Moduł Testy statystycznej istotności

Testowanie przy użyciu oprogramowania SPSS

Mgr Krzysztof Jurek

Sposoby doboru próbyPróby niezależne – porównujemy ze sobą w tym samym czasie dwie zbiorowości, różniące się poziomem zmiennej niezależnej (np. klienci sklepu, mężczyźni i kobiety itp.) Obie próby są odzwierciedleniem dwóch różnych populacji a struktura jednej z nich nie ma żadnego wpływu na strukturę drugiejPróby zależne –należą do tej samej grupy obiektów badanych, badane są wielokrotnie w kolejnych jednostkach czasu lub w tym samym czasie gdy dokonujemy pomiaru wielu zmiennych (np. ta sama grupa przed i po eksperymencie)

Testy statystycznej istotności Przypuśćmy że dobraliśmy próbę losowo, nie

martwimy się że jest ona skrzywiona. Innym problemem jest błąd z próby – oznacza on odchylenie charakterystyk próby w stosunku do populacji (np. średniej, odchylenia standardowego)

Badamy studentów socjologii pewnej uczelni, jest ich 70% (mężczyzn), zaś w naszej próbie znalazło się ich 58% i to jest właśnie błąd z próby (70% - 58%). Statystki z populacji są niezmienne, statystyki dla każdej wylosowanej próby są różne. Testy statystycznej istotności pozwolą nam określić, czy różnica ta wynika z błędu z próby.

Zadaniem testów istotności jest wykrycie istnienia istotnej różnicy lub jej braku między wartościami parametrów (np. wartościami średnimi, wariancjami) charakteryzującymi różne próbki, wzorce, metody analityczne.

Testowanie hipotez to systematyczna procedura służąca do oceny, czy rezultaty eksperymentu (przeprowadzonego na próbie) popierają określoną teorię lub praktyczną innowację (które będą odnosić się do całej populacji).

• Testy t służą do porównywania średnich.

• Różnice istotne statystycznie - górną, akceptowalną wartość przyjmuje się zazwyczaj 5% (5 na 100 przypadków), a zatem otrzymaną w raporcie SPSSa istotność statystyczną musimy porównać z poziomem równym 0,05

Jeśli otrzymana istotność jest niższa od tej wartości, to znaczy, iż otrzymaliśmy różnice

istotne statystycznie!!!.

Do czego służą testy t – użycie SPSS

Istotność zależy od dwóch czynników:

- Różnica jest bardziej istotna, gdy zbadamy więcej osób (bo im więcej obserwacji, tym większa szansa, że nasze przewidywania są trafne)

- Różnica jest mniej istotna, im większe rozproszenie (odchylenie standardowe) wyników w każdej z porównywanych grup (bo im bardziej zróżnicowane są grupy, tym mniejsza możliwość przewidywania wyniku kolejnej osoby w grupie).

Rodzaje testów t

Test t dla prób niezależnych:Służy do porównywania średnich uzyskanych w zmiennej zależnej przez dwie niezależne od siebie grupy np. możemy porównać kobiety i mężczyzn pod względem średniej długości życia.

Test t dla prób zależnych:W tym przypadku porównujemy dwa wyniki uzyskane przez te same osoby – przykładem może być klasyczny przypadek powtarzanego w czasie pomiaru: badamy zdolność logicznego rozumowania przed studiami i po studiach – w badaniu biorą udział te same osoby. Przy tym teście t możemy porównać też średnie na podstawie informacji uzyskanych od jednej osoby.

Test t dla jednej próby:Porównujemy średnią z jakiejś zmiennej z konkretną liczbą: np. chcemy sprawdzić, czy średnie zarobki naszych badanych różnią się istotnie od 2000.

Test t dla dwóch prób niezależnych

• Większość hipotez badawczych głosi, że dwie populacje różnią się między sobą. Przetestowanie tego typu twierdzeń wymaga odpowiedniej procedury statystycznej

Ćwiczenie 1

• 1. Otwórz w programie SPSS plik GSS93podzbiór.sav

• 2. Interesować nas będzie porównanie kobiet i mężczyzn pod względem wieku zawarcia związku małżeńskiego, zatem nasze pytanie badawcze będzie brzmiało: czy kobiety i mężczyźni różnią się wiekiem w momencie zawierania małżeństwa?

Przyjęcie hipotez badawczych:(Przykłady - „Do biegu gotowi , start! Wprowadzenie do spss dla Windows”)

• Mężczyźni i kobiety różnią się wiekiem zawarcia małżeństwa – hipoteza badawcza, alternatywna

• Mężczyźni i kobiety nie różnią się wiekiem zawarcia małżeństwa – hipoteza zerowa

• Po wyborze testu pojawi się okno zawierające listę zmiennych 1) testowanych (zmiennej lub zmiennych zależnych) – Test Variable(s)

• 2) zmiennej grupującej (zmienna niezależna) – Grouping Variable

Z racji postawionych hipotez wybieramy zmienną Płeć respondenta i czynimy ją zmienną grupującą, zaś Wiek zawarcia związku małżeńskiego zmienną testowaną

• UWAGA!!! Zmienna testowana powinna być zmierzona na skali interwałowej albo ilorazowej (wiek w tym przypadku jest mierzony na skali interwałowej)

3) Przygotowanie analizy dopełniamy zdefiniowaniem grupy - Define groups – dzięki temu określamy, które grupy zostaną porównane

Zmienna płeć zdefiniowana jest następująco 1 –

mężczyzna, 2 – kobieta, grupę pierwszą tworzą osoby z kodem 1 , grupę druga osoby z kodem 2

4) Klikamy OK, pojawia się Edytor raportów SPSS

5) Najważniejszy etap – Interpretacja wyników

Raport:

Wszystkie nasze analizy jesteśmy w stanie zrobić bez okienek, dzięki zastosowaniu specjalnego języka poleceń Syntax.

I część raportu to statystyki ogólne Syntax dla statystyk opisowych i tabel krzyżowych

Syntax dla Testu T dla prób niezależnych

UWAGA DWA POZIOMY INTERPRETACJI:

• Pierwszy etap interpretacji to ocena homogeniczności wariancji w obu populacjach

• Standardowa wersja testu zakłada, że wariancja jest taka sama w obu populacjach. Test t dla prób niezależnych sprawdza to założenie za pomocą statystki F i testu Leven’a, poziom prawdopodobieństwa p czyli prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju.

• Odczytujemy istotność dla testu F: jeśli p jest mniejsze od 0.05 to przyjmujemy, że populacje mają różne wariancje (Equal variances assumed) jeśli p jest większe od 0.05 to założenie równości da się utrzymać (Equal variances not assumed) – innymi słowy jeśli p> 0.05 to należy oprzeć się na wynikach w pierwszym wierszu , jeśli p<0.05 w drugim

• Nasz wynik to ,559 a więc jest >0.05, opieramy się na wynikach w pierwszym wierszu

Interpretacja testu t• Spoglądamy na poziom p (dwustronny), pozwala

on ocenić prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju

• Jeśli p jest mniejsze od założonego poziomu alfa zwykle 0.05 lub bardziej rygorystycznie 0.01, to powinniśmy odrzucić hipotezę zerową

• W naszym przypadku wynosi on 0.000 co powinniśmy zapisać p<0.001, przyjmujemy hipotezę, że kobiety i mężczyźni różnią się pod względem wieku zawarcia związku małżeńskiego a różnica ta jest istotna statystycznie.

ZAPIS: t(1200) = 8,06; p < 0,01

Df = 1202 - 2

Test dla dwóch prób zależnych

• Procedura ta służy do oszacowania, czy średnie pochodzące z dwóch powiązanych ze sobą populacji różnią się między sobą. Badacze formułują często pytania typu: Czy uczestnicy badania po otrzymaniu określonego oddziaływania eksperymentalnego będą zachowywali się inaczej niż przed poddaniem ich oddziaływaniu?

• Schemat ten określa się jako test/retest

Test t-Studenta dla dwóch prób zależnych

µ1

Czy µ1= µ2?

µ2

Dwie próby zależne!!!Czyli dwa razy te same osoby, np. przed manipulacją i po lub w jakimś odstępie czasu

Ćwiczenie: Wyobraźmy sobie, że wprowadzamy na rynek reklamę, przeprowadzamy eksperyment, interesuje nas czy reklama ma wpływ na odbiorców pokazujemy więc produkt i pytamy o jego cechy, ilość cech zapisujemy, to samo czynimy po emisji reklamy (po upływie jakiegoś czas) , pytamy o cechy i zapisujemy ich liczbę. Czy jakiś czas emisji reklamy zwiększa ilość cech przypisywanych produktowi?

Otwórzmy zbiór reklama.sav

Mamy tutaj do czynienia z dwoma etapami eksperymentuHipotezy badawcze jakie możemy postawić mogą być dwie:Średnie przed i po emisji różnią się między sobą (test dwustronny)Średnie różnią się między sobą, tak, że jedna jest większa od drugiej (test jednostronny).

Uwaga: Zmienne muszą być na skali interwałowej lub ilorazowej

Procedura

Zmienna grupująca jest nam niepotrzebna

Syntax dla naszej procedury

Pierwsza tabela to statystyki opisowe

Druga tabela zawiera informacje o korelacji pomiędzy zmiennymi w tym przypadku zależność jest duża i istotna statystycznie, r=0,82, p<0,001

Syntax dla korelacji

Interpretacja testu t: najważniejsze komórki to t, df, oraz istotność

t= -2,29 (minus dlatego, że średnia pierwszego pomiaru jest mniejsza od średniej drugiego pomiaru

Df=39 (liczba par pomiarów minus 1 tj. 40-1)

Poziom istotności (dwustronny) = 0,028 odrzucamy hipotezę zerową bezkierunkową mówiącą że brak jest różnic pomiędzy „przed i po”

Gdybyśmy postawili kierunkową hipotezę uzyskany wynik 0,028/2 = 0,014 i dopiero wtedy porównujemy z p. W obu przypadkach należy odrzucić hipotezy zerowe.

W przypadku testu jednostronnego całe 5% kumuluje nam się na jednej stronie rozkładu stąd łatwiej odrzucić hipotezę zerową - stąd konieczność rozsądnego stawiania hipotez kierunkowychZ dla 0,05 = 1,64

W teście dwustronnym 5% rozkłada się po obu stronach rozkładu po 2,5 %, to bezpieczniejsza „droga”. Test jednostronny stosujemy wtedy, gdy mamy pewność, że hipotezy zerowa i alternatywna wyczerpują wszystkie możliwe hipotezy, tzn. prawdopodobieństwo, że prawdziwa jest hipoteza zerowa lub alternatywna jest równe 1. Użycie testu jednostronnego w innym przypadku zwiększa prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy fałszywej, a więc zwiększa błąd drugiego rodzaju.Z dla 0,05 = 1,96

Podsumowanie

• Każdy test statystyczny ma swoje założenia. Bez ich spełnienia nie powinniśmy go przeprowadzać. W przypadku testów t, założenia są takie:

1. Równoliczne grupy

2. Rozkład normalny zmiennej zależnej w każdej grupie

3. Jednorodne wariancje

4. Ilościowa zmienna zależna

• Testy t są dosyć odporne na złamanie założeń. Przyjmuje się, że jeśli grupy są równoliczne, zaburzenie rozkładu oraz jednorodności wariancji nie wpływa negatywnie na wyniki. Jednak jeśli mamy istotnie nierównoliczne grupy (np. liczebność jednej 1,5x przekracza liczebność drugiej, lub otrzymamy istotny test chi2), powinniśmy zamiast testu t wybrać jego nieparametryczny odpowiednik. W psychologii dosyć często stosuje się także quasi-ilościowe zmienne zależne (skale Likerta itd.). W przypadku zmiennych typowo porządkowych, jak poziom wykształcenia, czy stopień w wojsku, lepiej stosować testy nieparametryczne.

Aby sprawdzić założenia testów parametrycznych należy dokonać kilku analiz.Otwórzmy plik kwiat.savWykorzystując zbiór „kwiaty”, możemy sprawdzić, czy badane grupy są równoliczne: na skali 1-10 mierzono szerokość uśmiechu kobiet, którym 8 marca wręczono tulipana, lub różę. Okazało się, że tulipany są mniej popularne i zbadano 17 kobiet z tulipanem i 27 z różą. Sprawdźmy równoliczność grup testem chi - kwadrat

Zmienną niezależną (grupującą) przerzucamy do okienka po prawej stronie.

Domyślnie zaznaczona jest opcja „wszystkie kategorie są równe”, zatem SPSS będzie oczekiwał, że każda kategoria będzie miała taką samą liczebność. Można jednak wpisać procentowe wartości dla każdej kategorii i np. testować założenie, że jednak kategoria jest dwukrotnie liczniejsza od drugiej.

Syntax dla testu chi-kwadrat

Po wykonaniu analizy otrzymujemy raport:Mieliśmy 44 badane kobiety, więc przy równych kategoriach SPSS oczekuje 22 kobiet w każdej grupie. Rozkład otrzymany różni się jednak od oczekiwanego. Im większe są reszty, tym większe różnice.

Mimo sporej różnicy kobiet w grupach test chi2 okazał się nieistotny. Możemy założyć, że grupy są równoliczne.

Otrzymany wynik możemy zapisać:

2(1) = 2,27; p > 0,05

Rozkład normalnyW przypadku testu t dla prób niezależnych, powinniśmy sprawdzić, czy zmienna zależna ma rozkład normalny w obu grupach, przy teście t dla prób zależnych, obie zmienne powinny mieć rozkład normalny.

Normalność rozkładu sprawdzamy np. testem Kołmogorowa-Smirnowa. W naszym przypadku musimy posłużyć się podziałem na podzbiory, by wykonać test K-S oddzielnie dla kobiet z różą i tulipanem (dane-podziel na podzbiory-porównaj grupy i wrzucamy zmienną „kwiat”)

Syntax podziel grupy

Przeprowadzamy test K-S: Analiza – testy nieparametryczne – K-S dla jednej próby

Przerzucamy zmienną „uśmiech” na prawo i naciskamy OK.

W naszym przypadku w grupie tulipanowej nie ma żadnego problemu z rozkładem normalnym: Z = 0,67; p>0,05. W grupie różanej istotność wynosi Z=0,73: p>0,05.

Pamiętajmy, że im mniej osób, tym trudniej odrzucić H0, a zatem stosowanie testu K-S, tak jak przy innych testach statystycznych ma sens, gdy badamy minimum 20-30 osób w jednym warunku.