Pi prezentacja

download Pi prezentacja

of 65

  • date post

    26-Jun-2015
  • Category

    Education

  • view

    1.603
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Pi prezentacja

  • 1. Co to jest liczba ?Liczba w przyrodzieLiczba w matematycePrzyblianie liczby Na tropach liczby 5 padziernika 2011Na tropach liczby

2. Co to jest liczba ? Liczba w przyrodzie Liczba w matematyce Przyblianie liczby Co to jest liczba ?Liczba w przyrodziekooelipsakrzywa GaussaLiczba w matematycePrzyblianie liczby Na tropach liczby 3. Co to jest liczba ?Liczba w przyrodzieLiczba w matematycePrzyblianie liczby Co to jest liczba ? Zaczniemy tak, jak zaczyna si kady dobry wykad matematyczny, to znaczy od denicji.Na tropach liczby 4. Co to jest liczba ?Liczba w przyrodzieLiczba w matematycePrzyblianie liczby Co to jest liczba ? Zaczniemy tak, jak zaczyna si kady dobry wykad matematyczny, to znaczy od denicji. =3Na tropach liczby 5. Co to jest liczba ?Liczba w przyrodzieLiczba w matematycePrzyblianie liczby Co to jest liczba ? Zaczniemy tak, jak zaczyna si kady dobry wykad matematyczny, to znaczy od denicji. =3 = 3, 14Na tropach liczby 6. Co to jest liczba ?Liczba w przyrodzieLiczba w matematycePrzyblianie liczby Co to jest liczba ? Zaczniemy tak, jak zaczyna si kady dobry wykad matematyczny, to znaczy od denicji. =3 = 3, 14 = 3, 1415926535897932...?Na tropach liczby 7. Co to jest liczba ?Liczba w przyrodzieLiczba w matematycePrzyblianie liczby Co to jest liczba ? Zaczniemy tak, jak zaczyna si kady dobry wykad matematyczny, to znaczy od denicji. =3 = 3, 14 = 3, 1415926535897932...? To nie jest denicja!Na tropach liczby 8. Co to jest liczba ? Liczba w przyrodzie Liczba w matematyce Przyblianie liczby Denicja Denicja Jeeli L jest obwodem koa, d za jego rednic, to L = d Na tropach liczby 9. Co to jest liczba ? Liczba w przyrodzie Liczba w matematyce Przyblianie liczby Skd pochodzi? Staroytni Grecy zauwayli, e stosunek obwodu do rednicy we wszystkich koach jest taki sam. A przynajmniej bardzo zbliony (na tyle pozwoliy im pomiary). Na tropach liczby 10. Co to jest liczba ? Liczba w przyrodzie Liczba w matematyce Przyblianie liczby Skd pochodzi? Staroytni Grecy zauwayli, e stosunek obwodu do rednicy we wszystkich koach jest taki sam. A przynajmniej bardzo zbliony (na tyle pozwoliy im pomiary). Dzi nie powinno nas to dziwi. Wszak wiemy, e wszystkie koa s gurami podobnymi. Zatem stosunki odpowiednich dugoci s zachowane. Na tropach liczby 11. Co to jest liczba ?Liczba w przyrodzieLiczba w matematycePrzyblianie liczby Najpopularniejsze wzory Liczba sw popularno wrd spoeczestwa zawdzicza obecnoci we wzorach na pole i obwd koa. Pewnie dlatego, e tego uczy si w szkoach. Dla pewnoci przypominamy: P = r 2 L = 2rNa tropach liczby 12. Co to jest liczba ? Liczba w przyrodzie Liczba w matematyce Przyblianie liczby Najpopularniejsze wzory Liczba sw popularno wrd spoeczestwa zawdzicza obecnoci we wzorach na pole i obwd koa. Pewnie dlatego, e tego uczy si w szkoach. Dla pewnoci przypominamy:P = r 2L = 2r Jak silnie zapadaj te wzory w pami niech wiadczy cytat z Milionerw (tvn): Pytanie: Pole jakiej gury nigdy nie bdzie liczb cakowit? Odpowied poprawna: Koa [z wrocawskiego portalu matematycznego] Na tropach liczby 13. Co to jest liczba ? Liczba w przyrodzie Liczba w matematyce Przyblianie liczby Gdzie zasiada? Zreszt nie tylko tvn miewa wpadki. Na antenie radia zet pojawio si stwierdenie, e liczba jest nieskoczona. [z wrocawskiego portalu matematycznego] Na tropach liczby 14. Co to jest liczba ? Liczba w przyrodzie Liczba w matematyce Przyblianie liczby Gdzie zasiada? Zreszt nie tylko tvn miewa wpadki. Na antenie radia zet pojawio si stwierdenie, e liczba jest nieskoczona. [z wrocawskiego portalu matematycznego] Nieskoczony to ma ona co najwyej ogon (rozwinicie dziesitne). I co wicej jest ono nieokresowe (Johann Lambert 1767 r.). A to ju j kwalikuje do szerokiego grona liczb niewymiernych. Na tropach liczby 15. Co to jest liczba ? Liczba w przyrodzie Liczba w matematyce Przyblianie liczby Gdzie zasiada? Zreszt nie tylko tvn miewa wpadki. Na antenie radia zet pojawio si stwierdenie, e liczba jest nieskoczona. [z wrocawskiego portalu matematycznego] Nieskoczony to ma ona co najwyej ogon (rozwinicie dziesitne). I co wicej jest ono nieokresowe (Johann Lambert 1767 r.). A to ju j kwalikuje do szerokiego grona liczb niewymiernych. Dziki dowodowi Ferdinanda Lindemanna od roku 1882 liczba zasiada w gronie zacnych liczb przestpnych. Na tropach liczby 16. Co to jest liczba ?koo Liczba w przyrodzie elipsa Liczba w matematyce krzywa Gaussa Przyblianie liczby Czy liczba wystpuje w przyrodzie? Jest to zasadnicze pytanie. Czy jest ona tylko wymysem umysw, czy te tym, co moemy spotka wok nas. Na tropach liczby 17. Co to jest liczba ?koo Liczba w przyrodzie elipsa Liczba w matematyce krzywa Gaussa Przyblianie liczby Czy liczba wystpuje w przyrodzie? Jest to zasadnicze pytanie. Czy jest ona tylko wymysem umysw, czy te tym, co moemy spotka wok nas. Pierwszym kandydatem bdzie oczywicie koo. Na tropach liczby 18. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby Idealne koo? Jak moemy si spodziewa trudno o idealne koo w przyrodzie. Kady wyrb techniczny ma swoje znieksztacenia. Koo rowerowe czy samochodowe nie jest koem matematycznym!Na tropach liczby 19. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby Idealne koo? Jak moemy si spodziewa trudno o idealne koo w przyrodzie. Kady wyrb techniczny ma swoje znieksztacenia. Koo rowerowe czy samochodowe nie jest koem matematycznym! Jednak, gdy odrzucimy nasz rygoryzm, to czy wrd przyrody znajdziemy przykad koa?Na tropach liczby 20. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby Dlaczego zwierzta nie jedz na koach?Na tropach liczby 21. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby Dlaczego zwierzta nie jedz na koach? Zapytajcie pana Darwina.Na tropach liczby 22. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby KulaOkazuje si, e w przyrodzie nawet Kula Ziemska nie jest kul!Na tropach liczby 23. Co to jest liczba ?koo Liczba w przyrodzie elipsa Liczba w matematyce krzywa Gaussa Przyblianie liczby KulaOkazuje si, e w przyrodzie nawet Kula Ziemska nie jest kul!Jej ksztat jest zbliony do paraboloidy obrotowej. Na tropach liczby 24. Co to jest liczba ?koo Liczba w przyrodzie elipsa Liczba w matematyce krzywa Gaussa Przyblianie liczby Elipsa W przeciwiestwie do koa elipsa wystpuje w przyrodzie. Na tropach liczby 25. Co to jest liczba ?koo Liczba w przyrodzie elipsa Liczba w matematyce krzywa Gaussa Przyblianie liczby Elipsa W przeciwiestwie do koa elipsa wystpuje w przyrodzie. Pierwsze prawo Keplera (1571-1630) gosi: Na tropach liczby 26. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby Elipsa W przeciwiestwie do koa elipsa wystpuje w przyrodzie. Pierwsze prawo Keplera (1571-1630) gosi: Kada planeta Ukadu Sonecznego porusza si wok Soca po elipsie. Soce ley w jednym z ognisk tej elipsy.Na tropach liczby 27. Co to jest liczba ?koo Liczba w przyrodzie elipsa Liczba w matematyce krzywa Gaussa Przyblianie liczby Elipsa W przeciwiestwie do koa elipsa wystpuje w przyrodzie. Pierwsze prawo Keplera (1571-1630) gosi: Kada planeta Ukadu Sonecznego porusza si wok Soca po elipsie. Soce ley w jednym z ognisk tej elipsy. Oczywicie na ruch planet wpywa sia grawitacji innych planet, dlatego ruch nie odbywa si po idealnej elipsie. Nic w przyrodzie nie jest doskonae. Na tropach liczby 28. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby Elipsa Czy elipsa ma co wsplnego z ?Na tropach liczby 29. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby Elipsa Czy elipsa ma co wsplnego z ?P = abNa tropach liczby 30. Co to jest liczba ? kooLiczba w przyrodzieelipsaLiczba w matematycekrzywa GaussaPrzyblianie liczby Elipsa Czy elipsa ma co wsplnego z ?P = ab11 2 t 2L = 4a dt01t 2 Na tropach liczby 31. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby Elipsa Czy elipsa ma co wsplnego z ?P = ab 1 2 t 21L = 4a dt 01t 2 3L ( (a + b) ab) 2Na tropach liczby 32. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby Krzywa Gaussa1(x )2 f (x ) = e 22 2Na tropach liczby 33. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby Krzywa Gaussa 1 (x )2 f (x ) = e 22 2Prociej, dla = 0 i = 1: 1 x 2f (x ) = e 2 2Na tropach liczby 34. Co to jest liczba ?koo Liczba w przyrodzie elipsa Liczba w matematyce krzywa Gaussa Przyblianie liczby Krzywa GaussaHipoteza: cechy w populacji maj rozkad normalny. Na tropach liczby 35. Co to jest liczba ?koo Liczba w przyrodzie elipsa Liczba w matematyce krzywa Gaussa Przyblianie liczby Krzywa GaussaHipoteza: cechy w populacji maj rozkad normalny.Cechy takie jak wzrost, wielko stopy, inteligencja, ... Na tropach liczby 36. Co to jest liczba ?kooLiczba w przyrodzie elipsaLiczba w matematyce krzywa GaussaPrzyblianie liczby Fizycy Fizycy wol liczb e , gdy liczba wystpuje raczej jako staa, za e przydaje si w rachunkach rniczkowych etc.Na tropach liczby 37. Co to jest liczba ?koo Liczba w przyrodzie elipsa Liczba w matematyce krzywa Gaussa Przyblianie liczby Przyroda czy model? Czy liczba wystpuje w przyrodzie, czy tylko w naszym opisie przyrody (w stworzonym przez nas modelu)? Na tropach liczby 38. Co to jest liczba ?koo Liczba w przyrodzie elipsa Liczba w matematyce krzywa Gaussa Przyblianie liczby Przyroda czy model? Czy liczba wystpuje w przyrodzie, czy tylko w naszym opisie przyrody (w stworzonym przez nas modelu)? S to pytania natury lozocznej i jako takie je pozostawimy. Rysunek: Rembrandt, Medytujcy