Jan F Jacko*Wydzial Zarzadzania i Komunikacji Spolecznej UJKraków

ZAGADNIENIA

NAUKOZNAWSTWA

3-4 (l &1-182), 2009

PL ISSN 0044 - 1619

Niektóre ontologiczne rozstrzygniecia Teorii Gierna przykladzie Dylematu Podróznika i Dylematu Wieznia

Celem niniejszej pracy jest analiza niektórych ontologicznych rozstrzygniec, I które przyjmuje sie domyslnie

w Teorii Gier przy wyznaczaniu racjonalnej strategii dzialania i ocenie racjonalnosci wyboru w Dylema­cie Podróznika i Dylemacie Wieznia', Te dylematy powstaly glównie po to, by ilustrowac metody Teorii Gier

i inspirowac do szukania nowych rozwiazan, Dlatego maja i powinny miec charakter \vyidealizowanych (uproszc­zonych) sytuacji. Praca nie jest krytyka Teorii Gier', Niniejszy tekst ma wskazac i omówic pewne warunki, które

musza spelnic rozwiazania tych dylematów, by mogly sluzyc wyznaczaniu racjonalnych strategii w rzeczywistychsytuacjach.

Some Ontological Solutions ofGame Theory on Example ofTraveller'sDilemma and Prisoner's Dilemma

The aim of the paper is analysis of some ontological solutions, presupposed in game theory for determi­

ning rational strategy and valuation of choice rationality in traveller's dilemma and prisoner's dilemma, Some

conditions of those dilemmas are presented and examined that are necessary if those dilemmas are to be used for

setting rational strategies in reality.Key words: game theory, ontological solutions

* 153@dr,comI Slowo ontologia ma dluga historie i posiada wiele znaczen, W tradycji klasycznej jest utozsamiana z me­

tafizyka. W niektórych nurtach fenomenologii ontologia, to badania istotowe dotyczace 7.arówno tego, co istnieje,jak i tego, co jest w sferze mozliwosci, w odróznieniu od metafizyki, której przedmiotem jest byt realny (taki, któ­ry aktualnie istnieje). Pod wplywem neopozytywizmu, glównie w filozofii analitycznej pojawilo sie pod pewnymwzgledem zblizone do fenomenologicznego pojecie ontologia, jako analizy podstawowej aparatury pojeciowej dane­go jezyka lub dziedziny wiedzy, W tradycji fenomenologicznej ontologia dazy do definicji realnych (rzeczowych),czyli takich, które roszcza sobie pretensje do prawdziwosci. Natomiast w sensie analitycznym ontologia to glówniedefinicje nominalne - dotyczace sensu pojec, Na przyklad, Tom Gruber uwaZ3, ze ontologia jest "parametryzacja(specification) danego sposobu konceptualizacji" [Gruber 2008]. Podobnie okresla ontologie Barry Smith [2003Ji wielu innych wspólczesnych kontynuatorów mysli analitycznej, Kazimierz Ajdukiewicz tak okresla ontologie: to"dyscyplina zmierzajaca do \,-,yjasnienia aparatu pojeciowego, którym operuje sie w filozofii i w zyciu codziennym"[Ajdukiewicz 1983, s, 106J, "dazenie do definicji rzeczowych pewnych tenninów opartych na wniknieciu w znacze­nie przyslugujace tym terminom w jezyku, z którego je czerpiemy" [Ajdukiewicz 1983, s, 105],

Pamietajac o rozbieznosciach co do rozumienia ontologii, proponuje jej definicje regulujaca, która laczy nie­które tradycje filozoficznie, Przyjmuje w niniejszej pracy (definicja regulujaca), ze ontologia sytuacji, to definicjakluczowych (pierwotnych, wyjsciowych) terminów, którymi jest ona opisywana oraz twierdzenia okreslajace tozsa­mosc (swoistosc, istote) tej sytuacji ijej elementów oraz relacji miedzy nimi, które decyduja o jej tozsamosci,

2 W latach 30. i 40. XX wieku powstala ogólna teoria gier strategicznych, która nazwano "Teoria Gier", Jejtwórca jest m.in. John van Neumann, Znalazla ona zastosowanie m.in. w ekonomii (John Nash, Reinhard Selteni John Harsanyi), w modelach przetargów (Wiliam Vickerey oraz John Mirrles), w naukach spolecznych i mikro­ekonomii (Thomas Schelling, Robert Naumann oraz Leonid Hurwicz, Eric Maksin i Roger Mycrson),

3 Aplikacje Teorii Gier byly wielokrotnie nagradzane m.in. przez komitet nagrody Nobla: John Nash, Rein­hard Selten i John Harsanyi otrzymali ja za opracowania aplikacji teorii gier w ekonomii. Wiliam Vickerey orazJohn Mirrles za stworzenie modelu przetargów, a za zastosowanie teorii gier w naukach spolecznych i mikroeko­nomii - Thomas Schellinga, Roberta Naumann oraz Leonid Hurwicz, Eric Maksin i Roger Myerson,

430 JAN F. JACKO

1. Definicje regulujace

Zakladam, ze racjonalny wybór w omawianych tu dylematach polega na takimdoborze srodków do wyznaczonego celu, które w opartym na wiedzy przekona­niu podmiotu podejmujacego decyzje sa skuteczne (daja pewnosc lub zwieksza­ja w najwyzszym mozliwym stopniu prawdopodobienstwo osiagniecia celu) orazekonomiczne (pozwalaja osiagnac wyznaczony cel przy mozliwie minimalnychstratach). Strategia, to procedura (metoda) dzialania. Racjonalna strategia, to pro­cedura raajonalnego dzialania.

W niniejszej pracy przyjmuje szerokie pojecie gry, w mysl którego jest niakazda sytuacja, w której obowiazuja reguly mówiace o tym, jakie dzialania saw niej dopuszczalne i co jest w niej sukcesem (korzyscia, wygrana), a co porazka(przegrana, strata). W przyjetym tu sensie nie tylko gry towarzyskie, ale tez niektó­re rzeczywiste sytuacje mozna nazywac grami.

Dylematem nazywac sie tu bedzie gre, w której osoby zwane "graczami" majapodjac decyzje. Gra jest na tyle okreslona, by bylo wiadomo, jakie decyzje wcho­dza w gre i by mozna bylo wyznaczyc strategie racjonalnego dzialania, czyli taka,która daje graczowi optymalny zysk (najwiecej korzysci w stosunku do strat). Takastrategie nazywa sie w Teorii Gier strategia optymalna. Przy czym sposób rozumie­nia zysku, korzysci i straty zalezy od regul gry. Gdy gracz nie zna posuniec swegoprzeciwnika (wie tylko o mozliwosciach wyboru) - najbardziej raajonalna jest dlaniego strategia dominujaca, czyli taka, która niezaleznie od wyborów przeciwnikai zdarzen losowych nie jest gorsza od strategii alternatywnych (daje przewage lubrównowage). Sposób rozumienia terminu "gorszy", "lepszy", "przewaga", "rów­nowaga" zalezy m.in. od regul danej gry.

2. Dylematy bedace przedmiotem analiz

Twórca pierwszego ze wspomnianych wyzej dylematów jest Kaushik Basu.Gre mozna strescic nastepujaco: Linia lotnicza zagubila dwie walizki, nalezace doróznych podróznych. Walizki i ich zawartosc byly identyczne. Linia oferuje odszko­dowanie za ich zgubienie w kwocie nie wiekszej niz 100$. Ich wlasciciele proszenisa niezaleznie od siebie o okreslenie kwoty, jakiej oczekujq - nie mniejszej niz 2$i nie wiekszej niz 100$. Jesli napisza taka sama kwote, obaj otrzymaja odszko­dowanie tej wysokosci. Jesli napisza rózne kwoty, zostanie uznana nizsza kwota.Dodatkowo, ten kto napisze nizsza kwote, dostanie bonus w wysokosci 2$, a ten ktonapisze l1ryZSZa,straci 2$ ze swojego odszkodowania. [Basu 1994, s. 391].

Jak zauwaza Basu, w Teorii Gier, najbardziej racjonalnym rozwiazaniem Dy­lematu Podróznika jest obstawienie najnizszej stawki 2$, gdyz ta wlasnie strategia

NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYGNIECIA TEORII GIER. .. 431

jest dominujaca (równowaga ma miejsce w przypadku, gdy drogi podróznik obsta­wi tez 2$).4

Dylemat Wieznia mozna strescic w nastepujacy sposób: Policja zlapala dwóchprzestepców. Jedyne, co mozna im udowodnic to drobne przestepstwa, za któredostana maksymalnie rok wiezienia. Przestepcy nie kontaktuja sie ze soba i nieznaja swoich decyzji. Kazdemu z nich prokurator przedstmvia taka oto propozycje:" Jezeli sie przyznasz i bedziesz wspólpracowal pomagajac wyjasnic sprmve, zosta­niesz puszczony wolno, a twój partner bedzie siedziec dziesiec lat. Ten uklad tracijednak waznosc, jezeli on tez bedzie wspólpracowal. Wtedy obaj dostaniecie popiec lat. Jezeli zaden z was nic nie powie na temat sprawy, dostaniecie rok za innewykroczenia. Twojemu partnerowi zostaly przedstawione te same warunki". 5

Macierz wyplat dla Dylematu Podróznika wyglada nastepujaco:

AJB 100999897 ...32

100

100,10097,10196,10095,99...1,50,4

99

101,9799,9996,10095,99...1,50,4

98

!00,96100,9698,9895,99...1,50,4

9799,9599,9599,9597,97...1,5

0,4

...

....--...'" ...... ...

35,15,15,15,1...3,3

0,4

2

4,04,04,04,0...4,02,2

Strategia dominujaca wymaga, by racjonalny gracz wspólpracowal z prokura­torem - bo w ten sposób bedzie mial najwieksze szanse na korzystny wyrok (patrzprzypis 5).

4 Do powyzszego wniosku prowadza przyjmowane w Teorii Gier metody ustalania strategii dominujacej,okreslonej m.in. zasada ró\vnowagi Nasha (lub altematy\\l1ych wyznaczników równowagi) i metoda ,,indukcjiwstecznej" (ang. backwards inductiol1): W sytuacji, gdy znamy posuniecie przeciwnika, strategia najbardziej ra­cjonalna w mysl Teorii Gier jest strategia optymalna, czyli taka, która optymalizuje zysk. Na przyklad, jest nimobstawienie lOO$, jesli druga strona tak samo obstawia, ajesli obstawia inna stawke - oznaczmy ja X - to strategiaoptymalna bedzie obstawianie stawki X-l, z wyjatkiem, gdy X=2, bo tu zachodzi równowaga i wtedy tez nalezyobstawic 2$. Natomiast, gdy nie znamy posuniec przeciwnika, najbardziej racjonalna jest strategia dominujaca,czyli taka, która w kazdych okolicznosciach nie jest gorsza od strategii alternatywnych. W przypad.l(u dylematupodróznika, do jej wyznaczenia w teorii gier stosuje sie "indukcje wsteczna", gdzie przez algorytm X-l dochodzisie do rozwiazania 2. Do strategii dominujacej dochodzi sie tu przez algorytm wykluczajacy taktyki zdominowa­ne, który w omawianym tu przypadku prowadzi do wniosku, ze strategia dominujacajest obstawianie najnizszejstawki. [Basu 1994, 2007].

s Dylemat Wieznia wymyslili w 1950 roku Melvin Dresher i Merril Food (pracownicy RAND Corporation).Gre sformalizowal Albert W. Tucker. Macierz wyplat dla tego dylematu wyglada nastepujaco:

Gracz A milczy Gracz A zeznaje

Gracz B milczy

Obaj skazani na jeden rokA wolny, B skazany na 10 lat

Gracz B zeznaje

A skazany na 10 lat, B - wolnyObaj skazani na 5 lat

432 JANF.JACKO

Jesli Dylemat Podróznika ograniczyc do mozliwosci obstawiania przez nich 3i 2, to matryca wyplat jest podobna jak w Dylemacie Wieznia, jesli wybór 3 zde­finiujemy - ,,milczysz", a wybór 2 - "zeznajesz", a wynik gry zdefiniujemy tak: 4- "wychodzisz na wolnosc", 3 - ,Jestes uwieziony na rok", 2 - ,jestes uwieziony na5 lat" i O- ,jestes uwieziony na 10 lat".

Macierz wyplat dla Dylematu Wieznia:AlB 32

33,30,4

24,02,2

3. Problem racjonalnosci wyboru

Jak zauwaza Basu, rozwiazania Teorii Gier czesto róznia sie od tych, którymikieruja sie ludzie w rzeczywistych sytuacjach: zarówno ludzie nie znajacy TeoriiGier, jak ludzie, którzy ja dobrze znaja i rozumieja, obstawiaja zwykle w Dylema­cie Podróznika duzo wieksza stawke niz 2$. [Basu 2007J. Te rozbieznosc miedzystrategia dominujaca a zachowaniem ludzi mozna, co prawda tlumaczyc tym, zeludzie postepuja nieracjonalnie w rzeczywistych sytuacjach. Trudno brac jednak towyjasnienie powaznie, gdy strategie alternatywne okazuja sie byc korzystniejsze odwskazanej wyzej strategii dominujacej. Basu [1994, 2007] powoluje sie na dane em­piryczne, które pokazuja, ze strategia dominujaca obstawiania 2 dolarów jest zwy­kle mniej zyskowna od strategii alternatywnych. Jest to, jego zdaniem paradoks,bo strategia dominujaca z definicji powinna byc lepsza od strategii alternatywnych.W pracy niniejszej postaram sie wskazac niektóre przyczyny tego "paradoksu". Jakpostaram sie pokazac, jego przyczynajest ontologia a sytuacji zalozonej w interpre­tacji tego dylematu.

Podobna rozbieznosc miedzy zachowaniem ludzi a strategia dominujaca moz­na zauwazyc tez w aplikacjach Dylematu Wieznia do analizy rzeczywistych sytu­acji. Na przyklad strategia dominujaca tego dylematu nakazuje uznac zazywaniesrodków dopingujacych w sporcie za najbardziej racjonalna. Takie rozwiazaniewydaje sie byc w sprzecznosci ze zdrowym rozsadkiem - racjonalny gracz powi­nien brac pod uwage m.in. ryzyko kary - to, ze szkodza one zdrowiu oraz mozli­wosc dyskwalifikacji w wyniku ich wykrycia.

Aby zblizyc Dylemat Wieznia do rzeczywistych sytuacji, w których zachodziryzyko kary, opracowano jego iterowany wariant, który polega na wielokrotnympowtarzaniu tej gry, gdy wybierajac strategie w kolejnych rundach znamy wynikz poprzedniej. Tu kazda gra staje sie elementem gry nastepnej itd. Gracze mogawtedy ukarac sie za "zdrade" w grze poprzedniej. W takim przypadku strategiedominujace sa inne niz w przypadku pojedynczej gry. Poza tym strategia ta bedziesie róznic w zaleznosci od tego, czy znana jest ilosc powtórzen gry. Iterowany dy-

NIEKTÓRE ONTOLOGICZl';'E ROZSTRZYGNIECIA TEORII GIER ... 433

lemat wieznia nie oddaje wszystkich mozlhvych konsekwencji gry, które racjonal­ny gracz bierze pod uwage w rzeczywistych sytuacjach, co postaram sie pokazacw nastepnych czesciach pracy.

4. Ontologia sytuacji

W omawianych wyzej dylematach przyjmuje sie domyslnie, ze:4.1. Dzialanie gracza jest rozpatrywane w perspektywie jednej tylko gry i w jej

kontekscie ocenia sie racjonalnosc jego decyzji.4.2. Obaj gracze maja ten sam cel, jakim jest wygrana.4.3. Wygrana, to osiagniecie celu wyznaczonego regulami gry.4.4. Gracze nie maja wplywu na reguly gry - oni sie do nich stosuja.4.5. W mysl regul wyznaczonych gra, racjonalni gracze musza konkurowac ze

soba i dazyc do przewagi nad druga strona.4.6. Wchodzace w gre zyski i straty graczy sa wartosciami homogenicznymi

imaja charakter ilosciowy. Wyniki gry mozna przelozyc na wartosci liczbowe i po­równywac ze soba, w kazdym przypadku stwierdzajac czy gracz wygrywa (osiagazysk), czy przegrywa (ma strate). To zalozenie jest warunkiem stworzenia matrycywyplat iobliczania strategii dominujacej oraz optymalnej.

4.7. Kazdy gracz nie zna decyzji drugiego gracza. Z jego punktu widzeniakazde posuniecie drugiej strony jest równie prawdopodobne.

Powyzsze zalozenia beda przedmiotem analizy w dalszych czesciach pracy.Mozliwe, ze niektóre warianty powyzszych dylematów nie przyjmuja któregosz tych zalozen iwychodza poza uproszczony tymi zalozeniami model sytuacji.

5. Czy racjonalnosc dzialania zawsze mozna ocenic w perspektywiejednej gry? Zasada otwartosci gier

Jak zauwaza Basu, zanegowanie paradygmatu racjonalnosci przyjmowanegow Teorii Gier moze byc w niektórych sytuacjach racjonalne na swój sposób - zewzgledu na zaangazowania stron, które nie sa uwzglednione w opisie dylematów.[Basu 2007]. Sugestie powyzsza mozna rozumiec w nastepujacy sposób - negacjawaskiej racjonalnosci wyznaczonej strategia dominujaca ustala nowa gre i nowe jejreguly, a tym samym wyznacza nowe kryteria racjonalnosci dla oceny zachowaniagraczy. Kazda rzeczywista gra moze sie stac elementem innej gry, jesli tak zechcagracze. Powyzsze twierdzenie nazywac bede zasada otwartosci gier.

Gry, które sa czescia innej gry nazywac sie tu bedzie grami otwartymi, a gry,które nie sa czescia innej gry - grami zamknietymi. Gra nadrzedna nazywac bedegre, której celom podporzadkowana jest gra, która nazywac bede gra podrzedna.W mysl powyzszej zasady, racjonalnosc dzialania w otwartej grze trzeba rozpatry­wac w kontekscie gry nadrzednej.

Róznica miedzy grami towarzyskimi a rzeczywistymi sytuacjami dzialania po­lega m.in. na tym, ze te pierwsze sa wzglednie zamkniete - wymagaja one od gra-

434 JAN F. JACKO

cza "wziecia w nawias" jego zyciowych zaangazowan i podporzadkowania sie naczas gry wylacznie jej regulom. Stad tez m.in. plynie przyjemnosc grania w te gry- pozwalaja one "odpoczac" od zyciowych zaangazowan i skupic sie wylaczniena celach wyznaczonych gra. Rzeczywiste gry natomiast sa wzglednie otwarte, boludzkie zaangazowania wiaza sie ze soba i sa sobie podporzadkowane.

Slowo "wzglednie" w obu przypadkach wskazuje na mozliwosc zamkniecialub otwarcia gry: Mozna gre przezywac tak, jakby nie wiazala sie z innymi zaan­gazowaniami czlowieka i mozna tez gre przezywac tak, jakby sie z nimi wiazala.Zamkniecie lub otwarcie gry jest w duzym stopniu sprawa zalezna od gracza, chocw niektórych przypadkach zamkniecie gry wydaje sie byc niezgodne z przyjetadefinicja racjonalnosci dzialania. Nie nazwalibysmy chyba racjonalnym zachowa­nia szachisty, który pozostaje w plonacym domu, po to by wygrac partie, zamiastgasic pozar, który zagraza jego zyciu lub uciekac przed niebezpieczenstwem. Ta­kie zachowanie mogloby byc racjonalne tylko wtedy, gdyby gracz uznal ta partieszachów za gre nadrzedna wzgledem innych swoich zyciowych zaangazowan.W tym jednak przypadku nalezaloby rozwazyc, czy jest on zdrowy psychicznie,tj. czy takie zaangazowanie jest racjonalne ze wzgledu na inne warunki racjonal­nosci, które racjonalni gracze zwykle przyjmuja domyslnie, na przyklad ze wzgle­du na warunek niekontrproduktywnosci dzialania, który mówi o tym, ze nie jestracjonalnym dzialanie, w którym dazac do celu przekresla sie mozliwosc jegorealizacji. Zachowanie nieracjonalne w kontekscie jednej gry moze okazac sie ra­cjonalnym w kontekscie gry nadrzednej.

Wyobrazmy sobie nastepujaca sytuacje: ojciec gra w szachy z synem, którydopiero uczy sie tej gry. Ojciec wie, ze porazka moglaby zrazic dziecko do tej gry,a wygrana zacheci je do dalszej nauki szachów, wiec ojciec gra tak, zeby przegracpartie szachów, mimo ze zna optymalna strategie, która prowadzi do wygranej.W kontekscie szachów zachowanie to nie jest racjonalne, bo mija sie z celem wy­znaczonym regulami szachów, jakim jest wygrana, kosztem przegranej przeciwni­ka (wygrana - przegrana). Partia szachów nie jest jednak w tej sytuacji jedyna gra,która nalezy wziac pod uwage, aby ocenic racjonalnosc zachowania ojca. Nalezytez wziac po uwage wyznaczony przez niego cel pedagogiczny, wyznaczajacy jegoglebsze zaangazowanie i gre nadrzedna wzgledem szachów.

Dopiero w kontekscie gry nadrzednej zachowanie gracza staje sie zrozumialei dopiero w jej kontekscie mozna ocenic, czy zachowuje sie on racjonalnie. Zasadaotwartosci gier przeczy zalozeniu 1.1. (Dzialanie gracza jest rozpatrywane w per­spektywie jednej tylko gry i w jej kontekscie ocenia sie racjonalnosc jego decyzji).

6. Czy racjonalni gracze musza dazyc do wygranej?

Zalozenie 4.3 nie powinno budzic watpliwosci, bo nalezy ono do definicji

pewnego rodzaju gier. Przykladowo szachy maja cel wyznaczony regulami tej gry:

NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYGNIECIA TEORll GIER ... 435-------.- .......•.. ~ ~ .

chodzi w nich o \vygrana (a gdy to jest niemozliwe - celem jest remis) i regulyszachowe mówia o tym, na czym ona polega. Bez tego celu gra nie bylaby tym,czym jest - moglaby polegac na przestawianiu figur na szachownicy zgodnie z re­gulami szachów, ale nie bylaby partia szachów. Nie znaczy to jednak, ze gracze sazdeterminowani regulami gry. Mozna przeciez grac w szachy z inna motywacjaniz osiagniecie celu wyznaczonego ta gra. Takie zachowanie moze byc racjonalnew swietle gry nadrzednej, co staralem sie pokazac w poprzednim punkcie, a coprzeczy zalozeniu 4.2. (Racjonalni gracze maja ten sam cel, jakim jest wygrana).

Jesli rozwazac racjonalnosc w kontekscie gry nadrzednej, to moze sie okazac,ze w niektórych sytuacjach racjonalny podróznik nie chce wygrac z drugim podróz­nym a racjonalny wiezien nie chce otrzymac najkrótszego mozliwego wyroku. Naprzyklad, podrózny moze chciec otrzymac jak najwieksze odszkodowanie i mozenie byc zainteresowany tym, czy jest ono wieksze, czy tez mniejsze od odszko­dowania, które otrzymal drugi podrózny. Moze tez kierowac sie altruistycznymimotywami i dazyc do tego, by firma wyplacila obu podróznym jak najwieksze od­szkodowanie. Racjonalny wiezien natomiast moze obawiac sie kary za zdrade lubkierowac sie solidarnoscia grupowa i uwazac te zaangazowania za wazniejsze nizskrócenie wyroku. Podobnie jest w aplikacjach Dylematu Wieznia. Na przyklad ra­cjonalny sportowiec moze zaniechac uzywania srodków dopingujacych, bo uwaza,zdrowie za wazniejsze od wygranej.

Analiza racjonalnosci w tego typu sytuacjach wymagalaby wzbogacania przy­jetej ontologii sytuacji o dodatkowe zalozenia antropologiczne, które mówia o tym,jakie zaangazowania nadrzedne sa mozliwe dla danej gry i jak wplywaja na jejstrategie optymalna.

7. Czy gracze nie maja wplywu na reguly gry, w która graja?

W omawianych tu dylematach gracze nie maja wplywu na reguly gry: podróz­nicy nie maja wplywu na propozycje przewoznika, a wiezniowie - na propozycjeprokuratora. Wydaje sie wiec, ze zalozenie 4.4 (Gracze nie maja wplywu na jejreguly - oni sie do nich stosuja) jest w tych grach zasadne. W realnych sytuacjachmoze miec ono ograniczenia: Po pierwsze - gracze w swietle swoich glebszychzaangazowan zyciowych moga nadawac grze sens, który wykracza poza jej regu­ly. Po drugie gracze w rzeczywistych sytuacjach i wielu grach towarzyskich majazwykle jakis wplyw na reguly gry, w których biora udzial.

Jeslijedna gra zawiera sie w drugiej, to zaangazowanie w gre nadrzedna mody­fikuje znaczenie regul gry podrzednej. Racjonalny gracz, który gra tylko w szachy,bedzie pojmowal zysk jako wlasna wygrana i przegrana przeciwnika. Racjonalnygracz w powyzszym przykladzie gry w szachy miedzy ojcem i synem, posluzy sieregulami tej gry po to, by przegrac. Czy to znaczy, ze nie jest racjonalny? Oczy­wiscie, ze nie. On inaczej rozumie zysk plynacy z tej gry. W ten sposób nadaje on

436 JAN F.JACKO

dodatkowy sens regulom gry w szachy. Nie uchyla w ten sposób obowiazywaniatych regul - on tylko wypelnia je dodatkowym znaczeniem. Kazda gra ma miejscaniedookreslone regulami gry i otwarte na interpretacje gracza. W tych miejscachznaczenie regul gry jest do pewnego stopnia zalezne do gracza.

Nalezy tez pamietac o tym, ze istnieja gry, w których mozliwe zachowania gra­czy icel gry nie sajednoznacznie okreslone jej regulami. W tych grach gracze moga,a nawet czasem musza tworzyc reguly. Tak jest na przyklad w wielu fabularnychgrach komputerowych, gdzie cel jest bardzo ogólnie okreslony, a gracze musza godookreslic lub, gdzie cel wcale nie jest narzucony regulami gry i gracz sam musigo wybrac (gra tylko mówi o tym, jakie cele mozna wybrac i jakie sa sposoby ichosiagania). Tak tez jest w wiekszosci rzeczywistych sytuacji.

Powyzsze uwagi podwazaja zalozenie 4.4, a dokladniej - wskazujajego ogra­niczone obowiazywanie: po pierwsze, nawet w grach, których cel jest jednoznacz­nie okreslony ich regulami, racjonalni gracze moga dazyc do takich celów, którewykraczaja poza dana gre, traktujac jajako element gry nadrzednej. Wtedy nadajasens regulom gry. Po drogie, w rzeczywistych sytuacjach podobnie jak w wielugrach towarzyskich niektóre reguly zaleza od zaangazowania i sposobu rozumieniagry przez gracza.

8. Czy podróznicy musza konkurowac ze soba?Dyskretny uczestnik gry

Reguly gry obowiazujace w Dylemacie Podróznika i Wieznia sa tak skonstru­owane, ze gracze musza konkurowac ze soba, by wygrac. Wydaje sie wiec, ze jestzasadne przyjac w nich zalozenie 4.5. (W mysl regul wyznaczonych gra, graczekonkuruja ze soba - daza do przewagi nad druga strona)·

Dylemat Podróznika przywoluje jednak sytuacje, która intuicyjnie nie macharakteru konkurencji w sensie przewagi nad drugim podróznikiem. Jak zauwazaBasu [2007], w rzeczywistych warunkach podrózni, którzy znajduja sie w sytuacjiprzypominajacej Dylemat Podróznika, zwykle maja na uwadze glównie wlasna ko­rzysc, a to, czy ta korzysc jest wieksza od korzysci drugiej strony, nie jest dla nichwazne [Basu 2007].

Jedna z przyczyn rozbieznosci miedzy wskazana wyzej motywacja graczya postulatem 4.5 jest zalozenie, ze w sytuacji, o której mówi dylemat, jest tylkodwóch graczy, gdy w istocie prócz podrózników w grze bierze udzial dyskretnygracz - przewoznik, który ma wyplacic im odszkodowanie za zgubiony bagaz.

Uwzglednienie dyskretnego gracza musialoby doprowadzic do irmej inter­pretacji gry, a dokladniej do innego okreslenia zysku. Nie bylaby nim wygranaz drugim podróznym, ale wygrana z firma ubezpieczeniowa - czyli jak najwiek­sze odszkodowanie. W realnych sytuacjach w grze chodzi o zdobycie przewagi

NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYGNIECIA TEORII GIER ... 437

nad przewoznikiem, a nie o przewage nad drugim podróznikiem. Jesli przyjac, zepodrózny ma egoistyczna moty"vacje - bedzie dazyl do tego, by otrzymac jak naj­wieksze odszkodowanie (zachowanie drugiego podróznika jest dla niego nieznanaokolicznoscia gry). Jesli natomiast przyjac, ze gracz ma altruistycma motywacje,bedzie dazyc do tego, by odszkodowania obu podróznych dawaly jak najwiekszasume. W obu przypadkach interesy podróznych sa zbiezne. Konflikt zachodzi mie­dzy ich interesem a interesem przewoznika. To zas jest sprzeczne z zalozeniem 4.5(W mysl regul wyznaczonych gr~ racjonalni gracze musza konkurowac ze sobai dazyc do przewagi nad druga strona).

Przy uwzglednieniu dyskretnego gracza macierz wyplat sie nie zmienia, alezmienia sie strategia optymalna i dominujaca. W zwiazku z tym, ze dylemat w mil­czacy sposób zaklada, ze kazdy wybór drugiego gracza jest równie prawdopodobny(wynosi 1/98), to nie da sie okreslic bardziej lub mniej prawdopodobnych scenariu­szy. Tu o racjonalnosci wyboru decydowac musi inny czynnik - jest nim wysokoscwygranej, co latwo ustalic, sumujac mozliwe wyplaty przy kazdym obstawieniu.Racjonalne strategie - w egoistycznej motywacji - daja najwieksze prawdopodo­bienstwo wysokiego odszkodowania dla podróznika, albo - w motywacji altrui­stycznej - sumy obu odszkodowan podrózników.

Przy takiej interpretacji tego dylematu nie jest racjonalne obstawianie niskichstawek, bo przekresla ono szanse otrzymania wysokiego odszkodowania. Obsta­wianie 2 dolarów byloby racjonalne tylko wtedy, gdyby bylo wiadomo, ze drugastrona obstawi 2 lub 3 dolary, ale tego gracz nie wie.

Jak juz pisalem, ograniczenie mozliwych wyborów do 2 lub 3 dolarów dajepodobna matryce wyplat jak Dylemat Wieznia, gdzie dyskretnym graczem jest wy­miar sprawiedliwosci uosobiony przez prokuratora, który sklada wiezniom ofertei spodziewa sie korzysci z gry, jakajest wyjasnienie sprawy. W tej grze graczom niechodzi o przewage nad drugim wiezniem, ale o przewage nad wymiarem sprawied­liwosci - o zmniejszenie kary za przestepstwo. W tym przypadku, jesli wiezniowiemaja egoistyczna motywacje - ich interesy sa sprzeczne. W przypadku DylematuWieznia zalozenie 4.5 pozostaje w mocy, przy zalozeniu, ze nie wchodzi w grezadna gra nadrzedna, która to zmienia, o czym byla mowa w czesci 5 i 6. Jeslijednak wiezniowie kieruja sie altruistyczna motywacja - nie beda konkurowac zesoba lecz dazyc do rozwiazania, które zwieksza szanse minimalnej kary dla ichobu, wtedy strategia "milcz" jest optymalna, bo daje w sumie 11 lat kary dla obuwiezniów, gdy strategia alternatywna daje w sumie 15 lat kary.

9. Czy wchodzace w gre zyski i straty sa wartosciami homogenicznymiiczy maja charakter tylko ilosciowy?

W Teorii Gier zaklada sie, ze rózne rozwiazania gry mozna przelozyc na war­tosci liczbowe i porównywac ze soba. Jest to mozliwe tylko wtedy, gdy wchodzace

438 JAN F. JACKO

w gre zyski i straty sa homogeniczne i maja charakter ilosciowy. To zalozenie jest

warunkiem stworzenia matrycy wyplat, porównywania ich wartosci ze soba i wy­korzystania matematycznych metod do obliczania strategii optymalnej. Zalozenie

to wydaje sie byc zasadne, skoro wchodzace w gre zyski i straty, to czas kary w Dy­lemacie Wieznia, a w Dylemacie Podróznika - suma odszkodowania.

W rzeczywistych sytuacjach powyzsze czynniki moga miec prócz ilosciowe­go, takze charakter jakosciowy, zwiazany z satysfakcja graczy. Wyobrazmy sobie,ze podróznik lubi wygrywac duze sumy, a przegrana duzej sumy, podobnie jakwygrana malej sumy, nie ma dla niego wiekszego znaczenia. Wtedy pojawia siejakosciowy aspekt proporcji potencjalnego zysku iryzyka. Dla takiego gracza maloprawdopodobna wygrana duzej sumy bedzie nieproporcjonalnie bardziej interesu­jaca niz pewniejsza wygrana przy mniejszych sumach. Najkorzystniejsza propor­cja bedzie przy duzych wygranych, mimo ze ryzyko przegranej jest tam tez duze.Macierz wyplat tego nie oddaje, bo zeby ten jakosciowy skok oddac na macierzywyplat nalezaloby odpowiednio powiekszyc potencjalny zysk przy wiekszych su­mach o jego subiektywny aspekt.

Moze sie tez zdarzyc, ze podróznik jest zainteresowany zyskiem tylko po­wyzej pewnej sumy pieniedzy. Wtedy wartosci powyzej i ponizej tej sumy nie sahomogeniczne z punktu widzenia gracza.

Podobne mozliwosci w rzeczywistych sytuacjach wchodza w gre w DylemacieWieznia - jesli wspólpraca jest bardzo ryzykowna, to lek przed karajest czynni­kiemjakosciowym, którego nie oddaje matryca wyplat dla tej gry.

Mozna powziac watpliwosc, co do tego, czy wskazane tu jakosciowe elementywyplat powinny byc uwzgledniane przez racjonalnego gracza, skoro maja one cha­rakter subiektywnych stanów. Moze sa to irracjonalne czynniki, którymi racjonalnygracz nie powinien sie kierowac.

W sensie scislym, to nie emocje i przezycia sa jakosciowym elementem zy­sku, o którym tu mowa, ale wartosc, o której informuja, a która jest przedmiotemintencjonalnym. Racjonalnosc tych emocji i przezyc zalezy od gier nadrzednych,którym podporzadkowane sa w realnych sytuacjach omawiane tu dylematy. Mozesie co prawda zdarzyc, ze pragnienie wysokiej wygranej przy duzym ryzyku jestirracjonalna emocja hazardzisty, która racjonalny gracz nie powinien sie kierowac.Pragnienie wysokiej wygranej moze tez oddawac optymalna strategie w danej grze(czesc 8). Wtedy emocja jest racjonalna - informuje o ryzyku i stanowi wazny ja­kosciowy element zysku. Podobnie strach przed odwetem moze byc irracjonalnymprzejawem tchórzostwa wieznia, któremu nic nie grozi w rzeczywistosci, moze tezoddawac realne niebezpieczenstwo. To, która z tych mozliwosci wchodzi w gremozna rozstrzygnac, badajac realia konkretnej sytuacji. Dopiero w tym konteksciemozna stwierdzic, czy te emocje i przezycia sa racjonalne iczy nalezy je brac pod

uwage, wyznaczajac strategie optymalna.

NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYGNIECIA TEORII GIER ... 439

10. Czy wszystkie posuniecia drugiego gracza sa równieprawdopodobne?

Jak mówi warunek 4.7, ka:tdy gracz nie zna decyzji drugiego gracza. Zjegopunktu widzenia kazde posuniecie drugiej strony jest równie prawdopodobne. Za­

klada sie tu, ze gracz nic:zego nie wie i niczego nie domniemuje o posunieciachdrugiej strony. Musi wiec przyjac, ze kazdy jej wybór jest równie mozliwy.

W rzeczywistych sytuacJach ludzie mniej lub bardziej trafnie przewiduja po­suniecia drugiej strony, co wplywa na ich decyzje. Powziecie takich przypuszczennie musi byc nieracjonalne, o ile istniejajakies racje pozwalajace okreslic to praw­dopodobienstwo. Dlatego racjonalny gracz, który ma te wiedze, powinien wziacje pod uwage, okreslajac swoje dzialanie, gdyz to zwieksza jego szanse na zysk.Gracz, który ma taka wiedze, ale nie bierze jej pod uwage musialby cechowac siewyjatkowym brakiem dociekliwosci. W przyjetej domyslnie w dylemacie podróz­nika ontologii sytuacji - dwie wykluczajace sie cechy: racjonalnosc i brak docie­kliwosci - musza wspólistniec ze soba w osobie podróznika.

Badania dotyczace Dylematu Podróznika pokazuja, ze w róznych przedzialachwielkosci prawdopodobienstwo obstawiania jest inne [Basu 2007]. Jesli moznaokreslic prawdopodobienstwo wyboru drugiego podróznika, to mozna ta informa­cja wzbogacic obliczenia optymalnej strategii. W tym przypadku stracilaby onaswój uniwersalny charakter, bo zalezalaby od konkretnej sytuacji, w której dokonu­je sie gra. Uwzglednienie prawdopodobienstwa wyboru drugiego gracza jest jednakmozliwe. Wymaga tylko dodatkowych badan i analiz, z których wnioski nalezalobyuwzglednic w opracowywaniu racjonalnych strategii dzialania.

11. Wnioski

Jak staralem sie pokazac, jedna z przeszkód w wykorzystaniu Teorii Gier dorozwiazywania realnych dylematów, moze byc zalozenie zbyt ubogiej ontologii sy­tuacji, nie uwzgledniajacej czynników, które moga wplywac na strategie optymal­na. Zagrozenia tego mozna uniknac, wzbogacajac analizy o bardziej rozbudowanaontologie sytuacji. Ilustra~ie powyzszej tezy ograniczylem do dwóch dylematów,ale wnioski niniejszej pracy moga odnosic sie tez do innych dylematów i rozwiazanTeorii Gier. Odpowiednie rozbudowanie ontologii sytuacji w Teorii Gier musialobyznacznie skomplikowac droge do ustalenia optymalnej strategii dzialania. Ta trud­nosc nie usprawiedliwia wskazanych wyzej braków.

Powyzsze analizy pokazuja, ze metody ontologiczne imatematyczno-logicz­ne sa komplementarne przy opracowywaniu strategii dzialania. Ontologie sytuacjiw Teorii Gier mozna porównac do systemu nawigacji w maszynach latajacych,a metody logiczno-matematyczne do ich napedu. Bez systemu nawigacji, urzadze-

440 JANF.JACKO

nie sie rozpedzi, ale nie trafi do celu, a bez napedu do niego nie doleci. Praca pomi­ja niektóre matematyczno-Iogiczne aspekty omawianych tu problemów, co moze janarazic na zarzut, ze nie ma w niej matematyczno-logicznego ,,napedu". Autor manadzieje, ze praca wywola dyskusje, która uzupelni ten brak.

Bibliografia

I. Ajdukiewicz, K. [2003]: Zagadnienia i kierunkifilozojii. Teoria poznania. Metqfizyka. Kety­Warszawa, Wyd. Antyk.2. Basu, K. [1994]: The Traveler's Dilemma: Paradoxes of Rationality in Game TheorJ': ,,AmericanEconomic Review", Vol. 84, No. 2, s. 391-395.3. Basu, K. [2007]: The Traveler:~ Dilemma. "ScientificAmerlcan Magazine" June, s. 90- 95.4. Bicchieri, C. [1993]: Rationality and Coordination. Cambridge, Cambridge University Press.5. Binmore, K., Kirman, A., Tani, P. [red.] [1993]: Frontiers ofGame TheorJ'. Cambridge, MA,MlTPress

6. Camerer, C. [1995]: Individual Decision Making. w: J. Kagel and A. Roili, [eds.]: Handbook ojExperimentai Economics, Princeton, Princeton University Press, s. 587-703.7. Camerer, C. [2003]: Behaviorai Game Theory: Experiments in Strategie lnteraction. Princeton,Princeton University Press.8. DanieJson, P. [red.] [1998]: Modelling Rationality, Moralityand Evolutiol1. Oxford, Oxford Uni­versity Press.9. Dixit,A., Nalebuff, B. [1991]: ThinkingStrategically. New York, Norton.10. Dixit, A., Skeath, S. [1999]: Games ofStrategy. New York, W. W. Norton and Company.11. Frank, R. [1988]: Passions Within Reason. New York,Norton.J2. Fudenberg, D., Tirole, J. [1991]: Game Theory. Cambndge, MA, MITPress.13. Ghemawat, P. [1997]: Games Bllsinesses Play. Cambridge, MA, MITPress.14. Gruber, T. [2008]: Ontology. w: L. Liu, M. T. OZSll, [red.]: Encyclopedia of Database Systems.

Springer-Verlag. Preprinted version: http://tomgruber.orglwriting/onto1ogy-definition-2007.htm,wizyta 01.03.2006.15.Hollis, M. [1998]: Trust Within Reason. Cambridge, Cambridge University Press.16. Kagel, J., Roth, A., [eds.] [1995]: Handbook ofExperimental Economies. Princeton, PrincetonUniversity Press.17. Koons, R. [1992J: Paradoxes ofSefie/and Strategie Rationaiity. Cambridge, Cambridge Uni­versity Press.18. McMillan, J. [1991]: Games, Strategies and Managers. Oxford, Oxford University Press.19. Nash, J. [1950]: The Bargaining Problem. ,,Econometnca" 18, s.155-162.20. Nash, J. [1951]: Non-cooperative Games. "Annals ofMathematics Journal" 54, s. 286-295.21. Poundstone, W. [1992]: Prisoner's Dilemma. New York, DoubJeday.22. Quiggin, J. [1982]: A TheOlY of Anticipated Utility. "JournaJ ofEconomic Behavior and Orga­nization" 3, s. 323-343.23. Ross, D., Dumouchel, P. [2004]: Emolions as Strategie Signals. "Rationality and Society" 16,s.251-286.24. Samueison, L. [2005]: Economic Theory and Experimental Eeonomies. "Journal ofEconomicLiterature" 43, s. 65-107.

NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYGNIECIA TEORII GIER ... 441

25. Selten, R. [1975]: Re-examinatiol1 ofthe Peifectness Conceptjor Equilibrium Point s in Extensi­

ve Games. "International Joumal ofGame Theory" 4, s. 22-55.

26. Smith, B., [2003]: Ontolog)! \v: L. Floridi, [red.]: Blackwell Guide to the Philosophy ofCompu­

ting and lriformation, Oxford, Wiley John & Sons., s. 155-166.27. Smith, V. [1962]: An Experimental Stlldy ofCompetitive Market Behavior. "JournalofPoliticalEconomy" 70, s. Hl-B7.28. ValIentyne, P. led.]. [1991]: Contractarianism and Rational Choice. Cambridge, CambridgeUniversity Press.

29. Young, H. P. [1998]: Individuol Strategy and Sodal Structure. Princeton, Princeton UniversityPress.