2013-05-08

1

Maszyny ElektryczneĆwiczenia

Mgr inż. Maciej Gwoździewicz

Silniki indukcyjne

Po co ćwiczenia?

nazwa uczelni wykład ćwiczenia laboratorium projekt suma

Politechnika Wrocławska 45 0 45 0 90

Politechnika Poznańska 60 15 45 0 120

AGH 30 15 30 0 75

Politechnika Krakowska 30 30 30 0 90

Politechnika Warszawska 30 0 45 0 75

Politechnika Gdańska 30 0 30 0 60

Politechnika Śląska kier. górnictwo

45 30 30 0 135

2013-05-08

2

Silniki indukcyjne

Zadanie 1

Dane:Dany jest silnik klatkowy o następujących danychznamionowych. Moment siodłowy względny wynosi 1,5.

Cel:Oszacuj moment znamionowy silnika, sprawność znamionową, średni czas rozruchu dla mload=0,9 oraz Jload=51,6 kgm2.

Dobierz 1 baterię kondensatorów do silnika w celu osiągnięcia cosφ=0,98 wraz z nastawą zabezpieczenia termicznego.

TypPn Un In fn cosϕn nn mr ir mmax m J IP kl. iz.

syst. chłodz.

rodz. pracy

kW V A Hz - rpm - - - kg kgm2 - - - -

2Sg 315M8B

90400

D170 50 0,82 737 2,4 6,5 1,9 840 2,86 55 F IC 411 S1

2013-05-08

3

Zadanie 1

𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑃𝑛 = 90 𝑘𝑊

𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝜔 ∙ 𝑀 =𝜋 ∙ 𝑛

30∙ 𝑀

𝑀𝑛 =30

𝜋∙𝑃𝑛𝑛𝑛

= 9,55 ∙90𝑘

737= 1,16 𝑘𝑁𝑚

𝜂 =𝑃2𝑃1

𝑃1 = 𝑃𝑒𝑙 = 3 ∙ 𝑈𝑛 ∙ 𝐼𝑛 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑛= 1,73 ∙ 0,4 ∙ 170 ∙ 0,82 = 96,6 𝑘𝑊

𝑃2 = 𝑃𝑛 = 90 𝑘𝑊

𝜂𝑛 =𝑃𝑛𝑃𝑒𝑙

=90

96,6= 93,2 %

Zadanie 1

𝑄1 = 𝑃1 ∙ 𝑡𝑔𝜑

𝑡𝑔𝜑𝑛 = 𝑡𝑔(𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑛

𝑡𝑔𝜑𝑛 = 𝑡𝑔 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 0,82 = 𝑡𝑔 34,9° = 0,7

𝑡𝑔𝜑𝑐 = 𝑡𝑔(𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐

𝑡𝑔𝜑𝑐 = 𝑡𝑔 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 0,98 = 𝑡𝑔 11,5° = 0,2

𝑄𝑐 = 𝑃𝑒𝑙 ∙ (𝑡𝑔𝜑𝑛 − 𝑡𝑔𝜑𝑐) =𝑃𝑛𝜂𝑛

∙ (𝑡𝑔𝜑𝑛 − 𝑡𝑔𝜑𝑐

𝑄𝑐 = 96,6 ∙ (0,7 − 0,2) = 48,3 𝑘𝑉𝑎𝑟

2013-05-08

4

Zadanie 1

𝑄𝑐 = 40 𝑘𝑣𝑎𝑟

Zadanie 1

𝑄𝑚+𝑐 = 𝑄𝑛 − 𝑄𝑐 = 𝑃1𝑛 ∙ 𝑡𝑔𝜑𝑛 − 𝑄𝑐

𝑄𝑚+𝑐 = 96,6 ∙ 0,7 − 40 = 67,6 − 40 = 27,6 𝑘𝑉𝑎𝑟

𝑐𝑜𝑠𝜑𝑚+𝑐 = cos(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑄𝑚+𝑐

𝑃𝑚+𝑐)

𝑐𝑜𝑠𝜑𝑚+𝑐 = cos 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔27,6

96,6= 0,96

∆𝑃𝑐≈ 0 ⇒ 𝑃𝑚 = 𝑃𝑒𝑙=96,6 kW

2013-05-08

5

Zadanie 1

∆𝑃𝑐≈ 0 ⇒ 𝑃𝑚 = 𝑃𝑒𝑙

3 ∙ 𝑈𝑛 ∙ 𝐼𝑛 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑛 = 3 ∙ 𝑈𝑛 ∙ 𝐼𝑚+𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑚+𝑐

𝐼𝑚+𝑐 = 𝐼𝑛 ∙𝑐𝑜𝑠𝜑𝑛

𝑐𝑜𝑠𝜑𝑚+𝑐

𝐼𝑚+𝑐 = 170 ∙0,82

0,96= 145,2 𝐴

Zadanie 1

𝑚𝑟 𝑎𝑣𝑔 ≈𝑚𝑟 +𝑚𝑚𝑎𝑥 +𝑚𝑠𝑖𝑜𝑑ł𝑜

3

𝑚𝑟 𝑎𝑣𝑔 ≈2,4 + 1,9 + 1,5

3= 1,9

𝑚𝑑𝑦𝑛 ≈ 𝑚𝑟 𝑎𝑣𝑔 −𝑚𝑙𝑜𝑎𝑑=1,9 − 0,95 = 0,95

𝑀𝑛 = 1,16 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑑𝑦𝑛 ≈ 𝑚𝑑𝑦𝑛 ∙ 𝑀𝑛 = 0,95 ∙ 1,16 = 1,1 𝑘𝑁𝑚

𝑚𝑟 = 2,4 𝑚𝑚𝑎𝑥 = 1,9

𝑚𝑠𝑖𝑜𝑑ł𝑜 = 1,5

𝑚𝑙𝑜𝑎𝑑 = 0,9

2013-05-08

6

Zadanie 1

𝑀𝑑𝑦𝑛 ≈ 1,1 𝑘𝑁𝑚

𝑑𝜔

𝑑𝑡=

𝑀𝑑𝑦𝑛

𝐽𝑙𝑜𝑎𝑑+𝑚

𝑇𝑟 ≈𝜋 ∙ 𝑛

30∙𝐽𝑙𝑜𝑎𝑑+𝑚𝑀𝑑𝑦𝑛

𝑇𝑟 ≈𝜋 ∙ 750

30∙51,6 + 2,89

1,1 𝑘≈ 3,9 𝑠

Zadanie 2Dane:Silnik pierścieniowy 2SUg 200L8 zasilany napięciem znamionowym ofn=50 Hz ma zwarte pierścienie na zewnątrz. Do jednej fazy wirnikapodłączono amperomierz magnetoelektryczny z zerem w środku skali.W trakcie biegu jałowego silnika wskazówka amperomierza wykonujex0=23 pełnych wychyleń w ciągu 1 min.W trakcie obciążenia znamionowego silnika wskazówka amperomierzawykonuje xn=77 pełnych wychyleń w ciągu 1 min.

Cel:Oszacuj prędkość silnika w trakcie biegu jałowego i w trakcie obciążenia znamionowego

2013-05-08

7

Zadanie 2

2𝑝 = 8 ⇒ 𝑛𝑠 =60 ∙ 𝑓𝑛𝑝

=60 ∙ 50

4= 750 𝑟𝑝𝑚

𝑓𝑟0 =𝑥0𝑇=23

60= 0,383 𝐻𝑧

𝑠0 =𝑓𝑟𝑜𝑓𝑛

=0,383

50= 7,64 𝑚

𝑛0 = 𝑛𝑠 ∙ 1 − 𝑠0= 750 ∙ 1 − 7,64 𝑚

= 744 𝑟𝑝𝑚

𝑓𝑟𝑛 =𝑥𝑛𝑇=77

60= 1,28 𝐻𝑧

𝑠𝑛 =𝑓𝑟𝑛𝑓𝑛

=1,28

50= 25,6 𝑚

𝑛𝑛 = 𝑛𝑠 ∙ 1 − 𝑠𝑛= 750 ∙ 1 − 25,6 𝑚

= 731 𝑟𝑝𝑚

Zadanie 3Dane:Dany jest silnik pierścieniowy o następujących danych znamionowych. Z silnikawystają 4 przewody: czarny, brązowy, szary i żółto-zielony. Elektryk podłączyłprzewody brązowy i szary do prądu stałego w celu zmierzenia rezystancjimetodą techniczną. Dane z pomiarów: UV=1,16 V i IA=10 A.

Cel:Oszacuj prąd rozruchowy silnika w przypadku przyłączenia do pierścieni rezystora rozruchowego złożonego z 3 rezystorów połączonych w Y o wartości rezystancji 200 mΩ każdy. Oszacuj rezystancję fazy wirnika.

TypPn Un In fn cosϕn nn cosϕk ir mmax Ur Ir

kW V A Hz - rpm - - - V A

2SUg 200L4A

18,5 400 D 34,2 50 0,87 1455 0,4 8 3,8 215 55

2013-05-08

8

Zadanie 3

𝑍𝑘 =𝑈𝑛

3 ∙ 𝑖𝑟 ∙ 𝐼𝑛

𝑍𝑘 =400

3 ∙ 8 ∙ 34,2= 844 𝑚Ω

𝑅𝑘 = 𝑍𝑘 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘

𝑅𝑘 = 844 ∙ 0,4 = 338 𝑚Ω

𝑋𝑘 = 𝑍𝑘2 − 𝑅𝑘

2

𝑋𝑘 = 8442 − 3382 = 773 𝑚Ω

𝑅𝑝𝑜𝑚𝑖𝑎𝑟 =𝑅𝑠 ∙ 2𝑅𝑠𝑅𝑠 + 2𝑅𝑠

=2

3𝑅𝑠

𝑅𝑝𝑜𝑚𝑖𝑎𝑟 =𝑈𝑉𝐼𝐴

𝑅𝑠 = 1,5𝑈𝑉𝐼𝐴

𝑅𝑠 = 1,51,16

10= 174 𝑚Ω

𝑅𝑟′ = 𝑅𝑘 − 𝑅𝑠

𝑅𝑟′ = 338 − 174 = 164 𝑚Ω

Zadanie 3𝑅𝑑 = 200 𝑚Ω

𝑅𝑑′ = 𝑅𝑑 ∙

𝑈𝑠𝑈𝑟

2

= 200 ∙400

215

2

= 692 𝑚Ω

𝑅𝑘′′ = 𝑅𝑠 + 𝑅𝑟

′ + 𝑅𝑑′

𝑅𝑘′′ = 174 + 164 + 692 = 1,03 Ω

𝑋𝑘′′ = 𝑋𝑘 = 773 𝑚Ω

𝑍𝑘′′ = 𝑅𝑘

′′2 + 𝑋𝑘′′2

𝑍𝑘′′ = 10302 + 7732 = 1,29 Ω

𝐼𝑘′′ =

𝑈𝑛

3 ∙ 𝑍𝑘′′

𝐼𝑘′′ =

400

3 ∙ 1,29= 179 𝐴

𝑖𝑘′′ =

𝐼𝑘′′

𝐼𝑛=179

34,2= 5,2

𝑅𝑟 = 𝑅𝑟′ ∙

𝑈𝑟𝑈𝑠

2

𝑅𝑟 = 164 ∙215

400

2

= 47 𝑚Ω

2013-05-08

9

Zadanie 4

Dane:Dany jest silnik klatkowy o następujących danychznamionowych.

Cel:Oszacuj moment rozruchowy silnika.

TypPn Un In fn cosϕn nn ηn λk

kW V A Hz - rpm % -

Sh500H4Cs

1120690

Y1095 50 0,88 1494 97,4 2,4

Zadanie 4

𝑇𝑛 = 9,55 ∙𝑃𝑛𝑛𝑛

= 9,55 ∙1120 𝑘

1494

= 7,16 𝑘𝑁𝑚

𝑇𝑘 = 𝜆𝑘 ∙ 𝑇𝑛 = 2,4 ∙ 7,16 = 17,2 𝑘𝑁𝑚

𝑠𝑛 =𝑛𝑠 − 𝑛𝑛

𝑛𝑠=1500 − 1494

1500= 4 𝑚

𝑇

𝑇𝑘=

2𝑠𝑘𝑠 +

𝑠𝑠𝑘

1

𝜆𝑘=

2𝑠𝑘𝑠𝑛

+𝑠𝑛𝑠𝑘

Wzór Klossa:

2013-05-08

10

Zadanie 4

1

𝜆𝑘=

2𝑠𝑘𝑠𝑛

+𝑠𝑛𝑠𝑘

𝑠𝑘 = 𝑠𝑛 𝜆𝑘 + 𝜆𝑘2 − 1 = 4 𝑚 ∙ 2,4 + 2,42 − 1 = 18,3 𝑚

𝑇𝑟𝑇𝑘

=2

𝑠𝑘1 +

1𝑠𝑘

𝑇𝑟 = 2 ∙ 𝑇𝑘 ∙𝑠𝑘

𝑠𝑘2 + 1

= 2 ∙ 17,2 𝑘 ∙18,3 𝑚

18,3 𝑚 2 + 1= 0,63 𝑘𝑁𝑚

Zadanie 5Dane:Silnik indukcyjny serii h o mocy 1,5 jest obciążony znamionowo i napędzawentylator. Silnik zamieniono na silnik synchroniczny z magnesami trwałymiwysokosprawny. Wentylator i instalacja wentylacyjna pozostała bez zmian.

Cel:Oszacuj o ile zmniejszą się koszty roczne zużycia energii elektrycznej. Wentylator pracuje codziennie 8 h. Koszt 1 kWh to 48 gr. Zakładamy, że sprawność silnika synchronicznego nie zależy od obciążenia.

TypPn Un In fn cosϕn nn ηn

kW V A Hz - rpm %

Sh 90L-4 1,5 400 Y 3,6 50 0,79 1455 var 78

Shm 90L-4 2,2 400 Y 3,6 50 0,99 1500 const 89

2013-05-08

11

Zadanie 5

𝑃𝑖𝑛 𝐼𝑀 =𝑃𝑛𝜂𝑛

=1,5

0,78= 1,92 𝑘𝑊

𝑃𝑤𝑒𝑛𝑡~𝑛3

𝑃𝑤𝑎ł 𝑃𝑀𝑆𝑀 = 𝑃𝑛 𝐼𝑀 ∙𝑛𝑃𝑀𝑆𝑀

𝑛𝐼𝑀

3

= 1,5 ∙1500

1410

3

= 1,81 𝑘𝑊

𝑃𝑖𝑛 𝑃𝑀𝑆𝑀 =𝑃𝑤𝑎ł 𝑃𝑀𝑆𝑀

𝜂𝑃𝑀𝑆𝑀=1,81

0,89= 2,03 𝑘𝑊

Δ𝑃 = 𝑃𝑖𝑛 𝐼𝑀 − 𝑃𝑖𝑛 𝑃𝑀𝑆𝑀 = 1,92 − 2,03 = −0,11 𝑘𝑊

Δ$ = Δ𝑃 ∙ 𝑇 ∙ 𝑐𝑒𝑛𝑎 = −0,11 ∙ 365 ∙ 8 ∙ 0,48 = −154 𝑧ł

Zadanie 6Dane:Zamieniono silnik typu Sg o mocy Pn i sprawności ηn=80 % na silnik typu See omocy Pn i sprawności ηn=90 %. Oba silniki obciążone są znamionowo, mają tąsamą liczbę par biegunów. Moc obciążenia nie zależy od prędkości.

Pytanie:O ile zmieni się pobór mocy po zamianie starego silnika

na nowy wysokosprawny? :

A) Zmniejszy się 10 % Pn

B) Zmniejszy się więcej niż 10 % Pn

C) Zmniejszy się mniej niż 10 % Pn

D) Nie można tego oszacować, ponieważ nie znamy wartości mocy Pn

2013-05-08

12

Zadanie 6

𝑃𝑖𝑛 =𝑃𝑜𝑢𝑡𝜂

Δ𝑃𝑖𝑛 =𝑃𝑛𝜂𝑜𝑙𝑑

−𝑃𝑛𝜂𝑛𝑒𝑤

= 𝑃𝑛 ∙𝜂𝑛𝑒𝑤 − 𝜂𝑜𝑙𝑑𝜂𝑛𝑒𝑤 ∙ 𝜂𝑜𝑙𝑑

Δ𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑛 ∙0,9 − 0,8

0,9 ∙ 0,8= 𝑃𝑛 ∙

0,1

0,72= 0,13 ∙ 𝑃𝑛

B) Zmniejszy się więcej niż 10 % Pn

Zadanie 7Dane:Dany jest silnik pierścieniowy o następujących danych. W celu zmierzeniarezystancji stojana elektryk podłączył pod przewody czarny i szarywychodzące z silnika napięcie stałe o wartości U=2,5 V. Prąd wyniósł I=5 A.Przewody brązowy i żółto-zielony były odizolowane w trakcie pomiaru.

Cel:Oszacuj jaką wartość opornika połączonego w Y należy podłączyć do pierścieni wirnika, aby osiągnąć maksymalny moment znamionowy.

TypPn Un In fn cosϕn nn cosϕk ir mmax Ur Ir Rr

kW V A Hz - rpm - - - V A Ω

2SUg 225M8A

15 400 Y 33,3 50 0,74 725 0,18 9 3 190 50 48

2013-05-08

13

Zadanie 7

𝑠𝑘 =𝑅𝑟′ + 𝑅𝑑

′

𝑅𝑠2 + (𝑋𝑠 + 𝑋𝑟

′)2

𝑛 = 0 ⇒ 𝑠 = 1

𝑅𝑑′ = 𝑅𝑠

2 + (𝑋𝑠 + 𝑋𝑟′)2− 𝑅𝑟

′

2 ∙ 𝑅𝑠 =𝑈𝑉𝐼𝐴

𝑅𝑠 =𝑈𝑉2 ∙ 𝐼𝐴

=2,5

2 ∙ 5= 250 𝑚Ω

𝑅𝑟′ = 𝑅𝑟 ∙

𝑈𝑠𝑈𝑟

2

= 48 ∙400

190

2

= 213 𝑚Ω

𝑍𝑘 =𝑈𝑛

3 ∙ 𝑖𝑟 ∙ 𝐼𝑛=

400

3 ∙ 9 ∙ 33,3= 771 𝑚Ω

𝑋𝑘 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑟′ = 𝑍𝑘

2 −(𝑅𝑠 + 𝑅𝑟′ )2

= 7712 −(250 + 213)2= 616 𝑚Ω

Zadanie 7

𝑅𝑑′ = 𝑅𝑠

2 + (𝑋𝑠 + 𝑋𝑟′)2− 𝑅𝑟

′

𝑅𝑑′ = 2502 + 6162 − 213 = 451 𝑚Ω

𝑅𝑑 = 𝑅𝑑′ ∙

𝑈𝑟𝑈𝑠

2

= 421 ∙190

400

2

= 95 𝑚Ω

2013-05-08

14

Zadanie 8Dane:Transformator o następujących danych zasila silnik o następujących danych.

Cel:Oszacuj prąd rozruchowy silnika w tych warunkach zasilania oraz momentrozruchowy silnika.

TypMoc Ug Ud uk ΔP0 ΔPcu

kVa kV kV % W W

TZM 1000 1000 21 0,4 6 2500 9400

TypPn Un In fn cosϕn cosϕk nn mr ir mmax m

kW V A Hz - - rpm - - - kg

2Sg 315M6B

110400

D189 50 0,89 0,12 985 2,3 7,2 2,1 840

Zadanie 8

2013-05-08

15

Zadanie 8

𝑍𝑇 =∆𝑢𝑘%100

∙𝑈𝑛2

𝑆𝑛=

6

100∙0,4 𝑘 2

1 𝑀= 9,6 𝑚Ω

𝑅𝑇 =Δ𝑃𝑐𝑢𝑆𝑛

∙𝑈𝑛2

𝑆𝑛=

9,4 𝑘

1000 𝑘∙0,4 𝑘 2

1 𝑀= 1,5 𝑚Ω

𝑋𝑇 = 𝑍𝑇2 − 𝑅𝑇

2 = 9,62 −1,52= 9,5 𝑚Ω

𝑅𝐿 =𝐿

𝛾𝐴𝑙 ∙ 𝑆=

500

35 ∙ 95= 150 𝑚Ω

𝑋𝐿 = 𝑥𝐿′ ∙ 𝐿 = 0,08 ∙ 0,5 = 40 𝑚Ω

𝑍𝑘𝑀 =𝑈𝑛

3 ∙ 𝑖𝑟 ∙ 𝐼𝑛=

400

3 ∙ 7,2 ∙ 189= 170 𝑚Ω

𝑅𝑘𝑀 = 𝑍𝑘𝑀 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘 = 170 ∙ 0,12 = 20,4 𝑚Ω

𝑋𝑘𝑚 = 𝑍𝑘𝑚2 − 𝑅𝑘𝑚

2 = 1702 −20,42= 169 𝑚Ω

Zadanie 8

𝑅𝑘 = 𝑅𝑇 + 𝑅𝐿 + 𝑅𝑘𝑀 = 1,5 + 150 + 20,4 = 172 𝑚Ω

𝑋𝑘 = 𝑋𝑇 + 𝑋𝐿 + 𝑋𝑘𝑀 = 9,5 + 40 + 169 = 219 𝑚Ω

𝑍𝑘 = 𝑅𝑘2 + 𝑋𝑘

2 = 1722 −2192= 278 𝑚Ω

𝐼𝑟′ =

𝑈𝑛

3 ∙ 𝑍𝑘=

400

3 ∙ 278 𝑚= 831 𝐴

𝑖𝑟′ =

831

189= 4,4

𝑚𝑟~𝑖𝑟2 ⇒ 𝑚𝑟

′ = 𝑚𝑟𝑛 ∙𝑖𝑟′

𝑖𝑟𝑛

2

= 2,3 ∙4,4

7,2

2

= 0,86

2013-05-08

16

Jednofazowy silnik indukcyjny SEh 80-4B Pn=0,75 kW

0

5

10

15

20

0 500 1000 1500

I [A

], M

[N

m]

n [rpm]

T 20uF

I 20uF

T + 10uF

I +10uF

T + 20uF

I +20uF

T +35uF

I +35uF0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

η, c

osϕ

[-]

pout [-]

eff 20uFeff 30uFeff 40uFPF 20uFPF 30uFPF 40uF

Dziękuję za przyjścieTeraz mam chęć na pytania,później ona zaniknie