CPS critical path schedulingCPM critical path methodPERT program evaluation and research taskMPM metoda potencjaw metra

METODY PLANOWANIA SIECIOWEGO

1

Kadej czynnoci odpowiada krawd grafu, ktrej dugo jest rwna czasowi trwania czynnoci

Kady wierzchoek grafu jest zdarzeniem oznaczajcym, e wszystkie dochodzce do niego czynnoci s zakoczone, a wszystkie wychodzce mog si natychmiast rozpocz.

Wierzchoek grafu opisany: nr zajcia zdarzenia, najwczeniejszy moment zajcia zdarzenia, najpniejszy moment zajcia zdarzenia

Kademu wierzchokowi przyporzdkowuje si czas rwny dugoci drogi najduszej midzy wierzchokiem pocztkowym a rozpatrywanym

Data graniczna realizacji zdarzenia wyznaczona jest tak, aby moment najwczeniejszego zakoczenia prac nie zosta opniony.

2

Najwczeniejszy moment zajcia zdarzenia

Najpniejszy moment zajcia zdarzenia

Nr zdarzenia

czynno

Kady wierzchoek grafu (prostokt) odpowiada czynnoci, opisany jest za pomoc nr zajcia zdarzenia (x), momentu najwczeniejszego (t) i najpniejszego rozpoczcia czynnoci (t*).

Kada krawd grafu przedstawia relacj poprzedzania, jej dugo odwzorowuje czas trwania czynnoci z ktrej krawd wychodzi

4

x

t t*

5

Dla kadej czynnoci podaje si nastpujce czasy trwania: optymistyczny czas trwania czynnoci aij; pesymistyczny czas trwania czynnoci bij; czas modalny (najbardziej prawdopodobny) mij.Wwczas wyznacza si: warto oczekiwan czasu trwania czynnoci i-j ze wzoru:

odchylenie standardowe czasu trwania czynnoci i-j ze wzoru:

wariancja najwczeniejszego czasu zakoczenia przedsiwzicia jest sum wariancji czasw trwania czynnoci na ciece krytycznej

64 ijijije

ijbma

t++

=

6ijij

ijab

=

Algorytm Forda-Fulkersona

Twierdzenie Forda-Fulkersona:Wielkosc maksymalnego przepywu w sieci jest rwnaprzepustowosci minimalnego przekroju.

Sieci przepywow (sieci) nazywamy graf skierowa-ny G = (V,E), w ktrym kada krawd (u, v) E ma przyporzdkowany nieujemn przepustowo c(u, v) 0. Jeli (u, v) nie naley do E, to przyjmujemy c(u, v) = 0. W sieci wyrniamy dwa wierzchoki: rdo s oraz ujcie t.

Algorytm Forda-Fulkersona

1. Okreli kompletny przepyw (zawsze z wejcia do wyjcia sieci jest przynajmniej 1 krawd nasycona)2. cechowanie wierzchokw: - oznaczy wejcie sieci przez (+)- jeli wierzchoek x jest oznaczony to:

(+) oznaczy wierzchoki do ktrych dochodzi krawd nienasycona z x(-) oznaczy wierzchoek/ki , z ktrego wychodzi krawd o przepywie >0 do wierzchoka ju oznaczonego

3.Jeli nie oznaczymy wyjcia sieci to koniec algorytmu (mamy max przepyw)Jeli oznaczymy to dokonujemy modyfikacji przepyww wzdu acucha krawdzi z we do wy sieci to :

a) zwikszy przepyw we wszystkich krawdziach zorientowanych zgodnie o warto minimaln (przepywy na krawdziach zorientowanych przeciwnie| rnica midzy pojemnoci przepywem na krawdziach skierowanych zgodnie)b) zmniejszy o t warto minimaln przepywy na krawdziach skierowanych przeciwnie.

Wszystkie krawdzie wchodzce do przekroju s nasycone.

Slajd 1Slajd 2Slajd 3Slajd 4Slajd 5Slajd 6Slajd 7