Dsl – toczenie. Przeglad sterowania dla sprzedaw-ców obrabiarek. 03/2007

[102] http://apw.ee.pw.edu.pl/tresc/ref/szafar/szafar.htm -artykuł o historii automatyzacji

[103] http://www.assetexchangeinc.com - technologiczny portal han-dlowy

[104] http://www.cuttingsystems.co.uk/cnc.html - strona o tematyceobrabiarek CNC

[105] http://www.designnews.pl/obrabiarki_200804.php4?num=621%20mazak - strona czasopisma internetowego o innowacjach w projekto-waniu i konstrukcjach

[106] http://www.designnews.pl/raport_obrabiarki_200802.php4?num=585%20obrab - strona czasopisma internetowego o innowacjachw projektowaniu i konstrukcjach

[107] http://www.ed-thelen.org/comp-hist/BRL64-c.html - stronazawierajaca opis róznych historycznych maszyn numerycznych

[108] http://www.fanuc.co.jp/en/product/cnc/manualguide/index.html - strona o tematyce systemu sterowania MANUAL GUIDE firmyGE FANUC

[109] http://www.gefanuc.com/pl/ - oficjalna strona internetowa firmy GEFANUC

[110] http://www.mazak.eu - oficjalna europejska strona firmy MAZAK

[111] http://www.metalteam.pl/mazak.html - oficjalna strona firmyMETAL-TEAM i przedstawicieli firmy MAZAK w Polsce

[112] http://www.mpl.pl - oficjalna strona przedstawicieli firmy MITSUBISHIELECTRIC w Polsce

[113] http://www.obrabiarka.pl/artykuly/czytaj/9 - artykuł o no-wych rozwiazaniach firmy MORI SEIKI

[114] http://www.renishaw.com.pl - oficjalna strona producenta sond po-miarowych

http://apw.ee.pw.edu.pl/tresc/ref/szafar/szafar.htm

http://www.assetexchangeinc.com

http://www.cuttingsystems.co.uk/cnc.html

http://www.designnews.pl/obrabiarki_200804.php4?num=621%20mazak

http://www.designnews.pl/obrabiarki_200804.php4?num=621%20mazak

http://www.designnews.pl/raport_obrabiarki_200802.php4?num=585%20obrab

http://www.designnews.pl/raport_obrabiarki_200802.php4?num=585%20obrab

http://www.ed-thelen.org/comp-hist/BRL64-c.html

http://www.fanuc.co.jp/en/product/cnc/manualguide/index.html

http://www.fanuc.co.jp/en/product/cnc/manualguide/index.html

http://www.gefanuc.com/pl/

http://www.mazak.eu

http://www.metalteam.pl/mazak.html

http://www.mpl.pl

http://www.obrabiarka.pl/artykuly/czytaj/9

http://www.renishaw.com.pl

262 BIBLIOGRAFIA

[115] http://www.sachem.website.pl/index.php?go=publikacje/CNC - artykuł o historii obrabiarek CNC

[116] http://www.sterowniki.pl - strona o tematyce sterowników PLC

[117] http://www.timgoldstein.com/cad_cam/rs274.htm - strona otematyce CAD/CAM

http://www.sachem.website.pl/index.php?go=publikacje/CNC

http://www.sachem.website.pl/index.php?go=publikacje/CNC

http://www.sterowniki.pl

http://www.timgoldstein.com/cad_cam/rs274.htm

Podstawy mechatroniki

Documents

Transcript of Podstawy mechatroniki