Modelowanie przepływu ciepła przez powierzchnię kontaktu ciał ...

Polska Akademia Nauk

Instytut Podstawowych Problemw Techniki

Rozprawa doktorska

MODELOWANIE PRZEPYWU CIEPA PRZEZPOWIERZCHNI KONTAKTU CIA CHROPOWATYCH

W PROCESACH PRZERBKI PLASTYCZNEJ

mgr in. Przemysaw Sadowski

Promotor:

doc. dr hab. Stanisaw Stupkiewicz

Warszawa 2008

Spis treci

1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Modelowanie kontaktu cia chropowatych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1. Wybrane modele w zakresie maych wartoci . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2. Model wyznaczania dla oblicze cieplnych . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3. Rzeczywista powierzchnia kontaktu w procesach przerbki plastycznej . . . 212.3.1. Makroskopowa deformacja materiau . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.2. Wpyw tarcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3. Przepyw ciepa przez powierzchni kontaktu . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1. Mechanizmy transportu ciepa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2. Podstawowe rwnania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3. Kontaktowy opr cieplny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4. Eksperymentalne i teoretyczne wyznaczanie Rc . . . . . . . . . . . . . . . . 323.4.1. Badania dowiadczalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4.2. Wybrane modele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.5. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4. Dwuskalowy model przewodzenia ciepa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.1. Sformuowanie zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2. Mikroskopowy problem brzegowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.3. Obliczenia metod elementw skoczonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3.1. Implementacja modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3.2. Schemat oblicze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3.3. Wyniki oblicze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3.4. Aproksymacja wynikw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4. Weryfikacja zaproponowanego modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.4.1. Porwnanie wynikw dla maych wartoci . . . . . . . . . . . . . 504.4.2. Porwnanie z modelem WSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.5. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5. Wpyw wybranych czynnikw na warto kontaktowego oporu cieplnego 575.1. Cakowanie numeryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.2. Warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.3. Reprezentatywno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.4. Kt pochylenia nierwnoci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.5. Rozkad obszarw rzeczywistego styku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 Spis treci

5.6. Stosunek wspczynnikw przewodnoci cieplnej . . . . . . . . . . . . . . . 665.7. Ruch wzgldny cia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.7.1. Metoda SUPG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.7.2. Wpyw prdkoci na heff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.8. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6. Dugo charakterystyczna chropowatoci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.1. Kontaktowy wspczynnik przewodzenia ciepa dla rnych powierzchni . . 776.2. Dugo charakterystyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.3. Korelacja pomidzy dugoci charakterystyczn i parametrami chropowa-toci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.4. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7. Eksperymenty z wykorzystaniem testu SRT . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.1. Smarowanie w przerbce plastycznej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.2. Stanowisko pomiarowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907.3. Badanie granicy smarowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917.3.1. Modyfikacja powierzchni blachy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.4. Pomiar temperatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947.4.1. Przykadowe wyniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

7.5. Wnioski kocowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

8. Uproszczony model testu SRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1038.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1038.2. Podstawowe zalenoci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048.3. Porwnanie z analiz termomechaniczn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088.4. Wpyw gstoci siatki oraz dugoci kroku czasowego . . . . . . . . . . . . 1118.5. Identyfikacja parametrw modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128.6. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

9. Podsumowanie pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A. Wpyw tarcia na spaszczanie nierwnoci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123A.1. Sformuowanie problemu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123A.2. Podstawowe rwnania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123A.3. Implementacja modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126A.4. Przykadowe wyniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Rozdzia 1

Wprowadzenie

Powierzchnie cia staych nie s idealnie gadkie lecz z reguy pokryte nierwnociami.Na rysunku 1.1 pokazano schematycznie kontakt dwch cia chropowatych. W zalenociod przyjtego poziomu obserwacji widoczna jest gadka powierzchnia rozdziau, poje-dyncze nierwnoci lub nierwnoci wyszego rzdu. Stosujc coraz wiksze powikszeniedochodzi si do rozwaa kontaktu na poziomie atomowym.Brak moliwoci uzyskania gadkich powierzchni sprawia, e kontakt cia wystpuje

jedynie w pewnych obszarach, nazywanych dalej obszarami rzeczywistego styku. Ich wiel-ko oraz rozkad w obrbie powierzchni nominalnej jest cile zwizany ze wzajemnymoddziaywaniem pojedynczych nierwnoci. Cakowity udzia obszarw styku w nomi-nalnej powierzchni kontaktu jest okrelony mianem rzeczywistej powierzchni kontaktu ,ktra jest jedn z podstawowych zmiennych opisujcych warunki kontaktu.Wiele zjawisk kontaktowych oraz procesw zachodzcych w strefie kontaktu, do kt-

rych mona zaliczy tarcie oraz zwizane z nim zuycie, przepyw ciepa i prdu pomidzyciaami w kontakcie, smarowanie, zaley od rozkadu obszarw rzeczywistego styku i war-toci rzeczywistej powierzchni kontaktu. Wymienione czynniki maj z kolei wpyw najako wyrobw, trwao narzdzi czy waciwoci cia.Omawiane w pracy zjawiska kontaktowe rozpatrywane s na dwch poziomach obser-

wacji. Analizowane zjawiska w skali mikro, ktra odpowiada nierwnociom powierzchni,s lepiej poznane, a ich opis jest atwiejszy (Stupkiewicz [94]). Uzyskane wyniki wyko-rzystuje si nastpnie do okrelenia waciwoci cia w skali makro. Te z kolei mog byw prosty sposb uyte w modelowaniu skomplikowanych procesw, umoliwiajc uwzgld-nienie podstawowych praw rzdzcych danym zjawiskiem.

Motywacja pracy

Motywacj do podjcia prac opisanych w niniejszej rozprawie s zjawiska towarzyszceprocesom przerbki plastycznej. Powstajce siy pomidzy narzdziem, a przedmiotem ob-rabianym decyduj o moliwociach ksztatowania metali. Niewaciwy przebieg procesumoe prowadzi do uzyskania wadliwych powierzchni wyrobw (rysunek 1.2(a)) oraz znisz-czenia narzdzi (rysunek 1.2(b)), co wie si z zatrzymaniem produkcji lub w najgorszymprzypadku moe prowadzi do zagroenie zdrowia1. Wymienionym niekorzystnym efektomtowarzysz zjawiska zwizane z ewolucj rzeczywistej powierzchni kontaktu, przerwaniemfilmu olejowego, rysowaniem (ang. scoring) i zacieraniem (ang. galling) powierzchni.

1Na przykad, stosowane na szerok skal oleje na bazie parafin chlorowanych (ang. chlorinated paraffinoils), cho skuteczne, s szkodliwe dla rodowiska.

6 Rozdzia 1. Wprowadzenie

Rysunek 1.1: Kontakt cia chropowatych schemat.

Puste przestrzenie pomidzy ciaami mog by wypenione gazem, zanieczyszczeniamilub smarem. Gdy dodatkowo ciaa znajduj si pod obcieniem i mog przemieszczasi wzgldem siebie wwczas w strefie kontaktu zachodzi wiele powizanych ze sob zja-wisk. Wzajemne zblianie si cia oraz tarcie bd powodowa ich deformacj, a zatemi odksztacenia nierwnoci powierzchni. Zmieniajcej si w trakcie procesu geometrii po-wierzchni cia towarzyszy zmiana temperatury. Ta z kolei wpywa bezporednio na wa-ciwoci wszystkich elementw skadowych rozpatrywanego zagadnienia. W warunkachzmiennego cinienia i temperatury mog zachodzi reakcje chemiczne pomidzy ciaami,a materi wypeniajc pustki. Liczba zjawisk zachodzcych w strefie wzajemnego oddzia-ywania cia oraz ich wzajemne powizania powoduj trudnoci w ich opisie, a poniewazagadnienia kontaktu cia dotycz zarwno ycia codziennego jak i wielu dziaw technikizainteresowanie t tematyk jest cigle aktualne.Wymienione problemy spotykane w procesach przerbki plastycznej metali oraz towa-

rzyszce im zjawiska byy rozwaane, zarwno od strony praktycznej jak i teoretycznej,podczas prac prowadzonych w ramach projektu ENLUB [26], w ktrym autor bra udzia.Celem projektu byo, tam gdzie jest to moliwe, wprowadzenie do produkcji smarw,ktre nie s szkodliwe dla rodowiska, a jednoczenie s rwnie skuteczne jak parafinychlorowane. Warunki tarcia oraz smarowania w procesach przerbki plastycznej zaleod wielu parametrw. Nale do nich m.in. temperatura, waciwoci mechaniczne narz-dzi, przedmiotu obrabianego i smaru, geometria, topografia powierzchni kontaktowych,parametry procesu takie jak cinienia kontaktowe, prdko oraz wiele innych. Zbadaniewpywu wszystkich parametrw na proces formowania metalu nie jest moliwe ze wzgl-du na ich liczb oraz wzajemne powizania. W tym celu opracowano szereg testw, ktredostarczyy wynikw eksperymentalnych, bardzo potrzebnych w pracach teoretycznych,jak rwnie pozwoliy na lepsze poznanie niektrych zjawisk towarzyszcych procesomprzerbki plastycznej.Temperatura jest jednym z waniejszych parametrw decydujcych o przebiegu proce-

su. W procesach prowadzonych na zimno jej warto na powierzchniach roboczych narz-dzia moe osiga 80-100C, a lokalnie przekracza nawet 200C. Dokadniejsze poznaniezjawiska przepywu ciepa pomidzy elementami skadowymi danego procesu, generowa-nego na skutek tarcia i odksztace plastycznych, moe umoliwi lepsz kontrol zmiantemperatury.

7

(a) (b)

Rysunek 1.2: Skutki nieprawidowej obrbki plastycznej na przykadzie testw labora-toryjnych: (a) przerwana prbka z widocznymi zarysowaniami powierzchni powstaymina skutek przerwania filmu olejowego i (b) uszkodzenie narzdzia pomiarowego powstaew wyniku wadliwego smarowania powierzchni roboczych.

Cel i zakres pracy

Nierwnoci powierzchni, wypeniajcy pustki pyn, zanieczyszczenia, tlenki powodu-j, e pynce ciepo napotyka na opr. Rozkad wartoci kontaktowego oporu bdziedecydowa o rozkadzie temperatury w ciaach pary kontaktowej oraz pomidzy nimi.Gwnym celem pracy jest opracowanie modelu przewodzenia ciepa pomidzy sty-

kajcymi si chropowatymi ciaami, ktry mgby zosta wykorzystany w symulacjachprocesw przerbki plastycznej. O wartoci kontaktowej przewodnoci cieplnej decydu-je w gwnej mierze aktualna warto rzeczywistej powierzchni kontaktu, ktra zmieniasi od zera do niemal jednoci w rozpatrywanym obszarze zagadnie. Rwnie wanymczynnikiem jest rozkad obszarw rzeczywistego styku.Wikszo znanych modeli nie pozwala na wyznaczenie kontaktowego oporu dla duych

wartoci rzeczywistej powierzchni kontaktu. W symulacjach procesw przerbki plastycz-nej czsto przyjmuje si sta warto kontaktowej przewodnoci w obszarze nominalnegostyku. Biorc pod uwag zaleno oporu od wielu czynnikw, ktre s obecne podczasksztatowania metalu, jest to silne uproszczenie.Zakres poruszanych w pracy zagadnie dotyczy przepywu ciepa pomidzy chropo-

watymi ciaami w kontakcie dla caego zakresu zmian rzeczywistej powierzchni kontaktu.Pominito sprzenia termomechaniczne przyjmujc, e znany jest rozkad obszarw rze-czywistego styku. Rozwaania, w ktrych wykorzystano rzeczywiste topografie powierzch-ni uzyskane metod profilometrii skaningowej, ograniczono do procesw przerbki pla-stycznej metali. Jednak zaproponowany sposb wyznaczenia efektywnego wspczynnikaprzewodzenia ciepa moe by zastosowany rwnie w innych przypadkach, gdzie wartorzeczywistej powierzchni kontaktu przyjmuje due wartoci (np. jedno ze stykajcych sicia jest elastomerem).

Ukad pracy

Zgodnie z propozycj Bahramiego [7] oraz Yovanovicha [115] uzyskanie modelu kon-taktowego oporu cieplnego polega na rozwizaniu trzech zagadnie. S to analiza geome-


Rysunek 1.3: Koncepcja modelowania kontaktowego oporu cieplnego schemat zapropo-nowany przez Bahramiego [7].

tryczna, ktra dostarcza ilociowego opisu topografii powierzchni kontaktujcych si cia,analiza mechaniczna opisujca deformacj cia i spaszczanie nierwnoci oraz analiza ter-miczna, w ktrej okrela si przepyw ciepa pomidzy ciaami w kontakcie (por. schematna rysunku 1.3). Pomijajc wpyw temperatury na geometri powierzchni oraz waci-woci mechaniczne cia, przedstawione problemy s rozprzone i kady z nich monarozwiza niezalenie od pozostaych wykorzystujc modelowanie wieloskalowe.Kluczowym parametrem w zagadnieniach kontaktowych jest rzeczywista powierzch-

nia kontaktu. Istnieje wiele czynnikw, ktre wpywaj na jej warto. Najbardziej oczy-wistym wydaje si by cinienie kontaktowe. Kolejnym czynnikiem charakterystycznymzwaszcza w procesach przerbki plastycznej jest makroskopowa deformacja materiau.Rozdzia 2 powicony jest modelowaniu zmian rzeczywistej powierzchni kontaktu, po-niewa w zaproponowanym w rozdziale 4 podejciu traktuje si j jako jeden z parame-trw wejciowych modelu, pomijajc sposb jej wyznaczenia. Zaprezentowano rwniewyniki wasne uwzgldniajce wpyw tarcia oraz makroskopowej deformacji materiau naspaszczanie nierwnoci powierzchni. W rozdziale 2 podano rwnie sposb wyznaczeniarozkadu obszarw rzeczywistego styku wykorzystany w obliczeniach cieplnych.Rozdzia 3 stanowi wprowadzenie, na podstawie literatury, do zagadnie zwizanych

z przepywem ciepa pomidzy ciaami w kontakcie. Przedstawiono mechanizmy transpor-tu ciepa ze zwrceniem uwagi na te posiadajce istotne znaczenie w procesach przerbkiplastycznej. Podano definicj kontaktowego oporu cieplnego wielkoci, ktra stanowigwny punkt rozwaa podejmowanych w rozprawie. Przytoczono podstawowe zaleno-ci wykorzystane do opisu przepywu ciepa. Omwiono kilka znanych modeli kontakto-wego oporu cieplnego oraz scharakteryzowano prace prowadzone w celu dowiadczalnegowyznaczenia wartoci kontaktowej przewodnoci cieplnej.W rozdziale 4 zaproponowano model przewodzenia ciepa przez powierzchni kontaktu

cia chropowatych. Wykonanie oblicze przy wykorzystaniu metody elementw skoczo-nych (MES) pozwolio wyznaczy makroskopowe waciwoci powierzchni chropowatejzwizane z przepywem ciepa. S one opisane efektywnym kontaktowym wspczynnikiemprzewodzenia ciepa. Z uwagi na potrzeb zastosowania modelu do symulacji proceswprzerbki plastycznej wspczynnik ten zosta uzaleniony od rzeczywistej powierzchni

9

kontaktu w caym zakresie jej zmian. Brak danych dowiadczalnych dotyczcych warto-ci oporu w zakresie wysokich cinie kontaktowych uniemoliwia dokadn weryfikacjwynikw otrzymywanych z wykorzystaniem zaproponowanego modelu. Wykonane porw-nania z istniejcymi modelami oraz danymi eksperymentalnymi dla maych rzeczywistychpowierzchni kontaktu daj zadowalajc zgodno. Uzyskane wyniki symulacji numerycz-nych udao si aproksymowa funkcj analityczn opisujc zmian znormalizowanegokontaktowego wspczynnika przewodzenia ciepa w caym zakresie zmian rzeczywistejpowierzchni kontaktu. Jedyny parametr tej funkcji zaley od fenomenologicznego parame-tru modelu wprowadzonego lokalnego wspczynnika przewodzenia ciepa w obszarachrzeczywistego styku. Zaproponowana funkcja pozwala uwzgldni zmian wartoci kon-taktowego oporu cieplnego w modelowaniu procesw plastycznego ksztatowania metali.W rozdziale 5 sprawdzono, jak niektre z przyjtych zaoe wpywaj na warto

przewidywanego kontaktowego oporu cieplnego. Zbadano m.in. dwie metody cakowa-nia numerycznego w elementach powierzchniowych oraz wpyw warunkw brzegowych.Sprawdzono reprezentatywno podobszaru zeskanowanej powierzchni chropowatej wy-korzystanego w obliczeniach. Poniewa zaproponowana metoda oblicze nie uwzgldniaktw pochylenia pojedynczych nierwnoci zbadano wpyw tego zaoenia upraszczaj-cego na wyniki. Pokazano te jak zmienia si przepyw ciepa w zalenoci od przyjtegosposobu uzyskania rozkadu obszarw rzeczywistego styku. W interesujcych autora za-gadnieniach, ciaa mog przemieszcza si wzgldem siebie, dlatego zbadano jak zmieniasi efektywne przewodzenie ciepa dla cia w ruchu.W rozdziale 6 sprawdzono, z wykorzystaniem zaproponowanego modelu, jak wyglda

efektywne przewodzenie ciepa przez rne powierzchnie chropowate. Zaproponowano pa-rametr, dugo charakterystyczn, ktry charakteryzuje chropowato powierzchni w za-gadnieniach przepywu ciepa. Pokazano, jak warto tego parametru zaley od redniejpodziaki powierzchni. Efektem prowadzonych prac jest oglna zaleno, na podstawiektrej mona okreli efektywny wspczynnik przewodzenia ciepa dla zadanej powierzch-ni i materiaw cia w caym zakresie zmian rzeczywistej powierzchni kontaktu.Rozdzia 7 zawiera przykadowe wyniki pomiaru temperatury w tecie redukcji grubo-

ci blachy (SRT) wykonane przez autora w ramach projektu ENLUB. Stanowi one pod-staw do identyfikacji parametrw zaproponowanego modelu przewodzenia ciepa. Opi-sano stanowisko pomiarowe oraz schemat postpowania podczas wykonywania testw.Oprcz pomiarw temperatury przeprowadzono szereg dowiadcze, ktrych celem byom.in. zbadanie wpywu modyfikacji powierzchni blachy na efektywno smarowania.Rozwizanie uproszczonego problemu nieustalonego przepywu ciepa w tecie SRT po-

zwolio uzyska, podobnie jak w dowiadczeniach, zmian temperatury narzdzia w czasie,co jest tematem rozdziau 8. W celu oceny przydatnoci uzyskanych wynikw wykona-no porwnanie z analiz termomechaniczn dla pocztkowej fazy przecigania w zadaniudwuwymiarowym. W obu przypadkach wymian ciepa pomidzy narzdziami, a przed-miotem obrabianym opisano za pomoc zaproponowanego modelu. Zmiana temperaturyw czasie uzyskana w eksperymencie oraz symulacji numerycznej posuya do identyfi-kacji parametrw modelu. Zaproponowane obliczenia cieplne pozwalaj w szybki sposboszacowa rozkad temperatury w rozpatrywanych elementach dla rnych parametrwprocesu.Jednym z oryginalnych wynikw zaprezentowanych w rozprawie jest model przewodze-

nia ciepa przez powierzchni kontaktu cia chropowatych. Zosta on opracowany z my-l o modelowaniu procesw przerbki plastycznej, a zaproponowane funkcje analitycznepozwalaj na jego atwe zastosowanie do opisu makroskopowego przepywu ciepa pomi-


dzy ciaami. Model bazuje na obliczeniach metod elementw skoczonych prowadzonychdla reprezentatywnej komrki warstwy wierzchniej. Ponadto zaproponowano metod wy-znaczenia dugoci charakterystycznej chropowatoci w zagadnieniach przepywu ciepa.Uczestnictwo w projekcie ENLUB dao autorowi moliwo bezporedniego zapoznania siz problemami ksztatowania metali. Dostarczyo rwnie, rzadko spotykanych w literatu-rze, wynikw pomiaru temperatury, ktre wykorzystano w rozwaaniach teoretycznych.Wszystkie obliczenia wykonane na potrzeby prezentowanej rozprawy przeprowadzono

w programie Mathematica [112] z wykorzystaniem pakietw dodatkowych AceGen [44]i AceFEM [45]. Pierwszy z nich posuy do opracowania elementw skoczonych. Nato-miast obliczenia metod elementw skoczonych wykonano w rodowisku AceFEM.Pomiary topografii powierzchni chropowatych zostay wykonane w Pracowni Warstwy

Wierzchniej w Instytucie Podstawowych Problemw Techniki PAN przez dra GrzegorzaStarzyskiego i mgr. Ann Bartoszewicz. Eksperymenty z wykorzystaniem testu SRT zo-stay przeprowadzone przez autora niniejszej rozprawy w Technical University of Denmark(DTU), Lyngby pod opiek dra Davida Dam Olssona.

Rozdzia 2

Modelowanie kontaktu ciachropowatych

Przedstawiono dostpne w literaturze wybrane modele zmian rzeczywistej powierzchni kontaktuwykorzystywane do opisu przepywu ciepa pomidzy stykajcymi si ciaami. Opisano sposbuzyskiwania rozkadu obszarw rzeczywistego styku zastosowany w obliczeniach cieplnych. Scha-rakteryzowano, na podstawie literatury, czynniki decydujce o wartoci rzeczywistej powierzchnikontaktu w procesach przerbki plastycznej oraz zbadano wpyw tarcia.

2.1. Wybrane modele w zakresie maych wartoci

Opis zmian topografii powierzchni kontaktowych cia pod wpywem obcienia zwi-zany jest z analiz makroskopowej deformacji materiau oraz deformacj nierwnoci po-wierzchni. Badacze zajmujcy si problemem przepywu ciepa pomidzy ciaami w kon-takcie gwny nacisk kad na dokadny opis rozwoju rzeczywistej powierzchni kontaktu(Furmaski i Winiewski [30]). Ma on na celu powizanie napre kontaktowych z licz-b, wielkoci oraz rozkadem obszarw, w ktrych zachodzi kontakt pomidzy ciaami(Cooper i in. [24]). Podstawowe zaoenia na jakich bazuj modele spaszczania nierw-noci opisane w tej czci pracy s nastpujce: chropowate powierzchnie s izotropowe,wysokoci nierwnoci podlegaj rozkadowi Gaussa1, pomija si tarcie, a pola deformacjiposzczeglnych nierwnoci nie oddziaywuj ze sob (Bahrami i in. [11]). Poszczeglneobszary styku modeluje si w postaci k, kwadratw lub elips rozoonych na paskiej,nominalnej powierzchni kontaktu. Podstawowymi parametrami wejciowymi modeli s:liczba obszarw rzeczywistego styku oraz redni promie pojedynczego obszaru. Parame-try te wie si z wielkociami, ktre daj si stosunkowo atwo zmierzy, np. redniekwadratowe odchylenie wysokoci nierwnoci od paszczyzny redniej2 Sq oraz redni ktpochylenia nierwnoci , zdefiniowane np. w monografii Nowickiego [75], falisto po-wierzchni, cinienie kontaktowe i mikrotwardo (Furmaski i Winiewski [30]). Zgrubneoszacowanie pochylenia nierwnoci przy znanym odchyleniu standardowym mona wy-kona w oparciu o zaleno empiryczn zaproponowan przez Lamberta i Fletchera [49].W ramach istniejcych teorii rozwaa si spaszczanie nierwnoci (Bahrami [7]) przyj-

1Dla licznej grupy powierzchni cia staych stosowanych w aplikacjach inynierskich rozkad wysokocinierwnoci powierzchni jest bardzo zbliony do rozkadu normalnego (Greenwood i Williamson [34]).2Dla powierzchni, ktrych wysokoci nierwnoci podlegaj rozkadowi normalnemu, wielko Sq od-

powiada odchyleniu standardowemu .

12 Rozdzia 2. Modelowanie kontaktu cia chropowatych

mujc uproszczony opis geometrii powierzchni cia pary kontaktowej (Johnson [40]). Kon-takt dwch chropowatych powierzchni zastpuje si kontaktem idealnie gadkiej, paskiejpowierzchni z powierzchni o chropowatoci zastpczej, opisanej wielkociami ekwiwalent-

nymi =(21 +

22

)1/2oraz =

(21 +

22

)1/2, gdzie indeksy1,2 odpowiadaj powierzchniom

wyjciowym cia. Takie podejcie mona znale w pracach m.in. Clausinga i Chao [23],Yovanovicha i Fenecha [117], Coopera i in. [24] oraz Mikia [64].Wyznaczenie wartoci rzeczywistej powierzchni kontaktu oraz powizanie jej zmian

z cinieniem kontaktowym zaley od przyjtego modelu spaszczania (oddziaywania) nie-rwnoci, ktre zakada si jako plastyczne, spryste lub sprysto-plastyczne. Poniejprzedstawiono kilka wybranych modeli uszeregowanych wedug przyjtego mechanizmudeformacji.

Plastyczne oddziaywanie nierwnoci Obcienie ciaa niewielkim cinieniem ma-kroskopowym moe spowodowa, e cinienie na szczytach nierwnoci, ktre znalazysi w kontakcie osignie warto granicy plastycznoci materiau (Bowden i Tabor [17]).W tej grupie modeli zakada si, e warto rzeczywistej powierzchni kontaktu dwch no-minalnie paskich powierzchni wynika z plastycznej deformacji najwyszych nierwnoci.W efekcie jest wprost proporcjonalne do obcienia (Greenwood i Williamson [34]).Model zaproponowany przez Abbotta i Firestonea [1], szeroko stosowany przez innych

badaczy, zakada spaszczanie nierwnoci bez zmiany ksztatu powierzchni nie bdcejw danej chwili w kontakcie. Jest to rwnoznaczne z odcinaniem szczytw nierwnoci,ktre znalazy si w kontakcie z pask powierzchni3. W tym przypadku zaleno rze-czywistej powierzchni kontaktu od obcienia zostaa podana przez Bowdena i Tabora [17]w postaci

=pNHmic

, (2.1)

gdzie pN oznacza makroskopowe cinienie kontaktowe, a Hmic mikrotwardo mikszegomateriau. Dla wikszych obcie Pullen i Williamson [81] zaoyli, e objto ma-teriau pozostaje staa. W tym przypadku odcinaniu szczytw nierwnoci towarzyszyrwnomierne podnoszenie si powierzchni nie bdcej aktualnie w kontakcie, bez zmianyksztatu, tak aby speni warunek staej objtoci. Rzeczywista powierzchnia kontaktunie zmienia si jak poprzednio proporcjonalnie do obcienia lecz ronie asymptotyczniedo jednoci zgodnie z zalenoci

=pN/Hmic1 + pN/Hmic

, (2.2)

co pokazane jest na rysunku 2.1. Zgodnie z przewidywaniami modelu (2.1) warto rze-czywistej powierzchni kontaktu przyjmuje niefizyczne wartoci (wiksze od jednoci) dladuych cinie kontaktowych.Bahrami [7] poda za Hegazym [36], e warto mikrotwardoci w warstwie wierzchniej

maleje wraz z gbokoci wciskania wgbnika, osigajc warto twardoci materiau. He-gazy [36] opisa t zaleno uwzgldniajc wielko chropowatoci powierzchni (wartoparametrw Sq i ). Song i Yovanovich [93] uzalenili dodatkowo Hmic od makroskopowegocinienia kontaktowego.Cooper i in. [24] zamodelowali pojedyncze nierwnoci w ksztacie wycinkw sfer, sy-

metrycznych wzgldem paszczyzny kontaktu. Przyjmujc teori spaszczania nierwnoci3Takie zaoenie prowadzi do wniosku, e objto materiau zmniejsza si.

13

0 2 4 6 8 10Dimensionless pressure, P*=pNHmic

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Rea

lcon

tact

area

,

Bowden & Tabor 1954Pullen & Williamson 1972

Rysunek 2.1: Zmiana rzeczywistej powierzchni kontaktu w funkcji obcienia dla mode-lu (2.1) oraz (2.2).

analogiczn do zaproponowanej w pracy Abbotta i Firestonea [1], uzalenili zmian rze-czywistej powierzchni kontaktu od odlegoci paszczyzn rednich Y kontaktujcych sipowierzchni w postaci

=12erfc

(/2), (2.3)

gdzie = Y/. Z rwnania (2.3) wynika, e dla cakowitego zblienia powierzchni (Y = 0)warto rzeczywistej powierzchni kontaktu = 0.5.Nayak [71] bazujc na wynikach pracy Pullena i Williamsona [81] zaproponowa, e

podczas plastycznej deformacji nierwnoci powierzchni nastpuje czenie si pojedyn-czych obszarw rzeczywistego styku w miar wzrostu cinienia kontaktowego. Wwczasprzewidywana gsto obszarw styku jest mniejsza w porwnaniu do innych modeli, a po-czone obszary styku, z wyjtkiem maych obcie, nie s koami. W efekcie rzeczywistapowierzchnia kontaktu nie jest proporcjonalna do cinienia kontaktowego.

Spryste oddziaywanie nierwnoci Archard [4] uwaa, e w ruchomych cz-ciach maszyn nierwnoci mog by odksztacane plastycznie jedynie w pierwszych cy-klach obcienia. Po osigniciu stanu ustalonego odksztacaj si ju tylko sprycie.Zaproponowa model, w ktrym nierwnoci pokryte s mikronierwnociami, a te z koleikolejnymi nierwnociami itd. Rozpatrywanie coraz to wikszej liczby poziomw daje lep-sze przyblienie liniowej zalenoci od obcienia. Postawione przez Archarda pytanie,czy wzrost obcienia prowadzi do zwikszania si istniejcych obszarw styku, czy tedo powstawania nowych, jest cigle aktualne. Przyjcie dowolnego modelu sprystego,w ktrym liczba obszarw styku pozostaje staa daje zmian p2/3N . Natomiast gdyredni rozmiar pojedynczych obszarw styku nie zmienia si, a ronie ich liczba pN(Archard [4]).Model sprystego spaszczania nierwnoci wprowadzony przez Greenwooda i Wil-

liamsona [34] posiada trzy parametry wejciowe: odchylenie standardowe wysokoci wierz-chokw nierwnoci , gsto wierzchokw s oraz promie zaokrglenia wierzchokw


0 0.5 1 1.5 2Dimensionless approach, =Y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Rea

lcon

tact

area

,

Cooper et al. 1969

GW, 1966 H*L

GW, 1966 H**L

Rysunek 2.2: Zmiana rzeczywistej powierzchni kontaktu w funkcji znormalizowanej odle-goci paszczyzn rednich; linia kropkowa odpowiada modelowi (2.4) dla s = 0.03 (),linia kreskowa modelowi (2.4) dla s = 0.3 (), a linia ciga modelowi (2.3).

, ktry zakada si rwny dla wszystkich nierwnoci. Warto rzeczywistej powierzchnikontaktu jest m.in. funkcj odlegoci mierzonej pomidzy zbliajc si pask powierzch-ni, a paszczyzn redni wierzchokw4 zgodnie z zalenoci

= s12

(s ) exp

(0.5s2

)ds (2.4)

dla rozkadu normalnego wysokoci wierzchokw nierwnoci. Zmiana dla dwch war-toci iloczynu s w porwnaniu z modelem Coopera i in. [24] pokazana jest na rysun-ku 2.2 (warto iloczynu s = 0.03 przyjta za Greenwoodem i Williamsonem [34]).Gsto oraz promie zaokrglenia wierzchokw nierwnoci nie mog by mierzone bez-porednio, lecz wyznacza si je z oblicze statystycznych. Niestety wielkoci te zale odprzyjtej gstoci prbkowania w czasie pomiaru (Greenwood i Wu [35], Johnson [40]),co utrudnia wnioskowanie na podstawie przewidywa modelu (2.4). Ponadto Greenwoodi Wu [35] stwierdzili, e pomiar i zliczanie wierzchokw nie pozwala wnioskowa o liczbiei ksztacie nierwnoci powierzchni.Greenwood i Tripp [33] zbadali wpyw chropowatoci na rozkad cinienia i deformacj

dla sprystego kontaktu sferycznych powierzchni. Zauwaalne rnice w porwnaniu doteorii Hertza uzyskali jedynie dla maych obcie. Efektywny promie obszaru, w kt-rym zachodzi kontakt pojedynczych nierwnoci ze sferyczn powierzchni drugiego cia-a, wzrasta wraz ze zwikszajc si chropowatoci powierzchni , jednak rzeczywistapowierzchnia kontaktu jest mniejsza od tej wynikajcej z analizy zagadnienia Hertza. Na-tomiast gdy ronie gsto lub promie zaokrglenia wierzchokw, efektywny promiemaleje.

Sprysto-plastyczne oddziaywanie nierwnoci Bowden i Tabor [17] zaoyli,e w czasie wzrostu obcienia oprcz odksztace sprystych pojawi si odksztacenia4Wikszo modeli bazuje na definicji paszczyzny redniej powierzchni.

15

plastyczne zwaszcza najwyszych nierwnoci. Greenwood [32], weryfikujc wczeniejszerozumowanie zaproponowane w pracy Greenwooda i Williamsona [34], skania si do pro-pozycji przedstawionej przez Nayaka [71], gdzie pojedyncze obszary styku powikszajsi podczas deformacji oddziaywujc z obszarami ssiednimi. Przyjty model spaszcza-nia nierwnoci (Greenwood i Williamson [34]) powinien zatem uwzgldnia wzajemneoddziaywania pojedynczych nierwnoci podczas deformacji, a w konsekwencji zmniej-szanie si liczby obszarw styku i zmian ich ksztatu w paszczynie kontaktu.Model kontaktu chropowatych powierzchni zaproponowany przez Kucharskiego i in. [47]

polega na spaszczeniu pojedynczej nierwnoci metod elementw skoczonych. Wnio-skowanie dotyczce kontaktu chropowatych powierzchni oparte jest na wynikach MESw poczeniu ze statystycznym opisem powierzchni. Zastosowanie sprysto-plastycznegoopisu deformacji pozwolio uzyska lepsz zgodno z wynikami eksperymentw w po-rwnaniu do znanych rozwiza uwzgldniajcych tylko spryste lub tylko plastyczneodksztacenia.Miki [65] przyj, e w pierwszym cyklu obcienia nierwnoci odksztacaj si pla-

stycznie. Natomiast w kolejnych cyklach zachodzi tylko deformacja sprysta. W efekcieuzyskuje si wiksz powierzchni styku dla tej samej wartoci cinienia. Przewidywaniamodelu pokazuj, e rzeczywista powierzchnia kontaktu oraz liczba obszarw, w ktrychzachodzi kontakt s wiksze podczas odciania ni dla obciania w pierwszym cyklu.Bahrami i in. [9] uwzgldnili chropowato powierzchni w skali mikro i makro, co moe

odpowiada pojedynczym nierwnociom oraz falistoci powierzchni. Problem w mikro-skali dotyczy plastycznej deformacji nierwnoci, ktre mona traktowa jak podatnwarstw na powierzchni kontaktowej kadego z cia. Autorzy do jego rozwizania wyko-rzystali wyniki Coopera i in. [24]. Rozwizanie w skali makro bazuje na teorii Greenwoodai Trippa [33], gdzie falisto scharakteryzowana jest promieniem krzywizny. Zaprezento-wany model pozwala wyznaczy rozkad cinienia oraz wielko makroskopowego obszarustyku, w obrbie ktrego rozoone s obszary styku wynikajce z kontaktu pojedynczychnierwnoci.

Indeks plastycznoci Obcienie, przy ktrym pojawia si plastyczne pynicie ma-teriau zwizane jest z granic plastycznoci ciaa o mniejszej twardoci (Greenwoodi Tripp [33]). Poniewa trudno jest zaoy a priori sposb spaszczania nierwnoci po-wierzchni Greenwood i Williamson [34] zaproponowali definicj indeksu plastycznoci

GW = (E /Hmic)/, (2.5)

gdzie E oznacza zastpczy modu sprysty kontaktujcych si cia. Indeks plastyczno-ci pozwala oszacowa naprenie, przy ktrym deformacja zmienia si ze sprystej naplastyczn. Dla GW < 0.6 odksztacenie plastyczne moe by wywoane jedynie bardzoduym cinieniem makroskopowym. Natomiast gdy GW > 1 ju niedua warto cinieniamoe spowodowa plastyczne pynicie. W praktyce wartoci indeksu plastycznoci (2.5)s zwykle wiksze od jednoci. Dlatego, za wyjtkiem gadkich powierzchni, nierwnociodksztacaj si plastycznie ju przy niewielkim obcieniu makroskopowym.Miki [66] poda definicj indeksu plastycznoci w postaci

M = Hmic/ (E tan ) . (2.6)

Sprysta deformacja nierwnoci przewaa gdy M 3. Dla M 1/3 spaszczanienierwnoci odbywa si gwnie na skutek odksztace plastycznych.


(a) (b)

Rysunek 2.3: Schemat otrzymywania rozkadu obszarw rzeczywistego styku dla (a) geo-metrycznego cinania i (b) spaszczania nierwnoci.

2.2. Model wyznaczania dla oblicze cieplnych

Obliczenia przepywu ciepa przeprowadzono dla kilkunastu chropowatoci uzyskanychz pomiarw profilometrycznych, tabela 2.1. W celu okrelenia kontaktowej przewodnocicieplnej wymagana jest znajomo rozkadu obszarw rzeczywistego styku w funkcji rze-czywistej powierzchni kontaktu lub cinienia kontaktowego. Omwione powyej metodystosowane dla maych wartoci nie mog by wykorzystane w zakresie wartoci rze-czywistej powierzchni kontaktu charakterystycznych dla procesw przerbki plastycznej.Dlatego do wyznaczenia rozkadu obszarw rzeczywistego styku w trakcie spaszczanianierwnoci zastosowano dwa podejcia, w ktrych rozpatruje si kontakt gadkiej, sztyw-nej powierzchni z analizowan powierzchni chropowat. Przyjto monotoniczny wzrostrzeczywistej powierzchni kontaktu, ktry odpowiada spaszczaniu nierwnoci. Zaniedbujesi inne efekty, jak np. wtrny wzrost chropowatoci powierzchni wywoany makroskopo-wym odksztaceniem plastycznym.Schemat pierwszej metody jest przedstawiony na rysunku 2.3(a). Pokazany jest poje-

dynczy profil, ale postpowanie w przypadku trjwymiarowej chropowatoci jest identycz-ne. Wybran chropowat powierzchni przecina si paszczyzn rwnoleg (linia ciga)do paszczyzny redniej (linia przerywana). W zalenoci od zblienia paszczyzn uzyskujesi rn warto i odpowiadajcy jej rozkad obszarw rzeczywistego styku. Przyjtepostpowanie, zastosowane rwnie przez Mikia [66], jest analogiczne do wyznaczaniakrzywej nonoci (Abbott-Firestone [1]). Parametr r oznacza aktualn odlego punktwpowierzchni od paszczyzny. Dla r 0 (punkty na i powyej paszczyzny) zakada si kon-takt nierwnoci, w przeciwnym przypadku jego brak. Liczba ci zaley od porzdanejgstoci dyskretyzacji dla 0 1. Ten geometryczny sposb pozwala atwo i szyb-ko otrzyma rozkad obszarw rzeczywistego styku na nominalnej powierzchni kontaktu.W celu opisania tego rozkadu wprowadzono lokaln wielko

I(x1, x2) ={1 kontakt w skali mikro0 separacja w skali mikro

(2.7)

Na podstawie rozkadu (2.7), stosujc operacj uredniania (Stupkiewicz [94])

{} 1|c|

c() d , (2.8)

17

Tabela

2.1:Powierzchnie

chropowatewykorzystane

wobliczeniach.

Nr

Sa[m]

Sq[m]

Sk

1[deg]

2[deg]

Sm1[m]

Sm2[m]

Materia

Sposbobrbki

16.01

7.98-0.09

23.5414.26

161206

stalC45

piaskowanie

27.17

9.000.15

13.4011.50

178288

stalnierdzew

na1H18N9

elektroiskrowa

30.91

1.160.34

2.120.73

383587

stalnierdzew

na1H18N9frezow

anieczoow

e4

3.174.08

0.282.67

2.40703

1050stalnierdzew

na1H18N9frezow

aniewalcow

e5

4.856.17

0.078.49

9.61359

312stalnierdzew

na1H18N9

kulowanie

65.00

6.53-0.79

12.3612.11

257221

stalnierdzew

na1H18N9

piaskowanie

75.98

7.68-0.16

13.2812.93

234233

stal45

elektroiskrowa

82.48

3.26-0.39

6.933.36

175806

stal45

frezowanieczoow

e9

0.620.81

0.183.84

3.6089.5

95.5stal45

piaskowanie

109.69

12.490.42

15.4715.78

273268

stalA10X

elektroiskrowa

111.86

2.56-1.25

6.002.33

163786

stalA10X

frezowanieczoow

e12

0.650.84

0.294.17

4.0780.4

78.3stalA10X

piaskowanie

134.31

5.63-0.27

16.9911.45

220229

stal35

elektroiskrowa

143.87

4.76-0.09

7.684.08

439920

stal35

frezowanieczoow

e15

1.782.80

-1.795.36

2.92510

827

frezowanieczoow

e16

0.440.59

-0.636.36

0.7240.8

511stalnierdzew

na1H18N9

szlifowanie

171.30

1.56-0.15

6.414.03

125147

Sarednie

arytmetyczne

odchylenie;Sqrednie

kwadratow

eodchylenie;

Skskono;

1rednie

kwadratow

epochylenie

nakierunku

x1 ;

2rednie

kwadratow

epochylenie

nakierunku

x2 ;

Sm1redni

odstpnakierunku

x1 ;

Sm2redni

odstpnakierunku

x2 .


(a) (b)

Rysunek 2.4: Widok powierzchni piaskowanej nr 1: (a) zeskanowany obszar 6 6mmi (b) podobszar 1.08 1.08mm wybrany do oblicze.

gdzie |c| =c d, wyznacza si warto rzeczywistej powierzchni kontaktu

= {I(x1, x2)} =1An

I(x1, x2) dx1dx2 (2.9)

dla danego makroskopowego zblienia cia, gdzie An oznacza nominaln powierzchnikontaktu.Drugi sposb wyznaczenia rozkadu obszarw rzeczywistego styku polega na spasz-

czeniu nierwnoci przy wykorzystaniu metody elementw skoczonych (patrz Stupkie-wicz [94]). Rozpatrywany jest kontakt (bez tarcia) sztywnego, gadkiego i nieodkszta-calnego ciaa z ciaem chropowatym przedstawiony schematycznie na rysunku 2.3(b). Doopisu deformacji przyjto model sprysty lub sprysto-plastyczny. Zaoono, e waci-woci warstwy wierzchniej w pobliu powierzchni kontaktu s takie same jak dla materia-u wewntrz ciaa. Jest to silne zaoenie, gdy np. twardo warstwy wierzchniej moe,w zalenoci od obrbki powierzchniowej, kilkakrotnie przewysza twardo materiau(Yovanovich [115]). Zbliajca si paska powierzchnia wchodzi w kontakt z poszczegl-nymi nierwnociami powierzchni powodujc ich spaszczanie i tworzenie obszarw styku.Scakowanie powierzchni tych obszarw w obrbie nominalnej powierzchni kontaktu po-zwala wyznaczy warto rzeczywistej powierzchni kontaktu w trakcie deformacji.Porwnanie zaproponowanych metod wyznaczenia rozkadu obszarw rzeczywistego

styku podczas spaszczania nierwnoci powierzchni wykonano na przykadzie powierzch-ni nr 1, tabela 2.1. Zeskanowany fragment (rysunek 2.4(a)) ma wymiary 66mm przy roz-dzielczoci aparatury pomiarowej 2 20m. Wykorzystanie wszystkich punktw pomia-rowych do oblicze metod elementw skoczonych wymagaoby rozwizania zagadnieniao duej liczbie stopni swobody. Wybrano zatem podobszar o wymiarach 1.08 1.08mm(czerwony kwadrat na rysunku 2.4(a)), ktrego widok pokazany jest na rysunku 2.4(b),zmniejszajc rwnoczenie gsto prbkowania w stosunku do rozdzielczoci pomiarowej.Reprezentatywno tego obszaru ze wzgldu na zmian w funkcji pN pokaza Stupkie-wicz [94], natomiast reprezentatywno ze wzgldu na przepyw ciepa omwiono w roz-dziale 5.3.Na rysunku 2.5 zaznaczono kolorem czerwonym obszary rzeczywistego styku dla wy-

branych wartoci . Dla tych samych wartoci rzeczywistej powierzchni kontaktu otrzy-mano rnice w rozkadach obszarw styku uzyskanych przez spaszczanie nierwnociz wykorzystaniem modelu sprystego (rysunek 2.5(a)) i sprysto-plastycznego (rysu-nek 2.5(b)). W wyniku geometrycznego cinania rozkad obszarw rzeczywistego styku

19

= 0.23

= 0.49

= 0.71

(a) (b) (c)

Rysunek 2.5: Rozkad obszarw rzeczywistego styku (kolor czerwony) w funkcji dlaspaszczania nierwnoci przy zaoeniu: (a) sprystego modelu materiau, (b) sprysto-plastycznego modelu materiau i (c) geometrycznego cinania dla powierzchni piaskowanejnr 1.


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06Dimensionless pressure, pNE

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1R

ealc

onta

ctar

ea,

elastic modelelasto-plastic model

0 1 2 3 4 5 6 7Dimensionless pressure, PN=pNk

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Rea

lcon

tact

area

,

FE resultsWanheim et al. 1974Pullen & Williamson 1972

(a) (b)

Rysunek 2.6: Rzeczywista powierzchnia kontaktu w funkcji makroskopowego cinieniauzyskana przez spaszczanie nierwnoci dla (a) sprystego i sprysto-plastycznego mo-delu materiau (rozwizanie MES) i (b) modelu sprysto-plastycznego (rozwizanie MES)w porwnaniu z przewidywaniami modelu Wanheima i in. [106] oraz Pullena i William-sona [81].

(patrz rysunek 2.5(c)) jest bardzo zbliony do otrzymanego przez spaszczanie sprysto-plastycznego materiau. Zatem w tym przypadku mona zastpi analiz mechanicznprostym i atwym w implementacji geometrycznym cinaniem. Sposb uzyskania rozkaduobszarw rzeczywistego styku ma duy wpyw na wyniki analiz zwizanych z przepywempynu midzy powierzchniami chropowatymi (Marciniszyn i Stupkiewicz [62]). Natomiastjego wpyw na warto kontaktowej przewodnoci cieplnej zosta zbadany w rozdziale 5.5.Zmiana rzeczywistej powierzchni kontaktu w funkcji makroskopowego cinienia dla

spaszczania nierwnoci opisanych modelem sprystym i sprysto-plastycznym jest po-kazana na rysunku 2.6(a). Natomiast na rysunku 2.6(b) przedstawiono wyniki spaszcza-nia nierwnoci dla modelu sprysto-plastycznego w porwnaniu do znanych z literaturydwch modeli teoretycznych. Lini cig zaznaczono aproksymacj rozwizania metodlinii polizgu (Wanheim i in. [106]) zaproponowan przez Baya [13]. Warto rzeczywistejpowierzchni kontaktu przy pominiciu tarcia wynosi w tym przypadku

=

PN/(2 + ) dla PN (2 + )/21 0.5 exp (1 2PN/(2 + )) dla PN > (2 + )/2 , (2.10)gdzie PN = pN/k jest bezwymiarowym makroskopowym cinieniem, a k oznacza granicplastycznoci przy czystym cinaniu. W zaproponowanym przez Wanheima i in. [106] po-dejciu wielko zmienia si proporcjonalnie wraz z obcieniem dla wartoci cinieniakontaktowego PN (2+)/2, a nastpnie dy asymptotycznie do jednoci. Zmiana linio-wa zachodzi do momentu, w ktrym pola deformacji ssiadujcych nierwnoci nie oddzia-ywuj ze sob. Uzyskane linie polizgu dla 0.5 odpowiadaj rozwizaniu Prandtla,a dla wikszych obcie s analogiczne do rozwizania Hilla [37]. Lini kreskow zazna-czono rozwizanie dla modelu Pullena i Williamsona [81] przyjmujc w rwnaniu (2.2)warto mikrotwardoci Hmic = (2 + ) k.

21

Gdy na makroskopowej powierzchni kontaktu dziaa bezwymiarowe cinienie PN ww-czas rednie cinienie dziaajce na nierwnociach w kontakcie okrelone jest przez bez-wymiarow efektywn twardo (Wilson i Sheu [109], Stupkiewicz i Mrz [95])

H = PN/. (2.11)

Dla geometrycznego cinania mona wyznaczy zmian oraz rozkad obszarw rze-czywistego styku jedynie w funkcji zblienia paskiej powierzchni. Ewentualnie, w po-czeniu np. z modelem Wanheima i in. [106] lub Pullena i Williamsona [81] mona uzyskazmian rzeczywistej powierzchni kontaktu w funkcji cinienia.

2.3. Rzeczywista powierzchnia kontaktu w procesachprzerbki plastycznej

Wysokie cinienia kontaktowe, makroskopowa deformacja materiau, wysoka rnicatemperatur w procesach przerbki na gorco maj znaczcy wpyw na wzajemne oddzia-ywanie cia w obszarze kontaktu (Stupkiewicz i Mrz [96]). W takich warunkach nierw-noci powierzchni s znaczco spaszczane i w efekcie rzeczywista powierzchnia kontaktumoe osiga wartoci bliskie jednoci.W przerbce plastycznej metali istniej dwa gwne czynniki, ktre maj wpyw na

wzrost rzeczywistej powierzchni kontaktu (Sutcliffe [99]). Pierwszy z nich to makroskopo-wa deformacja materiau. Drugi stanowi wysokie naprenia kontaktowe, ktre powodujwzajemne oddziaywanie pl deformacji poszczeglnych nierwnoci (Wanheim i in. [106]).

2.3.1. Makroskopowa deformacja materiau

Due odksztacenia trwae podczas plastycznego formowania metali wpywaj na pro-ces deformacji nierwnoci powierzchni. Jest to szczeglnie widoczne w procesach kszta-towania blach, gdzie dla wzgldnie maych cinie uzyskuje si wysokie wartoci rzeczywi-stej powierzchni kontaktu (Mrz i Stupkiewicz [69]). W celu zbadania wzajemnych relacjiwymienionych zjawisk prowadzone s badania eksperymentalne i teoretyczne. Jednymz podej jest rozwizanie zagadnienia wciskania stempla w pprzestrze. Przy zaoeniumaych ktw pochylenia nierwnoci, cinienie wymagane do wcinicia stempla w ma-teria jest rwne cinieniu niezbdnemu do spaszczenia nierwnoci.Wykorzystujc metod linii polizgu Sutcliffe [99] rozwiza zagadnienie spaszczania

nierwnoci uoonych poprzecznie do kierunku makroskopowego odksztacenia materiau.Potwierdzi teoretycznie oraz eksperymentalnie wzrost rzeczywistej powierzchni kontak-tu, przy staym cinieniu makroskopowym, na skutek efektywnej deformacji plastycznej.Przyczyn takiego zachowania jest niejednorodne pole deformacji, ktre powoduje szybszepynicie materiau w ssiedztwie obszarw rzeczywistego styku, w stosunku do obszarwmateriau oddalonych od powierzchni kontaktu.Wilson i Sheu [109] rozwizali zadanie wciskania periodycznego ukadu stempli w nie-

ciliwy materia sztywno-plastyczny metod grnej oceny. Wzrost makroskopowej prd-koci odksztacenia powoduje monotoniczny spadek twardoci, co uatwia spaszczanienierwnoci powierzchni.Korzekwa i in. [46] wykorzystali metod elementw skoczonych do modelownia spasz-

czania nierwnoci. Podobnie jak w poprzednich pracach rozwizano zadanie wciskania


(a) (b)

Rysunek 2.7: Model tarcia: (a) Orowan [79] i (b) Shaw i in [92].

sztywnych, gadkich stempli (pominito tarcie) badajc wpyw schematu makroskopowegoodksztacenia materiau na spaszczanie nierwnoci.

2.3.2. Wpyw tarcia

Modele tarcia Siy tarcia pomidzy narzdziem, a przedmiotem obrabianym w pro-cesach przerbki plastycznej maj duy wpyw na warto si potrzebnych do przepro-wadzenia procesu, sposb deformacji, waciwoci wykonanych wyrobw oraz wynikowchropowato powierzchni (Bay i in. [15]). Rozkad napre i odksztace w gotowymwyrobie i zwizane z nimi ewentualne uszkodzenia bd w duej mierze zalee od tarcia.Opis mechanizmw decydujcych o siach stycznych w obszarze kontaktu jest koniecz-ny, ale bardzo skomplikowany. Naley bowiem uwzgldni film olejowy, jego waciwocifizyczne i mechaniczne, odksztacenia lokalne warstwy wierzchniej oraz przyleganie w ob-szarach styku (Korzekwa i in. [46]).Warunki kontaktu, jakie wystpuj w procesach przerbki plastycznej metali, rni si

znaczco od tych spotykanych np. w ruchomych czciach maszyn. Stosowanie w modelo-waniu tych procesw klasycznego prawa tarcia Coulomba jest ograniczone poniewa w tychwarunkach wspczynnik tarcia zaley od cinienia. Zastosowanie prawa Coulomba suge-ruje wystpowanie bardzo wysokich napre stycznych znacznie przekraczajcych granicplastycznoci przy czystym cinaniu k . Orowan [79] zaproponowa model, w ktrym na-prenie styczne dla maych cinie jest proporcjonalne do napre normalnych, a dlacinie wysokich rwna si granicy plastycznoci dla czystego cinania (rysunek 2.7(a)).Shaw i in. [92] w oparciu o teori tarcia adhezyjnego Bowdena i Tabora [17] wprowadziliagodne przejcie naprenia stycznego do wartoci pT = k w warunkach wysokich cinie(rysunek 2.7(b)).Mikromechaniczny model Wanheima i in. [106] wprowadza gadkie przejcie pomidzy

staym wspczynnikiem tarcia dla maych cinie, a staym lokalnym czynnikiem tarciam dla cinie wysokich wykorzystujc metod linii polizgu. W modelu przyjto, e lokalnenaprenia cinajce na szczytach nierwnoci znajdujcych si aktualnie w kontakcie sstae i wynosz paT = mk. Zatem makroskopowe naprenie styczne jest rwne

pT = paT = mk, (2.12)

gdzie warto rzeczywistej powierzchni kontaktu mona wyznaczy na podstawie funk-cji zaproponowanej przez Baya [13]. Podobnie jak w przypadku zmiany rzeczywistejpowierzchni kontaktu w funkcji cinienia (por. rwnanie (2.10)), bezwymiarowe makro-skopowe naprenie styczne PT = pT/k zmienia si proporcjonalnie z makroskopowym

23

0 2 4 6 8 10Dimensionless pressure, PN=pNk

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Rea

lcon

tact

area

, m=0m=0.5m=0.8m=1

Rysunek 2.8: Zmiana rzeczywistej powierzchni kontaktu w funkcji bezwymiarowego ci-nienia kontaktowego (Wanheim i in. [106]).

cinieniem PN do wartoci PN = (2 + )/2. Nastpnie dy asymptotycznie do wartocigranicznej paT/k = m.Bay [13] uwzgldni dodatkowo zmian kta pochylenia nierwnoci. Jego wzrost po-

woduje zwikszenie tarcia przy tym samym cinieniu. Efekt ten jest obserwowany dladuych wartoci czynnika tarcia.Model tarcia zaproponowany przez Mroza i Stupkiewicza [69] zakada oddziaywanie

nierwnoci w dwch skalach. W skali makro uwzgldnili spaszczanie nierwnoci mate-riau obrabianego, natomiast w skali mikro bruzdowanie (ang. ploughing) spaszczanychnierwnoci powierzchni.

Wpyw tarcia na warto W przedstawionych w rozdziale 2.1 modelach przyj-mowano, e odlegoci pomidzy ssiednimi nierwnociami s na tyle due, e nie od-dziaywuj one ze sob w czasie deformacji. Zaoenie to jest suszne dla maych wartocirzeczywistej powierzchni kontaktu. W procesach przerbki plastycznej naprenia kontak-towe przyjmuj z reguy wysokie wartoci. W efekcie strefy odksztace plastycznych odposzczeglnych nierwnoci oddziaywuj ze sob powodujc wzrost efektywnej twardoci.Wpyw tarcia na zmian rzeczywistej powierzchni kontaktu w funkcji makroskopo-

wego cinienia kontaktowego dla modelu Wanheima i in. [106] pokazano na rysunku 2.8.Dla staej wartoci cinienia pN wzrost wartoci lokalnego czynnika tarcia m przyczyniasi do zwikszenia rzeczywistej powierzchni kontaktu. Wzrost pocztkowej wartoci ktapochylenia nierwnoci powoduje uzyskanie wikszych wartoci rzeczywistej powierzchnikontaktu oraz przesunicie granicy proporcjonalnoci w stron niszych cinie (Bay [13]).Zmiana wartoci parametru Ra w procesach plastycznego formowania metali zostaa

wyznaczona przez Baya i in. [15]. W pocztkowej fazie deformacji, dopki pojedynczenierwnoci nie oddziaywuj na ssiednie, wpyw makroskopowego cinienia oraz tarciajest pomijalny. Dalszy wzrost cinienia prowadzi do wzajemnego oddziaywania pl de-formacji od poszczeglnych nierwnoci powodujc spadek wartoci Ra do zera. Rwnienaprenia styczne przyspieszaj spaszczanie nierwnoci. Ich wzrost daje odpowiednio


mniejsze wartoci Ra przy ustalonym cinieniu kontaktowym.W warunkach smarowania rzeczywista powierzchnia kontaktu ronie osigajc stan

ustalony w trakcie ruchu wzgldnego cia przy staym cinieniu (Wanheim i Bay [105]).W przypadku tarcia suchego nie obserwuje si wysycenia, ale dalszy liniowy wzrost.

Tarcie oraz makroskopowa deformacja Stupkiewicz i Mrz [95] zaproponowali feno-menologiczny model spaszczania nierwnoci, ktry uwzgldnia tarcie oraz makroskopoweodksztacenie materiau. Warstwa wierzchnia charakteryzujca si niejednorodnym polemdeformacji wywoanym odksztaceniami nierwnoci zostaa zastpiona warstw jednorod-n. Na podstawie zaproponowanych zwizkw konstytutywnych dla warstwy ekwiwalent-nej autorzy wyprowadzili zalenoci pomidzy napreniami kontaktowymi, rzeczywistpowierzchni kontaktu i makroskopowym odksztaceniem plastycznym. Przewidywaniamodelu pokazuj wzrost efektywnej twardoci dla rosncej powierzchni styku oraz jejspadek przy rosncej makroskopowej prdkoci odksztacenia plastycznego.Stupkiewicz i Mrz [97] wykorzystali opracowane modele tarcia (Mrz i Stupkie-

wicz [69]) oraz makroskopowej deformacji materiau (Stupkiewicz i Mrz [95]) do rozwi-zania zadania ciskania materiau w paskim stanie odksztacenia pomidzy walcowymstemplem, a pask matryc. Wpyw tarcia na uzyskane wyniki by znikomy. Natomiastpominicie makroskopowej deformacji dao rne jakociowo i ilociowo wyniki.Wpyw tarcia oraz makroskopowego odksztacenia materiau na proces spaszczania

nierwnoci zosta rwnie przeanalizowany przez autora niniejszej rozprawy. Wykorzystu-jc metod elementw skoczonych rozwizano zagadnienie wciskania sztywnego stemplaw pprzestrze (por. Korzekwa i in. [46]), uwzgldniajc dodatkowo stae napreniestyczne dziaajce pomidzy stemplem, a materiaem. Zaoono, e warstwa wierzchniapoddana jest jednorodnemu makroskopowemu odksztaceniu plastycznemu. Dziaajce napowierzchni stemple powoduj lokalne zaburzenia jednorodnego pola odksztace (Wilsoni Sheu [109], Korzekwa i in. [46]).Na rysunku 2.9 przedstawiono zmian bezwymiarowej prdkoci spaszczania nierw-

noci 1/Ef w funkcji bezwymiarowej twardoci H z zaznaczonym wpywem tarcia repre-zentowanym lokalnym czynnikiem tarcia m. Wielko 1/Ef oznacza stosunek prdkocispaszczania nierwnoci do makroskopowej prdkoci odksztacenia materiau. CinieniePN wynika z si reakcji powstaych na skutek dziaania stempla. Gdy prdko spasz-czania nierwnoci jest wiksza od prdkoci odksztacenia materiau (1/Ef > 1) wzrosttarcia powoduje, e ten sam stopie spaszczenia nierwnoci uzyskuje si dla mniejszejwartoci cinienia kontaktowego. Spadek efektywnej twardoci dla rosncego czynnika tar-cia przedstawia rysunek 2.10(a).Efekt odwrotny do opisanego powyej otrzymano dla bezwymiarowej prdkoci spasz-

czania nierwnoci 1/Ef < 1 (por. rysunek 2.10(b)). W tym zakresie prdkoci spaszcza-nia tarcie spowalnia, a nie przyspiesza jakby si mogo wydawa, spaszczanie nierwnoci.Sformuowanie rozwaanego zagadnienia wciskania stempli oraz inne wyniki przedstawio-no w dodatku A.

2.4. Podsumowanie

Przedstawiono na podstawie literatury rne propozycje wyznaczania rozkadu obsza-rw rzeczywistego styku oraz wartoci rzeczywistej powierzchni kontaktu. Wymienione

25

0 1 2 3 4 5Dimensionless effective hardness, H

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Flat

teni

ngR

ate,

1E

fm=0

m=0.5

m=1

Rysunek 2.9: Zmiana prdkoci spaszczania nierwnoci w funkcji bezwymiarowej twar-doci dla rnych napre stycznych (m lokalny czynnik tarcia, n = 0.02, = 0.5).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Friction factor, m

1

2

3

4

5

Dim

ensi

onle

ssha

rdne

ss,H

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Friction factor, m

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Dim

ensi

onle

ssha

rdne

ss,H

(a) (b)

Rysunek 2.10: Bezwymiarowa twardo H w funkcji lokalnego czynnika tarcia m dla bez-wymiarowej prdkoci spaszczania nierwnoci rwnej (a) 1/Ef = 3 i (b) 1/Ef = 0.5(n = 0.02, = 0.5).


czynniki s istotne z punktu widzenia rozwaa prowadzonych w dalszych rozdziaachdotyczcych przepywu ciepa.Modele rozwoju rzeczywistej powierzchni kontaktu w zakresie maych , ktre nie

uwzgldniaj wzajemnego oddziaywania nierwnoci w czasie deformacji, s z reguywykorzystywane w pracach nad kontaktow przewodnoci ciepln. Bazuj na wielko-ciach wyznaczonych podczas pomiarw powierzchni. Parametry chropowatoci, takie jakwysoko oraz gsto wierzchokw czy kt pochylenia nierwnoci, zale od przyjtejrozdzielczoci pomiarowej. Wyniki uzyskane z wykorzystaniem tych modeli bd zaleayod przyjtego sposobu pomiaru chropowatoci.Nayak [70] pokaza, e nie mona utosamia statystycznego opisu profilu powierzchni

z opisem caej powierzchni. Rozbienoci pojawiaj si w liczbie wierzchokw, wartociachkrzywizn oraz ktach pochylenia nierwnoci. Zatem wyciganie wnioskw o charakterzepowierzchni chropowatej z pomiarw pojedynczych profili moe by obarczone duymbdem (Nayak [72]).Druga grupa omwionych modeli dotyczya sposobw wyznaczania rzeczywistej po-

wierzchni kontaktu w procesach przerbki plastycznej. Spaszczanie nierwnoci powierzch-ni nastpuje duo atwiej i szybciej gdy jednoczenie zachodzi makroskopowa deformacjamateriau. Badania wpywu tarcia na spaszczanie nierwnoci powierzchni w obecno-ci makroskopowego odksztacenia dao zaskakujcy wynik. W zakresie maych prdkocispaszczania tarcie nie jest czynnikiem, ktry przyspiesza deformacj nierwnoci. W celuwyjanienia tego efektu konieczne s dalsze badania.Wikszo zaproponowanych rozwiza przewiduje zmian rzeczywistej powierzchni

kontaktu do jednoci. Jednak w rzeczywistoci obecno smarw wypeniajcych dolinychropowatoci hamuje wzrost . W rozwizaniu Kimury i Childsa [42] rzeczywista po-wierzchnia kontaktu osiga pewn graniczn warto mniejsz od jednoci.W tej czci pracy przedstawiono rwnie dwie metody otrzymywania rozkadu ob-

szarw rzeczywistego styku dla rzeczywistych topografii powierzchni. Wykorzystano jew modelowaniu przewodzenia ciepa przez powierzchnie chropowate. Wyniki spaszcza-nia nierwnoci dla sprysto-plastycznego modelu materiau nie rni si znaczco odrozwizania otrzymanego przez Wanheima i in. [106]. Ponadto otrzymany rozkad obsza-rw rzeczywistego styku dla powierzchni piaskowanej jest bardzo podobny do uzyskanegoprzez geometryczne cinanie wierzchokw nierwnoci.Naley podkreli, e rzeczywista powierzchnia kontaktu nie okrela jednoznacznie

rozkadu obszarw styku. Dla tej samej wartoci smarowanie (Marciniszyn i Stupkie-wicz [62]) czy przepyw ciepa przez nominaln powierzchni kontaktu (patrz rozdzia 5.5)mog ulega zmianie.

Rozdzia 3

Przepyw ciepa przez powierzchnikontaktu

Niniejszy rozdzia zawiera podstawowe informacje zwizane z przepywem ciepa pomidzy cia-ami w kontakcie uzyskane na podstawie literatury. Dotycz one prowadzonych dowiadczeoraz modelowania transportu ciepa, a przede wszystkim wyznaczania oporu na przepyw cie-pa pomidzy skadowymi pary kontaktowej. Przedstawiono te oglne rwnanie nieustalonegoprzepywu ciepa z warunkami pocztkowymi i brzegowymi.

3.1. Mechanizmy transportu ciepa

Wyrnia si trzy mechanizmy odpowiedzialne za transport ciepa: przewodzenie, kon-wekcj i radiacj. Niniejsza rozprawa dotyczy przepywu ciepa pomidzy ciaami w kon-takcie, ktrych powierzchnie s chropowate, a wic nie idealnie gadkie. W oglnym przy-padku transport ciepa z uwagi na zoono kontaktu, rodzaj orodka znajdujcego siw mikropustkach pomidzy ciaami (ciecz, gaz i/lub ciao stae) moe zachodzi poprzezwszystkie wyej wymienione mechanizmy.Uzyskanie idealnie gadkich powierzchni jest niemoliwe i w efekcie bezporedni kon-

takt cia zachodzi na pewnej ograniczonej powierzchni tak jak to zostao omwione w roz-dziale 2 i schematycznie pokazane na rysunku 1.1. Ponadto powierzchnie cia mog bypokryte warstw tlenkw i zanieczyszcze, a przestrzenie pomidzy nimi wypenioneciaem trzecim jak np. smar w przerbce plastycznej, czy spoiwo w zczach. Oglnie,przepyw ciepa nastpuje poprzez przewodzenie przez obszary rzeczywistego styku orazmateri wypeniajc puste przestrzenie pomidzy ciaami w kontakcie. Jeli jest ni gaz,wwczas reim przewodzenia przez warstw gazu zaley od liczby Knudsena i ma zna-czenie dla wzgldnie maych cinie kontaktowych lub gdy gaz jest dobrym przewod-nikiem (Furmaski i Winiewski [30]). W przypadku ruchu wzgldnego rozpatrywanychpowierzchni, pyn wypeniajcy pustki znajduje si w ruchu i wwczas pojawia si kon-wekcyjne unoszenie ciepa. Jeli temperatury powierzchni obu cia znacznie rni si odsiebie, a cinienie kontaktowe przyjmuje mae wartoci naley uwzgldni trzeci mecha-nizm wymiany ciepa radiacj, w ktrej do opisu strumienia ciepa wykorzystuje siprawo Stefana-Boltzmanna.Tematyka pracy skupiona jest wok zagadnie dotyczcych procesw przerbki pla-

stycznej metali, dlatego opis przepywu ciepa pomidzy ciaami mona znacznie uprocipomijajc niektre efekty. Na skutek nieduych rozmiarw pustek, konwekcyjny ruch cie-

28 Rozdzia 3. Przepyw ciepa przez powierzchni kontaktu

(a) (b)

Rysunek 3.1: Kontaktowy opr cieplny dla przewodzenia ciepa tylko przez obszary rze-czywistego styku: (a) schemat rozkadu linii strumienia ciepa dla cia w kontakcie w skalimikro i (b) skok redniej (makroskopowej) temperatury na powierzchni kontaktu.

pa w pynie jest mocno ograniczony. Ponadto rnica temperatur cia w kontakcie niejest na tyle dua, aby strumie ciepa wywoany radiacj mia istotne znaczenie. Kolej-nym czynnikiem wpywajcym na uproszczenie opisu jest warto przewodnoci cieplnejcia staych. Z reguy jest ona kilka rzdw wielkoci wiksza od przewodnoci pynw czygazw. Biorc pod uwag powysze, opis transportu ciepa przez powierzchni kontaktudwch cia, ktra nie jest idealnie gadka, uwzgldnia tylko przewodzenie przez obszaryrzeczywistego styku1 (Fenech i Rohsenow [27], ang. constriction resistance). Wwczas liniestrumienia ciepa ulegaj zaweniu, co schematycznie pokazano na rysunku 3.1(a).

3.2. Podstawowe rwnania

Rwnanie nieustalonego przepywu ciepa ma posta (Carslaw i Jaeger [19])

cDT

Dt+ q Q = 0, (3.1)

gdzie T [K] oznacza temperatur, DT/Dt pochodn materialn temperatury, Q [W/m3] rdo ciepa, c [J/(kgK)] ciepo waciwe, a [kg/m3] gsto. Gsto przewo-dzonego strumienia ciepa q, zgodnie z prawem Fouriera, jest wprost proporcjonalna dogradientu temperatury

q = k T. (3.2)Wspczynnik proporcjonalnoci k, nazywany przewodnoci ciepln (wspczynnikiemprzewodzenia ciepa), dla cia anizotropowych jest symetrycznym tensorem drugiego rz-du. W przypadku oglnym wielkoci k, i c s funkcjami pooenia i temperatury, a Q pooenia i czasu.1Mechanizm ten nie bdzie dominowa w przypadku maych cinie kontaktowych, gdy ciaa w kontak-

cie s sabymi przewodnikami, a pyn wypeniajcy pustki charakteryzuje wysoka przewodno cieplna.

29

Zakadajc, e rozpatrywane ciaa s jednorodne, a ich waciwoci jak rwnie szyb-ko generowanego ciepa nie zale od temperatury oraz rozwijajc wyraenie na pochod-n materialn i wykorzystujc rwnanie Fouriera (3.2), rwnanie nieustalonego przepywuciepa (3.1) jest liniowe i ma posta

cT

t+ cv T k2T Q = 0. (3.3)

Pierwszy czon rwnania (3.3) opisuje zmian temperatury w czasie. W warunkach usta-lonych przyjmuje warto rwn zero. Drugi czon zwizany jest z konwekcyjnym przepy-wem ciepa. Wielko v oznacza prdko unoszenia. Trzeci czon okrela transport ciepapoprzez przewodzenie.W celu rozwizania rwnania (3.3) w obszarze ograniczonym powierzchni =

1 2 3 naley zaoy warunki pocztkowe i brzegowe. Stosowane s trzy rodzajewarunkw brzegowych:

1. Warunek DirichletaT = T dla x 1 , (3.4)

gdzie T (x) jest zadan temperatur na brzegu rozpatrywanego obszaru.

2. Warunek Neumannaq n = q dla x 2 , (3.5)

gdzie q(x) oznacza zadany strumie ciepa przepywajcy przez powierzchni 2;szczeglnym przypadkiem jest izolowany brzeg lub powierzchnia symetrii ciaa, ww-czas q = 0.

3. Warunek Robina

q n = (Tsurf T) dla x 3 , (3.6)

gdzie (x) oznacza wspczynnik przejmowania ciepa, Tsurf redni temperaturpowierzchni, a T temperatur w znacznej odlegoci od rozpatrywanego brzegu.

W przypadku zagadnie zalenych od czasu naley dodatkowo zdefiniowa warunek po-cztkowy

T (x, t0) = T0(x) dla x . (3.7)

Wwczas wielkoci T , q i w powyszych rwnaniach mog by funkcjami zalenymiod czasu.Rozpatrujc zagadnienia przepywu ciepa pomidzy ciaami w kontakcie w skali mikro

naley zaoy odpowiedni warunek brzegowy zwizany z przepywem ciepa w obrbienominalnej powierzchni kontaktu. W zalenoci od sposobu transportu ciepa, lokalnystrumie ciepa na rozpatrywanym brzegu kontaktowym c, zgodny z kierunkiem nor-malnej n, mona zapisa jako wariant warunku Robina dla:

przewodzenia ciepa przez powierzchni obszarw rzeczywistego styku

qcc = hcT dla x cc , (3.8)

gdzie T oznacza rnic lokalnych temperatur stykajcych si powierzchni;


kontaktu ciaa z ciecz

qfc = hf T dla x fc , (3.9)

gdzie T oznacza rnic redniej temperatury powierzchni ciaa i temperaturycieczy2, a hf w zalenoci od zwrotu wektora strumienia ciepa (na zewntrz lubdo wewntrz ciaa) jest wspczynnikiem odpowiednio przejmowania lub wnikaniaciepa;

przepywu na skutek radiacji

qrc = eff SB(T14 T24

)dla x rc , (3.10)

gdzie eff oznacza efektywn emisyjno powierzchni dwch cia pozostajcych w kon-takcie, SB to staa Stefana-Boltzmanna, a Ti oznacza temperatur powierzchni kon-taktowej i-tego ciaa.

W oglnym przypadku przepyw ciepa przez rozpatrywan powierzchni c = ccfcrcjest skomplikowany, a wtedy do opisu strumienia ciepa trzeba wykorzysta warunki (3.8)(3.10).Zagadnienia przepywu ciepa rozpatruje si czsto w postaci bezwymiarowej. Wwczas

stosuje si nastpujce wielkoci bezwymiarowe:

x =x

L(3.11)

t = t

L2(3.12)

T =T TT0 T

(3.13)

Q = Q L2

k (T0 T)(3.14)

v = vL

= Pe (3.15)

Wystpujce w powyszych rwnaniach wielkoci wymiarowe to dugo charakterystycz-na L [m], dyfuzyjno cieplna = k/c [m2/s] oraz temperatura pocztkowa T0 [K]. Bez-wymiarowa prdko (3.15) nosi nazw liczby Peclet.Wykorzystujc wielkoci bezwymiarowe (3.11)(3.15) rwnanie przepywu ciepa (3.3)

mona zapisa w postaci

T

t+ v T 2T Q = 0, (3.16)

gdzie () = () /x.

3.3. Kontaktowy opr cieplny

Badania dowiadczalne przepywu ciepa pomidzy ciaami w kontakcie wskazuj naobecno skokowej zmiany makroskopowej temperatury przy przejciu z jednego ciaa do2Temperatura mierzona w punkcie odlegym od rozpatrywanej powierzchni ciaa lub rednia tempe-

ratura cieczy.

31

drugiego (patrz rysunek 3.1(b)). W skali mikro kontakt cia zachodzi na pojedynczychnierwnociach3. Gdyby powierzchnie cia byy idealnie gadkie w obrbie powierzchninominalnej i pozbawione wszelkich zanieczyszcze wwczas w przyjtej skali obserwacjimona by przyj cigo temperatury na powierzchni kontaktu. Natomiast wspomnia-na chropowato powierzchni oraz rnice we waciwociach cieplnych i mechanicznychwarstwy wierzchniej w stosunku do materiau wewntrz ciaa, powstaych np. w wynikuobrbki powierzchniowej czy obecnej warstwy tlenkw, stanowi przyczyn obserwowanejw skali makro niecigoci temperatury. Dla ustalonego przepywu ciepa obserwuje sirwnie niejednorodny rozkad temperatury wewntrz izotropowych cia w pobliu roz-patrywanej powierzchni. Szeroko tego obszaru (linia kropkowa na rysunku 3.1) zaleyod wymienionych wyej czynnikw.Z obserwowanym makroskopowo skokiem temperatury na granicy styku cia zwizane

jest pojcie kontaktowego oporu cieplnego Rc (ang. thermal contact resistance). Wielkot, podobnie jak opr na przepyw prdu elektrycznego4 (Kakac i Yener [41]), definiujesi w nastpujcy sposb

Rc =T 1 T 2

q, (3.17)

gdzie T 1 i T 2 oznaczaj wartoci temperatury uzyskane w stanie ustalonym poprzez eks-trapolacj (liniowych) profilw temperatury wewntrz kadego z cia (linia kreskowa narysunku 3.1(b)) na makroskopow powierzchni kontaktu (mona je interpretowa jakorednie temperatury powierzchni kontaktowych cia), a q to cakowity strumie ciepaprzepywajcego pomidzy ciaami.W literaturze funkcjonuje zamiennie pojcie kontaktowej przewodnoci cieplnej (ang.

thermal contact conductance), ktra zdefiniowana jest jako odwrotno kontaktowego opo-ru cieplnego

hc =1Rc=

q

T. (3.18)

Winiewski [110] badajc wymian ciepa przy periodycznym styku cia staych (ang.periodic contact resistance) nazywa wielko hc w powyszym rwnaniu efektywnymwspczynnikiem wymiany ciepa. W niniejszej rozprawie rozwaania dotyczce przepy-wu ciepa ograniczaj si do zagadnie przewodzenia przez powierzchni kontaktu. Dla-tego wielko zdefiniowana zalenoci (3.18) bdzie okrelana jako efektywny kontaktowywspczynnik przewodzenia ciepa.Zmiana temperatury powoduje m.in. zmian waciwoci materiaw, wymiarw przed-

miotw, parametrw procesw technologicznych, warunkw kontaktowych (zmiana rzeczy-wistej powierzchni kontaktu oraz wspczynnika tarcia), warunkw smarowania (zmianalepkoci lub degradacja smaru). Kontrola temperatury cia w kontakcie moe odbywa siw sposb poredni poprzez zmian wartoci kontaktowego oporu cieplnego, ktry decydujeo przepywie ciepa pomidzy nimi. W zalenoci od zastosowa dy si do poprawy od-prowadzenia ciepa poprzez zmniejszenie wartoci parametru Rc lub jak np. w przypadkuizolatorw do jej zwikszenia. Gwnym czynnikiem decydujcym o wartoci kontakto-wego oporu cieplnego jest rzeczywista powierzchnia kontaktu (Kakac i Yener [41]). Na

3W odpowiednio maej skali, ale jeszcze dla kontinuum, zmiana temperatury przy ustalonym przepy-wie ciepa zachodzi w sposb cigy.4Analogia w opisie przepywu prdu elektrycznego i ciepa przez powierzchni kontaktu cia: opr

cieplny odpowiada oporowi elektrycznemu, rnica temperatur rnicy potencjaw, strumie ciepa gstoci strumienia prdu.


warto Rc wpywa rwnie rodzaj materii wypeniajcej wolne przestrzenie midzy po-wierzchniami.Elektronika (efektywne chodzenie ukadw elektronicznych), cykliczny kontakt cia

(np. styk zaworw z gniazdami, kucie), ruchome poczenia czci maszyn, osony ter-miczne to tylko przykadowe obszary, w ktrych warto kontaktowego oporu cieplnegoodgrywa kluczowe znaczenie. Problem przewodnoci cieplnej wystpuje rwnie wewntrzcia o niejednorodnej strukturze, skadajcych si z dwch lub wicej komponentw (np.materiay porowate, kompozyty), gdzie opr na styku wkien z matryc, ziaren, laminmoe decydowa o makroskopowych waciwociach materiau (Furmaski i Winiew-ski [30]).W procesach przerbki plastycznej pynicie metalu zaley w duym stopniu od tem-

peratury. Dokadna informacja o aktualnej wartoci wspczynnika Rc na etapie mode-lowania tych procesw moe zapewni lepsz kontrol waciwoci materiaowych orazjakoci powierzchni wyrobw. W zastosowaniach praktycznych, z uwagi na ograniczonyzakres stosowalnoci istniejcych modeli, przyjmuje si zwykle sta warto kontaktowegowspczynnika oporu cieplnego, ktr wyznacza si na podstawie eksperymentw w po-czeniu z symulacjami (Micari i in. [63], Pietrzyk i Lenard [80]). Zaoenie to w odniesieniudo procesw ksztatowania metali jest jednak duym uproszczeniem (Lenard i Davies [53],Nshama i Jeswiet [76]).Uwzgldniajc, e w oglnym przypadku przepyw ciepa pomidzy ciaami w kontak-

cie odbywa si poprzez przewodzenie przez obszary rzeczywistego styku i pyn wystpujcypomidzy powierzchniami cia oraz radiacj, efektywny kontaktowy opr cieplny monawyznaczy z zalenoci (Wriggers [113])

1Rc=

1Rkontakt

+1

Rpyn+

1Rradiacja

. (3.19)

Powysza zaleno jest prawdziwa gdy przewodno cieplna pynu jest duo mniejsza nikontaktujcych si cia oraz gdy rzeczywista powierzchnia kontaktu jest znacznie mniejszaod powierzchni nominalnej (Marchand i Raynaud [60]). W niniejszej pracy skoncentro-wano si jedynie na pierwszym czonie po prawej stronie rwnania (3.19), bo ma ondecydujce znaczenie w przerbce plastycznej.

3.4. Eksperymentalne i teoretyczne wyznaczanie RcBadania nad moliwoci prawidowego i dokadnego wyznaczenia wartoci kontak-

towego oporu cieplnego trwaj od lat 30-stych ubiegego stulecia i w pierwszym okresieprowadzone byy na potrzeby kriogeniki (Yovanovich [115]). Kolejne lata przyniosy zain-teresowanie t tematyk przemysu lotniczego, nuklearnego (wpyw wysokich temperaturoraz cinienia gazw wypeniajcych pustki pomidzy ciaami, due strumienie ciepapynce od paliwa do zbiornika) i kosmicznego (poczenia w warunkach prni; Clausingi Chao [23], Yovanovich i Fenech [117]). Rozwj elektroniki spowodowa, e i tutaj pojawi-a si ch gbszego poznania przeszkd na jakie napotyka ciepo pynce od pracujcegourzdzenia do orodka chodzcego. Budowa efektywniejszych systemw odprowadzaj-cych ciepo wymusza rozpoznanie mechanizmw wpywajcych na kontaktow przewod-no ciepln. Dokadne poznanie i opis zjawisk towarzyszcych przepywowi ciepa przezpowierzchni kontaktu staje si rwnie istotne w zastosowaniach z zakresu nanotechno-logii. Podsumowanie dotychczasowych osigni zwizanych z badaniem przepywu ciepa

33

pomidzy ciaami w kontakcie mona znale m.in. w pracach Lamberta i Fletchera [48],Furmaskiego i Winiewskiego [30], Yovanovicha [115] oraz Bahramiego i in. [11].

3.4.1. Badania dowiadczalne

Metodologia postpowania podczas wyznaczania wartoci kontaktowego oporu ciepl-nego na drodze eksperymentalnej stosowana przez rnych badaczy jest bardzo podobna.Cylindryczne prbki umieszcza si w szczkach maszyny doprowadzajc je do kontaktupoprzez wytworzenie zadanego cinienia. Ich powierzchnie s odpowiednio obrobione w ce-lu uzyskania zaoonego stopnia chropowatoci. Przepyw ciepa wymuszony jest rnictemperatur zadanych na brzegach prbek umieszczonych w szczkach. W kadej z pr-bek wykonane s otwory w ustalonych odlegociach od powierzchni kontaktu, w ktrychumieszczone s termopary5. Dowiadczenia wykonywane s w komorze prniowej lubzestaw prbek izoluje si od otoczenia w taki sposb aby zapewni jednowymiarowy prze-pyw ciepa. W trakcie bada mierzone jest cinienie kontaktowe i temperatura prbekw warunkach ustalonych. Uzyskane profile rozkadu temperatury w prbkach maj cha-rakter zbliony do przedstawionego na rysunku 3.1(b).Sposb wyznaczenia kontaktowej przewodnoci cieplnej opisany przez Furmaskiego

i Winiewskiego [30] rni si nieznacznie od przedstawionego powyej. Prbka umiesz-czona jest pomidzy narzdziami, w ktrych zainstalowane s termopary, a nastpnie jestona ciskana. Znajomo przewodnoci cieplnej materiau prbki oraz strumienia ciepapozwala wyznaczy spadek temperatury w prbce oraz warto kontaktowego oporu, kt-ry stanowi warto redni dla dwch powierzchni kontaktowych prbki. Dlatego te dwiepowierzchnie pomiarowe powinny charakteryzowa si t sam chropowatoci i stopniemzanieczyszczenia. Zalety takiego eksperymentu to m.in. pomiar kontaktowej przewodno-ci dla plastycznej deformacji prbki, moliwo wielokrotnego wykorzystania termoparponiewa nie ulegaj zniszczeniu oraz moliwo wykonania pomiarw w stanie nieusta-lonym.Thomas i Probert [101] podsumowali w 1966 roku badania eksperymentalne dotycz-

ce przepywu ciepa pomidzy ciaami pozostajcymi w kontakcie. Podstawowy wniosekdotyczy drogi jak pokonuje ciepo. Przy pominiciu radiacji ciepo pynie przez mikro-kontakty i mikroszczeliny.

Czynniki majce wpyw na kontaktowy opr cieplny Jacobs i Starr [39] wyzna-czyli dowiadczalnie kontaktowy opr cieplny w prni w temperaturze pokojowej (25C)i temperaturze wrzenia azotu (195C) dla zota, srebra i miedzi. Ujemne temperaturypowodoway wzrost oporu na przepyw ciepa pomidzy ciaami w kontakcie. Maksymalneobcienie wynosio 0.25MPa.Bahrami i in. [8] uwzgldnili wpyw falistoci powierzchni wykorzystujc w dowiadcze-

niach prbki o sferycznej, gadkiej, polerowanej powierzchni. Uzyskane wyniki porwnanoz wynikami modelowania uwzgldniajcego chropowatoci powierzchni w dwch ronychskalach. Zakres stosowanych cinie kontaktowych by may i nie przekracza 20MPa.Cykliczne obcianie, powodujc sprysto-plastyczne deformacje nierwnoci powierz-

chni, prowadzi do zmniejszania si kontaktowej opornoci w czasie pocztkowych cykli,a nastpnie jej warto stabilizuje si (Winiewski i Furmaski [111], Li i in. [55]). Ma to

5Termopary s atwe w uyciu, jednak z uwagi na swe skoczone wymiary mierz temperatur ciaa,a nie powierzchni w kontakcie. Ponadto umieszczanie ich wewntrz prbek zaburza przepyw ciepa.


bezporedni zwizek ze wzrostem rzeczywistej powierzchni kontaktu. Efekt ten, wyra-niejszy dla powierzchni o wikszej chropowatoci, mona wykorzysta do poprawy kontak-towej przewodnoci poprzez pocztkowe przecienie zcza, a nastpnie jego odcieniedo zadanego cinienia roboczego.Zmiana wartoci kontaktowej przewodnoci cieplnej, gdy dokadna obrbka powierzch-

ni jest nieopacalna, odbywa si poprzez wykorzystanie materiaw porednich (smary, fo-lie metaliczne, polimery, ceramika) pomidzy powierzchniami cia w kontakcie. Folie meta-liczne wykonane z indu, oowiu, miedzi, cyny, aluminium, zota i srebra zwykle polepszajkontaktow przewodno (Furmaski i Winiewski [30]). Yovanovich [115] przeprowadzibadania, w ktrych wykaza, e istnieje optymalna grubo folii, dla ktrej kontaktowyopr cieplny przyjmuje najmniejsze wartoci w danym zczu.Warstwy niemetaliczne (np. tlenki) z reguy pogarszaj warunki przepywu ciepa po-

midzy ciaami. Clausing i Chao [23] przebadali czyste oraz pokryte warstw tlenku prb-ki wykonane z magnezu. Zaobserwowano, e kontaktowa oporno cieplna bya o rzdwielkoci wiksza dla powierzchni prbek pokrytych tlenkiem. Jest to dowd na to, jakobecno trzeciego ciaa (np. smarw, past, zanieczyszcze powierzchni) moe wpywa narozkad temperatury kontaktujcych si cia. Natomiast Madhusudana [57] zauway, ecienka warstwa tlenkw na chropowatej powierzchni, moe przyczyni si do jej wygadze-nia zwikszenia rzeczywistej powierzchni kontaktu i w efekcie polepszy kontaktowprzewodno.Dla pary kontaktowej zoonej z aluminium i stali Rogers [83] zaobserwowa zmian

kontaktowego oporu cieplnego w zalenoci od kierunku przepywu ciepa. Williams [107]przypisa wystpowanie takiej zalenoci zanieczyszczeniom obecnym na powierzchni sty-ku. Dowiadczenia6 wykonane przez Clausinga [22] na parach kontaktowych zoonychz rnych materiaw rwnie potwierdziy zaleno kontaktowej przewodnoci od kie-runku strumienia ciepa, od ktrego w bezporedni sposb zaley warto lokalnej tem-peratury. Warto rzeczywistej powierzchni kontaktu zmieniaa si w zalenoci od kie-runku gradientu temperatury ze wzgldu na rnice w rozszerzalnoci cieplnej prbek.Efekt sprze termomechanicznych, ktry nie jest uwzgldniany w niniejszej rozprawie,przestawa mie znaczenie dla maych wartoci strumienia ciepa. Thomas i Probert [102]uzyskali zmian kontaktowej przewodnoci cieplnej w zalenoci od kierunku strumieniaciepa dla pary kontaktowej zoonej z tych samych materiaw. Zatem nie tylko rozsze-rzalno cieplna decyduje o tym efekcie.

Pomiar Rc w procesach ksztatowania metali Pomiary kontaktowej przewodnocicieplnej w procesach przerbki plastycznej napotykaj na szereg problemw natury tech-nicznej z uwagi na zoono zjawisk tam zachodzcych. Wykorzystywanie termopar wiesi z zaburzeniem geometrii narzdzi, a tym samym pola temperatury. Ponadto uywa-na aparatura musi by dostosowana do szybkich zmian wielkoci mierzonych. Malinowskii in. [59] zmierzyli zmian kontaktowej przewodnoci cieplnej w funkcji pocztkowej tempe-ratury matrycy, cinienia kontaktowego oraz czasu pozostawania cia w kontakcie. Zapro-ponowali rwnie zaleno pozwalajca wyznaczy wspczynnik przewodnoci w funkcjitych trzech parametrw. Maksymalne zastosowane cinienie kontaktowe wynosio 90MPa.Skuteczno i poprawno modelowania procesw przerbki plastycznej na gorco za-

ley od waciwego opisu warunkw brzegowych, a wic rwnie waciwego okreleniakontaktowego wspczynnika przewodzenia ciepa. Lenard i Davies [53] wykonali test wal-

6Maksymalna warto zastosowanego cinienia kontaktowego wynosia 1MPa.

35

cowania na gorco oraz ciskania w celu wyznaczenia wspczynnika oporu. Stwierdzono,e waciwoci powierzchni kontaktowej (obecno tlenkw, smaru, itp.) maj o wielewikszy wpyw na warto strumienia ciepa ni parametry procesu walcowania (redukcjagruboci, temperatura, wejciowa grubo blachy, prdko).Bariani i in. [12] przedstawili badania dowiadczalne i wyniki analiz numerycznych do-

tyczcych kucia na gorco. Pokazali jak zmienia si warto kontaktowego wspczynnikaprzewodzenia ciepa w okrelonych obszarach matrycy w czasie trwania procesu.Sadok i in. [85] przedstawili przegld wynikw prac dotyczcych eksperymentalnych

pomiarw kontaktowego wspczynnika przewodzenia ciepa w procesach przerbki pla-stycznej (walcowanie na zimno, na gorco, ciskanie). Szerokie spektrum uzyskiwanychwartoci wiadczy o znacznej liczbie parametrw, ktre maj wpyw na kontaktowy oprcieplny.

3.4.2. Wybrane modele

Istnieje liczna grupa modeli umoliwiajcych wyznaczenie kontaktowego oporu ciepl-nego, ktre powstay w oparciu o nastpujce zaoenia:

1. rozpatrywane ciaa s jednorodne i izotropowe;

2. wymiary cia oraz makroskopowej powierzchni kontaktu s znacznie wiksze odwymiaru falistoci i chropowatoci powierzchni;

3. powierzchnie kontaktowe s pozbawione zanieczyszcze;

4. pominite s naprenia styczne w obszarach rzeczywistego styku;

5. lokalna temperatura jest ciga w obszarach rzeczywistego styku cia;

6. transport ciepa odbywa si na drodze przewodzenia przez obszary rzeczywistegostyku (pominita jest obecno gazw pomidzy powierzchniami) i ewentualnie pynwypeniajcy wolne przestrzenie;

7. obszary rzeczywistego styku modelowane s w ksztacie k w paszczynie kontak-tu7, a z kadym z nich skojarzony jest cylindryczny kana, ktrym pynie ciepo;

8. wszystkie obszary styku w obrbie nominalnej powierzchni kontaktu posiadaj taksam temperatur (ang. isothermal microcontacts, Cooper i in. [24]).

Na rysunku 3.2 pokazano podzia modeli kontaktowego oporu cieplnego ze wzgldu nageometri kontaktu cia zaproponowany przez Yovanovicha [115]. Podzia ten jest podsta-w wieloskalowego modelowania oporu cieplnego. Model przedstawiony na rysunku 3.2(a)jest wykorzystany do opisu kontaktowego oporu dla pojedynczego obszaru styku, co mo-e rwnie odpowiada kontaktowi powierzchni gadkich i niedopasowanych (ang. non-conforming smooth surfaces). Kontakt dwch nominalnie gadkich, paskich powierzchni

7Bahrami [7] powouje si na prac Yovanovicha [116], w ktrej wyznaczono kontaktowy opr cieplnydla obszarw styku o dowolnym ksztacie. Znaleziono wymiar charakterystyczny rwny pierwiastkowikwadratowemu pola pojedynczego obszaru styku. Stwierdzono, e geometria obszarw rzeczywistego stykuma drugorzdne znaczenie i mona je modelowa w ksztacie k przy zachowaniu wartoci powierzchni.S prace, w ktrych zakada si inne ksztaty obszarw rzeczywistego styku (Laraqi [50], Rostami i in. [84],Salti i Laraqi [87], Vick i Furey [104], Zhang i in. [119]).


(a) (b) (c)

Rysunek 3.2: Modele kontaktu dwch cia o powierzchniach: (a) gadkich i niedopaso-wanych, (b) chropowatych i dopasowanych oraz (c) chropowatych i niedopasowanych (zaYovanovichem [115]).

(ang. conforming nominally flat rough surfaces), pokazany na rysunku 3.2(b), jest zamo-delowany przy pomocy pojedynczych obszarw styku rozoonych na caej powierzchninominalnej. Uwzgldnienie wystpowania nierwnoci w dwch skalach, co moe odpowia-da kontaktowi powierzchni chropowatych i niedopasowanych (ang. nonconforming roughsurfaces), pokazano na rysunku 3.2(c). W tym przypadku obszary styku odpowiadajcepojedynczym nierwnociom w kontakcie (mikroopor) s rozoone jedynie w obrbieobszarw wynikajcych z kontaktu wikszych nierwnoci w skali makro (makroopr).Clausing i Chao [23] zaproponowali wykorzystanie rozwizania dla pojedynczego r-

da ciepa na pprzestrzeni do okrelenia kontaktowego oporu dla pojedynczej nierwno-ci, rysunek 3.2(a). Podejcie takie jest suszne dla obszarw rzeczywistego styku, ktrychwielko jest duo mniejsza od odlegoci midzy nimi. Rozwizanie stanu ustalonego dlakolistego rda ciepa o promieniu a na pprzestrzeni o przewodnoci cieplnej k zostaopodane przez Carslawa i Jaegera [19] dla dwch typw warunkw brzegowych. Kontakto-wy opr cieplny dla przepywu ciepa wymuszonego staym strumieniem wynosi

Rq =832ka

, (3.20)

natomiast dla izotermicznego warunku brzegowego ma posta

RT =14ka

. (3.21)

Rnica wartoci oporu w zalenoci od przyjtych warunkw brzegowych wynosi okoo8%.Wzrost cinienia kontaktowego prowadzi do zwikszenia liczby obszarw rzeczywistego

styku oraz ich wielkoci. W celu uwzgldnienia wzajemnych oddziaywa wprowadzonobezwymiarow funkcj (), gdzie = a/b, czyli = 2. Wwczas warto kontaktowego

37

oporu cieplnego mona przedstawi jako

Rc = ()4k1a

+ ()4k2a

= ()2kea

, (3.22)

gdzie ke = 2k1k2/(k1+k2) jest redni harmoniczn przewodnoci ciepln. Posta funkcji () zostaa wyznaczona m.in. przez Coopera i in. [24], Gibsona [31], Negusa i Yovano-vicha [73], Mikia i Rohsenowa [67] oraz Roessa [82]. Porwnanie wynikw otrzymanychprzez wymienionych autorw wskazuje na bardzo dobr zgodno dla < 0.3, odpowiada-jcemu rzeczywistej powierzchni kontaktu < 0.09, co stanowi typowy zakres zaintereso-wa w rozwaaniach na temat kontaktowego oporu cieplnego (Bahrami [7]). W przypadkugranicznym gdy dy do zera, warto funkcji () dy do jednoci, co odpowiada roz-wizaniu dla pojedynczego rda ciepa na pprzestrzeni.Zgodnie z modelem Coopera i in. [24] kontaktowa przewodno cieplna dla pojedyn-

czego kolistego obszaru styku przedstawionego schematycznie na rysunku 3.2(a) wynosi

hsinglec =2ke a

b2 (). (3.23)

Funkcja zostaa okrelona rwnaniem

(1 a/b)1.5 =(1)1.5

. (3.24)

Dla = 1 nie ma kontaktowego oporu na przepyw ciepa, co wynika z zaoenia, e tem-peratury powierzchni kontaktujcych si cia s sobie rwne w obszarach rzeczywistegostyku. Gdy rodek rozpatrywanego obszaru styku nie pokrywa si z osi symetrii hipote-tycznego cylindra podana jest empiryczna zaleno na zwikszon kontaktow opornociepln wynikajc z mimorodowoci. Dla wielu pojedynczych obszarw rzeczywistegostyku rozoonych na nominalnej powierzchni kontaktu (rysunek 3.2(b)) Cooper i in. [24]wyprowadzili zaleno na zmian kontaktowej przewodnoci w funkcji rzeczywistej po-wierzchni kontaktu opisanej rwnaniem (2.1). Wykorzystujc dane dowiadczalne otrzy-mane rozwizanie aproksymowali zalenoci

hCc = 1.45ke

/ tan

(pNHmic

)0.985. (3.25)

Analizujc przepyw ciepa dla cia o nominalnie paskich chropowatych powierzch-niach Miki [66] zaproponowa funkcje okrelajce kontaktow przewodno ciepln dlatrzech przypadkw deformacji materiau. Dla modelu plastycznego uzyska rozwizanieanalogiczne do przedstawionego powyej

hp1c = 1.13ke

/ tan

(pNHmic

)0.94. (3.26)

Uwzgldniajc zmian rzeczywistej powierzchni kontaktu w czasie obcienia w posta-ci (2.2), wyraenie na kontaktow przewodno ciepln ma posta

hp2c = 1.13ke

/ tan

(pN

Hmic + pN

)0.94. (3.27)

Taka modyfikacja powoduje zmniejszenie wartoci przewodnoci dla wysokich obciew porwnaniu z rwnaniem (3.26). W przypadku sprystego odksztacenia podoa orazplastycznej deformacji nierwnoci warto kontaktowej przewodnoci cieplnej wynosi

hepc = hp2c

(1 + 0.6M

), (3.28)


Tabela 3.1: Wartoci parametrw wykorzystane do porwnania modeli (3.25) (3.29)przedstawionego na rysunku 3.3.

parametr [m] [deg] ke [W/mK] Hmic [GPa] E [GPa]warto 4.91 5 58 2.3 115

0 50 100 150 200pN @MPaD

0

20

40

60

80

100

120

h c@k

Wm

2 KD

hcC

hcp1

hcp2

hcep

hce

Rysunek 3.3: Zmiana kontaktowego wspczynnika przewodzenia ciepa w funkcji makro-skopowego cinienia dla modeli (3.25) (3.29).

gdzie M oznacza indeks plastycznoci zdefiniowany rwnaniem (2.6). W przypadku spr-ystego odksztacenia podoa oraz nierwnoci powierzchni wspczynnik kontaktowejprzewodnoci cieplnej jest opisany zalenoci

hec = 1.55ke

/ tan

(pN/2

E tan

)0.94. (3.29)

Porwnanie przedstawionych modeli przedstawiono na rysunku 3.3. Wartoci parametrwprzyjto zgodnie z tabel 3.1. Rwnania (3.25) (3.29) zostay uzyskane poprzez aproksy-macj rozwaa teoretycznych z wykorzystaniem wynikw dowiadczalnych.Yovanovich i Fenech [117] zastosowali sprysto-plastyczny model spaszczania nierw-

noci powierzchni poniewa zaoenie wycznie plastycznego lub sprystego schematudeformacji dawao niezadowalajc zgodno przewidywa modelu z wynikami bada.Uywanie w modelowaniu kontaktowej przewodnoci cieplnej redniego pochylenia nie-

rwnoci jest dyskusyjne, bowiem warto tego parametru silnie zaley od rozdzielczociaparatury pomiarowej. Majumdar i Tien [58] uzalenili kontaktowy opr od wymiarufraktalnego powierzchni. Zaoyli, e kady opr skada si z szeregu oporw wywoanychmniejszymi nierwnociami, ktre s osadzone na wikszych. Opory te dziaaj rwnoleglezatem przepyw ciepa napotyka na skomplikowany schemat poczonych oporw.Prace nad wyznaczeniem kontaktowego oporu cieplnego, w ktrych uwzgldnia si wy-

stpowanie nierwnoci powierzchni w kilku skalach, byy prowadzone m.in. przez Clau-singa i Chao [23], Yovanov

Modelowanie przepływu ciepła przez powierzchnię kontaktu ciał ...

Documents

Transcript of Modelowanie przepływu ciepła przez powierzchnię kontaktu ciał ...