F- Fgórna wstęga

dolna wstęga

0f0f1 Am21A)m(J ≈0f0f1 Am

21A)m(J ≈

00f0 AA)m(J ≈

obwiednias(t)

t

dr inż. Karol Radecki

MODULACJEANALOGOWE AM

v. 2.0materiały do wykładu Sygnały i Modulacje

PODSTAWOWE POJĘCIA I ZALEŻNOŚCIAnalogowy system telekomunikacyjny

analogoweźródło

informacjimodulator kanał detektor odbiorca

sygnał oryginalny

x(t), Fg

sygnałzmodulowany

s(t)

szum+ zakłócenia

n(t)sygnał odebrany

s(t) + n(t)

estymator sygnału oryginalnego

x(t)

^generatorprzebiegunośnego

c(t), f0

K.Radecki IREPW

f0 >> Fg

Cyfrowy system telekomunikacyjny

sygnał oryginalny x(t)estymator sygnałuoryginalnego x(t)

sygnał zmodulowany s(t)

źródłoinformacji

koderkanałowy

kanał

odbiorca

koderźródłowy

modulator

dekoderźródłowy

dekoderkanałowy

de-modulator

zakłócenia + szumn(t)

sygnał odebrany s(t) + n(t)

^

K.Radecki IREPW

Pojęcie operacji modulacji i detekcji

• Modulacja i demodulacjaModulacja jest to operacja, która przyporządkowuje sygnałom modulującym sygnały zmodulowane. Demodulacja jest procesem odwrotnym względem procesu modulacji

Sygnał analogowy – sygnał z czasem ciągłym oraz ciągłą skalą wartościSygnał cyfrowy – sygnał z czasem dyskretnym oraz dyskretną skalą wartości

• Modulacja i demodulacja analogowaciągłe i odwracalne przyporządkowanie sygnałowi modulującemu sygnału zmodulowanego

• Modulacja i demodulacja cyfrowadyskretne i odwracalne przyporządkowanie sygnałowi modulującemu sygnału zmodulowanego

• Detekcjaodtworzenie informacji oryginalnej z sygnału odebranego

K.Radecki IREPW

Podstawowe zalety stosowania modulacji przy przekazie sygnałów

• możliwość przekazania sygnałów oryginalnych na duże odległości przez kanał transmisyjny. Warunkiem sprawnej transmisji jest, aby sygnał nadawany był widmowo dopasowany do kanału.większa sprawność transmisji, prostsze rozwiązania techniczne urządzeńnadawczych w zakresie w,cz.

• możliwość zwielokrotnienia sygnałów oryginalnych przesyłanych przez kanały poprzez zwielokrotnienie częstotliwościowe i czasowe

• możliwość rozdzielenia równocześnie przesyłanych sygnałów na tej samej częstotliwości nośnej (modulatory kwadraturowe)większa szybkość transmisji w kanale

• możliwość uodpornienia transmitowanych sygnałów na szumy i zakłócenia

• modulacje są stosowane w pomiarach i automatycezwiększenie dokładności pomiarów i sterowania

K.Radecki IREPW

Podstawowe rodzaje modulacji

Modulacje analogowe pasmoweAM DSB – dwuwstęgowa modulacja amplitudy z falą nośnąAM DSB SC - dwuwstęgowa modulacja amplitudy bez fali nośnejAM SSB - jednowstęgowa modulacja amplitudy bez fali nośnejFM – modulacja częstotliwościPM – modulacja fazy

Modulacje analogowe w paśmie podstawowymPAM – modulacja amplitudy impulsówPPM – modulacja położenia impulsówPDM – modulacja szerokości impulsów

Modulacje cyfrowe w paśmie podstawowymPCM – modulacja kodowa impulsówDM - modulacja delta

Modulacje cyfrowe pasmoweASK - kluczowanie amplitudy fali nośnejFSK - kluczowanie częstotliwości fali nośnejPSK - kluczowanie fazy fali nośnej

K.Radecki IREPW

Przebieg zmodulowany analityczny i jego parametry

• przebieg nośny analityczny:

ca(t) = c(t) + j c(t) = A0 exp(jω0t)

c(t) = A0 cos(ω0t), c(t) = A0 sin(ω0t),

• funkcja modulująca: m(t) = |m(t)| exp(j arg m(t)) = |m(t)| exp(j θ(t))

• przebieg zmodulowany analityczny (podstawowe twierdzenie modulacji):

sa(t) = m(t) ca(t) = s(t) + j s(t)

sa(t) = |sa(t)| exp(j arg sa(t)) = |sa(t)| exp(jΦ(t)) = |m(t)| A0 exp(j(ω0t + θ(t))

• amplituda chwilowa (obwiednia rzeczywista sygnału s(t)) : A(t) = |sa(t)| = A0 |m(t)|

• faza chwilowa sygnału s(t): φ(t) = arg zs(t) = ω0t + θ(t)

• częstotliwość chwilowa sygnału s(t): )t(ff)t(dtd

21f

dt(t)d

21F(t) 00 +=θ

π+==

Φπ

∧

∧

odchyłkafazy chwilowej

odchyłkaczęstotliwości

chwilowej

K.Radecki IREPW

faza fali nośnej

częstotliwość nośna

∧

Przebieg zmodulowany analityczny i jego parametry

sa(t) = A(t) exp(jΦ(t)) = s(t) + j s(t)

sa(t) = A(t)(cosΦ(t) + j sinΦ(t)) = A(t)cos(ω0t + θ(t)) + j A(t)sin(ω0t + θ(t))

∧∧

sa(t) = s(t) exp(jω0t) = sI(t)cosω0t - sQ(t)sinω0t + j (sI(t)cosω0t + sQ(t)sinω0t)

s(t) s(t)∧

składowa synfazowasygnału s(t)

składowa kwadraturowasygnału s(t)

s(t) = sI(t) + j sQ(t) obwiednia zespolona sygnału s(t)~

~s(t) = A(t) exp(jθ)

)t(s)t(sarctg)t(

)t(s)t(s)t(A

I

Q

QI

=θ

+= obwiednia rzeczywista sygnału s(t)

odchyłka fazy chwilowej sygnału s(t)

)t(s)t(sarctg)t(

)t(s)t(s)t(A

2

2

22

=Φ

+= obwiednia rzeczywista sygnału s(t)

faza chwilowa sygnału s(t)

sI(t) = s(t) cosω0t + s(t) sinω0t

sQ(t) = s(t) cosω0t - s(t) sinω0t

∧

∧

∧

∧

~

Widmo sygnału zmodulowanego

Jeżeli sygnały x(t) i c(t) są zdeterminowane, istnieją pary transformat Fouriera:

x(t) ↔ X(f), sygnał modulujący i jego widmo gęstości amplitudys(t) ↔ S(f), obwiednia zespolona i jej widmo gęstości amplitudy

to widmo sygnału zmodulowanego analitycznego jest prawostronneSa(f) = S(f - f0)

widmo sygnału zmodulowanego rzeczywistego s(t)

S(f) = S(f - f0) + S*(- f - f0)

Jeżeli sygnał X(t) jest losowy, istnieją pary transformat Fouriera:

X(t) ↔ Sx(f), sygnał modulujący i jego widmo gęstości mocyS(t) ↔ Ss(f), obwiednia zespolona i jej widmo gęstości mocy

S(f) = Ss(f - f0) + Ss(- f - f0)41

widmo sprzężone

21

21

~ ~

~

~ ~

K.Radecki IREPW

41 ~ ~

S(f) = Ss(f – f0) + Ss( f + f0) 41

41~ ~

jeżeli oba składniki widma S(f) są symetrycznie skupione wokół ± f0

Widmo sygnału zmodulowanego

widmo sygnału zmodulowanego

analitycznego

widmo sygnałuzmodulowanegorzeczywistego

widmo sygnałumodulującego

widmo obwiednizespolonej

X(f)

f

S(f)

f

Sa(f) = S(f - f0)

f

f0S(f)

f

f0-f0

-f0

K.Radecki IREPW

~

~1

1/2

MODULACJE ANALOGOWE ŚRODKOWO - PASMOWEFunkcje modulujące

modulacja funkcja modulująca m(t)

AM DSB 1+k x(t)

AM DSB SC k x(t)

AM SSB SC

górna wstęga x(t) + j xt)

dolna wstęga x(t) - j x(t)

FM

PM∫π ]dt)t(xk2jexp[ f

)]t(xjkexp[ ϕ

∧

∧

k, kf łu x(t)[Hz/V], kϕ [rad/V] - stałe modulatora; x(t) – transformata Hilberta sygna∧

,dt

)(x1t1)t(x)t(x τ∫

τ−τ

π−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π−

∗=∞

∞−

))τ

τ−τ

π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π∗= ∫

∞

∞−

dt

)(x1t

1)t(x)t(x)

K.Radecki IREPW

• funkcja modulująca: m(t) = 1 + k x(t) ≥ 0 brak przemodulowaniak - stała modulatora

• przebieg nośny analityczny: ca(t) = c(t) + j c(t) = A0 (cos(ω0t) + j0 sin(ω0t)) = A0 exp(jω0t)

• przebieg zmodulowany analityczny: sa(t) = [1 + k x(t)] A0 exp(jω0t)

• przebieg zmodulowany rzeczywisty: s(t) = [1 + k x(t)] A0 cos(ω0t)

• amplituda chwilowa (obwiednia rzeczywista): A(t) = A0 |m(t)| = A0 [1 + k x(t)]

• widmo sygnału zmodulowanego: S(f) = (A0/2)[kX(f + f0)+kX(f - f0) + δ(f + f0) + δ(f - f0)]

∧

DWUWSTĘGOWA MODULACJA AMPLITUDY Z FALĄ NOŚNĄAM - Amplitude Modulation

A0/2 δ(f - f0)

K.Radecki IREPW - f0 - w -f0 - f0 + w

A0/2 δ(f + f0)

f

S(f) dolna wstęgaboczna

kA0/2górna wstęgaboczna

górna wstęgaboczna

f0 - w f0 f0 + w

A0/2

-w w

X(f)

f

1w << f0

widmo sygnałumodulującego

Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym, m < 1

• sygnał modulujący: x(t) = U cosΩt , Ω = 2πFt

• przebieg nośny: c(t) = A0 cos(ω0t)

• sygnał zmodulowany rzeczywisty: s(t) = A0 (1+m cosΩt) cosω0t, F<<f0, 0 < m < 1

brak przemodulowania

kUAAAAm

minmax

minmax =+−

=

głębokość modulacji

K.Radecki IREPW

A max=A0(1+m)

A min=A0(1-m)A 0

obwiednias(t)

t

- F

2mA0

2mA0

+ F

A0

A(t)

wskaz fali nośnej

wskazy wstęg bocznych

górna wstęga

dolna wstęga

• wykres wskazowy modulacji:

• sygnał zmodulowany analityczny:

)t-j()tj(tj

tj

000

0

e2

mAe2

mAeA(t)s

kUm,t)emcos(1A(t)s

000a

0a

ΩωΩωω

ωΩ

++=

=+=

+

Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym, m < 1x(t)=Ucos(2πFt)

c(t)=A0cos(2πf0t)

s(t)=A0(1+mcosΩt)cosω0t m=kU

)ff(2A

00 −δ)ff(

2A

00 +δ

)Fff(mA41

00 −−δ

)Fff(mA41

00 +−δ

)Fff(mA41

00 −+δ

)Fff(mA41

00 ++δ

U

X(f)

C(f)

S(f)

)Ff(2U

−δ)Ff(2U

+δ

K.Radecki IREPW

S(f) = A0/2 [δ(f – f0) + δ(f + f0)] + mA0/4 [δ(f – f0 - F) + δ(f + f0 + F)] + mA0/4 [δ(f – f0 + F) + δ(f + f0 - F)]

2

2

s

b2

m2m

PP

+=

Pro

cent

cał

kow

itej

moc

y na

daw

anej

m

33%

67%

2s

0

m22

PP

+=

• średnia moc sygnału zmodulowanego za okres m.cz.

• sprawność energetyczna modulacji AM

Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym, m < 1

b0

2

00

2

0

T2

s 2PP2

mPP)2

m(1PsP +=+=+== ∫0

dt)t(T1

0s0 P5,1PP ≤≤

20

T

0

2

0

)tsinm1(Pdt)t(sT1P

0

Ω+== ∫ 0P4P0 ≤≤

• moc chwilowa sygnału zmodulowanego za okres w.cz

K.Radecki IREPW

Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym, m > 1

NIELINIOWA

LINIOWA

m < 1

m = 2

s(t)

s(t)A max=A0(1+m)

minmax

minmax

AAAAm

+−

=

t

t

A max=A0(1-m)A0

A(t)

A(t) = A0 [1 + k x(t)]

K.Radecki IREPW

A0

Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym, m > 1

s'(t)

t

f0-2F f0-F f0 f0+F f0+2F

f

m = 2

S(f)

filtr środkowo przepustowy

przebieg na wyjściufiltru pasmowego

widmo sygnału AMprzemodulowanego

K.Radecki IREPW

Zadanie 1Sygnał AM (modulacja dwuwstęgowa z falą nośną) ma postać:

s(t) = 2[1+cos(2π103t)]cos(2π104t) V1. Podać postać amplitudy chwilowej, sygnału modulującego, fali nośnej, wartość

głębokości modulacji2. Narysować: przebieg czasowy sygnału zmodulowanego, widmo sygnału

zmodulowanego, wykres wskazowy sygnału zmodulowanego

Zadanie 2Sygnał x(t)=0,5cos(2π102t) V moduluje w amplitudzie (modulacja dwuwstęgowa z falą

nośną) przebieg nośny c(t)=cos(2π103t)V.1. Napisać wyrażenie na sygnał zmodulowany s(t).2. Obliczyć moc średnią oraz moc użyteczną (moc wstęg bocznych) sygnału

zmodulowanego s(t), zakładając obciążenie R=1Ω.

Zadanie 3Sygnał AM o postaci s(t)=[1+sin(2π102t)]sin(2π103t) V jest podany na wejście filtru

pasmowego o transmitancji |H(f)| pokazanej na Rys.1. Określić głębokość modulacji sygnału na wyjściu filtru.

1

0,8 1 1,2 kHz

|H(f)|

f

Modulatory AMModulatory klasyczne

ELEMENTNIELINIOWY

FILTRPASMOWY

x(t)

sygnałmodulujący

A(t)cosω0t

sygnał AM

c(t) = A0 cosω0t fala nośna

u2(t)

u1(t) = Up + k x(t) + A0 cosω0t

tcosAa]tcosA)t(xk2tcosAU2[a)]t(xk)t(xkU2U[a)t(u 022

020000p222

p2p22 ω+ω+ω+++=

2p020p20000pwy aU

km,tcos)]t(mx1[aAU2a)tcos)t(kxA2tcosAU2()t(u =ω+=ω+ω=

u2 = a2 u12

u1Up

Modulator kwadratowy

u1(t)Up

k x(t)

A0 cosω0t

R

=

~

~

K.Radecki IREPW

na wyjściu filtru pasmowego

Modulator przełączający

),t(kxtcosA)t(u 001 +ω=

⎩⎨⎧

<

>≈

0)t(cdla,00)t(cdla),t(u

)t(u 12

u1(t)k x(t)

c(t) = A0 cosω0t

R u2(t)

u2 = u1

u1|k x(t)| << A0

)t(g)]t(xtcosA[)t(u 002 +ω≈

)]1n2(tcos[1n2

)1(221)t(g 0

1n

1n

−ω−

−π

+= ∑∞

=

−

....tcos)t(xA41

2A)t(u 0

0

02 +ω⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡π

+=

~

~

-T -T/4 0 T/4 T

g(t) 1t T=1/f0

g(t) funkcja kluczująca

K.Radecki IREPW

Wzmacniacze w układzie modulatora amplitudy AM

Wzm.mocy

modulacja z uzmiennieniem napięcia zasilania rezonansowego wzmacniacza mocy

c(t) = A0 cosω0t

s(t)

s(t) = A(t) cosω0t

x(t) = U cosΩt

EA – element aktywnyOR – obwód rezonansowy

nadajnik z modulacją we wzmacniaczu mocy

J.Modzelewski

s(t) = Uz0(1+mcosΩt)cosω0t

modulacja w układzie dyskretnego sumowania napięć wzmacniaczy fali nośnej

uwy(t)

sn

s2

s1

.

.

.

xwe(t)

W1

W2

Wn

A/C GENnośnej

US USM OBC...

.

.

.

US - układ sterowaniaUSM – układ sumowaniaOBC - obciążenieWn – wzmacniaczeA/C – przetwornik analogowo cyfrowy

J. Modzelewski

Radiowe centrum nadawcze w Solcu Kujawskim

Radiowe centrum nadawcze w Solcu Kujawskim

Nadajnik f-my Thomcast o mocy 1 MW, 225 kHz

moduł nadawczy

Detektory AMdetektory diodowe

s(t) = A0 [1 + m x(t)] cos(ω0t) = A(t) cos(ω0t)

(Rd + RS)C << 1/f0

1/f0 << RC << 1/w

X(f)

f- w w

widmo sygnałumodulującego

detektor obwiedni

przykład:

s(t)=(1+0.5sin200πt)cos(12π104t)

Rs = 75ΩRd = 27ΩR = 10kΩC = 0,01μFw = 100Hz, 1/w = 0,01sf0 = 60kHz, 1/ f0 = 1,67 10-5sRC = 10-4, (Rd + Rs)C = 10-6

m = 0,5

u1(t) u2(t) –obwiednia syg. u1(t)

s(t)

FILTRDOLNO -

PASMOWYC R

uwy≈A(t)

Rd

Rs

∼u1(t)

u2(t)

K.Radecki IREPW

detektor liniowy

u1

u2

u2=au1 dla u1>0u2=0 dla u1<0

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +ω

π+ω

π+ω+

π+≈ ...t4cos

152t2cos

32tcos

211))t(mx1(aA)t(u 00002

0tcosgdy,0)t(u0tcosgdy,tcos))t(mx1(aA)t(u

02

0002

<ω=

>ωω+=

zakładając, że sygnał modulujący jest wolnozmienny w odniesieniu do jednego okresu przebiegu nośnego, można przyjąć w przybliżeniu, że wartość x(t) jest stała w ciągu tego okresu. Wówczas sygnał u(t) można rozwinąć w szereg Fouriera:

po filtracji dolnopasmowej

))t(mx1(aAu 0wy +

π≈

Detektor liniowy zapewnia odtworzenie niezniekształconego przebiegu modulującego

s(t)

FILTRDOLNO -

PASMOWYR uwy≈A(t)

RdRs

∼u1(t) u2(t)

s(t)

s(t) = A0(1+mx(t))cosω0t

K.Radecki IREPW

detektor kwadratowy

s(t)

FILTRDOLNO -

PASMOWYR

RdRs

∼u1(t) u2(t)

s(t)

s(t) = A0(1+mx(t))cosω0t

u1

u2

u2=au12 dla u1>0

u2=0 dla u1<0

uwy≈A(t)

0tcosgdy,0)t(u0tcosgdy,tcos))t(mx1(aA)t(u

02

00222

02

<ω=

>ωω+=

stosujemy rozwinięcie u2(t) w szereg Fouriera przy założeniu wolnozmiennej amplitudy:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +ω

π++≈ ...tcos

41

21))t(mx1(aA)t(u 0

2202

na wyjściu filtru dolnopasmowego:

[ ] [ ])t(xm)t(mx212

aA)t(mx12

aAu 22202

20

wy ++=+≈

detektor kwadratowy wprowadza zniekształcenia sygnału modulującego, które zależą od głębokości modulacji

zniekształcony sygnałmodulujący

K.Radecki IREPW

DWUWSTĘGOWA MODULACJA AMPLITUDY BEZ FALI NOŚNEJAM DSB SC

• funkcja modulująca: m(t) = k x(t), k - stała modulatora [1/V]

• przebieg nośny analityczny:

• sygnał zmodulowany analityczny sa(t) = A0 k x(t) exp(jω0t)

• sygnał zmodulowany rzeczywisty s(t) = A0 k x(t) cos(ω0t)

• amplituda chwilowa (obwiednia rzeczywista) A(t) = A0 |m(t)| = A0 |k x(t)|

• widmo sygnału zmodulowanego S(f) = k (A0/2) (X(f + f0) + X(f - f0))

)tjexp(A)t(c 00a ω=

K.Radecki IREPW

-w w dolna wstęga

bocznagórna wstęgaboczna

górna wstęgaboczna

X(f)

f

1widmo sygnałumodulującego

- f0 - w -f0 - f0 + wf

S(f)

kA0/2

f0 - w f0 f0 + w

Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym

• sygnał modulujący:

• funkcja modulująca: m(t) = k x(t) = k UcosΩt

• sygnał nośny analityczny: ca(t) = A0 exp(jω0t)

• sygnał zmodulowany analityczny:

• amplituda chwilowa

• wykres wskazowy modulacji:

• sygnał zmodulowany rzeczywisty: s(t) = kUA0 cosΩt cosω0t

tcosU)t(x Ω=

t)Ω(je2kUAt)Ω(je

2kUA)t(s

tje)tΩcos(kUA)t(s

00

0

00a

0a

−++=

=

ωω

ω

tcoskUA)t(A 0 Ω=

wskazy wstęg bocznych2kUA0

2kUA0

+ F

- F

A(t)

górna wstęga

dolna wstęga

K.Radecki IREPW

odwrócenie fazyA(t)

kUA0 cosΩt cosω0t

K.Radecki IREPW

kUA0

U

x(t)=Ucos(2πFt)

c(t)=A0cos(2πf0t)

)Fff(kUA41

00 +−δ

s(t)=kUA0cos(Ωt )cos(ω0t) )Fff(kUA41

00 −−δ)Fff(kUA41

00 −+δ

)Fff(kUA41

00 ++δ

A)ff(

2 00 −δ

X(f)

C(f))ff(

2A

00 +δ

S(f)

)Ff(2U

−δ)Ff(2U

+δ

widmo Fouriera sygnału zmodulowanego

S(f) = kUA0/4 [δ(f – f0 - F) + δ(f + f0 + F)] + kUA0/4 [δ(f – f0 + F) + δ(f + f0 - F)]

Modulacja sygnałem kosinusoidalnie zmiennym

modulator AM DSB-SC

detektor synchroniczny z układem odzyskiwania fali nośnej

s(t) = A0 x(t)cos(2πf0t)

)tf4cos(A)t(x21

020

2 π )tf4cos( 0π)tf2cos( 0π

)t(x21

0f2

UKŁADMNOŻĄCY

x(t)

A0cosω0t

s(t) = A0 x(t)cos(2πf0t)

detektor synchroniczny

detektor synchroniczny

)cos()t(xAA21)t2cos()t(xAA

21)t(s)t('c)t(y '

000'00 Φ+Φ+ω==

FILTRDOLNO -

PASMOWYUKŁAD

MNOŻĄCY

[ ]Φ+Δ+π= t)ff(2cosA)t('c 0'0

s(t) = A0 x(t)cos(2πf0t) z(t)y(t)

)cos()t(xAA21)t(z '

00 Φ=

przy detekcji synchronicznej jest wymagane sfazowanie lokalnego przebiegu nośnego z przebiegiem nośnym w nadajniku. Wartość Φ powinna być równa zeru.

)tcos(A)t('c 0'0 Φ+ω=

Wpływ przesunięcia fazy, Δf=0

Wpływ przesunięcia częstotliwości, Φ=0

)t)ff(2cos(A)t('c 0'0 Δ+π=

)tcos()t(xAA21t)2cos()t(xAA

21)t(y '

000'

00 ωΔ+ωΔ+ω=

)tcos()t(xAA21)t(z '

00 ωΔ=

K.Radecki IREPW

odbiornik Costasa

s(t)=A0x(t)cosω0t

UKŁADMNOŻĄCY

UKŁADMNOŻĄCY

FILTRDP

FILTRDP

VCOPRZES.FAZY-90°

DETEKTORFAZY

cos(ω0t+Φ)

sin(ω0t+ Φ)

Φcos)t(x2

A0

Φsin)t(x2

A0

kanał I

kanał Q

)2sin()t(x8A 20 φ

K.Radecki IREPW

demodulator kwadraturowy

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −ω+ω−ω

π= ...t5cos

51t3cos

31tcos4)t(g 000

sygnałmodulujący

x(t)

c(t) = A0cosω0t

s(t)

x(t)

x(t)

+

+

+

i1

i2

Filtrpasmowy

u(t)

)t(g))t(xtcosA(k)t(i 0011 +ω=

)t(g))t(xtcosA(k)t(i 0012 −ω=

tcos)t(xk)t(s),t(g)t(kx)ii(c)t(u 0221 ω=≈−=

tcos)t(xk)t(s),t(g)t(kx)ii(c)t(u 0221 ω−=−≈−=

)t(g))t(xtcosA(k)t(i 0011 +ω−=

dla T/2 < t < T

)t(g))t(xtcosA(k)t(i 0012 −ω−=

funkcja kluczująca

modulator kołowy

x(t)

g(t)

u(t)

K.Radecki IREPW

dla 0 < t < T/2

JEDNOWSTĘGOWA MODULACJA AMPLITUDY BEZ FALI NOŚNEJ AM SSB-SC

• funkcja modulująca: m(t) = x(t) ± j x(t), x(t) transformata Hilberta sygnału x(t)

+ modulacja z górną wstęgą boczną, - modulacja z dolną wstęgą boczną

• przebieg nośny analityczny

• sygnał zmodulowany analityczny (górna wstęga)

sa(t) = m(t) ca(t) = A0 [x(t) + j x(t)] exp(jω0t) = s(t) + j s(t)

• sygnał zmodulowany rzeczywisty

s(t) = A0 [x(t)cos(ω0t) - x(t)sin(ω0t)]

• widmo sygnału zmodulowanego

S(f) = A0 [X(f - f0)1(f - f0) + X(f + f0)1(- f - f0) ]

∧ ∧

∧

∧

)tjexp(A)t(c 00a ω=

,dt

)(x1t1)t(x)t(x τ∫

τ−τ

π−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

π−

∗=∞

∞−

))

ττ−

τπ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π∗= ∫

∞

∞−

dt

)(x1t

1)t(x)t(x)

∧

K.Radecki IREPW

widmo sygnału modulującego

-w w

X(f)

f

1

- f0 - w -f0

f

S(f)A0/2

f0 f0 + w

)t(x)t(x)t(A 22 )+=• amplituda chwilowa

• faza chwilowa

• częstotliwość chwilowa )t(ffdt

)t(d21f)t(F 00 +=+=

θπ

)t(t)t(x)t(xarctgt)t(Φ 00 θωω +=+=

)

odchyłkafazy chwilowej

odchyłkaczęstotliwości

chwilowej

K.Radecki IREPW

widmo sygnału zmodulowanego

modulator jednowstęgowy z filtrem pasmowym wstęgi bocznej

A0cosω0t

filtr pasmowywstęgi bocznej

x(t) s(t)

modulator kwadraturowy

1X(f)

Y(f)

Z(f)

S(f)

f

f

f

f

f0

f0

f0

-f0

-f0

-f0

1

1/2

1/2

UKŁADMNOŻĄCY

UKŁADMNOŻĄCY

PRZESUW.FAZY-90°

A0cosω0t

s(t)PRZESUW.

FAZY-90°

x(t)∧

Σ

górna wstęga: s(t) = x(t)cosω0t – x(t)sinω0t

dolna wstęga: s(t) = x(t)cos ω0t + x(t)sinω0t

∧

∧

+

+/-

- górna wstęga+ dolna wstęga

x(t) y(t)

transformatorHilberta

z(t)

widma sygnałów w modulatorzemodulacja SSB SC z górną wstęgą

K.Radecki IREPW

x(t) x(t)∧

detektor synchroniczny

+Φ+Φ+ω= )cos()t(xAA21)t2cos()t(xAA

21)t(y '

000'00

)

]sin)t(x)cos()t(x[AA21)t(z '

00 Φ+Φ=)

)sin()t(xAA21)t2sin()t(xAA

21 '

000'00 Φ+Φ+ω−

)

s(t) = A0[x(t)cosω0t - x(t)sinω0t] z(t)FILTRDOLNO -

PASMOWY

UKŁADMNOŻĄCY

]t)ff(2cos[A)t(c 0'0

' Φ+Δ+π=

∧

górna wstęgaboczna

y(t)

Wpływ przesunięcia fazy, Δf=0

Wpływ przesunięcia częstotliwości, Δϕ=0

)tsin()t(xAA21)tt2sin()t(xAA

21

)tcos()t(xAA21)tt2cos()t(xAA

21)t(y

'000

'00

'000

'00

ωΔ−ωΔ+ω−

+ωΔ+ωΔ+ω=

)

)

)tsin()t(xAA21)tcos()t(xAA

21)t(z '

00'

00 ωΔ−ωΔ=)

K.Radecki IREPW

Porównanie przebiegów czasowych sygnałów zmodulowanych AM SC