Parametry antenIRE

Instytut Radioelektroniki

Materiay do wykadu

ANTENY I

PROPAGACJA FAL

Parametry anten

dr in. Jacek Jarkowski

(Na prawach rkopisu)

Marzec 2003r.

Parametry anten. Jacek Jarkowski 1

1. Wprowadzenie

1. Dla generatora antena nadawcza jest obcieniem charakteryzujcym si impedancj lub admitancj wejciow. Dla optymalnej transmisji energii konieczne jest dopasowanie na kadym styku.

2. Ilo energii odebranej przez anten z nadajnika jest w wikszoci wypromieniowana. Cz jest wydzielona w postaci ciepa jako energia strat.

3. Antena nadawcza nie promieniuje jednakowo we wszystkich kierunkach. Znajomo charakterystyki promieniowania anteny nadawczej pozwala na znalezienie wektora gstoci mocy (wektora Poyntinga) w miejscu odbioru.

4. Dla odbiornika antena odbiorcza objawia si rdem napiciowym (lub prdowym), ktrego sia elektromotoryczna jest okrelona przez wektor natenia pola elektrycznego fali padajcej oraz przez parametr anteny zwany dugoci skuteczn anteny. Moc odebrana przez anten i wydzielona w obcieniu anteny mog by okrelone za pomoc parametrw odpowiednio: powierzchni czynnej i skuteczne anteny.

5. Droga fali em. z anteny nadawczej do odbiorczej nie musi by bezporednia lecz moe wynika z odbicia od powierzchni ziemi, wielodrogowoci w jonosferze, albo tak jak to ma miejsce w systemach radarowych od ksztatu obiektw (celw) odbijajcych

6. Moc doprowadzona do odbiornika zalena jest od tumienia w orodku rozchodzenia si fali, jak rwnie od wasnoci polaryzacyjnych anten i orodka.

7. Wyej wymienione parametry zale od czstotliwoci co w konsekwencji prowadzi do faktu, e anteny charakteryzuj si szerokoci pasma.


2. Podstawowe zasady antenowe. 2.1. Zasada Huyhensa.

Podczas propagacji fali elektromagnetycznej (i nie tylko) kady punkt przestrzeni, do ktrego dotrze fala, staje si rdem nowej fali kulistej.

2.2. Zasada ekwiwalentnoci. Kad struktur antenow wywoujc znany rozkad pola elektrycznego K i pola magnetycznego H mona zamieni powierzchni zamknit, otaczajc t struktur , na powierzchni ktrej moemy okreli zastpczy rozkad prdw powierzchniowych:

s si n H m E= = nr rr r r r

Powierzchnia ta zastpuje struktur antenow poddawan analizie. Prdy na powierzchni odpowiednio dobranej wyznacza si poprzez przeprowadzenie pomiarw. Dalsz analiz anteny przeprowadza si w oparciu o rozkad prdw zastpczych. W ten sposb rwnie wprowadza si hipotetyczne prdy magnetyczne.

2.3. Zasada superpozycji.

2.4. Zasada wzajemnoci. Anteny nadawcz i odbiorcz i orodek pomidzy nimi moemy czwrnik liniowy i bierny.

Czwrnik taki moemy opisa w znany sposb odpowiednimi macierzami. Wasnoci czwrnika nie zale od tego, ktre zaciski uznamy za wejciowe, a ktre za wyjciowe. Anten nadawcz moemy traktowa jako odbiorcz i odwrotnie. Takie podejcie jest niezmiernie uyteczne podczas projektowania i pomiarw anten.


2.5. Zasada Babineta. Zasada ta dotyczy struktur komplementarnych (dualnych), czyli wzajemnie si uzupeniajcych si.

System elektryczny System magnetyczny m

iv, is I mv, ms M Ke Hm He -Km e m

Z, Y Y, Z

Rys. 2.1 Ilustracja zasady Babineta.

Dla ukadu przedstawionego na rys. 2.1 obowizuje zaleno wedug

zasady Babineta.

12

2

1

1 =+EE

EE


3. Propagacja w wolnej przestrzeni.

24 dP

S N= S- gsto mocy w 1Wm-2 PN- moc w 1W d- odlego w m Albo w postaci logarytmicznej,

dPS N log2041 += gdzie wielkoci podawana s w decybelach; S- gsto mocy w stosunku do 1Wm-2 PN- moc w stosunku do 1kW d- odlego w km Natenie pola elektrycznego fali promieniowanej izotropowo jest dane przez:

dP

SE N30

120 == Natomiast w jednostkach praktycznych kW, km, mV/m itp.

km

kWk

mmV d

PGE

173= Tabela 3.1 Objanienia do wzoru

Rodzaj anteny Gk Gk (dB) Sia em. (1kW) [V]

Antena izotropowa 1 0 173 Dipol Hertza w wolnej przestrzeni 1,5 1,75 212 Dipol pfalowy 1,65 2,15 222 Dipol Hertza pionowy nad ziemi. doskonale przewodzc

3 4,8 300

Antena pionowa wierfalowa nad ziemi doskonale przewodzc

3,3 5,2 314

4. Podstawowe wasnoci i parametry anten. 4.1 Pojcia podstawowe. 4.1.1. Wektor Poyntinga. Antena promieniujc moc PN wytwarza wok siebie w tzw. strefie dalekiej pole wektorowe gstoci mocy charakteryzowane wektorem Poyntinga S. Zespolony wektor Poyntinga jest opisany wzorem rrr

HES = a jego cz rzeczywista


( )SS rRe21=

reprezentuje urednion w czasie powierzchniow gsto mocy. Dla anteny izotropowej modu wektora Poyntinga mona obliczy ze wzoru:

24 dP

S N= [W/m2]

4.1.2. Intensywno promieniowania Wektor Poyntinga okrela gsto powierzchniow mocy w odlegoci d od anteny, natomiast aby okreli intensywno promieniowania anteny stosuje si wielko okrelajca moc promieniowana w jednostkowym kcie bryowym. Ta wielko okrelona jest wzorem:

4NPU = [W/sr]

nietrudno zauway, e 2dS=U . 4.1.3. Strumie wektora pola. Jeeli w polu wektorowym umiecimy ramk o powierzchni A, to strumie wektora pola okrela moc przepywajc przez t powierzchni. rr cosASASPstr == 5. Podstawowe parametry anten. 5.1. Charakterystyka promieniowania. Definicja. Charakterystyka promieniowania jest to figura geometryczna opisana kocem wektora, ktrego pocztek umieszczony jest w pocztku biegunowego ukadu wsprzdnych, a jego dugo jest proporcjonalna do intensywnoci promieniowania anteny w jego zwrocie.

Rys. 5.1. Przykad charakterystyki promieniowania anteny.

Jednostk charakterystyki promieniowania tak zdefiniowanej jest W/sr. Przykad charakterystyki promieniowania przedstawiony jest na Rys. 1.


Caka charakterystyki promieniowania w ukadzie bezstratnym, po penym kcie bryowym jest rwna mocy wypromieniowanej przez anten. W praktyce czsto stosuje si charakterystyki promieniowania znormowane do jej wartoci maksymalnej, wtedy gdy istotne jest przedstawienie wasnoci kierunkowych anteny a nie jej stanu elektrycznego. Alternatywnie stosuje si charakterystyki promieniowania okrelajce natenie pola elektrycznego w funkcji kierunku i odlegoci.

5.2. Charakterystyka kierunkowa fazowa okrela rnic faz fali promieniowanej w danym kierunku i fali promieniowanej w kierunku odniesienia. Charakterystyka kierunkowa polaryzacyjna okrela zaleno od kierunku polaryzacji fali promieniowanej. Charakterystyka kierunkowa anteny odbiorczej dotyczy fali paskiej padajcej na anten i dopasowanej polaryzacyjnie (patrz: polaryzacja anteny). Charakterystyka ta jest zalenoci mocy dysponowalnej na obcianiu anteny vi zalenoci od kierunku padania fali paskiej. Na podstawie zasady wzajemno-ci mona wykaza, e charakterystyki kierunkowe (nadawca i odbiorcza tej samej anteny) s jednakowe. W praktyce diagramy kierunkowoci s przedstawiane nie tylko we wsprzdnych sferycznych, a na inne sposoby, np. we wsprzdnych prostoktnych, gdzie na osi odcitych odkada si kt ( lub , a na osi rzdnych w skali logarytmicznej warto E lub S 5.2. Zysk kierunkowy.

Definicja: Zysk kierunkowy jest to stosunek maksymalnej intensywnoci promieniowania danej anteny do maksymalnej intensywnoci promieniowania anteny odniesienia.

( ) ( )max

max ,,

=odnU

UG

Rys. 5.1. Ilustracje definicji zysku kierunkowego


Najczciej anten odniesienia jest antena izotropowa i wtedy maksymalna intensywnoci promieniowania anteny odniesienia jest rwna mocy redniej anteny w kcie bryowym.

( ) ( )( ) =

4

max

,,4

,dU

UG

Wprowadzajc pojcie zastpczego kta bryowego B ( )

( ) = dU UB

4 00max ,,

otrzymujemy: 4

kG B=

Interpretacj zastpczego kta bryowego jest kt, w ktrym antena promieniuje rwnomiernie ze swoj intensywnoci maksymaln. Dla regularnych charakterystyk promieniowania:

=

4kG

albo w stopniach

00

41253 =kG

Przykad Zysk kierunkowy dipola elementarnego.

( ) ( ) ===

2

0 0

3

4

2

38sinsin dddB

5,14 ==B

G 5.3. Zysk energetyczny: Dla anten stratnych definiuje si zysk energetyczny Ge . jako:

ke GG = Paradoks anten superkierunkowych

5.4. Powierzchnia czynna anteny (powierzchnia skuteczna)


Dla okrelenia wasnoci odbiorczych anten definiuje si tzw. powierzchni czynn anteny. Wielko t definiuje si wzorem:

SAc = P

==

W postaci wektorowej wzr powyszy przybiera posta: rrcosSASAP cc

Powysze wzory pozwalaj na wyznaczenie mocy odebranej przez anten, a w przypadku anteny bezstratnej moc t mona uwaa za dostarczona do obcienia. Jednak w przypadku anteny ze stratami moc uyteczna jest pomniejszona o moc strat.

stru PPP =Dla takiego przypadku stosujemy pojcie powierzchni skutecznej.

SAsk =

csk AA

Pu

=atwo zauway, e gdzie jest sprawnoci anteny. Jeli antena wykazuje wasnoci kierunkowe, to w kierunku wartocii maksymalnej charakterystyki promieniowania obowizuje zaleno:

4k

c pqA = 2G

oraz

4p

sk pqA =2G

gdzie p jest wspczynnikiem dopasowania polaryzacyjnego

22Eh

Ehp rr

= 2rr

w ktrym jest wysokoci skuteczn anteny, okrelajc zwizek pola elektrycznego z si elektromotoryczn e zaindukowan w antenie w obecnoci pola elektromagnetycznego E.

hv

cosEhEhe == sksk rr

q jest natomiast jest wspczynnikiem dopasowania energetycznego wyraonego wzorem:

( ) ( )22 LALA XXRRq +++=4 LARR

jXRZ +=

gdzie: jest impedancj obcienia anteny, LLL

AAA jXRZ += jest impedancja wewntrzna anteny.


5.5. Impedancja wejciowa anteny.

Impedancj wejciow anteny definiuje si analogicznie jak dwjnika. Dla linii transmisyjnej TEM wielko impedancji definiuje si jako stosunek wartoci zespolonej napici do prdu na zaciskach anteny.

we

wewe I

Z = U

W przypadku linii falowodowej, impedancje wejciowa definiujemy dla modu podstawowego.

5.6. Rezystancja promieniowania, rezystancja strat i sprawno anteny. Rezystancj promieniowania anteny definiujemy wzorem

2pr

prRPI

= gdzie

Ppr jest moc promieniowan, I prdem zasilania anteny (ewentualnie prdem mierzonym w innym

okrelonym przewodzie anteny). Moc promieniowan Ppr mona wyliczy ze wzoru rr

nA

pr [ ] dAHEdAnSP == rrgdzie S jest wektorem Poyntinga reprezentujcym gsto-mocy

przepywajcej przez element powierzchni dA (n - wektor normalny). A jest powierzchni zamknit, na ktrej okrelony jest rozkad

wektora Poyntinga S. Caka dotyczy powierzchni otaczajcej anten kulist o dostatecznie duym promieniu.

Rezystancj strat anteny definiujemy wzorem

2str

strRPI

= gdzie

Pstr jest moc strat anteny, Rezystancja strat reprezentuje moc przetworzon na ciepo w strukturze anteny i jej najbliszym otoczeniu, np. w uziemieniu anteny masztowej lub w otaczajcych anten przedmiotach stratnych.


Sprawno energetyczna anteny okrelona jest wzorem pr

str pr str

RPP P R R

= =+ +

5.7. Dobro anteny Kada antena, oprcz pola promieniowania, wytwarza pole bliskie. Energia elektromagnetyczna pola bliskiego jest energi reaktywn. Traktujc anten jako rezonator, mona przypisa temu rezonatorowi dobro zdefiniowan ilorazem mocy reaktywnej i mocy wypromieniowanej czynnej wraz z moc strat. 5.8. Polaryzacja anteny.

Polaryzacj anteny definiuje si zgodnie z rodzajem polaryzacji fali, jaka antena emituje. Rozrnia si polaryzacj liniow (pionow, poziom i ukon), koow (prawoskrtna i lewoskrtn) oraz eliptyczn jako przypadek oglny polaryzacji. Kad fal o okrelonej polaryzacji mona traktowa jako superpozycj fal o podstawowych rodzajach polaryzacji.

5.9. Inne parametry anten. Definiuje si szereg innych parametrw anten, do ktrych mona zaliczy:

- szeroko listka gwnego - szeroko pasma, - poziom listkw bocznych, - wspczynnik odbicia na wejciu anteny, - wspczynnik fali stojcej, - itp.

5.9. Temperatura szumowa anten.

Gsto mocy dysponowalnej szumu rezystora zrwnowaonego cieplnie:

( )1

=kThf

e

hff gdzie

h=6,623*10-34 [Joula*s] - staa Plancka k=1,380*10-23 [Joula/K] - staa Boltzmana f czstotliwo [Hz] T- temperatura rezystora [K]

dla T=290K i dla f= 140THz kThF = wic dla zakresu czstotliwoci radiowych mona przyj kThf

kT= Powyszy wzr suy jako wzr definicyjny zastpczej temperatury szumowej dwjnika, jeeli na jego zaciskach wystpuje gsto mocy dysponowalnej ( )f W przypadku czwrnika, temperatur szumow definiujemy w odniesieniu do wyjcia czwrnika.

( )kk

NfTP

SKZ = gdzie N jest gstoci mocy szumw na wyjciu [W/Hz] kp wzmocnienie mocy Definiuje si rwnie wspczynnik szumw F czwrnika

( 1290 )= FT KZ SK gdzie 1+=K

SK

290ZTF

Uywamy rwnie pojcia wzgldnej temperatury szumowej.

K

SK

290Z

WTt =

Wtedy 1+= WtF Wzr definiujcy temperatur szumow anteny. ( )

kfT AA

= Szumy anteny gwnie s odbierane z otoczenia. W celu okrelenia promieniowania szumw odbieranych przez anten okrelamy temperatur szumow nieboskonu jako powierzchni ciaa doskonale czarnego. Gsto mocy promieniowania przez ciao doskonale czarne okrela wzr Plancka.

( ) 322 11

hfkT

hfB fc

e=

gdzie B jest tzw. jaskrawoci promieniowania.

Hzstrm

W 2

gdy hfkT >> wzr Plancka przyjmuje posta wzoru Rayleigha-Jeansa.

( ) 222

cTkffB =


poniewa 1

Gsto mocy padajcej na anten w elementarnym kcie bryowym i w elementarnym pamie czstotliwoci:

( ) ( )

=Hzstr

WfTkf..

........,,42,,

Moc szumw odbierana przez anten

( ) dfdfP = ,,21 wic

( ) ( ) dfdEfTkP = 2,,,4 a w pamie odbieranym W

( ) ( ) = dETkWP 2,,4

Rys.5.3 Efekt olepiania anteny naziemnej przez soce.


Rys.5.4 Przyrost temperatury szumw w zalenoci od pooenia soca

wzgldem anteny odbiorczej.

6. Anteny elementarne. 6.1. Dipol elementarny

Rys. 6.1. Dipol elementarny o dugoci L z prdem I umieszczony w ukadzie wsprzdnych

prostoktnych.


Dipol elementarny jest struktur liniow, bardzo krtk z rwnomiernym rozkadem prdu. W strefie dalekiej rozkad pola ma dwie skadowe elektryczn i magnetyczn:

sin4

j rIL eE jr

=r

sin4

j rIL eH jr

=r

Rys. 6.2 Charakterystyki promieniowania dipola elementarnego

a) charakterystyka napiciowa (sin), b) charakterystyka energetyczna (sin2)

Naley pamita o zalenoci:

[ ]120 EH

= = = Uwzgldniajc te zalenoci rozkad pola elektrycznego mona przedstawi w formie:

0 sin2

rZ ILK j er

=

Unormowana charakterystyka promieniowania dipola elementarnego sinF =

Rezystancja promieniowania natomiast wyraa si wzorem: 2

280prLR

=

Rys. 6.3 Charakterystyka dipola elementarnego z Rys. 6.2a w ukadzie wsprzdnych

prostoktnych.


6.2. Dipole symetryczne

Rys. 6.4. Przykady dipoli symetrycznych

Rys. 6.5 Rozkad prdu w dipolach symetrycznych

6.3. Dipol pfalowy.

Charakterystyka promieniowania jest zbliona ksztatem do dipola elementarnego i wyraa si wzorem:

( )cos cos

2sin

F

=


Podstawowe parametry dipola pfalowego Rezystancja promieniowania Rpr= 73,2 Impedancja wejciowa Zwe=73+j42,5 Zysk kierunkowy Gk =1,64

Rys. 6.6.Dipol pfalowy zwinity i jego rezystancja wejciowa

6.4. Antena pionowa

Rys. 6.7. Szkic anteny pionowej z odbiciem zwierciadlanym.


Rys. 6.8 Uziemienie masztu pionowego

Rys. 6.9. Rezystancja uziemienia anteny masztowej.


Rys. 6.10 Rozkad prdu i potencjau w antenie pionowej

oraz interpretacja wysokoci skutecznej anteny

Rys. 6.11 Charakterystyki promieniowania anten pionowych (masztw)

Tabela 6.1 Wykaz waniejszych parametrw anten pionowych.


7. Grupy liniowe. 7.1. Charakterystyka promieniowania grupy liniowej.

Rys. 7.1 Ukad grupy liniowej. Charakterystyka promieniowania grupy liniowej w oglnym przypadku moe by opisana wzorem:

( ) ( ) [ ]

dcocj

mj eeAFE 1

1,,

==

gdzie F(,) jest charakterystyk promieniowania elementu grupy liniowej, jest zespolon amplitud prdu w -tym elemencie. jeADla przypadku, w ktrym A1=A2=A=1 n= gdzie jest staym poskokiem fazy oraz wprowadzajc now zmienn

( )2

coscos21

+=+= ddu otrzymujemy

( ) =

=m

ujeuE1

2

jest to suma m elementw postpu geometrycznegoz ilorazem e2ju. Suma ta jest wyraona wzorem

( )u

muuEsin

sin

a po znormowaniu

( )um

muuEsin

sin


Funkcja ta jest periodyczna z okresem , i symetryczna wzgldem ponktu u=0, oraz wykazuje maksima w punktach u=0; ; 2 ...i punkty zerowe:

+= mnku

dla k=0,1,2,...m-2, oraz n=0,1,2,....(m-1). Charakterystyka promieniowania jest okrelona dla

00 1800 a wic

22

++ dud

Dla ukadu synfazowego =0, u=0, i wtedy kierunek maksymalnego promieniowania jest poprzeczny. natomiast gdy 0

=dm

2

arccos

Warunek promieniowania wzdunego przybiera posta: d = Dla duej liczby elementw sin uu i wtedy

( )mu

muuE sin Szeroko listka gwnego przy promieniowaniu poprzecznym (=0) wynosi:

mdL 88,088,0 =

Zysk kierunkowy grupy liniowej, synfazowej skadajcej si z elementw izotropowych, w przyblieniu rwna si liczbie elementw.

7.2. Synteza grupy liniowej (Wedug L Thourel'a)

Rys. 7.1 Ilustracja do oblicze charakterystyki grupy liniowej

( )

=

+=

22 02200

cosAeeAfjj


gdzie

+= cosd2

Dla nastpnej pary rde mamy

( )

=

+=

232 12

32

3

11

cosAeeAf

jj

i nastpnej

( )

=

+=

252 22

52

5

22

cosAeeAf

jj

Cakowite pole ukadu

( ) ( )

+

+

+

+= 2127

25

232

213210

NcosA.....cosAcosAcosAAf N

Pole wic zaley od mnonika w formie 2mcos .

Czynnik ten mona rozwin w szereg wedug wzoru de Moivre:

( )( )( )( ) .....sincos

!mmmm

sincos!

mmcosmcos

m

mm

224321

2221

2244

22

+

+=

Podstawiajc xcos =2

Oraz pamitajc, e 2

12

22 cossin = Obliczamy wartoci wielomianu dla rnych m:

Dla m=0, 112

==mcos

Dla m=1, xcosmcos ==22

Dla m=2, 1212

22

22 == xcosmcos

Dla m=3, xxcoscosmcos 842

32

42

33 ==

Dla m=4, 18812

82

82

2424 +=+= xxcoscosmcos itd.


Taki wielomian nazywa si wielomianem Czebyszewa:

( )( )( )( )( )( )( )( ) xxxxxT

xxxxT

xxxxT

xxxT

xxxT

xxT

xxTxT

75611264

1184832

52016

188

34

12

1

3577

2466

355

244

33

22

1

0

+=+=

++=++=

==

==

Tak wic otrzymujemy dla

parzystej liczby elementw w grupie:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]xTAxTAxTAxTAf Ni 15231102 +++= ..... nieparzystej liczby elementw w grupie:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]xTAxTAxTAxTAf Ni 14221002 +++= .....

Rys.7.2. Charakterystyka promieniowania ukadu Czebyszewa uoonego z 8 izotropowych elementw antenowych; poziom listkw bocznych wynosi 26dB. (wedug Bema)


Parametry antenIRE

Documents

Transcript of Parametry antenIRE