Plik 1

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej


Wykład FIZYKA II

1. Elektrostatyka

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

ELEKTROMAGNETYZM

Już starożytni Grecy…


Potarty kawałek bursztynu (gr.: „elektron”)

przyciągał kawałki słomy.

Szkoda, że nie znali plastiku (np. ebonit)

Elektryczność

Pewne „kamienie” (magnetyty) przyciągały żelazo.

Magnetyzm

ELEKTROMAGNETYZM

1820 r.: Hans Christian Oersted znalazł związek między

elektrycznością (przepływ prądu) a magnetyzmem (odchylenie

igły magnetycznej).


Elektromagnetyzm

Rozwój elektromagnetyzmu:

- M. Faraday – eksperymenty i teoria

- J.C. Maxwell – teoria i WZORY

ŁADUNEK ELEKTRYCZNY

Ładunek elektryczny to właściwość ciała, odpowiadający za siły

oddziaływania. To cecha ciała, podobna do masy jako wielkości

odpowiedzialnej za przyciąganie grawitacyjne.


Ładunek elektryczny to właściwość cząstek elementarnych, z

których zbudowana jest materia.

Istnieją dwa rodzaje ładunku elektrycznego, nazwane umownie

dodatnim i ujemnym (1733 r. Charles François Du Fay) (Franklin?)

Każde ciało zawiera olbrzymie ilości obu rodzajów ładunku, ale liczy

się ładunek wypadkowy:

- Ciała elektrycznie obojętne (neutralne) – obu ładunków jest tyle

samo;

- Ciała naładowane – gdy jednego ładunku jest więcej.


Benjamin Franklin: ładunek jest wielkością ciągłą (jak płyn;

analogia to teorii „cieplika”!).


Doświadczenie Millikana: ładunek elektryczny jest wielkością

skwantowaną:

gdzie ładunek elementarny e ma wartość 1,60·10-19 C (kulomba).

UWAGA! Definicja kulomba!

neq ...,3,2,1 n

Kwarki, czyli cząstki, z których zbudowane są protony i neutrony,

maja ładunki i ale te ładunki nie mogą być obserwowane

oddzielnie…

3/e 3/2e


Benjamin Franklin: ładunek jest zachowany.

Np. podczas pocierania pręta szklanego nie wytwarza się ładunku „z

niczego”, a tylko przekazuje z jednego ciała do drugiego.


Hipoteza ta została potwierdzona licznymi eksperymentami.

Można więc dodać zasadę zachowania ładunku (elektrycznego) do

wielu znanych już zasad zachowania…

Zasadę tę potwierdza również fizyka współczesna: rozpady

promieniotwórcze czy np. proces anihilacji elektronu i pozytonu:

ee


Dwie naładowane cząstki (ładunki punktowe) przyciągają się lub

odpychają z siłą zwaną siłą elektrostatyczną:


Powyższy wzór przedstawia tzw. Prawo Coulomba.

Jest to wzór empiryczny (podobnie jak wzór na siłę grawitacji

Newtona).

2

21

r

qqkF

229

0

/1099,84

1CmNk

Wielkość

to przenikalność elektryczna próżni.

2222

0 1085,8 mNC

PRZEWODNIKI I IZOLATORY

Przewodniki to ciała, w których ładunki (a dokładniej: nośniki tych

ładunków, np. elektrony) mogą się swobodnie poruszać.

(UWAGA: niekoniecznie muszą to być ładunki ujemne…)


Przeciwieństwem przewodników są izolatory.

Półprzewodniki to materiały pośrednie pomiędzy przewodnikami

i izolatorami. Liczba swobodnych nośników ładunku jest tam

stosunkowo niewielka i mocno zależna od parametrów

zewnętrznych ciała (np. temperatury.

Przewodniki II rodzaju to elektrolity – nośnikami ładunku są

tam cząstki o dużej masie (jony) co powoduje transport masy

związany z transportem ładunku.

POLE ELEKTRYCZNE

Siła Coulomba wykazuje podobieństwo do siły grawitacji Newtona.

Stąd naturalna konstrukcja pola elektrycznego (i wielkości je

charakteryzujących).


Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako

stosunek siły elektrostatycznej działającej w

danym punkcie pola na dodatni ładunek próbny,

umieszczony w tym punkcie: 0q

FE

Działanie pola elektrycznego rozchodzi się w przestrzeni z

prędkością światła.

POLE ELEKTRYCZNE

Pojęcie pola elektrycznego wprowadził Michael Faraday –

podobnie jak jego ilustrację graficzną w postaci linii sił pola

elektrycznego.


Linie sił pola elektrycznego

wychodzą od ładunku

dodatniego i są skierowane ku

ładunkowi ujemnemu.

POLE ELEKTRYCZNE

Pole elektryczne ładunku punktowego można znaleźć łatwo z

prawa Coulomba:


2

00 4

1

r

q

q

FE

Wypadkowe pole elektryczne układu ładunków punktowych

można obliczyć biorąc pod uwagę addytywność natężenia pola:

nEEEEE

...321

POLE ELEKTRYCZNE

Układ dwóch naładowanych cząstek o tej samej wartości ładunki i

przeciwnych znakach nazywamy dipolem elektrycznym.


-q +qd

z

P

Dla z>>d:

gdzie: - moment dipolowy

3

02

1

z

pE

qdp

p

DIPOL W POLU ELEKTRYCZNYM

Zachowanie dipola w zewnętrznym polu elektrycznym można

opisać przy wykorzystaniu pojęcia momentu dipolowego:


EpM

M

- Moment sił działających na dipol

W jednorodnym polu elektrycznym wypadkowa sił

oddziaływania na dipol jest równa zeru i środek

masy dipola nie porusza się. Istnieje jednak

wypadkowy moment siły względem środka masy

dipola.

DIPOL W POLU ELEKTRYCZNYM

Energia potencjalna dipola związana jest z jego ustawieniem w polu

elektrycznym. Dipol ma najmniejszą energię potencjalną gdy jest w

stanie równowagi. Wtedy .


Ep

||

Energia potencjalna dipola równa jest pracy, jaką trzeba wykonać,

aby obrócić go w polu elektrycznym. Stąd:

EpEpot

PRAWO GAUSSA

Prawo Coulomba jest podstawowym prawem elektrostatyki, ale

stosowanie go do obliczeń nie jest łatwe, nawet w przypadku

zagadnień pól o dużej symetrii.


Strumień – to szybkość przepływu przez powierzchnię. Wielkość

pożyteczna zarówno w hydrodynamice, jak i w elektrostatyce

PRAWO GAUSSA

Strumień pola elektrycznego jest proporcjonalny do całkowitej

liczby linii sił pola elektrycznego, przechodzących przez tę

powierzchnię:


SE

SdE

Prawo Gaussa opisuje związek między strumieniem pola

elektrycznego przenikającym przez zamkniętą powierzchnię i

całkowitym ładunkiem, zawartym wewnątrz tej powierzchni:

wewnqSdE

00

Reminescencje matematyczne: Prawo Ostrogradskiego-Gaussa

PRAWO GAUSSA

Ładunek występujący po prawej

stronie prawa Gaussa to ładunek

całkowity – suma algebraiczna

wszystkich ładunków wewnątrz

powierzchni, po której liczony jest

strumień.


PRAWO GAUSSA A PRAWO COULOMBA

Można pokazać równoważność prawa Gaussa i Coulomba poprzez

obliczenie strumienia pola elektrycznego ładunku punktowego,

wybierając jako powierzchnię Gaussa sferę otaczającą ten ładunek:


wewnqrEdSESdE 2

0000 4

2

04

1

r

qE wewn

ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA

Symetria płaszczyznowa: 1) nieskończona płyta z przewodnika


SqESSdE wewn 000

0

E


Symetria płaszczyznowa: 2) nieskończona płyta nieprzewodząca


SqESESSdE wewn )(000

02

E


Symetria płaszczyznowa: 3) dwie przewodzące płyty


00

12

E


Symetria walcowa – nieskończona naładowana nić (pręt).


hqrhEES wewn 2000

rE

02


Symetria sferyczna – naładowana powłoka sferyczna


2

04

1

r

qE wewn

0Edla Rr Rr dla

ENERGIA POTENCJALNA

Siła elektrostatyczna jest siłą zachowawczą.


(praca po torze zamkniętym jest równa zeru)

(praca nie zależy od toru, tylko od stanu początkowego i końcowego)

Można więc polu elektrostatycznemu przypisać wielkość zwaną

energią potencjalną:WEpot

Podobnie jak każda energia potencjalna, również ta jest wielkością

skalowalną, co oznacza, że możemy dowolnie przyjąć poziom „zera”

tej energii.

Elektryczna energia potencjalna jest kolejnym rodzajem energii

mechanicznej – obowiązuje również zasada zachowania energii.

POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY

Energia potencjalna cząstki zależy od wartości ładunku tej cząstki.

Można jednak wprowadzić wielkość, która od tego ładunku nie zależy.

Jest to potencjał elektryczny:


q

EV

pot

Potencjał jest również skalowalny, więc praktyczne znaczenie ma

raczej różnica potencjałów.

q

WV

Różnica potencjałów może więc być dodatnia, ujemna lub równa

zeru – w zależności od znaków i wartości ładunku q i pracy W

wykonanej przez siłę elektrostatyczną.


Graficznym obrazem potencjału pola elektrostatycznego są

powierzchnie ekwipotencjalne.



Różnicę potencjałów między dwoma punktami pola możemy

obliczyć, jeżeli znamy wektor natężenia pola elektrycznego wzdłuż

jakiejkolwiek drogi łączącej te dwa punkty.


koniec

poczatek

poczatkowykoncowy sdEVV

gradVE


W przypadku ładunku punktowego, łatwo policzyć potencjał z

prawa Coulomba i zależności między siłą, pracą i energią potencjalną:


r

qV

04

1

W przypadku układu

ładunków punktowych:

N

n n

n

r

qV

104

1


W przypadku dipola elektrycznego

potencjał elektryczny można wyrazić

przez moment dipolowy:


2

0

cos

4

1

r

pV

W przypadku ciągłego rozkładu

ładunków:

r

dqV

04

1

POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA

Energię elektryczną można

magazynować – do magazynowania

energii potencjalnej, poprzez

magazynowanie nadmiaru ładunku,

służą kondensatory.


Butelka lejdejska Bateria butelek lejdejskich Franklina


Kondensator to układ dwóch przewodników, o różnym kształcie,

zwanych okładkami.


CUq

C - to pojemność kondensatora,

wyrażana w faradach [F]

U - to napięcie na kondensatorze

(czyli różnica potencjałów między

okładkami)


Do obliczenia pojemności elektrycznej różnego typu kondensatorów

możemy użyć prawa Gaussa (do obliczenia natężenia pola

elektrycznego między okładkami):


qSdE

0

sdEU

oraz związku między natężeniem pola i jego potencjałem:


Dla kondensatora płaskiego:


ESq 0

EdsdEU

d

0

d

SC 0


Kondensator walcowy:


rLEESq 200

Lr

qE

02

a

b

L

q

r

dr

L

qEdsU

a

b

ln22 00

ab

LC

ln2 0


Kondensator kulisty:


2

00 4 rEESq

2

04 r

qE

ba

q

r

drqEdsU

a

b

11

44 0

2

0

ab

abC

04

RC 04 Izolowana kula (a=R, b):

KONDENSATORY

Jeśli w obwodzie występuje układ kondensatorów, można go zastąpić

kondensatorem równoważnym.


a) Kondensatory połączone równolegle:

UCq kk

UCCCqqqq 321321

321 CCCu

qCrown

N

k

krown CC1

KONDENSATORY


b) Kondensatory połączone szeregowo:

k

kC

qU

321

321

111

CCCqUUUU

321 111

1

CCCU

qCrown

321

1111

CCCCrown

N

k krown CC 1

11

KONDENSATORY

Praca wykonana przy ładowaniu kondensatora zostaje

zmagazynowana w postaci elektrycznej energii potencjalnej.


dq

dWU

Q

oC

Qqdq

CUdqdWW

2

1 2

QUCUC

QEpot

2

1

2

1

2

22

Defibrylator: JVFCUEpot 875500010702

1

2

1 262

kWs

J

t

EP

pot100

102

200'3

DIELEKTRYKI

Co się dzieje z cząsteczkami, gdy włożymy dielektryk w pole

elektryczne?


1) Dielektryki polarne: obdarzone

trwałym momentem dipolowym (np.

woda)

2) Dielektryki niepolarne: zewnętrzne

pole elektryczne indukuje moment

dipolowy.

DIELEKTRYKI

Zorientowane dzięki zewnętrznemu polu elektrycznemu dipole

wytwarzają własne pole elektryczne, które zmniejsza pole wewnątrz

ośrodka.


DIELEKTRYKI I PRAWO GAUSSA

Prawo Gaussa obowiązuje również

dla dielektryków:


qSEsdE 000

S

qE

0

0

'00 qqESsdE

S

qqE

0

'

r

EE

0

r

qqq

'

qsdEr

0

Plik 1

Documents

Transcript of Plik 1