konstrukcje betonowe projekt cz.2

1.1 Określenie klasy konstrukcji

Przyjęto klasę konstrukcji - S4 (projektowy okres użytkowania 50 lat)

1.2 Określenie klasy ekspozycji

Przyjęto klasę ekspozycji – XC3

1.3 Przyjęcie materiałów konstrukcyjnych

Dla klasy ekspozycji XC3 wskazana klasa betonu – C30/37

Do wykonania konstrukcji stropu przyjęto następujące materiały konstrukcyjne: beton klasy C30/37 zbrojony stalą gatunku B500SP o klasie ciągliwości C

Parametry wytrzymałościowe betonu:

- charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie betonu po 28 dniach f ck=30MPa

-obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie f cd=21MPa

f cd=∝cc

f ckγ c

=1,0∙30,01,4

≅ 21 MPa-średnia wartość wytrzymałości walcowej betonu na ściskanie

f cm=38MPa

-średnia wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie f ctm=2,9 MPa

-charakterystyczna wytrzymałości betonu na rozciąganie f ctk ,0,05=2,0 MPa

-obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie f ctd=1,4 MPa

f ctd=∝ct

f ctk ,0,05

γc=1,0 ∙

2,01,4

≅ 1,4 MPa-sieczny moduł sprężystości podłużnej

Ecm=32MPa

Ponieważ przyjęto klasę betonu wskazaną w załączniku E normy klasa konstrukcji nie ulega modyfikacji.

Parametry wytrzymałościowe stali zbrojeniowej:

-charakterystyczna granica plastyczności f yk=500 MPa

-obliczeniowa granica plastyczności f yd=435MPa

f yd=f ykγ s

= 5001,15

=435MPa-moduł sprężystości podłużnej

E s=200GPa

1.4 Metoda obliczeń i przyjęte modele materiałowe

Model betonu:Sztywno idealnie plastyczny (przyjęto prostokątny rozkład naprężeń ściskanjących)

Model stali:Bez wzmocnienia

Dla przyjętych materiałów na podstawie rozkładu odkształceń w przekroju wyznaczono względną graniczną wysokość strefy ściskanej ξeff , lim ¿¿ , względne ramię działania sił

wewnętrznych ζ eff ,lim ¿ ¿ oraz współczynnik A0 , lim ¿¿ (przyjęto prostokątny rozkład naprężeń ściskających)

ξeff , lim ¿=

λ∙ xd

= λ∙ε cu3

ε cu3+ ε yd

¿

dla betonu o f ck≤50 MPa ε cu3=0,0035

ε yd=f ydEs

= 435200 000

=0,002175

ξeff , lim ¿=0,8 ∙ 0,0035

0,0035+0,002175=0,494 ¿

ζeff ,lim ¿= z

d=1−0,5 ∙ ξeff , lim ¿=1−0,5 ∙0,494=0,753¿ ¿

A0 , lℑ=ξeff , lim ¿ ∙ ζ eff , lim ¿=0,494∙0,753=0,372 ¿¿

1.5 Przyjęcie otulenia prętów zbrojeniowych:

Otulenie nominalne:

cnom=cmin+cdev cmin otulenie minimalne

cmin = max {cmin,b; cmin,dur + cΔ dur, γ - cΔ dur,ti - cΔ dur,add; 10mm}

cmin,b minimalne otulenie ze względu na przyczepnośćcmin,dur minimalne otulenie ze względu na trwałość stali zbrojeniowejΔcdur,γ składnik dodawany ze względu na bezpieczeństwoΔcdur,ti zmniejszenie minimalnego otulenia ze względu na stosowanie

stali nierdzewnejΔcdur,add zmniejszenie minimalneo otulenia ze względu na stosowanie

dodatkowego zabezpieczeniaΔcdev odchyłka wymiarowa, przyjęto:Δcdev = 10mm

Strop

Przyjęto wstępnie pręty zbrojeniowe o średnicy φ=10 mm

cmin,b = φ= 10 mmcmin,dur = 20 mmΔcdur,γ = 0Δcdur,ti = 0Δcdur,add = 0

cmin = max { 10mm; 20mm; 10mm }cmin = 200mmcdev = 10mmcnom = cmin + cdev = 20 + 10 = 30 mm

Przyjęto: cnom=30mmRygle


cmin,b = φ = 16mmcmin,dur = 20mmΔcdur,γ = 0Δcdur,ti = 0Δcdur,add = 0


Przyjęto: cnom=30mm

Słup




Przyjęto: cnom=35mm

2. Zebranie obciążeń

2.1 Obciążenie śniegiem

s=μ iC eC t sk

Gdzie:

μi współczynnik kształtu dachu, przyjęto μi=0,8

Ce współczynnik ekspozycji – zgodnie z punktem 5.2.(7) normy dla terenu normalnego odczytano (z tablicy 5.1 PN-EN 1991-1-3), przyjęto Ce=1,0

Ct współczynnik termiczny – zgodnie z punktem 5.2.(8) przyjęto Ct=1,0

sk rysunku NA.1 PN-EN 1991-1-3 Zielona Góra leży w strefie 1, przyjęto

sk=0,7kN

m2

s=0,8×1,0×1,0×0,7=0,56kN

m2

Schematy obciążeń:

s=0,56kN

m2×6m=3,36

kNm

2.2 Obciążenie wiatrem

Dach:

Wysokość nad poziomem morza: 100m

Gęstość powietrza: ρ=1,25kg

m3

Wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru: vb ,o=22ms

Średnie bazowe ciśnienie prędkości: qb ,0=0,3ms

Współczynnik pory roku: cseason=1

Wysokość minimalna: zmin=5m

Wysokość maksymalna: zmax=400m

z=7,9m

ce ( z )=1,9×( z10

)0,26

ce (z)=1,9×( 7,9010

)0,26

=1,787

qb (z )=12× ρ×vb

2

qb (z )=12×1,25×222=302,5

q p ( z )=ce ( z )×qb ( z )

q p ( z )=1,787×302,5=540,57 Pa=0,541kPa

Wiatr wieje w kierunku prostopadłym do ściany podłużnej:

b=96m

d=16m

e=min (b ;2×z )=min (96 ;2×7,90 )=15,80m

e2=7,90m

e4=3,95m

e10

=1,58m

kąt POLE spadku G H I J

cpe,10 cpe,10 cpe,10 cpe,106° -1,16 -0,57 -0,58 0,08

0,02 0,02 -0,54 -0,54

Ciśnienie zewnętrzne:

w e=c pe, 10×qp ( z )

Polew e

[kN/m2]w e

[kN/m]

G-0,627 -3,7620,0108 0,0648

0° H -0,308 -1,848

0,0108 0,0648

I-0,314 -1,884-0,292 -1,752

J0,0432 0,259-0,292 -1,752

Ciśnienie wewnętrzne:

w i=c pi×qp ( zi )

z i=ze=7,90m

q p ( zi )=0,541kPa

gdy w e<0→w i=0,2×0,541=0,108

gdy w e≥0→wi=(−0,3 )×0,541=−0,162

Polew i

[kN/m2]w i

[kN/m]

G 0,108 0,648-0,162 -0,972

0°H

0,108 0,648-0,162 -0,972

I 0,108 0,648 0,108 0,648

J-0,162 -0,972 0,108 0,648

Ciśnienie całkowite:

w=we−w i

Polew=we−w i

[kN/m2]w

[kN/m2]w

[kN/m]G -0,627-0,108 -0,735 -4,410

0,0108-(-0,162) 0,173 1,0380°

H-0,308-0,108 -0,416 -2,496

0,0108-(-0,162) 0,173 1,038

I-0,314-0,108 -0,422 -2,532-0,292-0,108 -0,400 -2,400

J0,0432-(-0,162) 0,205 1,230

-0,292-0,108 -0,400 -2,400

Ściany:

hd= 7,90

16,00=0,494

POLEh/d D E

0,494cpe,10 cpe,100,733 -0,365

qb (z )=12×1,25×222=302,5

q p ( z )=1,787×302,5=540,57 Pa=0,541kPa

Ciśnienie zewnętrzne:

w e=c pe, 10×qp ( z )

Polew e

[kN/m2]w e

[kN/m]D 0,397 2,382E -0,197 -1,182

Ciśnienie wewnętrzne:

w i=c pi×qp ( zi )

z i=ze=7,90m

q p ( zi )=0,541kPa

gdy w e<0→w i=0,2×0,541=0,108

gdy w e≥0→wi=(−0,3 )×0,541=−0,162

Polew i

[kN/m2]w i

[kN/m]D 0,108 0,648E -0,162 -0,972

Ciśnienie całkowite:

w=we−w i

Polew=we−w i

[kN/m2]w

[kN/m2]w

[kN/m2]D 0,397-(-0,162) 0,559 3,354E -0,197-0,108 -0,305 -1,830

2.3 Obciążenie stałe

2.3.1 Płyta stropodachowa

Lp. Rodzaj obciążeniaObciążenie

charakterystyczne [kN/m2]

Współczynnik obciążenia γ f

Obciążenie obliczeniowe

[kN/m2]Obciążenie stałe

1.Papa 0,02m

11,00kN

m3×0,02m 0,22 1,35 0,30

2.Styropian 0,20m

0,45kN

m3×0,2m 0,09 1,35 0,12

3.Folia PE 0,02m

0,19kN

m3×0,02m 0,0038 1,35 0,0051

4.

Płyta żebrowa WK-70 (5980mmx1180mmx240mm)

14 kN5,98m×1,18m

1,98 1,35 2,68

5.Tynk 0,01m

16,00kN

m3×0,1m 0,16 1,35 0,22

Suma 2,45 1,35 3,31Obciążenia zmienne

6. Obciążenie śniegiem 0,56 1,5 0,84Razem 3,01 - 4,15

qch=3,01kN

m2−1,98

kN

m2=1,03

kN

m2<qdop=1,42

kN

m2

Wymiary rygla stropodachowego:

M=(q+g )×B×leff

2

8=6,11×6,0×6,02

8=164,97kNm

M=0,8×M=0,8∗164,97=131,98 kNm

ξ=ρ×f yd

η× f cd=0,011×

4351,0×21

=0,228

A0=ξ× (1−0,5×ξ )=0,228× (1−0,5×0,228 )=0,202

dreq=√ Mη×f cd×bw× A0

=√ 131,981,0×21×103×0,30×0,202

=0,322m

a=cnom+ϕstrz+12ϕ=30+8+ 1

216=46mm=0,046m

h=d+a=0,322+0,046=0,368

h=0,5m

Przyjęto: 0,3x0,5 m

2.3.2 Płyta stropowa

Rozstaw żeber:

Przyjęto: 2 m

Grubość płyty:

h f=( 130

÷1

20 )l=( 130

÷1

20 )2,00= (0,07÷0,10 )m

Przyjęto h=0,10 m

Wstępne wymiary żebra:

Przyjęto: 0,25 x 0,40 m

Lp. Rodzaj obciążeniaObciążenie

charakterystyczne [kN/m2]



[kN/m2]Obciążenie stałe

1.Posadzka przemysłowa 0,08m

22,00kN

m3×0,08m 1,76 1,35 2,38

2.Izolacja akustyczna 0,05m

0,45kN

m3×0,05m 0,023 1,35 0,031

3.Folia PE 0,02m

0,19kN

m3×0,02m 0,0038 1,35 0,0051

4.Płyta żebrowa 0,10m

25,00kN

m3×0,1m 2,50 1,35 3,38

5.Tynk 0,01m

16,00kN

m3×0,01m 0,16 1,35 0,22

Suma 4,45 1,35 6,01Obciążenia zmienne

6. Obciążenie użytkowe 8,00 1,5 12,00Razem 12,45 - 18,01

Wymiary rygla stropowego:

M=(q+g )×B×leff

2

8=21,64×6,0×6,02

8=584,28kNm

M=0,8×M=0,8∗584,28=467,42kNm

ξ=ρ×f yd

η× f cd=0,011×

4351,0×21

=0,228

A0=ξ× (1−0,5×ξ )=0,228× (1−0,5×0,228 )=0,202

dreq=√ Mη×f cd×bw× A0

=√ 467,421,0×21×103×0,30×0,202

=0,606m

a=cnom+ϕstrz+12ϕ=30+8+ 1

216=46mm=0,046m

h=d+a=0,606+0,046=0,652

h=0,6m

bh=( 1

2÷

13 )

12< bh=0,3

0,6< 1

3

Wymiary słupa:

Przyjęto: b=0,30 m

h=1,5×b=1,5∗0,3=0,45m

Przyjęto: 0,3 x 0,5 m

2.4 Obciążenia użytkowe

ŻEBRO USZTYWNIAJĄCE

Żebra ŻU1, ŻU2

Rodzaj obciążeniaObciążenie

charakterystyczne [kN/m]



[kN/m]Obciążenie stałeBelka betonowa 0,25 x 0,30 m

25,00kN

m3×0,25m×0,30m 1,88 1,35 2,53

Suma 1,88 1,35 2,53

Żebra ŻU3, ŻU4

Rodzaj obciążeniaObciążenie

charakterystyczne [kN/m]



[kN/m]Obciążenie stałeBelka betonowa 0,25 x 0,40 m

25,00kN

m3×0,25m×0,40m 2,50 1,35 3,38

Pustaki ceramiczne gr. 0,25 m

8,11kN

m3×0,25m×4 m 8,11 1,35 10,95

Suma 10,61 1,35 14,32

180,25×0,373×0,238

=811,05kg

m3=8,11

kN

m3

Otulenie:



Przyjęto cnom=30 mm

Wysokość użyteczna przekroju

a1=cnom+ø st+12∙ ø=30+8+ 1

2∙12=44mm

d=hf−a1=0,40−0,044=0,356m

Określenie minimalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego

A s ,min=max {0,26 ∙f ctmf yk

∙ bw ∙ d

0,0013 ∙ bw ∙ d

=max {0,26 ∙2,9500

∙30 ∙35,6

0,0013 ∙30∙35,6=max {1,61

1,39=1,61c m2

Określenie maksymalnego pola przekroju zbrojenia głównego

A s ,max=0,04 Ac=0,04 ∙30∙ 40=48cm2

Minimalny stopień zbrojenia na ścianie

ρw ,min=0,08f ck

0,5

f yk=0,08 ∙

300,5

500=0,00088

Maksymalny rozstaw strzemion

sl . max=0,75 d=0,75 ∙0,356=0,267 m

Maksymalne momenty przęsłowe:

Przęsło skrajne:

M 1=40,16kNm

Przęsło pośrednie:

M 2=23,74 kNm

Momenty podporowe

Podpora skrajna:

M 1=−54,27kNm

Podpora pośrednia:

M 2=−40,70kNm

Wymiarowanie ze względu na stan graniczny nośności – ULS (Ultimate Limit State)

Wymiarowanie ze względu na zginanie

Przęsło skrajne MEd=M 1=40,16 kNm

A0=MEd

f cd ∙ b ∙ d2 =

40,16 ∙10−3

21,4 ∙0 , ,25 ∙0,3562=0,0592

A0=0,0592≤ A0 ,lim ¿=0,372¿ Przekrój pojedynczo zbrojony

ζ eff=0,5 ∙ (1+√1−2 ∙ A0 )=0,5∙ (1+√1−2 ∙0,0592 )=0,969

A s1, r eq=M Ed

ζ eff ∙ f yd ∙ d= 40,16 ∙10−3

0,969 ∙435 ∙0,354=0,0002,68m2=2,68cm2

Przyjęto:3φ12 (A s1, prov=3,39cm2¿

A s ,min=1,61cm2<A s1 , prov=3,39cm2<A s ,max=48 cm2

sl=300−2×30−2×12

3−1=102mm

Przęsła pośrednieMEd=M 2=23,74 kNm

A0=MEd

f cd ∙ b ∙ d2 =

23,74 ∙10−3

21,4 ∙0,25 ∙0,3542 =0,00350


ζ eff=0,5 ∙ (1+√1−2 ∙ A0 )=0,5∙ (1+√1−2 ∙0,00350 )=0,982

A s1, req=MEd

ζ eff ∙ f yd ∙ d= 23,74 ∙10−3

0,982 ∙435∙0,354=0,000156m2=1,56cm2

Przyjęto: 3φ12 (A s1, prov=3,39cm2¿

A s ,min=1,61cm2<A s1 , pro v=3,39cm2<A s , max=48cm2

sl=300−2×30−3×12

3−1=102mm

Podpora skrajna

MEd = M1 =54,27 kNm

A0=MEd

f cd ∙ b ∙ d2 =

54,27∙10−3

21,4 ∙0,25 ∙0,3562 =0,0800


ζ eff=0,5 ∙ (1+√1−2 ∙ A0 )=0,5∙ (1+√1−2 ∙0,0800 )=0,958

A s1, req=MEd

ζ eff ∙ f yd ∙ d= 54,27 ∙10−3

0,958 ∙435 ∙0,354=0,000366m2=3,66cm2


A s ,m∈¿=1,61cm2<As1 ,prov=3,39cm2<A s ,max=48 cm2¿

sl=300−2×30−3×12

3−1=102mm

Podpory pośrednie

MEd = M2 = 40,70 kNm

A0=MEd

f cd ∙ b ∙ d2 =

40,70 ∙10−3

21,4 ∙0,25 ∙0,3542 =0,0600


ζ eff=0,5 ∙ (1+√1−2 ∙ A0 )=0,5∙ (1+√1−2 ∙0,0600 )=0,969

A s1, req=MEd

ζ eff ∙ f yd ∙ d= 40,70 ∙10−3

0,969 ∙435 ∙0,354=0,000271m2=2,71cm2


A s ,min=1,61cm2<A s1 , prov=3,39cm2<A s ,max=48 cm2

sl=300−2×30−3×12

3−1=102mm

Wymiarowanie ze względu na ścinanie

Podpora A

określenie miarodajnej do sprawdzenia nośności ścinania wartości siły poprzecznej

Zgodnie z normą do obliczeń jako miarodajną przyjęto siłę poprzeczną w odległości d od lica podpory.

V Ed=V A=33,92kN

V Ed¿ =V A−(g+q ) ∙(d+ t

2 )=33,92−14,32 ∙(0,356+ 0,252 )=27,03 kN

obliczeniowa nośność na ścinanie VRd,c ze względu na rozciąganie betonu występujące przy ścinaniu elementu niezbrojonego na ścinanie

V Rd ,c=max {[CRd ,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ1 ∙ f ck )12+k1 ∙ σcp ]∙ bw ∙ d

(vmin+k1 ∙ σcp ) ∙ bw ∙ d

CRd , c=0,18γc

=0,181,4

=0,129

k=min {1+√ 200d

2,0

=min {1+√ 200356

2,0

=min {1,7502,0

=1,750

ρ1=min{ A sl

bw ∙ d0,02

Asl pole zbrojenia rozciąganego, które sięga na odległość nie mniejszą niż lbd+d poza rozważany przekrój, przyjęto : 2ɸ12 → Asl = 2,26 cm2

ρ1=min{ 2,2625 ∙35,6

0,02=min {0,0025

0,02=0,0025

k 1=0,15

σcp naprężenie ściskające w betonie na poziomie środka ciężkości przekroju, wywołane przez siłę poprzeczną i⁄lub sprężenie

σ cp=N Ed

AC

dla NEd = 0 kN

σ cp=0MPa

vmin=0,035∙ k32 ∙√ f ck=0,035 ∙1,750

32 ∙√30=0,444

V Rd ,c=max {[0,129 ∙1,750∙ (100 ∙0,0025∙30 )12 +0,15 ∙0]∙250 ∙356

(0,444+0,15 ∙0 ) ∙250 ∙356=¿

¿max {5,54 ∙104 N3,95 ∙104N

V Rd ,c=5,54 ∙104N=55,40kN

V Ed¿ =27,03kN <V Rd ,c=55,40kN

Nie jest konieczne zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie.

Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd,max ze względu na ściskanie krzyżulców betonowych

V Rd ,max=α cw ∙ bw ∙ z ∙ v1 ∙ f cd

cot θ+ tanθ

αcw=1,0

z=0,9 d=0,9 0,356=0,320 m=320 mm∙ ∙

cotθ=2,0 (→tanθ=0,5 )

v1=0,6 ∙(1− f ck250 )=0,6 ∙(1− 30

250 )=0,528

V Rd ,max=1,0∙250 ∙320∙0,528 ∙21,4

2,0+0,5=3,6203 ∙105N=362,03kN

V Ed❑ =55,4 kN ≤V Rd , max=362,03 kN

warunek spełniony - nośność ściskanych krzyżulców betonowych spełniona

Przyjęto rozstaw strzemion

s=0,20m<sslabs ,max=0,267 m

Przyjęto strzemiona dwucięte Φ 8 co 20 cm

Podpora B

określenie miarodajnej do sprawdzenia nośności ścinania wartości siły poprzecznej

Zgodnie z normą do obliczeń jako miarodajną przyjęto siłę poprzeczną w odległości d od lica podpory.

V Ed=V B=52,00kN

V Ed¿ =V B−(g+q ) ∙(d+ t

2 )=52,00−14,32∙(0,356+ 0,252 )=45,11kN

obliczeniowa nośność na ścinanie VRd,c ze względu na rozciąganie betonu występujące przy ścinaniu elementu niezbrojonego na ścinanie

V Rd ,c=max {[CRd ,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ1 ∙ f ck )12+k1 ∙ σcp ]∙ bw ∙ d

(vmin+k1 ∙ σcp ) ∙ bw ∙ d

CRd , c=0,18γc

=0,181,4

=0,129

k=min {1+√ 200d

2,0

=min {1+√ 200356

2,0

=min {1,7502,0

=1,750

ρ1=min{ A sl

bw ∙ d0,02

Asl pole zbrojenia rozciąganego, które sięga na odległość nie mniejszą niż lbd+d poza rozważany przekrój, przyjęto : 2ɸ12 → Asl = 2,26 cm2

ρ1=min{ 2,2625 ∙35,6

0,02=min {0,0025

0,02=0,0021

k 1=0,15

σcp naprężenie ściskające w betonie na poziomie środka ciężkości przekroju, wywołane przez siłę poprzeczną i⁄lub sprężenie

σ cp=N Ed

AC

dla NEd = 0 kN

σ cp=0MPa

vmin=0,035∙ k32 ∙√ f ck=0,035 ∙1,750

32 ∙√30=0,444

V Rd ,c=max {[0,129 ∙1,750∙ (100 ∙0,0021∙30 )12 +0,15 ∙0 ]∙250 ∙356

(0,444+0,15 ∙0 ) ∙250 ∙356=¿

¿max {5,54 ∙104 N3,95 ∙104N

V Rd ,c=5,54 ∙104N=55,4kN

V Ed¿ =45,11kN<V Rd , c=55,4kN

Nie jest konieczne zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie.

Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd,max ze względu na ściskanie krzyżulców betonowych

V Rd ,max=α cw ∙ bw ∙ z ∙ v1 ∙ f cd

cot θ+ tanθ

V Rd ,max=362,03kN

V Ed❑ =55,4 kN ≤V Rd , max=362,03 kN

warunek spełniony - nośność ściskanych krzyżulców betonowych spełniona

Przyjęto rozstaw strzemion

s=0,20m<sslabs ,max=0,267 m

Przyjęto strzemiona dwucięte Φ 8 co 20 cm

Obciążenie stałe

Obciążenie użytkowe

Obciążenie śniegiem

Obciążenie wiatrem

konstrukcje betonowe projekt cz.2

Documents

Transcript of konstrukcje betonowe projekt cz.2