Matematyka - WSTI · PDF fileWSTI w Katowicach, kierunek Informatyka opis modułu Matematyka...

WSTI w Katowicach, kierunek Informatykaopis modułu Matematyka

Matematyka, strona 1 z 10

Matematyka

Matematyka dyskretna (MAD)

Analiza matematyczna i algebra liniowa z geometrią analityczną (AAL)

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka (RRR)

Kod modułu: MAT

Rodzaj modułu: podstawowy, obowiązkowy

Wydział: Informatyki

Kierunek: Informatyka

Poziom studiów: pierwszego stopnia

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne, niestacjonarne.

Matematyka dyskretna: rok 1, semestr 1

Analiza matematyczna i algebra liniowa: rok 1, semestr 2

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka: rok 2, semestr 3

Formy zajęć i liczba godzin:

w formie stacjonarnej

Matematyka dyskretna:

wykład – 30, ćwiczenia audytoryjne - 30

Analiza matematyczna i algebra liniowa:


Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:


w formie niestacjonarnej

Matematyka dyskretna:


Analiza matematyczna i algebra liniowa:


Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:


Język/i, w którym/ch realizowane są zajęcia: j.polski

Liczba punktów ECTS: 15 (5 + 5 + 5)



Założenia i cele przedmiotu

Matematyka dyskretnaAnaliza matematyczna i algebra

liniowa

Rachunek

prawdopodobieństwa

i statystyka

Celem przedmiotu jestprzekazanie studentom wiedzybędącej podstawą wszystkichprzedmiotów technicznych.Wykład wprowadza aparatmatematyczny potrzebny dologicznej analizy zagadnień,poprawnego komunikowaniasię z komputerem pracującymw ramach logiki formalnej,konstruowania i analizyalgorytmów. Umiejętności ikompetencje: interpretowaniapojęć z zakresu informatyki wterminach funkcji i relacji;stosowania aparatu logiki,technik dowodzenia twierdzeń,teorii grafów i rekurencji dorozwiązywania problemów ocharakterze informatycznym.

Celem przedmiotu jest doskonalenieumiejętności posługiwania sięaparatem matematycznym z zakresuanalizy matematycznej i algebryliniowej w celu rozwiązywaniaprostych problemów technicznych iinformatycznych. Po skończonymkursie student powinien wykazać sięsprawnością rachunkową w zakresieliczb zespolonych i znać możliwościich zastosowań. Powinienrozwiązywać układy równańliniowych dowolnymi metodami.Dobrze operować rachunkiemwektorowym i macierzowym napłaszczyźnie i w przestrzeni.Powinien nauczyć się korzystania zrachunku różniczkowego i całkowegoi wiedzieć w jakich typach zagadnieńta wiedza jest przydatna. Powinienelementy metod rozwiązywaniarównań i układów równańróżniczkować. Ponadto stosowaćdostępne pakiety oprogramowania,które pozwalają dokonywać prostychobliczeń matematycznychdotyczących poznanych zagadnień.

Celem programu jestprzekazanie studentomwiedzy na temat rachunkuprawdopodobieństwa istatystyki w sposóbpozwalający na praktycznewykorzystanie wopracowywaniu danycheksperymentalnych, przywykorzystaniuoprogramowaniadostępnego dostatystycznego opracowaniadanych. Umiejętności ikompetencje: obliczaniaprawdopodobieństwazdarzeń, wartościoczekiwanej, wariancji iodchylenia standardowego;przeprowadzania prostegownioskowaniastatystycznego.

Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiamiwstępnymi:

Matematyka dyskretna Analiza matematyczna

i algebra liniowa

Rachunek prawdopodobieństwa

i statystyka

Przedmiot podstawowy mającyna celu kształtowaniematematycznej dojrzałościsłuchaczy. Wymogi wstępne toznajomość materiału zmatematyki w zakresie szkołyśredniej.

Analiza matematyczna - toprzedmiot podstawowywprowadzający do przedmiotówkierunkowych. Student winienposiadać wiedzę w zakresiematematyki ze szkoły średniej(najlepiej w zakresierozszerzonym).

Rachunek prawdopodobieństwai statystyka - to przedmiotpodstawowy wprowadzający doprzedmiotów kierunkowych.Wymogi wstępne dotycząwiedzy pobranej przezstudentów w szkole średniej naprzedmiocie matematyka, oraz wramach przedmiotu Matematykadyskretna i przedmiotu Analizamatematyczna.



Opis form zajęć

a) Wykłady

Matematyka dyskretna

Treści programowe (tematyka zajęć):

• Elementy logiki, funktory logiczne, rachunek zdań, metody dowodzenia, analiza rozumowań.• Kwantyfikatory, rachunek predykatów.• Algebra zbiorów, sumy i iloczyny uogólnione.• Iloczyn kartezjański zbiorów, relacje, ogólne właściwości relacji dwuargumentowych.• Pojęcie funkcji, jako relacji. Injekcja, surjekcja, bijekcja, obrazy i przeciwobrazy, składanie

funkcji, funkcja odwrotna.• Relacje równoważności i podziały zbiorów.• Relacje porządkujące• Indukcja matematyczna• Rekurencja• Zliczanie• Funkcje tworzące• Asymptotyka• Grafy

Metody dydaktyczne:• Wykład audytoryjny z użyciem metod tradycyjnych i multimedialnych• Dyskusja• Zastosowanie platformy moodle

Forma i warunki zaliczenia:Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie oceny pozytywnej z egzaminu. Do egzaminu możeprzystąpić student po uzyskaniu pozytywnej oceny z ćwiczeń audytoryjnych. Ocenę z egzaminustudent uzyskuje w skali wskazanej w Regulaminie Studiów.

Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającejLiteratura podstawowa:K.A.Ross, Ch.R.B.Wright, Matematyka dyskretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa2003R.J.Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa1985

Literatura uzupełniająca:Z.Pałka, A.Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa1998V.Bryant, Aspekty kombinatoryki, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 1977R.L.Graham, D.E.Knuth, O.Patashnik, Matematyka Konkretna, Państwowe WydawnictwoNaukowe PWN, Warszawa 1996

Analiza matematyczna i algebra liniowa


• Pojęcie grupy, pierścienia i ciała. Przykłady grup (nieprzemiennych) i pierścieni. Pierścieniewielomianów i ciało liczb zespolonych.



• Algebra macierzy, pojęcie wyznacznika, rzędu macierzy. Układy równań liniowych. MetodaCramera i metoda eliminacji Gaussa. Macierze ortogonalne, przekształcenia ortogonalne.

• Elementy geometrii analitycznej: Pojęcie iloczynu skalarnego. Równanie prostej na płaszczyźnie ipłaszczyzny w przestrzeni. Równanie prostej w przestrzeni. Okrąg, koło, elipsa, hiperbola,parabola.

• Pojęcie metryki i przestrzeni metrycznej. Funkcje ciągłe, twierdzenie Weierstrassa i Darboux.• Ciągi i szeregi liczbowe. Twierdzenie o zbieżności.• Rachunek różniczkowy jednej i wielu zmiennych. Pojęcie pochodnej i pochodnej cząstkowej.

Interpretacja fizyczna i geometryczna pochodnej. Twierdzenie o wartości średniej, Taylora.Ekstrema lokalne funkcji jednej i wielu zmiennych. Zadania optymalizacyjne. Obliczanie wartościprzybliżonych funkcji.

• Rachunek całkowy: Pojęcie całki nieoznaczonej, metody całkowania. Całka Riemanna, jejzwiązek z całką nieoznaczoną i twierdzenie Newtona-Leibniza. Zastosowanie do obliczaniawielkości geometrycznych i fizycznych.

• Elementy równań różniczkowych: Niektóre typy równań różniczkowych pierwszego rzędu.Równania wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Układy (dwóch) równań pierwszegorzędu. Zastosowania.


Forma i warunki zaliczenia:Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie oceny pozytywnej z egzaminu co wiąże się zwykazaniem umiejętności rozwiązywania prostych problemów związanych z treściami programowymizawartymi w sylabusie. Do egzaminu może przystąpić student, który uzyskał zaliczenie ćwiczeńaudytoryjnych z przedmiotu w zakresie treści programowych. Ocenę z egzaminu student uzyskuje wskali wskazanej w Regulaminie Studiów. Ocena ta może zostać obniżona jeśli praca jest napisananiechlujnie i nieprzejrzyście.

Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającejLiteratura podstawowa:M. Gewert, T. Jurlewicz, Z. Skoczylas (Politechnika Wrocławska) Matematyka dla StudentówPolitechnik: Analiza matematyczna 1, Analiza matematyczna 2, Algebra liniowa 1, Algebra liniowa 2.

Literatura uzupełniająca:W. Krysicki, L.Włodarski Wydawnictwo Naukowe PWN Analiza matematyczna w zadaniach(Części I i II)

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Treści programowe (tematyka zajęć)

• Przestrzeń zdarzeń. pojęcie prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo warunkowe,prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, kombinatoryczne obliczanie prawdopodobieństwa.

• Zmienne losowe dyskretne, zmienne losowe ciągłe, rozkład prawdopodobieństwa zmiennejlosowej, dystrybuanta zmiennej losowej.

• Wartość oczekiwana, wariancja, odchylenie standardowe, kwantyle, moda, mediana• Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Twierdzenia graniczne.• Standaryzacja rozkładu normalnego.• Próbkowanie. Próba statystyczna, obliczanie parametrów z próby, rozkład χ2, rozkład Studenta.• Estymacja statystyczna, estymatory i ich klasyfikacja, przedział ufności.



• Testy parametryczne, hipotezy statystyczne, testy hipotez o wartości średniej, testy hipotez owariancji i odchyleniu standardowym. Testy nieparametryczne.

• Teoria korelacji, dwuwymiarowe zmienne losowe, metoda najmniejszych kwadratów, korelacja,teoria regresji liniowej. Procesy stochastyczne.

Metody dydaktyczne:

• Wykład audytoryjny z użyciem metod tradycyjnych i multimedialnych• Dyskusja• Zastosowanie platformy moodle

Forma i warunki zaliczenia:Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie oceny pozytywnej z egzaminu, co wiąże się zwykazaniem umiejętności rozwiązywania prostych problemów związanych z treściami programowymizawartymi w sylabusie. Do egzaminu może przystąpić student, który uzyskał zaliczenie ćwiczeńaudytoryjnych z przedmiotu w zakresie treści programowych. Ocenę z egzaminu student uzyskuje wskali wskazanej w Regulaminie Studiów. Ocena ta może zostać obniżona, jeśli praca jest napisananiechlujnie i nieprzejrzyście.

Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej Literatura podstawowa:

M. Cieciura, J. Zacharski , Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, Vizja Press & ItSp.z.o.o, Warszawa 2007

Literatura uzupełniająca:W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M.Wasilewski, Rachunekprawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz. 1. Wydawnictwo NaukowePWN, Warszawa 2007W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M.Wasilewski, Rachunekprawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz. 2. Wydawnictwo NaukowePWN, Warszawa 2004H. Jasiulewicz, W. Kordecki, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, GiSWrocław 2003.W. Kordecki, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna - definicje ,twierdzenia,wzory, GiS Wrocław 2003.

b) Ćwiczenia audytoryjne

Matematyka dyskretna

Treści programowe

Rozwiązywanie zadań z następujących działów:• Logika,• Algebra zbiorów, sumy i iloczyny uogólnione.• Iloczyn kartezjański zbiorów, relacje• Funkcja jako relacja. Injekcja, surjekcja, bijekcja, obrazy i przeciwobrazy, składanie funkcji,

funkcja odwrotna.• Relacje równoważności i podziały zbiorów.• Relacje porządkujące• Indukcja matematyczna• Rekurencja• Zliczanie• Grafy



Metody dydaktyczne:

Przedmiot Matematyka dyskretna w formie ćwiczeń rachunkowych. Prace kontrolne powinnyzajmować część ćwiczeń rachunkowych w których nauczyciel weryfikuję wiedzę studentów zprzerobionego materiału.

Forma i warunki zaliczenia:

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo studenta w ćwiczeniach rachunkowych,wykazanie się wiedzą z zakresu przedmiotu. W czasie trwania ćwiczeń rachunkowych studenci pisząprace kontrolne. Zaliczenie otrzymuje student, który napisał wszystkie prace kontrolne (w razienieobecności student odrabia zaległą pracę w terminie ustalonym z prowadzącym ćwiczeniarachunkowe) i uzyskał jako średnią z tych prac ocenę pozytywną.

Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej

Literatura podstawowa:K.A.Ross, Ch.R.B.Wright, Matematyka dyskretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa2003R.J.Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa1985

Literatura uzupełniająca:Z.Pałka, A.Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa1998V.Bryant, Aspekty kombinatoryki, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 1977R.L.Graham, D.E.Knuth, O.Patashnik, Matematyka Konkretna, Państwowe WydawnictwoNaukowe PWN, Warszawa 1996

Analiza matematyczna i algebra liniowa


• Wykonywanie podstawowych działań na liczbach zespolonych.• Rozwiązywanie równań i układów równań macierzowych. Oblicznie wyznaczników.

Rozwiązywanie układów równań liniowych metoda Cramera i metoda eliminacji Gaussa.Wyznaczanie macierzy odwrotnych.

• Obliczanie iloczynów skalarnych i wektorowych. Wyznaczanie kątów zawartych międzywektorami i obliczanie pól z użyciem iloczynu wektorowego. Wyznaczanie równań prostych ipłaszczyzn.

• Sprawdzanie ciągłości funkcji.• Wyznaczanie granic ciągu i funkcji.• Obliczanie pochodnej i pochodnej cząstkowej. Używanie pochodnych do wyznaczania ekstremów

lokalnych funkcji jednej i wielu zmiennych. Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych. Obliczaniewartości przybliżonych funkcji.

• Obliczanie całek nieoznaczonych z użyciem całkowania przez części i przez podstawienieZastosowanie całek do obliczania wielkości geometrycznych i fizycznych.

• Rozwiązywanie najprostszych równań różniczkowych.




Forma i warunki zaliczenia:W czasie trwania ćwiczeń w jednym semestrze studenci piszą co najmniej dwie prace kontrolne.Zaliczenie otrzymuje student, który uzyskał oceny pozytywne z prac kontrolnych i w sposób aktywnyuczestniczył w ćwiczeniach rachunkowych.

Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającejLiteratura podstawowa:M. Gewert, T. Jurlewicz, Z. Skoczylas (Politechnika Wrocławska) Matematyka dla StudentówPolitechnik: Analiza matematyczna 1, Analiza matematyczna 2, Algebra liniowa 1, Algebra liniowa 2.

Literatura uzupełniająca:W. Krysicki, L.Włodarski Wydawnictwo Naukowe PWN Analiza matematyczna w zadaniach(Części I i II)

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka


• Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem definicji prawdopodobieństwa, z twierdzeń związanychz prawdopodobieństwem warunkowym, całkowitym, wzorem Bayesa, kombinatoryczne obliczanieprawdopodobieństwa.

• Określanie rozkładów prawdopodobieństwa zmiennej losowej dyskretnej i ciągłej, dystrybuantazmiennej losowej.

• Obliczanie wartość oczekiwanej, wariancji, odchylenia standardowego, kwantylów, mody,mediany.

• Wykorzystanie podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa i twierdzeń granicznych dorozwiązywania zadań..

• Standaryzacja rozkładu normalnego.• Obliczanie parametrów z próby statystycznej.• Przeprowadzanie estymacji statystycznej.• Zastosowanie testów parametrycznych i nieparametrycznych do weryfikacji hipotez.• Prezentacja danych statystycznych oraz obliczanie podstawowych parametrów położenia i

zmienności z wykorzystaniem dostępnego oprogramowania.• Określanie korelacji zmiennych.

Metody dydaktyczne:

Forma i warunki zaliczenia:

W czasie trwania ćwiczeń rachunkowych studenci piszą prace kontrolne. Zaliczenie otrzymujestudent, który:

• napisał prace kontrolne na zadawalającym poziomie (w razie konieczności student odrabia zaległąpracę w terminie ustalonym z prowadzącym ćwiczenia rachunkowe),

• wykazał się aktywnością w czasie zajęć• przeprowadził proste badanie statystyczne, opracował je przedstawił wnioski w postaci prezentacji

Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej :Literatura podstawowa:

M. Cieciura, J. Zacharski , Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, Vizja Press & ItSp.z.o.o, Warszawa 2007



Literatura uzupełniająca:W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M.Wasilewski, Rachunekprawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz. 1. Wydawnictwo NaukowePWN, Warszawa 2007W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M.Wasilewski, Rachunekprawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz. 2. Wydawnictwo NaukowePWN, Warszawa 2004H. Jasiulewicz, W. Kordecki, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, GiSWrocław 2003.W. Kordecki, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna - definicje ,twierdzenia,wzory, GiS Wrocław 2003.

Zakładane efekty kształcenia

Numer(Symbol)

Opis: Po zaliczeniu zajęć, student... Odniesienie doefektówkształcenia dlakierunku

WIEDZAPM_01 ..potrafi posługiwać się podstawowymi definicjami i twierdzeniami matematyki

dyskretnej, algebry liniowej , geometrii analitycznej i rachunkuprawdopodobieństwa i stosować je w rozwiązywaniu prostych problemówtechnicznych;

I1inż_W09I1inż_W10

UMIEJĘTNOŚCIPM_02 ...umie rozwiązywać proste zadania matematyczne metodami numerycznymi i

rozumie ich przybliżony charakter;I1inż_U17

PM_03 ...potrafi zaplanować i przeprowadzić proste badanie statystyczne; I1inż_U16PM_04 ...umie opracowywać wyniki przeprowadzonego badania używając arkusza

kalkulacyjnego;I1inż_U16

PM_05 ...potrafi wyciągać wnioski z przeprowadzonych badań/zadań; I1inż_U16PM_06 ...potrafi prezentować wyniki badań/zadań w postaci prezentacji ustnej i przy

użyciu technik multimedialnych;I1inż_U22

PM_07 ...umie korzystać z literatury i technik multimedialnych w zdobywania informacji iposzerzania zdobytej wiedzy

I1inż_U23I1inż_K08

PM_08 ...potrafi diagnozować napotkane w badaniach problemy; formułuje twórcze pytaniai szuka na nie odpowiedzi;

I1inż_K08

KOMPETENCJE SPOŁECZNEPM_09 ...umie pracować w grupie i dzielić się zadaniami w pracy grupowej I1inż_K01PM_10 ...widzi potrzebę dalszego uczenia się i wykorzystywania wcześniej zdobytej

wiedzy do podwyższania poziomu samokształceniaI1inż_K08I1inż_K06

PM_11 ...zna przepisy BHP dotyczące pracy z komputerem i zasady efektywnego uczeniasię

I1inż_K04



Odniesienie efektów kształcenia do form zajęć i sposób oceny osiągnięciaprzez studenta efektów kształcenia

Forma zajęćEfekt nrMatematykadyskretna(wykłado-konwersatorium)

Matematykadyskretna(ćwiczenia)

Analizamatematyczna i algebraliniowa(wykłado-konwersatorium)

Analizamatematyczna i algebraliniowa(ćwiczenia)

Rachunekprawdopodobieństwa istatystykamatematyczna(wykłado-konwersatorium)

Rachunekprawdopodobieństwa istatystykamatematyczna(ćwiczenia)

Sposóbsprawdzeniaosiągnięciaefektu

PM_01 x x x x x x sprawdzianPM_02

x x x x x xobserwacjapracy studenta

PM_03 x dyskusjaPM_04

xobserwacjapracy studenta

PM_05 x x x dyskusjaPM_06

x x x

prezentacjaustna lubmultimedialnesprawozdaniezprzeprowadzonego badaniastatystycznego

PM_07x x x x x x

dyskusja,sprawdzian

PM_08 x x x dyskusjaPM_09

x x xObserwacjapracy studenta

PM_10

x x x

Obserwacjapracystudenta,dyskusja

PM_11 x x x x x x dyskusja



Kryteria uznania osiągnięcia przez studenta efektów kształcenia.

Efekt Efekt jest uznawany za osiągnięty, gdy:

PM_01Prace kontrolne zawierają poprawnie zapisane równania wynikającebezpośrednio z podstawowych definicji i twierdzeń (przykładowe), którychdotyczy zadanie.

PM _02

Praca kontrolna zawiera poprawne wyniki uzyskane za pomocą kalkulatora iprawidłową interpretację uzyskanych wyników.Przeprowadzone badanie statystyczne zawiera prawidłowo wyliczoneparametry statystyczne i wnioski.

PM _03Przedstawia propozycję przeprowadzenia badania statystycznego (prezentujeplanowane ankiety lub karty do zbierania danych), metodę jaką zamierzaużyć oraz przewiduje wyniki.

PM _04

Badanie statystyczne zawiera prawidłowo wyliczone parametry statystyczneprzy użyciu arkusz kalkulacyjnego.W czasie zajęć student prezentuje dane w szeregu rozdzielczymprzedziałowym i wylicza parametry pozycyjne i zmienności korzystając zdanych indywidualnych i pogrupowanych, posługuje się arkuszemkalkulacyjnym.

PM _05-Praca kontrolna zawiera prawidłową interpretację uzyskanych wyników,-Symulacja zawiera prawidłowo sformułowane wnioski

PM _06

W czasie prezentacji student:

-podaje podstawowe założenia przeprowadzonego badania,

-metodę badania,

-prezentuje uzyskane wyniki,

-wyciąga wnioski.

Prezentacja ma przejrzysty i logiczny układ, podporządkowany zawartościrzeczowej, zawiera (oprócz tekstu) rysunki i tabele.

PM _07

Student:- przygotowuje się do zajęć rozwiązując zadania rachunkowe, napotykającna problemy poszukuje na nie odpowiedzi korzystając z dostępnychśrodków;- tworząc prezentację multimedialną korzysta z dostępnych środkówmultimedialnych, sporządza tabele i/lub wykresy.

PM_08

Student zadawał merytoryczne pytania i rozumiał otrzymane odpowiedzi,czego wynikiem jest rozwiązanie postawionego zadania matematycznegolub statystycznego(w przypadku braku pytań ze strony studenta, pytaniazadaje prowadzący zajęcia – student “broni” swojego rozwiązania),

PM_09

W czasie przeprowadzania badania statystycznego lub rozwiązywaniazłożonego zadania matematycznego.Studenci dokonują podziału ról w grupie i wspólnie pracują nad uzyskaniemprawidłowego wyniku.

PM_10

Student zadaje pytania o możliwość wykorzystania zdobytej wiedzy wdalszej edukacji.W czasie sprawdzianu odpowiada na pytania dotyczące zagadnień zadanychdo samodzielnego opracowania.

PM_11W sposób prawidłowy korzysta z komputera i zalicza sprawdziany w sposóbsystematyczny.

Matematyka - WSTI · PDF fileWSTI w Katowicach, kierunek Informatyka opis modułu Matematyka...

Documents

Transcript of Matematyka - WSTI · PDF fileWSTI w Katowicach, kierunek Informatyka opis modułu Matematyka...