30 Z. BINDERMAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNYROCZNIKI NAUK ROLNICZYCH, SERIA G, T. 97, z. 3, 2010

METODY WIZUALIZACJI DANYCH W ANALIZIE ZMIANPOZIOMU I PROFILU KONSUMPCJI W KRAJACH UE

Zbigniew Binderman*, Boles³aw Borkowski*, Wies³aw Szczesny**

*Katedra Ekonometrii i Statystyki Szko³y G³ównej Gospodarstwa Wiejskiego w WarszawieKierownik: dr hab. Zbigniew Binderman, prof. SGGW

**Katedra Informatyki Szko³y G³ównej Gospodarstwa Wiejskiego w WarszawieKierownik: dr hab. Arkadiusz Or³owski, prof. SGGW

S³owa kluczowe: wizualizacja danych wielowymiarowych, gradacyjna analiza danych,wykresy radaroweKey words: visualization of multivariate data, grade correspondence analysis GCA,radar measures

S y n o p s i s. W opracowaniu omówiono wykorzystanie dwóch metod do wizualizacjidanych o wielu cechach. Rozpatrywano metody radarowe i gradacyjn¹ analizê danych(GCA). Materia³em empirycznym by³y dane dotycz¹ce rocznego spo¿ycia 13 grup pro-duktów w kg na osobê w Polsce i w krajach UE w latach 1961-2007. Przeprowadzonaanaliza wykaza³a du¿¹ przydatno�æ tych metod do badañ zró¿nicowania struktury spo¿y-cia w krajach UE.

WSTÊP

W pracy prezentujemy mo¿liwo�ci dwóch metod wizualizacji danych o wielu cechachdo opisu przestrzennego zró¿nicowania struktur. Dynamicznie nagromadzaj¹ce siê informa-cje, nie tylko w dziedzinie nauk ekonomicznych, wymagaj¹ specjalistycznych narzêdzi ana-lizy danych wielowymiarowych oraz metod wizualizacji danych. W statystycznej i ekono-metrycznej problematyce badawczej metody wielowymiarowej analizy danych o wielu ce-chach w ujêciu przestrzennym s¹ ostatnio powszechnie wykorzystywane. W tzw. taksono-mii wroc³awskiej opracowano wiele ró¿norodnych metod, które wykorzystuj¹ ró¿ne narzê-dzia ze statystyki matematycznej. Skonstruowano wiele mierników syntetycznych, wyko-rzystywane s¹ tak¿e ró¿ne metody pomiarowe [m.in. Hellwig 1968, Michalski 1995, 1996,M³odak 2004, Zelia� 2000]. Wspóln¹ p³aszczyzn¹ tych badañ by³a g³ównie dynamicznaanaliza regionalnego zró¿nicowania obiektów, w szczególno�ci pod wzglêdem wybranychcech. W badaniach tych mo¿na dostrzec do�æ wyra�ne ró¿nice w ocenie podobieñstwa lubzró¿nicowania przestrzennego obiektów, sformu³owane przez ró¿nych badaczy stosuj¹-cych odmienne metody pomiarowe. Autorzy niniejszego opracowania od kilku lat zajmuj¹siê problematyk¹ pomiaru regionalnego zró¿nicowania rolnictwa w ujêciu statycznym idynamicznym oraz przestrzennym zró¿nicowaniem poziomu i profilu konsumpcji w krajach

METODY WIZUALIZACJI DANYCH W ANALIZIE ZMIAN POZIOMU I PROFILU ... 31

Unii Europejskiej (UE) [por. Binderman, Borkowski, Szczesny 2008, 2009a, 2009b, 2010a,Borkowski, Szczesny 2002, Borkowski, Dudek, Szczesny 2008]. Nasze do�wiadczenie wska-zuje, ¿e bardzo wa¿nym elementem badañ zró¿nicowania (podobieñstwa) struktur jest gra-ficzna forma przekazu uzyskanych wyników. Dobrze dobrana graficzna ilustracja jest zna-cz¹c¹ pomoc¹ w odbiorze i w zrozumieniu wyników badañ przez czytelników. W tym przy-padku wybór narzêdzi nie jest rzecz¹ prost¹, je¿eli chcemy dokonaæ szybkiej syntezy zgro-madzonych danych. Celem artyku³u jest prezentacja dwóch metod analizy danych wielo-wymiarowych oraz okre�lenie ich przydatno�ci do syntezy wyników z zebranej du¿ej liczbydanych. S¹ to: gradacyjna analiza odpowiednio�ci i skupieñ � metoda GCCA [Ciok 2004,Szczesny 2002, Ciok, Kowalczyk, Pleszczyñska, Szczesny 1995] i metody radarowe [Binder-man, Borkowski, Szczesny 2008, 2010a, 2010b, Binderman 2009a, 2009b, Nowiñska-£a�-niewska, Górecki 2004].

Analiza poziomu i struktury spo¿ycia ¿ywno�ci w ujêciu przestrzennym by³a przedmio-tem wielu badañ [Kwasek 2010, Borkowski, Szczesny 2005, Borkowski, Dudek, Szczesny2008]. Celem opracowania jest próba rozstrzygniêcia kwestii, czy postêpuj¹ca globalizacja,która sprzyja rozwojowi miêdzynarodowych sieci handlowych, rozpowszechnianiu pó³pro-duktów lub gotowych dañ, prowadzi do homogenizacji, czyli upodobnianiu siê profili kon-sumpcji w krajach UE. Materia³em empirycznym s¹ dane z 25 krajów OECD w latach 1961-2007, dotycz¹ce spo¿ycia produktów w kilogramach na osobê rocznie. Analizê przeprowa-dzili�my w poszczególnych 13 grupach produktów: ziemniaki, mleko, t³uszcze zwierzêce,cukier, miód, produkty zbo¿owe, jaja, miêso, ryby, owoce, warzywa, str¹czkowe, oleje ro-�linne i u¿ywki. Celem szczegó³owym jest wyodrêbnienie w miarê jednorodnych grup pro-duktów charakteryzuj¹cych siê podobn¹ struktur¹ spo¿ycia oraz ocena tendencji zmianprofilu konsumpcji w krajach UE.

METODY BADAWCZE � TEORIA I PRZYK£ADY ICH APLIKACJI

W badaniach taksonomicznych dotycz¹cych poziomu spo¿ycia produktów rolniczychw skali miêdzynarodowej istnieje potrzeba porównywania obiektów (krajów) i dokonanie wich zbiorze okre�lonego porz¹dku. Zasadniczy wp³yw na rezultaty klasyfikacji i porz¹dkowa-nia obiektów ma miêdzy innymi dobór i normalizacja zmiennych, wybór miernika syntetyczne-go oraz wybór miary podobieñstwa (lub niepodobieñstwa). Miara podobieñstwa mo¿e mieæcharakter miary odleg³o�ci, asocjacji lub wspó³czynnika korelacji. Do klasyfikacji i grupowa-nia stosowanych jest wiele metod [Gatnar 1998, Gatnar, Walesiak 2009, Hellwig 1968, Kuku-³a 2000, Malina 2004, M³odak 2006, Strahl 1985, Walesiak 1983, 1984, Zelia� 2000].

Szczególnym przypadkiem badañ podobieñstwa dwóch obiektów jest badanie podo-bieñstwa struktur tych obiektów. W statystyce struktura zbiorowo�ci okre�lana jest jakopodzia³ badanej zbiorowo�ci na grupy jednostek ró¿ni¹cych siê od siebie warto�ciami rozwa-¿anej cechy mierzalnej lub wariantami cechy niemierzalnej. Liczbow¹ form¹ opisu struktury s¹liczby wzglêdne, zwane wska�nikami struktury, które przedstawiaj¹ udzia³ poszczególnychczê�ci w ca³ej zbiorowo�ci [Michalski 1999]. Analiza struktury danego obiektu dostarczainformacji o prawid³owo�ciach proporcji pomiêdzy poszczególnymi wielko�ciami.

W opracowaniu struktura danego obiektu jest rozumiana jako wektor n-wymiarowejprzestrzeni euklidesowej, którego suma wspó³rzêdnych (sk³adowych) jest równa jedno�ci,gdzie liczba wymiarów n jest liczb¹ grup produktów przyjêtych do poziomu i strukturykonsumpcji.

32 Z. BINDERMAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY

Do oceny podobieñstwa strukturalnego analizowanych krajów mo¿na zastosowaæ ró¿-ne miary podobieñstwa struktur. Przegl¹d miar podobieñstwa struktur zawieraj¹ prace: [Malina2004, M³odak 2006]. Omówienie niektórych miar podobieñstwa (zró¿nicowania) strukturyobiektów mo¿na znale�æ tak¿e w pracach: [Grabiñski, Wydymus, Zelia� 1989, Kuku³a 1986,1989, 2010, Strahl 1985, Walesiak 1983, 1984]. Wielow¹tkow¹ analizê przestrzennego zró¿ni-cowania rolnictwa ³¹cznie z metodologi¹ badañ mo¿na znale�æ w ostatnio wydanej mono-grafii pod redakcj¹ Karola Kuku³y [2010].

We wcze�niejszych swoich pracach autorzy do porz¹dkowania i klasyfikacji obiektówwykorzystywali metody radarowe [Binderman, Borkowski, Szczesny 2008, 2009, 2010a, Bin-derman, Szczesny 2009, Binderman 2009a]. Metody te nie zale¿¹ od sposobu uporz¹dkowa-nia cech opisuj¹cych dany obiekt. W pracy [Binderman, Borkowski, Szczesny 2010b] auto-rzy przedstawili adaptacjê tych metod do porównywania struktur danych obiektów. Zapre-zentowane tam metody wydaj¹ siê skomplikowane rachunkowo, niemniej w erze kompute-rów ten problem nie ma specjalnego znaczenia. Tym bardziej, ¿e trwaj¹ prace maj¹ce na celuoprogramowanie omawianych metod.

W celu zaprezentowania metody autorów rozwa¿my dwa obiekty Q i R opisane zapomoc¹ zestawu warto�ci n (n>2) cech. Przyjmijmy, ¿e obiekty Q, R s¹ opisane za pomoc¹wektorów � �Q

���[� \ gdzie:

� � � �

� �

� �� R UD]

� �

Q Q L L

Q Q

L L

L L

L Q[ [ [ \ \ \ [ \

[ \

t

¦ ¦

[ \ � � ��� �� � � � ��� � � � � � � ��� �� � �

� �

Oczywi�cie, wspó³rzêdne xi, yi (i = 1,2,�,n) s¹ u³amkowymi wska�nikami strukturywektorów x, y, odpowiednio.

Z naszych rozwa¿añ wykluczmy przypadek, w którym obiekty Q i R maj¹ wska�nikistruktury równe jedno�ci dla tej samej cechy. Przypadek ten jest trywialny i ma³o interesu-j¹cy z ekonomicznego punktu widzenia, odpowiada to za³o¿eniu, ¿e wektory:

� �� ������ ����������� ���������� ���������� ���������� JG]LH�[ �� ��N N N N

N Q[ \ \ z z [ \W tym przypadku struktury obiektów Q i R s¹ identyczne i przyjmuje siê, ¿e wspó³czyn-

nik zgodno�ci struktur tych obiektów jest równy 1.W celu geometrycznego przedstawienia metody wpiszmy n-wielok¹t foremny w ko³o jed-

nostkowe (o promieniu r = 1) o �rodku w pocz¹tku uk³adu wspó³rzêdnych 0uv i po³¹czmywierzcho³ki tego wielok¹ta ze �rodkiem uk³adu. Otrzymane w ten sposób odcinki prostych od³ugo�ci 1 oznaczmy kolejno przez O1,O2,...,On, dla ustalenia uwagi poczynaj¹c od odcinkale¿¹cego na osi w. Za³ó¿my, ¿e przynajmniej dwie wspó³rzêdne ka¿dego z wektorów x i y s¹ ró¿neod zera. Poniewa¿ cechy obiektów x i y maj¹ warto�ci liczbowe z przedzia³u <0,1>, tj.0£x£1º0£xi£1, 0y£1º0£yi£1, i=1,2,...n, gdzie 0=(0,0,...,0), 1=(1,1,...,1), to mo¿emy warto�ci cechtych obiektów przedstawiæ za pomoc¹ wykresów radarowych. W tym celu oznaczmy przez xi (yi)punkty na osi 0i powstaj¹ce z przeciêcia siê osi 0i z okrêgiem o �rodku w pocz¹tku uk³adu ipromieniu równym xi (yi), i=1,2,...,n. £¹cz¹c punkty: x1 z x2, x2 z x3, ..., xn z x1 (y1 z y2, y2 z y3, ..., yn zy1) otrzymujemy n-wielok¹ty, SQ i SR, których pola êSQê, êSRê okre�lone s¹ za pomoc¹ wzorów:

�L L � L L � Q � �

L L � L L � Q � �

Q Q

4

L � L �

Q Q

5

L � L �

� ��

Q Q

� ��

Q Q

�

�

�

�

�6 VLQ VLQ � JG]LH �

�

�6 VLQ VLQ � JG]LH �

�

[ [ [ [ [

\ \ \ \ \

6 [

6 \

� � �

� � �

S S

S S

¦ ¦

¦ ¦

[

\

(1)

METODY WIZUALIZACJI DANYCH W ANALIZIE ZMIAN POZIOMU I PROFILU ... 33

Rysunek 1. podaje ilustracje dla wektorów

� � � �� � � �� � � � �� � �� � ��

� � ��Q �

[ \�

� ����� � � � � � � � � � � � �� �� � ��

Rysunek 1. Wykresy radarowe dla obiektów Q i R okre�lonych przez wektory x, y�ród³o: opracowanie w³asne.

�

���

�

�

�

�

�

�

Z HNWRU�[ Z HNWRU�\

Przy takiej ilustracji graficznej ka¿dy z obiektów Q i R jest okre�lony za pomoc¹ wielok¹ta,którego wierzcho³kami s¹ odpowiednio punkty Q1,Q2,�,Qn oraz R1, R2,�,Rn,. Punkty te wkartezjañskim uk³adzie wspó³rzêdnych Ouv maj¹ wspó³rzêdne Qi(si,ti), Ri(wi,zi), i=1,2,�,n, gdzie:

��

� � �

FRV � VLQ � FRV � VLQ �

� � � � ����� �

L L L L L L L L L L L L

L

V [ W [ Z \ ] \

L L QQ

M M M M

SM �

Oznaczmy przez Sx, Sy obszary odpowiednio wyznaczone przez wektory x i y (opisuj¹ceobiekty Q i R), oraz czê�æ wspóln¹ tych obszarów przez �6 6�

[ \ .Rozwa¿my jeden segment obszaru �6 6�

[ \ zawarty w k¹cie � � � �� �

�> @L L

Q Q

S S �. Mo¿liwe

s¹ nastêpuj¹ce wykluczaj¹ce siê przypadki:

1. �� � � �

� � � ��L L L L L L L L\ [ [ \ [ \ \ [

� � � �! ! ! ! ! ! ! !� ��

2. �� � � �

� � � ��L L L L L L L L\ [ [ \ [ \ \ [

� � � � ! ! ! ! ! !� � �

3. �� � � �

� � � ��L L L L L L L L[ \ [ \ [ \ \ [� � � � ! ! ! ! ! !� ��

4. �� �

� ��L L L L\ [ [ \

� � ! !�

5. �� � � �

� � � ��L L L L L L L L[ \ [ \ \ [ \ [

� � � �! ! ! ! ! ! ! !� � �

6. Iloczyn wspó³rzêdnych � � ��

L L L L[ \ [ \

� � .

Z HNWRU�[ Z HNWRU�\

�

���

���

���

�

�

�

�

�

�

wektor x wektor y

34 Z. BINDERMAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY

Oznaczmy przez �6 6�[ \

pole czê�ci wspólnej obszarów Sx oraz Sy � �6 6�[ \

. Wpracach [Binderman, Borkowski, Szczesny 2010b] podany zosta³ wzór okre�laj¹cy poleobszaru �6 6�

[ \ . Ze wzglêdu na wielowariantowo�æ tego wzoru i do�æ skomplikowan¹postaæ autorzy odsy³aj¹ do wskazanych opracowañ. Jako miarê zgodno�ci struktur dwóchobiektów Q i R indukowan¹ przez wektory x i y przyjmijmy liczbê:

�

GOD �

GOD �

6 6

Q

6 6

Q

�

V

�t

Z

­°°°P ®°°°̄

[ \

[\

[\

[ \

[\

� (2)

JG\ � JG\ �

� JG\ � � JG\ �

JG]LH6 6 6 6 6 6 6 6

6 6 6 6

! !

­ ­° °V Z ® ®° °¯ ¯

[ \ [ \ [ \ [ \

[\ [\

[ \ [ \

PLQ� � � PD[� � �

� � � �

gdzie pola �6 6[ \ s¹ okre�lone za pomoc¹ wzoru (1).Zauwa¿my, ¿e okre�lona w ten sposób miara zgodno�ci ma w³asno�æ: 0£mx.y£1 i zale¿y

od uporz¹dkowania cech [por. Binderman, Borkowski, Szczesny 2008]. O zale¿no�ci powy¿-szej miary od uporz¹dkowania cech �wiadczy rysunek 2., który podaje ilustracje dla obiek-tów Q i R reprezentowanych przez wektory:

� � � �� �� � �� � �� � � � �� � �

� � ��Q �

[ [ \�

� ����� � � � � � � � � � � � � � �� � �� ,

w których zmieniono kolejno�æ cech.

�

���

�

�

�

�

�

�

Z HNWRU�[ Z HNWRU�\

Rysunek 2. Wykresy radarowe dla obiektów Q i R okre�lonych przez wektory x�, y��ród³o: opracowanie w³asne.

�

���

���

���

�

�

�

�

�

�

Z HNWRU�[ Z HNWRU�\

METODY WIZUALIZACJI DANYCH W ANALIZIE ZMIAN POZIOMU I PROFILU ... 35

Aby okre�liæ miarê zgodno�ci obiektów, która nie zale¿a³aby od kolejno�ci cech, oznacz-my przez pj - j-t¹ permutacjê liczb 1,2,�,n, jak wiadomo wszystkich takich permutacji jest n![Mostowski, Stark 1977]. Ka¿dej takiej permutacji odpowiada permutacja wspó³rzêdnychwektorów x i y. Niech wektory xj, yj oznaczaj¹ j-t¹ permutacjê wspó³rzêdnych wektorów x iy, odpowiednio � przy za³o¿eniu, ¿e x1=x, y1=y.

Na przyk³ad, je¿eli n=3, x=(x1,x2,x3), y=(y1,y2,y3) oraz p1=(1,2,3), p2=(1,3,2), p3=(2,1,3), p4=(2,3,1),p5=(3,1,2), p6=(3,2,1) to: x1=(x1,x2,x3), y1=(y1,y2,y3), x2=(x1,x3,x2), y2=(y1,y3,y2) x3=(x2,x1,x3),y3=(y2,y1,y3), x4=(x2,x3,x1), y4=(y2,y3,y1), x5=(x3,x1,x2), y5=(y3,y1,y2), x6=(x3,x2,x1), y6=(y3,y2,y1).

Z naszych dotychczasowych rozwa¿añ wynika, ¿e ka¿dej j-tej permutacji xj, yj wspó³-rzêdnych wektorów x i y odpowiada wspó³czynnik zgodno�ci struktur:

� � �M M

MM Q4 5 P P

[ \� � ���� �� � (3)

gdzie oczywi�cie � �

�4 5P P[\ .

W zwi¹zku z tym przyjmijmy nastêpuj¹ce okre�lenia trzech ró¿nych radarowych miarzgodno�ci rozwa¿anych obiektów Q i R (miara maksymalna, minimalna i �rednia):

��

�

�

�

M

4 5 4 5M Q

M4 5 4 5

M Q

QM

4 5 4 5MQ

d d

d d

P

P

P¦

0 � ��

� ��

�

� �

PD[ �

PLQ �

��

P

6

(4)

gdzie liczby � � �M M

M4 5 M Q P P

[ \�

� ����� �� s¹ okre�lone za pomoc¹ wzoru (3).Powy¿sze miary s¹ niezale¿ne od uporz¹dkowania cech, przyjmuj¹ warto�ci z przedzia-

³u [0,1]. Je¿eli struktury obiektów Q i R s¹ identyczne, to � 4 50�

=1, � 4 5�P =1, � 4 5�6 =1,natomiast gdy struktury obiektów Q i R s¹ ca³kowicie niepodobne to miary te s¹ równe zeru.

W przedstawionych wynikach badañ zastosowano mierniki podobieñstwa strukturoparte na maksymalnej mierze � 4 50

� okre�lonej za pomoc¹ wzoru (4).

Autorzy dla porównania struktury spo¿ycia wykorzystali miarê podobieñstwa dwóchstruktur obiektów Q i R, okre�lon¹ za pomoc¹ wzoru [Chom¹tkowski, Soko³owski 1978]:

�

�

� PLQ� � �Q

L L

L

: [ \

¦[\ , (5)

jak równie¿ uogólnion¹ formu³ê Giniego. Dla wektorów, których wspó³rzêdne s¹ upo-rz¹dkowane malej¹co wzglêdem ilorazu

��� �� �����L

L

L

L Q[

K\

, wska�nik zró¿nicowania wyko-rzystuj¹cy uogólnion¹ formu³ê Giniego mo¿na zapisaæ za pomoc¹ wzoru:

� �

PD[

� �

� �Q L

L M L

L M

DU [ \ \�

ª º � �« »

¬ ¼¦ ¦ (6)

Miary okre�lone wzorami (5) i (6) s¹ równie¿ niezale¿ne od uporz¹dkowania cech roz-wa¿anych obiektów. Wizualizacjê geometryczn¹ omówionych miar zilustrujemy na przyk³a-dzie struktur konsumpcji w Polsce w latach 1962 i 2007. W celu wiêkszej przejrzysto�ciprodukty przyporz¹dkowali�my do 6 grup: X1 � produkty zbo¿owe i str¹czkowe, X2 �ziemniaki, X3 � owoce i warzywa, X4 � miêso i t³uszcze zwierzêce, X5 � mleko i jaja, X6 �pozosta³e z 13 produktów (ryby i owoce morza, oleje ro�linne, cukier, u¿ywki). Warto�ciliczbowe zamieszczono w tabeli 1. Natomiast ilustracjê graficzn¹ podobieñstwa tych dwustruktur przedstawiono na rysunkach 3., 4. i 5.

36 Z. BINDERMAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY

taluwdhcytzarutkurtsainder�zaro7002i2691talaldijcpmusnokyrutkurtS.1alebaT

yrutkurtsawzaN 2X 1X 5X 4X 6X 3X

2691R 99,52 15,32 76,52 39,7 80,5 38,11

7002R 98,41 84,81 54,52 50,11 82,8 58,12

ainder� 44,02 99,02 65,52 94,9 86,6 38,61

2691R/7002R=0h 0375,0 2687,0 7199,0 9293,1 8926,1 5748,1

ainder�/2691R=1h 5172,1 7911,1 2400,1 8538,0 5067,0 4207,0

ainder�/7002R=2h 5827,0 3088,0 8599,0 2461,1 5932,1 6792,1

.ensa³weinawocarpo:o³dór�

Na rysunku 3. przedstawiono porównanie struktur konsumpcji w Polsce z roku 1962 i2007. Przy czym kolejno�æ grup produktów zaprezentowano w dwóch wersjach: (a) czê�æwspólna wielok¹tów jest najwiêksza spo�ród wszystkich mo¿liwych uporz¹dkowañ, a wprzypadku (b) � najmniejsza.

Wska�niki okre�lone wzorami (5) i (6) maj¹ ³atw¹ interpretacjê w terminologii probabili-stycznej. Albowiem ka¿d¹ strukturê mo¿na uto¿samiæ z pewnym rozk³adem prawdopodo-bieñstwa. Zatem porównywanie struktur sprowadza siê do porównywania rozk³adów praw-dopodobieñstwa (w tym przypadku rozk³adów o tych samych no�nikach). Porównuj¹crozk³ady, porównujemy gêsto�ci lub dystrybuanty (czyli w jêzyku statystyki opisowej od-powiednie histogramy czêsto�ci unormowanej przez d³ugo�æ przedzia³u klasowego lubkrzywe czêsto�ci skumulowanej). Dlatego naturalne miary podobieñstwa (lub odpowied-nio niepodobieñstwa/zró¿nicowania) mo¿na wybraæ odpowiednie pola powierzchni. Je�lioperujemy histogramami � zak³adaj¹c dla ustalenia wagi, ¿e wszystkie przedzia³y klasowemaj¹ d³ugo�æ równ¹ 1 � to pole ka¿dego histogramu ma warto�æ 1, a pole czê�ci wspólnejjest równe warto�ci wska�nika okre�lonego wzorem (5). Je¿eli za� operujemy czêsto�ciamiskumulowanymi, to mo¿emy pos³ugiwaæ siê tzw. krzywymi zró¿nicowania, czyli krzywymi

�

��

���

���

���

;�

;�

;�

;�

;�

;�

�

��

���

���

���

;�

;�

;�

;�

;�

;�

Rysunek 3. Wykresy radarowe struktur spo¿ycia w PolsceLinia gruba oznacza strukturê spo¿ycia w roku 1962, cienka � w roku 2007.

(a) ustawienie produktów maksymalizuj¹ce podobieñstwo struktur w sensie wielko�ci pola powierzchniczê�ci wspólnej (por. wska�nik M wzór (4) przyjmuje warto�æ 0,8769, czyli warto�æ zró¿nicowania

wynosi 1-0,8769=0,1231),(b) ustawienie produktów maksymalizuj¹ce niepodobieñstwo, czyli minimalizuj¹ce pole wspólne

wielok¹tów (por. wska�nik m wzór (4) przyjmuje warto�æ 0,7951, czyli warto�æ zró¿nicowania wynosi1-0,7951=0,2049)

�ród³o: opracowanie w³asne.

(a) (b)

METODY WIZUALIZACJI DANYCH W ANALIZIE ZMIAN POZIOMU I PROFILU ... 37

³¹cz¹cymi punkty (0,0), (x1,y1), (x1+x2, y1+y2), .�, (1,1). W naszym przyk³adzie (tab. 1.) by³ybyto punkty przedstawione w tabeli 2. Ilustracje gêsto�ci oraz krzywych zró¿nicowania struktu-ry konsumpcji w Polsce w latach 1962 i 2007 prezentujemy na rysunku 4.

Wska�nik zró¿nicowania struktur okre�lony wzorem (6) oraz krzywe zró¿nicowaniarozk³adów s¹ podstawowymi narzêdziami gradacyjnej analizy danych (ang. Grade DataAnalysis, Grade Correspondence Analysis), która jest dzia³em eksploracyjnej analizy da-nych zapocz¹tkowanym w Instytucie Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk we wspó³-pracy z pracownikami z SGGW. Szeroki opis narzêdzi oraz oprogramowania wspomagaj¹ce-go analizy danych przy ich u¿yciu mo¿na znale�æ na stronie internetowej http://grade-stat.ipipan.waw.pl/. Na stronie tej mo¿na znale�æ wykaz literatury oraz przyk³adów zasto-sowañ. Warto�æ wska�nika zró¿nicowania okre�lonego wzorem (6) jest równa ró¿nicy war-to�ci 1 oraz podwojonego pola pod krzyw¹ zró¿nicowania (przy czym kategorie musz¹ byætak ustawione, aby ilorazy xi/yi by³y malej¹ce (lub yi/xi rosn¹ce).

Jednym z wa¿niejszych zadañ przedstawiania wyników jest graficzna prezentacja wielustruktur na jednym, niezbyt du¿ym rysunku. Do tego celu najbardziej dogodnym narzê-dziem wydaje siê byæ mapa nadreprezentacji. W przypadku wizualizacji struktur ma onabardzo prost¹ interpretacjê. Idea sprowadza siê do zaprezentowania poszczególnych struk-tur na tle struktury �redniej. W naszym przypadku potrzebne warto�ci ilorazów struktur z lat

.1ilebatzrutkurtsainawocin¿órzhcywyzrkendêzr³ópsW.2alebaT

yrutkurtsawzaN 00X 2X 1X 4X 3X 5X 6X

2691R 0 9952,0 9494,0 6157,0 0138,0 8188,0 1

7002R 0 9841,0 7333,0 3885,0 8896,0 5187,0 1

ainder� 0 4402,0 3414,0 9966,0 9467,0 7138,0 1

.ensa³weinawocarpo:o³dór�

�

�

����

���

����

���

����

���

;� ;� ;� ;� ;� ;�

����������PLQ

�

�

���

���

���

���

�

� ��� ��� ��� ��� �

5����

&�����������

\ [

5����

Rysunek 4.(a) Wska�nik podobieñstwa struktur okre�lony wzorem (4), ilustracja zawiera zaznaczone pole

wspólne � odpowiadaj¹ce warto�ci wska�nika W okre�lonego wzorem (5) oraz zaznaczone inn¹ form¹graficzn¹ pola wystaj¹ce poza czê�æ wspóln¹,

(b) wykresy 3 krzywych zró¿nicowania struktur: struktury z roku 1962 i 2007 w stosunku do struktury�redniej z tych dwu lat oraz krzywej zró¿nicowania struktury z roku 2007 w stosunku do struktury z

1962 roku (linia gruba)�ród³o: opracowanie w³asne.

(a) (b)

38 Z. BINDERMAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY

1962 i 2007 zamieszczono w tabeli 1., w wierszach 5. i 6. Ilorazy te pokazuj¹, ile razy wiêkszajest warto�æ poszczególnych kategorii danej struktury w stosunku do odpowiadaj¹cej war-to�ci zapisanej w strukturze �redniej. Warto�ci tych wska�ników przedstawiono graficzniena rysunku 5., zarówno przy u¿yciu ci¹g³ej skali szaro�ci (a), jak i w postaci zagregowanej na5 przedzia³ów warto�ci (b). Pokazuj¹ one, w których kategoriach mamy odpowiednio du¿¹(ma³¹) nadreprezentacjê i du¿¹ (ma³¹) niedoreprezentacjê warto�ci danej kategorii w stosun-ku do �redniego poziomu tej kategorii. W ten sam sposób mo¿emy zaprezentowaæ graficz-nie struktury na wykresach radarowych i wykresach histogramowych, jednak¿e bêdzie towymagaæ wiêkszej powierzchni. Dlatego w tym opracowaniu ograniczamy siê tylko doilustracji przy u¿yciu map nadreprezentacji. Jednak¿e ilustracja wykorzystuj¹ca technikiwykresów radarowych prowadzi do tych samych wniosków.

;� ;� ;� ;� ;� ;�

5����

5�������

����

����

���

����

���

;� ;� ;� ;� ;� ;�

5����

5�������

����

�����

����

VLOQD�QLHGRUHSUH]HQWDFMD

VáDED�QLHGRUHSUH]HQWDFMD

LGHDOQD�UHSUH]HQWDFMD

VáDED�QDGUHSUH]HQWDFMD

VLOQD�QDGUHSUH]HQWDFMD

Rysunek 5. Mapy nadreprezentacji dla struktur spo¿ycia w Polsce w latach 1962 i 2007:(a) ci¹g³a skala, (b) zagregowane warto�ci wed³ug progów

�ród³o: opracowanie w³asne.

(a)

(b)

Mapa nadreprezentacji (rys. 5.) ilustruje warto�ci struktur spo¿ycia dla lat 1962 i 2007 wporównaniu do struktury otrzymanej jako �redniej z tych dwu lat. Górna mapa zosta³awykonana wed³ug ci¹g³ej skali szaro�ci, a dolna � wed³ug zagregowanych warto�ci przezpodanie 4 progów. Widzimy, ¿e w strukturze spo¿ycia w 1962 roku dominowa³o spo¿ycieziemniaków (wielko�æ spo¿ycia ponad �redni¹ wielko�æ) przy niskim poziomie spo¿yciawarzyw i owoców. Natomiast w 2007 roku zmieni³ siê profil konsumpcji, w którym wzros³oznaczenie spo¿ycia warzyw i owoców.

Wykorzystuj¹c metodê gradacyjnej analizy korespondencji oraz jej narzêdzie u³atwia-j¹ce interpretacjê uzyskanych struktur (tzw. mapa nadreprezentacji), prezentujemy zmianystruktury spo¿ycia (profilu konsumpcji) dla celowo wybranych krajów (Polski, Wêgier,Albanii i Irlandii) w latach 1961-2007.

Analiza map nadreprezentacji (rys. 6.) wykaza³a bardzo du¿e zró¿nicowanie profilukonsumpcji w Albanii, mniejsze w Polsce i na Wêgrzech, oraz wzglêdnie stabilny profilkonsumpcji w Irlandii (mo¿na tu jedynie zauwa¿yæ okresowe niewielkie zmiany w strukturze

METODY WIZUALIZACJI DANYCH W ANALIZIE ZMIAN POZIOMU I PROFILU ... 39

spo¿ycia). Liczbowo zró¿nicowanie struktur w tym okresie wynios³o dla Polski 0,082, Wê-gier 0,097, Albanii 0,138 i Irlandii 0,079 (�rednie warto�ci wspó³czynnika Giniego � por. wzór(6)). Jednak nawet w przypadku niewielkich zmian w strukturze spo¿ycia w Irlandii, mo¿emyzaobserwowaæ pewne tendencje, ograniczanie w diecie spo¿ycia ziemniaków i produktówzbo¿owych na korzy�æ owoców i warzyw w latach 2000-2007 w porównaniu do lat 1961-1975. Najwy¿szy udzia³ w strukturze spo¿ycia w Albanii mia³y produkty zbo¿owe, podczasgdy w Polsce i Irlandii � mleko. W 1961 roku Polska znalaz³a siê w trzeciej grupie krajóweuropejskich (rys. 7.) razem z takimi krajami jak: Wêgry, Malta i Francja (kraje o najbardziejzbli¿onym profilu konsumpcji). W krajach tych w strukturze konsumpcji dominowa³y (spo-¿ycie ponad �redni poziom w krajach europejskich) g³ównie zbo¿a i ziemniaki. Pomimo ¿eudzia³ spo¿ycia mleka i przetworów mlecznych w dziennej diecie by³ wysoki, by³o onoponi¿ej �redniej europejskiej (wysok¹ nadreprezentacj¹ charakteryzowa³y siê kraje pierw-szej i drugiej grupy). W 2007 roku Polska znalaz³a siê w czwartej grupie, razem z Bu³gari¹,Rumuni¹ i Malt¹. Profil konsumpcji tych krajów charakteryzowa³ siê wysokim nadreprezen-tacyjnym udzia³em zbó¿, warzyw oraz ziemniaków w porównaniu do pozosta³ych wydzielo-nych grup. Znacznie mniejszym natomiast udzia³em w diecie owoców i ryb. Liczbowo zró¿-nicowanie struktur spo¿ycia w 1961 roku w badanych krajach europejskich wynios³o 0,309(�rednia warto�æ wspó³czynnika Giniego � por. wzór (6)), natomiast w 2007 roku � 0,139.

� ;� ;� ;� ;� ;� ;�

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

� ;� ;� ;� ;� ;� ;� � ;� ;� ;� ;� � ;� ;� ;� ;� ;� ;�

���

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

�

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���

����

����

����

����

����

����

����

����

���

����

����

����

����

Rysunek 6. Mapy nadreprezentacji dla struktur spo¿ycia w latach1961-2007 dla (a) Polski, (b)Wêgier, (c) Albanii, (d) Irlandii

�ród³o: opracowanie w³asne.

(a) (b) (c) (d)

40 Z. BINDERMAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY

Zauwa¿alny jest wiêc znaczny spadek zró¿nicowania profili konsumpcyjnych miêdzy kraja-mi europejskimi. Na postawione we wstêpie pytanie mo¿emy odpowiedzieæ pozytywnie.Postêpuj¹ca globalizacja, która sprzyja rozwojowi miêdzynarodowych sieci handlowych,rozpowszechnianiu pó³produktów lub gotowych dañ, wp³ynê³a na homogenizacjê, czyliupodobnianie siê profili konsumpcyjnych w krajach europejskich.

�6WLPXODQWV

0LON���([FOXGLQJ�%XWWHU

)LVK��6HDIRRG

3RWDWRHV

9HJHWDEOH�2LOV

&HUHDOV���([FOXGLQJ�%HHU

3XOVHV

,FHODQG

)LQODQG

6ZHGHQ

1RUZD\

'HQPDUN

,UHODQG

1HWKHUODQGV

8QLWHG�.LQJG

6ZLW]HUODQG

*HUPDQ\

$XVWULD

3RODQG

)UDQFH

0DOWD

+XQJDU\

,WDO\

3RUWXJDO

5RPDQLD

$OEDQLD

*UHHFH

6SDLQ

%XOJDULD

$QLPDO�)DWV

6XJDU��6ZHHWHQHUV

0HDW

(JJV

)UXLWV���([FOXGLQJ�:LQH

9HJHWDEOHV

)LVK��6HDIRRG

0LON���([FOXGLQJ�%XWWHU

0HDW

(JJV

&HUHDOV���([FOXGLQJ�%HHU

3XOVHV

,FHODQG

1RUZD\

6ZHGHQ

)LQODQG

1HWKHUODQGV

'HQPDUN

$XVWULD

)UDQFH

,UHODQG

6ZLW]HUODQG

8QLWHG�.LQJG

*HUPDQ\

,WDO\

3RUWXJDO

*UHHFH

+XQJDU\

6SDLQ

$OEDQLD

%XOJDULD

3RODQG

5RPDQLD

0DOWD���

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���

����

����

����

���

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���

����

6WLPXODQWV

)UXLWV���([FOXGLQJ�:LQH

6XJDU��6ZHHWHQHUV

3RWDWRHV

9HJHWDEOH�2LOV

9HJHWDEOHV

Rysunek 7. Mapy nadreprezentacji struktur spo¿ycia wybranych 22 krajów europejskich: (a) dlastruktur spo¿ycia z 1961, (b) dla struktur z 2007 roku

�ród³o: opracowanie w³asne.

(a) (b)

PODSUMOWANIE

Badania potwierdzi³y du¿¹ przydatno�æ metod analizy wielowymiarowej do badañ zró¿-nicowania struktury spo¿ycia w krajach UE w latach 1961-2007. Metody radarowe w opar-ciu o pole wielok¹ta, na podstawie którego ilustruje siê obiekty wielocechowe oraz grada-cyjne wska�niki zale¿no�ci, okaza³y siê bardzo przydatne do okre�lenia stopnia zró¿nicowa-nia struktury spo¿ycia w ujêciu przestrzennym. Przeprowadzone badania wykaza³y bardzosilne zró¿nicowanie struktury spo¿ycia w uk³adzie terytorialnym tak pod wzglêdem ilo�cio-wym, jak profilu konsumpcji. Zró¿nicowanie to w ujêciu czasowym zmniejsza siê pomiêdzygrupami krajów UE. Postêpuje wiêc powolny proces upodobniania siê historycznie i demo-graficznie ukszta³towanej, zró¿nicowanej struktury spo¿ycia i profilu konsumpcji.

METODY WIZUALIZACJI DANYCH W ANALIZIE ZMIAN POZIOMU I PROFILU ... 41

LITERATURA

Binderman Z. 2009a: Syntetyczne mierniki elastyczno�ci przedsiêbiorstw, kwartalnik �Prace i Mate-ria³y Wydzia³u Zarz¹dzania Uniwersytetu Gdañskiego�, nr 4/2, s. 257-268.

Binderman Z. 2009b: Ocena regionalnego zró¿nicowania kultury i turystyki w Polsce w 2007 roku,�Roczniki Wydzia³u Nauk Humanistycznych SGGW�, t. XII, s. 335-351.

Binderman Z., Borkowski B., Szczesny W. 2008: O pewnej metodzie porz¹dkowania obiektów naprzyk³adzie regionalnego zró¿nicowania rolnictwa, �Metody ilo�ciowe w badaniach ekono-micznych�, IX, s. 39-48.

Binderman Z., Borkowski B., Szczesny W. 2009a: O pewnych metodach porz¹dkowych w analiziepolskiego rolnictwa wykorzystuj¹cych funkcje u¿yteczno�ci, �Roczniki Nauk Rolniczych. SeriaG� t. 96, z. 2, s. 77-90.

Binderman Z., Borkowski B., Szczesny W. 2009b: Tendencies in changes of regional differentiationof farms structure and area, [w:] Quantitative methods in regional and sectored analysis (sc.ed.) D. Witkowska, M. £atuszyñska, Uniwersytet Szczeciñski, s. 33-50.

Binderman Z., Borkowski B., Szczesny W. 2010a: The tendencies in regional differentiation changesof agricultural production structure in Poland, [w:] Quantitative methods in regional and secto-red analysis (sc. ed.) D. Witkowska, M. £atuszyñska, Uniwersytet Szczeciñski, s. 67-103.

Binderman Z., Borkowski B., Szczesny W. 2010b: Radarowe mierniki zgodno�ci struktur, �Metodyilo�ciowe w badaniach ekonomicznych�, XI, (przyjêta do druku).

Binderman Z., Szczesny W. 2009: Arrange methods of tradesmen of software with a help of graphicrepresentations Computer algebra systems in teaching and research, wyd. WSFiZ, Siedlce, s.117-131.

Borkowski B., Dudek H., Szczesny W. 2008: Food consumption convergence within Europe: aPanel Data Analysis, �Polish Journal of Enviromental Studies�, vol.18, nr 5B, s. 41-47.

Borkowski B., Szczesny W. 2002: Metody taksonomiczne w badaniach przestrzennego zró¿nicowa-nia rolnictwa, �Roczniki Nauk Rolniczych. Seria G�, t. 89, z. 2. s. 42.

Borkowski B., Szczesny W. 2005: Metody wizualizacji danych wielowymiarowych jako narzêdziesyntezy informacji, �Roczniki Naukowe SERiA�, t. VII, z. 5, s. 11-16.

Chom¹towski S., Soko³owski A. 1978: Taksonomia struktur, �Przegl¹d Statystyczny�, nr 2, s. 14-21.Ciok A. 2004: Metody gradacyjne analizy danych w identyfikacji struktur wydatków gospodarstw

domowych, �Wiadomo�ci Statystyczne�, nr 4, s. 12-21Ciok A., Kowalczyk T., Pleszczyñska E., Szczesny W. 1995: Algorithms of grade correspondence-

cluster analysis. �The Collected Papers on Theoretical and Aplied Computer Science�, nr 7, 5-22.Gatnar E. 1998: Symboliczne metody klasyfikacji danych, PWN, Warszawa.Gatnar E., Walesiak M. 2009: Statystyczna analiza danych z wykorzystaniem programu R, PWN,

Warszawa.Grabiñski T., Wydymus S., Zelia� A. 1989: Metody taksonomii numerycznej w modelowaniu zjawisk

spo³eczno-gospodarczych, PWN, Warszawa.Hellwig Z. 1968: Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podzia³u krajów ze wzglê-

du na poziom ich rozwoju oraz zasoby i strukturê kwalifikowanych kadr, �Przegl¹d Statystycz-ny�, nr 4, s. 307-327.

Kuku³a K. (red.) 2010: Statystyczne studium struktury agrarnej w Polsce, PWN, Warszawa.Kuku³a K. 1986: Przegl¹d wybranych miar zgodno�ci struktur, �Przegl¹d Statystyczny�, nr 4.Kuku³a K. 1989: Statystyczna analiza strukturalna i jej zastosowanie w sferze us³ug produkcyjnych

dla rolnictwa, �Zeszyty Naukowe, seria. Monografie�, nr 89, AE, Kraków.Kuku³a K. 2000: Metoda unitaryzacji zerowej, PWN, Warszawa.Kwasek M. 2010: Tendencje w spo¿yciu ¿ywno�ci w krajach Unii Europejskiej, IERiG¯, Raport PW,

nr 180, Warszawa.Malina A. 2004: Wielowymiarowa analiza przestrzennego zró¿nicowania struktury gospodarski

Polski wed³ug województw. �Zeszyty Naukowe, seria. Monografie� nr 162, AE, Kraków.Michalski T. 1995: Metody taksonomiczne w programach doj�cia do UE, �Przegl¹d Statystyczny�, nr 2.Michalski T. 1996: Metody taksonomiczne w badaniu konkurencyjno�ci gospodarek, �Gospodarka

Narodowa�, nr 3, s. 20.Michalski T. 1999: Statystyka, WSiP, Warszawa.

42 Z. BINDERMAN, B. BORKOWSKI, W. SZCZESNY

Michalski T. 2002: Polska w procesie integracji europejskiej. Analiza okresu 1994-1999, Difin,Warszawa.

M³odak A. 2004: Graficzna prezentacja zró¿nicowania obiektów o wielu cechach, �Wiadomo�ciStatystyczne�, nr 6, s. 8-18.

M³odak A. 2006: Analiza taksonomiczna w statystyce regionalnej, Difin, Warszawa.Mostowski A., Stark M. 1977: Algebra wy¿sza, PWN, Warszawa.Nowiñska-£agiewska E., Górecki T. 2004: Metody wizualizacji danych w badaniach regionalnych,

�Wiadomo�ci Statystyczne�, nr 8, s. 63-69.Strahl D. 1985: Podobieñstwo struktur ekonomicznych, �Prace naukowe AE Wroc³aw�, nr 281,

Wroc³aw.Strahl D. 1996: Równowaga strukturalna obiektu gospodarczego, [w:] Przestrzennoczasowe mode-

lowanie i prognozowanie zjawisk gospodarczych, (red.) A. Zelia�, AE w Krakowie, Kraków.Szczesny W. 2002: Grade correspondence analysis applied to contingency tables and questionnaire

data, �Intelligent Data Analysis�, vol. 6, s. 17-51.Walesiak M. 1983: Propozycja rodziny miar odleg³o�ci struktur udzia³owych, �Wiadomo�ci Staty-

styczne�, nr 10.Walesiak M. 1984: Pojêcie, klasyfikacja i wska�niki podobieñstwa struktur gospodarczych, �Prace

Naukowe AE we Wroc³awiu�, nr 285, Wroc³aw.Zelia� A. 2000: Taksonomiczna analiza przestrzennego zró¿nicowania poziomu ¿ycia w Polsce w

ujêciu dynamicznym, AE, Kraków.

Binderman Zbigniew, Borkowski Boles³aw, Szczesny Wies³aw

VISUALIZATION METHODS OF DATA IN ANALYSIS OF CONSUMPTION LEVELAND PROFILE IN EU COUNTRIES

Summary

Studies have confirmed the usefulness of methods of multidimensional analysis in the research intodifferentiation of consumption structure in EU countries between 1961 and 2007. Radar methods basedon the area of a polygon that illustrates multi-feature objects and gradient indices of dependency haveproven to be very useful in determining the level of differentiation of consumption structure in a area-centered perspective. Studies have shown a large differentiation of consumption structure territorial-wisein both amount and consumption profile. This differentiation time-wise was diminishing between groupsof EU countries. A slow process of �becoming similar� of historically and demographically shaped,differentiated consumption structure and profile is taking place.

Adres do korepondencji:prof. dr hab. Boles³aw BorkowskiKatedra Ekonometrii i Statystyki

Szko³a G³ówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawieul. Nowoursynowska 166

02-787 Warszawae-mail: boleslaw_borkowski@sggw.pl