PODSTAWY DZIAŁANIA LASERÓWbezet/pdf/las_op.pdf · Czas życia fotonów -we wn ęce pasywnej-we wn...

OPTOELEKTRONIKAOPTOELEKTRONIKAII II Podstawy fizyki laserPodstawy fizyki laseróów w

Bernard Ziętek IF UMK Toruń 2

Prawdopodobieństwo:

- emisji spontanicznej

- emisji wymuszonej

- absorpcji

gdzie - gęstość energii fotonów

1. ABSORPCJA i EMISJA ŚWIATŁA


W równowadze termodynamicznej

to

W temperaturze pokojowej

W T = 3000 K (żarówka)

Prawdopodobieństwa emisji wymuszonej i spontaniczne są równe w

!!!


Dla lasera He - Ne

Zakładamy: moc wyjściowa 1 mW, 632.8 nm, FWHM 1.5x108 Hz promień wiązki 5x10-4 m, zwierciadło wyjściowe 99 %zatem moc we wnęce 199 mW

czyli

Gęstość energii

,

Zatem

Odpowiada to temperaturze


Relacje Einsteina

Zmiana obsadzenia w czasie

Zaniedbujemy emisję spontanicznąi z relacji Einsteina

lub

Jest to podstawowe równanie teorii laserów

gdzie: przekrój czynny na emisję wymuszoną


Tylko jeśli

ośrodek czynny wzmacnia światło

INWERSJA OBSADZEŃ


Szerokość linii emisji i absorpcji

Przyczyny:1. skończony czas życia stanu wzbudzonego,2. efekt Dopplera,3. zderzenia (ciśnienie i temperatura),4. oddziaływanie z siecią,5. poszerzenie izotopowe,6. różne oddziaływanie z otoczeniem np. w szkłach,

z siecią

Poszerzenie:- jednorodne - niejednorodne


Funkcje kształtu linii

Wielkość

jest względnym prawdopodobieństwem absorpcji lubemisji światła

Prawdopodobieństwo absorpcji


Dwa przypadki

Pasmo białe Światło laserowe


1. Poszerzenie jednorodne

Poszerzenie naturalne – konsekwencja zasady nieoznaczoności

Ponieważ

to

Szerokość linii przy przejściu między stanami o różnym czasie życia

Wpływ przejść bezpromienistych i wygaszania


Funkcja kształtu linii przy poszerzeniu jednorodnym

Maksimum


2. Poszerzenie niejednorodneFunkcja kształtu linii

Szerokość połówkowa (FWHM) linii

Maksimum


Dla celów obliczeniowych – stała wartość w obszarze emisji i absorpcji

Wtedy przekrój czynny na emisję

Normalizacja

Profil Voita


Schematy pompowania1. Dwupoziomowy


a) Rozwiązanie stacjonarne

gdzie

b) Rozwiązanie niestacjonarne

-

- i silne wzbudzenie

- i słabym wzbudzeniu

Uwaga : Obsadzenie zależy od gęstości promieniowania w ośrodku


2. Schemat trójpoziomowy

zatem

3. Schemat czteropoziomowy


a). Rozwiązania stacjonarne

Inwersja obsadzeń

Przy małych strumieniachjeśli

lub

Pompowanie progowe

Wyrażenia na obsadzenia poziomów skomplikowane!

3 Poziomy 4 Poziomy


Zastosowania wzmacniaczy światła

- w laserach, jako element czynny,

- w systemach laserowych wielkich mocy,

- w telekomunikacji - w torach światłowodowych,

- w fotonice do kontroli parametrów impulsów świetlnych.

2. WZMOCNIENIE I WZMACNIACZE


Parametry ważniejszych ośrodków czynnychI – poszerzenie nejednorodne, H - jednorodne


Obsadzenie górnego stanu

Ponieważ

to

Współczynnik wzmocnienia

Natężenie światła po przejściu wzmacniacza o długości L


Dla przypadku stacjonarnego

Inwersjaobsadzeń lub

Natężenie nasycenia

Całkowite wzmocnienie

Wzmocnienie małego sygnału dB

Wzmocnienie - linii jednorodnie poszerzonych

- linii niejednorodnie poszerzonych


Dwa skrajne przypadki

eksponencjalny wzrost natężenia, słabe wykorzystanie energii wzbudzenia

1.

2.

liniowy wzrost natężenia, całkowite wykorzystanie wnergii wzbudzeniawzmacniacza

Wzmocnienie linii jednorodnie poszerzonych


Szerokość linii

Dla linii Lorentza

Dla określonej częstotliwości

Z definicji

stąd

zatem Szerokość pasmamaleje ze wzrostem wzmocnienia

Z drugiej strony, przy nasyceniu

Szerokość pasmarośnie ze wzrostem sygnału


Wzmocnienie a natężenie sygnału

Niechjeśli , to,

Rozwiązanie

Przypadki:

1.

,2.

3. . Dla dużych L


Stabilizacja natężenia

Niech to

wzmocnienie

transmisja bez zmian natężenia

osłabienie


Wzmocnienie linii niejednorodnie poszerzonychSpektralne wypalanie dziur

Dziury o szerokości

Niejednorodne Jednorodne

Częstotliwości dziur

Dziura Lamba


Wzmacnianie impulsów (model Frantza – Nodvika)

Założenia:- zaniedbamy wszystkie procesy spontaniczne,- ośrodek czynny jest napompowany.

Równania kinetycznena obsadzenia

Równanie transportu

Układ opisują:

lub


a po zamianie zmiennych

Po podstawieniu

czyli

Całkując

lub

Rozwiązanie

gdzie


Ogólne rozwiązanie

Jeśli N1,2 (z) = const., to

gdzie fluencja (energia impulsu wchodzącego do wzmacniaczana jednostkę powierzchni)

energia nasycenia

Inwersja obsadzeń


Impuls sin2(x)

Impuls prostokątny

Ewolucja kształtu impulsu


Szum wzmacniaczy

Pomiar współczynnika wzmocnienia

Kształt impulsu a dyspersja


Rozszerzacz (stretcher) Kompresor

Formowanie w czasie impulsu


Wzmacniacze regeneratywne

Zależność fluencji wyjściowejod liczby przejść

a)

b)


Rezonatory stabilne i astabilneDobroć rezonatora

Czas życia fotonów we wnęce

3. REZONATORY OPTYCZNE


Rezonator Fabry-Perota

gdziewspółczynnikfinezji

Szerokośćpołówkowa

Finezja Dla różnychzwierciadeł


Rezonatory ze zwierciadłami:- płaskorównoległymi- sferycznymi


Stabilność

Macierz ABCD dla rezonatora sferycznego

Po N przejściach (twierdzenie Sylvestra)

gdzie


Odległość promienia od osi po N – przejściach

Jeśli jest rzeczywiste, to promień oscyluje w pobliżu osi

jest rzeczywiste jeśli

Czyli


gdzie

Rezonatory ze zwierciadłami sferycznymi są stabilne, jeśli


Gałąź dodatnia

Gałąź ujemna


Mody poprzeczne


Mody podłużne

Warunek rezonansu rezonatora liniowego

Różnica częstotliwościmiędzy sąsiednimi modami Liczba modów

Rezonator pierścieniowy


Zakładamy:1. Fala rozchodzi się w dielektryku bez strat.2. Nie ma prądów.3. Fala jest monochromatyczna.4. Polaryzacja fali jest stała i określona.

Przybliżenie wolnozmiennej obwiedni (amplitudy)


Założenie: dla jest spełniona relacja

Ponieważ

to

Rozwiązanie

Ale również


Wiązka paraboliczna

Załóżmy, że

Niech

Fala kulista

czyli


Wiązka gaussowskaNiech

Z równania Helmholtza

Rozwiązaniem jest funkcja


Promień wiązkiPromień krzywizny frontu falowego Faza

Rozbieżność

w przybliżeniu


Inaczej

gdzie

- parametr Kogelnika

, , ,

czyli

,


- w płaszczyźnie z = z01. promień wiązki jest raza większy niż w przewężeniu,2. natężenie wiązki w osi jest 2 razy mniejsze,3. faza wiązki na osi jest opóźniona o /4 w stosunku do

fali płaskiej 4. promień krzywizny frontu falowego jest najmniejszy

R = 2 z0 .

5. obszar zawarty między –z0 a z0 nazywa się głębokościąogniska

Właściwości wiązki gaussowskiej

- w przewężeniu wiązka jest falą płaską

- daleko od przewężenia fala jest sferyczna: R(z) = z


Wiązki gaussowskie w rezonatorach

Pole w wiązce

Promień krzywizny frontu falowego

Przewężenie w


Krzywizna frontów w punktach z1 i z2

Przewężenie

Średnica wiązki na zwierciadłach


Ponieważ faza

a warunek rezonansu

przy

Stąd częstotliwość rezonansowa


Rezonator niesymetryczny Rezonator trójzwierciadłowy

Rezonator pierścieniowy


Prawo ABCD Kogelnika

Transformacja wiązki gaussowskiej

Dla soczewki

Znając parametr Kogelnikamożna wyznaczyć w0’ i d2

W przybliżeniu


Wiązki wyższych rzędów

- Wiązki Hermita-Gaussa (współrzędne kartezjańskie)


Wiązki Lagerra-Gaussa

We współrzędnych cylindrycznych właściwych dla symetrii cylindrycznej(światłowody, rezonatory sferyczne, rury i pręty laserowe w kształcie cylindrów)


Wiązki Bessela

Realizacja jednowymiarowa:1. dwa punkty świecące

w płaszczyźnie ogniskowej soczewki,2. dwie równoległe wiązki

przecinają się pod kątem

Wypadkowe pole za soczewką

gdzie

Powstają fale stojące o maksimach w


B

Właściwości wiązek Bessela


Porównanie wiązek Gaussa i BesselaWiązki Bessela

gdzie


Zastosowania wiązek Bessela

1. Precyzyjne pomiary optyczne2. Transport energii3. Optyka nieliniowa


Rezonatory selektywne


Rezonatory falowodowe


Mody galerii szeptów


Rezonatory laserów półprzewodnikowych


Sekwencja wydarzeńw układzie lasera

1. Emisja spontaniczna2. Inwersja obsadzeń3. Wzmocniona emisja spontaniczna

4. Zwierciadło kieruje do wzmacniaczapromienie przyosiowe (kolimacja)

5. Zmiana fazy fali na zwierciadle (węzeł)

6. Zwierciadło wyjściowe zawraca częśćpromieniowania do wzmacniacza(dalsza kolimacja)

7. Zmiana faza fali na zwierciadlefala stojąca, mody

8. Przekroczenie progu – AKCJA LASEROWA

4. AKCJA LASEROWA


Próg akcji laserowej

Warunek progowy

Czas życia fotonów - we wnęce pasywnej

- we wnęce aktywnej

Wzmocnienie progowe


Ponieważ

Inwersja progowa

Warunek Schawlowa - Townesa


Model hydrauliczny


Równania kinetyczne

Do równań kinetycznych dodaćrównanie na gęstość fotonów we wnęce


W przybliżeniu stacjonarnym

z (1)

(1)

(2)

Podstawiając do (2)

gdzie

gdzie


Rozwiązanie (dodatnie)

Przypadkizatem

Jeśli:V = 10cm3, c = 3*1010cm/s

= 10-20cm2

= 10-9s = 5.77*109

to

to

i

czyli


Szerokość linii

Mieliśmy

oraz

zatem:dla rezonatora pasywnego

dla rezonatora aktywnego

Im większe wzmocnienie tym dłuższy efektywny czas życia fotonów we wnęce

W schemacie czteropoziomowym

Zatem


Optymalizacja pracy lasera

Zapiszmy

gdzie

Ponieważ

To maksymalna moc

dla


Lasery liniowe


Lasery pierścieniowe

W większości przypadków (również dla liniowych)


Stabilizacja pracy laserów

1. Stabilizacja częstotliwości

Wzorce atomowe


2. Stabilizacja natężenia


DYNAMIKA LASERÓW1. Oscylacje relaksacyjne

Załóżmy, że

Zaniedbujemy wyrazy wyższego niż II rząd

Równaniawyjściowe


rozwiązanie

gdzie

Jeśli Generowane są impulsy zanikające


Impulsy gigantyczne

Pamiętamy, że

Impuls gigantyczny – szybka zmiana dobroci wnękiz małej na dużą

Nadwyżka energii nad progowąjest emitowana w postaci impulsu gigantycznego


Metody

Równania kinetyczne

gdzie


Rozwiązanie numeryczne

Ponieważ

Moc impulsu

a i


Cavity dumping (tłumienie dobroci wnęki)


Synchronizacja modów podłużnych (mode locking)(interferencja światła o różnej częstotliwości)

- Obraz częstościowy (ośrodki niejednorodnie poszerzone)

Dobroć wnęki (lub fazę) modulujemy z częstotliwością równą odwrotności T = L/2c (f = 1/T – różnica częstotliwości między sąsiednimi modami)

- Obraz czasowy (ośrodki jednorodnie poszerzone)

Ω = 2πf

Mod o częstości ω0 wymusza oscylacje modów o częstościach ω0 ± kΩ , wszystkie o takich samych fazach. Interferencja skutkuje

powstaniem impulsu.

Z przypadkowych oscylacji laserowych zostaje wybrana jednai jako impuls(y) porusza się w rezonatorze, ulegając modyfikacji

a). Synchronizacja modów podłużnych


Modulujemy dobroć wnęki z częstością

Po rozwinięciu

Sumujemy pola wszystkich modów

gdzie

Obraz częstościowy (Frequency- Domain Description)


Przy braku synchronizacji

Pole (amplitudy wszystkich modów są równe)

Natężenie


Pole całkowite

Natężenie

Maksimum

Synchronizacji z modulacja amplitudy

Czas trwania impulsu


Synchronizacja z modulacją częstości

gdzie


Obraz czasowy (Time-Domain Description)(trudniejszy matematycznie)

Synchronizacja fundamentalnamodulator umieszczony na zwierciadle rezonatora(częstotliwość impulsów f = 2L/c)

Synchronizacja harmonicznamodulator umieszczony

- w połowie długości rezonatora (L/2)(częstość impulsów 2 x f)

- L/3 od zwierciadła(częstotliwość impulsów f/3)

Czas trwania impulsu = 1/szerokość pasma


Metody synchronizacji

1. Aktywnamodulatory elektrooptyczne,

2. Pasywnapompowanie synchroniczne,nasycający się absorber,optyczny efekt Kerra.

Samosynchronizacja


b). Synchronizacja modów poprzecznych

Częstość modówrezonatora sferycznego

Natężenia pola

Natężenie światła

Różnica częstości między modami

rząd 100 MHz


Impulsy femtosekundowe

Ograniczenia w uzyskiwaniu krótszych impulsów:

- pasmo emisji,

- dyspersja ośrodka i elementów lasera,

- długość fali


Dyspersja i jej kompensacja

Prędkość światła:- prekursory Brouilloina i Somerfelda- prędkości nadświetlne- prędkość fazowa a grupowa – impuls światła

It has been proven that the signal velocity is exactly equal to c, if we assume the observer to be equipped with a detector of infinite sensivity,and this is true for normal and anomalous dispersion, for isotropic or anisotropic medium, that may or not contain coductions electron. The signal has absolutely nothig to do with the phase velosity.

L. Brillouin, Wave Propagation and Groupe Velocity,Academic Press, New York, 1960


Przesunięcie fazy na drodze LW ośrodkach dyspersyjnych

Najczęściej stosuje się (wzór Sellmeiera)

Stałe

Dyspersja:- normalna i anomalna- dodatnia i ujemna


Dyspersja SiO2


Impuls światła w dielektryku

Zakładamy impuls gaussowski

Widmo na drodze z zmienia się i

Z rozwinięcia Taylora

gdzie

i


Po podstawieniu

Ewolucja w czasie impulsu – z transformacji Fouriera

Czyli

gdzie

Prędkość fazowa Prędkość grupowa


Ponieważto

oraz

Dyspersja prędkości grupowej

ale

Zależy od krzywizny dyspersji


Ponieważ to zależy od częstości przez k’’

Zapiszmy

gdzie

Czyli w równaniu impulsu

Część rzeczywista jest gaussowska, ale poszerzona

Cześć urojona jest kwadratowa


Niech

Częstość chwilowa

Z częstością kwadratową

Częstość chwilowa

Zmienia się liniowo w czasie - świergot


- prędkość grupowa,

Opóźnienie składowych o różnych częstościach na jednostkę częstości

Dyspersja prędkości grupowej

Współczynnik dyspersji materiałowej


Dyspersja opóźnienia grupowego

Poszerzenie impulsu gaussowskiego o szerokości w ośrodku dyspersyjnym

Świergot impulsu

(ang. chirping pulse)


Metody kompensacji dyspersji

P – droga optyczna

1. Pryzmaty

Kąty są małe i drugi czynnik może dominować – ujemna dyspersja

L


2. Siatki dyfrakcyjne

Droga optyczna w funkcji czestości

Dyspersja zawsze ujemna!


Dyspersja opóźnieniagrupowego

- zerowa

- dodatniarozszerzacz

-ujemnakompresor


3. Siatki Bragga


Kompresja impulsów


Generatory Kompresor

1. Barwnikowy

2. Tytanowo - szafirowy

Zwierciadłowyjściowe Dopasowanie

długości wnęki

Dopasowan iedyspersjiKompensator

dyspers ji

Ośrodekczynny

Pompowanie

Zwierciadło


Autokorelatory


Dwufotonowa fluorescencja


Diagnostyka impulsów femtosekundowych1. FROG

a) Koncepcja: wykonać równocześnie widmo kolejno fragmentów impulsówi funkcji autokorelacji. Otrzymujemy:

- kształt impulsu w czasie- informacje o zmianie fazy w czasie

b) Realizacja


2. SPIDER


Wzmacnianie impulsów femtosekundowych

Rozszerzacze impulsów w czasie Kompresory


Wzmacniacze regeneratywne


Kontrola kształtu impulsu

Modulator liniowy

w płaszczyźnie Fouriera

LC-SLM


Impulsy attosekundowe (10-18s)Impuls femtosekundowy („kula” o wymiarach μm, gęstości mocy 1015 W/cm2 i amplitudzie 109 V/cm)oddziałuje z atomami gazu. Pole świetlne zmienia kształt barier potencjału i elektron staje się quasi-swobodny.W polu nabywa ogromnej energii kinetycznej, która jest wyzwalana w akcie rekombinacjiw postaci harmonicznych wysokich rzędów.


W widmie harmonicznych:- plateau,- energia odcięcia.

Diagnostyka możliwa dzięki jonizacji gazu przez impulsy attosekundowei pomiar rozkładu fotoelektronów spektrometrem elektronowym(technika RABBITT, FROG CRAB).

Rekord: ok. 250 as

Zastosowania: 1. badanie dynamiki rdzeniowych elektronów w atomach,2. spektroskopia plazmy,3. fluorescencja rentgenowska,4. badanie dynamiki cząsteczek biologicznie ważnych np. DNA, białka itd.

Harmoniczne (nawet powyżej 50-tego rzędu) interferują powstają impulsyattosekundowe, które pokrywają obszar spektralny setek eV.

PODSTAWY DZIAŁANIA LASERÓWbezet/pdf/las_op.pdf · Czas życia fotonów -we wn ęce pasywnej-we wn...

Documents

Transcript of PODSTAWY DZIAŁANIA LASERÓWbezet/pdf/las_op.pdf · Czas życia fotonów -we wn ęce pasywnej-we wn...