1/2015TechnologiaiAutomatyzacjaMontażu

36

MODELOWANIE STYKU W POŁĄCZENIACH ŚRUBOWYCH W STANIE MONTAŻOWYM Z WYKORZYSTANIEM MES

Rafał GRZEJDA

S t r e s z c z e n i ePrzedstawionomodelowanie i obliczenia połączenia stykowego pomiędzy elementami łączonymiw połączeniu śrubowym.Modelfizycznypołączeniaśrubowegostanowiodkształcalnykołnierzmocowanydosztywnejostoizapomocąśrubymodelo-wanejjakowymuszeniesiłoweodnapięciawstępnego[8].DoopisuumownejwarstwystykowejmiędzyelementamiłączonymiwykorzystanonieliniowymodelWinklera.Zaproponowanomodelpołączeniastykowego,wktórymmożliwejestuwzględnieniedoświadczalnejcharakterystykipodatnościowej.Zamieszczonoprzykładoweobliczenia rozkładunormalnychnacisków iod-kształceństykowychnormalnychnapowierzchniłączonychelementów.

S ł o w a k l u c z o w epołączenieśrubowe,warstwastykowa,modelnieliniowy,napięciewstępne

1. Wprowadzenie

Połączeniaśrubowesączęstostosowanewmontażumaszyniurządzeńzpowoduichzaletwporównaniuzin-nymitypamipołączeńkonstrukcyjnych.Wśródnichmoż-nawymienićstosunkowoniskikosztwytworzeniatakiegopołączeniaoraz łatwośćdemontażu iponownegomon-tażukonstrukcji.Szczególneznaczeniewpraktycemająpołączenia śrubowe stosowane w układach napiętychwstępnie.Zapomocąodpowiedniodobranejwartościna-pięciawstępnegośrubymożnaprzeciwdziałaćzjawiskuluzowaniapołączeniawprzypadkuzewnętrznychobcią-żeńzmiennychwczasie[1]czyzjawiskunieszczelnościpołączenia [2] orazwpływać nawartości nacisków po-wstającychmiędzyłączonymielementami,atymsamymnazwiększenietrwałośćpołączenia[3].

Modelowanie strefy kontaktumiędzy elementami łą-czonymiwpołączeniuśrubowymzapomocąsystemówelementów skończonych prowadzono w wielu pracach[4-6]. W modelach wykorzystywano standardowe ele-mentykontaktowe,dostępnewtychsystemachkompute-rowych.Dlategomożliwebyłouwzględnieniewnichtylkostałychwspółczynnikówsztywnościstykowejdladanegoelementu kontaktowego na powierzchni styku.W przy-padkuanalizystykuelementówłączonychwpołączeniuśrubowym ze zdefiniowaną doświadczalnie charaktery-stykąpodatnościowąwarstwystykowejmiędzyelemen-tami łączonymi [7], w obliczeniach należy uwzględnićzmienności współczynników sztywności dla każdegozelementówtejwarstwy.Koniecznejestwówczasutwo-rzenie specjalnych algorytmów i procedur obliczenio-wychorazwykorzystanieichwpołączeniuzobliczeniamiprowadzonymiwdanymsystemiekomputerowym.

Wniniejszejpracyprzedstawionopewiensposóbmo-delowaniawarstwystykowej,zapomocąktóregomożliwejestindywidualnemodelowaniewłaściwościsprężystychpojedynczych elementów warstwy stykowej. Badaniaprzeprowadzono na przykładzie napinania wstępnegostyku elementów łączonych w połączeniu śrubowym.ObliczeniazrealizowanozapomocąsystemuelementówskończonychMidasNFX2014.

2. Model fizyczny połączenia stykowego

Ogólna struktura modelu połączenia śrubowego zo-stałaprzedstawionanarys.1.

a)b)

Rys.1.Wydzielonyfragmentpołączeniaśrubowego:a)–sche-mat,b)–modelfizycznyFig.1.Separatedfragmentofaboltedflangejoint:a)–diagram,b)–physicalmodel

Model jest zbudowany z fragmentu kołnierzamoco-wanego do nieodkształcalnej ostoi za pomocą śruby. Wprzypadkuanalizypołączeniawstaniemontażowym,śrubęmodelujesięjakowymuszeniesiłowe[8].

TiAM_1_2015.indd 36 2015-02-27 08:46:33

TechnologiaiAutomatyzacjaMontażu1/2015

37

Strefękontaktumiędzykołnierzemaostojązastępu-je się umownąwarstwą typuwinklerowskiego, opisanązbioremj(j=1,2,…,l)jednostronnychsprężynnieli-niowych o charakterystyce

Rj =Aj ⋅ pnj=Aj ⋅ f (unj)(1)

gdzie:Rj –siłazaczepionawśrodkuciężkościj-tej elementarnej powierzchnistyku,pnj –normalnenaciskipowierzchniowenaelementarnejpowierzchnistyku,unj –odkształceniastykowenormalnej-tejsprężynynie-liniowej,Aj –polej-tejpowierzchnistyku.

a)b)

Rys.2.Tworzeniesiatkielementówskończonychnapowierzch-nistyku:a)–elementarnepolapowierzchnistyku,b)–schematsiatkiFig.2.Creatingofthefiniteelementmeshatthecontactsurface:a)–elementarycontactareas,b)–schemeofthemesh

Tworzeniestrukturymodeluwarstwystykowejprowa-dzisięwedługnastępującegoschematu: – podziałpowierzchnistykumiędzykołnierzemaosto-

jąnaelementarnepowierzchnie(rys.2a),

– wyznaczenie węzłów siatki w środkach ciężkościkażdejelementarnejpowierzchnistyku(rys.2a),

– dodanienieliniowychsprężynwwęzłachzdefiniowa-nychwpoprzednimkroku,

– utworzenie siatki elementów skończonych na po-wierzchnistyku(rys.2b).

Nabazie siatki płaskichelementówskończonychnapowierzchni stykumiędzy kołnierzem a ostoją generu-jesię jednorodnąsiatkęelementówprzestrzennychdlaanalizowanegokołnierza.

Równanie równowagimodelupołączeniaśrubowego(rys.1b)możnazapisaćjako

K ⋅ q=p (2)

gdzie:K –macierzsztywności,q –wektorprzemieszczeńuogólnionych,p –wektorsiłuogólnionych.

Uwzględniającpodziałmodelunadwapodukłady(F –kołnierz iC–styk), równanie (2)przekształcasiędopostaci[9]

(3)

gdzie:KFF, KCC –macierzesztywnościpodukładówF i C,KFC, KCF – macierze sprzężeń sprężystych pomiędzy podukładamiF i C,qF, qC –wektoryprzemieszczeńuogólnionychpodukła-dówF i C.

Porozwiązaniuukładurównań(3)otrzymujesięskła-dowewektoraqC

qC =col( un1,un2,...,unj,...,unl ) (4)

Następnie, na podstawie zależności (1), dla każdejskładowejwektoraqCwyznaczasięreakcjęRj.

a)b)

Rys. 3. Proces obliczeń: a) – schemat blokowy algorytmu, b)–linearyzacjakrzywejprzyużyciumetodysiecznychFig.3.Calculationprocess:a)–blockdiagramofthealgorithm,b)–linearizationofacurvebythesecantmethod

Rozwiązanierównania(3)prowadzone jestwproce-sie iteracyjnymzapomocąmetodysiecznych (rys.3b).W kolejnych iteracjach obliczeńwyznacza się wartościreakcji,dlaktórychspełnionyjestwarunek

(5)

TiAM_1_2015.indd 37 2015-02-27 08:46:33

1/2015TechnologiaiAutomatyzacjaMontażu

38

gdzie:R’j –zlinearyzowanawartośćreakcjiwj-tejsprężynie,ε–przyjętybłądwzględnylinearyzacji.

Schemat blokowy algorytmu obliczeń pokazano narys. 3a.

3. Przykład obliczeniowy

Jakoprzykładobrazującyzastosowanieprzedstawio-nejmetodywykonanoobliczeniaśrubowegopołączeniakołnierzapokazanegonarys.4znieodkształcalnąosto-ją. Przedmiotem badań jest styk ćwiartki kołnierza EN1092-1/01/DN25/PN6/S235JR[10] łączonegozesztyw-nąostojązapomocąśrubyM10wykonanejwklasiewła-snościmechanicznych5.6.WartośćnapięciawstępnegoFn=14,9kNustalononapodstawienormyPN-EN1092-1[10].Polepowierzchnioddziaływanianapięciawstępne-go An=69,75π mm2określononapodstawienormyPN--ENISO7091[11].

Rys.4.SchematbadanegokołnierzaFig.4.Schemeofthetestedflange

Właściwości sprężystewarstwy stykowejw kierunkunormalnym opisano przykładową charakterystyką do-świadczalną (uzyskanądla stykuelementów łączonychwpołączeniuwielośrubowym[7])

(6)

Wyniki obliczeń w formie graficznej pokazano narys. 5.Przedstawiono na nim rozkłady normalnych na-cisków powierzchniowych oraz odkształceń stykowychnormalnych,otrzymanedlabadanegopołączeniastyko-wego.

4. Podsumowanie

Wpracy przedstawionometodę obliczeń połączeniastykowegomiędzyelementami łączonymiwpołączeniuśrubowym z wykorzystaniem doświadczalnej charakte-rystyki podatnościowej. Ponieważ obliczenia dotyczyłyetapumontażu,wmodeluuwzględnionotylkosztywnośćstykową w kierunku normalnym do powierzchni stykułączonych elementów. W przypadku obliczeń połącze-niaśrubowegonaetapieeksploatacyjnym,możliwejestzastosowanie w modelu również sztywności stykowejstycznej i tarcia.Wyniki prac nad tak ukierunkowanymrozwojemmodeluzostanąopublikowanewkolejnychar-tykułach.

LITERATURA

1. NieoczymA.:Wieloaspektowe zagadnienia wytrzy-małości łączników gwintowych.Technologia iAuto-matyzacjaMontażu,nr2,2008,s.50–52.

2. KobayashiT.,NishidaT.,YamanakaY.:Considera-tion on the representations of sealing behavior of ga-skets (Effects of the internal pressure and the gasket width). Analysis of bolted joints. Proc. of the 2003

Rys.5.Wynikiobliczeń:a)–rozkładnormalnychnaciskówpowierzchniowych,b)–rozkładodkształceństykowychnormalnychFig.5.Resultsofcalculations:a)–distributionofnormalcontactpressure,b)–distributionofnormalcontactdeformations

TiAM_1_2015.indd 38 2015-02-27 08:46:33

TechnologiaiAutomatyzacjaMontażu1/2015

39

ASME Pressure Vessels and Piping Conference,Cleveland,ASME2003,s.133–138.

3. RośkowiczM.,RożekM.:Analiza trwałości zmęcze-niowej połączeń mechanicznych i klejowo-mecha-nicznych. Technologia i Automatyzacja Montażu, nr2,2013,s.16–19.

4. CaliskanM.:Evaluation of bonded and bolted repair techniques with finite element method. Materials & Design,vol.27,nr10,2006,s.811–820.

5. ChakherlouT.N.,RazaviM.J.,AghdamA.B.:On the variation of clamping force in bolted double lap jo-ints subjected to longitudinal loading: A numerical and experimental investigation.Strain,vol.48,nr1,2012,s.21–29.

6. ShiG.,ShiY.,WangY.,BradfordM.A.:Numerical si-mulation of steel pretensioned bolted end-plate con-nections of different types and details. Engineering Structures,vol.30,nr10,2008,s.2677–2686.

7. GrzejdaR.:Designation of a normal stiffness charac-teristic for a contact joint between elements fastened in a multi-bolted connection. Diagnostyka, vol. 15, nr2,2014,s.61–64.

8. GrzejdaR.:FE-modelling of bolts in bolted joints for the assembly condition. Mat.XIIIKonferencjiNauko-wo-Technicznej „Techniki Komputerowe w Inżynie-rii”, Streszczenia, Warszawa, WojskowaAkademiaTechniczna2014,s.67–68.

9. WitekA.,GrzejdaR.:Analiza procesu wprowadzania napięcia wstępnego w niesymetrycznym, nielinio-wym połączeniu wielośrubowym. Archiwum Tech-nologiiMaszyniAutomatyzacji,vol.26,nr2,2006, s.271–280.

10. PN-EN-1092-1:2010: Kołnierze i ich połączenia –Kołnierzeokrągłedorur,armatury,kształtek,łączni-kówiosprzętuzoznakowaniemPN–Część1:Koł-nierze stalowe.

11. PN-ENISO7091:2003:Podkładkiokrągłe–Szeregnormalny–KlasadokładnościC.

_________________Drinż.RafałGrzejda–WydziałInżynieriiMechanicznejiMechatroniki,ZachodniopomorskiUniwersytetTechno-logicznywSzczecinie,Al.Piastów19,70-310Szczecin,e-mail:rafal.grzejda@zut.edu.pl.

FE-MODELLING OF A CONTACT CONNECTION IN BOLTED JOINTS FOR THE ASSEMBLY CONDITION

A b s t r a c tInthepapermodellingandcalculationsofacontactconnectionbetweenelementsjoinedinaboltedjointarepresented.Thephysicalmodelofthejointisbasedonofaflexibleflangeelementthatisconnectedwitharigidsupportbymeansoftheno-boltmodel[8].BetweenjoinedelementsthenonlinearWinklermodelofthecontactlayeristakenintoaccount.Themodelofthecontactconnectionconsideringexperimentalcharacteristicsofthenonlinearelasticfoundationisshown.Asresultsobtainedfromthecalculations,anexampleofnormalcontactpressureandnormalcontactdeformationsdistributionsarecontained.

K e y w o r d sboltedjoint,contactlayer,nonlinearmodel,preload

TiAM_1_2015.indd 39 2015-02-27 08:46:33