Kod ucznia …………..

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM zawody I stopnia – etap szkolny

Witamy Cię na pierwszym etapie Konkursu Matematycznego. Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań przeczytaj uważnie polecenia. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz czytelnie w miejscach do tego przeznaczonych. Brudnopis nie podlega ocenie. Nie używaj kalkulatora!

POWODZENIA! Maksymalna liczba punktów: 20 Czas rozwiązania zadań – 60 minut

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Część I W zadaniach 1-7 wybierz jedną odpowiedź i zakreśl ją w kółko. Zad. 1 (0 – 1 pkt.) Który zapis jest prawdziwy?

A. 14,311

B. 14,311

C. 14,311

D. 14,31

Zad. 2 (0 – 1 pkt.) Źródło wody o wydajności 80 litrów na minutę zasila dwie fontanny z których jedna pobiera 4 razy więcej wody niż druga. Ile wody w ciągu minuty pobiera ta, która pobiera jej więcej? A. 64 litry B. 60 litrów C. 50 litrów D. 70 litrów Zad. 3 (0 – 1 pkt.) Obwód trójkąta w skali 3 : 1 wynosi 120 cm. Obwód tego trójkąta w skali 1 : 4 będzie wynosił: A. 30 cm B. 10 cm C. 40 cm D. 12 cm

Zad. 4 (0 – 1 pkt.) Wartością wyrażenia 211:417517 2222 jest liczba:

A. 251 B.

334 C. 102 D. 34

Zad. 5 (0 – 1 pkt.) Małe koło mieści się dokładnie wewnątrz półkola (jak na rysunku). Jaki jest stosunek pola powierzchni małego koła do pola powierzchni zakreskowanego obszaru? A. 1:1 B. 1:2 C. 2:3 D. 3:4

Zad. 6 (0 – 1 pkt.) Jaka jest 135 cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby 72 ?

A. 4 B. 1 C. 5 D. 7 Zad. 7 (0 – 1 pkt.) Cenę garnituru, który kosztował 800 zł, obniżono najpierw o 10%, a następnie obniżono jeszcze o 5%. Cena tego garnituru wynosi obecnie: A. 120 zł B. 680zł C. 684zł D. 795 zł

Zad. 8 (0 – 3 pkt.) Z kartonu wykonano dwa modele: sześcianu i graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Podstawa sześcianu jest taka sama jak podstawa graniastosłupa. Na wykonanie sześcianu zużyto 96 cm2 kartonu, a na graniastosłup o 40 cm2 więcej (nie wliczając powierzchni zakładek). Korzystając z tych informacji oceń prawdziwość poniższych zdań, zakreślając kółkiem prawda/fałsz: I. Na wykonanie jednej ściany sześcianu zużyto 16 cm2 kartonu. PRAWDA / FAŁSZ II. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 120 cm2. PRAWDA / FAŁSZ III. Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm. PRAWDA / FAŁSZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Część II Masz przed sobą 3 zadania z treścią. Postaraj się je rozwiązać. Dokładnie zapisuj tok rozumowania. Zad. 9 (0 – 3 pkt.) W pewnej grupie uczniów średnia wieku wynosi 11 lat. Najstarszy z nich ma 17 lat, a średnia wieku wszystkich pozostałych wynosi 10 lat. Ilu uczniów liczy ta grupa? Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. Zad. 10. (0 – 3 pkt.) Drabina malarska dwuramienna o długości 5 metrów została rozstawiona na szerokość 8 metrów. O ile metrów trzeba zmniejszyć rozstawienie tej drabiny, żeby sięgała ona o 1 m wyżej? Wykonaj staranny rysunek. Odpowiedź: …………………………………………………………………………………

Zad. 11 (0 – 4 pkt.) Do prostopadłościennego zbiornika o wymiarach 20 dm, 10 dm i 10 m wlano 5000 litrów mleka o zawartości 3,4 % tłuszczu. Resztę dopełniono mlekiem o zawartości 4,2 % tłuszczu. Ile procent tłuszczu zawiera obecnie mleko w zbiorniku? Odpowiedź: ……………………………………………………………………………………

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM zawody I stopnia – etap szkolny

WZORY ROZWIĄZAŃ Odpowiedzi do części I: 1 2 3 4 5 6 7 8 I 8 II 8 III

A A B D A C C P F F

Za każdą prawidłową odpowiedź w części I przyznajemy po 1 punkcie, brak odpowiedzi lub odpowiedź błędna – 0 punktów. Max liczba punktów za część I wynosi 10. Przykładowe rozwiązania zadań z części II:

Nr zadania

Przykładowe rozwiązanie Proponowana punktacja

9 1 metoda: x – ilość uczniów 11x –17 = 10(x-1) x=7 2 metoda: x – ilość uczniów y – suma lat (wiek uczniów razem)

101

17

11

xyxy

777

yx

Odp.: Grupa liczy 7 uczniów.

1 – metoda rozwiązania zadania 1 – poprawne rachunki 1 – zapisanie odpowiedzi Razem: 3 punkty

10 Sytuacja wyjściowa:

x – wysokość na jaką sięga drabina 22 45 x 3x m 3m + 1m = 4m

1 – obliczenie początkowej wysokości drabiny (przy rozstawieniu 8 m) 1 – obliczenie nowego rozstawienia drabiny 1 – obliczenie różnicy rozstawień drabiny

2y – nowy rozstaw drabiny 22 45 y

my 3 my 62

8m – 6m = 2m Odp.: Rozstawienie drabiny należy zmniejszyć o 2 metry.

Razem: 3 punkty

11 Obliczamy objętość zbiornika: V = 20 dm 10 dm 100 dm = 20 000 dm3. Mleka o zawartości tłuszczu 4,2 % jest: 20 000 dm3 – 5000 dm3 = 15 000 dm3, w nim zawarte jest: 15 000 dm3 0,042 = 630 dm3 tłuszczu. W 5000 dm3 mleka zawarte jest: 5000 dm3 0,034 = 170 dm3 tłuszczu. Razem w zbiorniku było: 170 dm3 + 630 dm3 = 800 dm3 tłuszczu, zatem mleko w zbiorniku zawiera:

%4%10020000800

tłuszczu

Odp.: Obecnie mleko ma 4% tłuszczu.

1 – obliczenie objętości zbiornika 1 – obliczenie objętości tłuszczu w 15000 dm3 mleka 4,2 % 1 - obliczenie objętości tłuszczu w 5000 dm3 mleka 3,4 % 1 – obliczenia procentowej zawartości tłuszczu w zmieszanym mleku Razem: 4 punkty

Max liczba punktów za część II wynosi 10. Łącznie za cały test uczeń może max uzyskać 20 punktów i jest rekomendowany do zawodów rejonowych, jeśli uzyska co najmniej 16 punktów (80%).

Test opracował zespół w składzie: 1. Bandur Lucyna, Zespół Szkół nr 20 Gorzów Wlkp 2. Gołąbek – Włodarczyk Agata, Gimnazjum Bledzew 3. Jeziorska Elżbieta, Zespół Szkół Deszczno 4. Lange Lidia, Publiczne Gimnazjum Strzelce Krajeńskie 5. Noworyta Elżbieta, Gimnazjum nr 3 Gorzów Wlkp. 6. Pożyczka Agnieszka, Gimnazjum nr 2 Kostrzyn nad Odrą 7. Wojciechowska Dorota, Zespół Szkół Deszczno