Mathcad. Od obliczeń do programowania

Autorstwo: Dawid Rasała (wstęp, rozdziały 1 – 13, dodatki), Ryszard Motyka (wstęp, rozdziały 1 – 13, dodatki).

Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji.

Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli.

Autor oraz Wydawnictwo HELION dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz Wydawnictwo HELION nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce.

Redaktor prowadzący: Ewelina Burska

Projekt okładki: Maciej Pasek

Wydawnictwo HELIONul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICEtel. 32 231 22 19, 32 230 98 63e-mail: [email protected]: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek)

Drogi Czytelniku!Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres http://helion.pl/user/opinie?mathnpMożesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję.

ISBN: 978-83-246-3337-1

Copyright © Helion 2012

Printed in Poland.

• Kup książkę• Poleć książkę • Oceń książkę

• Księgarnia internetowa• Lubię to! » Nasza społeczność

http://helion.pl/rt/mathnp

http://helion.pl/rf/mathnp

http://helion.pl/ro/mathnp

http://helion.pl

http://ebookpoint.pl/r/4CAKF

Spis tre�ci Wst�p .............................................................................................. 9

Rozdzia� 1. Wprowadzenie do �rodowiska ......................................................... 11Organizacja programu .................................................................................................... 11Otwieranie, zamykanie — wygl�d dokumentu ............................................................... 13Organizacja dokumentu .................................................................................................. 15Wstawianie wyra�e� (regionów) matematycznych i tekstowych ................................... 16Obszar tekstowy ............................................................................................................. 17Wstawianie wyra�enia obliczeniowego w obszarze tekstowym ..................................... 18Zaznaczanie regionów .................................................................................................... 18Zmiana rozmiaru regionu ............................................................................................... 19Przesuwanie i wyrównywanie regionów ........................................................................ 20Separacja regionów ........................................................................................................ 22Wstawianie pionowych odst�pów pomi�dzy regionami ................................................. 22Wyró�nianie regionów ................................................................................................... 23Grupowanie regionów i ich ochrona ............................................................................... 24Repaginacja stron ........................................................................................................... 27Widok dokumentu .......................................................................................................... 28Uzyskiwanie pomocy ..................................................................................................... 29

Rozdzia� 2. Podstawy oblicze� .......................................................................... 31Operacje arytmetyczne ................................................................................................... 31Wprowadzanie liczb ....................................................................................................... 32Dzia�ania na liczbach dziesi�tnych i mieszanych ........................................................... 33Liczby zespolone ............................................................................................................ 33Formatowanie wyników oblicze� ................................................................................... 34Praca z jednostkami miar ................................................................................................ 37Wy��czanie przeliczania regionów ................................................................................. 40Adnotacje ....................................................................................................................... 42

Rozdzia� 3. Zmienne i funkcje .......................................................................... 45Definiowanie zmiennych ................................................................................................ 45Nazewnictwo zmiennych ................................................................................................ 46Korzystanie z funkcji wbudowanych .............................................................................. 48Definiowanie funkcji u�ytkownika ................................................................................. 49Obliczenia analizy matematycznej ................................................................................. 51

Sumy i iloczyny ........................................................................................................ 51Pochodna rz�du pierwszego ..................................................................................... 52Pochodne wy�szych rz�dów ..................................................................................... 53

4 Mathcad. Od oblicze� do programowania

Ca�ka nieoznaczona .................................................................................................. 54Ca�ka oznaczona ....................................................................................................... 55Granice ..................................................................................................................... 55Gradient .................................................................................................................... 56

Rozdzia� 4. Obliczenia wektorowe i macierzowe ................................................ 59Tworzenie macierzy ....................................................................................................... 59Tworzenie wektorów ...................................................................................................... 64Formatowanie wektorów i macierzy ............................................................................... 66Odwo�ywanie si� do elementów macierzy ..................................................................... 69Tablice zagnie�d�one ..................................................................................................... 69Sprawdzanie rozmiaru wektorów i macierzy .................................................................. 72Wybrane typy macierzy .................................................................................................. 72Operacje na wektorach i macierzach .............................................................................. 73

Dodawanie i odejmowanie ....................................................................................... 73Mno�enie i pot�gowanie macierzy ........................................................................... 74Wyznacznik macierzy .............................................................................................. 75Odwracanie macierzy ............................................................................................... 75Macierz transponowana ............................................................................................ 75Wybór wszystkich elementów kolumny lub wiersza ................................................ 76Tworzenie podmacierzy ........................................................................................... 77��czenie macierzy .................................................................................................... 78Sortowanie wektorów i macierzy ............................................................................. 78Przeszukiwanie tablic ............................................................................................... 79Minimum i maksimum ............................................................................................. 82Iloczyn wektorowy ................................................................................................... 82Operacje typu „element po elemencie” .................................................................... 83Suma elementów wektora ........................................................................................ 84

Rozdzia� 5. Wykresy dwuwymiarowe ................................................................. 85Wykres funkcyjny w uk�adzie kartezja�skim ................................................................. 85Formatowanie wykresu w uk�adzie kartezja�skim ......................................................... 88Powi�kszanie i �ledzenie wykresu w uk�adzie kartezja�skim ......................................... 94Wykres funkcyjny w uk�adzie biegunowym ................................................................... 96Formatowanie wykresu biegunowego ............................................................................ 97Powi�kszanie i �ledzenie wykresu biegunowego .......................................................... 100Wykresy specjalne ........................................................................................................ 100

Wykres punktów w przestrzeni dwuwymiarowej ................................................... 101Histogram ............................................................................................................... 101Wykres rozwi�za� nierówno�ci .............................................................................. 103Wykres parametryczny ........................................................................................... 104Wykres funkcji klamerkowej ................................................................................. 104

Rozdzia� 6. Wykresy trójwymiarowe ................................................................ 107Wykres powierzchniowy, punktowy i s�upkowy .......................................................... 108Wykres konturowy ....................................................................................................... 110Wykres wektorowy ....................................................................................................... 111Formatowanie wykresów przestrzennych ..................................................................... 112Kreator wykresów trójwymiarowych ........................................................................... 120Wykres punktów w przestrzeni .................................................................................... 122Wykres przestrzenny powierzchni parametrycznej ...................................................... 123

Rozdzia� 7. Równania i uk�ady równa� algebraicznych ..................................... 125Równania algebraiczne ................................................................................................. 125Równania z jedn� niewiadom� ..................................................................................... 126Nierówno�ci z jedn� niewiadom� ................................................................................. 128

Spis tre�ci 5

Uk�ady równa� liniowych ............................................................................................ 130Miejsca zerowe funkcji ................................................................................................. 131Ekstrema funkcji ........................................................................................................... 132Uk�ady równa� nieliniowych ........................................................................................ 133

Rozdzia� 8. Obliczenia symboliczne ................................................................. 135Sposoby wykonywania oblicze� symbolicznych .......................................................... 135Upraszczanie i przekszta�canie wyra�e� algebraicznych .............................................. 137

Liczby rzeczywiste ................................................................................................. 137Zaokr�glanie ........................................................................................................... 138Liczby zespolone .................................................................................................... 139Simplify .................................................................................................................. 139Expand ................................................................................................................... 140Factor ..................................................................................................................... 140Collect .................................................................................................................... 140Polinomial Coefficients .......................................................................................... 141Substitute ................................................................................................................ 142Explicit ................................................................................................................... 143Rewrite ................................................................................................................... 143Convert to Partial Fraction ..................................................................................... 144Expand to Series ..................................................................................................... 145

Stosowanie wielokrotnych operacji symbolicznych ..................................................... 145Zmiana wygl�du operacji symbolicznych .................................................................... 146Przekszta�cenia symboliczne na macierzach ................................................................. 148

Transpozycja .......................................................................................................... 148Macierz odwrotna ................................................................................................... 148Wyznacznik macierzy ............................................................................................ 149

Modyfikatory wyra�e� symbolicznych ......................................................................... 149Pochodne, ca�ki, granice ............................................................................................... 151Symboliczne rozwi�zywanie równa�, nierówno�ci i uk�adów równa� ......................... 153Transformaty ................................................................................................................ 154

Rozdzia� 9. Programowanie ............................................................................ 157Blok i przypisanie warto�ci zmiennej ........................................................................... 157Instrukcja warunkowa i funkcja on error ...................................................................... 159Instrukcje p�tli .............................................................................................................. 162Instrukcje zatrzymania i kontynuowania p�tli .............................................................. 165Zwracanie wyniku ........................................................................................................ 166Rekurencja .................................................................................................................... 167Funkcje debugowania ................................................................................................... 167

Rozdzia� 10. Animacje ..................................................................................... 171

Rozdzia� 11. Import i eksport danych ............................................................... 177Wykorzystanie komponentów ...................................................................................... 178

Eksport danych ....................................................................................................... 178Import danych ........................................................................................................ 180

Import za pomoc� kreatora ........................................................................................... 182CSV ........................................................................................................................ 183

Wykorzystanie funkcji do wymiany danych z plikami zewn�trznymi .......................... 188WRITEPRN/READPRN ........................................................................................ 189WRITEEXCEL/READEXCEL .............................................................................. 191WRITECSV/READCSV ........................................................................................ 192

Inny sposób eksportu i importu .................................................................................... 193Eksport ................................................................................................................... 193Import ..................................................................................................................... 194


Rozdzia� 12. Obs�uga kontrolek ........................................................................ 197Pole wyboru .................................................................................................................. 198Przycisk opcji ............................................................................................................... 200Przycisk ........................................................................................................................ 201Pole tekstowe ................................................................................................................ 201Suwak ........................................................................................................................... 203Lista .............................................................................................................................. 205Podstawy programowania w Visual Script ................................................................... 206

Rozdzia� 13. Ustawienia .................................................................................. 207Ustawienia arkusza ....................................................................................................... 207

Built-In Variables ................................................................................................... 207Calculation ............................................................................................................. 208Display ................................................................................................................... 208Dimensions ............................................................................................................. 209Compatibility .......................................................................................................... 209

Ustawienia programu .................................................................................................... 209General ................................................................................................................... 210File Locations ......................................................................................................... 210HTML Options ....................................................................................................... 210Warnings ................................................................................................................ 211Script Security ........................................................................................................ 211Language ................................................................................................................ 211Save ........................................................................................................................ 212

Dodatek A Skróty klawiaturowe ..................................................................... 213Program .................................................................................................................. 213Obszar arkusza ....................................................................................................... 213Paletka Boolean ...................................................................................................... 214Paletka Calculator .................................................................................................. 215Paletka Calculus ..................................................................................................... 215Paletka Evaluation .................................................................................................. 216Paletka Graph ......................................................................................................... 216Paletka Greek ......................................................................................................... 216Paletka Matrix ........................................................................................................ 217Paletka Programming ............................................................................................. 218Paletka Symbolic .................................................................................................... 218

Dodatek B Wybrane funkcje .......................................................................... 219Complex Numbers — liczby zespolone ................................................................. 219Curve fitting and smoothing — dopasowywanie krzywych i wyg�adzanie ............ 219Expression Type — typ wyra�enia ......................................................................... 220File Access — dost�p do pliku ............................................................................... 221Hyperbolic — funkcje hiperboliczne ..................................................................... 222Log and exponential — funkcje logarytmiczne i wyk�adnicze ............................... 222Lookup — funkcje wyszukiwania .......................................................................... 223Number Theory/Combinatorics — teoria liczb ...................................................... 223Probability Density — funkcje g�sto�ci prawdopodobie�stwa .............................. 223Probability Distribution — dystrybuanty rozk�adów prawdopodobie�stw ............. 224Random numbers — liczby losowe ........................................................................ 225Solving — funkcje rozwi�zywania ......................................................................... 226Sorting — sortowanie ............................................................................................. 226Statistics — funkcje statystyczne ........................................................................... 226String — funkcje tekstowe ..................................................................................... 227Trigonometric — funkcje trygonometryczne ......................................................... 227

Spis tre�ci 7

Truncation and Round-Off — funkcje zaokr�glania .............................................. 228User Defined — funkcje u�ytkownika ................................................................... 228Vector and matrix — funkcje macierzowe ............................................................. 229

Dodatek C Jednostki ..................................................................................... 231Acceleration — przyspieszenie .............................................................................. 231Activity — aktywno� promieniotwórcza .............................................................. 231Angle — miara k�ta ............................................................................................... 231Area — obszar ........................................................................................................ 232Capacitance — pojemno� elektryczna .................................................................. 232Catalytic Activity — aktywno� enzymatyczna ..................................................... 232Charge — �adunek elektryczny .............................................................................. 232Conductancs — przewodno� elektryczna ............................................................. 233Current — nat��enie pr�du elektrycznego ............................................................. 233Dose — dawka równowa��ca ................................................................................ 233Energy — energia ................................................................................................... 233Flow Rate — wskaniki przep�ywu ........................................................................ 234Force — si�a ........................................................................................................... 234Force Density — g�sto� ........................................................................................ 234Force per Length — oddzia�ywanie na d�ugo� ..................................................... 234Frequency — cz�stotliwo� .................................................................................... 235Iluminace — �wiat�o .............................................................................................. 235Inductance — indukcyjno� ................................................................................... 235Length — d�ugo� .................................................................................................. 235Luminous Intensity — intensywno� �wiat�a ......................................................... 236Magnetic Field Strength — nat��enie pola magnetycznego ................................... 236Magnetic Flux — strumie� magnetyczny ............................................................... 236Magnetic Flux Density — indukcja magnetyczna .................................................. 237Mass — masa ......................................................................................................... 237Money — pieni�dze ............................................................................................... 237Potential — potencja� ............................................................................................. 237Power — moc ......................................................................................................... 238Pressure — ci�nienie .............................................................................................. 238Resistance — rezystancja ....................................................................................... 239Resolution — rozdzielczo� ................................................................................... 239Substance — liczno� materii ................................................................................ 239Temperature — temperatura ................................................................................... 239Time — czas .......................................................................................................... 240Torque — moment obrotowy ................................................................................. 240Velocity — pr�dko� .............................................................................................. 240Viscosity, dynamic — lepko� dynamiczna ........................................................... 240Viscosity, kinetic — lepko� kinetyczna ................................................................ 241Volume — obj�to� ................................................................................................ 241

Skorowidz ................................................................................... 243

Rozdzia� 5.

Wykresy dwuwymiarowe

Zgodnie z zasad�: jeden obraz wart jest tysi�ca s�ów, Mathcad daje u�ytkownikowiogromne mo�liwo�ci wizualizacji rozwi�zywanych problemów za pomoc� wykresów.W tym rozdziale opisano mo�liwo�ci programu w zakresie tworzenia, formatowania i in-terpretowania wykresów dwuwymiarowych. Wszystkie typy wykresów oraz zwi�zanez nimi narz�dzia dost�pne s� na paletce Graph, przedstawionej na rysunku 5.1. Mo�naj� w��czy przez wybranie z menu View/Toolbar opcji Graph.

Rysunek 5.1.Paletka narz�dziwykresowych Graph

Wykres funkcyjnyw uk�adzie kartezja�skim

Aby wstawi wykres funkcji w uk�adzie kartezja�skim w programie Mathcad, nale�ynajpierw zdefiniowa przedzia� okre�lono�ci oraz poda wzór funkcji. Zacznijmy odzdefiniowania przedzia�u, w którym funkcja b�dzie rysowana. Niech b�dzie to prze-dzia� od 1 do 10.

x 1 1.1 � 10%%��

Przypomnijmy, �e aby uzyska� znak przypisania :=, nale�y wybra� na klawiaturze :;za� aby uzyska� znak .., s�u��cy do utworzenia zmiennej przyjmuj�cej warto�ci z okre-�lonego przedzia�u, nale�y wybra� na klawiaturze znak �rednika ;.

Zmienn� x nazywamy zmienn� zakresow�, w tym przypadku okre�laj�c�, w jakichpunktach b�dzie obliczana warto� funkcji, której kszta�t zostanie przedstawiony nawykresie. Pierwsza i ostatnia liczba okre�laj� w definicji zmiennej zakresowej wielko�


przyrostu kolejnych warto�ci w definiowanym zakresie. Po�rednio na podstawie tychdwóch liczb okre�la si�, na podstawie ilu punktów b�dzie rysowana funkcja, obliczana jestbowiem ró�nica pomi�dzy liczb� drug� i pierwsz�. Ró�nica ta, zwana cz�sto krokiemb�d przyrostem, wp�ywa na ustalenie kolejnych punktów z tworzonego zakresu.W podanym przyk�adzie ró�nica ta wynosi 0.1 (bo 1.1 – 1 = 0.1). Zatem krok b�dziewynosi� 0.1, czyli ka�dy kolejny punkt z zakresu b�dzie wi�kszy od poprzedniegoo tak� warto�. Nale�y przy tym pami�ta o ogólnej zasadzie: im mniejszy krok, tymwi�cej punktów i dok�adniejszy wykres. Jednak zbyt du�a ilo� punktów mo�e skut-kowa powolnym rysowaniem wykresu.

Kolejn� czynno�ci� jest podanie wzoru funkcji:

f x( ) x2 1��

Po klikni�ciu ikony na paletce Graph b�d po wybraniu z menu Insert/Graphopcji X-Y Plot (skrót klawiaturowy Shift+2) do arkusza zostanie wstawiony obszar wykre-su, taki jak przedstawiony na rysunku 5.2.

Rysunek 5.2.Obszar wykresu

Aby przedstawi na obszarze wykres zdefiniowanej uprzednio funkcji, nale�y �rod-kowe miejsce edytowania pod osi� poziom� uzupe�ni zmienn�, która okre�la, w jakimprzedziale funkcja ma by rysowana. W przyk�adzie miejsce to uzupe�niamy zmienn� x.�rodkowe miejsce obok osi pionowej nale�y uzupe�ni nazw� funkcji wraz z argu-mentem, który podali�my pod osi� poziom�, czyli f(x). W rezultacie otrzymamy wy-kres funkcji przedstawiony na rysunku 5.3.

Rysunek 5.3.Wykres funkcji f(x)

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

f x( )

x

Rozdzia� 5. � Wykresy dwuwymiarowe 87

Wzór funkcji mo�na by�o wpisa� bezpo�rednio obok osi pionowej. Zaleca si� jed-nak najpierw zdefiniowa� funkcj�. Gdyby�my tworzyli kilka wykresów z t� sam�funkcj�, to �atwiej by�oby poprawi� wzór w jednym miejscu ni� na ka�dym wykresie.

Aby do wykresu doda kolejn� funkcj�, nale�y najpierw j� zdefiniowa:

h x( ) x2� 1��

Przedzia�y okre�lono�ci funkcji, jak te� wzory funkcji powinny znajdowa� si� przedwykresem, na którym maj� zosta� przedstawione. Jedyny wyj�tek to korzystanie z de-finicji globalnych — mo�na je umieszcza� w dowolnym miejscu arkusza.

Nast�pnie nale�y klikn� na wykresie w miejscu, w którym wpisywali�my nazw� funkcji,ustawi kursor na ko�cu linii, wybra na klawiaturze przecinek, co spowoduje dosta-wienie kolejnej linii wraz z pustym miejscem edytowania, oraz dopisa nazw� kolejnejfunkcji wraz z argumentem, czyli h(x). Poniewa� obydwie funkcje jako argumentmaj� podan� zmienn� x, s� rysowane w tym samym przedziale — rysunek 5.4.

Rysunek 5.4.Wykres dwóch funkcji:f(x) i h(x) w jednymuk�adzie wspó�rz�dnych

0 2 4 6 8 10 12100�

50�

0

50

100

f x( )

h x( )

x

Mo�liwe jest narysowanie dwóch funkcji na jednym wykresie, lecz w ró�nych prze-dzia�ach okre�lono�ci, jak to zosta�o pokazane na rysunku 5.5.

Zdefiniujemy zatem jeszcze jeden przedzia� okre�lono�ci dla funkcji h. Wprowadzimyw tym celu now� zmienn� zakresow� z.

z 5 5.1 � 15%%��

Aby funkcje by�y rysowane w ró�nych przedzia�ach, po wstawieniu wykresu nale�ypod osi� poziom� wpisa nazwy zmiennych zakresowych obydwu funkcji, oddzielaj�cje przecinkami: x,z. W polach edytowania osi poziomej nale�y wpisa nazwy dwóchfunkcji: f(x) oraz h(z), pami�taj�c, aby ka�dej z nich przyporz�dkowa w�a�ciwyargument.

Na wykresie mo�na przedstawi funkcj� okre�lon� w sposób dyskretny, czyli poprzezwskazanie warto�ci odpowiednich argumentów. Niech wektor wx zawiera kolejnepunkty, w których funkcja jest okre�lona, a wektor wy — warto�ci funkcji obliczone w tychpunktach.


Rysunek 5.5.Wykres dwóch funkcji:f(x) i h(x) w jednymuk�adzie wspó�rz�dnych

0 5 10 15300�

200�

100�

0

100

f x( )

h z( )

x z �

wx

1

3

4

7

9

��

��

�� wy

3�

5�

3

4

5

��

��

��

Aby narysowa wykres odpowiednich par punktów, nale�y wstawi wykres i miejscepod osi� poziom� uzupe�ni zmienn� wx, natomiast miejsce obok osi pionowej uzu-pe�ni zmienn� wy — rysunek 5.6.

Rysunek 5.6.Wykres funkcjiokre�lonejw sposób dyskretny

0 2 4 6 8 106�

4�

2�

0

2

4

6

wy

wx

Wa�na jest kolejno�� punktów, gdy� punkty ��czone s� w takiej kolejno�ci, w jakiejs� umieszczone w wektorze wx.

Formatowanie wykresuw uk�adzie kartezja�skim

Jednym z elementów, które mo�na modyfikowa, jest rozmiar wykresu. Po klikni�ciuna wykresie na brzeg regionu zobaczymy trzy uchwyty — na �rodkach boków prawegoi dolnego oraz w prawym dolnym rogu. Trzymaj�c na jednym z nich wci�ni�ty lewy


przycisk myszy, mo�na dowolnie rozci�ga wykres. Rozci�ganie wykresu nie mawp�ywu na dziedzin� funkcji ani na skal� na osiach.

Kolejnym elementem, który mo�na zmieni, jest zakres liczb na osiach. Gdy wykresjest zaznaczony, pod osi� lub obok niej wy�wietlane s� na ich kra�cach liczby, któreokre�laj� maksimum i minimum. Liczby te mo�na dowolnie modyfikowa.

Zmiana zakresu liczb na osi liczbowej nie powoduje zmiany przedzia�u, w jakim s�wyznaczane punkty, na podstawie których rysowany jest wykres. Punkty, które znajduj�si� poza przedzia�em okre�lonym przez minimum i maksimum, nie s� rysowane.

Klikni�cie na wykresie prawym przyciskiem myszy i wybranie opcji Format (b�ddwukrotne klikni�cie na wykresie) wywo�uje okno dialogowe o nazwie FormattingCurrently Selected X-Y Plot, za pomoc� którego mo�na modyfikowa wygl�d zazna-czonego wykresu — rysunek 5.7.

Rysunek 5.7.Okno formatowaniawykresu X-Y z aktywn�zak�adk� X-Y Axes

Okno sk�ada si� z pi�ciu zak�adek:

� X-Y Axes — opcje osi liczbowych;

� Traces — opcje linii na wykresie;

� Number Format — format liczb na osiach liczbowych;

� Labels — etykiety i podpisy osi;

� Defaults — opcje ustawie� domy�lnych.

Pierwsza z opcji na zak�adce X-Y Axes to Enable secondary Y axis — w��czenie drugiejosi pionowej. Opcja ta jest przydatna, gdy mamy na wykresie dwie serie, w których jestdu�a ró�nica pomi�dzy poziomami warto�ci (np. rz�d warto�ci jest inny). W takimprzypadku da si� ka�d� seri� przedstawi na innej osi, co mo�e u�atwi interpretacj�wykresu.


Kolejne z ustawie� zosta�y pogrupowane w kategorie: X-Axis, Primary Y Axis orazSecondary Y Axis. S� to ustawienia wygl�du oddzielnie ka�dej z osi. Opcje, które mo-�emy zaznaczy, to:

� Log scale — zmiana skali z liniowej na logarytmiczn�;

� Grid lines — wy�wietlenie na wykresie linii siatki; mo�na równie� wybrakolor linii siatki;

� Numbered — wy�wietlanie liczb na osi liczbowej;

� Auto scale — automatyczna skala osi liczbowej;

� Show markers — wy�wietlenie na wykresie jednej b�d dwóch przerywanychlinii — po w��czeniu tej opcji i klikni�ciu na wykresie pod osi� lub obok niejpojawi� si� dwa dodatkowe miejsca edytowania, w które mo�na wpisa liczbyb�d�ce wspó�rz�dnymi linii;

� Auto grid — automatyczne dobranie liczby linii siatki;

� Number of grids — liczba linii siatki; opcja aktywna po usuni�ciu zaznaczeniaopcji Auto grid.

Ostatnia grupa opcji to Axis Style. Mo�na wybra jeden z trzech dost�pnych wygl�dówwykresu:

� Boxed — ramka, której boki stanowi� osie;

� Crossed — klasyczny uk�ad wspó�rz�dnych w postaci dwóch osi;

� None — brak uk�adu wspó�rz�dnych.

W grupie tej znajduje si� równie� pole wyboru Equal scales, za pomoc� którego mo�li-we jest ustalenie takiej samej skali na wszystkich osiach.

Zak�adka Traces, przedstawiona na rysunku 5.8, umo�liwia zmian� wygl�du linii re-prezentuj�cych wykresy.

Rysunek 5.8.Okno formatowaniawykresu X-Y z aktywn�zak�adk� Traces


Na wykresie mo�na przedstawi do 16 serii danych. Ustawienia znajduj�ce si� na tejzak�adce s� przedstawione w formie tabeli. Kolejne wiersze tej tabeli to serie danych,natomiast kolumny to kolejne w�a�ciwo�ci wybranej serii danych:

1. Legend label — opis funkcji, który zostanie wy�wietlony na legendzie;

2. Symbol Frequency — cz�stotliwo� punktów na wykresie: 1 oznacza, �e zostaniezaznaczony ka�dy punkt; 2 — co drugi punkt itd.; aby zobaczy efekty nawykresie, nale�y wybra symbol punktu;

3. Symbol — symbol, jakim b�d� zaznaczane punkty;

4. Symbol Weight — wielko� symbolu reprezentuj�cego punkt;

5. Line — okre�la rodzaj linii ��cz�cej punkty; mo�liwe warianty to:

a) brak linii,

b) linia ci�g�a,

c) linia kropkowana,

d) linia kreskowana,

e) naprzemienne kropki i kreski;

6. Line Weight — grubo� linii ��cz�cej punkty;

7. Color — kolor linii i punktów;

8. Type — okre�la typ wykresu; po wybraniu typu automatycznie modyfikowanes� pozosta�e ustawienia; mo�liwe warianty to:

a) lines — wykres liniowy,

b) points — wykres punktowy,

c) error — s�upki b��dów,

d) bar — wykres s�upkowy,

e) step — wykres schodkowy,

f) steam — punkty i pionowe linie,

g) solidbar — wykres s�upkowy wype�niony kolorem, bez odst�pów pomi�dzys�upkami;

9. Y-axis — o� pionowa, do której ma by wyrównana seria.

Pozosta�e opcje na zak�adce to Hide arguments, która pozwala ukry argumenty na osiachliczbowych, oraz opcje legendy. Domy�lnie jest ona ukryta i dopiero po usuni�ciu za-znaczenia opcji Hide legend staje si� widoczna. Mo�na wybra jedno z pi�ciu prede-finiowanych miejsc jej po�o�enia:

� Top-left — lewy górny róg wykresu;

� Bottom-left — lewy dolny róg wykresu;

� Below — poni�ej wykresu;


� Top-right — prawy górny róg wykresu;

� Bottom-right — prawy dolny róg wykresu.

Nie ma mo�liwo�ci przesuwania legendy w dowolne (inne ni� predefiniowane) miejscena wykresie.

Kolejna zak�adka, Number Format, przedstawiona na rysunku 5.9, umo�liwia wybórsposobu wy�wietlania liczb na wykresie.

Rysunek 5.9.Okno formatowaniawykresu X-Y z aktywn�zak�adk� NumberFormat

Dost�pne formaty liczb to:

� General — w zale�no�ci od potrzeby liczby wy�wietlane s� w postaci dziesi�tnejlub wyk�adniczej;

� Decimal — liczby zawsze s� wy�wietlane w notacji dziesi�tnej;

� Scientific — liczby zawsze s� wy�wietlane w notacji wyk�adniczej;

� Engineering — liczby wy�wietlane s� w postaci wyk�adniczej, w którejwyk�adnik pot�gi zawsze jest wielokrotno�ci� 3;

� Fraction — warto�ci liczbowe wy�wietlane s� w postaci liczby mieszanej b�du�amka zwyk�ego.

W zale�no�ci od wybranego formatu mo�na ustawi szereg dodatkowych opcji. S� to:

� Number of decimal places — liczba miejsc po przecinku w notacji dziesi�tnej;

� Show trailing zeros — wymuszenie wy�wietlania miejsc po przecinku, nawetgdy brak cz��ci u�amkowej, np. 3.000;

� Show exponents in engineering format — wy�wietlanie postaci wyk�adniczejjako wielokrotno�ci pot�gi o wyk�adniku b�d�cym wielokrotno�ci� 3;


� Exponential treshold — liczby wi�ksze ni� 10n b�d mniejsze od 10-n,gdzie n to liczba ustalona, wy�wietl� si� w postaci wyk�adniczej;

� Show exponents as E±000 — zmiana sposobu wy�wietlania postaciwyk�adniczej.

Zak�adka Labels — rysunek 5.10 — grupuje opcje zwi�zane z mo�liwo�ci� podpisy-wania poszczególnych elementów wykresu.

Rysunek 5.10.Okno formatowaniawykresu X-Y z aktywn�zak�adk� Labels

W polu tekstowym Title mo�na wpisa podpis (tytu�) ca�ego wykresu. Dodatkowomo�na wybra miejsce wy�wietlania tytu�u. Dost�pne s� dwa po�o�enia tytu�u: nad(Above) oraz pod (Below) wykresem. Tytu� wykresu nie b�dzie wy�wietlany pousuni�ciu zaznaczenia opcji Show Title. Pola tekstowe X-Axis, Y-Axis, Y2-Axis zgru-powane w cz��ci Axis labels s�u�� do okre�lenia podpisów, które maj� by widoczneprzy osiach.

Ostatnia zak�adka, Defaults, jest przedstawiona na rysunku 5.11. Dost�pne s� dwierzeczy:

1. Change to defaults — po klikni�ciu przycisku wszystkie ustawienia wykresuzmieniaj� si� na domy�lne;

2. Use for defaults — zaznaczenie tej opcji powoduje, �e wszystkie ustawieniadanego wykresu z trzech pierwszych zak�adek b�d� ustawieniami domy�lnymiw obr�bie bie��cego dokumentu.

Je�eli nie zostanie zaznaczony �aden wykres i wybierzemy z menu Format/Graphopcj� X-Y Plot, to wy�wietli si� okno o nazwie Setting Default Formats for X-Y Plots— rysunek 5.12. Umo�liwia ono zmian� wygl�du domy�lnego wszystkich wykre-sów, które b�d� wstawiane do arkusza. Okno zawiera jedynie trzy zak�adki: X-YAxes, Traces oraz Number Format, na których opcje s� takie same jak omówionepowy�ej.


Rysunek 5.11.Okno formatowaniawykresu X-Y z aktywn�zak�adk� Defaults

Rysunek 5.12.Okno formatowaniawykresu SettingDefault Formatsfor X-Y Plots

Powi�kszanie i �ledzenie wykresuw uk�adzie kartezja�skim

Powi�kszanie wykresu, dodawanie wielu linii siatki, zmienianie skali na osiach niepozwala precyzyjnie odczytywa wspó�rz�dnych punktów na wykresie. Mathcad mazaimplementowane dwa narz�dzia, które u�atwiaj� precyzyjne interpretowanie wykre-sów. Obydwa dost�pne s� dopiero po zaznaczeniu wykresu. Pierwsze z nich, s�u��ce


do powi�kszania fragmentu wykresu wskazanego przez u�ytkownika, wywo�ujemyprzez klikni�cie ikony na paletce Graph b�d z menu Format, podmenu Graph,wybieraj�c opcj� Zoom. Pojawi si� okno X-Y Zoom widoczne na rysunku 5.13.

Rysunek 5.13.Okno narz�dziX-Y Zoom

Nie mo�na powi�ksza� wykresów o osiach w skali logarytmicznej.

Po zaznaczeniu prostok�tem dowolnego fragmentu wykresu i wybraniu ikony ze zna-kiem plus wykres zostanie powi�kszony do zaznaczonego obszaru. Dla u�atwieniawy�wietlane s� wspó�rz�dne wierzcho�ków prostok�ta. Je�eli wykres zostanie ju� po-wi�kszony, uaktywni si� ikona z symbolem minus, poprzez której klikni�cie po-mniejszamy wykres. Ka�de klikni�cie cofa jedno powi�kszenie. Ostatnia ikona anulujewszystkie powi�kszenia i przywraca widok ca�ego wykresu.

Po zatwierdzeniu przybli�enia przyciskiem OK, zamykaj�cym okno X-Y Zoom, niema mo�liwo�ci powtórnego oddalenia wykresu b�d� powrotu do jego pierwotnegorozmiaru.

Drugim narz�dziem jest Trace, przedstawione na rysunku 5.14. Wywo�ujemy je przezklikni�cie ikony z paletki Graph b�d wybranie z menu Format/Graph opcji Trace.

Rysunek 5.14.Okno narz�dziX-Y Trace

Gdy narz�dzie jest aktywne, mo�na klikn� w dowolnym miejscu na wykresie i od-czyta wspó�rz�dne zaznaczonego punktu. Je�eli zaznaczona jest opcja Track datapoints, mo�liwe jest wybranie jedynie którego� z punktów, na których podstawieutworzony zosta� wykres funkcji. Dodatkowo w oknie X-Y Trace umieszczone s�przyciski, za pomoc� których mo�na kopiowa wspó�rz�dne zaznaczonego punktu.


Wykres funkcyjnyw uk�adzie biegunowym

Mathcad umo�liwia rysowanie wykresów w uk�adzie wspó�rz�dnych biegunowych,czyli w uk�adzie, w którym po�o�enie punktu jest zdefiniowane za pomoc� k�ta i promie-nia. Deklaracja funkcji jest bardzo podobna do deklaracji funkcji z poprzedniego pod-rozdzia�u. Jedyna ró�nica polega na tym, �e argumentem funkcji jest k�t, na któregopodstawie oblicza si� d�ugo� promienia wodz�cego. Zdefiniujmy krzyw� zwan� spiral�Archimedesa z parametrem równym 2, zapisan� we wspó�rz�dnych biegunowych:

Aby utworzy wykres w uk�adzie biegunowym, nale�y wybra z paletki Graph ikon� b�d wybra z menu Insert/Graph opcj� Polar Plot. Do arkusza zostanie dodanyobiekt przedstawiony na rysunku 5.15.

Rysunek 5.15.Obszar wykresubiegunowego

Nale�y uzupe�ni miejsce si� pod wykresem oraz z jego lewej strony. Pod wykresemwpisujemy zmienn�, która okre�la warto�ci k�ta b�d�cego argumentem funkcji, czyli .Obok wykresu wpisujemy wzór funkcji wraz z argumentem, czyli r( ). Rezultatemb�dzie wykres widoczny na rysunku 5.16.

Rysunek 5.16.Wykres funkcji fw biegunowymuk�adzie wspó�rz�dnych


Kolejne serie danych mo�na dodawa dok�adnie w taki sam sposób jak w wykresachw uk�adzie kartezja�skim, czyli oddzielaj�c je przecinkami. Je�eli serie danych maj�by rysowane w ró�nych przedzia�ach, to zmienne zakresowe opisuj�ce te przedzia�ymusz� zosta oddzielone przecinkami.

Formatowanie wykresu biegunowegoPo zaznaczeniu wykresu w prawym dolnym rogu pojawi si� w�ze�, za który mo�nawykres chwyci i rozci�ga. W przypadku wykresu biegunowego mo�na wykresrozci�ga jedynie tak, aby boki by�y do siebie proporcjonalne.

Gdy wykres jest zaznaczony, po prawej stronie wy�wietlaj� si� dwie liczby, któreokre�laj� zakres (podawany w radianach), w jakim jest rysowany wykres. Liczby temo�na zmienia, nale�y jednak pami�ta, �e ich zmiana nie wp�ywa na zakres, w jakimfunkcja jest zdefiniowana.

Dwukrotne klikni�cie na wykresie b�d wybranie z menu Format/Graph opcji PolarPlot spowoduje wy�wietlenie okna Formatting Currently Selected Polar Plot, którezawiera opcje formatowania wykresu biegunowego — rysunek 5.17.

Rysunek 5.17.Okno formatowaniawykresu biegunowegoz aktywn� zak�adk�Polar Axes

Opcje zosta�y zgrupowane na pi�ciu zak�adkach:

� Polar Axes — opcje osi;

� Traces — opcje linii reprezentuj�cych wykresy;

� Number Format — format wy�wietlanych liczb;

� Labels — opisy i etykiety na wykresie;

� Defaults — opcje domy�lne.


Na wykresie biegunowym znajduj� si� dwie osie: Radial — pionowa o� zawieraj�cad�ugo� promienia wodz�cego i Angular — okr�g zawieraj�cy k�t. Parametry obydwuosi mo�na zmienia na zak�adce Polar Axes. Wi�kszo� opcji jest taka jak w przy-padku opcji dotycz�cych formatowania wykresu w uk�adzie kartezja�skim.

W zale�no�ci od wybranej osi dost�pne s� nast�puj�ce opcje formatowania:� Log scale — skala logarytmiczna (tylko dla osi Radial);� Grid lines — linie siatki, którym mo�na zmieni kolor;� Numbered — wy�wietlanie liczb na osi;� Show markers — wy�wietlenie na wykresie dwóch przerywanych linii;

po w��czeniu tej opcji obok osi pojawi� si� dwa dodatkowe miejsca, w któremo�na wpisa liczby — s� to wspó�rz�dne linii (tylko dla osi Radial);

� Auto grid — automatyczne dobranie ilo�ci linii siatki;� Number of grids — samodzielne wpisanie liczby linii siatki.

Dodatkowo mo�na ustawi sposób wy�wietlania osi:

� Perimeter — uk�ad osi w postaci okr�gu;

� Crossed — dwie przecinaj�ce si� osie liczbowe;

� None — brak osi.

Kolejna zak�adka to Traces, na której mo�na zmieni wygl�d poszczególnych seriidanych. Opcje dost�pne na tej zak�adce widoczne s� na rysunku 5.18.

Rysunek 5.18.Okno formatowaniawykresu biegunowegoz aktywn� zak�adk�Traces

Mo�na zmienia wygl�d ka�dej serii oddzielnie. Dost�pne ustawienia to:

1. Legend label — opis funkcji, który zostanie wy�wietlony na legendzie;

2. Symbol Frequency — cz�stotliwo� punktów na wykresie; 1 oznacza, �e zostaniezaznaczony ka�dy punkt, 2 — co drugi punkt itd.;


3. Symbol — symbol, jakim b�d� zaznaczane punkty;

4. Symbol Weight — wielko� symbolu reprezentuj�cego punkt;

5. Line — okre�la rodzaj linii ��cz�cej punkty; mo�liwe warianty to: brak linii,linia ci�g�a, linia kropkowana, linia kreskowana, naprzemienne kropki i kreski;

6. Line Weight — grubo� linii ��cz�cej punkty;

7. Color — kolor linii i punktów;

8. Type — okre�la typ wykresu; mo�liwe warianty to:

a) lines — wykres liniowy,

b) points — wykres punktowy,

c) error — s�upki b��dów,

d) bar — wykres s�upkowy,

e) step — wykres schodkowy,

f) steam — punkty i pionowe linie,

g) solidbar — wykres s�upkowy wype�niony kolorem.

Mo�na tak�e ukry argumenty osi (Hide arguments) oraz legend� (Hide legend).

Kolejna zak�adka — Number Format — zawiera takie same opcje jak te zwi�zane z for-matowaniem wykresu kartezja�skiego.

Zak�adka Labels zosta�a przedstawiona na rysunku 5.19.

Rysunek 5.19.Okno formatowaniawykresu biegunowegoz aktywn� zak�adk�Labels

W polu Title mo�na wpisa tytu� wykresu. Nast�pnie mo�na wybra miejsce wy�wie-tlania tytu�u — nad wykresem (Above), pod wykresem (Below), a tak�e zdecydowa,czy tytu� ma by wy�wietlany (Show Title).


Je�eli nie zostanie zaznaczony �aden wykres, a z menu Format/Graph zostaniewybrane polecenie Polar Plot, to wy�wietli si� okno, które zawiera ustawienia do-my�lne wykresów biegunowych tworzonych w danym dokumencie.

Powi�kszanie i �ledzenie wykresubiegunowego

Do powi�kszania i �ledzenia wykresu biegunowego s�u�� narz�dzia poznane w pod-rozdziale „Powi�kszanie i �ledzenie wykresu w uk�adzie kartezja�skim”, czyli Zoom,przedstawione na rysunku 5.20, i Trace, przedstawione na rysunku 5.21.

Rysunek 5.20.Okno narz�dzia Zoom

Rysunek 5.21.Okno narz�dzia Trace

Ich dzia�anie jest analogiczne jak w przypadku wykresu w uk�adzie kartezja�skim,z t� ró�nic�, �e w narz�dziu Zoom obszar, który chcemy powi�kszy, zaznaczamyokr�giem, a nie prostok�tem, natomiast w narz�dziu Trace punkt, którego wspó�rz�dne s�wy�wietlane, le�y na przeci�ciu prostej i okr�gu.

Wykresy specjalneTen podrozdzia� stanowi zbiór porad, w których pokazano, jak za pomoc� dost�pnychnarz�dzi (zarówno wykresów, jak i funkcji) narysowa pewne specyficzne rodzajewykresów:

� wykres punktów w przestrzeni dwuwymiarowej,

� histogram,


� wykres rozwi�za� nierówno�ci,

� wykres parametryczny,

� wykres funkcji klamerkowej.

Wykres punktów w przestrzeni dwuwymiarowej

Niech wektory x oraz y zawieraj� odpowiednio pierwsze i drugie wspó�rz�dne punktów,które chcemy nanie� na wykres.

x

1

2

3

4

��

��

�� y

7

5

3

6

��

��

��

Aby utworzy wykres samych punktów, przedstawiony na rysunku 5.22, nale�y:

1. Wstawi obszar wykresu — menu Insert, podmenu Graph, opcja X-Y Plot.

2. Uzupe�ni miejsce pod osi� odci�tych zmienn� x.

3. Uzupe�ni miejsce obok osi rz�dnych zmienn� y.

4. Klikn� dwukrotnie na wykresie, a nast�pnie w oknie ustawie� wybrazak�adk� Traces.

5. Dla pierwszej serii z kolumny o nazwie Type wybra opcj� Points, natomiastz kolumny Symbol wybra dowolny znak, który b�dzie reprezentowa� punkt.

6. Dla wi�kszej przejrzysto�ci mo�na tak zmieni maksima i minima osi, abypunkty w ca�o�ci mie�ci�y si� na wykresie.

Rysunek 5.22.Wykres punktóww przestrzenidwuwymiarowej

0 1 2 3 4 5

2

4

6

8

y

x

Histogram

Niech wektor data zawiera dane, które przedstawimy w postaci histogramu.


data

2

3

4

8

5

6

9

1

2

8

��

��

��

Pierwsz� czynno�ci� jest utworzenie przedzia�ów klasowych oraz policzenie, ile spo-�ród punktów znajduj�cych si� w wektorze data znajduje si� wewn�trz ka�dego prze-dzia�u. W tym celu nale�y u�y funkcji histogram. Powiedzmy, �e dane podzielimyna cztery przedzia�y klasowe. Zatem funkcja histogram zostanie wywo�ana w nast�-puj�cy sposób:

data_w histogram 4 data �( )��

Powstanie tablica data_w, która w pierwszej kolumnie b�dzie zawiera�a �rodki prze-dzia�ów klasowych, a w drugiej kolumnie — liczb� punktów w ka�dym przedziale.

data_w

2

4

6

8

4

2

1

3

��

��

�

Ka�d� z kolumn wektora data_w zapami�tamy w osobnych zmiennych. Niech

natomiast

W ten sposób do zmiennej x przypisali�my �rodki przedzia�ów, natomiast do zmiennej yliczb� punktów w ka�dym przedziale.

Aby utworzy histogram, nale�y:

1. Wstawi obszar wykresu w uk�adzie kartezja�skim.

2. Na osi odci�tych umie�ci �rodki przedzia�ów klasowych, czyli zmienn� x.

3. Na osi rz�dnych umie�ci liczno�ci odpowiednich grup, czyli zmienn� y.


4. Klikn� dwukrotnie na wykresie, w oknie ustawie� wybra zak�adk� Traces.

5. Dla pierwszej serii z kolumny o nazwie Type wybra solidbar.

6. Zmieni skal� osi tak, aby wszystkie s�upki w ca�o�ci mie�ci�y si� na wykresie.

W rezultacie otrzymujemy wykres przedstawiony na rysunku 5.23.

Rysunek 5.23.Histogramsporz�dzony napodstawie danychz wektora data_w

0 2 4 6 80

1

2

3

4

5

y

x

Wykres rozwi�za� nierówno�ciNaszym celem jest przedstawienie na wykresie zbioru rozwi�za� nierówno�ci 4r + 2 > 14.

Aby utworzy taki wykres, nale�y:

1. Wstawi obszar wykresu w uk�adzie kartezja�skim.

2. Na osi poziomej wstawi zmienn� r, która zostanie u�yta jako zmiennaw nierówno�ci; zmienna r nie mo�e by wcze�niej zadeklarowana jakozmienna zakresowa.

3. W miejscu edytowania obok osi pionowej wstawi wzór nierówno�ci.

4. Zmieni typ serii danych na punktowy.

5. Zmieni skal� osi pionowej na minimum równe –1 i maksimum równe 2.


Rysunek 5.24.Wykres rozwi�zanianierówno�ci

10� 5� 0 5 10

1�

1

2

4r 2� 14)

r

Punkty na wykresie, które maj� rz�dn� równ� 0, nie spe�niaj� nierówno�ci. Punkty,które maj� rz�dn� równ� 1, spe�niaj� nierówno�.


Wykres parametryczny

Aby utworzy wykres parametryczny, nale�y:

1. Wstawi obszar wykresu w uk�adzie kartezja�skim b�d obszar wykresubiegunowego.

2. Uzupe�ni miejsce pod osi� X wzorem funkcji, pami�taj�c, aby zmienna, odktórej zale�e b�dzie funkcja, nie by�a wcze�niej zadeklarowana jako zmiennazakresowa.

3. Uzupe�ni miejsce obok osi Y wzorem funkcji uzale�nionej od tej samejzmiennej co funkcja na osi X.


Rysunek 5.25.Wykres funkcjiokre�lonejparametrycznie

1� 0.5� 0 0.5 11�

0.5�

0

0.5

1

cos v( )

sin v( )

Wykres funkcji klamerkowej

Utwórzmy wykres funkcji:

*+,

-.�

�22

)( 2

2

xgdyxxgdyx

xk

Najpierw nale�y zdefiniowa funkcj� k, wykorzystuj�c do tego funkcj� if.

k x( ) if x 2. x2� � x2

��

Je�eli warto� argumentu b�dzie mniejsza od 2, to program obliczy warto� funkcjiz pierwszego wzoru. W przeciwnym razie warto� funkcji zostanie obliczona z drugiegowzoru.

Funkcj� zawieraj�c� kilka warunków mo�na utworzy� przez zagnie�d�enie funkcjiwarunkowej b�d� skorzystanie z narz�dzi programistycznych przedstawionych w roz-dziale 9., „Programowanie”.


Kolejn� czynno�ci� jest utworzenie zmiennej zakresowej, która b�dzie okre�la�a, w jakimprzedziale ma by rysowana funkcja.

x 10� 9.9� � 10%%��

Poniewa� funkcja mo�e by� nieci�g�a, nale�y zmienn� zakresow� okre�li� dosy� g�sto.

Aby utworzy wykres funkcji, trzeba:

1. Wstawi obszar wykresu.

2. Na osi X wstawi zmienn� zakresow�, czyli x.

3. Na osi Y wpisa nazw� funkcji wraz z argumentem.

4. Zmieni typ serii danych na punktowy.


Rysunek 5.26.Wykres funkcjiklamerkowej

10� 5� 0 5 10100�

50�

0

50

100

k x( )

x

Skorowidz&, 553D Bar Plot, Patrz wykres s�upkowy3D plot, 1123D Scatter Plot, Patrz wykres

punktowy

AAdd Line, 158Advanced, 119

% Transparency, 119Choose Colormap, 119Enable Fog, 119High Quality Printing, 119Increasing X, 119Increasing Y, 119Increasing Z, 119Perspective, 119Polygon Offset, 119Set as default, 119Shininess, 119Vertical Scale, 119Viewing Distance, 119

ALL, 151Allow area to expand and collapse

while locked, 26animacje, 171Appearance, 115

+’s, 116Alternate Mesh, 115boxes, 116Contour Lines, 115diamonds, 116dots, 116Fill Contours, 115Fill Surface, 115Hide Lines, 115No Fill, 115No Lines, 115Smooth Shading, 115Weight, 115Wireframe, 115x’s, 116

APPENDPRN, 190

Array Origin, 61Author’s Reference, 29AUTO, 41Automatic Calculation, 41automatycznea repaginacja stron, 27Axes, 114

Auto Grid, 114Auto Scale, 115Axis Color, 115Axis Weight, 115Draw Lines, 114Draw Ticks, 114Line Color, 114Line Weight, 114Maximum Value, 115Minimum Value, 115Number, 114Show Numbers, 115X-Axis, 114Y-Axis, 114Z-Axis, 114

BBackplanes, 117

Backplane Border, 117Draw Lines, 117Fill Backplane, 117Line Color, 117Line Weight, 117X-Y Backplane, 117X-Z Backplane, 117Y-Z Backplane, 117

bezpiecze�stwo skryptów, 211Boolean, 12, 153, 160Boolean Toolbar, 126Button, 201

CCalc F9, 41Calculator, 11, 31, 73Calculus, 12, 151, 152

ca�ka, 152ca�ka nieoznaczona, 54ca�ka oznaczona, 55, 152CGS, 37Check Box, 198

Czcionki, 199General, 198Hide argument, 198Obrazy, 200

Collapse area, 26Column (kolumna), 179Column Width, 191Comma Separated Values (*csv), 178complex, 150Constants (sta�e), 20Contour Plot, Patrz wykres konturowyControls, 197CSV, 183

DData Import Wizard, 182Data Range, 185

Read columns, 186Read rows, 186

dBase III, 178debugowanie, Patrz funkcja trace,

funkcja pauseDecimal, Patrz format liczbowy, 35Defaults, 93

Change to defaults, 93Use for defaults, 93

deklaracja globalna, 50deklaracja macierzy, 63deklaracja wektora, 66deklaracja zmiennej, 45Delimited Text, 183, 184

Auto, 184Blank rows, 185Comma, 184Footer rows, 185Other, 184Space, 184


Delimited TextStarting row, 185Tab, 184

Developer’s Reference, 29, 206Display as icon, 184Display Options, 187dodawanie macierzy, 73

Eeksport danych, 178ekstrema funkcji, 132Engineering, Patrz format

liczbowy, 35Equal scales, 90Equal to, 126Esc, 41etykiety, Patrz LabelsEvaluate In Place, 136Evaluate Symbolically, 51Evaluation, 11

FFile Access, 188File Format, 183File Input, 182float, 138Floating Point, 138format liczbowy, 35

Decimal, 35Engineering, 36Fraction, 36General, 35Scientific, 35

Formatting, Patrz pasek narz�dzi, 17formatowanie macierzy, 67

Copy Selection, 68Font, 68Properties, 68row labels, 68Select All, 68Show column, 68

formatowanie wykresu X-Y, 89Formatting, 17Fraction, Patrz format liczbowy, 35FRAME, 171, 174From, 171fully, 150Function Category, 48Function Name, 48funkcja

augment, 78cols, 72csort, 78diag, 73Find, 127, 154histogram, 102hlookup, 80identity, 73

if, 104, 160length, 72lookup, 80lsolve, 130match, 81max, 82Maximize, 132min, 82Minerr, 133Minimize, 132pause, 169polyroots, 125reverse, 79root, 131rows, 72rsort, 78Solving, 127sort, 78stack, 78submatrix, 77trace, 168vlookup, 80

funkcje wybraneCombinatorics, 223Complex Numbers, 219Curve fitting and smoothing, 219Expression Type, 220File Access, 221Hyperbolic, 222Log and exponential, 222Lookup, 223Number Theory, 223Probability Density, 223Probability Distribution, 224Random numbers, 225Solving, 226Sorting, 226Statistics, 226String, 227Trigonometric, 227Truncation and Round-Off, 228User definied, 228Vector and matrix, 229

funkcje u�ytkownika, 49funkcje wbudowane, 48

GGeneral, 113, Patrz format

liczbowy, 35Bar Plot, 114Contour Plot, 114Corner, 113Data Points, 114Equal Scales, 113None, 113Patch Plot, 114Perimeter, 113Rotation, 113Surface Plot, 114

Tilt, 113Twist, 113Vector Field Plot, 114Zoom, 113

generator liczb pseudolosowych, 208Given, 126, 154gradient, 56granica, 55, 152granica lewostronna, 56granica prawostronna, 56Graph, 11, 85, 107Greek, 12, 47

HHelp, 29Hide keywords, 147Hide left-hand side, 147High Security, 211Highlight Region, 27histogram, 102HTML File *.html, 13

Iiloczyn, 52iloczyn wektorowy, 82Imaginary Value, 34import danych, 180, 182indeks macierzowy, 62Insert Function, 48, 188instrukcja, 159

break, 165continue, 165for, 162, 165if, 159, 160, 165on error, 161otherwise, 160return, 166while, 163

integer, 150Inverse, 75Iterated Product, 52

Jjednostka urojona i, 33jednostki

Acceleration, 231Activity, 231Angle, 231Area, 232Capacitance, 232Catalytic Activity, 232Charge, 232Conductancs, 233Current, 233Dose, 233Energy, 233

Skorowidz 245

Flow Rate, 234Force, 234Force Density, 234Force per Length, 234Frequency, 235Iluminace, 235Inductance, 235Length, 235Luminous Intensity, 236Magnetic Field Strength, 236Magnetic Flux, 236Magnetic Flux Density, 237Mass, 237Money, 237Potential, 237Power, 238Pressure, 238Resistance, 239Resolution, 239Substance, 239Temperature, 239Time, 240Torque, 240Velocity, 240Viscocity, kinetic, 241Viscosity, dynamic, 240Volume, 241

je�eli, 159JPG, 211

Kk�t , 96kolor nawiasów, 43komentarz, 42kompresor, 173kontrolka, 197

Button, przycisk, 201Check Box, pole wyboru, 198Lista, 205Option Button, przycisk opcji,

200Slider, suwak, 203Text Box, pole tekstowe, 201

kreator 3D, 120kolor wykresu, 121typ wykresu, 120wygl�d wykresu, 121

kreator importu danych, 183kursor, 16

LLabels, 93, 99

Show Title, 93Title, 93, 99X-Axis, 93Y2-Axis, 93Y-Axis, 93

Legend label, 91liczba mianowana, 37liczba zespolona, 139liczby osi wykresu, Patrz Number

Formatliczby zespolone, 34Lighting, 116

Ambient Light Color, 116Enable Lighting, 116Lighting Scheme, 116

linia wykresu, Patrz Traceslinie edycyjne wyra�enia, 16lista, 205, Patrz tak�e kontrolka

Disable no scroll, 206Horizontal scroll, 206Sort, 206Vertical scroll, 206

Lotus 1-2-3, 178Low Security, 211

Mmacierz

wyznacznik, 149diagonalna, 72jednostkowa, 75odwrotna, 74, 75, 130, 148transponowana, 75transpozycja macierzy, 148wspó�czynników, 130wyrazów wolnych, 130

Marginesy, 27Math, 12Mathcad Help, 29Mathcad XML Document

(*.xmcd), 13Mathcad XML Template

(*.xmct), 15MATLAB, 178Matrix, 11, 59, 64, 84Matrix display style, 67Matrix or Vector, 60Medium Security, 211menu kontekstowe, 147, 194

Export, 194Import, 195

menu podr�czne, 194metody numeryczne, 127miejsca zerowe funkcji, 131minikreator eksportu danych, 194minikreator importu, 195MKS, 37mno�enie macierzy, 74mno�enie wyra�e�, 140Modifier, 150modyfikator, 144, 150MS Excel, 159, 178, 187

NNaN, 193narz�dzia symboliczne, 136narz�dzie

Matrix or Vector, 60Range Variable, 64Trace, 95, 100, 128Zoom, 28, 95, 100

nazwa macierzy, 60nazwa pliku, 189nazwa wektora, 66nierówno� z jedn� niewiadom�, 128notacja naukowa, 32Number Format, 92, 99

Decimal, 92Engineering, 92Exponential treshold, 93Fraction, 92General, 92Number of decimal places, 92Scientific, 92Show exponents as E±000, 93Show exponents in engineering

format, 92Show trailing zeros, 92

OObiekt Mathsoft Button Control,

198, 200Obiekt Mathsoft Textbox Control, 201obliczenia symboliczne, 135, 154

strza�ka, 137Symbolic, 135Symbolics, 135wyra�enie pierwotne, 135wy�wietlanie wyników, 136wy�wietlenie komentarza, 136

obrót wykresu 3D, Patrz Generalobszar wykresu, 86odejmowanie macierzy, 74odwo�anie macierzowe, 69okno

3D Plot Format, 112Component Properties, 187Data Range, 179, 181, 186Debug, 167Delete Lines, 23Delimited Text, 184Display Options, 67Equation Format, 20Evaluation Style, 136File Options, 178, 181, 183Floating Point Evaluation, 138Format Result, 34Formatting Currently Selected

Polar Plot, 97Formatting Currently Selected X-

Y Plot, 89


oknoInsert Function, 48, 188Insert Lines, 22Insert Matrix, 60Insert Unit, 38kompresja wideo, 173Lock Area, 25odtwarzacza animacji, 175Page Setup, 27Properties, 23, 26Read from File, 181Record Animation, 171Result Format, 34, 36, 40, 70Selection Annotation, 42Setting Default Formats

for X-Y Plots, 94Text Options, 185Trace Window, 168Worksheet Options, 37, 61, 191Write to File, 178X-Y Trace, 95X-Y Zoom, 95Zoom, 29

opcja Ruler, 21opcje

g�ówne, 210j�zykowe, 211ostrze�e�, 211przeliczania arkusza, 208wy�wietlania, 208zapisu, 209, 212

operacja transpozycji, 76operacje obliczeniowe, 32operacje symboliczne, 51operator

Definite Integral, 55Derivative, 52Gradient, 56Indefinite Integral, 54Nth Derivative, 53Range Variable, 64strza�ki, 51Summation, 51Two-sided Limit, 55Raise to Power, 74Vectorize, 83

Option Button, 200Button ID, 200Group ID, 200

Orientation, 27ORIGIN, 61o� liczbowa, Patrz tak�e X-Y Axes,

Polar Axeso� liczbowa 3D, Patrz Axeso�wietlenie wykresu 3D, Patrz

Lighting, 116

Ppage area, 24paletka, 11

Boolean, 12

Calculator, 11Calculus, 12Evaluation, 11Graph, 11Greek, 12Math, 12Matrix, 11Programming, 11Symbolic, 12

parametrAt, 172From, 171To, 171

pasek narz�dzi Formatting, 17Password, 26pierwiastki wielomianu, 125Plot Wizard, 120PNG, 210pochodna, 151pochodna funkcji, 52pochodne wy�szych rz�dów, 53Polar Axes, 97

Angular, 98Crossed, 98Grid lines, 98Log scale, 98None, 98Numbered, 98Perimeter, 98Radial, 98Show markers, 98

Polar Plot, 96, 97pole

Apply to symbolic results, 129Area name, 26Columns, 60Comment, 42Dimension, 38Highlight Region, 24Number of lines to delete, 23Number of lines to insert, 22Rows, 60Unit, 38Use mixed numbers, 36

pole tekstowe, 201, Patrz tak�ekontrolka

pole wyboru, 198, Patrz tak�ekontrolka

polecenieAlignment, 68Annotate Selection, 42Annotations, 42Area, 24assume, 150Bring to Front (przesu� na

wierzch), 22Calculate Worksheet, 41Close (zamykanie), 13Collapse, 25Collect, 140

Convert to Partial Fraction, 144Cross Product, 82Data Import Wizard, 183Delete Lines, 23Determinant, 75Differentiate, 151Disable Evaluation, 41Enable Evaluation, 41Equation, 20Evaluation Style, 135Expand, 25, 140Expand to Series, 145explicit, 143File Input, 180File Output, 178Fourier, 154Function, 48Insert Lines, 22Insert Math Region, 18Integrate, 152Inverse Fourier, 155Lock, 25Math, 12Matrix Transpose, 75Mixed Number, 33Modifiers, 150New, 14Open (otwieranie), 13Polar Plot, 100Print, 27Properties, 23, 24RealRange, 150Record, 171rectangular, 139Refresh, 28Regions, 20Repaginate Now, 27Result, 34, 40rewrite, 143Save (zapisz), 13Save As (zapisz jako), 13Send to Back (przesu� do ty�u), 22Separate Regions, 22series, 145Show Border, 24Simplify, 139Solve, 153substitute, 142Table, 63, 194Text Region, 17Unit, 37Vector Sum, 84View/Edit Annotation, 43Worksheet Options, 37, 207Worksheets Options, 191

Precision, 191Preferences, 209

File Locations, 210General, 210HTML Options, 210Language, 211

Skorowidz 247

Save, 212Script Security, 211Warnings, 211

Print single page width, 27PRN, 189PRNCOLWIDTH, 190PRNPRECISION, 190Programming, 11, 157promie� wodz�cy, 96przedzia�y okre�lono�ci funkcji, 87przeszukiwanie tablic, 79przycisk, 201, Patrz tak�e kontrolka

Align Across, 21Align Down, 21Backspace, 23Browse, 15Calculate, 180Choose Color, 24Enter, 22Esc, 41F9, 41Insert, 60Insert Unit, 37Modify…, 20New, 14Tab, 60

przycisk opcji, 200, Patrz tak�ekontrolka

puste linie, 158

QQuickPlot Data, 120

# of Grids, 120Cartesian, 120Cylindrical, 120end, 120Spherical, 120start, 120

QuickSheet, 49QuickSheets, 29

RRange Variable, 64READ, 188Read from File, 181, 183READCSV, 192, 193READEXCEL, 192READPRN, 191real, 150RealRange, 150redeklaracja, 45redeklaracja zmiennych, 191Reenter password, 26Reference Tables, 29region, 15region matematyczny, 16region obliczeniowy, 19region tekstowy, 17

rekurencja, 167Rich Text Format File *.rtf, 13Row (wiersz), 179rozmiar wektora, 72równanie algebraiczne, 125równanie z jedn� niewiadom�, 126

SScientific, Patrz format liczbowy, 35separator dziesi�tny (kropka), 33Shift+F9, 137Show Border, 27Show Comments, 136Show lock timestamp, 26Size, 27Slider, 203

Auto ticks, 204Border, 204Orientation, 204Point, 204Tick frequency, 204Tick marks, 204

solve blocku, 132Solving, 131Special, 117

Auto Contour, 118da-dot, 118dashed, 118dotted, 118Draw Lines, 118Fill, 118Increasing X, 118Increasing Y, 118Increasing Z, 118Matrix, 118Numbered, 118Row Order, 118Side by Side, 118solid, 118Spacing, 118Stacked, 118

stos, 146strza�ka, 137, 174styl Table, 193Style Name, 20suma, 51suma elementów wektora, 84Surface Plot, Patrz wykres

powierzchniowysuwak, 203, Patrz tak�e kontrolkasymbol :=, 45, 158symbol ], 146symbol �, 46symbol przypisania, 45, 158Symbolic, 12, 135, 137

assume, 150coeffs, 141collect, 141explicit, 143float, 138

fourier, 155invfourier, 155invlaplace, 155invztrans, 155laplace, 155Modifiers, 150parfrac, 144rectangular, 139rewrite, 143series, 145Simplify, 139Solve, 153substitute, 142, 146Symbolic Matrix Determinant, 149Symbolic Matrix Inverse, 149ztrans, 155

Symbolically, 137Symbolics, 135

Collect, 141Complex, 139Convert to Partial Fraction, 144Determinant, 149Differentiate, 151Expand, 140Expand to Series, 145Factor, 140Floating Point, 138Integrate, 152Inverse Fourier, 155Inverse Laplace, 155Inverse Z, 155Invert, 148Laplace, 155Polinomial Coefficients, 141Simplify, 139Solve, 153Transpose, 148Z, 155

SymbolicsFourier, 154Substitute, 142

szablony, 14szereg Maclaurina, 146szereg Taylora, 145

��cie�ka bezwzgl�dna, 189�cie�ka wzgl�dna, 184, 189�cie�ki do plików, 210

TTab, 60tablice zagnie�d�one, 69tekst ASCII, 178Text Box

Czcionki, 201Extended Styles, 201Styles, 201


Text Files, 183Text Options, 185

Decimal symbol, 185Missing value, 185Text qualifier, 185Thousands separator, 185

Title, 116Above, 116Below, 116Hide, 116

t�o wykresu 3D, Patrz BackplanesTo, 171Trace, 95, 100, 128Traces, 90, 98

Color, 91, 99Legend label, 98Line, 91, 99Line Weight, 91, 99Symbol, 91, 99Symbol Frequency, 91, 98Symbol Weight, 91, 99Type, 91, 99Y-axis, 91

Track data points, 95transformata, 154transformata Fouriera, 154transformata Laplace’a, 155transformata odwrotna, 155transformata Z, 155transpozycja macierzy, 148tryb debugowania, 167tryb matematyczny, 47Tutorials, 29typ serii danych, 105tytu� wykresu 3D, Patrz Title, 116

UU.S, 37uk�ad biegunowy, 96uk�ad równa� liniowych, 130uk�ad równa� nieliniowych, 133uk�ad SI, 37u�amek niew�a�ciwy, 36upraszczanie wyra�e�, 139Use relative file path, 184User Forums, 29ustawienia

arkusza, Patrz WorksheetOptions, 207

jednostek, 207programu, Patrz Preferences, 209wymiarów, 209

VVariables (zmienne), 20Vector Field Plot, Patrz wykres

wektorowy

View evaluation As, 147Default, 147Egual-sign, 147Right shaft, 147

Wwektor, 59wektor wspó�czynników

wielomianu, 125Worksheet Options, 207

Built-In Variables, 207Calculation, 208Compatibility, 209Dimensions, 209Display, 208

WRITE, 188Write to File, 178WRITECSV, 192WRITEEXCEL, 192WRITEPRN, 189wspó�czynniki wielomianu, 141wyk�adnik pot�gi macierzy, 74wykres

biegunowy, 97funkcji, 86funkcji klamerkowej, 105konturowy, 110, 114parametryczny, 104p�ytkowy, 114powierzchniowy, 108, 114przestrzenny powierzchni, 123punktowy, 108, 109, 114punktów, 101punktów w przestrzeni, 122s�upkowy, 109, 114trójwymiarowy, 107wektorowy, 111, 112, 114X-Y, 90

wykres, ustawienia domy�lne, PatrzDefaults, 93

wy��czanie oblicze�, 40wyra�enie matematyczne, 18wyznacznik macierzy kwadratowej, 75wzór funkcji, 86

XX-Y Axes, 89

Auto grid, 90Auto scale, 90Boxed, 90Crossed, 90Enable secondary Y axis, 89Grid lines, 90Log scale, 90None, 90

Number of grids, 90Numbered, 90Show markers, 90

X-Y Plot, 93

Zzak�adka

Advanced, 119Appearance, 115Area, 26Axes, 114Backplanes, 117Built-In Variables, 191Czcionki, 199, 201Defaults, 93Display, 27Display Options, 34, 187Extended Styles, 201, 204General, 113, 198Labels, 93, 99Lighting, 116Number Format, 92, 99Obrazy, 200Polar Axes, 98QuickPlot Data, 120Special, 117Styles, 201Title, 116Traces, 90, 98Unit Display, 40Unit System, 37X-Y Axes, 89

zaokr�glanie, Patrz float,Floating Point, 138

zapis do pliku, 179zapis wyk�adniczy, 35zmienna

CTOL, 208ORIGIN, 207PRNCOLWIDTH, 208PRNPRECISION, 208TOL, 207

zmienna indeksowa, 66zmienna zakresowa, 85zmienne globalne, 46zmienne lokalne, 45, 158znak apostrofu ‘, 46znak hat ^, 74znak podkre�lenia _, 46znak przypisania :=, 50znak równo�ci (obliczenia

numeryczne), 42znak strza�ki (obliczenia skalarne), 42znak to�samo�ci �, 50Zoom, 28, 95, 100

Mathcad. Od obliczeń do programowania

Documents

Transcript of Mathcad. Od obliczeń do programowania