Pary spostrzeżeń

Ocena dokładności pomiarów

W pomiarach geodezyjnych wiele pomiarów wykonuje się dwukrotnie, np:

-boki w poligonie

-kąty w osnowie

-różnice wysokości w niwelacji.

Wyniki tych pomiarów tworzą tak zwane:

pary spostrzeżeń.

Wzory dla pomiarów jednakowo dokładnych

221 LL

x

Wartość wyrównana

12 LLd Różnica między spostrzeżeniami

2;

2 21

dv

dv

Poprawki spostrzeżeń

2

dm Błąd średni pomiaru

2

dmx Błąd średni średniej arytmetycznej

Wzory dla pomiarów niejednakowo dokładnych

21

2211

pp

LpLpx

Wartość wyrównana

21

12

21

21 ;

pp

dpv

pp

dpv

Poprawki spostrzeżeń

21

210

pp

ppdm

Błąd średni jednostkowy pomiaru

21

21

pp

ppdmx

Błąd średni średniej arytmetycznej

Wyprowadzenie niektórych wzorów:

xvL 11 11 Lxv

21

2211

][

][

pp

LpLp

p

plx

121

22111 L

pp

LpLpv

21

1211

21

2211

pp

LpLp

pp

LpLp

21

1221

)(

pp

LLpv

21

2

pp

dp

21

dv

Wyprowadzenie wzoru na błąd średni

12

][20 pvv

m ][ pvv 222

211 vpvp

221

221

2221

222

10 )()( pp

dpp

pp

dppm

221

1221220 )(

)(

pp

ppppdm

)( 21

212

pp

ppd

21

210

pp

ppdm

2

dm

Ocena dokładności wielu par spostrzeżeń:

r

ddm

2

][

r – liczba par spostrzeżeń

Dla jednakowo dokładnych

r

pddm

2

][0

Dla niejednakowo dokładnych

Przykład 1Pomiar kątów w poligonie:

1 180o 47' 20" 180o 47' 40"

2 237 10 00 237 10 40

3 154 26 40 154 26 20

4 171 28 00 171 28 40

5 130 55 20 130 55 00

6 103 43 20 103 43 00

d ddLpSpostrzeżeniaI II

2040

-20

40

-20-20

4001600

400

1600

400400

4800

r

ddm

2

][ "20

12

4800

Przykład 2Pomiar ciągu niwelacyjnego

I II1 2,385 2,371 0,502 3,254 3,278 0,283 1,101 1,107 1,004 0,582 0,578 2,005 4,563 4,574 0,666 1,581 1,578 2,00

pddLpSpostrzeżenia

p d-14

246

-411

-3

98,00

161,2836,00

32,0079,86

18,00425,14

r

pddm

2

][0 kmmm /95,5

12

14,425