Od fraktali, poprzez wrzenie wody, do kwarków i skwarków

Jacek JasiakWydział Fizyki, Festiwal Nauki 2002

Powiększaniei

zmniejszanie

Powiększaniei

zmniejszanie

Powiększaniei

zmniejszanie

Powiększaniei

zmniejszanie

Siła ręki jest proporcjonalna do L2 (pole przekroju poprzecznego)

Ciężar ręki jest proporcjonalny do L3 (jej objętość)

Wniosek:“Stała sprzężenia” ręka-tułów jest proporcjonalna do 1/L

Przykład zależności od skali

o Jak zależy prędkość biegu zwierzęcia pod górę od jego rozmiarów?

• Moc niezbędna do wbiegania = ciężar razy prędkość ~ L3 v

• Moc silnika cieplnego (czyli naszego zwierzęcia) jest proporcjonalna do ciepła oddawanego, czyli do powierzchni ciała ~ L2

Wniosek:Prędkość wbiegania v ~ 1/L . (Pies wbiega szybciej niż słoń!)

Przykład (nie) zależności od skali

o Jak zależy wysokość skoku od rozmiarów skaczącego?

• Praca wykonana przez mięśnie = siła razy przesunięcie ~ L2L=L3

• Praca potrzebna do uniesienia skaczącego =ciężar razy wysokość ~ L3 h

Wniosek:Wysokość skoku nie zależy od wzrostu skaczącego (???)

Przykład niezależności od skali:

Niezależność od skali w przyrodzie

Niezależność od skali w “przyrodzie”

Obrazki z Logo Art Gallery:http://www.geocities.com/CollegePark/Lab/2276/

Wrzenie wody i nie tylko...

Punkt krytyczny

o W punkcie krytycznym dzieją się bardzo dziwne rzeczy:

• fluktuacje stają się nieskończone

• zasięg korelacji staje się nieskończony

o “Wygląd” substancji w punkcie krytycznym nie zależy od skali!!!

Zjawiska krytyczne

o Korki na ulicach (?)

o Wahania cen akcji na giełdzie (?)o Rewolucje?

Zjawiska krytyczne

o Teoretyczne opisywanie zjawisk krytycznych jest bardzo trudne:

• Te nieskończoności...

• Nieanalityczność funkcji...

• ...

Ale możemy wykorzystać niezależność od skali ! (patrz fraktale)

Grupa renormalizacyjna w fizyce statystycznej

Niezależność od skali w fizyce cząstek elementarnych

Jak rozumiemy podstawowe oddziaływania:

Elektrodynamika:elektron -> elektron + foton

Chromodynamika (oddziaływania silne):kwark + gluon -> kwark”gluon + gluon -> gluon...

Oddziaływania słabe:elektron -> bozon_pośredni + neutrinokwark ->bozon_pośredni + kwark'

Wszystkie stałe sprzężenia są tu bezwymiarowe!!!

Kłopoty z nieskończonością

Elektrodynamika klasyczna:

Pole elektryczne E =

Gęstość energii pola elektrycznego =1

2

0 E2

Energia pola elektrycznego w odległości od centrum większej niż r

min =

1

4

1

0 R2

1

8

1

0 rmin

Są tu wielkie problemy z ładunkami punktowymi!

Nieskończoności w elektrodynamice kwantowej

Poprawka do energii (masy) elektronu:

Ta poprawka jest nieskończona!

Rozbieżność jest typu

Dla r = 0.000000001 :

1

rmin.1 1010

Jest lepiej...

ln

1

rmin

ln

1

rmin20.72326584

Idea renormalizacji

Przed renormalizacją:Sekretarka dostaje 2000 zł pensji podstawowej +1000 zł za prace dodatkowe (przynoszenie kawy).

Idea renormalizacji

Przed renormalizacją:Sekretarka dostaje 2000 zł pensji podstawowej +1000 zł za prace dodatkowe (przynoszenie kawy).

Po renormalizacji:Sekretarka dostaje 3000 zł pensji, ale przynoszenie kawyjest w zakresie jej obowiazków!

Renormalizacja w fizyce cząstek elementarnych

o Wprowadzamy minimalną odległość rmin

(obcięcie), “poniżej” której nie dokonujemy obliczeń.

o Zmieniamy tak wartość wyjściowych parametrów teorii (stała sprzeżenia, masa, pensja podstawowa), żeby po policzeniu poprawek obliczone wartości parametrów były równe wartościom doświadczalnym (stała sprzeżenia, masa, pensja).

Renormalizowalność teorii

Jeśli wszystkie rozbieżności dają się “wchłonąć” w wyjściowe parametry,

to taką teorię nazywamy renormalizowalną.

Warunki renormalizowalności teorii: - bezwymiarowość stałych sprzężenia - symetria... - ...

A w grawitacji stała sprzężenia jest wymiarowa...

Podsumowanie procedury renormalizacyjnej

Kochanie, dzięki nowemu serwis pack-owi do Windowsów XXXL,

będziesz mogła grać w pasjansa tak,jak na starych Windowsach 95,

Podsumowanie procedury renormalizacyjnej

Kochanie, dzięki nowemu serwis pack-owi do Windowsów XXXL,

będziesz mogła grać w pasjansa tak,jak na starych Windowsach 95,

Musimy tylko kupić 100 razy szybszy komputer...

Mimo, iż pozbyliśmy się nieskończoności, nie oznacza to, że możemy zapomnieć o istnieniu “minimalnej odległości” r

min

Po renormalizacji bezwymiarowe (czyli niezależne od skali)stałe sprzężenia, zaczynają zależeć od tej skali.

W elektrodynamice stała sprzężenia rośnie ze zmniejszaniem się odległości

W chromodynamice stała sprzężenia maleje ze zmniejszaniem się odległości

(asymptotyczna swoboda)

Może się gdzieś spotkają...

O lubieniu się cząstek

Bozony:cząstki, które lubią ze sobą przebywać – spin 0, 1, 2, ...Przykłady: fotony, gluony, bozony pośrednie W, Z, grawitony

Fermiony:cząstki, które nie cierpią takich samych, jak one – spin 1/2, 3/2, ...Przykłady: elektrony, neutrina, miony, kwarki

Supersymetria

Okazuje się, że jeśli fermion (bozon) zamienimy na podobnydo niego bozon (fermion), to znak rozbieżności się zmieni.

Teoria w której każdy fermion ma swojego odpowiednika – bozona,a każdy bozon – odpowiednika fermiona, ma szansę nie zawierać żadnych nieskończoności.

Cząstki supersymetryczne:

Elektron – selektron mion – smiuon

neutrino – sneutrino kwark – skwark

foton – fotino gluon – gluino

W – wino Z – zino

grawiton – grawitino

Obrazki z Logo Art Gallery:http://www.geocities.com/CollegePark/Lab/2276/