OKRES PROGNOZY I HORYZONT PROGNOZY · Błędy prognoz ex post • średni błąd predykcji ex post...

OKRES PROGNOZY I HORYZONT

PROGNOZY

Każda prognoza gospodarcza jest stawiana

na pewien ściśle określony czas w

przyszłości. Okres, którego dotyczy

sporządzana prognoza nazywa się okresem

prognozy. Długość okresu prognozy zależy

od dwóch podstawowych czynników:

• od charakteru prognozowanego zjawiska

oraz

• od praktycznych potrzeb prognozowania.


PROGNOZY

Każda prognoza gospodarcza musi być

konkretna w tym sensie, że okres prognozy

powinien być ściśle zdefiniowany.

Niedopuszczalne jest bowiem formułowanie

prognoz odnoszących się do przyszłości “w

ogóle”.

Liczba jednostek czasu, jaka upływa od

teraźniejszości do okresu prognozowania

nazywa się wyprzedzeniem prognozy.


PROGNOZY

Aby zdefiniować pojęcie horyzontu należy

wyjść od pojęcia prognozy dopuszczalnej.

Prognozą dopuszczalną jest taka prognoza,

która w świetle przyjętego kryterium może

być uznana za dostatecznie dokładną lub

wiarygodną.


PROGNOZY

Horyzontem prognozy jest najdłuższy okres

lub moment w przyszłości, w którym

prognoza jest dopuszczalna w świetle

przyjętego kryterium.


PROGNOZY

Dla formalnego zapisu horyzontu prognozy

przyjmiemy następujące oznaczenie:

n – ostatni okres, dla którego dysponuje się

danymi statystycznymi dotyczącymi

rzeczywistych realizacji zmiennej

prognozowanej,

– przedział czasu oddzielający okres n od

najdalszego okresu w przyszłości, dla którego

prognoza jest dopuszczalna,

T – okres prognozy.


PROGNOZY

Horyzontem prognozy jest taki przedział

czasowy n, n+, w którym dla każdego

okresu t = n+1, ..., n+ można w sposób

uzasadniony sporządzać dopuszczalne

prognozy badanego zjawiska.


PROGNOZY

Dopuszczalne są więc prognozy dla takich

okresów T, które nie wybiegają poza okres

n+.

Długość horyzontu prognozy zależy od

szeregu czynników, przede wszystkim:

charakteru obiektu prognozy,

wybranego modelu prognostycznego,

zastosowanej metody prognozowania.

Prognoza jest naukowo uzasadnionymsądem o stanie zjawiska w określonymmomencie (okresie) należącym doprzyszłości.

Słowo „sąd” sygnalizuje niepewność prognozy.

Prognoza jest więc sądem o nieznanym.

Sądy bywają fałszywe lub prawdziwe.

DOKŁADNOŚĆ I TRAFNOŚĆ PROGNOZY

O prognozach powiemy, że są:

trafne – gdy okazują sięwystarczająco bliskie realizacjiprognozowanej zmiennej;

nietrafne (chybione) – gdyrozbieżność prognozy i wielkościprognozowanej okazuje się zbyt wielkajak na nasze potrzeby.

DOKŁADNOŚĆ I TRAFNOŚĆ PROGNOZY

OCENA DOKŁADNOŚCI PROGNOZY

Zjawiska i procesy gospodarcze, dla których

wyznacza się prognozy, mają zazwyczaj

stochastyczny charakter. Dlatego przyjmuje

się z góry możliwość wystąpienia odchyleń

rzeczywistych wartości zmiennej

prognozowanej, jakie się zrealizują w

okresie prognozowania, od postawionych

prognoz. Jako realne uznaje się więc

możliwość powstania błędu prognozy,

nazywanego także błędem predykcji.


Niezbędnym staje się więc określeniedokładności prognozy za pomocąodpowiednich mierników, które pozwalająna ustalenie i porównanie rzędu dokładnościprognoz. Mierniki te są określane mianemmierników dokładności (trafności) prognoz.


Dwoma podstawowymi rodzajami

mierników dokładności i trafności prognoz

są:

mierniki dokładności prognoz ex ante,

mierniki dokładności prognoz ex post.


Mierniki dokładności prognoz ex ante

służą do oceny oczekiwanych wielkości

odchyleń rzeczywistych wartości zmiennej

prognozowanej od postawionych prognoz.

Wartości tych mierników są podawane w

chwili budowy prognoz, dlatego są one

sądami, których prawdziwość może być

zweryfikowana dopiero po upływie okresu,

do którego odnosi się prognozę.


Do oceny trafności prognoz służą miernikidokładności prognoz ex post, którewyrażają zaobserwowane odchyleniarealizacji zmiennej prognozowanej odpostawionych prognoz.

dokładność i trafność prognozy

Ocenę dokładności i trafności prognoz

dokonujemy stosując:

mierniki dokładności ex post

mierniki dokładności ex ante

mierniki

bezwzględne (zachowujące

jednostkę

pomiaru zmiennej

prognozowanej)

mierniki względne (umożliwiające

porównanie prognoz

uzyskanych różnymi

metodami

prognostycznymi)

trafność prognozy

• Trafność prognozy określa się po upływie

czasu, na który prognoza była wyznaczona

• Stopień trafności prognozy ilościowej mierzy

się za pomocą błędów ex post

• Błąd ex post to wartość odchylenia

rzeczywistych realizacji zmiennej

prognozowanej od obliczonych prognoz

• Błędy ex post można obliczać dla każdego

momentu lub okresu należącego do

przedziału czasu [n+1,…., ]

Błędy prognoz ex post

• błąd

(ang. error)

• błąd procentowy

(ang. percentage error)

Różnica y - y*

(odchylenie realizacji

zmiennej

prognozowanej od

wartości prognozy) jest

miarą błędu prognozy

dla okresu

*

yyE −=

%100y

yyPE

τ

*

ττ

τ

−=

PE określa, jaki procent rzeczywistej realizacji zmiennej prognozowanej wynosi błąd prognozy

Błędy prognoz ex-post Załóżmy, iż wyznaczono m prognoz wartości zmiennej endogenicznej

Y* oraz znane są rzeczywiste wartości zmiennej prognozowanej Y dla

= 1, 2, ..., m.

𝑀𝐸 =1

𝑚

𝜏=1

𝑚

(𝑦𝜏 − 𝑦𝜏∗)

wartość ME powinna być równa zero lub

bliska zeru;

średnie obciążenie predykcji przyjmuje

wartość zero w przypadku predykcji

nieobciążonej;

odchylenia wartości miernika ME od

zera świadczą, że zasada predykcji

nieobciążonej nie została zachowana;

gdy zaobserwowane odchylenie od zera

jest dodatnie, wnioskujemy, że prognozy

wygasłe są niedoszacowane;

gdy zaobserwowane odchylenie od zera

jest ujemne, wnioskujemy, że prognozy

wygasłe są przeszacowane.

średni błąd

(ang. mean error):


• średni procentowy błąd

• (ang. mean percentage error):

MPE informuje, jaki

procent rzeczywistych

realizacji zmiennej

prognozowanej

stanowią błędy

prognozy w okresie

predykcjim

PE

MPE

m

== 1


• średni błąd bezwzględny

(ang. mean absolute error):

MAE informuje o ile średnio - w okresie predykcji -rzeczywiste realizacje zmiennej prognozowanej będą się odchylać –co do bezwzględnej wartości – od prognoz

𝑀𝐴𝐸 =1

𝑚

𝜏=1

𝑚

ห𝑦𝜏 − ȁ𝑦𝜏∗


• średni bezwzględny błąd

procentowy

(ang. mean absolute percentage error):

lub

● MAPE informuje o średniej wielkości błędów prognoz dla okresu = 1, 2, ..., m, wyrażonych w procentach rzeczywistych wartości zmiennej prognozowanej.

● Wartości MAPE pozwalają porównać dokładność prognoz otrzymywanych różnych modeli.

𝑀𝐴𝑃𝐸 =1

𝑚

𝜏=1

𝑚𝑦𝜏 − 𝑦𝜏

∗

𝑦𝜏⋅ 100%

𝑀𝐴𝑃𝐸 =𝑀𝐴𝐸

ǉ𝑦𝜏∗⋅ 100%


• średni błąd predykcji ex post

pierwiastek błędu średniokwadratowego

(ang. root mean square error)

• RMSE mierzy, o ile średnio odchylają się realizacje zmiennej prognozowanej od obliczonych prognoz

• znacząca różnica wartości między MAE i RMSE wskazuje na występowanie w okresie prognozy błędów o bardzo dużych wartościach.

𝑅𝑀𝑆𝐸 =1

𝑚

𝜏=1

𝑚

(𝑦𝜏 − 𝑦𝜏∗)2


• względny błąd predykcji

• ex post • VRMSE określa, jaki procent przeciętnej rzeczywistej realizacji zmiennej prognozowanej stanowi średni błąd predykcji ex post

100=y

RMSEVRMSE

• Ponieważ w chwili wyznaczania prognozy nie jest znana

wartość rzeczywista zmiennej prognozowanej błąd

prognozy ex ante może być tylko oszacowany.

• Wartość błędu ex ante przynosi informacje o oczekiwanych

przeciętnych odchyleniach realizacji zmiennej

prognozowanej od prognoz w czasie t > n.

• Błąd ex ante służy określeniu dokładności prognozy.

Błędy prognoz ex ante

dopuszczalność prognozy

• Prognoza jest dopuszczalna, gdy jest

obdarzona przez jej odbiorcę stopniem

zaufania wystarczającym do tego, by

mogła być wykorzystana do celu, dla

którego została ustalona.

• Dopuszczalność prognozy jest określona

w tym samym czasie , w którym wyznacza

się prognozę.


○ średni błąd predykcji ex ante

gdzie:

• S2(e) – wariancja resztowa

• D2(a) – ocena wariancji estymatorów x τ

– wektor wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowania

○ względny błąd predykcji ex ante

● wartość DT przynosi informację o oczekiwanych przeciętnych odchyleniach realizacji zmiennej prognozowanej od prognoz w czasie t > n

● wartość VT informuje jak wielki będzie w chwili t > n oczekiwany błąd (odchylenie liczone w procentach wartości prognoz)

𝐷𝑇 = 𝑆2(𝑒) + 𝑥𝑻 𝐷2(𝑎) 𝑥𝑻

𝑇

100*=

T

T

Ty

DV


• Dla modelu trendu liniowego wzór na błąd prognozy ex ante przybiera postać:

= =

=

−=−

−

−++=

n

t

n

t

n

t

T

tntttgdzie

tt

tT

neSD

1 1

222

1

2

2

)()(:

)(

)(11)(

Kryteria dopuszczalności prognoz

• subiektywne kryteria dopuszczalności

formułowane przez odbiorców prognozy;

• prognoza jest dopuszczalna, gdy

spełniona jest jedna z poniższych relacji:

gdzie:

DT* i VT

* to progowe (krytyczne) wartości błędów zadane np. przez odbiorcę

prognozy

ntVV

ntDD

TT

TT

,

lub

,

*

*

Kryteria dopuszczalności prognoz

• ● obiektywne – przyjmuje się, że jeżeli

względny miernik dokładności predykcji ex

ante (lub ex post) spełnia nierówność:

– DT ≤ 3%, to prognozy są bardzo dokładne;

– 3%< DT ≤ 5%, to prognozy uznajemy za

dokładne;

– 5%< DT ≤ 10%, to prognozy mogą być

dopuszczalne;

– DT >10%, to prognozy są niedopuszczalne.

UWAGI OGÓLNE

PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE SZEREGÓW CZASOWYCH

MODELE SZEREGÓW CZASOWYCH ZE STAŁYM POZIOMEM

ZMIENNEJ PROGNOZOWANEJ

Jeśli w szeregu czasowym występuje składowa systematyczna w postaci

stałego (przeciętnego) poziomu i wahania przypadkowe do

prognozowania używa się metod naiwnych, metody średniej ruchomej

prostej lub ważonej oraz prostego modelu wygładzania wykładniczego.

Budując prognozy na podstawie tych metod, prognosta przyjmuje status

quo, postawę pasywną wobec prognozowanego zjawiska oraz

wykorzystuje regułę podstawową. Metody te pozwalają na wyznaczenie

prognozy na jeden moment / okres.

METODA NAIWNA




Metodę naiwną warto stosować jedynie w przypadku niewielkich wahań

przypadkowych. O sile tych wahań informuje wielkość współczynnika

zmienności badanego szeregu czasowego.

=

=

−=

=

=

n

1t

2

t

n

1tt

)y(yn

1S

yn

1y

100%y

SV V – współczynnik zmienności

ȳ – średnia arytmetyczna badanej zmiennej

S – odchylenie standardowe

METODA NAIWNA




W modelu naiwnym wykorzystywanym w takich przypadkach konstruuje

się prognozę zmiennej na moment lub okres T na poziomie

zaobserwowanej wartości tej zmiennej w momencie lub okresie t – 1.

1t

*

tyy

−=

gdzie:

y*t – prognoza zmiennej y wyznaczona na moment lub okres t,

yt-1 – wartość zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie t-1.

METODA NAIWNA




Do oceny trafności prognozy można wykorzystać:

ET – błąd prognozy

(error)

y*T – prognoza zjawiska na okres T

yT – poziom zjawiska w okresie T

PET – względny błąd prognozy

(percentage error)

*

TTTyyE −=

%100y

yyPE

T

*

TT

T

−=

METODA ŚREDNIEJ RUCHOMEJ PROSTEJ I WAŻONEJ




Modele średniej ruchomej mogą być wykorzystywane zarówno do

wygładzania szeregu czasowego, jak i do prognozowania.

W prognostycznym modelu średniej ruchomej przyjmuje się, że prognoza

zmiennej na moment lub okres t jest średnią arytmetyczną (w przypadku

średniej ruchomej prostej) lub ważoną z k ostatnich obserwacji szeregu.

Stałą wygładzania k oraz wagi wybiera się na podstawie kryterium

najmniejszego błędu ex post prognoz wygasłych. Może to być średni

bezwzględny (procentowy – względny) błąd lub średni kwadratowy błąd.





Średni bezwzględny (procentowy – względny) błąd ex post

(mean absolute percentage error)

MPE100%y

yy

m

1MAPE

m

1

*

=−

= =

Średni kwadratowy błąd ex post

(root mean square error)

SSE)y(ym

1RMSE 2*

τ

m

1ττ

=−= =





Konstrukcja prognozy metodą średniej ruchomej prostej:

−

−=

=1t

ktii

*

ty

k

1y

gdzie:


yi – wartość zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie i,

k – stała wygładzania.





Konstrukcja prognozy metodą średniej ruchomej ważonej :

gdzie:


yi – wartość zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie i,

wi-t+k+1 – waga nadana przez prognostę wartości zmiennej prognozowanej

w momencie lub okresie i,

k – stała wygładzania.

1w...ww0

dla

wyy

k21

1kti

1t

ktii

*

t

=++−

−

−=

PROSTY MODEL WYGŁADZANIA WYKŁADNICZEGO




W prostym modelu wygładzania wykładniczego prognoza zmiennej na

moment lub okres t równa jest:

gdzie:

y*t-1 – prognoza zmiennej y wyznaczona na moment lub okres t-1,

yt-1 – wartość zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie t-1,

α – stała wygładzania.

*

11

*

t)1(y

−−−+=

ttyy

OKRES PROGNOZY I HORYZONT PROGNOZY · Błędy prognoz ex post • średni błąd predykcji ex post...

Documents

Transcript of OKRES PROGNOZY I HORYZONT PROGNOZY · Błędy prognoz ex post • średni błąd predykcji ex post...