O niektórych kształtach linii rezonansowych stosowanych w ERPtypjan.zut.edu.pl/fileadmin/Kształt...

O niektórych kształtach linii rezonansowych stosowanych w

ERP

oraz o paru innych tematach przy tej okazji

Plan seminarium

• Podejście fenomenologiczne i stochastyczne do znajdywania kształtu linii

• Klasyczne kształty linii rezonansowych: Lorentz, Gauss, Voigt

• Statystyka i kształt linii Tsallis’a• Zastosowanie badania kształtu linii

do wyznaczania wymiarowości układu spinowego

Kształt linii rezonansowej – jak go otrzymać?

Kształt linii rezonansowej można otrzymać stosując dwa różne podejścia:

• Fenomenologiczne - rozwiązując równanie ruchu magnetyzacji, w którym zawarte są człony opisujące tłumienie (Bloch)

• Stochastyczne - rozważając modele stochastycznych fluktuacji częstotliwości rezonansowej (Kubo)

Kształt linii – podejście fenomenologiczne


• Równania Blocha


Dotyczy kształtów linii szerokich (np. FMR, SPR)

Berger, Bissey, Kliava (1)• Bloch-Bloembergen (1950, NMR→FMR)

Wady modelu:•Zerowa absorpcja dla B=0•Ujemna absorpcja dla B<0, kołowa polaryzacja,

Berger, Bissey, Kliava (2)

• Zmodyfikowany Bloch-Bloembergen

Garstens, Kaplan (1955)•Relaksacja podłużna wzdłuż kierunku efektywnego pola magnetycznego


• Gilbert (1955)

Równanie ruchu powinno zawierać człon z szybkością relaksacji proporcjonalną do szybkości zmiany magnetyzacji


• Landau-Lifshitz (1935)Człon tłumiący zawiera szybkość relaksacji proporcjonalną do składnika precesyjnego M. Jest równoważne równaniom Gilberta dla małego tłumienia

Równania na podatność są takie same jak w przypadku zmodyfikowanego Blocha-Bloembergena

Berger, Bissey, Kliava (5)• Callen (1958)

Kształt linii - podejście stochastyczne (1)• Funkcja korelacji – G(τ)

Kształt linii - podejście stochastyczne (2)• Funkcja gęstości spektralnej J(ω)

Wniosek: maksymalny wkład do częstości ω jest wtedy, gdy τc=1/ ω

a,b,c – malejący czas korelacji

Kształt linii - podejście stochastyczne (3)

• Stochastyczny model fluktuacji gaussowskich

•Funkcja relaksacji ϕ(t)

Dla takich fluktuacji gaussowskich funkcja korelacji wyraża się równaniem

gdzie funkcja ψ(τ) charakteryzuje fluktuacje lokalnego pola dipolowego modulowanego oddziaływaniem wymiennym

Kształt linii - podejście stochastyczne (4)• Długi czas korelacji →kształt linii Gaussa

t<<τc

• Krótki czas korelacji →kształt linii Loentzat>>τc, funkcja ψ zaniknie, zanim osiągniemy górną granicę całki t

•Przypadek ogólny

Origin: Lorentz

2500 3000 3500 40000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

y0=1000w=300 Gsxc=3300 GsA=4 241 150

Abs

orpc

ja

Pole magnetyczne [Gs]

Lorentz

FWHM=w=300 Gs

szerokosc nachyleniowa=w/sqrt(3)=173 Gs

w

Hendrik Antoon Lorentz(1853-1928)

Origin: Gauss

2500 3000 3500 40000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Abs

orpc

ja


w1

FWHM=w1=w*sqrt(ln(4))=353.2 Gs

y0=1000

w=300 Gsxc=3300 GsA=3 383 948,7

wszerokosc nachyleniowa=w=300 Gs

Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

Voigt

Woldemar Voigt (1850-1918)

Göttingen Universität Kształt Voigt’a V(x,σ,γ) jest konwolucją kształtu Gaussa G(x,σ)

i kształtu Lorentza L(x,γ)

Voigt, pseudo-Voigt

Origin: Voigt

2500 3000 3500 40000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

y0=1000wL=300 GswG=300 Gsxc=3300 GsA=6 011 887,68

Abs

orpc

ja


Voigt

FWHM=486 Gs

Voigt: porównanie

2500 3000 3500 40000

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000Voigty

0=1000

wL=1-300 GswG=1-300 Gsxc=3300 GsA=6 011 887,68

Abso

rpcj

a


wL=1, w

G=300

wL=100, wG=300

wL=200, w

G=300

wL=300, wG=300

wL=300, wG=200

wL=300, w

G=100

wL=300, w

G=1

Porównanie kształtów: Gauss vs. Lorentz vs. Voigt

2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 40000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Abs

orpc

ja


y0=1000

xc=3300 Gsw=w

L=w

G= 300 Gs

A=3 383 948 (Gauss)A=4 241 150 (Lorentz)A=6 011 887 (Voigt)

(3300 Gs, 1000)

Porównanie kształtów: monokryształ YVO4

5055 5060 5065 5070 5075

0

10000

20000

30000

40000

50000Ab

sorp

cja [j

. u.]


Model: Voigt (red)Chi^2/DoF = 5176106.17798R^2 = 0.98153 y0 -1707.82432 ±1655.01049xc 5057.26491 ±9.78701A 404220.91951±200502.43156wG 3.67661 ±1.13035wL 3.93106 ±1.3836

Model: Gauss (black)Chi^2/DoF = 2834794.50596R^2 = 0.98968 y0 1216.55049 ±289.94476xc 5057.34346 ±0.04653w 4.26372 ±0.10882A 244304.15191 ±5780.94961

Model: Lorentz (blue)Chi^2/DoF = 240501.20874R^2 = 0.99912 y0 -1307.45787 ±103.31824xc 5057.29933 ±0.01161w 4.61497 ±0.04448A 372168.99505 ±3204.28437

Porównanie: monokryształ, różnica X3

5055 5060 5065 5070 5075 5080

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000Y

exp-Y

teor

et


Gauss

Lorentz

Voigt

Porównanie kształtów: proszek TiC/C

3350 3360 3370 3380 3390 3400-100000

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

Abso

rbcja

[j.u

.]


Model: Gauss (black)Chi^2/DoF = 70,7E6R^2 = 0.99892 y0 7406.9459 ±583.99703xc 3375.79562 ±0.0107w 11.8846 ±0.02505A 11220697.39392 ±25427.97639

M odel: Lorentz (blue)Chi^2/DoF = 367E6R^2 = 0.99437 y0 -74724.74731 ±2008.26243xc 3375.80148 ±0.02398w 13.70791 ±0.10395A 18844987.66599 ±145011.0007 4

Model: Voigt (red)Chi^2/DoF =6,4E6R^2 = 0.9999 y0 -17990.49076 ±427.45666xc 3375.76887 ±0.00874A 13447097.18124 ±35919.00363wG 11.15271 ±0.047wL 4.80303 ±0.07168

Porównanie: proszek, różnica X13

3350 3360 3370 3380 3390 3400

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000Y

exp

-Yteo

ret


Voigt

Lorentz

Gauss

Kształt Tsallis’a

Contantino Tsallis (1943, Athens)

TSALLIS, C. 1988. Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics. Journal of Statistical Physics, vol. 52, p. 479-487.

Statystyka Tsallis’a (1)• Entropia

– (1865) Clausius, makroskopowa, dS=δQ/T– (1872-7) Boltzmann, mikroskopowa, entropia

Boltzmanna-Gibbsa

Uogólnienie statystyki Boltzmanna-Gibbsa

- (1988) Tsallis

Addytywność jest słuszna dla układu, który składa się z niezależnych (kwaziniezależnych) części – oddziaływują siłami krótkozasięgowymi lub w przypadku układu kwantowego słabo splątanego.

Statystyka Tsallis’a (2)

• Nieaddytywna entropiaDla układów składających się z części silnie skorelowanych (oddziaływania dalekozasięgowe, kwantowo silnie splątane)

Statystyka Tsallis’a (3)• Nieekstensywna mechanika statystyczna

Tsallis (4)

Tsallis -zastosowanie w ERP

Tsallis: różne parametry q

2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

500

1000

1500

2000Ab

sorp

cja


xc=3300 Gsw=300 GsA=2000

q=5,5q=2,5q=2q=1,5q=1

Tsallis: różne parametry q

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-6

-4

-2

0

2

4

6

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-6

-4

-2

0

2

4

6

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-6

-4

-2

0

2

4

6

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-6

-4

-2

0

2

4

6

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-6

-4

-2

0

2

4

6

q=1,5xc=3300 Gsw=300 GsA=2000

q=5,5

q=2,5

q=1,0

q=2,0

Abso

rpcj

a


Tsallis:q=1=Gauss

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

A Gauss fit of F1_A Lorentz fit of F1_A

Abs

orpc

ja


q=1.001

Tsallis:q=2=Lorentz

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35A

bsor

pcja


B Lorentz fit of F2_B Gauss fit of F2_B

q=2.001

Tsallis

2000 2500 3000 3500 4000 4500

-0,002

0,000

0,002

Poch

odna

abs

orpc

ji


dY/dB=[(2q-1-1)/(q-1)]*(2/(w2))*(B r-x)*[1+(2 q-1-1)*((x-B r)/w)2]-q/(q-1)

q=3.5q=1.1q=1.5

q=1.9Br=3300 Gsw=300 Gs

Tsallis: proszek

3350 3360 3370 3380 3390 3400-100000

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000 Model: tsallisChi^2/DoF = 4008850.44063R^2 = 0.99994 P1 1.18848 ±0.00225P2 3375.77721 ±0.0068P3 6.8247 ±0.00415P4 772391.29377 ±414.37852

Abs

orpc

ja


Tsallis: proszek, różnica X 45

3350 3360 3370 3380 3390 3400

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

3350 3360 3370 3380 3390 3400

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

Yex

p-Yte

oret


Voigt

Lorentz

Gauss

Tsallis

Tsallis: monokryształ

5055 5060 5065 5070 50750

10000

20000

30000

40000

50000 Model: tsallisChi^2/DoF = 220563.89239R^2 = 0.9992 P1 1.70079 ±0.02441P2 5057.33386 ±1.70077P3 2.27296 ±0.01918P4 49881.80544 ±3331.38797

Abs

orpc

ja


Tsallis: monokryształ

5055 5060 5065 5070 5075 5080

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

5055 5060 5065 5070 5075 5080-11000-10000

-9000-8000-7000-6000-5000-4000-3000-2000-1000

0100020003000400050006000

Yex

p-Yte

oret


Gauss

Lorentz

Voigt

Tsallis

Kształt linii a wymiar

Mo, Jiang, Ke (2)

0 2 4 6 8 100,0

0,5

1,0

1,5

2,0

funk

cja

kore

lacj

i ψ(τ)

czas τ

n=0n=0,5n=1n=1,5n=2n=2,5n=3

ψ(τ)=C τ-n/2 C=1

Funkcja korelacji ψ(τ)

Funkcja relaksacji φ(t)(zanik poprzecznej magnetyzacji)

Mo, Jiang, Ke (3)

0 1 2 30,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Funk

cja

rela

ksac

ji

Czas

n=0n=0.5n=1n=1.5n=2

n=2, B(0,2)=complex infinityn=3, B(-1/2,2)=-4

Mo, Jiang, Ke (4) – wykresy kształtu

Wykres kształtu dla Tsallis'a

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

30

35

q=3

q=1

q=2

q=1.5

Y(H

0)/Y(H

)

[(H-H0)/∆H

1/2]2

3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 50000

500

1000

1500

2000

Abs

orpc

ja


q=3q=2q=1,5q=1

EPR układów spinowych 1D

EPR układów spinowych 2D

Dla układu 3D: (1+3cos2θ)

Wpływ dyspersji na kształ linii (1)

Wpływ dyspersji na kształ linii (2)

Wnioski:• W fitowaniu linii EPR czasami warto

spróbować kształtu Voigta lubTsallisa

• Wykres kształtu pomoże zobrazować zmiany kształtu linii rezonansowej

• Kształt linii może być zdeformowany przez dodatek dyspersji

• Kształt linii silnie zależy od konkretnych mechanizmów relaksacji spinowej → porównać z materiałami z podobnej klasy magnetyków

O niektórych kształtach linii rezonansowych stosowanych w ERPtypjan.zut.edu.pl/fileadmin/Kształt...

Documents

Transcript of O niektórych kształtach linii rezonansowych stosowanych w ERPtypjan.zut.edu.pl/fileadmin/Kształt...