Metody optymalizacyjne w Metody optymalizacyjne w logistycelogistyceGrzegorz Jokiel

Problem komiwojażeraProblem komiwojażeraCykl Hamiltona (cykl Eulera) można

wyjść i wrócić do bazy przechodząc przez każdy wierzchołek (krawędź) tylko raz

Odmianami problemu, w których nie wystepuje cykl Hamiltona (Eulera) jest:◦ Problem chińskiego listonosza◦ Trasa mleczarza◦ Czy ogólnie problem marszrutyzacji

Strategia najbliższego sąsiada jest algorytmem zachłannym

Problem chińskiego ListonoszaProblem chińskiego ListonoszaProblem ten został sformułowany po raz

pierwszy w języku teorii grafów przez chińskiego matematyka Mei Ku Kwana w 1962 roku

Rozważmy graf, którego krawędzie odpowiadają ulicom w rejonie, obsługiwanym przez listonosza. Wierzchołki to po prostu skrzyżowania ulic. Krawędziom nadajemy wagi, które oznaczają odległości między dwoma skrzyżowaniami. Znalezienie możliwie najkrótszej drogi, którą musi przejść listonosz sprowadza sie do znalezienia w tym grafie drogi o minimalnej sumie wag krawędzi, która przechodzi przez każdą krawędź co najmniej raz.

Problem chińskiego ListonoszaProblem chińskiego ListonoszaBrak cyklu EuleraBrak cyklu Eulera

Problem chińskiego ListonoszaProblem chińskiego ListonoszaBrak cyklu EuleraBrak cyklu Eulera

Symulowane wyżarzanie Symulowane wyżarzanie (( simulated annealing simulated annealing))  - Wybierz dowolną permutację n miast.

  - Dokonaj (próbnej) permutacji dwóch miast. Jeżeli zmiana taka obniża całkowitą długość, to permutację tę   akceptuj.   - Kontynuuj permutacje par aż do momentu gdy dalsze permutacje nie będą prowadziły do zmniejszenia długości trasy.

np. Anp. Algorytm Lin-Kerninghamalgorytm Lin-KerninghamaZamienia dwa wiązaniaZamienia dwa wiązania

Metoda TABU (TS)Metoda TABU (TS)Fred Glover Fred Glover w 1986 wprowadził termin Tabu Search (TS) w 1986 wprowadził termin Tabu Search (TS) jakojako”metaheurystykę””metaheurystykę”

Procedura lokalnego poszukiwania Procedura lokalnego poszukiwania rozwiązaniarozwiązaniaDefinicja problemu dystrybucji (S, g) S –

zbiór; g – funkcja celu - min g(s), s należy do: S

Budowa sąsiedztwa N : s 2 do S→Zastosowanie operatora ruchu: g( y) < g(x),

y należy do: N(x)Problem lokalnego minimum g(x) ≤

g( y),dla każdego y należącego do N(x)

Pamięć krótkoterminowaPamięć krótkoterminowaGłównym celem pamięci

krótkoterminowej jest uniknięcie wyboru operatora ruchu, który może prowadzi do oscylacji wokół określonego rozwiązania

• Najbardziej popularna implementacja pamięci krótkoterminowej oparta jest na przechowywaniu ostatnio zmienianych atrybutów operatora ruchu

Operatory ruchuOperatory ruchuOperator 2-or1->2->3->4 1->3->2->4Operator wymianyR1 1->2->3 R2 4->5->6R1 1->5->3 R2 4->2->6Operator 4-or1->2->3->4->5->6 1->5->3->4->2->6

Pamięć długookresowaPamięć długookresowaMetoda dywersyfikacji strategii poszukiwania

rozwiązania – najczęściej modyfikuje się operator ruchu.

Przykładem takich warunków są:1. Przez k kolejnych iteracji nie zostało

znalezione lepsze rozwiązanie2. Algorytm wykonał k iteracji od

wygenerowania nowego rozwiązania startowego

3. Przez k kolejnych iteracji były przeglądane rozwiązania ”bliskie” rozwiązaniu startowemu

Problem plecakowyProblem plecakowyZOB. następny slajd

W pierwszej części algorytmu zachłannego przedmioty są sortowane wg. stosunku wartości do wagi (po lewej), po czym wybierane są kolejno od góry te elementy które się jeszcze mieszą w plecaku. W wyniku wybrane zostały przedmioty o wartości 11$ i wadze 11kg, optymalny wynik to przedmioty o wadze 14kg i wartości 12$.

Źródło: Wikipedia Źródło: Wikipedia http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Knapsack_greedy.svg&filetimestamp=20060808193357http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Knapsack_greedy.svg&filetimestamp=20060808193357

Możliwe sposoby załadunku wyrobówMożliwe sposoby załadunku wyrobów

Samochód 1: 245cm * 600cm Samochód 2: 245cm * 900cm

ZaładunekZaładunekOgraniczenia:•powierzchnia•pojemność•waga•kolejność wizyt•rozładunekIlość klientów

Śluzowiec Śluzowiec fot. Fotografavo fot. Fotografavo AlgirdasAlgirdas, 2005 m. rugpj čio 19 d., Lietuva ū, 2005 m. rugpj čio 19 d., Lietuva ūhttp://pl.wikipedia.org/w/index.php?http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Fuligo_septica.jpg&filetimestamp=20051209101717title=Plik:Fuligo_septica.jpg&filetimestamp=20051209101717

Planowanie tras z wykorzystaniem Planowanie tras z wykorzystaniem ŚluzowcaŚluzowcaŚluzowiec - grzyb posiadający zdolność

ruchu – jego ulubionym przysmakiem są płatki owsiane.

Na makiecie miasta z rozsypuje się kupki płatków i umieszcza śluzowca.

Następnego dnia śluzowiec łączy wszystkie kupki płatków owsianych najbardziej optymalnymi trasami.

Algorytmy mrówkoweAlgorytmy mrówkowe Połączenia  między miastami inicjowane są z pewną

(niewielką) ilością feromonu. Pewna liczba mrówek umieszczona jest na losowo wybranych miastach.

Mrówki poruszają się z miasta do miasta. Nie mogą wracać do miasta, w którym  już były. Miasto do którego przemieści się mrówka wybierane jest losowo jednakże preferowane są miasta bliżej położone i te z większą ilością feromonu.

Gdy wszystkie mrówki zakończą obchód wszystkich miast to  feromon na wszystkich ścieżkach zmniejsza się o pewną wartość (parowanie). Ponadto feromon na ścieżkach, którymi przeszły mrówki zwiększa się o ilość odwrotnie proporcjonalną do całkowitej długości trasy danej mrówki (im krótsza trasa tym większy przyrost).

Strategia ta rozpoczyna poszukiwanie miast blisko położonych a następnie wybiera trasy, które były dobre w przeszłości.

Problemy NP.i PProblemy NP.i PZob. notatki Wikipediahttp://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_NP

Zob. też czas wielomianowy:http://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82o%C5%BCono%C5%9B%C4%87_obliczeniowa