Matematyka PP A

Centralna Komisja Egzaminacyjna

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu.

WPISUJE ZDAJCY KOD PESEL

Miejsce na naklejk

z kodem

dysleksja

Uka

d gr

afic

zny

C

KE

2010

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 22 strony

(zadania 134). Ewentualny brak zgo przewodniczcemu zespou nadzorujcego egzamin.

2. Rozwizania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zada zamknitych (125) przenie na kart odpowiedzi, zaznaczajc je w czci karty przeznaczonej dla zdajcego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Bdne zaznaczenie otocz kkiem i zaznacz waciwe.

4. Pamitaj, e pominicie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwizaniu zadania otwartego (2634) moe spowodowa, e za to rozwizanie nie bdziesz mg dosta penej liczby punktw.

5. Pisz czytelnie i uywaj tylko dugopisu lub pira z czarnym tuszem lub atramentem.

6. Nie uywaj korektora, a bdne zapisy wyranie przekrel. 7. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie bd oceniane. 8. Moesz korzysta z zestawu wzorw matematycznych,

cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swj

numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 10. Nie wpisuj adnych znakw w czci przeznaczonej

dla egzaminatora.

MAJ 2013

Czas pracy: 170 minut

Liczba punktw do uzyskania: 50

MMA-P1_1P-132

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

2

ZADANIA ZAMKNITE

W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.

Zadanie 1. (1 pkt) Wska rysunek, na ktrym zaznaczony jest zbir wszystkich liczb rzeczywistych speniajcych nierwno 4 5x .

A.

B.

C.

D.

Zadanie 2. (1 pkt) Liczby a i b s dodatnie oraz 12% liczby a jest rwne 15% liczby b. Std wynika, e a jest rwne A. 103% liczby b B. 125% liczby b C. 150% liczbyb D. 153% liczbyb Zadanie 3. (1 pkt) Liczba 2log100 log 8 jest rwna

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 Zadanie 4. (1 pkt)

Rozwizaniem ukadu rwna 5 3 38 6 48

x yx y jest para liczb

A. 3 i 4x y B. 3 i 6x y C. 3 i 4x y D. 9 i 4x y Zadanie 5. (1 pkt) Punkt 0,1A ley na wykresie funkcji liniowej ( ) ( 2) 3f x m x m . Std wynika, e

A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m Zadanie 6. (1 pkt) Wierzchokiem paraboli o rwnaniu 23 2 4y x jest punkt o wsprzdnych

A. 2, 4 B. 2, 4 C. 2, 4 D. 2,4 Zadanie 7. (1 pkt) Dla kadej liczby rzeczywistej x , wyraenie 24 12 9x x jest rwne A. 4 3 3x x B. 2 3 2 3x x C. 2 3 2 3x x D. 3 4 3x x

x 9 4 1

x 9 1 4

x 9 5 1

x 9 1 5


3

BRUDNOPIS


4

Zadanie 8. (1 pkt) Prosta o rwnaniu 2 1y x

m jest prostopada do prostej o rwnaniu 3 1

2y x . Std

wynika, e

A. 3m B. 23

m C. 32

m D. 3m Zadanie 9. (1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y ax b .

y

0 x

Jakie znaki maj wspczynniki a i b ?

A. 0a i 0b B. 0a i 0b C. 0a i 0b D. 0a i 0b Zadanie 10. (1 pkt)

Najmniejsz liczb cakowit speniajc nierwno 2 12 3 4x x jest

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 Zadanie 11. (1 pkt) Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y f x okrelonej dla 7,4x .

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-3

-2

-1

1

2

3

4

5 y

0 x

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-3

-2

-1

1

2

3

4

5 y

0 x

Rys. 1 Rys. 2

Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji

A. 2y f x B. 2y f x C. 2y f x D. 2y f x

Zadanie 12. (1 pkt) Cig 27, 18, 5x jest geometryczny. Wtedy A. 4x B. 5x C. 7x D. 9x


5

BRUDNOPIS


6

Zadanie 13. (1 pkt) Cig na okrelony dla 1n jest arytmetyczny oraz 3 10a i 4 14a . Pierwszy wyraz tego cigu jest rwny A. 1 2a B. 1 2a C. 1 6a D. 1 12a Zadanie 14. (1 pkt)

Kt jest ostry i 3sin2

. Warto wyraenia 2cos 2 jest rwna

A. 74

B. 14

C. 12

D. 32

Zadanie 15. (1 pkt) rednice AB i CD okrgu o rodku S przecinaj si pod ktem 50 (tak jak na rysunku).

Miara kta jest rwna

A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 Zadanie 16. (1 pkt) Liczba rzeczywistych rozwiza rwnania 21 2 3 0x x x jest rwna

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Zadanie 17. (1 pkt) Punkty 1,2A i 5, 2B s dwoma ssiednimi wierzchokami rombu ABCD. Obwd tego rombu jest rwny

A. 13 B. 13 C. 676 D. 8 13 Zadanie 18. (1 pkt) Punkt 4, 7S jest rodkiem odcinka PQ , gdzie 17, 12Q . Zatem punkt P ma wsprzdne

A. 2, 25P B. 38, 17P C. 25, 2P D. 12, 4P

S

A C

B D

M

50


7

BRUDNOPIS


8

Zadanie 19. (1 pkt) Odlego midzy rodkami okrgw o rwnaniach 2 21 2 9x y oraz 2 2 10x y jest rwna

A. 5 B. 10 3 C. 3 D. 5 Zadanie 20. (1 pkt) Liczba wszystkich krawdzi graniastosupa jest o 10 wiksza od liczby wszystkich jego cian bocznych. Std wynika, e podstaw tego graniastosupa jest

A. czworokt B. piciokt C. szeciokt D. dziesiciokt Zadanie 21. (1 pkt) Pole powierzchni bocznej stoka o wysokoci 4 i promieniu podstawy 3 jest rwne

A. 9 B. 12 C. 15 D. 16 Zadanie 22. (1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczn szecienn kostk do gry. Niech p oznacza prawdopodobiestwo zdarzenia, e iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest rwny 5. Wtedy A. 1

36p B. 1

18p C. 1

12p D. 1

9p

Zadanie 23. (1 pkt)

Liczba 50 182 jest rwna

A. 2 2 B. 2 C. 4 D. 10 6 Zadanie 24. (1 pkt) Mediana uporzdkowanego niemalejco zestawu szeciu liczb: 1, 2, 3, , 5, 8x jest rwna 4. Wtedy

A. 2x B. 3x C. 4x D. 5x Zadanie 25. (1 pkt) Objto graniastosupa prawidowego trjktnego o wysokoci 7 jest rwna 28 3 . Dugo krawdzi podstawy tego graniastosupa jest rwna

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16


9

BRUDNOPIS


10

ZADANIA OTWARTE Rozwizania zada 26-34 naley zapisa w wyznaczonych miejscach pod treci zadania.

Zadanie 26. (2 pkt) Rozwi rwnanie 3 22 8 16 0x x x .

Odpowied: ................................................................................................................................ .


11

Zadanie 27. (2 pkt)

Kt jest ostry i 3sin2

. Oblicz warto wyraenia 2 2sin 3cos .

Odpowied: ................................................................................................................................ .

Nr zadania 26. 27. Maks. liczba pkt 2 2 Wypenia

egzaminator Uzyskana liczba pkt


12

Zadanie 28. (2 pkt) Udowodnij, e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, e 0, x y z prawdziwa jest nierwno 0xy yz zx . Moesz skorzysta z tosamoci 2 2 2 2 2 2 2 . x y z x y z xy xz yz


13

Zadanie 29. (2 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f ( x ) okrelonej dla 7,8 x .

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-8-7-6-5-4-3-2-1

12345678

x

y

Odczytaj z wykresu i zapisz: a) najwiksz warto funkcji f ,

b) zbir rozwiza nierwnoci 0f ( x ) .




14

Zadanie 30. (2 pkt) Rozwi nierwno 22x 7x 5 0 .

Odpowied: ................................................................................................................................ .


15

Zadanie 31. (2 pkt) Wyka, e liczba 9899100 610626 jest podzielna przez 17.




16

Zadanie 32. (4 pkt) Punkt S jest rodkiem okrgu opisanego na trjkcie ostroktnym ABC. Kt ACS jest trzy razy wikszy od kta BAS, a kt CBS jest dwa razy wikszy od kta BAS. Oblicz kty trjkta ABC.

BA

C

S


17

Odpowied: ................................................................................................................................ .

Nr zadania 32. Maks. liczba pkt 4 Wypenia



18

Zadanie 33. (4 pkt) Pole podstawy ostrosupa prawidowego czworoktnego jest rwne 100 cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest rwne 260 cm2. Oblicz objto tego ostrosupa.


19

Odpowied: ................................................................................................................................ .




20

Zadanie 34. (5 pkt) Dwa miasta czy linia kolejowa o dugoci 336 kilometrw. Pierwszy pocig przeby t tras w czasie o 40 minut krtszym ni drugi pocig. rednia prdko pierwszego pocigu na tej trasie bya o 9 km/h wiksza od redniej prdkoci drugiego pocigu. Oblicz redni prdko kadego z tych pocigw na tej trasie.


21

Odpowied: ................................................................................................................................ .




22

BRUDNOPIS

Matematyka PP A

Documents

Transcript of Matematyka PP A