Osnove’meteorologije’z nalogami’’ za’študente2. letnika...

Osnove meteorologije z nalogami za študente 2. letnika programa Fizika Del 2: termodinamika vlažnega zraka in

bilanca energije

izr.prof.dr. Nedjeljka Žagar Fakulteta za matemaAko in fiziko

Univerza v Ljubljani

Ljubljana, 2014

Tematski sklop 1: Osnovne spremenljivke za opis vlage Stabilnost in dviganje vlažnega zraka Termodinamični diagrami

Spremenljivke za opis vlažnega zraka

e = ρvRvT q = epR d

Rv= ε

ep

r = ep− e

R d

Rv= ε

ep− e

≅ εep

Td =1To−RvLln eseso

"

#$

%

&'

−1desdT

=LesR

vT 2

p = pd + e

R = ees⋅100 ≅ r

rs⋅100 ≅ q

qs⋅100

p = ρRdTv Tv = T 1− 0.378 ep

"

#$

%

&'

−1

= T 1+ 0.61r( )

Različne oblike C-‐C enačbe v uporabi v meteorološki praksi:

npr. Tetenova formula, formula WMO

Več na hSp://128.138.136.5/~voemel/vp.html

Enačba Clausius-‐Clapeyrona opisuje spremembe nasičenega tlaka vodne pare v

odvisnosA od temperature

Arhiv sondaž dostopen na spletu (University of Wyoming)

hSp://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html

desdT

=LesR

vT 2

11/8/10

SaturaAon vapor pressure

Količina vodne pare potrebna za nasičenje 1 kg suhega zraka na različnih temperaturah. Približno se podvoji vsakih 10 °C

Naloga S pomočjo osnovnih plinskih zakonov pokaži, da je vlažen zrak lažji od suhega

ρv<ρd

Merjenje vlažnosA zraka Določanje relaAvne vlage v F4 24.10. 2014. s pomočjo psihrometra

Izmerjene vrednosA:

p = 980 hPa (dostopno s postaje pred FMF)

T= 23.0 oC – temperatura suhega termometra

Tm = 18.0 oC – temperatura mokrega termometra

Naloga: Izračunaj relaAvno vlago iz izmerjenih podatkov

Postopek: Uporabimo 1. stavek termodinamike pri p=konst

qs določimo iz enačbe Clausius-‐Clapeyrona (ki da es) in izraza

Iz zgornje enačbe (qs, T, Tm) določimo količino vlage v F4

RelaAvna vlaga

LΔq =CpΔT L qs − q( ) =Cp T −Tm( )qs = ε

e sp

R = qqs⋅100%

Naloga: izračun relaAvne vlage

Izračunaj relaAvno vlago v učilnici F4 na Jadranski 19 iz naslednjih izmerjenih podatkov: Temperatura suhega termometra T=23oC Temperatura mokrega termometra Tm=18oC Tlak p=980 hPa RH=? Rešitev: 86%

Nenasičeni adiabatni procesi

Odvisno je o količini vlage v zraku

Suho-‐adiabatani dvig: 9.8°C/km

Mokro-‐adiabatni dvig: ~5°C/km

Dviganje vlažnega zraka

Maksimalna temperature, ki jo delec zraka lahko doseže v primeru, ko se vsa vlaga kondenzira, sproščena latentna toplota preda okolici in delec adiabatno spusA nazaj na 1000 hPa. Ohranjena za mokro-‐adiabatne procese (nasičen zrak). Mokra adiabata=krivulja

Ekvivaletna potencialna temperatura

θe ≈θLqs

CpT

θe = konst.

Termodinamični diagrami Različne vrste diagramov so v uporabi od konca 19. stoletja.

Vsi so zgrajeni na istem principu in upoštevajo osnovne termodinamične zakone in povezave med T,p,q

Osnovni princip konstrukcije diagrama: enake površine predstavljajo enako energijo v vsaki točki diagrama

Vsaki diagram vsebuje pet vrst izolinij

5 izolinij: T, p, rs, Θ, Θe

Diagrami omogočajo enostavno določanje nivoja kondenzacije, nivoja in temperature proste konvekcije, energije dostopne za konvekcijo itn.

Vrste termodinamičnih diagramov • the Emagram

• the Tephigram

• the SkewT/Log P diagram (modified emagram)

• the PsuedoadiabaAc (or Stüve) diagram ** The emagram was devised in 1884 by H. Hertz. In this plot, the dry adiabaAc lines have an angle of about 45degrees with the isobars; isopleths of saturaAon mixing raAo are almost straight and verAcal. In 1947, N. Herlofson proposed a modificaAon to the emagram which allows straight, horizontal isobars, and provides for a large angle between isotherms and dry adiabats, similar to that in the tephigram. ** The Tephigram takes its name from the rectangular Cartesian coordinates : temperature and entropy. The Greek leSer 'phi' was used for entropy, hence Te-‐phi-‐gram (or T-‐F-‐gram). The diagram was developed by Sir William Napier Shaw, a BriAsh meteorologist about 1922 or 1923, and was officially adopted by the InternaAonal Commission for the ExploraAon of the Upper Air in 1925.

** The Stüve diagram was developed circa 1927 by G. Stüve and gained widespread acceptance in the United States: it uses straight lines for the three primary variables, pressure, temperature and poten<al temperature. In doing so we sacrifices the equal-‐area requirements (from the original Clapeyron diagram) that are saAsfied in the other two diagrams. ** The SkewT/Log(-‐P) diagram is also in widespread use in North America, and in many services with which the United States (various) weather services have had connecAons. This is in fact a variaAon on the original Emagram, which was first devised in 1884 by H. Hertz.

Vrste termodinamičnih diagramov (2)

Termodinamični diagrami: SKEW-‐T/LOG(P)

y = -‐RlnP x = T + klnP Parameter k se določi tako, da je kot med izotermami in suhimi adiabatmi priližno 90o.

Termodinamični diagrami 5 vrst izolinij: T, p, rs, Θ, Θe

SKEW-‐T/LOG(P)

T

p

Θ Θe

rs

Termodinamični diagrami

Θe mokra (nasičena) adiabata:

T izoterme

p izobare

Θ suha (nenasičena) adiabata: rs izograme

Γd

Γm

Stabilnost vlažnega zraka

Nenasičeno nevtralno ozračje

(B) Nasičeno nevtralno ozračje

Γ = Γd

mΓ=Γ

dΓ>Γ

dΓ<Γ

(D) Absolutno labilno ozračje

(C) Pogojno stabilno ozračje: labilno glede na nasičeno in stabilno glede na nenasičeno (suho) adiabato

(A) Absolutno stabilno ozračje

in

mΓ<Γ

mΓ>Γ

Θe mokra (nasičena) adiabata:

Θ suha (nenasičena) adiabata: Γd

Γm

Stabilnost vlažnega zraka

stabilno

pogojno stabilno

labilno

Parametri, ki jih določamo s pomočjo termodinamičnega diagrama

LCL – kondenzacijski nivo CCL – nivo konvekAvne kondenzacije (baza oblakov Cu) LFC – nivo proste konvekcije (točka poziAvnega vzgona) EL – ravnovesni nivo (točka ničlega vzgona, ~vrh konv. oblaka) CAPE – energija, dostopna za konvekAvni razvoj CIN – energija, potrebna za dvig delca na LFC

Struktura ozračja nad Ljubljano, 28.10.2012, ob 6

11/8/10

Struktura ozračja nad Ljubljano, 28.10.2012

Udine: struktura ozračja 28.10.2012, ob 12 UTC

Konvekcija

Energija, dostopna za konvekcijo

CAPE = convecAve available potenAal energy

CAPE ≈ gTv,delec −Tv,okolica

Tv,deleczLFC

zLNB∫ dz

CAPE = wmax2

2

CIN = convecAve inhibiAon CIN=energija, potrebna za dvig delca na nivo proste konvekcije

J/kg

Razvoj konvekcije: Apična sondaža

Naloga: dviganje vlažnega delca na Jadranski 19

Nadaljevanje naloge za izračun relaAvne vlage v F4

P=980 hPa

T= 23.0 oC

Tm = 18.0 oC

1)  izračunaj naslednje spremenljivke: qs, q, in RH

Rešitev: 86%

2) Določi kondenzacijski nivo delca F4: LCL (p,T)=?

3) Če delec nadaljuje z dviganjem za dodatnih 200 hPa, določi p,T na novem polozaju in količino vodne pare kondenzirane med dvigom

Tematski sklop 2: Globalni hidrološki cikel Klimatologija padavin

Globalni hidrološki cikel

Kon<uniran cikel!

oceani

Ozračje

kopno


E

Ro Ru

C Q Q Q

E

Pet komponent sistema:

Oceani, ledeniki in sneg, vode na kopnu, ozračje in biosfera

E-‐evaporaAon, Q-‐atmospheric water vapour advecAon, P-‐precipitaAon, Ro-‐river runoff, Ru-‐undergraound runoff

P P

Vodna bilanca sistema: S=P-‐E-‐Ro-‐Ru

totalna količina vode v sistemu je ohranjena Vir: Peixoto&Oort


~97.5%

<0.1%

~2.4%

Če kondenziramo vso vodo v ozračju višina stolpca vode znaša približno 2.5 cm

Vir: Peixoto&Oort

0

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

300,000

350,000

Ocean Evap Ocean Precip Land Precip Evap/trans Runoffprocess

Volu

me

of W

ater

(km

3 )

Ocean Evap Ocean Precip Land Precip Evap/trans Runoff

Procesi v oceanih so dominanten vir in ponor vode v ozračju


Padavine: globalna klimatologija

Vir: reanalize ERA40 (www.ecmwf.int)

letno povprečje (mm/dan)

Variabilnost na skali > leta

Izhlapevanje-‐Padavine (letno povprečje)

Vir: reanalize ERA40 (www.ecmwf.int)

Padavine

Globalno letno povprečje padavin: ~1 m vode Povprečna količina vode v zraku: ~2.5 cm

Povprečna življenska doba vodne kaplje:

0.025/1 na leto kar znaša okoli 9 dni

Sledi, da se voda v ozračju v povprečju izmeni vsakih 40 dni

Padavine v Sloveniji: (30-‐letno povprečje, mm/leto)

Vir: ARSO

Klimatologija padavin na območju Alp Vir: hSp://www.map.meteoswiss.ch/map-‐doc/rr_clim.htm

Letno povprečje (mm/dan) Postaje

Povprečje za november Povprečje za julij

Tematski sklop 3: Sevanje in njegove spremembe na poA do tal Energijska bilanca ozračja

Oblike energijske v atmosferi

E=Ei+Ep+Ek+Elh

notranja energija

potencialna energija kineAčna energija

energija zaradi sproščanja latentne toplote

Skupna energija klimatskega sistema (atmosfera, oceani, tla) je ohranjena

Prenosi energije v klimatskem sistemu

Totalna energija sistema je ohranjena

sevanje, kondukcija, konvekcija

Prvi zakon termodinamike

dQ=mCvT+pdα

dQ=mCpT-‐Vdp

notranja energija

opravljeno delo

izmenjena toplota

dtdp

dtdTC

dtdQ

m p α−=1

dtdQ

mCdtdp

CdtdT

pp

1−=

α

Sevanje Osnovne spremenljivke za opis prenosa energije sevanjem:

–  valovna dolžina -‐ λ (m) –  frekvenca -‐ ν (s-‐1 oz. Hz)

νλ ⋅=c c -‐ svetlobna hitrost (3˙108 m/s)

P = 1A⋅ΔEΔt

P ⋅A = ΔEΔt

gostota energijskega toka sevanja (v enotah J/sm2 = W/m2) energijski tok (v enotah W = J/s )

Spekter elektromagnetnega sevanja

Osnovni fizikalni zakoni, ki se uporabljajo za opis sevanja

[ ] λλλ λλ d

ehcdTP Tkch 12)( /5

2

−=

1) Planckov zakon: porazdelitev gostote energijskega toka v spektru valovnih dolžin

Intenziteta monokrom. sevanja (energija po enoA površine v enoA časa po enoA kota)

c -‐ svetlobna hitrost (3˙108 m/s) h -‐ Planckova konstanta (6,62˙10-‐34 Js) k -‐ Boltzmannova konstanta (1,38˙10-‐23 J/K)


2) Wienov zakon: spekter sevanja črnega telesa ima maksimum pri valovni dolžini

Wmax c=⋅Tλ

cW -‐ Wien-‐ova konstanta (cW=2898 Kμm) λmax -‐ valovna dolžina pri kateri telo seva največ (m) T -‐ temperatura telesa (K)

Torej, toplejša telesa sevajo več pri manjših valovnih dolžinah, kot hladnejša.


3) Stefan-‐Boltzmannov zakon (črno telo s T višjo od absolutne ničle, oddaja energijo s sevanjem):

4

0

~)()( TdTPTP ∫∞

= λλ

4cos)( TdadTP σωθ =∫Stefan-‐Boltzmannova konstanta σ

σ=5.67×10-‐8 Wm-‐2K-‐4

P = ε ⋅σ ⋅T 4Za sivo telo: ε – emisivnost ali sposobnost oddajanja

Gostota energijskega toka na vrhu ozračja na povprečni oddaljenosA od Sonca

Sonce seva pri ~5800 K,

Vidna (λ med 0,4 in 0,75 µm), IR (0,2-‐0,4 µm) in UV (0,4-‐24 µm) svetloba

So =Q

4πr2 =1367 Wm−2

Q – intenziteta sončnega sevanja (3,87˙1026 W) r – povprečna razdalja Sonce-‐Zemlja (150˙106 m)

T2898

max =λKµm

Sončno sevanje ima max v področju vidne svetlobe (~0.6 µm), teresAčno v infrardečem delu (~14 µm)

Sončno in terestrično sevanje

Sonce seva pri ~6000 K,

Na vrhu ozračja:

~46% energije je med 0.4 in 0.75 µm (vidno sevanje),

~46% energije je med 0.75 in 24 µm (IR, infrardece sevanje),

~7% energije je med 0.2 in 0.4 µm (UV, ultravijolicno sevanje).

Gostota energijskega toka na vrhu ozračja na povprečni oddaljenosA od Sonca: So=1367 Wm-‐2

Kaj se zgodi s So na poA do tal?

Vhodno sončno sevanje se delno

-‐  absorbira (upija)

-‐  sipa

-‐  odbija (reflekAra)

-‐  prepušča (transmisivnost)

Sposobnost absorpcije: Koeficient absorpAvnosA

Sposobnost oddajanja: Koeficient emisivnosA ε

Odbita energija

Upadla energija

P = εσT 4

= α koeficient refleksivnosA (odboja), ALBEDO

Albedo

Albedo pri tleh

Albedo is majhen za površino oceanov, (2-‐10)%,

Večji za kopno, posebej za puščave, (35-‐45)%,

Največji pa za območja ledu in pod snegom (80% in večji)

Albedo za različne površine

Emisijska temperatura Zemlje

Bilanca energije na vrhu ozračja

Letno povprečje

Vhodno sončno sevanje 340 W/m2

Absorbirano sončno sevanje 240 W/m2

Planetary albedo 0.30

Oddano sevanje Zemlje 240 W/m2

Emisijska temperatura Zemlje 255 K

Bilanca energije na vrhu ozračja Sončno sevanje Albedo

Sevanje Zemlje Bilanca

Vir: Barkstrom et al., 1989

Bilanca energije in globalni tokovi

Vloga ozračja: transport Skupni transport energije skozi atmosfero in oceane proA poloma

Petawatt=1015 W

Vloga spodnjih robnih pogojev: T površine Temperatura površine morja januarja

Temperatura površine morja julija

Vloga spodnjih robnih pogojev: vlaga

Odvisnost es od temperature

Okoli 70% površine zemlje je “mokro”

Globalna porazdelitev es

Vloga spodnjih robnih pogojev: ostali faktorji

Nadmorska višina (orografija) Toplotna kapaciteta Hrapavost podlage Vegetacija Morski led Kopenski led

Profil ravnovesne temperature

Kaj se zgodi s So na poA do tal?

Ocena energijske bilance Zemljina klimatskega sistema (v W/m2)

Vir: AMS

Ocena energijske bilance Zemljina klimatskega sistema (v %)

Porazdelitev Sončnega sevanja pri tleh

Bilanca = +SW (sončno vhodno) –SW (odbito) +LW (IR) –LW (IR)

Lokalna bilanca energije

Energijska bilanca Zemlje

LWSW PPP += Povprečni energijski tok (ang. energy flux)

Vse skupaj:

( ) ↓↑↓ −=−= SWSWSWSW PPPP α1

↑↓ −= LWLWLW PPP

α – povprečni albedo

( ) ↓↓ +−−= LWZSW PTPP 41 εσα

SW: kratkovalovno

LW: dolgovalovno

Energijska bilanca Zemlje: vrh ozračja

( ) 01 ≈−−= ∫∫↑↓

topLW

topSWTA dsPdsPP α

Energijska bilanca na vrhu ozračja (TOA=top of the atmosphere)

α – povprečni albedo

α zemlja+ozračje, v povprečju 0.3 ( ) 23814 2

2

=− oZ

Z SRR

αππ

Wm-‐2

Za Zemljo kot črno telo, ravnovesna temperatura za (1):

(1)

2384 =eTσ Wm-‐2

255=eT K emisivnost ε=1

Energijska bilanca pri tleh

( ) ↓↓ +−−= LWeSW PTPAP 41 εσ

TTT es Δ+=

K 288≈eT33=ΔT

K

0=−−−− ↓↑↑MGLHSH PPPPP

Tok zaznavne toplote

Tok latentne toplote

Toplotni tok v globlje sloje

Energija, porabljena za taljenje snega, leda ali zmrzovanje vode

emisivnost ε=1

Bilanca energije na površini Zemlje

Letno povprečje

Absorbirano sončno sevanje (SW) 176 W/m2

Dolgovalovno sevanje proA tlom (LW ) 312 W/m2

Dolgovalovno sevanje navzven (LW ) -‐385 W/m2

Totalno dolgovalovno sevanje (LW) -‐73 W/m2

Bilanca sevanja na površini (SW+LW) 103 W/m2

Poznamo jo le približno (napaka znaša kakšnih 20%)

Latentna toplota (LH) -‐79 W/m2

Zaznavna toplota (SH) -‐24 W/m2

Meddelovanje med oblaki in sevanjem

Naloga: enostavni modeli toplogrednega učinka

Predpostavi, da je atmosfera opisana z N slojev kot je predstavljeno na sliki:

2.5. PROBLEMS 57

Figure 2.12: An atmosphere made up of Q slabs each which is completely ab-

sorbing in the IR.

where Wq is the temperature of the qwk layer, for q A 1. Hence

argue that the equilibrium surface temperature is

Wv = (Q + 1)14 Wh >

where Wh is the planetary emission temperature. [Hint: Use your

answer to part (a); determine W1 and use Eq.(2.16) to get a rela-tionship for temperature di�erences between adjacent layers.]

6. Determine the emission temperature of the planet Venus. You mayassume the following: the mean radius of Venus’ orbit is 0=72 timesthat of the Earth’s orbit; the solar flux Vr decreases like the square ofthe distance from the sun and has a value of 1367Wm32 at the meanEarth orbit; Venus planetary albedo = 0=77.

The observed mean surface temperature of the planet Venus is about750K– see Table 2.1. How many layers of the Q�layer model consid-ered in Question 5 would be required to achieve this degree of warming?Comment.

7. Climate feedback due to Stefan-Boltzmann.

Vir: Naloga 2.5 iz učbenika Marshall in Plumb: Atmosphere, Ocean and Climate Dynamics: an introductory text. InternaAonal Geophysics Series.

Predpostavi, da je atmosfera popolnoma prosojna za kratkovalovno (sončno, SW) sevanje in da delno propušča dolgovalovno (zemljino, LW) sevanje. Vsaki sloj popolnoma absorbira sevanje LW. a) S pomočjo energijske bilance pri tleh pokaži, da temperatura pri tleh mora biA večja od temperature najnižjega sloja ozračja.

b) S pomočjo energijske bilance za n-‐A sloj pokaži, da v ravnovesju velja Tn je tempertura sloja n, za n>1. Iz tega lahko sledi, da je ravnovesna temperatura pri tleh Tn je emisijska T planeta. [Navodilo: Za reševanje naloge b) uporabi rezultat naloge a), določi T1 in uporabi (*) za določanje razlike T sosednih slojev.]

Naloga: enostavni modeli toplogrednega učinka (2)

Ts > TN

2Tn4 = Tn+1

4 +Tn−14

Ts = N +1( )1/4Te

(*)

Osnove’meteorologije’z nalogami’’ za’študente2. letnika...

Documents

Transcript of Osnove’meteorologije’z nalogami’’ za’študente2. letnika...