Podstawy automatyki (w 3) - regulatory podstawy...

RegulatoryRegulatoryWykład 3Wykład 3

Regulatory Regulatory -- podstawypodstawy

Regulator w układzie regulacji

obiekt regulacjiw e u y

y

ym

z

regulatorurządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy

_

Regulator w układzie regulacjiRegulator w układzie regulacji

Regulator jest urządzeniem, którego zadaniem jest:– porównanie zmierzonej wielkości regulowanej ym z

wielkością zadaną w i określenie wielkości uchybu(błędu) regulacji e = w - ym ,

– w zależności od odchyłki regulacji, czasu jej trwania orazszybkości zmian wytworzenie sygnału wyjściowegozwanego sygnałem sterującym u o takiej wartości abybłąd regulacji miał dostatecznie małą wartość,

– takie kształtowanie własności dynamicznych układuregulacji aby układ był stabilny oraz zapewniałwymaganą jakość regulacji.

Kryteria podziału regulatorów Kryteria podziału regulatorów

Biorąc pod uwagę sposób dostarczenia energii potrzebnejdo napędu elementu wykonawczego wyróżnia się;– regulatory bezpośredniego działania, które

charakteryzują się tym, że energię potrzebną do napęduelementu wykonawczego pobierają z obiektu regulacji zapośrednictwem elementu pomiarowego (np. regulatorytemperatury, ciśnienia, przepływu itp.),

– regulatory o działaniu pośrednim, zasilane w energiępomocniczą z obcego źródła (np. elektryczne,elektroniczne).

Kryteria podziału regulatorówKryteria podziału regulatorów

Regulatory zasilane energią pomocniczą dzieli się na:- elektryczne i elektroniczne,- pneumatyczne - hydrauliczne,- mechaniczne.

Kryteria podziału regulatorówKryteria podziału regulatorów

W zależności od postaci sygnału wyjściowego rozróżnia sięregulatory:

- o wyjściu (sygnale) ciągłym (ciągła zależność pomiędzywielkością regulowaną y a odchyłka regulacji e wokreślonym zakresie nastaw wielkości regulowanej Yh,

- o wyjściu nieciągłym: dwustawne (załącz/wyłącz), trójstawne(otwórz/spoczynek/zamknij)

- quasi-ciągłe (kombinacja regulatora trójstawnego zokreślonym napędem).

Pod względem zmiany sygnału wyjściowego można podzielić regulatory na: analogowe i cyfrowe.

Sygnały (wejściowe/wyjściowe) regulatora Sygnały (wejściowe/wyjściowe) regulatora

W regulatorach elektrycznych sygnały wprowadzane iwyprowadzane z regulatora dzielimy na sygnałyanalogowe A oraz sygnały cyfrowe D.

W technice grzewczo-wentylacyjnej jako standardowe sygnałyanalogowe wejściowe i wyjściowe stosuje się:

- napięcie o zakresie 0/2 do 10 V,- prąd 0/4 do 20 mA,- ciśnienie (regulatory pneumatyczne) 0,2 do 1,0 barW niektórych wykonaniach regulatorów stosuje się jako

wielkość analogową wejściową rezystancję mierzoną w Ω.Sygnały cyfrowe wejściowe i wyjściowe interpretowane są jako

informacja lub polecenie załącz/wyłącz.

Własności dynamiczne regulatorówWłasności dynamiczne regulatorów

Podstawowym kryterium podziału regulatorów są ich własnościdynamiczne, określające związek pomiędzy sygnałemwyjściowym a odchyłką regulacji jako sygnałemwejściowym.

Ze względu na własności dynamiczne rozróżniamy regulatory:- proporcjonalne typu P,- całkujące typu I,- proporcjonalno-całkujące typu PI,- proporcjonalno-różniczkujące typu PD,- proporcjonalno-całkująco-różniczkujące typu PID.

Własności dynamiczne regulatorówWłasności dynamiczne regulatorów

Charakterystyka dynamiczna regulatora jest opisywana wpostaci transmitancji jako stosunek transformaty U(s)sygnału wyjściowego – wielkości sterującej u(t), dotransformaty E(s) sygnału wejściowego – uchybu regulacjie(t).

)()()(

sEsUsGr =

Charakterystyki dynamiczne regulatorówCharakterystyki dynamiczne regulatorów

W klasycznych sformułowaniach podstawowych własnościregulatorów rozróżnia się następujące charakterystykidynamiczne:

- proporcjonalną (P)

- całkową (I)

pr KsEsUsG ==)()()(

sK

sTsEsUsG p

ir ===

1)()()(


- proporcjonalno-całkową (PI)

- proporcjonalno-różniczkową (PD)

- proporcjonalno-całkująco-różniczkującą(PID)

+==

sTK

sEsUsG

ipr

11)()()(

( )sTKsEsUsG dpr +== 1)()()(

++== sT

sTK

sEsUsG d

ipr

11)()()(


P

Kp

PI

+

sTK

ip

11

Kp

Kp t

u

Kp t

u

Ti


PD

( )sTK dp +1

PID – idealny

++ sT

sTK d

ip

11

PID - rzeczywisty

+

++1

11Ts

sTsT

K d

ip

t

u

Kp

Kp t

u

Kp t

u


gdzie:Kp – współczynnik wzmocnienia,

- zakres proporcjonalności,

Ti – czas zdwojenia (całkowania),

Td – czas wyprzedzenia (różniczkowania)T - nienastawialna stała czasowa ściśle określona dla

rzeczywistego regulatora typu PID.

[ ]%1001⋅=

pp K

X


• Wielkości Kp, Ti, Td noszą nazwę nastaw dynamicznychregulatora.

• W regulatorach z energią pomocniczą można je nastawiaćw pewnych granicach tak aby uzyskać najlepszy efektregulacji.

• Współczynnik wzmocnienia Kp zwykle jest zastępowanyzakresem proporcjonalności Xp.

Nastawy dynamiczne regulatora Nastawy dynamiczne regulatora

Zakres proporcjonalności Xp jest to procentowa częśćpełnego zakresu zmian wielkości uchybu e, potrzebna dowywołania pełnej zmiany wielkości sterującej u regulatora.

Zakres proporcjonalności jest często podawany wjednostkach wielkości regulowanej. Na przykład wprzypadku regulatorów temperatury zakresproporcjonalności podawany jest w kelwinach [K].

Wielkość ta oznacza o ile stopni ma się zmienić wielkośćregulowana, aby nastąpiła pełna zmiana wielkości sterującej(np. pełne otwarcie/zamknięcie zaworu regulacyjnego).

Nastawy dynamiczne regulatoraNastawy dynamiczne regulatora

Czas zdwojenia (całkowania) Ti dotyczy regulatorów typuPI, których wielkość wyjściowa (sterująca) ma dwieskładowe: proporcjonalną up oraz całkującą ui.Czas zdwojenia jest to czas potrzebny na to aby sygnałskładowej całkowej będący wynikiem działania całkującegostał się równy sygnałowi będącemu wynikiem działaniaproporcjonalnego.Sygnał wyjściowy z regulatora PI (wypadkowy dla obuoddziaływań) po czasie Ti zwiększa dwukrotnie swojąwartość, stąd pochodzi jego nazwa – czas zdwojenia.

Czas zdwojenia (całkowania) Ti

I.

I.

ui=up

up t

u

Ti

Δe t

e

Charakterystyka skokowa regulatora typu PI

Nastawy dynamiczne regulatora Nastawy dynamiczne regulatora -- czas czas wyprzedzenia wyprzedzenia

Dzięki działaniu różniczkującemu regulator może bardzo silniereagować już na małe zmiany uchybu regulacji e(t), uprzedza więcdalszy spodziewany wzrost uchybu przez odpowiednie oddziaływaniena obiekt regulacji.

Czas wyprzedzenia Td dotyczy regulatorów PD oraz PID i określadziałanie różniczkujące regulatora. Sygnał wyjściowy regulatorów tegotypu ma zarówno składową proporcjonalną up, jak i różniczkującą ud.

Czas wyprzedzenia jest to czas, po którym sygnał wyjściowy zregulatora, związany z działaniem proporcjonalnym zrówna się zsygnałem pochodzącym od działania różniczkującego. Czaswyprzedzenia Td wyznaczany jest jako odpowiedź na zmienny w czasieuchyb regulacji e(t).

Czas wyprzedzenia Td

I.

I.

up=ud

ud t

u

Td

t

e

Charakterystyka liniowa PD

Jakość regulacjiJakość regulacji

• Ocena jakości regulacji polega na analizie dwóch stanówukładu regulacji:- stanu przejściowego (dokładność dynamiczna)- stanu ustalonego (dokładność statyczna).

• Dokładność dynamiczna określa zdolność układu dowiernego i szybkiego śledzenia wartości zadanej.

• Dokładność statyczna określa zdolność układu doutrzymywania wartości regulowanej jak najbliżej wartościzadanej w stanie ustalonym tj. po zakończeniu stanuprzejściowego.


Uzyskanie wysokiej jakości regulacji uwarunkowane jestmiędzy innymi optymalnym doborem nastaw regulatora.

Użytkownik ocenia zaprojektowany i zoptymalizowany układregulacji analizując:

- stabilność układu,- statyczny uchyb regulacji,- przeregulowanie,- czas regulacji (ustalania).

Jakość regulacjiJakość regulacjiNa rysunku pokazano przykładowy przebieg odchyłkiregulacji spowodowany zakłóceniem działającym na układ,na którym zaznaczono ważniejsze wskaźniki jakościregulacji: e - odchyłka regulacji, emax - odchyłkamaksymalna, e1 - odchyłka o przeciwnym znaku do emax,tr - czas regulacji

t

e

+Δe

-Δe

tr

e max

e(t) Δe = 2 % lub 5%

e 1


• Układ jest stabilny, gdy wymuszenie lub zakłóceniepowoduje tylko chwilowe wytrącenie układu ze stanurównowagi.

• Statyczny uchyb regulacji e jest to największa różnicapomiędzy wartością sygnału zadanego w i aktualnąwartością sygnału regulowanego y zmierzona w stanieustalonym.

e = w – y• Przeregulowanie ε to procentowa wartość maksymalnego

uchybu e1 o znaku przeciwnym do uchybu początkowego,odniesiona do maksymalnego uchybu początkowego emax(rys.).

%100max

1 ⋅=ee

ε


• Czasem regulacji tr nazywa się czas, po upływie któregowartość uchybu e(t) nie przekracza wartości dopuszczalnejΔe.

• Najczęściej przyjmuje się Δe w wysokości 2% wartościzadanej w (ustalonej – y(∞)).

Dobór nastaw regulatora PIDDobór nastaw regulatora PID

• Wymaganą jakość regulacji można uzyskać dziękiodpowiedniemu doborowi nastrajanych wielkościnazywanych nastawami regulatora.

• W przypadku regulatorów PID są to: zakresproporcjonalności Xp, czas zdwojenia (całkowania) Ti orazczas wyprzedzenia (różniczkowania) Td.

• Opracowano wiele metod doboru nastaw regulatorów.• Najprostsza do stosowania jest metoda opublikowana w

1941 roku przez amerykańskich inżynierów J.G. Zieglera iN.B. Nicholsa .

• Jest to metoda oparta na minimalizacji całki z modułuuchybu regulacji (kryterium całkowe)


• Korzystanie z metody Zieglera - Nicholsa wymagawprowadzenia dwóch pojęć: wzmocnieniakrytycznego Kpkr oraz okresu drgań krytycznychTosc.

• Wzmocnienie krytyczne Kpkr jest to wzmocnienieregulatora proporcjonalnego, który połączonyszeregowo z obiektem spowoduje znalezienie sięukładu regulacji na granicy stabilności, a więcpojawienie się niegasnących drgań okresowych.Okres tych drgań nazywany jest okresem drgańkrytycznych Tosc.


Podczas realizacji doboru nastaw należy:• Regulator PID ustawić na działanie P nastawiając:

Ti= Timax, Td= Tdmin.• Zwiększać powoli wartość współczynnika

wzmocnienia Kp regulatora aż do momentupojawienia się niegasnących oscylacji na wyjściu zukładu, co jest równoznaczne z osiągnięciemgranicy stabilności.

• Zanotować wartość współczynnika wzmocnieniaKp= Kpkr przy którym wystąpiły niegasnąceoscylacje i zmierzyć okres tych oscylacji Tosc.


Zależnie od typu regulatora oblicza się wartości nastaw korzystając ze wzorów:

regulator P: Kp=0,5 Kpkr;

regulator PI: Kp=0,45 Kpkr, Ti= 0,85 Tosc;

regulator PID:Kp=0,6 Kpkr, Ti= 0,5 Tosc, Td=0,125Tosc.


Dla układów regulacji o znanym modelu matematycznym lubcharakterystyce dynamicznej obiektu regulacji (znana stałaczasowa obiektu Tz, opóźnienie To i wzmocnienie Ko )Chien, Hrones i Reswick opracowali metodę pozwalającąna obliczenie optymalnych nastaw według wzorówpodanych w tabeli 3.2.

Zależności te dotyczą dwu przypadków :1. Przebieg wielkości regulowanej w zamkniętym układzie

regulacji po skokowym wymuszeniu zmiany wielkościzadanej bez przeregulowania i z przeregulowaniem 20%(rys. 3.3 a).

2. Przebieg wielkości regulowanej w zamkniętym układzieregulacji po skokowym wymuszeniu zmiany wielkościzakłócającej z maksymalnie jednym przeregulowaniem lubprzeregulowaniem wielokrotnym (rys. 3.3 b).

Przebieg wielkości regulowanej z 20 % przeregulowaniem Przebieg wielkości regulowanej z 20 % przeregulowaniem

• a – odpowiedź na skokowa zmianę wielkości zadanej,• b – odpowiedź na skokową zmianę wielkości zakłócającej

y

w2

w1

e2

e1

e1

e2

τ τ

w

ya b

2,01

2 =ee

2,01

2 =ee

Dobór nastaw metodą opracowaną przez zespół autorski: Dobór nastaw metodą opracowaną przez zespół autorski: ChienChien, , HronesHrones i i ReswickReswick

Dobór nastaw metodą opracowaną przez zespół autorski: Dobór nastaw metodą opracowaną przez zespół autorski: ChienChien, , HronesHrones i i ReswickReswick

PID

Dobór nastaw regulatorów cyfrowych

• Zasadnicza różnica pomiędzy metodami doboru nastawregulatorów analogowych i cyfrowych polega na tym, że wobliczeniach nastaw regulatorów cyfrowych należyuwzględnić częstotliwość próbkowania (ze względu napróbkowanie sygnałów w regulatorach cyfrowych coustalony odstęp czasu - cykliczny charakter pracy),

Dobór nastaw regulatora PIDDobór nastaw regulatora PID-- samostrojeniesamostrojenie

• Nowoczesne regulatory cyfrowe posiadają funkcjęsamoadaptacji (samostrojenia), umożliwiającą każdemuobwodowi regulacji automatyczne strojenie wartości zakresuproporcjonalności, czasu zdwojenia (stała czasowacałkowania) i czasu wyprzedzenia (stała różniczkowania).

• Funkcja samostrojenia powinna być uruchamiana przyustalonym stanie obiektu. Jej włączenie spowoduje zmianytypu zwłocznego w obwodzie regulacji i system rozpocznieoscylację. Regulator będzie monitorował oscylacje i pookoło 5 oscylacjach zostaną obliczone parametry strojenia.

• Czas potrzebny do zakończenia samostrojenia zależy odszybkości zmian danego systemu. Minimalny czas dlaszybkiego systemu to około 10 minut, ale dla wolniejszegosystemu może przekroczyć 40 minut.

Dziękuję za uwagę !Dziękuję za uwagę !

Podstawy automatyki (w 3) - regulatory podstawy...

Documents

Transcript of Podstawy automatyki (w 3) - regulatory podstawy...