semestr zimowy 2015/2016

1

Lista zadań nr 3

Statystyka opisowa

Miary zmienności i asymetrii (wariancja, odchylenie standardowe, odchylenie ćwiartkowe, klasyczny i pozycyjny

współczynnik zmienności, klasyczny i pozycyjny współczynnik skośności, współczynnik asymetrii)

Zadania

UWAGA: W zadaniach 1 – 4 należy wykorzystać obliczenia z listy 2 z zadań 1 – 4.

Zad. 1. W pewnym przedsiębiorstwie na koniec roku wylosowano niezależnie 10 pracowników i zebrano dane

statystyczne dotyczące ich wieku (w latach): 58, 54, 23, 21, 38, 38, 20, 23, 41, 58.

a) Wyznaczyć klasyczne i pozycyjne miary zmienności (odchylenie standardowe, odchylenie ćwiartkowe,

współczynnik zmienności). Wyniki zinterpretować.

b) Wyznaczyć klasyczny i pozycyjny typowy przedział zmienności, zinterpretować otrzymany wynik.

c) Obliczyć współczynnik asymetrii, zinterpretować otrzymaną wielkość.

Zad. 2. Na podstawie danych zawartych w tabeli

Liczba dzieci w małżeństwie 0 1 2 3 4

Liczba małżeństw 6 18 34 14 9

a) Wyznaczyć odchylenie standardowe liczby dzieci. Wynik zinterpretować.

b) Wyznaczyć typowy przedział zmienności liczby dzieci (na bazie klasycznych oraz pozycyjnych miar)?

c) Jaka jest siła i kierunek asymetrii (na podstawie współczynnika skośności)?

Zad. 3. Szereg rozdzielczy wielkości magazynów 56 prywatnych hurtowni spożywczych we Wrocławiu

przedstawiono poniżej:

Powierzchnia (w m2) 0 – 50 50 – 100 100 – 150 150 – 200 200 – 250

Liczba magazynów 3 5 8 22 18

a) Wyznaczyć klasyczne oraz pozycyjne miary zmienności (odchylenie standardowe, współczynnik zmienności,

odchylenie ćwiartkowe). Wyniki zinterpretować.

b) Wyznaczyć typowy przedział zmienności bazujący na statystykach pozycyjnych oraz klasycznych,

zinterpretować otrzymane wyniki.

c) Wyznaczyć dwusigmowy przedział dla powierzchni magazynów. Czy zawiera on około 95% magazynów?

d) Obliczyć klasyczny 𝐴𝑠 oraz pozycyjny współczynnik skośności 𝐴𝑄 oraz klasyczny współczynnik asymetrii 𝐴.

Zinterpretować otrzymane wielkości.

Zad. 4. Szereg rozdzielczy liczby usterek zgłaszanych przez klientów w ciągu 1 miesiąca od chwili zakupu nowego

samochodu renomowanej marki jest w próbie losowej obejmującej 200 samochodów następujący:

Liczba usterek 0 1 2 3 4 5

Liczba samochodów 66 92 26 10 4 2

a) Wyznaczyć klasyczne miary zmienności (odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, odchylenie

ćwiartkowe). Wyniki zinterpretować.

b) Wyznaczyć klasyczny typowy przedział zmienności.

c) Ocenić siłę i kierunek asymetrii na podstawie klasycznego współczynnika asymetrii 𝐴. Zinterpretować otrzymane

wielkości.

Zad. 5. Strukturę rodzin według liczby członków w miejscowości L charakteryzuje poniższy rozkład:

Liczba członków rodziny 2 3 4 5 6 7 8

Odsetek rodzin (w %) 15 30 20 15 10 5 5

a) Czy zróżnicowanie rodzin ze względu na liczbę członków w rodzinie jest statystycznie istotne?

b) Jak jest siła i kierunek asymetrii liczby członków w rodzinie?

W zadaniu należy wykorzystać wyniki otrzymane w zadaniu 5 z listy 2.

Zad. 6. Uzyskano następujące charakterystyki dotyczące ocen uzyskanych z języka angielskiego dla grup

poszczególnych grup studentów:

- na kierunku ekonomia: liczebność 70 studentów, średnia 4.0, odchylenie 0.45,

- na kierunku zarządzanie: liczebność 190 studentów, średnia 3.75, odchylenie 0.3,

- na kierunku finanse i rachunkowość: 215 studentów, średnia 3.5, odchylenie 0.4.

Dla którego kierunku jest największa zmienność badanej cechy? Grupy z którego kierunku są jednorodne pod

względem otrzymanych ocen? Jaka jest średnia ocena i odchylenie standardowe dla wszystkich grup?

2

Zad. 7. W pewnym hipermarkecie sprzedawano w marcu 2006 roku płaszcze przejściowe, obuwie sportowe oraz

torebki damskie. Każda grupa towarowa scharakteryzowana jest przez średnią arytmetyczną i odchylenie

standardowe. Dla płaszczy x = 500 zł, s = 100 zł; dla obuwia x = 120 zł, s = 30 zł, zaś dla toreb x = 84 zł, s = 14 zł.

Na który towar ceny są najmniej zróżnicowane?

Zadania uzupełniające do samodzielnego rozwiązania

UWAGA: W zadaniach należy wykorzystać wyniki z zadań uzupełniających do samodzielnego rozwiązania 1-

3 z listy 2

Zad. 1. Z partii wyprodukowanych butelek płynnego środka piorącego wybrano losowo 15 butelek i dokonano ich

pomiaru (ml): 1001, 980, 1000, 1023, 1010, 990, 969, 1001, 1005, 970, 952, 1004, 972, 989, 1001.

a) Obliczyć odchylenie standardowe i współczynnik zmienności ciężaru pobranej próbki butelek? Zinterpretować

otrzymane wyniki.

b) Wyznaczyć typowy przedział zmienności ciężaru pobranej próbki. Zinterpretować otrzymane wyniki.

Zad. 2. Badanie dotyczyło wieku klientów. Wyniki zawiera poniższa tabela:

Wiek klientów 0 - 10 10 - 20 20 - 40 40 - 60 60 - 80

Liczba klientów 20 30 40 20 10

a) Czy zróżnicowanie klientów ze względu na wiek jest statystycznie istotne?

b) Podać pozycyjny przedział zmienności.

c) Jaka jest siła i kierunek asymetrii?

Zad. 3. Rozkład empiryczny liczby dzieci w rodzinach pracowników pewnego przedsiębiorstwa (próba 200-osobową)

jest następujący:

Liczba dzieci 0 1 2 3 4

Częstość 0,12 0,26 0,42 0,15 0,05

a) Obliczyć odchylenie standardowe liczby dzieci. Wynik zinterpretować.

b) Co można powiedzieć o sile i kierunku asymetrii liczby dzieci?

c) Wyznaczyć klasyczny i pozycyjne współczynnik zmienności oraz typowy przedział zmienności.

UWAGA: Ponadto obowiązkowe są zadania z rozdziału 3 z podręcznika Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U.,

Statystyka. Elementy teorii i zadania, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław, 2006.