8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

1/16

Maciej Wojtkiewicz

Ul. Kbowska 10 Nowa Wie Lborska 84-351, e-mail:wojtkiewiczmaciej@gmail.com

Opiekun: mgr Ireneusz Makowski

Liceum Oglnoksztacce nr 1 w Lborku; 84-300 Lbork; Dygasiskiego 14e-mail sekretariat@lo1.lebork.pl tel. (59) 862 12 93

| 12 | +|

, 1

=

2 2 2

c o s +sin|

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

2/16

*W drugiej poowie XIX wieku powszechna bya opinia, e

fizyka to nauka bez przyszoci bo opisujca znany ludziomwiat w sposb kompletny.

*Okazao si jednak, e rozwizanie problemu katastrofy wnadfiolecie (Planck, 1900) czy wyjanienie efektufotoelektrycznego (Einstein, 1905) naprowadzio fizykw nazesp cakowicie nowych i czasem nieintuicyjnych prawrzdzcych wiatem mechanik kwantow.

*Formalizm matematyczny mechaniki kwantowej by rozwijanyprzez min. Schrdingera i Diraca (nagroda Nobla 1933).

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

3/16

*W 1935 roku Einstein, Podolsky i Rosen opublikowali prac, w

ktrej zadali pytanie o poprawno mechaniki kwantowej.

*Paradoks EPR w uproszczeniu: wynik pomiaru na jednej ze

spltanych czstek natychmiast okrela rwnie wynikpomiaru na czstce drugiej, dowolnie oddalonej.

*Spooky action at distance upiorne, bo szybsze ni wiatoodziaywanie na odlego.

*Czy istniej niedostpne nam ukryte zmienne, ktredeterminuj wynik?

*A moe wiat nie jest taki, jak podpowiada nam intuicja(brak typowych dla fizyki klasycznej lokalnoci i realizmu)?

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

4/16

*Stan obiektu mikroskopowego (atomu, fotonu itp.) monaopisa za pomoc wektora nalecego do przypisanej do tegoobiektu zespolonej przestrzeni wektorw.

| *Przez stan moemy rozumie np. pooenie czstki, poziom

energetyczny atomu, rzut spinu czy polaryzacj fotonu.

*Iloczyn skalarny wektorw |i |oznacza przejcie czstkize stanu do stanu.

*Z czysto matematycznego punktu widzenia amplituda

prawdopodobiestwa jest liczb zespolon.

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

5/16

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

6/16

*Gdy rozwaamy wizk wiata atwo jest mwi o jejpolaryzacji - czyli kcie nachylenia paszczyzny, na ktrejoscyluje pole elektryczne.

*W przypadku pojedynczego fotonu przyjmujemy, e jest onmieszanin probabilistyczn rnych polaryzacji.

c o s +sin|* |dana polaryzacja fotonu* |wektor oznaczajcy polaryzacj poziom (0)* |wektor oznaczajcy polaryzacj pionow (90)

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

7/16

*Wizka wiata moe mie polaryzacj 45:

c os45 +sin45| 1

2

| + 1

2

|*Jak zachowa si taki foton w stanie | 4 5gdy natrafi na

polaryzator ustawiony tak, by przepuszcza fotonyspolaryzowane pionowo? Przejdzie z prawdopodobiestwem :

sin

12

12

*Foton spolaryzowany poziomo z pewnoci nie przejdzie przezpolaryzator przepuszczajcy fotony spolaryzowane pionowo:

0

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

8/16

*Mechanika kwantowa dopuszcza istnienie stanu, w ktrym para

czstek ma dobrze zdefiniowane waciwoci, ale poszczeglneczstki z tej pary ju nie.

*Przykad stanu spltanego:

| 1

2| +|

* |- iloczyn tensorowy dwch wektorw |(pierwszy foton jestw stanie |, drugi rwnie w stanie |)

*Stan taki jest fizycznie poprawny, bo kwadraty modwamplitud prawdopodobiestwa sumuj si do jednoci.

*Nie mona go rozbi na stany poszczeglnych fotonw(pojawia si sprzeczny ukad rwna trygonometrycznych).

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

9/16

*Sprawdzenie, czy zachowana jest lokalno, wolna wola i realizm

zaczynamy od zbudowania modelu speniajcego nasze zaoenia:*Mamy rdo emitujce par czstek w przeciwnych kierunkach. Podwch stronach rda umieszczamy detektory A i B mogce dowolniewybran obserwabl (wielko fizyczn), odpowiednio A lub A oraz Blub B. Pary obserwabli nie komutuj ze sob.

*Wynik pomiaru dla i-tej emisji dla detektora A oznaczmy jako

1, gdzie to wybrana obserwabla. Zachowana jest lokalnowynik zaleyjedynie od wybranej w urzdzeniu pomiarowymobserwabli.

*Funkcja korelacji to rednia warto iloczynw wynikw z dwchurzdze w cigu

emisji:

,

=.

*Wyraenie , + , + , (, ) spenianierwno 2(CHSH, 1969).

*Wyraenie jest wyrazem realizmu w naszym modelu mimo, i wjednym eksperymencie nie moemy zmierzy wszystkich obserwabli, tozakadamy, e one istniej.

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

10/16

*rdo emitujce spltane pary fotonw, polaryzatory i

detektor pojedynczych fotonw.

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

11/16

*W ukadzie dowiadczalnym moemy sprawdza, ile nastpiokoincydencji zlicze fotonw w obu licznikach.

*Stan fotonw wychodzcych z krysztau BBO:

|

1

2 || + ||

*Korzystajc z formalizmu mechaniki kwantowej obliczymyprawdopodobiestwa koincydencji przy danych ustawieniachpolaryzatorw przed detektorami.

+ + 0; 22,5 22,5| 0 | 12 || + ||

1

2

22,5| + 0

1

2

cos22,5

0,42678

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

12/16

*Obliczajc prawdopodobiestwa dla rnych polaryzacjiuzyskujemy ekwiwalent pomiarw rnych obserwabli.

Ustawienie

polaryzatora 1.

Ustawienie

polaryzatora 2.

Przyblione prawdopodobiestwo

koincydencji

0 22,5 0,42678

0 112,5 0,07322

90 22,5 0,07322

90 112,5 0,42678

45 22,5 0,42678

45 112,5 0,07322

135 22,5 0,07322

135 112,5 0,42678

0 67,5 0,07322

0 157,5 0,42678

90 67,5 0,4267890 157,5 0,07322

45 67,5 0,42678

45 157,5 0,07322

135 67,5 0,07322

135 157,5 0,42678

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

13/16

*Dla danego ustawienia polaryzatorw 1. i 2. (odpowiednio ktyoraz ) funkcj korelacji definiujemy wzorem:

, , , , + , , + , + , + , *Jest on tosamy z wzorem

, + + , =

=,=,

,

a zatem z klasyczn redni wartoci iloczynu wynikwpomiaru.

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

14/16

*Obliczajc wartoci funkcji korelacji dla wszystkich czwrek ztabeli otrzymujemy:

0; 22,5 0,70712 45; 22,5 0,70712

0; 67,5 0,70712

45; 67,5 0,70712*Sprawdzamy warto wyraenia : | 0; 22,5 + 45; 22,5 0; 67,5 + 45; 67,5 |

|0,70712 + 0,70712 0,70712 + 0,70712|2,82848

*Klasyczna nierwno 2zostaa zaamana, zatem moemy uwaa, enasz ukad dowiadczalny nie spenia zaoe wolnej woli obserwatorw,realizmu i lokalnoci lub tylko wybranych z nich, oraz e nie istniejukryte zmienne determinujce wynik przed pomiarem (Bell, 1964).

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

15/16

*amanie nierwnoci Bella przeprowadzilimy bez koniecznociwprowadzania fazy , a zatem jest to nieskomplikowana iniewykorzystujca adnych dodatkowych interakcji obserwatora zukadem metoda.

*Suma prawdopodobiestw z tabeli 4= - by moe to pierwszaprzesanka za brakiem zachowania realizmu w ukadzie kwantowym?

*amanie nierwnoci Bella zachodzi jedynie dla wybranych ustawiepolaryzatorw czy to przejaw wolnej woli (obserwator moe wybrawanie takieustawienia i nikt mu tego nie zabroni), czy wrczprzeciwnie jej braku (obserwator by zama nierwno musiwybra konkretne ustawienia)?

*Zadanie na przyszo: znale system matematyczny uwzgldniajcyzaoenia wolnej woli, realizmu i lokalnoci, ktry pozwoli naprecyzyjn eliminacj zaoe niespenianych przez ukad kwantowyoraz w ktrym amanie nierwnoci nie bdzie zaleao od ustawieprzyrzdw wybranych przez obserwatora...

8/10/2019 Mechanika kwantowa a natura wiata.pdf

16/16

*Einstein A., Podolsky B., Rosen N., Can Quantum Mechanical

Description of Physical Reality Be Considered Complete,

Institute for Advanced Study, Princeton, NewJersey, 1935

*Feynman Richard, Feynmana wykady z fizyki, tom III,Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.

*Laskowski Wiesaw, Twierdzenie Bella dla stanw czystychwielu kubitw, Uniwersytet Gdaski, Gdask 2002.

*Scarani Valerio, Six Quantum Pieces, World Scientific,

Singapore 2010.

*Szczygielski Krzysztof, amanie nierwnoci Bella (CHSH)dla polaryzacyjnie spltanych par fotonw, UniwersytetGdaski, Gdask 2011.