Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej ... · Objętości niżówek...

Autor: mgr inż. Katarzyna Baran-Gurgul

Opiekun naukowy: prof. dr hab. Stanisław Węglarczyk

Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Wydział Inżynierii Środowiska

Politechnika Krakowska

Seminarium Instytutu Inżynierii i Gospodarki Wodnej WIŚ PK

Kraków, dnia 31 stycznia 2018 r.

Niżówki maksymalne

w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły

Q

t

Qg

Metody identyfikacji niżówek

Niżówkę definiuje się najczęściej dwoma metodami:

Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r. 2

POT

(Peak Over Threshold)

SPA

(Sequent Peak Algorithm)

Początek niżówki w obu metodach następuje w chwili tp obniżenia się

przepływu poniżej założonego przepływu granicznego Qg.

Różny jest czas tk końca trwania niżówki

(a więc i czasu jej trwania oraz jej objętości).

Q

Qg

tp.

t

Q

Qg

tp.

tt = ?k.

Metoda POT

Przepływ graniczny Qg [m3/s]

Czas trwania niżówki T [doba]:

okres, w którym Q(t) < Qg

T = tk – tp + 1, gdzie tp oznacza początek,

a tk koniec niżówki

Objętość niżówki V [m3]: (Dt = 246060 s)

V [doba]: ( - przepływem średni z wielolecia)

Katarzyna Baran-Gurgul, Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły, Kraków, 31 stycznia 2018 r.

3

t

Q[m /s]3

Qg

t

Q[m /s]3

t

Qg

tp tk

T

Q[m /s]3

t

Qg

tp tk

T

Q[m /s]3

V

tQQVk

p

t

tiig D

Niżówka jest to proces nieprzerwanego utrzymywania się przepływu wody

w danym przekroju cieku poniżej przyjętej umownie wartości granicznej (Ozga-Zielińska i Brzeziński 1997, Tallaksen i van Lanen 2004, Węglarczyk 2006, Smakhtin 2001, Hisdal i Tallaksen 2001, Pociask-Karteczka i in. 2003).

QQQVk

p

t

tiig /

Q

Metoda SPA

Różnica (Qg – Qi) jest sumowana w kolejnych dobach do chwili tkk

(pierwsza doba, gdy uzyskana suma wi przestanie być dodatnia,

czyli moment wyrównania powstałego niedoboru wody przepływami wyższymi od Qg).


Q[m /s]

3

t

Q[m /s]

3

Qg

tw[mln m ]

3

Q[m /s]

3

Qg

tp.

t

t

tkk

w

[mln m ]3

wmax1

Q

[m /s]3

Qg

tp. tk

V

T

t

t

tkk

0,0

0,

1

11

igi

igiigi

i QQw

QQwQQww

Doba tk, w której zmienna w(t) osiąga

wartość maksymalną definiuje:

• czas trwania niżówki: T = tk – tp + 1

• objętość niżówki V = w(tk)

Przepływ graniczny Qg


Przepływ charakterystyczny II stopnia

lub jego funkcjeQg Źródło

WNQ (największa wartość z

minimów rocznych)

J. Lambor (1971), A. Tlałka (1982), M. Ozga-

Zielińska (1990), J. Punzet (w Dynowska i

Maciejewski 1991), E. Tomaszewski (2007c)

SNQ (średnia wartość z

minimów

rocznych)

J. Stachý, B. Biernat i I. Dobrzyńska (1979), J.

Stachý, B. Fal i J. Orsztynowicz (1987), M.

Ozga-Zielińska i J. Brzeziński (1997), R. Farat

i in. (1998), P. Mager i in. (2000), A. Bartczak

(2007), B. Fal (2007), E. Tomaszewski

(2007c), E. Kaznowska i K. Banasik (2009), E.

Kaznowska 2012, K. Kubiak-Wójcicka (2012)

WNq, SNq (największa i

średnia wartość niskich

odpływów jednostkowych)

M. Kostuch (2004), P. Jokiel i E. Tomaszewski

(2009)

ZNQ (mediana przepływów

minimalnych rocznych)

M. Ozga-Zielińska i J. Brzeziński (1997)

0,75 ZQ (mediana

przepływu)

Chełmicki 2004-05 za Punzet 1996

WNQlet (najwyższa wartość

przepływu

z minimów letnich)

M. Zielińska (1963a i 1963b)

Przepływ z krzywej czasu przewyższenia

przepływu (zwanej także krzywą sum czasów

trwania przepływów wraz z wyższymi) Qg Źródło

Q50%W. Jakubowski (2008)



Q70%H. Hisdal i in. (2001), K. Stahl (2001), A. Fleig (2004), A.

Fleig i in. (2006), L. Tallaksen i H. van Lanen (2004), H. van

Lanen i in. (2007), A. Kasprzyk (2010), W. Jakubowski (2005,

2006, 2011), E. Tomaszewski (2009, 2012b, 2014), T.

Tokarczyk (2008, 2010, 2013), T. Tokarczyk i in. (2012), J.

Sung i E. Chung (2014), KZGW (2017)

Q80%K. Stahl (2001), W. Jakubowski (2008), A. van Loon i H. van

Lanen (2012)

Q90%E. Zelenhasić i A. Salvai (1987), B. Ratomska (1993), H.

Hisdal i L. Tallaksen (2000), V. Smakhtin (2001), K. Stahl

(2001), A. Fleig (2004), A. Fleig i in. (2006), A. Gustard i S.

Demuth (2008), E. Kaznowska i K. Banasik (2009),

E. Kaznowska (2006, 2011, 2012), W. Jakubowski (2008,

2015), S. Parry i in. (2012), E. Tomaszewski (2012b),

KZGW (2017)

Q95%E. Zelenhasić i A. Salvai (1987), E. Zelenhasić (2002), A.

Fleig (2004), W. Jakubowski (2008), M. Urošev i in. (2016),

KZGW (2017)

niżówka

zwykła

niżówka

głęboka

niżówka

ekstremalna

Metodyka

KZGW (2017) Opracowanie materiałów

merytorycznych do sporządzenia projektów

planów przeciwdziałania skutkom suszy

na obszarach dorzeczy, Warszawa

Postępowania przetargowe na opracowanie

planu przeciwdziałania skutkom suszy

zostanie ogłoszony przez

Państwowe Gospodarstwo Wodne Wody Polskie

do 1 marca 2018 r.

Niżówka maksymalna roczna

Niżówka maksymalna roczna to:

• niżówka o najdłuższym w roku czasie trwania Tmax,i, i = 1, 2, …, n,

• niżówka o największej w roku objętości Vmax,i, i = 1, 2, …, n,

gdzie n oznacza liczbę lat obserwacji.

Jeżeli niżówka rozpoczyna się w jednym roku hydrologicznym,

a kończy w następnym, to nie jest dzielona, lecz przypisywana

w całości do tego roku, który zawiera jej środek (takie podejście zostało zaproponowane przez Zelenhasicia i Salvaiego 1987).


1

2

3

62

49

10

11

8

12

9

6

7

17

33

34

2526

przekroje wodowskazowe

polska granica zlewni Górnej Wisły

rzeki

LEGENDA:14

5767

6178

77

60

72

76

58

7059

65

55

66

64

54

74

73

71

75

45

4238

28

43

41

13

1418

1519

16

22

21

20

31

3046

47

32

23

5

29

56

51

53

5248

50

44

69

68

24

4039

273736

35

63

4

Dane

Serie dobowych

przepływów z okresu

od 1.11.1983 r.

do 31.10.2013 r.

(30 lat hydrologicznych,

10958 przepływów)

w wybranych

78 przekrojach

wodowskazowych

zlokalizowanych

w prawobrzeżnej części

zlewni Górnej Wisły.


Niżówki


DANE:

serie dobowych przepływów z okresu od 1.11.1983 do 31.10.2013 roku,

w 78 przekrojach wodowskazowych w prawobrzeżnej części zlewni Górnej Wisły

POT SPA

Q70% Q80% Q90% Q70% Q80% Q90%

NIŻÓWKI

468 szeregów charakterystyk niżówek

(78 przekrojów wodowskazowych, 2 metody identyfikacji niżówek, 3 przepływy graniczne):

liczby N niżówek,

czasu T trwania niżówek

objętości V niżówek,

czasu początku tp i końca tk niżówek

Wykres pudełkowy


trzeci kwartyl

pierwszy kwartyl

mediana

minimum (bez wartości odstających)

wartość odstająca

maksimum (bez wartości odstających)

wartość odstającawartość odstająca

Za wartości odstające uznawane są te obserwacje, które odstają od kwartyli bardziej niż o 1,5 rozstępu kwartylowego

Średnia liczba niżówek POT i SPA w wieloleciu (na rok),

w 78 przekrojach wodowskazowych


Czas trwania niżówek w 78 przekrojach wodowskazowych


Objętość niżówki

Objętości niżówek wyrażone są w normowanej wersji (normą jest średni dobowy

przepływ z wielolecia).

Określenie objętości w dobach:

• pokazuje przez ile dób, w danym przekroju wodowskazowym, objętość niżówki

mogłaby zostać wypełniona przepływem średnim,

• umożliwia porównanie objętości między poszczególnymi przekrojami

wodowskazowymi.


Lata bezniżówkowe


Oddziaływanie zbiorników retencyjnych na charakterystyki niżówki

W prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej Wisły znajduje się 16 większych

zbiorników retencyjnych (o pojemości powyżej 1 mln m3).

W rozpatrywanym w pracy okresie 1984-2013, zostały oddane do użytku cztery

zbiorniki retencyjne:

• Dobczyce na Rabie (1986 r.),

• Sromowce Wyżne na Dunajcu (1994 r.) i Klimkówka na Ropie (1994 r.)

• Czorsztyn-Niedzica na Dunajcu (1997 r.).


Oddziaływanie zbiorników retencyjnych na charakterystyki niżówki

Zespół zbiorników wodnych Czorsztyn-Niedzica i Sromowce na Dunajcu

Ciągi dobowych przepływów zarejestrowanych w przekrojach wodowskazowych:

Nowy Targ-Kowaniec (przed zbiornikami) i Krościenko (za zbiornikami)


Roczna suma liczby dni niżówkowych


Test istotności

dla dwóch średnich

na poziomie istotności 5%

NT Kowaniec:

średnia ST (1984-1993)

=średnia ST (1997-2013)

Krościenko:



Średnie w dwóch próbach

są różne, czyli próby

pochodzą z dwóch populacji

Roczna suma objętości niżówek


Test istotności

dla dwóch średnich

na poziomie istotności 5%

NT Kowaniec:

średnia SV (1984-1993)

=średnia SV (1997-2013)

Krościenko:



Średnie w dwóch próbach

są różne, czyli próby

pochodzą z dwóch populacji

Zmienność charakterystyk niżówek wzdłuż rzeki

Do analizy zmienności niżówek wzdłuż rzeki wybrane zostały: 4 przekroje na

Skawie, 9 na Dunajcu, 3 na Wisłoce i 8 na Sanie.

Rozmieszczenie wodowskazów i lokalizacja zbiorników retencyjnych na Dunajcu i Sanie


Przebieg średniego czasu trwania niżówek w wieloleciu

na długości wybranych dopływów Wisły


Czorszyn-

Niedzica

Sromowce

Wyżne Rożnów

CzchówSolina

Myczkowce

Wisłok

Niżówki maksymalne


DANE:

serie dobowych przepływów z okresu od 1.11.1983 do 31.10.2013 roku,

w 78 przekrojach wodowskazowych w prawobrzeżnej części zlewni Górnej Wisły,

POT SPA

Q70% Q80% Q90% Q70% Q80% Q90%

NIŻÓWKI

468 (78*2*3) szeregów charakterystyk niżówek:

liczby N niżówek, czasu T trwania niżówek, objętości V niżówek,

czasu początku tp i końca tk niżówek

NIŻÓWKI MAKSYMALNE ROCZNE

936 (468*2) szeregów

niżówki o najdłuższym w roku czasie trwania Tmax,i, i = 1, 2, …, 30,

niżówki o największej w roku objętości Vmax,i, i = 1, 2, …, 30

Sezonowość początku niżówki maksymalnej


Rozkład w roku liczby Np początków niżówek maksymalnych (Tmax, POT, Q70%)

rozpoczynających się w danym miesiącu, w stosunku do całkowitej liczby N niżówek,

w 78 przekrojach wodowskazowych

Test Manna-Kendalla z poprawką Hameda i Rao

Do poszukiwania statystycznie istotnych trendów zmienności

czasów trwania Tmax i objętości Vmax niżówek maksymalnych rocznych

wykorzystano test Manna-Kendalla

z poprawką na autokorelację (Hamed i Rao 1998).


Przekroje wodowskazowe w których zaobserwowano największą

liczbę niestacjonarnych szeregów Tmax i Vmax

Wodowskaz, rzekaLiczba szeregów

niestacjonarnychPowód niestacjonarności

Czechowice Bestwina, Biała 8zrzut oczyszczonych ścieków z oczyszczalni ścieków

w Komorowicach (oddanej do użytku w 1977 r.)

Oświęcim, Soła 6 wpływ kaskady zbiorników Tresna-Porąbka-Czaniec (1967 r.)

Zapałów, Lubaczówka 7zrzut oczyszczonych ścieków z oczyszczalni ścieków w Lubaczowie

(oddanej do użytku w 1998 r.).

Sarzyna Trzebośnica 6zrzut oczyszczonych ścieków z oczyszczalni ścieków w Sokołowie

Małopolskim (oddanej do użytku w 1994 r.).

Krościenko, Dunajec 8wpływ zbiorników retencyjnych Czorsztyn-Niedzica (oddany do użytku

w 1997 r.) i Sromowce Wyżne (oddany do użytku w 1994 r.)

Gołkowice, Dunajec 11wpływ zbiorników retencyjnych Czorsztyn-Niedzica (oddany do użytku


Nowy Sącz, Dunajec 8wpływ zbiorników retencyjnych Czorsztyn-Niedzica (oddany do użytku


Klęczany, Ropa 7 wpływ zbiornika retencyjnego Klimkówka (oddany do użytku w 1994 r.)

Topoliny, Ropa 3 wpływ zbiornika retencyjnego Klimkówka (oddany do użytku w 1994 r.)


12 przypadków w każdym przekroju wodowskazowym, bo:

3 przepływy graniczne

2 metody wyznaczania niżówki (POT, SPA)

2 metody wyznaczania niżówki maksymalnej (Tmax, Vmax)

Przekroje wodowskazowe w których zaobserwowano największą

liczbę niestacjonarnych szeregów Tmax i Vmax


Wodowskaz, rzeka Problem Rozwiązanie problemu

Czechowice Bestwina, Biała oczyszczalnia ścieków w Komorowicach (1977 r.) usunięto przekrój

Oświęcim, Soła zbiorniki Tresna-Porąbka-Czaniec (1967 r.) usunięto przekrój

Zapałów, Lubaczówka oczyszczalnia ścieków w Lubaczowie (1998 r.). usunięto przekrój

Sarzyna, Trzebośnicaoczyszczalnia ścieków w Sokołowie Małopolskim

(1994 r.)usunięto przekrój

Krościenko, Dunajeczbiorniki Czorsztyn-Niedzica (1997 r.) i Sromowce

Wyżne (1994 r.)szeregi Tmax i Vmax skrócono do lat 1997-2014

Gołkowice, Dunajeczbiorniki Czorsztyn-Niedzica (1997 r.) i Sromowce


Nowy Sącz, Dunajeczbiorniki Czorsztyn-Niedzica (1997 r.) i Sromowce


Klęczany, Ropa zbiornik Klimkówka (1994 r.) szeregi Tmax i Vmax skrócono do lat 1994-2014

Topoliny, Ropa zbiornik Klimkówka (1994 r.) szeregi Tmax i Vmax skrócono do lat 1994-2014

Jednowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa

czasu trwania Tmax i objętości Vmax niżówek maksymalnych

Ze względu na występowanie lat bez niżówek koniecznym było zastosowanie

rozkładów mieszanych, dyskretno-ciągłych.

Prawdopodobieństwo wartości zerowych zmiennych Tmax i Vmax oszacowano jako

względną liczbę lat bezniżówkowych w badanym trzydziestoleciu.

Ciągła część rozkładu dopasowana była pięcioma dwuparametrowymi rozkładami

prawdopodobieństwa: normalnym, lognormalnym, Gumbela, Weibulla i gamma.

Estymację nieznanych parametrów rozkładów przeprowadzono metodą momentów

liniowych. Jakość dopasowania testowanego rozkładu badana była za pomocą

testu zgodności Andersona-Darlinga. Do wyznaczania rozkładu charakterystyk

niżówki maksymalnej wykorzystano tylko te rozkłady, w których obliczona wartość

pv,AD statystyki testowej była nie mniejsza niż 0,05.


Jednowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa czasu trwania

i objętości niżówek maksymalnych


Ułożone malejąco wartości pv,AD uzyskane z badania testem Andersona-Darlinga

zgodności rozkładów charakterystyk Vmax, w 74 przekrojach wodowskazowych

(rozkład: N – normalny, Ln – lognormalny, W – Weibulla, Gu – Gumbela, Ga – gamma)

Jednowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa czasu trwania

i objętości niżówek maksymalnych


Ułożone malejąco wartości pv,AD uzyskane z badania testem Andersona-Darlingazgodności rozkładów charakterystyk Tmax i Vmax niżówek maksymalnych,

w 74 przekrojach wodowskazowych, w zależności od Qg i sposobu wyznaczania niżówek (rozkład: N – normalny, Ln – lognormalny, W – Weibulla, Gu – Gumbela, Ga – gamma)

Czas trwania niżówki maksymalnej Objętość niżówki maksymalnej

Zależność Tmax i Vmax od okresu powtarzalności

Porównanie zależności czasu

trwania Tmax i objętości Vmax

niżówki maksymalnej

od okresu powtarzalności TP

(punkty – empiryczna,

linie – wg rozkładu Weibulla)

wraz z 90% obszarami ufności,

dla niżówek POT i SPA,

dla Q70%, Q80% i Q90%,

w przekroju wodowskazowym

Rajcza na Sole


Okres powtarzalności zdarzenia: okres czasu Tp, w którym dane zdarzenie powtarza się średnio jeden raz.

Mapy zagrożenia niżówką maksymalnąRozkład przestrzenny 10-letniego czasu trwania i objętości niżówki maksymalnej

(wartości zmiennych Tmax i Vmax są przekraczane średnio raz na 10 lat)


Publikacje

1. Baran-Gurgul K. (2017) Stationarity of maximum low-flow periods duration in the right-bank area of the Upper Vistula catchment –

Mann-Kendall versus Spearman test. E3S Web Of Conferences, 17, 00004,

2. Baran-Gurgul K., Raczyński K. (2017) Dynamika występowania niżówek w górskiej zlewni Wisłoki i wyżynnej zlewni górnego

Wieprza. 2. Zmienność wieloletnia. Woda-Środowisko-Obszary Wiejskie, Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach, T. 17. Z.

1 (57) s. 5-17,

3. Baran-Gurgul K., Raczyński K. (2016) Dynamika występowania niżówek w górskiej zlewni Wisłoki i wyżynnej zlewni górnego

Wieprza. 1. Zmienność roczna. Woda-Środowisko-Obszary Wiejskie, Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach, T. 16, Z. 4

(56), 17-31,

4. Baran-Gurgul K., Raczyński K. (2016) Niżówki w zlewniach górskich i wyżynnych na przykładzie Wisłoki i Wieprza, Przegląd

Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska, Wydawnictwo SGGW, Warszawa, Vol. 25, Iss. 4 (74), 397-409,

5. Baran-Gurgul K., Bodziony M. (2015) Susza społeczno-ekonomiczna a susza hydrologiczna w zlewni Górnej Wisły. Czasopismo

Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury, t. 32, z. 62, nr 3/1, 19-36,

6. Baran-Gurgul K. (2014) A comparison of hydrological drought characteristics defined by the POT and SPA methods in the Dunajec

river basin. Infrastruktura i Ekologia Terenów Wiejskich Nr 4/3, Kraków, 1431-1444,

7. Baran-Gurgul K., Węglarczyk S. (2014) Kryteria definicyjne niżówki i ich wpływ na własności charakterystyk niżówki. 3. Łączny

rozkład prawdopodobieństwa czasu trwania i deficytu niżówki, Infrastruktura i Ekologia Terenów Wiejskich, nr 4/2, Kraków, 1193-

1201,

8. Baran-Gurgul K., Węglarczyk S. (2014) Kryteria definicyjne niżówki i ich wpływ na własności charakterystyk niżówki. 2.

Jednowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa, Infrastruktura i Ekologia Terenów Wiejskich, Nr 4/2, Kraków, 1145-1154,

9. Baran-Gurgul K. (2014) Analiza niżówek w zlewni górskiej na przykładzie zlewni Małej Wisły [w:] Banasika K., Hajduk L., Kaznowska

E. (red.) Hydrologia w inżynierii i gospodarce wodnej: II Krajowy Kongres Hydrologiczny. Monografia Komitetu Gospodarki Wodnej

PAN, Tom 1, Warszawa, 187-199.


Co w przyszłości?

Identyfikacja łącznego rozkładu (Tmax i Vmax) za pomocą funkcji łączących (kopuli).

Mapy zagrożenia niżówką maksymalną.


Bardzo dziękuję za uwagę

Podstawowa literatura

Fleig A. (2004) Hydrological Drought – A comparative study using daily discharge series from around the world. MSc thesis (Diplomarbeit), Institut für Hydrologie, Albert-

Ludwigs-Universität Freiburg, Germany.

Fleig A. K., Tallaksen L. M., Hisdal H., Demuth S. (2006) A global evaluation of streamflow drought characteristics. Hydrology and Earth System Sciences 2006, Volume

10. 535-552.

Gustard A., Demuth S. (Eds) (2008) Manual of Low-flow. Estimation and Prediction. Operational Hydrology

Hamed K. H., Rao A. R. (1998) A modified Mann-Kendall trend test for autocorrelated data. Journal of Hydrology, 204, 182-196.

Hisdal H., Tallaksen L. M. (2000) Drought Event Definition. Technical Report No. 6, Assessment of the Regional Impact of Droughts in Europe, Department of

Geophysics, University of Oslo.

Jakubowski W. (2011) Rozkłady prawdopodobieństwa w ocenie suszy hydrologicznej. Monografia, Uniwersytet Przyrodniczy, Wrocław.

Jakubowski W. (2015) On the instabilities of estimated distributions of the POT (Peak Over Threshold) low flow characteristics. Meteorology Hydrology and Water

Management, vol. 3(2), 33-38.

KZGW (2017) Opracowanie materiałów merytorycznych do sporządzenia projektów planów przeciwdziałania skutkom suszy na obszarach dorzeczy. Etap II –

aktualizacja opracowania „Ochrona przed suszą w planowaniu gospodarowania wodami – metodyka postępowania”, Warszawa

Ozga-Zielińska M. (1990) Niżówki i wezbrania - ich definiowanie i modelowanie. Przegląd Geofizyczny XXXV(1-2), 33-44.

Ozga-Zielińska M. Brzeziński J. (1997) Hydrologia stosowana. PWN, Wyd. 2 zm., Warszawa.

Smakhtin V. U. (2001) Low flow hydrology: a review. Journal of Hydrology, 240 (2001), 147-186.

Stahl K. (2001) Hydrological Drought. A Study across Europe. PhD Thesis Albert-Ludwigs Universität Freiburg, Freiburger Schriften zur Hydrologie no 15, Freiburg,

Germany.

Tokarczyk T. (2010) Niżówka jako wskaźnik suszy hydrologicznej. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej, Warszawa.

Tokarczyk T. (2013) Classification of Low Flow and Hydrological Drought for a River Basin. Acta Geophysica, Vol. 61, No. 2, 404-421.

Tomaszewski E. (2012b) Wieloletnia i sezonowa dynamika niżówek w rzekach środkowej Polski. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego.

Zelenhasic E. (2002) On the Extreme Streamflow Drought Analysis. Water Resources Management 16, 105-132.

Zelenhasic E., Salvai A. (1987) A Method of Streamflow Drought Analysis. Water Resources Research, Vol. 23, No. 1, 156-168.

Zielińska M. (1963a) Niżówki letnie rzek polskich. Gospodarka Wodna, 4(196), 133-136.

Zielińska M. (1963b) Statystyczne metody opracowywania niżówek. Przegląd Geofizyczny, Rocznik VIII (XVI), Zeszyt 1-2, 75-87.


Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej ... · Objętości niżówek...

Documents

Transcript of Niżówki maksymalne w prawobrzeżnym obszarze zlewni Górnej ... · Objętości niżówek...