Nieoczekiwane własności nawiasu Diraca w kontekście...

Nieoczekiwane własności nawiasu Diraca w kontekście AdS/CFT

Jędrzej Świeżewski FUW

we współpracy z Norbertem Bodendorferem, Pawłem Duchem, Wojciechem Kamińskim oraz Jerzym Lewandowskim

Kraków, 4 marca 2016

Plan wystąpienia

opowiastka tytułem wstępu

kilka słów o kanonicznej Ogólnej Teorii Względności

cechowanie radialne w kontekście korespondencji AdS/CFT

Pętlowa Grawitacja Kwantowa

2

Opowiastka

układ fizyczny

3

Opowiastka

układ fizyczny

3

obiekt fizyczny

stopień swobody

stopień swobody

Opowiastka

układ fizyczny

3

obiekt fizyczny

stopień swobody

4

kanoniczna Ogólna Teoria Względności

Równania Einsteina

Rµ⌫ � 1

2gµ⌫R = Tµ⌫

4


Równania Einsteina

Rµ⌫ � 1

2gµ⌫R = Tµ⌫

formalizm ADM

składniki: ✤ hiperpowierzchnia przestrzenna

4


Równania Einsteina

Rµ⌫ � 1

2gµ⌫R = Tµ⌫

formalizm ADM


✤ jej geometria wewnętrzna qab

4


Równania Einsteina

Rµ⌫ � 1

2gµ⌫R = Tµ⌫

formalizm ADM


✤ jej geometria wewnętrzna ✤ jej geometria zewnętrzna

qab

P abKab

4


Równania Einsteina

Rµ⌫ � 1

2gµ⌫R = Tµ⌫

formalizm ADM



dynamika:

✤ Hamiltonian

✤ nawiasy Poissona, np.

qab

P abKab

H = H[N ] + C[ ~N ]

q̇ab = {qab, H}

4


Równania Einsteina

Rµ⌫ � 1

2gµ⌫R = Tµ⌫

formalizm ADM



dynamika:

✤ Hamiltonian

✤ nawiasy Poissona, np.

✤ więzy swoboda wyboru

qab

P abKab

H = H[N ] + C[ ~N ]

q̇ab = {qab, H}cechowania

5

cechowanie radialne w AdS/CFT

C F T

AdSaby powiązać teorię na brzegu z teorią we wnętrzu wybieramy cechowanie

5


aby powiązać teorię na brzegu z teorią we wnętrzu wybieramy cechowanie

radialne (vel aksjalne, Feffermana-Grahama, holograficzne)

5




zadane przez warunki: qrr = 1, qrA = 0, Krr = 0

5





czy pola materii tworzą prostą algebrę?

5





czysto geometryczne!

1 Kabat, Lifschytz, Phys.Rev. D89 (2014) 066010 wi!c ,,tak ,,

2 Donnelly, Giddings, Phys.Rev. D93 (2016) 2, 024030 chyba raczej ,,nie,,


5





1 Kabat, Lifschytz, Phys.Rev. D89 (2014) 066010 b"!dny argument

2 Donnelly, Giddings, Phys.Rev. D93 (2016) 2, 024030 1szy rz#d rach. zaburze$

3 Bodendorfer, Duch, Lewandowski, Świeżewski, JHEP 1601 (2016) 047pe"na, negatywna odpowied%


6

Pętlowa Grawitacja Kwantowa (LQG)

Ogólna TeoriaWzględności


uproszczonemodele typu

midisuperspace

kwantowe modelesferycznie symetryczne

kwantyzacja pętlowa


redu

kcja

sym

etrię

ze w

zględ

u na

redu

kcja

sym

etrię

ze w

zględ

u na

6

Pętlowa Grawitacja Kwantowa (LQG)

Ogólna TeoriaWzględności


uproszczonemodele typu

midisuprespace

kwantowe modelesferycznie symetryczne

wybór

cechow

ania

radialn

ego



redu

kcja

sym

etrię


ze w

zględ

u na

redu

kcja

sym

etrię

ze w

zględ

u na

redu

kcja

sym

etrię

ze w

zględ

u na

Bodendorfer, Lewandowski, Świeżewski, Phys.Lett. B747 (2015) 18-21

7

Podsumowanie i bibliografia

dziękuję za uwagę

Bodendorfer, Duch, Lewandowski, Świeżewski JHEP 1601 (2016) 047

Bodendorfer, Lewandowski, Świeżewski Phys.Lett. B747 (2015) 18-21

Duch, Kamiński, Lewandowski, Świeżewki JHEP 05 (2014) 077, JHEP 04 (2015) 075

Bodendorfer, Lewandowski, Świeżewski Phys.Rev. D92 (2015) 8, 084041

obserwable

cechowanie radialne

sferyczna symetria w LQG

kontekst AdS/CFT

{O1, O2}D = {O1, O2}�8X

↵,�=1

{O1, C↵}(M�1)↵�{C� , O2}

@2rN + (�R(3)

rr + 2KArKAr � tmatt)N + 2KrAN

A = �M

2@rNr + @BN

B = Mr

@rNA + 2@r(KrAN) = MA

{�(r1, ✓1), �(r2, ✓2)}D =

Zdrd2✓ Nr

[{�(r1,✓1), C↵}](r, ✓)p

det q(r, ✓)N[{C↵, �(r2,✓2)}](r, ✓)

�Z

drd2✓ N[{�(r1,✓1), C↵}](r, ✓)p

det q(r, ✓)Nr

[{C↵, �(r2,✓2)}](r, ✓)

8

slajdy rachunkowe cz. 1

(3)

� arr =

1

2qab(2qrb,r � qrr,b)

(4)

� trr =

1

NKrr

(4)

� arr = �Na

NKrr +

1

2qab(2qrb,r � qrr,b)

nawias Diraca

cechowanie radialne

9


prr =1

2

Z r

0pABqAB,r +

Z r

0DA

qAB

Z r0

0DCp

CB

!prA = �

Z r

0DBp

BA

(G = 1

2 (prr)2 + 2qABprAprB � qABpABprr + (qACqBD � 1

2qABqCD)pABpCD

(3)R = (2)R� qABqAB,rr � 34q

AB,rqAB,r � 1

4 (qABqAB,r)2

H[N ] =

ZN

1p|q|

G�p|q|(3)R

!

2

6666664

0 0 0 R(3)rr � 2KArKAr + tmatt � @2

r 0 �2KrA

0 0 0 2@r @B0 2@rKrB 0 @rqAB

0 � pdet q

0

0 00

3

7777775=

0 F

�FT G

�

0 F

�FT G

��1

=

(F�1)TGF�1 �(F�1)T

F�1 0

�

nawias Diraca cd

teoria w cechowaniu radialnym

10


kwantyzacja

qAB , pAB EAi , Ai

A

E�(S) =

Z

SE

Ai �

i✏ABdrdx

B

he(A) = P exp

✓Z

eAAi⌧

idx

A

◆

qAB , PAB

Nieoczekiwane własności nawiasu Diraca w kontekście...

Documents

Transcript of Nieoczekiwane własności nawiasu Diraca w kontekście...